MODELO DE EMPARRILLADO EQUIVALENTE
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1.0 OBJETIVO
El presente documento se ha planteado como un Manual de Diseño para la aplicación del
modelo de Emparrillado Equivalente en el Análisis de Tablero de los Puentes
La sustentación teórica básica está expuesta en el libro de Edmund C. Hambly, “Bridge Deck
Behaviour”, Chapman and Hall, 1976, Primera Edición y E & FN Spon, Segunda Edición, 1991,
(Ref. N° 1)
El modelamiento estructural del tablero de un puente mediante un emparrillado equivalente,
consiste de un entramado de vigas longitudinales y vigas transversales, que siguen la
disposición de las vigas principales, los diafragmas y la losa del tablero
Estas vigas son elementos barras, es decir tiene un comportamiento unidireccional, cuyas
propiedades se modifican convenientemente, para representar los elementos continuos
bidireccionales del tablero real (Nota 1)
Para la losa del tablero, se deberá asignar un número adecuado de elementos barras, a fin de
representar la continuidad de los esfuerzos longitudinalmente
Tendríamos, principalmente, 3 tipos de elementos barras:
a. Sección losa
b. Sección losa con viga
c. Sección viga cajón
De esta forma, el emparrillado equivalente estaría formado, esencialmente, por estos 3 tipos
de elementos
En el modelamiento expuesto en la Ref. N° 1, solo se consideran el Momento flector Mx (MF33,
para el SAP), Fuerza cortante Sx (FC22) y Momento de torsión Tx (MT), (Nota 2), que son los
efectos principales en el emparrillado para los casos de carga más importantes
(gravitacionales), pero que requiere de algunos reajustes para satisfacer los criterios de
equilibrio de fuerzas y compatibilidad de deformaciones para ciertos casos
Estos aspectos especiales se tratarán en la sección 7.0 de consideraciones finales
Se está usando el software SAP 2000, para la aplicación de este modelamiento
2.0 GEOMETRIA EN PLANTA DEL EMPARRILLADO
Se tienen tres tipos de configuraciones planas:
1. Tablero recto u ortogonal, donde las vigas diafragmas son perpendiculares a las vigas
principales y la losa del tablero es rectangular
2. Tablero oblicuo o esviado, donde las vigas diafragmas en los apoyos, son oblicuas a las
vigas principales y la losa del tablero es un paralelepípedo
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Los diafragmas de apoyo serán inevitablemente esviados, de tal modo que de producirse
momentos de torsión de importancia, se deben reducir la sección del diafragma y/o
eliminar su continuidad con la losa del tablero
Los diafragmas interiores deben ser, preferentemente, perpendiculares a las vigas
principales, porque así se obtiene la mejor distribución lateral de las cargas excéntricas y
se producen los menores momentos de torsión
También, inevitablemente, el modelo tendrá losas triangulares y trapezoidales. Para estos
casos se deben tener criterios discrecionales, para establecer el ancho equivalente de la
losa
3. Tablero curvo, donde las vigas principales son curvas y las vigas diafragmas sobre los
apoyos pueden ser perpendiculares u oblicuas respecto de las vigas principales
En el tablero curvo, los diafragmas de apoyo deberán ser, preferentemente, radiales a la
curvatura del tablero, a fin de reducir los momentos de torsión en los diafragmas. Igual
que en el caso del tablero esviado, de producirse momentos de torsión de importancia, se
debe reducir la sección del diafragma y/o eliminar su continuidad con la losa del tablero
También, inevitablemente, el modelo tendrá losas triangulares y trapezoidales. Para estos
casos se deben tener criterios discrecionales, para establecer el ancho equivalente de la
losa
Fig. N° 1: Tipos de Tablero
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3.0 GEOMETRIA EN ELEVACION DE LOS ELEMENTOS
Para las vigas de peralte variable significativo, se debe considerar su configuración curva
entre los centroides de las secciones, para tener en cuenta así el efecto de arco de estas vigas
Fig. N° 2: Vigas de peralte variable
4.0 REAJUSTE DE LA GEOMETRIA DEL EMPARRILLADO
En el modelamiento del SAP, se considera que los ejes de los elementos pasan por el centroide
de la viga, entonces en el fraccionamiento de la sección transversal del tablero, las secciones
asimétricas se desplazarán de su posición correcta.
Igualmente, los elementos de losa transversal, estarán en una posición vertical distinta a su
empalme con la viga longitudinal, así como las vigas diafragmas
En la Ref. N° 1, se apela a un refinamiento del modelo de emparrillado, llamado “downstand
grillage”, introduciendo elementos cortos de masa nula y rigidez infinita (brazo rígido), que lo
convierte en emparrillado espacial
En el SAP se tiene un comando insertion point, que incorpora automáticamente, estos
elementos para trasladar el elemento en su posición correcta, sin que se modifique su
comportamiento estructural
Fig. N° 3: Modelos de Emparrillado (Ref. N° 1)
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Fig. N° 4: Reajuste de la geometría de un elemento
Con la opción SAP de vista extruida se puede verificar los reajustes en la geometría de los
elementos
5.0 ACCIONES ACTUANTES EN LA SECCIONES DE LOS ELEMENTOS
En los siguientes cuadros se ilustran las diferentes acciones que van a actuar en las secciones
de los elementos del emparrillado equivalente
Ya se ha indicado que en el modelo básico de la Ref. N° 1, solo se consideran los efectos de
Momento flector MF33, Momento de torsión MT y Fuerza cortante FC22
En el modelo que se va emplear, se tiene la totalidad de los 6 grados de libertad del elemento
barra
De estos cuadros se pueden constatar que para secciones ortogonales, se tienen las siguientes
interacciones de fuerzas:
La fuerza axial FA en la viga principal interactúa con la fuerza cortante FC33 de los elementos
transversales
El momento flector MF33 en la viga principal interactúa con el momento de torsión MT de los
elementos transversales
El momento flector MF22 en la viga principal interactúa con el momento flector MF22 de los
elementos transversales
La fuerzas cortante FC22 en la viga principal interactúa con la fuerza cortante FC22 de los
elementos transversales
La fuerza cortante FC33 en la viga principal interactúa con la fuerza axial FA de los elementos
transversales
El momento de torsión MT en la viga principal interactúa con el momento flector MF33 de los
elementos transversales
Se muestran las distribuciones de esfuerzos producidos por las acciones en la sección para
este elemento del emparrillado y se indica si debe o no modificarse, para el modelo de
emparrillado equivalente
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6.0 MODIFICACION DE LAS PROPIEDADES DE LA SECCION
Peso de las secciones
En las losas transversales se modificará a cero, porque su peso ya está considerado en las vigas
principales
Igualmente, en las vigas diafragmas se deberá reducir el peso de la parte de losa que ya ha sido
considerada en las vigas principales
Inercia de torsión
En los tableros de losa con vigas, la contribución de la losa se reducirá a la mitad
Para las vigas diafragmas, se deberá incluir la contribución de la inercia torsional del diafragma
En los tableros de viga cajón, se calculará la inercia torsional de la porción de la viga cajón de la
sección y se reducirá a la mitad de este valor
Area de Cortante de las losas transversales y de las vigas diafragmas
En primer lugar se halla la distorsión ws, producida por una carga distorsionante s, por las
fórmulas de los cuadros siguientes ó resolviendo el problema estructural de un marco (modelo
de la sección recta) ó de una viga sometida a la carga distorsionante s
Con el valor ws se halla el Area equivalente AS2, de la sección recta transversal
A continuación se dan las tablas con las fórmulas para los Factores de Modificación que hay que
introducir en los datos de las secciones del archivo SAP
7.0 CONSIDERACIONES FINALES
Con relación al modelo básico de la Ref. N° 1, nos vamos a referir a puntos que la misma
referencia, da como aspectos especiales que ameritan un tratamiento especial
Fuerzas Axiales longitudinales FA
Se requiere en primer lugar, para modelar las acciones de pretensado, ver Ref. N° 1, Secc. 11.6
Igualmente, los efectos de temperatura, de flujo plástico y de contracción de fragua del concreto,
originan fuerzas axiales, ver Ref. N° 1, Secciones 11.2 al 11.5
Por sobrecargas excéntricas, se produce una deflexión transversal del tablero, que activan
fuerzas cortantes FC33, en las losas transversales, que van a originar fuerzas axiales secundarias
en las vigas principales, ver Ref. N° 1, Secc. 4.10
Fuerzas Axiales transversales FA
Para cargas transversales como viento, sismo y cuando se aplica pretensado transversal
En los tableros oblicuos y curvos, se originan fuerzas axiales en los elementos transversales
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Fuerzas Cortantes transversales FC33 y Momentos Flectores transversales MF22
Las deflexiones transversales del tablero producen el alabeo de las vigas longitudinales, que a su
vez originan el corte FC33 y la flexión MF22 en planta, de la losa transversal, ver Ref. N° 1, Secc.
7.5
Se puede simular el efecto del retraso de corte (shear lag) que ocurre en losas entre vigas muy
espaciadas, introduciendo varias losas entre las vigas, para obtener una variación escalonada
promedio de los esfuerzos axiales de flexión MF33 en la losa del tablero
8.0 BIBLIOGRAFIA
1. E.C. Hambly, Bridge Deck Behaviour, Chapman and Hall, 1976, 1ª Edición y E & FN Spon, 2ª
Edición, 1991
2. Federal Highway Administration (FHWA), Manual of Refined Analysis, August 2015
3. Federal Highway Administration (FHWA), Steel Bridge Design Handbook, Structural Analysis,
Nov. 2012
4. E. Wilson, Three dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures, 2000
5. SAP 2000, Analysis Reference Manual, CSI, 2002
6. J. Manterola, Puentes I y II, Colegio de Ingenieros de Caminos, Canal y Puertos, 2006 (Nota 3)
7. O. Muroy, Estructuras Reticuladas Rígidas Planas sometidas a cargas perpendiculares a su
plano, Manual de Instrucciones para el uso del Programa DI-2241, Entel Perú, Set 1974
8. R. K. Livesley, Matrix Methods of Structural Analysis, Pergamon Press, 1964
9. J. Courbon, Tratado de Resistencia de Materiales I y II, Aguilar, 2ª Edición 1968
10. A. Hawranek, O. Steinhardt, Theorie und Berechnung der Stahlbrücken, Springer Verlag, 1958
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9.0 NOTAS
NOTA 1
En recientes publicaciones, se está usando una nueva nomenclatura para distinguir las
estructuras y los tipos de elementos de la estructura.
ESTRUCTURAS
Dim Designación
Nueva
Designación Habitual
1 Unidimensional Vigas, Columnas y Cables
2 Bidimensional Reticulados planos, Pórticos planos,
Emparrillados planos
3 Tridimensional
Reticulados espaciales, Pórticos espaciales,
Emparrillados espaciales, Bloques, Cuerpos
sólidos tridimensionales
ELEMENTOS
Dim Designación
Nueva
Designación Habitual
0 Elemento Punto Apoyo, Articulación de Concreto,
Conexiones Metálicas
1 Elemento Lineal Elemento Barra, Elemento Viga, Elemento
Columna, Elemento Cable
2 Elemento Area Elemento finito membrana, Elemento finito
placa, elemento finito shell
3 Elemento Volumen Elemento Finito Sólido
Ver Referencia Nº2 y Referencia Nº4
NOTA 2
Esencialmente, el problema es encontrar la distribución de cargas concentradas entre los varios
elementos del tablero
Los primeros estudios para el análisis de tableros de puentes datan de la década de los 40, con
los trabajos como el de J. Melan, “Die genaue Berechnung von Trägerosten”
Ya, en el curso de la década de los 50, se disponían de métodos de cálculo en base a un
emparrillado (Leonhardt y Homberg) o una losa equivalentes (Guyon-Massonnet), cuyos
resultados se obtenían mediante diagramas de superficies de influencia
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La elaboración de estos diagramas eran extremadamente laboriosa y también susceptible de
errores por un lado y por el otro su limitado campo de aplicación, ya que solo eran válidos para
tableros rectangulares y simplemente apoyados
No está de más recordar que hasta principios de la década de los 60, la herramienta común de
cálculo de un ingeniero era su regla de cálculo
Con el advenimiento de la computadora (main Frame) y el desarrollo de los métodos matriciales,
se dio un gran salto tecnológico en la década de los 60. Así, ya se podían contar con métodos
generales para resolver el problema básico del tablero como emparrillado para diferentes
configuraciones y condiciones de apoyo
Estas primeras aproximaciones todavía eran deficientes en el modelamiento del emparrillado
equivalente y estaban aún limitadas a tableros de losa con vigas, despreciando la torsión de la
losa
En la segunda mitad de los 60, apareció el Método de Elementos Finitos, como una poderosa
herramienta para el estudio de problemas en un medio continuo, como losa y sólidos,
examinando el comportamiento a nivel de esfuerzos y deformaciones de los elementos y en el
tema de Puentes, se presentaron numerosos métodos para el análisis de tableros de viga cajón
NOTA 3
En el libro del Ing. J. Manterola hay un comprehensivo examen del estado del arte (año 2006) en
el análisis de tablero de puentes, utilizando elementos finitos y emparrillado equivalente
Reconociéndose los importantes avances realizados en la aplicación de los elementos finitos,
están pendientes aún diversos aspectos para el uso práctico de elementos finitos como
herramienta de trabajo cotidiano para el diseño de puentes, limitándose por ahora a trabajos de
investigación sobre cuestiones específicas y puntuales
Entre los aspectos que es necesario desarrollar, estarían la orientación de las Normas de Diseño
de elementos, que por ahora se hacen utilizando las nociones de propiedades de las secciones
(áreas, Inercias) y las acciones aplicadas (fuerzas axial y cortantes, momento flector, etc). Sería
necesaria una importante adecuación de las normas de diseño de elementos, para el uso con los
resultados de elementos finitos
Finalmente, se incluyen ejemplos de diferentes tipos de tablero, donde se hace un estudio
comparativo entre el método de elementos finitos y el modelo de emparrillado equivalente
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FACTORES DE MODIFICACION DE PESOS Y MASAS
SECCION PROPIEDAD TEORICA (según SAP) (1) PROPIEDAD EQUIVALENTE (2) FM=(2)/(1)
LOSA TRANSVERSAL
TABLERO LOSA CON VIGAS
VIGA DIAFRAGMA
TABLERO LOSA CON VIGAS
( ) Diaf Int
( )
Diaf Ext
( )
LOSA TRANSVERSAL
TABLERO VIGA CAJON
( )
VIGA DIAFRAGMA
TABLERO VIGA CAJON
( ) ( ) Diaf Int
( )
Diaf Ext
( ) ( )
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FACTORES DE MODIFICACION DE INERCIA A LA TORSION
SECCION PROPIEDAD TEORICA (según SAP) (1) PROPIEDAD EQUIVALENTE (2) FM=(2)/(1)
VIGA PRINCIPAL EXT.
TABLERO LOSA CON VIGAS
∑
( )
(
)
( )
( )
(
)
( )
VIGA PRINCIPAL INT.
TABLERO LOSA CON VIGAS
( )
( )
LOSA TRANSVERSAL
TABLERO LOSA CON VIGAS
VIGA DIAFRAGMA
TABLERO LOSA CON VIGAS
( )
( )
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FACTORES DE MODIFICACION DE INERCIA A LA TORSION
SECCION PROPIEDAD TEORICA (según SAP) (1) PROPIEDAD EQUIVALENTE (2) FM=(2)/(1)
VIGA PRINCIPAL EXT.
TABLERO VIGA CAJON
∑
(
)
( ) ( )
( )
(
)
( )
Siendo
(
)
Inercia de torsión de ½ celda de viga cajón
VIGA PRINCIPAL INT.
TABLERO VIGA CAJON
( )
( )
( )
Siendo (
)
Inercia de torsión de una celda de viga cajón
LOSA TRANSVERSAL
TABLERO VIGA CAJON
( )
( )
Siendo (
)
Inercia de torsión de una celda de viga cajón
VIGA DIAFRAGMA
TABLERO VIGA CAJON
( )
( )
( )
Siendo (
)
Inercia de torsión de una celda de viga cajón
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FACTORES DE MODIFICACION DE INERCIA A LA DISTORSION
SECCION PROPIEDAD TEORICA (según SAP) (1) PROPIEDAD EQUIVALENTE (2) FM=(2)/(1)
Siendo l, separación entre vigas principales
ws, deflexión por distorsión
s, Fuerza distorsionante
b, ancho de la sección
G, Módulo de corte
LOSA TRANSVERSAL
TABLERO LOSA CON VIGAS
Siendo E, Módulo de Young
VIGA DIAFRAGMA
TABLERO LOSA CON VIGAS
Siendo I33, Momento de Inercia
E, Módulo de Young
LOSA TRANSVERSAL
TABLERO VIGA CAJON
( )
( )[ ( )
]
Siendo H=h-(tt+tb)/2
E, Módulo de Young
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VIGA DIAFRAGMA
TABLERO VIGA CAJON
Siendo I33, Momento de Inercia
E, Módulo de Young
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EJEMPLO N°1: PUENTE DE LOSA CON VIGAS DE TABLERO RECTO
Configuración General
Puente tipo losa con vigas, con tablero recto, de 13.00m de luz y 9.60m de ancho
Las vigas son de 1.00m de peralte y 0.30m de ancho, a cada 2.00m de separación
La losa es de 0.175m de espesor y los diafragmas extremos son de 0.80m de peralte y 0.20m
de espesor
El tablero está simplemente apoyado en ambos extremos
El emparrillado equivalente está constituido por 20 nudos y 31 miembros
Las vigas longitudinales son de secciones VTAB1, VTAB2 y VTAB3 y los diafragmas son de
sección VD1
El tablero se ha dividido en 3 secciones LOSA1 de 4.00m de ancho
Los cuatro apoyos de un extremo son fijos y del otro extremo pueden desplazarse
longitudinalmente
Ver Fig. N° 1
REAJUSTES GEOMETRIA DE EMPARRILLADO
Sección X Y Z X Y Z
Viga Long. VTAB1 0.0000 -0.1245 -0.0959 0.0000 -0.1245 0.0237
VTAB2 0.0000 0.1245 -0.0959 0.0000 0.1245 0.0237
VTAB3 0.0000 0.0000 -0.1196 0.0000 0.0000 0.0000
Transversal LOSA1 0.0000 0.0000 0.0875 0.0000 0.0000 0.2071
VD1 0.0000 0.0000 -0.0792 0.0000 0.0000 0.0404
Coordenadas centroide Correcciones (Insertion point)
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FACTORES DE MODIFICACION DE PROPIEDADES
VIGAS LONGITUDINALES
VTAB3 VTAB1 VTAB2
PESO 1 PESO 1
VIGA LOSA SUMA VIGA LOSA VOLADO SUMA
TORSION 0.00743 0.00357 0.01100 TORSION 0.00743 0.00205 0.00107 0.01055
0.00743 0.00179 0.00921 0.00743 0.00103 0.00054 0.00899
FM= 0.83756 FM= 0.85177
VIGAS TRANSVERSALES
LOSA1 VD1
LOSA VIGA LOSA SUMA
PESO 0 PESO 0.12500 0.17500 0.30000
0.12500 0.08750 0.21250
FM= 0.70833
LOSA SUMA VIGA LOSA SUMA
TORSION 0.00715 0.00715 TORSION 0.00167 0.00179 0.00345
0.00357 0.00357 0.00167 0.00089 0.00256
FM= 0.50000 FM= 0.74133
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FACTORES DE MODIFICACION DE INERCIA DE DISTORSION
DISTORSION LOSA
DISTORSION DIAFRAGMA
Fórmula
Fórmula E= 2534563.5
E= 2534563.5
G= 1056068.1
G= 1056068.1 s= 10.0
s= 10.0
t= 0.175
t= 0.175
l= 2.000
l= 2.000
h= 1.000
bv= 0.200
t3= 0.005359
I33= 0.0162
l2= 4.000
l2= 4.000
ws= 0.00589
ws= 0.00016 as=Sl/Gxws= 0.00322
as=Sl/Gxws= 0.11664
b= 4.000
b= 1.000
AS2= 0.01286
AS2= 0.11664
Modelo SAP
Modelo SAP
ws= 0.00602 del SAP
ws= 0.00019 del SAP
as=Sl/Gxws= 0.00315
as=Sl/Gxws= 0.09967 b= 4.000
b= 1.000
AS2= 0.01258
AS2= 0.09967
AS2= 0.58333
AS2= 0.20000
FM= 0.02205 Fórmula
FM= 0.58320 Fórmula
FM= 0.02157 SAP
FM= 0.49837 SAP
0.51030 del SAP
0.32394 del SAP
AS2 de LOSA1
AS2 de VD1
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Cargas Aplicadas
Peso Muerto
En la viga interior
Asfalto 0.05 × 2.00 ×2 .2 = 0.22 ⁄
En la viga exterior
x
Asfalto 0.05×1.60 ×2.1 = .176 ⁄ +0.200
Sardinel 0.15×.25×2.4
0.125×.25×2.4
0.05×.90×2.4
= .090
= .075
= .108
-1.725
-0.6625
-1.200
Aligerado 0.10 × 3 ×
= .100 -1.200
Baranda = .100 -1.650
.649 ⁄
M=.176 × .200 – (.090×1.725 + .075×.6625 + .108×1.200 + .100×1.20 +
0.100×1.65)
M= 0.0352 – 0.6195 = - 0.5843 Tm⁄m
Sobrecarga de Tránsito
Cargas Uniformes
Cargas Concéntricas
1.00 2.00 2.00w 1.00 = 6.00
0.323 0.647 0.647 0.323 = 1.94
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Cargas Excéntricas
1.00 1.00 1.00 1.00
1.69 1.52 1.79 1.00 = 6.00
.546 .491 .579 .323 = 1.939 1.94
Cargas de Camión ó Tandem
Los lanes estarán a lo largo de cada una de las vigas principales
La distribución de las cargas concentradas de las ruedas, será de simplemente apoyada entre las vigas adyacentes, aplicando el principio de Saint Venant
Debe recordarse que con este modelo se está analizando las vigas longitudinales y no la losa del tablero
Cargas Concéntricas
.70P 1.30P 1.30P .70P =4P
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Cargas Excéntricas
1.00P 0.00P
1.10P 1.10P 1.10P .70P =4.00P
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EJEMPLO N°2: PUENTE DE VIGA CAJON
1. CONFIGURACION DEL PUENTE
El puente es un tablero continuo de 3 tramos, de 27.00, 36.00 y 27.00m, de
peralte variable, entre 1.20m y 2.20m en los acartelamientos parabólicos, sobre
los apoyos intermedios
Se tiene diafragmas sobre los apoyos y a media luz en cada tramo.
2. CORRECCIONES EN LA UBICACIÓN DE LOS NUDOS
1. VIGAS PRINCIPALES (VERTICAL)
Exterior Interior Ordenada Z
VL VIGA 1 - 0.312 -0.317 -0.314
VL VIGA 2 -0.329 -0.334 -0.332
VL VIGA 3 -0.383 -0.387 -0.385
VL VIGA 4 -0.473 -0.476 -0.475
VL VIGA 5 -0.601 -0.603 -0.602
VL VIGA 6 -0.768 -0.768 -0.768
2. VIGAS TRANSVERSALES (VERTICAL)
DIAF 1 VL = -0.314 D1 = -0.375 Δ = -0.061
DIAF 2 VL = -0.314 D2 = -0.362 Δ = -0.048
DIAF 3 VL = -0.768 D3 = -0.875 Δ = -0.107
LOSA 1 VL = -0.314 L1 = -0.339 Δ = -0.025
LOSA 2 VL = -0.314 L2 = -0.339 Δ = -0.025
LOSA 3 VL = -0.332 L3 = -0.365 Δ = -0.033
LOSA 4 VL = -0.430 L4 = -0.449 Δ = -0.019
LOSA 5 VL = -0.602 L5 = -0.622 Δ = -0.020
LOSA 6 VL = -0.602 L6 = -0.614 Δ = -0.012
LOSA 7 VL = -0.332 L7 = -0.365 Δ = -0.033
LOSA 8 VL = -0.430 L8 = -0.449 Δ = -0.019
3. VIGAS PRINCIPALES (TRANSVERSAL)
Exterior
VL VIGA 1 + 0.072 prom = + 0.072
VAR 12
VL VIGA 2 + 0.071 prom = + 0.070
VAR 23
VL VIGA 3 + 0.068 VAR 34 (I)
VL VIGA 4 + 0.064 VAR 34 (J)
VL VIGA 5 + 0.059 prom = + 0.062
VAR 45
VL VIGA 6 + 0.054 prom = + 0.056
VAR 56
MODELO DE EMPARRILLADO EQUIVALENTE
© 2,015 OSCAR MUROY 28
MODELO DE EMPARRILLADO EQUIVALENTE
© 2,015 OSCAR MUROY 29
MODELO DE EMPARRILLADO EQUIVALENTE
© 2,015 OSCAR MUROY 30
3. PROPIEDADES DE LAS SECCIONES RECTAS
VL VIGA 1
Corrección de Inercia a la torsión:
( )
( )
En las vigas exteriores
⁄ ⁄
En las vigas interiores
⁄ ⁄
VL VIGA 2
Similar a VLVIGA1, solo que peralte de viga 1.24 m en vez de 1.20 m
Corrección de Inercias a la Torsión
MODELO DE EMPARRILLADO EQUIVALENTE
© 2,015 OSCAR MUROY 31
( )
En las vigas exteriores
⁄ ⁄
En las vigas interiores
⁄ ⁄
VL VIGA 3
Similar a VLVIGA1, solo que peralte de viga 1.36 m en vez de 1.20 m
Corrección de Inercias a la Torsión
Torsión unitaria de las losas
( )
En las vigas exteriores
⁄ ⁄
En las vigas interiores
⁄ ⁄
VL VIGA 4
MODELO DE EMPARRILLADO EQUIVALENTE
© 2,015 OSCAR MUROY 32
Corrección de Inercia a la torsión:
Torsión unitaria de las losas, como viga cajón:
( ) ( )
( ) ⁄
En las vigas exteriores
⁄ ⁄
En las vigas interiores
⁄ ⁄
Inercia Total del Tablero ⁄
Suma ( )
VL VIGA 5
Corrección de Inercia a la torsión:
Torsión unitaria de las losas, como viga cajón:
MODELO DE EMPARRILLADO EQUIVALENTE
© 2,015 OSCAR MUROY 33
( ) ( )
( )
En las vigas exteriores
⁄ ⁄
En las vigas interiores
⁄ ⁄
VL VIGA 6
Corrección de Inercia a la torsión:
Torsión unitaria de las losas, como viga cajón:
( ) ( )
( )
En las vigas exteriores
⁄ ⁄
En las vigas interiores
⁄ ⁄
VIGAS TRANSVERSALES
Diafragma DIAF1
Diafragma DIAF2
MODELO DE EMPARRILLADO EQUIVALENTE
© 2,015 OSCAR MUROY 34
Corrección de Inercia a la torsión:
Torsión unitaria de las losas, como viga cajón:
Diaf 1
( )
⁄ ⁄
Peso
⁄ ⁄
Diaf 2
⁄ ⁄
⁄ ⁄
DIAFRAGMA DIAF3
Diafragma DIAF3
MODELO DE EMPARRILLADO EQUIVALENTE
© 2,015 OSCAR MUROY 35
Corrección Inercia de Torsión
Torsión unitaria de las losas
( ) ( )
( )
⁄ ⁄
Reducción Peso
⁄ ⁄
LOSA 1 L = 4.00m
⁄ ⁄
Peso w = 0.0
LOSA 2 L = 5.00m
⁄ ⁄
Peso w = 0.0
MODELO DE EMPARRILLADO EQUIVALENTE
© 2,015 OSCAR MUROY 36
LOSA 3
( )
⁄ ⁄
Peso w = 0.0 igual LOSA 7
LOSA 4
( )
⁄ ⁄
Peso w = 0.0 igual LOSA 8
LOSA 5
LOSA6
Promedio h hprom =
[
( )
( )]
( ) ( )
( )
Para LOSA 5 ⁄ ⁄
Para LOSA 6 ⁄ ⁄
MODELO DE EMPARRILLADO EQUIVALENTE
© 2,015 OSCAR MUROY 37
FACTORES DE MODIFICACION DE INERCIA DE DISTORSION
DISTORSION VLVIGA1
DISTORSION VLVIGA2
DISTORSION VLVIGA3
Fórmula Hambly
Fórmula Hambly
Fórmula Hambly
E= 2534563.
5
E= 2534563.
5
E= 2534563.
5
G= 1056068.
1
G= 1056068.
1
G= 1056068.
1
s= 1.0
s= 1.0
s= 1.0
tt= 0.200
tt= 0.200
tt= 0.200
tb= 0.150
tb= 0.150
tb= 0.150
l= 2.100
l= 2.100
l= 2.100
h= 1.200
h= 1.240
h= 1.360
H= 1.025
H= 1.065
H= 1.185
bv= 0.300
bv= 0.300
bv= 0.300
tt3+tb3= 0.011375
tt3+tb3= 0.011375
tt3+tb3= 0.011375
bv3= 0.027
bv3= 0.027
bv3= 0.027
l2= 4.410
l2= 4.410
l2= 4.410
ws= 0.00039
ws= 0.00039
ws= 0.00040 as=Sl/Gxws
= 0.00513
as=Sl/Gxws= 0.00510
as=Sl/Gxws= 0.00500
b= 3.250
b= 3.250
b= 3.250
AS2= 0.01669
AS2= 0.01658
AS2= 0.01625
Modelo SAP
Modelo SAP
Modelo SAP
ws= 0.00038 del SAP
ws= 0.00038 del SAP
ws= 0.00039 del SAP
as=Sl/Gxws= 0.00523
as=Sl/Gxws= 0.00523
as=Sl/Gxws= 0.00510
b= 3.250
b= 3.250
b= 3.250
AS2= 0.01701
AS2= 0.01701
AS2= 0.01657
AS2= 1.1375
AS2= 1.1375
AS2= 1.1375
FM= 0.01467 Fórmula
FM= 0.01457
Fórmula
FM= 0.01429
Fórmula
FM= 0.01495 SAP
FM= 0.01495 SAP
FM= 0.01457 SAP
AS2= 1.1375 del SAP
AS2= 1.1375 del SAP
AS2= 1.1375 del SAP
AS2 en LOSA1
AS2 en LOSA2
AS2 en LOSA3
MODELO DE EMPARRILLADO EQUIVALENTE
© 2,015 OSCAR MUROY 38
FACTORES DE MODIFICACION DE INERCIA DE DISTORSION
DISTORSION VLVIGA4
DISTORSION VLVIGA5
DISTORSION VLVIGA6
Fórmula Hambly
Fórmula Hambly
Fórmula Hambly
E= 2534563.
5
E= 2534563.
5
E= 2534563.
5
G= 1056068.
1
G= 1056068.
1
G= 1056068.
1
s= 1.0
s= 1.0
s= 1.0
tt= 0.200
tt= 0.200
tt= 0.200
tb= 0.150
tb= 0.150
tb= 0.150
l= 2.100
l= 2.100
l= 2.100
h= 1.560
h= 1.840
h= 2.200
H= 1.385
H= 1.665
H= 2.025
bv= 0.300
bv= 0.300
bv= 0.300
tt3+tb3= 0.011375
tt3+tb3= 0.011375
tt3+tb3= 0.011375
bv3= 0.027
bv3= 0.027
bv3= 0.027
l2= 4.410
l2= 4.410
l2= 4.410
ws= 0.00041
ws= 0.00043
ws= 0.00045 as=Sl/Gxws
= 0.00484
as=Sl/Gxws= 0.00464
as=Sl/Gxws= 0.00440
b= 3.250
b= 3.250
b= 3.250
AS2= 0.01574
AS2= 0.01508
AS2= 0.01431
Modelo SAP
Modelo SAP
Modelo SAP
ws= 0.00039 del SAP
ws= 0.00040 del SAP
ws= 0.00042 del SAP
as=Sl/Gxws= 0.00510
as=Sl/Gxws= 0.00497
as=Sl/Gxws= 0.00473
b= 3.250
b= 3.250
b= 3.250
AS2= 0.01657
AS2= 0.01616
AS2= 0.01539
AS2= 1.1375
AS2= 1.1375
AS2= 1.1375
FM= 0.01384 Fórmula
FM= 0.01326
Fórmula
FM= 0.01258
Fórmula
FM= 0.01457 SAP
FM= 0.01420 SAP
FM= 0.01353 SAP
AS2= 1.1375 del SAP
AS2= 1.1375 del SAP
AS2= 1.1375 del SAP
AS2 en LOSA4
AS2 en LOSA5
AS2 en LOSA6
MODELO DE EMPARRILLADO EQUIVALENTE
© 2,015 OSCAR MUROY 39
CARGAS
1. Peso Propio (Dead)
Calculado automáticamente por el programa
Densidad del concreto armado, ⁄
Las losas de los elementos transversales, cuyos pesos ya se han considerado en las vigas
longitudinales, se anulan su peso.
2. Peso Muerto
Peso de Asfalto y Baranda
Vigas Interiores
Peso de Asfalto: ⁄⁄
Vigas Exteriores
Peso de Asfalto: ⁄
Baranda ⁄
⁄
Momentos ( )
( )
⁄
MODELO DE EMPARRILLADO EQUIVALENTE
© 2,015 OSCAR MUROY 40
3. Sobrecarga de Tránsito
a. Camiones y Tandem concéntricos (SC y ST)
Viga 1
Viga 2
Viga 3
Viga 4
b. Camiones y Tandem Excéntricos (SC y ST)
Viga 1
Viga 2
Viga 3
MODELO DE EMPARRILLADO EQUIVALENTE
© 2,015 OSCAR MUROY 41
Viga 4
Camiones Eje Trasero ⁄ ⁄
Tandem por eje ⁄ ⁄
c. Carga Uniforme Concéntrica
Viga 1
Viga 2
Viga 3
Viga 4
MODELO DE EMPARRILLADO EQUIVALENTE
© 2,015 OSCAR MUROY 42
d. Carga Uniforme Excéntrica
Viga 1
Viga 2
Viga 3
Viga 4
⁄⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
MODELO DE EMPARRILLADO EQUIVALENTE
© 2,015 OSCAR MUROY 43
COMBINACION DE SOBRECARGAS
Cargas Uniformes Equivalentes
Tanto para la posición concéntrica como excéntrica de la carga uniforme
Cargas de Camiones y Tandem
El camión y la carga tandem recorren toda la longitud de los lanes, en posición concéntrica y
excéntrica.
Caso de Carga SCC SCE Camión AASHTO
Caso de Carga STC STE Tandem
Combinación de Casos de Carga Uniforme
SUC 123 = SUC1 + SUC2 + SUC3
SUC 12 = SUC1 + SUC0
SUC 23 = SUC2 + SUC3
SUC 13 = SUC1 + SUC3
SUC, envolvente de los casos de carga uniforme concéntrica
Igualmente SUE, envolvente de los casos de carga uniforme excéntrica
S/C simultáneamente de carga uniforme y S/C concentradas
SC1 = SUC + SCC camiones concéntrica
SC2 = SUC + STC tandem concéntrica
SC envolvente, SC1 y SC2
SE1 = SUE + SCE camiones excéntrica
SE2 = SUE + STE tandem excéntrica
SE envolvente SE1 y SE2
SMax envolvente SC y SE