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UNIVERSIDAD DE COSTA RICA ESCUELA DE MATEMÁTICA 2014 Prof. Thara Román H.
UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
ESCUELA DE MATEMÁTICA
2014
Prof. Thara Román H.
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Thara R.MA1210 nivelación 2014
Números Reales (valor absoluto, intervalos), potencias, radicales, racionalización.
Introducción de Álgebra: Polinomios, expresiones algebraicas.
Factor común, fórmulas notables (3), cuadrática, completar cuadrados, cubos.
Factorización: teorema del factor (división sintética y polinomial). Mezcla de factorización.
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Propiedades de la suma y la multiplicación en ℝ
Propiedad conmutativa:
x + y = y + x
x • y = y • x
Propiedad asociativa:
x + (y + z ) = (x + y ) + z
x (y z ) = (x y ) z
Propiedad distributiva:
x (y + z )= xy + xzThara R.MA1210 nivelación 2014
Existencia de elementos neutros:
0 + x = x + 0 = x
1 • x = x • 1 = x
Existencia de negativos (inversos):
x + y = y + x = 0
y = - x
Existencia del recíproco: x • y = y • x = 1
y = 1/xNota: x ≠ 0
ℝ es cerrado con respecto a la suma o multiplicación
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Simplificación para la suma: a + b = a + c ⇒ b = c
Dados a, b existe uno y sólo un x tal que a + x = b
x = b - a
b - a = b + ( - a )
- ( - a) = a
a (b - c) = ab – ac
0 • a = a • 0 = 0
ab = ac , a ≠ 0 ⇒ b = c
Dados a y b con a ≠ 0, existe uno y sólo un x tal que ax = b.
x =
Si a ≠ 0, entonces = b•a -1
Si a ≠ 0, entonces ( a -1 )-1 = a
Si ab = 0 entonces a = 0 ó b = 0
( -a ) b = - ( ab ) y (-a ) (-b ) = ab
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Propiedad de Tricotomía
a < b, a > b, a = b
Propiedades de las desigualdades
a < b ⇒ a + c < b + c
a < b ∧ c > 0 ⇒ ac < bc
a ≠ 0 ⇒ a2 > 0
a < b ∧ c < 0 ⇒ ac > bc
a < b ⇒ -a > -b
ab > 0, entonces a y b son ambos positivos o ambos negativos
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Tipos de intervalo
Intervalo abierto
Intervalo cerrado
Intervalo semiabierto
] a, b [
[ a, b ]
] a, b ]
[ a, b [
a < x < b
a ≤ x ≤ b
a < x ≤ b
a ≤ x < b
Intervalos al infinito
] -∞, b ]
[ a, +∞ [
x ≤ b
a ≤ x
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Propiedades
∣a∣ = 0 si y sólo si a = 0
∣-a∣ = ∣a∣
∣ab∣ = ∣a∣∣b∣
Si c >0 entonces ∣a∣ ≤ c si y sólo si –c ≤ a ≤ c
∣-a∣ ≤ a ≤ ∣a∣
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Explicación en clase…
Ejemplos:ejemplo 1
ejemplo 2
Arias, F. & W. Poveda. (2011). Matemática
Elemental. San José, Costa Rica. Editorial
UCR.
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