24/11/2010
1
ENERGA
INTRODUCCIN
El trmino energa es probablemente una de laspalabras propias de la fsica que ms se nombra enlas sociedades industrializadas.
La energa es una propiedad o atributo de todocuerpo o sistema material en virtud de la cual stospueden transformarse modificando su situacin oestadoestado.
Sin energa ningn proceso fsico, qumico biolgico sera posible.
24/11/2010
2
INTRODUCCIN
Una forma de definir la energa es como:
La capacidad q e tiene n c erpo de reali ar trabajo
A su vez, el trabajo es capaz de aumentar la energade un sistema.
Se considera W>0 aquel que aumente la energa del
La capacidad que tiene un cuerpo de realizar trabajo
Se considera W>0 aquel que aumente la energa delsistema.
Se considera W
24/11/2010
3
INTRODUCCIN
La forma de energa asociada a las transformacionesde tipo mecnico se denomina energa mecnica y sup g ytransferencia de un cuerpo a otro recibe el nombre detrabajo.
Energa Mecnica
Energa Cintica
Potencial
CAMBIO EN LA VELOCIDAD
MecnicaEnerga Potencial
PotencialGravitatoria
PotencialElsticaCAMBIO EN LA POSICIN
TRABAJO Y ENERGA CINTICA
Supongamos que se tiene un cuerpo de masa mque se mueve sobre una superficie horizontal sinroce con velocidad constante v el cual es sometidoroce con velocidad constante vo, el cual es sometidoa una fuerza neta constante de magnitud F paralelaa ella. Calculemos el trabajo realizado sobre elcuerpo.
24/11/2010
4
TRABAJO Y ENERGA CINTICA
Recordemos que: rFW
Donde:
Luego:jixx
jiFF 0
0
FW
xFWjixjiFW
rFW
) 0 () 0 (
TRABAJO Y ENERGA CINTICA
Pero: amF Luego: xamW Podemos expresar la aceleracin en funcin devariables cinemticas:
vvxa 2 22
xvv
a
vvxa
f
f
2
22
02
0
24/11/2010
5
TRABAJO Y ENERGA CINTICA
Luego:
)(21
22
02
20
2
vvmxvv
xmW
axmW
ff
(*) 21
21 2
02 vmvmW f
TRABAJO Y ENERGA CINTICA
El trmino: 2
21 vm
se denomina Energa Cintica (K), es decir:2
2
21 vmK Energa Cintica
24/11/2010
6
TRABAJO Y ENERGA CINTICA
Luego podemos volver a escribir la expresin (*):
0
20
2 21
21
KKW
vmvmW
f
f
En consecuencia, diremos que el cambio en laenerga cintica de un cuerpo es igual al trabajorealizado sobre l por la fuerza neta.
TRABAJO Y ENERGA CINTICA
La expresin anterior se conoce con el nombre de teorema del trabajo y la energa.
0KKKW f En general:
La Energa Cintica es una cantidad ESCALARy se expresa en Joules (J)
if KKKW
24/11/2010
7
EJEMPLOUna caja de masa M se encuentra en la parte masbaja de un plano inclinado sin rozamiento. La cajaesta atada a un cuerda que tira de ella con unaesta atada a un cuerda que tira de ella con unatensin constante T (a) Determinar el trabajorealizado por la tensin cuando la caja se hadesplazado una distancia x a lo largo del plano.(b) Determinar la velocidad en funcin de x y (c)Determina la potencia desarrollada en funcin de T,x y
EJEMPLO
x
y
N rFW
a)
-x jixxjiTT
0
0
-yw
xTWjixjiTW
rTW
) 0 () 0 (
Trabajo realizado por la tensin T
24/11/2010
8
EJEMPLOy
xN
KxF
KW
neta
neto
b)
-x
-y
w
jNiN
jmgimgsenwjiTT
0
cos
0
neta
jixxjNiN
0
0
) 0 ()cos()( jixjmgNimgsenT
EJEMPLO
KxFneta
b)
)0()cos()( jixjmgNimgsenT 2
02
21
21
)0()cos()(
mvmv
jixjmgNimgsenT
f
20
2
21
21 )( mvmvxmgsenT f
0
2
21 )( fmvxmgsenT
24/11/2010
9
EJEMPLO
b) 221 )( fmvxmgsenT
mxmgsenTv )(2
c) vTP
mxmgsenTTP
vTP
)(2
ENERGA POTENCIAL
Existe una energa asociada a la posicin de loscuerpos en un sistema.p
Este tipo de energa es una medida del potencial oposibilidad de efectuar trabajo
iy
fy
24/11/2010
10
ENERGA POTENCIAL GRAVITATORIA
Calculemos el trabajo realizado por el peso delcuerpo de la figura mientras es trasladado desde yihasta y : hasta yf: rFWg
jyiyjwiw
0
0
jyy
) 0() 0( jyijwiW
rFW
g
g
iy
fy
ENERGA POTENCIAL GRAVITATORIA
)0()0(g
jijiW
rFW
)(
) 0()0(
fig
g
g
yygmWywW
jyijwiW
(**) fig ygmygmW fyiy
24/11/2010
11
ENERGA POTENCIAL GRAVITATORIA
El trmino: se conoce como energa
potencial gravitatoria (U) es decir:
ygm potencial gravitatoria (U), es decir:
ygmU Energa PotencialGravitatoria
ENERGA POTENCIAL GRAVITATORIA
Luego podemos volver a escribir la expresin (**):
ygmygmW
UWUUW
ygmygmW
g
fig
fig
En consecuencia, diremos que el cambio en laenerga potencial gravitatoria de un cuerpo esigual al trabajo realizado sobre l por peso w.
24/11/2010
12
ENERGA POTENCIAL GRAVITATORIA
La energa potencial slo tienesentido cuando se establece uni l d f i
m
Enivel de referencia.
El nivel de referencia esarbitrario.
El valor de la energa potencial
y-y0
w
g
PE m g y
El valor de la energa potencialdepende del nivel de referencia yde la masa del cuerpo.
Nivel de referencia
FUERZAS CONSERVATIVAS
Son fuerzas cuyo trabajo realizado sobre unatrayectoria cerrada es igual a cero.
rdF
24/11/2010
13
FUERZAS CONSERVATIVAS
El trabajo realizado por una fuerza conservativasiempre tiene las siguientes propiedades:
Es independiente de la trayectoria del cuerpo ydepende solo de los puntos inicial y final (P1).
Puede expresarse como la diferencia entre losvalores inicial y final de una funcin de energapotencial (P2).
Si los puntos inicial y final son el mismo punto(trayecto cerrado) el trabajo total es nulo.
FUERZAS CONSERVATIVAS
Ejemplo : El peso de un cuerpo
W
mgw
UUW
ygmygmW
fig
fig
P1
UWg P2
fy
iy
24/11/2010
14
TEOREMA DE CONSERVACIN DE LA ENERGA
Supongamos que se tiene un sistema mecnicode manera que:q
Supongamos que sobre el sistema actan solamentefuerzas conservativas, tales como el peso del cuerpo, es decir:
if KKKW w
ifg KKKW
TEOREMA DE CONSERVACIN DE LA ENERGA
Pero ya demostramos que:
ygmygmW fi
UWUUW
ygmygmW
g
fig
fig
L
*)*(* ffii
iffi
g
UKUKKKUU
KW
Luego:
24/11/2010
15
TEOREMA DE CONSERVACIN DE LA ENERGA
El trmino: se define como la Energa
M i d l i t
UK
fiffii
EMEMUKUK
Mecnica del sistema.
Luego podemos volver a escribir la expresin (***):
fi EMEMEn consecuencia, diremos que la energa mecnica de unsistema (EM), se define como la suma de la energacintica de un cuerpo mas su energa potencial.