HIRU PLANOREN POSIZIO ERLATIBOAK
Kontsidera ditzagun hiru plano
β≡A2x +B2y + C2z + D2= 0
α≡A1x +B1y + C1z + D1= 0
γ≡A3x +B3y + C3z + D3= 0
Hiru plano hauen posizio erlatiboa aztertzea, osatzen duten ekuazio
sistema eztabaidatzea da
·Koefiziente matrize eta matrize zabalduak definituko
ditugu eta beraien heinak aztertu:
1.Kasua: h(M) = h(M*) = 3
Ekuazio sistema BATERAGARRI DETERMINATUA da. Soluzio bakarra du.
·Zer gertatzen planoekin?·Marraztu behar ditugu planoak.
Planoak ikusi
Planoak SEKANTEAK dira PUNTU BATEAN
2.Kasua: h(M) = 2 h(M*) = 3
Ekuazio sistema BATERAEZINA da.
Ikus ditzagun bi kasu:
2.1.kasua
h(M)=2h(M*) =3
Planoak ikusi
Planoak SEKANTEAK dira binaka harturik
2.2.kasua
h(M)= 2h(M*)=3
Planoak ikusi
Ekuazioei begira nola bereizten ditugu bi kasuak?
Bi plano PARALELO eta hirugarrenak biak ebakitzen ditu.
3.Kasua: h(M) = 2 h(M*) = 2
Ekuazio sistema BATERAGARRI INDETERMINATUA da.Sistemak infinitu soluzio ditu parametro baten funtzioan
Ikus ditzagun bi kasu:
3.1.kasua
h(M)= 2h(M*)=2
Planoak ikusi
Planoak desberdinak dira eta SEKANTEAK ZUZEN batean.
3.2.kasua
h(M)= 2h(M*)=2
Planoak ikusi
Bi plano berdin eta bertzeak ebakitzen ditu. SEKANTEAK dira ZUZEN batean.
4.Kasua: h(M) = 1 h(M*) = 2
Ekuazio sistema BATERAEZINA da.Sistemak EZ DU SOLUZIORIK
Ikus ditzagun bi kasu:
4.1.kasua
h(M)= 1h(M*)=2
Planoak ikusi
Planoak desberdinak eta PARALELOAK dira
4.2.kasua
h(M)= 1h(M*)=2
Planoak ikusi
Bi plano KOINTZIDENTE eta hirugarrena beraiekiko
PARALELOA.
5.Kasua: h(M) = 1 h(M*) = 1
Ekuazio sistema BATERAGARRI INDETERMINATUA da.Sistemak infinitu soluzio ditu bi parametroren funtzioan
h(M)= 1h(M*)=1
Planoak KOINTZIDENTEAK dira
Egin dezagun koadro bat posizio guztiak bilduz.
h(M) h(M*) Sistema Posizio erlatiboa
1. kasua 3 3 Bateragarri determinatua
Sekanteak puntu batean
2. kasua 2 3 Bateraezina
2.1.Sekanteak binaka harturik2.2.αΙΙβ∩γ
3. kasua 2 2 Bateragarri indeterminatua
Sekanteak zuzen batean 3.1.α≠β≠γ3.2.α≡β≠γ
4. kasua 1 2 Bateraezina
4.1.αΙΙβΙΙγ4.2.αΙΙβ≡γ
5. kasua 1 1 Bateragarri indeterminatua
Sekanteak plano batean (planoak kointzidenteak dira)
Ikusi
Ikusi Ikusi
Ikusi
Ikusi
Ikusi Ikusi
Ikusi
ARIKETAK
Ariketa:Hiru ezezaguneko hiru ekuazioko sistemak AX = B baditu hiru soluzio gutxienez. Zeintzuk izan litezke A sistemaren koefiziente matrizearen eta bere matrize zabalduaren heinak?Suposa dezagun sistema horren hiru soluzio ezagunak (1,1,0), (1,0,1) eta (1,1,2) direla. Litekeena da Aren heina 2 izatea? Arrazoitu zure erantzuna.