Date post: | 02-Apr-2015 |
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Números fraccionarios
1. Fracciones
2. Simplificación y ampliación de fracciones
3. Comparación y ordenación
4. Adición y sustracción de fracciones
5. Multiplicación de fracciones
6.- División de fracciones
7.- Potencias de fracciones
8.- Operaciones combinadas
UNIDAD 05
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
34
1. Fracciones
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
Una fracción es el cociente entre dos números enteros a y b tales que b ≠ 0.
ba
El denominador b indica las partes iguales en que se divide la unidad.
El numerador a indica las partes que se toman de las que se ha dividido la unidad.
1. Fracciones
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
Una fracción es propia si el numerador es menor que el denominador. Por ejemplo
62
Una fracción es impropia si el denominador es menor que el numerador. Por ejemplo
69
1. Fracciones
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad. Las fracciones equivalentes cumplen que el producto de extremos es igual al producto de medios.
Extremo
Extremo
Medio
Medio
2. Simplificación y ampliación de fracciones
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
Fracción ampliada
Se multiplica el numerador y el denominador por un mismo número mayor que 1.
Fracción simplificadaSe divide el numerador y el denominador entre un divisor común mayor que 1.
×2 ×2
÷2 ÷2
2. Simplificación y ampliación de fracciones
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
Fracción irreducibleEs aquella en la que el máximo común divisor del numerador y denominador (m.c.d.= máximo común divisor) es 1, es decir, son primos entre sí.
3. Comparación y ordenación
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
REDUCIR FRACCIONES A
COMÚN DENOMINADOR
3. Comparación y ordenación
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
Reducir fracciones a común denominador consiste en hallar otras con el mismo denominador que sean equivalentes a las originales. Este denominador común será el mínimo común múltiplo de los denominadores.
159
1520
Será mayor la que tenga mayor numerador.
m.c.m. (5, 3) = 15
4. Adición y sustracción de fracciones
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
Si tienen distinto denominador, se reducen a común denominador y después se suman o restan los numeradores, manteniendo el denominador común.
411
48
43
53
53
56
6
13
6
3
6
10
2
1
3
5
Si tienen el mismo denominador, se suman o restan los numeradores y se mantiene el denominador común.
4. Adición y sustracción de fracciones
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
Las propiedades de la suma de fracciones son las siguientes:
Conmutativa
Asociativa
Elemento neutro
Elemento opuesto
81
51
51
81
53
47
51
53
47
51
5
3
1
0
5
3
010
30
34
34
4. Adición y sustracción de fracciones
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
Al multiplicar dos fracciones, se obtiene otra fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores y el denominador el producto de los denominadores. · = b
adc
d · bc · a
5. Multiplicación de fracciones
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
Las propiedades de la multiplicación de fracciones son las siguientes:
Conmutativa
Asociativa
Elemento neutro
Elemento opuesto
Distributiva respecto a la suma o la resta
51 ·
32
32
51
54
43
51
54
43
51
54
11
54
11
1212
34 ·
43
5
3 3
2 4
1 3
2
5
3
4
1 3
2
5. Multiplicación de fracciones
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
Al dividir dos fracciones, se obtiene otra fracción cuyo numerador es el producto del numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda y el denominador es el producto del denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda.
: =ba
dc
c · bd · a
6. División de fracciones
7. Potencias de fracciones
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
Para calcular la potencia de una fracción se multiplica la fracción por sí misma tantas veces como indique el exponente.
veces nn
ba ...
ba
ba
ba
169
43
43
43
43
2
22
También se puede calcular elevando numerador y denominador al exponente al que está elevada la fracción.
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
Se pueden realizar las mismas operaciones con las potencias de fracciones que con las potencias de base entera:
Multiplicación de potencias de la
misma base
División de potencias de la
misma base
Potencia de una potencia
7252
5
43
43
43 ·
43
53838
21
21
21 :
21
62 · 3
23
53
53
53
7. Potencias de fracciones
8. Operaciones combinadas
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
Seguir el siguiente orden:
1.º Efectuar las operaciones entre paréntesis del más interno al más externo.
2.º Calcular las potencias y las raíces.
3.º Realizar las multiplicaciones y las divisiones de izquierda a derecha según el orden de aparición.
4.º Hallar las sumas y las restas de izquierda a derecha según el orden de aparición.