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24/08/2013
1
CURSO:
AGUAS SUBTERRANEAS
DOCENTE:
ING° CARLOS LUNA LOAYZA
FACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
De un pozo situado en un acuífero confinado se extrae uncaudal constante de 10 l/s durante varios días. Una vezestabilizado el cono de bombeo se han observado descensos de13, 7.3 y 3.9m en piezómetros situados a 1, 30 y 200m del pozo.Sabiendo que en el pozo de bombeo se ha alcanzado undescenso de 14.6m y que el acuífero tiene un espesor saturadoconstante de 100m, se pide calcular:a) Transmisividad y conductividad hidráulica del acuíferob) Radio máximo de influencia del pozoc) Pérdidas de carga del pozod) El descenso en un punto situado a 1000m del pozo de
bombeo
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 01
24/08/2013
2
� Formula Thiem
DATOS Descenso de 14.6m
Espesor saturado constante de 100m
DESCENSO(m) 13 7.3 3.9
RADIO DE POZO (m) 1 30 200
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 01
Solución
10
2.3
2
QT
π=
∆
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 01
Solución
24/08/2013
3
a) Transmisividad y conductividad hidráulica∆10 =(9-5)/1 ∆10 = 4
T = 2.3 Q / 2 π ∆10
Q=10 l/s Q=864 m/d
reemplazando
T = 2.3 Q / 2 π ∆10T = 2.3 * 864 / (2 * π * 4)T = 79.07 m2/d
Transmisibilidad T=K.b
K=T/bK=0.7907 m/d
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 01
Solución
Se prolonga la curva de descenso hasta alcanzar el punto de
descenso cero:
R ~ 2000m
c) Pérdidas de carga
b) Radio máximo de influencia
Se prolonga la recta hacia atrás, hasta alcanzar el valor del
radio del pozo (0.5m), para obtener el descenso teórico
st ~14.2m
L = 14.6 – 14.2
L = 0.4 m
y = -1.713ln(x) + 13.033
R = 2029.238383 m
Utilizando la fórmula de la ecuación
y = -1.713ln(x) + 13.033y = 14.22036112 m
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 01
Solución
24/08/2013
4
d) Descenso a 1000m del pozo de bombeo
Analíticamente:
s1000= 1.231 m
l n2
Q Rs
T rπ=
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 01
Solución
864 2029.238ln
2 *79.07 1000s
π=
Gráfico
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0.1 1 10 100 1000 10000
De
sce
nso
(m
)
Radio de pozo (m)
T=0.7907 m/d
R ~ 2029.238 m
L = 0.4 m
s1000= 1.231 m
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 01
Solución
24/08/2013
5
Se efectúa un bombeo constante de 8640 m³/d en un
acuífero confinado. En un piezómetro situado a 100 m
del pozo se han medido los descensos que a
continuación se indican. Calcular los parámetros
hidráulicos de dicho acuífero por el método de Jacob.
Tiempo
(min)
Descenso
(m)
Tiempo
(min)
Descenso
(m)
1 0.05 7 2
1.5 0.1 10 2.6
2 0.18 20 3.6
2.5 0.5 60 5.4
3 0.7 120 6.5
4 1.1 180 7
5 1.5 300 7.9
6 1.8 1000 9.7
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 02
Acuífero confinado
Q = 8640 m³/d
Piezómetro Método de Jacob.
r = 100 m
Solución.
a.- Cálculo de la Pendiente m.
y = 1.4921ln(x) - 0.7367R² = 0.9936
0
2
4
6
8
10
12
0.1 1 10 100 1000 10000 100000
De
sce
nso
(m)
Tiempo(min)
( ) ( )
( ) ( )
2 1
2 1lo g lo g
9 .9 0 6 .1 0
lo g 1 0 0 0 lo g 1 0 0
3 .8 03 .8 0
1
s sm
s s
m
m
−=−
−=−
= =
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 02
24/08/2013
6
0
2
4
6
8
10
12
0.1 1 10 100 1000 10000 100000
De
sce
nso
(m)
Tiempo(min)
Cálculo de T
T = 416 m²/d
Cálculo de S
S = 1.2·10-4
0 .1 8 3
8 6 4 00 .1 8 3 0 .1 8 3
3 .8 0
Qm
TQ
Tm
=
= =
SEGUNDA UNIDAD
( )0
2
2
0
*2 .2 5
1 0 0
1 .8 m i n 0 .0 0 1 2 5
T tS
r
r m
t t d
=
== =
1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 02
0
2
4
6
8
10
12
0.1 1 10 100 1000 10000 100000
De
sce
nso
(m)
Tiempo(min)
Pendiente (m)m = s2 – s1 / (log s2 / log s1)m = 9.9 – 6.1 / 1 = 3.8
Cálculo de Tm = 0.183Q/T = 3.8Luego T = 416m2/d
Cálculo de SS = 2.25·T·t0 / r2r = 100t0 = 1.8min = 0.00125d
Luego S = 1.2·10-4
GráficoMétodo de Jacob
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 02
24/08/2013
7
En un acuífero libre se bombea de un pozo de 0.2m de radio un
caudal constante de 30 l/s hasta observarse una estabilización del
cono de bombeo. El potencial hidráulico en el acuífero antes del
bombeo era de 40m, habiendo descendido 4 y 12.6m
respectivamente a 20 y 1m de distancia del pozo, en el cual se ha
observado un descenso de 19.5m. Se necesita calcular:
a) Radio máximo de influencia del pozo
b) Conductividad hidráulica del acuífero, transmisibilidad mínima y
máxima
c) Pérdidas de carga del pozo
d) El descenso en un punto situado a 50m del pozo de bombeo y el
descenso en un punto situado a 200m del pozo
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 03
� Formula
� Dupuit
Distancia
(m)
Descenso
(m)H0 (m) H (m) H0
2-H 2
1 12.6 40 27.4 849
20 4 40 36 304
Q=30L/S
Q=2592 m3/d
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 03
Solución
2 2 ln 0.73o
Q R QH H
K r Kπ − = =
24/08/2013
8
0
200
400
600
800
1000
1200
0.1 1 10 100
De
sce
nso
Ho
²-H
² (m
)
Radio de pozo (m)
Grafico
��� � �� �
�
��ln�
�
������������:
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 03
a) Radio máximo de influencia
Se prolonga la curva de descenso hasta alcanzar el punto
de descenso cero: R ~ 100m
b) Conductividad hidráulica y transmisividades máxima y mínima
∆10 = (849 – 430) / 1
∆10 = 420
Reemplazando
K = 0.73 * 2592 / 420
K = 4.516 m/d
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 03
( )1 0
0 .7 3Q
K =∆
24/08/2013
9
Transmisibilidad
Máxima
Mínima
T=K*b
T=4.518*40 T=180.6358 m2/d
T=K*∆b
T=4.518*(40-19.5) T=92.5758 m2/d
c) Pérdidas de cargaSe prolonga la recta hacia atrás, hasta
alcanzar el valor del radio del pozo (0.2
m), para obtener el descenso teórico
Ho2 - H2 = 1141.805
H2 = 402 – 1141.805H = 21.41 m
Por tanto:
s = ∆b s = 40 - 21.41 s = 18.59 m
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 03
Perdida de carga
L = 19.1 – 18.59
L = 0.51 m
d) Descenso a 50m del pozo
Gráficamente Se prolonga la recta
hacia delante hasta llegar a r50
Ho2 – H502 = 137.29
H502 = 402 – 137.29
H50 = 38.245 m
S50 = 40 – 38.245
S50 = 1.754 m
e) Descenso a 200m del pozo S200 = 0m
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 03
24/08/2013
10
Punto de
Observaciones
A B C
Distancia al pozo
(m)
8.00 30.00 160.00
Descenso (m) 3.11 3.13 0.97
De un pozo de radio 0,3 m situado en un acuífero libre de espesor saturado
inicial 25 m, se han bombeado 37 m³/h durante dos días. Teniendo en cuenta
que se ha alcanzado el régimen permanente y que las distancias al pozo de
bombeo y los descensos en los puntos de observación son los siguientes: Se
pide:
• Calcular el radio de influencia, la permeabilidad y la transmisividad inicial
• ¿Cuál será el descenso del pozo?
• ¿ Cuál será el caudal máximo también en régimen permanente que se
puede obtener del pozo en caso de que el descenso en el mismo no
pueda superar los 8 metros?
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 04
Aplicando para un pozo en ACUIFERO LIBRE la Fórmula de DUPUIT
Puntos
Observados
A B C
r (m) 8.00 30.00 160.00
s 3.11 2.13 0.97
H=H0 - s 21.89 22.87 24.03
H02
– H2 145.80 101.90 47.56
������������: ��� � �� �
�
��ln�
�
Realizando la gráfica:
��� � �� �
�
��ln�
�� 0.73
�
�
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 04
24/08/2013
11
y = -32.78ln(x) + 213.76
0
20
40
60
80
100
120
140
160
1 10 100 1000 10000
Niv
el
din
ám
ico
(me
tro
s)
Distancia (m) R=679.29 m
��� ��� �
�
��ln�
�
������������:
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 02
Puntos Observados A B C r (m) 8.00 30.00 160.00
s 3.11 2.13 0.97 H=H0 - s 21.89 22.87 24.03 H0
2 – H
2 145.80 101.90 47.56
Datos:
Q = 37 m³/h
�� = 25 m
rp = 0.3 m
y = -32.78ln(x) + 213.76
0
20
40
60
80
100
120
140
160
1 10 100 1000 10000
Niv
el
din
ám
ico
(me
tro
s)
Distancia (m)
1) R=? K=? T=?� Según la gráfica:
Y= -32.78ln(x)+213.76
Para y=0 → R = 679.2909 m
� Hallando K:
�������� !�� ��
679.29
10� 67.929
∆ �����'
� � ������
� � 75.4787
75.4787 � 0.73+
,
� �0.73 37 ∗ 24
75.4787� 8.58
�
!í�
67.93
75.48
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 04
24/08/2013
12
y = -32.78ln(x) + 213.76
0
20
40
60
80
100
120
140
160
1 10 100 1000 10000
Niv
el
din
ám
ico
(me
tro
s)
Distancia (m)
1) R=? K=? T=?
� Hallando To:
� /� � ���To � 8.5883 25
To � 214.70901
2í3
Resultados:
R = 679.291 m
K = 8.588 m/día
T = 214.709 m2/día
67.93
75.48
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 04
2) sp =?
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 04
y = -32.78ln(x) + 213.76
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
0.10 1.00 10.00 100.00 1000.00 10000.00
Niv
el d
inám
ico(
met
ros)
Distancia (m)0.30
253.23
24/08/2013
13
2) sp =?
� En el mismo gráfico para:
Sp = 0.3 → �� � ��� ��4
� � 253.23
�� � ��� � �4
�
�� � 25² � 253.23 � 19.28�
�� � �� ��4
�� � 25 � 19.28 � 5.72�
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 04
3) Qmax=?� sp= 8 m
� Aplicando la Formula:
� ���� ∶ �� � �� ��4
� D����7� !�:�4 � �� � �� � 25 � 8 � 17�
� �������8� !�� �� ��� 1 :
� 25� � 17� �+
:.';'< =.<==ln
><�
�.:� � 1180.23
0?
2í3
� � 49.180?
@AB3
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 04
2 2 lno
Q RH H
K rπ − =
24/08/2013
14
0
20
40
60
80
100
120
1 10 100 1000 10000
Niv
el d
inám
ico(
met
ros)
Distancia (m)
R=679.29 m
��� � �� �
�
��ln�
�
������������:
��=8.00�
� = 49.18�:
C���
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 04
R = 679.291 m
K = 8.588 m/día
T = 214.709 m2/día
��=5.72 �
En un ensayo de bombeo se han medido los descensos
producidos en un sondeo ubicado a 65 m del pozo de bombeo.
Durante la perforación del sondeo se han atravesado desde la
superficie del terreno 8 m de arenas, 15 m de limos y 17 m de
arenas y gravas donde se han ubicado parcialmente las rejillas
del pozo y del sondeo.
Sabiendo que el caudal bombeado es de 32 l/s se pide:
a) Determinar el máximo de parámetros hidrogeológicos
posibles
b) En caso de que se bombee 50 l/s ¿Cual será el descenso
máximo provocado en el sondeo?, ¡Cuanto tiempo alcanzará
este descenso máximo?
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 05
24/08/2013
15
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 05
Tiempo min 4 6 8 10 12 14 16
Descenso m 0.15 0.2 0.23 0.27 0.29 0.32 0.35
Tiempo min 18 20 22 24 29 34 39
Descenso m 0.37 0.28 0.4 0.42 0.45 0.48 0.52
Tiempo min 44 49 54 60 70 90 100
Descenso m 0.54 0.57 0.59 0.6 0.64 0.69 0.71
Tiempo min 120 135 160 200 240 280 340
Descenso m 0.75 0.76 0.79 0.82 0.84 0.85 0.88
Tiempo min 450 540 600
Descenso m 0.88 0.88 0.88
DATOS
R = 65 m
Espesores
barena = 8 m
blimo = 15 m
barena+grava= 17 m
Q = 32 l/s
= 2764.8 m³/dia
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 05
24/08/2013
16
SOLUCION
a) Cálculo de parámetros hidrogeológicos
CON PAPEL SEMI LOGARITMICO
a.1.- 1 Tramo: Pozo en acuífero cautivo
s = 0.38775533
T = 1304.839318 m²/dia
De la gráfica to = 1.89 mit
S = 0.000965118
K = 76.75525401 m/dia
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 05
0 . 1 8 3Q
sT
=
0 . 1 8 3Q
Ts
=
2
*2 .2 5
T tS
R=
*T K b=
SOLUCION
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 05
24/08/2013
17
SOLUCION
a) Cálculo de parámetros hidrogeológicos
CON PAPEL SEMI LOGARITMICO
a.2.- 2 Tramo: Pozo en acuífero semi cautivo
Ko(r/B) = De tabla
s max = 0.88
K´o(r/B) = 2.609491307
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 05
2
* ´´
´´
T T bB K
K Bb
= ⇒ =
2 * * O
Q rs K
T Bπ =
´ * 2 * *O
r S TK
B Q
π =
SOLUCION
a) Cálculo de parámetros hidrogeológicos
CON PAPEL SEMI LOGARITMICO
a.2.- 2 Tramo: Pozo en acuífero semi cautivo
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 05
De gráfica 9.1
Com
K´o(r/B) = 2.6095
r/B = 0.12
24/08/2013
18
SOLUCION
a) Cálculo de parámetros hidrogeológicos
CON PAPEL SEMI LOGARITMICO
a.2.- 2 Tramo: Pozo en acuífero semi cautivo
Despejando B
B = 541.6666667 m
Remplazando
K´ = 0.066708945 m/dia
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 05
0.120.12
r rB
B= ⇒ =
2
* ´´
´´
T T bB K
K Bb
= ⇒ =
SOLUCION
a) Cálculo de parámetros hidrogeológicos
CON PAPEL DOBLE LOGARITMICO
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 05
24/08/2013
19
SOLUCION
a) Cálculo de parámetros hidrogeológicos
CON PAPEL DOBLE LOGARITMICO
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 05
De gráfica 9.2
Com
W(u) = 1.0
1/u = 1.0
(W(u),1/u)
(1,1)
SOLUCION
a) Cálculo de parámetros hidrogeológicos
CON PAPEL DOBLE LOGARITMICO
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 05
0.19
0.20(W(u),1/u)
(1,1)
24/08/2013
20
SOLUCION
a) Cálculo de parámetros hidrogeológicos
CON PAPEL DOBLE LOGARITMICO
B = 541.667 m
T = 1100.079 m²/dia
Con W(u) = 1
s (W(u,r/B)) = 0.2
S = 0.013741946
Con 1/u = 1
t (W(u,r/B)) = 19
K´ = 0.0562 m/dia
K = 64.711 m/dia
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 05
( )
( )2
2
2
,4 4 ,
414
* ´´
´´
r rs B
B sQ r Q
s W u TrT B
s W uB
r S Ttu S
Tt r u
T T bB K
K Bb
TK
b
π π
= ⇒ =
= ⇒ =
= ⇒ =
= ⇒ =
=
SOLUCION
b) Descenso y tiempo en que se producirá por efecto de Q=50 l/s
Q = 50 l/s
4320 m³/dia
De lo calculado en la SEGUNDA parte:
T = 1304.839318 m²/dia
smax = 0.88
K´o(r/B) = 2.609491307
smax = 1.375 m
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 05
´ *2* *O
r s TK
B Q
π =
´max 2* * O
Q rs K
T Bπ =
24/08/2013
21
SOLUCION
b) Descenso y tiempo en que se producirá por efecto de Q=50 l/s
De gráfica 9.1 Con K´o(r/B) = 2.609491307
r/B = 0.12
En la gráfica 9.3
w(u,r/B) = 5.218982613
1/u = 450
t = 0.332227474 dia
7.973459374 hr.
478.4075624 mint
SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE
Ejemplo 05
4* * *,r T s
W uB Q
π =
2
2
*
4 * *
4
r su
T t
r st
Tu
=
=