70 Capítulo 6 • ONDAS, PULSOS interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.
Introducción
Cuando una pelota de fútbol se mueve desde un punto a otro de lacancha,suenergíasetrasladaconella.Lapelotaescapazdedesarrollartrabajocuandollegaasudestino;cabezadeuncompañero,palodelarcooenelmejordeloscasoslared.
¿Existeunaformadiferentedetransportarenergía?Larespuestaessi.
Siagitamoselextremodeunacuerda(fig1),ladeformaciónquegene-ramosviajaatravésdeella,perolacuerdanosedesplaza.
Sitiramosunapiedraenunlagoconaguatranquila,podemosvercír-culosconcéntricosqueaumentansuradioconeltiempo(fig2).Unahojaqueflota,,al seralcanzadaporun“círculo”, sólosemueveverticalmenteparaarribayabajo,permaneciendoluegoenelmismolugar.Nosetrasladajuntoconloscírculosconcéntricos.
Otroejemplosimilarymuysencilloquepuedesrealizarentuhogar,escolocarun lápizsobreunamesametálicaodemaderafinayrealizarungolpeconlapalmadelamanosobrelatapadelamesa.(Fig3).Observaqueellápizsalta,oseasubeybaja.
Entodos loscasoshay“algo”quesepropagaporunmedio,unaper-turbación que no traslada materia consigo. La deformación se mueveporlacuerda, loscírculosdeaguaporlasuperficiedelapiscina,peroelmedio(cuerda,agua)nosedesplaza.Estamosdescribiendounnuevotipodefenómeno,dondeunaperturbaciónviajaporunmedio,peroelmedionoviajaconella.Dichaperturbacióntransportaenergíaperonodesplazamateria.Aestasperturbacionesselesdenominaondas.
Ondaestodaformadetransferirenergíadeunlugaraotrodelespa-ciosindesplazarmateria.
Cuandoestasperturbacionesviajanporunmedioelástico(queluegodedeformarsevuelveasuformaoriginal)lasllamamosondas mecánicas.
Fig. 3. Al golpear la mesa se le aporta energía al medio. Esta energía se traslada en forma de onda hasta el lápiz y la mesa no se traslada.
Fig. 1. La deformación realizada viaja a través de la cuerda, pero la cuerda no se desplaza.
Fig. 2. Un objeto que flota en el lago, al ser alcanzado por un “círculo”, perturbación, sólo se mueve vertical-mente para arriba y abajo, permaneciendo luego en el mismo lugar.
Ondas,pulsos
CAPÍTULO 6
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ONDAS, PULSOS.•.Capítulo 6interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 71
¿Existiránondasquenonecesitenunmedioparapropagarse?Másadelantedaremosrespuestaaestapregunta.
Losfenómenosondulatoriossonelsoportefísico,losqueposibilitanelfuncionamientodenumerososelectrodomésticos:radio,TVaérea,teléfo-noscelulares,hornosmicroondasymuchosmás.
¿Laluzsepropagaráenformadeondas?Estainterrogantetambiénlaresponderemosmásadelante.
Clasificación de las ondas
Podemosclasificarlasondasutilizandodiferentescriterios.
Primera clasificación de las ondas: Mecánicas o Electromagnéticas
Elprimercriterioqueutilizaremosyalomencionamosenlahojaante-rior.Elmismotomaencuentasilaondanecesitaunmediomaterialonoparapropagarse.Si laondanecesitaunmediomaterialparapropagarse(cuerda,alambre,lonjadeuntambor,vidrio,metales,agua,etc)selesde-nominaOndas Mecánicas.Encambiolasondasquenonecesitanunme-dioparapropagarse,comolaluz,ondasderadioytelevisión,microondas,etc.sedenominanOndas Electromagnéticas.
Ondasmecánicassonaquellasquenecesitandeunmedioelásticoparapropagarse.Ondaselectromagnéticassonlasquenonecesitandeunmediodepropagación,sepuedenpropagarenelvacío.
Segunda clasificación de las ondas: Unidimensionales, Bidimen-sionales o Tridimensionales.
El criterio que utilizaremos para realizar esta segunda clasificación estomandoencuentaencuántasdireccionessepropagalaonda.Sisepro-paganenunasoladirecciónsedenominanunidimensionales.Ejemplosdeestassonlasondasenunacuerda,cables,alambres.Laúnicadireccióndepropagaciónesladirecciónquetienedichomedio.
Encambiosilaondasepropagaenunplano,esdecirendosdimen-siones,selesdenominabidimensionales.Ejemplodeéstassonlasondasenlasuperficiedelagua,enunachapa,enunalonjadealgúninstrumen-todepercusión,etc.Porúltimosilaondasepropagaentodasdireccionesselesdenominatridimensionales.Ejemplosdeestassonlasondassono-rasenelaire,ondasderadioyT.V.,microondas,etc.
Considerandoencuántasdireccionessepropaganlasondas,pue-denser:unidimensionales,bidimensionalesotridimensionales;sisepropaganenuna,endosoentresdimensionesrespectivamente.
Antena receptora de ondas electromagnéticas.
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72 Capítulo 6 • ONDAS, PULSOS interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.
Tercera clasificación de las ondas: Ondas Longitudinales y Transversales.
Eltercercriteriodeclasificaciónestábasadoenladireccióndelmovi-mientodelospuntosdelmedioconrespectoaladireccióndelavelocidaddepropagacióndelaonda.
Ondas Transversales.
Eneldibujodelafig.4semuestraunresortelargo(esteseráelmedioenelquesepropagueunaonda),conunacintitaatadaaunadesusespiras.Conelloestamosmarcandounpuntodelmedioparaanalizarlascaracterís-ticasdesumovimientocuandosepropagaunaondapordichomedio.
Sitomamoselextremodelresorteyloagitamoshaciaarribayabajo,(oseaproducimosunaperturbación),cadapunto(ylacintitatambién)oscilaráenesamismadirección,mientrasqueelpulso(laperturbación)sepropa-gaalolargodelresorte.Decimosqueenélsepropagaunaonda transver-sal,enlaquecadapuntooscilaenformaperpendicularaladireccióndepropagacióndelaperturbación.Lasondasenunacuerdayenlasuperficiedelaguasonejemplosdeondastransversales(fig6ay6b).
Unaondaestransversal,cuandocadapuntodelmediooscilaenunadirecciónperpendicularconrespectoaladireccióndepropagacióndelaperturbación.
Ondas longitudinales.
Sitomamoselextremodelresorteyloagitamoshaciaadelanteyatrás,cadapuntodel resorteoscilarátambiénhaciaadelanteyatrás,mientrasque laperturbaciónsepropagahaciaadelante.Enestecasoviajaporelresorteunaonda longitudinal,(Fig.7)enlaquecadapuntooscilaenlamismadireccióndepropagacióndelaperturbación.Elsonidoesunejem-plodeondaslongitudinales.
Fig 6b. Ondas bidimensionales (avanzan en el plano) y transversales en la superficie del agua. Los puntos del medio (agua) se mueven perpendicularmente a las direcciones de propagación de la perturbación.
Fig 6a. Ondas transversales en una dimensión. Los puntos del medio se mueven perpendicularmente a la dirección de propagación de la perturbación, que es la misma dirección de la cuerda.
Fig. 4. Resorte (medio de propagación de la perturbación). Con la cintita atada visualizamos mejor el movimiento que tiene un punto cuando la perturbación pasa por él.
Fig. 5. Ondas transversales en un resorte largo. Cada punto oscila en forma perpendicular a la dirección de propaga-ción de la perturbación.
Dirección de propagación de
la perturbación (el pulso)
Dirección de oscilación.
El punto (la cinta) sube
y baja pero no avanza ni retrocede
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ONDAS, PULSOS.•.Capítulo 6interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 73
Algolpearlamembranadeltambor(parche),éstavibrahaciaarribayhaciaabajo,comprimiendolaspartículasdeairequeestánencontactoconella.Aligualquelasespirasdelresorte,cadapartícula“empuja”asuvecinayvuelveasuposiciónanterior(fig8).
Pulsos
Imaginaquetenemosunacuerdalargaatadafirmementealaparedenunodesusextremosyunapesacolgandodelotroextremo,pasandoporunapolea(fig9a).Lacuerdatensaseencuentraenequilibrioenlaformaquemuestralafigura.
Endeterminadomomentogolpeamosconunareglaelpunto“A”verti-calmentehaciaabajo(fig9b).Enlascercaníasde“A”lacuerdasedeforma(fig9c).Amedidaquepasaeltiempoesadeformaciónviajaporlacuerda,perolacuerdanosedesplaza.Hemosgeneradounaperturbacióndenomi-nadapulsoquesepropagaporlacuerda.
Siobservamos lasecuenciade imágenesvemosquelospuntosde lacuerdatienenunmovimientovertical,mientrasqueelpulsosepropagahorizontalmente(ondatransversal).
Enlafigura9eobservamosqueelpunto“B”repiteelmismomovimien-toqueelpunto“A”untiempodespués.Dichoconotraspalabras,elsuceso(laperturbación)quesegeneróenelpunto“A”,sevarepitiendoentodoslospuntosdelacuerdaamedidaquesonalcanzadosporelpulso.
Fig 8. Ondas longitudinales de sonido en el aire. Al gol-pear la membrana del tambor (parche), ésta vibra, com-primiendo las partículas de aire que están en contacto con ella. Eso provoca variaciones en la presión del aire. Dicha perturbación se propaga en la misma dirección que el movimiento local de las partículas de aire. .
Fig 9. Al golpear el punto “A” verticalmente hacia abajo la cuerda se deforma. Hemos generado una perturba-ción denominada pulso que se propaga por la cuerda. Al transcurrir el tiempo la perturbación que se generó en el punto “A”, se va repitiendo en todos los puntos de la cuerda a medida que son alcanzados por el pulso, pero la cuerda no se desplaza.
Fig. 7. Ondas Longitudinales en un resorte largo.
Dirección de propagación
de la perturbación.
Dirección de oscilación.
La cinta se mueve hacia delante
y hacia atrás pero no avanza.
fig. 9b
fig. 9c
fig. 9d
fig. 9e
fig. 9f
A B
A
B
A B
A
B
A B
fig. 9a
Onda Transversal. Onda Longitudinal.
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74 Capítulo 6 • ONDAS, PULSOS interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.
Cuandogolpeamoscon lareglaenelpunto“A”realizamossobreéluntrabajo,porlotantolecedemosciertacantidaddeenergía.Esaenergíasevadesplazandoporlacuerda.Elpunto“A”selatransfiereasupuntocontiguoyasísucesivamente.Deestamaneraestamosfrentealasituacióndedespla-zarenergíasinqueexistatransportedemateria,esdecirunpulsodeonda.
Velocidad de propagación de un pulso en una cuerda
Lavelocidadconqueviajaunpulsoenunacuerdanodependedecómosegenerónidelaformaquetiene,dependeexclusivamentedecaracterísticasdelmedio.Enestecaso,dependedelmódulodelafuerzatensiónenlacuerda“T”yladensidadlinealdemasadelamisma“µ”.Silacuerdaeshomogénea“m”sedefinecomoelcocienteentrelamasadelacuerda"m
c"ysulongitud“l
c”.
µ =ml
c
c
Suunidadenelsistemainternacionaleskgm
Silacuerdaesmantenidatensaporunapesayseencuentraenequili-brio,laTensióntendráelmismovalorqueelPesodelapesa.RecuerdaqueP=m.g(Fig.10)
Lavelocidaddepropagaciónesmayorsilacuerdaestámástensayesmenorsilacuerdaesdemayordensidadlinealdemasa.Larelaciónentreestasvariablesnoesdirectamenteproporcional(fig11).Severificaque
v Tp
=µ
Lademostracióndeestarelaciónexcedeelpropósitodeestelibro.Sim-plementemostraremosqueesdimensionalmentecoherente,oseaquelasunidadesdeambosmiembrosdelaigualdadcoinciden.
Launidadde lafuerzaes[F]=Ny launidadde ladensidadlinealdemasa
[µ]=kgm
.AnalicemoslasunidadesdeTµ
=
Nkgm
Nkgm
kg ms
mkg
ms
ms
= × × = =2
2
2
Hemoscomprobadoquelaunidadde Tm
es ms
,quecoincidecon
launidaddevelocidadenelSI.Sibienestonodemuestralavalidezdelaecuación,verificalacoherenciadesusunidades.
Fig 10. El Peso y la Tensión tienen el mismo módulo si la masa está en equilibrio.
Fig 11.
Siaumentolatensiónaldoble,la velocidad de propagaciónaumentaporunfactor 2 .
′ =v v. 2
Si cambio la cuerda por otracon el doble de densidad li-neal de masa, la velocidad depropagación disminuye en unfactor 2
′ =v v.2
�
�
T
P
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ONDAS, PULSOS.•.Capítulo 6interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 75
Fig 13. Reflexión de un pulso en una cuerda tensa con un extremo fijo. El pulso reflejado es invertido con respecto al pulso incidente.
Unacuerdadem=42,7gyl=5,00mestensadaporunapesadem=1,86kgcomomuestralafigura.a)Determinaladensidadlinealdemasa“µ”delacuerda
Deacuerdoaladefinición, µ =ml
c
c
. Convirtiendolamasadelacuer-
daakgysustituyendo,µ = =0 04275 00,
,kg
m0 00854,
kgm
Esteresultadose
puedeexpresartambiénennotacióncientífica,delasiguienteforma
m =8,54x10-3 kgm
b)Determinalavelocidadconlaquesepropagaunpulsoporlacuerda.PrimerodeterminaremoselvalordelaTensiónalaqueestásometidalacuerda,quees igualalvalordelPesode lapesaquecuelgadesuextremo.
T=m.g(“m”eslamasadelapesa,nolamasadelacuerda)
T=1,86kgx9,8 ms2
=18,2N
Sabiendoque v Tp
=µ
,sustituimos vNkgm
p= 18 2
0 00854
,
,
Vp=46,2
ms
Reflexión y refracción de pulsos en una cuerda
Reflexión de un pulso en una cuerda con un extremo fijo
Analicemosquéocurrecuandounpulsoviajaporunmedio(unacuer-da)yllegaaunextremofijo.
Imaginemosunacuerdaatadaenunpuntofijo“B”deunapared(fig.13).Sigeneramosenelotroextremounpulso,ésteviajaporlacuerdayllegaráalpunto“B”,dondeseproducirándos fenómenos, reflexiónyabsorción.Granpartedelaenergíavuelvealacuerdaenunpulsoreflejadoyelrestoes absorbida por la pared. Además se observa que el pulso reflejado seinvierte.
Un pulso incidente que se propaga por una cuerda con un extremo fijo, al llegar a dicho punto, se refleja. El pulso reflejado está inver-tido con respecto al incidente. Su velocidad cambia de sentido y su módulo permanece constante dado que el medio de propagación es el mismo.
B
Ejemplo 1
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76 Capítulo 6 • ONDAS, PULSOS interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.
Fig 15. Reflexión de un pulso incidente que se propaga por una cuerda tensa con un extremo libre. El pulso reflejado no se invierte.
Fig 16. a Refracción y reflexión de un pulso en una cuer-da tensa. Cuando éste pasa de una cuerda de menor m a una cuerda de mayor m , el pulso refractado es derecho. El pulso reflejado se invierte.
Fig 14. “A” es el último punto de la cuerda, que está uni-do al punto “B”, fijo en la pared. El pulso llega al punto “A”, este aplica una fuerza sobre “B” vertical y hacia arriba (acción). El punto “B” aplica por lo tanto una fuerza también vertical, con igual módulo pero sentido opuesto (reacción). Dicha fuerza hacia abajo hace que el pulso reflejado se invierta.
Podemosexplicarlainversióndelpulsoreflejadoapartirdela3raLeydeNewton(AcciónyReacción).Llamemos“A”alúltimopuntodelacuerda,queestáunidoalpunto“B”,fijoenlapared(fig14).Cuandoelpulsollegaalpunto“A”,esteaplicaunafuerzasobre“B”verticalyhaciaarriba(acción).Elpunto“B”aplicaporlotantounafuerzatambiénvertical,conigualmó-duloperosentidoopuesto(reacción).Dichafuerzahaciaabajohacequeelpulsoreflejadoseinvierta.
Lospulsosreflejadoeincidentesemuevenconvelocidadesdelmismomódulo.Recuerdaque lavelocidaddepropagacióndependede laden-sidadlinealdemasaylatensióndelacuerda.Enestecasolosvaloresdeestasmagnitudessonlosmismosparaambospulsos.
Reflexión de un pulso en una cuerda tensa con un extremo libre.
Ahoraveamosquéocurrecuandoelextremodelacuerdaestálibre,esdecirqueelúltimopuntopuedeoscilarlibrementecuandollegaelpulsoincidente(fig15).Enunasituaciónideal,estolopodríamoslograrsujetan-doelextremodelacuerdaaunanilloquepasaporunavarillavertical.Sielrozamientoentrelavarillayelanilloesdespreciable,esteúltimosemove-ríalibrementeenformavertical.
Cuandollegaelpulsoalpunto“A”,éstemueveelanillohaciaarriba,ce-diéndoleenergíaenformadetrabajo.Albajar,elanillocedenuevamentelaenergíaalacuerda,generandounpulsoderecho.Aligualqueenelcasoanterior,cambiasóloelsentidodesuvelocidaddepropagación,nosuva-lornumérico(módulo).
Unpulsoincidentequesepropagaporunacuerdatensaalllegaraunextremolibresereflejarásininvertirse.Lavelocidaddepropaga-cióncambiadesentidoperosumódulopermanececonstante.
Refracción de pulsos de ondas en cuerdas.
Consideremos ahora el caso en el que un pulso llega a un punto deuniónentredosmediosdiferentes,porejemplodoscuerdasatadas,dedi-ferentesdensidadeslinealesdemasa(fig16a).
Sigeneramosunpulsoenlacuerdamásliviana,cuandollegaalaotra,partedelmismosereflejainvertido,(enformasimilaralareflexiónenunpuntofijo)yelrestosetransmitealnuevomedio.Seobservanlosdosfe-nómenos,reflexiónyrefracción.
Elprimerpuntodelacuerdagruesarecibeunimpulsohaciaarriba,porloqueelpulsotransmitidoorefractadoesderecho.
Tambiénpuedeocurrirqueelpulsoincidenteviajeporlacuerdadema-yordensidadlinealdemasaysetransmitaaotramásliviana(fig16b).Enestecasotendremosunpulsoreflejadosimilaralcasodereflexiónenunextremolibre,yaquelacuerdafinapermiteoscilarlaunióndelascuerdasconmuchafacilidad.Elprimerpuntodelacuerdafinarecibeunimpulso
BA
FB/A
�
FA/B
�
A
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ONDAS, PULSOS.•.Capítulo 6interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 77
haciaarriba,porloqueelpulsotransmitidoorefractadoesderecho.Porlatantoenlosdosmediosobtendremospulsosderechos,tantoeltransmiti-do(refractado)comoelreflejado.
Enamboscasosanalizadoselpulsotransmitidosepropagacondistintavelocidadqueelpulsoincidente.Recordemosquelavelocidaddepropa-gaciónenunacuerdadependedesudensidadlinealdemasa“µ”ydelatensión. Si las cuerdas están unidas podemos asumir que están someti-dasalamismatensión.Porlotanto,sielpulsopasadeunacuerdamenosdensaaotramásdensa(primercaso), lavelocidaddepropagaciónenlasegundacuerdaserámenorqueenlaprimera.Sielpulsosetransmitedeunacuerdaaotramenosdensa,lavelocidaddepropagaciónenlasegun-dacuerdaserámayorqueenlaprimera.
Sim1<m
2⇒v
1>v
2
Sim1>m
2⇒v
1<v
2
Sinoseproducedisipacióndeenergíaenlaunióndelascuerdas,laener-gíadelpulsoincidentesereparteentreelpulsoreflejadoyelrefractado.
Fig 16.b. Refracción y reflexión de un pulso en una cuer-da tensa. Cuando éste pasa de una cuerda de mayorm a una cuerda de menor m , el pulso refractado y el reflejado son derechos. No se invierten.
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78 Capítulo 6 • ONDAS, PULSOS interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.
m=2,5kg
Ejemplo 2
Dos cuerdas de distinta densidad lineal de masa seencuentranunidascomomuestraeldibujo.
Ladistanciadelextremofijoalapoleaesde10,00mylaunióndelascuerdasestáenelpuntomedio.Segeneraunpulsoenelextremodelacuerda1,quesepropagahacialaderecha.
a) Determinalavelocidaddepropagacióndelpulsoincidenteenlacuerda1.
Comoyavimos, v Tp1
1
=µ
.Sustituyendo vkg m
skgm
p1
2
2
2 5 9 8
4 3 10=
×( )× −
, ,
,
vp1
=24ms
b) ¿Quésucedecuandoelpulsoincidentellegaalpuntodeunióndelascuerdas?
Comoelpulsoincidentellegaalaunióndedoscuerdasdediferente“µ”( µ µ1 2
< ),partedelpulsoincidentesereflejainvertidoypartesetransmite(serefracta)alacuerda2.
c) Determinalavelocidaddepropagacióndelpulsorefractado(enlacuerda2).
Nuevamenteutilizamoslaecuación v Tp
=µ
.
RecordandoquelaTensióneslamismaenambascuerdas,
sustituimos vkg m
skgm
p2
2
2
2 5 9 8
8 6 10=
×( )× −
, ,
,=17 m
s v m
sp217=
Comoeradeesperarvp2< vp1
d) Determinaeltiempoqueempleaelpulsoenllegardesdeelextremofijoalapolea.Determinaremosenprimerlugareltiempoqueelpulsoincidenteempleaenrecorrerlacuerda1.Comoel
pulsoincidenteviajaconvelocidadconstante, v xt
= ∆∆
.Entonces ∆ ∆t xv1
1
=
Sustituyendo ∆t mms
1
5 00
24= , =0,21sDelamismaformadeterminaremoseltiempoqueelpulsorefractado
empleaenrecorrerlacuerda2. ∆ ∆t xv2
2
= ∆t mms
2
5 00
17= , =0,29s
Eltiempoqueempleanlospulsosincidenteyrefractadoenllegardesdeelextremofijoalapoleaeslasumadelostiemposquehemoshallado,∆t
1y∆t
2.
∆tTOTAL
=∆t1+∆t
2=0,21s+0,29s=0,50s ∆t
TOTAL=0,50s
µ2=8,6x10-2 kg
mµ
1=4,3x10-2
kgm
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ONDAS, PULSOS.•.Capítulo 6interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 79
Fig 17. Interferencia constructiva. Las dos perturbaciones viajan por el mismo medio: se superponen, se suman sus efectos, se cruzan y luego continúan su camino.
Interferencia de ondas en una dimensión
Sigeneramospulsosalavezenambosextremosdeunacuerda,sepro-pagaránatravésdeellaconvelocidadesdelmismovalorperoconsenti-docontrario.Cuando lospulsosseencuentran, la formade lacuerdaesmomentáneamentedistintaalaformadecadaperturbación.Luegocadapulsocontinúaconsusmismascaracterísticasiniciales(fig17y19).Aestefenómenoenelquedosperturbacionesqueviajanporelmismomediosesuperponenselellamainterferencia.
Interferenciaseledenominaalfenómenofísicoenelquedosper-turbacionesqueviajanporelmismomediosesuperponenenunamismaregión.
¿Cómopodemosdeterminarlaformaqueadquierelacuerdaenelmo-mentoenquesesuperponenlasperturbaciones?
La forma de la cuerda resultadelasumadelosdesplazamientosque produciría independientemen-tecadapulso,considerandoelsen-tidodecadadesplazamiento.Aestaforma de obtener la configuracióndelacuerdasumandoelaportedecada pulso se le denomina princi-pio de superposición.(fig.18)
El principio de superposición establece que el desplazamiento re-sultantedeunasuperposicióndepulsosenundeterminadomedioseobtienesumandolosdesplazamientosqueproducecadapulsoactuandoporsísolo.
Sialsuperponerselospulsosserefuerzanformandounadeformaciónmayorquecadapulso,esuncasodeinterferencia constructiva(fig17).
Siunodelospulsosesinvertidoconrespectoalotro,alsuperponersesegenerarámomentáneamenteunadeformaciónmenorquecadapulso.Aestecaso le llamamos interferencia destructiva (fig19).Si lospulsosson perfectamente simétricos, la cuerda puede estar por un instante ensuposicióndeequilibrio,loquehacequeendichoinstantenolaveamosdeformada.(fig20)
Recordemosquetanto la interferenciaconstructivacomodestructivasonunasituaciónmomentánea,luegolospulsoscontinúansucaminoconlaforma,velocidadyenergíaqueteníanoriginalmente.Estehechoesca-racterísticoexclusivamentedelosfenómenosondulatorios.Dospersonasqueemitensonidosfrenteafrente,recepcionancadaunaelsonidoqueemitióelotro.
¿Quéocurrecondospelotasdegomaqueviajanensentidosopuestosychocan?¿Continúacadaunasucaminosinalteraciones?
Fig 19. Interferencia destructiva. Si uno de los pulsos es invertido con respecto al otro, al superponerse se generará momentáneamente una deformación resultante, menor que cada pulso. Se atenúan sus efectos.
Fig 20. Interferencia totalmente destructiva. Si los pulsos son perfectamente simétricos, la cuerda está por un instante en su posición de equilibrio, lo que hace que en dicho instante no la veamos deformada.
Fig 18. Principio de superposiciónSuperposición de los pulsos rojo y azul. El desplazamien-to resultante (lila) se obtiene sumando los desplaza-mientos que produce cada pulso actuando por sí solo.
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80 Capítulo 6 • ONDAS, PULSOS interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.
Ejemplo 3Enlosextremosdeunacuerdasegenerandospulsosquesepropaganensentidosopuestos,comomuestralafigura.Ambospulsostienenunanchode2cmyavanzanconunavelocidadde1cm/s.Inicialmenteseen-cuentranseparados13cm
Dibujalaformadelacuerdacada1s,entrelosinstantest=1syt=9s.Aclaración:Esteejemploespuramenteteórico,difícilmentepodamosrecrearestasituaciónenunacuerdareal.Laaplicacióndelprincipiodesuperposiciónasituacionesrealesesmuycompleja.
Ent=1,0sambospulsosavanzaron1cm
Sigamoslasecuenciacada1st=2,0s
t=3,0s
t=4,0s
t=5,0s
t=6,0s
t=7,0slospulsossesuperponen
t=8,0slospulsoscontinúansuperponiendose
t=9,0slospulsoscontinúanconsuformaoriginal
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ONDAS, PULSOS.•.Capítulo 6interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 81
Preguntas
1) ¿Quéesunaonda?
2) ¿Quéesunaondamecánica?
3) Explicadosformasdiferentesdetransferenciadeenergíadeunlugaraotrodelespacio.Unatrasladandounobjetoylaotrasinnecesidaddetransportarmateria.
4) Nombracuatrofenómenosondulatorios.
5) Teencuentrasenlaorilladeunlagoyvesunobjetoflotandoenre-poso.Explicaporlomenosdosformasdiferentesdeponerloenmovi-miento.
6) ¿Quéesunaondatransversal?Nombraejemplos.
7) ¿Quéesunaondalongitudinal?Nombraejemplos.
8) ¿Quéesunpulso?Nombraejemplos.
9) Define densidad lineal de masa de una cuerda (µ). ¿Cuáles son susunidadesenelS.I.?
10) ¿EnquéunidadesS.I.semidelaTensióndeunacuerda?
11) ¿Enquéunidadessemidelavelocidaddepropagacióndeunpulso?
12) ¿Dequédepende lavelocidaddepropagacióndeunpulsoenunacuerda?
13) Sienunacuerdaaumentacuatroveces la tensióna laqueestáso-metida¿cuántocambialavelocidaddepropagacióndeunpulsoenella?
14) ¿Cómosereflejaunpulsoquesepropagaporunacuerdaconunex-tremofijo?
15) ¿Cómosereflejaunpulsoquesepropagaporunacuerdaquetieneunextremolibre?
16) ¿Quéleocurreaunpulsoaltransmitirsedeunacuerdaaotradema-yordensidadlinealdemasa“µ”?
17) ¿Quéleocurreaunpulsoaltransmitirsedeunacuerdaaotrademe-nordensidadlinealdemasa“µ”?
18) ¿Quéentendemosporinterferenciadepulsos?
19) Explicacuándoseproduceinterferenciaconstructiva.
20) Explicacuándoseproduceinterferenciadestructiva.
21) ¿Cómosevenafectadoslospulsosluegodeinterferir?
22) Uncorchoflotainmóvilenelaguacuandoesalcanzadoporunpulsoquesepropagaenlasuperficie.Indicacuáleslamejoropciónparadescribirelmovimientodelcorcho:
a. Elcorchonoseveafectadoporlaperturbación.
b. El corcho se mueve hacia arriba y continúa moviéndose juntoconlaperturbación.
c. Elcorchosemuevehaciaarriba,luegohaciaabajoyporúltimopermaneceinmóvil.
d. Elcorchosehunde
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82 Capítulo 6 • ONDAS, PULSOS interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.
Problemas
1) Unpulsosepropagahacialaderechaporunacuerdaconv=5,0 ms
.
Ent=0slacuerdatienelaformaquemuestralafigura21.
a) Representaesquemáticamentelaformadelacuerdaen:
t=0,50s,t=1,00s,t=1,50syt=2,00s
b) Indicaencadaesquemahaciadondeseestámoviendoelpun-to“A”.
2) Unpulsoviajandoatravésdeunacuerdaincideenunpuntofijocomomuestralafigura22.
a) Representaesquemáticamentelaformadelpulsoreflejado.
b) ¿Cuáldelosdospulsossepropagaamayorvelocidad,incidenteoreflejado?
3) Repiteelproblemaanteriorperoconsiderandoqueelpulsoincideenunpuntoquepuedeoscilarlibremente.
4) Doscuerdasdedistintadensidadlinealdemasa(µ1=4,00x10-3kg/m
yµ2=3,60x10-2kg/m)estánunidasenunpuntoysometidasauna
tensiónde57,6N.Enlacuerda1segeneraunpulsoquesepropagacomomuestralafigura23.
a) Representaesquemáticamentelospulsosreflejadoyrefractado.
b) Determinalavelocidaddecadapulso(incidente,reflejadoyre-fractado).
5) Resuelvelomismoqueenelproblemaanteriorperosuponiendoqueelpulsoincidedesdelacuerda2.
6) Unpulsosepropagaporunacuerdaconv=100 ms
(Fig.24)
a) ¿Cuántovaríasuvelocidadsiseduplicalatensióndelacuerda?
b) ¿Cuántovaríasuvelocidadsisecuadriplicalatensióndelacuerda?
7) Doscuerdasdedistintadensidadlinealdemasa(µ2=2µ
1)seencuen-
transometidasalamismatensión.Determinav2/v
1,relaciónentelas
velocidadesdepropagacióndepulsosencadacuerda.
8) Porunacuerdade10,0mdelargoym=500gsepropagaunpulso.Lafigura25muestralaposicióndelpulsoendosinstantes.
a) Determinalavelocidaddepropagacióndelpulso.
b) Determinaladensidadlinealdemasadelacuerda.
c) Determinalatensiónenlacuerda.
9) Dospulsosdeigualformasepropaganporunacuerdacomomuestralafigura26.Elpunto“A”esfijo.
a) ¿Cuáldelospulsossepropagaamayorvelocidad?
b) ¿Sesuperponenenalgúnmomentolospulsos?Encasoafirma-tivo,representaesquemáticamentelaformadelacuerdaeneseinstante.
Fig. 21. Problema 1.
Fig. 22. Problema 2.
Fig. 23. Problema 4.
Fig. 24. Problema 6
Fig. 25. Problema 8
Fig. 26. Problema 9
0 15 30 x(m)
A
M
50 cm
t = 0 s
t = 0,10 s
A
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ONDAS, PULSOS.•.Capítulo 6interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 83
10) Por una cuerda se propagan
dos pulsos con v=1,0ms en
sentidos opuestos. En t=0sla cuerda tiene la forma quemuestralafigura27.Represen-taesquemáticamentelaformadelacuerdaent=1,0s,t=2,0syt=3,0s.
11) Repite el problema anteriorparalasiguienteconfiguracióndelacuerdaent=0s.(Fig.28)
12) Dospulsosrectangularestienenamplitudde10cmy12cmrespecti-vamente.Determinalaamplituddelpulsoresultantecuandointerfie-rensegúnlassiguientessituaciones:
a) Lospulsossonderechos.
b) Unpulsoesinvertidoconrespectoalotro.
13) Porunacuerdasepropagandospulsosconv=0,50m/sensentidosopuestos.Ent=0slacuerdatienelaformaquemuestralafigura29.Representaesquemáticamentelaformadelacuerdaent=1,0s,t=2,0syt=3,0s.
14) Repiteelproblemaanteriorinvirtiendounodelospulsos
15) Sepresentalamismasituacióndelproblema9,peroenestecaso“A”esunpuntoquepuedeoscilarlibremente.(Fig.30)
a) ¿Pueden superponerse los pulsos antes que se refleje uno deellos?Justifica.
b) Representaesquemáticamente laformade lacuerdaenel ins-tanteenquelospulsossesuperponen.
16) Porunacuerdasepropagaunpulsocomomuestralafigura31.
a) Queremosgenerarunpulsoqueinterfieraenformaconstructivaconelprimero¿Quécaracterísticasdeberíatenerelpulsogene-rado?
b) ¿Qué características debería tener el pulso generado si quere-mosqueseproduzcainterferenciadestructiva?
Fig. 30. Problema 15.
Fig. 31. Problema 16.
Fig. 29. Problema 13.
Fig. 27. Problema 10
Fig. 28. Problema 11
1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
x(m)
1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,01,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
x(m)
x(m)
1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
A
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