Date post: | 13-Feb-2016 |
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Facultad de Ingeniería Industrial, Sistemas e Informática
E.A.P. Ingeniería Informática
TOMA DE DECISIONES CON CRITERIOS MULTIPLES
Prof.: Dr. Sosa Palomino, AlcibíadesMonografía que como parte de la asignatura de Investigación
Operativa II presentan los alumnos:
Ambrocio Ramírez, Xavier Alexander. Espinoza Guillen, Angel Luis. Guillen Paredes, Jean Carlos. Gamarra Alvarado, Nylton. Pantoja Chang, Marti Belissa Isabel. Vásquez Malpartida, Norman Alexsandre.
Huacho – Perú
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2015INTRODUCCIÓN
La toma de decisiones es el proceso en el cual una persona debe escoger
entre dos o más alternativas. Todos y cada uno de nosotros pasamos toda la
vida teniendo que tomar decisiones, influyendo estas en el desarrollo de
nuestra vida.
Hablando desde un punto vista empresarial podemos decir que, de la correcta
selección de alternativas, depende el éxito de cualquier organización.
Las herramientas para las decisiones empresariales tales como los modelos
matemáticos han sido aplicadas a una amplia gama de situaciones en la toma
de decisiones dentro de diversas áreas de la gerencia. En la actualidad se ha
incrementado el uso de modelos matemáticos para interpretar y predecir las
dinámicas y controles en la toma de decisiones gerenciales.
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OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
- Explicar de manera clara y concisa la Toma de decisiones con criterios
múltiples.
OBJETIVO ESPECÍFICO
En los objetivos específicos tenemos los siguientes:
- Explicaremos el procedimiento para la aplicación de la Programación por
metas y el Procesos analítico de Jerarquías.
- Usando ejemplos sencillos se explicará el uso de estos procedimientos
de la toma de decisiones de criterios múltiples.
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1. Definición
En los anteriores informes hemos observado modelos en los cuales solo
consideramos un objetivo el cual era el de maximizar utilidad o el de minimizar
los costos, sin embargo, la mayoría de las situaciones de decisión real, se
caracterizan por metas y objetivos múltiples más que por un solo objetivo.
La toma de decisiones con criterios múltiples considera problemas con
múltiples objetivos en forma simultánea, las variables pueden ser cualitativas o
cuantitativas.
Los procedimientos usados son: Programación por metas PM y Procesos
analítico de jerarquías PAJ.
PROGRAMACION POR METAS (PM)
Esta técnica permite manejar situaciones con criterios múltiples, dentro de la
estructura de la programación lineal PL.
Una diferencia entre la PM de la PL es la estructura y la función objetivo. En la
PL se incorpora una meta en la función objetivo, mientras que en la PM se
incorporan muchas metas. Esto se logra expresando la meta en forma de
restricción, incluyendo una variable de desviación para reflejar la medida en
que se llegue o no a lograr la meta, e incorporando esa función en la función
objetivo.
En la PL el objetivo es MAX o MIN, en tanto que en la PM el objetivo es
minimizar las desviaciones de las metas especificadas.
PROCEDIMIENTO Identificar las metas y nivel de prioridades. Definir las variables de decisión. Plantear las restricciones.
- Restricción del sistema (duras).- Restricciones metas (suaves); (se incluyen las variables de
desviación “d “)d+ : por encima de la meta.d- : por debajo de la meta.
Plantear la función objetivo (MIN: d+ o d-). Solución del modelo.
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2. PROCESO ANALITICO DE JERARQUIAS (PAJ):
En este método el decisor debe formular juicios respecto a la importancia
relativa de cada uno de los criterios de decisión, y después específica su
preferencia respecto a cada una de las alternativas de decisión y respecto
a cada criterio; el resultado es una jerarquización con prioridades que
indica la preferencia global según cada alternativa de decisión.
PROCEDIMIENTO
Desarrollo de Jerarquías.
Elaboración de la matriz de comparaciones pareadas.
sintonización:
- Vector de Prioridades.
Jerarquización global.
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ALTERNATIVAS
CRITERIOS
AB..
AB..
AB..
AB..
META GLOBAL
3. PRUEBA DE CONSISTENCIA
Evalúa la calidad de las comparaciones pareadas mediante la relación de
consistencia (RC).
RC = IC / IA ; si RC 0.10; se considera un nivel de consistencia
aceptable.
El índice aleatorio (IA) depende del número de elementos que se comparan (Tabla).
n 3 4 5 6 7 8
IA 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41
El índice de consistencia (IC) se obtiene mediante:
IC = ( máx. - n ) / ( n - 1 )
Para hallar máx.:
- Se halla el vector suma ponderada.
- Se divide los elementos del vector suma ponderada entre el
correspondiente valor de prioridad.
- Máx. Es el promedio de (2).
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4. CASO PRACTICO
MODELO DE PROCESOS POR METAS (PM)
La oficina de Admisión de la UNJFSC desea tener mayor acogida por los postulantes de la provincia de Huaura en los próximos procesos de admisión 2015 - II, así que consideración 2 medios de difusión: La televisión y el periódico para hacer las publicidades para lo cual se cuentan con S/ 1000 destinados para publicidad
Mediante un análisis que se realizó tomando en cuenta las estadísticas de los resultados anteriores con respecto a las presentaciones que se hicieron solamente en el distrito de Santa María y Huacho se obtuvo que:
1. La publicidad por T.V. Llega al 2 % de las familias de Santa María y al 3 % de las familias de Huacho por comercial.
2. La publicidad en el periódico llega al 3 % de las familias de Santa María y al 6 % de las familias Huacho medios por anuncio.
La publicidad en periódico tiene un costo de 50 soles. por anuncio y la publicidad por T.V. tiene un costo de 200 soles. por comercial.
Meta con nivel de prioridad 1:
M1: es obtener al menos una presentación como mínimo al 36 % de las familias de Santa María
Meta con nivel de prioridad 2:
M2: es obtener al menos una presentación como mínimo 60 % de las familias de Huacho
SOLUCION
1. Se empieza formulando las restricciones de las metas o criterios:
0.02X1 + 0.03X2 – d1+ + d1
- = 0.36 0.03X1 + 0.06X2 –d2
+ + d2- = 0.60
50X1 + 200X2<=1000
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Restricciones Sistema
Restricciones Meta
2. Cuando ya se tienen las restricciones se formula la función objetivo, que es siempre de minimización.
Analizamos que variable no conviene para mi meta
d1- Aumenta mis presentaciones
d2- Aumenta mis presentaciones
Min W = d1- + d2
- Función objetivo
C.N.N
x j≥0 j=1,2d i
+¿−¿≥0 j=1,2¿
Método Gráfico de la solución MPM
Entonces
Los valores de la variable de desviación y variables de decisión son:
8
5
Restricción de la meta 2
Restricción de la meta 1 12 -
18
10 -
20
Restricción del sistema
d1-
d1+
d2+
d2-
Punto optimo
x1= 20; x2= 0; d1+ = 0; d1
- = 0.04; d2+= 0; d2
- = 0
Analizando el problema mediante la programación de metas, se obtiene que es posible que las 2 metas puedan cumplirse simultáneamente, es decir se
podrán presentar al menos 60% de las familias de huacho.
MODELO PROCESO ANALÍTICO POR JERARQUIA (MOD. PAJ)
Un gerente desea comprar un auto para su empresa. Para lo cual considera los siguientes criterios: Costo (C), Potencia (P) y Seguridad (S). Si se consideran las marcas: Toyota (T), Honda (H) y Chery (C).
Si se conocen las siguientes matrices de comparaciones, utilizando el PAJ, que auto se compraría. Realice una prueba de consistencia para la matriz de costo.
Criterios C P SC 1 5 7P 1/5 1 4S 1/7 1/4 1Suma 47/35 25/4 12
COSTO
Criterios T H CT 1 6 8H 1/6 1 4C 1/8 1/4 1
Suma 31/24
29/4
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POTENCIA
Criterios T H CT 1 3 6H 1/3 1 3C 1/6 1/3 1
Suma 1.50
4.33
10.00
SEGURIDAD
Criterios T H CT 1 1/4 1/9H 4 1 1/5C 9 5 1
Suma 14
25/4
59/45
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PASO 1: Jerarquía del Modelo:
PASO 2: Comparación:
Valor Escala de comparaciones para las preferencias9 Extremadamente preferible
8 Entre muy fuertemente preferible y extremadamente preferible
7 Muy fuertemente preferible
6 Entre fuertemente y muy fuertemente preferible
5 Fuertemente preferible
4 Entre moderada y fuertemente preferible
3 Moderadamente preferible
2 Entre igual y moderadamente preferible
1 Igualmente preferible
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PASO 3: Vector Prioridad:
Criterios C P S VPC 0.745 0.800 0.583 0.709P 0.149 0.160 0.333 0.214S 0.106 0.040 0.083 0.077
COSTO
Criterios T H C VPT 0.774 0.828 0.615 0.739H 0.129 0.138 0.308 0.192C 0.097 0.034 0.077 0.069
POTENCIA
Criterios T H C VPT 0.67 0.69 0.60 0.653H 0.22 0.23 0.30 0.251C 0.11 0.08 0.10 0.096
SEGURIDAD
Criterios T H C VPT 0.071 0.040 0.085 0.065H 0.286 0.160 0.153 0.199C 0.643 0.800 0.763 0.735
PASO 4: Prioridad Global:
PGt= (0.739 * 0.709) + (0.653 * 0.214) + (0.065 * 0.077) = 0.669
PGh= (0.192 * 0.709) + (0.251 * 0.214) + (0.199 * 0.077) = 0.205
PGc= (0.069 * 0.709) + (0.096 * 0.214) + (0.735 * 0.077) = 0.126
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PRUEBA DE CONSISTENCIA
Para el Modelo Potencia
Siguiendo a Frías (2008), el IA depende del número de elementos que se comparan y asume los siguientes valores:
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
IA 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
RC = IC / IA < 0.10
0.653 * [ 11/31/6] + 0.251 * [ 3
11/3] + 0.096 * [631] = [1.982
0.7570.289]
Hallando ʎ
ʎ= 1.9820.653
+0.7570.251
+0.2890.096
3 = 3.0183473
IC = y−3
2 = 3.018−32 = 0.0092
Rc = 0.00920.58 = 0.016
0.016 < 0.10 Se acepta la estimación, la matriz de potencia es la correcta para la toma de decisión.
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CONCLUSIONES
El objetivo de la programacion por metas es satisfacer las metas trazadas
por el decisor, teniendo en cuenta que estas no siempre lograran
satisfacerse.
El proceso analítico de jerarquías permite evaluar distintas alternativas
teniendo en cuenta ciertos criterios establecidos por el decisor.
La relación de consistencia evalúa la calidad de las comparaciones
pareadas entre las alternativas.
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ANEXOS
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BIBLIOGRAFIA
1. Hamdy A. Taha. (2004). Investigación de operaciones. México:
Pearson.
2. Herbert Moskowitz. (1982). Investigación de operaciones. México:
Alfaomega.
3. Hillier / Lieberman. (2002). Investigación de Operaciones. Brasil:
Mc Graw Hill.
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