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7/27/2019 N14-Grupo 1
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MEDINA SALTOS PAMELA
YAGUAL ISAMAR
GUAMANQUISPE MENDOZA SANTIAGO
SANCHEZ JIMENEZ LUIS
SALTOS MORENO JAILER
ZARI MEJIA BYRON
7/27/2019 N14-Grupo 1
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LECCION 2 PROCEDIMIENTOS PARA LA SOLUCION
DE PROBLEMAS
INTRODUCCION:
¿Qué estudiamos en la lección anterior?Estudiamos lo que es un problema y sus características.
¿Qué características debe tener un problema?Debe tener información y una pregunta.
¿De qué manera se expresa la información en un problema?Se lo expresa a través de datos, llamados variables.
¿En qué se diferencian un problema estructurado de uno no estructurado?En que, en el estructurado posee información para la solución del problema, a
diferencia de los no estructurados que carecen de información y las personas deberán
buscar y agregar la información que falta.
¿Qué tipos de variables nos encontramos en el enunciado de un problema?Variables cualitativas para establecer relaciones y las variables cuantitativas para
establecer secuencias u orden.
PRESENTACION DEL PROCESO
CONSIDEREMOS EL SIGUIENTE EJERCICIO:
Ejercicio 1: Miguel necesitaba ropa y fue al centro comercial, para lo cual saco cierta
cantidad de dinero de su alcancía. Vio unos bonitos pantalones, y gasto el 50% de lo
que llevaba para adquirirlos, luego compró una camisa que le costó 300 UM. Si al final
le quedaron 200 UM que gastó para invitar a unos amigos a comer. ¿Cuánto dinero
saco de su alcancía?
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información? Sí
¿Tiene una interrogante que debemos responder? Sí
Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema
¿De qué trata el problema?
De una persona que va de compras con cierta cantidad de dinero; le sobra algo y lo
consume en comida.
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El segundo paso para continuar la resolución del problema es preguntándonos: ¿Qué
datos aporta el enunciado? ¿Cuáles son las variables y características?
Variable: Cantidad de dinero inicial Características: Desconocida
Variable: Primera compra Características: Pantalón
Variable: Costo de la primera compra Características: 50% del dinero inicial
Variable: Segunda compra Características: Camisa
Variable: Costo de la segunda compra Características: 300 UM
Variable: Dinero después de las compras Características: 200 UM
Variable: Destino del remanente Características: Pagar investigación para comer
Muy bien. Hemos extraído todos los datos expresados en el problema.
En tercer lugar debemos analizar las relaciones que podemos plantear las operaciones
que podemos realizar. Esto es pensar en una estrategia para resolver el problema.
¿Qué relación podemos establecer entre el costo del pantalón y el dinero inicial?
A partir de la tercera variable de la lista podemos decir:
1. “El pantalón le costó la mitad del dinero inicial (50%) o lo que es lo mismo, que
el dinero inicial es el doble del costo del pantalón.”
Otra relación que podemos establecer es:
2. “Después de comprar el pantalón le quedó una cantidad de dinero igual a la
mitad del dinero inicial.”
Una tercera relación a partir de la quinta y sexta variable seria:
3. “Con el dinero sobrante después de comprar el pantalón se compró una camisa
de 300 UM y le quedaron 200 UM que gasto en la comida.”
Estas relaciones las podemos visualizar de la siguiente manera:
Dinero inicial = ?
50% 300 UM 200 UM
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El cuarto paso es usar las relaciones y operaciones planteadas (usar la estrategia de
solución que hemos planteado) para resolver el problema. Veamos cómo queda esto:
De la segunda y tercera relación podemos sacar que:
La mitad del dinero inicial es igual a la suma de 300 UM y 200 UM, que son 500
UM
Luego, con la primera o segunda relación podemos plantear la siguiente operación:
La cantidad de dinero inicial es el doble de la cantidad que quedo después de
comprar el pantalón, la cual es de 500 UM. Por lo tanto, la cantidad de dinero
inicial es de 1.000 UM.
El quinto paso es formular la respuesta:
La cantidad de dinero que sacó de la alcancía fue de 1.000 UM.
El sexto y último, paso del procedimiento es verificar si todo está correcto.
Muy bien. Lo que acabamos de ver es un procedimiento o estrategia que podemos
aplicar para resolver cualquier problema. El procedimiento esta listado a continuación.
Verifica si esos fueron los pasos que seguimos en la resolución del problema anterior.
¿Crees que es importante tener un procedimiento para la solución de cualquier
problema? ¿Por qué?
Sí, porque así analizamos el problema parte por parte para poder dar una correcta
solución.
¿Qué beneficio crees que tiene aplicar este procedimiento?
PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER UN PROBLEMA
1. Lee cuidadosamente todo el problema.
2. Lee parte por parte del problema y saca todos los datos del enunciado.
3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los
datos y de la interrogante.
4. Aplica la estrategia de solución del problema.
5. Formula la respuesta del problema.
6. Verifica el proceso y el producto.
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Puedo comprender el problema y así determinar la solución o la respuesta que se nos
pide.
PRÁCTICA DEL PROCESO
1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?
De los gastos que hizo Luisa
2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
Dinero disponible 800 UM
Gastos en libros 500 UM
Gastos en cuadernos 100 UM
3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a
partir de los datos y de la interrogante del problema.
Los gastos iban a ser para la compra de materiales educativos.
Sumar los gastos que hizo en libros y los gastos que hizo en
cuadernos.
Restar el dinero disponible con el resultado de la operación anterior.
4) Aplica la estrategia de solución del problema.
500 Gastos en libros
100 Gastos en cuadernos
600 Resultado de gastos
800 Dinero disponible inicial
600 Gastos
200 Dinero disponible
PRÁCTICA 1: Luisa gastó 500 UM en libros y 100 UM en cuadernos. Si tenía disponibles 800
UM para gastos de materiales educativos, ¿Cuánto dinero le queda para el resto de los
útiles escolares?
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5) Formula la respuesta del problema.
El dinero disponible que le queda a Luisa para el resto de útiles escolares es de
200 UM.
6) ¿Cuál es el paso final de todos los procedimientos? Verificar el procedimiento
y el producto, ¿Seguiste todos los pasos en el orden del procedimiento?
¿Verificaste si los datos eran los correctos o que no confundiste o
intercambiaste algún número?
¿Las operaciones matemáticas están correctas?
Luego de verificar las operaciones, determino que están correctamente
realizadas.
1) Lee todo el problema. ¿De qué se trata el problema?
María compra libros y le hacen un descuento sobre el precio lista de cada libro
2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
Numero de libros que María compró 50
Cantidad de dinero que pago por cada libro 100
Descuento realizado por la editorial 20% precio lista
Precio lista Desconocido
3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir
de los datos y de la interrogante del problema.
María compro los 50 libros a 100 UM cada uno
La editorial aplica un descuento del 20% al precio lista
El precio lista se desconoce.
4) Aplica la estrategia de la solución del problema.
Práctica 2: María compró 50 libros y pagó 100 UM por cada uno. La editorial le hizo una rebaja
de un 20% sobre el precio de lista de cada libro. Se pregunta:
¿Cuánto es el precio lista?
¿Cuánto pagó María por los 50 libros?
¿Cuánto gana el vendedor si logra colocar todos los libros al precio de lista?
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PL – D = 100 Pago total = 50 *100
1PL – 0.20PL = 100 Pago total = 5.000 Um
PL (1-0.20) = 100
PL (0.80) = 100PL = 100 / 0.80
PL = 125
G = 125* 50
G = 6.250
5) Formula la respuesta del problema.
El precio lista es de 125 Um
María pago por los 50 libros 5.000 Um
El vendedor ganaría 6.250 Um si logra vender todos los libros a precio lista.
6) Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar el producto?
Comprobar y revisar las operaciones realizadas.
1) Lee todo el problema. ¿De qué se trata el problema?
Herencia de un padre que deja a su familia.
2) Lee por parte el problema y saca todo los datos del enunciado.
Valor de Herencia 400 mil UM
Número de Familiares 4 personas
Cantidad de dinero a recibir por cada familiar Desconocido
3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir
de los datos y de la interrogante del problema.
El total de la herencia es 400 mil UM
Práctica 3: María, Luis y Ana son hijos de Lucia y José. José al morir deja una herencia que alcanza
a 400 mil Um, la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue: el dinero se divide en
dos partes, ½ para la madre y el resto para repartirse en partes iguales entre los tres hijos y la
madre. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada persona?
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LUCIA
LUISMARÍA
ANA
LUCIA
HERENCIA La madre recibirá la mitad del total de la
herencia
La otra mitad se divide en partes iguales
para la madre y los tres hijos.
¿Podría representar el reparto del dinero de la
herencia en el gráfico que se da a la derecha?
4) Aplica la estrategia de solución del problema.
Herencia = 400 / 2
Lucia = 200
Otra mitad = 200 / 4
Dinero para cada persona = 50
5) Formula la respuesta del problema.
La cantidad de dinero que recibirá cada persona es:
Lucía 250 mil UM
María 50 mil UM
Ana 50 mil UM
Luis 50 mil UM
6) Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar el resultado?
Verificamos las operaciones y sumamos las cantidades para que el resultado
sea el total de la herencia
1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?
De la herencia que le deja un padre a sus hijos.
¿En qué se diferencia este problema del anterior?
En que esta vez María recibe el doble de dinero que lo que recibió anteriormente.
Practica 4: María, Luis y Ana son hijos de Lucia y José. José al morir deja una herencia que alcanza
a 400mil Um, la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue: el dinero se divide en
dos partes, ½ para la madre y el resto para repartirse entre los tres hijos y la madre, con la
condición que la hija menor, María, reciba el doble que los demás en esta parte. ¿Qué cantidad de
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Si. Ahora uno de los hijos, María va a recibir el doble de lo que van a recibir sus dos
hermanos y su madre de la parte que es para repartir (la otra mitad es completa de la
madre).
2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
Número de hijos= 3
Herencia= 400.000 Um
En cuantas partes se reparte= 2 partes
3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a
partir de los datos y de la interrogante del problema. Trata de usar una
representación gráfica como la usada en el problema anterior.
José y Lucia tienen 3 hijos
José muere y como herencia deja 400.000mil Um
La herencia debe dividirse en 2 partes
La primera parte es la mitad de los 400.000mil Um para la madre(esposa)
La segunda parte está dividida para sus hijos
Existe una condición en la cual María recibe el doble que los demás
4) Aplica la estrategia de solución del problema.
Lucia=0.5 (400.000)=200.000+x=200.000 + 40.000=240.000
María= 40.000 + 40.000 = 80.000
Luis= 40.000
Ana= 40.000
5) Formula la respuesta del problema.
A María le tocó 80.000mil Um
A Luis y Ana les tocó 40.000mil Um
A lucia le toco 240.000mil Um
6) Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar el
resultado?
Se hizo sumatorias de todas las respuestas hasta lograr un todo tomando en cuenta las
condiciones presentadas
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Cierre
¿Qué aprendimos en esta lección?
Aprendimos que todo problema se debe resolver siguiendo un procedimiento.
¿Cuál es el objetivo que se persigue al resolver un problema?
Plantear relaciones y soluciones para responder lo que se pregunta.
¿Cuáles son los pasos del procedimiento para resolver un problema?
1.- Lee cuidadosamente el problema.
2.- Lee parte por parte el problema y saca todos los datos.
3.- Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de
los datos y de las interrogantes del problema.
4.- Aplica la estrategia de soluciones del problema.
5.- Formula la respuesta del problema.
6.- Verifica el proceso y el producto.
¿Crees que son importantes todos los pasos? ¿Por qué?
Si. Porque llevando a cabo estos pasos se puede lograr resolver problemas planteados.
¿Qué crees que pueda ocurrir si olvidamos u omitimos algún paso del
procedimiento?
El resultado puede no ser el correcto
¿Cómo será más fácil resolver un problema, comenzando a escribir fórmulas de
manera entusiasta o siguiendo el procedimiento? ¿Por qué?
Definitivamente siguiendo el procedimiento porque si nos equivocamos en algo
tendremos todo en orden para así poder revisar detenidamente en que nos
equivocamos
REFLEXIÓN
En esta lección aprendimos que la solución de los problemas debe hacerse siguiendo un
procedimiento, sin importar el tipo o naturaleza del problema. Ahora, la clave para resolver el
problema está en el paso tres donde debemos plantear relaciones, operaciones y estrategias para
tratar de responder lo que se nos pregunta.
En las próximas unidades vamos a conocer varios tipos de problemas, y vamos a practicar ese
planteamiento de relaciones, operaciones y estrategias concretas para cada tipo de problemas.
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LECCION 8 – PROBLEMAS DE SIMULACION CONCRETA Y ABSTRACTA
Presentación del Proceso
Hasta ahora el tiempo no había jugado ningún papel en todos los problemas que
hemos estudiado; a este tipo de evento o situación se les denomina estática. Ahoravamos a encontrarnos con situaciones que cambian en el tiempo, las cuales
llamaremos dinámicas.
Para entender mejor un fenómeno cambiante podemos ubicarnos en un plano real, y
podemos reproducir de manera directa el evento o situación. Esto se denomina
simulación concreta.
Ahora, también podemos apelar a nuestra memoria, a diagramas y a representaciones
simbólicas del fenómeno estudiado; esta segunda alternativa generalmente requiere
de un esfuerzo menor y da lugar a lo que llamamos una simulación abstracta.
Veamos un ejercicio para ilustrar este tipo de situación.
Tenemos un enunciado que da información y plantea una interrogante. Por lo tanto,
estamos ante un problema. Inmediatamente podemos observar que la posición de
Pedro va cambiando a medida que transcurre el tiempo, o sea, que estamos ante un
problema dinámico.
Las variables involucradas son dirección de recorrido y distancia recorrida, pero va
tomando valores diferentes a medida que pasa el tiempo.
Podríamos reproducir o simular el recorrido, pero
tendríamos que tener un patio muy grande. Eso sería
un representación concreta, pero podemos optar una
representación mediante dibujos y gráficas. Para esto
hagamos un diagrama que nos permita visualizar el
problema.
A la izquierda tenemos un diagrama que nos sirve
para representar la situación que plantea elproblema. Está la casa de Pedro, frente a una calle de
Ejercicio 1. La casa de Pedro está ubicada en una calle que tiene dirección norte-sur y
tiene 10 m de ancho la calle. Pedro sale de su casa y camina 30 metros al norte, dobla a la
derecha y camina 40m, dobla de nuevo a la derecha y camina 10 metros; una vez más
dobla a derecha y camina 30 metros. Finalmente, dobla a la izquierda y camina 20 metro.
¿Dónde se encuentra Pedro?
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10m de ancho y que tiene una orientación de norte-sur.
Con este diagrama como guía podemos iniciar la lectura del problema parte por parte
para ir representando los cambios que se describes en el enunciado del problema. Es
decir, iniciamos la aplicación de la estrategia particular para la solución de este tipo de
problemas.
En el diagrama siguiente representamos el inicio del
recorrido. Pedro se desplaza 30m en dirección
norte. Podemos imaginarnos a Pedro caminando por
la dirección norte-sur, con su car mirando en el
sentido norte.
El recorrido se inicia justo frente a su casa y termina
a 30m del punto de partida en el sentido norte. Estárepresentado por la flecha negra con la indicación
de 30 m.
Seguimos la lectura del programa parte por parte. Al
término del recorrido de los 30 m hacia el norte,
Pedro dobla a la derecha y recorre 40 m. esto está
indicado con la flecha negra que sigue. Ahora Pedro
se desplaza en la dirección este-oeste con sentido al
este. Luego dobla de nuevo a la derecha, y recorre
10 metros, lo cual está indicado con la tercera
flecha. Ahora regresa a la dirección norte-sur, pero
ahora con sentido sur. Al término de los 10 metros,
dobla de nuevo a su derecha y se desplaza 30 m.
Regresa a la dirección este-oeste con sentido oeste.
Y finalmente dobla a su izquierda y recorre 20 m, lo
cual está representado con la quinta flecha.
Hemos completado de vaciar la información del resultado del problema. Como
resultado de haber usado el diagrama, ahora podemos visualizar el recorrido completo
que siguió Pedro.
Por inspección dl diagrama, se contesta la pregunta acerca de la ubicación de Pedro.
Está 10 m al este de la puerta de salida de su casa; también podemos contestar que
está en la acera de enfrente (cruzando la calle), justo frente a la puerta de su casa. La
primera respuesta es precisa ubicando la posición de Pedro, la segunda es informal, en
un lenguaje coloquial.
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Usando el diagrama podemos verificar la exactitud de cada uno de los pasos, y del
resultado final de una manera sencilla. Una vez que verificamos, concluimos el
problema.
Hemos resuelto el problema usando una nueva estrategia que denominamos
simulación. Si la hacemos recorriendo físicamente lo planteado en el problema, la
llamamos simulación concreta.
Si la hacemos, como fue el caso, usando un diagrama con una representación
simbólica de las diferentes acciones que plantea el problema, la llamamos simulación
abstracta. Estas son las estrategias básicas para la solución de problemas dinámicos.
Situación Dinámica
Una situación dinámica es un evento o suceso que experimenta cambios amedidas que transcurre el tiempo. Por ejemplo: el movimiento de un auto que se
desplaza de un lugar A a un lugar B, el intercambio de dinero y objetos de una
Simulación Concreta
La simulación concreta es una estrategia para la solución de problemas dinámicos
que se basa en una reproducción física directa de las acciones que se proponen en
el enunciado. También se le conoce con el nombre de uesta en acción.
Simulación Abstracta
La simulación abstracta es una estrategia para la solución de problemas
dinámicos que se basa en la elaboración de gráficos, diagramas y
representaciones simbólicas que permiten visualizar las acciones que se proponen
en el enunciado sin recurrir a una reproducción física directa.
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PRACTICA DEL PROCESO
¿De qué trata el problema?
De 1 persona que camina por varias calles
¿Cuál es la pregunta?
¿Está la persona caminando por una calle paralela o perpendicular a la calle Carabobo?
¿Cuantas y cuales variedades tenemos en el problema?
Tenemos 2 variables: nombre de las calles y dirección
REPRESENTACION:
RESPUESTA:
Esta la persona caminando por una calle perpendicular.
Practica 1: Una persona camina por la calle Carabobo, paralela a la calle Pichincha;
continua caminando por la calle Chacabuco que es perpendicular a la Pichincha.
¿Está la persona caminando por una calle paralela o perpendicular a la calleCarabobo?
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¿De qué trata el problema?
Sobre un conductor en ascenso de una pendiente
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas veces tiene que impulsarse para subir la pendiente y colocarse en la parteploma de la vía?
¿Cuantas y cuales variables tenemos en el problema?
Tenemos dos variables: Longitud de la cima y los metros que avanza el conductor
REPRESENTACIÓN:
Respuesta:
Tiene que dar 5 impulsos para llegar a la parte ploma de vía
Practica 2: Un conductor emprende el ascenso de una pendiente muy inclinada que además
esta resbaladiza por intensas lluvias en la región y que tiene una longitud de 35 metros.
Avanza en impulsos de 10 metros pero antes de iniciar el próximo impulso se desliza hacia
atrás 2 metros antes de lograr el agarre en la vía. ¿Cuántas veces tiene que impulsarse para
subir la pendiente y colocarse en el parte plana de la vía?
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¿De qué trata el problema?
De una persona que debe llevar unas cajas desde el lugar de origen hacia diferentes sitios. La
1era
caja se encuentra a 10 m de distancia del punto de origen y las demás son llevadas a 10 m
de la anterior.
¿Cuál es la pregunta?
¿Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Variables: DISTANCIA DE LAS CAJASRECORRIDO DE LA PERSONA
Representación:
10 10m 20 30 40 50
O
10 m
20 m
30 m
40 m
50 m
150 m
* 2
300 m
Respuesta: la persona ha recorrido una distancia de 300 m al finalizar la tarea
Práctica 3: Hay cinco cajas de gaseosas en un lugar y tienen que llevarse a
diferentes sitios como sigue: la primera a 10 m de distancia del origen, la segunda
a 20m, la tercera a 30 m, y así sucesivamente hasta colocarlas siempre a 10 m de la
anterior. En cada movimiento la persona sale del origen, lleva la caja al lugar que
corresponde y regresa al lugar de origen.
Este proceso se repite hasta mover todas las cajas y regresar al punto de origen. Si
solo se puede llevar una caja en cada intento, ¿Qué distancia habrá recorrido la
persona al finalizar la tarea?
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¿De qué trata el problema?De un buque que pasa por un canal.
¿Cuál es la pregunta?¿Cuánto tiempo se demora el buque desde el instante que inicia su entrada al canal hasta el
instante en que sale completamente de este?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?Longitud del buque
Variables: Longitud del canal
Velocidad del buque
Representación:
Buque canal
200 m
20m
Respuesta: 1min entrada 1min salida
El buque demora 2 minutos desde que entra al canal hasta que sale
Práctica 4: un buque petrolero de 200 m de eslora avanza lentamente a 200m por minuto
para pasar un canal que tiene 200 metros de longitud. ¿Cuánto tiempo se demora el buque
desde el instante que inicia su entrada al canal hasta el instante en que sale completamente
de este?
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Cierre¿Qué estudiamos en esta lección?Problema de simulación concreta y abstracta.
¿Qué es problema dinámico?Es un evento o suceso que experimenta cambios a medida que transcurre el tiempo. Por
ejemplo: el movimiento de un auto que se desplaza de un lugar A a un lugar B.___
¿Qué estrategias utilizamos para resolver los problemas?Estrategias que incluyan diagramas para que reflejen los cambios en las situaciones del
problema; dichos diagramas muestran intercambio, flujos, simulaciones etc.
¿En qué consiste la simulación concreta?Consiste en una reproducción física directa de las acciones que se proponen en el enunciado.
También se le conoce con el nombre de puesta en acción.
¿A qué se refiere la simulación abstracta?Se refiere a la estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en la
elaboración de gráficos, diagramas y representaciones simbólicas que permitan visualizar las
acciones que se proponen en el enunciado sin recurrir a una reproducción física directa.
¿Por qué es importante elaborar esos esquemas o diagramas en la solución de estosproblemas?Porque así representamos el enunciado y podemos tener una idea más específica de lo que se
trata el problema para llegar a una respuesta clara y precisa.
Representación mental de un problema
La elaboración de diagramas o gráficas ayuda a entender lo que se plantea en el
enunciado y a la visualización de la situación. El resultado de esta visualización del
problema es lo que se llama la representación mental de éste. Esta representación es
indispensable para lograr la solución del problema.