PR-PREA-A-123-PTA-ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA
20170317
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Objetivo general de la STS
General
Fortalecer el conocimiento didáctico de tutores y docentes parala toma de decisiones conscientes y fundamentadas sobreactividades, métodos, recursos, técnicas y formas de trabajo enel aula de clase que mejoren el aprendizaje de los estudiantesrespecto a problemas multiplicativos en los niveles de primaria.
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Específicos
• Identificar algunas estrategias didácticas para abordar tipos de problemassimples de estructura multiplicativa.
• Reflexionar sobre la formulación y resolución de problemas en contextoscotidianos que permiten generar estrategias multiplicativas.
• Identificar en los textos de PREST situaciones multiplicativas que pueden serabordadas en el aula de clase e incluidas en las planeaciones de aula juntocon los documentos de referencia.
Objetivos específicos de la STS
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Momentos de la STS
Momento 1: Contextualización e Ideas previas-Retos SABER.
Momento 2: Actividades de los textos de matemáticas -propuesta para multigrado.
Momento 3: Socialización y Conceptualización.
Momento 4: Cierre.
4
Momento 1. Contextualización e Ideas previas-Retos SABER
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¿Por qué centrarnos en el estructura multiplicativa?
En los análisis de losresultados de las pruebasSaber se evidencia que losEE presentan en rojo ynaranja aprendizajesrelacionados con losproblemas multiplicativos.
En el marco de la ruta deformación hasta elmomento no se le ha dadoprioridad a los tipos deproblemas multiplicativosque se evalúan en laspruebas Saber (factormultiplicante, razón,producto cartesiano).
Cuando se le da al alumnoproblemas en los que semodifica el contexto o se daen otro tiempo distinto alenseñado, lo que elestudiante realiza sonpreguntas como: ¿debohacer una suma o unamultiplicación? (Castaño,2002)
Algunos profesoresdesconocen aún loselementos que hace que unproblema seamultiplicativo, dado que losentienden como merosenunciados en los que hayuna parte informativa y unapregunta a resolver.(Sánchez y Bonilla, 1998)
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¿Cómo estamos en la solución de problemas multiplicativos?
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Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas
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Matriz de referencia
9
Matriz de referencia
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Mallas de aprendizaje
12
Mallas de aprendizaje
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Problemas Rutinarios y no Rutinarios
En los problemas rutinarios, los datos y la incógnitaestán claramente especificados, hay una única solucióny el camino para obtenerla es fácilmente deducible.
En los problemas no rutinarios, la información que sesuministra o bien es insuficiente, o hay datos quesobran, existen distintas estrategias de resolución,pueden existir distintas soluciones o bien no tenerninguna solución posible. (Baroody, 1994)
Protocolo - Variación y Cambio
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Derechos Básicos de Aprendizajes
COMPONENTESGRADOS Y DBA
1º 2º 3º 4º 5º
PENSAMIENTO
NUMERICO 1, 2, 3 1, 2, 3 1, 2, 3 1, 2, 3 1, 2, 3
Y VARIACIONAL 8 Y 9 8 Y 9 8 Y 9 8 Y 9 8 Y 9
PENSAMIENTO
METRICO 4 Y 5 4 Y 5 4 Y 5 4 Y 5 4 Y 5
Y ESPACIAL 6 Y 7 6 Y 7 6 Y 7 6 Y 7 6 Y 7
PENSAMIENTO
ALEATORIO 10 10 Y 11 10 Y 11 10 Y 1110, 11 Y
12Y ESTADISTICO
pro
ble
ma
s ru
tin
ari
os
pro
ble
ma
s n
o r
uti
na
rio
s
Continuación del Momento 1. Ideas previas-Retos SABER
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Conformación de equipos – Retos SABER
10 minutos
Indicaciones del Trabajo Cooperativo:
1. Conformen equipos de 5 personas.
1. Asignen los roles para cada uno de los integrantes del equipo.
1. Identifiquen varias diferencias entre los dos problemas que se presentan a continuación.
ROLES:
1. Líder2. Supervisor de
tiempos3. Secretario4. Relator5. Facilitador
5 personas
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¿Qué diferencia encuentro?
1. RETO SABER DE MATEMÁTICAS 3°
En una fiesta se repartieron 15 postres entre los invitados. Si
cada invitado se comió 3 postres, ¿cuál grupo representa el
total de invitados que asistió a la fiesta?
8. RETO SABER DE MATEMÁTICAS 5°
Hugo tiene 36 canicas. Él las organizó varias veces formando filas y
columnas con la misma cantidad de canicas cada una, sin que le
sobrara o faltara alguna.
¿Cuál de las siguientes figuras NO corresponde a una de las
maneras en que Hugo organizó las canicas?
1. RETO SABER MATEMÁTICAS 3° tomado de: ICFES (2015) Cuadernillo de preguntas de Matemáticas, SABER 3°. Pregunta 31, pág. 125.8. RETO SABER MATEMÁTICAS 5° tomado de: ICFES (2013) Cuadernillo de preguntas de Matemáticas, SABER 5°. Pregunta 23, pág. 86.
Problemas Aritméticos (PA)
Los problemas aritméticos de estructura multiplicativa compuestos, son los que
exigen para su resolución más de una multiplicación o una división.
Por ejemplo:En una caja hay 12 paquetes de galletas y cada paquete
contiene 4 galletas, ¿cuántas galletas hay en 3 cajas?
3 x 12 x 4 = ?
Los problemas aritméticos de estructura multiplicativa simples, son los que exigen para su resolución una multiplicación o una división.
Por ejemplo:En un paquete de galletas hay 4 galletas, ¿cuántas galletas hay en 12 paquetes?
12 x 4 = ?
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Problemas Aritméticos de Enunciado Verbal (PAEV)
• Proposición 1: Juan compró 12 paquetes de galletas• Proposición 2: y cada paquete contiene 4 galletas• Proposición ?: ¿cuántas galletas compró en total?
(P1) (P2) (P?)
• Proposición ?: ¿cuántas galletas compró en total? • Proposición 1: Si Juan compró 12 paquetes de galletas• Proposición 2: y cada paquete contiene 4 galletas
(P?) (P1) (P2)
• Proposición 1: Juan compró 12 paquetes de galletas,• Proposición ?: ¿cuántas galletas compró en total?• Proposición 2: si cada paquete contiene 4 galletas
(P1) (P?) (P2)
En los Problemas aritméticos de enunciado verbal de estructura multiplicativa se encuentran varias formas de disponer las proposiciones:
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Tipos de problemas de la Estructura Multiplicativa
Estructura Multiplicativa
Proporcionalidad directa simple/
Razón/
Isomorfismo de medidas
Producto de medidas/
Producto Cartesiano/
Combinación
Comparación/
Factor multiplicante
Proporcionalidad compuestas/
Conversión
A partir de la lectura de los Referentes Curriculares del MEN, los Problemas Aritméticos de Enunciado Verbal de Estructura Multiplicativa se clasifican en 4 grandes categorías.
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En el apéndice de las Mallas de Aprendizaje se pueden identificar tres tipos de problemas multiplicativos: De repetición de grupos igualeso sumas repetidas, Arreglos rectangulares y Operadores multiplicativos.
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¿Qué diferencia encuentro?
Proporcionalidad directa simple/Razón/
Isomorfismo de medidas
Producto de medidas/Producto Cartesiano/
Combinación
Es una relación entre cuatro cantidades
Invitados Postres
1 3
? 15
Es una relación entre tres cantidades, de las cuales una es el producto de las otras dos.
3 canicas x 12 canicas = 36 Canicas
Momento 2. Actividades de los textos PTA
y Propuesta para multigrado
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Organización del trabajo2
0 m
inu
tos
5 personas
1. Conformen equipos de 5 personas.
1. Asignen los roles para cada uno de los integrantes del equipo.
1. Analicen y resuelvan las actividades de los textos del PTA y Multigrado.
1. Seleccione un problema de los trabajados y elabore una carteleradonde responda:
• ¿Cuáles estrategias o procedimientos podrían utilizar los estudiantes para resolver el problema?
• ¿Cuáles dificultades podrían tener los estudiantes para resolver el problema?• ¿Qué elementos claves intervienen al formular o resolver un problema de tipo
multiplicativo?
30
min
uto
s
ROLES:
1. Líder2. Supervisor de
tiempos3. Secretario4. Relator5. Facilitador
23
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En la vereda El Otoño vive Don Joaquín, un señor muy amable que tuvo la gran idea de crear una tienda en su casa.
Anexo 2.3: Multigrado - La tienda de mi vereda
Si una cubeta de huevos tiene 12 huevos,
¿cuántos huevos hay en 4 cubetas?
Janneth quiere comprar 3 caramelos,¿cuánto dinero deberá pagar?
Si al destapar 4 bolsas obtengo 48
gomitas,
¿cuántas gomitas habrá en cada bolsa?
Anexo 2.2: La Inauguración
A continuación, se muestra el número de invitados que confirmaron su asistencia al evento:
La rectoría de la escuela está organizando la inauguración de la exhibición artística de las obras de sus estudiantes.
Durante la inauguración, se servirá jugo de manzana a los invitados.
Se planea servir 500 ml de jugo a cada invitado. Cada botella de jugo se vende a $5000 y tiene 1 L de contenido.
Tomado con modificaciones de: MEN. (2016). Cuadernillo del estudiante, texto de Matemáticas Grado 5°, centro 5 de la Situación 2 del Programa Todos a Aprender. Construidos en el marco del convenio PREST Póle regional pour l´einsegnement de la science et de la technologie, Ministerio de Educación Nacional y Universidad de los Andes.
Calcula el número de botellas que se deben comprar y el costo total de jugo de manzana.
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La convención representa 8 personas.
Anexo 2.1: La fiesta de los monstruos
Tomado con modificaciones de: MEN. (2016). Cuadernillo del estudiante, texto de Matemáticas Grado 3°, centro 1 de la Situación 2 del Programa Todos a Aprender. Construidos en el marco del convenio PREST Póle regional pour l´einsegnement de la science et de la technologie, Ministerio de Educación Nacional y Universidad de los Andes.
Si el número de monstruos invitados a la fiesta fuera 8, y
estos amigos llegaran muy hambrientos a la fiesta,
¿cuántos pinchos de bichos necesitaríamos para que
cada uno se comiera 3?
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• ¿Cuáles estrategias o procedimientos podrían utilizar los estudiantes para resolver el problema?
• ¿Cuáles dificultades podrían tener los estudiantes para resolver el problema?
• ¿Qué elementos claves intervienen al formular o resolver un problema de tipo multiplicativo?
Preguntas para socializar
Momento 3. Socialización y Conceptualización
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Reflexiones• ¿Cuáles estrategias o procedimientos podrían utilizar los
estudiantes para resolver el problema?• ¿Cuáles dificultades podrían tener los estudiantes para
resolver el problema?• ¿Qué elementos claves intervienen al formular o
resolver un problema de tipo multiplicativo?
Anexo 2.3: Multigrado - La tienda de mi vereda
Los estudiantes antes de llegar a una estrategia multiplicativa, pasan por una estrategia realista, esquemática y aditiva. Además, dentro de cada una de ellas se encuentran otras estrategias propias de los estudiantes.
Tomado de Gómez, J. (2007). Estrategias utilizadas por los niños de cuarto grado para resolver problemas multiplicativos simples de tiporazón. Tesis de pregrado. Universidad distrital Francisco José de caldas. Bogotá D.C.
Gómez, J (2013). Una experiencia basada en juegos que permite crear estrategias en los niños para resolver problemas multiplicativos.Revista Pedagogía en Acción, pp. 38-50. ISSN: 2339-3912.http://www.maristasnorandina.org/files/pastoraleducativa/REVISTA_PEDAGOGIA_EN_ACCION_DIGITAL_No_1_2013.pdf
Con relación a la pregunta:
¿Cuáles estrategias podrían utilizar los estudiantes para resolver el problema?
Realista
Esquemática
Aditiva
Multiplicativa
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Anexo 2.3: Multigrado - La tienda de mi veredaESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN - RAZÓN
Si una cubeta de huevos tiene 12 huevos,
¿cuántos huevos hay en 4 cubetas?
Estrategia Realista Cuenta uno a uno los elementos ya sea mediante una representación pictórica o manipulable.
Estrategia Esquemática Esquematiza los dibujos y hacen agregaciones sucesivas con números.
Las estrategias de los estudiantes fueron tomadas de: Gómez, J. (2007). Estrategias utilizadas por los niños de cuarto grado para resolverproblemas multiplicativos simples de tipo razón. Tesis de pregrado. Universidad distrital Francisco José de caldas. Bogotá D.C.
Las estrategias se pueden encontrar resumidas en: Gómez, J (2013). Una experiencia basada en juegos que permite crear estrategias en losniños para resolver problemas multiplicativos. Revista Pedagogía en Acción, pp. 38-50. ISSN: 2339-3912.http://www.maristasnorandina.org/files/pastoraleducativa/REVISTA_PEDAGOGIA_EN_ACCION_DIGITAL_No_1_2013.pdf
Estrategia Aditiva – con Agrupamiento
Incorpora los signos aditivos y agrupan de dos o de más sumandos.
“primero sumé 12 + 12, después sumé 24 + 12 y por último sumé 36 +12, entonces me dio 48”
“Puse los 12 huevos en cada cubeta y obtuve la respuesta contando”
“Puse 4 cubetas y empecé a poner los 12 huevos. Luego conté”
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Anexo 2.3: Multigrado - La tienda de mi vereda
Si una cubeta de huevos tiene 12 huevos,
¿cuántos huevos hay en 4 cubetas?
Estrategia Aditiva – con duplicación
Utiliza signos aditivos y va duplicando hasta obtener el resultado.
Estrategia Multiplicativa – con Descomposición
Descompone uno de los números para luego multiplicarlos.
Estrategia Multiplicativa – con Algoritmo
Utiliza el algoritmo formal de la multiplicación.
“yo multipliqué 4 por 12 y me dio 48”
“Descompongo el 12 en 5+5+2; luego multiplico 5x4=20; otra vez 5x4=20 ; y después 2x4=8, y al final sumé todo y me dio 48 ”
“Sumé dos veces 12 y me dio 24, entonces sumé 2 veces 24 y me dio 48”
ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN - RAZÓN
Las estrategias de los estudiantes fueron tomadas de: Gómez, J. (2007). Estrategias utilizadas por los niños de cuarto grado para resolverproblemas multiplicativos simples de tipo razón. Tesis de pregrado. Universidad distrital Francisco José de caldas. Bogotá D.C.
Las estrategias se pueden encontrar resumidas en: Gómez, J (2013). Una experiencia basada en juegos que permite crear estrategias en losniños para resolver problemas multiplicativos. Revista Pedagogía en Acción, pp. 38-50. ISSN: 2339-3912.http://www.maristasnorandina.org/files/pastoraleducativa/REVISTA_PEDAGOGIA_EN_ACCION_DIGITAL_No_1_2013.pdf
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Anexo 2.3: Multigrado - La tienda de mi veredaESTRATEGIAS DE PARTICIÓN - RAZÓN
Estrategia Realista – con Reparto
Modela como con material concreto.
Estrategia Esquemática – con Reparto Esquematiza los dibujos, establece ciertas correspondencias y es menos dependiente de la presencia de todos los elementos.
Estrategia Multiplicativa – con Ensayo y Error
Hace conjeturas de lo que puede contener cada grupo (paquete) e intenta con varios números.
“yo multipliqué varios números por 4 para obtener 48, hasta que me dio con el número 12”
“yo dibujé los 4 paquetes y fui repartiendo los 48 caramelos de a 2”
“Repartí todas las gomitas en las bolsas”
Si al destapar 4 bolsas
obtengo 48 gomitas,
¿Cuántas gomitas tendrá
cada bolsa?
Las estrategias de los estudiantes fueron tomadas de: Gómez, J. (2007). Estrategias utilizadas por los niños de cuarto grado para resolverproblemas multiplicativos simples de tipo razón. Tesis de pregrado. Universidad distrital Francisco José de caldas. Bogotá D.C.
Las estrategias se pueden encontrar resumidas en: Gómez, J (2013). Una experiencia basada en juegos que permite crear estrategias en losniños para resolver problemas multiplicativos. Revista Pedagogía en Acción, pp. 38-50. ISSN: 2339-3912.http://www.maristasnorandina.org/files/pastoraleducativa/REVISTA_PEDAGOGIA_EN_ACCION_DIGITAL_No_1_2013.pdf
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Anexo 2.3: Multigrado - La tienda de mi veredaESTRATEGIAS DE AGRUPAMIENTO - RAZÓN
Estrategia Realista – con agrupamiento
Cuenta uno a uno los elementos y de los grupos que se forman ya sea mediante una representación pictórica o manipulable.
Estrategia Esquemática – con agrupamiento
Esquematiza los dibujos, establece ciertas correspondencias y es menos dependiente de la presencia de todos los elementos para contar las agrupaciones.
Estrategia Aditiva – con agrupamientoUtiliza adiciones y va abreviando los procedimientos para hacer sus cuentas, agrupando de dos o de más sumandos.
“Yo sumé varias veces el 12 hasta que me diera 48”
“Yo conté de 12 en 12 hasta que me dio 48 y así pude saber cuantos paquetes eran”
“Yo encerré de a 12 caramelos en una bolsa hasta que se acabaron, luego conté
y medió 4 paquetes”
Si cada paquete de caramelos contiene 12 caramelos ¿Cuántos paquetes de caramelos se requieren para empacar 48 caramelos?
Las estrategias de los estudiantes fueron tomadas de: Gómez, J. (2007). Estrategias utilizadas por los niños de cuarto grado para resolverproblemas multiplicativos simples de tipo razón. Tesis de pregrado. Universidad distrital Francisco José de caldas. Bogotá D.C.
Las estrategias se pueden encontrar resumidas en: Gómez, J (2013). Una experiencia basada en juegos que permite crear estrategias en losniños para resolver problemas multiplicativos. Revista Pedagogía en Acción, pp. 38-50. ISSN: 2339-3912.http://www.maristasnorandina.org/files/pastoraleducativa/REVISTA_PEDAGOGIA_EN_ACCION_DIGITAL_No_1_2013.pdf
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Anexo 2.3: Multigrado - La tienda de mi vereda
Para formular y/o resolver un problema se propone considerar varios elementos claves como: la cantidad desconocida, la forma de expresar verbalmente la relación, la naturaleza de las cantidades, la longitud del problema, entre otras. (Puig, 1995)
Puig, L., y Cerdán, F. (1995). Problemas aritméticos escolares. Madrid: Editorial síntesis.Gómez, J. (2007). Estrategias utilizadas por los niños de cuarto grado para resolver problemas multiplicativos simples de tipo razón. Tesis de
pregrado. Universidad distrital Francisco José de caldas. Bogotá D.C.
Con relación a la pregunta:
¿Qué elementos claves intervienen al formular o resolver un problema de tipo multiplicativo?
Cantidad desconocida
4 x 12 = ? 4 x ? = 48 ? x 12 = 48
Forma de expresar verbalmente la relación
“Cada” “Por”
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Anexo 2.3: Multigrado - La tienda de mi vereda
Cantidad desconocida tomada de: Puig, L., y Cerdán, F. (1995). Problemas aritméticos escolares. Madrid: Editorial síntesis.
Cantidaddesconocida
Bolsa Gomitas
1 ?
4 48
Cubeta Huevos
1 12
4 ?
Paquetes Caramelos
1 12
? 48
Multiplicación-Razón
Agrupamiento-Razón
Partición-Razón
División
Multiplicación
Si al destapar 4 bolsas obtengo 48 gomitas,
¿cuántas gomitas tendrá cada bolsa?4 x ? = 48
Si cada paquete de caramelos contiene 12
caramelos, ¿cuántos paquetes de caramelos
se requieren para empacar 48 caramelos?
? x 12 = 48
4 x 12 = ?Si una cubeta de huevos tiene 12 huevos,
¿cuántos huevos hay en 4 cubetas?
División
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Anexo 2.3: Multigrado - La tienda de mi vereda
Formas de expresar la relación tomado de: Gómez, J. (2007). Estrategias utilizadas por los niños de cuarto grado para resolver problemasmultiplicativos simples de tipo razón. Tesis de pregrado. Universidad distrital Francisco José de caldas. Bogotá D.C.
Forma de Expresar la relación
Si en la tienda a Julián le cobraron 750 pesos por 3 bombones ¿cuánto cuesta un bombón?
Si al destapar 4 bolsas obtengo 48 gomitas,
¿cuántas gomitas tendrá cada bolsa?cada
por
Más adelante puedo comprender que:
“20 kilómetros por hora”
es equivalente a decir
“20 kilómetros cada hora”
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Anexo 2.3: Multigrado - La tienda de mi veredaCon relación a la pregunta:
¿Cuáles dificultades podrían tener los estudiantes para resolver el problema?
Error al interpretar un verbo (repartir) como un procedimiento a realizar.
Si un profesor en su clase tiene 15 niños
y repartió 5 lápices a cada niño, ¿cuántos lápices hay en total?
15 ÷ 5 = 3
Error al interpretar la forma de expresar verbalmente la relación (por) como un procedimiento a realizar.
Las dificultades fueron tomadas de: Gómez, J. (2007). Estrategias utilizadas por los niños de cuarto grado para resolver problemasmultiplicativos simples de tipo razón. Tesis de pregrado. Universidad distrital Francisco José de caldas. Bogotá D.C.
750 x 3 = 2.250
Si en la tienda a Julián le cobraron 750 pesos por 3 bombones, ¿cuánto cuesta un bombón?
37
38
Anexo 2.2: La Inauguración
Con relación a la pregunta:
¿Cuáles estrategias podrían utilizar los estudiantes para resolver el problema?
Los diagramas ayudan a los estudiantes a reconocer la estructura esencial deun problema de enunciado y a seleccionar, en consecuencia, la operaciónidónea (Dickson, Brown y Gibson, 1991, p. 256).
Pueden utilizar diagramas que combinen imágenes, números ysímbolos para buscar una generalización como 17 x 8:
¿Cuántas personas asistirán a lareunión, sabiendo que un muñecorepresenta 8 personas?
8 2 x 83 x 8
En las mallas de aprendizaje se menciona que:
39
Anexo 2.2: La Inauguración
Con relación a la pregunta:
¿Cuáles dificultades podrían tener los estudiantes para resolver el problema?
Dickson, Brown y Gibson (1991) demuestran que el aprendizaje del significadode la multiplicación es mucho más difícil que el de la suma; esto debido a que:
• La suma trata de conjuntos de objetossimilares.
• La multiplicación suele tratar con conjuntosde objetos diferentes y asociaciones entreelementos y subconjuntos equivalentes.
40
Anexo 2.2: La Inauguración
Con relación a la pregunta:
¿Qué elementos claves intervienen al formular o resolver un problema de tipo multiplicativo?
Según Obando y otros (2006):
La relación multiplicativa fundamental escuaternaria, es decir, se relacionan cuatrocantidades, de dos conjuntos diferentes:
En las mallas de aprendizaje se menciona que:
41
Anexo 2.1: La fiesta de los monstruos
Con relación a la pregunta:
¿Cuáles estrategias podrían utilizar los estudiantes para resolver el problema?
La representación (esquemática o realista) ayuda a la comprensión del significado de la operación requerida, de allí que se propongan representaciones con gráficas y tablas, además de la representación numérica.
Si el número de monstruos invitados a
la fiesta fuera 8, y estos amigos llegaran
muy hambrientos a la fiesta ¿cuántos
pinchos de bichos necesitaríamos para
que cada uno se comiera 3? ¿Cuántos
bichos se necesitarían para un grupo de
invitados?
Cada pincho son necesarias 3 babosas gordas
42
Anexo 2.1: La fiesta de los monstruos
Con relación a la pregunta:
¿Cuáles dificultades podrían tener los estudiantes para resolver el problema?
Error al seleccionar los datos del problema cuando hay otros datos y la longitud del enunciado del problema es muy larga.
Error al seleccionar los datos del problema y cambiar la estructura.
Si el número de monstruos invitados a la fiesta
fuera 8, y estos amigos llegaran muy
hambrientos a la fiesta, ¿cuántos pinchos de
bichos necesitaríamos para que cada uno se
comiera 3?
8 + 3 = 11
Calimo quiere invitar de 5 a 10 monstruos, ayudémosle
llenando las siguientes tablas para que él pueda decidir
cuántos amigos puede invitar según su presupuesto.
Recuerda que para cada pincho son necesarias 3 babosas
gordas, 4 gusanos jugosos y 5 arañas peludas.
Las dificultades fueron tomadas de: Gómez, J. (2007). Estrategias utilizadas por los niños de cuarto grado para resolver problemasmultiplicativos simples de tipo razón. Tesis de pregrado. Universidad distrital Francisco José de caldas. Bogotá D.C.
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Anexo 2.1: La fiesta de los monstruos
Con relación a la pregunta:
¿Qué elementos claves intervienen al formular o resolver un problema de tipo multiplicativo?
+ =
Enunciado Verbal
Numéricos
Gráficosy/o jeroglíficos
(combinado de palabras y dibujos)
Hay 8 Monstruos invitados a la fiesta, cada se come 3 pinchos,
¿Cuántos pinchos se necesitan en total?
x =8 3 ?
Los Problemas Aritméticos de Estructura Multiplicativa se pueden presentar de diferentes formas: a nivel de enunciado verbal, numérico, gráfico y/o jeroglíficos.
El concepto de estructura multiplicativa fue creado porVergnaud (1988) y consiste en un conjunto de problemas queinvolucran operaciones aritméticas y nociones de tipomultiplicativo, como multiplicación, división, fracción, razón,etc.
Concepto de estructura multiplicativa
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Tipos de problemas de la Estructura Multiplicativa
Estructura Multiplicativa
Proporcionalidad directa simple/
Razón/
Isomorfismo de medidas
Producto de medidas/
Producto Cartesiano/
Combinación
Comparación/
Factor multiplicante
Proporcionalidad compuestas/
Conversión
A partir de la lectura de los Referentes Curriculares del MEN, los Problemas Aritméticos de Enunciado Verbal de Estructura Multiplicativa se clasifican en 4 grandes categorías.
45En el apéndice de las Mallas de Aprendizaje se pueden identificar tres tipos de problemas multiplicativos: De repetición de grupos iguales
o sumas repetidas, Arreglos rectangulares y Operadores multiplicativos.
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Problemas de Isomorfismo de medidasProporcionalidad directa
simple/
Razón/
Isomorfismo de medidas
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Problemas de CombinaciónProducto de medidas/
Producto Cartesiano/
Combinación
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Problemas de Comparación
El Chavo tiene una varita de 13 cm y Kiko tiene otra que es 4 veces más que la del Chavo. ¿Cuánto mide la varita de Kiko?
Comparación/
Factor multiplicante
“veces más”
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Problemas de Proporcionalidad compuesta
En una caja hay 12 paquetes de galletas y cada paquete contiene 4 galletas, ¿cuántas
galletas hay en 3 cajas?
3 x 12 x 4 = ?
Proporcionalidad compuestas/
Conversión
Momento 4: Cierre
50
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