Date post: | 08-Jul-2015 |
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PROFESORA: AUTORAS:
MSC.REINA SEQUERA AQUINO, ESTELA
VELIZ, VALENTINA
BÁRBULA, JULIO DE 2012
UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
DIRECCIÓN DE POSTGRADO TECNOLOGÍA DE LA EDUCACIÓN
ENTRAR
¡BIENVENIDOS A
CONOCER EL MUNDO
DE LA
POTENCIACIÓN DE
NÚMEROS ENTEROS!
SALIDA
Vamos a
recordar! an = P
BASE
EXPONENTE
POTENCIA
LECTURA Y ESCRITURA DE POTENCIACIÓN DE NÚNEROS
NATURALES:
NOTACIÓN BASE EXPONENTE SE LEE POTENCIA
53 5 3 CINCO ELEVADO A LA TRES
125
En el siguiente cuadro podrás observar la forma correcta de leer una potencia:
NOTACIÓN BASE EXPONENTE SE LEE POTENCIA
74
PROPIEDADES DE POTENCIACIÓN DE NÚNEROS ENTEROS
POTENCIA CON EXPONENTE UNO:
Todo número natural o entero elevado a
la uno da como resultado es mismo
número.
POTENCIA CON EXPONENTE
CERO:
Todo número positivo o negativo elevado a la cero es igual a uno.
PROPIEDADES DE POTENCIACIÓN DE NÚNEROS ENTEROS
BASE EXPONENTE POTENCIA
POTENCIA DE BASE POSITIVA
Es un número natural par o impar se calcula igual que las potencias en números naturales.
PROPIEDADES DE POTENCIACIÓN DE NÚNEROS ENTEROS
(4)3 =· 4·4.4 =64
POTENCIACIÓN DE BASE NEGATIVA Y EXPONENTE PAR :
Es un entero negativo y el exponente es
natural par.es decir Si la base es un
entero negativo y el exponente es un
número natural par, el resultado siempre
es un entero positivo.
PROPIEDADES DE POTENCIACIÓN DE NÚNEROS ENTEROS
(-3)4 =· (-3)·(-3).(-3).(-3) =81
POTENCIA DE BASE NEGATIVA Y EXPONENTE IMPAR:
Si la base es un numero entero negativo y el exponente es un numero natural impar, es resultado siempre es un entero negativo.
PROPIEDADES DE POTENCIACIÓN DE NÚNEROS ENTEROS
(-7)3 =· (-7).(-7).(-7) =-343
Los factores del producto
Ejemplos:
42 · 45 · 43
Puede hacerse de dos formas:
El producto de potencias de la misma base es igual a una potencia con la misma base, y de exponente la suma de los exponentes de los factores.
son potencias que tienen la misma base.
1era. Forma
2. En forma de potencia, la expresión: (a) 9 · (–3)3 · (–3) = (–3)2 · (–3)3 · (–3) = (–3)6
Directamente, multiplicando: = 16 · 1024 · 64 = 1048576
2da. Forma Escribiendo cada potencia como producto y agrupar después:
42 · 45 · 43
= (4 ·4) · (4 · 4 · 4 · 4 · 4) · (4 ·4 ·4) = 42 · 45 · 43
Luego, 42 · 45 · 43 = 42+5+3
1. (–2)4 · (–2) · (–2)2 = (–2)4+1+2 = (–2)7 = –128, utilizando la propiedad vista.
Es un producto de potencias de la misma base
2, 5 y 3 factores
También es igual a: 16 · (–2) · 4 = –128, haciendo los productos de las potencias.
Igualmente: (b) 16 · (–2)3 = (–2)4 · (–2)3 = (–2)7
División de potencias de la misma base
El dividendo y el divisor de
Ejercicio:
65 : 63
Puede hacerse de dos modos:
El cociente de dos potencias de la misma base es una potencia con la misma base, y su exponente será la diferencia entre los exponentes del dividendo y del divisor.
son potencias de la misma base
Calculando las potencias y dividiendo: Desarrollando las potencias y simplificando:
65 : 63
Es un cociente de potencias
de la misma base
Caso: El cociente 54 : 54 = 1
Pero si aplicamos la propiedad 54 : 54 = 54–4 = 50 Se admite que: 50 = 1; (–7)0 = 1
Escribe en forma de potencia: (a) 27 : 24 (b) (–5)6 : (–5)3
(b) (–5)6 : (–5)3 = (–5)6-3 = (–5)3
62 =6.6.6.6.6=6.6=62=36 64 6.6.6
62 =7776=36 64 216
(a) 27 : 24 = 27–4 = 23
Potencia de una potencia
La expresión (52)4 es una potencia cuya base es otra potencia.
Ejercicios
Puede hacerse de dos formas:
La potencia de una potencia es igual a otra potencia con la misma base, y de exponente el producto de exponentes.
Directamente, haciendo la potencia de la potencia:
Escribiendo como producto de potencias y agrupar después:
(52)4 = 52 ·52 · 52 · 52 = 52+2+2+2 = 52 · 4 = 58 (52)4 = 52 · 4
1. Calcula: [(–2)4]2
Se llama potencia de una potencia
(52)4 = (25)4 = 390625
[(–2)4]2 = (–2)4·2 = (–2)8 = 64
2. Calcula: [(35)4]2 [(35)4]2 = 35·4·2 = 340
340 es un número enorme: tiene 20 cifras.
3. Calcula: {[(–1)3]9}7 {[(–1)3]9}7 = (–1)3·9·7 = (–1)189 = –1
La expresión [(32).(-1)]2 es una potencia en donde las bases son otras potencias.
Puede hacerse de dos formas:
Para calcular la potencia de un producto ,se eleva cada factor al exponente de la potencia.
1era forma
Directamente, haciendo la potencia de un producto:
2da forma
Se llama potencia de un producto
POTENCIA DE UN PRODUCTO:
[(32).(-1)]2 = 32.2. (-1)1.2 =34..(-1)2
[(32).(-1)]2 = 9·2. (-1)7 = -81
[(32).(-1)]2 =34..(-1)2
MARCA LA OPCION CORRECTA PARA LA PROPIEDAD ANTES MENCIONADA:
La expresión [(5).(-1)]3 es una potencia en donde las bases son otras potencias.
Puede hacerse de dos formas:
Para calcular la potencia de un cociente ,se elevan el dividendo
y el divisor al exponente de la potencia.
1era forma
Directamente, haciendo la potencia de un producto:
2da forma
Se llama potencia de un cociente
La expresión [(5)÷(-1)]3 es una potencia cuyas bases tienen otras potencias.
[(5)]3 = (5)1.3 = (5)3
[(-1)]3 (-1)1.3 (-1)3
[(5)]3 = (5)1.3 = (5)3 =-125 [(-1)]3 (-1)1.3 (-1)3
[(5)]3 = (5)3
[(-1)]3 (-1)3
POTENCIA DE UN COCIENTE:
EJERCICIOS MIXTOS
PROPIEDADES DE POTENCIACIÓN DE NÚNEROS ENTEROS COMBINADAS
PROPIEDADES DE POTENCIACIÓN DE NÚNEROS ENTEROS: OPERACIONES
COMBINADAS
POTENCIA DE UNA MULTIPLICACIÓN
MULTIPLICACIÓN DE POTENCIA DE IGUAL BASE
DIVISIÓN DE POTENCIA DE IGUAL BASE
CÁLCULO DE POTENCIA DE UN PRODUCTO
Si la potencia (53)2 es igual a la potencia 53 2, es un numero positivo, ¿Cuál de las opciones a
continuación es la potencia (-31)4 y (-29)3?
POTENCIACIÓN DE NUMEROS ENTEROS Y LA VIDA COTIDIANA
Algunas bacterias nos reproducimos duplicándonos cada
media hora
Estas bacterias ,después de dos horas,¿ En cuantas bacterias se convertirá? seleccione la opción
correcta con un click
14 23 24