Portafolio de matemáticas.

Universidad Laica Eloy Alfaro de Manabí

(ULEAM)

Integrantes:

Sancán Carreño Fernando

Intriago Casanova Emerson

Paredes LucasRony

Jaime Tubay Gabriel

I semestre 2013

Proposición

Una proposición es una unidad semántica

que, o sólo es verdadera o solo es

falsa

Es la cualidad de veracidad que

describe adecuadamente la proposición. Éste puede ser

verdadero o falso.

Es una representación de los posibles

valores de verdad que

podría tomar una proposición.

Valor de verdad

I. LOGICA MATEMATICA

Ejemplos:

1. Construcción de tablas de verdad

a b c

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

a b

0 0 1 1

0 1 0 1

a

1 0

Tabla de verdad

2. Indique si cada enunciado es o no una proposición: a) 7415 es un número par. b) ¿Qué hora es? c) Los números divisibles para 8 son divisibles para 2. d) ¡Pare, por favor! e) El atardecer en la playa es romántico. f) La edad de Gloria es 17 años. g) Guayaquil es la capital económica de Ecuador. h) Galápagos es considerado Patrimonio Cultural de la Humanidad. i) Mi familia y yo viajaremos a la Sierra en fin de año. j) Ayer estuvo soleado pero hoy llueve torrencialmente. k) Mi palabra se siente levantada por un caballo lírico que salta. l) El mejor gobierno es el que gobierna menos.

Respuesta: las proposiciones son los literales: c, e, f, g, h, i, j, k.

3. Indique cuál de los siguientes enunciados es una proposición: a) Las rosas me cautivan. b) El amanecer es bello. c) 4 es divisible para 2. d) 45 + 18. e) La Química es complicada.

Respuesta: las proposiciones son los literales: c.

4. Escriba 6 proposiciones: -El gato es azul. -Hoy es viernes -El verano es caluroso -Mi nombre es Marcos -La música clásica es bella. -Carla es mi amiga

5. Dados los siguientes enunciados: I: Disminuya la velocidad. II: 10 - 8 = 1. III: Mi banca es gris. IV: Hola, ¿cómo estás?.

Es verdad que: a) I y II son proposiciones. b) I y III son proposiciones. c) I y IV son proposiciones. d) II y III son proposiciones. e) Todos son proposiciones. Respuesta: d

Traducción al lenguaje vulgar:

¬: negación, no

^: y, pero, mas

v: o

v: o, o solo, o solamente, o… o…

a ¬a

0 1

1 0

a b a^b

0 0 1 1

0 1 0 1

0 0 0 1

a b ab

0 0 1 1

0 1 0 1

1 1 0 1

a b avb

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

a b avb

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

a b a^b

0 0 1 1

0 1 0 1

0 0 0 1

a b ab

Operadores lógicos.

En nuestro lenguaje común usamos frecuentemente proposiciones más complejas, no tan simples o elementales.

Surge entonces la necesidad de definir los nexos de estas proposiciones a los cuales se denominan conectores u operadores lógicos. Gramaticalmente, estos nexos, en su mayoría, son denominados partes invariables de la oración.

Negación:está dado por la siguiente tabla de verdad:

Conjunción: está dado por la siguiente tabla de verdad:

Disyunción:: está

dado por la siguiente

tabla de verdad:

Disyunción exclusiva:está dado por la siguiente tabla de verdad:

Condicional:está dado por la siguiente tabla de verdad:

Bicondicional: está dado por

la siguiente tabla de verdad

: Si a entonces b, a solo si b, b si a.

: a si solo si b

Ejemplos:

1. Si se tienen las proposiciones: a: Obtengo buenas notas. b: Gano una beca.

La conjunción entre a y b es: A^b: Obtengo buenas notas y gano una beca.

2. Si la disyunción entre dos proposiciones es falsa, entonces la enunciación hipotética entre ellas también es falsa. a) Verdadero b) Falso

3. Sean las proposiciones: a: Como espinaca. b: La Lógica es fácil. c: Me divierto con este deber. Parafrasee las siguientes proposiciones:

a) (a ^b) c b) (b ^c) a c) ¬a (¬b v¬c)

a) Como espinaca y la lógica es fácil si y solo si me divierto con este deber.

b) Si la lógica es fácil y me divierto con este deberentonces como espinaca.

c) Si no como espinaca entonces la lógica no es fácil o no me divierto con este deber.

4. Simboliza:

a) Si p, entonces q: p q b) p solamente si q y no-r: p (q^¬r)

c) Si p, entonces q, y si q, entonces p: (p q)^(q p)

5. Simboliza:

a) No es el caso que p y q: ¬(p^q) b) Si p y q, entonces no-r o s: (p^q) (¬r^s) c) p o no-q: p v ¬q

0 0 1 1

0 1 0 1

1 0 0 1

Ejemplos:

1. Determine si el siguiente razonamiento es válido: “Si Pablo recibió el e-mail, entonces tomó el avión y estará aquí al mediodía. Pablo no tomó el avión. Luego, Pablo no recibió el e-mail”. Solución: Se procede primero a identificar las proposiciones simples: a: Pablo recibió el e-mail. b: Pablo tomó el avión. c: Pablo estará aquí al mediodía. Luego, se identifican las hipótesis y la conclusión: H1: a(b^c) H2: ¬b C: �¬a

Raz

on

amie

nto

Son proposiciones compuestas que pueden ser representadas por la conjunción de proposiciones denominadas premisas o hipótesis, la condicional como operador lógico principal; y, una proposición final denominada conclusión.

Las premisas o hipótesis corresponden al antecedente de la implicación, mientras que la conclusión es su consecuente.

Val

idez

de

un

raz

on

amie

nto Un razonamiento es válido

cuando la forma proposicional que representa su estructura lógica es una tautología. Si dicha forma proposicional es una contradicción o contingencia, entonces el razonamiento no es válido, en cuyo caso se denomina falacia.

A partir de estas proposiciones pueden obtenerse las siguientes formas proposicionales: H1: p(q^r) H2: ¬q C: ¬p Con lo cual, la estructura lógica del razonamiento sería: [H1^H2]C

[(p(q^r))^¬q]¬p

p

q

r

H1 a(b^c)

H2 ¬q

H1^H2 C ¬p

(H1^H2) C

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

1 1 1 1 0 0 0 1

1 1 0 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 1

2. Para que el razonamiento [p ^(pq)] C sea válido, la conclusión C puede ser reemplazada por una de las siguientes formas proposicionales:

a) ¬q b)¬p ^q c)¬p ^¬q d)p ^q e)¬p

p

q

H1 p

H2 p q

H1^H2 C p^q

(H1^H2) C

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 1 1 0 0 1 1

1 1 0 1 1 1 0 1

0 0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0 0 1

1 1 1 1 1 1 1 1

3. Dadas las siguientes hipótesis de un razonamiento.

H1: ¬p qH2: p^¬rH3: ¬p r Una conclusión para que el razonamiento sea válido es:

a)p^qb)p qc)¬pr d)p r e)p (q ^r)

p

q

r

H1

¬p q

H2

p^¬r

H3

¬p r H1^H2^H3 C

¬pr H1^H2^H3 C

4. Estudiar la validez del siguiente razonamiento: Si Torcuato se casa, entonces Florinda se tira al tren. Florinda se tira al tren siempre y cuando Torcuato no se haga cura. Por lo tanto, si Torcuato se casa, entonces no se hace cura. Solución Sean p: Torcuato se casa. q: Florinda se tira al tren. r: Torcuato se hace cura. El razonamiento escrito en forma simbólica serıa: [(p→q)∧(q←→¬r)+→(p→¬r) Veamos si el razonamiento es válido comprobando que es una tautología. Obsérvese única opción en la que el condicional puede ser falso es que siendo verdad la hipótesis, (p→q)∧(q←→¬r), laconclusión, p→¬r sea falsa. Ahora bien, p→¬r es falsa, si p es verdad y ¬r es falso. Por otra parte, para que (p→q)∧(q←→¬r), sea verdad, han de serlo ambas proposiciones y al ser falso ¬r, q también ha de serlo, por lo tanto la La tabla resulta ser una tautología por lo tanto el razonamiento es válido.

5. Estudiar la validez del siguiente razonamiento Si el mayordomo es el asesino, se pondrá nervioso cuando lo interroguen. El mayordomo se puso muy nervioso cuando lo interrogaron.Por lo tanto, el mayordomo es el asesino. Solución Sean p: El mayordomo es el asesino.

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 0 1 0

0 1 0 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 0 1 0

0 1 0 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

p q R p → q q←→¬r p→ ¬r *(p→q)∧(q←→¬r)+→(p→¬r)

V F V F V F V

q: El mayordomo se puso muy nervioso cuando lo interrogaron. El razonamiento escrito en forma simbólica serıa: *(p→q)∧q+→p Veamos si es una tautología. La proposición únicamente si siendo verdad la hipótesis, (p→q)∧q, es falsa la conclusión p. Pero (p→q)∧q es verdad solo sip→qes verdad yq también lo es, luego una de las líneas de sutabla de verdad serıa:

p q p →q (p→q)∧q [(p→q)∧q]→p

F V V V F

Por tanto, *(p→q)∧q+→p no es una tautología y el argumento no serıa valido, es decir, es unafalacia.

II. CONJUNTOS

Un conjunto es una colección, reunión o agrupación de

objetos que

poseen una característica o propiedad común bien definida.

Conjunto VACÍO:

A = {x/x es un número par e impar a la vez}

Conjunto UNITARIO:

A = {*}

Conjunto FINITO:

A = {x/x es habitante del

Ecuador}

Conjunto INFINITO:

A = {x/x es número entero}

Conjunto REFERENCIAL o

UNIVERSO:

A = {x/x es una letra del alfabeto español}

Cardinalidad:

Es la cantidad de elementos de un conjunto

A. Se denota por el símbolo N(A).

Descripcion de conjuntos

Por COMPRENSIÓN: A = {x/x es consonante de la palabra amistad}

Por EXTENSIÓN o TABULACIÓN: A = {d, m, s, t}

Por DIAGRAMAS DE VENN

Ejemplos:

1. Algunas agrupaciones que representan conjuntos son: • Los números enteros. • Los habitantes de la Luna. • Los animales en extinción. • Los números primos. • Los paquetes de software. • Los operadores de telefonía celular.

2. ¿Cuál de las siguientes agrupaciones define un conjunto? Si define un conjunto, identifique si es vacío, unitario, finito o infinito.

a) Los números con más suerte en la lotería b) Los números pares mayores que tres c) Los libros más interesantes de matemáticas d) Un número primo par R//: De los siguientes enunciados los que son conjuntos son el literal “b” y “d” Siendo b un conjunto infinito y d un conjunto unitario.

3. Sea el conjunto Re={1, 2, 3, 4, 5}. Entonces es verdad que:

R//:la respuesta seria “d” puesto que hay al menos un número del conjunto referencial que cumpla con la proposición.

4. Sea A ={a, {b}}. Entonces es verdad que:

R//: la respuesta es “e” porque el conjuto que contiene a b es un conjunto potencia de A

5. Sea M = {r, s, t}. Decir cuáles de las afirmaciones siguientes es correcta o

incorrecta y por qué:

a) r M, b) s M, c) {r} M d) {t} M

R//: las respuesta son “a” y “d” porque r pertenece a M y {t} es un subconjunto de M

Es posible realizar operaciones entre

conjuntos para formar otros nuevos.

La unión entre los conjuntos A y B es un

nuevo conjunto formado por los elementos que

pertenecen al conjunto A o al conjunto B.

La complementación de un conjunto A es un nuevo

conjunto formado

por los elementos del referencial que no

pertenecen al conjunto A.

La intersección entre los conjuntos A y B es un

nuevo conjunto formado por los elementos que

pertenecen al conjunto A y al conjunto B.

La diferencia entre los conjuntos A y B es un

nuevo conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto

A, pero no pertenecen al

conjunto B.

La diferencia simétrica entre los conjuntos A y B es

un nuevo conjunto

formado por los elementos que pertenecen o al

conjunto A o al conjunto

B.

-Operaciones entre conjuntos

Ejemplos:

1. Si en el diagrama de Venn que se muestra a continuación el conjunto A está dado por el círculo externo, el conjunto B está dado por el círculo interno y el conjunto C está dado por el triángulo, determine el conjunto que representa la región sombreada.

Solución: La primera parte del conjunto solicitado la constituye el conjunto (A�Bc)�C, tal como se muestra en el diagrama siguiente: La segunda parte del conjunto solicitado la constituye el conjunto (B�Cc), el cual se representa en el siguiente diagrama:

A partir de estos diagramas de Venn, podemos deducir que la región sombreada requerida puede ser representada por el conjunto:

{(A�Bc)�C}u(B�Cc)

2.

1. verdadero b) falso

R//: la respuestaes “a” verdadero porque pertenece a la intersección de A con un

conjunto potencia de A.

3. Sean A, B, C conjuntos no vacíos. Respecto del siguiente diagrama de Venn.

La región sombreada corresponde a:

R//: La respuesta es la “d” porque es la que describe perfectamente el conjunto.

. Consideremos el conjunto universo como U={x / x es un número dígito}, o lo que es

equivalente a decir que U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

4. Y tomemos dos subconjuntos de nuestro universo, los cuales serán:

A={x / x es un número dígito primo}, o equivalente a A={2, 3, 5, 7}

y B={x / x es un número dígito par}, o equivalente a B={2, 4, 6, 8}.

Encontrar la unión, intersección, diferencia y complemento entre A y B.

Solución: Primero dibujaremos nuestro diagrama de Venn en el cual distribuiremos nuestros

elementos de los conjuntos A y B y del universo.

Observa los dos conjuntos A y B y notarás que el 2 es el único elemento que aparece en

ambos conjuntos, por lo tanto, irá en la parte donde se traslapan nuestros conjuntos en el

diagrama de Venn.

.

Ahora distribuiremos los demás elementos del conjunto A y del conjunto B a excepción del

2 que ya se encuentran en el traslape de ambos conjuntos

Por último, colocamos los números que faltan para tener nuestro universo completo. Es

decir, que no pertenece ni A ni a B y por lo tanto, quedan fuera de los circulos pero dentro

del rectángulo que representa nuestro universo. (Ver figura 4)

5. En el siguiente diagrama:

Qué expresión representa la parte sombreada :

a) ( A–B ) ( C–B )

b) C–( A B )

c) ( A B ) ( B–C)

d) ( C–B ) ( A B )

R//: la respuesta es el literal “d”

PROPIEDADES EXPOTENCIALES

Una potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación en que se repite un

mismo factor un cierto número de veces.

53 = 5 ·5 ·5 = 125

24 = 2 ·2 ·2 ·2 = 16

(-4)2 = (-4) ·(-4) = 16

x5 = x 5 - 9 = x -4 = 1

x9 x4 x 6 = x6 ·x10 = x16 x -10

x 6 = x6 ·x10 = x16 x -10 1

x5 = x 5 - 9 = x -4 = 1 x9 x4

FACTORIZACION

Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como el producto más simple

de sus factores. Para llevarla a cabo, lo primero que debe hacerse es poner en

evidencia un factor común, si es que lo hay, y luego analizar si el factor no común

corresponde al desarrollo de uno o más de los productos notables.

Todas las expresiones correspondientes a los productos notables pueden ser usadas

como expresiones de factorización si las leemos de derecha a izquierda.

1) a2b - ab2 = ab(a - b)

2) 6p2q + 24pq2 = 6pq(p + 4q)

3) 9m2n + 18 mn2 - 27mn = 9mn(m + 2n - 3)

4) 144 - x2y2 = 12 (12 + xy)(12 - xy)

5) 16) x2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1)

PRODUCTO NOTABLE

Los productos notables son multiplicaciones cuyo resultado puede escribirse

directamente, sin hacer paso a paso la multiplicación. Son como las tablas de

multiplicar del álgebra elemental.

1-(x+4)²= x²+ 2(x)(4) + 4²

2-(x+y)²= x²+ 2(x)(y) + y²

3-(x+9)²= x²+ 2(x)(9) + 9²

4-(x+5)(x-5) = x²- 5²

5-(x+6)(x-6) = x²- 6²

CUBO DE UN BINOMIO

1.-(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

2.- (a + b)3 = a3 + 3 ·a2 ·b + 3 ·a ·b2 + b3

(x + 3)3 = x 3 + 3 ·x2 ·3 + 3 ·x·32 + 33 =

= x 3 + 9x2 + 27x + 27

3.- (a −b)3 = a3 −3 ·a2 ·b + 3 ·a ·b2 −b3

(2x −3)3 = (2x)3−3 ·(2x)2 ·3 + 3 ·2x·32 −33 =

= 8x 3 −36 x2 + 54 x −27

4.- (x + 2)3 = x3 + 3 ·x2 ·2 + 3 ·x ·22 + 23 =

= x3 + 6x2 + 12x + 8

5.- (2x + 5)3 = (2x)3 + 3 ·(2x)2 ·5 + 3 ·2x ·52 + 53 =

= 8x3 + 60 x2 + 150 x + 125

CUADRADO DE UN TRINOMIO

2.-(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

4.- (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 ·a ·b + 2 ·a ·c + 2 ·b ·c

(x2−x + 1)2 =

(x2)2 + (−x)2 ++ 12 +2 ·x2 ·(−x) + 2 x2 ·1 + 2 ·(−x) ·1 =

= x4 + x2 + 1 −2x3 + 2x2 −2x =

= x4 −2x3 + 3x2 −2x + 1

ECUACIONES CUADRATICAS

EJEMPLOS DE ECUACIONES CUADRATICAS POR EL METODO

DE FACTORIZACION.

1.- SEA 3 determinar los valores de X

Solución:

)

ECUACIONES CUADRATICAS

SE PUEDEN RESOLVER MAS COMUNMENTE POR FACTORIZACION

O POR LA FORMULA GENERAL

HAY Q DETERMINAR LOS VALORES DE LA INCOGNITA

PUEDE REPRESENTARCE CON UN PREDICADO 〖 〗^2+bx+ =0

LLAMADAS TAMBIEN DE 2do GRADO

v R/

2.- Sea

Solución:

v

3.- Sea

Solución:

4.-

Solución:

5.-Sea

EJEMPLOS DE ECUACIONES POR EL METODO GENERAL

En este método hay que tomar en cuenta la interpretación del discriminante

▪ Si el discriminante es mayor que cero, existen dos soluciones reales y diferentes.

▪ Si el discriminante es igual a cero, hay una solución real duplicada. ▪ Si el discriminante es menor que cero, no existe solución real.

1.-Sea DETERMINE LOS VALORES PARA X

2.- Sea DETERMINE LOS VALORES PARA X

TIENE2 SOLUCIONES REALES

3.- Sea determine los valores de X

NO TIENE SOLUCION

4.- Sea

TIENES 2 SOLUCIONES REALES

5.- Sea

TIENE 1 SOLUCION REAL

PLANTEO DE ECUACIONES

EJEMPLOS DE PLANTEO DE ECUACIONES

1.-David puede pintar una habitación en 6 horas. Su amigo José puede

pintar la misma habitación en 8 horas. ¿Cuánto demorarán en pintarla

si trabajan juntos?

SOLUCION:

X: número de horas q demoran en pintar juntos la habitación

En 1 hora: David pinta de la habitación

: José pinta de la habitación

PLANTEO DE ECUACIONES

LECTURA Y COMPRENCION DEL

ENUNCIADO DEL PROBLEMA

DESIGNACION DE LA INCOGNITA DEL

PROBLEMA

TRADUCCION DEL TEXTO DEL PROBLEMA AL

LENGUAJE MATEMATI

EXPRECION DE RELACIONES POR MEDIO

DE ECUACIONES

RESOLUCION DE LAS ECUACIONES Y ANALISIS

DE LAS SOLUCIONES ENCONTRADAS

APLICACION MAS IMPORTANTE DEL

ALGEBRA

: David y José pintan de la habitación

4

7

Trabajando juntos David y José tardan horas en pintar la habitación.

2.-Un ladrillo pesa 10 kg más la mitad de su peso ¿Cuánto pesará un ladrillo y

medio?

Solución:

peso

Un ladrillo pesa 20 kg. Entonces un ladrillo y medio pesa 30kg

3.-Tres jugadores A, B Y C tienen cierta cantidad de dinero; A y B tienen

juntos $36; A Y C tienen juntos $39; By C tienen juntos $43. ¿Cuánto tiene C?

Solución:

C tiene 23 dólares.

4.-Una señora distribuye su capital en la forma siguiente: el 1/3 para

sus herederos; los 3/5 para la construcción de un hospital, y el 1/2

del resto para una organización benéfica; quedándole todavía

20.000€. ¿Cuál era su capital?

Solución:

Sea x el capital inicial de la señora

Luego hasta ahora ha entregado:

Luego le queda:

Del total del capital

De esta cantidad del total 1/15, entrega la mitad a una organización

benéfica, luego

Y aún le quedan 20.000€

5.-Repártanse 90€ entre tres personas, de manera que la tercera

reciba 5€ menos que la segunda, y que ésta reciba 10€ más que la

primera.

Solución:

Sea x la cantidad de dinero que recibe la tercera persona.

Luego la segunda persona recibirá x+5

Y la primera persona recibirá x-5

La 3ª persona recibirá 30€

La segunda persona recibirá x+5= 30+5= 35

La primera persona recibirá x-5= 30-5= 25

Inecuaciones

Las inecuaciones son desigualdades algebraicas en la que sus dos miembros se

relacionan por uno de estos signos:

La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que la

verifica. La solución de la inecuación se expresa mediante:

1. Una representación grafica

2. Un intervalo

Ejercicios

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL

Introducción.

Es posible que la idea central en matemáticas sea el concepto de función.

Al parecer, esta palabra fue introducida por Descartes en 1637. Para él, una

función significaba tan sólo cualquier potencia entera positiva de una variable

x. Leonard Euler identificaba cualquier ecuación o fórmula que contuviera

variables y constantes, con la palabra función; esta idea es similar a la

utilizada ahora en los cursos precedentes al de cálculo. Posteriormente, el uso

de funciones en el estudio de las ecuaciones sobre el flujo de calor, condujo a

una definición muy amplia gracias a Dirichlet, la cual describe a una función

como una regla de correspondencia entre dos conjuntos, definición que ya

utilizamos en el primer capítulo de este libro y que ahora ampliaremos al

conjunto de los números reales.

DEFINICION

Función real de variable real es toda correspondencia f que

asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de

números reales, llamado dominio, otro número real.

x f(x) = y

El número x perteneciente al dominio de la función recibe el

nombre de variable independiente.

Al número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable

dependiente. La imagen de x se designa por f(x),y se la denomina rango.

Funciones lineales: Sean a y b números reales, la función f de en cuya regla R de R correspondencia es f (x) = ax+b, recibe el nombre de función lineal.

y = -2x - 1

x y = -2x-1

0 -1

1 -3

Representa la siguiente función, sabiendo que:

Tiene pendiente -3 y ordenada en el origen -1.

y = -3x -1

x y = -3x-1

0 -1

1 -4

Representa la siguiente función, sabiendo que:

Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto ( -3, 2).

y = 4 x + n 2 = 4 · (-3) + n n= 14

y = 4 x + 14

x y = 4 x +14

0 14

1 18

Representa la siguiente función, sabiendo que: Pasa por el punto P(2, -3) y es paralela a la recta de ecuación y = -x + 7.

m = -1

-3 = - 1 · (-2) + n n= - 1

y = -x -1

x y = -x -1

0 -1

1 -2

Por el alquiler de un coche cobran 100 € diarios más 0.30 € por kilómetro. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿qué importe debemos abonar?

y = 0.3 x +100

y = 0.3 · 300 + 100 = 190 €