Date post: | 27-Feb-2018 |
Category: |
Documents |
Upload: | ernesto-sanchez |
View: | 239 times |
Download: | 1 times |
of 20
7/25/2019 Principio de Conservacin de La Cantidad de Movimiento Lineal y Angular
1/20
-BAHENA TREJO ARELY YOCELIN-BASURTO LOMELY BYAN URIEL-FUENTES RIVERO FERNANDO-HUERTA RAMIREZ EUGENIA SABINE-MONZON DOMINGUEZ LESLIE
-OSORIO ROSALES ALINE-PEREZ SALAZAR OCTAVIO-MARIANA RODRIGUEZ PEREZ-KARLA ANAHI RAMIREZ-CERVANTES ERNESTO SANCHEZ CASTRO
TECNOLGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DECOACALCO
PRINCIPIO DE CONSERVACINDE LA CANTIDAD DEMOVIMIENTO LINEAL YANGULAR
7/25/2019 Principio de Conservacin de La Cantidad de Movimiento Lineal y Angular
2/20
Cantidad d !"#i!int" $ina$
La cantidad de movimiento, momento lineal, mpetuo momentum es una magnitud fsica fundamental de
tipo vectorial que describe el movimiento de un
cuerpo en cualquier teora mecnica. En mecnica
clsica, la cantidad de movimiento se define como el
producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un
instante determinado
7/25/2019 Principio de Conservacin de La Cantidad de Movimiento Lineal y Angular
3/20
La definicin concreta de cantidad de movimiento difiere de una
formulacin mecnica a otra: en mecnica newtoniana se define
para una partcula simplemente como el producto de su masa por
la velocidad, en la mecnica lagrangiana o a miltoniana se
admiten formas ms complicadas en sistemas de coordenadas no
cartesianas
7/25/2019 Principio de Conservacin de La Cantidad de Movimiento Lineal y Angular
4/20
En mecnica newtoniana, la forma ms usual de
introducir la cantidad de movimiento es como el producto
de la masa !g" de un cuerpo material por su velocidadm#s", para luego anali$ar su relacin con las leyes de
%ewton. El defecto principal es que esta definicin
newtoniana esconde el concepto in&erente a la
magnitud, que resulta ser una propiedad de cualquier
ente fsico con o sin masa, necesaria para describir las
interacciones.
7/25/2019 Principio de Conservacin de La Cantidad de Movimiento Lineal y Angular
5/20
La cantidad de movimiento obedece a una ley de
conservacin, lo cual significa que la cantidad de
movimiento total de todo sistema cerrado o seauno que no es afectado por fuer$as e'teriores, y
cuyas fuer$as internas no son disipadoras" no
puede ser cambiada y permanece constante en el
tiempo.
7/25/2019 Principio de Conservacin de La Cantidad de Movimiento Lineal y Angular
6/20
PRINCIPIO DE LA CONSERVACIN DE LA CANTIDADDE MOVIMIENTO ANGULAR
El principio de conservacin de la cantidad de movimiento
angular afirma que si el momento de las fuer$as e'teriores es
cero, el momento angular total se conserva, es decir, estepermanece constante.
7/25/2019 Principio de Conservacin de La Cantidad de Movimiento Lineal y Angular
7/20
(ay numerosos e)emplos que
demuestran conservacin de la cantidad de movimiento
angular para un sistema deformable, es posible observar
un patinador de figuras que gire al finali$ar
su espectculo como lo muestra la siguiente imagen:
La rapide$ angular del patinador aumenta cuando este coloca sus manos y pies cerca de
cual se reduce I .
Si se hace caso omiso de la friccin entre los patines y el hielo, no hay pares e torsin ex
que acten sobre el patinador, el producto Iw permanece constante y una reduccin en
inercia del patinador produce un aumento en la rapidez angular. Del mismo modo cuando
o acrbatas realizan saltos mortales, colocan sus manos y pies cerca de sus cuerpos par
m!s alto. "n estos casos la fuerza externa debida a la graedad acta a tra#s del centrotanto no e$erce par de torsin alrededor de este punto.
7/25/2019 Principio de Conservacin de La Cantidad de Movimiento Lineal y Angular
8/20
En %"n&%'n%ia( $a %antidad d !"#i!int"an)'$a* a$*dd"* d$ %nt*" d !a&a d+
%"n&*#a*&( & d%i*( Iiwi = Ij wj. P"* ,!$"(%'and" $"& %$a#adi&ta& d&an a'!nta* a$ d"+$&' *aid. an)'$a*( d+n *d'%i* &' !"!nt" din*%ia a*a *d'%i* a $a !itad &' #a$"* ini%ia$/
7/25/2019 Principio de Conservacin de La Cantidad de Movimiento Lineal y Angular
9/20
*+E%/: 0Es necesaria la rotacin para la cantidad
de movimiento angular1
*odemos definir la cantidad de movimiento angular
incluso si la partcula no est movi2ndose en una
trayectoria circular. (asta una partcula que se mueve en
lnea recta posee cantidad de movimiento angular
alrededor de cualquier e)e despla$ado de la trayectoria de
la partcula.
7/25/2019 Principio de Conservacin de La Cantidad de Movimiento Lineal y Angular
10/20
P*"+$!a0
*ara facilitar la prctica del *rincipio de la conservacin de la cantidad de
movimiento angular, se plantean problemas similares al siguiente:
na bala de 3.4 !g y velocidad &ori$ontal de 543 m#s c&oca contra unapeque6a parte del e'tremo en la periferia de un volante de masa 5.7 !g y 54
cm de radio, empotrndose en el mismo. suponiendo que la bala es una masa
puntual la fuer$a se aplica en un punto y no tiene importancia el tama6o y
forma de la bala", y el volante un disco maci$o, calcular:
a" La velocidad angular adquirida por el sistema disco.
b" La p2rdida de energa resultante.
7/25/2019 Principio de Conservacin de La Cantidad de Movimiento Lineal y Angular
11/20
CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y SU RELACIN CON LA FUERZA
La cantidad de movimiento lineal se define como el producto de su masa y su
velocidad. La cantidad de movimiento se representa con el smbolo . 8i
representa la masa de un ob)eto y representa su velocidad, entonces la
cantidad de movimiento se define como:
La velocidad es un vector, por ende la cantidad de movimiento tambi2n lo es.
La direccin de la cantidad de movimiento es la direccin de la velocidad y la
magnitud de la cantidad movimiento es . 9omo la velocidad de pende del
marco de referencia, lo mismo ocurre con la cantidad de movimiento por lo que
es necesario especificar el marco de referencia. La unidad de cantidad de
movimiento es la de masa ' velocidad que en unidades 8 es .
7/25/2019 Principio de Conservacin de La Cantidad de Movimiento Lineal y Angular
12/20
E,*%i%i"0
0n peque6o auto deportivo puede tener alguna ve$ la misma cantidad de movimiento que un
gran ve&culo todo terreno con tres veces la masa del auto deportivo1 E'plique su repuesta.
+espuesta:
*ara cambiar la cantidad de movimiento de un ob)eto se requiere de una fuer$a, ya sea paraaumentar la cantidad de movimiento, para disminuirlo o para modificar su direccin.
;riginalmente, %ewton estableci su segunda ley en t2rminos de la cantidad de movimiento
aunque llam al producto la
7/25/2019 Principio de Conservacin de La Cantidad de Movimiento Lineal y Angular
13/20
PRECAUCIN0 ELCAMBIO EN EL VECTOR CANTIDAD DEMOVIMIENTO ES EN LA DIRECCIN DE LA FUERZA NETA.
Es posible reducir fcilmente la forma familiar de la segunda ley, , a partir de
la ecuacin anterior para el caso en que la masa es constante. es la
velocidad inicial de un ob)eto y es su velocidad despu2s de que &a
transcurrido un intervalo de tiempo , entonces:
*or definicin, , de modo que
masa constante"
7/25/2019 Principio de Conservacin de La Cantidad de Movimiento Lineal y Angular
14/20
PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LACANTIDAD DE MOVIMIENTO0
8i la resultante de las fuer$as e'terioresque act>an sobre un sistema de partculas
es nula, la cantidad de movimiento del
sistema permanece constante.
7/25/2019 Principio de Conservacin de La Cantidad de Movimiento Lineal y Angular
15/20
+ecuerda el teorema del impulso mecnico:
& t?p 8i la fuer$a resultante es nula, tambi2n ser nula la variacin el momento lineal,
lo que equivale a decir que el momento lineal es constante:
&? 0 p? 0 p? cte@
8i te fi)as, la conservacin de la cantidad de movimiento de un cuerpo equivale al
*rincipio de inercia.8i la resultante de las fuer$as que act>an sobre el cuerpo es nula, su momento
lineal o cantidad de movimiento es constante y si la masa del cuerpo es
constante, su velocidad tambi2n lo es. Este ra$onamiento lo podemos e'presar
as:
&? 0 p? 0 m? cte@ y as m?cte? cte@
La conservacin de la cantidad de movimiento se puede generali$ar a
un &i&t!a d a*t1%'$a&.
n sistema de partculas es un con)unto de cuerpos o partculas del quequeremos estudiar su movimiento.
La cantidad de movimiento o momento lineal de un sistema de partculas se
define como la suma de las cantidades de movimiento de cada una de las
partculas que lo forman:p? p5A p4A...A p n
unque la cantidad de movimiento del sistema permane$ca constante, puede
variar la cantidad de movimiento de cada partcula del sistema. El principio de
conservacin de la cantidad de movimiento es un principio fundamental que se
cumple sin ninguna e'cepcin y as se &a confirmado e'perimentalmente.
7/25/2019 Principio de Conservacin de La Cantidad de Movimiento Lineal y Angular
16/20
La colisin frontal de dos bolas de billar. 8e supone que la fuer$a
e'terna neta sobre este sistema de dos bolas es ceroB es decir, las
>nicas fuer$as significativas durante la colisin son las fuer$as que
cada bola e)erce sobre la otra. /unque la cantidad de movimiento de
cada una de las bolas cambia como resultado de la colisin, se
encuentra que la suma de sus cantidades de movimiento es la misma
antes y despu2s de la colisin. 8i es la cantidad de movimiento de labola / y es la cantidad de movimiento de la bola C, ambos medios
)usto antes de la colisin, entonces la cantidad de movimiento total de
las dos bolas antes de la colisin es la suma vectorial . nmediatamente
despu2s de la colisin, las bolas tiene velocidad y cantidad de
movimiento total despu2s de la colisin, las bolas tiene velocidad y
cantidad de movimiento diferentes, a los que se les designa mediante
una
7/25/2019 Principio de Conservacin de La Cantidad de Movimiento Lineal y Angular
17/20
CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANTES 2 CANTIDAD DE MOVIMIENTODESPU3S
Esto significa que el vector cantidad de movimiento total del sistema de del sistema
de dos bolas que colisionan se conserva, es decir, permanece constante.
7/25/2019 Principio de Conservacin de La Cantidad de Movimiento Lineal y Angular
18/20
CONSERVACIN DE LA CANTIDAD DEMOVIMIENTO ANGULAR
9uando la suma de los momentos e'ternos es cero, se
sabe que:
d'(dt ) *
Eso quiere decir que L es una constante. siendo L una
constante se puede decir que:
como: entonces se cumple las condiciones:
7/25/2019 Principio de Conservacin de La Cantidad de Movimiento Lineal y Angular
19/20
MOMENTO DE INERCIA
El momento de inercia es una medida de la inercia rotacional de un
cuerpo. El momento de inercia refle)a la distribucin de masa de un
cuerpo o de un sistema de partculas en rotacin, respecto a un e)e
de giro.
El teorema de 8teiner establece que el momento de inercia con
respecto a cualquier e)e paralelo a un e)e que pasa por el centro de
masa, es:
7/25/2019 Principio de Conservacin de La Cantidad de Movimiento Lineal y Angular
20/20
=nde:
es el momento de inercia respecto al e)e que no pasa por el centro de
la masaB
es el momento de inercia para un e)e paralelo al anterior que pasa
por el centro de la masaB
es la masa total y
es la distancia entre dos e)es paralelos considerados.