Date post: | 28-Apr-2018 |
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Sistemas con 3 variables
Podemos aplicar el método de sustitución
o el método de reducción a sistemas de
más de 2 variables.
La regla es que debemos tener, al menos,
la misma cantidad de ecuaciones que de
variables.
Por ejemplo, resolver 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 = 𝟔
𝟐𝒙 − 𝒚 + 𝟑𝒛 = 𝟗−𝒙 + 𝟐𝒚 + 𝒛 = 𝟔
Sistemas con 3 ecuaciones – método de reducción
Sugerencias:
Trate de mantener en la primera posición una
ecuación que tenga todas las variables y que la
primera variable tenga coeficiente igual a 1.
Trate de utilizar la primera ecuación para eliminar
la misma variable de las otras dos ecuaciones.
Una vez se ha reducido el sistema a dos ecuaciones
con dos variables, utilice estas dos ecuaciones
reducir el sistema a una ecuación con una variable.
Use sustitución invertida (backward substitution)
para determinar los valores de las demás variables.
Ejemplo de Aplicación 1
• John heredó $25,000 y decidió invertir parte del dinero en un cuenta en el mercado de dinero (money market), parte en bonos municipales y otra parte en fondos mútuos.
• Luego de un año, John recibió un total de $1,620 en interés simple de las tres inversiones.
• El mercado de dinero pagó 6% de interés simple anual, los bonos, 7% anual y los fondos mútos 8% anual.
• John había invertido $6000 más en bonos que en fondos mútuos.
• Determine la cantidad que John invirtió en cada categoría.
Ejemplo de Aplicación 2
Un turista visita un supermercado en Madrid y paga un total de 156 € por 24 litros de leche, 6 kg de jamón a la plancha y 12 litros de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo, sabiendo que 1 litro de aceite cuesta el triple que 1 litro de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 litros de aceite más 4 litros de leche.
Ejemplo de Aplicación 3
La compañía LAWNCO produce 3 grados de fertilizantes comerciales que contienen nitrógeno, fosfato y potasio en cantidades diferentes (libras). Los nutrientes en un saco de 100 lbs de cada grado se muestran
Grado/nutriente Nitrógeno Fosfato Potasio
A 18 4 5
B 20 4 4
C 24 3 6
¿Cuántos sacos de 100 lb de cada grado se deben producir si se dispone: 26400 lb de nitrógeno, 4900 lb de fosfato y 6200 lb de potasio y se utilizan todos los ingredientes.