ESC. SEC. TEC. 118° “El Numero Áureo o Proporción Aurea y La Serie de Fibonacci” Alumno: Omar Emmanuel Morales Huitrón. Profesor: Luis Miguel Villarreal Matías. Trabajo: El Numero Áureo o Proporción Aurea y La Serie de Fibonacci Grado: 3° Grupo: “C” Ciclo: 2012 – 2013. Día de entrega: 25/10/12.
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1. ESC. SEC. TEC. 118 El Numero ureo o Proporcin Aurea y La
Serie de FibonacciAlumno: Omar Emmanuel Morales Huitrn.Profesor:
Luis Miguel Villarreal Matas.Trabajo: El Numero ureo o Proporcin
Aurea yLa Serie de FibonacciGrado: 3 Grupo: CCiclo: 2012 2013.Da de
entrega: 25/10/12.
2. ndice:ndice y Fuente:.pg.2Introduccin:pg.3Nmero ureo o
proporcin aurea..pg.4Numero ureo.pg.5Serie
Fibonaccipg.6Explicacin.pg.7Actividad.pg.8Conclusin.pg.9Fuente:http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htmhttp://sobreleyendas.com/2010/01/03/la-seccion-aurea-el-numero-de-oro/http://www.abc.es/20100415/ciencia-tecnologia-matematicas/numero-aureo-belleza-matematica-201004151848.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_de_Fibonaccihttp://www22.brinkster.com/nosolomates/ayuda/fibonacci.htm
3. Introduccin:En el presente trabajo se hablara sobre Nmero
ureo o proporcinaurea y la consecuente serie de Fibonacci con la
finalidad esperadade que entendamos las importancias de este nmero
y la ingeniosaserie. as conocerlos y poder llegar al aprendizaje y
dominio detema.
4. Nmero ureo o proporcin aureaUn nmero nada fcil de imaginar
que convive con la humanidad porque aparece en lanaturaleza y desde
la poca griega hasta nuestros das en el arte y el diseo. Es el
llamadonmero de oro (representado habitualmente con la letra griega
o tambin seccin urea,proporcin urea o razn urea.Matemticos,
filsofos, arquitectos parecen haber credo, desde, la antigedad, en
laexistencia de una relacin geomtrica privilegiada y excelsa,
anteriormente bautizadacomo seccin aurea, divina proporcin, razn
dorada o nmero de oro.Se obtiene al dividir un segmento en dos, de
modo que las partes resultantes estn entres en la misma proporcin
que la mayor de ellas y la suma de las dos. En otras palabras,
sedivide un segmento AB en AX y XB de manera que AX:AB=XB:AX.El
numero positivo inherente a tal proporcin es 1+(raz de) 5/2, Nmero
irracional quevale 1,618033989etc. A tal nmero, es decir a la
representacin numrica de la seccinse le llama nmero de oro. Por lo
tanto vienen siendo lo mismo.La divina proporcin vuele a estar muy
en boga., a causa de la atencin que en los ltimosaos se le ha
dedicado tanto desde la literatura como desde el cine, aun cuando
el temacentral fuesen sociedades y grupos secretos. El Nmero de oro
tiene sus propiedades quehan fascinado a todo aquel que lo
estudiado con detenimiento. Hay incluso una preguntaque est todava
para resolver Hay incluso una pregunta que est todava por
resolver.Marca la seccin aurea el can eterno del universo? La
seccin urea y el nmero de oroLa seccin urea es la divisin armnica
de un segmento en media y extrema razn. Esdecir, que el segmento
menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad. De
estamanera se establece una relacin de tamaos con la misma
proporcionalidad entre eltodo dividido en mayor y menor. Esta
proporcin o forma de seleccionarproporcionalmente una lnea se llama
proporcin urea.
5. Tomemos un segmento de longitud uno y hagamos en el la
divisin indicadaanteriormente.Aplicando la proporcin urea obtenemos
la siguiente ecuacin que tendremos queresolver.Una de las
soluciones de esta ecuacin (la solucin positiva) es x= .Lo
sorprendente ahora es calcular el valor que se obtiene al dividir
el segmento mayorentre el menor,Es decir, la relacin entre las dos
partes en que dividimos el segmento es el nmero deoro.
6. Serie de FibonacciAntes de que Fibonacci escribiera su
trabajo, la sucesin de los nmeros de Fibonaccihaba sido descubierta
por matemticos indios tales como Pngala (200a.c.), Gopala (antes de
1135) y Hemachandra (c. 1150), quienes haban investigado
lospatrones rtmicos que se formaban con slabas o notas de uno o dos
pulsos. El nmero detales ritmos (teniendo juntos una cantidad n de
pulsos) era , que produceexplcitamente los nmeros 1, 1, 2, 3, 5, 8,
13, 21, etc.La sucesin fue descrita por Fibonacci como la solucin a
un problema de la cra deconejos: "Cierto hombre tena una pareja de
conejos juntos en un lugar cerrado y unodesea saber cuntos son
creados a partir de este par en un ao cuando es su naturalezaparir
otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir
tambin". Nmero de Parejas de Explicacin de la genealoga Mes conejos
totalesFin del mes 0 0 conejos vivos. 0 parejas en total.Comienzo
del Nace una pareja de conejos (pareja A). 1 pareja en total.mes 1
1+0=1 pareja enFin del mes 1 La pareja A tiene un mes de edad. Se
cruza la pareja A. total. La pareja A da a luz a la pareja B. Se
vuelve a cruzar la 1+1=2 parejas enFin del mes 2 pareja A. total.
La pareja A da a luz a la pareja C. La pareja B cumple 1 mes. 2+1=3
parejas enFin del mes 3 Se cruzan las parejas A y B. total. Las
parejas A y B dan a luz a D y E. La pareja C cumple 1 3+2=5 parejas
enFin del mes 4 mes. Se cruzan las parejas A, B y C. total.
7. A, B y C dan a luz a F, G y H. D y E cumplen un mes. Se
5+3=8 parejas enFin del mes 5 cruzan A, B, C, D y E. total. A, B,
C, D y E dan a luz a I, J, K, L y M. F, G y H cumplen un 8+5=13
parejas enFin del mes 6 mes. Se cruzan A, B, C, D, E, F, G y H.
total.... ... ...Fin del mes 12 ... ...Explicacin:Una sucesin de
Fibonacci es aquella cuya ley de recurrencia es: an = an-1 + an-2Es
decir, cada trmino de la sucesin se obtiene sumando los dos
anteriores. Paraempezar a construirla necesitamos, por tanto, dos
nmeros de partida, a 1 y a2. De estaforma, a3 sera a2 + a1; a4 sera
a3 + a2 y as sucesivamente.La ms conocida es la que tiene a1 = 1 y
a2 = 1, cuyos trminos son: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377
...nmeros que son conocidos como Nmeros de Fibonacci.Los trminos de
cualquier sucesin de Fibonacci tienen la particularidad de que
elcociente entre dos trminos consecutivos se aproxima al Nmero de
Oro(1.6180339887499...), es decir, el lmite de los cocientes
an+1/antiende al Nmero de Orocuando n tiende a infinito.Adems, las
series de Fibonacci cumplen otras curiosas propiedades, como por
ejemplo,que la suma de n trminos es igual al trmino n+2 menos uno:
a1 + a2 + a3 + a4 + ..... + an-1 + an = an+2 - 1
8. Actividad: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ACROSS DOWN 5. serie de...
1. lugar de nacimiento del nmero de oro 6. Quien descubri este
nmero 2. De que otra manera se le llama a la 7. En donde se bas
Fibonacci para crear seccin aurea..... su serie... 3. quien escribi
el titulo divina 8. Can eterno de la belleza del proporcin......
universo..... 4. Seccin aurea relacin geomtrica 9. De que ciencia
es este nmero.... bautizada como...... 10. Otra manera de llamar a
este nmero...
9. Actividad: triangulo con espiralConclusin:Este trabajo me
pareci muy interesante y entretenido ya quehaba varias pgina con
actividades y ejemplos muy comprensiblesas que se cumpli el
objetivo de dominio y comprensin del tema yme parece que este bien
que deje este tipo de trabajos.