Date post: | 18-Nov-2014 |
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
U.N.A.CH
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S)
Curso : Física II Docente: Dra. Edith Donoso Escuela: Ing. Civil. Semestre II Integrante: -Rafael Quinllin.
SILABO
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
Introducción.
Movimiento Armónico Simple.
Energías Cinéticas y Potencial en el M.A.S
Movimiento Armónico Simple y Movimiento Circular Uniforme.
Péndulo Simple , Péndulo de Torsión y Movimiento Armónico Angular.
Oscilaciones Amortiguadas.
INTRODUCCIÓN• HISTORIA
GALILEO GALILEI
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
• En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a iguales intervalos de tiempo, a estos se los llama movimiento periódico. Ej.: El movimiento de la Tierra.
• En física se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el que se considera que sobre el sistema no existes acción de fuerzas de rozamiento => no existe disipación de energía y el movimiento se mantiene invariable.
• A este movimiento se le llama MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (MAS).
DEFINICIÓN DEL M.A.S Y CARACTERÍSTICAS
En el MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE están descritos los siguientes movimientos:
• Movimiento periódico.
• Movimiento oscilatorio.
• Movimiento vibratorio.
MOVIMIENTO PERIÓDICO
• Un movimiento se dice que es periódico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento( velocidad aceleración etc.) toman el mismo valor. Ej.- La tierra alrededor del sol.
MOVIMIENTO OSCILATORIO
• Un movimiento se dice que es periódico en que la distancia de un móvil al centro de oscilación, pasa alternativamente por un valor máximo y por un mínimo. Ej.- Un péndulo.
MOVIMIENTO VIBRATORIO
• Es un movimiento oscilatorio que tiene su origen en el punto medio y en cada vibración pasa por él, las separaciones a ambos lados del centro se llaman amplitud y son iguales . Ej.- una varilla que esta sujetada a un extremo y a esta le damos un impulso. La varilla vibra.
ELEMENTOS DEL FENÓMENO
• Amplitud “A”.
• Elongación “X”.
• Periodo “T”.
• Frecuencia “f”.
• Aceleración.
• Posición de equilibrio “PE”.
AMPLITUD
• Observando el movimiento del pendulo vemos que se desplaza por 2 puntos desde la máxima altura hasta la máxima elongación pasando por un punto medio de equilibrio a la distancia del punto medio a cualquiera de los extremos le llamamos amplitud y es representada por la letra “A”.
• Es el máximo de la elongación.
• Una oscilación consta de 4 amplitudes.
ELONGACIÓN
• La distancia desde la posición que ocupa el punto en cada momento hasta el punto central es la ELONGACIÓN.
• El punto O es el punto de equilibrio.
• Eje “Y”
• Eje “X”
PERIODO
• El tiempo que se emplea en realizar una oscilación completa se llama periodo, se representa por “T” y se mide en segundos.
FRECUENCIA
• La frecuencia es el numero de oscilaciones que realiza por segundo y la representamos con la letra “f”.
ACELERACIÓN
• La aceleración va siempre en sentido contrario de la elongación.
POSICIÓN DE EQUILIBRIO
• La posición de equilibrio “PE” es aquel punto situado en la mitad de la trayectoria.
• No necesariamente el movimiento se inicia en este punto.
DEFINICIÓN
• El MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE es aquel en el que la posición del cuerpo viene dada por una función del tipo:
• El caso más sencillo se produce cuando no existe desfase (φ=0). En este caso la ecuación queda reducida a:
CINEMÁTICA DEL MAS• Para una partícula que oscila con MAS existe un a ecuación que permite
calcular la posición en función del tiempo. Es senoidal y armónica.
X= A sen(wt)
• Siendo:
X= elongación o posición
A= la amplitud
w= la pulsación o frecuencia angular
VELOCIDAD
• A partir de la ecuación de la posición o de la elongación y, derivando respecto al tiempo, obtenemos la ecuación de la velocidad en el MAS.
v= A w cos(wt)
• Siendo:
v= el modulo de la velocidad
A= la amplitud
w= la pulsación o frecuencia angular
Vmax= A w
ACELERACIÓN
• Derivando la velocidad con respecto al tiempo, obtenemos la ecuación de la aceleración en el MAS.
a= -A sen(wt)
• Siendo:
a= aceleración
A= la amplitud
w= la pulsación o frecuencia angular
amax= A
ACELERACIÓN
• Derivando la velocidad con respecto al tiempo, obtenemos la ecuación de la aceleración en el MAS.
a= -A sen(wt)
• Siendo:
a= aceleración
A= la amplitud
w= la pulsación o frecuencia angular
amax= A
DEMOSTRACIÓN
• V en los extremos =0 y en punto de equilibrio Vmax.
• Posición en los extremos Xmax y en el punto de equilibrio =0.
• aceleración en los extremos amax y en el punto de equilibrio =0.
• Siendo:
a= aceleración
X= elongación o posición
v= modulo de la velocidad