1. Una aerolínea regional puede comprar su combustible para jet a cualquiera de tres proveedores. Las necesidades de la aerolínea para el próximo mes, en cada uno de los tres aeropuertos a los que da servicio, son 100000, 180000 y 350000 galones para el aeropuerto 1,2 y 3 respectivamente. El costo de suministrar gasolina a cada aeropuerto se muestra en la siguiente tabla: Aeropuerto 1 Aeropuerto 2 Aeropuerto 3 Proveedor 1 92 89 90 Proveedor 2 91 90 95 Proveedor 3 87 91 92 Pero cara proveedor solo puede suministrar durante un mes dado; 320000, 270000 y 190000 galones a cada aeropuerto. Determinar una política que cubra los requerimientos se la aerolínea en cada aeropuerto a costo mínimo. a) Por el Método Esquina Noroeste b) Por el Método del Costo Mínimo c) Por el Método de Vogel a) Por el Método Esquina Noroeste A 1 A 2 A 3 Ofert a P 1 10000 0 92 18000 0 89 40000 90 0 32000 0 P 2 91 90 27000 0 95 0 27000 0 P 3 87 91 40000 92 15000 0 0 19000 0 Demand a 100000 180000 350000 150000 78000 0 Variable Actividad Costo x Unidad Contribución X 1,1 100000 92 9200000 X 1,2 180000 89 16020000 X 1,3 40000 90 3600000 X 2,3 270000 95 25650000 X 3,3 40000 92 3680000
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1. Una aerolínea regional puede comprar su combustible para jet a cualquiera de tres proveedores. Las necesidades de la aerolínea para el próximo mes, en cada uno de los tres aeropuertos a los que da servicio, son 100000, 180000 y 350000 galones para el aeropuerto 1,2 y 3 respectivamente. El costo de suministrar gasolina a cada aeropuerto se muestra en la siguiente tabla:
Aeropuerto 1 Aeropuerto 2 Aeropuerto 3
Proveedor 1 92 89 90
Proveedor 2 91 90 95
Proveedor 3 87 91 92
Pero cara proveedor solo puede suministrar durante un mes dado; 320000, 270000 y 190000 galones a cada aeropuerto. Determinar una política que cubra los requerimientos se la aerolínea en cada aeropuerto a costo mínimo.
a) Por el Método Esquina Noroesteb) Por el Método del Costo Mínimoc) Por el Método de Vogel
a) Por el Método Esquina NoroesteA 1 A 2 A 3 Oferta
2.- Una empresa tiene dos factorías A y B, en las que fabrica determinado producto, a razón de 400 y 500 unidades por día respectivamente. El producto ha de ser distribuido posteriormente a tres centros I, II Y III que requieren respectivamente, 200, 300 y 400 unidades. Las ganancias de transportar cada unidad del producto desde cada factoría a cada centro distribuidor son los
indicados en la tabla siguiente, en miles de Bs. Si en la factoría A no es posible enviar el producto al centro II. ¿De Qué manera debe reorganizar el transporte a fin de que las ganancias sean máximas? Utilize vogel
I II III
A 50 40 10
B 25 40 20
A 1 A 2 A 3 Oferta
A 20050
20040 10
400
B25
10040
40020
500
Demanda 200 300 400 900
Actividad Costo x Unidad Contribución1 A I 200 50 100002 A II 200 40 80003 B II 100 40 40004 B III 400 20 8000
Total =300003.- Hay dos presas que suministran agua a tres ciudades. Cada presa puede suministrar hasta 50 millones de galones de agua por día. Cada ciudad quisiera recibir 40 millones de galones de agua por día. Por cada millón de galones de demanda diaria no satisfecha hay una multa; en la ciudad 1, la multa es de 20 $; en la ciudad 2, la multa es de 22; y en la ciudad 3, la multa es de 23. En la siguiente tabla se muestran los costos de envió por cada millón de galón de agua desde cada presa hasta cada ciudad
Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3
Presa 1 7 8 10
Presa 2 9 7 8
Formule un modelo de transporte balanceado que se pueda usar para minimizar la suma de los costos de escasez y de transporte
a) Por el Método Esquina Noroesteb) Por el Método del Costo Mínimoc) Por el Método de Vogel
Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Oferta
Presa 17 8 10
40
Presa 29 7 8
40
Demanda 20 22 23
a) Por el Método Esquina NoroesteCiudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Oferta
Presa 1 207
208 10
400
Presa 29
27
238 15
40-1
Demanda 22 23 15 157 8 9
Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Oferta
Presa 1 207
58
1510
400
Presa 29
177 8 15
40-1
Demanda 22 23 15 157 8 9
Actividad Costo x Unidad Contribución1 Presa 1 Ciudad 1 20 7 1402 Presa 1 Ciudad 2 5 8 403 Presa 1 15 0 04 Presa 2 Ciudad 2 17 7 1195 Presa 2 Ciudad 3 23 8 184
Total = 483b) Por el Método del Costo Mínimo
Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Oferta
Presa 1 207 8
510 15
400
Presa 29
227
188
40-2
Demanda 22 23 15 157 9 10
Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Oferta
Presa 1 207
58 10 15
400
Presa 29
177
238
40-1
Demanda 22 23 15 157 8 9
Actividad Costo x Unidad Contribución1 Presa 1 Ciudad 1 20 7 1402 Presa 1 Ciudad 2 5 8 403 Presa 1 15 0 04 Presa 2 Ciudad 2 17 7 1195 Presa 2 Ciudad 3 23 8 184
Total = 483
c) Por el Método de VogelCiudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Oferta
Presa 1 207
208 10
400
Presa 29
27
238 15
40-1
Demanda 22 23 15 157 8 9
Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Oferta
Presa 1 207
58 10 15
400
Presa 29
177
238
40-1
Demanda 22 23 15 157 8 9
Actividad Costo x Unidad Contribución1 Presa 1 Ciudad 1 20 7 1402 Presa 1 Ciudad 2 5 8 403 Presa 1 15 0 04 Presa 2 Ciudad 2 17 7 1195 Presa 2 Ciudad 3 23 8 184
Total = 483
4.- Una compañía suministra bienes a tres clientes y cada uno requiere 30 unidades. La compañía tiene dos almacenes el almacén 1 tiene 40 unidades disponibles y el almacén 2 tiene 30 unidades disponibles. Los costos de enviar una unidad desde el almacén a los clientes se muestra a continuación.
Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3
Almacén 1 15 35 25
Almacén 2 10 50 40
Hay una penalización por cada unidad no suministrada, es decir, con el cliente 1 se incurre en una penalización de $90, con el cliente 2 se incurre en una penalización de $80 y con el cliente 3 se incurre en una penalización de $110. Formule un modelo de transporte equilibrado para minimizar la suma de escasez y costo de envió.
Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 OfertaAlmacén
115 35 25
40
Almacén 2
10 50 4030
Escasez 90 80 110 20Demanda 30 30 30
5.- Maximizar el siguiente ejercicioD 1 D 2 D 3 Oferta
6.- Una compañía “F.O.Q.V.” de minera tiene abiertas dos minas A y B, desde las cuales transporta carbón a dos grupos C y D de una central térmica. De la mina A salen diariamente para la central 800T y de la mina B 300T.De las 1100T, 500T tienen que ir hasta el grupo C y 600T hasta el grupo D. El coste de transporte de A a C es de 60$, el de A a D de 80$, el de B a C de 40$ y el de B a D de 50$.¿Cuántas toneladas hay que transportar desde cada mina hasta cada grupo a fin que los costos sean mínimos?
C D
A 60 80 800
B 40 50 300
500 600
C D
A 50060
30080
8000
B 40 300 50 300 -30
500 60060 80
Actividad Costo x Unidad Contribución1 A C 500 60 300002 A D 300 80 240003 B D 300 50 15000
Total = 69000
7.- Maximizar el siguiente ejercicio:
a) Por el Método Esquina Noroesteb) Por el Método del Costo Mínimoc) Por el Método de Vogel
A B C Oferta
I1 2 6
7
II0 4 2
12
III3 1 5
11
Demanda 10 10 10a) Por el Método Esquina Noroeste
A B C Oferta
I 71 2 6
70
II 30
94 2
12-1
III3
11
105
11-4
Demanda 10 10 101 5 9
A B C Oferta
I 71 2 6
70
II 20
104 2
12-1
III 13 1
105
112
Demanda 10 10 101 5 3
A B C OfertaI 1 2 7 6 7 0
II 20
104 2
12-4
III 83 1
35
11-1
Demanda 10 10 104 5 6
Actividad Costo x Unidad Contribución1 I C 7 6 422 II A 2 0 03 II B 10 4 404 III A 8 3 245 III C 3 5 15
Total = 121
b) Por el Método del Costo Mínimo
A B C Oferta
I1 2
76
70
II 20
104 2
12-4
III 83 1
35
11-1
Demanda 10 10 104 8 6
A B C Oferta
I1 2
76
70
II 20
104 2
12-4
III 83 1
35
11-1
Demanda 10 10 104 8 6
Actividad Costo x Unidad Contribución1 I C 7 6 422 II A 2 0 03 II B 10 4 404 III A 8 3 245 III C 3 5 15
Total = 121
c) Por el Método de Vogel
A B C Oferta
I1 2
76
70
II0
104
22
12-4
III 103 1
15
11-1
Demanda 10 10 104 8 6
Actividad Costo x Unidad Contribución1 I C 7 6 422 II B 10 4 403 II C 2 2 44 III A 10 3 305 III C 1 5 5
Total = 121
8.- Una tienda desea comprar las siguientes cantidades de vestidos de mujer:
Modelo A B C D ECantidad 150 100 75 250 200
Tres diferentes fabricantes ofrecen diferentes propuestas para surtir las cantidades que se indican a continuación:
Fabricante I II IIICantidad 300 250 150
La tienda estima que su ganancia por vestido varía según el fabricante como se muestra a continuación:
Encuentre la solución óptima para maximizar la ganancia.
9.- Una compañía tiene 4 plantas que fabrican cierto producto que deben mandarse a 4 centros de distribución. Las plantas 1, 2 y 3 producen 12, 17 y 11 cargas mensuales. Cada centro de distribución necesita recibir 10 cargas al mes. La distancia en kilómetros desde cada planta a los respectivos centros de distribución es la siguiente, se tiene un costo de 0.5$ por kilómetro:
I II III IV
A 800 1300 400 700
B 1100 1400 600 1000
C 600 1200 800 900
I II III IV
A800
21300 400
10700
12
B1100
71400
10600 1000
17
C 10600
11200 800 900
11
10 10 10 10
I II III IV
A800 1300
2400
10700
12
B1100
91400
8600 1000
17
C 10600
11200 800 900
11
10 10 10 10Actividad Costo x Unidad Contribución
1 A III 2 400 8002 A IV 10 700 70003 B II 9 1400 126004 B III 8 600 48005 C I 10 600 60006 C II 1 1200 1200
Total = 32400
10.- Resuelva el siguiente problema de transporte. La ganancia por envio se dan en dólares por unidad
D1 D2 D3
A6 6 3
40
B10 7 5
30
C10 7 5
30
D8 4 6
50
90 50 40
D1 D2 D3
A6 6
403
400
B 3010 7 5
304
C 3010 7 5
304
D8
504 6
502
30 -90 -6+1M50 40 -306 2 3
D1 D2 D3
A 306 6
103
400
B10 7
305
304
C 3010 7 5
304
D8
504 6
502
30 -90 -6+1M50 40 -306 2 3
D1 D2 D3
A 406 6 3
400
B10 7
305
304
C 2010 7
105
304
D8
504 6
502
30 -90 -6+1M50 40 -306 2 1
Actividad Costo x Unidad Contribución1 A D1 40 6 2402 B D3 30 5 1503 C D1 20 10 2004 C D3 10 5 505 D D2 50 4 2006 0 D1 30 0 0
