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| Date post: | 08-Mar-2016 |
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Los mapas de Karnaugh reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para la
simplificación de expresiones booleanas, aprovechando la capacidad del
humano para el reconocimiento de patrones y otras formas de expresión analítica,
permitiendo así identificar y eliminar condiciones muy inmensas.
El mapa de Karnaugh consis
verdad de la función a simplificar. Puesto que la tabla de verdad de una función de N
variables posee 2N filas, el mapa K
cuadrados. Las variables de la expresión son ordenadas en función de su peso y
siguiendo el código Gray, de manera que sólo una de las varia
adyacentes. La transferencia de los términos de la tabla de verdad al mapa de
Karnaugh se realiza de forma directa, albergando un 0 ó un 1, dependiendo del valor
que toma la función en cada fila. Las tablas de Karnaugh se pueden uti
funciones de hasta 6 variables.
ejemplo, la celda en la esquina superior izquierda del mapa es 0, porque el resultado
de la función es ƒ = 0 cuando
inferior derecha es 1 porque el resultado de la función es
C = 1, D = 0.
Una vez construido el mapa de Karnaugh, la siguiente tarea es la de seleccionar
conjuntos de términos de manera que se obtenga el menor número de
posible. Estos términos se seleccionan formando grupos de rectángulos cuyas
sean potencia de 2 (ej. 1, 2, 4, 8
posible.
Qué términos seleccionar va dependiendo de cómo se quiera realizar
puesto que esta puede realizarse por
El mapa de Karnaugh es un método gráfico que se utiliza para simplificar una ecuación
lógica para convertir una tabla de verdad a su circuito lógico corr
proceso simple y ordenado. Aunque un mapa de Karnaugh (que de aquí en adelante se
abreviará como mapa K)
número de variables de entrada, su utilidad práctica se limita a seis variables. El
LOS MAPAS DE KARNAUGH
Los mapas de Karnaugh reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para la
simplificación de expresiones booleanas, aprovechando la capacidad del
para el reconocimiento de patrones y otras formas de expresión analítica,
permitiendo así identificar y eliminar condiciones muy inmensas.
El mapa de Karnaugh consiste en una representación bidimensional de la
de la función a simplificar. Puesto que la tabla de verdad de una función de N
filas, el mapa K correspondiente debe poseer también 2
cuadrados. Las variables de la expresión son ordenadas en función de su peso y
, de manera que sólo una de las variables varía entre celdas
adyacentes. La transferencia de los términos de la tabla de verdad al mapa de
Karnaugh se realiza de forma directa, albergando un 0 ó un 1, dependiendo del valor
que toma la función en cada fila. Las tablas de Karnaugh se pueden uti
funciones de hasta 6 variables.
Construcción del mapa-K.
Las variables de entrada pueden combinarse
de 16 formas diferentes, por lo que el mapa
de Karnaugh tendrá 16 celdas, distribuidas en
una cuadricula de 4 × 4.
La combinación de dígitos bi
mapa representa el resultado de la función
por cada combinación de entradas. Por
ejemplo, la celda en la esquina superior izquierda del mapa es 0, porque el resultado
0 cuando A = 0, B = 0, C = 0, D = 0. De igual manera, l
inferior derecha es 1 porque el resultado de la función es ƒ = 1 cuando
Una vez construido el mapa de Karnaugh, la siguiente tarea es la de seleccionar
de manera que se obtenga el menor número de
Estos términos se seleccionan formando grupos de rectángulos cuyas
sean potencia de 2 (ej. 1, 2, 4, 8,...) tratando de agrupar el mayor número de términos
Qué términos seleccionar va dependiendo de cómo se quiera realizar la simplificación,
puesto que esta puede realizarse por mini términos o por maxi términos
El mapa de Karnaugh es un método gráfico que se utiliza para simplificar una ecuación
lógica para convertir una tabla de verdad a su circuito lógico correspondiente en un
proceso simple y ordenado. Aunque un mapa de Karnaugh (que de aquí en adelante se
mapa K) se puede utilizar para resolver problemas con cualquier
número de variables de entrada, su utilidad práctica se limita a seis variables. El
Los mapas de Karnaugh reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para la
simplificación de expresiones booleanas, aprovechando la capacidad del cerebro
para el reconocimiento de patrones y otras formas de expresión analítica,
te en una representación bidimensional de la tabla de
de la función a simplificar. Puesto que la tabla de verdad de una función de N
correspondiente debe poseer también 2N
cuadrados. Las variables de la expresión son ordenadas en función de su peso y
bles varía entre celdas
adyacentes. La transferencia de los términos de la tabla de verdad al mapa de
Karnaugh se realiza de forma directa, albergando un 0 ó un 1, dependiendo del valor
que toma la función en cada fila. Las tablas de Karnaugh se pueden utilizar para
Las variables de entrada pueden combinarse
de 16 formas diferentes, por lo que el mapa
de Karnaugh tendrá 16 celdas, distribuidas en
La combinación de dígitos binarios en el
mapa representa el resultado de la función
por cada combinación de entradas. Por
ejemplo, la celda en la esquina superior izquierda del mapa es 0, porque el resultado
0. De igual manera, la esquina
1 cuando A = 1, B = 0,
Una vez construido el mapa de Karnaugh, la siguiente tarea es la de seleccionar
de manera que se obtenga el menor número de términos
Estos términos se seleccionan formando grupos de rectángulos cuyas aéreas
) tratando de agrupar el mayor número de términos
la simplificación,
maxi términos.
El mapa de Karnaugh es un método gráfico que se utiliza para simplificar una ecuación
espondiente en un
proceso simple y ordenado. Aunque un mapa de Karnaugh (que de aquí en adelante se
se puede utilizar para resolver problemas con cualquier
número de variables de entrada, su utilidad práctica se limita a seis variables. El
siguiente análisis se limitara a problemas de hasta cuatro entradas, ya que los
problemas con cinco y seis entradas son demasiado complicados y se resuelven mejor
con un programa de computadora.
Podría definirlo como un método para encontrar la forma más sencilla de representar
una función lógica.
Esto es... Encontrar la función que relaciona todas las variables disponibles, de tal
modo que el resultado sea el que se está buscando.
Para esto vamos a aclarar tres conceptos que son fundamentales
a)- Mini término Es cada una de las combinaciones posibles entre todas las variables
disponibles, por ejemplo con 2 variables obtienes 4 mini términos; con 3 obtienes 8;
con 4, 16 etc., como te darás cuenta se puede encontrar la cantidad de mini términos
haciendo 2n donde n es el número de variables disponibles.
b)- Numeración de un mini término Cada mini término es numerado en decimal de
acuerdo a la combinación de las variables y su equivalente en binario así...
Bien... El Mapa de Karnaugh representa la misma tabla de verdad a través de una
matriz, en la cual en la primer fila y la primer columna se indican las posibles
combinaciones de las variables. Aquí tienes tres mapas para 2, 3 y 4 variables...
Analicemos el mapa para cuatro variables, las dos primeras columnas (columnas
adyacentes) difieren sólo en la variable d, y c permanece sin cambio, en la segunda y
tercera columna (columnas adyacentes) cambia c, y d permanece sin cambio, ocurre lo
mismo en las filas. En general se dice que...
Dos columnas o filas adyacentes sólo pueden diferir en el estado de una de sus
variables
Observa también que según lo dicho anteriormente la primer columna con la última
serían adyacentes, al igual que la primer fila y la última, ya que sólo difieren en una de
sus variables
c)- Valor lógico de un mini término (esos que estaban escritos en rojo), bien, estos
deben tener un valor lógico, y es el que resulta de la operación que se realiza entre las
variables. Lógicamente 0 ó 1
Listo... Lo que haremos ahora será colocar el valor de cada mini término según la tabla
de verdad que estamos buscando... diablos...!!! En este momento no se me ocurre
nada, bueno si, trabajemos con esta...
El siguiente paso, es agrupar los unos adyacentes (horizontal o verticalmente) en
grupos de potencias de 2, es decir, en grupos de 2, de 4, de 8 etc... y nos quedaría así...
Te preguntarás que pasó con la fila de abajo... bueno, es porque no estás atento...!!!
Recuerda que la primera columna y la última son adyacentes, por lo tanto sus mini
términos también lo son.
De ahora en más a cada grupo de unos se le asigna la unión (producto lógico) de las
variables que se mantienen constante (ya sea uno o cero) ignorando aquellas que
cambian, tal como se puede ver en esta imagen...
Para terminar, simplemente se realiza la suma lógica entre los términos obtenidos
dando como resultado la función que estamos buscando, es decir...
f = (~a. ~b) + (a. ~c)
Puedes plantear tu problema como una función de variables, en nuestro ejemplo
quedaría de esta forma...
f(a, b, c) = S(0, 1, 4, 6)
F es la función buscada
(a, b, c) son las variables utilizadas
(0, 1, 4, 6) son los mini términos que dan como resultado 1 o un nivel alto.
S La sumatoria de las funciones que producen el estado alto en dichos mini términos.
Sólo resta convertir esa función en su circuito eléctrico correspondiente. Veamos, si la
función es...
f = (~a. ~b) + (a. ~c) o sea...
(NOT a AND NOT b) OR (a AND NOT c)
El esquema eléctrico que le corresponde es el que viene a continuación...
El resultado de todo este lío, es un circuito con la menor cantidad de compuertas
posibles, lo cual lo hace más económico, por otro lado cumple totalmente con la tabla
de verdad planteada al inicio del problema, y a demás recuerda que al tener menor
cantidad de compuertas la transmisión de datos se hace más rápida.
En fin... Solucionado el problema...!!!
Por cierto, un día, mientras merodeaba por la red me encontré con un pequeño
programa que hace todo este trabajo por tu cuenta, El programa se llama Karma
Creado por Pablo Fernández Fraga, mis saludos Pablo...!!! Está muy, pero muy
bueno...!!!
Basta por hoy, muy pronto utilizaremos toda esta teoría y el programa de pablo
(Karma) para diseñar una tarjeta controladora de motores paso a paso, mientras tanto
averigua como funcionan estos motores.
COMO ES EL MAPA DE KARNAUGH
EJERCICIOS EN
EJERCICIOS EN MAPA DE KARNAUGH
EJERCICIO 1
EJERCICIO 2
EJERCICIO 3
EJERCICIO 4
EJERCICIO 5
Utilización de Simulador Lógico para verificar los circuitos
Ejercicio 1 del Semáforo
Ejercicio 2 de los Motores
BIBLIOGRAFÍA:
es.wikipedia.org/wiki/Mapa_de_Karnaugh
html.rincondelvago.com/mapa-de-karnaugh.
htmlwww.unicrom.com/Dig_mapa-karnaugh
.aspwww.monografias.com ›
r-luis.xbot.es/edigital/ed06.html
www.terra.es/personal2/equipos2/karnaugh
htmlogica-digital.blogspot.com/2007/11/el-mapa-de-karnaugh.html
