UNIVERSIDAD CATOLICA DE LA SANTISIMA CONCEPCIONFACULTAD DE INGENIERIAAREA CIENCIAS BASICAS

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Problemas y Preguntas de RepasoElectromagnetismo y Circuitos(IN 1068C-3)

M.Sc. Hernan Enrique Garrido Vertel

1. El nucleo del atomo de hierro tiene un radio de unos 4 1015 m y contiene 26 protones. Que fuerza electrostaticade repulsion actua entre dos protones en tal nucleo si estan separados por una distancia de un radio?

2. Tres partculas con carga estan alineadas a lo largo del eje x, segun se muestra en la figura. Determine el campoelectrico en a) la posicion (2.0, 0) y b) la posicion (0, 2.0).

3. Un proton se mueve a 4,5 105 m/s en direccion horizontal, y entra en un campo electrico vertical uniforme conuna magnitud de 9,6 103 N/C. Si ignora cualquier efecto debido a la gravedad, determine a) el intervalo de tiemporequerido para que el proton recorra 5.0 cm horizontalmente, b) su desplazamiento vertical durante el periodo queviaja los 5.0 cm horizontalmente y c) las componentes horizontales y verticales de su velocidad despues de haberrecorrido dicha distancia.

4. Dos pequenas esferas cada una de masa de 2 gr estan suspendidas por cuerdas ligeras de 10 cm de longitud (verfigura). Un campo electrico uniforme se aplica en la direccion x. Si las esferas tienen cargas iguales de 5 108 C y5 108 C, determine la intensidad del campo electrico, considerando que las dos esferas estan en equilibrio cuandoforman un angulo = 10o

5. Una pelota de corcho cargada con 1.0 gr de masa esta suspendida de un hilo muy ligero en un campo electricouniforme, como se observa en la figura. Cuando E = (3,0i+ 5,0j) 105 N/C, la pelota esta en equilibrio en = 37,0.Determine a) la carga sobre la pelota y b) la tension en el hilo.

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6. Dos esferas pequenas de masa m estan suspendidas de hilos de longitud l que estan conectados en un punto comun.Una de las esferas tiene una carga Q, la otra una carga 2Q. Los hilos forman angulos 1 y 2 con la vertical. a)Cuales la relacion existente entre 1 y 2? b) Suponga que 1 y 2 son pequenos. Demuestre que la distancia r entre lasesferas es aproximadamente

r (

4 kQ2l

mg

)1/37. Dos esferas de plata pequenas, cada una con una masa de 10.0 g, estan separadas 1.00 m. Calcule la fraccion de

electrones de una esfera que debera ser transferida a la otra a fin de producir una fuerza de atraccion de 1,00 104N (casi una tonelada). (El numero de electrones por atomo de plata es igual a 47, y el numero de atomos por gramoes igual al numero de Avogadro dividido entre la masa molar de la plata, 107.87 gr/mol).

8. En las esquinas de un cuadrado de lado a, como se muestra en la figura, existen cuatro partculas con carga. a)Determine la magnitud y direccion del campo electrico en la ubicacion de la carga q. b) Cual es la fuerza electricatotal ejercida sobre q?

9. Se colocan tres cargas puntuales identicas q en cada una de las tres esquinas de un cuadrado de lado L. Obtenga lamagnitud y la direccion de la fuerza neta sobre una carga puntual de 3q que se situa a) en el centro del cuadrado ydibuje un diagrama de cuerpo libre que muestre las fuerzas ejercidas sobre la carga de 3q.

10. Una barra aisladora uniformemente cargada, de 14.0 cm de longitud, se dobla en la forma de un semicrculo, comose muestra en la figura. La barra tiene una carga total de -7.50 C. Encuentre la magnitud y direccion del campoelectrico en O, el centro del semicrculo.

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11. En las esquinas de un triangulo equilatero existen tres cargas puntuales, como se ve en la figura. Calcule la fuerzaelectrica total sobre la carga de valor 7.00 mC.

12. Dos esferas pequenas con cargas positivas 3q y q estan fijas en los extremos de una varilla aislante horizontal, que seextiende desde el origen hasta el punto x = d. Como se puede observar en la figura, existe una tercera esfera pequenacon carga que puede deslizarse con libertad sobre la varilla. En que posicion debera estar la tercera esfera para estaren equilibrio? Explique si puede estar en equilibrio estable.

13. Una varilla delgada de longitud l y con carga uniforme por unidad de longitud yace a lo largo del eje x, como semuestra en la figura. a) Demuestre que el campo electrico en P, a una distancia y de la varilla a lo largo de su bisectrizperpendicular, no tiene componente en x y esta dado por E = 2k sen(0/y). b) Demuestre que el campo de unavarilla de longitud infinita es igual a E = 2k l/y. (Sugerencia: primero calcule el campo en P debido a un elemento delongitud dx con una carga dx. A continuacion cambie las variables de x a u mediante las correspondencias x = y tany dx = y sec2d, e integre a traves de .)

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14. Dos partculas identicas, cada una de ellas con un carga +q, estan fijas en el espacio y separadas por una distanciad. Una tercera carga puntual Q tiene libertad de movimiento y en un principio esta en reposo en la bisectrizperpendicular de ambas cargas fijas, a una distancia x del punto medio entre las dos cargas fijas (ver figura). a)Demuestre que si x es pequena en comparacion con d, el movimiento de Q sera armonico simple a lo largo de labisectriz perpendicular. Determine el periodo de dicho movimiento. b) Que tan rapido se movera la carga Q cuandollegue al punto medio entre las dos cargas fijas, si fue liberada inicialmente a una distancia a d del punto medio?

15. Tres cargar puntuales q, 2q y q estan localizadas a lo largo del eje x como se muestra en la figura. Demuestre queel campo electrico en un punto distante P (y a) a lo largo del eje y esta dado por E = (k3qa2/y4)j

16. Tres cargas se colocan en las esquinas de un triangulo equilatero como en la figura. Una cuarta carga Q tiene la libertad

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de movimiento a lo largo del eje x bajo la influencia de las fuerzas ejercidas por las tres cargas fijas. Encuentre unvalor para s para el cual Q este en equilibrio

17. Un dipolo electrico e tiene su centro en el origen como muestra la figura, con momento dipolar electrico ~p (p = qdmagnitud del momento dipolar) en direccion del eje +y. Obtenga una expresion aproximada para el campo electricoen un punto sobre el eje y, para el que y sea mucho mayor que d. Use la expansion binomial de (1 + x)n, es decir,(1 + x)n = 1 + nx+ n(n 1)x2/2 + . . . para el caso que |x| < 1

18. Se colocan tres cargas puntuales sobre el eje y: una carga q en y = a, una carga de 2q en el origen, y una carga q eny = a. Este arreglo se denomina cuadrupolo electrico. a) calcule la magnitud y la direccion del campo electrico enlos puntos sobre la parte positiva del eje x. b) Use la expansion binomial para encontrar una expresion aproximadapara el campo electrico, valida para x a

19. Se lanza un electron con rapidez inicial v0 = 1,60 106 m/s hacia el interior de un campo uniforme entre las placasparalelas como se muestra en la figura. Suponga que el campo entre las placas es uniforme y esta dirigido verticalmente

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hacia abajo, y el campo fuera de las placas es igual a cero. El electron ingresa al campo en un punto equidistante delas dos placas. Si el electron apenas roza la placa en el extremo superior al salir del campo, encuentre la magnituddel campo electrico.

20. Un alambre de plastico, aislante y recto, mide 8.50 cm de longitud y tiene una densidad de carga de +175 nC/m,distribuidos uniformemente a lo largo de su longitud. Se encuentra sobre una mesa horizontal. a) Encuentre la lamagnitud y la direccion del campo electrico que produce este alambre en un punto que esta a 6.00 cm directamentearriba de su punto medio. b) Si el alambre ahora se dobla para formar un circulo que se tiende sobre la mesa, calculela magnitud y la direccion del campo electrico que produce en un punto que se encuentra 6.00 cm directamente arribade su centro.

21. Una carga de 6,50 nC esta distribuida de manera uniforme sobre la superficie de una cara de un disco aislante conradio de 1.25 cm. a) Obtenga la magnitud y la direccion del campo electrico que produce este disco en el punto Psobre el eje del disco a una distancia de 2.00 cm de su centro. b) Suponga que toda la carga se colocara lejos delcentro y se distribuyera de manera uniforme sobre el borde exterior del disco. Determine la magnitud y la direcciondel campo electrico en el punto P . c) Si toda la carga se lleva al centro del disco, encuentre la magnitud y la direcciondel campo electrico en el punto P .

22. Una carga positiva Q esta distribuida de manera uniforme a lo largo del eje y positivo entre y = 0 y y = a. Una cargapuntual negativa q se encuentra sobre la parte positiva del eje x, a una distancia x del origen como se muestra en lafigura. a) Calcule las componentes x y y del campo electrico producido por la distribucion de carga Q en los puntossobre la parte positiva del eje x. b) calcule las componentes x y y de la fuerza que la distribucion de carga Q ejercesobre q. c) Demuestre que si x a, Fx = Qq/4pi0x2 y Fy = +Qqa/8pi0x3

23. Dos varillas delgadas de longitud L estan dadas a lo largo del eje x, una entre x = a/2 y x = a/2 + L, la otra entrex = a/2 y x = a/2 L. Cada varilla tiene carga positiva Q distribuida uniformemente en toda su longitud. a)Calcule el campo electrico producido por la segunda varilla en puntos a lo largo del eje x positivo. b) Demuestre quela magnitud de la fuerza que ejerce una varilla sobre la otra es

F =Q2

4pi0L2ln

[(a+ L)2

a(a+ 2L)

](1)

c) Demuestre que si a L, la magnitud de esta fuerza se reduce a F = Q2/4pi0a2. (Sugerencia: use la expansionln(1 + z) = z z2/2 + z3/3 . . ., valida para |z| 1. Considere todas las expansiones al menos hasta el orden L2/a2)

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