Màxima Transferència de Potència d’un Generador...

Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic

TITULACIÓ: E.T.I.E.I.

AUTOR: Núria López Mas

DIRECTOR: Ramon Leyva Grasa

Abril 2006.


- 1 -

1.- Sistemes eòlics

1.1.- La utilització del vent durant la història

El primer ús del vent del que es té constància va ser fa uns 5.000 anys, utilitzat pels

velers que navegaven pel riu Nil. El vent s’ha emprat per impulsar la navegació durant

molts segles. En el passat, molts països degueren la prosperitat a la seva habilitat

navegant. El nou món es va explorar per les naus impulsades pel vent. De fet el vent era

quasi l’única font d’energia per a les naus fins que Watt inventà la màquina de vapor en el

segle XVIII.

Els aerogeneradors daten de molts segles enrera. Es té informació que l’emperador

babilònic Hammurabi va plantejar utilitzar els aerogeneradors per a la irrigació en el segle

XVII aC. Heron d’Alexandria que va viure en el segle III aC, va descriure un

aerogenerador d’eix horitzontal amb quatre veles que fou utilitzat per proporcionar energia

a un òrgan. Els perses estaven utilitzant força els aerogeneradors a mitjans del segle VII

dC. L’aerogenerador persa era una màquina d’eix vertical amb diferents veles muntades

radialment (com es pot veure en la figura 1.1).

Figura 1.1. Molí persa.


- 2 -

Aquestes màquines primerenques eren tosques i mecànicament ineficaces, però

els hi van servir pels seus propòsits durant molts segles. Estaven fetes pels materials que

tenien a la vora. El manteniment d’aquestes màquines possiblement era un problema que

devia servir per mantenir a diverses persones treballant. La mida d’aquestes màquines

estava determinada pels materials del que disposaven. La necessitat de tenir més energia

es va poder satisfer construint més aerogeneradors en lloc de construir-los més grans.

Molts països subdesenvolupats del món podrien emprar aquesta baixa tecnologia

mecànica ja que pot resultar més econòmica. Aquests països tenen sovint dificultats

econòmiques degudes a l’intercanvi necessari amb l’estranger per comprar l’alta

tecnologia mecànica i mantenir-la.

El primers aerogeneradors anglesos registrats daten del 1191 dC. El primer

aerogenerador per moldre moresc es va construir l’any 1439 a Holanda. Encara que hi

van haver diferents progressos tecnològics al llarg dels segles, vers el 1600, el més comú

eren els molins de torre. Aquesta aplicació era tan comuna que als aerogeneradors o

turbines de vent se’ls anomenaren molins de vent, fins i tot quan bombejaven aigua o

quan realitzaven altres funcions. Nosaltres utilitzarem el nom d’aerogenerador en lloc de

molí de vent, si més no en les aplicacions que realitzin la mòlta de gra.

El molí de torre té com a suport fix una torre amb un fust rotatiu que es mou per

l’acció del vent. La torre acostumava a ser de totxana en forma cilíndrica, però algunes

vegades estava construïda de fusta i poligonal en la secció creuada. En un estil de molí, el

fust tenia un suport que s’estenia fora i estava connectat a nivell de terra. La base del molí

estava rodejada per un cercle de pals. El suport del fust es lligava a un pal per sostenir el

rotor en la direcció adequada. Aquest procediment es repetia quan la direcció del vent

canviava. La protecció pels forts vents era aconseguir que el rotor no girés o treure les

veles del rotor.


- 3 -

Figura 1.2. Molí de torre.

L’optimització de la forma del rotor va trigar probablement força temps. És

interessant veure que els rotors dels molins holandesos van evolucionar deformant el rotor

i esmolant-se’n, de la mateixa manera que els rotors moderns han optimitzat els

paràmetres aerodinàmics necessaris per assolir l’eficiència màxima. A curt termini els

rotors dels molins de torre no tindran res a veure amb els de les construccions originals,

encara que s’ha d’indicar l’alta qualitat d’enginyeria aerodinàmica que tenien en les

èpoques primerenques. Els colons holandesos vàren dur aquest tipus d’aerogeneradors a

Amèrica a mitjans del segle XVIII dC. Vàren construir gran nombre d’ells però no tants

com a Europa.

A mitjans del segle XIX dC la necessitat de bombejar aigua va comportar el

desenvolupament d’un aerogenerador més petit. L’oest americà estava colonitzat i havien

grans àrees de terres abrasives sense aigua en la superfície però amb capes freàtiques i

aqüífers a uns metres sota de la superfície. Amb aquesta perspectiva es va desenvolupar

un aerogenerador distintiu anomenat “American Multiblade wind turbine” (aerogenerador

multipala americà). Tenia un parell d’arrencada alt i l’eficiència era adequada i va complir


- 4 -

l’objectiu desitjat: bombejar l’aigua. Si el vent no bufava durant diversos dies, la bomba es

podia fer funcionar a mà. El fet de bombejar l’aigua a mà amb aquest aerogenerador era

una pensada força estranya ja que el règim de vent era prou bo.

Figura 1.3. Molí de granja amb tanc d’emmagatzematge per beure el bestiar, al nord d’Arizona.

S’estima que es varen construir un 6,5 milions d’aquestes unitats en els Estats

Units entre el 1880 i el 1930 per diverses companyies. Moltes d’aquestes màquines

encara estan operatives en l’oest americà per proporcionar aigua al bestiar.

1.2.- Història de la generació elèctrica a partir del vent

Dinamarca fou el primer país en utilitzar el vent per generar electricitat. Vers l’any

1890 els danesos estaven utilitzant una aeroturbina de 23 metres de diàmetre per generar

electricitat. El 1910, ja estaven en funcionament a Dinamarca un centenar d’unitats amb

capacitats d’entre 5 i 25 kW.

Vers el 1925, van aparèixer al mercat americà aerogeneradors que utilitzaven dues

o tres pales. Les marques més comuns eren Winchanger (200 a 1200 W) i Jacobs (1,5 a 3


- 5 -

kW). L’energia que produïen els aerogeneradors s’emmagatzemava en bateries, que

posteriorment s’utilitzaven per fer funcionar radios, llums i petits aparells d’unes tensions

de 12, 32 o 110 V. En aquells temps hi havia una gran selecció d’aparells desenvolupats

per la indústria que funcionaven a 32 V de corrent continu. L’any 1936, el congrés americà

va establir la Rural Electric Administration (REA). Es van proporcionar préstecs

d’interessos baixos perquè fossin construïdes les línies de distribució i de transmissió

necessàries per proporcionar elelctricitat als grangers. Al principi de la REA, cap a l’any

1940, el cost de l’electricitat que es podia subministrar al client rural era de 3 a 6 centaus

per kWh. El cost corresponent per l’electricitat generada pel vent era de 12 a 30 centaus

per kWh en el que estava inclòs l’interès, la depreciació i el manteniment. El baix cost de

l’electricitat produïda per una central amb una viabilitat més gran, va comportar que

l’aerogenerador casolà no fos viable.

Després del 1940, el cost de l’electricitat generada pel servei públic va sofrir un

declivi continuat però lent, i va arribar per sota dels 3 centaus per kWh a principis dels

anys setanta . Això era causat per la utilització de plantes generadores d’electricitat més

grans i més eficaces. La tendència que el cost de l’electricitat decreixés i que els altres

costos creixessin no podia durar per sempre, així doncs, a principis dels anys setanta el

cost de l’electricitat generada per l’empresa pública va començar a créixer i en el 1976 va

assolir el mateix nivell de cost que l’any 1940. Aquest increment de cost va produir moltes

queixes dels consumidors, clar que estava principalment injustificat, ja que el rendiment

que les empreses proporcionaven a llarg termini era a baix cost i l’electricitat es

considerava segura.

A més a més de l’aerogenerador casolà, diverses empreses del món van construir

aerogeneradors més grans per proporcionar més energia als seus clients.

L’aerogenerador més gran construït abans de finals dels anys 70 va ser una màquina


- 6 -

d’una capacitat de 1250 kW construïda a Grandpa's Knob, prop de Rutland, Vermont

l’any 1941. El concepte d’aerogenerador es va gestar l’any 1939 quan l’enginyer Palmer

C. Putnam va començar a mirar els generadors aero-elèctrics per reduir el cost de

l’electricitat a casa seva de Cape Cool. L’any 1939 Putnam va presentar les seves idees i

els resultats del seu treball preliminar a la companyia del senyor Morgan Smith de York a

Pensilvània. La Morgan Smith Company va consolidar el projecte de l’energia eòlica i va

néixer l’experiment de l’aeroturbina. La màquina eòlica es connectaria a la xarxa de la

Central Vermont Public Service Corporation. Aquesta central tenia una mica de capacitat

hidroelèctrica, que feia una bona combinació amb la generació eòlica, ja que l’aigua es

podia estalviar quan el vent bufava i utilitzar-la quan no bufava el vent.

Figura 1.4. Turbina eòlica Smith-Putnam en Grandpa’s Knob, Vermont (1941-1945).

La màquina Smith-Putnam tenia una torre de 34 metres d’alçada i un rotor de 53

metres de diàmetre. El rotor tenia un cordó de 3,45 metres (distància per portar-lo

arrossegant a la vora). Cadascuna de les pales estava feta de làmines d’acer inoxidable

pesaven 7300 kg. L’angle d’inclinació de la pala (l’angle de la pala que travessa el vent)

era ajustable per mantenir una velocitat constant del rotor a 28,7 rpm. Aquesta velocitat

angular es mantenia per velocitats de vent de fins a 32 m/s. A velocitats de vent més

altes, les pales estaven emplomades i la màquina es parava. El rotor era un generador


- 7 -

síncron de corrent altern que produïa 1250 kW de potència a unes velocitats inferiors als

13 m/s.

Durant 5 anys (entre els anys 1941 i 1945) la màquina Smith-Putnam va acumular

1100 hores de funcionament. Podien haver estat més si no haguessin tingut problemes

per aconseguir recanvis de les parts crítiques durant la segona guerra mundial. Al 1945

una de les pales va fallar a causa més pel disseny inadequat que per les limitacions

tecnològiques. El projecte fou revisat i es va determinar que havia estat un èxit. Encara

que l’economia no va justificar la construcció de més màquines en aquell moment. Es

podia construir la màquina proposada per Smith-Putnam per aproximadament 190 dòlars

per kilowatt instal·lat. La generació d’electricitat amb petroli i amb carbó es va disparar ja

que en el 1945 es podien comprar per 125 dòlars per kilowatt instal·lat. El projecte es va

detenir i l’aerogenerador fou desmantellat perquè la diferència de cost entre les diferents

maneres de generar electricitat era una diferència massa gran per justificar-ho als

accionistes.

Figura 1.5. Model a escala de la versió de la producció proposada de la dinamo eòlica Smith-Putnam.


- 8 -

Els resultats tècnics obtinguts per l’aeroturbina Smith-Putnam va portar a Percy H.

Thomas, enginyer, junt amb la Federal Power Commission a analitzar detalladament la

generació elèctrica a través del vent, durant 10 anys. Thomas va utilitzar les dades

econòmiques de la màquina Smith-Putnam i va concloure que, perquè existís una viabilitat

econòmiques, serien necessàries màquines més grans. Thomas va dissenyar dues

màquines grans, una era de 6500 kW i l’altra de 7500 kW. L’alçada de la torre de la

màquina de 6500 kW era de 145 metres, amb dos rotors de 61 metres de diàmetre

cadascun. Cada rotor portava un generador de corrent continu, i es va utilitzar per

controlar un convertidor síncron de corrent continu – corrent altern (CC – CA) que fou

connectat a la xarxa elèctrica.

Thomas va estimar que els costos importants de la seva màquina eren de 75 dòlars

el kilowatt instal·lat. Això era força poca cosa per ser d’interès, així la Federal Power

Commission es va dirigir al congrés per consolidar un prototipus d’aquesta màquina. Era

l’any 1951 quan la guerra de Corea va començar i el congrés va decidir no consolidar el

prototipus. Després, el projecte fou cancel·lat. Bàsicament això va marcar el final de la

investigació de l’aerogeneració americana durant 20 anys.

Figura 1.6. Disseny de Percy Thomas, proposat l’any 1951 a la Comissió Federal d’Energia.

Altres països van continuar la investigació del vent durant un període de temps més

llarg. El Govern de Dinamarca va construir els aerogeneradors Gedser en 1957. Aquesta


- 9 -

màquina produïa 200 kW amb una velocitat de vent de 15 m/s. El van connectar a la xarxa

pública dinamarquesa i va produir 400.000 kWh per any. La torre tenia una alçada de 26

metres i el rotor era de 24 metres de diàmetre. El generador es va localitzar en el cim de

la torre. La instal·lació d’aquest sistema era d’aproximadament 250 dòlars per kilowatt.

Aquest aerogenerador va funcionar fins l’any 1968 quan el van parar.

Figura 1.7. Estructura de pales de la dinamo eòlica en Gedser, al extrem nord de Dinamarca sobre la costa

del Bàltic, coneguda com a molí Gedser.

El 1957, l’alemany Ulrich Hülter va construir una màquina de 100 kW. Aquesta

màquina va assolir la potència estimada a una velocitat de vent de 8 m/s que es

substancialment més baixa que amb les màquines que s’han esmenat abans. Aquesta

màquina va utilitzar unes pales lleugeres de fibra de vidre de 35 metres de diàmetre amb

un simple forat amb el que se subjectaven amb filferro. L’angle de la pala canviava a

velocitats altes per mantenir constant la velocitat angular. La màquina de Hülter va estar

més de 4.000 hores en ple funcionament en els següents onze anys, una qualitat

important per una màquina experimental. Això va permetre importants contribucions en

l’àmbit del disseny dels grans aerogeneradors que es fabriquen en l’actualitat.


- 10 -

Figura 1.8. Dinamo eòlica Hülter de 100 kW, que va funcionar prop de Stuttgart entre el

1959 i el 1968..

1.3.- L’alternativa a d’altres fonts energètiques

El vent és una font d’energia lliure, neta i inexhaurible. La força del vent ha estat

utilitzada pels éssers humans durant molts segles per propulsar les embarcacions, per

moldre gra i per bombejar aigua. L’interès per la força del vent es va posar en un segon

pla quan es va disposar del petroli i dels productes derivats d’aquest, al ser abundants i

més barats. Es va considerar que l’energia eòlica no era rendible ja que les infrastructures

eren cares i per la incertesa del vent.

El 1973, les nacions àrabs van posar un embargament al petroli, la qual cosa va

suposar que el petroli deixés de ser barat i abundant. Les persones varen començar a

entendre que els subministraments d’olis i altres productes derivats del petroli no durarien

per sempre i que la resta de subministrament s’hauria de conservar per la indústria

petroquímica. La utilització de petroli com a combustible de caldera per exemple, hauria


- 11 -

de ser eliminat. Haurien de ser desenvolupades altres fonts d’energia a més a més del

carbó i del gas.

Les dues fonts d’energia a banda del petroli, que han estat capaces de

proporcionar l’energia necessària a llarg termini en els Estats Units són el carbó i l’energia

nuclear. Moltes persones pensen que hi ha suficient carbó per a diversos segles, la

realitat és que en l’actualitat hi ha un gran consum d’energia. Aquests són els recursos

que s’han provat, i han estat molt desenvolupades les tecnologies relacionades amb

aquests recursos (carbó i energia nuclear). Varen impulsar plantes generadores d’energia

elèctrica a través del carbó i de l’energia nuclear, que ara per ara encara estan en

funcionament i amb un bon rendiment ja que entreguen grans quantitats d’energia als

consumidors.

Malauradament, les dues energies (el carbó i l’energia nuclear ) presenten seriosos

problemes medioambientals. El carbó requereix de l’extracció a gran escala i en molts

casos, deixant el sòl inutilitzable. La combustió del carbó pot pertorbar l’equilibri de

l’escalfor del planeta. La producció d’anhídrid carbònic (CO2) i de diòxid de sofre (SO2) pot

afectar l’atmosfera i l’habitabilitat del planeta. El carbó també és una valuosa matèria

petroquímica i molts consideren que la combustió d’ell és imprudent.

L’energia nuclear té diferents avantatges respecte al carbó; no produeix ni anhídrid

carbònic (CO2) ni diòxid de sofre (SO2). El funcionament miner es més petit i no té cap

altre ús que proporcionar escalfor. El problema més gran de l’energia nuclear és la

destrucció del material de rebuig a causa de les pors de molta gent, mai tindrà una solució

del tot satisfactòria.

A causa d’aquests problemes l’energia eòlica i altres energies de l’anomenat poder

solar estant agafant embranzida. Encara que els costos de l’energia eòlica són més alts

que els del carbó i els de l’energia nuclear; l’energia eòlica pot ser una font més gran


- 12 -

d’energia a causa que no té els problemes de rentabilitat (políticament) que tenen el carbó

i l’energia nuclear. Això no vol dir que l’energia eòlica sempre serà més cara que el carbó i

l’energia nuclear, perquè qualsevol descobriment tècnic pot fer que s’abarateixi l’energia

eòlica. Però també sense un avançament tècnic l’energia eòlica pot arribar a ser una

important manera d’aconseguir energia a nivell mundial.

Encara que les primeres expectatives de l’energia nuclear eren entusiastes i sense

garanties potser van comportar que la generació d’energia elèctrica mitjançant

aerogeneradors passés a un segon pla; i que la raó principal per la falta d’interès en el

desenvolupament de l’energia eòlica durant les dècades dels 1950 i 1960 fos el baix cost i

l’abundància dels combustibles fòssils.

Una altra raó important per l’oblit en què va caure l’energia eòlica sembla haver

estat que no hi ha quasi ningú en els cercles o al voltant dels cercles executius del govern

amb un fort interès professional, alhora que aquells amb forts interessos d’inversió en el

desenvolupament ràpid de l’energia nuclear disposen de gran influencia i sembla

ressentir-se davant de la possibilitat de que altres alternatives en competència puguin

absorbir una part apreciable dels fons disponibles. Aquest és un aspecte del

conservadorisme en la presa de decisions. És més fàcil seguir d’aquesta manera amb

programes ja establerts que començar quelcom nou.

Els projectes ben finançats tenen mitjans per influir en les decisions i obtenir més

fons; com diu la dita, es dóna a qui té. Les forces que actuen sobre les decisions

governamentals des de fora també mostren el mateix conservadorisme amb tendència a

preservar i expandir les activitats existents a expenses de la innovació. Les activitats

actuals mantenen una alta taxa d’ocupació, i d’aquí treuen la seva força política. Una

futura indústria eòlica en substitució d’alguna de les actuals indústries energètiques

podrien donar més llocs de treball, però de moment són llocs de treball futurs i hipotètics.


- 13 -

Cap treballador avui en dia gaudeix d’un d’aquests llocs de treball ni pot estar segur

d’aconseguir-lo. A l’energia eòlica li manca força política davant dels treballadors, i tot i

que el capitalisme i l’empresa privada són famoses pels seus èxits en innovacions fetes

en el passat, en el camp de l’energia, avui en dia, el capital, és atret per les empreses

establertes, en part per incentius especials com la reducció d’impostos que ha ajudat a

establir aquestes empreses. La competència en el camp de l’energia ha esta

desequilibrada per la promoció i el subsidi del govern a les fonts ja establertes d’energia.

Els factors més importants que han accelerat el desenvolupament de la tecnologia

dels aerogeneradors han estat:

• la gran resistència dels compostos de fibra per construir grans pales

• els baixos preus en l’electrònica de potència

• el funcionament dels generadors elèctrics a velocitats variables per tal de

capturar la màxima energia

• les plantes eòliques i els aerogeneradors s’estan construint cada cop més

grans, gràcies a l’economia d’escala

• el treball de camp ha donat una experiència acumulada que ha comportat una

millora en el factor de la capacitat (efecte de la corba d’aprenentatge).


- 14 -

2.- Elements a tenir en compte per entendre el funcionament dels

aerogeneradors

2.1.- El vent

El vent es produeix a causa de la variació de la pressió atmosfèrica que, de manera

continua, existeix en el planeta. Per això, l’aire no pot estar mai en repòs i es desplaça

sense parar, originant d’aquesta manera un corrent o flux anomenat vent.

El vent es defineix en funció de la seva velocitat i de la seva direcció. En general, el

vent bufa de les zones d’altes pressions a les de baixes pressions, com a resultat de

l’expansió i convenció de l’aire, l’absorbir la Terra la radiació solar, modificant la seva

direcció en funció de la rotació del planeta (cap a la dreta en l’hemisferi nord i cap a

l’esquerra en l’hemisferi sud), de la radiació solar i de l’efecte centrífug de la Terra. La

direcció s’anomena en funció del costat per on bufa el vent . Un dels aparell més utilitzats

tradicionalment per conèixer la direcció del vent és el penell.

El registre de la velocitat i la direcció del vent permet conèixer, per cada posició

geogràfica, les seves característiques com a vent local. Així, el diagrama més emprat és

la rosa dels vents. Es tracta d’un diagrama polar que representa el tant per cent de vent

amb la direcció indicada i el mòdul, la seva escala de velocitat mitjana. Les observacions

generalment efectuades permeten deduir que la direcció del vent varia contínuament al

voltant d’una direcció mitjana.

Una altra manera de representació senzilla és descomposar el diagrama de la rosa

dels vents en dos: en el primer es recullen les freqüències de distribució de la direcció del

vent en percentatge (%), mentre que en el segon es mostren les velocitats mitjanes

observades per cada direcció en m/s.

Tots els governs dels païssos desenvolupats disposen d’un servei nacional de

meteorologia, que segueix un seguit de procediments estàndard a l’hora de mesurar i


- 15 -

validar les dades de vent en les seves estacions de mesura. Aquesta normativa està

regulada per l’organització mundial de meteorologia, amb seu a Ginebra (Suïssa).

S’ha realitzat la classificació dels vents en funció de la velocitat dels mateixos,

assignant-li a cada rang un nombre en l’escala Beaufort, que porta associats els efectes

observables tant en terra com en el mar (veure la taula).

La velocitat més gran de vent detectada ha estat de 416 km/h el 1934 al mont

Washington (New Hampshire, USA), amb una velocitat mitjana calculada (durant 5

minuts) de 338 km/h. Les més grans velocitats màximes regulars s’assoleixen en els

ciclons tropicals, al voltant dels 45º de latitud sud (150 a 200 km/h).

velocitat del vent * graus

Beaufort m/s km/h

descripció efectes sobre un aerogenerador efectes en terra efectes en el mar

0 0/0,4 0/2 calma cap fum vertical Mar en calma

1 0,4/2 2/6 ventijol cap el fum s’inclina però

no es mouen els penells

Petits rínxols en les onades

2 2/4 6/13 fluixet cap

Es mouen les fulles i es nota l’aire en la

pell. No es mouen els penells.

Onades sense trencar.

3 4/6 13/21 fluix arrencada de

màquines lleugeres

Es mouen les fulles continuadament i

s’estenen les banderes.

Es trenquen algunes onades i el mar es torna

cristal·lí

4 6/8 21/31 moderat

arrencada de màquines de

potencia elevada

La pols es mou i s’agiten les branques

petites

S’allarguen les onades i es veuen

les crestes blanques

5 8/11 31/40 fresc un terç de la producció

Els arbres petits es balancegen. Es

comenta que fa vent.

Crestes blanques en totes les

onades

6 11/14 40/51 dur rang alt de

producció

Es mouen les branques grans i xiulen els cables

elèctrics

Apareixen grans onades amb escuma a les

crestes

7 14/17 51/63 molt dur producció

màxima

S’agiten tots els arbres. És molest

caminar cara al vent Maregassa

8 17/21 63/76 galerna parada de les

màquines

Es trenquen les branques petites. És

difícil caminar

Onades altes de gran longitud. Es

pulveritzen les crestes

9 21/25 76/88 temporal màquines

parades

Les branques mitjanes es trenquen.

Petits danys estructurals

(xemeneies,...)

Es trenquen les onades altes. La broma redueix la

visibilitat


- 16 -

10 25/29 88/103 galerna

forta

Disseny específic contra

danys

Arbres arrencats de soca-rel i danys

estructurals considerables

(sostres,...)

Es trenquen les onades molt grans amb molta broma

11 29/33

103/117 borrasca

Només sobreviuen les màquines més

resistents

Danys extensos Molt baixa

visibilitat per la broma

12 33/37

117/134 huracà Dany segur si

no s’abat

Condicions de desastre (ciclons

tropicals)

Els vaixells s’oculten en les

onades. Superfície de l’aigua tota

blanca

13 37/42

134/150

14 42/46

150/167

15 46/51

167/185

16 51/57

185/204

17 57/62

204/222 cicló

Taula 2.1. Escala Beaufort de velocitats de vent (*: mesures a 10 metres d’alçada)

2.1.1.- Elements de mesura

Segons les normes internacionals, les mesures es realitzen generalment a una

alçada de 10 metres sobre el terra i amb una freqüència de 5 minuts, anotant el valor de la

velocitat i la direcció del vent. Per desgràcia, en termes d’aprofitament d’energia eòlica,

aquests valors no solen ser de molta utilitat ja que, a aquesta alçada, no és la més usual

per la instal·lació d’aerogeneradors, ni la freqüència de temps referida (en la majoria dels

casos, de 10 o més minuts) és la més adequada per conèixer la variació dinàmica dels

vents de la zona.

L’aparell emprat en la mesura és l’anemòmetre, del que existeixen infinitat de

models i variants, en funció de característiques especials a mesurar. El tipus més utilitzat

és el de rotació, també anomenat de cassoleta o de Papillón-Robinson, el que mesura la

velocitat de gir de quatre cassoletes a 90º cadascuna.

Existeixen altres mètodes de mesurament específics, com són per pressió,

venturímetres i rotèmetres de secció variable, per refredament d’un fil calent, i fins


- 17 -

mètodes per determinar la variació de la velocitat del vent amb l’alçada com és el dispar

d’un coet que deixa una estela de fum, la que es fotografia a intervals regulars, i

determina així la velocitat de vent a les diferents alçades en estudi.

2.1.2.- Efectes de la localització del vent

La velocitat instantània del vent varia contínuament en magnitud i en direcció. Per

això, una simplificació en l’estudi pot considerar que el moviment de l’aire es pot produir

per raó de la velocitat del vent uniforme (vm) i a turbulències (∆v), és a dir:

vvv mo ∆+= (2.1)

assolint el valor màxim de vo quan vm i ∆v tenen el mateix sentit, i el mínim quan tenen el

sentit oposat. A més, si s’anomena β al màxim angle entre la velocitat instantània vo i la

velocitat uniforme vm, es pot expressar com:

∆=mvv

arcsenβ (2.2)

Figura 2.1. Relació entre la velocitat instantània i la velocitat uniforme

Un altre efecte que s’ha de tenir en compte per avaluar el potencial eòlic és la

variació de la velocitat del vent amb l’alçada, augmentant el seu valor al augmentar

aquesta última, essent menyspreable la component vertical als efectes de l’estudi,


- 18 -

La variació de la velocitat depèn fonamentalment de les condicions de l’entorn que

envolta el punt on es realitza l’anàlisi, com són l’existència de construccions, vegetació,

etc.

Una aproximació vàlida d’aquest càlcul és la que relaciona l’alçada i la velocitat

mitjançant una funció exponencial a partir d’un valor d’aquella determinat que s’anomena

rugositat (ho), pel qual les condicions de l’entorn es modifiquen considerablement i

impossibiliten tot càlcul, essent vo la velocitat característica, hi l’alçada d’influència de la

rugositat ho, i vh la velocitat a calcular a l’alçada h. S’expressa de la forma:

=− o

h

v

v

io ehhh · (2.3)

Existeixen altres ajustaments i models proposats per diversos autors, essent un

dels més utilitzats pel cas d’aerogeneradors (vàlid operant entre 5 i 50 metres), i

coneguda la velocitat a 10 metres d’alçada (típica en instal·lacions meteorològiques), el

següent:

b

ohh

vv

=10

· (2.4)

El coeficient b varia amb el tipus de superfície i representa una forma de mesura de

la fricció superficial trobada pel vent. Un valor típic per al mateix en zones d’aire lliure és

b=1/7=0,14.

Per últim, s’han de tenir en compte els efectes de les variacions locals. Així, de

manera global i a causa dels efectes de la rotació de la terra, es produeixen patrons de

vents predominants en diverses àrees geogràfiques, existint també factors geogràfics que

produeixen microclimes i condicions de vents locals.


- 19 -

Figura 2.2. Ajustament de la variació aproximada de la velocitat del vent amb l’alçada.

Un cas típic és el de Altmont Pass (California, USA), probablement la zona del món

amb més gran densitat d’aerogeneradors en l’actualitat. Allí els vents són forts i uniformes

a l’hivern, i obtenen una excel·lent producció d’energia elèctrica, encara que arriben a ser

nuls a l’estiu.

2.1.3.- Corbes d’energia eòlica i circulació del vent

L’atmosfera es divideix verticalment en diverses capes horitzontals, segons una

divisió basada principalment en la temperatura. El fenòmen més interessant pel seu

aprofitament energètic, el vent en la superfície, es produeix en la capa més baixa de

l’atmosfera, la troposfera, que té un gruix de 8 km en els pols i uns 16 km en l’equador.

Des del punt de vista de l’energia eòlica, interessarà només el vent que es produeix en

uns pocs centenars de metres en la part més baixa de la troposfera.


- 20 -

La causa del moviment de l’aire és el desenvolupament de gradients horitzontals de

pressió dins de l’atmosfera, els que, en últim terme, són conseqüència de la radiació solar

rebuda per la terra. L’atmosfera funciona com una gegantesca màquina tèrmica en què la

diferència de temperatura existent entre els pols i l’equador proporciona l’energia

necessària per la circulació atmosfèrica.

Els vents verticals tenen en general velocitats de diversos ordres de magnitud

menors que els vents horitzontals, ja que estan limitats per l’equilibri existent entre la força

gravitatoria i el gradient vertical de pressió (equilibri hidrostàtic). La circulació de les

masses d’aire està determinada per la resultant de totes les forces que actuen sobre elles.

Dites forces són:

- Força deguda al gradient de pressió: accelera l’aire quan s’estableixen variacions de

pressions.

- Força gravitacional: produeix una acceleració igual a l’acceleració de la gravetat.

- Força de fregament: accelera l’aire a causa de gradients de viscositat; adquireix

importància en la capa de l’atmosfera més propera a la superfície de la terra.

- Força de Coriolis (també anomenada força de deflexió horitzontal): descriu els

efectes produïts per la rotació de la terra.

Aquests factors indueixen dos tipus de circulació de l’aire en l’atmosfera:

Ø Circulació planetària.

La circulació planetària es deu fonamentalment a la incidència dels raigs solars

sobre la terra i a l’efecte de la rotació terrestre. La zona equatorial rep la màxima radiació

solar, mentre que les zones polars amb prou feines reben els seus efectes. Si la terra no

girés sobre si mateixa, les diferències tèrmiques i de pressió entre la zona equatorial i les

polars produirien un moviment circulatori de l’aire. El de les zones càlides ascendiria a les


- 21 -

capes altes de l’atmosfera, essent reemplaçat per l’aire més fred provinent dels pols.

L’aire càlid es desplaçaria cap els pols per les capes altes de l’atmosfera, completant la

circulació.

Si es considera el moviment de rotació de la terra, el model de circulació global de

l’aire sobre el planeta es fa força més complicat. A l’hemisferi nord, el moviment de l’aire

de les capes altes de l’atmosfera tendeixen a desviar-se cap a l’est per efecte de la força

de Coriolis, i en les capes baixes cap a l’oest. A l’hemisferi sud succeix el contrari. En

cada hemisferi es poden distingir tres zones climàtiques: tropical, temperada i polar. Els

nuclis tropicals a ambdós costats de l’equador estan separats per les zones de calmes i

baixes pressions equatorials, i els nuclis temperats estan separats dels tropicals per les

zones d’altes pressions subtropicals. D’aquesta manera, el cicle que apareixia en un

planeta estàtic ara se subdivideix.

Aquest model de circulació es veu a més a més pertorbat per la formació de

remolins que es generen en les zones d’actuació dels diferents cicles (anticiclons i

borrasques). Si es consideren a més a més les estacions de l’any (moviment de translació

de la terra) i la presència de masses continentals i oceàniques (de diferent capacitat

calorífica), s’obté la vertadera circulació de l’aire a escala planetària.

Ø Circulació a petita escala.

A escala local s’ha de tenir en compte els efectes produïts pel mar, les muntanyes i

en general, els que es deriven de l’orografia del terreny, que poden pertorbar

considerablement el moviment de les capes baixes de l’atmosfera, originant el que

s’anomena circulació de l’aire a petita escala.

Durant el dia, l’aigua dels oceans roman relativament més freda que la superfície

terrestre. De la radiació solar que incideix sobre la superfície de l’aigua, part s’utilitza en


- 22 -

l’escalfament i part en l’evaporació; però arran de la gran capacitat de l’aigua per absorbir

calor, la temperatura de les capes superficials amb prou feines varia i el mateix passa

amb la temperatura de l’aire que es troba en contacte amb elles.

En canvi, la radiació solar que es rep sobre el sòl es tradueix en una elevació de la

temperatura, tant de l’escorça terrestre com de l’aire circumdant. L’aire calent es dilata,

perd pressió i és reemplaçat per l’aire fresc que ve del mar. Durant la nit el cicle

s’inverteix. L’escorça terrestre es refreda més ràpidament, mentre que l’aigua del mar

conserva millor la calor acumulada al llarg del dia.

En les muntanyes ocorre un procés semblant. Unes vessants reben més insolació

que les altres, en funció de la seva orientació i pendent. L’escalfament del sòl és desigual i

els desplaçaments de l’aire tendeix a compensar les diferències de pressió.

Per una altra banda, l’orografia de l’emplaçament exerceix un efecte molt important

sobre les característiques del vent. L’aire que es desplaça en la proximitat de la superfície

terrestre ha de sortejar els innumerables obstacles que es troba al seu pas, alterant-se en

més gran o més petit grau les seves característiques. Així, les muntanyes constitueixen

una important dificultat al desplaçament de l’aire i el seu comportament davant elles

puguin resultar molt complex. També en zones lliures d’obstacles s’exerceix un efecte de

frenada. Les forces de fregament, que actuen en les capes de l’atmosfera que es troben

en contacte amb el sòl, tendeixen a disminuir la velocitat del vent, essent els seus efectes

menors a mesura que es guanya alçada sobre el sòl.

Es poden considerar que, a nivell general, les variables que defineixen el règim de

vents en un punt determinat són les següents:

- Situació geogràfica.

- Característiques climàtiques locals.

- Estructura topogràfica de la zona.


- 23 -

- Irregularitats puntuals del terreny.

- Alçada sobre el nivell del sòl.

L’estudi d’aquestes variables és de gran importància a l’hora d’emprendre el

disseny d’un dispositiu que sigui capaç d’aprofitar l’energia que conté el vent.

2.1.4.- Mapes eòlics

Una possible classificació de les zones d’elevat potencial eòlic, en la qual s‘han

agrupat les hores anuals mitjanes on la velocitat de vent és superior a 5 m/s, és la

següent:

- Zona amb potencial del tipus A (molt alt): més de 5250 hores anuals.

- Zona amb potencial del tipus B (alt): entre 4380 i 5250 hores anuals.

- Zona amb potencial del tipus C (mitjà): entre 3500 i 4380 hores anuals.

- Zona amb potencial del tipus D (mitjà-baix): entre 2600 i 3500 hores anuals.

- Zona amb potencial del tipus E (baix): menys de 2600 hores anuals.

Pel que fa a Espanya, es pot dir que en general té un baix potencial eòlic, amb

zones puntuals del tipus mitjà-baix i mitjà (nord de Galícia, centre d’Aragó, centre de Lleó,

costes d’Alacant i València, costa d’Almeria i costa de Cadis), essent l’única zona

d’aprofitament alt o molt alt la de l’estret (Tarifa).

Resumint els conceptes expressats anteriorment i les característiques dels

aerogeneradors que s’analitzaran a continuació, el rang de velocitats més atractiu pel seu

ús és el comprès entre 5 i 12 m/s, a ser possible amb una distribució uniforme al llarg del

temps que permeti una continuïtat elevada en la producció d’energia. Així, s’ha de tenir en

compte que:

- Valors per sota de 5 m/s no permeten obtenir energia de forma apreciable (a no ser

mitjançant aerogeneradors específics per baixa velocitat de vent), acostuma a


- 24 -

ocórrer a més que en zones amb vents baixos els períodes sense vents són molt

freqüents.

- Valors per sobre de 12 a 15 m/s obliguen a la parada dels aerogeneradors, sent

necessari, en el cas de vents molt alts, prendre mesures que evitin que es

malmetin (abatre les pales, etc.)

Pel seu ús en el càlcul del potencial eòlic, s’acostumen a utilitzar aproximacions

estadístiques per la velocitat del vent. Els mètodes més emprats inclouen, en primer lloc,

una anàlisi estadística de les dades més aproximades al lloc a estudiar, en què

s’analitzaran la presència d’oscil·lacions. Seguidament, es consideraran l’aproximació

mitjançant funcions de probabilitat estadística, com poden se les de Weibull, Rayleigh o

Chi_quadrat. A mode de complement o substitució dels anteriors, es poden utilitzar altres

mètodes estadístics, com són els basats en les matrius de Markow o en les sèries

temporals.

2.2.- Teoria de funcionament dels aerogeneradors

La denominació dels diferents tipus d’aerogeneradors depèn de la geometria dels

mateixos, així com de la forma que el vent incideix sobre les pales o hèlix. Al passar el

vent per les pales o hèlix, es produeixen els següents efectes:

- Força directa: en línia amb la velocitat del vent

- Força lateral: perpendicular a la força directa.

- Moviment de rotació de l’aire al circular per la pala.

- Turbulència del vent motivat pel moviment de la pala.

- Efecte solidari del moviment de les pales amb el corrent d’aire (quan més gran la

superfície, més gran és l’efecte solidari).


- 25 -

Figura 2.3. Valors del coeficient Cp en funció del disseny de l’aerogenerador

En general, els aerogeneradors es poden dividir en diversos tipus: d’eix horitzontal,

d’eix vertical i concentradors. La classificació es fa en base als aspectes geomètrics del

disseny. El paràmetre Cp es pot determinar per cada tipus, amb el que es pot calcular de

manera aproximada la potència obtenible (figura 2.3). El càlcul d’aquest paràmetre permet

a més classificar els aerogeneradors en funció de la velocitat de gir dels rotors (lents i

ràpids), depenent de la velocitat relativa existent en la perifèria del rotor (velocitat lineal en

la punta de la pala, en el cas de màquines horitzontals) i la velocitat del vent.

Els aerogeneradors del tipus lent o de baixa freqüència (λ≅1), s’utilitzen més en

aplicacions mecàniques, mentre que els ràpids ((λ>2) s’utilitzen principalment en la

generació d’energia elèctrica. El coeficient λ s’anomena relació de velocitat (Tip-speed

ratio), representant la velocitat màxima en la punta de la pala respecte a la del vent.


- 26 -

2.2.1.- Aerogeneradors d’eix horitzontal

En ells la força predominant és lateral. Les pales del rotor poden estar en

sobrevent (en front al vent) o en sotavent (darrera del vent). Aquest tipus

d’aerogeneradors necessita un sistema de control d’orientació al vent, normalment en

base a un petit motor elèctric (per aerogeneradors de més de 50 kW). Els elements de

connexió a la xarxa (multiplicador i generador) es troben allotjats a l’alçada del rotor en la

gòndola (o bastidor), tot això situat a dalt de la torre.

Depenent de l’aplicació a què es destinin, els aerogeneradors poden tenir un

nombre variable de pales. Per generar energia elèctrica s’utilitzen els de dues o tres

pales, mentre que per a les aplicacions mecàniques de baixa freqüència, com el bombeig

d’aigua (aerobombes), s’acostumen a utilitzar les de tipus multipala.

La majoria dels aerogeneradors d’eix horitzontal moderns són tripala, el que suposa

aproximadament el 80% dels de petita potència (<100 kW) i sobre el 60% dels de mitjana

potència (entre 100 i 300 kW), mentre que els bipala cobreixen pràcticament la resta del

mercat (10% en baixa potència i fins el 30% en potencies mitjanes). A més, existeixen

alguns aerogeneradors comercials monopala.

2.2.2.- Aerogeneradors d’eix vertical

L’avantatge fonamental dels aerogeneradors d’eix vertical és que capten vent en

qualsevol de les direccions, i no necessiten control d’orientació. Una altra avantatge

d’aquests és que en l’enllaç amb els multiplicadors i generadors es realitza en el sòl, el

que comporta una senzillesa més gran i l’abaratiment en el muntatge.

Les investigacions que avui en dia es realitzen sobre aquesta classe

d’aerogeneradors, minoritaris en relació als de tipus d’eix horitzontal, giren al voltant de

reduir els diversos inconvenients que plantegen. Els més significatius són la seva gran


- 27 -

fatiga mecànica i presència de freqüències de ressonància naturals, i que el parell de

rotació presenta variacions en cada cicle, la qual cosa introdueix harmònics indesitjats a la

sortida. Així mateix necessiten una motorització per superar l’elevat parell d’arrencada,

donat el perfil aerodinàmic i la simetria del disseny.

Existeixen diversos models, essent els més utilitzats els següents:

- Aerogeneradors accionats per resistència. Dins d’aquest grup es troben els

Sovonius simples (2 pales) i Savonius multipala (4 pales), el tipus pantalla i el tipus

cassoleta.

- Aerogeneradors accionats per sustentació. En aquesta categoria s’inclouen els

Darrieus (tipus batedora d’ous) i D-Darrieus, el Giromill i els basats en turbines.

2.2.3.- Concentradors

Els sistemes de concentració permeten l’ús de turbines que intercepten el pas del

vent, el que es concentra mitjançant deflectors o altres sistemes mecànics fora de la zona

del rotor. Existeixen diversos sistemes desenvolupats, no utilitzats encara de manera

comercial, que es poden resumir en:

- Sistemes amb pales. Hi ha diversos dissenys que permeten impulsar l’aire en la

zona del rotor, obtenint una potència més gran que la deguda a l’àrea del mateix.

- Estructures de concentració. Mitjançant deflectors i estructures en túnel

s’aconsegueix la concentració de l’aire cap a la zona del rotor de la turbina.

2.3.- Elements existents en els aerogeneradors

A continuació es descriuen els elements existents en una instal·lació formada per

aerogeneradors, i es poden discernir segons siguin d’eix horitzontal o vertical, afegint els

elements comuns existents en les instal·lacions típiques dels mateixos. La descripció anirà


- 28 -

referida als primers per ser els més estesos de manera comercial, existint una gran

correlació en quant als elements dels d’eix vertical.

Figura 2.4. Elements d’un aerogenerador d’eix horitzontal

2.3.1.- Pales

Els elements de l’aerogenerador d’eix horitzontal que capten l’energia cinètica del

vent s’anomenen pales. En l’actualitat es fabriquen amb fibra de vidre, estan formades per

un travesser d’alta resistència i un recobriment de perfil variable i altament aerodinàmic.


- 29 -

Totes les pales de l’aerogenerador (una, dues, tres o el nombre escollit) s’uneixen

de manera solidària a un suport d’acer anomenat boixa o cub. Segons el tipus d’unió o

anclatge de les pales, aquestes es classifiquen en:

- De pas fix. No admet rotació de la pala sobre el seu eix, realitzant el control de

potència mitjançant un disseny de pèrdues aerodinàmiques de les pales, incloent

un fre aerodinàmic en l’extrem de les mateixes.

- De pas variable. Admeten la rotació controlada de la pala sobre el seu eix a través

d’uns rodaments. Necessita d’un equip de control de pas (elèctric o mecànic).

Són més freqüents els equips de pas fix, per la seva simplicitat de disseny. Encara que,

els de pas variable possibiliten una millor operació a diferents velocitats de vent, encara

que requereixen un equip de control del pas.

El pes és un altre dels factors que cal tenir en compte en el disseny i l’anàlisi dels

aerogeneradors. Un equip bipala pesa aproximadament un 30% menys que un tripala, i

són precisament les pales un dels components de més influència en el pes total,

apropant-se cadascuna als 800 kg (en el cas d’un aerogenerador de 300 kW).

2.3.2.- Boixa

Aquest element realitza la unió de totes les pales de l’aerogenerador, i permet en el

cas que aquestes fossin de pas fix, un petit ajustament en el mateix per optimitzar la

instal·lació de l’equip en cada emplaçament.

Dins de la boixa s’inclouen els accionadors dels frens aerodinàmics (si es tracta de

pales de pas fix) o dels mecanismes de gir de les pales (quan aquestes són de pas

variable).

La boixa es munta sobre l’eix de baixa velocitat, des del que es transmet el parell

motriu al multiplicador de velocitat.


- 30 -

2.3.3.- Multiplicador

Aquest equip permet la multiplicació de velocitat, adaptant l’eix de baixa velocitat on

s’uneixen les pales en la boixa, a l’eix de sortida d’alta velocitat, on s’acobla el generador.

2.3.4.- Generador

També anomenat alternador, està format per una màquina elèctrica encarregada

de transformar l’energia mecànica de rotació (que prové de l’eix d’alta velocitat del

multiplicador, connectat mitjançant un acoblament elàstic) en energia elèctrica.

Al ser una màquina elèctrica, es compon d’un rotor (par mòbil que genera un camp

magnètic variable al girar les pales) i un estator (part fixa sobre la que es genera corrent

elèctric induït). Existeixen dos tipus de generador:

- Asíncron. Són els motors elèctrics clàssics més utilitzats en qualsevol aplicació

industrial. La seva elevada robustesa i senzillesa ha impulsat la seva utilització dins

dels aerogeneradors. El seu major inconvenient és la necessitat d’una bateria de

condensadors aplicada a la sortida, que permeti compensar el factor de potència i

l’energia reactiva generada.

- Síncron. La generació d’energia elèctrica es produeix a una velocitat constant,

anomenada velocitat de sincronisme. Necessita un corrent d’excitació continu, que

s’ha de generar o bé internament (autoexcitació) o bé de manera auxiliar mitjançant

una dinamo externa. Tenen un ús reduït en aerogeneradors.

2.3.5.- Frens

Normalment un aerogenerador incorpora dos tipus de frens amb dos objectius

diferents. El primer permet una frenada del rotor, actuant sobre l’eix d’alta velocitat del

generador o directament sobre les pales del rotor. En aquest darrer cas, si les pales són


- 31 -

de pas fix, s’actua el fre aerodinàmic, i si són de pas variable, s’ajusta el pas a la posició

de màxima frenada, anomenada de bandera. El segon tipus de fre actua directament

sobre el bastidor, permetent controlar el moviment d’aquest. Així, s’actua mitjançant

mordasses sobre un disc solidari a la torre, que permet la col·locació del rotor

perpendicularment al vent.

2.3.6.- Sistema de control

Normalment, cada aerogenerador incorpora un sistema de control basat en un

microprocessador, que s’encarrega de supervisar el funcionament. Aquest equip

monitoritza les variables d’operació de l’aerogenerador, regula el posicionament de les

pales (si són de pas variable) i del bastidor, i dirigeix els frens.

Una altra de les funcions bàsiques d’aquest sistema de control és la diagnosi dels

diferents components de l’aerogenerador i la seva preparació per l’arrencada. A més a

més, ha d’efectuar les operacions necessàries en funció de la velocitat i direcció del vent,

així com accionar els diferents frens en cas de vent excessiu, per protegir l’estructura. Per

últim, en cas de diversos aerogeneradors, ha de comunicar cadascun d’ells amb el

sistema central de control del camp o instal·lació que formen el parc eòlic. D’aquesta

manera, es pot mantenir una gestió centralitzada coneixent les condicions d’operació de

cada aerogenerador, i es pot actuar sobre el mateix.

Unes de les maniobres més repetides al llarg de l’operació de l’aerogenerador és el

control de l’orientació vers la direcció del vent. El sistema de control llegeix i integra

l’orientació que li subministra el penell, i en el cas que s’hagi de modificar, s’acciona el

motorreductor d’orientació situat en el bastidor, li indica el sentit de gir i l’angle a efectuar, i

utilitza el fre del bastidor per immobilitzar l’estructura.


- 32 -

2.3.7.- Bastidor i corona d’orientació

El bastidor o gòndola és l’estructura en la que es munten els diferents components

de l’aerogenerador, a l’alçada de l’eix del rotor. En ell es munten en la boixa (amb la unió

de les pales), el multiplicador de velocitat, el generador i el sistema de control. L’estructura

pot ser de xapa metàl·lica o de fibra de vidre, i acostuma a estar dividida en dues parts: la

gòndola pròpiament dita (inferior) i la naveta, que permet el tancament dels equips

(superior).

El bastidor va muntat i cargolat sobre un rodament que l’uneix de manera solidària

a la torre, i permet el gir per l’orientació del rotor, el qual s’acostuma a realitzar mitjançant

motorreductors. Això és necessari només en els aerogeneradors que treballen a

sobrevent (en direcció del vent), ja que en els que treballen a sotavent (en direcció

contraria al vent) no necessiten orientació ja que l’aerogenerador s’orienta

automàticament mitjançant el perfil de les pales. El rodament ha de dissenyar-se per

suportar els majors esforços de l’estructura (axials, radials i de bolcada), motivats per

l’acció del vent sobre l’aerogenerador.

2.3.8.- Torre

La torre és el component que sustenta tot el conjunt de l’aerogenerador i l’uneix al

sòl. En ella es munta solidàriament, per mitjà d’un rodament, el bastidor.

S’acostuma a realitzar en diferents metalls (fonamentalment acer), bé en base a

una estructura tubular o bé en base a un muntatge en gelosia (tipus embastida) formada

per perfils laminats. La forma externa acostuma a ser troncocònica o una aproximació de

disseny econòmic semblant a aquesta. Els components de la torre es protegeixen de la

corrosió mitjançant galvanitzat en calent, i s’hi realitzen lligaments entre ells de manera

freqüent.


- 33 -

L’accés al bastidor es pot fer de manera interior o exterior a la torre (depenen

normalment de la mida d’aquesta), i s’han d’extremar en el mateix les mesures de

seguretat. L’estructura de la torre es fixa al sòl mitjançant una fonamentació de formigó

armat, la que s’ha de realitzar en funció de les dimensions de l’aerogenerador, dels

esforços que produeixin els vents existents en la zona i de les característiques de sòl.


- 34 -

3.- La velocitat del vent i distribucions d’energia

3.1.- Velocitat i relacions de potència

El vent és una massa d’aire en moviment. Al considerar l’energia cinètica

associada:

2··21 vmE airecin = (3.1)

on Ecin és l’energia cinètica del vent en [J]

maire és la massa de l’aire en [kg]

v és la velocitat del vent

sm

D’aquesta equació es pot definir la potència del vent com:

2··21

vdt

dmdt

dEP airecin == (3.2)

on P: potència del vent [W]

La potència està definida respecte a la quantitat d’aire (massa) que circula per un

determinat sector de l’espai. Alhora la massa pot expressar-se de la següent manera:

Vmaire ·ρ= (3.3)

ρ: densitat de l’aire en

3mkg

V: volum d’aire [m3]

Però definir la variació de massa en el temps comporta una variació del volum

d’aire que circula pel mateix sector:

dt

dVdt

dm aireaire ·ρ= (3.4)

al mateix temps, el flux està definit com:


- 35 -

dt

dVF aire= (3.5)

F: flux d’aire

s

m3

També es vàlida la següent igualtat:

vAF ·= (3.6)

A: secció ortogonal al vector de velocitat de l’aire en [m2]

Es pot definir la variació de volum en el temps com:

vAdt

dVaire ·= (3.7)

Substituint l’equació 3.7 en l’equació 3.4 s’obté:

vAdt

dmaire ··ρ= (3.8)

Ara, substituint l’expressió 3.8 en l’equació 3.2 s’obté l’equació que defineix el

comportament de la potència d’una massa d’aire (vent) que es desplaça amb una certa

velocitat per unitat de superfície:

3···21 vAP ρ= (3.9)

Els factors que defineixen aquesta potència són:

A: superfície [m2]

ρ: densitat de l’aire

3mkg (varia amb la temperatura, l’alçada i la humitat)

v: velocitat del vent

sm


- 36 -

Aquesta és la potència del vent. Varia linealment amb la densitat de l’escombrada

aèrea de les pales, i amb el cub de la velocitat del vent. No es pot extreure tota la potencia

del vent mitjançant les pales, ja que aquestes només capten una certa àrea de vent.

3.2.- Potència extreta del vent

La potència captada per les pales del rotor és la diferència de les velocitats del vent

abans i després de passar per l’aerogenerador, tal com es mostra en la figura següent:

Figura 3.1. Velocitat abans i després de l’aerogenerador.

La potència captada per l’aerogenerador es defineix com la diferència instantània

de l’energia cinètica del vent abans i després de passar per l’obstacle en un temps ∆t.

)·(·21 2

221

21 vvt

mtEE

P airecincincaptada −

∆∆

=∆−

= (3.10)

Una altra manera que serveix per a definir la massa d’aire que passa per

l’aerogenerador s’aconsegueix considerant el promig de les velocitats abans i després de

l’obstacle.


- 37 -

2

)(·· 21 vv

At

maire +=

∆∆

ρ

(3.11)

Substituint la massa de l’aire amb el que s’ha expressat en l’equació 3.10:

))·(·(··41

2122

21 vvvvAPcaptada +−= ρ (3.12)

Després es defineix la raó entre la potència captada sobre la potència del vent

definida per l’equació 3.9 on v serà v1:

+

−=

1

2

2

1

2 1·1·21

vv

vv

P

P

vent

captada (3.13)

L’expressió anterior permet definit una funció vent

captada

P

P versus una variable 1

2

vv tal com

es pot veure en la figura 3.2.

Figura 3.2. Corba d’eficiència del rotor versus la proporció de V2/V1, només té un màxim.


- 38 -

La corba de la figura anterior defineix un màxim en 31

1

2 =vv amb una potència màxima

captada de ventcaptada PP ·

2716

= . Com a resum d’això, es defineix la relació aproximada tal com

es representa en l’equació 3.14 i s’anomena Llei de Betz i representa la màxima quantitat

d’energia del vent que es pot transformar en energia mecànica rotacional.

ventcaptada PP ·59,0= (3.14)

Aquesta equació és un límit teòric ideal ja que no considera els següents factors

reals d’operació:

• Resistència aerodinàmica de les pales.

• La comprensibilitat del fluïd.

• La interferència de les pales.

3.3.- Àrea d’escombrada

Com hem vist, la potència del vent està relacionada amb la velocitat de vent al cub.

També està directament relacionada amb l’àrea que intercepta el vent, que és l’àrea

escombrada pel rotor de la turbina. Duplicant aquesta, es duplicarà la potència disponible.

Considerem una turbina eòlica convencional on el rotor gira al voltant d’un eix

horitzontal. El rotor escombrarà un disc d’àrea circular:

A=π·R2 (3.15)

Per tant, l’àrea A és igual al producte de π pel quadrat del radi del rotor R, o

aproximadament la longitud d’una pala. Amb aquesta fórmula s’obté l’àrea escombrada en

el corrent de vent interceptada pel rotor.

La relació entre el radi del rotor (o el diàmetre) i l’energia captada és

fonamentalment per comprendre com és el disseny d’una turbina.


- 39 -

3.4.- La distribució de Weibull

La corba de distribució de Weibull és la que millor s’adapta a les dades

estadístiques de les velocitats dels vents que es poden registrar en una zona al llarg d’un

any. Tal com es pot veure en la gràfica 3.3, aquesta corba indica amb quina probabilitat es

poden observar una determinada velocitat de vent dins de l’univers de mostres

obtingudes. L’àrea sota de la corba val 1. El vent promig es defineix com aquell que talla

l’àrea sota la corba just en la meitat. Això significa que l’àrea a la dreta del vent promig és

igual a l’àrea de l’esquerra.

Figura 3.3. Corba de distribució de vent de Weibull.

Però, com s’explicarà seguidament, el vent promig no ens entrega el promig de la

potència que aquest recurs és capaç d’aportar. S’ha de recordar que l’equació 3.9 defineix

la potència del vent en funció de la seva velocitat al cub. Això implica que la funció de

distribució de la potència del vent haurà de sofrir un canvi de variable no lineal al obtenir-

la de la corba de distribució del vent. Aquesta alteració deforma la corba, la que per ser

distribució ha de seguir mantenint la relació de l’àrea igual a 1. En conseqüència, la

potència promig és definida, en base a la seva corba, respecte a una velocitat de vent


- 40 -

diferent a la velocitat de vent promig. Això es pot explicar de forma intuïtiva considerant

que els estranys vents de gran velocitat poden aportar una potència força més

considerable que vent més moderats que es verifiquen més sovint. Tot això, simplement

pel factor al cub que lliga la velocitat del vent amb la potència.

3.5.- La rugositat

És important quantificar l’efecte de la morfologia del territori circumdant a

l’aerogenerador sobre la velocitat del vent. Per això es defineix la “rugositat” expressada

per l’equació 3.16. Aquesta funció es modifica depenent dels obstacles físics presents a

l’entorn que incideixen sobre el desplaçament de l’aire (veure taula 3.1).

=

0

0

ln

ln

·)(

z

zzz

vzvref

ref (3.16)

on z és l’alçada des del terra

vref és la velocitat mitjana a una alçada zref

z0 és la longitud de la rugositat (veure la taula 3.2)

classe de rugositat Tipus de paisatge

0 Superfície de l’aigua

0.5 Terreny completament obert amb una superfície llisa

1 Agrícola oberta sense closes ni tanques i amb edificis molt dispersos.

1.5 Agrícola amb algunes cases i tanques (dist. 1250 [m])

2 Agrícola amb algunes cases i tanques (dist. 500 [m])

2.5 Agrícola amb moltes cases, arbustos i plantes (dist. 250 [m])

3 Pobles, ciutats petites, terreny agrícola

3.5 Ciutats més grans amb edificis alts

4 Ciutats molt grans amb edificis alts i gratacels

Taula 3.1. Rugositat i paisatge


- 41 -

classe de rugositat longitud de rugositat [m] índex d’energia (%)

0 0.0002 100

0.5 0.0024 73

1 0.03 52

1.5 0.055 45

2 0.1 39

2.5 0.2 31

3 0.4 24

3.5 0.8 18

4 1.6 13

Taula 3.2. Coeficients de rugositat

3.6.- Rendiment dels aerogeneradors

Com es va veure en l’apartat 3.1 i en particular en l’equació general 3.14, no es pot

convertir tota l’energia cinètica del vent en energia mecànica rotacional. Aquest límit es

veu ulteriorment disminuït per diferents elements que comporten diferents pèrdues en el

procés de conversió de l’energia eòlica en energia elèctrica.

Bàsicament es pot expressar l’explicació anterior de la següent manera:

3···21

·· vACPCP pventpmec ρ== (3.17)

on Cp no pot superar el límit de Betz. I addicionalment:

3···21

····· vACCPCCPCP peventpemeceele ρ=== (3.18)

on Ce és l’eficiència de la màquina elèctrica (aproximadament un 90%). Cp no és constant

i varia amb la velocitat del vent, la velocitat angular de la turbina i amb l’angle d’atac dels

alerons perquè els aerogeneradors que posseeixen aquesta característica. I tot l’anterior

depèn fortament del bloqueig que l’aerogenerador genera sobre el flux de l’aire.

Una manera més útil per determinar l’eficiència de l’aerogenerador és utilitzar la

relació de velocitat tangencial o tip speed ratio. És un terme que substitueix al nombre de


- 42 -

revolucions per minut de la turbina; serveix per comparar el funcionament de màquines

eòliques diferents pel que també s’acostuma a anomenar velocitat específica.

Es defineix formalment:

viento

aeroaero

vr ω

λ·

= (3.19)

on λ és el tip speed ratio.

raero és el radi de l’aerogenerador [m].

ωaero és la velocidad angular de la turbina [rad/s].

vvent és la velocitat del vent [m/s].

El tip speed ratio és una bona manera per analitzar el comportament del Cp de

cada tipus d’aerogenerador.

Un resultat de l’anterior es pot observar en la figura 2.3, on competeixen els models

més exits tal com el Darrieus i el HAWT (Horitzontal Axis Wind Turbine) tradicionals.

Els HAWT i els Darrieus tenen la gràcia d’aconseguir una velocitat rotacional molt

elevada i això fa que la variable ωr es deslligui de la velocitat del vent i fins i tot, que la

superi en la seva component tangencial. Per això aconsegueixen un tip speed ratio >1.

Per altres VAWT és difícil aconseguir una velocitat rotacional independent i superior a la

que imposa el vent. Però això no implica que es puguin aconseguir uns bons Cp amb

baixos tip speed ratio. Per exemple, es podria pensar en millorar la estructura del

Savonius perquè la corba, que es mostra en la figura 2.3, es desplaci una mica cap amunt

aconseguint nous valors de Cp.

Es pot expressar ωaero en funció de n1,:

60

··2 naero

πω = (3.20)

La taula 3.3 defineix els diferents Cp màxims dels diferents aerogeneradors.

1 nombre de revolucions per minut


- 43 -

Tipus

d’aerogenerador

Velocitat

d’operació

Parell Complexitat

constructiva

Cp Fermesa en

%

Eix horitzontal

De moderades

RPM

moderada baix moderada 0.2-0.35 5-10

D'altes RPM alta molt baix de precisió 0.3-0.45 <5

Eix vertical

Panemono baixa mitjà en brut >0.1 50

Savonius moderada mitjà moderada 0.15 100

Darrieus moderada molt baix de precisió 0.25-0.35 10-20

Geometria variable moderada molt baix de precisió 0.2-0.35 15-40

Taula 3.3. Descripció general dels diferents aerogeneradors.

El coeficient aerodinàmic Cp és una família de funcions no lineals que depenen de

V, β, ω i t, com es veu en l’equació 3.21 i la figura 3.4.

Cp = fnon-linear (V, β, ω, t) (3.21)

V

R·Ω=λ (3.22)

On V és la velocitat del vent

β és l’angle de pitch2

Ω és la velocitat del rotor

t és el temps

R és el radi del rotor

2 β és l’angle d’atac de les pales.


- 44 -

Figura 3.4. Corbes de rendiment aerodinamic Cp.

Aquest coeficient es pot expressar de manera aproximada en funció del tip-speed

ratio (λ), com una funció polinòmica, llavors tenim que:

Cp (λ)= 0.043 – 0.108λ + 0.146λ2 – 0.0602λ3 + 0.0104λ4 – 0.0006λ5 (3.23)

Aquesta expressió és amb la que en els apartats posteriors treballarem, i l’hem

extret de l’article3 en què es basa aquest projecte. Resulta més fàcil de simular-la amb els

programes que utilitzem (MATLAB i PSpice) que utilitzar les gràfiques anteriors.

En apartats anteriors, hem vist que tots els aerogeneradors descriuen una corba

que té un màxim més o menys en el punt mig dels valors del tip speed-ratio o també

anomenat lambda.

Si representem aquesta funció obtenim la següent gràfica:

3 A.B.Raju, K. Chatterjee i B.G. Fernandes, “A Simple Power Point Tracker for Grid connected Variable Speed Wind Energy Conversion System with Reduced Switch Count Power Converters”. IEEE Power electronics specialist conference, vol. 2, juny 2003, pp. 748-753.


- 45 -

Figura 3.5. Cp(λ)

Com hem pogut veure en totes les representacions del coeficient de potència, té

només un màxim, que nosaltres tractarem de trobar-lo en l’apartat següent i intentarem

que la turbina treballi al voltat d’aquest valor, per tal d’obtenir la màxima potència de la

turbina. Hem pogut comprovar en la figura 3.5 que existeix un màxim, tal i com ja havíem

apuntat en la figura 2.3 de l’apartat 2.2; del qual podem deduir que en aquest punt s’obté

la màxima potència que pot extreure la turbina del vent.


- 46 -

4.- Tipus de generadors

En la generació d’electricitat a partir de l’energia eòlica s’utilitzen dues famílies de

màquines:

Ø Generadors de corrent continu

Ø Generadors de corrent altern.

Els generadors de corrent continu (DC) purs, o dinamos, s’utilitzen en petits

aerogeneradors ja que l’estructura de les delgues i múltiples enrollatdes els fa complexos i

poc eficients. A l’augmentar la potència generada, augmenten les pèrdues que es generen

el la transició de les escombretes sobre les delgues.

Com es veurà en l’apartat següent, obtenir corrent continua és factible també

treballant amb màquines d’alterna, gràcies als ponts rectificadors, composats per diodes

en la seva forma més senzilla.

Hi ha diferents tècniques de control que aprofiten els paràmetres elèctrics de

l’alternador per poder utilitzar les fluctuacions de la potencia i també el voltatge.

4.1.- Sistemes de corrent continu (DC)

Hi ha diferents maneres de generar corrent continu, entre altres:

Ø Amb generadors de corrent continu.

Ø Amb generadors síncrons de corrent alterna, amb una posterior etapa de

rectificació amb semiconductors.

4.1.1.- Dinamos

Els generadors DC o dinamos converteixen una energia mecànica d’entrada en

energia elèctrica de sortida en forma de corrent continu. En l’actualitat, aquests

generadors no s’utilitzen en màquines eòliques mitjanes i grans, i han estat substituïts per


- 47 -

rectificadors de silici (díodes), que transformen el corrent altern (CA) en corrent continu

(DC) en forma estàtica i amb un gran rendiment.

Les dinamos consisteixen en un inductor (bobinat alimentat amb corrent continu)

col·locat en l’estàtor que té la tasca de generar un camp magnètic constant (idealment

podria ser un imant permanent). El rotor, i en aquest cas induït giratori, està provist d’un

col·lector de delgues en el que llisquen les escombretes.

4.1.2.- Alternador de continu

Com ja s’ha dit anteriorment és una pràctica comú el fet de generar corrent continu

amb màquines d’alterna, típicament alternadors (màquines síncrones). Es pot afirmar que

els petits aerogeneradors entreguen la seva energia a una xarxa Dc, tal com es veu en la

figura 4.1 i el generador d’imant permanent que es pot veure en la figura 4.2.

En l’àmbit eòlic, la tendència és utilitzar alternadors de múltiples imants permanents

amb un nombre igual de bobinats d’estator el que defineix un gran nombre de pols. El

descobriment de materials que manifesten unes prestacions magnètiques superiors ha

estat determinant pel desenvolupament de petits i mitjans generadors permeten disminuir

considerablement la seva mida substituint els electroimants. Col·locar un nombre més

gran d’imants en el generador implica rebaixar el seu rang d’operació considerant

revolucions en l’eix. Rebaixar el rang d’operació de l’alternador té l’objectiu d’evitar l’ús

d’una caixa mecànica amplificadora de revolucions per minuts. Deixar de costat

components mecànics significa evitar pèrdues que comprometin l’eficiència global de la

conversió energètica.

En els darrers anys es van començar a construir grans generadors amb aquest

mateix concepte per arribar a aconseguir una màxima eficiència. Al tenir rotors

gegantescos, s’ha optat per col·locar innombrables electroimants.


- 48 -

Figura 4.1. Alternador connectat a la xarxa de continua.

Figura 4.2. Generador d’imants permanent connectat a una xarxa de continua.

Com es pot veure en la figura 4.1 el sistema contempla una caixa amplificadora de

revolucions per minut. Si es dissenya un alternador amb un nombre de pols adequats

perquè la seva velocitat d’operació coincideixi amb la velocitat rotacional de les pales,

llavors, es pot ometre la caixa amplificadora. Això és vàlid també per la configuració

mostrada en la figura 4.2 on el rotor està constituït per imants permanents. Es justifica l’ús

d’aquestos imants per aconseguir alternadors de múltiples pals amb un rotor de diàmetre

raonable. Si es volgués dotar al rotor d’electroimants mantenint el nombre de pals,


- 49 -

difícilment s’aconseguiria mantenir el diàmetre de la màquina i s’afegiria, de totes

maneres, una complexitat estructural important. Construir alternadors de múltiples pals

amb electroimants es pot sustentar només per generadors on es possible concebre un

rotor de diàmetre molt gran.

4.2.- Sistemes de corrent altern (CA)

4.2.1.- Generadors síncrons

Les màquines sincròniques tenen una velocitat de rotació rígidament vinculada a la

freqüència de la xarxa que alimenta l’estàtor. Aquesta relació es defineix per l’equació

(4.1).

p

fn

·60= (4.1)

on n és el nombre de revolucions per minut [RPM]

f és la freqüència de la xarxa [Hz]

p és el nombre de pols en l’estator.

Les màquines sincròniques també anomenades alternadors, són molt utilitzades en

la generació d’electricitat per la facilitat d’utilització i el tipus de potència que injecta a la

xarxa, modificant el corrent de camp. Utilitzant el punt d’operació és possible determinar

quanta potència activa i reactiva s’està aportant a la xarxa (o consumint de la xarxa). Això

permet al generador síncron anar ajustant el factor de potència de manera fàcil i ràpida.

Hi ha diverses configuracions emprades en l’àmbit eòlic, sobretot per grans

aerogeneradors que es connecten directament a la xarxa d’un sistema interconnectat.

Aquestes configuracions es poden veure en les figures 4.3 i 4.4


- 50 -

Figura 4.3. Generador síncron connectat directament a la xarxa d’alterna.

Figura 4.4. Generador sincròn amb etapa de rectificació i inversió.

La diferència entre els esquemes il·lustrats anteriorment radica en la manera en

què s’utilitza el generador perquè aporti la seva energia mantenint la sincronització. En el

cas de la figura 4.3, el sincronisme dependrà de la velocitat del rotor del generador, com

defineix la equació (4.1), en el que pot ser ajustada amb mesures aerodinàmiques (canvi

d’angle d’atac en les pales) i/o amb una caixa amplificadora de raó variable.

En el segon cas (figura 4.4) no és molt important la velocitat de gir del generador ja

que la freqüència de la senyal de voltatge resultant no influirà, doncs patirà una rectificació


- 51 -

mitjançant un pont rectificador trifàsic per obtenir un senyal de continua. Posteriorment es

generen de nou les tres fases alternes desfasades en 120º, típiques dels sistemes

trifàsics, amb la freqüència de 50 Hz i el sincronisme perfecte amb el sistema

interconnectat. Això gràcies a un inversor capaç d’entregar la freqüència adequada i el

nivell de voltatge necessari. D’aquesta manera es pot evitar un control força complex com

el de la velocitat de gir de l’aerogenerador que està subjecte a una font motriu aleatòria

com ho és el vent.

Com hem dit abans, dissenyar un alternador de múltiples pals pot atorgar la

possibilitat d’eliminar la caixa amplificadora de revolucions per minut portant la velocitat

d’operació de la màquina a la velocitat de rotació de les pales (veure figura 4.5). Això

permet millorar la eficiència ja que s’eliminen components amb pèrdues associades. El

control de la freqüència i del nivell de voltatge pot ser efectuat únicament amb electrònica

de potència (rectificació i inversió) o en conjunt al control de l’angle d’atac de les pales.

Figura 4.5. Generador síncron de múltiples pals amb etapa de rectificació i inversió.


- 52 -

4.2.2.- Generadors asíncrons

Es basen en el fenomen de camp magnètic rotatori resultant, a l’alimentar els

bobinats d’estàtor amb voltatges sinusoïdals trifàsics desfasats en 120º entre si. Es

defineixen asíncrons perquè la velocitat del rotor no és la del sincronisme imposat per la

xarxa.

La màquina més popular és clarament el motor d’inducció de “squirrel cage”, el que

connectat a la xarxa pot operar com a generador.

Generalment aquestes màquines s’utilitzen com a motors trifàsics i no com a

generadors.

4.2.2.1.- Generadors d’inducció

Aquestes màquines s’utilitzen com a generadors pel fet d’estar connectats a la

xarxa trifàsica controlant el lliscament. No necessiten control, llevat l’ús de la potència

mecànica i per la seva estructura el rotor de “squirrel cage” no tenen escombretes

connectades, cosa que els exempta dels manteniments típics que tenen les màquines

elèctriques de rotor bobinat. També s’utilitza un cicloconversor (veure figura 4.6) a la

sortida que permet baixar el nivell de voltatge generat adaptant-lo al nivell de la xarxa.

Figura 4.6. Generador asíncron connectat directament a la xarxa d’alterna mitjançant un cicloconversor

Existeix una altra família de màquines d’inducció que sí utilitzen bobinats de rotor,

el que pot estar en curtcircuit, per operar com a “squirrel cage”. ‘avantatge de tenir


- 53 -

bobinats de rotor és la possibilitat de controlar la magnitud del corrent que circula per ells i

així modificar l lliscament favorable.

Alguns grans aerogeneradors utilitzen la tècnica de modificació del lliscament i les

solucions per assolir això es mostren en els esquemes 4.7 i 4.8.

Figura 4.7. Generador asíncron connectat directament a la xarxa d’alterna doblement alimentat.

Figura 4.8. Generador asíncron amb etapa de rectificació i inversió.


- 54 -

5.- Gràfica del coeficient de potència (Cp) envers lambda (λ) i Gràfica de

la potència de la turbina en funció de la velocitat del rotor

A partir dels articles “A Simple Power Point Tracker for Grid connected Variable

Speed Wind Energy Conversion System with Reduced Switch Count Power Converters”

d’A.B.Raju, K. Chatterjee i B.G. Fernandes. Departament of Electrical Engineering, Indian

Institute of Technology Bombay, Powai, Mumbai 400 076, INDIA i “Dynamic Response of

a Stand-Alone Wind Energy Conversion System with Battery Energy Storage to a Wind

Gust” de Bogdam S. Borowy, Student Member, IEEE, i Ziyad M, Salameh Senoir Member,

IEEE, Department of Electrical Engineering, University of Massachusetts Lowell, Lowell,

MA 01854, hem extret les fórmules necessàries per realitzar les simulacions i extreure’n

les gràfiques del coeficient energètic en funció de la lambda (tip-speed ratio) i la potència

de sortida de la turbina en funció de les velocitats característiques del rotor. Per trobar el

coeficient energètic hem de fer servir la fórmula:

Cp = 0.043 – 0.108λ + 0.146λ2 – 0.0602λ3 + 0.0104λ4 – 0.0006λ5 (5.1)

On Cp : és el coeficient de potència.

λ: és el tip-speed ratio.

El primer que farem en aquest apartat serà fer la representació gràfica de l’equació

5.1, on veurem el comportament de la turbina de vent. Hem realitzat el següent programa

en Matlab per obtenir la gràfica del coeficient energètic en funció de lambda [Cp(λ)].

( 0) % ”pfc0.m”

( 1) % Turbine output power versus rotor speed characteristics

( 2) % lambda: tip-speed ratio ( 3) % cp : power coefficient ( 4) % assignacions ( 5) lambda=2:10/300:9; ( 6) for n=1:length(lambda),


- 55 -

( 7) cp(n)=0.043-(0.108*lambda(n))+(0.146*lambda(n)^2)-(0.0602*lambda(n)^3)+

+(0.0104*lambda(n)^4)-(0.0006*lambda(n)^5); ( 8) end ( 9) % Grafica en 2D de Cp versus landa characteristic (10) figure(1) (11) plot (lambda,cp) (12) xlabel (‘\lambda’) (13) ylabel (‘ power coefficient’) (14) title (‘Cp versus lambda characteristic’)

En aquest programa busquem la representació del coeficient de potència en funció

del tip-speed ratio; així que definim una lambda (tip-speed ratio) com un vector al que se li

assigna un interval que comprèn els valors 2 i 9, i amb el bucle for (línies 6 a 8) es calcula

el coeficient energètic per a cada valor de lambda, i al final del programa es representen

els valors que hem calculat. Els valors assignats a la lambda els hem agafat en funció de

la gràfica 2.3.

Executant aquest programa obtenim la gràfica que segueix.

Figura 5.1. Coeficient de potència versus tip-speed ratio.

La gràfica obtinguda segueix l’estructura de les gràfiques que es poden observar a

la figura 2.3. En ambdues figures, les corbes només tenen un màxim, així que en l’apartat

següent buscarem aquest màxim per tal que, emprant aquest valor, es mantingui constant

per aconseguir, d’aquesta manera, la màxima potència que pugui donar la turbina de vent.


- 56 -

El que farem serà obtenir la característica entre la potència de la turbina i la

velocitat del rotor per a diferents velocitats de vent, a partir de les fórmules que hem

obtingut de l’article [A1], amb les que defineix la turbina.

La relació entre la velocitat angular del rotor i la del vent està determinada per

lambda (també anomenada tip-speed ratio)

rv

vr ·· λ

ωω

λ =⇒= (5.2)

El coeficient de potència té una relació polinòmica amb la que guarden les

velocitats de vent i l’angular del rotor,

Cp = 0.043 – 0.108λ + 0.146λ2 – 0.0602λ3 + 0.0104λ4 – 0.0006λ5 (5.1)

La potència de sortida de la turbina de vent és:

3··)·(·21

vACp pt ρλ= (5.3)

El parell desenvolupat per la turbina ve determinat per la següent expressió,

ω

tt

pt = (5.4)

Si combinem les equacions 5.3 i 5.4 obtenim la següent equació del parell de la

turbina,

2·)(

···21

vC

rAt pt

=

λ

λρ (5.5)

Si definim una variable CT(λ) com:

λ

λλ

)()( p

T

CC = (5.6)

i la substituïm en l’equació 5.5 s’aconsegueix l’expressió:

[ ] 2·)(····21

vCrAt Tt λρ= (5.7)


- 57 -

( 0) % ”pfc1.m”

( 1) % Turbine output power versus rotor speed characteristics

( 2) % lambda:tip-speed ratio ( 3) % r : radius of the wind turbine rotor (m) ( 4) % v : velocity of de wind (m/s) ( 5) % ro :air density (kg/m3) ( 6) % cp :power coefficient ( 7) % pt :outpower of the wind turbine ( 8) % tt :torque developed ( 9) % ct :torque coeffivient (10) % A : area de les pales (diametre 10m pi*radi2 = 3,14*25= 78.54) (11) % wm : the mechanical angular velocity of the rotor (12) % wr : rotor angular velocity of the generator (13) % p : number of poles of the PM generator

(14) % assignacions

(15) v=[6 7 8 9 10 11 12];

Podem relacionar la velocitat angular del rotor amb la velocitat del generador amb

l’equació:

GP

r

·2

ωω = (5.8)

On λ : tip-speed ratio

r : radi del rotor de la turbina eòlica [m]

v : veloctat del vent [m/s]

ρ : densitat de l’aire [kg/m3]

P : nombre de pols del PM generador

A : àrea de les pales

ω : velocitat angular mecànica del rotor

ωr : velocitat angular del rotor del generador

Cp : coeficient energètic

pt : potència de sortida de la turbina eòlica

tt : parell desenvolupat Ct : coeficient de parell

Hem implementat el següent programa


- 58 -

La velocitat del vent és un vector de 7 valors, que estan compresos dins dels valors

de vent idonis pel funcionament dels aerogeneradors, com es va veure en l’apartat 2.1.5.

Els paràmetres de la simulació els hem extret de l’apèndix de l’article [A1], on el radi del

rotor és de 1,525 m; l’àrea escombrada per les pales és d’aproximadament 7 m2, perquè

les pales són de 5 m i descriuen una àrea A=π·R2=π·1,5252=7,3m2; el nombre de pols del

generador d’imants permanents és de 4, (P=4). La densitat de l’aire és de 1,08 kg/m3 (a

una temperatura de ±13 ºC). La lambda l’hem creada com un vector de 211 valors en un

interval tancat que comprèn de 2 a 9.

En els bucles for, el que fem és calcular els valors de la velocitat angular del

generador, la velocitat angular mecànica del rotor, el coeficient de potència, la potència de

la turbina, el coeficient de parell, i les dues maneres de calcular el parell, a partir de la

(16) r=1.525; %rotor radius r=1.525 m (10 ft) (17) ro= 1.08; % air density ro=1.08 (18) A=7; (19) p=4; (20) lambda=2:10/300:9; (21) for n=1:length(lambda),

(22) for m=1:length(v), (23) wr(n,m)=(landa(n)*v(m))/r; (24) wm(n,m)=wr(n,m)/(p/2); (25) cp(n,m)=0.043-(0.108*lambda(n))+(0.146*lambda(n)^2)-

-(0.0602*lambda(n)^3)+(0.0104*lambda(n)^4)- -(0.0006*lambda(n)^5);

(26) pt(n,m)=(1/2)*cp(n,m)*ro*A*(v(m)*v(m)*v(m)); (27) tt(n,m)=(pt(n,m)/wm(n,m)); (28) ct(n,m)= cp(n,m)/lambda(n); (29) tt1(n,m)=(1/2)*ro*A*ct(n,m)*v(m)^2; (30) end (31) end

(32) % Grafica en 2D de Turbine output power versus rotor speed characteristics

(33) figure(1) (34) plot (wr,pt) (35) xlabel (‘speed rotor’) (36) ylabel (‘ outpower of the wind turbine’) (37) title (‘Turbine output power versus rotor speed characteristics’)

(38) legend(‘v=6’, ‘v=7’, ‘v=8’, ‘v=9’, ‘v=10’, ‘v=11’, ‘v=12’)


- 59 -

potència de la turbina (tt) i a partir del coeficient de parell (ttl), per a les diferents

combinacions dels paràmetres de la velocitat del vent i de la lambda.

A partir de la trentadosena línia de codi, el que es fa és la implementació de la

representació de la potència en funció de la lambda per a les diferents velocitats de vent;

d’aquesta manera veiem en la figura que segueix que apareixen 7 corbes del mateix estil.

Cadascuna dibuixada amb un color diferent, com es pot veure en la figura 5.2, i que es pot

relacionar amb els valors del vent gràcies a la llegenda que hi ha a dalt a la dreta de la

figura, i podrem comprovar que, quan major és la velocitat del vent, més gran és la

potència que es pot extreure de la turbina de vent, i que el rotor treballa amb un interval

més gran de velocitats.

Figura 5.2. Potència de sortida de la turbina versus la velocitat del rotor.

En la gràfica anterior observem set corbes en les que es mostra la potència que

s’obté segons la velocitat de vent i la velocitat del rotor. Veiem que per aquest interval de

velocitats de vent [6m/s, 12 m/s], la turbina té el mateix comportament. I l’interval amb el

que treballem està inclòs amb que hem vist en l’apartat 2.1.5.


- 60 -

6.- Consideracions que cal tenir en compte en les simulacions de

l’aerogenerador

Per tal d’aprofitar la màxima potència generada per l’aerogenerador, fixem el coeficient

de potència on té el màxim a partir de la representació i dels càlculs generats en l’apartat

anterior (en el programa on es representava el coeficient de potència en funció de lambda,

Cp(λ),Turbine output power versus rotor speed characteristics) apliquem el següent

programa, fem la crida en el MATLAB i obtenim els resultats: cp=0,7170 i λ=7,4667.

Aquest programa s’executa després del programa “pfc0.m” i s’obtenen els valors

del màxim. Com es pot veure en el programa “cp_max.m” inicialitzem dues variables (i i

n); utilitzant una funció del MATLAB [max()] trobem el màxim de la corba i l’assignem a

una variable (x); creem un bucle on busquem el punt de les ordenades on es troba el

màxim i un cop es troba se surt del bucle i se li assigna a lambda.

(0) % ”cp_max.m” (1) % Calcul del maxim del coeficient de potència (2) i=1; (3) n=1; (4) x=max(cp) (5) while cp(n)<x, (6) i=i+1; (7) n=n+1; (8) (9) lambda=landa(i) >> pfc0 >> cp_max x =

0.7170 lambda =

7.4667


- 61 -

Figura 6.1. Relació del valor del tip-speed ratio per al màxim valor del coeficient de potència.

En la figura anterior veiem identificat el màxim de la corba, amb els valors del tip–

speed ratio i del coeficient de potència ressaltats. Calcularem amb aquests valors les

velocitats angulars necessàries que haurem d’obtenir en les posteriors simulacions de

l’aerogenerador per a unes velocitats de vent (que hem extret de l’article en què ens

basem) de Vvent=6m/s i Vvent=8 m/s.

Si treballem amb una velocitat de vent v=6 m/s, haurem de comprovar que el circuit

giri amb una velocitat angular de:

rpsrpsrv

_30_38,29525,18002,44

525,16·4667,7·

≈====λ

ω ;

i quan la velocitat del vent és de 8 m/s, la ω serà:

rpsrpsrv

_40_17,39525,17336,59

525,18·4667,7·

≈====λ

ω .


- 62 -

Aquests són els valors que haurem d’aconseguir en les simulacions, si més no,

d’aproximacions. Uns altres valors que caldrà comprovar són els de la potència i els dels

parells de la turbina. Aquests valors els podem calcular gràcies a les equacions que ens

donen els articles esmenats en l’apartat 5.

3··)·(·21 vACp pt ρλ= ;

ωt

t

pt = i 2·

)(···

21

vC

rAt pt

=

λ

λρ

Primer calcularem els valors de la potència:

Wp smt _394,5852

788,11706·7·08,1·7170,0·

21 3

)/6( ===

Wp smt _6,13872

201,27758·7·08,1·7170,0·21 3

)/8( ===

ara calcularem els valors de parell que generarà la turbina:

mNvC

rAt psmt ·98,19

892,14586548,297

6·446,7

7170,0·525,1·7·08,1·

21

·)(

···21 22

)/6( ==

=

=

λ

λρ

mNvC

rAt psmt ·53,35

892,14042752,529

8·446,7

7170,0·525,1·7·08,1·

21

·)(

···21 22

)/8( ==

=

=

λλ

ρ

Aquests valors ens seran molt útils quan comencem a simular el motor, la turbina i

la combinació de tots dos. Ens seran de referència per saber si ho estem fent bé. Els

valors són orientatius, els hem calculat fent aproximacions, perquè, en el cas de les

velocitats angulars, els valors que ens han donat no són exactament els que nosaltres

prenem de referència, i com que hem fet una petita aproximació, en les posteriors

simulacions aquests valors només ens serviran de guia.


- 63 -

7.- La màquina de corrent continu

7.1.- Els modes de funcionament de la màquina de corrent continu

Pel que fa refèrencia al flux d’energia, una màquina que funciona no només té una

entrada i un rendiment, sinó que també té la capacitat d’emmagatzemar l’energia creada

pel camp magnètic i l’energia cinètica creada en els components rotatoris. Basant-nos en

la direcció del flux d’energia, podem identificar dos modes comuns d’operació: motor i

generador. Es diu que una màquina funciona com a motor quan converteix l’energia de

la font elèctrica externa connectada al circuit d’armadura en treball mecànic i/o augmenta

l’energia cinètica del rotor. Es diu que treballa com a generador quan converteix l’energia

mecànica que genera el rotor en energia elèctrica que flueix fora dels terminals de

l’armadura al circuit extern.

Figura 7.1. Diagrama d’un motor de corrent continu.

7.1.1.- Funcionament com a motor

En el mode de funcionament com a motor, que veiem en la figura 7.1, el voltatge

directe de la font externa aplicada en borns de l’armadura injecta un corrent d’armadura,

Ia, juntament amb la força electromotriu (fem) induïda en l’armadura, Ea. El corrent Ia actua

recíprocament amb el flux intermitent que produeix un parell electromagnètic Tem. Com a

motor, el rotor podrà accelerar-se en la direcció del Tem, assolint la velocitat en règim

permanent amb què Tem s’equipara amb els parells de fricció i càrrega, Tloss i Tmech.


- 64 -

Figura 7.2. Funcionament com a motor.

Amb la fem induïda (Ea) dels bobinats de l’armadura que s’oposen a la circulació

del corrent (Ia) en el funcionament com a motor, l’equació del voltatge de l’armadura és

dt

dILVIREV a

aqbrushaaaa ·· +++= V (7.1)

on Ra és la resistència d’armadura, Vbrush és el total de pèrdues de les escombretes, i Laq

és la inductància de l’armadura. Com a motor, la Ia és positiva quan entra pel terminal

positiu de Va, que és la xarxa externa de voltatge. Les pèrdues són una funció complexa

en la que es tenen en compte les pèrdues produïdes per les escombretes, la pressió en

les escombretes, la densitat de corrent i la temperatura.

L’equació que relaciona l’acceleració del parell del rotor amb el parell d’inèrcia és

dt

dJTTT m

mechlossem

ω=+− N·m (7.2)

on Tmech és el parell mecànic aplicat externament en l’eix en la direcció de la rotació; Tem,

és el parell electromagnètic desenvolupat per la màquina i Tloss el parell equivalent que

representa la fricció, l’aire i les pèrdues degudes a la càrrega. El valor de Tem en la

direcció de la rotació dibuixada és positiva per al funcionament com a motor i negativa en

el funcionament com a generador; el de Tmech és negatiu per al funcionament com a motor

i positiu en el cas del generador.


- 65 -

Multiplicant l’equació del voltatge de l’estàtor per Ia, obtenim

dt

ILd

IVIRIEIV

aaq

abrushaaaaaa

+++=2

·

····

2

2 W (7.3)

De la mateixa manera, multiplicant l’equació del rotor per ωm, s’obté

dt

Jd

PPP

m

lossesmechem

=−+2· 2ω

W (7.4)

Es poden combinar les equacions de Pem i Ea·Ia, les equacions 7.3 i 7.2 per donar la

següent relació de la potència que passa per la màquina:

4444 34444 21444 3444 214434421pèrdues

lossesabrushaa

adaemmagatzemenergiadcanvi

aaqm

entradadpotència

mechaa PIVRIdt

ILJd

PIV +++

+

=+ ··2

·

2·

· 2

_'_

222

'_

ω

W (7.5)

En règim permanent, el canvi d’energia emmagatzemada serà zero i el flux

d’energia que passa pel motor es pot veure representat a la dreta de la figura 7.2.

7.1.2.- Funcionament com a generador

En el mode de funcionament com a generador, un moviment rotatori extern aplicat

en l’eix del generador proporciona el parell aplicat Tmech, que fa girar el rotor. L’existència

de densitat d’energia del magnetisme residual o de l’excitació externa, induirà amb la

velocitat el voltatge en els bobinats rotatoris de l’armadura. El corrent d’armadura, Iaq, com

es pot veure en la figura 8.17, fluirà pels debanats de l’armadura si el circuit extern està

connectat a l’armadura i es tanca el circuit, lliurant potència des de la força electromotriu

(fem) induïda a la resta del circuit de l’armadura.


- 66 -

Les equacions de parell i potència del moviment del rotor poden ser les mateixes

com les equacions 7.2 i 7.4 pel funcionament com a motor, on la Ia se substitueix per –Iag.

En el generador, el valor de Tmech i Pmech seran positius i els de Tem, en la direcció de la

rotació, i Pem serà negatiu. Així, Tmech és oposat a Tem i Tloss, en la direcció de la rotació.

L’equació del voltatge de l’armadura per al generador amb els termes referits a Iag

és

dt

dILVIVVE ag

aqbrushagaaa ·· +++= V (7.6)

En el generador, l’energia neta flueix de l’armadura al circuit extern connectat als

terminals de l’armadura. Multiplicant l’equació 7.6 per Iag , s’obté

dt

ILd

IVIRIVIE

agaq

agbrushagaagaaga

+++=2

·

····

2

2 W (7.7)

Igualant –Pem en l’equació 7.4 amb Ea·Ia en l’equació 7.7, obtenim la següent

expressió per la potència que genera la màquina:

321444 3444 214444 34444 21sortidadepotencia

aga

adaemmagatzemenergiadcanvi

agaqm

pèrdues

lossesagbrushaga

entradadpotencia

mech IVdt

ILJd

PIVIRP__

_'_

22

2

'_

·2·

2·

·· =

+

−++−

ω

W (7.8)

Figura 7.3. Funcionament com a generador.


- 67 -

En règim permanent, el canvi d’energia emmagatzemada serà zero i el flux

d’energia que passa pel motor es pot veure representat a la dreta de la figura 7.3.

En els següents apartats treballarem amb les següents nomenclatures, perquè tot

sigui un conjunt; pel corrent d’armadura que en aquest apartat hem anomenat com a Ia pel

funcionament com a motor i Iag pel funcionament com a generador, a partir d’ara

l’anomenarem ia. La inductància d’armadura Laq la citarem com La, i la tensió Vbrush no es

considerarà.


- 68 -

8.- Simulació d’un motor de corrent continu

El següent pas que hem realitzat és la simulació d’un motor de corrent continu per

tal d’entendre el funcionament d’una turbina de vent. Ens hem basat en el model dinàmic

d’un motor de corrent continu controlat per induït (tensió d’armadura).

Figura 8.1. Esquema d’un motor de corrent continu.

Les equacions diferencials del circuit de l’armadura del motor i de la càrrega inercial

són:

dtdKv

dtdi

LiR eaa

aaaθ−=+ (8.1)

dtd

Bdtd

JiK atθθ

+=2

2

(8.2)

Si relacionem les equacions anteriors amb la velocitat angular, en lloc de fer-ho

amb l’angle de desplaçament (θ),

dtdθ

ω = i 2

2

dtd

dtd θω

=

obtenim:

aea

aaa VKdtdi

LRi =++ ω··· (8.3)


- 69 -

LaT TBdtd

JiK ++= ωω

··· 8.4)

On els paràmetres del motor:

- KT és la constant de parell - Ke és la constant elèctrica (f.c.e.m.)

- Ra és la resistència d’armadura- La és la inductància d’armadura

- J és la inèrcia del motor-càrrega - B és el coeficient de fricció viscosa

- TL és el parell degut a la càrrega

8.1.- Circuit equivalent d’un motor de corrent continu

Figura 8.2. Circuit equivalent del motor de corrent continu.

Aplicant la transformada de Laplace a les equacions 8.3 i 8.4 com es veu tot seguit,

aea

aaa VKdtdi

LRi =++ ω··· ⇒Laplaceaplicant_

ω·)·( eaaaa KVisLR −=+

LaT TBdtd

JiK ++= ωω

··· ⇒Laplaceaplicant_

ω)·(· BsJTiK LaT +=−

i a partir d’aquestes equacions obtenim el següent diagrama de blocs.


- 70 -

Figura 8.3. Diagrama de blocs del motor de continu.

D’aquest diagrama de blocs obtenim la funció de transferència següent:

++

++

=Ω

JLKKBR

sJL

BLJRs

JLK

sVs

a

tea

a

aa

a

t

a

···

···

·)()(

2

(8.5)

Si considerem que l’efecte de la inductància d’armadura és negligible, obtindrem el

següent diagrama de blocs i, al mateix temps, la seva funció de transferència, que es

tractarà d’una equació de primer grau.

Figura 8.4. Diagrama de blocs del motor de continu sense considerar l’efecte de la inductància.

1···

·

···)·(/

·1

/

)()(

+

+

+=

++=

+

+

+=Ω

sKKBR

JR

KKBRK

KKBJsRK

BJsRK

K

BJsRK

sVs

tea

a

tea

t

tea

t

atE

at

a

(8.6)

D’aquestes funcions de transferència trobem les constants elèctrica i mecànica del

motor, que ens serviran en les posteriors simulacions per conèixer el temps de reacció del

motor. Les constants queden definides com:


- 71 -

la constant de temps elèctrica és a

ae R

L=τ i la mecànica és

tea

am KKBR

JR··

·+

=τ

Si simplifiquem el circuit equivalent de la figura 8.2, quan treballem en règim

estacionari, ens queda el model reflectit en la següent figura:

Figura 8.5. Circuit equivalent del motor de continu en règim estacionari.

Aquest circuit queda descrit per les següents equacions:

Va = Ra·ia + Ke·ω (8.7)

KT·ia = B·ω + T (8.8)

K = Ke = KT (8.9)

Si anem operant, trobem una equació del corrent en funció de la tensió d’armadura

i de la velocitat angular,

a

aa R

KVi

)·( ω−=

Ara relacionarem les dues equacions (8.7) i (8.8) de manera que obtinguem una

equació en funció de la constant “K”.


- 72 -

TBR

KVK

a

a +=

−ω

ω·

)·(·

TBR

KRVK

aa

a +=

−

ω

ω·

·· 2

0)·(·· 2 =++

−

TBK

RV

KR a

a

a

ωω

Com que ja tenim l’equació que buscàvem en funció de la constant, passarem a

buscar els valors d’aquesta.

En l’article4 sobre el qual desenvolupem el projecte, els autors utilitzen un

generador síncron d’imants permanents que té com a paràmetres 1- HP, 208 V, 60 Hz,

P=4, Rs=1.5 Ω, Lq=0.05 H, Ld=0.05 H, λm=0.314 volts/rad/sec, J=2 kg/m2 i amb les

següents dades per la turbina de vent: ρ=1.08, r=1.525 m, A=7m2, ωo=20rps, G=5.0.

(ωo=20 rps ⇒ sradrps /_664,1252·200 == πω )

Nosaltres treballem amb un motor de corrent continu i agafem els valors dels

paràmetres, Ra , La i J de l’article del que hem estat parlant en el paràgraf anterior: Ra=1.5

Ω, La=0.05 H, J=2 kg/m2 i B=0,088 N·m/rps (la B la considerarem com el 10% del parell a

40 rps dividit per la velocitat angular corresponent 088,040525,3

4025,35·1,0

===B ), i amb les

mateixes dades de la densitat del vent, el radi del rotor i l’àrea d’escombrada de les pales.

Els valors utilitzats per calcular el coeficient de fricció viscosa són a l’apartat 6 on,

al final, calculem les velocitats angulars vinculades a unes velocitats de vent de 6 m/s i 8

m/s, i també hem calculat la potència desenvolupada per la turbina i el parell a aquestes

velocitats angulars i de vent.

4 Veure en l’apartat de bibliografía [A1].


- 73 -

8.2.- Consideracions per aconseguir una velocitat angular positiva

En aquest apartat intentarem deixar clara la necessitat que la “K” i la velocitat

angular siguin positives; la nostra equació de les K és una equació de segon grau com:

a·K2 + b·K + c =0, sabem que aquesta equació se soluciona mitjançant l’equació,

aacbb

K2

42

2,1−±−

=

si volem que les “K” siguin positives, ja que en el cas que ens ocupa no té cap sentit físic

que siguin negatives, llavors

02

42

2,1 >−±−

=a

acbbK

si operem, ens queda

042 >−±− acbb

perquè això sigui correcte, cal que l’arrel quadrada sigui positiva, sinó, no té lògica que el

resultat de l’arrel sigui un nombre imaginari, per tant

042 >−+ acb

i, en conseqüència

acb 42 >

Un cop explicades les raons, veurem l’equació que ens ocupa en aquest treball, i la

conclusió a la que hem arribat amb l’equació anterior. Podem veure que hem substituït:

aRa

ω= ;

a

a

RV

b −= i )·( TBc += ω


- 74 -

+

−

−±

−−

=

a

aa

a

a

a

R

TBRR

VRV

Kω

ωω

·2

)··(·42

2,1

)··(·42

TBRR

V

aa

a +

>

ω

ω

on el cas més desfavorable és quan la velocitat angular és de 40 rps. Obtenim, doncs,

que la tensió d’armadura ha de ser com a mínim de:

====+

= 54,64·25,2333,4165·25,205,39·667,26·4·25,2)53,3540·088,0·(

5,140

·4·5,1 2aV

V21,145=

Volem treballar amb una sèrie de bateries de 12 V, correspondrien

145,2 V÷12 V/bateria = 12,1 bateries,

físicament no és lògic, llavors considerarem 13 bateries ja que és el nombre més proper al

que hem obtingut amb l’operació matemàtica, per tant, la tensió d’armadura que es

considerarà serà de

13 bateries G 12 V/bateria = 156 V

8.3.- Simulació en MATLAB i PSPICE del motor de corrent continu

8.3.1.- A l’entrada i en el parell una font constant

Considerarem una tensió d’armadura de 156 V (13 bateries de 12 V), calcularem la

K per a una velocitat angular de ω=30 rps; corresponent a una velocitat de vent de Vvent =

6 m/s, amb el coeficient de potència màxim que s’obté en el rang del tip-speed ratio (λ).

0)98,19)30·(088,0(·5,1

156·

5,130 2 =++

−

KK


- 75 -

% constants

% Kt: constant de parell. % Ke: constant elèctrica (f.c.e.m.). % Ra: resistència d’armadura. % La: inductància d’armadura. % J : inèrcia del motor-càrrega. % B : coeficient de fricció viscosa. % Tt: parell degut a la càrrega.

% assignacions

Ke=4.972551369; % [V/rps] Kt=4.972551369; % [Nm/A] Ra=1.5; % [Ohms] La=0.05; % [H] B=0.088; % [(N·m)/rps] J=2; % [Kg·m^2] Tt=19,98; % [N·m] Vg=156; % [V]

20·K2 - 104·K +(2,64+ 19,98) =0

20·K2 - 104·K +22,62 =0

40902,94104

404,9006104

406,180910816104

20·2)62,22)·20·(4)104(104 2 ±

=±

=−±

=−±

=K

972551369,440

902,19840

902,941041 ==

+=K

2274486308,040098,9

40902,94104

2 ==−

=K

Comprovarem el valor que hauria de tenir el corrent d’armadura.

a

aa R

KVi

)·( ω−=

Aia 549,45,1

823,65,1

177,1491565,1

)30·973,4156(==

−=

−=

Seguidament apareix el fitxer “*.m” de les constants necessàries que utilitzem per a

simular el circuit del motor de la figura 8.6.

En la figura que tot seguit s’adjunta, veiem la representació del motor de continu,

on es veuen les entrades de tensió d’armadura (Vg) i el parell desenvolupat per la turbina


- 76 -

(Tt) com a constants, les sortides que esperem obtenir en aquest circuit són la velocitat

angular i el corrent d’armadura.

Figura 8.6. Circuit del motor de continu en MATLAB, considerant les entrades constants.

Simulant el circuit del motor de continu de la figura anterior i executant en el

MATLAB el següent programa per obtenir les gràfiques de sortida en funció del temps,

s’obtenen les següents gràfiques:

% grafiques.m % Grafiques de la velocitat angular i de la intensitat figure(1) % Velocitat angular plot(t,w) xlabel('temps (s)') ylabel('velocitat angular (rps)') title ('Evolució de la velocitat angular amb el temps') grid figure(2) % Intensitat plot(t,ia) xlabel('temps (s)') ylabel('Intensitat (A)') title ('Evolució de la intensitat amb el temps') grid


- 77 -

w Corrent d’armadura

Veiem en la figura anterior que el corrent d’armadura s’estabilitza a un valor ia =

4,549 A.

w Velocitat angular

Es veu en la representació anterior que la velocitat angular comença a 20 rps i es

va incrementant fins a estabilitzar-se a ω = 30 rps.


- 78 -

En aquest punt, simularem el circuit que es mostra a continuació, que és el model

en PSpice del motor de continu, on els guanys KT i Ke s’implementen amb fonts de tensió

controlades per tensió on el guany d’aquestes fonts és el valor de la “K” que hem trobat al

principi d’aquest apartat.

Figura 8.7. Circuit del motor de continu en Pspice, considerant les entrades constants.

El guany de les fonts de tensió controlada per corrent és de 4,972551369. Simulant

aquest circuit obtenim les següents gràfiques.

Veiem en la gràfica anterior que la ia és de 4,549 A i la ω és de 30,000 rps.


- 79 -

Valors MATLAB PSPICE ia [A] 4,549 4,549 4,549 ω [rps] 30 30 30

Trobem que els valors obtinguts en les simulacions són els que esperàvem.

Ara calcularem la constant necessària per a una velocitat angular de 40 rps, que és la que

hem trobat per una velocitat de vent de 8 m/s, quan se li aplica la fórmula que relaciona el

tip-speed ratio, el radi de la turbina, la velocitat de vent amb la velocitat angular, amb el

valor de la lambda obtingut a l’apartat 6 on es buscava el valor màxim del coeficient

energètic en funció de la lambda.

0)53,35)40·(088,0(·5,1

156·

5,140 2 =++

−

KK

26,67·K2 - 104·K +(3,52+ 35,53) =0

26,67·K2 - 104·K +39,05 =0

34,53257,81104

34,53666,6602104

34,53334,421310816104

67,26·2)05,39·67,26·4)104(104 2 ±

=±

=−±

=−±

=K

473130757,334,53257,185

34,53357,81104

1 ==+

=K

4174254295,034,53265,22

34,53734,81104

2 ==−

=K

Comprovarem el valor que hauria de tenir el corrent d’armadura.

a

aa R

KVi

)·( ω−=

Aia 383,115,1075,17

5,1925,138156

5,1)40·473,3156(

==−

=−

=


- 80 -

Amb el programa MATLAB modifiquem els valors de les assignacions per als següents

valors:

i amb el programa “grafiques.m” que hem escrit quan hem simulat el circuit del motor de

continu per a una velocitat de ω=30 rps amb MATLAB (és un programa que anirem

emprant en les posteriors simulacions), obtenim les següents gràfiques.


En la corba representada veiem que el corrent d’armadura s’estabilitza al valor de

ia = 11,245 A.

% assignacions

Ke=3.473130757; % [V/rps] Kt=3.473130757; % [Nm/A] Ra=1.5; % [Ohms] La=0.05; % [H] B=0.088; % [(N·m)/rps] J=2; % [Kg·m^2] Tt=35,53; % [N·m] Vg=156; % [V]


- 81 -

w Velocitat angular

En aquest cas, la velocitat angular té les mateixes condicions inicials que quan buscàvem

una ω = 30 rps, (ωo= 20 rps) i s’estabilitza a ω = 40,06 rps.

Com en el cas anterior, en MATLAB, comprovem que la “K” calculada és la idònia

per aconseguir la ω=40 rps. Canviant els valors del guany de les fonts de tensió

controlades per corrent del circuit en PSPICE per a 3,473130757 i el valor del parell per

35,53 N·m -ja que és el parell que hem trobat en l’apartat 6- que s’obtindria amb aquesta

velocitat angular, obtenim la gràfica que segueix.

Veiem en la gràfica anterior que la ia és de 11,245 A i la ω és de 40,060 rps.


- 82 -

Valors MATLAB PSPICE ia [A] 11,383 11,245 11,245 ω [rps] 40 40,060 40,060

En aquesta taula veiem que el resultat obtingut amb els programes de simulació

són els mateixos, encara que difereixen dels valors que havíem calculat abans. Aquesta

diferència en els resultats pot ser perquè s’utilitzen els mateixos valors en ambdós

programes, i nosaltres quan hem calculat els valors hem pogut aproximar alguns valors i

això ens pot dur a aquesta diferència de valors.

8.3.2.- A l’entrada de l’armadura i en el parell hi col·loquem un esglaó

Quan hem comprovat que el circuit funciona correctament, passarem a comprovar-

lo quan canviem la tensió d’armadura i la font que representa el parell d’una font constant

per un esglaó que canvien de nivell alhora. Aquest canvi es realitza a la vegada perquè

volem comprovar que el motor funciona correctament en la situació en què es canvien les

entrades, per tal de veure l’evolució I l’obtenció dels dos valors que busquem.

Considerarem que els paràmetres del motor són una Ra= 1,5 Ω, La=0,05 H, J=2

kg·m2 i B=0,088 N·m/rps . La tensió d’armadura de Va = 156 V (que hem calculat en 8.2), i

la K per a una velocitat angular de ω=40 rps, K= 3,473130757. Llavors haurem de

desvetllar la tensió d’armadura perquè el motor giri a 30 rps.

0)98,19)30·(088,0(473,3·5,1

482,3·5,1

30 '2 =++

−

aV

241,2527451 – 2,315420505·Va’ + 22,62 = 0

96,113315,2

87,263' ==aV V


- 83 -

Considerarem que la tensió d’armadura serà un esglaó on el valor inicial serà de

113,96 V (per a ω=30 rps) i el valor final de 156 V (per a ω=40 rps), en la simulació en

MATLAB i Pspice següent.

Un cop fixada la constant K=3,473130757 i determinats els valors necessaris de la

tensió d’armadura, i per obtenir les diferents velocitats angulars, podem calcular les

constants de temps que tindrem en el circuit, per poder determinar els temps de simulació;

d’aquesta manera ens assegurarem que s’arriben al règim estacionari abans de produir el

canvi en els apartats següents. Aplicant les equacions que hem vist en l’apartat 8.1

obtenim unes constants de τe=33,33 ms i τm=246,01 ms.

On la constant de temps elèctrica és:

mssRL

a

ae 33,33033,0

5,105,0

====τ

i la mecànica és:

2··

···

KBRJR

KKBRJR

a

a

tea

am +

=+

=τ

mssm 01,24624601,0195,123

063,12132,03

473,3088,0·5,12·5,1

2===

+=

+=τ

Calcularem els valors del corrent d’armadura que hem d’esperar per a cada

velocitat angular.

383,115,1075,17

5,193,138156

5,1)40·473,3(156)·(

)40( ==−

=−

=−

=a

aa R

KVrpsi

ω A

513,65,177,9

5,119,10493,113

5,1)30·473,3(96,113)·(

)30( ==−

=−

=−

=a

aa R

KVrpsi

ω A


- 84 -

En MATLAB tenim el següent circuit:

Figura 8.8. Circuit del motor de continu en MATLAB, considerant les entrades senyals d’esglaons.

Veiem en la figura anterior el canvi dels blocs de la tensió d’armadura (Va) i del

parell (Tt) de constant a Step (esglaó). Aquests esglaons, el de la tensió d’armadura i el

del parell faran el canvi al mateix temps, en aquest cas als 15 segons. Mantenim la K a

3,473130757. Simulant aquest circuit obtenim les següents gràfiques.


En la gràfica anterior veiem l’evolució del corrent d’armadura, quan Tt=19,98 N·m i

Va =113,96 V la ia és de 6,5128 A i quan es produeix el canvi de Va =156 V i Tt =35,53

N·m la ia és de 11,245 A.


- 85 -

w Velocitat angular

Veiem en la gràfica anterior que la ω és de 29,999 rps quan V a=113,96 V, i quan

Va =156 V la ω s’estabilitza a 40,06 rps.

En PSPICE tenim el següent circuit:

Figura 8.9. Circuit del motor de continu en Pspice, considerant les entrades senyals d’esglaons.

Simulant aquests circuits s’obté la gràfica que es mostra a continuació.


- 86 -

Veiem en la figura que quan Va = 113,96 V la ia és de 6,5128 A i la ω és de 29,999 rps, i

que quan Va =156 V la ia és de 11,245 A i la ω és de 40,06 rps.

Valors calculats MATLAB PSPICE

t<15s t>15s t<15s t>15s t<15s t>15s

ia [A] 6,513 11,383 6,5128 11,245 6,5128 11,245

ω [rps] 30 40 29,999 40,060 29,999 40,060

Les divergències obtingudes en aquestes simulacions no són significatives, perquè

hem de pensar que, per realitzar les simulacions, hem realitzat diverses aproximacions,

com per exemple en les velocitats angulars del rotor.

Considerarem en aquest moment la simulació del circuit quan a les entrades

combinem els valors teòrics, per obtenir el funcionament del motor. D’aquesta manera el

que fem és considerar que el mitjà no és ideal, com ho hem fet en les simulacions

anteriors, quan les transicions dels esglaons es realitzen alhora. Després de simular el

circuit de la figura 8.10 veurem quines són les sortides quan a les entrades es combinen


- 87 -

els valors que haurien de ser per la velocitat de vent més gran amb els que haurien de ser

més petits.

Figura 8.10. Circuit del motor de continu en MATLAB, considerant les entrades senyals quadrats.

Simulem aquest circuit, i del programa següent obtenim les figures que tot seguit

podrem veure. Les primeres figures que observem són les entrades que hem definit del

circuit:

% "graph.m" % Grafiques de la velocitat angular i de la intensitat, tensio d'armadura i parell figure(1) % velocitat angular plot(t,w) xlabel('temps (s)') ylabel('W (rps)') title ('Velocitat angular vs temps') grid figure(2) % Parell plot(t,ia) xlabel('temps (s)') ylabel('ia (A)') title ('Corrent d armadura vs temps') grid figure(3) % Tensio d'armadura plot(t,Va) xlabel('temps (s)') ylabel('Va (V)') title ('Tensio d armadura vs tepms') grid


- 88 -

w Tensió d’armadura, Va

on per t<10 s i per t>20 s la tensió d’armadura té un valor de 113,96 V, i per t>10 s i t<20

s la Va =156 V.

w Parell, Tt

figure(4) % Parell plot(t,Tt) xlabel('temps (s)') ylabel('Tt (V)') title ('Parell vs temps') grid


- 89 -

A aquesta variable li hem assignat que, per t<15 s i per t>25 s, prengui el valor de 19,98

N·m i en l’interval definit per t>15s i t<25 s, de Tt =35,53 N·m.

Les variables de sortida són:

w Corrent d’armadura, ia

Quan Va = 113,96 V i Tt= 19,98 N·m la ia = 6,5128 A, quan Va = 156 V i Tt=19,98

N·m la ia és de 6,8162 A, si Va = 156 V i Tt =35,53 N·m el corrent d’armadura pren el valor

de 11,245 A, en el cas que Va = 113,96 V i Tt = 35,53 N·m la ia = 10,9416 A i finalment

quan Va torna a ser 113,96 V i Tt és de 19,98 N·m la ia = 6,5128 A.

w Velocitat angular, ω


- 90 -

Quan Va = 113,96 V i Tt= 19,98 N·m la ω = 29,999 rps, quan Va = 156 V i Tt=19,98

N·m la ω és de 41,9724 rps, si Va = 156 V i Tt =35,53 N·m la velocitat angular pren el

valor de 40,06 A, en el cas que Va = 113,96 V i Tt = 35,53 N·m la ω = 28,086 A i finalment

quan Va torna a ser 113,96 V i Tt és de 19,98 N·m la ω = 29,999 A.

Si simulem aquesta idea amb el PSpice amb el circuit de la figura 8.9, només

canviem els paràmetres de les fonts Vpulse (en aquest cas donant valors a

TD=TR=TF=10 n, PW= 15 per Va i PW = 7,5 per Tt) d’aquesta manera hem creat un

senyal quadrat amb els dos valors de les entrades i obtenim a l’entrada la següent figura,

En la figura anterior es veuen els senyals quadrats dels que hem parlat; amb

aquestes entrades obtenim les següents formes d’ona del corrent d’armadura i de la

velocitat angular,


- 91 -

Quan Va = 156 V i Tt= 35,53 N·m la ia = 11,217 A i ω = 39,977 rps, quan Va = 156

V i Tt=19,98 N·m la ia és de 6,7991 A i ω és de 41,88 rps, si Va = 113,96 V i Tt =35,53

N·m el corrent d’armadura pren el valor de 10,915 A i la velocitat angular és de 28,031

rps, en el cas que Va = 113,96 V i Tt = 19,98 N·m la ia = 10,9416 A i finalment quan Va

torna a ser 113,96 V i Tt és de 19,98 N·m la ia = 6,4965 A i la ω és de 29,935.

En aquestes dues últimes simulacions veiem que els resultats varien entre les

simulacions però són negligibles.

En aquest apartat hem simulat el motor de continu, seguidament simularem, a part,

la turbina de vent i posteriorment tractarem d’incorporar-la amb el motor; d’aquesta

manera eliminarem el bloc que fins ara ha simulat el parell que proporciona la turbina.


- 92 -

9.- Simulació de la turbina

El comportament de la turbina de vent es pot modelar amb les expressions

matemàtiques que hem vist en l’apartat 5.

Ara, el que farem serà prendre com a model de la turbina les equacions 5.1, 5.2,

5.3 i 5.4, que implementarem en els dos programes de simulació. Buscarem la potència

desenvolupada per la turbina i el parell que produeix; d’aquesta manera podrem

comprovar que els valors que obtindrem són els que es van calcular en l’apartat 6 i

verificarem que la implementació és correcte. El següent circuit en MATLAB representa la

turbina, cal dir que ficarem a l’entrada de la velocitat angular un esglaó amb les dues

velocitats necessàries (30 i 40 rps) i el vent també estarà representat per un esglaó amb

els valors de 6 m/s i 8 m/s. El canvi de nivell en els esglaons es produeix al mateix temps

(en el cas que ens ocupa als 15 segons, ja que se simulen 30 s). D’aquesta manera

obliguem a la turbina a treballar en condicions ideals.

El que volem veure en aquest apartat és l’evolució de la turbina quan es produeix el

canvi de velocitat del vent i el canvi de la velocitat angular que comporta el canvi de vent.

Figura 9.1. Circuit de la turbina en MATLAB, considerant les entrades senyals d’esglaons.


- 93 -

Simulant aquest circuit obtenim les següents gràfiques de potència i parell.

w Potència de la turbina

En la gràfica anterior veiem que la potència està representada com un esglaó on el

canvi es produeix quan ho fa la velocitat del vent dels 6 m/s als 8m/s, on el valor inicial és

de 580,08 W i el valor final és de 1375 W.

w Parell de la turbina

Veiem en la gràfica precedent que quan Vvent=6 m/s el parell és de 19,336 N·m, i

quan Vvent= 8 m/s Tt és de 34,375 N·m.


- 94 -

Ara adjuntem el circuit que representa la turbina en PSPICE on tenim les mateixes

consideracions que hem tingut amb el circuit en MATLAB.

Figura 9.2. Circuit de la turbina en Pspice, considerant les entrades senyals d’esglaons.

A les entrades col·loquem un esglaó de 6-8 V per a la velocitat del vent, i un esglaó

de 30 – 40 V per a la velocitat angular, amb aquests valors obtenim la següent gràfica on

es poden veure els valors de potència i parell que genera la turbina.


- 95 -

Veiem en les gràfiques anteriors que a t<15 s la potència és de 580,082 W i el

parell és de 19,336 N·m, i que a t>15 s la Pt és de 1375 W i la Tt és de 34,375 N·m.

Valors calculats MATLAB PSPICE Vvent=6m/s Vvent=8m/s Vvent=6m/s Vvent=8m/s Vvent=6m/s Vvent=8m/s

Pt [W] 585,394 1387,6 580,08 1375 580,082 1375 Tt [N·m] 19,98 35,53 19,336 34,375 19,336 34,1375

Com veiem en la taula, les simulacions donen el mateix resultat, però difereixen

dels valors calculats; això podria ser perquè, quan calculem, no tenim en compte tots els

decimals i perquè, moltes vegades, aproximem aquests valors. Ara només ens queda

incorporar el model de la turbina al motor que hem simulat en l’apartat anterior, i ho

veurem en l’apartat següent.

Simulem també en la que el canvi de nivell en l’esglaó de la velocitat del vent sigui

abans que la de la velocitat angular, perquè no té sentit que canviï abans la velocitat

angular que la del vent [la velocitat angular (ω) depèn directament de la velocitat del vent

=

rv·λ

ω r.

Ara veurem la figura de la turbina modificada:

Figura 9.3. Circuit de la turbina en Pspice, considerant les entrades senyals quadrats.


- 96 -

Per representar les gràfiques utilitzem el següent programa,

Executant aquest programa obtenim les formes d’ona a l’entrada,

w Velocitat del vent

% "grafiques.m" % Grafiques de la potencia i del parell figure(1) % Potencia plot(t,Pt) xlabel('temps (s)') ylabel('Potencia (W)') title ('Potencia desenvolupada per la turbina') grid figure(2) % Parell plot(t,Tt) xlabel('temps (s)') ylabel('Parell (N·m)') title ('Parell desenvolupat per la turbina') grid figure(3) % Velocitat del vent plot(t,vent) xlabel('temps (s)') ylabel('Velocitat del vent (m/s)') title ('Velocitat del vent vs temps') grid figure(4) % Velocitat angular plot(t,w) xlabel('temps (s)') ylabel('W (rps)') title ('Velocitat angular vs temps') grid


- 97 -

on per t<10 s i per t>20 s la velocitat del vent té un valor de 6 m/s, i per t>10 s i t<20 s la

Vvent = 8 m/s.

w Velocitat angular

a aquesta variable li hem assignat que per t<15 s i per t>25 s prengui el valor de 30 rps i

en l’interval definit per t>15s i t<25 s de ω =40 rps.

w Potència desenvolupada per la turbina


- 98 -

Quan Vvent = 6 m/s i ω = 30 rps la Pt = 580,0816 W, quan Vvent = 8 m/s i ω =30 rps

la Pt és de 1375,01 W, si Vvent = 8 m/s V i ω =40 rps la potència desenvolupada pren el

valor de -2682,62 W, en el cas que Vvent = 6 m/s i ω = 40 rps la Pt = 580,0816 W.

w Parell desenvolupat per la turbina

Quan Vvent = 6 m/s i ω = 30 rps la Tt = 19,336 N·m, quan Vvent = 8 m/s i ω =30 rps la

Tt és de 34,375 N·m, si Vvent = 8 m/s V i ω =40 rps el parell desenvolupat pren el valor de

-67,065 N·m, en el cas que Vvent = 6 m/s i ω = 40 rps la Pt = 19,336 N·m.

Si simulem la turbina amb el circuit de la figura 9.2 (model en PSpice), només

canviem els paràmetres de les fonts Vpulse (en aquest cas donant valors a

TD=TR=TF=10 n, PW= 15 per Vvent i PW = 7,5 per ω) d’aquesta manera hem creat un

senyal quadrat amb els dos valors de les entrades i obtenim a l’entrada la següent figura,


- 99 -

En la figura anterior es veuen els senyals quadrats dels que hem parlat, amb

aquestes entrades obtenim les següents formes d’ona de la potència desenvolupada per

la turbina i de la del parell,

Quan Vvent = 6 m/s i ω= 30 rps la Pt= 1375 W i Tt = 34,375 N·m, quan Vvent = 8 m/s

i ω= 30 rps la Pt és de -2,6826 kW i Tt és de -67,066 N·m, si Vvent = 8 m/s i ω =40 rps la


- 100 -

potència desenvolupada per la turbina pren el valor de 763,805 W i el parell és de 25,46

N·m, en el cas que Vvent = 6 m/s i ω = 40 rps la Pt = 580,082 W i el Tt= 19,336 N·m.


- 101 -

10.- Simulació del conjunt: motor + turbina

Implementarem el conjunt turbina de vent més el motor; mantindrem a l’entrada

l’esglaó [que és la tensió d’armadura necessària per aconseguir les velocitats angulars

que volem obtenir (30 – 40 rps)] i canviarem la font de tensió que representava el parell,

pel model de la turbina, a la que se li ha substituït l’esglaó que representava la velocitat

angular per la variable corresponent del motor i mantenim l’esglaó que representa la

velocitat del vent. D’aquesta manera veurem el comportament del conjunt de manera

ideal, perquè el canvi de nivell dels esglaons es realitzen al mateix temps. Així que el

següent circuit en MATLAB representa el motor amb la turbina connectada.

Figura 10.1. Circuit del motor i la turbina en MATLAB, considerant les entrades senyals d’esglaons.

Primer simulem el següent programa amb les constants necessàries perquè

funcioni el circuit.


- 102 -

De la simulació del circuit amb les constants del programa anterior “constants.m” on

s’inicialitzen totes les variables necessàries per poder executar correctament el fitxer

“*.mdl” i del programa posterior “graphic.m” que té la funció de representar les variables

de sortida,

% constants

% r : radius of the wind turbine rotor (m) % v : velocity of de wind (m/s) % ro : air density (kg/m3) % cp : power coefficient % pt : outpower of the wind turbine % tt : torque developed % ct : torque coeffivient % A : area de les pales (diametre 3.05m pi*radi2 = 3,14*2.326= 7.3) % wm : the mechanical angular velocity of the rotor % wr : rotor angular velocity of the generator % p : number of poles of the PM generator % G : gear ratio % Kt: constant de parell. % Ke: constant elèctrica (f.c.e.m.). % Ra: resistència d’armadura. % La: inductància d’armadura. % J : inèrcia del motor-càrrega. % B : coeficient de fricció viscosa. % Tt: parell degut a la càrrega. % assignacions

r=1.525; %rotor radius r=1.525 m (10 ft) ro=1.08; % air density ro=1.08 A=7;

Ke=3.473130757; % [V/rps]

Kt=3.473130757; % [Nm/A] Ra=1.5; % [Ohms] La=0.05; % [H] B=0.088; % [(N·m)/(rad/s)] J=2; % [Kg·m^2]

% "graphic.m" % Grafiques de la velocitat angular, de la intensitat, de la potencia i el % parell figure(1) % Velocitat angular plot(t,w) xlabel('temps (s)') ylabel('velocitat angular (rps)') title ('Evolucio de la velocitat angular amb el temps') grid


- 103 -

figure(2) % Intensitat plot(t,ia) xlabel('temps (s)') ylabel('Intensitat (A)') title ('Evolucio de la intensitat amb el temps') grid figure(3) % Potencia plot(t,Pt) xlabel('temps (s)') ylabel('Potencia (W)') title ('Evolucio de la potencia de la turbina amb el temps') grid figure(4) % Parell plot(t,Tt) xlabel('temps (s)') ylabel('Parell (N·m)') title ('Evolucio del parell de la turbina amb el temps') grid

obtenim les següents gràfiques

w Corrent d’armadura.

En la figura veiem que el corrent d’armadura quan Vvent = 6 m/s i Va=113,96 V és

de 6,3124 A i quan Vvent = 8 m/s i Va=156 V ia s’estabilitza a 10,826 A.


- 104 -

w Velocitat angular

Veiem en la gràfica precedent que quan Vvent = 6 m/s i Va=113,96 V la ω és de

30,015 rps, i quan Vvent = 8 m/s i Va=156 V la ω és de 40,148 rps.


Podem observar que, quan Vvent = 6 m/s i Va=113,96 V el parell és de 19,318 N·m i

quan Vvent = 8 m/s i Va=156 V el Tt és de 34,129 N·m.


- 105 -


En la representació anterior quan Vvent = 6 m/s i Va=113,96 V, la potència Pt és de

579,81 W i quan Vvent = 8 m/s i Va=156 V la Pt és de 1370,2 W.

Ara farem la simulació amb PSpice per tenir una aproximació més propera al model

circuital. Com en el cas del MATLAB, simularem el conjunt motor i turbina de vent, on les

entrades respectives -la de la turbina ens referim a la velocitat del vent i en el cas del

motor parlem de la tensió d’armadura- són esglaons que canvien de nivell al mateix

temps. Això ho simulem d’aquesta manera per poder comprovar que el conjunt reacciona

correctament quan les entrades són ideals, ja que ambdues canvien alhora.

El model circuital del motor i de la turbina de l’aerogenerador en PSPICE és el que

es mostra en la figura següent,

Figura 10.2. Circuit del motor i la turbina en Pspice, considerant les entrades senyals d’esglaons.


- 106 -

L’esquema de blocs amb PSpice representa el motor i la turbina de vent, que es

corresponen a les fórmules que hem vist en els apartats anteriors.

Cal destacar que el valor de 3,78 -que en la figura 10.2. es veu en la part superior,

després dels dos blocs que multipliquen la velocitat del vent per aconseguir la v3- és el

guany corresponent a la resolució de la següent fórmula 2·Aρ ; on ρ=1,08 kg/m3 i A=7 m2.

Aquest guany forma part de la fórmula 9.3 que determina el valor de la potència de la

turbina en funció del coeficient de potència (Cp), de l’àrea d’escombrada de les pales, de

la densitat de l’aire i de la velocitat del vent al cub.

3··)·(·21 vACp pt ρλ=

Figura 10.3.- Part del guany de la turbina, 2·Aρ

Si simulem aquest circuit obtenim les següents gràfiques on es pot veure l’evolució

del corrent d’armadura, la velocitat angular, la potència i el parell de la turbina.


- 107 -

w Corrent d’armadura i velocitat angular

Veiem en la gràfica anterior quan Vvent = 6 m/s i Va=113,96 V el corrent d’armadura

és de 6,3072 A i la velocitat angular és de 30,016 rps, i quan Vvent = 8 m/s i Va=156 V la ia

és de 10,818 A i la ω és de 40,148 rps.



- 108 -

Veiem en la gràfica anterior quan Vvent = 6 m/s i Va=113,96 V la Pt és de 579,808

W i quan Vvent = 8 m/s i Va=156 V és de 1,3702 kW.


Veiem en la gràfica anterior que quan Vvent = 6 m/s i Va=113,96 V el Tt és de

19,317 N·m i quan Vvent = 8 m/s i Va=156 V és de 34,129 N·m.

Els valors teòrics calculats, en l’apartat 6, i els que hem obtingut amb la simulació

amb el MATLAB i els que s’han aconseguit amb el PSpice en aquest apartat són

equivalents encara que existeixen petits errors d’arrodoniments.

Simularem el circuit de la figura 10.1 (model en MATLAB) i canviarem el temps en

el que canvia de nivell l’esglaó tant per a la velocitat del vent, com per a la tensió

d’amadura. Primer serà el canvi per la velocitat de vent i després per la tensió d’armadura,

perquè si volem que existeixi un canvi immediat en les variables de la velocitat, potència i

parell, és lògic que es realitzi primer el canvi en el vent, ja que aquest influeix en totes


- 109 -

aquestes variables. Simulat aquest circuit obtenim, mitjançant el programa “graphic.m”, les

següent figures,


Quan Vvent = 6 m/s i Va = 113,96 V la ia = 6,315 A, quan Vvent = 8 m/s i Va = 13,96

V la ia és de 7,75 A, si Vvent = 8 m/s V i Va =156 V el corrent d’armadura és de 10,85 A.

w Velocitat angular

Quan Vvent = 6 m/s i Va = 113,96 V la ω = 30,015 rps, quan Vvent = 8 m/s i Va =

113,96 V la ω és de 29,4 rps, si Vvent = 8 m/s V i Va = 156 V la velocitat angular és 40,15

rps.


- 110 -


Quan Vvent = 6 m/s i Va= 113,96 V la Pt = 579,93 W, quan Vvent = 8 m/s i Va =

113,96 V la Pt és de 714,715 W, si Vvent = 8 m/s V i Va = 156 V la potència

desenvolupada pren el valor de 1,37 kW.


Quan Vvent = 6 m/s i Va = 113,96 V la Tt = 19,32 N·m, quan Vvent = 8 m/s i Va

=113,96 V la Tt és de 24,307 N·m, si Vvent = 8 m/s V i Va =156 V el parell desenvolupat

pren el valor de 34,129 N·m.


- 111 -

Si simulem el circuit de la figura 10.2 (model en PSpice), només canviem els

paràmetres de les fonts Vpulse on desfasem el punt en què canvien de nivell l’esglaó.

Primer canvia la velocitat de vent i després ho fa la tensió d’armadura, perquè les

velocitats angulars estan directament influïdes per la velocitat del vent, i no té sentit que

existeixi primer el canvi de la tensió d’armadura cosa que, en aquest cas, no comportaria

un canvi immediat de la velocitat angular, de la potència i del parell. Obtenim a l’entrada la

següent figura,

En la figura anterior es veuen els esglaons dels que hem parlat. Amb aquestes entrades

obtenim les següents formes d’ona de la velocitat del vent i de la velocitat angular,


- 112 -

Quan Vvent = 6 m/s i Va= 113,96 V la ω= 30,016 rps i ia = 6,3072 A, quan Vvent = 8

m/s i Va= 113,96 V la ω és de 29,407 rps i ia és de 7,7442 A, si Vvent = 8 m/s i Va =156 rps

la velocitat angular és de 40,148 rps i el corrent d’armadura és de 10,808 A.

Quan Vvent = 6 m/s i Va= 113,96 V la Pt= 579,808 W i Tt =19,317 N·m, quan Vvent =

8 m/s i Va= 113,96 V la Pt és de 714,949 W i Tt és de 24,311 N·m, si Vvent = 8 m/s i Va

=156 rps la potència de la turbina és de 1,3702 kW i parell és de 34,177 N·m.

Veiem amb aquests resultats, el que havíem dit al principi d’aquestes simulacions:

cal que canviï primer la velocitat del vent i d’aquesta manera totes les variables van

augmentant.


- 113 -

11.- Utilització d’un convertidor BOOST a l’entrada del motor

11.1.- Funcionament del convertidor Boost

El circuit d’un Boost ideal es mostra en la figura 11.1 amb les formes d’ones per a

cada mode de funcionament establert per la posició de l’interruptor (S) que es mostren en

les figures 11.2 i 11.3.

Figura 11.1. El convertidor Boost

Durant un cicle complert, l’interruptor (S) es mou entre les posicions A i B, i la

topologia del circuit canvia de la posició que es veu en la figura 11.1B, a la que es veu en

la figura 11.1C. Al principi del cicle, S està en la posició A, durant el temps t1, el corrent de

l’inductor (iL) és una rampa ascendent del seu valor a t=0 (Ia) al seu valor màxim de Ib a

t=t1. A t1, l’interruptor S es mou a la posició B i l’energia guardada en la inductància L

durant el temps t1 (t1-t0) s’entrega ara a la xarxa de càrrega (R i C). Com a conseqüència,

la representació de la IL és descendent durant t2. Si el convertidor està treballant en mode

continu, les rampes del corrent de l’inductor estan per sota d’un valor de Ia al final del

cicle Ts. Tanmateix, si el convertidor està treballant en mode discontinu (Fig. 11.3), el

corrent de l’inductor IL a t2 és zero, des que s’ha entregat tota l’energia guardada en

l’inductor a la càrrega.


- 114 -

Podem deduir moltes propietats del convertidor Boost observant les formes de les

corbes de la figura 11.3. Primer, el voltatge de sortida ha de ser més gran que els de

l’entrada. Si aquesta relació del voltatge no fos veritat, la inductància L no es

descarregaria a la càrrega. En el mode continu, el corrent de l’entrada és no pulsatori i la

seva magnitud d’ona pot fer-se arbitràriament petita o gran augmentant el valor de la

inductància L. No obstant això, l’entrada durant el mode discontinu és polsant. El corrent

de càrrega sempre està polsant sense tenir en compte el mode de funcionament.

Figura 11.2. Formes d’ones del convertidor Boost en mode continu.

Durant els intervals t1 i t3, quan la inductància L està desconnectada de la càrrega,

la necessitat d’energia de la càrrega està solventada completament pel condensador C.

Depenent del mode en què opera i dels requisits que necessita la càrrega, pot ser


- 115 -

necessari fer el condensador (C) força gran perquè l’ona del voltatge de la càrrega sigui

petita.

Figura 11.3. Formes d’ones del convertidor Boost en mode discontinu.

El corrent iT és el corrent del col·lector del transistor (Q1) que s’utilitza com a

interruptor en la fig. 11.1D. Comparant les formes d’ones de les fig. 11.2 i fig. 11.3 podem

veure que el valor màxim és més alt en el mode discontinu per un voltatge de sortida i

càrrega constants. És evident que Q1 ha de canviar els corrents màxims més alts quan

està tancat.

L’entrada DC de corrent (Is) és el valor mig del de IL. Per una potència d’entrada

donada:


- 116 -

Ps=Is·Vs (11.1)

Com Ia i Ib no varien en excés amb els canvis per un voltatge de càrrega constant (V), els

valors màxims per IT i Ib en la figura 11.3 són principalment funcions de Is.

11.2.- Equacions que defineixen el comportament del Boost

El funcionament del circuit es pot dividir en dos modes. El mode 1 comença quan

es tanca el transistor M1 quan t=0. El corrent d’entrada, que augmenta, passa per

l’inductor L i el transistor M1. El mode 2 comença quan el transistor M1 s’apaga quan t=t1.

El corrent que passava pel transistor passa ara per L, C la càrrega i el diode Dm. El

corrent en l’inductor cau fins que s’encén de nou el transistor M1, en el següent cicle.

L’energia emmagatzemada en l’inductor L passa per la càrrega. Els circuits equivalents

per als dos modes d’operació es veu en la figura 11.4b. Les formes d’ona de voltatges i

corrent es mostren en la figura 11.4c, per un corrent continu en la càrrega, suposant que

el corrent puja i baixa de manera lineal.

Suposant que el corrent en l’inductor augmenta de manera lineal de I1 a I2 en el

temps t1,

11

12 ··tI

Lt

IILV s

∆=

−= (11.2)

és a dir,

sVIL

t∆

=1 (11.3)


- 117 -

Figura 11.4. Convertidor Boost amb iL continu.

i el corrent per l’inductor baixa de manera lineal des de I1 fins I2 en el temps t2,

2tI

LVV as

∆−=− (11.4)

llavors,

sa VV

ILt

−∆

=2 (11.5)

on ∆I=I2-I1 és el corrent d’arrissament pic a pic en l’inductor L . De les equacions (11.2) i

(11.4),


- 118 -

L

tVVLtV

I sas 21 )·( −==∆ (11.6)

Se substitueix t1=DT i t2=(1-D)T per obtenir el voltatge promig de sortida,

D

VtT

VV ssa −

==1

·2

(11.7)

que dóna com a resultat

a

s

VV

D =− )1( (11.8)

Se substitueix D=t1/T=t1·f en l’equació (11.8), per obtenir

fVVV

t sa

·1

−= (11.9)

Suposant que el circuit no té pèrdues, Vs·Is = Va·Ia = Vs·Ia/(1-D), i el corrent promig

d’entrada és

D

II a

s −=

1 (11.10)

El període T de commutació es pot calcular com segueix:

)·(

····121

sas

a

sas VVVVLI

VVLI

VLI

ttf

T−

∆=

−∆

+∆

=+== (11.11)

que permet obtenir el corrent d’arrissament pic a pic:

a

sas

VLfVVV

I··

)·( −=∆ (11.12)

és a dir,

LfDV

I s

··

=∆ (11.13)

Quan el transistor està en funcionament, el condensador subministra el corrent de càrrega

durant t=t1. El corrent promig en el capacitor durant el temps t1 és Ic = Ia, i el voltatge

d’arrissament pic a pic del condensador és


- 119 -

∫∫ ====−=∆ 11

0

1

0

·11)0(t a

a

t

cccc CtI

dtIC

dtIC

tvvV (11.14)

Se substitueix t1=(Va-Vs)/(Va·f) de l’equació (11.9), per obtenir

CfVVVI

Va

saac ··

)·( −=∆ (11.15)

o bé,

CfDI

V ac ·

·=∆ (11.16)

Condició per corrent continu en l’inductor i voltatge continu en el capacitor. Si IL és

el corrent promig en l’inductor, el corrent d’arrissament per l’inductor és ∆I=2·IL.

Amb les equacions (11.7) i (11.13) s’obté

RDV

IILf

VD saL

s

)·1(·2

·2·2··

−===

que determina el valor crític Lc de l’inductor,

f

RDDLLc 2

)·1·( −== (11.17)

Si Vc és el voltatge promig del capacitor, el voltatge d’arrissament del mateix és ∆Vc = 2Va.

S’utilitza l’equació (3.16) per obtenir

RIVfCDI

aaa ··2·2··

==

que dóna com a resultat el valor crític del condensador Cc:

Rf

DCCc ··2

== (11.18)


- 120 -

11.3.- Utilització del convertidor boost a l’entrada del motor

Introduïm un convertidor Boost en el tàndem motor-turbina, per tal que amb aquest

convertidor puguem tenir a l’entrada del motor les tensions necessàries per aconseguir un

funcionament correcte del sistema, perquè la tensió que arribi als borns d’armadura sigui

l’adequada a partir de la bateria constant de l’entrada del convertidor. En la següent figura

11.5 es pot veure el convertidor Boost a l’entrada del motor.

Figura 11.5. Convertidor boost a l’entrada d’un motor de continu.

Seguidament es mostra el circuit promitjat del motor i del convertidor de tipologia

elevadora.

Figura 11.6. Circuit equivalent del convertidor boost a l’entrada d’un motor de continua.


- 121 -

11.4.- Consideracions del cicle de treball necessari per a cada cas

Hem pogut comprovar en els apartats anteriors que s’aconsegueix el que havíem

suposat amb un esglaó a l’entrada del motor. Ara passarem implementar el funcionament

del convertidor; sabem que la relació entrada-sortida del convertidor BOOST és la

següent,

)1( D

VV g

a −= (11.19)

on Va és la tensió d’armadura, Vg és la tensió a l’entrada del convertidor i D el cicle de

treball.

Ara el que farem serà calcular el cicle de treball necessari perquè el convertidor ens

doni els valors que necessitem de tensió d’armadura.

Si suposem Vg = 72 V (6 bateries de 12 V), calcularem els cicles de treball

necessaris per a cada velocitat angular de la turbina.

Com que treballem amb velocitats angulars d’entre 30 rps i 40 rps (aquestes

velocitats angulars estan relacionades directament amb la velocitat de vent per la fórmula

5.1), el motor treballarà a unes tensions d’armadura d’entre 113,96 V i 156 V, com havíem

vist en l’apartat 8.3.2, passarem a calcular els cicles de treball necessaris pel convertidor,

aplicant la fórmula 11.19,

%85,535385,015684

15672156

⇒==−

=−

=màx

màx

a

gamàx V

VVD

%82,363682,096,11396,41

96,1137296,113

⇒==−

=−

=mín

mín

a

gamín V

VVD

Un cop hem obtingut els cicles de treball necessaris per cada cas, el que farem

serà implementar el convertidor amb un bloc que el que farà serà restar el cicle de treball

de la unitat i el resultat invertir-lo (1/(1-u)) i un esglaó amb els valors de Dmàx i Dmín.


- 122 -

Comprovarem aquests valors simulant-los amb els següents circuits. En MATLAB

tenim el següent circuit:

Figura 11.6. Circuit del motor i la turbina en MATLAB, considerant el cicle de treball un senyal d’esglaó i

constant la tensió d’entrada.

De la simulació del circuit amb les constants que hem vist en apartats anteriors, al

fitxer “constants.m” i amb el fitxer “graphic.m”, que també hem inclòs en l’apartat 10,

obtenim les següents gràfiques.



- 123 -

En aquesta gràfica veiem que el corrent d’armadura per a Vvent = 6 m/s i dc=36,82

% és de 6,315 A i que per a Vvent = 8 m/s i dc=53,85 % la ia és de 10,825 A.

w Velocitat angular

En la figura anterior s’observa que a Vvent = 6 m/s i dc=36,82 % la velocitat angular

és de 30,015 rps, i que a Vvent = 8 m/s i dc=53,85 % la ω és de 40,152 rps.



- 124 -

En la gràfica de sobre es pot veure que el parell desenvolupat per la turbina és de

19,317 N·m quan Vvent = 6 m/s i dc=36,82 % s i de Tt = 34,122 N·m per a Vvent = 8 m/s i

dc=53,85 %.


En aquesta gràfica es pot comprovar que per a Vvent = 6 m/s i dc=36,82 % la

potència Pt és de 579,82 W, i que per a Vvent = 8 m/s i dc=53,85 % la Pt és de 1370, 1 W.

En PSpice tenim el següent circuit. Veiem la turbina de vent connectada al motor i

un bloc que multiplica una font de continua que representa el convertidor boost. L’entrada

d’aquest bloc es una Vpulse que representa el cicle de treball del boost. El canvi de nivell

de les tensions d’entrada (velocitat de vent i cicle de treball) es realitzen de manera

simultània (és a dir, que simularem el cas ideal com ho hem fet en la simulació anterior

amb Matlab).


- 125 -

Figura 11.7. Circuit del motor i la turbina en Pspice, considerant el cicle de treball un senyal d’esglaó i

constant la tensió d’entrada.

Simulant aquest circuit obtenim les següents gràfiques on es podrà veure l’evolució

del corrent d’armadura, la velocitat angular, la potència i el parell de la turbina.



- 126 -

Veiem en la gràfica anterior que a Vvent = 6 m/s i dc=36,82 % la ia és de 6,3072 A i

la ω és de 30,016 rps, i que a Vvent = 8 m/s i dc=53,85 % la ia és de 10,816 A i la ω és de

40,153 rps.


Veiem en la gràfica anterior que quan Vvent = 6 m/s i dc=36,82 % la Pt és de

579,808 W i que per Vvent = 8 m/s i dc=53,86 % és de 1,37 kW.



- 127 -

Veiem en la gràfica anterior que quan Vvent = 6 m/s i dc=36,82 % el Tt és de 19,317

N·m i que per Vvent = 8 m/s i dc=53,85 % és de 34,120 N·m.

En aquest apartat hem simulat amb els dos programes, MATLAB i PSpice, el

conjunt del motor amb la turbina al que li hem incorporat el comportament del convertidor

boost, i hem col·locat a l’entrada de la turbina (Vvent) i a la del convertidor (dc) un esglaó.

Aquests esglaons canviaven de nivell al mateix temps perquè, d’aquesta manera,

simulàvem un cas ideal. Els valors que hem obtingut es corresponen als que havíem

calculat.

Simularem el circuit de la figura 11.6 (model en MATLAB); només canviem els

paràmetres de les fonts step on desfasem el punt on canvien de nivell els esglaons.

Primer canvia la velocitat de vent i després ho fa la del cicle de treball, perquè les

velocitats angulars estan influïdes per la velocitat del vent. Simulat aquest circuit i

mitjançant el programa “graphic.m” obtenim les següent figures,


Quan Vvent = 6 m/s i dc = 36,82 % la ia = 6,315 A, quan Vvent = 8 m/s i dc = 36,82 %

la ia és de 7,735 A, si Vvent = 8 m/s V i dc =53,85 % el corrent d’armadura és de 10,835 A.


- 128 -

w Velocitat angular

Quan Vvent = 6 m/s i dc = 36,82 % la ω = 30,016 rps, quan Vvent = 8 m/s i dc = 36,82

% la ω és de 29,404 rps, si Vvent = 8 m/s V i dc = 53,85 % la velocitat angular és 40,152

rps.



- 129 -

Quan Vvent = 6 m/s i dc= 36,82 % la Pt = 579,82 W, quan Vvent = 8 m/s i dc = 36,82

% la Pt és de 714,73 W, si Vvent = 8 m/s V i dc = 53,85 % la potència desenvolupada pren

el valor de 1,3701 kW.


Quan Vvent = 6 m/s i dc = 36,82 % la Tt = 19,32 N·m, quan Vvent = 8 m/s i dc =36,82

% la Tt és de 24,307 N·m, si Vvent = 8 m/s V i dc =53,85 % el parell desenvolupat pren el

valor de 34,123 N·m.

Si simulem el circuit de la figura 11.7 (model en PSpice), només canviem els

paràmetres de les fonts Vpulse on desfasem el punt on canvien de nivell els esglaons.

Primer canvia la velocitat de vent i després ho fa la del cicle de treball, perquè les

velocitats angulars estan directament influïdes per la velocitat del vent, i no té sentit que

existeixi primer el canvi del cicle de treball; la qual cosa no implica un canvi immediat de la

velocitat angular, de la potència i del parell. Obtenim a l’entrada la següent figura


- 130 -

En la figura anterior es veuen els esglaons dels que hem parlat. Amb aquestes entrades

obtenim les següents formes d’ona de la velocitat del vent i de la velocitat angular,

Quan Vvent = 6 m/s i dc= 36,82 % la ω= 30,016 rps i ia = 6,3071 A, quan Vvent = 8

m/s i dc= 36,82 % la ω és de 29,406 rps i ia és de 7,723 A, si Vvent = 8 m/s i dc =53,85 % la

velocitat angular és de 40,152 rps i el corrent d’armadura és de 10,815 A.


- 131 -

Quan Vvent = 6 m/s i dc= 36,82 % la Pt= 579,808 W i Tt =19,317 N·m, quan Vvent =

8 m/s i dc= 36,82 % la Pt és de 714,762 W i Tt és de 24,312 N·m, si Vvent = 8 m/s i

dc=35,85 % la potència de la turbina és de 1,37 kW i parell és de 34,114 N·m.

11.5.- Mètode experimental per a l’obtenció del cicle de treball del convertidor

en funció de la potència

En aquest darrer apartat de simulació de l’aerogenerador, el que farem serà

incrementar o decrementar el cicle de treball del convertidor, per tal que existeixi la

màxima tranferència de potència de la turbina. Això es realitzarà fent una comparació

entre la potència actual i la potència en un instant anterior, i ho veiem reflectit en el

diagrama de flux següent. Després del diagrama, l’expliquem.


- 132 -

Diagrama 1. Diagrama de flux per l’obtenció del cicle de treball del convertidor boost.

En aquest diagrama veiem el procediment que cal seguir per trobar el cicle de treball

necessari per cada cas de manera continuada, sense utilitzar l’esglaó que utilitzàvem en

l’apartat anterior. Farem un mostreig de la potència i la compararem amb una mostra

anterior i incrementarem o decrementarem el cicle de treball quan sigui necessari.

Com sabem que la turbina, perquè comenci a girar, necessita que la velocitat

angular inicial sigui de 20 rps, i perquè això succeeixi, haurem d’inicialitzar el cicle de

treball, per això caldrà calcular-lo.

Inicialmente Slope=1

Sensar Pact

P(k)=P(k-1)?

P(k)>P(k-1)?

D=D+0.01·Slope

Slope= −Slope

Yes

Yes

No

No


- 133 -

0)98,19)20·(088,0(473,3·5,1

473,3·5,1

20 '2 =++

−

aV

160,8351634 – 2,315420505·Va’ + 21,74 = 0

VVa _85,78321,2

58,182' ==

%687,8086874,085,7885,6

85,787285,78

⇒==−

=−

=màx

màx

a

gaini V

VVD

El diagrama 1 l’hem implementat en MATLAB de la següent manera:

Figura 11.8. Implementació en MATLAB del diagrama de flux .

En aquest programa de simulació s’ha utilitzat blocs discrets per aconseguir el

retard de la potència.

El bloc de retard (delay [1/Z]), realitza un alentiment de la mostra d’acord amb el

període de la mostra; els paràmetres que s’han de tenir en compte són els següents:

- les condicions inicials

- temps de la mostra.

Amb aquest circuit compararem el valor actual de la potència de la turbina i el valor

anterior. Si el valor actual és més gran que l’anterior [P(k)>P(k-1)] s’augmenta el valor del

cicle de treball en 0,01; en cas contrari, es disminueix. Les condicions inicials del cicle de

treball es tindran en compte dins del bloc de retard en el sumador.


- 134 -

Sabem que el valor del cicle de treball restarà tot el temps per sota d’1.

Llavors simulem el circuit següent, el motor amb el convertidor Boost i el bucle de

mostreig de potència i modificació del cicle de treball.

Figura 11.9. Circuit del motor i la turbina en MATLAB, on es calcula el cicle de treball del convertidor boost.

Tenint en compte que el generador de senyal rectangular és el que ens activa el

mostreig cada 0,25 segons i té els següents valors:

Amplitud : 1; Període en segons : 0,25; Amplada de pols (%): 1; Retard de fase en segons

: 0.


- 135 -

El període de mostreig s’ha estimat de 0,25 segons ja que les constants de temps

que hem calculat en l’apartat 7.3.2. són de τe=33,33 ms i τm=246,01 ms (τm=0,246 s) i

inferiors al període de mosteig.

Els valors necessaris per a la realització de la simulació es troben en el següent

fitxer “constants.m”:

El programa anterior inicialitza els paràmetres necessaris perquè funcioni

correctament el circuit dibuixat amb el simulink, aquest programa “constants.m” s’ha

d’executar abans d’inicialitzar el circuit “*.mdl”.

Per obtenir les gràfiques d’aquest circuit utilitzem el següent programa:

% constants % r : radius of the wind turbine rotor (m) % v : velocity of de wind (m/s) % ro : air density (kg/m3) % cp : power coefficient % pt : outpower of the wind turbine % tt : torque developed % ct : torque coeffivient % A : area de les pales (diametre 3.05m pi*radi2 = 3,14*2.326= 7.3) % wm : the mechanical angular velocity of the rotor % wr : rotor angular velocity of the generator % p : number of poles of the PM generator % G : gear ratio % Kt: constant de parell. % Ke: constant elèctrica (f.c.e.m.). % Ra: resistència d'armadura. % La: inductància d'armadura. % J : inèrcia del motor-càrrega. % B : coeficient de fricció viscosa. % Tt: parell degut a la càrrega. % assignacions r=1.525; %rotor radius r=1.525 m (10 ft) ro=1.08; % air density ro=1.08 A=7; Ke=3.481434444; % [V/rps] Kt=3.481434444; % [Nm/A] vg=72; % [V] Ra=1.5; % [Ohms] La=0.05; % [H] B=0.088; % [(N·m)/(rad/s)] J=2; % [Kg·m^2]


- 136 -

% Grafiques de la velocitat angular i de la intensitat figure(1) % Velocitat angular plot(t,w) xlabel('temps (s)') ylabel('velocitat angular (rps)') title ('Evolució de la velocitat angular amb el temps') grid figure(2) % Intensitat plot(t,ia) xlabel('temps (s)') ylabel('Intensitat (A)') title ('Evolució de la intensitat amb el temps') grid figure(3) % Potència plot(t,Pt) xlabel('temps (s)') ylabel('Potència (W)') title ('Evolució de la potència de la turbina amb el temps') grid figure(4) % Parell plot(t,Tt) xlabel('temps (s)') ylabel('Parell (N·m)') title ('Evolució del parell de la turbina amb el temps') grid figure(5) % Coeficient de potència plot(t,Cp) xlabel('temps (s)') ylabel('Cp (Coeficient de potència)') title ('Evolució del coeficient de potència amb el temps') grid figure(6) % Cicle de treball plot(t,D) xlabel('temps (s)') ylabel('Cicle de treball del convertidor') title ('Evolució del Cicle de treball del convertidor amb el temps') grid

Amb el programa “graphics.m” representem les sis gràfiques necessàries per

comprovar el correcte funcionament del circuit.

Del qual obtenim les següents gràfiques:


- 137 -


En aquesta representació veiem que el corrent d’armadura oscil·la i el valor mig

quan Vvent = 6 m/s 7,76 A i per Vvent = 8 m/s és ia = 11,213 A

w Velocitat angular

En la gràfica que ens ocupa s’observa que quan Vvent = 6 m/s la velocitat angular és

de 29,51 rps, i que per Vvent = 8 m/s la i la ω és de 39,6 rps.


- 138 -


Es veu en aquesta representació del parell desenvolupat de la turbina per

Vvent = 6 m/s és de 20,248 N·m i per Vvent = 8 m/s Tt és de 34,75 N·m.


En aquesta representació de la potència de la turbina s’observa que quan Vvent=6

m/s la Pt és de 583,865 W, quan Vvent =8 m/s la Pt és de 1375,71 W.


- 139 -

w Coeficient de potència de la turbina

Veiem en aquesta figura que el coeficient de potència es recupera quan hi ha hagut

el canvi de les velocitats de vent i es manté força estable. Els valors que es troben com es

pot veure en aquesta representació són per Vvent = 6 m/s de 0,7151 i quan Vvent = 8 m/s el

Cp és de 0,7085.

w Cicle de treball

En la gràfica anterior es veu representat l’evolució del cicle de treball per a Vvent = 6

m/s és del 35,67%, i que per a Vvent = 8 m/s el dc és del 53,67%.


- 140 -

Ara simulem el mateix circuit però implementat en el Pspice, el motor amb el

convertidor boost i el bucle de mostreig de potència i modificació del cicle de treball. El

retard de la potència es realitza en temps continu, al contrari que hem fet amb el MATLAB

que l’hem realitzat en temps discret.

Però abans de simular el circuit final, farem un incís en la manera d’endarrerir un

senyal analògic de la potència. El primer que fem és convertir el senyal analògic de la

potència en un senyal digital de 12 bits amb el “ADC12break”. En la figura 12. 2 veiem el

circuit que simularem més endavant.

En la figura que segueix veiem més clarament el bloc ADC12break, amb els

elements necessaris perquè el bloc funcioni correctament.

Figura 11.1. Conversor analògic-digital en Pspice.

En aquesta figura veiem que a l’entrada (IN) es connecta el valor de la potència Pt,

multiplicada per una constant per tal de facilitar la conversió, ja que el valor de la potència

arriba a valors de l’ordre dels kilowatts. La tensió de referència (REF) és de 4,1 V, que

com es veu en la figura es multiplica per 100.


- 141 -

Figura 11.10. Circuit del motor i la turbina en Pspice, on es calcula el cicle de treball del convertidor boost.


- 142 -

En l’entrada de conversió (CNVRT) s’hi connecta un rellotge amb els següents

paràmetres.

Després d’haver convertit el senyal analògic en digital el següent pas que fem és

connectar els dotze bits de sortida del conversor analògic-digital a una bateria de dotze

flip-flops D (que en Pspice se’ls anomena “dff”). Els flip-flops tipus D tenen únicament una

entrada en lloc de dues que tenen els flip-flop RS i JK. L’entrada D es transfereix a la

sortida quan el senyal del rellotge (clock) canvia de nivell baix a nivell alt.

Figura 11.12. Detall de la bateria de flip-flops tipus “D” en Pspice.


- 143 -

En la figura anterior veiem part de la bateria de flip-flops, ja que tots es connecten

de la mateixa manera. Comparteixen el rellotge, d’aquesta manera la transició del clock és

igual per a tots ells, i s’aconsegueix que el retard de tots els bits sigui el mateix. En la

figura següent es mostra els paràmetres del rellotge (DSTM5).

Comparem els bits del conversor analògic-digital (ADC12break) amb els que hem

endarrerit amb els flip-flops tipus D, amb tres comparadors (7485) connectats en cascada,

com es pot veure en la figura següent,

Figura 11.13. Connexió en cascada de comparadors en Pspice.


- 144 -

En aquesta figura podem veure com al primer comparador se li han connectat uns

senyals digitals (LO/HI) en les entrades A<B_IN (LO), A=B_IN (HI)i A>B_IN (LO), de

manera que en aquests dispositius sempre a l’entrada són iguals, i aquest modifica si és

necessari el valor d’aquestes entrades en els comparadors posteriors.

Els senyals obtinguts amb aquests blocs van a l’entrada de dos comptadors

ascendent/descendent connectats en cascada. Aquests senyals d’entrada als comptadors

difereixen de les obtingudes amb els comparadors ja que se’ls ha afegit un senyal de

rellotge, com es pot veure en la figura que es mostra a continuació.

Figura 11.14. Connexió en cascada de comptadors i lògica necessària en Pspice.

Veiem que a l’entrada del primer comptador estan connectades unes NANDs en les

que en una de les seves entrades hi ha un rellotge i en l’altre el senyal respectiu de l’últim

comparador; amb aquestes NANDs s’aconsegueix uns polsos que fan

incrementar/decrementar el comptador segons sigui necessari, es tracta de NANDs

(74AC00) que la seva sortida activa és d’uns 5 volts; necessaris perquè s’activi el

comptador binari (74LS193). Els paràmetres del rellotge que s’utilitza, en aquest bloc són:


- 145 -

Com es pot veure en la figura anterior treballem amb uns valors de període de

T=0,25 segons, un període suficient perquè el motor tingui temps a reaccionar amb les

variacions dels paràmetres que estem estudiant .

Finalment, el que es fa és passar els senyals del comptador (digital) a un senyal

analògic. Així tindrem el valor del cicle de treball, que se li sumarà el cicle de treball inicial

que hem arrodonit a dco=0,9.

Figura 11.15. Conversor digital-analògic en Pspice

.

En el “DAC8break “ al convertidor digital-analògic li donem una tensió de referència

de 2,56 V, per tenir increments d’1mV a la sortida (ja que si volguéssim una variació d’1

volts hauríem de ficar una tensió de referència de 28=256 V). Amb aquest bloc obtenim un


- 146 -

cicle de treball al que li hem de sumar el cicle de treball inicial que el representem

mitjançant una constant (en Pspice CONST).

Per implementar l’equació que descriu el comportament del convertidor boost,

utilitzem el bloc “ABM1” (en el Pspice) en el que l’expressió que li donem és: “1/(1-

V(%IN))”.

Figura 11.16. Representació del comportament del convertidor boost en Pspice.

Veiem que amb aquest bloc aconseguim descriure el comportament del convertidor

boost, i l’equació que el defineix és:

)1( D

VV g

a −=

Un cop explicada la manera amb la que hem endarrerit el senyal de la potència i la

manera d’obtenir el cicle de treball del convertidor (mitjançant els comparadors que

realitzen la comparació entre la potència actual amb l’endarrerida), passem a veure els

resultats de la simulació del circuit que vèiem en la figura 11.11. Recordem que en aquest

últim circuit les entrades són la velocitat del vent (esglaó) i la font de tensió continua

(bateria) de 72 V.


- 147 -


Veiem en la gràfica precedent que quan Vvent=6 m/s la ia és de 6,5175 A i la ω és de

29,009 rps, i quan Vvent=8 m/s la ia és de 11,160 A i la ω és de 39,194 rps.



- 148 -

Veiem en la gràfica anterior que per a Vvent = 6 m/s la Pt és de 584,167 W i per a

Vvent = 8 m/s és de 1,3876 kW.


Veiem en la gràfica anterior quan Vvent = 6 m/s el Tt és de 20,137 N·m i quan Vvent =

8 m/s és de 35,402 N·m.

w Coeficient de potència i cicle de treball.


- 149 -

Veiem en la gràfica anterior per a Vvent = 6 m/s el coeficient de potència Cp és de

0,716 i el cicle de treball és del 35%, i quan Vvent = 8 m/s el Cp és de 0,717 i el cicle de

treball és del 53%.

Valors calculats MATLAB PSPICE

Vvent=6m/s Vvent=8m/s Vvent=6m/s Vvent=8m/s Vvent=6m/s Vvent=8m/s ia [A] 6,513 11,383 7,76 11,213 6,5175 11,160 ω [rps] 30 40 29,51 39,6 29,009 39,194 Pt [W] 585,394 1387,6 583,865 1375,71 584,167 1387,6 Tt [N·m] 19,98 35,53 20,248 34,75 20,137 35,042 Cp 0,7170 0,7170 0,7151 0,7085 0,716 0,717 dc(%) 36,82 53,85 35,67 53,67 35 53

En aquest quadre resum veiem que els resultats obtinguts en la simulació amb el

Matlab estan per sota dels valors calculats en totes les variables (potència, parell, velocitat

angular, corrent d’armadura, coeficient de potència i cicle de treball); en el cas de la

simulació en Pspice hi ha variables que estàn per sobre dels valors calculats (corrent

d’armadura, parell) i els altres estan per sota. Aquestes variacions en els resultats són

causats per l’ús de dos programes de simulació diferents, pel fet d’utilitzar dues maneres

diferents d’endarrerir els senyals, i perquè s’ha implementat el convertidor boost amb

petites diferències (en PSpice s’ha utilitzat un comptador; en canvi, en MATLAB, s’ha fet

un bucle on es retarda el valor del cicle de treball i se l’incrementa/decrementa segons

sigui necessari).


- 150 -

12.- Conclusions

Hem vist que la velocitat del vent és el factor més important en el procés d’extracció

d’energia mitjançant els aerogeneradors. A velocitats molt petites de vent s’extreu molt

poca energia; de manera anàloga, a velocitats molt grans de vent, la força generada és

massa gran i pot malmetre les pales i el generador. Com es pot veure al llarg del treball,

nosaltres hem utilitzat -per a les simulacions- unes velocitats de 6m/s i 8m/s que es troben

dins de l’interval dels 5 m/s i els 12 m/s; aquests darrers són les velocitats de vent idònies

pel funcionament dels aerogeneradors segons se cita en el llibre [B10].

Existeix la necessitat d’emprar un convertidor boost, convertidor de tipologia

elevadora bidireccional, per tal que existeixi un aprofitament òptim de l’energia obtinguda.

Utilitzant el convertidor es pot tenir una tensió constant de 72 V ( 6 bateries de 12V)

variant el cicle de treball del convertidor i extreure la màxima transferència de potència del

generador eòlic. Realment estarem treballant amb unes tensions d’armadura de 114 V i

156 V. Es pot veure que es necessita elevar una mitjana de 63 V per a un funcionament

correcte pel generador eòlic escollit en aquest projecte. Les simulacions mostren un

funcionament correcte que implicarà l’extracció de la màxima potència possible. La

necessitat del DC/DC converter ve donada per l’aplicació de l’algoritme MPPT (màxima

transferència de potència) amb el que obtenim el cicle de treball que s’aplica al

convertidor boost.

Perquè hi hagi la màxima transferència de potència en un aerogenerador cal situar

el punt de treball en el màxim de la corba que descriu el coeficient de potència (Cp) en

funció del tip-speed ratio (λ). Mitjançant el sistema proposat s’assoleix aquesta fita. Però

s’ha mostrat que l’ajust de l’algoritme de seguiment de la potència és crític en segons

quines condicions.


- 151 -

Hem treballat amb dos programes de simulació diferents: Matlab -amb el que

s’implementen les equacions- i Pspice -amb el que s’implementen circuits- i hem arribat

als mateixos resultats. Això ens indica que les simulacions coincideixen i ens permeten

estudiar el problema amb dues vessants.

Com a futures línies d’actuació, completaria el treball la implementació física

d’aquest; a més a més, és possible la millora dels transitoris i l’adaptació de l’algoritme

MPPT per considerar la dinàmica de l’aerogenerador.

A més, també es podrà completar el treball simulant l’aerogenerador a partir de

màquines de corrent altern.


- 152 -

13.- Bibliografia

13.1.- Bibliografia sobre energia eòlica

[B1] Gary L. Johnson, “Wind energy systems”, ed. Prentice-Hall, New Jersey 1985.

(360 pàgines)

[B2] Paul Gipe, “Energía eólica práctica”, ed. Progensa, Espanya 2000. Traducció al

castellà Tupac Canosa i Conrado Moreno. (191 pàgines)

[B3] DDAA, “Serie de ponencias, Desarrollo tecnológico de sistemas aislados con

energía eólica”, ed. Ciemat, Madrid 2002. (552 pàgines)

[B4] DDAA, “Manuales de energías renovables /4 ENERGÍA EÓLICA”, volum IV, ed.

IDAE (instituto para la diversificación y ahorro de la energía) y Cinco Días, Madrid,

1992. (212 pàgines)

[B5] José Mª de Juana Sardon, Adolfo de Francisco García, Jesús Fernández

González, Miguel Ángel Herrero García, Antonio Crespo Martínez, “ENERGÍAS

RENOVABLES para el desarrollo”, ed. Paraninfo, S.A. Thomson Editores. Madrid

2003. (311 pàgines )

[B6] L. Jarass, L. Hoffman, A. Jarass, G. Obermair, “Wind energy”, ed. Springer-Verlag

Berlin, Heidelberg New York, Germany, 1981. (209 pàgines)

[B7] David Rittenhouse Inglis, “La energía eólica”, ed. Fraterna, Argentina,1981.

Traducció: Cesar Aira. (304 pàgines)

[B8] M. Godoy Simões, Felix A. Farret, “Renewable energy systems. Design and

analysis with induction generators”, ed. CRC Press, United States of America, 2004.

(358 pàgines)

[B9] Mukund R. Patel, “Wind and solar power system”, ed. CRC Press, United States

of America, 1999. (351 pàgines)


- 153 -

[B10] M. Castro Gil, A. Colmenar Santos, C. Sánchez Naranjo, “Energía Eólica”, col.

Monografías técnicas de energías renovables, ed. Progensa, Sevilla, 2001. (50

pàgines)

13.2.- Bibliografia sobre màquines elèctriques

[B11] Darren M. Dawson, Jun Hu & Timothy C. Burg, “Nonlinear control of electric

machinery”, ed. Marcel Dekker, Inc, New York 1998. (437 pàgines)

[B12] J. Hindmarsh, “Maquinas electricas y sus aplicaciones”, ed. URMO, S.A. de

Ediciones, Bilbao 1974. (Traducido por J. M. Herrero Buesa) (603 pàgines)

[B13] Rafael Sanjurjo Navarro, “Maquinas electricas”, ed. McGraw-Hill, Madrid 1989.

(387 pàgines)

[B14] Chee-Mun Ong, “Dynamic simulation of electric machinery using MATLAB

®/SIMULINK”, ed. Prentice Hall PTR, USA, 1998. (626 pàgines)

13.3.- Bibliografia sobre programes informàtics utilitzats

[B15] William J. Palm III, “Introduction to MATLAB ® 6 for engineers”, ed. McGraw-Hill,

New York, 2001 (600 pàgines)

[B16] Juan Domingo Aguilar Peña, José Barrios Calnestra, Antonio Javier Martínez

Calahorro, “Aprenda PSpice ® para Windows”, ed. RA-MA, Madrid, 1997. (325

pàgines)

[B17] James W. Nilsson, Susan A. Riedel, “Introduction to PSpice ® Manual Electric

Circuits, using Orcad ® Release 9.2”, ed. Prentice-Hall, USA, 2002. (134 pàgines)

[B18] Francisco José Benedito Lluch, “Diseño de circuitos electrónicos asistido por

ordenador con OrCAD Release 9.X 1ª Parte: Dibujo de esquemas (CAPTURE)

Simulación de circuitos (PSPICE)”, ed. Moliner-40, Valencia 2002. (224 pàgines)


- 154 -

[B19] Francisco José Benedito Lluch, José Manuel Manzaneque Plaza, Jaume Murgui

Rodríguez, “Diseño de circuitos electrónicos asistido por ordenador con OrCAD

Release 9.X 2ª Parte:Diseño de placas (LAYOUT) Construcción y montaje”, ed.

Moliner-40, Valencia 2002. (156 pàgines)

[B20] Luis Castañer & Santiago Silvestre, “Modelling Photovoltaic Systems using

PSpice ®”, ed. John Wiley & Sons, Ltd, England 2002. (358 pàgines)

13.4.- Bibliografia sobre electrònica

[B21] Luis Miguel Cuesta Garcia, Antonio José Gil Padilla, Fernando Remiro

Dominguez, “Electrónica Digital”, ed. McGraw-Hill, Madrid, 1992. (445 pàgines)

[B22] Jimmie J. Cathey, Ph.D., “Dispositivos electrónicos y circuitos”, ed. McGraw-Hill,

México, 1991. Traducció Graciela Bibriesca Correa. (353 pàgines)

[B23] Pablo Alcade S. Miguel, “Principios fundamentales de electrónica”, ed. Paraninfo,

2ª edició, Madrid, 1997. (562 pàgines)

[B24] Joseph J. Distefano, Allen R. Stubberud, Ivan J. Williams, “Retroalimentación y

sistemas de control”, 2a ed., ed. McGraw-Hill Colombia, 1992. Traducció Rigoberto

Gómez Cruz. (636 pàgines)

[B25] John J. D’Azzo , “Sistemas realimentados de control. Análisis y síntesis”, 5ena

edició, ed. Paraninfo S.A., Madrid 1992. Traducció Joaquin G. Barquero. (801 pàgines)

[B26] Gene F. Franklin, J. David Powell, Abbas Emami-Naeini, “Control de sistemas

dinámicos con retroalimentación”, ed. ADDISON-WESLEY IBEROAMERICANA, EUA,

1991. Traducció Jorge A. Carranza Castro y Víctor Hugo del Valle Muñoz. (618

pàgines)

[B27] Rudolf P. Severns, Gordon (Ed) Bloom, “MODERN DC – TO - DC

SWITCHMODE POWER CONVERTER CIRCUITS”, ed. VNR Van Nostrand Reinhold


- 155 -

company. (Van Nostrand Reinhold Electrical /Computer Science and Engineering

Series). New York, 1985. (342 pàgines)

[B28] Muhammad H. Rashid, “Electrónica de potencia circuitos, dispositivos i

aplicaciones”, 3a ed. PEARSON EDUCACIÓN, México, 2004. Traducción Virgilio

González y Pozo. (904 pàgines)

13.5.- Articles utilitzats

[A1] A.B.Raju, K. Chatterjee i B.G. Fernandes, “A Simple Power Point Tracker for Grid

connected Variable Speed Wind Energy Conversion System with Reduced Switch

Count Power Converters”. IEEE Power electronics specialist conference, vol. 2, juny

2003, pp. 748-753.

[A2] Bogdam S. Borowy, i Ziyad M, Salameh, “Dynamic Response of a Stand-Alone

Wind Energy Conversion System with Battery Energy Storage to a Wind Gust”. IEEE

Transactions on Energy Conversion, vol. 12, no. 1, març 1997, pp.73-78.

[A3] Tomonobu Senjyu, Norihide Sueyoshi, Katsumi Uezato i Hideki Fujita, “Transient

Current Analysis of Induction Generators for Wind Power Generating System”.

Electrical Engineering in Japan, vol. 148, no. 1, 2004, [Traduit per Denki Gakkai

Ronbunshi, vol. 123-B, no. 5, maig 2006, pp. 608-615.

[A4] Jia Yaoquin, Yang Zhongqing, Cao Binggang, “A New Maximum Power Point

Tracking Control Scheme for Wind Generation”. IEEE Power system technology, vol. 1,

octubre 2002, pp. 144-148.

[A5] Mario García-Sanz i Eduardo Torres, “Control y experimentación del

aerogenerador síncrono multipolar de velocidad variable TWR1650”. CEA-IFAC, vol. 1,

no. 3, octubre 2004, 6 pp.


- 156 -

[A6] Mario García-Sanz i Eduardo Torres, “Aerogenerador síncrono multipolar de

velocidad variable y 1,5 MW de potencia: TWT1500” .CEA-IFAC, [http://www.cea-

ifac.es/actividades/jornadas/XXIV/documentos/incen/134.pdf], 6 pp.

[A7] A.Tapia, “Estrategia de control para la regulación de potencia reactiva de un

parque eolico constituido por generadores doblemente alimentados”.

[A8] Juan Cordonnier i Nicolás Falcone, “La energía eólica y los sistemas de

adquisición”. Any 2004.

[http://www3.fi.mdp.edu.ar/electronica/articulos/sensado/EnergiaEolica.doc], 5 pp.

[A9] Sebastian Achilles i Markus Pöller, “Direct Drive Synchronous Machine Models for

Stability Assessment of Wind Farms”.

[http://digsilent.de/consulting/Publication/DirectDrive_Modeling.pdf], 9 pp.

[A10] Markus A. Pöller, “Doubly-Fed Induction Machine Models for Stability

Assessment of Wind Farms”.IEEE Power tech conference prodeedings, vol. 3, juny

2003, 6 pp.

[A11] Juan M. Rodríguez, José L. Fernández, Domingo Beato, Ramón Iturbe, Julio

Usaola, Pablo Ledesma i José R Wilhelmi, “Incidence on Power System Dynamics of

High Penetration of Fixed Speed and Doubly Fed Wind Energy Systems: Study of the

Spanish Case”. IEEE transactions on power systems, vol. 17, no. 4, novembre 2002,

pp. 1089-1095.

[A12] Hari Sharma, Syed Islam , Trevor Pryor i C.V. Nayar, “Power quality issues in a

wind turbine driven induction generator and diesel hybrid autonomous grid”.Universitat

de Queensland, Australia. [htttp://www.itee.uq.edu.au/~aupec/aupec00.sharma00.pdf],

6 pp.


- 157 -

[A13] Koch, F., Shyewarega, F., i Erlich, I., “Alternative models of doubly-fed induction

machine for power system dynamic analysis”. IEEE Power tech conference

proceeding, vol. 3, juny 2003, 15 pp.

[A14] F. W. Koch, I., Erlich, F. Shewarega i U. Bachmann “Dynamic Interaction of large

Offshore Wind Farms with the Electric Power System”. IEEE Power tech conference

proceeding, vol. 3, juny 2003, 7 pp.

[A15] de I. J. Iglesias, L. García-Tabarés, M. Lafoz, J. Calero, S. Portillo, I. Cruz, F.

Toral i P. Abramian, “A Flywheel Switched Reluctance Motor Drive for Wind Energy

Applications”. Ciemat Cextret.

[http://www.ciemat.es/sweb/superconductividad/a_flywheel.pdf], 6 pp.

[A16] Chongming Qiao i Keyue M. Smedley, “Unified Constant-frequency Integration

control of Three-phase Grid-connected Inverter for Alternative Energy Power

Generation”. 8 pp.

[http://citeseer.ist.psu.edu/cache/papers/cs/23870/http:zSzzSzwww.eng.uci.eduzSz~s

medleyzSzias-p-63-4.pdf/qiao01unified.pdf]

[A17] M. González, L. Rouco, M. Alonso, J. R. Diago, i F.J. Pérez, “Modelos de

aerogeneradores para estudios de estabilidad de sistemas eléctricos”. 8 pp.

Maig,2002, Universidad Pontificia Comillas, Madrid, Escuela Tècnica Superior de

Ingenieria, Instituto de investigación tecnologica.

[http://www.iit.upco.es/docs/97MGM01.pdf].

[A18] A. Ríos Villacorta, M. V. Gascó González, S. Arnaltes Gómez i J. L. Rodríquez

Amenedo, “Implementation of the Wind Park PQ Curve In the dimensioning of the

reactive compensation system” . 6 pp. Nordic wind power conference, 1-2 March 2004,

Chalmers University of Tecnology.

[http://www.elkraft.chalmers.se/Publikationer/EMKE.publ/NWPC04/papers/RIOS.PDF]


- 158 -

[A19] E. Muljadi, Y. Wan, C. P. Butterfield, i B. Parsons, “A study of a Wind Farm

Power system” . NREL (National Renewable Energy Laboratory), gener 2002, 11 pp.

[htpp://nrel.gov/docs/fy01osti/30412.pdf]

[A20] Anca D. Hansen, Clemens Jauch, Poul Sorensen, Florin Iov i Frefe Blaabjerg

“Dynamic wind turbine models in power system simulation tool DigSILENT”. Riso

National Laboratory, Roskilde Risø-R-1400(EN), desembre 2003, (81 pàgines).

[A21] Joan Josep Escobar, Núria Reol, Cristina Castells, Xavier Martí i Yolanda Larruy.

“Energia Eòlica. El recorregut de l’energia”, Generalitat de Catalunya departament

d’industria comerç i turisme, Generalitat de Catalunya departament d’Ensenyament,

desembre 1999, (10 pàgines).

13.6.- Pagines webs consultades

[W1] http://www.windpower.org/es/stat/biblio.htm [octubre 2004]

[W2] http://www.windpower.org/es/tour/wres/betz.htm [octubre 2004]

[W3] http://www.lookout2000.com/windpower/ [octubre 2004]

[W4] http://www.windstreampower.com/windpower/windinfo.html [octubre 2004]

[W5] http://www.planetfriendly.net/energy.html [octubre 2004]

[W6] http://www.windpower.org/ [octubre 2004]

[W7] http://telosnet.com/wind/ [octubre 2004]

[W8] http://www.solener.com/fabricam.html [octubre 2004]

[W9] http://es.wikipedia.org/wiki/Aerogenerador [octubre 2004]

[W10] http://www.coac.net/mediambient/renovables/energia_eolica/la_tecnologia.htm

[octubre 2005]


- 159 -

Índex

1.- Sistemes eòlics 1

1.1.- La utilització del vent durant la història 1

1.2.- Història de la generació elèctrica a partir del vent 4

1.3.- L’alternativa a d’altres fonts energètiques 10

2.- Elements a tenir en compte per entendre el funcionament dels aerogeneradors 14

2.1.- El vent 14

2.1.1.- Elements de mesura 16

2.1.2.- Efectes de la localització del vent 17

2.1.3.- Corbes d’energia eòlica i circulació del vent 19

2.1.4.- Mapes eòlics 23

2.2.- Teoria de funcionament dels aerogeneradors 24

2.2.1.- Aerogeneradors d’eix horitzontal 26

2.2.2.- Aerogeneradors d’eix vertical 26

2.2.3.- Concentradors 27

2.3.- Elements existents en els aerogeneradors 27

2.3.1.- Pales 28

2.3.2.- Boixa 29

2.3.3.- Multiplicador 30

2.3.4.- Generador 30

2.3.5.- Frens 30

2.3.6.- Sistema de control 31

2.3.7.- Bastidor i corona d’orientació 32

2.3.8.- Torre 32

3.- La velocitat del vent i distribucions d’energia 34


- 160 -

3.1.- Velocitat i relacions de potència 34

3.2.- Potència extreta del vent 36

3.4.- La distribució de Weibull 39

3.4.- La rugositat 40

3.5.- Rendiment dels aerogeneradors 41

4.- Tipus de generadors 46

4.1.- Sistemes de corrent continu (DC) 46

4.1.1.- Dinamos 46

4.1.2.- Alternador de continu 47

4.2.- Sistemes de corrent altern (CA) 49

4.2.1.- Generadors síncrons 49

4.2.2.- Generadors asíncrons 52

5.- Gràfica del coeficient de potència (Cp) envers lambda (λ) i Gràfica de la potència de la

turbina en funció de la velocitat del rotor 54

6.- Consideracions que cal tenir en compte en les simulacions de l’aerogenerador 60

7.- La màquina de corrent continu 63

7.1.- Els modes de funcionament de la màquina de corrent continu 63

7.1.1.- Funcionament com a motor 63

7.1.2.- Funcionament com a generador 65

8.- Simulació d’un motor de corrent continu 68

8.1.- Circuit equivalent d’un motor de corrent continu 69

8.2.- Consideracions per aconseguir una velocitat angular positiva 73

8.3.- Simulació en MATLAB i PSPICE del motor de corrent continu 74

8.3.1.- A l’entrada i en el parell una font constant 74

8.3.2.- A l’entrada de l’armadura i en el parell hi col·loquem un esglaó 82


- 161 -

9.- Simulació de la turbina 92

10.- Simulació del conjunt: motor + turbina 101

11.- Utilització d’un convertidor BOOST a l’entrada del motor 113

11.1.- Funcionament del convertidor Boost 113

11.2.- Equacions que defineixen el comportament del Boost 116

12.3.- Utilització del convertidor boost a l’entrada del motor 120

11.4.- Consideracions del cicle de treball necessari per a cada cas 121

11.5.- Mètode experimental per a l’obtenció del cicle de treball del convertidor en funció

de la potència 131

12.- Conclusions 150

13.- Bibliografia 152

13.1.- Bibliografia sobre energia eòlica 152

13.2.- Bibliografia sobre màquines elèctriques 153

13.4.- Bibliografia sobre electrònica 154

13.5.- Articles utilitzats 155

13.6.- Pagines webs consultades 158

Date post:	27-Mar-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	4 times
Download:	0 times

Màxima Transferència de Potència d’un Generador...

Documents