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MOVIMIENO ARMONICO SIMPLE
E1PERIENCIA N2
I" O$'EIVO
Investigar sobre el movimiento armónico simple (MAS) de cuerpos
elásticos
II" MAERIALES 3 E#UIPOS1 Soporte Universal1 Resorte de acero1 Regla milimetrada1 Juego de pesas mas porta pesas1 Balana digital
1 !ronometro
III" FUNDAMENO EORICO
Un movimiento periódico de un sistema es a"uel "ue se repite
continuamente en intervalos iguales de tiempo#
Un movimiento oscilatoria periódico se dice "ue es armónico cuando
la in$ormación "ue se obtiene en cada oscilación es la misma#%l tiempo "ue dura una oscilación se llama &%RI'' ()# %l n*mero
de oscilaciones por unidad de tiempo es la +R%!U%,!IA ($)# %ldesplaamiento desde el punto de e"uilibrio de la tra-ectoria se
denomina %.',/A!I', (0)# .a elongación má0ima es la AM&.IU
(A)#Un tipo de movimiento oscilatorio lineal resulta cuando la $uera
actuante es opuesta - proporcional al desplaamiento
(recuperadora) esto es +2340 ( .e- de 5oo4e )#%ste movimiento se denomina armónico simple ( MAS)#
Cine456i7a del MAS# .as cantidades cinemáticas del MAS son las
siguientes6
• &osición
onde6 A es la llamada amplitud 2 7 8 es la $recuencia angular t
el tiempo - la $ase inicial#
• 9elocidad
%:&%RIM%,' 1 &ágina 7
:2Asen (
2
(1)
(7)
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• Aceleración
Din54i7a del MAS# .as cantidades dinámicas del MAS son las
siguientes6
• +uera %lástica6
• +uera Inercial6
onde 2 ( 4 8 m)187
Siendo la ecuación (;) una ecuación di$erencial de segundo orden del
MAS cu-a solución esta relacionada a las ondas senoidales -
cosenoidales#
I9# %:&%RIM%,%'M',AJ%Monte el e"uipo como muestra el dise<o e0perimental
9# &R'!%IMI%,'1# Utilice la balana para determinar los valores de las masas del
resorte - del porta pesas#
endrán
importancia estos
valores =&or "u>?
Si por"ue el periodo depende de la masa
7#!uelgue la varilla al resorte - anote la
posición de su e0tremo in$erior#
&osición 16 @# metros
%:&%RIM%,' 1 &ágina
M (Resorte) 2 @#@@C
Dg
M(&orta &esas)2@#@C@7
Dg
23 23()
+ 2 340
+ 2 m
(E)
()
(C)
m 2340
F 2@(;)
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#.uego colo"ue la porta pesas en el e0tremo in$erior del resorte -
anote la posición correspondiente
&osición 76 @#C1E metros
E#Seguidamente colo"ue una pesa pe"ue<a Gm2 @#@7 4gH en la
porta pesas - anote la posición correspondiente#
&osición 6 @#E; m
Mar"ue con un aspa cual será en adelante su posición de
re$erencia#
=&or "u> considera dica posición?
C#Adiciones pesas a la porta pesas cada ve de ma-ores masas#
%n la talba 1 anote los valores de las posiciones 01 correspondientes (incluida la posición de re$erencia)#
AB.A 1
Masa del porta pesas 2 C@#7 g
m(4g) :1( m) :7(m) :(m) +(,) D (,8m)
1 @#@1 @#@@ @#@1@ @#@@C @#@;K 1@#7E
;
7 @#@7 @#@1; @#@1C @#@1 @#1C 17#77C
@#@E @#@ @#@ @#@ @#17 1#@E
E @#@ @#@EE @#@EE @#@EE @#CKK 1#1
C @#11 @#@;; @#@; @#@;K 1#@;CK 1#;7
@#1 @#111 @#11 @#117 1#CEK 1#;1
; @#7 @#1K @#1K @#1K 7#CE71 1E#17
D 1 (&rom#)2
17#7
#Aora retire una a una las pesas de la porta pesas# Anote las
posiciones 07 correspondientes - complete la tabla 1#
Recuerde "ue 6
ondeL 01 es el estiramiento al ir incrementando el peso
%:&%RIM%,' 1 &ágina E
1 7
: 2 01 F
07 7
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:7 es el estiramiento al retirar el peso
/ra"ue en papel milimetrado la magnitud de la $uera + vs la
elongación media :# Aplicando el m>todo de mNnimos
cuadrados encuentre la curva de meOor aOuste#
n +(,) :(m) :+ :7
1 @#@; @#@@ K#K1101@3E K#101@3C
7 @#1CK @#@1 #101@3E 7#C01@3E
@#1 @#@@ 11#;E01@3E 01@3E
E @#CK;E @#@EE 7C#KE 01@3E 1#01@3
C 1#@; @#@;K K# 01@3E #@KE 01@3
1#CE @#117 1;C#E 01@3E 17#CE01@3
; 7#CECE @#1K@ ECK#1 01@
3E
7#E01@
3
2#E1 2@#E
2@#;C
7
2@#@CE
7@
Y8a9:;
D 2
Dminimos cuadrados21E#7
%:&%RIM%,' 1 &ágina C
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Dgraca es6 1E#1
Interprete $Nsicamente la curva "ue encontró en el papel
milimetrado#
.a curva "ue se representa en el papel milimetrado usando el
m>todo de mNnimos cuadrados es un recta
%:&%RIM%,' 1 &ágina
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etermine la constante elástica 4 del resorte6
e los datos de la tabla 16 D 1 21E#7 (mNnimos cuadrados)
e los graca + versus 0 6 D 7 21E#1 (pendiente)
!ompare 41 - 47# iscuta sobre la comparación
%n los resultados "ue se pueden observar se nota "ue las 41 -
la 47 dieren en @#1 ,8m
%l valor mas esperado de la constante elástica es 4 21E#7
,8m
De6er4ina7i<n del Peri=d= de Os7ila7i<n
%l periodo de oscilación del sistema se determina mediante la
ecuación
1# !olo"ue en la porta pesas una pesa pe"ue<a# Anote su masa mas
la masa de la porta pesas en la tabla 7# .a distancia a su anterior
posición de e"uilibrio es 02 @#@m
7# esplace verticalmente esta pesa una distancia pe"ue<a
A2@#@Cm - d>Oela oscilar libremente (evite "ue se producan
movimientos laterales - perturbaciones)# escriba el tipo de
movimiento del sistema6
%l sistema presenta un movimiento armónico amortiguado#
# !alibre el cronómetro a cero# Repita el paso 7 - luego mida el
tiempo para die oscilaciones empeando a contar desde cero -
determine el periodo de oscilación (2 t81@)# Anote sus datos en la
tabla 7#
m(4g)
( pesa F
porta
pesas)
t ( 1@ osc) (s) 7 (s7)
1 @#@@7 Eseg E1
cent
@#EE1 @#1EEK
%:&%RIM%,' 1 &ágina ;
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7 @#11@7 Cseg 1
cent
@#C1 @#7K1
@#1@7 seg C
cent
@# @#E@7
E @#71@7 ; seg 77cent
@#;77 @#C717
C @#1@7 K seg K;
cent
@#KK; @#;C;
E# Repita los pasos () al (E) utiliando cada ve pesas de ma-or valor#
Anote los datos en las columnas correspondientes - complete la tabla 7#
5aga los siguientes grácos6 versus - versus #
=Ambas grácas son rectas?
%:&%RIM%,' 1 &ágina K
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%:&%RIM%,' 1 &ágina
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.a primera es una $unción potencial - la segunda es
apro0imadamente una recta#
AOustando por mNnimos cuadrados la ecuación de la recta es6
Analice por "u> son asN estas curvas6
%:&%RIM%,' 1 &ágina 1@
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%s una recta de pendiente #
A partir de la gráca versus determine el valor de la masa del
resorte#
etermine la $recuencia angular natural de oscilación# 'pere#
C# %n lugar de la porta pesas colo"ue en el e0tremo in$erior del resorte
una pesa (de masa @#1C Dg ó @# Dg)# Su>ltelo cuidadosamente desde
di$erentes posiciones - observe su movimiento en cada caso#
=!uál es su conclusión sobre el perNodo de oscilación?
%:&%RIM%,' 1 &ágina 11
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%l perNodo de oscilación cambia cuando varNa la masa suOetada al
resorte# Además cuando se retira la porta pesas la longitud del sistema
disminu-e - esto ace "ue la medición del perNodo sea más e0acta#
=InPu-e el cambio de amplitud en el perNodo?
%l cambio de amplitud para una misma masa no inPu-e en el perNodo#
=InPu-e el cambio de pesas en el perNodo de oscilación?
%l cambio de pesas sN inPu-e en el perNodo#
%:&%RIM%,' 1 &ágina 17
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Eval>a7i<n
1# !ompare resultados de ambos para la determinación de la constante Qk
5allando mediante la tabla resulta6 17# ,8m
5allando por medio de la $ormula
1C#@1 ,8m
7# etermine el error porcentual entre el valor de la masa del resorte
medida en la balana - de la masa del resorte encontrada en la graca#
# etermine el error porcentual en el periodo encontrado - el periodo
medido# Se toma un caso particular donde M2@1@7
%:&%RIM%,' 1 &ágina 1
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E# =5a- di$erencia? Si $uere asN =A "ue atribu-e usted esta di$erencia?
5a- di$erencia en el periodo - le atribu-o a la calidad del resorte en
primer lugar este no mostraba una Qk constante más bien lineal# 'tra
causa puede ser el tipo de movimiento del resorte el teórico indica el
Movimiento Armónico Simple mientras "ue en el real es MovimientoArmónico Amortiguado por"ue la energNa pudo aberse disipado en el
calor en todo el resorte - por"ue el resorte al nal termina
de$ormándose algo
C=n7l>si=nes"?
• %l perNodo de oscilación no depende de la amplitud#
• .a caracterNstica principal de todo Movimiento Armónico
Simple es presentar una $uera "ue pretende regresar el
sistema a su posición de e"uilibrio determinada fuerza
restauradora#
• .as oscilaciones son directamente proporcional a rango del
periodo "ue genera decir entre mas oscile los obOetos su
periodo se torna ma-or
Re7=4enda7i=nes"?
• %vitar durante la medición del perNodo movimientos laterales -
perturbaciones#
%:&%RIM%,' 1 &ágina 1E
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• Medir cuidadosamente todas las distancias#
• !alibrar la balana antes de empear con la e0periencia #
%:&%RIM%,' 1 &ágina 1C