Adicción

Sustracción

Multiplicación

División

En la suma de dos números enteros, se determina por separado

el signo y el valor absoluto del resultado.

Para sumar dos números enteros, se determina el signo y el valor

absoluto del resultado del siguiente modo:

Si ambos sumandos tienen el mismo signo: ese es también el signo

del resultado, y su valor absoluto es la suma de los valores absolutos

de los sumandos.

Si ambos sumandos tienen distinto signo:

1. El signo del resultado es el signo del sumando con mayor

valor absoluto.

2. El valor absoluto del resultado es la diferencia entre el mayor

valor absoluto y el menor valor absoluto, de entre los dos

sumandos

Ejemplos de la Suma

1. (+21) + (−13) = +8

2. (+17) + (+26) = +43

3. (−41) + (+19) = −22

4. (−33) + (−28) = −61

Propiedades de la Suma

La suma de números enteros cumple las siguientes propiedades:

A. Propiedad asociativa. Dados tres números enteros a, b y c, las sumas (a + b) + c y a +

(b + c) son iguales.

B. Propiedad conmutativa. Dados dos números enteros a y b, las sumas a + b y b + a son

iguales.

C. Elemento neutro Todos los números enteros a quedan inalterados al sumarles 0: a + 0 = a.

D. Elemento opuesto o simétrico. Para cada número entero a, existe otro entero −a, que

sumado al primero resulta en cero: a + (−a) = 0.

Ejemplos

Propiedad conmutativa

(−17) + (+9) = −8

(+9) + (−17) = −8

Propiedad asociativa

[ (−13) + (+25) ] + (+32)

= (+12) + (+32) = (+44)

(−13) + [ (+25) + (+32) ] =

(−13) + (+57) = (+44)

Elemento neutro

(−5) + 0 = − 5

Elemento opuesto

5 + (−5) = 0 −(−5) = 5

La resta de números enteros es muy sencilla, ya que ahora es un caso

particular de la suma.

La resta de dos números enteros

(minuendo menos sustraendo) se realiza sumando el

minuendo más el sustraendo cambiado de signo

Ejemplos de sustracción

1. (+10) − (−5) = (+10) + (+5) = +15

2. (−7) − (+6) = (−7) + (−6) = −13

3. (−4) − (−8) = (−4) + (+8) = +4

4. (+2) − (+9) = (+2) + (−9) = −7

La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene

como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se

obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

Ejemplo

2 * 5 = 10

(−2) * (−5) = 10

2 * (−5) = − 10

(−2) * 5 = − 10

Propiedades de la Multiplicación

Propiedad conmutativa: El orden de los factores no varía el producto.

Propiedad asociativa: El modo de agrupar los factores no varía el resultado de la

multiplicación.

Propiedad del elemento neutro: todo número multiplicado por el entero 1 tiene

como producto al mismo número.

Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición: la

multiplicación se distribuye con la adición, es decir, se reparte para los sumandos y

deja la obtención de la suma para el final.

Propiedad absorbente: todo entero multiplicado por 0 tiene al 0 como producto.

Ejemplo de la multiplicación

Asociativa

(- 2 * 8 ) * - 3 = - 2 * (8 * - 3)

- 16 * - 3 = - 2 * - 24

48 = 48

Conmutativa

( - 3 ) *(- 8) = ( - 8 ) *(- 3) = - 24

Elemento neutro

(- 12 ) * 1 = -12

Absorbente

-3 * 0 = 0

23 * 0 = 0

Distributiva

2 * (- 5 + 4) = (2 * -5) + (2 * 4)

2 * -1 = -10 + 8

-2 = -2

Para dividir un número entero entre otro, se aplica la misma regla establecida

para la multiplicación de números enteros:

El cociente tendrá signo positivo si el dividendo y el divisor tienen igual

signo.

El cociente tendrá signo negativo si el dividendo y el divisor tienen signos

opuestos.

Ejemplo

• 18 es divisible por 6:

18 / 6 = 3 ya que 18 = 6 * 3.

• -48 es divisible por 8:

-48 / 8 = -6 ya que - 48 = 8 * (-6)

Algoritmo de la División Entera.

A la igualdad: a=b*c+r con 0 ≤ I rI<IbI , la llamamos algoritmo

de la división entera. Observamos que si r = 0 nos queda la expresión:

a= b*c y la división es exacta. Si r ≠ 0 nos queda la expresión:

a= b*c + r y la división no es exacta

Ejemplos

Exacta

No es Exacta