UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
ESCUELA DE MATEMÁTICA
2014
Prof. Thara Román H.
Números Reales (valor absoluto, intervalos), potencias, radicales, racionalización.
Introducción de Álgebra: Polinomios, expresiones algebraicas.
Factor común, fórmulas notables (3), cuadrática, completar cuadrados, cubos.
Factorización: teorema del factor (división sintética y polinomial). Mezcla de factorización.
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Teorema 1.
a. Un polinomio de grado n con coeficientes reales tiene a lo sumo n ceros reales.
b. Un polinomio con coeficientes reales, de grado impar, tiene al menos un cero real.
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Teorema del residuo
Si P(x) es un polinomio, el residuo que seobtiene al hacer la división P(x) ÷ (x - c),donde c es un número real, es igual a P(c).
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Teorema del factor
Si P(x) es un polinomio y c un número real, ces un cero de P(x) si y solo si (x - c) es unfactor de P(x).
P(x) = x 3 – 35 + 12x – 6x 2
P(5) = 0 Comprobar…
Entonces (x - 5) es un factor del polinomio dado
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Teorema de los ceros racionales de un polinomio
Si P(x) es un polinomio de grado n tal que a0
es el término constante y an es el coeficienteprincipal, entonces todo cero racional de P esde la forma donde
p es un divisor de a0
q es un divisor de an
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2x 3 + x 2 – 13x + 6
Coeficiente principal: 2
Término constante: 6
Posibles ceros racionales:
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Factorice completamente el siguiente polinomio
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•Simplificación de fracciones
Para simplificar fracciones algebraicas sefactoriza completamente tanto el numerador comoel denominador y se aplica la ley de cancelación.
Importante recordar que la relación entre lasexpresiones del numerador y las del denominadores de multiplicación.
Procedimiento general
◦ 1. Se factoriza cada denominador.
◦ 2. Se determina el mínimo común múltiplo de los denominadores (MCM).
◦ 3. Se divide el MCM por cada denominador y su resultado se multiplica por cada numerador.
◦ 4. Se efectúan las operaciones en el numerador.
◦ 5. Se simplifica la fracción obtenida en el paso anterior si es posible.
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Se aplica
P(x) . R(x) P(x)R(x)
Q(x) T(x) Q(x)T(x)
Con Q(x)≠0 ^ T(x)≠0, se factoriza numerador y denominador y se aplica ley de cancelación.
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Se utiliza
P(x) R(x) P(x)T(x)
Q(x) T(x) Q(x)R(x)
Con Q(x)≠0 , T(x)≠0 , R(x)≠0 y se procede como en la multiplicación.
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Efectúe y simplifique
Da
Da
Arias, F. & W. Poveda. (2011). Matemática
Elemental. San José, Costa Rica. Editorial
UCR.
Blanco, R. & L. Sancho. (2009). Matemática
para la enseñanza media. San José, Costa
Rica. SIEDIN.
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