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| Date post: | 06-Aug-2015 |
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Los fenómenos ondulatorios aparecen en todas las ramas de la Física.
El movimiento ondulatorio se origina cuando una perturbación se propaga en el espacio. No hay transporte de materia pero si de energía.
La antena de la emisora emite las ondas electromagnéticas que tu aparato de radio convierte en ondas sonoras.
Los fenómenos ondulatorios son parte importante del mundo que nos rodea. A través de ondas nos llegan los sonidos, como ondas percibimos la luz; se puede decir que a través de ondas recibimos casi toda la información que poseemos.
Cuando un medio es perturbado, se le imparte energía. Esta energía se propaga o se dispersa, por medio de interacciones entre las partículas del medio.
Cualquier perturbación no sólo se propaga a través del espacio, sino que puede repetirse una y otra vez en el tiempo, en cada sitio a la largo del camino.
Una perturbación tal, regular, rítmica tanto en tiempo como en espacio, se llama una onda viajera, y la trasferencia de energía se dice que tiene lugar por medio de un movimiento de onda.
Una onda periódica, requiere de una perturbación constante de una fuente de oscilación. En este caso, las partículas se mueven continuamente hacia arriba y hacia abajo. El movimiento de las partículas se puede describir como movimiento armónico simple.
Tal movimiento tendrá forma senoidal (seno o coseno) tanto en el tiempo como en el espacio.
Ser senoidal en el espacio significa que si se toma una fotografía de la onda en cualquier instante (congelándola en el tiempo), se podrá ver una onda de forma senoidal.
Sin embargo, si se ve un solo punto en el espacio al pasar la onda, se verá una partícula del medio oscilando hacia arriba y hacia abajo en forma senoidal con el tiempo, como la masa suspendida de un resorte.
CARECTERISTICAS DE UNA ONDA
La amplitud (A) de una onda es la magnitud del desplazamiento máximo o la distancia máxima de la posición de equilibrio de la partícula .
La distancia entre dos crestas sucesivas (o valles) se llama longitud de onda (λ). En realidad, es la distancia entre dos partículas sucesivas que están en fase (en puntos idénticos de la forma de la onda).
La frecuencia (f) de una onda es el número de ciclos por segundo, esto es, el número de formas de ondas completas, que pasan por un punto dado durante un segundo.
El periodo T = 1/f es el tiempo que se toma una forma de onda completa (longitud de onda) pasar por un punto dado.
Velocidad de fase, relacionada con las características del medio
Como una onda se mueve, viaja una longitud de onda λ en el tiempo de un periodo T.
Número de onda angular: k = 2π/ λ (rad/m)
Frecuencia angular: ω = 2 π/T (rad/s)
ECUACION DE UNA ONDA
Cada punto de un medio sobre el cual existe una perturbación periódica está sometido a un movimiento armónico simple, para expresar la dependencia con el tiempo del desplazamiento de un punto del medio:
La dependencia espacial del desplazamiento en un momento dado se representa mediante:
La fórmula matemática que describe una onda senoidal viajando en la dirección de las x positivas es:
No podemos representar ésta ecuación en un diagrama plano porque tenemos tres variables: y, x y t.
Para un valor fijo de t, la ecuación nos da y en función de x.esta curva senoidal representa la forma del medio en un momento dado (dominio espacial).
Para un valor fijo de x, o sea un punto dado de la cuerda, la ecuación nos da y en función de t (domino temporal). Es un movimiento armónico simple lo que llamamos vibración u oscilación de una partícula.
Diagrama de cuerpo libre de un segmento de cuerda. La fuerza en cada extremo de la cuerda es tangente a la cuerda en el punto de aplicación.
Una onda transversal se propaga por una cuerda tensa, de ecuación
Ordene la ecuación a la forma Determine la frecuencia angular, el numero de onda, la longitud de onda , el periodo y el ángulo de fase.
)02,04(6),( xtsentxy
A=
k=
W=
θ=
De acuerdo a la ecuación de la onda
Determine:
La velocidad de propagación de la onda.
La velocidad máxima de la partícula
La aceleración máxima de la partícula.
En una posición de x=1 m y t=5 s.
Determine la velocidad y aceleración de la partícula.
)02,04(6),( xtsentxy
Un movimiento ondulatorio plano se propaga según la ecuación: ,t en segundos, x en cm.
Ordene la ecuación a la forma:
)54(),( xtsentx
A. 4 cm/s y 5
B. 0,8 cm/s y 5
C. 1,26 cm/s y 0,64
D. 1 cm/s y 0,64
Determine su velocidad de propagación y número de onda es respectivamente:
Una onda transversal de esta forma se esta propagando a la derecha a lo largo de una cuerda a una rapidez de 20 cm/s. la grafica de arriba muestra un a instantánea de un segmento de la cuerda tomada el tiempo t = 0 segundos medidos con un cronometro.
¿Cuál es la longitud de onda de esta onda?
¿Cuál es el periodo de esta onda?
Una onda transversal se propaga a través de un resorte horizontal.El primer grafico de abajo muestra la forma del resorte en un instante de tiempo. El segundo grafico representa el desplazamiento vertical de un punto a lo largo del resorte como una función del tiempo.
Que distancia viaja la onda en el resorte en un segundo?
(A) 0.3cm(B) 3cm(C) 9cm(D) 27cm(E) 36 cm
En una cuerda colocada a lo largo del eje X, se propaga una onda determinada por la función . El tiempo que tardará la perturbación en recorrer 8m. Es de:nota: primero ordene la ecuación de la onda de acuerdo a:
)48cos(02,0),( xttx
A. 2 s.
B. 2,5 s.
C. 3 s.
D. 4 s.
TIPOS DE ONDA
Las ondas se pueden dividir en dos tipos a partir de la dirección de las oscilaciones de las partículas en relación con la velocidad de onda.
1.Una onda transversal es aquella en la cual el movimiento de la partícula es perpendicular a la dirección de la velocidad de la onda.
TIPOS DE ONDA 2.Una onda longitudinal es aquella en la cual el movimiento de
la partícula es paralelo a la dirección de la velocidad de la onda.
TIPOS DE ONDA
Las ondas mecánicas necesitan de un medio para propagarse, mientras que las ondas electromagnéticas no necesitan de un medio para su propagación.
FENOMENOS DE ONDAS
Frecuentemente se debe estudiar una onda que resulta de la superposición de dos ondas. Estas pueden tener amplitudes, frecuencias y fases diferentes.
Cuando dos movimientos ondulatorios se propagan por la misma región del espacio, el efecto sumado de ambos sobre el medio se denomina interferencia.
PRINCIPIO DE SUPERPOSICION:
En cualquier momento, la forme de onda combinada de dos o más ondas que interfieren está dada por la suma de los desplazamientos de las ondas individuales en cada punto del medio.
)(
)(
02
01
tkxsenAy
tkxsenAy
2
cos2
sin2)sin()sin(BABA
BA
21 yyy
)()(0 tkxsentkxsenAy
tkxba
tkxtkxba
22
ba
tkxtkxba )(
)2
(2
cos2 0
tkxsenAy Ec. de onda resultante
Principio de superposición
)2
(2
cos2 0
tkxsenAy Ec. de onda resultante
2cos2 0
AAR Amplitud de la onda resultante
02
)4,2,0(12
cos
AA
parnn
R
0
)5,3,1(02
cos
RA
imparnn
Interferencia constructiva
Interferencia destructiva
Determine la ecuación de la onda resultante de la superposición de las siguientes ondas.
)54(),( txsentx
)3/54(),( txsentx
Interferencia constructiva Se produce entre ondas de igual frecuencia y longitud de onda cuando están en fase. El resultado es una onda de igual frecuencia y longitud, pero con una amplitud igual a la suma de las componentes
Interferencia destructiva Se produce entre ondas de igual frecuencia y longitud de onda si tienen un desfase de media onda. El resultado es una onda de igual frecuencia y longitud, pero con una amplitud igual a la diferencia de las componentes
Dos ondas de ecuaciones y interfieren. Hallar la ecuación de las ondas estacionarias resultantes:
)2501500(61 xtsenu )2501500(62 xtsenu
A. U=24 cos 250 x sen 1500 t
B. U=12 cos 500 x sen 3000 t
C. U=12 cos 250 x sen 1500 t
D. U=24 cos 500 x sen 3000 t
En una cuerda interfieren dos impulsos de ecuaciones
cmty
cmty
)151500cos(3
)451500cos(2
2
1
La amplitud resultante será:
A. 1,61 cm
B. 2,65 cm
C. 4,36 cm
D. 4,84 cm
Las ondas que viajan de un medio ‘más denso’ a un medio ‘menos denso’ harán que el pulso reflejado este ‘EN FASE’ con el pulso del incidente.
Las ondas al propagarse entre dos diversos medios tendrán una onda transmitida, y una parte de la energía original reflejada.
Como con un pulso, la fase de la energía reflejada se relaciona con los medios en los cuales la onda se está moviendo.
Cuando emiten simultáneamente S1 y S2. El punto P describe un M.A.S. que es la composición de dos M.A.S. de la misma dirección y frecuencia. Los casos más importantes son aquellos en los que los M.A.S. están en fase y en oposición de fase.
Dos M.A.S. están en fase cuando la diferencia de fase es un múltiplo entero de 2π
21 krkr
Dos fuentes separadas una distancia d emiten una onda de longitud de onda . Ver figura. ¿Cuál de las siguientes alternativas para la diferencia de trayectoria L=L1-L2 producirá siempre interferencia constructiva en el punto P?
Una onda de 493 hz de frecuencia tiene una velocidad v = 353 m/s. ¿Qué distancia están separados dos puntos que difieren en fase 55°?.
Ondas estacionarias Se produce entre ondas idénticas viajando en direcciones opuestas. En la onda resultante hay puntos (vientres) que vibran con una amplitud máxima igual a la de las ondas componentes, y puntos que permanecen en reposo todo el tiempo (nodos)
Ec. de onda resultante
Amplitud de la inda resultante
Una cuerda sujeta por ambos extremos, vibra de acuerdo con la ecuación Y= 3 sen(π x/3) cos(50π t), donde x e Y se expresan en cm si t viene en segundos. La distancia entre dos nodos consecutivos es:
a) 6 cm
b) 3 cm
c) 10 cm
d) 8 cm
FRECUENCIAS RESONANTES EN UNA CUERDA
Onda fundamental o primer armónico.
Segundo armónico
Un oscilador eléctrico produce ondas estacionarias en una cuerda. Con la información proporcionada en el gráfico. ¿Cuál es la densidad lineal de la cuerda?
En una cuerda tensa, sujeta por sus extremos, de 1m de longitud, observamos la existencia de una onda estacionaria. La velocidad de propagación de la perturbación vale 293,7 m/s, y observamos el armónico cuya frecuencia es de 440 Hz.
a) ¿De qué armónico se trata: el fundamental, el 2°, el 3°,…?
b) ¿Cuántos nodos presenta? ¿Y cuántos vientres?
c) ¿Qué frecuencia tendría el 10 armónico o modo fundamental?
Ondas estacionarias en tubos abiertos
Ondas estacionarias en tubos cerrados
Una flauta es una cavidad resonante que puede ser modelada como un tubo de longitud L, Abierto en un extremo y cerrado en el otro, como se muestra en la figura. A) Estime la longitud esta flauta, si la velocidad del sonido en el aire es 340 m/s y su frecuencia fundamental es 80 Hz
