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Muestreo de Aceptación
Docente: Ing. Ángel Avadí
Séptimo semestre
INTEGRANTES:
Alvarado Adrian Darwin
Arias Baque Andrea
Cabrera Ballestero Rubén
Gallegos Marcillo Hernán
Leal Goya Johnny
Reyes Torres Jairo
Grupo F
24/06/2014
2 | P á g i n a
CONTENIDO Introducción. ............................................................................................................... 5
1. Conceptos fundamentales ................................................................................. 6
1.1. Muestra.......................................................................................................... 6
1.2. Muestreo representativo ................................................................................ 6
1.3. Definición de inspección............................................................................... 6
1.4. Unidad del producto...................................................................................... 6
1.5. Tiempo de muestreo...................................................................................... 6
1.6. Interrupción de una inspección ..................................................................... 7
1.7. Defecto .......................................................................................................... 7
1.8. Falta de conformidad .................................................................................... 7
1.9. Por ciento Defectivo...................................................................................... 7
1.10. Defectos por cada cien unidades ............................................................... 7
2. Muestreo de aceptación .................................................................................... 8
2.1. Concepto ....................................................................................................... 8
2.2. Bajo el punto de vista estadístico .................................................................. 8
2.3. El objetivo ..................................................................................................... 8
2.4. Aplicación ..................................................................................................... 8
2.5. CUANDO APLICAR MUESTREO DE ACEPTACIÓN .......................... 10
2.6. VENTAJAS Y DESVENTAJAS................................................................ 10
2.6.1. Ventajas ................................................................................................ 10
2.6.2. Desventajas........................................................................................... 10
2.7. Métodos de aceptación por muestreo.......................................................... 10
2.7.1. Muestra aleatoria: ................................................................................. 10
2.7.2. Muestra estratificada: ........................................................................... 10
2.7.3. Muestreo sistemático:........................................................................... 11
2.7.4. Muestreo Clúster: ................................................................................. 11
2.7.5. Muestreo Best Judgment: ..................................................................... 11
3. TIPOS DE MUESTREOS DE ACEPTACIÓN ............................................. 11
3.1. De acuerdo con la naturaleza de la población base..................................... 11
3.2. De acuerdo con la naturaleza de la característica inspeccionada ................ 11
3 | P á g i n a
3.2.1. Por atributos ......................................................................................... 11
3.2.2. Por variables. ........................................................................................ 11
3.3. De acuerdo con el número de muestras a tomar ......................................... 11
3.3.1. Simples. ................................................................................................ 11
3.3.2. Dobles................................................................................................... 11
3.3.3. Múltiple. ............................................................................................... 12
3.3.4. Secuencial............................................................................................. 12
4. PLANES DE MUESTREO. ........................................................................... 12
5. MUESTREOS POR ATRIBUTOS. ............................................................... 12
5.1. Hay dos tipos............................................................................................... 12
5.2. Planes por atributo ...................................................................................... 13
5.2.1. Plan de muestreo simple....................................................................... 13
5.2.2. Plan de muestreo doble ........................................................................ 13
5.2.3. Plan de muestreo múltiple: ................................................................... 14
5.3. CAMPO DE APLICACIÓN ....................................................................... 14
5.4. CURVA DE OPERACIÓN (CO). ................................................................. 14
5.4.1. Propiedades: ............................................................................................ 16
5.5. NIVEL DE CALIDAD ACEPTABLE (NCA) Y CALIDAD LÍMITE (CL) 17
5.5.1. NCA (AQL): NIVEL DE CALIDAD ACEPTABLE. ............................ 17
5.5.2. CL (CALIDAD LIMITE). En inglés QL (Quality Limit) o LTPD (Lot 17
Tolerance Percent Defective)............................................................................ 17
5.5.3. PDTL (RQL): .......................................................................................... 18
5.6. Puntos importantes de la curva de operación. ................................................ 19
5.7. CURVA DE CALIDAD DE SALIDA MEDIA ............................................ 19
5.8. MUESTREOS LOTE A LOTE: MIL-STD-105E ......................................... 21
5.9. PLANES DE MUESTREO POR ATRIBUTOS DE USO CORRIENTE. .... 22
5.9.1. Sistema Philips. ....................................................................................... 22
5.9.2. Tablas de Dodge-Romig. ........................................................................ 22
6. MUESTREOS POR VARIABLES....................................................................... 22
6.1. Objetivo.......................................................................................................... 22
6.2. Ventajas.......................................................................................................... 22
4 | P á g i n a
6.3. Desventajas .................................................................................................... 23
6.4. SIGMA CONOCIDA Y UN SOLO LÍMITE DE TOLERANCIA ............... 23
6.5. Tipos de planes de muestreo por variables .................................................... 24
6.5.1. Procedimiento 1 o Método k ................................................................... 25
6.5.2. Procedimiento 2 o Método M ................................................................. 25
6.5.3. Military Standard 414 (MIL STD 414)................................................... 25
6.5.4. El MIL STD 414 consta de cuatro secciones que son: ........................... 26
6.6. Plan de muestreo para controlar la media del proceso o lote......................... 26
6.7. Otros procedimientos de muestreo por variables ....................................... 26
6.7.1. Muestreo secuencial de variables............................................................ 26
6.7.2. Método del diagrama del lote.................................................................. 27
6.7.3. Calibración con límites estrechos ........................................................... 27
6.8. Tipos de Gráficos para Muestreo por Variables ............................................ 27
9. MUESTREOS SECUENCIALES (CONTINUOS) ............................................. 28
Conclusión ................................................................................................................ 30
Bibliografía ............................................................................................................... 31
Bibliografía del software........................................................................................... 33
5 | P á g i n a
INTRODUCCIÓN.
Los métodos estadísticos que se utilizan en la actualidad para el control de la
calidad son muy importantes en la descripción de la variabilidad de los procesos de
producción y fabricación de productos para el servicio del consumidor final.
El objetivo de los procesos estadísticos es poder llevar a cabo decisiones sobre la
aceptación o rechazo del producto, para esto se puede llevar mediante lo que llamamos
MUESTREO DE ACEPTACIÓN que se aplica a un conjunto o lotes de unidades del
producto.
En este texto encontrara conceptos que se deben tener presentes para poder realizar
el muestreo de aceptación, así como su concepto, objetivo, aplicaciones ventajas,
desventajas, métodos, tipos, clasificación que son por variables y atributos , los planes que
se aplican.
6 | P á g i n a
1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES
1.1.MUESTRA
Consiste en una o más unidades del producto que se tomen de un lote o de una
producción unitaria, estas unidades de la muestra deberán ser tomadas al azar sin aferrarse
su calidad.
El número de unidades del producto dentro de la muestra se denomina tamaño de la
muestra.
1.2.MUESTREO REPRESENTATIVO
Siempre que sea posible, el número de unidades en la muestra se debe seleccionar
en proporción con el tamaño de los sublotes o porciones de una producción unitaria, que
puedan ser identificados con algún criterio racional. Las unidades de cada una de las partes
del lote o porciones de la producción se deben de tomar al azar.
1.3.DEFINICIÓN DE INSPECCIÓN
Es el proceso de medición, examen, comprobación y otra forma de comparación de
la unidad del producto con las especificaciones.
1.4.UNIDAD DEL PRODUCTO
Es el objeto que se examina a fin de determinar su clasificación como defectivo o no
defectivo o bien para contarle el número de defectos.
Podría consistir en un solo artículo, en un par, en un conjunto, una longitud, un área,
una operación, un volumen, un componente para un producto final, el mismo producto
final, la unidad del producto puede o no ser la misma de la de compra.
1.5.TIEMPO DE MUESTREO
Las muestras se pueden tomar después de que se hayan reunido todas las unidades
que formen el lote o la producción unitaria o se pueden tomar durante la formación del lote
o producción.
7 | P á g i n a
1.6.INTERRUPCIÓN DE UNA INSPECCIÓN
En el caso de que 10 lotes consecutivos o producciones en una inspección severa se
encuentren una cantidad considerable de defectos que hagan que se rechacen los lotes; se
deberá interrumpir la inspección y quedará pendiente para tomar acción en la mejora de
calidad del material presentado.
1.7.DEFECTO
Es cualquier discrepancia o inconformidad del producto con respecto a requisitos
especificados Unidad defectuosa o defectivo: Es una unidad con uno o más defectos
1.8. FALTA DE CONFORMIDAD
El grado de la falta de conformidad de un producto se debe expresar, ya sea en
función del porciento defectivo o en función de los defectos por cada cien unidades.
1.9. POR CIENTO DEFECTIVO
Es igual a cien veces el número de unidades defectivas contenidas en el producto,
divididas entre el número total de unidades que forman el producto.
1.10. DEFECTOS POR CADA CIEN UNIDADES
Es igual a cien veces el número de defectos contenidos en las unidades (es posible
que uno o más defectos en cada unidad del producto), dividido entre el número total de
unidades que forman el producto.
Un muestreo de aceptación consiste en evaluar un colectivo homogéneo a través de
una muestra aleatoria, para decidir la aceptación o el rechazo del colectivo. Por tanto es
necesario tener presente en todo momento que, en un muestreo, lo que se está evaluando es
toda la población y no sólo la muestra, por lo que la cuestión es si una población, con las
características inferidas a partir de los datos de la muestra observada, es aceptable o no.
8 | P á g i n a
2. MUESTREO DE ACEPTACIÓN
Un muestreo de aceptación consiste en evaluar un colectivo homogéneo a través de
una muestra aleatoria de un tamaño dado, de una población dada, para decidir la aceptación
o el rechazo del colectivo, dependiendo de si la muestra contiene no más de un cierto
número de errores. Por tanto es necesario tener presente en todo momento que, en un
muestreo, lo que se está evaluando es toda la población y no sólo la muestra, por lo que la
cuestión es si una población, con las características inferidas a partir de los datos de la
muestra observada, es aceptable o no. Bajo el punto de vista estadístico, un muestreo de
aceptación es un contraste de hipótesis en el que se evalúa una característica (parámetro de
una población) a través de unos valores muéstrales.
2.1.CONCEPTO
Procedimiento mediante el cual se puede decidir si aceptar o rechazar un lote de
productos, de acuerdo a ciertas especificaciones de calidad.
2.2.BAJO EL PUNTO DE VISTA ESTADÍSTICO
Un muestreo de aceptación es un contraste de hipótesis en el que se evalúa una
característica (parámetro de una población) a través de unos valores muéstrales.
2.3. EL OBJETIVO
de la inspección para la aceptación es la de decidir si un lote de producto debe o no
ser aceptado, habiéndose fijado de antemano las características que definan el Plan de
muestreo (nivel de calidad aceptable, la calidad límite y los riesgos del
productor/consumidor).
2.4. APLICACIÓN
Inspección de materias primas, productos semi-elaborados y otros componentes;
para determinar si éstos cumplen con el nivel mínimo exigido.
Este método se utiliza en la producción industrial cuando las unidades se producen o
se venden en grupos. Las unidades pueden ser examinadas y clasificadas en no defectuosas
9 | P á g i n a
o defectuosas. La presencia de cualquier forma especificada de error es suficiente para que
la unidad sea clasificada como defectuosa. El consumidor está dispuesto a aceptar una
proporción de defectuosos ya que acepta que el productor no puede producir un 100% de
unidades no defectuosas. Pero no está dispuesto a aceptar un grupo con alta proporción de
errores. El productor desea mantener baja la tasa de error porque si aumenta indebidamente,
eso puede acarrearle consecuencias económicas graves.
N = tamaño de la población
n= tamaño de la muestra
c= nº de aceptación
Los valores mencionados anteriormente se escogen para tener una alta probabilidad
de rechazar poblaciones que tienen más de un cierto porcentaje de errores.
Si X= nº de errores encontrados en una muestra de tamaño n procedente de una
población con tasa de error p;
X→B(n, p)
P [rechazar la población, considerarla inaceptable] = P [X>c] = 1- P [X≤c]
Riesgo del productor (α): probabilidad de que un grupo de buena calidad sea
rechazado.
Riesgo del consumidor (β): probabilidad de que un grupo de mala calidad sea
rechazado.
Tanto el productor como el consumidor quieren reducir lo máximo posible sus
errores, lo cual solo se consigue con tamaños muéstrales grandes. Las muestras grandes son
caras, por lo que hay que tener en cuenta el coste de gestionar el plan de muestreo.
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2.5.CUANDO APLICAR MUESTREO DE ACEPTACIÓN
El muestreo de aceptación se puede aplicar en cualquier relación cliente-proveedor,
ya sea en el interior de una empresa o entre diferentes empresas y se puede ver como una
medida defensiva para protegerse de la amenaza del posible deterioro de la calidad.
2.6.VENTAJAS Y DESVENTAJAS.
2.6.1. Ventajas
Menos costoso
Menor manejo del producto, se reducen daños
Puede aplicarse cuando las pruebas son destructivas
Menos personal implicado en la inspección
Proceso sistemático pueden ser evaluados con un pequeño número de área
2.6.2. Desventajas
Se pueden rechazar lotes buenos y aceptar lotes malos, aún con promedios
de defectuosos, p, bajos.
Se requiere una serie de cálculos y documentación que no son necesarios en
una inspección al 100%
Ningún plan de muestra puede garantizar la identificación de todas las
unidades defectuosas.
Menos información obtenida
2.7.MÉTODOS DE ACEPTACIÓN POR MUESTREO
2.7.1. Muestra aleatoria: similar a sacar un numero se sombrero se espera que la
muestra represente verdaderamente el rango y la distribución relativa de
características de la población; si no es así se introduce un error de sesgo
(bias) y las bases estadísticas del procedimientos del muestreo de aceptación
se pierden.
2.7.2. Muestra estratificada: cuando se desea que porciones particulares de la
población sean evaluadas.
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2.7.3. Muestreo sistemático: Cuando se selecciona cada n número de artículos,
por ejemplo cada 10.
2.7.4. Muestreo Clúster: cuando se toma una muestra aleatoria de un subgrupo
seleccionado.
2.7.5. Muestreo Best Judgment: es cuando la opinión de expertos es usada para
determinar la mejor locación y característica del grupo de muestra
3. TIPOS DE MUESTREOS DE ACEPTACIÓN
Los planes de muestreo se pueden clasificar de diversas formas:
3.1.DE ACUERDO CON LA NATURALEZA DE LA POBLACIÓN BASE
Pueden ser:
Lote aislado.
Lote a lote (producción uniforme de lotes).
Fabricaciones continuas (por ejemplo industria química, plantas
embotelladoras, etc.
3.2.DE ACUERDO CON LA NATURALEZA DE LA CARACTERÍSTICA
INSPECCIONADA
Pueden ser:
3.2.1. Por atributos. La característica es de tipo cualitativo (pasa /no pasa). Una
variante es la que considera “el número de defectos”, de modo que una pieza
puede estar penalizada por varios defectos.
3.2.2. Por variables. La característica es de tipo cuantitativo (por ejemplo
longitud, peso, etc.).
3.3.DE ACUERDO CON EL NÚMERO DE MUESTRAS A TOMAR. Pueden
ser:
3.3.1. Simples. Se toma una muestra con la que hay que decidir la aceptación o el
rechazo.
3.3.2. Dobles. Se toman hasta dos muestras con las que hay que decidir la
aceptación o el rechazo. Es posible aceptar o rechazar solo con la primera
muestra si el resultado es muy bueno o muy malo. Si es un resultado
12 | P á g i n a
intermedio, se extrae una segunda muestra. En principio el tamaño de las dos
muestras puede ser diferente.
3.3.3. Múltiple. Conceptualmente es igual al muestreo doble pero en este caso se
extrae hasta n muestras diferentes.
3.3.4. Secuencial. En este caso se van extrayendo los elementos uno a uno y según
los resultados que se van acumulando de elementos aceptados y rechazados,
llega un momento en el que se tiene información suficiente para aceptar o
rechazar el lote.
4. PLANES DE MUESTREO.
Planteamiento que indica el tamaño muestral que hay que utilizar y los criterios de
aceptación o rechazo correspondientes para juzgar el lote.
Por Atributo
Por Variable
Muestreo secuenciales (continuos)
5. MUESTREOS POR ATRIBUTOS.
El muestreo por atributos se puede aplicar a lotes aislados o series homogéneas
de lotes. En el primer caso la población es finita y se rige por la distribución
hipergeométrica (muestreo de tipo A), aunque para lotes grandes se puede
aproximar por la binomial. En el segundo caso se supone la población
compuesta de infinitos elementos y por tanto se rige por la distribución binomial
(muestreo de tipo B). En el caso que el muestreo sea por número de defectos, la
función a aplicar es la de Poisson, independientemente que se trate de un lote
aislado o una serie de lotes.
5.1.HAY DOS TIPOS de atributos :
Aquellos casos cuando no es posible hacer mediciones, por ejemplo: cuando
se efectúa una inspección visual, ralladuras, daños, etc.
13 | P á g i n a
Aquellos casos en los que sí es posible hacer mediciones, pero no se realizan
debido al tiempo o costo. Por ejemplo, medir el diámetro de un orificio
utilizando un patrón que directamente indique “pasa/no pasa” y, determinar
así si se cumple o no con la especificación respectiva.
5.2.PLANES POR ATRIBUTO son:
Simple
Doble
Múltiples
5.2.1. Plan de muestreo simple: Se toma una muestra aleatoria de tamaño” y si
ésta contiene más de “c” unidades defectuosas se rechaza el lote.
Parámetros:
n: tamaño de la muestra
c: no. máximo de defectuosos que se aceptan en un lote.
5.2.2. Plan de muestreo doble: la idea de este muestreo es tomar una primera
muestra de tamaño pequeño para detectar los lotes muy buenos o muy
malos, y si en la primera muestra no se puede decidir si aceptar o rechazar
porque la cantidad de unidades defectuosas ni es muy pequeña ni es muy
grande, entonces se toma una segunda muestra, para decidir si aceptar o
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rechazar tomando en cuenta las unidades defectuosas encontradas en las dos
muestras.
5.2.3. Plan de muestreo múltiple: es una extensión del concepto de muestreo
doble, si con el muestreo doble todavía no es posible tomar la decisión se
toma otra muestra hasta tomar la decisión de aceptar o rechazar el lote
5.3. CAMPO DE APLICACIÓN
Los planes de muestreo diseñados en esta norma son aplicables, y no limitados, a la
inspección de lo siguiente:
a. Producto terminado
b. Componentes y materias primas
c. Operaciones
d. Materiales en proceso
e. Materiales en almacén
f. Operaciones de mantenimiento
g. Datos y registros
h. Procedimientos administrativos
5.4. CURVA DE OPERACIÓN (CO).
Un plan de muestreo se caracteriza por su CURVA DE OPERACIÓN. La curva
característica de operación representa gráficamente la relación existente entre un porcentaje
de artículos defectuosos de un lote productivo (que por lo general se desconoce) y la
probabilidad de aceptación que se obtiene del mismo luego de aplicar un plan de muestreo
como los detallados en la sección de muestreo simple.
Cuando la calidad de un lote es "buena" tanto al productor como al consumidor les
interesa aceptar el lote con alta probabilidad. Por el contrario cuando la calidad de unos
15 | P á g i n a
lotes es "mala" especialmente al consumidor le interesa rechazar el lote la mayoría de las
veces.
La probabilidad de aceptar un lote con 0 defectos es naturalmente un 100%.
Alternativamente si el 100% de las unidades son defectuosas la probabilidad de aceptación
del lote es 0%. Por lo tanto una curva característica de operación siempre pasa por los
puntos (0,1) y (100,0). Para porcentajes intermedios de artículos defectuosos se debe
calcular la probabilidad de aceptación del lote según el plan de muestreo que se esté
aplicando.
Consideremos un plan de muestreo que está definido por N=1.000 y (n,c)=(80,4). Se
requiere trazar la curva característica de operación para distintos valores de p (porcentaje de
artículos defectuosos). Con el apoyo de una planilla de cálculo trazar la curva de operación
es sencillo como se muestra en la siguiente imagen:
En el caso de planes de muestreos simples, la ecuación de la CO se calcula
simplemente a partir de la función de distribución aplicable. Por ejemplo, supongamos que
se quiere calcular la CO de un plan de muestreo en el que se toman muestras de 50
16 | P á g i n a
unidades y se rechaza si hay más de un elemento no conforme en la muestra. Se supone un
muestreo lote a lote. En este caso resulta aplicable la distribución binomial,
En el caso de muestreos dobles o múltiples, el cálculo anterior se complica
ligeramente dependiendo de lo complejo que sean los criterios de aceptación, pero el
fundamento es, naturalmente el mismo.
5.4.1. Propiedades:
Las curvas CO correspondientes a números de aceptación Ac=0 son cóncavas. En
caso contrario son inicialmente convexas, después tienen una inflexión para finalizar de
forma cóncava.
En el entorno del NCA, la curva tiene una pendiente mayor cuanto mayor es el
tamaño de la muestra (mejor discriminación) .
Si se mantiene constante el tamaño de la muestra pero se aumenta el número de
aceptación Ac, la curva se desplaza hacia la derecha.
En el caso de atributos, el problema de hallar la curva CO que pase por un NCA y
un CL dados no siempre tiene solución exacta ni siquiera en el caso de muestreo simple
debido a la restricción de que tanto el tamaño de la muestra como el número de aceptación
han de ser enteros. En el párrafo 4.4 se describe un procedimiento aproximado.
17 | P á g i n a
5.5. NIVEL DE CALIDAD ACEPTABLE (NCA) Y CALIDAD LÍMITE (CL)
5.5.1. NCA (AQL): NIVEL DE CALIDAD ACEPTABLE.
Es el valor de p ( c en el caso de defectos) que tiene una probabilidad de aceptación
de 0.95. La probabilidad de rechazo de un lote con estas características, α = 05.0 , se
denomina riesgo del fabricante.
Es el máximo porcentaje de defectuosos que un productor acepta en su proceso. Si p
(probabilidad defectuosos)<NCA el proceso se considera de buena calidad. Asociado a
Es el % máximo de artículos defectuosos en un lote que pueden ser considerados
aceptables en promedio.
Sería deseable que los lotes tuvieran, en promedio, esta calidad o mejor.
Si el proceso tuviera esta calidad, la inmensa mayoría de los lotes deberían ser
aceptados.
Es la definición numérica de un buen lote
5.5.2. CL (CALIDAD LIMITE). En inglés QL (Quality Limit) o LTPD (Lot
Tolerance Percent Defective).
Es el valor de p ( c en el caso de defectos) que tiene una probabilidad de aceptación
de 0.10. La probabilidad de aceptación de un lote con estas características, β = 10.0 , se
denomina riesgo del consumidor.
18 | P á g i n a
5.5.3. PDTL (RQL):
Porcentaje defectuoso tolerable por lotes. Es el máximo porcentaje de defectuosos
que un consumidor acepta. Asociado a
El % de artículos defectuosos en un lote que el consumidor quiere que tenga una
baja probabilidad de aceptación.
Un lote que tenga calidad cercana al PDTL, no debiese ser admitido, sino por
accidente.
Si la fracción de defectuosos del proceso estuviera cerca del PDTL, la mayoría de
los lotes serían rechazados.
19 | P á g i n a
5.6. PUNTOS IMPORTANTES DE LA CURVA DE OPERACIÓN.
5.7. CURVA DE CALIDAD DE SALIDA MEDIA
Si se aplica un plan de muestreo a una serie de lotes, de modo que aquellos que se rechazan
se inspeccionan al 100%, la CALIDAD MEDIA de SALIDA (CSM) es:
CSM = Pa( p)p + 1( − Pa( p))0 = Pa( p)p
La CSM en inglés se denomina Average Outgoing Quality (AOQ) y el valor
depende de p. El máximo es el LIMITE DE LA CALIDAD DE SALIDA MEDIA (LCSM),
en inglés Average Outgoing Quality Limit (AOQL). En la Fig. 5 se ha representado esta
curva.
Es preciso definir previamente en qué consiste un plan de muestreo con rectificación para
entender la relevancia teórica y práctica de la estimación de la Calidad Promedio a la Salida
(AOQ) y el Límite Promedio de Calidad a la Salida (AOQL).
20 | P á g i n a
Los planes de muestreo con rectificación son aquellos donde los lotes rechazados
son inspeccionados completamente, de modo que las unidades defectuosas sean cambiadas
por unidades conformantes. De esta forma se considera que un lote rechazado luego de la
rectificación tendrá un 100% de unidades conformantes. Se asume ímplicitamente que no
existen errores en la inspección, donde una unidad defectuosa sea clasificada erroneámente
por una unidad conformante. La rectificación permite mejorar significativamente la calidad
de aquellos lotes que en primera instancia fueron rechazados, sin embargo, aquellos lotes
aceptados mantendrán una cierta proporción de unidades defectuosas que no han sido
reemplazadas dado que no ha sido necesario inspeccionar la totalidad del lote (dada la
aceptación del mismo).
En este contexto la Calidad Promedio a la Salida (AOQ) consiste en estimar la
calidad que tendrá en promedio los lotes inspeccionados que tengan una proporción de
unidades (p) que no cumple con las especificaciones. En términos de valor esperado se
obtiene a través de la siguiente fórmula:
AOQ = Pa*p
En forma complementaria al indicador AOQ, usualmente se requiere estimar el
Límite Promedio de Calidad a la Salida (AOQL) que se define como el nivel de calidad a la
entrada (como fracción de unidades defectuosas "p") que tiene asociada la "peor" calidad
luego de la rectificación (salida).
21 | P á g i n a
5.8. MUESTREOS LOTE A LOTE: MIL-STD-105E
Es un esquema de muestreo que ideó el gobierno de Estados Unidos para sus
adquisiciones durante la Segunda Guerra Mundial.
MIL-STD-105E está diseñada para muestreo de atributos lote por lote. Se usa AQL
entre 0,10 a 10%. Los planes AQL tienen eficacia máxima si rechaza suficientes lotes para
que sea conveniente mejorar la calidad del producto cuando el fabricante produce un nivel
de calidad peor que el AQL y si el plan rechaza muy pocos lotes cuando el fabricante
produce un nivel de calidad mejor que el AQL.
Para utilizar un plan de muestreo indexado según AQL como la norma MIL-STD-
105E se deben seguir los siguientes pasos:
Establecer el valor de AQL: decisión de la administración.
Determinar el tamaño del lote: por lo general se establece por convenio entre
el proveedor y el cliente.
Determinar el nivel de inspección: generalmente inspección normal.
Determinar el plan de muestreo: muestreo sencillo, doble o múltiple.
Determinar la clave de tamaño de muestra (letra)
Determinar el tamaño de muestra y el número de aceptación
Seleccionar la muestra: se debe tomar del lote al azar.
Inspeccionar la muestra: se cuentan los artículos defectuosos. Si el número
que resulta no supera el número de aceptación que se encontró en la tabla se
acepta el lote. En caso contrario se rechaza.
Registrar los resultados: se debe llevar registro de las decisiones de
aceptación o rechazo para que se puedan seguir las reglas de cambio.
22 | P á g i n a
5.9. PLANES DE MUESTREO POR ATRIBUTOS DE USO CORRIENTE.
5.9.1. Sistema Philips.
Se basa en curvas CO que pasan por el punto de indiferencia (fracción defectuosa
que tiene igual probabilidad de ser aceptada que rechazada). Este punto se acuerda entre
proveedor y cliente. Los planes dan el tamaño de la muestra según el tamaño del lote y el
número máximo de unidades defectuosas admitido. Los planes son simples para lotes
inferiores a 1000 unidades y dobles para lotes mayores. La segunda muestra es de doble
tamaño que la primera.
5.9.2. Tablas de Dodge-Romig.
Las tablas Dodge-Romig contienen dos juegos distintos. El primero de ellos utiliza
la CL y por lo tanto es apropiado para lotes aislados. El segundo de ellos utiliza el LIMITE
DE LA CALIDAD MEDIA DE SALIDA y proporciona el plan cuya inspección media
total es mínima. Para la aplicación de estas tablas se precisa conocer aproximadamente la
fracción defectuosa con la que se fabricaron las piezas.
6. MUESTREOS POR VARIABLES.
En un muestreo de aceptación por variables, se toma una muestra aleatoria del lote
al cual se le va a realizar el estudio de control de calidad, y a cada unidad de muestreo se le
mide una característica de calidad de tipo continuo que puede ser: longitud, peso, espesor,
etc.
6.1. OBJETIVO de este tipo de plan es registrar la medición de cada pieza
muestreada y con base en estas mediciones, calcular un índice que de acuerdo a su valor
resultante se aceptara o rechazara el lote comparándose con un criterio de decisión.
6.2. VENTAJAS
Los planes de muestreo por variables permiten obtener las mismas curvas de
operación características con un tamaño de muestra más pequeño del que se
necesita en un plan de muestreo por atributos.
23 | P á g i n a
Los datos de mediciones por lo general proporcionan más información
acerca del proceso de manufactura o del lote que los datos en un plan por
atributos.
Cuando los niveles de calidad aceptable son muy pequeños, los tamaños de
la muestra requeridos por los planes de muestreo por atributos son muy
grandes.
6.3. DESVENTAJAS
Se asume una distribución normal para la característica de calidad.
Se debe usar un plan de muestreo para cada característica de calidad
6.4. SIGMA CONOCIDA Y UN SOLO LÍMITE DE TOLERANCIA
De manera análoga al muestreo por atributos, se define el NCA como aquella
fracción defectuosa con la que un lote tiene el 95%de probabilidades de ser aceptado por el
plan de muestreo. En el caso de que exista un solo límite de tolerancia, la distancia de la
media del lote y la tolerancia deberá ser tal que
Si la media del lote es µ(y por tanto la fracción defectuosa es igual al NCA), el concepto de
NCA requiere fijar un nivel crítico k, tal que:
Lo que equivale a que la media muestral será inferior a
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Si la media muestral es superior a ese valor, entonces se puede rechazar el lote con
un nivel de significación α=100 – 95 = 5%.
6.5. TIPOS DE PLANES DE MUESTREO POR VARIABLES
Hay dos tipos de planes de muestreo por variables:
Planes que controlan la proporción de unidades que no cumplen con las
especificaciones
Planes que controlan un parámetro del lote o proceso, por lo general
el parámetro que se controla es la media.
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Control de la proporción de unidades que no cumplen con las especificaciones para
diseñar un plan de muestreo por variables para el control de la proporción de
artículos que no cumplen con las especificaciones, es necesario que la variable o
característica de calidad que se mide al producto tenga especificaciones que debe
cumplir. Según el supuesto de normalidad la característica de calidad presenta una
distribución Normal con media µ y desviación estándar σ, que debe estar entre la
especificación inferior él y la especificación superiores.
Existen diferentes formas y variantes para estimar p, que van desde si se conoce
la desviación estándar s del proceso, la forma de estimar s , si se desconoce, hasta si es
una característica de calidad con una o doble especificación.
6.5.1. Procedimiento 1 o Método k
Se toma una muestra de tamaño n y se calcula el estadístico
6.5.2. Procedimiento 2 o Método M
Se toma una muestra aleatoria y se calcula el estadístico
Se estima el valor de p en las tablas con especificación superior.
6.5.3. Military Standard 414 (MIL STD 414)
Es un plan para muestreo de aceptación por variables lote por lote. El punto
principal de este estándar es el nivel de calidad aceptable AQL y toman valores
desde 0.04 a 15%. Este estándar tiene cinco niveles de inspección y el IV se
considera el “usual”. Los tamaños muéstrales están en función del tamaño del lote y del
nivel de inspección. De acuerdo a la calidad del producto se prevé una inspección
normal, severa y reducida.
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6.5.4. El MIL STD 414 consta de cuatro secciones que son:
A: Describe de manera general los planes de muestreo, incluyendo
definiciones, códigos de letras para tamaños muestréales y curvas CO para los diferentes
planes de muestreo.
B: Proporciona varios planes de muestreo que se basan en la desviación estándar de
la muestra para cuando la variabilidad es desconocida.
C: Presenta planes de muestreo que se basan en el rango de la muestra.
D: Proporciona planes de muestreo por variables para cuando la variabilidad es
conocida.
6.6. PLAN DE MUESTREO PARA CONTROLAR LA MEDIA DEL
PROCESO O LOTE
Se pueden utilizar métodos de muestreo por variables para dar seguridad con
respecto a la calidad media de un lote, en vez de la fracción defectuosa. Tales tipos
de muestreo se utilizan sobre todo en el muestreo de materiales sueltos que vienen
en bolsas o cualquier otro tipo de Empaque.
El enfoque que se usa para este tipo de muestreo por variables es la prueba de
hipótesis.
Además de controlar la media, también se puede controlar la desviación
estándar, es decir que pueden aplicarse las técnicas estándares de prueba de hipótesis
para medias y varianzas con el objetivo de obtener procedimientos de muestreo con
curvas CO especificas.
6.7. OTROS PROCEDIMIENTOS DE MUESTREO POR VARIABLES.
6.7.1. Muestreo secuencial de variables
Las suposiciones para la aplicación de este método son : la característica de
calidad tiene distribución Normal y se conoce la desviación estándar del lote o
proceso. En el plan de muestreo secuencial por variables se grafica la suma
acumulada de las mediciones de la característica de calidad. Las líneas de los límites
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para aceptar el lote, para rechazar y seguir con el muestreo se manejan como se hace en un
plan de muestreo por atributos.
6.7.2. Método del diagrama del lote
En este método se utiliza una distribución de frecuencias para los datos
muéstrales a fin de juzgar el lote. Una característica importante de este método es
que puede usarse para distribuciones Normales y no Normales de la característica de
calidad. La gran desventaja de este método es que la distribución de frecuencias que se
construye con 10 muestras de tamaño 5, no siempre da la indicación efectiva de la
distribución real y por lo regular los tamaños de muestra no son suficientemente
grandes para discriminar con exactitud los lotes cuando se tienen que detectar niveles
muy bajos de fracción no conforme.
6.7.3. Calibración con límites estrechos
Es un procedimiento alterno del muestreo por variables, se utiliza cuando se
conoce la desviación estándar y consiste en utilizar un plan de muestreo por atributos
con límites de especificación más estrechos que los indicados por el diseño del plan.
Puede ser útil cuando las fracciones defectuosas P1 y P2 son pequeñas y el muestreo
por variables es muy costoso o no es posible realizarse por inconvenientes técnicos. Sin
embargo la utilidad de este procedimiento depende de la distribución de la
característica, pero usualmente se supone Normalidad de los datos de lo contrario el
plan de calibración no funcionaría como se espera.
6.8. TIPOS DE GRÁFICOS PARA MUESTREO POR VARIABLES
Promedios y rangos.
Promedios y desviaciones estándar.
Medias y rangos.
Lecturas individuales.
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9. MUESTREOS SECUENCIALES (CONTINUOS)
Existen dos variantes. La primera se aplica a lotes terminados de los que se van
extrayendo muestras hasta que se acepta o rechaza el lote. Este tipo de muestreo se aplica
sobre todo en ensayo de aceptación de fiabilidad.
La segunda variante se utiliza para fabricaciones continuas. El muestreo
continuo es la inspección o ensayo de productos a medida que pasan por un puesto de
inspección (producto móvil). Para que se pueda aplicar es preciso:
Inspección sencilla y rápida.
Disponibilidad de espacio y mano de obra para poder afrontar periodos de
inspección 100%.
Calidad de producción estable.
Inspección no destructiva.
Las condiciones anteriores hacen que las posibilidades de aplicar estos planes en
muestreos de aceptación sean reducidas.
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La norma más conocida de muestreos secuenciales es la MIL-STD-1235, que ha
adoptado una estructura que recuerda a la MIL-STD-105. Está compuesta por los siguientes
planes:
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CONCLUSIÓN
En el presente trabajo se tomo en cuenta todos los casos de MUESTREO DE
ACEPTACIÓN para que se puedan aplicar en el momento de poder tomar una decisión de
rechazar o aceptar el producto, esperamos que este texto le sea de gran ayuda para que
pueda implementarlo en su decisiones.
Encontraremos la curva de operación para que pueda observar el resultado que
tendrá su aplicación en cada lote que se va a determinar su validación o rechazo
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