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8/18/2019 Modelo Bifactorial Ejemplo
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depende de la cantidad de calor aportado y #ste depende la temperatura a la que se
somete el componente.
-rafica 1
/e igual modo el incremento del espesor de la c"apa tiende a disminuir la resistencia
a la tracción en la unión soldada deido a que a espesores mayores el calor tiende a salir
con mayor facilidad, por la mayor área en contacto con la superficie, la cantidad de calor
almacenada en la pie!a es muc"o mayor que a espesores menores ya que tienen más
masa. Por lo tanto esto afecta a la velocidad de enfriamiento de la pie!a y en
consecuencia a su resistencia.
-rafica 2
$. Problema
45ómo influye la temperatura de post calentamiento en una unión soldada por
proceso S'() y el espesor de c"apa soldada sore la resistencia a la tracción de la
unión6
%. &i'(tesis
( medida que aumentan la temperatura de post calentamiento de unión soldada y
espesor de c"apa soldada, disminuye la resistencia a la tracción.
). Ob*eti"os
2
S T E N C I A
A
L A
T R A C C I O N
TEMPERATUR
S T E N C I A
A
L A
T R A C C
I O N
ESPESOR DE CHAPA SOLDADA
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De-inici(n o'eracional#
a variale =temperatura de postcalentamiento> es una variale independiente de carácter
cuantitativo que epresa la medida de la temperatura despu#s de la soldadura para alivio
de tensiones, de medición directa, usando una termocupla y con unidad de medida en
grados cent3grados.
a variale =espesor de c"apa> es una variale independiente de carácter cuantitativo que
epresa la medida de la menor dimensión longitudinal de una c"apa metálica soldada , de
medición directa, usando un pie de rey y con unidad de medida en mil3metros.
a variale =resistencia a la tracción> es una variale dependiente de carácter
cuantitativo que epresa la medida del esfuer!o máimo de tracción que se requiere para
fracturar una unión soldada, de medición directa, usando una máquina de ensayo de
tracción y con unidad de medida en ;g
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5¿¿¿2
r (3)¿
φ2=¿
v1=a−1=2
v2=ab(r−1) ?@@ ?2A
Entonces8
9ala B: 018 /eterminación del nCmero de r#plicas para la pruea.
r φ2 φ v
2 β 1− β
2 2,AD 1,A F,0 0,+0 0,0
+,1A 2,0+ 1D,0 0,22 0,AD
+ $,$ 2, 2A,0 0,0A 0,F
5omo β
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Factor A 1 2 1 2F 1F A + + 2+ 1 2 D 2A2 2 0 10 22 1 11 $ 1+ 12 F 2 1$ 2 20 1 2D 1A 1 $ 21 2$ 1D
18.Tabla de datos e9'erimentales
Tem'erat!ra
5:C6
Es'esor 5mm61% 28 2%
2%8 +, +,2 +,1 +,+ +0,F +1,2 +0,$ +0, D,A F, F,A +0,1%8 +1, +1,+ +0,F +1,1 +0,0 +0,D +0, +0,D ,0 , $,$ ,1$%8 D,1 A,D F,2 A, A,$ ,F A,2 A,+ +,D $,A +,F +,F
6
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•
∑ j=1
n
∑k =1
r
yij2−¿
y2
N
SST =∑i=1
a
¿
SST =43.62
+40.92
+38.72
+43.22
+……34.92
−
1407,42
36
SST =234,98
• SS A=∑
i=1
a yi
2
br −
y2
N
SS A=494,6
2+470,82+4422
12−
1407,42
36
SS A=
115,63
• SSB=∑i=1
b yj
2
a∗r− y
2
N
SSB=490,7
2+474,42+442,32
12−1407,4
2
36
SSB=101,07
• SS AB=∑
i=1
a
∑ j=1
b yij2
r − y
2
N −SSA−SSB
Columna1
Columna2
Columna3
1#3,3 163,2 15",1164,# 162,2 143,!152,# 14! 14,3
SS AB=173.3
2+158.12+164.72+ ...+140.32
4−
1407,42
36−115,63−101,07
SS AB=13,59
"
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•SS E=SST −SS A−SSB−SS AB=234,98−115,63−101,07−13,59
SS E=4,69
F!ente de
"ariaci(n
?rado de
libertad
@!ma de
c!adrados
Media de
c!adrados
F8 Fc
Tem'erat!ra5A6 2 11$, $A,D2 ,1F N ,$Es'esor5B6 2 101,0A $0,$+ 2F1,2$ N ,$
Interacci(n5AB
6
+ 1,$F ,+0 1F,$D N 2,A
error5E6 2A +,F 0,1ATOTAL $ 2+,FD
11.% Concl!si(n#/ado que los valores de G %G0& eperimentales, con 2, 2 y + grados de liertad para
la temperatura de post calentamiento, espesor de c"apa soldada e interacción de
temperatura de post calentamiento y espesor de c"apa respectivamente, son
mayores que los correspondientes valores cr3ticos de G %Gc&, se rec"a!a la "ipótesis
nula es decir tanto la temperatura de post calentamiento como el espesor de c"apay la interacción de #stas tienen un efecto significativo sore la resistencia a la
tracción de la unión soldada de acero S(E 1020.
12. A;LI@I@ ?RAFICO
12.1. PROMEDIO DE DATO@#
9ala de resistencias promedio a la tracción
Temperatura(ºC)
Espesor (mm)15 20 25 Ȳi
250 43,32 4," 3!,52 41,22350 41,1" 4,55 35,!" 3!,23450 3",1" 3#,25 35," 36,"3
!
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Ȳj 4,"! 3!,53 36,"5
12.2. ?RFICO@
2 25 3 35 4 45 5
34
35
36
3#
3"
3!
4
41
42
Temperatura de post- calentamiento ºC
!esistencia a la tracci"n #$%mm2
Fi+!ra8 7ariación de resistencia a la tracción promedio de la unión soldada con la
temperatura de post R calentamiento para espesores de c"apa de 1$ a 2$mm.
1
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1 12 14 16 1" 2 22 24 2634
35
36
3#3"
3!
4
41
42
Espesor de c&apa mm
!esistencia a la tracci"n #$%mm2
Fi+!ra8 7ariación de resistencia a la tracción promedio de la unión soldada con el espesor de
c"apa para temperaturas de post R calentamiento de 2$0 a +$0:5.
15 2 253
32
34
36
3"4
42
44
25
35
45
Espesor de c&apa mm
!esistencia a la tracci"n #$%mm2
Fi+!ra8 7ariación de resistencia a la tracción de la unión soldada con el espesor de c"apa a
diferentes temperaturas de post R calentamiento
11
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25 35 453
32
34
36
3"
4
42
44
152
25
Temperatura de post- calentamiento ºC
'is Title
Fi+!ra8 7ariación de resistencia a la tracción de la unión soldada con la temperatura de post R calentamiento a diferentes espesores de c"apa.
12.. Concl!si(nos dos primeros gráficos demuestran que la temperatura de post Qcalentamiento de la
unión y el espesor de c"apa soldada influyen significativamente en la resistencia a latracción de la unión soldada8 a medida que aumenta la temperatura de postQ
calentamiento, disminuye la resistencia a la tracción, y, a media que aumenta el
espesor de c"apa tami#n disminuye la resistencia a la tracción.os dos Cltimos gráficos demuestran que la interacción de las dos variales
independientes estudiadas influyen en la resistencia a la tracción de la unión soldada8
las curvas tienden a cru!arse.
12
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0ARIACI; DE LO@ 0ALORE@ DE EPERIME;TO RE@PECTO AL E@TADO DE@MI;I@TRO.
(dicionando los valores del estado de suministro a la tala de datos de pruea8
9ala de datos de pruea
9%:c&ESPES %mm&
1% 28 2%
@!m $0 $1,2 $0, $0,F +A,$ +A, +D,++D,2 +2 +1,D
+1,F +2,1
2%8 +, +,2 +,1 +,+ +0,F +1,2 +0,$+0,
D,A F,F,A
+0,1
%8 +1, +1,+ +0,F +1,1 +0 +0,D +0,+0,D
,$,$
,1
$%8 D,1 A,D F,2 A, A,$ ,F A,2A,+
+,D $,A+,F
+,F
eali!ando las sumas respectivas se otiene8
9ala para el análisis de varian!a
9%:c&Espesor %mm&
yi1$ 20 2$
Sum202,
A1F1,A 1A,D $2,2
2$0
1A,
1,2 1$D,1 +F+,
$01+,
A12,2 1+,F +A0,D
+$01$2,
A1+F,0 1+0, ++2,0
y jF,
+,1 10,1
1FF,
13
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eali!ando la suma de cuadrados de filas, columnas, totales y de error, y además sacando la
madia para cada una de ellas, se tiene8
9ala de resultados del análisis e varian!a
-rados
deliertad
'edia de
cuadrados
SS ($A,
02 2D,$
SSH22$,
+2 112,A
SS (TH
+D,+ + 12,1
SSE ,1 2A 0,2
SS9F,
F$ 2,D
/e acuerdo al criterio de /BBE99, para que "aya un efecto significativo de la temperatura
de post calentamiento sore la resistencia a la tracción de la unión soldada8
|´ y i− y ic|>dα (k −1 ;f )∗√ 2mSE /r
|´ y i− y ic|>d0,05 (4−1; 48−4)∗√2 (0,2 )
4
|´ y i− y ic|>d0,05 (3 ;44 )∗√2 (0,2)
4
/ela aneo %ref.&8
d0,05(3 ;40)=2,13
d0,05(3 ;60)=2,10
*nterpolando8d
0,05(3 ;44 )=2,136
|´ y i− y ic|>2,136∗√2 (0,2 )
4
14
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|´ y i− y ic|>0,67
5alculando los valores promedios de la resistencia a la tracción de las r#plicas
correspondientes a cada espesor y temperatura.
7alores promedios de la resistencia a la tracción en la unión soldada
9%:c&Espesor %mm&
1$ 20 2$
Sum $0,A +A,F +2,0
2$0 +, +0,D F,$
$0 +1,2 +0, ,0
+$0 D,2 A, $,1
5onsiderando a los valores promedios de resistencia a la tracción en estado de suministro
como los parámetros de control8
9ala de las diferencias de medias de /unnett.
´ y ij y ic |´ y ij− y ic|
43,3 5,# #,44," 4#,! #,13!,5 42, 2,541,2 5,# !,54,6 4#,! #,336, 42, 63",2 5,# 12,53#,3 4#,! 1,635,1 42, 6,!
5omo se ve en la tala de diferencias de /unnett, cada una de las resistencias medias a latracción estad3sticamente es diferente a su correspondiente resistencia media de c"apa en
suministro.
Por lo tanto se concluye que la variación de la temperatura de post calentamiento, en el
rango de 2$0 a +$0:5, si tiene un efecto significativo sore la resistencia a la tracción de
c"apa soldada, siempre y cuando el espesor este comprendida entre 1$ y 2$mm.
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15 -," 4,2"16 -," 43,61# -,5 45,"31" ,2 4",611! ,5 51,3!2 ," 54,1#
21 ," 56,!422 ,1 5!,#223 ,12 62,524 ,12 65,2"25 ,15 6",626 ,1" #,"32# ,22 #3,612" ,25 #6,3!2! ,25 #!,1#3 ,25 "1,!4
31 ,2" "4,#232 ,32 "#,533 ,4 !,2"34 ,5" !3,635 ,62 !5,"336 1,2 !",61
1#
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SegCn las gráficas mostradas aajo nos indican que en las prueas reali!adas no se
"a cometido un error del tipo sistemático esto porque los puntos están distriuidos al
a!ar es decir se cumple con el criterio de independencia de datos.a gráfica pU vs error, por la tendencia lineal de los puntos, muestra que se cumple
con el criterio de normalidad.
-1. -.5 . .5 1. 1.5.
2.
4.
6.
".
1.
12./(0) ' #6.610 5.!R ' .!2
e
p#
Fi+!ra8 -rafica error en la medición vs pU.
5 1 15 2 25 3 35 4
-1
-.5
.5
1
1.5
rden de prue*a
e
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Fi+!ra8 -rafica error en la medición vs orden de pruea.
2 25 3 35 4 45 5
-1
-.5
.5
1
1.5
Temperatura
e
Fi+!ra8 -rafica error en la medición vs temperatura de post R calentamiento.
3 32 34 36 3" 4 42 44
-1
-.5
.5
1
1.5
!esistensia promedio a la traccion #$%mm2
e
Fi+!ra8 -rafica error en la medición vs temperatura resistencia promedio a la tracción.