Date post: | 20-Jul-2015 |
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El supermercado
Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 € por 24 l de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 l de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo, sabiendo que 1 l de aceite cuesta el triple que 1 l de leche y que 1 kg de jamón cuesta
igual que 4 l de aceite más 4 l de leche.
Datos del problema
156 € por 24 l de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 l de aceite de oliva
1 l de aceite cuesta el triple que 1 l de leche
1 kg de jamón cuesta igual que 4 l de aceite más 4 l de leche
Planteamiento
x = coste del kg de jamón
y = coste del l de leche
z = coste del l de aceite de oliva
6x + 24y +12z = 156
z = 3y
x = 4y + 4z
Resolución
Vamos a utilizar el método de Gauss para resolver el sistema de ecuaciones que se nos ha planteado.
Resolución: Método de Gauss
Escribimos el sistema ordenando las incógnitas
6x + 24y +12z = 156
-3y + z = 0
x - 4y - 4z = 0Intercambiamos la 2ª y la 3ª ecuación
6x + 24y +12z = 156
x - 4y - 4z = 0
-3y + z = 0
Resolución: Método de Gauss
Multiplicamos la 2ª ecuación por 6 y le restamos la 1ª ecuación. Colocamos el resultado en la 2ª ecuación:
6x + 24y +12z = 156
48y + 36z = 156
-3y + z = 0
Resolución: Método de Gauss
Multiplicamos la 3ª ecuación por 16 y le sumamos la 2ª ecuación. Colocamos el resultado en la 3ª ecuación:
6x + 24y +12z = 156
48y + 36z = 156
52z = 156
Resolución: Método de Gauss
Sustituimos el valor de la z en la 2ª ecuación y despejamos la y:
48y + 36z = 156
48y + 36*3 = 156
48y = 156 – 108
48y = 48
y = 1
z = 3
Resolución: Método de Gauss
Sustituimos el valor de la y y de la z en la 1ª ecuación y despejamos la x:
y = 1
z = 3 6x + 24y + 12z = 156
6x + 24*1 + 12*3 = 156
6x + 24 + 36 = 156
6x + 60 = 156
6x = 156 -60
6x = 66 x =11
Resolución: Método de Gauss
Con el sistema resuelto respondemos al problema
El jamón cuesta 11 euros el kilo
La leche cuesta 1 euro el litro
El aceite cuesta 3 euros el litro