PRESAS DE ARCO
1. DETERMINACIÓN DE LA ALTURA DE LA PRESA
Tomar en cuenta
a) Nivel alcanzado en el reservorio durante el transito de la avenida de diseño en el vaso.
b) Sobre la elevación por empuje del viento (wind set – up).c) Acción de las olas (wave run – up).d) Efectos seiches.e) Disposición de un margen libre adecuado. Una estimación preliminar del margen
libre es la siguiente:
Altura de PresaMargen Libre(m)
De Concreto De Terraplén
Menos de 50 m 1.00 2.00
Entre 50 m y 100 m 2.00 3.00
Más DE 100 m 2.50 3.50
2. PREDIMENSIONAMIENTO:
- Diseño Preliminar (preliminary design of arch dans USBR)- Teoría de Cilindro The Engineering of Dams, 1945 (JUSTIN – Creager –
Hinds).
Se deben definir 3 variables:
H= altura estructural de la presa.
L1= la cuerda del arco medida a nivel de la cresta.
L2= la cuerda del arco medida a una elevación de 0.15 H
N. CRESTA
L1
L2
0.15H
H
ESPESORES
(1)
(2)
(3)
Proyec. Ant.
Proyec. Post.
A
L1
A
L2
Tc
T0.45H
TB
A A’
B’B
0.33TB0.67TB
Tc
T0.45H
CRESTA
0.45H
BASE
Tc=0.01(H+1.2L1)
T B=3√0 .0012H L1 L2∗¿¿
T 0 .45H=0 .95T B
CRESTAPROYECTO ANTER.
OPROYECTO POST.
TC
0.45H 0.95 TB 0BASE 0.67 TB 0.33TB
TEORIA DEL CILINDRO
Fa
P=γh
θθ
tre
rcθθ
rr
θ
θ σtσt
σ2
σ1
h
L
ALTURA UNITARIA
ELEMENTO DE ARCO
L
Fa=P∗L=2σ t senθ∗t
(γh )∗(2r∗sen θ )=2σ t senθ∗t
Rango elástico σt = 20 -25 Kg/cm², γ=1000kg/m³.
rc=t
2 senθ
t=(γh rc )
(σ t−0 .5 γh )
rc=Lc
2 senα2
l
DISEÑO DE UNA PRESA DE ARCO
Proyecciones:
CBA
P2
VISTA FRONTAL VISTA PLANTA
ELEMENTO CANTILIVER
lE JE DE PRESA DE ARCO CRESTA
Eje Intrasdos (cara aguas abajo)
Trasdos (cara frente al agua)
ESPESOREMBALSE
P1
P2
1 (unitario)
P1
AB: Proy. Anterior
BC: Proy. Posterior
Espesor del elemento arco AB + BC
Elementos Principales:
L1 Y L2: Cuerda de arco y Radio del nivel del eje: eje= 0.60L1
Espesores:
a. E. De Cresta: Tc=0.01(H+1.2L1) Tc ≥ 1.20m (1)
b. E. De Base: T B=3√0 .0012H L1 L2∗¿¿ (2)
c. Espesor por la altura intermedia: T 0 .45H=0 .95T B
GEOMETRIA DE LA PRESA:
Parábola 2Parábola 1
H
0.45H
TB
C
B’B
A’A
0.33TB
C
0.67TB
0.95TB’
Tc
L1
D
B
C
A
CRESTA
0.15H
H
H
L2
C’
VOLUMEN PRESA ARCO CONCRETO
V=0.0001769H ² L2−¿[ (H+0.8 L1 )2
(L1−L2 ) ]+0.01079H L1 (H+1.1L1 )¿
SOLUCION DE PROBLEMAS
PROBLEMA # 01:
En una presa de arco de 60.00 m de altura, la longitud de las cuerdas a nivel de la cresta
y de la fundación de 120.00 m y 30 m respectivamente el ángulo central es constante
θ=110º; el espesor a nivel de la cresta es 1.80 m se pide:
a. Determinar el esfuerzo del trabajo que el espesor a 0.45H proporcionado por el
USBR coincide con el que se obtiene de la aplicación de la teoría del cilindro.
b. Completar mediante el uso de la teoría del cilindro el cálculo de espesores de la
sección transversal considerando el valor de σ determinada en la parte a.
Solución:
θ = 110º Ang. Central cte (V)“t” a nivel cresta = 1.80”T0.45H = 0.95 TBT B=
3√0.0012H L1L2∗¿¿
L2=70.5m
0.45H
0.30m
0.45H
H=60 m
L1=120m
H=60m TB=642mL1=120m T0.45=0.95*6.42=6.10mL2=43.5mEspesor según teoría del cilindro:
t=( γhrc )
(σ t−0.5 γh)
Se desea que t=6.10m para que coincida con la que propone el USBR.
γ=1000Kg/cm³
h=60 – 27*h=33.00m
rc=t
2 senθ= 70.52 sen 55º
=43.03m
Reemplazando en la formula anterior tenemos:
6.10=(1000∗33∗43.03 )
(σ t−0.5∗1000∗33 )
σ t=249285.24 Kg /m ²
PROBLEMA # 02:
En una presa de arco de 60.00 m de altura, la longitud de las cuerdas de los elementos de
área o nivel de cresta y fundación es de 80m y 20m respectivamente. Se pide.
a. Efectuar el predimensionamiento de la presa siguiendo recomendaciones USBR.
b. Efectuar el calculo de la distribución de espesores haciendo uso de teoría del
cilindro, ángulo central=100º, cresta=2m, esfuerzo de trabajo=40Kg/cm2
Solución:
Tc=0.01(H+1.2L1) Tc ≥ 1.20m
Tc=0.01(60+1.2∗80)
T B=3√0.0012H L1L2∗¿¿
T 0.45H=0.95∗T B
L2 H=60m
20m
80m
0.45H
0.45H
Tc=1.56m
T B=¿
T 0.45H=0.95∗4.90
T 0.45H=4.66m
PROYECCION CRESTA CASE 0.45H
ANTERIOR 0 3.283 4.66POSTERIOR 1.56 1.62 0
Posterior
Anterior
4.66m
1.56m
TEORIA DEL CILINDRO:
a. Aplicación de teoría del cilindro
t=(γh rc )
(σ t−0 .5 γh )
t=(1000∗h∗rc )
(40∗104−0.5∗1000∗h )
rc=Lc
2 senα2
rc=Lc
2 sen50
PROBLEMA # 03:
En una presa de arco de 75.00 m de altura, la longitud de las cuerdas de los elementos de
área o nivel de cresta y fundación es de 82” y 24”. Se pide.
a. Efectuar el predimensionamiento de la presa siguiendo recomendaciones USBR.
b. Efectuar el cálculo de espesores de cantiliver para intervalos de 5m. De altura,
haciendo uso de teoría del cilindro.
Considerar los siguientes datos:
Angulo central = 123º
Espesor de cresta = 1.68m
Esfuerzo de trabajo = 20Kg/cm²
Solución:
L1 = 82m
29m
x
11.25m
75mH=75m
xx
24m
L1=82.00m
LB = 10m
L =?
L2 = 32.70m
R ejes =0.6 L1=0.6 * 82=49.2m
b. Calculo de Espesores:
De la cresta
Tc=0.01(H+1.2L1) Tc ≥ 1.20m
Tc=0.01(75+1.2∗82)
De Base
T B=3√0.0012H L1L2∗¿¿
T B=3√0.0012∗75∗82∗32.70∗0.6150.615
Espesor Intermedia
T 0.45H=0.95∗T B
T 0.45H=0.95∗5.64
ALTURA INTERMEDIA
CRESTA
TH=75m
Tc=1.68m
Tc=1.73m
T B=5.64m
T 0.45H=5.35m
CRESTA
PROYECTO ANTER. 0
PROYECTO POST. TC
0.45H T0.45H 0BASE 0.677 TB 0.333TB
c. Aplicación de teoría del cilindro
t=(γh rc )
(σ t−0 .5 γh )
t=(1000∗h∗r c)
(20∗104−0.5∗1000∗h )
rc=Lc
2 senα2
rc=Lc
2 sen61.50
BASE
5.64m
3.76 1.88
33.75m
PROBLEMA # 04:
H=60m
Ancho a nivel de la cresta=60m
Ancho a nivel de la base=20m
¿Cuáles son las dimensiones preliminares de la presa?
Solución:
Tc=0.01(H+1.2L1) Tc ≥ 1.20m
Tc=0.01(60+1.2∗60)
T B=3√0.0012H L1L2∗¿¿
20m
60m
H=60m
Tc=1.32m
T B=3√0.0012∗60∗60∗20∗0.4920.492
T 0.45H=0.95∗T B
T 0.45H=0.95∗4.29
Calculo de L 2
0.15H=0.15 (60 )=2.9m
60m - 409m - x
L2=20+6=26m
P. Anterior: 0.67TB = 2.87m
P. Posterior: 0.33TB = 1.42m
1.32m
1.422.37
4.08
1.32
T B=4.29m
T 0.45H=4.08m
x=6m
PROBLEMA # 05:
En una presa de arco de 60.00 m de altura, la longitud de cuerdas de la cresta y
fundación es de 80” y 20” respectivamente. Efectuar el predimensionamiento mediante el
USBR y efectuar el cálculo de espesores haciendo uso de teoría del cilindro
Angulo central=100º
Esfuerzo de trabajo=25Kg/cm
Solución:
H=60m
L1=80m
Calculo de L 2
0.15H=0.15 (60 )=2.9m
0.15H
L2 H=60m
20m
L1=80
60m - 609m - x
L2=20+9=29m
Tc=0.01(H+1.2L1) Tc ≥ 1.20m
Tc=0.01(60+1.2∗80)
Tc=1.56m
T B=3√0.0012H L1L2∗¿¿
T B=3√0.0012∗60∗80∗29∗0.4920.492
T 0.45H=0.95∗T B
T 0.45H=0.95∗4.90
P. Anterior: 0.67TB = 3.28m
1.56m
1.623.28
4.66
x=9m
T B=4.90m
T 0.45H=4.66m
P. Posterior: 0.33TB = 1.62m
CALCULO DE LA DISTRIBUCION DE ESPESORES CON LA TEORIA DEL CILINDRO
rc=80
2 sen50=52.22
t=(γh rc )
(σ t−0 .5 γh )
t=(1000∗52.22∗0 )
(250000−0.15∗1000∗0 )
t=(1000∗10∗45.69 )
(250000−0.15∗1000∗10 )
t=0
t=1.86
PROBLEMA # 06:
En una presa de arco de 60.00 m de altura, cresta de fundación de 120.00 m y 30 m
respectivamente el ángulo central es constante θ=110º; el espesor a nivel de la cresta es
1.80 m=Tc se pide:
a. Determinar el esfuerzo del trabajo del Cº, que el espesor medido a una altura
0.45H proporcionado por el anterior del USBR, coincida con el que se obtiene de
la aplicación de la teoría del cilindro.
b. Complete mediante el uso de la teoría del cilindro el cálculo de espesores de la
sección transversal considerando el valor de σt el hallado en la parte a.
Solución:
L2=?
L1=120m
30m
H=60m
T 0.45H=0.45∗T B
H=60m
L1=120m
L2=?
a. Calculo de L 2
0.15H=0.15∗60=9m
60m - 909m - x
L2=30+13.5=43.5m
T B=3√0.0012H L1L2∗¿¿
T B=3√0.0012∗60∗120∗43.5∗0.4920.492
T 0.45H=0.95∗T B
T 0.45H=0.95∗6.42
b. Calculo de L 2
0.45H=0.45 (60 )=27m ,el valor de Les :
L=20.25+30+20.25
t=(γh rc )
(σ t−0 .5 γh )rc=
L2 sen55
x=13.5m
T B=6.42m
T 0.45H=6.10m
L=70.5m
rc=L
2 sen55= 70.52 sen55
t=(γh rc )
(σ t−0 .5 γh )
6.10=(1000∗33∗43.03 )
(σ t−0.5∗1000∗33 )
6.10= 1419660(σ t−16500 )
927
H=60m
30m
30m 45m45m
rc rc5555
60m60m
45m30m45m
30m
27m
33m
H=60m
L1=120m
L2=43.5m
x45
=2760
x=20.25
rc=43.03m
σ t=24.9285Kg /cm ²
rc=L
2 sen55
t=( γhr c)
(σ t−0 .128h )
rc=43.03m
σ t=24.9285Kg /cm ²
t 2=(1000∗5∗68.67 )
(24.9285−0 .15∗1000∗5 )
t 2=1.39