Date post: | 14-Nov-2015 |
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Repblica de Costa Rica
Ministerio de Educacin Pblica
Direccin de Desarrollo Curricular
PROGRAMAS DE ESTUDIO EN
MATEMTICAS TRANSICIN 2015
Basado en los programas de estudio en Matemticas aprobados por el Consejo Superior de
Educacin el 21 de mayo del 2012.
Su elaboracin responde a los documentos del Proyecto Reforma de la Educacin Matemtica en
Costa Rica (www.reformamatematica.net), con el aporte de la Fundacin Costa Rica-Estados
Unidos de Amrica para la Cooperacin.
PROGRAMA DE ESTUDIO DE MATEMTICAS, TRANSICIN 2015
Introduccin
La implementacin de los nuevos programas de estudio de matemtica aprobados por el
Consejo Superior de Educacin el 21 de mayo de 2012 se ha estado realizando de modo paulatino. Se
toma en cuenta que el nuevo programa presenta diferencias con el que estuvo vigente hasta el ao
2012, en contenidos, enfoque y metodologa. El 2016 ser el primer ao en que se estar ejecutando el
nuevo programa en todos los niveles.
Durante el ao 2013 y 2014 se ejecut un primer plan de transicin. Para el ao 2015 deber
aplicarse el ltimo plan de transicin contemplado en la planificacin del abordaje de los nuevos
programas para lo que corresponde a los Colegios Acadmicos. En lo que concierne a Colegios
Tcnicos se elaborar un plan mnimo de transicin para el 2016.
Es importante recordar que estos planes de transicin estn basados en los programas aprobados
en 2012 pero toman en consideracin los programas anteriores de manera que la instalacin de los
nuevos programas se realice gradualmente.
Este programa de transicin 2015 es en esencia el programa nuevo, salvo en el undcimo ao.
En este ao (undcimo) se sigue el programa anterior (2005) pero se quitan algunos contenidos con el
propsito de dar espacio para que los contenidos que permanecen se estudien con el enfoque de los
nuevos programas.
En la siguiente tabla se resume la informacin anterior.
Ciclo Situacin para el 2015
I En todas las reas se sigue el programa vigente en los tres niveles: primero, segundo y
tercero.
II En todas las reas se sigue el programa vigente en los tres niveles: cuarto, quinto y
sexto.
III En todas las reas se sigue el programa vigente en los tres niveles: stimo, octavo y
noveno.
Diversificado En todas las reas se sigue el programa vigente en dcimo ao.
Para undcimo ao de colegios Acadmicos, as como en undcimo ao y duodcimo
ao de Colegios Tcnicos:
En Geometra y Relaciones y lgebra se sigue el programa anterior, pero se eliminan algunos temas y se utiliza el nuevo enfoque.
No se aborda el rea de Estadstica y probabilidad para undcimo ao.
De primero a dcimo ao, la malla curricular es la misma de los programas vigentes, por tal
motivo los docentes de esos niveles educativos seguirn dichos programas tal como aparecen en el sitio
web del Ministerio de Educacin Pblica o en su forma impresa; de todas maneras, aqu se hacen
referencias a los nmeros de pgina en los que se encuentran los diversos elementos de los programas
de estudio de matemticas oficiales que deben considerarse. La diferencia con los programas vigentes
se refiere al nivel de undcimo ao de Colegios Acadmicos, as como en undcimo ao y duodcimo ao
de Colegios Tcnicos; este documento se refiere bsicamente a estos niveles. Solo se tratan dos reas en
XI ao: Geometra y Relaciones y lgebra. El rea de Estadstica y probabilidad, no se aborda en el
2015 dado que no forma parte de los contenidos de los programas anteriores. Para las dos reas a
PROGRAMA DE ESTUDIO DE MATEMTICAS, TRANSICIN 2015
desarrollar, se enuncian habilidades generales y se proporcionan los contenidos y habilidades
especficas por desarrollar.
Programas de cada ciclo educativo
Primer ciclo
Conocimientos Bsicos Pginas del programa
1
Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 79
Conocimientos, habilidades especficas e indicaciones puntuales 79
Primer ao 79
Indicaciones metodolgicas e indicaciones de evaluacin 81
Nmeros Pginas del programa Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 83
Conocimientos, habilidades especficas e indicaciones puntuales 84
Primer ao 84
Segundo ao 89
Tercer ao 96
Indicaciones metodolgicas e indicaciones de evaluacin 100 107
Geometra Pginas del programa Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 109
Conocimientos, habilidades especficas e indicaciones puntuales 110
Primer ao 110
Segundo ao 112
Tercer ao 114
Indicaciones metodolgicas e indicaciones de evaluacin 116 - 121
Medidas Pginas del programa Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 123
1 Aqu se refiere al documento oficial del MEP: Programas de estudio de Matemtica. I y II ciclo de la Educacin Primaria, III Ciclo de
la Educacin General Bsica y Educacin Diversificada, que contiene el programa oficial de Matemticas aprobado en el ao 2012.
PROGRAMA DE ESTUDIO DE MATEMTICAS, TRANSICIN 2015
Conocimientos, habilidades especficas e indicaciones puntuales 124
Primer ao 124
Segundo ao 126
Tercer ao 128
Indicaciones metodolgicas e indicaciones de evaluacin 131-133
Relaciones y lgebra Pginas del programa Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 135
Conocimientos, habilidades especficas e indicaciones puntuales 136
Primer ao 136
Segundo ao 138
Tercer ao 139
Indicaciones metodolgicas e indicaciones de evaluacin 142 - 145
Estadstica y Probabilidad Pginas del programa Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 147
Conocimientos, habilidades especficas e indicaciones puntuales 148
Primer ao 148
Segundo ao 151
Tercer ao 156
Indicaciones metodolgicas e indicaciones de evaluacin 161 - 169
PROGRAMA DE ESTUDIO DE MATEMTICAS, TRANSICIN 2015
Segundo ciclo
Nmeros Pginas del programa Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 173
Conocimientos, habilidades especficas e indicaciones puntuales 174
Cuarto ao 174
Quinto ao 181
Sexto ao 187
Indicaciones metodolgicas e indicaciones de evaluacin 192 200
Geometra Pginas del programa Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 201
Conocimientos, habilidades especficas e indicaciones puntuales 202
Cuarto ao 202
Quinto ao 205
Sexto ao 209
Indicaciones metodolgicas e indicaciones de evaluacin 215 - 221
Medidas Pginas del programa Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 223
Conocimientos, habilidades especficas e indicaciones puntuales 223
Cuarto ao 223
Quinto ao 225
Sexto ao 226
Indicaciones metodolgicas e indicaciones de evaluacin 227 - 230
Relaciones y lgebra Pginas del programa
Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 231
Conocimientos, habilidades especficas e indicaciones
puntuales
232
PROGRAMA DE ESTUDIO DE MATEMTICAS, TRANSICIN 2015
Cuarto ao 232
Quinto ao 234
Sexto ao 237
Indicaciones metodolgicas e indicaciones de evaluacin 241 - 246
Estadstica y Probabilidad Pginas del programa Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 247
Conocimientos, habilidades especficas e indicaciones puntuales 248
Cuarto ao 248
Quinto ao 253
Sexto ao 257
Indicaciones metodolgicas e indicaciones de evaluacin 262 - 272
PROGRAMA DE ESTUDIO DE MATEMTICAS, TRANSICIN 2015
Tercer ciclo
Nmeros Pginas del programa Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 275
Conocimientos, habilidades especficas e indicaciones puntuales 276
Stimo ao 276
Octavo ao 285
Noveno ao 290
Indicaciones metodolgicas e indicaciones de evaluacin 294 299
Geometra Pginas del programa Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 301
Conocimientos, habilidades especficas e indicaciones puntuales 302
Stimo ao 302
Octavo ao 308
Noveno ao 315
Indicaciones metodolgicas e indicaciones de evaluacin 319 - 326
Relaciones y lgebra Pginas del programa Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 327
Conocimientos, habilidades especficas e indicaciones puntuales 328
Stimo ao 328
Octavo ao 331
Noveno ao 337
Indicaciones metodolgicas e indicaciones de evaluacin 343 349
Estadstica y Probabilidad Pginas del programa Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 351
Conocimientos, habilidades especficas e indicaciones puntuales 352
Stimo ao 352
Octavo ao 356
Noveno ao 362
Indicaciones metodolgicas e indicaciones de evaluacin 369 - 381
PROGRAMA DE ESTUDIO DE MATEMTICAS, TRANSICIN 2015
Ciclo diversificado
Geometra Pginas del programa Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 385
Conocimientos, habilidades especficas e indicaciones puntuales 386
Dcimo ao 386-393
Indicaciones metodolgicas e indicaciones de evaluacin (ver las
que corresponden a dcimo)
400-404
Geometra, undcimo ao
Habilidades generales
Las habilidades generales que sern desarrolladas en Geometra en XI ao:
Analizar relaciones de posicin relativa entre rectas y circunferencias.
Aplicar relaciones entre elementos diversos de los polgonos.
Aplicar diversas relaciones entre elementos de las circunferencias.
Aplicar diversas relaciones de posicin que se establecen entre circunferencias.
Calcular reas y permetros de polgonos.
Determinar y aplicar el rea de diversos cuerpos slidos.
Conocimientos y habilidades especficas
11 Ao
Conocimientos Habilidades especfica
Crculo y circunferencia,
elementos:
radio
centro
cuerda
dimetro
ngulo central
arco
recta tangente
recta secante
1. Reconocer diferentes elementos relacionados con la circunferencia (radio, centro, cuerda, dimetro, ngulo central, arco, rectas tangentes,
rectas secantes).
2. Aplicar la relacin entre la medida de un ngulo central y el arco que subtiende.
3. Aplicar las relaciones entre los elementos bsicos del crculo y la circunferencia (el dimetro y el radio, la cuerda de mayor longitud y el
dimetro, el ngulo central y el arco que subtiende) en la solucin de
problemas y en situaciones del contexto.
Circunferencias, posicin
relativa:
circunferencias concntricas
circunferencias tangentes interiores
circunferencias tangentes exteriores
4. Aplicar las relaciones que se establecen entre circunferencias
concntricas, circunferencias tangentes y circunferencias secantes, en la
solucin de problemas y situaciones del entorno.
PROGRAMA DE ESTUDIO DE MATEMTICAS, TRANSICIN 2015
circunferencias secantes.
Circunferencias, relaciones:
entre radios y tangentes
entre cuerdas
5. Aplicar que una recta es tangente a la circunferencia si y solo si es
perpendicular al radio en su punto de tangencia.
6. Aplicar que en una misma circunferencia, o en circunferencias
congruentes, dos cuerdas son congruentes si y solo si equidistan del
centro.
Polgonos regulares:
ngulo central
ngulo interno
ngulo externo
lado
apotema
radio
diagonal
7. Aplicar relaciones mtricas entre diversos elementos (ngulo central,
interno, externo, lado, apotema, radio, diagonal), de los polgonos
regulares, inscritos o circunscritos a una circunferencia, en la solucin de
problemas y situaciones del entorno.
8. Determinar y aplicar el permetro y rea de polgonos regulares en la
solucin de problemas y situaciones del entorno.
9. Determinar y aplicar, en la resolucin de problemas y situaciones del
entorno, diversas relaciones entre elementos de un polgono regular
(nmero de lados y nmero de diagonales, nmero de lados y la medida
del ngulo externo, nmero de lados y la medida del ngulo interno,
nmero de lados y la suma de las medidas de los ngulos internos, suma
de las medidas de los ngulos externos).
Slidos:
cubo
prisma recto
cilindro circular recto
pirmide regular
cono circular recto
esfera
rea total
rea parcial
10. Determinar y aplicar el rea total y rea parcial de cubos, prismas rectos,
cilindros circulares rectos, pirmides regulares, conos circulares rectos y
esferas, en la solucin de problemas y situaciones del entorno.
Relaciones y lgebra Pginas del programa Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 405
Conocimientos, habilidades especficas e indicaciones puntuales 406
Dcimo ao 406 - 417
Indicaciones metodolgicas e indicaciones de evaluacin (ver las
que corresponden a dcimo)
418 429
PROGRAMA DE ESTUDIO DE MATEMTICAS, TRANSICIN 2015
Relaciones y lgebra, undcimo ao
Habilidades generales
Las habilidades generales que deber tener cada estudiante en Relaciones y lgebra al finalizar el XI
ao:
Utilizar distintas representaciones de funciones trigonomtricas
Aplicar las funciones trigonomtricas en diferentes contextos.
Conocimientos y habilidades especficas
11 Ao
Conocimientos Habilidades especficas
Funciones trigonomtricas
ngulos - Arcos - Radianes - Grados
Circunferencia trigonomtrica
Seno, Coseno, Tangente, Cotangente Secante, Cosecante
Identidades trigonomtricas
Ecuaciones trigonomtricas
1. Interpretar la informacin proveniente de diversas fuentes, acerca de la utilizacin de la trigonometra en el desarrollo
cientfico y tecnolgico.
2. Identificar situaciones del entorno que pueden ser modeladas por funciones trigonomtricas.
3. Representar ngulos en posicin estndar, a partir de arcos de
medidas: 0 rad,
4. Expresar la medida de un ngulo en grados o en radianes. 5. Transformar radianes en grados o grados en radianes. 6. Determinar ngulos definidos en la circunferencia
trigonomtrica.
7. Ubicar ngulos, en posicin estndar, positivos o negativos, de cualquier medida, en la circunferencia trigonomtrica.
8. Caracterizar las funciones seno, coseno y tangente de acuerdo a su criterio, dominio, codominio y mbito.
9. Determinar las imgenes de las funciones seno y coseno para los valores (en grados o en radianes) correspondientes a
10. Determinar las imgenes de la funcin tangente para los valores (en grados o en radianes) correspondientes a
11. Justificar la variacin en el signo de las imgenes obtenidas
2 3 5 rad, rad, rad, rad, rad, rad, rad,
6 4 3 2 3 4 6
3 rad, rad, 2 rad.
2
3 3 5 70, , , , 2 , , , , ,
2 2 4 4 4 4
2 4 5 5 7 11, , , , , , ,
3 3 3 3 6 6 6 6
3 5 70, , 2 , , , , ,
4 4 4 4
2 4 5 5 7 11, , , , , , , .
3 3 3 3 6 6 6 6
PROGRAMA DE ESTUDIO DE MATEMTICAS, TRANSICIN 2015
para las funciones seno, coseno y tangente
12. Analizar la monotona, paridad y periodicidad de las funciones seno, coseno y tangente.
13. Representar en forma tabular, algebraica y grfica las funciones seno, coseno y tangente.
14. Utilizar la circunferencia trigonomtrica para obtener la
identidad trigonomtrica fundamental:
15. Aplicar la relacin de reciprocidad de las funciones secante, cosecante y cotangente, con las funciones coseno, seno y
tangente, para comprobar identidades trigonomtricas simples
como
16. Resolver ecuaciones trigonomtricas sencillas en el intervalo
[0,2]. 17. Plantear y resolver problemas contextualizados que se modelan
mediante funciones trigonomtricas.
Estadstica y Probabilidad
Estadstica y probabilidad, dcimo ao Pginas del programa Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 431
Conocimientos, habilidades especficas e indicaciones puntuales 432
Dcimo ao 432-437
Indicaciones metodolgicas e indicaciones de evaluacin (ver
las que corresponden a dcimo)
441-451
Estadstica y probabilidad, undcimo ao En el plan de transicin 2015 no se aborda el rea de Estadstica y Probabilidad en undcimo ao.
2 2sen cos 1.
2 21 cot csc , 2 21 tan sec .
PROGRAMA DE ESTUDIO DE MATEMTICAS, TRANSICIN 2015
Ciclo diversificado, Modalidad Tcnica
Dcimo ao
Geometra
Pginas del programa Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 385
Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 385 Conocimientos, habilidades especficas e indicaciones puntuales 386
Conocimientos, habilidades especficas e indicaciones puntuales 386 Dcimo ao 386-393
Dcimo ao 386-393 Indicaciones metodolgicas e indicaciones de evaluacin (ver las
que corresponden a dcimo)
400-404
Indicaciones metodolgicas e indicaciones de evaluacin (ver las
que corresponden a dcimo)
400 - 404
Relaciones y lgebra Pginas del programa Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 405
Introduccin, propsito de la enseanza, habilidades generales 405 Conocimientos, habilidades especficas e indicaciones puntuales 406
Conocimientos, habilidades especficas e indicaciones puntuales 406 Dcimo ao 406-417
Dcimo ao 406-417 Indicaciones metodolgicas e indicaciones de evaluacin (ver las
que corresponden a dcimo)
418 429
Indicaciones metodolgicas e indicaciones de evaluacin (ver las
que corresponden a dcimo)
418 429
Undcimo ao
Relaciones y lgebra Los conocimientos y habilidades para este nivel, se equiparan con los objetivos y los contenidos corresponden al
programa de estudio 2005 para el rea de Relaciones y lgebra. Todos ellos son bsicos y lo importante es
utilizar la nueva metodologa.
Habilidades Generales Las habilidades generales que sern desarrolladas en Relaciones y lgebra son:
Aplicar diversos conocimientos relacionados con funciones inversas en diferentes contextos. Aplicar las funciones exponenciales y las logartmicas en diferentes contextos.
PROGRAMA DE ESTUDIO DE MATEMTICAS, TRANSICIN 2015
Conocimientos Habilidades especfica
La funcin inversa
- Inyectividad
- Sobreyectividad
- Grfica de la funcin
inversa
- Inversa de una funcin
lineal
- Inversa de una funcin
cuadrtica
32. Identificar situaciones del entorno que involucran funciones inversas.
33. Identificar las condiciones para que una funcin tenga inversa.
34. Relacionar la grfica de una funcin con la grfica de su inversa, considerando el
concepto de eje de simetra.
35. Determinar intervalos en los cuales una funcin representada grficamente tiene
inversa.
36. Determinar el criterio de las funciones inversas correspondientes a funciones con
criterio de la forma:
f(x) = mx + b, m 0, g(x) = ax2 + c, a 0, () = + + , a,b,c,m reales.
La funcin exponencial y la ecuacin exponencial
La funcin logartmica y la ecuacin logartmica
37. Identificar situaciones del entorno que involucran funciones exponenciales.
38. Caracterizar la funcin exponencial de acuerdo a su criterio, dominio, mbito.
39. Representar en forma tabular, algebraica y grfica una funcin exponencial.
40. Analizar la monotona de una funcin exponencial dada en forma tabular, grfica o
algebraica.
41. Determinar el conjunto solucin de una ecuacin exponencial que se reduce a la
forma () = () , P(x), Q(x) polinomios de grado menor que 3. 42. Plantear y resolver problemas contextualizados que se modelan mediante una funcin
exponencial.
43. Identificar situaciones del entorno que involucran funciones logartmicas.
44. Caracterizar la funcin logartmica de acuerdo a su criterio, dominio, mbito.
45. Representar en forma tabular, algebraica y grfica una funcin logartmica.
46. Analizar la monotona de una funcin logartmica dada en forma tabular, grfica o
algebraica.
47. Aplicar las propiedades de la funcin logartmica.
48. Determinar el conjunto solucin de una ecuacin logartmica que se reduce a la forma
log () = log (). 49. Determinar el conjunto solucin de una ecuacin exponencial que se reduce a la
forma () = () , P(x), Q(x) polinomios de grado menor que 3. 50. Plantear y resolver problemas contextualizados que se modelan mediante una funcin
logartmica.
Geometra Los conocimientos y habilidades para este nivel, se equiparan con los objetivos y los contenidos corresponden al
programa de estudio 2005 para el rea de Geometra. Se eliminan algunos objetivos del programa anterior para
dar espacio a la aplicacin del enfoque de los nuevos programas.
Habilidades generales Las habilidades generales que sern desarrolladas en Geometra durante este ciclo son:
Aplicar diversas relaciones entre elementos de las circunferencias. Aplicar diversas relaciones de posicin que se establecen entre circunferencias. Calcular reas y permetros de polgonos. Determinar y aplicar el rea de diversos cuerpos slidos.
Conocimientos Habilidades especfica
Crculo y circunferencia,
elementos:
radio centro cuerda
1. Reconocer diferentes elementos relacionados con la circunferencia (radio, centro, cuerda, dimetro, ngulo central, arco, rectas tangentes, rectas secantes).
2. Aplicar la relacin entre la medida de un ngulo central y el arco que subtiende.
3. Aplicar las relaciones entre los elementos bsicos del crculo y la
PROGRAMA DE ESTUDIO DE MATEMTICAS, TRANSICIN 2015
dimetro ngulo central arco recta tangente recta secante
circunferencia (el dimetro y el radio, la cuerda de mayor longitud y el
dimetro, el ngulo central y el arco que subtiende) en la solucin de
problemas y en situaciones del contexto
Circunferencias, posicin
relativa:
circunferencias concntricas circunferencias tangentes interiores
circunferencias tangentes exteriores
circunferencias secantes.
4. Aplicar las relaciones que se establecen entre circunferencias concntricas,
circunferencias tangentes y circunferencias secantes, en la solucin de problemas y
situaciones del entorno.
Circunferencias, relaciones:
entre radios y tangentes entre cuerdas
5. Aplicar que una recta es tangente a la circunferencia si y solo si es perpendicular al
radio en su punto de tangencia.
6. Aplicar que en una misma circunferencia, o en circunferencias congruentes, dos
cuerdas son congruentes si y solo si equidistan del centro.
Estadstica y Probabilidad No se aborda en la transicin 2015
Duodcimo ao
Geometra Los conocimientos y habilidades para este nivel, se equiparan con los objetivos y los contenidos corresponden al
programa de estudio 2005 para el rea de Geometra. Se eliminan algunos objetivos del programa anterior para
dar espacio a la aplicacin del enfoque de los nuevos programas.
Habilidades generales
Las habilidades generales que sern desarrolladas en Geometra durante este ciclo son:
Calcular reas y permetros de polgonos. Determinar y aplicar el rea de diversos cuerpos slidos.
Conocimientos Habilidades especfica
Polgonos regulares:
ngulo central ngulo interno ngulo externo lado apotema radio diagonal
7. Aplicar relaciones mtricas entre diversos elementos (ngulo central, interno, externo,
lado, apotema, radio, diagonal), de los polgonos regulares, inscritos o circunscritos a una
circunferencia, en la solucin de problemas y situaciones del entorno.
8. Determinar y aplicar el permetro y rea de polgonos regulares en la solucin de
problemas y situaciones del entorno.
9. Determinar y aplicar, en la resolucin de problemas y situaciones del entorno, diversas
relaciones entre elementos de un polgono regular (nmero de lados y nmero de
diagonales, nmero de lados y la medida del ngulo externo, nmero de lados y la medida
del ngulo interno, nmero de lados y la suma de las medidas de los ngulos internos,
suma de las medidas de los ngulos externos).
PROGRAMA DE ESTUDIO DE MATEMTICAS, TRANSICIN 2015
Slidos:
cubo prisma recto cilindro circular recto pirmide regular cono circular recto esfera rea total rea parcial
10. Determinar y aplicar el rea total y rea parcial de cubos, prismas rectos, cilindros
circulares rectos, pirmides regulares, conos circulares rectos y esferas, en la solucin de
problemas y situaciones del entorno.
Relaciones y lgebra Los objetivos y los contenidos corresponden al programa de estudio 2005 para el rea de Relaciones y lgebra.
Todos ellos son bsicos y lo importante es utilizar la nueva metodologa.
Habilidades Generales Las habilidades generales que sern desarrolladas en Relaciones y lgebra son:
Utilizar distintas representaciones de funciones trigonomtricas
Aplicar las funciones trigonomtricas en diferentes contextos.
Conocimientos Habilidades especfica
Funciones
trigonomtricas
ngulos - Arcos
- Radianes
- Grados
Circunferencia
trigonomtrica
Seno, Coseno,
Tangente,
Cotangente,
Secante,
Cosecante.
Identidades trigonomtricas
Ecuaciones trigonomtricas
1. Interpretar la informacin proveniente de diversas fuentes, acerca de la utilizacin de la trigonometra
en el desarrollo cientfico y tecnolgico.
2. Identificar situaciones del entorno que pueden ser modeladas por funciones trigonomtricas.
3. Representar ngulos en posicin estndar, a partir de arcos de medidas: 0 rad,
6 rad,
4 rad,
3 rad,
2 rad,
2
3 rad,
3
4 rad,
5
6 rad, rad,
3
2 rad, 2 rad.
4. Expresar la medida de un ngulo en grados o en radianes.
5. Transformar radianes en grados o grados en radianes.
6. Determinar ngulos definidos en la circunferencia trigonomtrica.
7. Ubicar ngulos, en posicin estndar, positivos o negativos, de cualquier medida, en la circunferencia
trigonomtrica.
8. Caracterizar las funciones seno, coseno y tangente de acuerdo a su criterio, dominio, codominio y
mbito.
9. Determinar las imgenes de las funciones seno y coseno para los
( ) 0 ,
2 ,
10. Determinar las imgenes de la funcin tangente para los valores (en grados o en radianes)
correspondientes a
0 , ,
3,
2
3,
4
3,
5
3,
4,
3
4,
7
4,
6,
5
6,
7
6 ,
11
6
11. Justificar la variacin en el signo de las imgenes obtenidas para las funciones seno, coseno y
tangente.
12. Analizar la monotona, paridad y periodicidad de las funciones seno, coseno y tangente.
13. Representar en forma tabular, algebraica y grfica las funciones seno, coseno y tangente.
14. Utilizar la circunferencia trigonomtrica para obtener la identidad
3 3 5 70, , , , 2 , , , , ,
2 2 4 4 4 4
2 4 5 5 7 11, , , , , , ,
3 3 3 3 6 6 6 6
PROGRAMA DE ESTUDIO DE MATEMTICAS, TRANSICIN 2015
trigonomtrica fundamental: 2 + 2 = 1 15. Aplicar la relacin de reciprocidad de las funciones secante, cosecante y cotangente, con las
funciones coseno, seno y tangente, para comprobar identidades trigonomtricas simples como 1 +2 = 2, 1 + 2 = 2 16. Resolver ecuaciones trigonomtricas sencillas en el intervalo [0,2]. 17. Plantear y resolver problemas contextualizados que se modelan mediante funciones trigonomtricas.
Estadstica y Probabilidad No se aborda en la transicin 2015
Bibliografa
Ministerio de Educacin Pblica de Costa Rica (2012a). Programas de Estudio en Matemticas para la
Educacin General Bsica y el Ciclo Diversificado. San Jos, Costa Rica: autor.
Ministerio de Educacin Pblica de Costa Rica (2012b). Plan de transicin 2013-2015, estrategia general. San
Jos, Costa Rica: autor.
Ministerio de Educacin Pblica de Costa Rica (2013). Programas de Estudio en Matemticas, Transicin 2013.
San Jos, Costa Rica: autor.
Este documento corresponde a la malla curricular del Plan de Transicin de los programas de
Matemticas para el ao 2015 (nivel XI); su elaboracin forma parte de los objetivos del proyecto
Reforma de la Educacin Matemtica en Costa Rica.
Este proyecto del Ministerio de Educacin Pblica es apoyado por la Fundacin Costa Rica-Estados
Unidos de Amrica para la Cooperacin.