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UNIVERSIDAD DE COSTA RICA ESCUELA DE MATEMÁTICA 2014 Prof. Thara Román H.
UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
ESCUELA DE MATEMÁTICA
2014
Prof. Thara Román H.
Dominio máximo.
Repaso de funciones lineales y cuadráticas.
Biyectividad.
Composición y función inversa.
Funciones exponenciales y logarítmicas.
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Thara R.MA1210 nivelación 2014
Definición
Una función f : ℝ → ℝ tal que f (x) = mx + b, m,b ε ℝ se llama función lineal.
-La gráfica es una recta.
-Interseccion con el eje y : (0, b)
Thara R.MA1210 nivelación 2014
-A “m” se le llama pendiente.
m > 0m < 0m = 0
-Ecuación de una recta
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Teorema 1
Dos rectas no verticales son paralelas si y sólo si tienen la misma pendiente.
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Teorema 2
Dos rectas con pendientes m1 y m2 son perpendiculares si y sólo si m1•m2 =-1
Halle la ecuación de la recta que pasa por el
punto A(1,2) y es perpendicular a la recta que
pasa por los puntos B(3,-2) y C(5,-7).
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Determine el valor de m tal que el punto de
intersección de las rectas mx – y = 3 y
x+y = 1 pertenece a la recta x+2y = 0.
Indique el punto de intersección.
Definición
Función f : ℝ → ℝ f (x) = ax2 + bx + c, a,b,c ε ℝ, a≠0
Otra forma equivalente:
a(x-h)2 + k, a,h,k ε ℝ, a≠0
-La gráfica es una parábola.
-Interseccion con el eje y : (0, c)
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a > 0 ………. Cóncava hacia arribaa < 0 ………. Cóncava hacia abajo
-Intersecciones con el eje xSon las soluciones de ax2 + bx + c = 0
-Vértice
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Fórmula general…
Trazar la gráfica de
y = -3 x2 - x + 10
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4 2 2 4
60
40
20
Thara R.MA1210 nivelación 2014
Thara R.MA1210 nivelación 2014
Sea f : A → B, se dice que f es inyectiva sii cada elemento del ámbito tiene una y sólo una preimagen.
Simbólicamente:
una función f : A → B es uno a uno o inyectiva sii
Función inyectiva
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f : A → B, f inyectiva en A sii cualquier paralela al eje x interseca al trazo de f una única vez o ninguna.
Teorema
f estrictamente creciente en su dominio → f es inyectiva.
f estrictamente decreciente en su dominio → f es inyectiva.
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Sea f : A → B, se dice que f es sobreyectiva sii
Función sobreyectiva
Una función es sobreyectiva sii el ámbito es igual al codominio
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Una función f : A → B es biyectiva sii
Función biyectiva
Es decir, una función se llama biyectiva sii es inyectiva y sobreyectiva.
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•Sean f: A1 → ℝ y g: A2 → ℝ funciones, A2 , A2 ⊆ ℝ
Definición
Sean f: A → B y g: B → C dos funciones reales, la función compuesta gof : A → C está definida como la función
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Hallar
◦ (f o g)(3)
◦ f(g(2))
◦ g(f(-1))
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Hallar
◦ (f +g)(1)
◦ (f .g)(1)
◦ (f/g)(3)
Ejercicios
Arias, F. & W. Poveda. (2011). Matemática
Elemental. San José, Costa Rica. Editorial
UCR.
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