Date post: | 27-Jan-2016 |
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POSICIONES PARTICULARES DE LOS PLANOS CON RESPECTO A LOS PLANOS DE PROYECCIÓN
Msc. Thamara Girón
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZDEPARTAMENTO DE ESTUDIOS GENERALES
SECCIÓN DE MATEMÁTICASCÁTEDRA DE DIBUJO I
CONTENIDO
PLANOS PERPENDICULARES A DOS DE LOS PLANOS DE PROYECCIÓN
PLANOS PERPENDICULARES A UNO DE LOS PLANOS DE PROYECCIÓN
PLANOS NO ES PERPENDICULAR A NINGÚN PLANO DE PROYECCIÓN.
POSICIONES PARTICULARES DE LOS PLANOS CON RESPECTO A LOS PLANOS DE
PROYECCIÓN Los planos pueden tener diferentes
posiciones con respecto a los planos de proyección (PH, PV, PL)
Las posiciones del plano se pueden agrupar en 3 relaciones, cuando:
El plano es perpendicular a Dos planos de Proyección.
El plano es perpendicular a uno de los planos de proyección
El plano no es perpendicular a los planos de proyección.
El plano es perpendicular a dos de los planos de proyección
a) Plano Horizontal: π┴Pv π┴PL π // PH πh // LT
FIGURA ESPACIAL FIGURA DESCRIPTIVA
El plano es perpendicular a dos de los planos de proyección
b) Plano Frontal: π┴PH π┴PL πh // LT
FIGURA ESPACIAL
π // PV
FIGURA DESCRIPTIVA
El plano es perpendicular a dos de los planos de proyección
c) Plano de perfil: π┴PH π┴Pv πh ^ πV ┴ LTπ // PL
FIGURA ESPACIAL FIGURA DESCRIPTIVA
El plano es perpendicular a uno de los planos de proyección
a) Plano Vertical: (πv ┴ L.T; πh depende del ángulo β)
Es perpendicular al plano horizontal. Las
proyecciones horizontales de todos los puntos contenidos en el plano, estarán contenidos en la Traza Horizontal del Plano (πh). Esta traza puede tener cualquier dirección, dependiendo del ángulo que el plano forma con el Plano Vertical (β). La traza vertical (πv) será perpendicular a la línea tierra y es una recta de pie.
FIGURA ESPACIAL FIGURA DESCRIPTIVA
FIGURA ESPACIAL
β
π┴PhRectas Є plano:
•De pie
•Horizontal
•Oblicua
'
4. Proyecciones y visibilidad de la base (ABCD) de una CUÑA que pertenece a un PLANO VERTICAL (λ). Sus diagonales miden 6 cm. AC= frontal, BD= HORIZONTAL. λ X (1, 0, 0) O (5,_ , 3.5) β=45º. O es el centro de la base.
Ov
Oh
Bh
Dh
DVBV
AV
CV
Ah-Ch
Ing. Thamara Girón
β
λv
λh
X
El plano es perpendicular a uno de los planos de proyección
b) Plano de Canto: (πh┴ L.T; πv depende del ángulo α)
Es perpendicular al plano vertical. Las proyecciones verticales de todos los puntos contenidos en el plano, estarán contenidos en la Traza Vertical del Plano (πv). Esta traza puede tener cualquier dirección, dependiendo del ángulo que el plano forma con el Plano Horizontal (α). La traza horizontal (πh) será perpendicular a la línea de tierra y se comporta como una recta de punta contenida en el P.H.
FIGURA ESPACIAL
FIGURA ESPACIAL
FIGURA ESPACIAL FIGURA DESCRIPTIVA
π┴PV
α
''
Rectas Є plano:
•De punta
•Frontal
•Oblicua
3. Realizar las proyecciones y visibilidad de la base (ABCD) de un CUBO la cual pertenece a un PLANO DE CANTO (δ). La diagonal AC= frontal, BD= horizontal y mide 6 cm. O (50, 22, _) es el centro de la base.
Oh
fv
fh
Ov
δv
δh
Av
Cv
Ah Ch
Bh
Dh
Bv-Dv
El plano es perpendicular a uno de los planos de proyección
c) Plano // L.T: (πh ^ πv // L.T)
FIGURA ESPACIALFIGURA ESPACIAL
π┴PL
FIGURA ESPACIAL FIGURA DESCRIPTIVA
7. Proyecciones y visibilidad de la base (ABCD) de un PRISMA RECTANGULAR, que pertenece a un PLANO // L.T (Ω). La diagonal. AC= horizontal que mide 6 cm, BD está contenido en la recta 1-
2 1 (3, 0,6) Ω 2 (8.2, 5, 0) O (5.5, _, _) O es el centro de la base
1h
1v
2v
2h
Ov
Ov
//L.T V
//L.T h
O
Bh
Dh
Bv
Dv
Ah Ch
Av
Cv
Ωv
Ωh
Ing. Thamara Girón
Dc
Dc
El plano es perpendicular a uno de los planos de Proyección
d) Plano que pasa por la L.T.
Ambas trazas están contenidas en la L.T. Para determinarlo se requiere de una condición condicional (un punto del plano no contenido en la L.T.). Pueden pasar infinitos planos por la L.T. y un caso particular son los planos bisectores.
FIGURA ESPACIAL FIGURA DESCRIPTIVA
Rectas Є plano:
•De perfil
•// L.T
•Oblicua
El plano no es perpendicular a ninguno de los planos PH, PV
a) Plano Cualquiera:
Puede tomar cualquier posición en el espacio, formando ángulo con los planos de proyección que son diferentes de 90ª.
FIGURA ESPACIAL FIGURA DESCRIPTIVA
Rectas Є plano:
•De perfil
•Horizontal
•Frontal
•Oblicua
RECTA DE MÁXIMA PENDIENTE
a) Plano que pasa por la L.T.
FIGURA DESCRIPTIVA
RMPRMPv
RMPh
b) Plano de Canto: (πh┴ L.T; πv depende del ángulo α)
RMP
RMPv
RMPh
c) Plano Vertical: (πv ┴ L.T; πh depende del ángulo β)
FIGURA DESCRIPTIVAFIGURA ESPACIAL
β
RMPRMPv
RMPh
RECTA DE MÁXIMA PENDIENTE
10. Proyecciones y visibilidad de la base (ABCD) de un PRISMA CUADRANGULAR, que pertenece a un PLANO OBLÍCUO (σ). La diagonal AC es una recta de máxima pendiente (r.m.p) X (0, 0, 0) σ σh= 30ª σ v=45ª A (_, _, 0) O (6.5, _, 2) O es el centro de la base
Ov
45ª
30ªX
σv
σh
hv
hh
Oh
Dh
Bh
BvDv
Rmpv
Rmph
Ah
Av
Dv
Dv
90ªº
VT Rm
pCv
Ch
Ing. Thamara Girón
RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO
Para trazar por un punto dado una recta perpendicular a un plano: por cada proyección del punto se traza la recta perpendicular a la traza homónima del plano
PERPENDICULARIDAD
•El ángulo NO goza de la capacidad proyectiva•El ángulo NO se proyecta como tal a menos que uno de los lados sea // al plano de proyección•Para poder observar el ángulo en su capacidad proyectiva las rectas tendrán que ser horizontales o frontales•Para que una recta sea perpendicular a un plano es condición necesaria que la recta sea perpendicular a dos rectas del plano, una horizontal y una frontal
RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO
FIGURA ESPACIAL
f
h
r
r┴π r┴h rh ┴ PH
r┴f rv ┴ PV
Av
Ah
rv
rh
a) Dada la recta “r” construir un plano π perpendicular a ella.A pertenece al plano π
Fv
FhTh
πh
πv
b) Dado el plano “π” por trazas A punto exterior al plano πTrazar desde el punto exterior una perpendicular al plano.
πh
πv
c) El plano “π” No es dado por sus trazas A punto exterior al plano πEs necesario definir previamente las rectas horizontales y frontales del plano, para poder trazar la perpendicular al plano.
mv
sv
Rv
mh
Rh=Sh
Tv
πh
πv
INTERCEPCIÓN DE UNA RECTA CON UN PLANO OBLICUO
Realizar las proyecciones y visibilidad de un CUBO la cual pertenece a un PLANO DE CANTO (δ) de 45º. La diagonal AC= frontal, BD= horizontal y mide 6 cm. A´(20, 40, 80) de la base superior del cubo.
Oh
fv
fh
δv
δh
Cv
Av
Ah Ch
Bh
Dh
Bv-Dv
Ing. Thamara Girón
A´v
A´h
90º
90ºOv
45º
9. Proyecciones y visibilidad de un OCTAEDRO, cuya Sección Cuadrada (ABCD) pertenece a un PLANO QUE PASA POR LA L.T (δ). AC= horizontal y mide 6 cm, O (4, 2, 4) es el centro de la sección
Ov
Oh
CVAV
DV
BV
Ing. Thamara Girón
δ
//L.T
//L.T Ah Ch
OL
DL
BL
Dh
Bh
VL
V´LV´v
V´h
Vv
Vh
5. Proyecciones y visibilidad de una CUÑA cuya base (ABCD) pertenece a un PLANO VERTICAL (λ). Sus diagonales miden 6 cm. AC= frontal, BD= HORIZONTAL. λ X (1, 0, 0) O (5,_ , 3.5) β=45º. O es el centro de la base.
Ov
Oh
Bh
Dh
DVBV
AV
CV
Ah-Ch
Ing. Thamara Girón
β
λv
λh
X
Eh
Fh
Ev
Fv
8.Proyecciones y visibilidad de un PRISMA RECTANGULAR, la base (ABCD) pertenece a un
PLANO // L.T (Ω). La diagonal. AC= horizontal que mide 6 cm, BD está contenido en la recta 1-2 1 (3, 0,6) Ω 2 (8.2, 5, 0) O (5.5, _, _) O es el centro de la base La altura del prisma es 6 cm
1h
1v
2v
2h
Ov
Ov
//L.T V
//L.T h
O
Bh
Dh
Bv
Dv
Ah Ch
Av
Cv
Ωv
Ωh
Ing. Thamara Girón
Dc
Dc
ΩL
OL
O´L
O´v
O´h C´h
D´h
B´h
A´h
C´v
D´v
B´v
A´v
Se dan: El plano φ y el punto O´ exterior al planoSe pide: Determinar las proyecciones de un PRISMA RECTANGULAR, que se apoya perpendicularmente en el plano φEl centro de la base superior del sólido es el punto O´, el centro de la base inferior es el punto O (_, _, _). Una de las diagonales de la base está sobre una frontal de φ y la otra sobre una horizontal del mismo.φ X (4.5, 0, 0) φvh= 45ª con la L.T O´(7, 7, 8)VT (AC)= VT (BD)= 4 cm φv
φh
45ª
45ª
X
O´v
O´h
90ª
90ª
Rm
ihRm
iv
Oh
Ov
hh
hv
Ah
Ch
CvAv
fv
fh
Dh
Bh
Dv
Bv
B´h
A´h
D´h
C´h Ing. Thamara Girón
Realizar las proyecciones y visibilidad de un CUBO CON UN TETRAEDRO la cual sus bases pertenecen a un PLANO DE CANTO (δ) de 45º. CUBO: La diagonal AC= frontal, BD= horizontal y mide 6 cm. A´(20, 40, 80) de la base superior del cubo. TETRAEDRO se encuentra ubicado al lado derecho del cubo, C del cubo coincide con la mitad de la arista AB del tetraedro, la altura de cara (OC) es una frontal. Aristas 5 cm
Oh
fv
fh
δv
δh
Cv
Av
Ah Ch
Bh
Dh
Bv-Dv
Ing. Thamara Girón
A´v
A´h
90º
90ºOv
45º
Av=Bv
Ah
Bh
Cv
Ch
Ov
Oh
Ht
Hc
Dv
Dh
8.Proyecciones y visibilidad de un PRISMA RECTANGULAR, CON UN PRISMA HEXAGONAL la bases pertenecen a un PLANO // L.T (Ω). 1 (3, 0,6) Ω 2 (8.2, 5, 0) La altura de los prismas es 6 cm
Prima Rectangular: La diagonal. AC= horizontal que mide 6 cm, BD está contenido en la recta 1-2 O (5.5, _, _) O es el centro de la base
Al lado derecho se encuentra ubicado un PRISMA HEXAGONAL AD= horizontal (6 cm), A del Prisma Hexagonal coincide con C del Prima Rectangular
1h
1v
2v
2h
Ov
Ov
//L.T V
//L.T h
O
Bh
Dh
Bv
Dv
Ah Ch
Av
Cv
Ωv
Ωh
Ing. Thamara Girón
Dc
Dc
ΩL
OL
O´L
O´v
O´h C´h
D´h
B´h
A´h
C´v
D´v
B´v
A´v
Av Dv
AhDhOh
Ov
EL=FL
BL=CLBv Cv
EvFv
Fh Eh
ChBh
O´v
O´h
E´v
D´v
C´vB´vA´v
F´v
C´h
D´h
E´h F´h
B´h
A´h