Date post: | 22-Nov-2014 |
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Instituto Tecnológico de Morelia
José María Morelos y Pavón
[
]División de Estudios Profesionales: Ingeniería Eléctrica
Asesor: M.C. J. Luis Lemus D.
24/Septiembre/2010
Equipo:09120782 Fernando Ramos Albarrán09120770 Pedro López Rodríguez08121071 David Zúñiga Salinas
OBJETIVO:
Aplicar e identificar las leyes generalizadas de circuitos y de conexión de resistencias en serie y en paralelo, estrella – delta, mediante el análisis y la práctica circuitos.
INTRODUCCIÓN:
La ley de Ohm establece que la corriente I que pasa a través de un elemento es directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia de dicho elemento.
Esto se puede expresar matemáticamente con la ecuación:
V=IR (1)
Las otras leyes básicas para el análisis de circuitos son, la primera es la Ley de Corrientes de Kirchhoff (LCK), la cual establece que la suma de corrientes que entran o salen de un nodo es igual a cero, o podría enunciarse como la sumatoria de las corrientes que entran a un nodo es igual a la sumatoria de las corrientes que salen del mismo nodo.
I 1+ I 2+ I 3+ I 4+ I 5=0
O también como I T=I 1+ I 2+ I 3 (2)
La segunda es Ley de Voltajes de Kirchhoff (LVK), la cual puede enunciarse como la suma de los voltajes en una trayectoria cerrada es igual a cero, o de manera similar como la suma de elevaciones de voltaje es igual a la suma de caídas.
V 1+V 2+V 3+V 4+V 5=0
De manera similar V T=V 1+V 2+V 3 (3)
Una conexión en serie de resistencias es cuando una terminal de una resistencia se encuentra a continuación de la otra pero sin conectar un tercer elemento en el nodo que las une. El voltaje se divide en las resistencias.
Aplicando LVK en el circuito y complementando con Ley de Ohm, obtenemos la siguiente ecuación:
−V s+R1 I 1+R2 I 2+R3 I 3+…+Rn I n=0
De acuerdo con la Ley de Ohm deducimos que la corriente en cada uno de los “n” resistores es la misma. Y tenemos.
I s=I 1=I 2=I 3=…I n
Entonces como la corriente está de factor común en la ecuación, podemos factorizarla, obteniendo lo siguiente
(R¿¿1+R2+R3+…+Rn)I s=V s ¿
Por lo tanto
V SI S
=R1+R2+R3+…+Rn
Y así encontramos la ecuación para hallar la resistencia equivalente en un circuito en serie.
Req=R1+R2+R3+…+Rn (4)
Una conexión en paralelo de resistores es aquella en la que todas las resistencias tienen 2 nodos en común, y en este tipo de conexión se divide la corriente
Aplicando LCK en el circuito obtenemos la siguiente ecuación:
I s=I 1=I 2=I 3=…I n
Complementando la ecuación anterior con la ley de Ohm, nos resulta:
I s=V SR1
+V SR2
+V S
R3+…+
V SRn
Debido a que el voltaje es el mismo en todas las resistencias, se factoriza
I s=V s( 1R1+ 1R2+ 1R3+…+1Rn )
I sV s
=( 1R1 + 1R2+ 1R3+…+ 1Rn )= 1
RT
Desarrollando obtenemos la ecuación para encontrar la resistencia total RT de n resistores conectados en paralelo. Observemos que es el producto de los resistores entre la suma del producto de todos contra todos.
RT=R1R2 R3
R2R3+R1R3+R1R2
Un tipo de conexión especial, corresponde a la conexión delta y estrella. Para reducir circuitos a veces es necesario hacer transformaciones delta – estrella o viceversa. Para transformar de delta a estrella de puede usar la formula siguiente:
Ra=R2R3
R1+R2+R3
Rb=R1R3
R1+R2+R3
Rc=R1R2
R1+R2+R3
La fórmula puede interpretarse como el producto de las resistencias adyacentes a la resistencia en cuestión dividida entre la suma de todas las resistencias que conforman a la delta.
DESARROLLO:
Material a Utilizar:
a) 10 Resistenciasb) 1 Fuente de voltajec) 2 Multímetrosd) 1 Tablilla de conexióne) 10 Cables telefónicosf) 2 Conectores banana – banana g) 4 Conectores banana – telefónicoh) 1 Adaptador
Análisis Práctico
Los siguientes datos son valores medidos durante el desarrollo de la práctica.
R1=1.5K Ω RT=1.821K ΩR2=0.553K Ω I T=27.8mAR3=0.2648K Ω I 1=15.71mAR4=0.468K Ω I 2=11.86mAV S=50V V 1=36.4V
V 2=13.5VV 3=3.151VV 4=5.61V
R1=0.98K Ω RT=2.171K ΩR2=0.553K Ω I T=23mAR3=0.2648K ΩR4=0.468K ΩR5=0.808K ΩR6=1.5K ΩV S=50V
Análisis Teórico
a) Circuito 1: Dado el siguiente circuito, hallar RT , I T , I 1 , I 2 ,V 1 ,V 2 ,V 3y V 4 ,si conocemos los siguientes valores:
R1=1.5K ΩR2=0.553K ΩR3=0.2648K ΩR4=0.468K ΩV S=50V
Sumamos R3y R4, para obtener su equivalente R34 y esa resistencia se encuentra en paralelo con R2 y obtenemos su equivalente R234
R34=R3+R4=0.2648k Ω+0.468k Ω=0.7328k Ω
R234=(R34 ) (R2 )R34+R2
=(0.7328 k Ω ) (0.553K Ω )0.7328 k Ω+0.553K Ω
=0.3151 k Ω
Ahora para obtener V 1 y V 2, tenemos 2 resistencias en serie, por lo tanto podemos aplicar el
divisor de voltajes y encontrar el voltaje de la resistencia R1 y de la resistencia R2, cuyos voltajes
son V 1 y V 2 respectivamente.
V 1=R1
R2+R1(V S )= 1.5K Ω
0.553K Ω+1.5K Ω(50V )=36.5319V
V 2=R2
R2+R1(V S )= 0.553K Ω
0.553K Ω+1.5K Ω(50V )=13.4680V
Procedemos a encontrar el valor de la resistencia total RT , sumando R234con R1por que se
encuentran conectadas en serie y así hallar la corriente total I T
RT=R234+R1=0.3151k Ω+1.5 k Ω=1.82k Ω
I T=V SRT
= 50V1.82k Ω
=0.027546 A=27.546mA
Cuando se reduce R3y R4 nos quedan dos resistencias en paralelo R34 y R2y a ellas se les
suministra una corriente total I T=27.546mA. Entonces aplicamos el divisor de corrientes para
obtener I 1.
I 1=R23
R2+R23( IT )= 0.7328k Ω
0.553k Ω+0.7328 k Ω(27.546mA )=0.7328k Ω
1.2858k Ω(27.546mA )
I 1=15.6989mA
Aplicando LCK obtenemos la siguiente ecuación
I T=I 1+ I 2
De la cual conocemos I T e I 1 por lo tanto despejamos I 2 y encontramos su valor
I 2=I T−I 1=27.546mA−15.6989mA=11.8470mA
La corriente I 2 es la que circula por las resistencias R3y R4, por lo tanto aplicamos Ley de Ohm en
ambos resistores para calcular los voltajes V 3y V 4
V 3=I 2R3=(11.8470mA ) (0.2648 k Ω )=3.1370V
V 4=I 2R4=(11.8470mA ) (0.468 k Ω )=5.5443V
Los resultados del análisis teórico para este circuito son:
RT=1.82k Ω V 1=36.5319VI T=27.546mA V 2=13.4680VI 1=15.6989mA V 3=3.1370VI 2=11.8470mA V 4=5.5443V
b) Circuito 2: Para el siguiente circuito hallar RT e I T, dados los siguientes valores:
R1=0.98K Ω R2=0.553K ΩR3=0.2648K Ω R4=0.468K ΩR5=0.808K Ω R6=1.5K ΩV S=50V
Para obtener la resistencia total RT tomamos la delta superior del circuito y hacemos la transformación delta – estrella.
Rb=R1R3
R1+R2+R3=
(0.98k Ω ) (0.2648k Ω )1.7978k Ω
=0.14434 k Ω
Rc=R1R2
R1+R2+R3=
(0.98 k Ω ) (0.553 k Ω )1.7978 k Ω
=0.30144k Ω
Luego de hacer la transformación delta – estrella, Rb queda en serie con R4 y Ra con R5, luego se
hace la reducción de Rb 4 y Ra5 que están en paralelo y obtenemos Rab 45.
Rab 45=(Ra5 ) (Rb4 )Rb4+Ra5
=(0.06144 k Ω+0.808 k Ω ) (0.14434 k Ω+0.468 k Ω )0.06144 k Ω+0.808k Ω+0.14434 k Ω+0.468k Ω
Rab45=(0.08944 k Ω ) (0.61234k Ω )
1.50178 k Ω=0.362662k Ω
Luego todas las resistencias quedan en serie, y se hace la suma para obtener RT
RT=Rc+Rab45+R6=0.30144k Ω+0.362662k Ω+1.5 k Ω
RT=2.1641k Ω
Por último aplicamos Ley de Ohm para obtener I T
I T=V sRT
= 50V2.1641k Ω
=23.1042mA
Los valores obtenidos del análisis del circuito 2, son:
RT=2.1641k Ω
I T=23.1042mA
CONCLUSIONES:
El análisis practico y teórico de los circuitos arrogan resultados que difieren, ya sea por decimas, centésimas o milésimas. Esta diferencia de valores se plasma en el presente reporte por medio de los errores absoluto y relativo.
Error absoluto. Es la diferencia entre el valor experimental y el valor exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor experimental o inferior (la resta sale positiva o negativa). Las unidades del error absoluto son del mismo orden que los valores que intervienen en su cálculo.
Error Absoluto=Valor Experimental−Valor Exacto
Error relativo. Es el cociente entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Pude ser positivo o negativo, esto lo determina el signo del error absoluto. No tiene unidades.
Error Relativo= Error AbsolutoValor Exacto
(100)
Calculo de errores del circuito 1.
RT I TError Absoluto=1.821k Ω−1.82k Ω Error Absoluto=27.8mA−27.546mAError Absoluto=0.001k Ω Error Absoluto=0.254mA
Error Relativo=0.001k Ω1.82k Ω
(100 )=0.0549% Error Relativo= 0.254mA27.546mA
(100 )=0.9220%
I 1 I 2Error Absoluto=15.71mA−15.6989mA Error Absoluto=11.86mA−11.8470mAError Absoluto=0.0111mA Error Absoluto=0.013mA
Error Relativo= 0.0111mA15.6989mA
(100 )=0.0707% Error Relativo= 0.013mA11.8470mA
(100 )=0.1097%
V 1 V 2Error Absoluto=36.4V−36.5319V Error Absoluto=13.5V−13.4680VError Absoluto=−0.1319V Error Absoluto=0.032V
Error Relativo=−0.1319V36.5319V
(100 )=−0.3610%Error Relativo= 0.032V13.4680V
(100 )=0.2376%
V 3 V 4Error Absoluto=3.151V−3.1370V Error Absoluto=5.61V−5.5443VError Absoluto=0.014V Error Absoluto=0.0657V
Error Relativo= 0.014V3.1370V
(100 )=0.4463% Error Relativo=0.0657V5.5443V
(100 )=1.1850%
Calculo de errores del circuito 2.
RT I TError Absoluto=2.171k Ω−2.1641k Ω Error Absoluto=23mA−23.1042mAError Absoluto=0.0069k Ω Error Absoluto=−0.1042mA
Error Relativo=0.0069k Ω2.1641k Ω
(100 )=0.3188% Error Relativo=−0.1042mA23.1042mA
(100 )=0.4510%
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
I. Manual de Prácticas de Laboratorio de Circuitos Eléctricos I; M. I. J. Luis Lemus D.; Departamento de Ingeniería Eléctrica I.T.M.
II. Circuitos Eléctricos de CD; M. I. J. Luis Lemus D.; Departamento de Ingeniería Eléctrica I.T.M.
III. Fundamentos De Circuitos Eléctricos; Charles K. Alexander & Matthew N. O. Sadiku; 3ra. Edición; McGraw Hill