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7/23/2019 Perfil de Tesis espe
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ESPE
UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS
DEPARTAMENTO DE CIENCAS ECONÓMICAS,ADMINISTRATIVAS Y DEL COMERCIO
CARRERA DE INGENIERIA EN FINANZAS Y AUDITORIA
PERFIL DE TESIS PARA OPTAR POR EL GRADO DE INGENIEROEN FINANZAS Y AUDITORIA, CPA.
TEMA:
ESTRUCTURACIÓN DE UN PORTAFOLIO DE INVERSIÓN CONACCIONES DE EMISORES DESTACADOS QUE TRANSAN EN LABOLSA DE VALORES DE QUITO, APLICANDO EL MODELO DE
MARKOWITZ
PRESENTADO POR:
JONATHAN X. CHAMBA M.
AGOSTO - 2013
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Contenido 1. Título................................................................................................................. 1
2. Introducción ...................................................................................................... 1
3. Planteamiento del problema ............................................................................. 2
3.1. Descripción ................................................................................................ 2
3.2. Análisis ....................................................................................................... 4
3.3. Delimitación ............................................................................................... 6
3.4. Interrogante central .................................................................................... 7
4. Justificación ...................................................................................................... 7
5. Objetivos ........................................................................................................... 8
5.1. General ...................................................................................................... 8
5.2. Específicos ................................................................................................. 8
6. Hipótesis ........................................................................................................... 9
7. Marco de referencia .......................................................................................... 9
7.1. Marco teórico ............................................................................................. 9
7.2.
Marco conceptual ..................................................................................... 17
8. Diseño metodológico ...................................................................................... 22
8.1. Tipo de estudio ........................................................................................ 22
8.2. Enfoque de investigación ......................................................................... 24
8.3. Técnicas o instrumentos para la recolección de la información ............... 25
8.4. Tratamiento de la información .................................................................. 26
9. Esquema de contenidos propuesto ................................................................ 27
10. Cronograma de actividades ........................................................................ 29
11. Presupuesto ................................................................................................ 29
12. Anexos ........................................................................................................ 30
13. Bibliografía .................................................................................................. 33
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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ECONÓMICAS, ADMINISTRATIVAS Y DEL
COMERCIO
CARRERA DE INGENIERÍA EN FINANZAS Y AUDITORIA
(PERFIL DE TESIS)
1. Título
ESTRUCTURACIÓN DE UN PORTAFOLIO DE INVERSIÓN CON
ACCIONES DE EMISORES DESTACADOS QUE TRANSAN EN LA
BOLSA DE VALORES DE QUITO, APLICANDO EL MODELO DE
MARKOWITZ
2. Introducción
A lo largo de la historia, gran cantidad de economistas y expertos
financieros han llevado su pasión por la materia económica a realizar
investigaciones exhaustivas a fin de explicar un comportamiento
económico en concreto y contribuir al crecimiento científico del área. Uno
de estos grandes científicos es el Premio Nobel de Economía (1990) Harry
Markowitz, quien con su trabajo doctoral denominado „Portfolio Selection‟desarrolló las bases de lo que hoy denominamos „Teoría Moderna de
Portafolios‟ y, que constituye una de las herramientas principales para la
toma de decisiones financieras por parte de los inversionistas en el ámbito
bursátil.
Por otro lado, uno de los objetivos más importantes para la comunidad
académica en el área económica es precisamente refutar o por el contrario
validar las teorías económicas desarrolladas tiempo atrás. En este sentido,
el presente trabajo de investigación tiene como propósito emplear el
modelo de Media-Varianza desarrollado por Harry Markowitz, para la
construcción de un portafolio de inversión constituido por tres (3) acciones
de emisores representativos que transan en la Bolsa de Valores de Quito y,
en función de los resultados obtenidos emitir las respectivas conclusiones y
recomendaciones respecto a la validez en la aplicación del modelo Media-
Varianza en el mercado bursátil ecuatoriano.
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3. Planteamiento del problema
3.1. Descripción
Una de las principales preocupaciones de la sociedad moderna gira en
torno al „valor de dinero en el tiempo‟1, debido a que la práctica ahorrista ya
no es suficiente para atenuar el efecto inflacionario existente a nivel
mundial. Frente a esto, surge el concepto de inversión, definido como la
acción de “sacrificar dinero actual por dinero futuro” (Alexander, Sharpe, &
Bailey, 2003). La base de la inversión la constituye el ahorro, que debe ser
canalizado hacia actividades productivas con el objetivo de obtener un
beneficio financiero adicional.
Gordon Alexander (2003) menciona que las inversiones pueden ser de dos
tipos:
Inversiones reales que “implican un activo tangible (físico) como un
terreno, maquinarias o fábricas” (Alexander, Sharpe, & Bailey, 2003)
Inversiones financieras que “implican contratos escritos en papel
como las acciones ordinarias y los bonos”2 (Alexander, Sharpe, &
Bailey, 2003).
Las inversiones financieras se las realiza a través del mercado financiero al
cual Jeff Madura (2010) lo define como aquel “en que se pueden comprar
o vender activos financieros […] que facilitan el flujo de fondos y, por
consiguiente, permiten el financiamiento y la inversión por parte de las
familias, empresas y dependencias gubernamentales.” A su vez, el
mercado financiero, generalmente se encuentra conformado por los
siguientes mercados subsidiarios: Mercado de capitales, en el cual se realizan inversiones a largo
plazo.
Mercado de dinero, en que se realizan inversiones a corto plazo.
1 La expresión valor del dinero en el tiempo hace referencia a la variación de la capacidad depoder adquisitivo del dinero disponible hoy en el futuro. (Morales, 2002)2
Con la llegada de la tecnología a la información se produjo la desmaterialización documental, conlo cual títulos valores como las acciones ordinarias no necesariamente son contratos escritos enpapel.
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Mercado primario, en el cual los valores son emitidos por primera
vez.
Mercado secundario, en el cual se da la compra-venta de valores ya
emitidos.
El mercado de capitales ofrece una amplia gama de opciones de inversión
en títulos valores, que de acuerdo a su rentabilidad y riesgo, los podemos
clasificar como títulos de renta variable y títulos de renta fija. Los títulos de
renta variable más conocidos y cotizados en el mercado son las acciones,
definidas como “cada una de las partes en que está dividido el capital de la
sociedad anónima, que concede al tenedor el derecho de una parte
proporcional en las ganancias y que participa en las pérdidas al soloimporte que expresa.” (Bolsa de Valores de Quito, 2010). Generalmente,
las acciones ofrecen un mayor rendimiento esperado al inversionista, sin
embargo, debido a la volatidad en su cotización e incertidumbre en la
ganancia esperada, el inversionista interesado en el mercado bursátil
accionario se ve expuesto a los siguientes dilemas:
¿Qué acciones comprar? Y ¿De qué empresa comprar?
¿Cuántas acciones comprar de cada empresa? ¿Qué priorizar, el rendimiento sobre el riesgo o el riesgo sobre el
rendimiento?
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3.2. Análisis
El Mercado de Valores Ecuatoriano, presenta la estructura funcional
plasmada en el Gráfico 1.
En el Gráfico 1 podemos observar que nuestro mercado de valores
presenta dos Bolsas de Valores (Quito y Guayaquil); pero, para el presenteestudio se abarcará la información correspondiente a la Bolsa de Valores
de Quito. En la „BVQ‟3 se transa una amplia gama de activos financieros,
que de forma resumida tenemos:
Títulos de renta fija, fundamentalmente obligaciones con un
vencimiento dado y rendimiento predeterminado. (Bolsa de Valores
de Quito, 2010)
Títulos de renta variable, que son activos financieros con unvencimiento no fijado y rendimiento en función del desempeño del
emisor. (Bolsa de Valores de Quito, 2010)
Registro especial para valores no inscritos (REVNI)4, que
corresponde a un mercado de a-climatización, en el cual las
empresas pueden financiarse a través del mercado de valores por
3 BVQ corresponde a las siglas denominativas de “Bolsa de Valores de Quito” 4 REVNI corresponde a las siglas denominativas para “Registro especial de valores no inscritos”
CONSEJO NACIONAL DE VALORES
SUPERINTENDENCIA DE COMPAÑÍAS
BOLSAS DE VALORES
CASAS DE VALORES
CALIFICADORAS DE RIESGO
ADMINISTRADORAS DE
FONDOS
DEPÓSITOS CENTRALIZADOS
EMISORES DE VALORES
BOLSA DE VALORES DE
BOLSA DE VALORES DE
GUAYAQUIL
Gráfico 1. Estructura Funcional del Mercado de Valores de Ecuador
Fuente: Elaboración propia tomando como base la información de la Ley de Mercado de
Valores vigente.
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un periodo limitado y con opción a inscribirse en el mercado de
valores y bolsa. (Bolsa de Valores de Quito, 2010)
En el 2012, el Mercado de valores ecuatoriano fue el escenario de la
negociación de un total de $3,748 millones de dólares, de los cuales$1,713 millones corresponden a montos negociados en la Bolsa de Quito, y
de esos, $104 millones corresponden a negociaciones en valores de renta
variable, como se puede apreciar en la Tabla 1.
Adicionalmente, la Bolsa de Valores de Quito ha categorizado a los
emisores por sectores de la siguiente manera: Sector Financiero, Sector
Comercial y Sector de Servicios. Por último, al 30 de Junio de 2013,
existen un total de 43 empresas autorizadas y registradas en la Bolsa de
Valores de Quito, en calidad de emisores de instrumentos de renta
variable, en su mayoría emisión de acciones. (Ver detalle de emisores en
Anexo 1)
La información precedente, presenta a priori un escenario bursátil con más
de 40 opciones de inversión en acciones para potenciales inversionistas.
La cuestión es ¿Cómo estructurar un portafolio de inversión adecuado para
un perfil de inversionista dado? Sabemos que invertimos con el objetivo de
obtener un beneficio adicional, sin embargo, toda inversión conlleva un
riesgo implícito y, en el caso de las acciones no tenemos certeza del
rendimiento esperado, pues depende totalmente del resultado comercial de
la entidad emisora.
Tabla 1. Montos totales bursátiles negociados a nivel nacional
R. Fija R. Variable Total BVQ R. Fija R. Variable Total BVG2008 2.443.024 83.828 2.526.852 2.550.008 94.141 2.644.149 5.171.001
2009 2.432.607 472.621 2.905.228 2.638.250 883.806 3.522.056 6.427.284
2010 2.336.791 71.974 2.408.765 2.637.045 60.111 2.697.156 5.105.921
2011 1.719.790 73.001 1.792.791 1.927.929 39.916 1.967.845 3.760.636
2012 1.609.035 104.231 1.713.266 1.994.947 39.904 2.034.851 3.748.117
BOLSA DE QUITO BOLSA DE GUAYAQUIL TOTALNACIONAL
Año
Fuente: Elaboración propia tomando como referencia el Informe mensual sobre negociaciones
bursátiles emitido por la Bolsa de Valores de Quito correspondiente a Junio-2013. (Bolsa de
Valores de Quito 2013
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Riesgo y rendimiento son los aspectos más importantes a la hora de decidir
sobre una inversión en acciones, lo cual lleva al inversionista a buscar
técnicas y estrategias que le permitan disminuir el riesgo de su inversión y
alcanzar un rendimiento esperado. Enfocado en el comportamiento
anterior, Harry Markowitz (1952) publica en „The Journal of Finance‟5
suartículo denominado “Portfolio Selection” que traducido al español significa
Selección de Carteras o Portafolios y, que se basa fundamentalmente en el
„comportamiento racional del inversionista‟6 en un escenario de „mercados
eficientes‟7 dando origen a lo que hoy denominamos como “Teoría
moderna de Portafolios” cuya base es el Modelo de Media-Varianza
desarrollado por Markowitz.
El Modelo de Markowitz consiste en determinar la estructura óptima de un
portafolio de inversión en función de un riesgo asumido o rendimiento
esperado por el inversionista. Este modelo, es de uso frecuente por los
administradores de fondos y/o portafolios de inversión como una
herramienta adicional para adoptar decisiones de inversión, por lo cual,
bien puede ser empleado para la construcción de un portafolio óptimo con
acciones representativas que cotizan en la BVQ y que puede ser empleado
por cualquier inversionista, sea esta una persona natural o jurídica
interesada en invertir en títulos de renta variable como las acciones.
3.3. Delimitación
La presente investigación, se realizará considerando los siguientes
aspectos:
Delimitación espacial: información pública de las cotizacioneshistóricas de las acciones que transan en la Bolsa de Valores de
Quito.
5 The Journal of Finance, es una revista académica norteamericana, especializada en lainvestigación financiera, constituyéndose como una de las fuentes más ampliamente citadasdentro del campo económico-financiero al ser la publicación oficial de The American Finance Association.6 El comportamiento racional del inversionista, significa que dentro de una variedad de opcionespara invertir con el mismo nivel de rendimiento esperado, el inversionista se decidirá por aquella
que menor riesgo presente.7 Los mercados eficientes, fundamentan que el precio actual de un activo incorpora toda lainformación pública existente. (Krugman, Wells, Pérez, & Espínola, 2006)
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Delimitación en tiempo: los datos históricos de cotización de las
acciones de cinco (5) años.
Delimitación metodológica: aplicación del modelo Media-Varianza de
Harry Markowitz para para la construcción de un portafolio
conformado por tres (3) acciones.
3.4. Interrogante central
La presente investigación se desarrollará en función de las siguientes
interrogantes:
¿Es aplicable el modelo de Markowitz en el mercado bursátil ecuatoriano,
que permita la construcción de portafolios de inversión óptimos con
rentabilidades mayores a las tasas pasivas y un nivel de riesgo dado?
Además, ¿Se cumple el fundamento teórico financiero de “a mayor riesgo
mayor rentabilidad exigida”? Y por último, ¿Permiten los portafolios de
inversión diversificar el riesgo de la inversión?
4. Justificación
El modelo de Media-Varianza creado por Harry Markowitz significó un gran
avance en materia de inversiones financieras, de ahí que se constituye
como el fundamento de la Teoría Moderna de Portafolios, tal es así, que
todos los modelos posteriores desarrollados para construir portafolios de
inversión toman como base el modelo de Markowitz, razón por la cual, este
modelo debe ser estudiado, aplicado y validado por los centros de
investigación científica en la universidades y demás institutos de estudio
relacionados al área económica-financiera.
El mercado de valores abre nuevas oportunidades de inversión para laspersonas naturales o jurídicas, y de financiamiento para las empresas y el
estado, generando actividad a nivel productivo y contribuyendo al
desarrollo económico; por lo cual, es de especial importancia para los
inversionistas y administradores de fondos, el tener un conocimiento previo
referente a los fundamentos de la Teoría moderna de portafolios, afín de
que cuenten con una herramienta adicional que les permita estructurar sus
inversiones en función de su perfil y objetivos financieros.
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Los mercados bursátiles no son estáticos ni uniformes, lo cual significa que
presentan características y comportamientos diferentes para cada
economía en función del escenario en el cual se desarrollan; considerando
lo anterior, es necesario que el modelo desarrollado por Markowitz sea
empleado en el mercado bursátil ecuatoriano con el objetivo de validar suaplicabilidad en la estructuración de portafolios de inversión con acciones
que cotizan en el mercado de valores ecuatoriano.
5. Objetivos
5.1. General
Estructurar un portafolio de inversión óptimo conformado por tres acciones
representativas que coticen en la Bolsa de Valores de Quito aplicando el
modelo de media-varianza de Markowitz.
5.2. Específicos
Estudiar y comprender el modelo de media-varianza desarrollado
por Harry Markowitz para la estructuración de portafolios de
inversión óptimos.
Analizar el comportamiento del riesgo, rendimiento y estructura delportafolio de inversión en función del perfil agresivo, moderado y
conservador del inversionista.
Validar el fundamento de “a mayor riesgo, mayor rendimiento
exigido”, así como también la diversificación del riesgo mediante la
estructuración de portafolios de inversión, para el mercado
accionario ecuatoriano.
Determinar la validez y aplicabilidad del modelo de media-varianza
al mercado de valores ecuatoriano, definiendo las ventajas y
desventajas del empleo de este modelo.
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6. Hipótesis
La presente investigación, busca validar la aplicabilidad del modelo media-
varianza desarrollado por Harry Markowitz considerando los siguientes
supuestos:
La estructuración de portafolios de inversión permite diversificar elriesgo.
Cuando el riesgo de inversión en un activo es mayor, mayor es su
rendimiento esperado.
Se pueden estructurar varios portafolios con un mismo nivel de
riesgo, pero solo uno es “óptimo” en función de la rentabilidad
exigida por el inversionista. O de forma dual, se pueden estructurar
varios portafolios con un mismo nivel de rendimiento, pero solo unoes “óptimo” en función del riesgo asumido por el inversionista.
Variables de análisis
Variable dependiente: Rendimiento y estructura del portafolio de
inversión
Variable independiente8: Riesgo de portafolio asumido por el inversionista
7. Marco de referencia
7.1. Marco teórico
Carteras eficientes
Se entiende por cartera eficiente aquella que permite la mejor combinación
entre el binomio rentabilidad-riesgo dentro de los activos disponibles en el
mercado, en función de la conducta racional de inversionista, la cual
establece que:
“Ante la elección entre dos inversiones con el mismo riesgo que
ofrezcan distintas rentabilidades, el inversor elegirá aquella con
mayor rentabilidad.” (Gitman & Joehnk, 2005)
“Del mismo modo, con dos instrumentos que ofrezcan la misma
rentabilidad pero que difieran en el riesgo, el inversor que muestre
8 Riesgo y rendimiento pueden ser dependiente e independiente según la función objetivo en el
modelo Media-Varianza. Si la función objetivo es minimizar el riesgo, entonces el riesgo esdependiente del rendimiento. Si la función objetivo es maximizar la rentabilidad , entonces larentabilidad es dependiente del riesgo.
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aversión al riesgo preferirá aquella con menor riesgo.” (Gitman &
Joehnk, 2005)
Analíticamente, una cartera p será eficiente si:
Una cartera q presenta mayor rendimiento que la cartera p,entonces la cartera q es más riesgosa que la cartera p.
() ( )
O, si una cartera q presenta un rendimiento igual a la cartera p,
entonces el riesgo de la cartera q es mayor o igual que la cartera p.
() ( )
En otros términos podemos decir que, una cartera p es eficiente cuando:
Cualquier otra cartera q de menor riesgo presente también menor
rentabilidad que la cartera p, () ( )
O, cualquier otra cartera q con igual riesgo que la cartera p, presente
una rentabilidad menor o igual que la cartera p. () ( )
En ambos casos, observamos que la cartera p no es dominada por ninguna
otra cartera, lo cual significa que p es eficiente.
La región factible
Se denomina región factible a aquella que está compuesta por todas lasposibles carteras que se pueden obtener combinando un conjunto de n
títulos, en donde n es mayor o igual a dos (n≥2). (Alexander, Sharpe, &
Bailey, 2003) Gráficamente, la región factible presenta la característica de
ser convexa como se puede apreciar en el gráfico 2.
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En el gráfico 2, la región factible es aquella figura convexa ubicada en el
plano conformada por tres títulos (A, B y C); en donde todas las
combinaciones de títulos que den como resultado un punto dentro de loslímites de la figura convexa son carteras factibles y, fuera de ella son
carteras no factibles, es decir, que no se pueden construir con la
combinación de esos tres títulos.
Dentro de la región factible podemos distinguir los siguientes tipos de
carteras:
Carteras conformadas por un subconjunto de títulos, tal como el
segmento convexo AB en el gráfico 2, el cual representa todas las
posibilidades de conformación de carteras con los títulos A y B.
Carteras conformadas por todos los títulos, que en el gráfico 2 es el
segmento convexo AC que incluye a B y, que de igual manera
representan todas las posibilidades de conformar carteras con los
títulos A, B y C.
Por último, algo que se debe tener claro es que una cartera con mínimo
riesgo no es sinónimo de cartera eficiente, por ello, dentro de la región
factible también diferenciamos entre:
Carteras eficientes, y
Carteras no eficientes.
Gráfico 2. Región factible
Fuente: Elaboración propia tomando como base el fundamento teórico del texto Fundamentos
de inversiones. (Alexander, Sharpe, & Bailey, 2003, págs. 148-149)
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En el gráfico 2, observamos a las carteras s y s’ , ambas con el mismo nivel
de riesgo (σ); sin embargo, s es una cartera eficiente y s’ es una cartera no
eficiente, debido a que con un mismo nivel de riesgo (σ), la cartera s ofrece
un mayor rendimiento que la cartera s’ .
Frontera eficiente
Alexander, Sharpe y Bailey (2003) definen a la „frontera eficiente‟9 como el
conjunto de todas las carteras eficientes, es decir aquellas que presentan
menor riesgo dado un nivel de rentabilidad. En función de lo anterior, el
punto de separación entre la frontera eficiente y la frontera no eficiente se
denomina Cartera de mínima varianza global, como lo podemos observar
representado en el gráfico 3.
„La cartera de mínima varianza global‟10 representada como el punto (;) en el gráfico 3, corresponde a la cartera con el menor riesgo para un
conjunto de activos financieros, es decir, no es posible obtener un menor
riesgo para una combinación de activos financieros dada. Si bien, todas las
carteras que se encuentran dentro de la región factible son opciones deinversión, para el inversionista, las carteras eficientes de mínima varianza
representadas en el gráfico 3 como una línea continua convexa,
constituyen opciones de inversión válidas y, por lo tanto, las carteras no
eficientes de mínima varianza representadas por la línea entrecortada en el
gráfico 3, así como también las carteras no eficientes que se encuentran
dentro de la región factible pueden ser descartables.
9 La frontera eficiente también es denominada como „frontera de Markowitz‟ 10 La cartera de mínima varianza también es denominada como Cartera Cero
Gráfico 3. Frontera eficiente y carteras de mínima varianza
Fuente: Elaboración propia tomando como base el fundamento teórico del texto Análisis y
selección de inversiones en mercados financieros. (Brun & Moreno, 2008, págs. 19-22)
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Modelo de media-varianza de Markowitz
Consiste en un modelo de programación matemática constituido por una
función objetivo y dos restricciones, que busca según Alexander, Sharpe y
Bailey (2003) minimizar el riesgo (varianza) de una cartera para un nivel de
rendimiento esperado.
Este modelo, parte de los siguientes supuestos básicos:
1. “El rendimiento de cualquier título o cartera es descrito por una variable
aleatoria subjetiva, cuya distribución de probabilidad para el período de
referencia es conocida por el inversor.” (Universidad Autónoma de
Madrid, 2012)
2. “El riesgo de un título, o cartera, viene medido por la varianza (odesviación típica) de la variable aleatoria representativa de su
rendimiento.” (Universidad Autónoma de Madrid, 2012)
3. “El inversor preferirá aquellos activos financieros que tengan un mayor
rendimiento para un riesgo dado, o un menor riesgo para un
rendimiento conocido.” (Universidad Autónoma de Madrid, 2012)
El modelo de Media-Varianza se plantea analíticamente de la siguiente
manera:
1. Función objetivo, que consiste en minimizar la varianza (riesgo) de la
cartera:
2. Sujeto a dos restricciones:
i. Que la suma en proporción del peso de la inversión en cada
título sea igual a uno (1).
ii. Que la rentabilidad de la cartera sea igual a la rentabilidad
exigida por el inversionista .
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En donde:
representa el peso de la inversión en el título i
representa el peso de la inversión en el título j
corresponde a la covarianza entre los títulos ij
corresponde al rendimiento esperado para el título i
representa el rendimiento del portafolio o cartera
En este caso, , es decir la rentabilidad esperada por el inversionista, es
la variable sujeta a modificaciones y en función de la cual se determina el
conjunto de carteras eficientes de mínima varianza factibles para invertir.
Versión dual del modelo de Markowitz
Consiste en obtener la frontera eficiente maximizando la rentabilidad para
un nivel de riesgo (varianza) determinado, cuyo planteamiento analítico es
el siguiente:
1. Función objetivo, consiste en maximizar la rentabilidad de la cartera.
2. Sujeto a dos restricciones:
a. Que la suma en proporción del peso de la inversión en cada
título sea igual a uno (1).
b. Que el riesgo de la cartera sea igual al riesgo dispuesto a
aceptar por parte del inversionista.
En donde:
representa el peso de la inversión en el título i
representa el peso de la inversión en el título j
corresponde a la covarianza entre los títulos ij
corresponde al rendimiento esperado para el título i representa la varianza (riesgo) de la cartera o portafolio
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En este caso, , es decir el riesgo dispuesto a aceptar por parte del
inversionista, es la variable sujeta a modificaciones y en función de la cual
se determina el conjunto de carteras eficientes de mínima varianza
factibles para invertir.
Actitudes del inversionista frente al riesgo
Harry Markowitz, justifica su modelo de media-varianza que busca
optimizar una cartera de inversión, en función del nivel de aversión al
riesgo por parte del inversionista y su actitud ante los rendimientos
esperados.
Para Gitman y Joehnk (2005) existen tres actitudes del inversionista frente
al riesgo, tales como:1. Indiferente frente al riesgo, para el cual “la rentabilidad requerida no
varía cuando el riesgo va de a .” (Gitman & Joehnk, 2005). Ello
significa que el inversionista de mantiene neutral o indiferente si tuviese
que elegir entre dos alternativas con el mismo nivel de rendimiento
esperado.
2. Reunente al riesgo, para el cual “la rentabilidad requerida aumente ante
un incremento del riesgo.” (Gitman & Joehnk, 2005) Lo cual implica que
entre dos alternativas de inversión con un mismo nivel de rentabilidad
esperada, el inversionista elegirá la de menor riesgo.
3. Amante del riesgo, para el cual “la rentabilidad requerida disminuye
para un incremento de riesgo.” (Gitman & Joehnk, 2005) Es decir, este
inversionista elegirá aquella inversión con mayor riesgo para un mismo
nivel de rentabilidad esperado
Gráfico 4. Actitudes del inversionista frente al riesgo
Fuente: Tomado de Gitman, L., & Joenhk, M. (2005). Fundamentos de inversiones. Madrid:
Pearson Education, pág.114
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Si bien, no es una ley, generalmente los inversionistas son reunentes o
presentan aversión al riesgo, de modo que, como podemos observar en el
gráfico 4 cuanto mayor es la rentabilidad esperada mayor es el riesgo
asumido.
Proceso lógico de construcción de portafolios óptimos de inversión
La construcción de portafolios de inversión óptimos con la metodología de
Markowitz, es un proceso sistemático y ordenado conformado por cuatro
fases, tal como lo podemos observar en el gráfico 5.
Como observamos en el gráfico 5, la construcción de un portafolio o cartera
óptima consiste en:
1. Determinar la región factible, para lo cual se analizará el conjunto de
activos cotizados en el mercado estimando su rentabilidad esperada y
riesgo en función de las varianzas de cada título y las covarianzas entre
sí.
2. Determinar la frontera eficiente, es decir el conjunto de posibilidades de
inversión eficientes en función de un riesgo asumido o rentabilidad
esperada por el inversionista.
3. Determinar las preferencias del inversor en cuanto a su insaciabilidad
en función de la rentabilidad y su aversión frente al riesgo.
4. Determinar de la cartera óptima, considerando las preferencias del
inversionista (en cuanto a rentabilidad y riesgo), seleccionando aquella
1. Determinar la región factible
2. Determinar la frontera eficiente
3. Determinar las preferencias del inversor
4. Determinación de la cartera óptima
MODELO MEDIA-VARIANZA
Gráfico 5. Fases del modelo media-varianza de Markowitz
Fuente: Elaboración propia tomando como base el sustento teórico del documentoacadémico titulado “rentabilidad y riesgo de carteras y activos” de la Facultad de Economía
de la Universidad de Valencia. Martínez, 2008
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cartera de mínima varianza eficiente que cumpla las preferencias del
inversor.
7.2. Marco conceptual
Acción
“Cada una de las partes o fracción en que se encuentra dividido el capital
de una sociedad anónima” (Greco, 2006, pág. 17)
Activo Financiero
“Nombre genérico que se les da a las inversiones en títulos valores tales
como acciones, obligaciones, bonos, fondos públicos, etc.” (Bolsa de
Valores de Quito, 2010, pág. 3)
Aversión al riesgo
“Tendencia de los accionistas, inversores o administradores financieros a
evitar el riesgo.” (Greco, 2006, pág. 62)
Bolsa de Valores
“Mercado abierto dedicado a la negociación de títulos, valores públicos y
privados; obligado al cumplimiento de las normas legales para operar.”(Greco, 2006, pág. 89)
Cartera eficiente
También denominada portafolio eficiente, es aquella “que proporciona el
rendimiento esperado más alto para un nivel dado de riesgo o, de forma
equivalente, proporciona el riesgo más bajo para un rendimiento esperado
dado.” (Emery, Stowe, & Finnerty, 2000, pág. 195)
Capitalización bursátil
“Valor de mercado agregado de un valor, igual al precio de mercado de una
unidad multiplicado por el número total de unidades emitidas de valor.”
(Alexander, Sharpe, & Bailey, 2003, pág. 695)
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Consejo Nacional de Valores
“Es el órgano adscrito a la Superintendencia de Compañías que tiene la
función de establecer la política general del mercado de valores, regular su
funcionamiento y a los entes que lo integran.” (Bolsa de Valores de Quito,
2010, pág. 13)
Cotización
“Precio alcanzado en el mercado por un valor o bien.” (Bolsa de Valores de
Quito, 2010, pág. 14)
Covarianza
“Es una medida de la dependencia lineal entre dos variables aleatorias. Sila covarianza es positiva indica que las dos variables se mueven en la
misma dirección, si es negativa indica que las dos variables se mueven en
direcciones opuestas.” (Wooldridge, 2010, pág. 730)
Fórmula en Anexo 2 Ecuación 5.
Coeficiente de correlación
“La covarianza dividida entre las desviaciones estándar de las dos
variables aleatorias” (Emery, Stowe, & Finnerty, 2000, pág. 193)
Fórmula en Anexo 2 Ecuación 6.
Desviación estándar
“Medida común de la dispersión de la distribución de una variable aleatoria”
(Wooldridge, 2010, pág. 837)
Fórmula en Anexo 2 Ecuación 3.
Diversificación del riesgo
“Reparto o distribución de capitales o dinero de forma que un rendimiento
desfavorable de una inversión no afecte a las restantes.” (Greco, 2006,
pág. 201)
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Dividendo
“Utilidad que se abona al accionista de una sociedad por acciones, o por un
fondo común de inversión, y que se halla en relación proporcional a la
tenencia accionaria que aquél posee de la sociedad.” (Greco, 2006, pág.
201)Función objetivo
“Es la ecuación que será optimizada dadas las limitaciones o restricciones
determinadas y con variables que necesitan ser minimizadas o
maximizadas usando técnicas de programación lineal o no lineal.”
(Enciclopedia Financiera)
Frontera eficienteSon “todas las combinaciones de portafolios eficientes […] que tienen el
mayor rendimiento esperado para un nivel de riesgo dado o,
equivalentemente, tienen el menor nivel de riesgo para un nivel de
rendimiento dado” (Dumrauf, 2010, pág. 210)
Inversión
“Es la colocación de un capital en actividades que generan réditos en el
corto, largo y mediano plazo.” (Bolsa de Valores de Quito, 2010, pág. 33)
Inversor o inversionista
“Persona física o jurídica que se dedica de forma habitual a aplicar sus
recursos financieros a la adquisición de activos o títulos, esperando
obtener con su posterior enajenación una rentabilidad.” (Santandreu, 2002,
pág. 118)
Media
“Es el promedio ponderado por probabilidad de todos los posibles
resultados de una variables aleatoria.” (Emery, Stowe, & Finnerty, 2000,
pág. 190)
Fórmula en Anexo 2 Ecuación 2.
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Mercado bursátil
“Es el conformado por ofertas, demandas y negociación de valores
inscritos en el Registro del Mercado de Valores y en las Bolsa de Valores.”
(Bolsa de Valores de Quito, 2010, pág. 39)
Mercado financiero eficiente
“Existen cuando los precios de los activos reflejan toda la información
pública disponible acerca de la economía, los mercados financieros y
empresas específicas involucradas.” (Van Horne & Wachowicz, 2002, pág.
112)
Mercado de valores“Lugar en el que se negocian valores y títulos.” (Santandreu, 2002, pág.
133)
Muestra
“Es el conjunto de operaciones utilizadas para obtener la información
necesaria para su valoración, proveniente de las fuentes transaccionales
respectivas.” (Bolsa de Valores de Quito, 2010, pág. 42)
Optimizar
“Maximizar o minimizar la función objetivo.” (Palo & Laramie, 2000, pág.
57)
Portafolio de valores
“Conjunto de valores de renta fija y variable que integran el patrimonio
mobiliario de una persona natural o jurídica” (Bolsa de Valores de Quito,
2010, pág. 48)
Precio de cotización
“Aquel que paga un inversor en el mercado secundario. Normalmente se
compra cuando el precio es bajo y se vende cuando es alto.” (Greco, 2006,
pág. 419)
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Programación lineal
“Modelo matemático que tiene una función objetivo lineal para optimizar,
sujeto a un conjunto de restricciones lineales.” (Soler, Molina, & Rojas,
2005, pág. 257)
Ratio bursátil
“Relación entre dos magnitudes bursátiles que puede expresarse en forma
de un cociente o de un porcentaje.” (Bolsa de Valores de Quito, 2010, pág.
53)
Rendimiento
“Ingresos que se reciben por una inversión, sumados a las variaciones enel precio del mercado; los cuales por lo general se expresan como
porcentaje del precio inicial del mercado de la inversión” (Van Horne &
Wachowicz, 2002, pág. 94)
Fórmula en Anexo 2 Ecuación 1.
Renta fija
“Se denominan así porque el tipo de interés a remunerar la inversión está
prefijado de antemano, por lo que el emisor se compromete a pagar el
mismo en el vencimiento acordado de antemano.” (Santandreu, 2002, pág.
168)
Renta variable
“Se denomina así al conjunto de los activos financieros que no tienen un
vencimiento fijado y cuyo rendimiento, variará según el desempeño de la
empresa emisora.” (Bolsa de Valores de Quito, 2010, pág. 55)
Restricciones
“Son las expresiones matemáticas que limitan el rango de valores que
pueden asumir las variables de decisión.” (Maroto, Alcaraz, Ginestar, &
Segura, 2012, pág. 24)
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Riesgo
“Incertidumbre asociada con el valor de fin de periodo de una inversión”
(Alexander, Sharpe, & Bailey, 2003, pág. 710)
Riesgo de cartera“Riesgo ligado a la variación de los precios de los activos que integran una
cartera de valores.” (Bolsa de Valores de Quito, 2010, pág. 56)
Riesgo sistemático
“Variabilidad del rendimiento de las acciones o portafolios, asociada con las
variaciones en los rendimientos del mercado en general.” (Van Horne &
Wachowicz, 2002, pág. 102)
Riesgo no sistemático
“Variabilidad del rendimiento de las acciones o portafolios, que no se
explica por los rendimientos del mercado en general. Se puede evitar con
la diversificación.” (Van Horne & Wachowicz, 2002, pág. 102)
Varianza
“Una medida ponderada por probabilidad de la dispersión de todos los
posibles resultados alrededor de la media.” (Emery, Stowe, & Finnerty,
2000, pág. 192)
Fórmula en Anexo 2 Ecuación 4.
8. Diseño metodológico
El presente trabajo de investigación, se planea realizar considerando los
siguientes aspectos metodológicos:
8.1. Tipo de estudio
Correlacional
Los estudios correlaciónales son definidos en el manual de „Metodología de
la investigación‟ como los que tiene por propósito “medir el grado de
relación que exista entre dos o más conceptos o variables (en un contexto
en particular)” (Herández, Fernández, & Baptista, 2008)
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Además, el objeto de estos estudios es “conocer el comportamiento de una
variable respecto a modificaciones de otras variables, por lo que con
frecuencia busca predecir y, en ocasiones, extrapolar el comportamiento de
alguna variable objetivo.” (Ramirez, 2005)
En este sentido, uno de los objetivos específicos de este plan deinvestigación busca analizar el comportamiento de las variables riesgo y
rendimiento en la estructuración de portafolios de inversión, así como
también, el efecto que la correlación entre ambas variables mencionadas
tiene sobre la estructura del portafolio identificado como eficiente.
Adicionalmente, se pretende validar el fundamento teórico de „a mayor
riesgo, mayor rentabilidad exigida”, nuevamente delimitado por las
variables riesgo y rendimiento, en donde se analizará si “cuanto mayor esel riesgo asumido por el inversionista, mayor es la rentabilidad del
portafolio identificado como óptimo” en función de las tres actitudes
generales del inversionista frente al riesgo explicado anteriormente en el
marco teórico.
Documental
El estudio documental es aquel que “se realiza a través de la consulta de
documentos (libros, revistas, periódicos, memorias, anuarios, registros,
códices, constituciones, etc.)” (Grajales, 2000)
El presente plan de investigación es documental en la medida que requiere
de fuentes primarias de información referente a los precios de cotización de
las acciones transadas en la Bolsa de Valores de Quito, las cuales
corresponden a cotizaciones diarias de las acciones seleccionadas por un
periodo histórico de cinco (5) años y, que serán la base de los cálculos
econométricos empleados para la construcción del portafolio de inversión
aplicando la metodología de Harry Markowitz.
Exploratorio
Los estudios exploratorios tienen como objetivo “examinar un tema o
problema de investigación poco estudiado, del cual se tienen muchas
dudas o no se ha abordado antes.” (Cortés & Iglesias, 2005)
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En este sentido, la presente propuesta de investigación es de tipo
exploratoria puesto que son muy pocos los estudios académico-científicos
relacionados con la aplicación práctica de las bases de la Teoría Moderna
de Portafolios a la realidad ecuatoriana.
8.2. Enfoque de investigación
La presente propuesta de investigación, se planea realizar empleado un
enfoque cuantitativo definido como el que “toma como centro de su
proceso de investigación a las mediciones numéricas, utiliza la observación
del proceso en forma de recolección de datos y los analiza para llegar a
responder sus preguntas de investigación.” (Cortés & Iglesias, 2005)
Además en este enfoque “se utiliza necesariamente el Análisis Estadístico,
se tiene la idea de investigación, las preguntas de investigación, se
formulan los objetivos, se derivan las hipótesis, se eligen las variables del
proceso y mediante un proceso de cálculo se contrastan las hipótesis.”
(Cortés & Iglesias, 2005)
En función de esto, el presente plan de investigación será realizado desde
un enfoque cuantitativo porque para cumplir el principal objetivo que es„Estructuración de un portafolio de inversión con acciones de emisores
representativos que transan en la Bolsa de Quito‟, se empleará el método
de Media-Varianza de Markowitz, el cual emplea procedimientos
estadísticos y de programación lineal a fin de identificar un portafolio
eficiente con los títulos previamente seleccionados. Una vez obtenidos los
resultados de la investigación, éstos se contrastarán con las hipótesis
planteadas y se dará respuesta a las interrogantes centrales del problemade investigación.
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8.3. Técnicas o instrumentos para la recolección de la información
La presente propuesta de investigación, empleará los siguientes
instrumentos para la recolección de la información:
Fuentes documentales y estadísticasEs aquella en la cual la “recolección de información se realiza a través de
internet, bibliotecas, organismos, etc. Consiste en obtener información ya
recolectada previamente, es decir, de fuentes secundarias, para luego
analizarla estadísticamente.” (Hueso & Cascant, 2012)
En esta investigación, emplearán las siguientes fuentes de información: Series históricas de las cotizaciones de los precios al cierre de las
acciones que transan en la Bolsa de Valores de Quito.
Boletines y pulsos bursátiles mensuales emitidos por la Bolsa de
Valores de Quito.
Textos académicos relacionados con la Teoría Moderna de
Portafolios.
Tesis digitales e impresas de otras investigaciones relacionadas.
La observación
La observación es “un procedimiento por el cual se recoge información
observable sobre un determinado aspecto de interés y de acuerdo a un
procedimiento establecido.” (Hueso & Cascant, 2012)
En esta investigación, se emplearán la observación durante la fase inicial
de selección de acciones que conformarán el portafolio de inversión, es
decir, acciones de emisores considerados representativos en función de su
participación en el mercado bursátil accionario de la Bolsa de Valores de
Quito. También se empleará la observación en la fase de aplicación del
modelo de Media-Varianza para varios perfiles de inversionistas,
registrando el comportamiento del portafolio en su estructura dado por un
nivel de riesgo asumido o rendimiento esperado.
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Muestreo
Hueso y Cascant (2012) definen al muestreo como el proceso de selección
de entre una serie de sujetos para obtener información sobre ellos,
además, dentro de la investigación cuantitativa el muestreo se lo realiza
con el propósito de que el análisis de la muestra permita tener una ideaaproximada del origen poblacional del cual provienen.
Existen varios tipos de muestreo, que de forma general los podemos
clasificar muestreos: aleatorios, pseudoaleatorios y no aleatorios.
Los muestreos pseudoaleatorios “no se pueden considerar aleatorios, pero
que si pretenden, en cierta medida, ser representativos, […], o mejor dicho,
la selección de la muestra puede depender más o menos de la
arbitrariedad del investigador o investigadora.” (Hueso & Cascant, 2012)
Para la presente investigación, se empleará el muestreo psudoaleatorio
intencional definido como aquel en el cual “el investigador determina la
muestra según su propio criterio, aunque siempre con la intención de
obtener una muestra más o menos representativa de la población.” (Hueso
& Cascant, 2012)
La muestra consistirá en seleccionar tres (3) acciones considerando que:
Los emisores sean representativos en función de su participación en
el mercado bursátil
Operen en la Bolsa de Valores de Quito
Exista información histórica referente a sus cotizaciones por un
periodo de cinco (5) años.
8.4. Tratamiento de la informaciónToda la información recopilada, así como su presentación y análisis en la
investigación será presentada considerando los siguientes parámetros:
Presentación
Las referencias bibliográficas y notas de énfasis serán redactadas
en función de las normas APA vigentes en la actualidad.
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Los gráficos y tablas empleados para representar la información y
diferentes análisis serán estandarizados en tamaño, forma,
presentación y numeración.
La información numérica y estadística que por su naturaleza sea
extensa o, cualquier otra información que amerite su presentaciónpor separado, será presentada en la sección Anexos.
Procesamiento
La información estadística previamente recopilada será tabulada, ordenada
y estandarizada mediante el uso de la aplicación ofimática „Microsoft
Excel‟11, para su posterior procesamiento y análisis.
Para procesar la información y estructurar el Portafolio de inversión, seempleará el complemento ofimático „solver’ 12 , por su facilidad en uso y
debido a que en esencia es una aplicación de programación lineal aplicable
al modelo de Media-Varianza de Markowitz.
9. Esquema de contenidos propuesto
PLAN DE TESIS
1. CAPÍTULO I ASPECTOS GENERALES
1.1. El Mercado de Valores Ecuatoriano
1.1.1. Antecedentes
1.1.2. Estructura funcional
1.1.3. Participantes
1.2. La Bolsa de Valores de Quito
1.2.1. Instrumentos financieros negociados
1.2.2. Ratios e indicadores bursátiles
1.2.3. Principales emisores de instrumentos financieros
1.2.3.1. Renta Fija
11 Microsoft Corporation define a Excel como “un software que permite crear tablas, y calcular yanalizar datos. Este tipo de software se denomina software de hoja de cálculo.” (MicrosoftCorporation, 2007)12 El portal oficial de Microsoft, define a este complemento como: “Solver forma parte de una serie
de comandos a veces denominados herramientas de análisis Y si. Con Solver, puede buscarse elvalor óptimo para una fórmula de una celda, denominada celda objetivo, en una ho ja de cálculo”(Microsoft Corporation, 2007)
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1.2.3.2. Renta Variable
2. CAPÍTULO II RIESGO, RENDIMIENTO Y DIVERSIFICACIÓN
2.1. Definición y clasificación del riesgo
2.2. Definición y cálculo del rendimiento2.3. Relación entre riesgo y rendimiento
2.4. La varianza como medida de riesgo
2.5. Correlación, covarianza y diversificación del riesgo
3. CAPÍTULO III EL MODELO MEDIA-VARIANZA
3.1. Hipótesis del modelo media-varianza
3.2. Portafolios eficientes3.3. Región factible y frontera eficiente
3.4. Modelo media-varianza de Markowitz
3.4.1. Función objetivo
3.4.2. Restricciones
3.5. Modificaciones al modelo original de media-varianza
3.5.1. Versión dual del modelo media varianza
3.5.2. Inclusión de restricciones adicionales
3.5.3. Inclusión del activo sin riesgo
3.6. Proceso lógico para estructurar portafolios óptimos
4. CAPÍTULO IV PROPUESTA METODOLÓGICA PARA ESTRUCTURAR
UN PORTAFOLIO DE INVERSIÓN CON TRES ACCIONES DE
EMISORES REPRESENTATIVOS QUE OPEREN EN LA BOLSA DE
VALORES DE QUITO
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
ANEXOS
BIBLIOGRAFÍA
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10. Cronograma de actividades
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES PROPUESTO
11. Presupuesto
Nº Concepto $/U Q $/T
Servicios
1 Movilidad local 100,00$
2 Viáticos 250,00$
3 Internet 20,00$ 3 60,00$
4 Fotocopias 0,05$ 100 5,00$
5 Impresiones B/N 0,10$ 350 35,00$
6 Impresiones Color 0,30$ 60 18,00$
Subtotal: 468,00$
Recursos materiales
7 Papelería 0,05$ 500 25,00$
8 Material bibliográfico especializado 30,00$ 3 90,00$
9 Anillados 3,00$ 3 9,00$
10 Dispositivo de almacenamiento 15,00$ 1 15,00$
Subtotal: 139,00$
Otros
11 Imprevistos 100,00$
Subtotal: 100,00$
TOTAL: 707,00$
PRESUPUESTO REFERENCIAL TESIS
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12. Anexos
ANEXO 1. LISTADO DE EMISORES DE RENTA VARIABLE INSCRITOS Y
AUTORIZADOS EN LA BOLSA DE VALORES DE QUITO
ORD SIGLAS NOMBRE ACTIVIDAD
1 AIT Agrícola Industrial TropicalS.A Explotación agrícola, pecuaria y acuícola entodas sus fases.
2 AMZ Banco Amazonas S.A.Operaciones permitidas por la Ley General deInstituciones Financieras.
3 BLV Banco Bolivariano S.A.Operaciones permitidas por la Ley General deInstituciones Financieras.
4 CFC Banco Cofiec S.A.Operaciones permitidas por la Ley General deInstituciones Financieras.
5 CFC Banco de Guayaquil S.A.Operaciones permitidas por la Ley General deInstituciones Financieras.
6 PRDBanco de la ProducciónS.A.
Operaciones permitidas por la Ley General deInstituciones Financieras.
7 PCH Banco Pichincha C.A.
Operaciones permitidas por la Ley General de
Instituciones Financieras.
8 SLD Banco Solidario S.A.Operaciones permitidas por la Ley General deInstituciones Financieras.
9 NACamposanto Santa AnaS.A.
Custodia temporal o perpetua de despojosmortales de seres humanos.
10 CCH Cemento Chimborazo C.A. Industria del cemento y derivados.11 CGR Centro Gráfico S.A. Industria del cemento y derivados.
12 CPS Cepsa S.A.Importación, exportación y comercializaciónde productos derivados del petróleo, grasas,aceites lubricantes, aditivos.
13 BIG Cerro Verde Forestal S.A. Actividad agrícola en todas sus fases.
14 NA Cervecería Andina S.A.Fabricación de, maltas, cervezas, bebidas
gaseosas y otros productos afines.15 CCN
Cervecería Nacional CNS.A.
Fabricación de, maltas, cervezas, bebidasgaseosas y otros productos afines.
16 CNAConjunto Clínico NacionalC.A.
Establecimiento de hospitales,
17 CILConstructora Importadora Álvarez Burbano S.A.
Cadena Hotelera.
18 ERCContinental Tire AndinaS.A.
Fabricación de llantas, tubos y artículosconexos a la industria del caucho.
19 CTHCorporación de Desarrollode Mercado Secundario deHipotecas CTH
Desarrollo de mecanismos tendientes amovilizar recursos del sector de la vivienda einfraestructura relacionada.
20 SLFCorporación La Favorita
C.A.
Organización, instalación y administración de
almacenes, mercados y supermercados.21 CRE
Cristalerías del EcuadorS.A.
Fabricación de toda clase de envases yartículos de vidrios y cristalería en general.
22 HFTEl Refugio ForestalHomeforest S.A.
Actividad agrícola en todas sus fases.
23 PAT El Sendero Forestal Actividad agrícola en todas sus fases.24 ETC El Tecal C.A. ELTECA Actividad agrícola en todas sus fases.
25 HLC Holcim Ecuador S.A.Producción y comercialización de cemento,hormigón, agregados, etc.
26 HFTHomeforest El RefugioForestal
Actividad agrícola en todas sus fases.
27 HCIHotel Colón InternacionalS.A.
Industria hotelera y turística.
28 INA Industrias Ales S.A. Explotación agrícola.29 IGP Industrias Guapán S.A. Producción de cementos y derivados.
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30 ISC Inversancarlos S.A. Tenedora de Acciones.
31 PIRInversiones ProductivasRiobamba
Inversiones.
32 STS La Campiña Forestal S.A. Actividad agrícola en todas sus fases.
33 EFLLa Estancia ForestalFORESTEAD S.A.
Actividad agrícola en todas sus fases.
34 CLF La Farge Cementos S.A. Producción de cementos y derivados.
35 REF La Reserva ForestalReforest Actividad agropecuaria, a la agricultura y a laganadería en todas sus fases.36 MRZ Meriza S.A. Actividad agrícola en todas sus fases.
37 PIR Parque Industrial Riobamba Administración de un Parque Industrial ZonasFrancas.
38 PRCProcesadora del CauchoEcuatoriano PROCAESA
Procesadora de caucho.
39 PCEProcesadora del CauchoEcuatoriano S.A.PROCAESA
Procesadora de caucho.
40 RCG Río Congo Forestal C.AConstrucción, diseño, compra, venta, arriendoy recaudación de todo tipo de edificaciones.
41 CYB Servicios Cybercell S.A. Servicio de telefonía celular.
42 SCD Sociedad Agrícola eIndustrial San Carlos S.A.
Explotación agrícola, ganadera y forestal.
43 SPD Super Deporte S.A.Comercialización de vestimenta, calzado eimplementos deportivos.
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ANEXO 2. FORMULARIO
Ecuación 1. Rendimiento logarítmico
⁄
En donde:
es el precio de la acción en el periodo t es el precio de la acción en el periodo t es el rendimiento de la acción en el periodo t
Ecuación 2. Media
∑ ⁄
En donde: es el número de periodos u observaciones es la rentabilidad de la acción en el periodo j
es la rentabilidad media (esperada) de la acción
Ecuación 3. Desviación estándar
√ ∑ ( )
En donde: es el número de periodos u observaciones es la rentabilidad de la acción en el periodo j es la rentabilidad media (esperada) de la acción es la desviación estándar (riesgo) de la acción
Ecuación 4. Varianza En donde: es la varianza de la acción es la desviación estándar de la acción
Ecuación 5. Covarianza
∑ ( ) ()
En donde:
es la covarianza de los rendimientos de las acciones k y j
y son los rendimientos de las acciones en el periodo n y () son los rendimientos medios (esperados) de las acciones k y j es el número de periodos u observaciones
Ecuación 6. Coeficiente de Correlación
En donde: es el coeficiente de correlación entre las acciones k y j es la covarianza de los rendimientos de las acciones k y j
es la desviación estándar de la acción k
es la desviación estándar de la acción j
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13. Bibliografía
Alexander, G., Sharpe, W., & Bailey, J. (2003). Fundamentos de inversiones.
México: Pearson Education.
Bolsa de Valores de Quito. (2010). Diccionario Bursátil. Recuperado el 8 de
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748c4f544d9b458e8e814dcba3c1a059_diccionario.pdf
Bolsa de Valores de Quito. (7 de Julio de 2013). Boletines Mensuales: Bolsa
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Cortés, M., & Iglesias, M. (3 de Junio de 2005). Universidad Autónoma del
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