Profesor: Patricio Maulén A.

Liceo polivalente San Andrés de Colina - 2° Medios.

OA1 -Realizar cálculos y estimaciones que involucren operaciones con números reales: -Utilizando la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces. -Combinando raíces con números racionales. -Resolviendo problemas que involucren estas operaciones en contextos diversos.

OA2 -Mostrar que comprenden las relaciones entre potencias, raíces enésimas y logaritmos: - Comparando representaciones de potencias de exponente racional con raíces enésimas en ña recta numérica. -Convirtiendo raíces enésimas a potencias de exponente racional y viceversa. - Describiendo la relación entre potencias y logaritmos. -Resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que involucren potencias, logaritmo y raíces enésimas.

Racionales.

Decimal. Finito. Periódico. Semiperiodico.

Fi (Fidias)

Logaritmo nepreciano

Circulo – circunferencia.

El hombre de Vitubrio

espiral áurea

Raíz.

Aquellas que no son exactas.

= 1,4142…..

3 16 1 3

4

-2

= 2)

x x b a

= a b

64 5

Toda raíz corresponde a una potencia con exponente fraccionario.

2.Raíces

Ejemplos:

2.1 Definición

= 3 4 2

= 4 2 3

8 5 2

= 1) 8 5

= 2

ELEMENTOS DE UNA RAIZ.

Ejemplo:

Expresa las siguientes potencias en forma de raíz y calcula la raíz.

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

2

1

121

2

1

12

3

1

27

2

1

4

3

2

2,032

2.- Resolver.

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

25169

25169

36642

3

27

64

16

36

2527 +16 - 8- b) 25a+9a+4a a) 343222

9∙3 = 3

2.2 Propiedades

• Multiplicación de raíces de igual índice:

Al multiplicar raíces de igual índice, se multiplican las partes subradicales conservando el índice que tienen en común.

n ∙ b n

= a∙b a n

Ejemplo:

9 3 3 3 = ∙ 3 =

3 27

Ejemplo 3:

Calcular el producto de

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ejemplo 4:

Calcular el producto de

Ejemplo 5:

Calculemos

Ejemplo 6:

Calculemos

512:2 4

=

• División de raíces de igual índice:

Al dividir raíces de igual índice, se dividen las partes subradicales conservando el índice que tienen en común.

Ejemplo:

a:b n

a n b

n = :

4 512 4 : 2 = 256 = 4

4

Ejemplo1:

Ejemplo 2:

4 162

• Composición y Descomposición de raíces:

Composición:

Se utiliza para ingresar un factor a una raíz.

a b = a ∙ b n n n

Ejemplo:

2 3 = 4

3 ∙ 2 4 = 4 4

81∙2 =

Descomposición:

Se utiliza cuando un factor de la cantidad subradical tiene raíz exacta.

Ejemplo:

162 = 81 2 ∙● = 2 9 81 2 ●∙ =

• Raíz de Raíz:

a = m

a n m∙n

2 = 5 4

2 5∙4

= 2 20

Ejemplo:

2.3 Racionalización Cuando tenemos fracciones con raíces en el denominador conviene obtener fracciones equivalentes pero que no tengan raíces en el denominador. A este proceso se le llama racionalización.

Ejemplos:

1) Racionalizar

4

3 = ∙ 3

3

3 4

= ?

( )2

4 3

3 = 4

3

3

= 3 - 2 3

4

+ 2 ∙

3 - 2

2) Racionalizar

= 5 5

3 4

3

∙ 3

3

3 2

5 3 3 4

= 5

3 5 5

4

3

27 5

4

5 2 3 = ?

3) Racionalizar 3

4

= ? + 2

4( - 2 3 )

3 - 2

= 4( - 2 3 )

1