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PPPOOOLLLÍÍÍGGGOOONNNOOOSSS

Definición:

Es la reunión de tres o más segmentostales que tomados dos a dos en formaconsecutiva tienen un extremo común.

Elementos

A, B, C, D y E VérticesAECDBCAB ,,, Lados

A, B, C, D, y E: Ángulos

internos FED: Ángulo externo

:AC Diagonal

Observación: El número de vértices esigual al número de lados, al numero deángulos internos y al número de ángulosexternos.

CLASIFICACIÓN

I. De acuerdo a sus ángulosinternos:

1. Polígono convexo.Es aquel cuyos ángulos internos

son convexos.

2. Polígono no convexo ocóncavo: Es aquel que tiene unoo más ángulos internos cóncavos(mayores de 180° pero menoresde 360°)”

II. De acuerdo a sus características:

1. Polígono equiángulo:Es aquel cuyos ángulos internosson iguales.ñ

2. Polígono equilátero: Es aquelque tiene todos sus lados iguales.

3. Polígno regular

Es aquel que a la vez es equiánguloy equilátero.

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4. Polígono irregular

Es aquel que no es regular es decirno todos sus lados ni todos susángulos son iguales.

5. Polígono estrellado

Es aquel que se forma al prolongartodos los lados de un polígonoconvexo de más de 4 lados.

POLIGONOS DE ACUERDOAL NUMERO DE LADOS

Triángulo : 3 lados

Cuadrilátero : 4 lados

Pentágono : 5 lados

Hexágono : 6 lados

Heptágono : 7 lados

Octógono : 8 lados

Nonágono : 9 lados

Decágono : 10 lados

Endecágono : 11 lados

Dodecágono : 12 lados

Pentadecágono : 15 lados

Icoságono : 20 lados

PARA POLIGONOS CONVEXOS

PROPIEDADES

n = número de lados del polígono.

1. Suma de ángulos internos.

2. Suma de ángulos externos

3. Número de diagonales desdeun vértice.

4. Número total de diagonales.

PARA POLIGONOS REGULARES

PROPIEDADES

n : número de lados

1. Angulo interno

2. Angulo central

3. Angulo externo

Si = 180 (n – 2)

Se = 360°

d = n - 3

ND =2

)3( nn

ai =n

n )2(180

ac =n

0360

ae =n

0360

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CONSTRUYENDO

MIS CONOCIMIENTOS

EJEMPLOS

1. Hallar la suma de ángulos internos delpolígono que tiene 77 diagonales.

Solución:

Por dato del problema

Nd= 77 772

)3(

nn

N (n – 3) = 144

2. La medida de un ángulo central de unpolígono regular es de 30°; entonces¿cuál es la medida del ánguloexteriior?

Resolución :

c =n

360 30° =

n

360=

n = 12

Calculando el ángulo exterior.

ae =n

360 ae =

12

360

3. En un hexágono calcular:

Sí; ai ; Dt

Resolución :

6 ladosHexágono 6 ángulos interiores

6 vértices

Si = 180 (6 – 2) = 720°

Ai = 1206

720

ND = 92

)36(6

1. Hallar el número de diagonales de unpolígono regular cuyos ángulosinteriores suman 1620°

ae = 30°

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2. Dibuja 2 polígonos convexos y 2 noconvexos.

3. A que se denomina región poligonal.

Rpta.

4. ¿Cuál es el nombre de un polígono de13 lados?

Rpta.

5. Dibuja un polígono e identifica suselementos.

6. Calcula la suma de los ángulosinternos de un dodecágono.

7. Calcula el ángulo “D” de cadapolígono.

8. Que diferencia hay entre polígono yuna región poligonal? Haz un dibujopara explicar.

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REFORZANDO

MIS CAPACIDADES

1. Dibuja figuras de forma geométricallamadas polígonos.

2. Dibuja un polígono equilátero y unpolígono equiágulo.

3. ¿Cómo se define un polígono?

4. ¿Qué es un polígono regular?

5. Con referencia a las figuras siguientes:

a) Escribe el nombrecorrespondiente de los polígonos,según el número de sus lados.

b) Identifica los vértices, lados yángulos de los polígonos.

c) Traza todos los diagonales delpolígono M N O P Q.

d) Traza todos los diagonales delvértice A del polígono A B C D EF.

6. Cuánto suman los ángulos internos deun:

Pentágono

Hexágono

Pentadecágono

Icoságono

7. ¿Cuántos diagonales se pueden trazaren un polígono regular en el cuál elángulo interior es 9 veces el ánguloexterior.

a) 160 b) 170 c) 180d) 190 e)200

8. Encontrar la suma de los ángulosinteriores de un polígono que tiene 7lados, 8 lados, 9 lados, 10 lados y 13lados, dar como respuesta la suma delos 5 resultados.

a) 6300° b) 6660° c) 6840°d) 6480° e) 7020°

9. Hallar el No. De lados de un polígonoregular en el cual la suma de susángulos internos, externos y centraleses 1260°.

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8