Mínimo Común Múltiplo
Determinación del Mínimo Común
Múltiplo de dos o más números m.c.m
• Halle la factorización prima de cada uno de los números.
• Seleccione una de las factorizaciones primas y compare las otras con ésta, una a la vez. Debe contener cada una de las factorizaciones restantes.
• En caso contrario, multiplíquela por cualquiera de los factores primos que carezca.
• El m.c.m es el producto de los factores primos que resultan de esta comparación.
• Tomado de Matemáticas básica para universitarios. Tercera Edición
Autores Alan S. Tussy y R. David Gustafson. (2007).
Método 1: Lista de Múltiplosa) Escribir los múltiplos de cada número dado.
b) Hallar el número común menor en todos los
grupos.
Múltiplos de:
4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,…
6 : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42,…
8 : 8, 16, 24, 32, 40,…
El número común más pequeño en todos los grupos es 24.
Por lo tanto, el m.c.m de 4, 6 y 8 es 24.
Este método es recomendable cuando los números son pequeños.
Halla el m.c.m. de 4,6 y 8
Si tienes que hallar el m.c.mde números más grandes, como 54 y 180, es recomendable hallarlo usando la factorización prima.
Para hallar el m.c.m. de 54 y 180 realiza los siguientes pasos
• Escribe la factorización prima de cada número.
54= 2 x 3 x 3 x 3
180= 2 x 2 x 3x 3 x 5
• Usa exponentes para expresar estas factorizaciones.
54= 2 x 33
180= 22 x 32 x 5
• Compara las factorizaciones, observa que hay factores comunes a ambas factorizaciones, el 2 y el 3, y hay un factor no común que es el 5.
Multiplica los factores comunes elevados al mayor exponente y el (los) factor (es) no común (es).
22 x 33 x 5= 540
El 540 es el mínimo común múltiplo de 54 y 180.
Halla el m.c.m. de 4, 6 y 8
Método 2: Método de Factorización Prima Individual
a) Hallar la factorización prima de cada uno de los números dados y escribirlos utilizando exponentes.
b) Escribir el producto de cada factor primo común con el exponente mayor y el factor no común.
4 6 8
2 4
2 2
2 2
4 = 22
6 = 2 · 3
8 = 23
2 3
Por lo tanto, el MCM de 4, 6 y 8 es 23 · 3 = 24
Halla el m.c.m. de 4,6 y 8
Método 3: Método de Factorización de Grupo
a) Divide por un número primo que sea divisor común de al menos
dos de los números dados y lleva adelante el número (s) que no sea
divisible.
b) Repite el paso 1 con el cociente y los números no divididos y
continúa el proceso hasta que no hayan dos números con un divisor
común.
c) Escribe el producto de todos los divisores y los cocientes finales.
2 4 6 8
2 2 3 4
1 3 2
Por lo tanto, el m.c.m. de 4, 6 y
8 es
= 2·2·1·3·2
= 24
Comparación de Fracciones
• Escribir las fracciones como fracciones equivalentes con el mismo denominador, de preferencia con el m.c.m.
• Después, comparamos sus numeradores. La fracción que tiene el numerador más grande es la fracción mayor.
• Si la fracción es mixta, cambiar a impropia y luego compara.
• ¿Qué fracción es mayor: 2
7ó
5
7
?
Como las fracciones tienen el mismo denominador,
se comparan los numeradores, 5 es mayor que 2.
Por lo tanto, 5
7>
2
7ó
2
7<
5
7.
• ¿Cuál es la fracción mayor?:
9 = 3 · 3= 32
12 = 2 · 2 · 3= 22 · 3
m.c.m.= 22 · 32 = 36
Por lo tanto, el m.c.m .de 9 y 12 = 36.
7
9
5
12
7
9=
7 · 4
9 · 4=
28
36
y 5
12=
5 · 3
12 · 3=
15
36
Como 28 > 15, entonces 28
36>
15
36. Así que,
7
9>
5
12.
Ejercicios
Ejercicios de práctica
I. Halle el m.c.m. de los siguientes números:
1. 4,6,9 y 12 7. 6, 8 y 12
2. 3,10 y 15 8. 24, 12 y 36
3. 21,7 y 3 9. 7, 14, 21, 35 y 70
4. 8,12 y 24 10. 4, 5, 8 y 20
5. 7 y 5
6. 2, 3, 5 y 6
Clave
1. 36 8. 72
2. 30 9. 210
3. 21 10. 40
4. 24
5. 35
6. 30
7. 24
II. Llena el blanco con < ó > para que el enunciado sea cierto.
1) 2) 3)
4) 5) 6)
Clave
1) 2) 3)
4) 5) 6)
Preparado por :
Miguereida Álvarez Báez
Tutora de Matemáticas
Revisado por:
Prof. María Yáñez
Coordinadora de Matemáticas
Febrero 2010