MODELO DE SISTEMA DE REFRIGERACI ´ ON DE EDIFICIOS ORIENTADO AL CONTROL Y GESTI ´ ON DE LA EFICIENCIA ENERG ´ ETICA J.G. Ordonez 1 J.M. Nadales 1 D. Limon 1 jgordonez@us.es nadales@us.es dlm@us.es Luis Perez-Lombard 2 Juan F. Coronel 2 A. Cardona 1 lpl@us.es jfc@us.es acardona@us.es 1 Depto. Ingenier´ ıa de Sistemas y Autom´ atica. Esc. T´ ecnica Superior de Ingenier´ ıa. Universidad de Sevilla. 2 Depto. Ingenier´ ıa Energ´ etica. Esc. T´ ecnica Superior de Ingenier´ ıa. Universidad de Sevilla. Resumen La climatizaci´ on en edificios es una de las aplica- ciones m´ as importantes de los sistemas de refrig- eraci´ on y su uso supone hasta un 20% de la en- erg´ ıa consumida en pa´ ıses desarrollados. Actual- mente, los ingenieros de control dedican grandes esfuerzos a mejorar la eficiencia energ´ etica de estos sistemas. Uno de los mayores obst´ aculos en esta l´ ınea de investigaci´ on es la obtenci´ on de buenos modelos, debido a la complejidad de las m´ aquinas de refrigeraci´ on comerciales. En este art´ ıculo se presenta un modelo para un caso realista de estu- dio donde se incorporan m´ aquinas reales para el estudio de t´ ecnicas de control para la mejora de la eficiencia. Adem´ as, se expone un ejemplo donde se aplica control predictivo basado en modelo con seguimiento de temperaturas. Palabras clave: climatizaci´ on, refrigeraci´ on, modelo econ´ omico, eficiencia energ´ etica, identifi- caci´ on basada en datos, control predictivo 1 INTRODUCCI ´ ON Los sistemas de refrigeraci´ on tienen la misi´ on de mantener la temperatura de un volumen de con- trol por debajo de la temperatura de sus alrede- dores. Eso conlleva la transferencia de calor desde un espacio fr´ ıo a otro caliente, en contra del gra- diente t´ ermico, y para ello es necesario realizar un ciclo de refrigeraci´ on. Una de las aplicaciones m´ as importantes de los sistemas de refrigeraci´ on, y la que se trata en este art´ ıculo, es la de climatizaci´ on. En estudios actuales, se estima que en los pa´ ıses desarrollados, hasta un 40% del consumo de en- erg´ ıa se produce en edificios. Adem´ as, aproxi- madamente 50% de ese consumo se realiza por sistemas de climatizaci´ on de cualquier tipo [11]. Esto evidencia la necesidad de investigar y desar- rollar nuevas t´ ecnicas de control de estos sistemas para la mejora de la eficiencia. Con el fin de realizar un estudio de t´ ecnicas de control para la mejora de la eficiencia, en este art´ ıculo se presenta un modelo para un caso re- alista de estudio donde se incorporan m´ aquinas comerciales. Sin embargo, crear modelos que sean de inter´ es desde un punto de vista pr´ actico es una tarea dif´ ıcil [1] debido, sobre todo, a la compleji- dad de la m´ aquina enfriadora y a la falta de infor- maci´ on detallada que ofrecen los fabricantes. Las empresas no disponen o bien no comparten mode- los f´ ısicos precisos de las m´ aquinas que producen. Por este motivo, en este trabajo se propone la utilizaci´ on de modelos basados en datos propor- cionados por el fabricante o obtenidos mediante t´ ecnicas de identificaci´ on basadas en datos de en- sayo. Dado que los fabricantes proporcionan infor- maci´ on sobre ´ ındices de consumo y eficiencia en- erg´ etica, los modelos derivados permitir´ an definir ´ ındices de desempe˜ no de tipo econ´ omico que in- corporen esta informaci´ on, siendo pues m´ as realis- tas. Esto permitir´ a dise˜ nar controladores ´ optimos desde el punto de vista econ´ omico. Los diferentes elementos cuyos modelos se pre- sentan son: v´ alvula, intercambiador de calor, m´ aquina enfriadora, y edificio. Concretamente, los modelos para intercambiador de calor y m´ aquina enfriadora se han obtenido basados en datos de m´ aquinas comerciales de un determinado fabricante. Con el objetivo de probar el modelo desarrollado, se expondr´ a un caso de estudio de control predic- tivo basado en modelo [2], el cual se ha probado que puede llegar a ahorrar hasta un 30% de energ´ ıa en diversos sistemas, en comparaci´ on con t´ ecnicas de control m´ as cl´ asicas [8]. Esta t´ ecnica de control, aunque suele requerir mayor carga computacional XL Jornadas de Automática Modelado, Simulación y Optimización https://doi.org/10.17979/spudc.9788497497169.475 475
Transcript
MODELO DE SISTEMA DE REFRIGERACION DEEDIFICIOS ORIENTADO AL CONTROL Y GESTION DE LA
1 Depto. Ingenierıa de Sistemas y Automatica.Esc. Tecnica Superior de Ingenierıa. Universidad deSevilla.
2 Depto. Ingenierıa Energetica. Esc. Tecnica Superior
de Ingenierıa. Universidad de Sevilla.
Resumen
La climatizacion en edificios es una de las aplica-ciones mas importantes de los sistemas de refrig-eracion y su uso supone hasta un 20% de la en-ergıa consumida en paıses desarrollados. Actual-mente, los ingenieros de control dedican grandesesfuerzos a mejorar la eficiencia energetica de estossistemas. Uno de los mayores obstaculos en estalınea de investigacion es la obtencion de buenosmodelos, debido a la complejidad de las maquinasde refrigeracion comerciales. En este artıculo sepresenta un modelo para un caso realista de estu-dio donde se incorporan maquinas reales para elestudio de tecnicas de control para la mejora de laeficiencia. Ademas, se expone un ejemplo dondese aplica control predictivo basado en modelo conseguimiento de temperaturas.
Palabras clave: climatizacion, refrigeracion,modelo economico, eficiencia energetica, identifi-cacion basada en datos, control predictivo
1 INTRODUCCION
Los sistemas de refrigeracion tienen la mision demantener la temperatura de un volumen de con-trol por debajo de la temperatura de sus alrede-dores. Eso conlleva la transferencia de calor desdeun espacio frıo a otro caliente, en contra del gra-diente termico, y para ello es necesario realizar unciclo de refrigeracion. Una de las aplicaciones masimportantes de los sistemas de refrigeracion, y laque se trata en este artıculo, es la de climatizacion.
En estudios actuales, se estima que en los paısesdesarrollados, hasta un 40% del consumo de en-
ergıa se produce en edificios. Ademas, aproxi-madamente 50% de ese consumo se realiza porsistemas de climatizacion de cualquier tipo [11].Esto evidencia la necesidad de investigar y desar-rollar nuevas tecnicas de control de estos sistemaspara la mejora de la eficiencia.
Con el fin de realizar un estudio de tecnicas decontrol para la mejora de la eficiencia, en esteartıculo se presenta un modelo para un caso re-alista de estudio donde se incorporan maquinascomerciales. Sin embargo, crear modelos que seande interes desde un punto de vista practico es unatarea difıcil [1] debido, sobre todo, a la compleji-dad de la maquina enfriadora y a la falta de infor-macion detallada que ofrecen los fabricantes. Lasempresas no disponen o bien no comparten mode-los fısicos precisos de las maquinas que producen.
Por este motivo, en este trabajo se propone lautilizacion de modelos basados en datos propor-cionados por el fabricante o obtenidos mediantetecnicas de identificacion basadas en datos de en-sayo. Dado que los fabricantes proporcionan infor-macion sobre ındices de consumo y eficiencia en-ergetica, los modelos derivados permitiran definirındices de desempeno de tipo economico que in-corporen esta informacion, siendo pues mas realis-tas. Esto permitira disenar controladores optimosdesde el punto de vista economico.
Los diferentes elementos cuyos modelos se pre-sentan son: valvula, intercambiador de calor,maquina enfriadora, y edificio. Concretamente,los modelos para intercambiador de calor ymaquina enfriadora se han obtenido basados endatos de maquinas comerciales de un determinadofabricante.
Con el objetivo de probar el modelo desarrollado,se expondra un caso de estudio de control predic-tivo basado en modelo [2], el cual se ha probadoque puede llegar a ahorrar hasta un 30% de energıaen diversos sistemas, en comparacion con tecnicasde control mas clasicas [8]. Esta tecnica de control,aunque suele requerir mayor carga computacional
XL Jornadas de Automática Modelado, Simulación y Optimización
respecto a otras tecnicas, es muy estudiada en laactualidad por permitir optimizar un balance en-tre el coste energetico y las condiciones de comfort,ademas de incorporar restricciones sobre variablescrıticas tales como la temperatura de congelaciondel fluido refrigerante.
La estructura de este artıculo es la siguiente: laSeccion 2 presenta una descripcion general de unsistema de refrigeracion usando agua como refrig-erante, la Seccion 3 describe el modelado de lasunidades que se encuentran en el interior de lassalas, la Seccion 4 aborda el modelado de unamaquina enfriadora, la Seccion 5 considera el mod-elo del edificio y sus salas, la Seccion 6 detalla laintegracion de los diferentes componentes del sis-tema, y por ultimo la Seccion 7 desarrolla un casode control aplicado basado en modelo.
2 DESCRIPCION
En este artıculo se considera un sistema de refrig-eracion de planta de edificio utilizando agua comorefrigerante con topologıa a caudal constante. Elesquema se muestra en la Fig. 1 para un casosimple de dos salas.
Figura 1: Esquema del sistema de refrigeracion.Etiquetas: 1. Bomba de agua; 2. Valvula de tresvıas; 3. Intercambiador de calor; 4. Salas.
El sistema se compone de un modulo de maquinasenfriadoras, la red de distribucion de agua, el ed-ificio, y multiples unidades de interior, una paracada una de las salas del edificio. Las unidades deinterior, a su vez, se componen de un intercambi-ador de calor y un ventilador.
El modulo de enfriadoras se encarga de refrigerarel caudal de agua procedente de la recirculacion,proporcionando la potencia frigorıfica del sistema.El caudal ya refrigerado es impulsado por unabomba hacia la red de tuberıas, donde un conjuntode bifurcaciones ya prefijadas distribuyen un cau-dal parcial constante hacia las salas. En cada salaexiste una unidad interior que intercambia calor,en este caso absorbiendo calor de la sala para re-frigerar el aire interior. El ventilador de la unidadinterior no es manipulable. La unica forma decontrolar el flujo de potencia que se produce en
la unidad es a traves de una valvula de tres vıasque se situa a la salida de la sala. Esta valvula sıes controlable, y manipula el caudal parcial. Unaparte pasara por el intercambiador y otra por uncanal de derivacion donde no se produce intercam-bio. Tras las valvulas controlables de cada sala,los caudales parciales se mezclan y se recirculande nuevo al modulo de enfriadoras.
3 MODELADO DE LASUNIDADES DE INTERIOR
En esta seccion se presenta el modelado del con-junto compuesto por intercambiador de calor yvalvula de tres vıas controlable, que conformanla unidad de interior que refrigera cada sala. Porcada unidad, pasa un caudal parcial constante qpen litros por minuto.
Las valvulas son lineales y tienen un parametro deapertura A que comprende el rango (0, 1). Estaapertura A divide el caudal parcial qp entre el quepasa por el intercambiador de calor de la sala qpsy el que se desvıa por el canal de derivacion qpdtal que
qps = qp ∗A (1a)
qpd = qp ∗ (1−A) . (1b)
El intercambiador de calor, o fancoil en ingles, esun bobinado de tubos por donde circula el aguaenfriada, y sobre los cuales un ventilador mueveel aire de la sala para intercambiar calor por con-veccion forzada. El aire de la sala se enfrıa al cedercalor al agua que pasa por los tubos.
Para modelar el intercambiador de calor se ha op-tado por un modelo de regresion basado en datos,los cuales provienen de una hoja de datos de undispositivo comercial. La potencia calorıfica P(kW) que absorbe un intercambiador depende delcaudal de agua que pasa por el intercambiadorqps (l/min) y de la temperatura de entrada deeste caudal Tpe (◦C). Para ajustar el modelo seha utilizado la funcion polinomial no lineal de ter-cer grado
P = p00 + p10 Tpe + p01 qps + p20 T2pe+
p11 Tpe qps + p02 q2ps + p30 T
3pe+
p21 T2pe qps + p12 Tpe q
2ps + p03 q
3ps .
(2)
Los valores de los coeficientes se muestran en laTabla 1.
Figura 2 representa la ecuacion 2. La potencia esnegativa por convenio: el intercambiador producefrıo extrayendo calor de la sala. Se puede observarque la potencia en modulo aumenta con el caudaly es inversamente proporcional a la temperatura.
XL Jornadas de Automática Modelado, Simulación y Optimización
Tabla 1: Parametros del intercambiador.pxy Valor pxy Valorp00 467.3 p02 19.54p10 -158.3 p30 -0.4593p01 -902.7 p21 0.0156p20 15.95 p12 -0.3116p11 26.61 p03 -0.139
15-120000
-10000
-8000
-6000
Tpe (C)
20
P (k
W)
10
-4000
qps (l/min)
-2000
40
0
560
Figura 2: Modelo del intercambiador de calor.Valor de la potencia calorıfica intercambiada enkilovatios en funcion de el caudal que pasa porel intercambiador en litros por minuto y la tem-peratura de entrada de este caudal en gradoscentıgrados.
4 MODELO ECONOMICO DEENFRIADORA
En la actualidad, las maquinas refrigeradorastienen un diseno complejo y varıan segun el fab-ricante. Ademas, sus planos y configuracionesinternas son informacion confidencial de las em-presas. Dada la dificultad de trabajar con unmodelo fısico preciso de una enfriadora real, seha optado por obtener un modelo de parametroseconomicos basado en datos para reproducir cur-vas de rendimiento [4], [9].
Los tres aspectos mas importantes de nuestromodelo economico son la capacidad de la enfri-adora, el factor de carga parcial, y el consumoelectrico. La capacidad de una maquina enfri-adora (CAP ) se define como la potencia frigorıficamaxima que pueda aportar al fluido a refrigerar.El factor de carga de parcial fcp es el porcentajeentre la potencia frigorıfica real y la maxima(CAP ). Por ultimo, el consumo electrico CE esla potencia que consume la maquina refrigeradorade la red electrica para poder funcionar. Las cur-vas que se presentaran de estos parametros siguenuna forma estandarizada en las herramientas desimulacion de edificios de referencia [10].
La capacidad de una enfriadora CAP no es unparametro constante, sino que depende sobre todode la temperatura del aire exterior Tae (◦C) y dela temperatura de la salida del fluido a refrigerarTws (◦C). Se ha obtenido una funcion de esta ca-pacidad
CAP = CAPN · f(Tae, Tws) (3)
que depende de un parametro constante denom-inado capacidad nominal CAPN propio de lamaquina y de un factor modificador dado por laexpresion
f(Tae, Tws) = c0 + c1 Tws + c2 T2ws+
c3 Tae + c4 T2ae + c5 Tae Tws
(4)
donde los coeficientes ci han sido obtenidos me-diante identificacion basada en datos de una hojadel fabricante. Los valores de dichos coeficientesse recogen en la Tabla 2.
Tabla 2: Parametros del CAP de la refrigeradora.cx Valor cx Valorc0 0.90491362 c3 0.00284939c1 0.04080004 c4 -0.00016049c2 0.00052899 c5 -0.00048742
El factor de carga parcial se define como
fcp =cp q (Twe − Tws)
CAP(5)
donde cp es la capacidad calorıfica del fluido a re-frigerar en unidades del SI, q es el caudal total defluido en l/s, y Twe es la temperatura de entradadel fluido en ◦C.
El consumo electrico CE tambien esta basado endatos y sigue la siguiente funcion
CE = CEN · f ′(Tae, Tws) · f ′′(fcp) (6)
que depende de un consumo nominal constanteCEN asociado al dimensionamiento de la maquina,y de dos factores modificadores
f ′(Tae, Tws) = q0 + q1 Tws + q2 T2ws+
q3 Tae + q4 T2ae + q5 Tae Tws
(7)
f ′′(fcp) = k0 + k1 fcp + k2 fcp2 + k3 fcp
3 (8)
donde nuevamente los coeficientes qi y ki se hanobtenido por identificacion a partir de datos porensayo. Los valores de dichos coeficientes se reco-gen en la Tabla 3.
La Fig. 3 representa el polinomio 6 utilizandotemperatura de aire exterior constante a 35 ◦C. Elconsumo aumenta principalmente cuando lo hace
XL Jornadas de Automática Modelado, Simulación y Optimización
Figura 3: Modelo economico de la refrigeradora.Valor del consumo electrico de la maquina enkilovatios en funcion del factor de carga y dela temperatura del caudal de salida en gradoscentıgrados.
el factor de carga parcial, ya que actua directa-mente sobre la potencia frigorıfica.
Una forma de medir la eficiencia energetica con-siste en calcular el coeficiente denominado EER[6], o coeficiente de eficiencia energetica, que se de-fine como el cociente entre la potencia frigorıficautil y el consumo electrico de la maquina. Estecoeficiente permite encontrar puntos de fun-cionamiento de alta eficiencia energetica, y sepuede relacionar con los parametros anteriormentedescritos mediante la expresion
EER =fcp · CAP
CE. (9)
Por tanto, segun las ecuaciones 3 y 6, el EERdepende de Tws, Tae, y fcp.
En la figura 4 se representa el coeficiente EERfrente a fcp y Tws. Se puede observar que se ob-tienen valores optimos de EER para valores de entorno a fcp = 0.5.
5 MODELADO DEL EDIFICIO
En general, elaborar un modelo fidedigno de unedificio no es una tarea trivial. Existe una granmultitud de factores que se han de tener en cuenta,no solo relativos a la estructura y distribucion
Figura 4: Coeficiente de eficiencia energetica.Valor del EER en funcion del factor de carga yde la temperatura del caudal de salida en gradoscentıgrados.
del espacio del edificio, sino tambien diversos fac-tores que afectan a la dinamica de este. Ante estepanorama, una opcion es la obtencion de un mod-elo por identificacion en el que solo se tengan encuenta los flujos de potencia y la temperatura delas salas. Sin embargo, este tipo de metodologıasde modelado pueden hacer que diversas dinamicasasociadas a las no linealidades del sistema no setengan en cuenta. Por esta razon, se ha optadopor otra alternativa, que es la de utilizar un mod-elo complejo no lineal que tenga en cuenta el bal-ance termodinamico de todos los elementos queintervienen.
Para el modelado aquı llevado a cabo, se ha uti-lizado la Toolbox BRCM para MATLAB [12].Esta nos permite realizar modelos no lineales deedificios considerando no solo la estructura y dis-tribucion de las salas, sino tambien las cargastermicas y los flujos de potencia. Dado que elinteres principal de este trabajo no es el de ex-plicar esta herramienta, solo se detallara el modeloobtenido del edificio y su integracion con el restode modelos de maquinas.
El modelo considerado del edificio para nuestrocaso de estudio tiene tres salas, como puede obser-varse en la Fig. 5. El suelo y el techo de todas lassalas se consideran adibaticos. En las paredes ex-teriores existe una transferencia de energıa con elambiente exterior por medio de conveccion y con-duccion. Las paredes internas tambien permitenel intercambio de calor entre salas adyacentes siexiste un gradiente de temperatura entre ellas.
El modelo del edicifio recibe como entradas lascargas termicas internas de las salas, temperaturadel aire exterior, radiacion solar, la temperaturainicial de las salas, y la potencia frigorıfica quereciben. Como salida, el modelo devuelve la tem-
XL Jornadas de Automática Modelado, Simulación y Optimización
Figura 5: Estructura del edificio. Configuracion ydimensionamiento en metros de las tres salas delmodelo.
peratura de las salas transcurrido un tiempo demuestreo, que es un parametro de calculo internoconfigurable. Entre estas entradas, la temperaturainicial es una medicion, la potencia frigorıficaviene del modelo de intercambiador, y el resto deparametros externos son estimaciones.
6 INTEGRACION DEL MODELO
Una vez se tienen los modelos de valvula, inter-cambiador, edificio, y enfriadora, la jerarquıa deconexion entre ellos serıa la que se representa enla Fig. 6.
Figura 6: Diagrama de bloques del interconexion-ado entre los diferentes elementos modelados quecomponen el sistema.
Partiendo de los bloques de valvulas, las entradasson el caudal parcial de agua qp, que es constante,y su temperatura Tpe, que es igual que la tem-peratura de salida de la enfriadora Tws en caso dedespreciar las perdidas. Las salidas de las valvulasson el caudal parcial a la sala qps. En el intercam-biador, las entradas son qps y Tpe, y la salida es lapotencia de intercambio P . A partir de esta po-tencia, se puede calcular la temperatura de salidadel agua del intercambiador de cada sala Tps como
Tps =P
cp q+ Tpe . (10)
La entrada a las salas del edificio es la potencia P acada sala, y la salida del bloque del edificio son lastemperaturas de las salas. La entrada del bloquede enfriadora es la suma de caudales parciales, quese calcula como
q =∑i
qp , (11)
y la temperatura de entrada del agua a la enfri-adora Twe, que se deriva de un balance de energıay resulta ser la la media ponderada de las temper-aturas de los caudales parciales
Twe =
∑i(Tps ∗ qps + Tpe ∗ qpd)
q. (12)
La salida del bloque de enfriadora es la temper-atura de salida del agua Tws, completando el ciclo.
7 CASO DE CONTROLAPLICADO
En este apartado, se muestra la aplicacion de uncontrolador MPC [5] para seguimiento de referen-cias [3], [7] sobre el modelo no lineal ya presen-tado. En el modelo que vamos a utilizar existeuna maquina enfriadora y tres salas de un edifi-cio, cada una con su unidad de interior asociada.
El controlador disenado se basa en un modelo lin-ealizado del modelo no lineal, formulado en espa-cio de estados
x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k) (13a)
y(k) = Cx(k) , (13b)
donde x ∈ Rnx con nx = 4 es el estado del sistema,
u ∈ Rnu con nu = 4 es el conjunto de acciones de
control, e y ∈ Rny son las salidas medidas con
ny = 4. Las acciones de control son el factor decarga parcial fcp de la enfriadora y las tres aper-turas de valvula A para cada una de las tres salas.Las salidas medidas son la temperatura de salidadel agua de la enfriadora Tws y las tres temperat-uras de las habitaciones Tr.
Para calcular el estado del sistema lineal a partirde las salidas de la planta no lineal, se ha disenadoun observador de estado. Como existen discrepan-cias entre ambos modelos, dicho observador tieneen cuenta perturbaciones de caracter aditivo enlas salidas medidas del sistema
x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k) (14a)
y(k) = Cx(k) + d(k) , (14b)
donde d ∈ Rny son las perturbaciones sobre la
salida medida.
XL Jornadas de Automática Modelado, Simulación y Optimización
Para incluir las perturbaciones en el formato tradi-cional de espacio de estados, el estado del sistemase ha aumentado
x =
[xd
](15)
tal que
x(k + 1) =
[A 00 I
]x +
[B0
]u (16a)
y(k) =[C I
]x . (16b)
A partir de este sistema aumentado, se resuelve unproblema LQR para obtener la ganancia del obser-vador L. Finalmente, el modelo del observador esel siguiente
x(k + 1) =
([A 00 I
]− L
[C I
])x(k)
+
([B0
]L
)u ,
(17)
donde se ha utilizado la estructura clasica de unfiltro de Kalman, siendo
u =
[uy
]. (18)
En cada instante de muestreo, el observador es-tima el siguiente estado del sistema a partir de lasentradas u aplicadas y las salidas y medidas. Esteestado estimado es el estado inicial x0 que recibeel MPC.
El MPC resuelve el siguiente problema de opti-mizacion
minx,u,xs,us
N−1∑k=0
[x(k)− xs
u(k)− us
]′ [Q 00 R
] [x(k)− xs
u(k)− us
]+ [x(N)− xs]
′ P [x(N)− xs]
+ [ys + d− yref ]′ S [ys + d− yref ](19)
s.t. x(0) = x0 (19a)
xs = Axs + Bus (19b)
ys = Cxs (19c)
x(k + 1) = Ax(k) + Bu(k) (19d)
y(k) = Cx(k) (19e)
y ∈ Y (19f)
ys ∈ Y (19g)
u ∈ U (19h)
us ∈ U , (19i)
donde xs ∈ Rnx es un estado estacionario, us ∈Rnu es la accion de control en el estado esta-cionario, ys ∈ Rny es la salida medida en el estado
estacionario, yref ∈ Rny es la referencia de la sal-ida, x0 ∈ Rnx es el estado inicial, N es el horizontede prediccion, Y es el conjunto de restricciones enla salida, y U es el conjunto de restricciones en lasacciones de control.
La funcion de coste (19) junto a las restriccionesde igualdad (19b) - (19e) se usan para estable-cer estabilidad y seguimiento de referencia. Lasrestricciones de desigualdad (19f) - (19i) imponenlas restricciones en las entradas y salidas. Las ma-trices Q > 0 y R > 0 son los pesos de ponderaciondel coste de etapa. El coste terminal es dado porla matriz P , obtenida resolviendo la ecuacion deRiccati
A′PA−P − (A′PB)(R+B′PB)(B′PA)+Q = 0 .(20)
La matriz S pondera el coste de seguimiento,donde se han elegido valores diagonales tales queel seguimiento de las temperaturas de las habita-ciones Tr tengan un peso mucho mayor que la tem-peratura de salida de la refrigeradora Tws, ya quees importante que el seguimiento de las temper-aturas de las salas tenga erorres muy pequenos,mientras que la temperatura de salida de la re-frigeradora solo debe cumplir que este dentro delas restricciones.
Se ha realizado una simulacion en bucle cerradocon el control MPC lineal conectado al sistema nolineal. El control MPC se conecta en el instantet = 200 min para que el sistema se estabilice en elpunto de funcionamiento y el estado estimado porel observador converja.
La Fig. 7 muestra las salidas del sistema durantela simulacion. Se puede observar en las tres salascomo la temperatura de cada una de ellas sigue sureferencia (lınea discontinua en negro). Ademas,la temperatura de salida del agua se mantiene es-table dentro de sus restricciones, que son entre1◦C para evitar congelacion y 15◦C que asegurano salirse del rango de validez de los modelos.
Por otro lado, la Fig. 8 muestra las acciones decontrol del sistema durante la simulacion. El fac-tor de carga parcial fcp aumenta si la demanda defrıo es mayor entre las tres salas. Las aperturas devalvulas A controlan cada sala individualmente, yson mayores cuando la potencia de frıo requeridaaumenta.
8 CONCLUSIONES
En este trabajo se ha presentado el modelo deun sistema de refrigeracion orientado a la gestionde la eficiencia energetica. Para ello, se han de-sarrollado modelos economicos basados en datosde maquinas comerciales enfriadoras e intercam-
XL Jornadas de Automática Modelado, Simulación y Optimización
Figura 7: Salidas del sistema en la simulacion enbucle cerrado con control MPC. Temperatura delcaudal de salida de la enfriadora y temperatura delas salas del edificio.
0 100 200 300 400 500 600 700 800Time (min)
0
0.5
1
fcp
0 100 200 300 400 500 600 700 800Time (min)
0
0.5
1
A(1)
0 100 200 300 400 500 600 700 800Time (min)
0
0.5
1
A(2)
0 100 200 300 400 500 600 700 800Time (min)
0
0.5
1
A(3)
Figura 8: Entradas del sistema en la simulacion enbucle cerrado con control MPC. Factor de carga(%) y apertura de las valvulas de las distintas salas(%).
biadores de calor, donde se tiene en cuenta el con-sumo y el rendimiento de ellas. Ademas, se ha de-sarrollado un caso de estudio de control utilizandoMPC lineal para el seguimiento de temperaturasde referencia en las salas del edificio.
Como trabajo futuro, se propone explotar la mod-ularidad de los diferentes modelos de maquinaspara satisfacer la demanda energetica de edificiosde mayores dimensiones.
Agradecimientos
Los autores agradecen el apoyo y financiacion delMinisterio de Economıa y Empresa de Espana yfondos FEDER bajo el proyecto DPI2016-76493-C3-1-R.
English summary
MODELING OF REFRIGERA-TION SYSTEMS FOR CONTROLAND ENERGY EFFICIENCY
AbstractBuilding air conditioning is an importantapplication of refrigeration systems, andits operation consumes up to 20% of thetotal energy in developed countries. Cur-rently, control engineers are expend timeand effort to find new methods that im-prove energy efficiency. However, obtain-ing proper models is a difficult task dueto the complexity of comercial chillers andbusiness confidentiality. In this paper,data-based identification is proposed to ob-tain non-linear models of real machines.Furthermore, a case study is presented withthe application of model predictive controlfor temperature tracking.
Keywords: air conditioning, refrigera-tion, economic model, energy effciency,data-based identification, predictive con-trol
Referencias
[1] Abdul Afram and Farrokh Janabi-Sharifi, Re-view of modeling methods for hvac systems,Applied Thermal Engineering 67 (2014),no. 1-2, 507–519.
XL Jornadas de Automática Modelado, Simulación y Optimización
[2] Eduardo F Camacho and Carlos BordonsAlba, Model predictive control, Springer Sci-ence & Business Media, 2013.
[3] Antonio Ferramosca, Daniel Limon, IgnacioAlvarado, Teodoro Alamo, and Eduardo FCamacho, Mpc for tracking with optimalclosed-loop performance, 2008 47th IEEEConference on Decision and Control, IEEE,2008, pp. 4055–4060.
[4] Mark Hydeman and Kenneth L Gillespie,Tools and techniques to calibrate electricchiller component models, ASHRAE transac-tions 108 (2002), no. 1, 733–741.
[5] Roger Kwadzogah, Mengchu Zhou, and SisiLi, Model predictive control for hvac sys-tems—a review, Automation Science and En-gineering (CASE), 2013 IEEE InternationalConference on, IEEE, 2013, pp. 442–447.
[6] Harvey S Leff and William D Teeters, Eer,cop, and the second law efficiency for air con-ditioners, American Journal of Physics 46(1978), no. 1, 19–22.
[7] Daniel Limon, Ignacio Alvarado, TeodoroAlamo, and Eduardo F Camacho, Mpc fortracking piecewise constant references forconstrained linear systems, Automatica 44(2008), no. 9, 2382–2387.
[8] Amin Mirakhorli and Bing Dong, Occupancybehavior based model predictive control forbuilding indoor climate—a critical review,Energy and Buildings 129 (2016), 499–513.
[9] Danielle Monfet and Radu Zmeureanu, Iden-tification of the electric chiller model for theenergyplus program using monitored data inan existing cooling plant, Proceedings of theinternational IBPSA conference. Sidney, Aus-tralia: International Building PerformanceSimulation Association, 2011.
[10] US Department of Energy, Energyplus docu-mentation, 2009.
[11] Luis Perez-Lombard, Jose Ortiz, and Chris-tine Pout, A review on buildings energy con-sumption information, Energy and buildings40 (2008), no. 3, 394–398.
[12] David Sturzenegger, Dimitrios Gyalistras,Vito Semeraro, Manfred Morari, and Roy SSmith, Brcm matlab toolbox: Model gen-eration for model predictive building con-trol, 2014 american control conference, IEEE,2014, pp. 1063–1069.
under the terms and conditions of the Cre-ative Commons Attribution CC BY-NC-SA 4.0license (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.es).
XL Jornadas de Automática Modelado, Simulación y Optimización
