AUTOR: Daniel Medina C.I.:20.469.759

Edición Nº 1

danielmedina_15@hotmail.com 1

FEBRERO 2013

EQUIPO CONTENIDOS

Daniel medina

David Di Bacco

Abraham Cuicas

Neyda Castillo

Estarly Olivar

*Resta de matrices

Pág..: 3

*Suma de matrices y sus

propiedades. Pag.:4, 5, 6

*Matriz nula y Matriz

escalar. Pág..: 7

*Historia de una Matriz

Pág..: 8, 9

*Matriz Opuesta

Pag.:10

RESTA DE MATRICES

PARA PODER RESTAR MATRICES DEBE DE

HABER EL MISMO NÚMERO DE FILAS Y

COLUMNAS EN AMBAS.

AL PRIMER ELEMENTO DE LA PRIMERA FILA Y

LA PRIMERA COLUMNA LE RESTAS EL MISMO

ELEMENTO PERO DE LA COLUMNA 2 Y ASÍ

LA RESTA DE DOS MATRICES A Y B, ES DECIR (A - B), ES IGUAL A LA SUMA DE A MÁS EL OPUESTO DE B. POR LO TANTO PODEMOS HACER:

A - B = A + (- B).

EN LA PRÁCTICA LO QUE SE HACE ES CAMBIARLE LOS SIGNOS A TODOS LOS ELEMENTOS DE LA "SEGUNDA" MATRIZ Y SE SUMA.

Di Bacco David C.I: 24.164.862

Febrero 2013 Suma de Matrices

Las matrices se pueden sumar entre sí, con la condición que sean del mismo orden o dimensión, es decir, las que tienen el mismo número de filas y el mismo número de columnas. La suma se obtiene sumando los elementos de dos matrices que pertenecen a la misma fila y a la misma columna. Dada las matrices A y B del mismo orden, la matriz sumante se obtiene sumando cada término de A correspondiente en B. La matriz resultante tiene las mismas dimensiones, cada uno de cuyos elementos es la suma aritmética de los elementos en las posiciones correspondientes en las matrices originales.

a = a b c d b =

e f g h a+b = a+e b+f

c+g d+h

Ejemplo:

a+b = 2+1 0+0 3+1 0+2

a = 2 0 3 0

b = 1 0 1 2

Elemento neutro: A+0 = A

a = 5 9 0 2 b =

3 0 6 2

5 9 0 2

3 0 6 2 + =

Conmutativa: A+B = B+A

3 0 6 2

5 9 0 2 +

Ejemplo:

Ejemplo: a =

5 9 0 2

0 5 9 0 2 + =

5 9 0 2

Propiedades de la Suma de Matrices

Asociativa: (A+B)+C = A+ (B+C)

a = 5 9 0 2 b =

3 0 6 2

c = 1 0 1 2

5 9 0 2

3 0 6 2 + +

1 0 1 2 =

5 9 0 2 +

3 0 6 2

1 0 1 2 +

Ejemplo:

Elemento opuesto: A+(-A) = 0

Ejemplo: a =

5 9 0 2

0 5 9 0 2 + = 5 9

0 2 -

HISTORIA DE UNA MATRIZ Y SU DEFINICION

Historia de una matriz:

Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester.El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853.En 1858, A. Cayley introduce la notación matricial como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.

El origen de la matriz es muy antiguo, un cuadrado mágico 3 por 3; se registra en la literatura china hacia 650 a.C.

Un importante texto Matemático chino del ano 300 a.C. define 9 capítulos del arte de las matemáticas, dando a conocer el primer ejemplo del uso de las matrices para resolver un sistema de ecuaciones simultaneas.

El término matriz fue acuñado en 1848, por J.J. En 1853, Hamilton hizo algunos aportes a la teoría de matrices. En 1858 se introdujo la notación matricial, como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones con n incógnitas.

Durante la segunda Guerra Mundial Olga Taussky (1906-1995), uso la teoría de matrices para investigar el fenómeno de aeroelasticidad llamado Fluttering.

DEFINICION DE UNA MATRIZ

Definición una matriz no es mas que una tabla cuadrada o rectangular de datos, llamados elementos o entradas a la matriz. Ordenados por filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales y una columna es cada una de las líneas verticales.

Notación por lo general las matrices se denotan con letras mayúsculas mientras que se utilizan las correspondientes letras en minúsculas para denotar a los elementos de la misma.

Por ejemplo el elemento de una matriz A que se encuentra en la fila i-esima y la columna j-esima se le denota como ai,j o a[i,j]. Notaciones alternativas son A[i,j] o Ai,j, además de utilizar letras mayúsculas para representar matrices, se representan con fuentes en negrita para distinguirla de otro tipo de variable.

La matriz opuesta de una matriz dada es la que resulta de sustituir cada elemento por

su opuesto.

Ejemplo: La opuesta de A es -A.

Lo que quiere decir esto es cambiar los signos de los elementos que forman la matriz,

cambiar positivos por negativos.