MOTORES COHETEClases PrácticasClases PrácticasCurso 5º A2 y B – 2009/10
Juan Manuel Tizón Pulido
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CAPITULO 7
DISEÑO/TRAZADO AERODINÁMICO DE TOBERAS
CAPITULO 7
DISEÑO/TRAZADO AERODINÁMICO DE TOBERAS1. Introducción. Tipos de toberas2. Análisis aerodinámico de toberas
Mét d d S ( ió d l t )• Método de Sauer (región de la garganta)• Método de las características (MOC)• Simulación numérica
3 Tobera cónica3. Tobera cónica4. Tobera de contorno ideal
• Trazado del contorno ideal• Toberas de contorno ideal (TIC CTIC)• Toberas de contorno ideal (TIC,CTIC)
5. Toberas contorneadas• Máximo empuje (TOC). Tobera de Rao• Trazado de la tobera de Rao (TOC TOP)Trazado de la tobera de Rao (TOC,TOP)
6. Toberas auto-adaptables (espiga)• Funcionamiento de la tobera en espiga• Trazado/diseño de la tobera en espiga
TOC Thrust Optimized Contoured nozzleTIC Truncated Ideal Contoured nozzleCTIC Compressed TICa ado/d se o de a tobe a e esp ga CTIC Compressed TICTOP Thrust Optimized Parabolic
I d ió Ti d T bIntroducción: Tipos de ToberasTobera cónica
Fácil de fabricarFácil de fabricar.Semi-ángulo de 15° a 20º.Pérdidas por divergencia de 1.7% para 15°.Raramente usada en motores modernos (usual en motoresRaramente usada en motores modernos (usual en motores pequeños)
Tobera contorneada (Ideal, ideal truncada, Rao, etc.)( , , , )Reducción de las perdidas por divergencia.Toberas más cortas.Se puede trazar usando el método de las características (MOC).
AutoadaptablesEfecto de compensación de altura.Mayor coeficiente de empuje medio.En consideración toberas con espiga central.Más cortas.
Mé d d l C í i MOCMétodo de las Características MOC• Anderson, J. D., “Modern Comprenssible Flow: With Historical Prespective”, 2nd ed., Mcgraw-Hill
Publishing Co., 1990
HIPÓTESIS• Movimiento a alto número de Reynolds
Publishing Co., 1990• Pirumov, U. G. y Roslyakov, G. S., “Gas Flow in Nozzles”, Springer-Verlag, 1986
( )coordenada cteη ξ = 1arcsenM
μ =
Movimiento a alto número de Reynolds• Bidimensional (axilsimétrico).• Flujo adherido y sin discontinuidades.• Fluido homogéneo y sin cambio de
i ióy V
M
μcomposición.
• Movimiento supersónico.• Gas ideal.
)(tg μθξ +=→=dxdycte
θ( )coordenada cteξ η =
μdx
)(tg μθη −=→=dxdycte xdx
Mé d d l C í i MOCMétodo de las Características MOC
∂∂∂ θθ
( )coordenada cteη ξ =
yVμ
Ecuaciones (4)
0)(sen
sensen=
∂∂
+−
∂∂
−∂∂
ημθθμσ
ηθ
ηυ y
y θ( )coordenada cteξ η =
μ
μ
0)(sen
sensen=
∂∂
−−
∂∂
+∂∂
ξμθθμσ
ξθ
ξυ y
y x
Temperatura y presión de remanso ctes.
1tg)1(11tg
11)( 22 −−−
+−
−+
= MarcMarcMγγ
γγυ
Mé d d l C í i MOCMétodo de las Características MOCFlujos tipo “Onda Simple” ( ) 0
υ θ∂ −⎧⎪
j p p ( )
( )
00
0
ησ
υ θ
⎧=⎪ ∂⎪= ⎨
∂ +⎪ =⎪CONDICIONESUNIFORMES
ξ⎪ ∂⎩
22 2υ θ υ θ∞ ∞+ = +2
1
2 2
1 1υ θ υ θ
υ θ υ θ
∞ ∞
∞ ∞
−+ = +
+ = + 2 1υ υ=2 2 1 1
2 2 1 1
υ θ υ θυ θ υ θ
+ = ++
− = −
2 1
2 1θ θ=
2 12 2υ υ=
A áli i di á i d bAnálisis aerodinámico de toberas Región de la garganta: Solución de Sauer
Hipótesis del análisis:•Ecuación del potencial de velocidades
(Sauer, R., “General Characteristics of the Flow Through Nozzles at Near Critical Speeds”, NACA TM-1147, jun. 1947)
1+V γ
p•Linealización entorno a M = 1•Simetría axial
agr
( )11
...4
11
2
22
++
++
++=∗
V
yxaVx αγα
g
( ) ...16
12
1 332 ++
++
=∗ yxyaVy αγαγ
2
M
r2,( 1)
( 1)
crg ag
g g
a R Tr r
x r
γ αγ
γ
∗ = =+
+= x
gr
32g agr r= − gx
R ió d l di (MOC)Región del divergente (MOC)
a Solución inicial (Sauer)
Rag
b MOC
b
CA 1
b
1
p
p
a
B
22
DB
A áli i di á i d b (MOC)Análisis aerodinámico de toberas (MOC)A FORTRAN PROGRAM TO CALCULATE THE FLOW FIELD AND PERFORMANCE OF AN AXIALLY SYMMETRIC LAVAL NOZZLE by D, Thompson, E. H. Ingram, C. T. K. Young, and J. B. Cox, NASA TN D2579, 1965y , p , g , g, , ,
( ) ( ) ( )( )
sin sin0drd
μ θυ θ σ± − =( ) ( )sin rμ θ∓
Si l ió N é iSimulación Numérica
TOBERA CONTORNEADA (TOP)( )(adaptada)
A di á i d bAerodinámica de toberas
43ε = 43ε =
A di á i d bAerodinámica de toberas
43ε = 43ε =
T d d l b CÓNICATrazado de la tobera CÓNICA
( )1 cos α+ ( )1 cos2cónica
αλ
+=
agR α
gR ε
R
A
gR
conL( ) ( )( )
( )1 1 cos 1g ag
con
R RL
tg
ε α
α
− + −=1.5ag gR R∼ ( )tg αag g
T d d l b IDEALTrazado de la tobera IDEAL
Objetivo: Obtener un conducto de sección variable que proporcione unObjetivo: Obtener un conducto de sección variable que proporcione un perfil uniforme de velocidades de salida paralelos al eje de la tobera.
Una posible solución es un conducto infinitamente largo pero ….
M¿Cuál será la solución con tobera de mínima longitud?E sM
E’agR
C
D’
D’’A gR ε
( )1d sarcsen Mμ =D
gR
DB
CONTORNO DE LA TOBERA IDEALCONTORNO DE LA TOBERA IDEAL
, 1.74E vacC ≈ , 1.80E vacC ≈
OJO !!!
CONTORNO DE LA TOBERA IDEAL (TIC CTIC)CONTORNO DE LA TOBERA IDEAL (TIC, CTIC)
CONTORNO OPTIMO (MAXIMO EMPUJE)CONTORNO OPTIMO (MAXIMO EMPUJE)Planteamiento:Obtener el contorno que proporciona máximo coeficiente de empuje paraObtener el contorno que proporciona máximo coeficiente de empuje para radio de acuerdo de la garganta, relación de áreas y longitud total dados.
T b d RTobera de Rao.Rao, G. V. R., “Exhaust Nozzle Contour for Optimum Thrust”, Jet Propulsion, june 1958.
Rao G V R “Approximation of OptimumRao, G. V. R., Approximation of Optimum Thrust Nozzle Contour”, ARS Journal, june 1960
Rao, G. V. R., “Recent Developments in Rocket Nozzle Configurations”, ARS Journal, nov. 19611961
Rao, G. V. R. y Dang, A. L., “Thrust Optimization of Nozzle Contour including Finite Rate Chemical Kinetics”, AIAA Paper 92-3729, 28th Join Propulsion Conference and Exhibit, Nashville TN, 1992
Rao, G. V. R., et al. “Nozzle Optimization for space-Based Vehicles”, AIAA Paper 99-31323, 35th Joint Propulsion Conference and Exhibit, CA 1999CA 1999
A i ió bóliAproximación parabólica
Trazado de la tobera de Rao (TOP)Rao, G. V. R., “Approximation of Optimum Thrust Nozzle Contour” ARS Journal june 1960Contour , ARS Journal, june 1960
TOP TOBERA DE RAOTOP: TOBERA DE RAO
Aproximación parabólicay Px Q Sx T′ ′ ′= + + +
Aproximación parabólica
R
y′ E
1.5 gR convergenteR
⎧⎨
gR εagR
x′N0.382g
agg
RR divergente
= ⎨⎩ gR xN
22
E N E E E E N
E E N E E
y tg y tg x tg tgPy x tg x tg
θ θ θ θθ θ
′ ′ ′+ −=
′ ′ ′− −
2T Q=( )2SQ
t Pθ=
E E N E Ey g g
( ) ( )2E E Ny Px tg P
Sθ
θ′ ′− −
=′ ′
Q( )2 Ntg Pθ −E N Ex tg yθ′ ′−
COMPARACIÓN DE LONGITUDESCOMPARACIÓN DE LONGITUDES
COMPARACION DE CCOMPARACION DE CE
TOBERA EN ESPIGATOBERA EN ESPIGA
TRAZADO TOBERA EN ESPIGATRAZADO TOBERA EN ESPIGA