Date post: | 13-Dec-2015 |
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FACULTAD DE CIENCIAS NATURALESY MATEMATICA
ESCUELA PROFESIONAL DE FISICA
LABORATORIO DE DINAMICA NO LINEAL
Tema: ECUACION LOGISTICA
Profesor: LEVANO HUAMACTO, CARLOS
Integrantes:
Viera Castillo, Víctor Manuel código: 1029120323
20152015
FUNCION LOGISTICA
Función logística, curva logística o curva en forma de S es una función matemática
que aparece en diversos modelos de crecimiento de poblaciones, propagación de
enfermedades epidémicas y difusión en redes sociales. Dicha función constituye
un refinamiento del modelo exponencial para el crecimiento de una magnitud.
Una cantidad crece exponencialmente cuando su incremento es
proporcional a lo que ya existía. Una colonia de células de levadura en la que cada
célula se duplica cada 10 minutos crece exponencialmente. Un aspecto clave del
crecimiento exponencial es que, aunque la tasa de crecimiento per cápita
permanezca constante, la tasa de crecimiento se incrementa cuando el tamaño de
la población se incrementa.
El crecimiento exponencial es característico de poblaciones pequeñas con acceso
a recursos abundantes.
El crecimiento exponencial no puede continuar sin una caída en el tamaño de la
población. Para muchas poblaciones, el número de individuos no está
determinado por el potencial reproductivo, sino por el ambiente. Un ambiente dado
puede soportar sólo a un número limitado de individuos de una población
determinada en cualquier conjunto específico de circunstancias. Para las especies
animales, esa limitación de la población puede estar determinada por la
disponibilidad de alimento o por el acceso a sitios de refugio. Para las plantas, el
factor determinante puede ser el acceso a la luz solar o la disponibilidad de agua.
Vamos a estudiar uno de los modelos de crecimiento más simples observados en
poblaciones naturales: el crecimiento logístico.
La ecuación logística que procederemos a utilizar es la siguiente; también es llamada
ecuación logística discreta, el cual se caracteriza porque los procesos estudiados son en
instantes puntuales:
GRAFICA DE UNA FUNCION LOGISTICA
OBJETIVOS:
Determinar las grafica de la función logística para los valores dados.
Proceder a observar la dinámica de los programas como fortran y scilab.
X n+1=k Xn(1−X n)
PROCEDIMIENTO:
Analizamos lo que tenemos que codificar en la base de fortran 90; lo siguiente
lo tratamos para los siguientes datos:
Para cada valor de {X} rsub {n} se obtendrá un valor de {X} rsub {n+1} , pero
utilizando además cada {K} rsub {n} visto en la tabla anterior. Para el caso de la
codificación al {K} rsub {n} se le llamara ‘r’
CODIFICACION EN FORTRAN:
PROGRAM LOGISTICA
INTEGER:: i
REAL:: r,xn,xnm
OPEN (1,file=’logistica.dat’)
r=1.499
xn=0.323
DO i=1,60
k 1=1.499
k 2=2.499
k 3=3.499
k 4=4.499
X n1=0.323
X n2=0.321
xnm = r * xn * (1-xn)
xn=xnm
WRITE(*,*) i,xn
WRITE(1,*)’,xn
END DO
END
EJEMPLO DE CODIFICACION EN FORTRAN
CODIFICACION EN SCILAB:
Para este caso debemos utilizar aquel archivo que hemos abierto en el formato
.dat; procedemos a la codificación primeramente abriendo el archivo donde se
ubica el programa con el formato .dat
A = read(‘logistica.dat’,60,2);
X = a (:,1);
Y = a (:,2);
plot (x,y,’r-‘)
EJEMPLO DE CODIFICACION EN SCILAB
RESULTADOS:
Para los ocho casos tenemos los siguientes resultados en fortran y en scilab con
su respectiva grafica logística:
GRAFICO EN FORTRAN
k 1=1.499 X n1=0.323
GRAFICO EN SCILAB
GRAFICO EN FORTRAN
k 1=2.499 X n1=0.323
GRAFICO EN SCILAB
k 1=3.499 X n1=0.323
GRAFICO EN FORTRAN
GRAFICO EN SCILAB
k 1=0.499 X n1=0.323
GRAFICO EN FORTRAN
GRAFICO EN SCILAB
Siguiendo el mismo procedimiento conseguimos las gráficas de las demás
ecuaciones logísticas con los valores que se le asignaron:
k 1=0.499 X n1=0.321 k 1=1.499 X n1=0.321
k 1=2.4 99 X n1=0.321 k 1=3.499 X n1=0.321