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PÓRTICOS ESPACIALES DE ACERO ESTRUCTURAL SOMETIDOS A CARGA SÍSMICA
JULIÁN ALBERTO TORO ARZAYÚS
UNIVERSIDAD DE VALLE
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL Y GEOMÁTICA
SANTIAGO DE CALI
2002
PÓRTICOS ESPACIALES DE ACERO ESTRUCTURAL SOMETIDOS A CARGA SÍSMICA
JULIÁN ALBERTO TORO ARZAYÚS
Trabajo de Grado para optar por el título de Ingeniero Civil
Director GILBERTO AREIZA PALMA, M.Sc
Ingeniero Civil
UNIVERSIDAD DE VALLE
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL Y GEOMÁTICA
SANTIAGO DE CALI
2002
iv
Nota de Aceptación
El presente Trabajo de Grado fue
aprobado por el Director del Programa
Académico de Ingeniería Civil, los Jurados
y el Director del Trabajo de Grado.
_________________________________________ PROFESOR RICARDO RAMÍREZ, M.Sc. Director del Programa Académico de Ingeniería Civil _________________________________________ PROFESORA PATRICIA GUERRERO, Ph.D Jurado del Trabajo de Grado _________________________________________ PROFESOR PETER THOMSON, Ph.D Jurado del Trabajo de Grado _________________________________________ PROFESOR GILBERTO AREIZA PALMA, M.Sc. Director del Trabajo de Grado
Santiago de Cali, 14 de febrero de 2002
v
DEDICATORIA
A mi madre,
por creer en mi, por hacer de mi todo lo que soy,
por su abnegado esfuerzo y lucha desinteresada, por darme el mejor de los ejemplos,
por su gran amor y sacrificio por ser como es …
A mis hermanos,
a quienes pretendo enseñar que con esfuerzo y sacrificio todo se puede alcanzar.
A mi familia, por su apoyo incondicional.
A mi novia,
por enseñarme cuan valiosa puede ser la compañía de una mujer.
vi
AGRADECIMIENTOS
El autor expresa su agradecimiento: A Gilberto Areiza Palma, Ingeniero Civil y director del trabajo de grado, por su
valiosa orientación durante estos años de estudio y por despertar en mi la pasión
por las estructuras.
A la Universidad del Valle y en especial al cuerpo de profesores de la Escuela de
Ingeniería Civil y Geomática por forjar en mi un profesional digno de esta
institución de la cual siempre me sentiré orgulloso.
A mis amigos y compañeros: Humberto, Marino, Johannio, Ana y Federico por
brindarme su compañía, su constante ayuda y por tolerarme durante todos estos
años.
A todas aquellas personas que de una u otra forma colaboraron para llevar a feliz
termino la labor emprendida.
vii
“Vano sería el desempeño de quien pretendiese dar con la atinada traza de una estructura, sin haber asimilado, hasta la médula de sus huesos, los principios
tensionales que rigen todos los fenómenos resistentes; tan vano como el médico que se pusiese a recetar y ordenar el tratamiento de sus enfermos, sin conocer la
fisiología del organismo humano” E. Torroja
viii
CONTENIDO
Pág. INTRODUCCIÓN 1 1. OBJETIVOS 3
1.1. OBJETIVOS GENERALES 3
1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 3
2. ALCANCES Y LIMITACIONES 6
3. ANTECEDENTES 7
4. METODOLOGÍA 8
5. SISTEMAS ESTRUCTURALES DE RESISTENCIA SÍSMICA 9
5.1. CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES 10
5.1.1. Sistema de Muros de Carga. 12
5.1.2. Sistema Combinado. 13
5.1.3. Sistema de Pórtico. 14
5.1.4. Sistema Dual. 15
5.2. COMPORTAMIENTO DE LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES BÁSICOS 17
5.2.1. Pórticos de acero estructural resistentes a momento. 17
5.2.2. Pórticos de acero estructural interactuando con muros de cortante de concreto reforzado. 19 5.2.3. Pórticos con arriostramientos concéntricos de acero estructural. 21
5.2.4. Pórticos con arriostramientos excéntricos de acero estructural. 22
ix
6. ALTERNATIVAS DE RIGIDIZACIÓN DE PÓRTICOS DE ACERO ESTRUCTURAL SOMETIDOS A CARGA SÍSMICA 26 6.1. METODOLOGÍA 27
6.1.1. Parámetros generales del estudio. 27
6.1.1.1. Materiales. 28
6.1.1.2. Cargas verticales. 28
6.1.1.3. Movimientos sísmicos de diseño. 29
6.1.2. Definición de modelos. 32
6.1.2.1. Pautas para la modelación. 34
6.2. ALTERNATIVAS DE RIGIDIZACIÓN 38
6.2.1. Incremento en dimensiones de columnas. 38
6.2.2. Incremento en dimensiones de vigas y columnas. 39
6.2.3. Incremento en dimensiones de vigas perimetrales. 39
6.2.4. Muros estructurales de concreto reforzado en el perímetro de las losas. 40
6.2.5. Muros estructurales de concreto reforzado en el punto fijo. 40
6.2.6. Muros estructurales en el punto fijo e incremento en dimensiones de vigas perimetrales. 42 6.2.7. Arriostramientos perimetrales con diagonales excéntricas y concéntricas. 43
6.3. ANÁLISIS DE RESULTADOS 43
6.3.1. Incremento en dimensiones de columnas. 46
6.3.2. Incremento en dimensiones de vigas y columnas. 52
6.3.3. Incremento en dimensiones de vigas perimetrales. 56
6.3.4. Muros estructurales de concreto reforzado en el perímetro de las losas. 61
6.3.5. Muros estructurales de concreto reforzado en el punto fijo. 70
x
6.3.6. Muros estructurales en el punto fijo e incremento en dimensiones de vigas perimetrales. 73 6.3.7. Arriostramientos perimetrales con diagonales excéntricas y concéntricas. 74
6.4. CONCLUSIONES 79
6.4.1. Impacto económico de cada alternativa. 79
6.4.2. Comportamiento dinámico y estructural observado en las alternativas. 82
7. METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS SÍSMICO 87 7.1. MÉTODOS RECONOCIDOS POR LA NORMA NSR98 87 7.2. GENERALIDADES DEL ANÁLISIS DINÁMICO ESPECTRAL ELÁSTICO 88
7.3. GENERALIDADES DEL MÉTODO DE LA FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE 90
7.3.1. Periodo fundamental de la edificación. 92
7.3.2. Cortante sísmico en la base. 94
7.3.3. Distribución de la fuerza sísmica en altura. 94
8. ESTUDIO COMPARATIVO ENTRE LAS METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS SÍSMICO 96 8.1. METODOLOGÍA 98 8.1.1. Parámetros generales del estudio. 99
8.1.1.1. Materiales. 99
8.1.1.2. Cargas verticales. 100
8.1.1.3. Movimientos sísmicos de diseño. 101
8.1.2. Definición de modelos. 103
8.2. ESTUDIO COMPARATIVO 106
8.2.1. Índice de derivas vs. desplazamiento máximo en cubierta. 107
8.2.2. Perfil de deformación. 109
xi
8.2.3. Índice de derivas vs. periodo fundamental de vibración. 110
8.2.4. Aceleración espectral equivalente. 113
8.2.5. Distribución del cortante sísmico. 115
8.3. CONCLUSIONES 115 9. CONCLUSIONES 119 BIBLIOGRAFÍA 122
xii
LISTA DE CUADROS
Pág. Cuadro 1. Sistema Estructural de Muros de Carga 12
Cuadro 2. Sistema Estructural Combinado 13
Cuadro 3. Sistema Estructural de Pórtico 14
Cuadro 4. Sistema Estructural Dual 17
Cuadro 5. Propiedades de los materiales 28
Cuadro 6. Avalúo de cargas verticales 29
Cuadro 7. Alternativas de rigidización 34
Cuadro 8. Índices de derivas de los modelos base 45
Cuadro 9. Índices de materiales de los modelos base 46
Cuadro 10. Índices de muros obtenidos 64
Cuadro 11. Índices de acero obtenidos para las riostras 75
Cuadro 12. Costos unitarios 80
Cuadro 13. Desplazamiento en cubierta para las diferentes alternativas 83
Cuadro 14. Cuadro comparativo para periodos de vibración 86
Cuadro 15. Coeficientes Ct para estructuras de acero estructural 93
Cuadro 16. Propiedades del Acero Estructural 100
Cuadro 17. Avalúo de cargas verticales 100
xiii
LISTA DE GRÁFICAS
Pág. Gráfica 1. Espectro elástico de diseño 31
Gráfica 2. Alternativa 1: Derivas vs. peso de la estructura 47
Gráfica 3. Alternativa 1: Derivas vs. desplazamiento de la cubierta 49
Gráfica 4. Alternativa 1: Perfil de deformación 50
Gráfica 5. Alternativa 1: Derivas vs. periodo fundamental de vibración 50
Gráfica 6. Alternativa 1: Rigidez requerida por las columnas 52
Gráfica 7. Alternativa 2: Derivas vs. peso de la estructura 53
Gráfica 8. Alternativa 2: Derivas vs. desplazamiento de la cubierta 54
Gráfica 9. Alternativa 2: Perfil de deformación 55
Gráfica 10. Alternativa 2: Derivas vs. periodo fundamental de vibración 56
Gráfica 11. Alternativa 2: Rigidez requerida por columnas y vigas 57
Gráfica 12. Alternativa 3: Derivas vs. peso de la estructura 58
Gráfica 13. Alternativa 3: Derivas vs. desplazamiento de la cubierta 59
Gráfica 14. Alternativa 3: Perfil de deformación 60
Gráfica 15. Alternativa 3: Derivas vs. periodo fundamental de vibración 60
Gráfica 16. Alternativa 4: Índice de derivas vs. índice de muros 63
Gráfica 17. Alternativa 4: Índice de derivas vs. índice de muros 64
Gráfica 18. Alternativa 4: Índice de derivas vs. índice de muros 65
xiv
Gráfica 19. Alternativa 4: Derivas vs. desplazamiento de la cubierta 66
Gráfica 20. Alternativa 4: Perfil de deformación 66
Gráfica 21. Alternativa 4: Derivas vs. periodo fundamental de vibración 67
Gráfica 22. Alternativa 4: Rigidez requerida por los muros estructurales 69
Gráfica 23. Alternativa 5: Derivas vs. volumen de concreto 70
Gráfica 24. Alternativa 5: Derivas vs. desplazamiento de la cubierta 71
Gráfica 25. Alternativa 5: Perfil de deformación 72
Gráfica 26. Alternativa 5: Derivas vs. periodo fundamental de vibración 73
Gráfica 27. Alternativas 7 y 8: Derivas vs. desplazamiento de la cubierta 76
Gráfica 28. Alternativas 7 y 8: Perfiles de deformación 78
Gráfica 29. Alternativas 7 y 8: Derivas vs. periodo fundamental de vibración 79
Gráfica 30. Cuadro comparativo del consumo de acero estructural 81
Gráfica 31. Cuadro comparativo del consumo de concreto reforzado 81
Gráfica 32. Cuadro comparativo de costos en dólares por metro cuadrado 82
Gráfica 33. Derivas vs. periodo fundamental de vibración 85
Gráfica 34. Espectro elástico de diseño 103
Gráfica 35. Derivas vs. desplazamiento máximo de cubierta 108
Gráfica 36. Derivas vs. desplazamiento máximo de cubierta normalizado 108
Gráfica 37. Perfiles de deformación 109
Gráfica 38. Perfiles de deformación normalizados 110
Gráfica 39. Derivas vs. Periodo fundamental de vibración 112
Gráfica 40. Espectro de diseño equivalente 113
Gráfica 41. Distribución del cortante sísmico en altura 116
xv
LISTA DE FIGURAS
Pág. Figura 1. Sistema de Pórtico 11
Figura 2. Sistema Arriostrado 11
Figura 3. Sistema Estructural de Muros de Carga 13
Figura 4. Sistema Estructural Combinado 14
Figura 5. Sistema Estructural de Pórtico 15
Figura 6. Sistema Estructural Dual 16
Figura 7. Comportamiento histerético de una viga a flexión 18
Figura 8. Sitios para la formación de articulaciones plásticas 19
Figura 9. Interacción de pórticos con muros de concreto reforzado 20
Figura 10. Modos de falla de muros esbeltos 21
Figura 11. Comportamiento histerético de una riostra cargada axialmente 22
Figura 12. Configuraciones comunes de arriostramientos concéntricos 22
Figura 13. Configuraciones comunes de arriostramientos excéntricos 23
Figura 14. Detalle del vínculo en un arriostramiento en V invertida 24
Figura 15. Mapa de amenaza sísmica de la norma NSR98 30
Figura 16. Planta tipo de los modelos realizados 32
Figura 17. Esquema de las alternativas de rigidización 34
Figura 18. Alternativa 1: Incremento en dimensiones de columnas 38
xvi
Figura 19. Alternativa 2: Incremento en dimensiones de vigas y columnas 39
Figura 20. Alternativa 3: Incremento en dimensiones de columnas y de vigas Perimetrales 40 Figura 21. Alternativa 4: Muros estructurales perimetrales de concreto reforzado 41 Figura 22. Alternativa 5: Muros estructurales de concreto reforzado en punto fijo 42 Figura 23. Alternativa 6: Muros estructurales de concreto reforzado en punto fijo y vigas perimetrales altas 42 Figura 24. Alternativa 7: Arriostramientos perimetrales con diagonales excéntricas de acero estructural 43 Figura 25. Alternativa 8: Arriostramientos perimetrales con diagonales concéntricas de acero estructural 44 Figura 26. Definición del índice de muros 62
Figura 27. Mapa de amenaza sísmica de la norma NSR98 101
Figura 28. Plantas tipo de los modelos realizados 104
1
INTRODUCCIÓN El reciente desarrollo de las construcciones metálicas para edificios en nuestro
país ha despertado el interés de los profesionales afines con el tema, por conocer
más sobre los sistemas estructurales comúnmente utilizados. Los temas que
acaparan el mayor interés con respecto a los diferentes sistemas usados son su
comportamiento estructural y las implicaciones económicas que conlleva
satisfacer los requisitos de la Norma Colombiana de Diseño y Construcción Sismo
Resistente NSR98 [Ref. 3].
En la primera parte de este documento se presentan las características más
relevantes, en cuanto al comportamiento estructural se refiere, de los sistemas
estructurales más utilizados en la proyección de edificios de acero.
Conjuntamente se presenta un estudio comparativo entre diversas alternativas de
rigidización en términos de las cantidades de construcción y de los costos por
unidad de área que se demandan para cumplir el limite de deriva del 1% exigido
por la NSR98.
2
En la segunda parte de este documento se trata un tema diferente, pero no
menos importante, como lo es la determinación de las fuerzas sísmicas de diseño.
Se presenta un estudio comparativo entre dos de las metodologías más utilizadas
en el medio para la determinación del efecto sísmico, a partir de los resultados
obtenidos de su aplicación en pórticos de acero estructural, mostrando las
diferencias que existen entre dichas metodologías y las implicaciones a que
conlleva su uso para el diseño.
3
1. OBJETIVOS
1.1. OBJETIVOS GENERALES • Orientar al ingeniero diseñador en la selección del sistema estructural que le
permita “optimizar” la configuración de la edificación para satisfacer los requisitos
de rigidez que exigen las Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo
Resistente con costos razonablemente bajos, a partir de un estudio comparativo
entre diversas alternativas de rigidización para pórticos de acero estructural.
• Realizar un estudio comparativo entre dos de las metodologías más utilizadas
en el medio para la determinación de las fuerzas sísmicas de diseño: el método
de la Fuerza Horizontal Equivalente y el método de Análisis Dinámico Espectral
Elástico.
1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS • Llevar a cabo una revisión de los sistemas estructurales de resistencia sísmica
que se utilizan generalmente en edificaciones de acero estructural y que son
4
reconocidos por las Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo
Resistente, mostrando sus ventajas y desventajas desde el punto de vista de su
comportamiento sísmico.
• Construir modelos matemáticos, teniendo en cuenta los principios básicos de
la mecánica estructural, para obtener la respuesta de diversas estructuras ante los
movimientos sísmicos de diseño.
• Estudiar el comportamiento dinámico y estructural de diversas alternativas de
rigidización para pórticos de acero sometidos a carga sísmica a partir de
resultados de modelos matemáticos.
• Comparar los costos por unidad de área obtenidos para estructuras rigidizadas
con diferentes metodologías, las cuales cumplen el índice de deriva limite exigido
por la norma, con el fin de cuantificar el impacto económico de utilizar un
determinado sistema estructural.
• Comparar la respuesta sísmica obtenida para pórticos de acero estructural
aplicando tres de las técnicas más utilizadas para llevar a cabo la combinación
de la respuesta modal en el método de Análisis Dinámico Espectral.
5
• Confrontar el periodo de vibración obtenido aplicando el método de la Fuerza
Horizontal Equivalente con el encontrado en la estructura basándose en sus
propiedades de vibración libre aplicando los principios de la dinámica estructural.
• Observar la distribución en altura que presentan las fuerzas sísmicas de diseño
obtenidas por el método de Análisis Dinámico, y compararla con el perfil
obtenido para el método de la Fuerza Horizontal Equivalente.
• Comparar la magnitud del cortante basal obtenido con el método de Análisis
Dinámico con la estipulada para el método de la Fuerza Horizontal Equivalente.
6
2. ALCANCES Y LIMITACIONES Con los resultados de la investigación en cuestión se pretende orientar a los
profesionales relacionados con el tema de la construcción de edificios de acero
acerca de cuales deben ser los parámetros generales que se deben manejar
para optimizar las configuraciones estructurales, que en buena parte quedan
definidas por el proyecto arquitectónico, cumpliendo con los requisitos de la
normativa de diseño. La investigación busca además incentivar el uso de sistemas
estructurales diferentes al sistema aporticado de tradición a nivel nacional.
Aunque los resultados del presente estudio constituyen un punto de partida para
hacer generalizaciones, solo se pretenden brindar “pautas generales” que sirvan
como guía para la toma de decisiones. Debido a que se trabaja con ciertos
parámetros definidos, no se indica que las conclusiones puedan ser aplicadas a
casos específicos donde los parámetros sean diferentes a los utilizados para el
desarrollo de este estudio.
7
3. ANTECEDENTES El reciente desarrollo de edificaciones construidas con acero estructural en el país
se ve enmarcado por la herencia recibida de los diseños tradicionales de
concreto reforzado, es por esto que la tendencia de los diseños se ha
encaminado a buscar estructuras donde el sistema de resistencia sísmica es
esencialmente pórticos resistentes a momento, sin tener en cuenta la incidencia
del acero como material estructural en el comportamiento del sistema.
Los pórticos resistentes a momento de acero estructural han demostrado ser
estructuras con un alto nivel de flexibilidad; es por esto que en países como los
Estados Unidos y Japón, en donde se construyen edificios de acero desde hace
muchos años, han recurrido a nuevas alternativas para su rigidización, buscando
siempre sistemas que cumplan con los tres parámetros fundamentales de la
filosofía actual de diseño: Resistencia, Rigidez y Ductilidad.
8
4. METODOLOGÍA En el presente informe se trabajan dos temáticas referentes a estructuras de
acero: la primera de ellas, Alternativas de Rigidización de Pórticos sometidos a
Carga Sísmica, expuesta en los capítulos 5 y 6, presenta una revisión de los
sistemas estructurales de resistencia sísmica generalmente utilizados y los
resultados de un estudio comparativo entre diferentes metodologías de
rigidización para satisfacer los requisitos de derivas que exigen las normas de
diseño; la segunda temática, Metodologías de Análisis Sísmico, contenida en los
capítulos 7 y 8, expone los principios fundamentales y un estudio comparativo de
dos de las técnicas más utilizadas para la determinación del efecto sísmico.
A lo largo del informe se presenta la metodología utilizada para el desarrollo de
los estudios comparativos, los cuales se basan esencialmente en los resultados
obtenidos de diferentes modelos matemáticos desarrollados para edificios de 5,
10 y 15 pisos utilizando principios, técnicas y simplificaciones aceptadas por la
práctica ingenieril.
9
5. SISTEMAS ESTRUCTURALES DE RESISTENCIA SÍSMICA Es frecuente que la mayor parte del tiempo que se dedica al diseño estructural de
un edificio se invierta en los procesos de análisis y dimensionamiento, y que se
examinen sólo con brevedad los aspectos de diseño conceptual y de
estructuración. Desde el punto de vista del diseño sísmico esta costumbre es
particularmente peligrosa, puesto que no se puede lograr que un edificio mal
estructurado se comporte satisfactoriamente ante sismos, por mucho que se
refinen los procedimientos de análisis y dimensionamiento. Por el contrario, la
experiencia obtenida en varios temblores muestra que los edificios bien
concebidos estructuralmente y bien detallados han tenido un comportamiento
adecuado, aunque no hayan sido objeto de cálculos elaborados, y, en
ocasiones, aunque no hayan satisfecho rigurosamente los reglamentos.
Es evidente que la configuración estructural queda en buena parte definida por
el proyecto arquitectónico. Es por ello que en esta etapa es esencial la
interacción entre el responsable del proyecto arquitectónico y el del proyecto
estructural. La selección del sistema estructural, punto de partida del “diseño
conceptual”, juega entonces el papel de mayor importancia ya que de su
10
apropiada selección depende no solo la confiabilidad del proyecto sino su
economía y funcionalidad.
5.1. CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES La clasificación generalmente se basa en los atributos básicos que los sistemas
estructurales poseen para garantizar un buen desempeño ante movimientos
sísmicos: resistencia y rigidez ante cargas laterales y capacidad de disipación de
energía mediante deformaciones inelásticas.
Los sistemas estructurales básicos que se reconocen en edificaciones de acero
estructural son: el Sistema de Pórtico, que es esencialmente un marco resistente a
momentos encargado de suministrar la rigidez, resistencia y ductilidad que
requiere la estructura; y los Sistemas Arriostrados, marcos rigidizados con riostras o
con muros estructurales, sistemas que mediante una distribución adecuada de
elementos rigidizantes proporcionan a la estructura una mayor rigidez y resistencia
ante las cargas laterales constituyéndose en un sistema efectivo para resistir
fuerzas sísmicas.
11
Figura 1. Sistema de Pórtico
Figura 2. Sistema Arriostrado
Existe una gran variedad de combinaciones de los sistemas estructurales básicos
que pueden emplearse con éxito en zonas sísmicas para satisfacer las demandas
de resistencia, rigidez y ductilidad.
12
Los códigos modernos de diseño de edificios, entre estos las Normas Colombianas
de Diseño y Construcción Sismo Resistente, NSR98, reconocen cuatro tipos
generales de sistemas estructurales de resistencia sísmica. Cada uno de ellos se
subdivide según los tipos de elementos utilizados para resistir las fuerzas sísmicas y
el grado de capacidad de disipación de energía que el detallado permite al
material estructural.
A continuación se presentan los sistemas estructurales reconocidos por la norma
NSR98 y las tipologías que competen a estructuras construidas con acero
estructural:
5.1.1. Sistema de Muros de Carga. El sistema de muros de carga es un sistema
estructural que no dispone de un pórtico esencialmente completo, en el cual las
cargas verticales son resistidas por los muros de carga y las fuerzas horizontales son
resistidas por muros estructurales o pórticos con diagonales.
Cuadro 1. Sistema Estructural de Muros de Carga
ZONAS DE AMENAZA SÍSMICA SISTEMA DE RESISTENCIA Alta Intermedia Baja
I. Sísmica II. Cargas Verticales
Valor de Ro Altura máxima permitida (m)
I. Pórticos con Diagonales Concéntricas con DES II. Ídem (Las diagonales toman carga vertical)
5.0 24.0 30.0 Sin limite
13
Figura 3. Sistema Estructural de Muros de Carga
5.1.2. Sistema Combinado. El sistema combinado es un sistema estructural en el
cual: (a) las cargas verticales son resistidas por un pórtico no resistente a
momentos, esencialmente completo, y las fuerzas horizontales son resistidas por
muros estructurales o pórticos con diagonales, o (b) las cargas verticales y
horizontales son resistidas por un pórtico resistente a momentos, esencialmente
completo, combinado con muros estructurales o pórticos con diagonales, y que
no cumple los requisitos de un sistema dual.
Cuadro 2. Sistema Estructural Combinado
ZONAS DE AMENAZA SÍSMICA SISTEMA DE RESISTENCIA Alta Intermedia Baja
I. Sísmica II. Cargas Verticales
Valor de Ro Altura máxima permitida (m)
I. Pórticos con Diagonales Excéntricas II. Pórticos Resistentes a Momentos con DMI
7.0 45.0 60.0 Sin limite
I. Pórticos con Diagonales Excéntricas II. Pórticos No Resistentes a Momentos
6.0 30.0 45.0 Sin limite
I. Pórticos con diagonales concéntricas con DES II. Pórticos No Resistentes a Momentos
5.0 30.0 45.0 60.0
14
Figura 4. Sistema Estructural Combinado
5.1.3. Sistema de Pórtico. Es un sistema estructural compuesto por un pórtico
espacial, resistente a momentos, esencialmente completo, sin diagonales, que
resiste todas las cargas verticales y fuerzas horizontales.
Cuadro 3. Sistema Estructural de Pórtico
ZONAS DE AMENAZA SÍSMICA SISTEMA DE RESISTENCIA Alta Intermedia Baja
I. Sísmica II. Cargas Verticales
Valor de Ro Altura máxima permitida (m)
I. Pórticos Resistentes a Momentos con DES II. Ídem
0.9 x 7.0 Sin limite Sin limite Sin limite
I. Pórticos Resistentes a Momentos con DMO II. Ídem
0.9 x 5.0
No se permite
Sin limite Sin limite
I. Pórticos Resistentes a Momentos con DMI II. Ídem
0.9 x 3.5
No se permite No se permite Sin limite
15
Figura 5. Sistema Estructural de Pórtico
5.1.4. Sistema Dual. El sistema dual es un sistema estructural que tiene un pórtico
espacial resistente a momentos y sin diagonales, combinado con muros
estructurales o pórticos con diagonales. Para que el sistema estructural se pueda
clasificar como sistema dual se deben cumplir los siguientes requisitos: (a) El
pórtico espacial resistente a momentos, sin diagonales, esencialmente completo,
debe ser capaz de soportar las cargas verticales. (b) Las fuerzas horizontales son
resistidas por la combinación de muros estructurales o pórticos con diagonales,
con el pórtico resistente a momentos. El pórtico resistente a momentos, actuando
independientemente, debe diseñarse para que sea capaz de resistir como
mínimo el 25% del cortante sísmico en la base. (c) Los dos sistemas deben
diseñarse de tal manera que en conjunto sean capaces de resistir la totalidad del
cortante sísmico en la base, en proporción a sus rigideces relativas, considerando
la interacción del sistema dual en todos los niveles de la edificación, pero en
16
ningún caso la responsabilidad de los muros estructurales o los pórticos con
diagonales puede ser menor del 75% del cortante sísmico en la base.
Figura 6. Sistema Estructural Dual
17
Cuadro 4. Sistema Estructural Dual
ZONAS DE AMENAZA SÍSMICA SISTEMA DE RESISTENCIA Alta Intermedia Baja
I. Sísmica II. Cargas Verticales
Valor de Ro Altura máxima permitida (m)
I. Muros Estructurales de concreto con DES II. Pórticos Resistentes a Momentos con DES
8.0 Sin limite Sin limite Sin limite
I. Muros Estructurales de concreto con DMO II. Pórticos Resistentes a Momentos con DMO
6.0 No se permite
Sin limite Sin limite
I. Muros de mampostería reforzada con DES con todas las celdas rellenas II. Pórticos Resistentes a Momentos con DES
5.5 45.0 45.0 45.0
I. Muros de mampostería reforzada con DMO II. Pórticos Resistentes a Momentos con DES
4.5 35.0 35.0 35.0
I. Muros de mampostería reforzada con DMO II. Pórticos Resistentes a Momentos con DMO
3.5 No se permite 30.0 30.0
I. Pórticos con Diagonales Excéntricas II. Pórticos Resistentes a Momentos con DES
8.0 Sin limite Sin limite Sin limite
I. Pórticos con Diagonales Excéntricas II. Pórticos Resistentes a Momentos con DMO
6.0 No se permite 60.0 Sin limite
I. Pórticos con Diagonales Concéntricas con DES II. Pórticos Resistentes a Momentos con DES
6.0 Sin limite Sin limite Sin limite
I. Pórticos con Diagonales Concéntricas con DMI II. Pórticos Resistentes a Momentos con DMO
5.0 No se permite 60.0 Sin limite
5.2. COMPORTAMIENTO DE LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES BÁSICOS 5.2.1. Pórticos de acero estructural resistentes a momento. Los pórticos resistentes
a momento, PRM, se caracterizan por el gran número de posibles zonas
disipadoras de energía. Estas zonas están localizadas en los extremos de los
miembros (vigas y columnas) en donde se desarrollan las articulaciones plásticas.
En esta tipología, el tipo más importante de solicitación son los momentos
flectores, debido a que la disipación de energía, que tiene lugar en las
articulaciones plásticas, se debe al comportamiento a flexión cíclico inelástico.
18
Figura 7. Comportamiento histerético de una viga a flexión
Para maximizar la capacidad de disipación de energía de un pórtico resistente a
momento, el diseño estructural debe ser concebido de tal forma que las
articulaciones plásticas aparezcan primero en las vigas que en las columnas,
exceptuando las bases del pórtico. El modo de falla correspondiente a esta
condición se conoce como mecanismo global de colapso. En tal caso, las zonas
disipadoras están solo localizadas en las vigas cerca de la conexión viga -
columna.
Gracias a su gran número de zonas disipadoras, los pórticos resistentes a
momento permiten el cumplimiento de los requisitos que son necesarios para
prevenir el colapso bajo el más severo de los sismos.
19
Figura 8. Sitios para la formación de articulaciones plásticas
5.2.2. Pórticos de acero estructural interactuando con muros de cortante de
concreto reforzado. La contribución de los muros de cortante al sistema
aporticado se puede observar comparando los perfiles de las deformaciones de
los elementos individuales vinculados: un muro sometido a carga lateral tiene un
perfil de deformación análogo al de una viga en voladizo (Véase la Figura 9-b),
mientras que el perfil de deformación del pórtico no arriostrado es similar a la
elástica de una viga empotrada sujeta al movimiento de uno de los apoyos
(Véase la Figura 9-a). Cuando estos dos componentes estructurales trabajan en
conjunto para conformar una estructura, un caso especial de indeterminación es
creado. Cada componente estructural trata de imponer la forma de su deflexión,
produciendo una redistribución de las fuerzas axiales, las fuerzas cortantes y los
momentos flectores entre ambos (Véase la Figura 9-c).
20
Figura 9. Interacción de pórticos con muros de concreto reforzado
El pórtico tiende a restringir las deflexiones laterales del muro en la parte superior
de la estructura, mientras que el muro le restringe las deformaciones laterales del
pórtico cerca de la base, en donde se requiere mayor rigidez, de aquí la gran
ventaja de este sistema.
El comportamiento estructural de los muros de cortante difiere de forma
importante dependiendo de su esbeltez (relación altura total a longitud H/L). En
muros bajos (H/L<2) rigen principalmente los efectos de cortante: la resistencia y
rigidez flexural ante cargas laterales es muy elevada, pero el comportamiento
tiende a ser frágil por la preponderancia de los efectos de cortante. Los muros
esbeltos (H/L>2), actúan esencialmente como vigas en voladizo; la carga axial
sobre ellos es generalmente pequeña y dominan los efectos de flexión.
21
Figura 10. Modos de falla de muros esbeltos
5.2.3. Pórticos con arriostramientos concéntricos de acero estructural. La inclusión
de diagonales concéntricas de acero en los pórticos, solicitadas principalmente
por carga axial, proporciona un incremento notable en la rigidez y resistencia del
sistema a cargas laterales. Las zonas de disipación de energía están
representadas principalmente en las riostras a tensión, porque usualmente se
asume que las diagonales a compresión pandean. El comportamiento cíclico
inelástico de las riostras concéntricas no es satisfactorio debido al pandeo
repetido de las diagonales, lo cual produce degradación en la capacidad de
disipación de energía del sistema a medida que el número de ciclos aumenta.
Las configuraciones más comunes son las riostras simples y los arriostramientos en
X, V, V invertida y en K; aunque este último es restringido por algunas normativas
de diseño.
22
Figura 11. Comportamiento histerético de una riostra cargada axialmente
Figura 12. Configuraciones comunes de arriostramientos concéntricos
5.2.4. Pórticos con arriostramientos excéntricos de acero estructural. Este sistema
constituye una apropiada alternativa estructural, comparada con los pórticos
resistentes a momento y a los arriostrados concéntricamente. Este sistema se
23
caracteriza por el efecto rigidizante que proveen las diagonales localizadas
excéntricamente en los pórticos resistentes a momento.
Debido a la adición de las diagonales, la viga es dividida en dos o más partes. Al
tramo más pequeño se le denomina vínculo y representa el elemento disipador.
En esta tipología, la energía sísmica inducida se disipa por medio de la
deformación inelástica del vínculo por cortante y/o flexión. El nivel de ductilidad y
la capacidad de disipación de energía es similar a la de los pórticos resistentes a
momento.
Los tipos más comunes de pórticos arriostrados excéntricamente, PAE,
clasificados acorde a la posición de las diagonales son los arriostramientos en D,
en V, en V invertida.
Figura 13. Configuraciones comunes de arriostramientos excéntricos
24
El mecanismo de falla del vínculo, ya sea por cortante o por flexión, depende
directamente de su longitud.
Figura 14. Detalle del vínculo en un arriostramiento en V invertida
Para garantizar fluencia por cortante, la longitud del vínculo debe ser menor a:
VpMpe ⋅< 6.1 (Ecuación 1.)
Para falla del vínculo por flexión:
VpMpe ⋅> 0.5 (Ecuación 2.)
Entre 1.6 y 5.0, habrá predominancia de fluencia por cortante o por flexión:
Cortante dominante: VpMpe
VpMp ⋅<<⋅ 6.26.1 (Ecuación 3.)
Flexión dominante: VpMpe
VpMp ⋅<<⋅ 0.56.2 (Ecuación 4.)
25
Hoy en día, no existe unanimidad respecto a si es mejor que el vínculo falle por
flexión o por cortante. Sin embargo, la mayoría de trabajos de investigación sobre
el tema se concentran en pórticos arriostrados concéntricamente con falla por
cortante en los vínculos.
26
6. ALTERNATIVAS DE RIGIDIZACIÓN DE PÓRTICOS DE ACERO ESTRUCTURAL SOMETIDOS A CARGA SÍSMICA
La tendencia generalizada de las normativas modernas de diseño de establecer
límites bajos de derivas de piso en edificaciones sometidas a cargas sísmicas, con
el fin de reducir el nivel de daño de elementos estructurales y no estructurales, ha
implicado que los diseños estén controlados por la rigidez del sistema estructural y
no por la resistencia de los elementos estructurales. Esta realidad ha hecho
necesario recurrir a alternativas diferentes de los pórticos o marcos resistentes a
momento con el fin de obtener estructuras que satisfagan los requisitos de la
norma sin altos costos, incrementando sin embargo, costos y tiempos de
realización de los proyectos estructurales.
A continuación se presenta el estudio comparativo realizado a diversas
alternativas de rigidización, basado en los resultados de diversos modelos
matemáticos, cuyo principal propósito es orientar al diseñador en la selección del
sistema estructural que le permita “optimizar” la configuración de la edificación
para satisfacer los requisitos de rigidez que exigen las Normas Colombianas de
Diseño y Construcción Sismo Resistente NSR98 con costos razonablemente bajos.
27
6.1. METODOLOGÍA Se construyen 1620 modelos matemáticos de pórticos espaciales de acero
estructural de 5, 10 y 15 pisos con diversas alternativas para su rigidización,
sometidos a un nivel de amenaza sísmica alto.
A partir de los resultados de cada uno de los modelos, se estudian las
características dinámicas, el comportamiento sísmico y la viabilidad técnica -
económica para cada una de las alternativas estudiadas. Así mismo, se presentan
parámetros y pautas para el predimensionamiento de las soluciones de
rigidización con cada alternativa, como guías rápidas para enfrentar el problema
de excesiva flexibilidad que presentan los edificios concebidos para carga
vertical.
6.1.1. Parámetros generales del estudio. A continuación se presentan las
especificaciones generales definidas para todas las estructuras analizadas, las
cuales definen esencialmente la masa, la rigidez y las solicitaciones presentes en
las estructuras.
28
6.1.1.1. Materiales. En este estudio se trabaja con perfiles americanos de alma
llena tipo W de acero estructural NTC 1920 (ASTM A36) y con concreto de
resistencia a la compresión de 21.0 MPa.
A continuación se presentan las principales propiedades físico-mecánicas de los
materiales anteriormente mencionados:
Cuadro 5. Propiedades de los materiales
Acero estructural calidad NTC 1920 (ASTM A36) Densidad volumétrica γs = 7850.0 Kg/m3 Módulo de Elasticidad E = 200000.0 MPa Módulo de Poisson µ = 0.27 Esfuerzo de fluencia mínimo especificado Fy = 253.0 MPa Resistencia a tensión mínima especificada Fu = 408.0 MPa
Concreto de 21.0 MPa. Densidad volumétrica γc = 2400.0 Kg/m3 Módulo de Elasticidad E = 18000.0 MPa Módulo de Poisson µ = 0.20 Resistencia nominal a compresión f’c = 21.0 MPa
6.1.1.2. Cargas verticales. El uso de estas edificaciones se proyecta de tipo
residencial, por tanto el avalúo de cargas corresponde al caso típico de un
edificio de apartamentos: Entrepiso y Cubierta tipo Steel Deck, Muros y Particiones
livianas tipo Dry Wall, Acabados y Carga viva de vivienda (Véase el Cuadro 6).
29
Cuadro 6. Avalúo de cargas verticales
Cargas de Entrepisos Carga muerta 4.50 KN/m2 Steel Deck 2.10 KN/m2 Dry Wall 1.00 KN/m2 Acabados e instalaciones 1.40 KN/m2 Carga viva (NSR98-B.4.2) 1.80 KN/m2
Cargas de Cubierta Carga muerta 3.40 KN/m2 Steel Deck 2.10 KN/m2 Acabados e instalaciones 1.30 KN/m2 Carga viva (NSR98-B.4.2) 1.80 KN/m2
6.1.1.3. Movimientos sísmicos de diseño. Para efectos del análisis sísmico de las
estructuras, se construye el espectro elástico de diseño definido en el capítulo A.2.
de la norma NSR98. A continuación se presentan los parámetros necesarios para
su definición:
• Localización y Zona de Amenaza sísmica. Las edificaciones se proyectan en la
ciudad de Santiago de Cali, localizada en la región seis de acuerdo con el mapa
de amenaza de la norma NSR98, zona clasificada como de Amenaza Sísmica Alta
(Véase la Figura 15). Para esta región, el valor del coeficiente que representa la
aceleración pico efectiva, Aa, es:
25.0=Aa (Ecuación 5.)
30
Figura 15. Mapa de amenaza sísmica de la norma NSR98
• Efectos locales y tipo de perfil de suelo. Se sigue la recomendación de la
norma NSR98 de usar el perfil de suelo S3. La norma recomienda usar este perfil de
suelo en sitios donde las propiedades de los suelos no son conocidas con
suficiente detalle. Para tomar en cuenta entonces los efectos locales, el valor del
coeficiente de sitio, S, para un suelo tipo S3 es:
5.1=S (Ecuación 6.)
• Coeficiente de Importancia. Como ya se mencionó, las edificaciones se
proyectaron de tipo residencial. Por lo tanto, de acuerdo con la clasificación de
la norma, la estructura clasifica como una estructura de ocupación normal:
31
Grupo de Uso I. El coeficiente de importancia, I, que modifica el espectro de
aceleraciones para el caso es:
0.1=I (Ecuación 7.)
A partir de la información anterior se construye el espectro elástico de
aceleraciones definido en la norma para un coeficiente de amortiguamiento
crítico del 5% (Véase la Gráfica 1). La curva presenta una aceleración espectral
máxima, Sa, del 62.5% del valor de la aceleración de la gravedad.
Gráfica 1. Espectro elástico de diseño
32
6.1.2. Definición de modelos. Se selecciona una planta tipo con un área de piso de 1402.2 m2, clasificada
como regular de acuerdo con el capítulo A.3. de la norma NSR98 (Véase la Figura
16). Las dimensiones de los vanos que se manejan son de uso frecuente en
edificaciones de acero: luces de 8.2 m. en el sentido longitudinal, una luz central
de 3.8 m. y luces de 7.6 m. en el sentido transversal de la edificación. En elevación
se trabaja con edificios de 5, 10 y 15 pisos, con una altura estructural de entrepisos
de 3.0 m.
Figura 16. Planta tipo de los modelos realizados
33
Las losas de entrepiso y de cubierta (viguetas de alma llena y tablero metálico
trabajando en sección compuesta con el espesor de concreto) se proyectan
armadas en la dirección transversal de la edificación.
Las estructuras base para cada uno de los edificios, puntos de partida para la
construcción de los modelos, se predimensionan para carga vertical teniendo en
cuenta las provisiones sísmicas básicas para pórticos resistentes a momento con
capacidad especial de disipación energía, contempladas en el capítulo F.3. de la
norma NSR98 y en la publicación del Instituto Americano de Construcción en
Acero, AISC, “Seismic Provisions for Structural Steel Buildings” [Ref. 1].
A partir de las estructuras predimensionadas se construyen 1620 modelos
matemáticos para ocho alternativas de rigidización aplicando el método de los
Elementos Finitos, FEM, utilizando el programa comercial SAP2000. A cada uno de
los modelos se le realiza un Análisis Dinámico Espectral, aplicando el método de la
combinación cuadrática completa, CQC, para la combinación de la respuesta
modal. A continuación se muestran las alternativas de rigidización que contempla
el estudio y a partir de las cuales se desarrollan los modelos:
34
Cuadro 7. Alternativas de rigidización
Alternativa Descripción Alternativa 1 Incremento en dimensiones de columnas. Alternativa 2 Incremento en dimensiones de vigas y columnas. Alternativa 3 Incremento en dimensiones de columnas y de vigas perimetrales. Alternativa 4 Muros estructurales perimetrales de concreto reforzado. Alternativa 5 Muros estructurales de concreto reforzado en punto fijo. Alternativa 6 Muros estructurales de concreto reforzado en punto fijo y vigas perimetrales altas. Alternativa 7 Arriostramientos perimetrales con diagonales excéntricas de acero estructural. Alternativa 8 Arriostramientos perimetrales con diagonales concéntricas de acero estructural.
Figura 17. Esquema de las alternativas de rigidización 6.1.2.1. Pautas para la modelación. A continuación se presentan una serie de
consideraciones y simplificaciones, comúnmente adoptadas por la práctica
ingenieril, que se tienen en cuenta para la modelación matemática de las
diferentes estructuras:
35
• La masa y el momento inercial de masa de cada piso se concentran en su
centro de masas, debido a que se consideran los entrepisos y la cubierta como
diafragmas infinitamente rígidos en su propio plano. La aplicación de esta
simplificación se realiza mediante la definición de “constraints” del tipo diafragma
en cada uno de los niveles.
• Los efectos torsionales accidentales, producto de la incertidumbre en la
ubicación de las masas dentro del edificio, se consideran en los modelos
haciendo ajustes apropiados en la localización de los centros de masa de cada
diafragma de acuerdo con lo preescrito en la norma NSR98.
• La masa de la edificación que se considera en el Análisis Dinámico
corresponde a la masa permanente (se considera carga permanente el peso
propio de la estructura, la carga muerta que muestra el avalúo de cargas y el 25%
de la carga viva) que se supone existirá en la edificación cuando esta se vea
sometida a los movimientos sísmicos.
• Aunque en estructuras de acero no es frecuente diseñar todas las conexiones
rígidas, por los costos adicionales a que conlleva este tipo de conexiones, el
estudio se realiza a partir de pórticos con todas sus conexiones resistentes a
momento.
36
• La condición de apoyo que se trabaja para las columnas de los primeros pisos
fue del tipo Empotramiento Perfecto, suponiendo que las conexiones columna -
pedestal impedirán totalmente las deformaciones y que las estructuras de
cimentación son aptas para soportar las solicitaciones.
• Para las alternativas 1, 2 y 3, correspondientes al sistema estructural de pórtico,
el criterio para la definición de los modelos es incrementar gradualmente las
dimensiones de las secciones, buscando siempre una estructura que permita el
mecanismo de deformación inelástica de viga débil – columna fuerte.
• Los muros estructurales de concreto reforzado, en las alternativas donde se
involucran estos elementos, se modelan articulados en la base. Esta decisión se
basa en la opinión de algunos autores que consideran que para garantizar
empotramiento del muro es necesaria una cimentación profunda [Ref. 12],
situación que involucra una variable adicional en el análisis comparativo, en
cuanto a costos se refiere, de las diferentes alternativas trabajadas.
• La sección de los muros estructurales de concreto reforzado se mantiene
constante en toda la altura de las edificaciones. Se trabaja con diferentes
relaciones de esbeltez (relaciones H/L entre 2.0 y 30.0) para los espesores de
muros trabajados (entre 0.15 y 0.50 m.).
37
• Para modelar las diagonales concéntricas y excéntricas se utilizan elementos
viga articulados en sus extremos. La liberación de estos grados de libertad se logra
mediante la definición de “frame-releases” en dichos elementos.
• Las secciones de las riostras se varían por niveles, teniendo en cuenta que las
solicitaciones disminuyen a medida que se va subiendo. Sin embargo, se tiene la
precaución de evitar que la estructura presente irregularidad en altura por un
cambio abrupto de rigidez.
Para cada uno de los modelos construidos se determina la cantidad de material
de los elementos pertenecientes al sistema de resistencia sísmica, en términos de
cuantías por unidad de área de acero estructural y de concreto reforzado. Por
otra parte, de los resultados del programa de análisis se obtiene información de
periodos de vibración y sus modos asociados, así como la respuesta máxima total
de la estructura en términos de los desplazamientos de piso. A partir de esta
información se presentan las conclusiones y un resumen comparativo del estudio
realizado a las diferentes alternativas de rigidización.
38
6.2. ALTERNATIVAS DE RIGIDIZACIÓN Las alternativas que contempla el estudio corresponden a metodologías
usualmente empleadas para la rigidización de estructuras, algunas de uso
popular en edificaciones de concreto reforzado y otras inherentes a los edificios
de acero estructural. A continuación se presentan esquemas de las alternativas
manejadas y la forma como se aplican en las estructuras predimensionadas.
6.2.1. Incremento en dimensiones de columnas. Para esta alternativa se
mantienen las dimensiones de las vigas de las estructuras predimensionadas y solo
se modifican las secciones de las columnas.
Figura 18. Alternativa 1: Incremento en dimensiones de columnas
39
6.2.2. Incremento en dimensiones de vigas y columnas. A partir de las estructuras
predimensionadas se incrementan las dimensiones de sus elementos constitutivos:
vigas y columnas.
Figura 19. Alternativa 2: Incremento en dimensiones de vigas y columnas
6.2.3. Incremento en dimensiones de vigas perimetrales. Las dimensiones de
vigas y columnas interiores se mantienen iguales a las obtenidas en el
predimensionamiento. El principio de esta alternativa es incrementar solo las
dimensiones de las vigas perimetrales; sin embargo, para poder garantizar un
mecanismo global de colapso, también se incrementan las dimensiones de las
columnas perimetrales.
40
Figura 20. Alternativa 3: Incremento en dimensiones de columnas y de vigas perimetrales
6.2.4. Muros estructurales de concreto reforzado en el perímetro de las losas. Esta
alternativa de rigidización consiste en la incorporación de muros estructurales de
concreto reforzado en los vanos perimetrales de la edificación. En el estudio se
trabaja con diferentes posiciones de estos elementos: vanos centrales, interiores y
exteriores. La estructura de acero no se modifica, manteniendo entonces las vigas
y columnas predimensionadas. Con respecto a las dimensiones de los muros, se
trabaja con longitudes entre 1.50 y 7.50 m y espesores de 0.15 a 0.50 m.
6.2.5. Muros estructurales de concreto reforzado en el punto fijo. La metodología
empleada para esta alternativa consiste en la ubicación de muros estructurales
de concreto reforzado en lo que se conoce como el foso de las escaleras y el
ascensor.
41
Figura 21. Alternativa 4: Muros estructurales perimetrales de concreto reforzado Para ello se utilizan dos configuraciones, cada una con una longitud de muros
igual a 15.80 m. Para cada una de las configuraciones se varían los espesores de
muros entre 0.15 y 0.50 m. Como en la alternativa anterior, las dimensiones de los
elementos del pórtico espacial corresponden a las obtenidas del
predimensionamiento.
42
Figura 22. Alternativa 5: Muros estructurales de concreto reforzado en punto fijo
6.2.6. Muros estructurales en el punto fijo e incremento en dimensiones de vigas
perimetrales. Se trabaja con las mismas dimensiones y configuraciones
presentadas en la alternativa anterior para los muros estructurales. Se aplican
además los mismos criterios utilizados en la alternativa tres para el incremento de
las dimensiones de vigas y columnas perimetrales.
Figura 23. Alternativa 6: Muros estructurales de concreto reforzado en punto fijo y vigas perimetrales altas
43
6.2.7. Arriostramientos perimetrales con diagonales excéntricas y concéntricas.
La ubicación para los arriostramientos excéntricos y concéntricos es la misma que
se trabaja para los muros estructurales de concreto reforzado en el perímetro del
edificio: riostras en los vanos centrales, intermedios y en los vanos exteriores.
Figura 24. Alternativa 7: Arriostramientos perimetrales con diagonales excéntricas de acero estructural
6.3. ANÁLISIS DE RESULTADOS El estudio de los resultados de los diferentes modelos realizados se orienta
principalmente a cuantificar el nivel de rigidización que se puede alcanzar con
44
cada una de las alternativas en estudio, teniendo en cuenta las implicaciones
económicas que esto conlleva.
Figura 25. Alternativa 8: Arriostramientos perimetrales con diagonales concéntricas de acero estructural
El Índice de deriva, parámetro utilizado para medir el nivel de rigidización, es uno
de los puntos del diseño sismo resistente al que las normativas modernas de diseño
ha dado mayor importancia, hasta tal punto, que los diseños antes controlados
por la resistencia de los elementos estructurales, hoy en día están controlados por
la rigidez del sistema estructural.
45
El punto de partida del estudio son los edificios predimensionados para carga
vertical utilizando los métodos normalmente empleados en la practica
profesional. Si se compara el índice de deriva límite de la norma NSR98 del1% con
los resultados que presenta el Cuadro 8, se observa el alto nivel de flexibilidad que
una estructura concebida para carga gravitacional tiene ante carga lateral.
Cuadro 8. Índices de derivas de los modelos base
Índice de derivas (%) Edificio Sentido
longitudinal Sentido
transversal 5 pisos 1.486% 2.792% 10 pisos 1.461% 2.568% 15 pisos 1.404% 3.452%
A lo largo del presente estudio, se muestran las implicaciones económicas que
tiene el rigidizar una estructura para hacerla cumplir los requisitos de rigidez que
exige la norma. Los parámetros utilizados para medir dichas implicaciones son los
índices de acero y de concreto, que corresponden a la relación entre las
cantidades de materiales y el área construida (en este estudio solo se cuantifican
los materiales de los elementos componentes del sistema de resistencia sísmica:
vigas, columnas, riostras y muros estructurales).
46
Cuadro 9. Índices de materiales de los modelos base
Edificio Acero estructural
5 pisos 23.73 Kg/m2 10 pisos 31.29 Kg/m2 15 pisos 38.28 Kg/m2
Además del impacto económico, el estudio presenta algunas características del
comportamiento dinámico y estructural observado en las diferentes alternativas
estudiadas.
Con respecto al comportamiento dinámico, se propone una metodología alterna
para la determinación del periodo fundamental de vibración en estructuras de
acero, independiente del sistema estructural utilizado. De otro lado, se presentan
algunos parámetros, en cuanto al comportamiento estructural se refiere, de las
estructuras analizadas: desplazamientos máximos, perfiles de deformación y
pautas para su rigidización.
6.3.1. Incremento en dimensiones de columnas. La concepción de algunos
diseñadores estructurales, especialmente aquellos que están familiarizados con
las estructuras de concreto reforzado, es la de pensar que solo con el incremento
en las dimensiones de las columnas, las estructuras pueden satisfacer los requisitos
de rigidez que exigen los códigos. Los resultados del análisis a esta alternativa, tal
47
como lo expone la Gráfica 2, muestran sin embargo, que esta premisa en
estructuras de acero no funciona.
Gráfica 2. Alternativa 1: Derivas vs. peso de la estructura
El índice de deriva mínimo que se obtiene para los diversos modelos es del 1.17%
para el edificio de 5 pisos, del 1.54% para el edificio de 10 pisos y del 2.00% para el
edificio de 15 pisos, en estructuras con índices de acero próximos a los 100 Kg/m2,
superando así el limite del 1.00% permitido por la Norma NSR98. Por tal motivo esta
alternativa no es viable técnica y económicamente, haciéndose más evidente
cuando aumenta la altura de la edificación.
48
• Índice de derivas vs. desplazamiento máximo en cubierta. Al ubicar la
posición exacta del edificio dentro del terreno correspondiente, es importante
guardar una separación que sea suficiente con respecto a los edificios
adyacentes, para evitar que los distintos cuerpos se golpeen al vibrar fuera de
fase durante un sismo. Los daños por el sismo de 1985 en la ciudad de México e
incluso algunos de los ocasionados por el sismo del eje cafetero en 1999, han
puesto en evidencia la gravedad de este problema.
Con respecto al tema, la norma NSR98 expone una serie de pautas en el capítulo
A.6. para tener en cuenta, sin embargo, es muy útil en las etapas iniciales del
proyecto poder estimar cual será la magnitud de las deflexiones máximas. En la
Gráfica 3 se presenta la correlación encontrada entre el índice de deriva y el
desplazamiento máximo del último piso para esta alternativa de rigidización. En
estas curvas se observa que una estructura con derivas máximas iguales a las que
estipula la norma NSR98, tiene un desplazamiento máximo del orden del 0.72% de
la altura del edificio.
49
Gráfica 3. Alternativa 1: Derivas vs. desplazamiento de la cubierta
• Perfil de deformación. En la Gráfica 4 se observa la forma del perfil de
deformación que presentan las edificaciones al verse sometidas a carga lateral.
Esta curva presenta el comportamiento descrito en el capítulo anterior para
sistemas de pórticos: similar a la elástica de una viga empotrada en ambos
extremos sujeta al movimiento de uno de sus apoyo. Sin embargo, la dispersión
que presentan los puntos en el gráfico muestra que el perfil de deformación para
esta alternativa es altamente susceptible a la rigidez de las columnas.
• Índice de derivas vs. periodo fundamental de vibración. La relación entre
estos dos parámetros se presenta en la Gráfica 5. En dicha gráfica se observa que
para estructuras de 5, 10 y 15 pisos, proyectadas a cumplir los requisitos de derivas
que exige la norma NSR98, el periodo fundamental de vibración es
aproximadamente 0.83, 1.65 y 2.52 segundos respectivamente.
50
Gráfica 4. Alternativa 1: Perfil de deformación
Gráfica 5. Alternativa 1: Derivas vs. periodo fundamental de vibración
51
• Pautas para la rigidización. En algunas situaciones especiales, generalmente
cuando las limitaciones arquitectónicas son muy drásticas (controlando incluso los
espesores de los sistemas de entrepiso) y cuando se trata de edificaciones de
baja y mediana altura, esta metodología de rigidización es la única herramienta
de la que puede disponer el ingeniero estructural para satisfacer los requisitos de
la norma.
En estos casos, en donde el aporte de rigidez depende esencialmente del aporte
de las columnas, es importante definir algunas pautas sobre la configuración de
estos elementos estructurales que orienten al diseñador a concebir la estructura
adecuada a las necesidades del proyecto. A continuación se presenta una
recomendación y una herramienta de predimensionamiento que pueden ser
útiles para guiar rápidamente al ingeniero diseñador a la solución deseada.
- Se recomienda que la disposición de las columnas en planta permita una
estructura con rigidez similar en las dos direcciones principales. En otras palabras,
se recomienda no orientar todas las columnas en la misma dirección, práctica
frecuente en el medio, especialmente cuando se busca que las vigas de carga se
conecten a las columnas en los patines.
52
- La Gráfica 6 se presenta como una ayuda de diseño, que permite establecer la
inercia de las columnas por piso requerida para alcanzar determinado grado de
rigidización (ΣΣΣΣIc-requerida). Para utilizar esta gráfica se debe conocer la deriva
máxima obtenida con la estructura predimensionada a carga vertical (∆∆∆∆actual), el
limite de deriva que se desea alcanzar (generalmente el limite de la norma
∆∆∆∆requerida), y la suma de las inercias de las columnas predimensionadas del piso en
la dirección en estudio (ΣΣΣΣIc-actual).
Gráfica 6. Alternativa 1: Rigidez requerida por las columnas
6.3.2. Incremento en dimensiones de vigas y columnas. Durante muchos años
esta ha sido la alternativa de rigidización mas difundida en el medio; alternativa
de gran aceptación especialmente cuando las limitaciones de tipo
53
arquitectónico no permiten al ingeniero diseñador trabajar con un sistema
estructural diferente, como los sistemas arriostrados mencionados en el capítulo
anterior.
Los resultados obtenidos para esta alternativa (Véase la Gráfica 7) muestran que
se pueden satisfacer los requisitos de deriva que exige la norma NSR98 con un
índice de acero de 70 Kg/m2 en promedio. Lo anterior implica que para cumplir
los requisitos de rigidez ante cargas laterales se debe disponer de una estructura
que pesa aproximadamente dos veces más que una concebida a carga vertical.
.
Gráfica 7. Alternativa 2: Derivas vs. peso de la estructura
54
• Índice de derivas vs. desplazamiento máximo en cubierta. En la Gráfica 8 se
presenta la correlación entre estos dos parámetros. A partir de las curvas se
observa que una estructura con índice de derivas del 1%, tiene un
desplazamiento máximo del orden del 0.68% la altura del edificio.
Gráfica 8. Alternativa 2: Derivas vs. desplazamiento de la cubierta
• Perfil de deformación. La forma del perfil de deformación para esta alternativa
corresponde nuevamente al comportamiento que se mencionó en el capítulo
cinco para los sistemas aporticados. La diferencia más apreciable en
comparación al perfil obtenido para la alternativa anterior, radica en la mejor
dispersión de puntos que se presenta, lo cual es muestra clara de que el efecto
rigidizante de las vigas a la estructura global es muy importante (Véase la Gráfica
9).
55
Gráfica 9. Alternativa 2: Perfil de deformación
• Índice de derivas vs. periodo fundamental de vibración. Para esta alternativa
se observa que para estructuras de 5, 10 y 15 pisos, proyectadas a cumplir con el
1% como índice máximo de deriva, el periodo fundamental de vibración es
aproximadamente 0.80, 1.50 y 2.13 segundos respectivamente (Véase la Gráfica
10).
• Pautas para la rigidización. A pesar de que esta es una de las alternativas más
populares en el medio, no existen unos parámetros claros que permitan el
dimensionamiento de los elementos, siendo este proceso, un procedimiento de
error y ensayo.
56
Gráfica 10. Alternativa 2: Derivas vs. periodo fundamental de vibración
El objeto de la Gráfica 11 es el de servir como guía rápida para el
dimensionamiento de vigas y columnas partiendo de la estructura
predimensionada para carga vertical. Al igual que en la Gráfica 6, presentada en
la alternativa anterior, se establecen las inercias requeridas por piso de los
elementos estructurales en función del grado de rigidización que se desee.
6.3.3. Incremento en dimensiones de vigas perimetrales. Una alternativa poco
común en edificios de acero, pero de gran aceptación en estructuras de
concreto reforzado, es el de vigas perimetrales altas. Los resultados del estudio de
esta alternativa en estructuras de acero fueron inesperados: el edificio de 15 pisos
57
logra cumplir con el limite de deriva exigido por la norma, mientras que con los
edificios de 5 y 10 pisos no se cumple.
Gráfica 11. Alternativa 2: Rigidez requerida por columnas y vigas
La Gráfica 12 destaca que tanto para los edificios de 5, 10 y 15 pisos existe un
punto a partir del cual la deriva no se logra disminuir a pesar de seguir
incrementando las dimensiones de las vigas perimetrales; este comportamiento se
debe a que el aporte de rigidez de estas “grandes vigas” es contrarrestado por la
fuerza sísmica que induce su “alto peso”.
58
Si comparamos el índice de acero para el cual se cumplió la deriva del edificio
de 15 pisos con el obtenido para la alternativa anterior, encontramos el mismo
valor: 70 Kg/m2.
Gráfica 12. Alternativa 3: Derivas vs. peso de la estructura
• Índice de derivas vs. desplazamiento máximo en cubierta. A partir de las
curvas de la Gráfica 13, se observa que una estructura que satisfaga el índice de
derivas de la norma NSR98, tiene un desplazamiento en cubierta del orden del
0.68% la altura del edificio, igual al obtenido por la alternativa anterior.
59
Gráfica 13. Alternativa 3: Derivas vs. desplazamiento de la cubierta
• Perfil de deformación. La Gráfica 14 presenta el perfil de deformación
obtenido. Por tratarse básicamente del sistema pórtico, el modo de deformación
para este caso es igual al de las alternativas 1 y 2 anteriormente estudiadas.
• Índice de derivas vs. periodo fundamental de vibración. Para esta alternativa
se obtienen periodos fundamentales de 0.75, 1.40 y 2.05 segundos para los
edificios de 5, 10 y 15 pisos.
60
Gráfica 14. Alternativa 3: Perfil de deformación
Gráfica 15. Alternativa 3: Derivas vs. periodo fundamental de vibración
61
6.3.4. Muros estructurales de concreto reforzado en el perímetro de las losas. “Los
sistemas de muros híbridos”, como el programa de investigación cooperativo
entre Estados Unidos y Japón denomina a este sistema estructural [Ref. 16],
consiste en un pórtico de acero estructural con muros estructurales de concreto
reforzado que proveen el sistema de resistencia ante cargas laterales.
El auge que ha tenido la incorporación de este sistema estructural en el sector de
la construcción en los Estados Unidos, tanto en el reforzamiento de edificaciones
existentes como en la proyección de edificios nuevos, condujo a la AISC a
publicar provisiones sísmicas para su correcta utilización [Ref. 1].
Tal como se mencionó en el capítulo anterior, la esbeltez de los muros (relación
altura-longitud) es el factor de mayor incidencia para determinar la cantidad
necesaria de muros respecto al área de la losa. Con respecto a este tema existen
diversas investigaciones, entre ellas se destaca la realizada por el profesor Sozen
[Ref. 13] en la que propone una metodología para la determinación del índice de
muros en función del índice de deriva requerido para la estructura.
62
Figura 26. Definición del índice de muros
En la Gráfica 16 se presentan las derivas obtenidas para los modelos de 5 pisos en
el sentido longitudinal rigidizados con muros estructurales en los vanos centrales,
agrupadas de acuerdo con las diferentes relaciones de esbeltez y en función del
porcentaje de muros. En esta gráfica puede verse que el comportamiento de
estos modelos, igual al obtenido para otras posiciones de los muros y alturas de los
edificios, sigue definitivamente la tendencia presentada por Sozen. Sin embargo
se aprecia que la influencia de los pórticos es muy importante, obteniendo así
derivas menores que las que se obtendrían de la utilización de solo muros.
Teniendo en cuenta lo anterior, la importancia del estudio de Sozen radica más
en que permite identificar tendencias generales y la importancia de los diferentes
parámetros involucrados.
63
Gráfica 16. Alternativa 4: Índice de derivas vs. índice de muros
Es evidente que para estructuras aporticadas en donde la rigidez en un sentido es
superior a la del sentido ortogonal, como lo son los edificios predimensionados de
este estudio, la cantidad de muros necesaria para cada dirección es diferente. Lo
anterior se puede observar en la Gráfica 17 construida para los edificios de 15
pisos con muros estructurales ubicados en los vanos intermedios.
Con respecto a la posición adecuada de los muros estructurales, el estudio
muestra que la posición de estos en los pórticos perimetrales no es un factor
determinante en el comportamiento sísmico de los edificios. En la Gráfica 18 por
ejemplo, se presentan los resultados obtenidos de índice de deriva contra índice
de muros en los edificios de 5 pisos para el sentido longitudinal, en donde se
64
observa que la tendencia de las curvas para cada relación de esbeltez tiene
igual comportamiento sin importar la posición de los muros.
Gráfica 17. Alternativa 4: Índice de derivas vs. índice de muros
A continuación se exponen los índices de muros encontrados para las relaciones
de esbeltez manejadas comúnmente en el medio, que satisfacen el índice de
deriva que exige la norma NSR98:
Cuadro 10. Índices de muros obtenidos
No. Pisos
Incidencia de Muros (%)
Volumen de Concreto (m3/m2)
5 0.275 0.00825 10 0.350 0.01050 15 0.400 0.01200
65
Gráfica 18. Alternativa 4: Índice de derivas vs. índice de muros
• Índice de derivas vs. desplazamiento máximo en cubierta. En la Gráfica 19, se
observa un desplazamiento en cubierta del orden del 0.78% la altura del edificio
cuando se satisfacen los requisitos de derivas de la norma; desplazamiento mayor
al que se presenta en edificios con sistema estructural de pórtico.
• Perfil de deformación. La Gráfica 20 presenta el perfil de deformación
obtenido, cuyo comportamiento es el típico de sistemas en donde interactúan
pórticos y muros. La dispersión que presentan los puntos en el gráfico muestra que
el perfil de deformación para esta alternativa es altamente susceptible a la rigidez
de los muros, situación análoga a la observada en la alternativa número uno en
donde era susceptible a la rigidez de las columnas.
66
Gráfica 19. Alternativa 4: Derivas vs. desplazamiento de la cubierta
Gráfica 20. Alternativa 4: Perfil de deformación
67
• Índice de derivas vs. periodo fundamental de vibración. Se obtienen periodos
de 0.80, 1.50 y 2.38 segundos para los edificios de 5, 10 y 15 pisos respectivamente,
para un índice de deriva igual al 1% (Véase la Gráfica 21).
Gráfica 21. Alternativa 4: Derivas vs. periodo fundamental de vibración • Pautas para la rigidización. Teniendo en cuenta que deben cuidarse algunos
aspectos que pueden hacer que el comportamiento sísmico de este sistema sea
inadecuado, a continuación se presentan algunas recomendaciones para su
correcto uso:
- Por la extrema diferencia en rigidez que existe entre las zonas rigidizadas y el
resto de la estructura, concentrándose las fuerzas sísmicas en estos lugares, se
68
recomienda una adecuada y uniforme distribución de muros en planta (lo más
simétrica posible para evitar torsiones excesivas) permitiendo el mayor número de
elementos rígidos.
- En lo posible, siempre y cuando las limitaciones arquitectónicas lo permitan,
deben usarse muros poco esbeltos (se recomiendan relaciones de esbeltez
menores a 10.0, preferiblemente entre 2.0 y 5.0).
- Se debe tener especial cuidado en el detallado sísmico del muro
(especialmente en la distribución de refuerzos y en los elementos de borde) que
permita obtener un comportamiento favorable ante las cargas repetidas con el
objeto de evitar el pandeo y aplastamiento del concreto en el extremo
comprimido del muro.
- Debe tenerse precaución a la hora de definir el tipo de restricción en la base
que se le va a dar al muro en el modelo matemático, lo cual depende
directamente del tipo de estructura de cimentación que se proponga. Se
recomiendo modelar el muro empotrado solamente cuando la estructura de
cimentación sea profunda (pilotes, barretes, caissons, entre otros).
69
Por otra parte, con el objeto de tener una herramienta que permita realizar un
predimensionamiento rápido y aproximado de la cantidad de muros necesaria,
se busca una metodología que involucre todas las variables en juego: esbeltez,
rigidez de los pórticos, índice de deriva, entre otras. Es así como la Gráfica 22 se
presenta como una ayuda de diseño, que permite establecer la inercia de los
muros requerida por piso para alcanzar determinado grado de rigidización.
Para utilizar esta gráfica se debe conoce la deriva máxima obtenida con la
estructura predimensionada a carga vertical, el limite de deriva que se desea
alcanzar (generalmente el limite de la norma), y la suma de las inercias de las
columnas predimensionadas en la dirección en estudio.
Gráfica 22. Alternativa 4: Rigidez requerida por los muros estructurales
70
6.3.5. Muros estructurales de concreto reforzado en el punto fijo. Los muros
estructurales en el punto fijo de la edificación son tal vez la solución
arquitectónicamente más deseada. Aunque esta alternativa resulta ser eficiente
en edificios de 5 y 10 pisos para el control de derivas en las edificaciones (Véase
la Gráfica 23), se debe tener especial cuidado en posibles problemas de tipo
torsional en el comportamiento estructural que se puedan presentar debido a la
distribución no uniforme de la rigidez en el sistema, aspecto mencionado en la
sección anterior.
Gráfica 23. Alternativa 5: Derivas vs. volumen de concreto
En la gráfica se aprecia que con volúmenes de concreto del orden de 0.0030
m3/m2 los edificios de 5 pisos logran satisfacer los requisitos de derivas de la norma.
En edificios de 10 pisos este valor se incrementa a 0.0085 m3/m2. Si se comparan
estos valores con los encontrados en la alternativa anterior se observa que son
71
menores, esto se debe a que generalmente estos muros son poco esbeltos (se
aprovecha toda la longitud del punto fijo), mientras que los valores presentados
para muros perimetrales corresponden a muros un poco más esbeltos.
• Índice de derivas vs. desplazamiento máximo en cubierta. A partir de las
curvas de la Gráfica 24, se observa que una estructura con índice de derivas del
1%, tiene un desplazamiento en cubierta del orden del 0.81% la altura del edificio.
Al igual que en la alternativa anterior, este desplazamiento es mayor que para los
sistemas aporticados.
Gráfica 24. Alternativa 5: Derivas vs. desplazamiento de la cubierta
72
• Perfil de deformación. Al igual que para la alternativa anterior, el
comportamiento es el típico de sistemas en donde interactúan pórticos y muros,
siendo este altamente susceptible a la rigidez de los muros.
Gráfica 25. Alternativa 5: Perfil de deformación
• Índice de derivas vs. periodo fundamental de vibración. Se obtienen periodos
de 0.88, 1.51 y 2.35 segundos para los edificios de 5, 10 y 15 pisos respectivamente,
para un índice de deriva igual al 1% (Véase la Gráfica 26).
73
Gráfica 26. Alternativa 5: Derivas vs. periodo fundamental de vibración
• Pautas para la rigidización. Para la correcta aplicación de esta alternativa de
rigidización se deben tomar las medidas necesarias para evitar los problemas
frecuentes de índole torsional observados en las estructuras durante diferentes
sismos a nivel mundial. Estos problemas en el comportamiento se deben
especialmente a que se concentra la mayor parte de rigidez del edificio en un
solo punto, por lo tanto se recomienda disponer otros elementos rigidizantes (ya
sea riostras o muros estructurales) en los vanos perimetrales, de tal forma que la
estructura cuente con una distribución uniforme de la fuerza sísmica inducida.
6.3.6. Muros estructurales en el punto fijo e incremento en dimensiones de vigas
perimetrales. Debido a que la alternativa de muros en el punto fijo no alcanza a
74
solucionar el problema de falta de rigidez en los edificios de 15 pisos, se decide
complementar la solución aumentando las dimensiones de las vigas perimetrales.
El comportamiento al rigidizar con esta alternativa es similar al descrito en la
alternativa tres: a partir de un punto la deriva no se logra disminuir a pesar de
seguir incrementando las dimensiones de las vigas perimetrales, por el contrario,
aumentan debido a que el aporte en masa de las vigas es mucho mayor al
aporte de su rigidez.
El índice de acero para el cual se alcanza una deriva del 0.68% en el edificio de
15 pisos es de 49.29 Kg/m2, con un volumen de concreto por unidad de área de
0.00385 m3/m2.
6.3.7. Arriostramientos perimetrales con diagonales excéntricas y concéntricas.
El sistema de arriostramiento que se manejó en los pórticos fue del tipo V invertida.
Se plantean diversas configuraciones en el sistema: riostras en los vanos centrales,
intermedios, en los vanos exteriores y sus combinaciones; con el fin de obtener la
configuración estructural de mejor desempeño.
Con el fin de no manejar otra variable en la comparación de costos con las
alternativas de rigidización anteriormente mencionadas, las riostras se trabajan en
75
perfiles de alma llena y no con perfiles tubulares; a pesar de la gran eficiencia
estructural que presentan estos últimos.
Con respecto a la ubicación más adecuada de las riostras se encuentra, al igual
que para la alternativa de muros estructurales perimetrales, que no tiene mayor
incidencia en la eficiencia del sistema el vano en el cual se dispongan estos
elementos, siempre y cuando la distribución global sea lo más simétrica posible.
El Cuadro 11 presenta en resumen las cantidades de acero de las riostras por
unidad de área y el índice de deriva que se alcanza con estas alternativas. Del
cuadro se observa que para un mismo índice de acero, los pórticos arriostrados
concéntricamente, PAC, son más rígidos que los arriostrados excéntricamente,
PAE.
Cuadro 11. Índices de acero obtenidos para las riostras
No. de pisos ALTERNATIVA 5 10 15
I (Kg/m2) 2.80 3.00 3.20 PAE ∆ (%) 0.90 0.86 0.86
I (Kg/m2) 2.80 3.00 3.20 PAC ∆ (%) 0.61 0.71 0.80
76
• Índice de derivas vs. desplazamiento máximo en cubierta. En la Gráfica 27 se
observa que para estructuras con índices de derivas del 1%, el desplazamiento en
cubierta es del orden del 0.84% la altura del edificio sin importar si el sistema es
arriostrado excéntrica o concéntricamente.
Gráfica 27. Alternativas 7 y 8: Derivas vs. desplazamiento de la cubierta
77
• Perfil de deformación. En la Gráfica 28 se observa que el perfil de deformación
para los pórticos arriostrados concéntricamente es similar al que se presenta en los
pórticos con muros estructurales, comportamiento típico de los sistemas
estructurales rígidos. Para los pórticos arriostrados excéntricamente el
comportamiento de deformación en altura se presenta como una transición entre
el perfil de los sistemas rígidos y el del sistema pórtico.
• Índice de derivas vs. periodo fundamental de vibración. Se obtienen periodos
de 0.80, 1.70 y 2.60 segundos en los edificios de 5, 10 y 15 pisos para los pórticos
arriostrados con riostras excéntricas. Para los pórticos con arriostramientos
concéntricos los valores obtenidos son de 0.85, 1.60 y 2.40 segundos. (Véase la
Gráfica 29).
• Pautas para la rigidización. Las recomendaciones para la correcta utilización
de estas alternativas, al igual que las presentadas para los sistemas arriostrados
con muros, consisten especialmente en garantizar una adecuada distribución de
los elementos rigidizantes en el edificio, permitiendo el mayor número de zonas
disipadoras para evitar así concentraciones grandes de esfuerzos.
78
Gráfica 28. Alternativas 7 y 8: Perfiles de deformación
79
Gráfica 29. Alternativas 7 y 8: Derivas vs. periodo fundamental de vibración
Con respecto al detallado sísmico y a las provisiones que se tengan en cuenta
para el diseño y construcción con estos sistemas estructurales, se recomienda
cumplir los requisitos establecidos en la publicación del AISC, “Seismic Provisions
for Structural Steel Buildings”, que en algunos puntos son más exigentes que las
dadas en las normas NSR98.
6.4. CONCLUSIONES 6.4.1. Impacto económico de cada alternativa. A continuación se presentan tres
gráficos que resumen los resultados obtenidos del estudio realizado a las ocho
alternativas de rigidización en términos de cantidades de obra y costos de las
estructuras por unidad de área.
80
El análisis de costos se basa en precios unitarios que incluyen el material (acero
estructural y/o concreto reforzado), el equipo y mano de obra para su
construcción. Los costos unitarios a partir de los cuales se compararon los
diferentes sistemas estructurales son:
Cuadro 12. Costos unitarios
Acero Estructural 1.50 US$/Kg.Concreto (incluye acero de refuerzo) 220.0 US$/m3.
Las Gráficas 30, 31 y 32 muestran que los sistemas estructurales tipo pórtico, de
tradición en nuestro medio, son sistemas estructurales económicamente poco
competitivos (alternativas 1, 2 y 3) en comparación a los sistemas arriostrados, ya
sea por muros estructurales de concreto reforzado o por riostras de acero
estructural (alternativas 4, 5, 6, 7 y 8). La utilización de sistemas arriostrados por
tanto puede ser hasta un 300% más económica que la alternativa de marcos
resistentes a momento. Los valores sobre las barras en cada una de estas gráficas
representan el índice de deriva obtenido para cada una de las alternativas de
rigidización.
81
Gráfica 30. Cuadro comparativo del consumo de acero estructural
Gráfica 31. Cuadro comparativo del consumo de concreto reforzado
82
Gráfica 32. Cuadro comparativo de costos en dólares por metro cuadrado 6.4.2. Comportamiento dinámico y estructural observado en las alternativas. A
continuación se presentan las conclusiones del estudio en cuanto al
comportamiento dinámico y sísmico observado de los diferentes sistemas
estructurales utilizados. Estas conclusiones se agrupan en los parámetros
trabajados a lo largo del análisis de resultados: desplazamiento máximo de
cubierta, perfil de deformación y periodo fundamental de vibración.
• Desplazamiento máximo en cubierta. Si se observan los resultados del
desplazamiento máximo en cubierta obtenido para cada una de las alternativas
analizadas, se encuentra que este varia entre el 0.68% y 0.84% de la altura total
del edificio, siendo mayor en los edificios arriostrados.
83
Cuadro 13. Desplazamiento en cubierta para las diferentes alternativas
Alternativa Desplazamiento en cubierta δδδδmáx.
Alternativa 1 0.72%H Alternativa 2 0.68%H Alternativa 3 0.68%H Alternativa 4 0.78%H Alternativa 5 0.81%H Alternativa 7 0.84%H Alternativa 8 0.84%H
A partir de lo anterior se recomienda estimar el desplazamiento máximo del
edificio como el 0.85% de la altura total de este (algunas normativas recomiendan
usar el 1.00% suponiendo que todos los pisos están con la deriva limite). Conocido
este valor, se puede proponer una separación tentativa del edificio con respecto
a las edificaciones adyacentes, la cual se deberá chequear después de obtener
el desplazamiento esperado para la estructura.
• Perfil de deformación. A lo largo del estudio se presenta la tendencia de cada
uno de los perfiles de deformación para los diferentes sistemas estructurales
utilizados.
Las curvas presentadas mostraron claramente el comportamiento descrito en el
capitulo anterior para pórticos simples y para pórticos interactuando con muros
estructurales. En ambos casos se observa que la magnitud del desplazamiento en
84
cada piso no es tan predecible si las alternativas de rigidización se basan en el
aporte de rigidez de los elementos verticales de manera casi exclusiva
(alternativas 1, 4 y 5).
Con respecto a los sistemas arriostrados con diagonales de acero, se observa que
el perfil de deformación para sistemas arriostrados concéntricamente es muy
similar al de los pórticos arriostrados con muros estructurales, comportamiento
típico de los sistemas rígidos. Mientras que para los arriostramientos excéntricos, el
perfil de deformación se presentan como una transición entre el perfil de los
sistemas rígidos y el del sistema pórtico.
• Periodo fundamental de vibración. Se analizan y comparan entre sí los
resultados obtenidos de los modelos para las diferentes alternativas y se
encuentra que el periodo de vibración para edificios de un determinado numero
de pisos no muestra clara dependencia del sistema estructural utilizado.
La Gráfica 33 reúne la información de todos los modelos construidos en cuanto a
periodos de vibración e índices de derivas. A partir de la información consignada
en esta gráfica se propone una ecuación para la determinación del periodo
natural de vibración, la cual es independiente del sistema estructural utilizado y
85
que esta construida partiendo de que se desea llegar a una estructura que
satisfaga el índice de deriva del 1.00% exigido por la Norma NSR98:
85.0080.0 nhT ⋅= (Ecuación 8.)
Gráfica 33. Derivas vs. periodo fundamental de vibración A continuación se presenta un cuadro comparativo entre los periodos de
vibración obtenidos con la Gráfica 33, con la ecuación propuesta y con la
ecuación del método de la Fuerza Horizontal Equivalente. En el cuadro se aprecia
que definitivamente el método de la Fuerza Horizontal equivalente, reconocido
por la norma para la determinación de las fuerzas sísmicas, es una metodología
muy conservadora, ya que utiliza periodos muy bajos que al final se traducen en
grandes fuerzas sísmicas de diseño.
86
Cuadro 14. Cuadro comparativo para periodos de vibración
T (s) – Método FHE No. de Pisos Ct=0.05 Ct=0.08 Ct=0.09
T (s) - Propuesta
T (s) - Modelos
5 0.38 0.61 0.69 0.80 0.75 10 0.64 1.03 1.15 1.44 1.45 15 0.87 1.39 1.56 2.03 2.00
87
7. METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS SÍSMICO 7.1. MÉTODOS RECONOCIDOS POR LA NORMA NSR98 Las Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente, NSR98,
reconocen los siguientes métodos de análisis del sistema de resistencia sísmica
para efectos de su diseño:
• El método de la Fuerza Horizontal Equivalente, FHE, descrito en el capítulo A.4.
• Métodos de Análisis Dinámico Elástico, con los requisitos del capítulo A.5.
• Métodos de Análisis Dinámico Inelástico, con los requisitos del capítulo A.5.
• Métodos de Análisis Alternos, los cuales deben tener en cuenta las
características dinámicas de la edificación, el comportamiento inelástico de los
materiales, y deben ser de aceptación general en la ingeniería.
No obstante solo las dos primeras metodologías son de frecuente uso por los
ingenieros diseñadores, debido a limitaciones en sus herramientas de trabajo. En
el caso del Análisis Dinámico, hoy en día es fácil encontrar en el mercado
programas con módulos que desarrollen análisis espectrales elásticos; pero son
88
contados los paquetes con módulos de análisis no lineal que permitan desarrollar
un Análisis Dinámico Inelástico.
A pesar del amplio progreso técnico de las dos ultimas décadas en el desarrollo
de metodologías y herramientas que permiten al ingeniero calculista obtener
mejores aproximaciones a las respuestas esperadas de las estructuras, es muy
habitual por parte de los mismos ingenieros recurrir a métodos aproximados como
el método FHE, especialmente cuando se encuentran en la fase de Diseño
Conceptual.
7.2. GENERALIDADES DEL ANÁLISIS DINÁMICO ESPECTRAL ELÁSTICO Dado que los valores que se leen de un espectro, de respuesta o de diseño,
corresponden al valor máximo que puede tener la respuesta, ya sea en términos
de desplazamiento, velocidad o aceleración, de un sistema dinámico de un
grado de libertad; es evidente que conociendo el espectro se puede determinar
el valor máximo que puede tener un grado de libertad desacoplado durante la
respuesta y por ende, utilizando estos valores, se podría determinar la máxima
respuesta que tendría un sistema de varios grados de libertad. Sin embargo, la
respuesta pico del sistema de múltiples grados de libertad calculada de un
espectro de respuesta no es exacta, en el sentido que no es idéntica al resultado
89
obtenido del análisis modal cronológico; pero el resultado obtenido es lo
suficientemente preciso para las aplicaciones en diseño estructural.
El hecho de que las respuestas modales individuales máximas no ocurran en el
mismo instante de tiempo; ha llevado a desarrollar técnicas para determinar cual
debe ser la forma adecuada de combinar estas respuestas individuales para
obtener la general más apropiada. Las técnicas de combinación están basadas
en estudios estadísticos y en conceptos de vibraciones aleatorias, las cuales
permiten determinar un valor máximo factible de la respuesta. Tres de las técnicas
más utilizadas para enfrentar este problema son los métodos de combinación
CQC (combinación cuadrática completa), SRSS (raíz cuadrada de la suma de los
cuadrados) y ABS (suma de los valores máximos absolutos).
Como ya se mencionó, la norma NSR98 en el capítulo A.5. describe los requisitos
que deben cumplir los métodos de Análisis Dinámico para determinar la respuesta
sísmica de las edificaciones. Los resultados obtenidos utilizando esta metodología
deben ajustarse a los valores mínimos prescritos en este capítulo para cada uno
de ellos; estos valores mínimos a los cuales deben ajustarse, están referidos a los
valores que se obtienen utilizando el método FHE presentado en el capítulo A.4.
de la norma.
90
La norma NSR98 exige que todas las metodologías de análisis dinámico que se
utilicen deben estar basadas en principios establecidos de la mecánica
estructural, los cuales deben estar adecuadamente sustentados analítica o
experimentalmente. El Reglamento no exige un procedimiento determinado y
deja en manos del diseñador su selección y por ende la responsabilidad de que
se cumplan los principios exigidos por el mismo.
7.3. GENERALIDADES DEL MÉTODO DE LA FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE El método de la Fuerza Horizontal Equivalente ha sido históricamente el
procedimiento de determinación de las fuerzas sísmicas de diseño de
prácticamente todos los códigos sísmicos del mundo. Este procedimiento es
indudablemente una manera de realizar un análisis dinámico aproximado sin
complejidad matemática, pero con limitaciones en su aplicación, especialmente
a estructuras irregulares, ya sea en planta o en altura.
Las dos aproximaciones fundamentales del método consisten en: limitar la
respuesta sísmica al primer modo, e igualar la masa efectiva del primer modo a la
masa total de la estructura, para compensar la ausencia de los otros modos. Estas
aproximaciones son generalmente conservadoras, pero existen casos en los
cuales no lo son; como lo es un edificio con un primer piso muy flexible.
91
De acuerdo con el capítulo A.3. de la norma NSR98, el método de la Fuerza
Horizontal Equivalente puede utilizarse en las siguientes edificaciones:
• Todas las edificaciones, regulares e irregulares, en las zonas de amenaza
sísmica baja;
• Todas las edificaciones, regulares e irregulares, pertenecientes al grupo de uso
I, localizadas en zonas de amenaza sísmica intermedia;
• Edificaciones regulares, de menos de 20 niveles o 60 m de altura medidos
desde la base, lo menor, en cualquier zona de amenaza sísmica, exceptuando
edificaciones localizadas en lugares que tengan un perfil de suelo tipo S4, con
periodos de vibración mayores de 0.7 segundos;
• Edificaciones irregulares que no tengan más de 6 niveles o 18 m de altura
medidos a partir de la base, lo menor;
• Estructuras flexibles apoyadas sobre estructuras más rígidas que cumplan los
requisitos de A.3.2.4.3. de la norma.
Los requisitos del capítulo A.4. de la normas NSR98 controlan la obtención de las
fuerzas sísmicas horizontales de la edificación y el análisis sísmico de la misma. A
continuación se presenta la descripción y el análisis de los pasos que se deben
seguir para su desarrollo.
92
7.3.1. Periodo fundamental de la edificación. De acuerdo con la norma, el
periodo de vibración debe obtenerse a partir de las propiedades del sistema de
resistencia sísmica de acuerdo con los principios de la dinámica estructural. Sin
embargo la norma simplifica el trabajo del diseñador estructural al permitir
alternativamente el uso de “simples” ecuaciones para su determinación:
• La primera de ellas, ecuación A.4-1 de la norma, corresponde a la expresión
desarrollada por Rayleigh para predecir el periodo de vibración de sistemas de
múltiples grados de libertad:
( )
( )∑
∑
=
=
⋅
⋅⋅= n
iipi
n
iii
F
mT
1
1
2
2δ
δπ (Ecuación 8.)
En esta ecuación, los valores de mi, Fpi y δδδδi representan la masa, fuerza sísmica y
deflexión horizontal respectivamente del nivel i. Los valores de Fpi de acuerdo con
la norma deben tener una distribución racional en altura que se aproxime a la del
modo fundamental de la estructura en la dirección en estudio.
Esta expresión, tal como aparece, no es aplicable en fase del diseño conceptual,
puesto que en ese instante no se conocen las magnitudes de las fuerzas sísmicas
aplicadas y de los desplazamientos de cada nivel. No obstante, con la ejecución
93
de procedimientos adicionales, tales como: a) el desarrollar un análisis estructural
elástico de la estructura suponiendo una distribución de las fuerzas sísmicas, que
permita obtener así los desplazamientos de la estructura; o b) el manipular la
ecuación reemplazando las sumatorias por series y reemplazando las derivas
reales por el limite que fija la norma, partiendo de premisas como la distribución
uniforme de la altura y de la masa por pisos, y el perfil de distribución de la carga
sísmica, entre otras, se puede lograr la aplicabilidad de esta ecuación.
• La segunda expresión, ecuación A.3-2, determina un periodo de vibración
aproximado en función del sistema estructural Ct y de la altura de la edificación H;
el cual es demasiado conservador y obliga al ingeniero diseñador a aplicarle al
modelo de la estructura una fuerza sísmica en algunos casos considerablemente
mayor:
43
HCTa t ⋅= (Ecuación 9.)
Cuadro 15. Coeficientes Ct para estructuras de acero estructural
Sistema estructural Ct Pórticos resistentes a momento 0.09 Pórticos con diagonales excéntricas 0.08 Pórticos con diagonales concéntricas * 0.05 Pórticos con muros estructurales de concreto reforzado
cA
075.0 **
* El coeficiente Ct para pórticos con diagonales concéntricas no esta estipulado, la tabla presenta el valor que presenta la norma para los sistemas de resistencia sísmica no especificados. ** Ac corresponde a la suma de las áreas efectivas, en metros cuadrados, de los muros estructurales en el primer piso de la estructura, en la dirección en estudio.
94
7.3.2. Cortante sísmico en la base. La norma NSR98, resalta en A.4.3.1. que el
cortante sísmico en la base, Vs, equivalente a la totalidad de los efectos inerciales
horizontales producidos por los movimientos sísmicos de diseño, en la dirección en
estudio, se obtiene por medio de la siguiente ecuación:
MgSV as ⋅⋅= (Ecuación 10.)
En la anterior expresión M es la masa total de la edificación, g el valor de la
aceleración de la gravedad y Sa corresponde al valor máximo de la aceleración
horizontal de diseño, expresada como una fracción de la aceleración de la
gravedad, obtenida del espectro elástico de diseño para el periodo de vibración
de la estructura.
7.3.3. Distribución de la fuerza sísmica en altura. La fuerza sísmica horizontal, Fpi,
en cualquier nivel i, para la dirección en estudio, debe determinarse usando la
siguiente ecuación:
svipi VCF ⋅= (Ecuación 11.)
en donde Cvi es un coeficiente que indica la fracción del cortante basal que se
aplica a cada piso de la estructura, el cual esta definido como:
( )∑=
⋅
⋅= n
j
kjj
kii
vi
hm
hmC
1
(Ecuación 12.)
95
para la norma, el exponente k esta relacionado con el período fundamental, T,
de la siguiente manera:
>
≤<⋅+
≤
=
sTpara
sTsparaT
sTpara
k
5.20.2
5.25.05.075.0
5.00.1
(Ecuación 13.)
96
8. ESTUDIO COMPARATIVO ENTRE LAS METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS SÍSMICO A pesar de que las técnicas de análisis han mejorado notablemente en los últimos
años, siendo hoy en día relativamente fácil efectuar análisis dinámicos elásticos
(la gran mayoría de programas comerciales cuentan con dichos módulos), en
muchas ocasiones, especialmente en la fase de diseño conceptual, es necesario
conocer de manera rápida y lo más aproximada posible la magnitud y la
distribución de las fuerzas sísmicas de diseño. Esta necesidad y el hecho de que la
norma NSR98, al igual que la mayoría de las normas sísmicas del mundo (véase el
Uniform Building Code, o el Eurocódigo, entre otros) reconozcan el método de la
Fuerza Horizontal Equivalente, FHE, como metodología aplicable para la
determinación del efecto sísmico, han llevado a los ingenieros estructurales a
aplicar de manera frecuente dicha técnica.
El autor opina que el método FHE es una herramienta muy valiosa de la que
disponen los ingenieros estructurales, pero que tal como esta definido
actualmente, su uso no es muy provechoso debido a que en ocasiones resulta ser
muy conservador comparado con las metodologías modernas de análisis, las
cuales considera como las herramientas apropiadas a utilizar, a pesar de la
incertidumbre que todavía manejan. Sin embargo, autores como García [Ref. 9]
97
defienden el método enumerando diversas razones validas entre las cuales se
cuentan: (a) que existe mayor experiencia a nivel mundial con edificios
diseñados con el método de la Fuerza Horizontal Equivalente, que hayan sido
sometidos a sismos fuertes, que con edificios diseñados dinámicamente, (b) que
es muy fácil con el Análisis Dinámico obtener cortantes basales resistentes
ridículamente bajos, basta una pequeña equivocación en los datos de las masas
y las rigideces y se obtienen periodos de vibración extremadamente largos, los
cuales a su vez conducen a cortes básales muy bajos.
A pesar de las discusiones que a nivel mundial se manejan sobre el tema, las
normativas de diseño, todavía del lado de la “seguridad”, limitan los resultados
obtenidos por los métodos de Análisis Dinámico con los derivados del método de
la Fuerza Horizontal Equivalente. La justificación de estos limitantes a los métodos
modernos se basan en razones como las presentadas anteriormente, y que al final
llevan a creer que el grado real de incertidumbre en el corte basal resistente
obtenido con un análisis dinámico elástico es del mismo orden de magnitud, e
inclusive mayor, del que se obtiene con el método de la fuerza horizontal
equivalente.
En el presente capítulo se presentan los resultados del estudio realizado a 120
modelos matemáticos, a partir de los cuales se proponen algunos cambios en las
metodologías de análisis de la normativa nacional. Dichas modificaciones
98
pretenden esencialmente: a) “optimizar” el método FHE conservando la
versatilidad que tiene tal como esta definido actualmente, pero conllevando a
resultados más próximos a los obtenidos por los métodos dinámicos; y b) modificar
la restricción acerca de la magnitud del cortante basal que el código le impone
al método de Análisis Dinámico, el cual en muchas ocasiones lo convierte en una
herramienta inutilizable, a pesar de los procedimientos adicionales que se
proponen.
8.1. METODOLOGÍA Se construyen 120 modelos matemáticos de pórticos espaciales de acero
estructural de 5, 10 y 15 pisos, los cuales se someten al espectro elástico de diseño
construido para la ciudad de Santiago de Cali, localizada en una zona de
amenaza sísmica alta.
Para cada uno de los modelos se obtiene su comportamiento dinámico y la
respuesta sísmica de las edificaciones aplicando el Método de Análisis Dinámico
Espectral Elástico (se aplicaron tres de las metodologías más reconocidas para la
combinación de la respuesta modal).
99
Con la información obtenida de los resultados para los diversos modelos sobre las
propiedades dinámicas de los sistemas (periodos de vibración y formas modales
asociadas) y acerca de la respuesta sísmica (desplazamientos y cortantes
sísmicos), se realiza un estudio comparativo entre las diversas técnicas de
combinación de la respuesta modal, las cuales a su vez se comparan con el
método FHE.
A partir de las conclusiones del estudio comparativo y de la presentada en el
capítulo seis acerca del periodo de vibración en edificaciones de acero
estructural, se proponen algunos cambios en las metodologías para la
determinación del efecto sísmico.
8.1.1. Parámetros generales del estudio. En esta sección se presentan las
especificaciones generales definidas para todas las estructuras analizadas, las
cuales corresponden a las características relevantes de los edificios que influyen
en su comportamiento sísmico. A continuación se presentan dichos parámetros,
los cuales definen esencialmente la masa, la rigidez y las solicitaciones presentes
en las estructuras.
8.1.1.1. Materiales. La respuesta sísmica de una estructura es influida en forma
determinante por las características del material que la compone. A continuación
100
se presentan las características principales del acero estructural NTC 1920 (ASTM
A36) definido como el material de los elementos estructurales (perfiles de alma
llena tipo W):
Cuadro16. Propiedades del Acero Estructural
Acero estructural calidad NTC 1920 (ASTM A36) Densidad volumétrica γs = 7850.0 Kg/m3 Módulo de Elasticidad E = 200000.0 MPa Módulo de Poisson µ = 0.27 Esfuerzo de fluencia mínimo especificado Fy = 253.0 MPa Resistencia a tensión mínima especificada Fu = 408.0 MPa
8.1.1.2. Cargas verticales. El uso de estas edificaciones se proyecta de tipo
residencial, por tanto el avalúo de cargas corresponde al caso típico de un
edificio de apartamentos: Entrepiso y Cubierta tipo Steel Deck, Muros y Particiones
livianas tipo Dry Wall, Acabados y Carga viva de vivienda (Véase el Cuadro 17).
Este avalúo no incluye el peso de propio de los elementos estructurales del
sistema de resistencia sísmica (vigas y columnas).
Cuadro 17. Avalúo de cargas verticales
Cargas de Entrepisos Carga muerta 4.50 KN/m2 Steel Deck 2.10 KN/m2 Dry Wall 1.00 KN/m2 Acabados e instalaciones 1.40 KN/m2 Carga viva (NSR98-B.4.2) 1.80 KN/m2
Cargas de Cubierta Carga muerta 3.40 KN/m2 Steel Deck 2.10 KN/m2 Acabados e instalaciones 1.30 KN/m2 Carga viva (NSR98-B.4.2) 1.80 KN/m2
101
8.1.1.3. Movimientos sísmicos de diseño. Para efectos del análisis sísmico de las
estructuras, se construye el espectro elástico de diseño definido en el capítulo A.2.
de la norma NSR98. A continuación se presentan los parámetros necesarios para
su definición:
• Localización y Zona de Amenaza sísmica. Las edificaciones se proyectan en la
ciudad de Santiago de Cali, localizada en la región seis de acuerdo con el mapa
de amenaza de la Norma NSR98, zona clasificada como de Amenaza Sísmica
Alta (Véase la Figura 27). Para esta región, el valor del coeficiente que representa
la aceleración pico efectiva, Aa, es:
25.0=Aa (Ecuación 14.)
Figura 27. Mapa de amenaza sísmica de la norma NSR98
102
• Efectos locales y tipo de perfil de suelo. Se sigue la recomendación de la
norma NSR98 de usar el perfil de suelo S3. La Norma recomienda usar este perfil de
suelo en sitios donde las propiedades de los suelos no son conocidas con
suficiente detalle. Para tomar en cuenta entonces los efectos locales, el valor del
coeficiente de sitio, S, para un suelo tipo S3 es:
5.1=S (Ecuación 15.)
• Coeficiente de Importancia. Como ya se mencionó, las edificaciones se
proyectaron de tipo residencial. Por lo tanto, de acuerdo con la clasificación de
la norma, la estructura clasifica como una estructura de ocupación normal:
Grupo de Uso I. El coeficiente de importancia, I, que modifica el espectro de
aceleraciones para el caso es:
0.1=I (Ecuación 16.)
A partir de la información anterior se construye el espectro elástico de
aceleraciones definido en la norma para un coeficiente de amortiguamiento
crítico de cinco por ciento (Véase la Gráfica 34). La curva presenta una
aceleración espectral máxima, Sa, del 62.5% del valor de la aceleración de la
gravedad.
103
Gráfica 34. Espectro elástico de diseño
8.1.2. Definición de modelos. Se definen cuatro tipos diferentes de
configuraciones en planta, entre regulares e irregulares, de acuerdo con la
clasificación que dispone la norma NSR98 en el capítulo A.3., para edificios de 5,
10 y 15 pisos de altura (Véase la Figura 28). Las plantas tienen áreas de piso de
1764.0, 1568.0 y 1372.0 m2, con dimensiones de los vanos de uso frecuente en
edificaciones de acero estructural: luces de 7.0 m en los sentidos longitudinal y
transversal. En elevación, se trabaja con una altura estructural de entrepisos de
3.0 m.
104
Figura 28. Plantas tipo de los modelos realizados
Los elementos estructurales para cada uno de los edificios (vigas y columnas de
los pórticos resistentes a momento de 5, 10 y 15 pisos) se predimensionan para
carga vertical teniendo en cuenta las provisiones básicas para edificaciones en
zonas de amenaza sísmica alta que contemplan el Capitulo F.3. de la norma
NSR98 y la publicación de Instituto Americano de Construcción en Acero, AISC,
105
“Seismic Provisions for Structural Steel Buildings”. Este dimensionamiento es el punto
de partida para la construcción de los modelos base.
A partir de las estructuras predimensionadas se construyen 120 modelos
matemáticos, 30 por cada configuración en planta, con el principio de ir
incrementando las dimensiones de vigas y columnas, alternativa de rigidización
muy frecuente en el medio y que se estudio en capítulos anteriores. La técnica de
análisis empleada para cada uno de los modelos es el método de los Elementos
Finitos, FEM, utilizando el programa comercial SAP2000. A cada uno de los
modelos se le realiza un Análisis Dinámico Espectral, cumpliendo con los requisitos
más relevantes del capítulo A.5. de la norma NSR98, aplicando los métodos CQC
(método de la combinación cuadrática completa), SRSS (método de la raíz
cuadrada de la suma de los cuadrados) y ABS (método de la suma de los valores
máximos absolutos) para la combinación de la respuesta modal.
En cada uno de los modelos se consideran los entrepisos y la cubierta como
diafragmas infinitamente rígidos en su propio plano. Por lo tanto la masa y el
momento inercial de masa de cada diafragma se consideran concentrados en su
centro de masas. Los efectos torsionales accidentales, requisito exigido por las
normativas, se incluyen en los modelos haciendo ajustes apropiados en la
localización de los centros de masa de cada diafragma.
106
La masa de la edificación que se considera en el análisis dinámico corresponde a
la masa permanente (se considera carga permanente el peso propio de la
estructura, la carga muerta que muestra el avalúo de cargas y el 25 por ciento de
la carga viva) que se supone existirá en la edificación cuando esta se vea
sometida a los movimientos sísmicos.
Para cada uno de los modelos se almacena, en una base de datos, la
información de periodos de vibración y sus modos asociados; así como la
respuesta máxima total de la estructura (especialmente los desplazamientos y las
fuerzas cortantes de piso) producto de las diversas combinaciones modales
trabajadas.
8.2. ESTUDIO COMPARATIVO A continuación se presenta el estudio comparativo realizado a las diferentes
técnicas de combinación modal a partir de los resultados derivados de los
diferentes modelos matemáticos. En dicho estudio se compara el
comportamiento de los parámetros obtenidos (perfiles de deformación, índices
de derivas, desplazamientos máximos, cortante sísmico, entre otros),
confrontándolos con los resultados obtenidos por el método FHE.
107
8.2.1. Índice de derivas vs. desplazamiento máximo en cubierta. Al ubicar la
posición exacta del edificio dentro del terreno correspondiente, es importante
guardar una separación que sea suficiente con respecto a edificios adyacentes,
para evitar que los distintos cuerpos se golpeen al vibrar fuera de fase durante un
sismo.
La norma NSR98 en el capítulo A.6. especifica que la separación entre estructuras
adyacentes, ya sea dentro de la misma construcción o entre edificaciones
vecinas, debe ser al menos la suma de los desplazamientos horizontales máximos,
a menos que se tome otro tipo de precaución. Teniendo en cuenta lo anterior, es
muy útil en la etapa de planeación del proyecto estimar cual puede ser el
desplazamiento máximo de la estructura, con el objeto de tomar una decisión
sobre la ubicación del edificio.
En las Gráficas 35 y 36 se presenta la correlación existente entre el índice de
deriva y el desplazamiento máximo del edificio. En estas gráficas se aprecia que
los desplazamientos obtenidos por los tres métodos de combinación modal
presentan una muy buena aproximación para índices de derivas cercanos al
limite que exige la norma NSR98 del 1%.
108
Gráfica 35. Derivas vs. desplazamiento máximo de cubierta
De la Gráfica 36 se observa que para pórticos resistentes a momento sometidos a
carga sísmica, el desplazamiento máximo de la cubierta es del orden del 0.68% la
altura del edificio.
Gráfica 36. Derivas vs. desplazamiento máximo de cubierta normalizado
109
8.2.2. Perfil de deformación. En el capítulo cinco se mencionó que la forma del
perfil de deformación en pórticos resistentes a momentos sometidos a carga
lateral es similar a la elástica de una viga empotrada en ambos extremos, sujeta
al movimiento de uno de sus apoyos. Este comportamiento se puede observar en
las Gráficas 37 y 38, construidas con los resultados de los modelos realizados.
En dichas gráficas se observa que los desplazamientos obtenidos por el método
de combinación ABS son mayores, del orden del 30%, a los obtenidos por los
métodos CQC y SRSS en los primeros pisos del edificio, lugares en donde los
índices de derivas son más altos.
Gráfica 37. Perfiles de deformación
110
Con ayuda de las Gráficas 36 y 38, conociendo el índice de flexibilidad máximo y
la altura de una estructura aporticada de acero estructural, es posible establecer
cuales serán los máximos desplazamientos de cada piso, determinando así su
perfil de deformación.
Gráfica 38. Perfiles de deformación normalizados
8.2.3. Índice de derivas vs. periodo fundamental de vibración. En el capítulo seis,
se presentó una ecuación alterna para la determinación del periodo
fundamental de vibración de estructuras de acero, basada en los resultados de
modelos construidos a partir de una sola configuración en planta. A pesar de esta
111
limitación, en los resultados que se presentan en la Gráfica 39 se observa que esta
nueva metodología también es valida en edificios con diversas configuraciones
en planta.
Teniendo en cuenta lo anterior, la primera de las modificaciones propuestas a la
norma NSR98, referente al método FHE, consiste en permitir el uso de la Ecuación
17 como metodología alterna para la determinación del periodo de vibración en
estructuras de acero estructural, lo cual conllevará a utilizar un cortante sísmico
basal menor, pero más aproximado al obtenido por las técnicas modernas de
Análisis Dinámico:
85.0080.0 HT ⋅= (Ecuación 17.)
Por otra parte, con respecto al estudio comparativo de las técnicas de
combinación modal, la Gráfica 39 muestra además que la técnica de la suma
de los valores máximos absolutos, ABS, es la más conservadora entre las tres
metodologías en estudio, y más aun cuando la estructura es muy flexible (las
derivas obtenidas por este método para periodos cortos son un 20% mayores a las
obtenidas por los métodos CQC y SRSS, mientras que para periodos largos son un
40% mayores).
112
Gráfica 39. Derivas vs. Periodo fundamental de vibración
113
8.2.4. Aceleración espectral equivalente. Buscando comparar la magnitud del
cortante basal obtenido por las metodologías de Análisis Dinámico con el
obtenido por el método FHE, se construyó un “Espectro de Diseño Equivalente” a
partir de los resultados para cada modelo (Véase la Gráfica 40). Las
aceleraciones espectrales equivalentes se encontraron al dividir la magnitud del
cortante sísmico en cada dirección entre el peso total de la estructura.
Gráfica 40. Espectro de diseño equivalente
Las aceleraciones espectrales equivalentes obtenidas por los métodos CQC y
SRSS siempre son menores a la aceleración espectral que debe usarse de
114
acuerdo con la norma NSR98 para el método FHE. Situación contraria pasa con el
método de combinación modal ABS, en donde el valor de la aceleración
equivalente supera al espectro del código a medida de que las estructuras son
más flexibles.
En la Gráfica 40 se observa indirectamente que para las dos metodologías más
elaboradas de combinación modal en estudio (métodos CQC y SRSS), el cortante
sísmico en la base es un porcentaje del obtenido por el método FHE, llegando a
ser en muchas ocasiones solo un 70%; sin embargo, la norma NSR98 en el capítulo
A.5. limita este valor al 80% en edificios regulares y al 100% en edificios irregulares,
restricciones que en pocas ocasiones se cumplen y que convierten a los métodos
de Análisis Dinámico en herramientas inutilizables en la mayoría de los casos.
Englekirk [Ref. 6] presenta un simple desarrollo matemático partiendo de ciertas
premisas, tales como respuesta máxima en el primer modo, perfil de deformación
esencialmente lineal, distribución uniforme de la masa, entre otras, en las que
demuestra que el cortante basal en edificios altos tiende a ser el 75% del estático
cuando la masa efectiva corresponde a toda la masa de la edificación. Si se
tiene en cuenta que en esta metodología de análisis la norma permite por lo
menos el 90% de la masa de la estructura como participante, el cortante sísmico
en la base puede tener valores inferiores al 70%.
115
No obstante, a pesar de diversas justificaciones técnicas como la presentada
anteriormente, la norma se sigue basando en ideas como las presentadas por
García para limitar el cortante obtenido por los métodos de análisis dinámico.
Teniendo en cuenta lo anteriormente expuesto, la segunda modificación
propuesta a la norma consiste en reevaluar dichos porcentajes, para permitir la
aplicación de la tecnología de vanguardia sin mayores complicaciones.
8.2.5. Distribución del cortante sísmico. Como se puede observar en la Gráfica
41, la distribución del cortante sísmico que propone la norma NSR98 para el
método FHE es prácticamente igual a la obtenida aplicando las diversas
metodologías de análisis dinámico, a excepción un poco del perfil obtenido por
la técnica ABS, en donde se presenta una distribución más lineal.
8.3. CONCLUSIONES A continuación se presentan las principales conclusiones del estudio comparativo
realizado entre las técnicas más utilizadas para la combinación de la respuesta
modal aplicables al método de Análisis Dinámico Espectral Elástico, con el
método de la Fuerza Horizontal Equivalente. Estas conclusiones se basan
esencialmente en las magnitudes y perfiles de distribución de los desplazamientos
y de las fuerzas sísmicas de diseño que se obtuvieron de los resultados de los 120
modelos construidos:
116
Gráfica 41. Distribución del cortante sísmico en altura
• Entre los métodos CQC, SRSS y ABS para la combinación de la respuesta
modal, el método de la suma de los valores máximos absolutos, ABS, es el más
conservador, y más aún cuando las estructuras son muy flexibles.
• Los resultados de desplazamientos y fuerzas sísmicas obtenidos con los
métodos CQC y SRSS para la combinación de la respuesta modal son muy
similares. La mayor diferencia porcentual no alcanza un 10%.
117
• La metodología propuesta en el método de la Fuerza Horizontal Equivalente
para la determinación del periodo fundamental de vibración no tiene una buena
aproximación al periodo obtenido de la estructura con base en las propiedades
para vibración libre del sistema sin amortiguamiento.
• El periodo de vibración de la estructura no muestra clara dependencia del
sistema estructural utilizado, ni de su configuración en planta. Se propone así una
nueva metodología para su determinación en estructuras de acero estructural,
partiendo de que se desea cumplir con el índice de deriva máximo que permite
la norma NSR98 del 1%:
85.0080.0 HT ⋅= (Ecuación 18.)
• Por lo aproximado del método y por su gran incertidumbre, se recomienda
utilizar el método FHE solo para analizar estructuras en la etapa de Diseño
Conceptual.
• La distribución de la fuerza cortante en altura que propone el método FHE, es
una muy buena aproximación a la obtenida por el método de Análisis Dinámico
Espectral. Sin embargo, la magnitud de la fuerza sísmica obtenida por este
método, utilizando la ecuación que presenta la norma para la determinación del
periodo de vibración, es muy conservadora.
118
• La restricción de la norma con respecto a la magnitud del cortante sísmico
obtenido con las metodologías de Análisis Dinámico es muy fuerte, especialmente
para los edificios irregulares, en donde casi nunca, a excepción de estructuras
con piso blando, se puede alcanzar una magnitud del cortante sísmico en la base
del 100% del cortante estático obtenido por el método FHE.
• Se propone modificar los limites que impone la norma NSR98 a la magnitud del
cortante sísmico obtenido por los métodos de Análisis Dinámico debido a que en
muchos casos, este cortante es del orden del 70% del estático.
119
9. CONCLUSIONES • El estudio comparativo realizado a diversas alternativas de rigidización de
pórticos de acero estructural mostró que las soluciones para satisfacer los
requisitos de derivas que exige la norma con sistemas arriostrados son más
económicas que las obtenidas con simples sistemas aporticados.
• A pesar que la rigidización con muros estructurales o con diagonales de acero
estructural es muy efectiva, su uso no se ha popularizado por las limitaciones de
tipo arquitectónico que generalmente tienen los diferentes proyectos. Debido a lo
anterior, los pórticos o marcos resistentes a momento siguen siendo el sistema
estructural más utilizado a nivel mundial en edificios de baja y mediana altura.
• Con respecto a las diferentes alternativas de rigidización que se presentan
para el sistema estructural de pórticos (alternativas 1, 2 y 3 del primer estudio
realizado), se encontró que la mejor solución desde el punto de vista técnico y
económico es la de incrementar tanto las dimensiones de las vigas como la de
columnas.
120
• Los resultados del estudio mostraron que una estructura rigidizada
aumentando dimensiones de vigas y columnas pesa cerca de dos veces lo que
pesa la estructura dimensionada para carga vertical.
• La incorporación de muros estructurales de concreto reforzado como sistema
de resistencia ante cargas laterales resultó ser una muy buena alternativa de
rigidización, hasta tal punto que su factibilidad técnica y económica esta al nivel
de los arriostramientos con diagonales de acero. A pesar de esto, su uso poco se
ha popularizado, especialmente por las consideraciones adicionales de tipo
constructivo que se deben tener.
• Con respecto al comportamiento dinámico de las estructuras de acero, se
encontró que el periodo fundamental de vibración no muestra clara
dependencia del sistema estructural utilizado, contrario a lo que se propone en el
método de la Fuerza Horizontal Equivalente. Teniendo en cuenta lo anterior y a
partir de los resultados encontrados, se propuso una metodología alterna para
estimar el periodo de vibración que solo depende de la altura de la edificación.
• Se observó que la magnitud del cortante sísmico en la base obtenido para las
estructuras por el método de Análisis Dinámico es considerablemente menor al
obtenido por el método de la Fuerza Horizontal Equivalente (es frecuente
121
encontrar cortantes inferiores al 80% del cortante estático). Teniendo en cuenta lo
anterior y la limitación que impone la norma NSR98 a la magnitud de este
cortante basal, se propone modificar estas restricciones para hacer del método
de Análisis Dinámico una herramienta realmente utilizable.
• La distribución de la fuerza sísmica en altura que propone el método de la
Fuerza Horizontal Equivalente, es una muy buena aproximación a la distribución
obtenida por el método de Análisis Dinámico Espectral.
122
BIBLIOGRAFÍA
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