INGENIERÍA ECONÓMICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
CENTRO REGIONAL DE AZUEROFacultad de Ingeniería Industrial
Carrera de Licenciatura en Mercadeo y Comercio Internacional
FACILITADOR
Celinda Pérez De León
HORARIO
LUNES Y MARTES
7:30 --- 9:05 pm
Aula
PD - 6
Código de Asignatura
8543
Horas teóricas 4
Horas laboratorio 0
Grupo
7LC-231
REGLAS
DEL JUEGO
Qué fue?
TEST DE DIAGNÓSTICO Y ABORDAJE DE LA TEORÍA DE Ingeniería
Económica (IE)
N° ENUNCIADOS C PC I PI
1Entre dos alternativas de inversión, la alternativa de menor costo es la másrentable.
2 La inversión de capital no afecta las decisiones del futuro.
3Solo debe utilizarse el criterio económico para seleccionar alternativas deinversión.
4La base tangible para una evaluación económica está representada por latasa de interés.
5 La tasa de interés al evaluar una inversión es constante a lo largo del análisis.
6 La ingeniería económica es un punto medular en la toma de decisiones
7 El futuro es la mejor estimación de lo que se espera que suceda
8La inflación significa que los costos y ganancias estimadas de un flujo deefectivo se mantienen en el tiempo
9 Tasa de interés y tasa de retorno son conceptos similares
10 La inflación contribuye a aumentar el poder de compra
A continuación se presentan algunos enunciados acerca de la Teoría de la Ingeniería Económica. Clasifíquelos
en el cuadro correspondiente según los considere: C: Correctos; PC: Probablemente Correctos; I: Incorrectos; PI:
Probablemente Incorrectos.
N° ENUNCIADOS C PC I PI
1 Entre dos alternativas de inversión, la alternativa de menor costo es la más rentable.
2 La inversión de capital no afecta las decisiones del futuro.
3 Solo debe utilizarse el criterio económico para seleccionar alternativas de inversión.
4La base tangible para una evaluación económica está representada por la tasa de
interés.
5 La tasa de interés al evaluar una inversión es constante a lo largo del análisis.
6 La ingeniería económica es un punto medular en la toma de decisiones
7 El futuro es la mejor estimación de lo que se espera que suceda
8La inflación significa que los costos y ganancias estimadas de un flujo de efectivo se
mantienen en el tiempo
9 Tasa de interés y tasa de retorno son conceptos similares
10 La inflación contribuye a aumentar el poder de compra
Capítulo 1: Fundamentos
INGENIERÍA ECONÓMICA
PROPÓSITO
Entender y aplicar los conceptos
fundamentales y el empleo de la
terminología de la ingeniería económica
Capítulo 1: Fundamentos
Arthur Mellen Wellington, Ing. Civil
ORIGEN DE LA INGENIERÍA ECONÓMICA
• Precursor en este campo
• Punto de partida del interés de la ingeniería
en las evaluaciones económicas
• Estableció de manera específica el papel
del análisis económico en los proyectos de
ingeniería
• La técnica de partición de costos
capitalizados debía ser manejada para
destacar las longitudes ideales para las
líneas del ferrocarril
“Teoría económica del trazado de vías férreas” - 1887
“…de hacer con un dólar lo que cualquier ignorante puede hacer gastando dos”.
Otras contribuciones:
Examinaron las inversiones en las estructuras creadas desde el punto de vista de las matemáticas actuariales
C. L.FISHMétodo de inversión relacionado al
mercado de los bonos
O. B. COLDMANModelo de interés compuesto para
acordar valores corporativos (Financial
Engineering)
Capítulo 1: Fundamentos
Otras contribuciones:
Eugene Grant-1930
• Analizó la relevancia de los
criterios de juicio y valoración
de la inversión a corto plazo
• ‘Hacía comparaciones
comunes de inversiones a
largo plazo en bienes de
capital basadas en el cálculo
de interés compuesto“Principles of Engineering Economy”
Considerado padre de la Ingeniería Económica Clásica
Capítulo 1: Fundamentos
Otras contribuciones:
Capítulo 1: Fundamentos
Hace referencia a la
determinación de los
factores y criterios
económicos utilizados
cuando se considera una
selección entre una o más
alternativas
Capítulo 1: Fundamentos
Por qué es importante la Ingeniería Económica?
TOMA DE DECISIONES
DINEROfondos de capital
Ingenieros
Supervisores
Arquitectos
Directivos
Funcionarios
gubernamentales
…cantidades limitadas
Capítulo 1: Fundamentos
CUALQUIER PROYECTO DE INGENIERÍA NO SÓLO
DEBE SER REALIZABLE EN EL ASPECTO FÍSICO, SINO
TAMBIÉN EN EL ECONÓMICO
Aplicar principios
Analizar Diseñar
Proveer bienes y servicios que satisfagan necesidades a un costo asequible
Capítulo 1: Fundamentos
Dónde y cómo invertir
Agregar Valor
Basado en una combinación de factores económicos y no económicos
Capítulo 1: Fundamentos
…hace referencia a la determinación de los factores y
criterios económicos utilizados cuando se considera
una selección entre una o más opciones
La Ingeniería Económica…
Capítulo 1: Fundamentos
Se preocupa de los aspectos económicos de la
ingeniería (evaluación de costos y beneficios en proyectos técnicos)
Se encarga de los aspectos monetarios de las
decisiones tomadas por el profesional (para que una empresa
sea lucrativa en un mercado altamente competitivo)
Capítulo 1: Fundamentos
Ingeniería Económica
Implica formular, estimar y evaluar los resultados
económicos cuando existen alternativas
disponibles para llevar a cabo un propósito
definido. Las técnicas matemáticas simplifican la
evaluación económica de las alternativas
Análisis económicoEstudios de
asignación de capital
Análisis de ingeniería
económica
Capítulo 1: Fundamentos
Identificación y
comprensión del
problema
Recopilar
información
relevante
Hacer
estimaciones de
flujos de efectivo
Identificar una
medida
económica del
criterio de valor
Evaluar cada
opción
Elegir la mejor
opción
Implementar la solución Vigilar los resultados
ESTUDIO DE INGENIERÍA ECONÓMICA
Capítulo 1: Fundamentos
CONTEXTO TEMPORAL DE LA INGENIERÍA ECONÓMICA
1. Flujo de efectivo
2. Tiempo de ocurrencia
3. Tasas de interés relacionadas
4. Medición del beneficio
económico para seleccionar
una alternativa
Capítulo 1: Fundamentos
INTERÉS
Diferencia entre una cantidad final de dinero y la cantidad original
Principal manifestación del valor del dinero en el tiempo
Capítulo 1: Fundamentos
El interés se PAGA cuando una persona u organización pide
dinero prestado (préstamo) y paga una cantidad mayor
El interés se GANA cuando una persona u organización
ahorra, invierte o presta y recibe una cantidad mayor
Capítulo 1: Fundamentos
INTERÉS = CANTIDAD DEBIDA – CANTIDAD ORIGINAL
INTERÉS = CANTIDAD ACUMULADA – CANTIDAD ORIGINAL
TASA DE
INTERÉS o
RETORNO
(%)
=Interés acumulado por unidad de tiempo
Principal
X 100%
Capítulo 1: Fundamentos
PERIODO DE
INTERÉS
Unidad de tiempo para la tasa de interés
(pagado o acumulado.
Común: el año
TASA DE INTERÉS
PAGADA
TASA DE
RETORNO
Desde la perspectiva del prestatario
Desde la perspectiva del inversionista
Capítulo 1: Fundamentos
Un empleado de una compañía de equipos tecnológicos
solicita un préstamo de $10000 el 1 de mayo y debe
pagar un total de $ 10700 exactamente un año después.
Determine el interés y la tasa de interés pagada
Interés pagado = $10700 - $10000 = $700
Tasa porcentual de interés = $700/$10000 = 7% anual
Ejemplo No. 1
Capítulo 1: Fundamentos
Calcule la cantidad de interés por pagar después de un
año sobre un préstamo de B/.5000 si el interés es del 8%
anual. ¿Cuál es el periodo de interés?
I = Pi/100 »»»» I = [(5000) x (8)]/100= B/. 400
Periodo = 12 meses
Ejemplo No. 2
Capítulo 1: Fundamentos
¿Cuál de las siguientes alternativas tiene una mejor tasa de
retorno: B/.200 invertidos durante un año con B/.6.25
pagados en interés o, B/.500 invertidos durante un año con
B/.18 pagados de interés
i = (I / P) x 100 %
a) i= (6.25/200) x100% = 3.125%
b) i= (18/500) x100% = 3.6%
Ejemplo No. 3
Capítulo 1: Fundamentos
a. Calcule la cantidad depositada hace un año si ahora se tienen
$1000 con una tasa de interés de 5% anual.
b. Determine la cantidad por intereses ganados durante ese periodo
a) C. acumulada = Principal + Interés
Interés = Principal x Tasa de interés (de la formula de tasa de interés)
Reemplazando: C. Acumul = Principal + [Principal x tasa de interés]
1000 = P + P (0.05) = P (1+0.05) = P (1.05)
P = $952.38
b) I = 1000 – 952.38 = $ 47.62
Ejemplo No. 4
Capítulo 1: Fundamentos
P = Valor o suma de dinero en un momento denotado como el presente
(VP, VPN, FED, CC) $
F = Valor o suma de dinero en un tiempo denotado futuro (VF) $
A = Serie de sumas de dinero consecutivas, iguales y al final de periodo
(VA, VAUE) $/periodo de interés
n = Número de periodos de interés; años, meses, días.
i = Tasa de interés (o retorno) por periodo; % anual, % mensual, etc.
t = Tiempo, expresado en periodos; años, meses, días.
Términos comúnmente utilizados
Capítulo 1: Fundamentos
P y F Se presentan una sola vez
en el tiempo
ATiene el mismo valor una vez
en cada periodo de interés
durante un # específico de
periodos. Es una cantidad
uniforme y consecutiva
i Se expresa como % por
periodo de interés 12% anual
Capítulo 1: Fundamentos
Julie obtuvo un préstamo de $5000 para amueblar su nueva casa. Puede
pagarlo en cualquiera de las dos formas que se describen. Determine los
símbolos de ingeniería económica y el valor que tiene cada opción: a)
cinco pagos anuales con un interés de 5% anual y b) un pago dentro de tres
años con un interés de 7% anual
a) El pago requiere una cantidad anual equivalente A,
desconocida
P = $5000, i = 5% anual n = 5 años A = ?
b) El pago requiere una sola cantidad futura F, desconocida
P = $5000, i = 7% anual n = 3 años F = ?
Ejemplo No. 5
Capítulo 1: Fundamentos
Usted planea hacer un depósito de $5000 en una cuenta de inversión que
paga 6% anual, y planea retirar cantidades iguales de $1000 al final de
cada uno de los siguientes 5 años, a partir del próximo. Al final del sexto
año, planea cerrar la cuenta con el retiro de la cantidad que reste.
Defina los símbolos de ingeniería económica pertinentes
P = $5000
A = $1000 anuales durante 5 años
F = ? Al final del año 6
i = 6% anual
n = 5 años para la serie A y 6 para el valor futuro
Ejemplo No. 6
Capítulo 1: Fundamentos
Qué son los flujos de efectivo?--Cash flow, en inglés--
Cantidades de dinero
estimadas para los
proyectos futuros u
observadas para los
sucesos que ya tuvieron
lugar en los proyectos
mes
semestre
trimestre
año
Capítulo 1: Fundamentos
FLUJOS DE ENTRADA DE
EFECTIVO
Recepciones, ganancias,
ingresos y ahorros generados
por los proyectos y actividades
de negocios
Signo positivo o más
FLUJOS DE SALIDA DE
EFECTIVO
Signo
negativo o
menos
Costos, desembolsos,
gastos o impuestos
ocasionados por los
proyectos y
actividades de
negocios
Capítulo 1: Fundamentos
FLUJO NETO
DE
EFECTIVO
FLUJOS DE
ENTRADA DE
EFECTIVO
FLUJOS DE
SALIDA DE
EFECTIVO= -
FNE = I - EFNE = flujo de efectivo
I = Ingresos
E = Egresos
Capítulo 1: Fundamentos
CONVENCIÓN DE FINAL DE PERIODO
Implica la suposición de que todos los flujos
de entrada y de salida de efectivo ocurren al final de un periodo de interés.
Si varios ingresos y desembolsos se llevan a
cabo dentro de un periodo de interés
determinado, se da por supuesto que el flujo de efectivo neto ocurre al final del periodo
Capítulo 1: Fundamentos
Representación gráfica de los flujos de
efectivo trazados sobre una escala de tiempo
DATOS
CONOCIDOS
DATOS
ESTIMADOS
DATOS
INCÓGNITAS
Capítulo 1: Fundamentos
Flujo de efectivo positivo (Ingresos)
Flujo de efectivo negativo (Desembolsos)
Capítulo 1: Fundamentos
EJEMPLO No 7 Dibuje el diagrama de flujo de caja, escriba los símbolos y valoresrelevantes de ingeniería económica para los siguientes ítems: Un total de cincodepósitos de B/.2000 cada uno efectuado cada dos años, empezando el año próximo,al 14% anual. ¿Cuál es el monto acumulado total que debe ser retirado exactamentecuando se efectúe el último depósito?
Con respecto a n= 0,
F1 = 2000 (n=1)F2 = 2000 (n=3)F3 = 2000 (n=5)F4 = 2000 (n=7)F5 = 2000 (n=9)F = ? (n=9)n= 9 añosi= 14%
Capítulo 1: Fundamentos
EJEMPLO No 8 Dibuje el diagrama de flujo de caja y defina los símbolos
de economía en un problema que plantea determinar cuántos años
tardará duplicar una suma de B/.5000 a una tasa de interés compuesto
del 5 ½ % anual.
Capítulo 1: Fundamentos
Combinación del valor del
dinero en el tiempo y la tasa
de interés para determinar
las diferentes cantidades de
dinero en momentos
distintos y que tienen el
mismo valor económico
Capítulo 1: Fundamentos
EQUIVALENCIA FUTURA
$100 hoy (tiempo presente) equivalen a $106 un año después
Cantidad acumulada = 100 + 100 (0.06) = $106
EQUIVALENCIA PARA AÑOS ANTERIORES
$100 hoy (tiempo presente) equivalen a $94.34 hace un año atrás
100 = P (1.06)
P = 100/1,06 = $94.346% interés
Capítulo 1: Fundamentos
El INTERÉS SIMPLE se
calcula sólo con el
principal e ignorando
cualquier interés
generado en los periodos
de interés precedentes
El INTERÉS COMPUESTO se calcula
sólo con el principal e ignorando
cualquier interés generado en los
periodos de interés precedentes
𝐼𝑡 = 𝑃 +
𝑗=1
𝑗=𝑡−1
𝐼𝑗 ] (𝑖)
I. Simple = (principal)(# periodos)(tasa de interés)
𝐼 = 𝑃 𝑛 𝑖
Capítulo 1: Fundamentos
EJEMPLO No 9 Una compañía de producción hizo un préstamo a unbanco local por $10000, requerido para montar un programa publicitarioy promover la introducción de un nuevo producto al mercado. Elpréstamo se otorgó a tres años con una tasa de interés simple del 10%anual. Cuánto dinero pagará la compañía al final de los tres años?
Adeudo total = $10000 + $3000 = $13 000
𝐼 = 10000 1 (0.10) = $1000
𝐼 = 10000 3 (0.10) = $3000
anual
total
Capítulo 1: Fundamentos
EJEMPLO No 10 Una compañía de producción hizo un préstamo a unbanco local por $10000, requerido para montar un programa publicitarioy promover la introducción de un nuevo producto al mercado. Elpréstamo se otorgó a tres años con una tasa de interés compuesto del10% anual. Cuánto dinero pagará la compañía al final de los tres años?
Interés, año 1: 10000 (0.10) = 1000Adeudo total, año 1: 10000 + 1000 = 11000
Interés, año 2: 11000 (0.10) = 1100Adeudo total, año 2: 11000 + 1100 = 12100
Interés, año 3: 12100 (0.10) = 1210Adeudo total, año 3: 12100 + 1210 = 13310
Capítulo 1: Fundamentos
Otra forma de calcularlo es aprovechar que el
interés compuesto crece geométricamente
Adeudo total
después de n años = Principal (1 + tasa de interés)n
= P (1 + i)n
Año 1: $10000 (1.10)1 = $110 000
Año 2: $10000 (1.10)2 = $121 000
Año 3: $10000 (1.10)3 = $133 100
Capítulo 1: Fundamentos
Para que una inversión sea rentable, el
inversionista espera recibir una cantidad
mayor de la que originalmente invirtió
Tasa de
retorno
Las alternativas deben
evaluarse con base en un
pronóstico de una TR razonable
La TMAR es una tasa de retorno
razonable para ello.
Tasa mínima
atractiva de
rendimiento
Un proyecto no es económicamente viable a menos que se espere un rendimiento mayor a una TMAR