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CALCULO DE PILARES
21/01/2015 JOSE MARCELINO ASCENCIO. CALCULO DE
PILARES 3
ESFUERZOS PRESENTES
En un ambiente tectรณnico se tiene:
Un esfuerzo vertical (๐๐)
๐๐ =๐พร๐ป
100 (Mpa)
Esfuerzo horizontal (๐โ)
๐โ<๐พร๐๐
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PILARES 4
CALCULO DE PILARES, (SHEVIAKOV)
Dedujo una formula empรญrica para el calculo de pilares a partir de:
La carga mรกxima posible que soporta un pilar, se debe exclusivamente al peso de las rocas suprayacentes hasta la superficie.
(Sร ๐ป ร ๐พ) + (๐ ร โ ร ๐พ1) โค๐ ร๐
๐
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PILARES 5
La componente normal de la presiรณn sobre las secciones horizontales de cada pilar estรกn distribuidas uniformemente, las irregularidades existentes se cubren con el margen de resistencia o factor de seguridad incluido en los cรกlculos.
Se descarta cualquier aumento del limite de resistencia de los pilares debido a su mayor tamaรฑo en las probetas de laboratorio.
Cada pilar se reparte proporcionalmente el รกrea de roca circundante (Area tributaria)
La relaciรณn entre el รกrea de roca a soportar depende de la forma de cada pilar.
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PILARES 6
๐๐ = ๐๐๐โ๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐ค๐ = ๐๐๐โ๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐
๐๐ = ๐๐๐๐๐๐ก๐ข๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐
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PILARES 7
H = profundidad (m) h = Potencia (m) S = Secciรณn en roca que le corresponde cargar a cada pilar. (mยฒ) s = Superficie de la secciรณn horizontal del pilar (mยฒ) ๐พ = Densidad de las rocas suprayacentes (Ton/mยณ) ๐พ1 = Densidad de la roca que compone el pilar (Ton/mยณ) R = Limite de resistencia a la compresiรณn uniรกxial de la roca que compone el pilar (Ton/mยฒ) n = Coeficiente de seguridad ( 2 โ 3) 2 = 100% 3 = FS 200%
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PILARES 8
Teniendo en cuenta la 1 consideraciรณn, se hace la siguiente relaciรณn:
(Sร ๐ป ร ๐พ) + (๐ ร โ ร ๐พ1) โค๐ ร๐
๐
๐
๐ =
๐
๐ร๐ปร๐พโ
โร๐พ1
๐ปร๐พ (1)
La relacion S/s, Depende de la forma de la seccion horizontal, de los pilares y de las camaras.
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PILARES 9
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PILARES 10
1 CASO. CASO GENERAL
๐
๐ =
(๐๐:๐๐)ร1๐
๐๐ร1๐ (2)
๐
๐ =
๐
๐ร๐ปร๐พโ
โร๐พ1
๐ปร๐พ (1)
SI SE IGUALA 1 a 2
๐๐ + ๐๐
๐๐=
๐
๐ ร ๐ป ร ๐พโ
โ ร ๐พ1
๐พ ร ๐ป
๐๐ =๐ด
๐ ๐ ร ๐ป ร ๐พ
โโ ร ๐พ1๐ป ร ๐พ
โ 1
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PILARES 11
2 CASO. PILARES CUADRADOS
๐
๐ =
(๐๐ + ๐๐)(๐๐ + ๐๐)
๐๐ ร ๐๐
๐
๐ =
(๐๐:๐๐)2
๐๐2 (3) SE IGUALA 3 a 1
๐
๐ =
๐
๐ร๐ปร๐พโ
โร๐พ1
๐ปร๐พ (1)
๐๐ =๐ด
๐ ๐ ร ๐ป ร ๐พ
โโ ร ๐พ1๐ป ร ๐พ
โ 1
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PILARES 12
3 CASO. PILARES RECTANGULARES
๐
๐ =
(๐๐:๐ฟ๐)(๐๐:๐๐)
๐๐ร๐ฟ๐ (4)
๐
๐ =
๐
๐ร๐ปร๐พโ
โร๐พ1
๐ปร๐พ (1) REEMPLAZANDO 4 EN 1
(๐๐ + ๐ฟ๐)(๐๐ + ๐๐)
๐๐ ร ๐ฟ๐=
๐
๐ ร ๐ป ร ๐พโ
โ ร ๐พ1
๐ป ร ๐พ
๐๐ =
๐ด2
๐ฟ๐+ ๐ด
๐ ๐ ร ๐ป ร ๐พ
โโ ร ๐พ1๐ป ร ๐พ
โ๐ด๐ฟ๐
โ 1
CALCULOS
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PILARES 13
Una vez se determinan las dimensiones del pilar, se debe verificar que el mismo resista la carga producto del peso de la roca suprayacente, por tal razรณn debemos calcular la resistencia del pilar y verificar el factor de seguridad para la estabilidad del pilar.
El concepto de resistencia de tamaรฑo critico, para macizos de roca, es muy importante en la practica de diseรฑo
Las muestras para probetas deben cumplir con las normas ASTM D-2038 y D-1348-72
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PILARES 14
METODOS EMPIRICOS CLASICOS
๐๐ = ๐๐ถ ร ๐ป๐ผ๐๐๐๐๐ร ๐๐ฝ
๐๐๐๐๐
๐๐ = ๐๐ถ(๐ + ๐๐๐
๐ป)
H, ๐๐: Alto y ancho del pilar. ๐๐: Resistencia del pilar. ๐๐ถ: Resistencia a compresiรณn de una muestra cรบbica. ๐ผ, ฮฒ, a, b: Parรกmetros empรญricos.
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PILARES 15
METODOS EMPIRICOS CLASICOS
Lunder y Pakalni, 1997
Se define el confinamiento medio del pilar.
๐ถ๐๐๐ฃ = 0,46 log๐
๐ป+ 0,75
Esta fรณrmula nace del anรกlisis de mรบltiples geometrรญas modeladas numรฉricamente y estimaciรณn del confinamiento al interior del pilar
21/01/2015 JOSE MARCELINO ASCENCIO. CALCULO DE
PILARES 16
Lunder y Pakalni, 1997
Proponen una relaciรณn para estimar la resistencia del pilar considerando el confinamiento medio de los pilares.
๐๐ = 0,44 ร ๐๐ถ๐(0,68 + 0,52๐พ)
K= tan ๐ cos(1;๐ถ๐๐๐ฃ
1:๐ถ๐๐๐ฃ)
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METODOS EN FUNCION DEL RMR
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PILARES 18
METODOS EMPIRICOS
CMRI. Definio la siguiente formula, en la cual tiene en cuenta la resistencia a la compresion uniaxial, la cobertura, la potencia.
๐๐ = 0,27 ร ๐๐ ร โ;0,36 +๐ป
160ร
๐
๐ปโ 1 + (
๐ป
250+ 1 ร
๐
๐ปโ 1 )
W = Ancho del pilar h = Potencia
H = cobertura ฯp = Resistencia del pilar MPa
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PILARES 19
Numerosas formulas para el calculo de la resistencia han sido propuestas, pero muy pocas han sido usadas frecuentemente.
La estructura bรกsica de esta formula es la siguiente: ฯp = ฯโ*(a +b (W/h). a Y b , Son factores que son รบnicos para cada autor, Y W Y h Son las dimensiones de los pilares
๐๐ = ๐๐ ร โ๐๐๐๐๐๐ผ๐๐๐๐๐๐
๐ฝ
๐๐ = ๐๐(๐ + ๐๐ค
โ)
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PILARES 20
El efecto escala, relaciona la diferencia que hay entre la resistencia medida a una probeta en el laboratorio y la resistencia de un pilar insitu.
METODOS EN FUNCION DE LA TEORIA DEL AREA ATRIBUIDA
En estos mรฉtodos se supone que cada pilar estรก cargado por el peso del terreno comprendido en un prisma ficticio cuya secciรณn viene determinada por la geometrรญa del pilar, y que alcanza desde la superficie del terreno hasta el pilar
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PILARES 22
Pilares Corridos W:Anchodepilar. B:Anchodecรกmara
๐๐ = (๐พ ร ๐ป)๐ + ๐ต
๐
r=๐ด๐๐ฅ๐ก๐๐๐๐๐
๐ด๐ก๐๐ก๐๐=
๐ด๐;๐ด๐
๐ด๐
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Pilares Cuadrados
๐๐ = (๐พ ร ๐ป)(๐ + ๐ต
๐)2
FS=๐๐
๐๐
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๐๐ = (๐พ ร ๐ป)(๐๐ + ๐๐)(๐๐ + ๐ฟ๐)
๐๐ ร ๐ฟ๐
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๐๐ = (๐พ ร ๐ป)(๐๐ + ๐๐
๐๐)2
๐๐ = (๐พ ร ๐ป)๐๐ + ๐๐
๐๐
2
ร (๐ถ๐๐2๐ฝ + ๐พ๐๐ธ๐2๐ฝ)
Sp = Carga sobre el pilar H = Profundidad W = Ancho del pilar L= Longitud del pilar
ฮ= Buzamiento K = Coeficiente de distribuciรณn de esfuerzos ฯโ/ฯ๐ฃ
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Resistencia del pilar. Hoek y Brown
Matriz rocosa ๐โฒ1 = ๐โฒ
3 + ๐๐๐ถ๐โฒ3 + ๐2
๐ถ
Macizo rocoso ๐โฒ1 = ๐โฒ
3 + ๐๐ถ ๐๐
๐โฒ3
๐๐ถ+ ๐
๐
GSI : Geological Strength Index
D: Parรกmetro del grado de perturbaciรณn
๐๐ = ๐๐๐๐ฅ๐๐บ๐๐ผ โ 100
28 โ 14๐ท S= exp
๐บ๐๐ผ;100
9;3๐ท
a=1
2+
1
6(๐
โ๐บ๐๐ผ
15 โ ๐โ20
3 ) FS=
๐1
๐๐
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TEORIA DE LA VIGA. DISEรO DE TECHOS
La teorรญa de las vigas supone que el techo inmediato es asimilable a una serie de vigas de ancho unitario, de luz igual a la anchura de la excavaciรณn y empotradas por sus dos extremos en los pilares. Esta teorรญa es aplicable cuando la longitud del techo es mayor que el doble de su luz. Ademรกs:
Las capas deben ser de espesores uniformes.
La flexiรณn del techo es debida exclusivamente a su propio peso.
Se considera la roca de cada capa homogรฉnea, isรณtropa y con un comportamiento linealmente elรกstico.
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L=2ร๐0ร๐ก
๐พร๐น๐ก
Calculo de la luz maxima
donde:
L: Longitud de la viga. t: Espesor de la viga. ๐พ: Peso especรญfico. E: Mรณdulo de elasticidad longitudinal. ๐0: Resistencia a tracciรณn. Ft: Factor de seguridad.
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PILARES 29
METODO DE MATHEWS
El diseรฑo de cรกmaras se realiza con la metodologรญa de Mathews quien incorpora una relaciรณn entre el nรบmero de estabilidad N y el tamaรฑo de la excavaciรณn.
N= ๐โฒ ร ๐ด ร ๐ต ร ๐ถ
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GRAFICO DE ESTABILIDAD
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Se utiliza para estimar la estabilidad del techo y el tamaรฑo de la pared colgante.
El radio hidrรกulico es una medida del tamaรฑo de la excavaciรณn.
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PILARES 34
Para aplicar la teorรญa del รกrea tributaria, el problema se basa en el escalado de los resultados obtenidos en los ensayos de rotura por compresiรณn, ๐๐ถ, para estimar la tensiรณn de rotura del pilar a escala real, ๐๐ .
Hustrulid (1976), propuso que ๐1 (tensiรณn vertical uniaxial de un pilar cubico de altura h), se puede cacular:
๐1 =๐พ
โ, si h < 0,9144๐.
21/01/2015 JOSE MARCELINO ASCENCIO. CALCULO DE
PILARES 35
๐1 =๐พ
0,9441 , si h> 0,9144m.
La constante K, se determinarรญa en funciรณn de los valores de laboratorio:
K=๐๐ถ ๐ท
Siendo D, el lado en mm de la probeta ensayada en el laboratorio, en caso de ser cilรญndrica serรก el diรกmetro, las diferencias no son significativas siempre que el valor de D estรฉ entre 50 y 100 mm.
21/01/2015 JOSE MARCELINO ASCENCIO. CALCULO DE
PILARES 36
Bieniawski propuso una fรณrmula empirica para determinar la resistencia de los pilares, ๐๐ , con el ancho W, la altura h, y el valor de la tensiรณn de un pilar de tamaรฑo critico ๐1:
๐๐ = ๐1(0,64 + 0,36๐
โ)
El resultado es realista hasta W/h=10, para valores superiores, serรญa un criterio conservador.
Se tiene un factor de seguridad de 2, para pilares diseรฑados a largo plazo, y 1,5 para pilares a corto plazo.
21/01/2015 JOSE MARCELINO ASCENCIO. CALCULO DE
PILARES 37
Obert and duvall, calculo su formula para relaciรณn W/h 0,25 a 0,4. Y FS ENTRE 2 Y 4.
Algunas consideraciones, tenidas en cuenta para el diseรฑo de pilares
Cada pilar soporta solo la carga vertical, la cual es constante sobre el รกrea excavada.
Cada pilar soporta la mitad de la columna de roca del รกrea circundante, รกrea tributaria.
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PILARES 38
Se asume que la carga es uniformemente distribuida, sobre la secciรณn horizontal del pilar
Aunque algunas veces sucede que: El esfuerzo no siempre estarรก distribuido, sobre la secciรณn del pilar, y el mรกximo esfuerzo ocurre en las esquinas formadas por la intersecciรณn de tres planos ortogonales, a saber, dos caras del pilar y el techo o piso.
El esfuerzo en los pilares aumenta con la razรณn de extracciรณn. La distribuciรณn de los esfuerzos en los pilares depende de la relacion W/h del pilar.
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PILARES 39
El tamaรฑo de los pilares es influenciado por:
Profundidad y el porcentaje de extracciรณn durante el desarrollo
Resistencia del pilar: para carbรณn frรกgil, requiere pilares grandes, efecto del aire y escape de gases tambiรฉn influyen en el tamaรฑo.
Consideraciones geolรณgicas: en cercanรญa de fallas se requiere pilares grandes. La inclinaciรณn y presencia de agua, tambiรฉn influyen en la decisiรณn del tamaรฑo de los pilares.
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PILARES 40
El paso del tiempo tambiรฉn puede producir que disminuya la resistencia de los pilares.
๐ =(๐ด๐ โ ๐ด๐)
๐ด๐
๐ =๐๐ + ๐๐ ร ๐ฟ๐ + ๐๐ โ (๐๐ ร ๐ฟ๐)
( ๐๐ + ๐๐ ร ๐ฟ๐ + ๐๐ )
๐๐ =( ๐๐ ร ๐๐ + ๐ฟ๐ ร 1 โ ๐ )
๐ ร ๐๐ + ๐ฟ๐ โ (๐๐)
FS = ๐๐
๐๐
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PILARES 41
Diseรฑo de explotaciones mineras
FS = ๐๐
๐๐
Se siguen los siguientes pasos:
1. Se tabula el esfuerzo de compresiรณn uniaxial, ฯc, en funciรณn del diรกmetro d de la probeta, (se suelen tomar probetas de 50 mm de lado.
2. Se determina el valor de k para los pilares en cuestion.
K= ๐๐ถ ร ๐ท
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PILARES 42
3. Se calcula ฯp En este caso mediante bieniawski.
๐๐ = ๐1 0,64 + (036๐
โ) Donde,
๐1 = ๐พ
โ รณ
๐พ
0,9144
4. Se selecciona el ancho ๐๐ de la cรกmara
5. Se calcula la carga sp del pilar
๐๐ = ๐พ ร ๐ป๐๐ + ๐๐ ๐ฟ๐ + ๐๐
๐๐ ร ๐ฟ๐(๐๐๐ 2๐ฝ + ๐พ๐ ๐๐2๐ฝ)
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PILARES 43
6. Se selecciona el FS, entre 1,5 Y 2, se hace ๐๐
๐น๐= Sp. Y se
resuelve para el ancho Wp del pilar.
7. Por cuestiones econรณmicas y de recuperaciรณn, se comprueba la tasa de recuperaciรณn r, para ver si da un valor aceptable
r = (1)-((๐๐
๐๐:๐๐) โ (
๐ฟ๐
๐ฟ๐:๐๐))
CALCULO DE PILARES
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PILARES 44
8. Si la tasa r, de extracciรณn no es aceptable (menor del 50%), y se necesita incrementarla disminuyendo el ancho Wp de los pilares, se selecciona en el paso 7, un nuevo ancho wp y un nuevo largo Lp, que den una tasa de extracciรณn aceptable y se calcula si estos valores son aceptables desde el punto de vista de la estabilidad de la mina. para ello se calcula el FS.
FS= ๐๐
๐๐ ฯp = Resistencia del pilar del paso 3
Sp = Carga del pilar del paso 5.
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PILARES 45
El fs, estarรก entre 1,5 para los pilares de corta duraciรณn y 2 para los pilares de larga duraciรณn o que han de ser recuperados.
9. Se harรกn las consideraciones ingenieriles adecuadas mediante la aplicaciรณn de los conocimientos mineros y geolรณgicos necesarios para establecer una adecuada planificaciรณn minera.
21/01/2015 JOSE MARCELINO ASCENCIO. CALCULO DE
PILARES 46
๐๐ = ๐พ ร ๐ ร ๐ป(๐๐ + ๐๐)(๐ฟ๐ + ๐๐)
๐๐ ร ๐ฟ๐
g =9,81 ๐
๐2
SI ๐พ = 2,5๐๐๐
๐3
๐๐ = 24,525 ร ๐ป(๐๐ + ๐๐)(๐ฟ๐ + ๐๐)
๐๐ ร ๐ฟ๐ 1
Para pilares cuadrados donde, ๐๐=๐ฟ๐
๐๐ = 24,525 ร ๐ป(๐๐๐๐)2
๐๐2
21/01/2015 JOSE MARCELINO ASCENCIO. CALCULO DE
PILARES 47
r = ๐๐:๐ฟ๐ ๐๐:๐๐ ;๐๐ร๐ฟ๐
(๐๐:๐ฟ๐)(๐๐:๐๐)
r = 1- ๐๐๐ฟ๐
(๐๐:๐ฟ๐)(๐๐:๐๐) (๐๐ + ๐ฟ๐)(๐๐ + ๐๐)
๐๐ ร ๐ฟ๐=
1
1 โ ๐
ENTONCES DE 1: ๐๐ = 24,525๐ป
1 โ ๐
21/01/2015 JOSE MARCELINO ASCENCIO. CALCULO DE
PILARES 48
Comprobar en una operaciรณn minera de carbรณn existente y mejorar su tasa de recuperaciรณn.
Datos: Profundidad H = 152 m Ancho de cรกmara B = 5,5 m Ancho de pilar w = 18,3 m Longitud de pilar L = 24,4 m Potencia de la capa h = 2,1 m Relaciรณn L/w L/w = 1,33
21/01/2015 JOSE MARCELINO ASCENCIO. CALCULO DE
PILARES 49
De los ensayos de laboratorio con probetas de 54 mm de diรกmetro se ha hallado
๐๐ถ = 26352 = (kPa)
Soluciรณn: Hallamos en primer lugar k
k = ฯ c ร ๐ท = 26352 ร 0,054 =6124
A partir de k hallamos ๐_1
๐1 =๐พ
0,9144=
6124
0,9144= 6404 ๐พ๐๐
21/01/2015 JOSE MARCELINO ASCENCIO. CALCULO DE
PILARES 50
A continuaciรณn hallamos ๐๐
๐๐ = ๐1 ร (0,64 + 0,36๐
โ)
๐๐ = 6404๐พ๐๐ ร 0,64 + 0,3618,3๐
2,1๐= 24189 ๐พ๐๐
A su vez
๐๐ = 24,525 ร ๐ป๐๐ร๐๐ ๐ฟ๐ร๐๐
๐๐ร๐ฟ๐*(๐ถ๐๐2 ฮฒ+K*๐๐ธ๐2 ฮฒ)
21/01/2015 JOSE MARCELINO ASCENCIO. CALCULO DE
PILARES 51
๐๐ = 24,525 ร 152(18,3 + 5,5)(24,4 + 5,5)
18,3 ร 24,4= 5917 ๐พ๐๐
Ahora determinamos el factor de seguridad
FS = ๐๐
๐๐ FS =
24189
5917= 4,09
se ve que este factor de seguridad es muy elevado (mayor de 2) y en consecuencia la operaciรณn no es muy eficiente desde el punto de vista de la recuperaciรณn de las reservas
21/01/2015 JOSE MARCELINO ASCENCIO. CALCULO DE
PILARES 52
Ademรกs w/h = 8,7 lo cual parece excesivo como se hace evidente al calcular el factor de recuperaciรณn que es claramente insuficiente
r = 1-๐๐๐ฟ๐
(๐๐:๐ฟ๐)(๐๐:๐๐)
r = 1-18,3 ร24,4
(5,5:24,4)(5,5:18,3)= 0,3725 = 37,25%
21/01/2015 JOSE MARCELINO ASCENCIO. CALCULO DE
PILARES 53
Para mejorar el diseรฑo de la explotaciรณn, se halla el tamaรฑo mรญnimo de los pilares introduciendo un factor de seguridad de 1,5 a 2 y teniendo en cuenta la relaciรณn L/w = 1,33. Se despejan los valores de w y L de las ecuaciones
FS = 1,5 =6404(0,64:0,36
๐๐2,1
)
24,525ร152(๐๐+5,5)(๐ฟ๐+5,5)
๐๐๐ฟ๐
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PILARES 54
Los valores obtenidos de ๐๐ ๐ฆ ๐ฟ๐, serรกn menores
que los de partida, y en consecuencia la recuperaciรณn serรก mejor que con este factor de seguridad.
GRACIAS POR SU ATENCION
JOSE MARCELINO ASCENCIO
copyright 2015 21/01/2015 55