Programación didáctica del
Área de Matemáticas.
Curso 2018-2019
DEPARTAMENTO
DIDÁCTICO DE
MATEMÁTICAS
PROGRAMACIÓN
DIDÁCTICA DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS
CURSO ACADÉMICO 2018/19
Tabla de contenido
1. MATEMÁTICAS 1º ESO ........................................................................................................................................ 3
2. MATEMÁTICAS 2º ESO ......................................................................................................................................62
3. MATEMÁTICAS 3º ESO ...................................................................................................................................... 76
4. MATEMÁTICAS 4º ESO ORIENTADAS ENSEÑANZAS APLICADAS .......................................................... 124
5. MATEMÁTICAS 4º ESO ORIENTADAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS ...................................................... 154
6. MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO CC SS I ................................................................................................ 167
7. MATEMÁTICAS I Y II ........................................................................................................................................ 182
MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO CCNN I .......................................................................................... 184
MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO CCNN II .......................................................................................... 198
8. MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO CCSS II ................................................................................................... 213
9. ESTADÍSTICA ...................................................................................................................................................... 226
10. EVALUACIÓN ..................................................................................................................................................... 242
11. PENDIENTES DE CURSOS ANTERIORES .................................................................................................... 245
1. MATEMÁTICAS 1º E.S.O.
UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES
SESIONES: 15
Contenidos: Bloque 0: Contenidos transversales
Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Bloque 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Objetivos didácticos y competencias clave a las que contribuye
Realizar las operaciones con números naturales (suma, resta, multiplicación y división) y
operaciones combinadas de las anteriores aplicando correctamente la jerarquía de las
operaciones. CMCT, CAA, SIEP
Diferenciar entre división exacta y entera, y establecer la relación entre sus términos. CMCT,
CAA
Aproximar números naturales por redondeo y por truncamiento, y calcular el error cometido al
efectuar una aproximación. CMCT, CAA, SIEP.
Resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana que requieran el uso de operaciones con
números naturales. CSC, CEC.
Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido para resolver un problema. CCL,
CSC, CEC.
Desarrollo de los Contenidos
Ordenación de los números naturales.
Operaciones básicas con los números naturales.
Aproximaciones de números naturales al orden indicado.
Aplicación de las propiedades de las operaciones con números naturales en la resolución de
problemas.
Cálculo de operaciones combinadas con y sin calculadora.
Criterios de Evaluación
Aplicar las propiedades fundamentales de la multiplicación.
Diferenciar entre división exacta y entera y realizar ambas de forma correcta.
Realizar operaciones combinadas de números naturales, respetando la jerarquía de las
operaciones y los paréntesis.
Aproximar números naturales al orden indicado.
Estándares de aprendizaje evaluables:
BL2.1.1. Reconoce los números naturales y los utiliza para representar e interpretar
adecuadamente la información cuantitativa.
BL2.1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas con números naturales mediante las
operaciones elementales, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
BL2.1.3. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables.
UNIT 1: NATURAL NUMBERS
CONCEPTOS COMUNICATIVOS:
To be able to say, listen to and comprehend big numbers and their operations in English
CONCEPTOS CULTURALES:
To know the difference between the Spanish billion and the American billion.
To know the way American people do divisions.
To understand the difference between the uses of commas and periods when writing large
numbers in English and Spanish.
To know different numeral systems
CONCEPTOS COGNITIVOS:
To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check
ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problems using natural numbers)
INICIO DESARROLLO CIERRE
To review cardinal numbers and
operations
Worksheets with simple exercises
More complicated activities from the
textbook.
Worksheets with
problems.
Simple activities from the textbook Worksheets with more complicated
exercises: combined operations.
Card game with
operations
Bingo with
numbers and
operations.
Crossword of
Roman Numbers
Self-assessment,
students can
check their
answers on the
web (*)
REFUERZO AMPLIACIÓN
Worksheets with exercises
Web pages with
exercises:http://argyll.epsb.ca/jreed/math7/strand1/1101.html
Worksheets with
more complicated
exercises and
problems
http://www.math.com/school/subject1/practice/S1U1L9/
S1U1L9Pract.html
http://www.numbernut.com/advanced/activities/estimate
_quiz_round1000.shtml
http:/anayaeducacion.es (*)
METODOLOGÍA (Aspectos metodológicos – espacios, agrupamientos, tiempos, materiales y
recursos didácticos)
We start with an initial reading and comprehension activities to introduce the unit.
We begin learning the basic vocabulary and doing simple exercises. Then, step by step, the
students do more complicated activities until they are able to solve problems where they use any
of the things they have learnt so far.
The students are grouped in pairs or trios.
We use an English textbook, worksheets and web pages.
We also have the help of an English language assistant in the classroom who works with the
students in their pronunciation and comprehension.
INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
75 % 10% 5% 10%
Exams Homework and classwork Notebook Final task
UNIDAD 2: POTENCIAS Y RAÍCES
SESIONES: 15
Contenidos: Bloque 0: Contenidos transversales
Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Bloque 2:NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Objetivos didácticos y competencias clave a las que contribuye
Expresar las potencias de base y exponente naturales. CMCT, CCL.
Efectuar operaciones con potencias aplicando las propiedades de las mismas. CMCT, CAA.
Calcular raíces cuadradas exactas y enteras, así como sus restos. CMCT, CAA.
Resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana que requieran el uso de potencias de base
y exponente natural, y raíces. CMCT, CSC, SIEP, CEC.
Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido para resolver un problema. CCL,
CSC, CEC.
Desarrollo de los Contenidos
Potencias de exponente natural.
Operaciones con potencias: producto y cociente de potencias de la misma base, de distinta base
y mismo exponente y potencia de una potencia.
Raíz cuadrada exacta y entera de un número natural.
Cálculo del producto y el cociente de potencias de la misma base, de distinta base y mismo
exponente y potencia de una potencia.
Determinación de la raíz cuadrada exacta o entera y el resto de un número natural.
Resolución de problemas reales que impliquen el uso de potencias de números naturales.
Criterios de Evaluación
Realizar operaciones con potencias de base y exponente natural.
Calcular el producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de una potencia.
Hallar la raíz cuadrada exacta de un número cuadrado perfecto.
Calcular la raíz cuadrada entera y el resto de un número.
Realizar operaciones combinadas de números naturales, respetando la jerarquía de las
operaciones y los paréntesis.
Estándares de aprendizaje evaluables:
BL2.1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las
operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la
jerarquía de las operaciones.
BL2.1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver
problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios
tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.
BL2.2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las
reglas básicas de las operaciones con potencias.
UNIT 2: POWERS AND ROOTS
CONCEPTOS COMUNICATIVOS:
To be able to say, listen to and comprehend powers and roots in English
CONCEPTOS CULTURALES:
To know the geometric meaning of the powers.
To know who were Pythagoras and Archimedes
CONCEPTOS COGNITIVOS:
To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check
ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problems using powers and roots)
INICIO DESARROLLO CIERRE
To review the concept of power
Worksheets with simple exercises
Simple activities from the textbook
More complicated activities
from the textbook.
Worksheets with more
complicated exercises:
combined operations including
powers and roots, power
operation rules…
Worksheets with problems.
Bingo with numbers and
operations.
Video about ordering of the
operations.
Self-assessment, students
can check their answers on
the web (*)
REFUERZO AMPLIACIÓN
Worksheets with exercises
Web pages with exercises:
http://argyll.epsb.ca/jreed/math7/strand1/1101.htm
http://www.mathgoodies.com/lessons/vol3/exponents.html
http://www.math.com/school/subject1/practice/S1U1L9/
S1U1L9Pract.html
Worksheets with more complicated
exercises and problems
http://www.numbernut.com/advanced/activities/estimate
_quiz_round1000.shtml
http:/anayaeducacion.es (*)
METODOLOGÍA (Aspectos metodológicos – espacios, agrupamientos, tiempos, materiales y recursos
didácticos)
We start with an initial reading and comprehension activities to introduce the unit.
We begin learning the basic vocabulary and doing simple exercises. Then, step by step, the students do
more complicated activities until they are able to solve problems where they use any of the things they
have learnt so far.
The students are grouped in pairs or trios.
We use an English textbook, worksheets and web pages.
We also have the help of an English language assistant in the classroom who works with the students in
their pronunciation and comprehension.
INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
75 % 10% 5% 10%
Exams Homework and classwork Notebook Final task
UNIDAD 3: DIVISIBILIDAD
SESIONES: 15
Contenidos: Bloque 0: Contenidos transversales
Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Bloque 2:NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Objetivos didácticos y competencias clave a las que contribuye
Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número dado. CMCT, CCL
Utilizar los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9, 10 y 11 en la resolución de problemas. CMCT, CAA,
SIEP, CSC.
Distinguir si un número es primo o compuesto. CMCT, CCL.
Calcular todos los divisores de un número. CMCT, CAA, SIEP.
Factorizar un número. CMCT, CAA.
Hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números, descomponiéndolos en
factores primos. CMCT, CAA.
Resolver problemas de la vida real en los que aparezcan conceptos de divisibilidad. CMCT, CCL, CAA,
CSC, CEC.
Desarrollo de los Contenidos
Divisibilidad en los números naturales.
Múltiplos y divisores de un número.
Números primos y compuestos.
Criterios de divisibilidad.
Factorización de un número.
Máximo común divisor.
Mínimo común múltiplo.
Criterios de Evaluación
Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número dado.
Obtener múltiplos de un número.
Formular y aplicar los criterios de divisibilidad.
Hallar todos los divisores de un número.
Calcular la descomposición en factores primos de un número.
Obtener el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números a partir de su
descomposición en factores primos.
Resolver problemas de divisibilidad en contextos reales, utilizando el máximo común divisor y el mínimo
común múltiplo.
Estándares de aprendizaje evaluables:
BL2.1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver
problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos,
cuando sea necesario, los resultados obtenidos.
BL2.2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de
problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.
BL2.2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos
números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.
BL2.2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números
naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados
UNIT 3: DIVISIBILITY
CONCEPTOS COMUNICATIVOS:
To keep practicing orally with numbers and their operations in English
CONCEPTOS CULTURALES:
To know who were Euclid and Eratosthenes
CONCEPTOS COGNITIVOS:
To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check
ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problems using divisibility)
INICIO DESARROLLO CIERRE
To review the concepts of multiple and
divisor
Worksheets with simple exercises
Simple activities from the textbook
More complicated activities
from the textbook.
Worksheets with more
complicated exercises: the
prime factorization of a
number, the Greatest
Worksheets with problems.
Self-assessment, students
can check their answers on
the web (*)
Common Factor and the Least
Common Multiple
REFUERZO AMPLIACIÓN
Worksheets with exercises
Web pages with the Sieve of Eratosthenes and the tree of prime
http://www.vex.net/~trebla/numbertheory/eratosthenes.html
http://www.mathgoodies.com/factors/factor_tree.asp
http:/anayaeducacion.es (*)
Worksheets with more complicated
exercises and problems
METODOLOGÍA (Aspectos metodológicos – espacios, agrupamientos, tiempos, materiales y recursos
didácticos)
We start with an initial reading and comprehension activities to introduce the unit.
We begin learning the basic vocabulary and doing simple exercises. Then, step by step, the students do
more complicated activities until they are able to solve problems where they use any of the things they
have learnt so far.
The students are grouped in pairs or trios.
We use an English textbook, worksheets and web pages.
We also have the help of an English language assistant in the classroom who works with the students in
their pronunciation and comprehension.
INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
75 % 10% 5% 10%
Exams Homework and classwork Notebook Final task
UNIDAD 4: NÚMEROS ENTEROS
SESIONES: 15
Contenidos: Bloque 0: Contenidos transversales
Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Bloque 2:NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Objetivos didácticos y competencias clave a las que contribuye
Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos reales. CMCT, CCL, CAA.
Comparar y representar números enteros en la recta real. CMCT, CAA, CD.
Obtener el valor absoluto de un número entero. CMCT, CAA, SIEP.
Hallar el opuesto de un número entero. CMCT, CAA
Sumar y restar números enteros sumando al primero el opuesto del segundo. CMCT, CAA.
Realizar multiplicaciones y divisiones de números enteros utilizando la regla de los
signos. CMCT, CAA, SIEP.
Desarrollo de los Contenidos
Números enteros positivos y negativos.
Valor absoluto de un número entero.
Opuesto de un número entero.
Representación y comparación de enteros.
Suma y resta de números enteros.
Multiplicación y división de números enteros. Regla de los signos.
Criterios de Evaluación
Interpretar y utilizar los números enteros en distintos contextos reales.
Representar los números enteros en la recta real.
Comparar números enteros.
Obtener el valor absoluto de un número entero.
Calcular el opuesto de un número entero.
Sumar, restar y multiplicar números enteros.
Dividir dos números enteros (determinando primero si es posible hacer esa división), dividiendo
sus valores absolutos y usando la regla de los signos.
Utilizar la jerarquía y propiedades de las operaciones, y las reglas de uso de paréntesis y signos,
en cálculos de operaciones combinadas con y sin paréntesis
Estándares de aprendizaje evaluables:
BL2.1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las
operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la
jerarquía de las operaciones.
BL2.1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver
problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios
tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.
BL2.2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero
comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.
UNIT 4: WHOLE NUMBERS
CONCEPTOS COMUNICATIVOS:
To be able to say and understand integers in context
CONCEPTOS CULTURALES:
To distinguee between Fahrenheit scale and Celsius scale.
To know how were operations in ancient China.
CONCEPTOS COGNITIVOS:
To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check
ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problems using integers)
INICIO DESARROLLO CIERRE
Video about using integers in daily life.
Video introducing operations with
integers.
Worksheets with simple exercises
Simple activities from the textbook
More complicated activities
from the textbook.
Worksheets with more
complicated exercises:
combined operation with
integers
Worksheets with problems.
Dominoes with integers
(operations)
Self-assessment, students
can check their answers on
the web (*)
REFUERZO AMPLIACIÓN
Worksheets with exercises
Web pages with exercises:
http://www.instituto-generalife.com/
http://www.mathsisfun.com/whole-numbers.html
http:/anayaeducacion.es(*)
Worksheets with more complicated
exercises and problems
METODOLOGÍA (Aspectos metodológicos – espacios, agrupamientos, tiempos, materiales y recursos
didácticos)
We start with an initial reading and comprehension activities to introduce the unit.
We begin learning the basic vocabulary and doing simple exercises. Then, step by step, the students do
more complicated activities until they are able to solve problems where they use any of the things they
have learnt so far.
The students are grouped in pairs or trios.
We use an English textbook, worksheets and web pages.
We also have the help of an English language assistant in the classroom who works with the students in
their pronunciation and comprehension.
INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
75 % 10% 5% 10%
Exams
Homework and classwork
Notebook
Final task
UNIDAD 5: NÚMEROS DECIMALES
SESIONES: 15
Contenidos: Bloque 0: Contenidos transversales
Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Bloque 2:NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Objetivos didácticos y competencias clave a las que contribuye
Escribir la expresión polinómica de un número decimal exacto y calcular su fracción decimal.
CMCT, CCL, CD
Comparar y ordenar números decimales. CMCT, CCL, CAA
Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción cualquiera. CMCT, CAA,
SIEP
Hacer sumas y restas de decimales escritos en forma ordinaria o en forma de fracción
decimal. CMCT, CAA
Efectuar multiplicaciones y divisiones de números decimales. CMCT, CAA, CSC
Estimar el resultado de operaciones con números decimales mediante el cálculo mental y el
redondeo con diversos niveles de aproximación. CMCT, CCL, CAA, SIEP
Desarrollo de los Contenidos
Parte entera y decimal de un número decimal.
Comparación de números decimales.
Números decimales exactos y periódicos.
Sumas y restas de números decimales. Redondeo y truncamiento.
Multiplicación y división de números decimales.
Criterios de Evaluación
Escribir la expresión polinómica de un número decimal exacto.
Comparar y ordenar números decimales.
Calcular la fracción decimal asociada a un número decimal.
Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción cualquiera.
Calcular sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números decimales.
Estimar el resultado de operaciones con números decimales mediante el cálculo mental y el
redondeo.
Comprobar mediante una estimación el resultado de una operación.
Estándares de aprendizaje evaluables:
BL2.2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo
el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.
BL2.2.7. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla
fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.
BL2.2.8. Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar
números muy grandes.
BL2.3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios,
con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o
medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las
operaciones.
BL2.4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o
aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.
UNIT 5: DECIMAL NUMBERS
CONCEPTOS COMUNICATIVOS:
To be able to say and understand decimal numbers in context
CONCEPTOS CULTURALES:
To understand the difference between the uses of commas and periods when writing decimals in English
and Spanish.
CONCEPTOS COGNITIVOS:
To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check
ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problems using decimal numbers)
INICIO DESARROLLO CIERRE
Reading and writing decimal units.
Worksheets with simple exercises
Simple activities from the textbook
More complicated activities
from the textbook.
Worksheets with more
complicated exercises:
combined operations
Worksheets with problems.
Self-assessment, students
can check their answers on
the web (*)
REFUERZO AMPLIACIÓN
Worksheets with exercises
Web pages with exercises:
http://www.ixl.com/math/grade/fifth/
http://www.ixl.com/math/practice/grade-5-compare-decimal-
numbers
http:/anayaeducacion.es(*)
Worksheets with more complicated
exercises and problems
METODOLOGÍA (Aspectos metodológicos – espacios, agrupamientos, tiempos, materiales y recursos
didácticos)
We start with an initial reading and comprehension activities to introduce the unit.
We begin learning the basic vocabulary and doing simple exercises. Then, step by step, the students do
more complicated activities until they are able to solve problems where they use any of the things they
have learnt so far.
The students are grouped in pairs or trios.
We use an English textbook, worksheets and web pages.
We also have the help of an English language assistant in the classroom who works with the students in
their pronunciation and comprehension.
INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
75 % 10% 5% 10%
Exams Homework and classwork Notebook Final task
UNIDAD 6: SISTEMA MÉTRICO
SESIONES: 15
Contenidos: Bloque 0: Contenidos transversales
Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Bloque 2:NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Objetivos didácticos y competencias clave a las que contribuye
Reconocer la necesidad de medir, apreciar la utilidad de los instrumentos de medida y
conocer los más importantes. CMCT, CCL, CAA, SIEP
Definir el metro como la unidad principal de longitud, el kilogramo de masa, el litro de
capacidad, el metro cuadrado de superficie y el metro cúbico de volumen. CMCT, CCL, CAA,
CSC, CEC
Realizar cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y
volumen. CMCT, CAA, SIEP, CSC, CEC
Transformar distintas medidas de forma compleja a incompleja, y viceversa. CMCT, CAA,
SIEP
Obtener el volumen de un cubo como extensión de las unidades de volumen. CMCT, CAA
Reconocer la relación entre las medidas de volumen y de capacidad. CMCT, CCL, CAA, SIEP
Utilizar las relaciones entre las unidades de volumen y masa para el agua destilada. CMCT,
CAA, SIEP
Resolver problemas cotidianos en los que hay que manejar o convertir diferentes unidades.
CMCT, CCL, CAA, SIEP
Desarrollo de los Contenidos
Magnitudes. Unidades de medida.
Unidades de longitud, capacidad, masa, superficie y volumen.
Formas complejas e incomplejas.
Criterios de Evaluación
Reconocer la necesidad de medir y emplear unidades de medida adecuadas.
Utilizar las unidades de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen.
Realizar cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y
volumen.
Reconocer la relación entre las medidas de volumen y de capacidad.
Utilizar las relaciones entre las unidades de volumen y masa para el agua destilada.
Estándares de aprendizaje evaluables:
BL2.2.7. Realiza operaciones de conversión entre distintas unidades de una misma magnitud,
halla sus relaciones y las aplica en la resolución de problemas.
BL2.4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos en la operación o en el
problema.
UNIT 6: THE METRIC SYSTEM
CONCEPTOS COMUNICATIVOS:
To be able to say their height in feet and inches (the English units system)
CONCEPTOS CULTURALES:
To learn a different measuring system other than the metric (imperial units, ancient civilizations)
To Appreciate of the Decimal Metric System as a universally accepted system of measurement.
CONCEPTOS COGNITIVOS:
To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check
ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (Students measure parts of their body (tip of thumb to
knuckle, foot, height, and wingspan) in centimetres, then convert into inches and feet)
INICIO DESARROLLO CIERRE
To review the fundamental
magnitudes: length, mass and
capacity.
Their units and equivalences.
Worksheets with simple exercises
Simple activities from the textbook
More complicated activities
from the textbook.
Worksheets with more
complicated exercises:
Worksheets with problems.
Self-assessment, students
can check their answers on
the web (*)
REFUERZO AMPLIACIÓN
Worksheets with exercises
Web pages with exercises:
http:/anayaeducacion.es
Worksheets with more complicated
exercises and problems
Students understand the importance
of the different unit systems to avoid
problems such as with a space
vehicle used by NASA that was
destroyed because of a grave error
in conversion.
METODOLOGÍA (Aspectos metodológicos – espacios, agrupamientos, tiempos, materiales y recursos
didácticos)
We start with an initial reading and comprehension activities to introduce the unit.
We begin learning the basic vocabulary and doing simple exercises. Then, step by step, the students do
more complicated activities until they are able to solve problems where they use any of the things they
have learnt so far.
The students are grouped in pairs or trios.
We use an English textbook, worksheets and web pages.
We also have the help of an English language assistant in the classroom who works with the students in
their pronunciation and comprehension.
INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
75 % 10% 5% 10%
Exams Homework and classwork
Notebook
Attitude Final task
UNIDAD 7: FRACCIONES
SESIONES: 15
Contenidos: Bloque 0: Contenidos transversales
Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Bloque 2:NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Objetivos didácticos y competencias clave a las que contribuye
Conocer y utilizar adecuadamente las diversas interpretaciones de una fracción. CMCT, CCL,
CAA, SIEP
Distinguir si dos fracciones son equivalentes y calcular fracciones equivalentes a una fracción
dada. CMCT, SIEP
Amplificar y simplificar fracciones. CMCT, CAA, SIEP
Calcular la fracción irreducible de una fracción. CMCT, CAA
Reducir fracciones a común denominador. CMCT, CAA, SIEP
Comparar y ordenar fracciones. CMCT, CAA, SIEP
Desarrollo de los Contenidos
Interpretaciones de una fracción.
Fracciones propias e impropias.
Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación.
Fracción irreducible.
Comparación de fracciones.
Reducción de fracciones a común denominador.
Criterios de Evaluación
Utilizar de manera adecuada las distintas interpretaciones de una fracción.
Determinar si dos fracciones son equivalentes.
Amplificar y simplificar fracciones.
Obtener la fracción irreducible de una fracción dada.
Ordenar un conjunto de fracciones.
Estándares de aprendizaje evaluables:
BL2.2.7. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla
fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.
UNIT 7: FRACTIONS
CONCEPTOS COMUNICATIVOS:
To be able to say and understand fractions in English
CONCEPTOS CULTURALES:
To understand the concept of mixed number and its use in the daily life
CONCEPTOS COGNITIVOS:
To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check
ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problems using fractions)
INICIO DESARROLLO CIERRE
To review the ordinal numbers which
are necessary to learn fractions
Worksheets with simple exercises
Simple activities from the textbook
Video to introduce the concept of
fraction
Video about equivalent fractions
More complicated activities
from the textbook.
Worksheets with more
complicated exercises:
Worksheets with problems.
Dominoes with equivalent
fractions
Self-assessment, students
can check their answers on
the web (*)
REFUERZO AMPLIACIÓN
Worksheets with exercises
Web pages with exercises:
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-
tic/18010185/helvia/aula/archivos/repositorio/0/136/html
/Unit1_1st_bilingual/Fractions/FRACTION%20
CONTENTS/Index_fractions.html
http:/anayaeducacion.es(*)
Worksheets with more complicated
exercises and problems
METODOLOGÍA (Aspectos metodológicos – espacios, agrupamientos, tiempos, materiales y recursos
didácticos)
We start with an initial reading and comprehension activities to introduce the unit.
We begin learning the basic vocabulary and doing simple exercises. Then, step by step, the students do
more complicated activities until they are able to solve problems where they use any of the things they
have learnt so far.
The students are grouped in pairs or trios
We use an English textbook, worksheets and web pages.
We also have the help of an English language assistant in the classroom who works with the students in
their pronunciation and comprehension.
INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
75 % 10% 5% 10%
Exams Homework and classwork Notebook Final task
UNIDAD 8: OPERACIONES CON FRACCIONES
SESIONES: 15
Contenidos: Bloque 0: Contenidos transversales
Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Bloque 2:NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Objetivos didácticos y competencias clave a las que contribuye
Sumar y restar fracciones con el mismo y con distinto denominador. CMCT, CAA, SIEP
Multiplicar y dividir fracciones. CMCT, CAA, SIEP
Resolver problemas cotidianos donde aparezcan fracciones. CMCT, CCL, CSC, CEC
Desarrollo de los Contenidos
Suma y resta de fracciones.
Multiplicación de fracciones.
Fracción inversa. División de fracciones.
Criterios de Evaluación
Reducir un conjunto de fracciones a común denominador.
Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones, tanto si tienen igual denominador como distinto.
Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones.
Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones.
Estándares de aprendizaje evaluables:
BL2.3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios,
con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o
medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las
operaciones.
BL2.4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales
decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.
UNIT 8: OPERATIONS WITH FRACTIONS
CONCEPTOS COMUNICATIVOS:
To be able to say and understand fractions and their operations in English
CONCEPTOS CULTURALES:
To understand the concept of mixed number and its use in the daily life
To know who was Fibonacci.
CONCEPTOS COGNITIVOS:
To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check
ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problems using fractions)
INICIO DESARROLLO CIERRE
To review the ordinal numbers which
are necessary to learn fractions.
More complicated activities
from the textbook.
Worksheets with more
complicated exercises:
Combined operations with
fractions
Worksheets with problems.
Worksheets with simple exercises Dominoes with fractions
Simple activities from the textbook
Video to show the operations with
fractions
Self-assessment, students
can check their answers on
the web (*)
REFUERZO AMPLIACIÓN
Worksheets with exercises
Web pages with exercises:
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-
tic/18010185/helvia/aula/archivos/repositorio/0/136/html
/Unit1_1st_bilingual/Fractions/FRACTION%20
CONTENTS/Index_fractions.html
http:/anayaeducacion.es(*)
Worksheets with more complicated
exercises and problems
METODOLOGÍA (Aspectos metodológicos – espacios, agrupamientos, tiempos, materiales y recursos
didácticos)
We start with an initial reading and comprehension activities to introduce the unit.
We begin learning the basic vocabulary and doing simple exercises. Then, step by step, the students do
more complicated activities until they are able to solve problems where they use any of the things they
have learnt so far.
The students are grouped in pairs or trios.
We use an English textbook, worksheets and web pages.
We also have the help of an English language assistant in the classroom who works with the students in
their pronunciation and comprehension.
INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
75% 10% 5% 10%
Exams
Homework and classwork
Notebook
Final task
UNIDAD 9: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES
SESIONES: 15
Contenidos: Bloque 0: Contenidos transversales
Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Bloque 2:NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Objetivos didácticos y competencias clave a las que contribuye
Averiguar si dos razones forman o no proporción. CMCT, CCL, CAA, SIEP
Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales. CMCT, CAA
Utilizar las razones entre cantidades para resolver problemas en contextos reales. CMCT,
CCL, SIEP, CSC
Distinguir si dos magnitudes son proporcionales o no. CMCT, CCL, SIEP
Identificar magnitudes directa e inversamente proporcionales. CMCT, CCL, SIEP, CSC
Calcular tantos por cien y resolver problemas reales donde aparezcan. CMCT, CCL, CAA,
SIEP, CSC
Desarrollo de los Contenidos
Razón entre dos números.
Proporciones.
Magnitudes directamente proporcionales.
Magnitudes inversamente proporcionales.
Porcentajes.
Criterios de Evaluación
Distinguir si dos razones forman o no proporción, y calcular el cuarto y el medio
proporcionales.
Distinguir si dos magnitudes son o no directamente proporcionales.
Distinguir si dos magnitudes son o no inversamente proporcionales.
Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales.
Calcular tantos por ciento.
Resolver problemas reales con tantos por ciento.
Estándares de aprendizaje evaluables:
BL2.5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de
conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones
cotidianas.
BL2.5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son
directa ni inversamente proporcionales.
UNIT 9: PROPORTIONALITY AND PERCENTAGES
CONCEPTOS COMUNICATIVOS:
To solve percentage problems as fast as possible, then to be able to orally respond with the correct
answer.
To learn how to read a percentage.
CONCEPTOS CULTURALES:
To learn the difference in reading a percentage in English and in Spanish.
They use periods instead of commas.
To know the relationship between maths and music
CONCEPTOS COGNITIVOS:
To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check
ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problems using proportionality and
percentages)
INICIO DESARROLLO CIERRE
To identify a percentage with a fraction
or a decimal numbers and vice versa.
Worksheets with simple exercises
Simple activities from the textbook
More complicated activities
from the textbook.
Worksheets with more
complicated exercises:
Worksheets with problems.
Dominoes with fractions
Self-assessment, students
can check their answers on
the web (*)
REFUERZO AMPLIACIÓN
Worksheets with exercises
Web pages with exercises:
Worksheets with more complicated
exercises and problems
http:/anayaeducacion.es(*)
METODOLOGÍA (Aspectos metodológicos – espacios, agrupamientos, tiempos, materiales y recursos
didácticos)
We start with an initial reading and comprehension activities to introduce the unit.
We begin learning the basic vocabulary and doing simple exercises. Then, step by step, the students do
more complicated activities until they are able to solve problems where they use any of the things they
have learnt so far.
The students are grouped in pairs or trios.
We use an English textbook, worksheets and web pages.
We also have the help of an English language assistant in the classroom who works with the students in
their pronunciation and comprehension.
INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
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Homework and classwork
Notebook
Final task
UNIDAD 10: ÁLGEBRA
SESIONES: 15
Contenidos: Bloque 0: Contenidos transversales
Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Bloque 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Objetivos didácticos y competencias clave a las que contribuye
Distinguir entre lenguaje numérico y algebraico. CMCT, CCL, CAA
Obtener el valor numérico de una expresión algebraica. CMCT, CAA, SIEP
Sumar y restar monomios semejantes. CMCT, CAA
Diferenciar entre igualdad numérica e igualdad algebraica. CMCT, CCL
Reconocer la diferencia entre identidades y ecuaciones. CMCT, CAA
Distinguir los miembros y términos de una ecuación. CMCT, CAA, SIEP
Obtener la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita. CMCT, SIEP
Resolver problemas reales mediante la resolución de ecuaciones de primer grado. CMCT,
CAA, CCL, CSC, CEC
Desarrollo de los Contenidos
Lenguaje numérico y algebraico.
Expresión algebraica. Valor numérico.
Monomios. Coeficiente y parte literal.
Monomios semejantes. Suma y resta.
Igualdades algebraicas: identidad y ecuación.
Resolución de una ecuación.
Ecuaciones equivalentes.
Método general de resolución de ecuaciones de primer grado.
Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado.
Criterios de Evaluación
Distinguir entre lenguaje numérico y algebraico, y pasar de uno a otro.
Obtener el valor numérico de una expresión algebraica.
Sumar y restar monomios semejantes.
Diferenciar entre identidades y ecuaciones.
Distinguir los miembros y los términos de una ecuación.
Aplicar el método general de resolución de una ecuación de primer grado con una incógnita.
Resolver problemas reales mediante ecuaciones de primer grado.
Estándares de aprendizaje evaluables:
BL2.6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o
desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y
opera con ellas.
BL2.6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos
recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer
predicciones.
BL2.6.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones
para transformar expresiones algebraicas.
BL2.7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son)
solución de la misma.
BL2.7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de
primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e
interpreta el resultado obtenido.
UNIT 10: ALGEBRA
CONCEPTOS COMUNICATIVOS:
To be able to say what they do when they solve an equation on the blackboard
CONCEPTOS CULTURALES:
To understand the concept of mixed number and its use in the daily life
CONCEPTOS COGNITIVOS:
To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check
ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problems using algebra)
INICIO DESARROLLO CIERRE
To translate statements in natural
language into algebraic language,
related to unknown or indeterminate
quantities.
Worksheets with simple exercises
Simple activities from the textbook
More complicated activities
from the textbook.
Worksheets with more
complicated exercises:
Worksheets with problems.
Dominoes with fractions
Game of the goose about
algebraic expressions
Self-assessment, students
can check their answers on
the web (*)
REFUERZO AMPLIACIÓN
Worksheets with exercises
Web pages with exercises:
http://kent.skoool.co.uk/keystage3.aspx?id=65#24_30
http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/algebra/
http:/anayaeducacion.es(*)
Worksheets with more complicated
exercises and problems
http://worksheets.tutorvista.com/alge
bra-worksheets.html
http://worksheets.tutorvista.com/line
ar-equation-word-problems-
worksheet.html
METODOLOGÍA (Aspectos metodológicos – espacios, agrupamientos, tiempos, materiales y recursos
didácticos)
We start with an initial reading and comprehension activities to introduce the unit.
We begin learning the basic vocabulary and doing simple exercises. Then, step by step, the students do
more complicated activities until they are able to solve problems where they use any of the things they
have learnt so far.
The students are grouped in pairs or trios.
We use an English textbook, worksheets and web pages.
We also have the help of an English language assistant in the classroom who works with the students in
their pronunciation and comprehension.
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Exams Homework and classwork Notebook Final task
UNIDAD 11: RECTAS Y ÁNGULOS SESIONES: 15
Contenidos: Bloque 0: Contenidos transversales
Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Bloque 3: GEOMETRÍA
Objetivos didácticos y competencias clave a las que contribuye
Distinguir los tipos de ángulos y establecer diferentes relaciones entre ellos. CMCT, CCL, CAA
Conocer y manejar las unidades de medida sexagesimales y operar con ellas. CMCT, CCL, CAA
Resolver problemas de la vida real que impliquen operaciones con ángulos y tiempos. CMCT,
CAA, SIEP
Identificar elementos geométricos que caractericen la circunferencia y el círculo. CMCT, CAA,
SIEP, CSC, CEC
Identificar y construir las diferentes figuras circulares. CMCT, CAA, SIEP, CEC
Conocer y aplicar en actividades que simulen contextos reales las fórmulas de la longitud de una
circunferencia y del arco de una circunferencia, la del área de un círculo y la de las figuras
circulares. CMCT, CAA, SIEP, CEC
Desarrollo de los Contenidos
Ángulos. Clases de ángulos.
Unidades de medida de ángulos sexagesimal y tiempos. Operaciones.
Ángulos complementarios, suplementarios, consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice.
La circunferencia y el círculo. Elementos.
Ángulo central de una circunferencia. Medida angular de un arco de circunferencia.
Figuras circulares: sector circular, segmento circular y corona circula.
Número π.
Longitud de una circunferencia.
Longitud del arco de circunferencia.
Área de un círculo.
Área de las figuras circulares.
Criterios de Evaluación
Utilizar la terminología y notación adecuadas para describir ángulos.
Emplear el transportador en la medida y construcción de ángulos.
Comparar ángulos por superposición y mediante el transportador.
Realizar gráficamente operaciones sencillas con ángulos.
Utilizar las operaciones con medidas de ángulos y tiempos en la resolución de problemas.
Reconocer y representar los elementos de las circunferencias y los círculos, así como de las
figuras circulares.
Identificar y representar los distintos tipos de ángulos que se dan en una circunferencia y
manejar las relaciones métricas con los arcos correspondientes.
Conocer y aplicar, en actividades contextualizadas de la vida cotidiana de los estudiantes, las
fórmulas de la longitud de la circunferencia y del arco de la circunferencia y del área del círculo.
Conocer y aplicar, en actividades que reflejan contextos reales, las fórmulas de las áreas de las
figuras circulares.
Estándares de aprendizaje evaluables:
BL3.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos
interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.
BL3.1.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia
y el círculo.
BL3.2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el
área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.
BL3.4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y
otros contextos de semejanza.
UNIT 11: STRAIGHT LINES AND ANGLES
CONCEPTOS COMUNICATIVOS:
To learn how to say the names of the various angles in English.
CONCEPTOS CULTURALES: To learn the difference between a straight and right angle in English and
find the correct equivalent translation in Spanish. Since a “right angle” in Spanish (ángulo recto) means
“straight angle” in English, to learn how to make the distinction.
CONCEPTOS COGNITIVOS:
To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check
ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To draw and measure all the angles with GEOGEBRA)
INICIO DESARROLLO CIERRE
Worksheets with simple exercises
Simple activities from the textbook
More complicated activities
from the textbook.
Worksheets with problems.
To draw and measure angles
with GEOGEBRA
Self-assessment, students
can check their answers on
the web (*)
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Worksheets with exercises
Web pages with exercises:
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Worksheets with more complicated
exercises and problems
METODOLOGÍA (Aspectos metodológicos – espacios, agrupamientos, tiempos, materiales y recursos
didácticos)
We start with an initial reading and comprehension activities to introduce the unit.
We begin learning the basic vocabulary and doing simple exercises. Then, step by step, the students do
more complicated activities until they are able to solve problems where they use any of the things they
have learnt so far.
The students are grouped in pairs or trios.
We use an English textbook, worksheets and web pages.
We also have the help of an English language assistant in the classroom who works with the students in
their pronunciation and comprehension.
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Exams Homework and classwork Notebook Final task
UNIDAD 12: FIGURAS GEOMÉTRICAS
SESIONES: 15
Contenidos: Bloque 0: Contenidos transversales
Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Bloque 3: GEOMETRÍA
Objetivos didácticos y competencias clave a las que contribuye
Clasificar los polígonos según sus lados y según sus ángulos. CMCT, CCL, CAA, SIEP
Reconocer y construir las rectas y puntos notables de un triángulo. CMCT, CCL, CAA
Construir triángulos, dados algunos de sus elementos. CMCT, CCL, CEC
Manejar los útiles habituales de dibujo para construir un triángulo a partir de alguno de sus
elementos. CMCT, CAA, SIEP, CEC
Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la vida real.
CMCT, CAA, CEC
Clasificar un cuadrilátero. CMCT, CCL
Aplicar las propiedades de los paralelogramos en la resolución de problemas. CMCT, CCL,
SIEP, CEC
Describir los elementos de los polígonos regulares: centro, radio y apotema. CMCT, CCL, CEC
Desarrollo de los Contenidos
Polígonos y figuras planas.
Simetría.
Elementos geométricos básicos.
Cuadriláteros.
Triángulos cordobeses y figuras relacionadas.
Teorema de Pitágoras. Aplicaciones.
Cuerpos geométricos.
Poliedros.
Cuerpos de revolución
Criterios de Evaluación
Reconocer y clasificar los tipos de polígonos.
Clasificar los triángulos según sus lados y según sus ángulos.
Obtener las rectas y puntos notables de un triángulo.
Utilizar el teorema de Pitágoras en el cálculo del lado de un triángulo rectángulo, conocidos los
otros lados, y en la resolución de problemas reales.
Clasificar un cuadrilátero.
Estándares de aprendizaje evaluables:
BL3.1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y
conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados
como a sus ángulos.
BL3.1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados
opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales. 1.4. Identifica
las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo
BL3.3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los
utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros
polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.
BL3.4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de superficies
y volúmenes de figuras semejantes.
BL3.4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y
otros contextos de semejanza.
BL3.5.1. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el
lenguaje geométrico adecuado.
BL3.5.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con
planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.
BL3.5.3. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente.
UNIT 12: GEOMETRIC FIGURES
CONCEPTOS COMUNICATIVOS:
To verbally practice the names of the different polygons such as pentagons, hexagons, heptagons,
octagons, nonagons, decagons, etc.…
CONCEPTOS CULTURALES: To Learn the singular and plural ways to say shape and lines that have
Latin roots. For example, trapezium-trapezia, rhombus-rhombi, cathetus-catheti.
To know the origin of Geometry
CONCEPTOS COGNITIVOS:
To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check
ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To draw all the centres of a triangle with GEOGEBRA)
INICIO DESARROLLO CIERRE
Worksheets with simple exercises
Simple activities from the textbook
Video to demonstrate the Pythagoras
‘Theorem
More complicated activities
from the textbook.
To make mobiles of triangles
to hang from their barycentres
in the classroom
To draw all the centres of a
triangle with GEOGEBRA
Self-assessment, students
can check their answers on
the web (*)
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Worksheets with exercises
Web pages with exercises
http://kent.skoool.co.uk/keystage3.aspx?id=65#24_30
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Worksheets with more complicated
exercises and problems
METODOLOGÍA (Aspectos metodológicos – espacios, agrupamientos, tiempos, materiales y recursos
didácticos)
We start with an initial reading and comprehension activities to introduce the unit.
We begin learning the basic vocabulary and doing simple exercises. Then, step by step, the students do
more complicated activities until they are able to solve problems where they use any of the things they
have learnt so far.
The students are grouped in pairs or trios.
We use an English textbook, worksheets and web pages.
We also have the help of an English language assistant in the classroom who works with the students in
their pronunciation and comprehension.
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Exams
Homework and classwork
Notebook
Final task
UNIDAD 13: ÁREAS Y PERÍMETROS
SESIONES: 15
Contenidos: Bloque 0: Contenidos transversales
Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Bloque 3: GEOMETRÍA
Objetivos didácticos y competencias clave a las que contribuye
Conocer las fórmulas por las que se obtienen las superficies y los perímetros de los
cuadriláteros, los triángulos y los polígonos regulares y aplicarlas en casos que reproduzcan
contextos reales. CMCT, CAA, SIEP, CEC
Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la vida real.
CMCT, CAA, SIEP, CEC
Desarrollo de los Contenidos
Medidas en cuadriláteros. Área y perímetro.
Medidas en triángulos. Área y perímetro.
Medidas en polígonos. Área y perímetro.
Medidas en círculos.
Aplicación del Teorema de Pitágoras para el cálculo de áreas y perímetros.
Criterios de Evaluación
Resolver problemas aplicando las propiedades de los polígonos.
Construir, con los instrumentos habituales de dibujo, triángulos a partir de distintos elementos
geométricos, así como polígonos regulares de 3, 4 6 u 8 lados.
Calcular las áreas y los perímetros de cuadriláteros, triángulos y polígonos regulares.
Aplicar el teorema de Pitágoras en el cálculo de áreas y volúmenes
Estándares de aprendizaje evaluables:
BL3.2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de
figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las
técnicas geométricas más apropiadas.
BL3.3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución
de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales.
BL3.6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de
cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.
UNIT 13: AREAS AND PERIMETERS
CONCEPTOS COMUNICATIVOS:
To read formulas in English.
To do problems on the blackboard while reading their procedure.
CONCEPTOS CULTURALES:
To learn who was Pythagoras
CONCEPTOS COGNITIVOS:
To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check
ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve Geometric problems )
INICIO DESARROLLO CIERRE
Worksheets with simple exercises
Simple activities from the textbook
More complicated activities
from the textbook.
Worksheets with more
complicated exercises
Worksheets with problems.
Self-assessment, students
can check their answers on
the web (*)
REFUERZO AMPLIACIÓN
Worksheets with exercises
Web pages with exercises:
http://crctlessons.com/Pythagorean-Theorem.html
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exercises and problems
METODOLOGÍA (Aspectos metodológicos – espacios, agrupamientos, tiempos, materiales y recursos
didácticos)
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more complicated activities until they are able to solve problems where they use any of the things they
have learnt so far.
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INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
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Exams Homework and classwork Notebook Final task
UNIDAD 14: FUNCIONES Y GRÁFICOS
SESIONES: 15
Contenidos: Bloque 0: Contenidos transversales
Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Bloque 4: FUNCIONES
Objetivos didácticos y competencias clave a las que contribuye
Representar y localizar puntos en un sistema de coordenadas cartesianas, utilizando el
vocabulario y las técnicas adecuadas. CMCT, CCL
Interpretar gráficas de puntos y líneas en un sistema de coordenadas, analizando la información
que contienen. CMCT, CCL, CSC
Trabajar con la expresión algebraica de una función, con una tabla o con un enunciado, y pasar
de unas a otras en casos sencillos. CMCT, CCL, CAA, SIEP, CSC
Realizar actividades en las que se describan e interpreten relaciones entre dos magnitudes,
utilizando, cuando sea posible, valores organizados en tablas. CMCT, SIEP, CSC, CEC
Conocer si dos variables están relacionadas, y distinguir entre variable dependiente e
independiente. CMCT, CCL, CAA
Investigar e interpretar relaciones funcionales sencillas, en las que se identifiquen las variables
que aparecen y que correspondan a fenómenos de la vida cotidiana. CMCT, CAA, SIEP, CSC,
CEC
Desarrollo de los Contenidos
Coordenadas cartesianas.
Interpretación de gráficas.
Tablas y expresión algebraica de una función.
Representación gráfica de funciones.
Comparación de gráficas.
Criterios de Evaluación
Representar y localizar puntos en un sistema de coordenadas cartesianas.
Interpretar gráficas de puntos y líneas.
Analizar la información de una gráfica.
Trabajar con la expresión algebraica de una función, una tabla o un enunciado, y pasar de unas
a otras en casos sencillos.
Resolver actividades donde se describan e interpreten relaciones entre dos magnitudes.
Distinguir si dos variables están o no relacionadas.
Reconocer las variables dependiente e independiente.
Investigar e interpretar con fluidez relaciones funcionales sencillas entre dos variables que
reflejen fenómenos de la vida cotidiana.
Estándares de aprendizaje evaluables:
BL4.1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano
escribiendo sus coordenadas.
BL4.2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada
en función del contexto.
BL4.3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función.
BL4.3.2. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.
BL4. 4.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de
valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.
BL4.4.2. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores.
BL4.4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes
y la representa.
BL4.4.4. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica
el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza
predicciones y simulaciones sobre su comportamiento.
UNIT 14: FUNCTIONS AND GRAPHS
CONCEPTOS COMUNICATIVOS:
To be able to interpreter graphs in English
CONCEPTOS CULTURALES:
To learn who was René Descartes
To use coordinates for localisation
CONCEPTOS COGNITIVOS:
To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check
ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problems using graphs)
INICIO DESARROLLO CIERRE
To play battleship
Worksheets with simple exercises
Simple activities from the textbook
More complicated activities
from the textbook.
Worksheets with more
complicated exercises:
Worksheets with problems.
Self-assessment, students
can check their answers on
the web (*)
REFUERZO AMPLIACIÓN
Worksheets with exercises
Web pages with exercises:
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Worksheets with more complicated
exercises and problems
METODOLOGÍA (Aspectos metodológicos – espacios, agrupamientos, tiempos, materiales y recursos
didácticos)
We start with an initial reading and comprehension activities to introduce the unit.
We begin learning the basic vocabulary and doing simple exercises. Then, step by step, the students do
more complicated activities until they are able to solve problems where they use any of the things they
have learnt so far.
The students are grouped in pairs or trios.
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their pronunciation and comprehension.
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UNIDAD 15: ESTADÍSTICA
SESIONES: 15
Contenidos: Bloque 0: Contenidos transversales
Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Bloque 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Objetivos didácticos y competencias clave a las que contribuye
Conocer y manejar los términos básicos de la estadística descriptiva elemental. CMCT, CCL,
CAA, SIEP
Recopilar y organizar una serie de datos estadísticos, relacionados con el mundo de la
información, a través de tablas estadísticas que incorporen las frecuencias absolutas, relativas y
porcentuales. CMCT, CAA, SIEP, CSC
Elaborar e interpretar algunos gráficos estadísticos sencillos, como los diagramas de barras y de
sectores, que representan los datos de una tabla estadística. CMCT, CCL, CAA, SIEP, CSC,
CEC
Obtener la media aritmética y la moda de una serie de datos estadísticos e interpretarlos en un
contexto de resolución de problemas relacionados con el entorno cotidiano de los alumnos.
CMCT, CCL, CAA, SIEP, CSC
Desarrollo de los Contenidos
Población estadística.
Variable estadística: tipos.
Frecuencia: absoluta, relativa y porcentual.
Tablas estadísticas.
Diagramas de barras.
Diagramas de sectores.
Media aritmética.
Moda.
Criterios de Evaluación
Hacer el recuento de una serie estadística discreta y elaborar una tabla estadística que incorpore
las frecuencias absolutas, relativas y porcentuales.
Elaborar un diagrama de barras o de sectores de una serie estadística discreta, e interpretarlos
en un contexto de resolución de problemas.
Obtener la media aritmética y la moda de una serie estadística discreta.
Estándares de aprendizaje evaluables:
BL5.1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los
aplica a casos concretos.
BL5.1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto
cualitativas como cuantitativas.
BL5.1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en
tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.
BL5.1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y
el rango, y los emplea para resolver problemas.
BL5.1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.
BL5.2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar
gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables
estadísticas cuantitativas.
BL5.2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar
información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.
UNIT 15: STATISTICS
CONCEPTOS COMUNICATIVOS:
To analyse and explain the results of a survey in English
CONCEPTOS CULTURALES:
To realise that people have collected statistics throughout history
CONCEPTOS COGNITIVOS:
To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check
ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To make and analyse a survey)
INICIO DESARROLLO CIERRE
Video introducing the concepts of
Statistics
Worksheets with simple exercises
Simple activities from the textbook
More complicated activities
from the textbook.
Worksheets with more
complicated exercises:
Student must get into groups
of 5 or 6 people and think of a
topic. For example, number
of siblings, types of pets,
birthday months, etc. Every
group must have a different
topic. In each group, one
person is the representative
and one person is the
secretary. The representative
goes to all the groups and
writes down the data. The
secretary draws the
frequency table and bar
graph. After that, one person
of each group summarizes
their results and tells the rest
of the class what they have
found.
Self-assessment, students
can check their answers on
the web (*)
REFUERZO AMPLIACIÓN
Worksheets with exercises
Web pages with exercises:
http:/anayaeducacion.es(*)
Worksheets with more complicated
exercises and problems
METODOLOGÍA (Aspectos metodológicos – espacios, agrupamientos, tiempos, materiales y recursos
didácticos)
We start with an initial reading and comprehension activities to introduce the unit.
We begin learning the basic vocabulary and doing simple exercises. Then, step by step, the students do
more complicated activities until they are able to solve problems where they use any of the things they
have learnt so far.
The students are grouped in pairs or trios.
We use an English textbook, worksheets and web pages.
We also have the help of an English language assistant in the classroom who works with the students in
their pronunciation and comprehension.
INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
75 % 10% 5% 10%
Exams
Homework and classwork
Notebook
Final task
UNIDAD 16: AZAR Y PROBABILIDAD
SESIONES: 15
Contenidos: Bloque 0: Contenidos transversales
Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Bloque 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Objetivos didácticos y competencias clave a las que contribuye
Distinguir entre experimento aleatorio y determinista. CMCT, CCL, CAA
Obtener el espacio muestral de un experimento aleatorio. CMCT, CAA
Reconocer los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento
aleatorio. CMCT, CCL, CAA, SIEP
Aplicar las propiedades de las frecuencias relativas en experimentos aleatorios. CMCT, CAA
Definir el concepto de probabilidad a partir de las frecuencias relativas. CMCT, CCL, CAA
Calcular la probabilidad de distintos sucesos aplicando la regla de Laplace. CMCT, CAA, SIEP,
CSC
Desarrollo de los Contenidos
Espacio muestral.
Suceso elemental y suceso compuesto.
Frecuencias absolutas y relativas.
Ley de los grandes números.
Probabilidad de un suceso.
Regla de Laplace.
Criterios de Evaluación
Reconocer si un experimento es aleatorio determinista.
Hallar el espacio muestral de un experimento aleatorio.
Obtener los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento
aleatorio dado.
Obtener la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un suceso aleatorio.
Utilizar las propiedades de las frecuencias relativas para resolver distintos problemas.
Aplicar la ley de Laplace para hallar la propiedad de varios sucesos.
Calcular la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles.
Estándares de aprendizaje evaluables:
BL5.3.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.
BL5.3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.
BL5.3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su
probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.
BL5.4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles,
apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.
BL5.4.2. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.
BL5.4.3. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la
regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.
UNIT 16: CHANCE AND PROBABILITY
CONCEPTOS COMUNICATIVOS:
To be able to describe the games of chance in English
CONCEPTOS CULTURALES:
To learn about the origin of Probability
CONCEPTOS COGNITIVOS:
To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check
ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problems using fractions)
INICIO DESARROLLO CIERRE
The games of chance
Worksheets with simple exercises
Simple activities from the textbook
More complicated activities
from the textbook.
Worksheets with more
complicated exercises:
Worksheets with problems.
Self-assessment, students
can check their answers on
the web (*)
REFUERZO AMPLIACIÓN
Worksheets with exercises
Web pages with exercises:
http:/anayaeducacion.es(*)
Worksheets with more complicated
exercises and problems
METODOLOGÍA (Aspectos metodológicos – espacios, agrupamientos, tiempos, materiales y recursos
didácticos)
We start with an initial reading and comprehension activities to introduce the unit.
We begin learning the basic vocabulary and doing simple exercises. Then, step by step, the students do
more complicated activities until they are able to solve problems where they use any of the things they
have learnt so far.
The students are grouped in pairs or trios.
We use an English textbook, worksheets and web pages.
We also have the help of an English language assistant in the classroom who works with the students in
their pronunciation and comprehension.
INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
75 % 10% 5% 10%
Exams
Homework and classwork
Notebook
Final task
LIBRO DE TEXTO:
MATHEMATICS 1º ESO Grupo Anaya, S.A ISBN: 9788469821190
TRABAJOS TRIMESTRALES
1ª Evaluación: Trabajo en grupo sobre Historia de las Matemáticas (Sistemas de numeración a lo largo de la Historia, Matemáticas en la Antigua China, …), deberán presentarlo en forma digital y exponerlo oralmente.
2ª Evaluación: “Matemáticas en la publicidad”: Proporcionalidad y porcentajes
3ª Evaluación: Video sobre las figuras planas. El alumnado grabará un video explicando, en inglés, las diferentes figuras planas que pueden encontrar en su vida cotidiana.
Adaptaciones curriculares para alumnos que presenten dificultades de aprendizaje.
Se han consensuado una serie de criterios que cada uno de las materias y profesores de este proyecto
bilingüe adaptará a la realidad de su alumnado.
1- Se Adaptarán las instrucciones y actividades del contenido que se va a enseñar para que sea más
comprensible al alumnado.
2- las actividades propuestas tendrán diferentes tipos de respuestas según las capacidades del
alumnado/perfiles individuales.
3- Se Adaptará el tiempo real de realización de actividades y pruebas orales y escritas al tiempo que el
alumno necesita para la complexión de las mismas, lo que implica disponer de diferentes tipos de
actividades y exámenes que el alumnado pueda llevar a cabo según sus capacidades.
4- La participación del alumnado, así como la forma de llevarla a cabo tendrá en cuenta las actitudes del
alumnado.
5- Se Adaptarán los objetivos de las actividades de clase a las expectativas personales del alumno
6- El profesor será responsable de adaptar el curriculum, criterios de evaluación y sus instrumentos a los
perfiles individuales.
¿Y qué pasa con la segunda lengua extranjera?
En cuanto al nivel de la segunda lengua extranjera se adaptará los niveles del alumnado y se llevarán a
cabo actividades de feedback que demuestre que el alumno entiende y puede seguir la actividad ; este
apartado se explicita en profundidad en nuestro apartado de reflexión metodológica.
A modo de reflexión final añadir que todas estas adaptaciones son posibles gracias al tipo de actividades
puestas en práctica dentro de nuestras CClill units.
Propuesta de ficha para adaptaciones curriculares en las materias implicadas en nuestro proyecto
bilingüe:
Creating Ways to Adapt Familiar Lessons – Secondary
1. Select the subject area (and grade level) to be taught:
Math science history literature business P.E. fine arts health
2. Select the lesson topic to be taught (on one day):
3. Briefly identify the curricular goal for most learners: By the end of this class, most students will know
4. Briefly identify the instructional plan for most learners: As teacher, I will
.5. Identify the name(s) of the learner(s) who will need adaptations in the curriculum or instructional plan:
6. Now use “Nine Types of Adaptations” as a means of thinking about some of the ways you could adapt what or how you teach to accommodate this learner in the classroom for this lesson.
Input Output Time Adapt
Difficulty Adapt Level of Support Size Adapt
Degree of Participation Alternate Goals Substitute Curriculum.
Input Adapt the way instruction is
delivered to the learner. For example: Use different visual aids; plan more concrete examples; provide hands-on
Output Adapt how the learner can respond to instruction For example: Allow a verbal vs. written response; use a communication book for students; allow students to
Time Adapt the time allotted and allowed
for learning, task completion or testing. For example: Individualize a timeline for completing a task; pace learning differently (increase
activities; place students in cooperative groups.
show knowledge with hands- on materials.
or decrease) for some learners.
Difficulty Adapt the skill level, problem type,
or the rules on how the learner may approach the work. For example: Allow a calculator for math problems; simplify task directions; change rules to accommodate learner needs.
Level of Support Increase the amount of personal assistance with specific learner. For example: Assign peer buddies, teaching assistants, peer tutors or crossage tutors.
Size Adapt the number of items that the learner is expected to learn or compete. For example: Reduce the number of social studies terms a learner must learn at any one time.
Degree of Participation Adapt the extent to which a learner is actively involved in the task. For example: In geography, have a student hold the globe, while others point out the locations
Alternate Goals Adapt the goals or outcome expectations while using the same materials. For example: In social studies, expect one student to be able to locate just the states while others learn to locate capitals as well.
Substitute Curriculum Provide the different instruction and materials to meet a learner’s individual goals. For example: Individualize a timeline for completing a task; pace learning differently (increase or decrease) for some learners.
McFee, K. & Torrey, Z.- ABCs of inclusion
2. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 2º ESO
CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE
APRENDIZAJE EVALUABLES RELACIONADOS CON LAS COMPETENCIAS
CLAVE. SU CONSIDERACIÓN EN LAS UNIDADES DIDÁCTICAS
Los bloques de contenidos que se van a trabajar este curso en la asignatura de 2º de E.S.O. son
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas.
Bloque 2. Números y Álgebra.
Bloque 3. Geometría.
Bloque 4. Funciones.
El bloque correspondiente a Estadística y Probabilidad, debido al escaso número de horas de que se dispone a la
semana y teniendo en cuenta que en el próximo curso la asignatura se inicia por esta parte de la materia, se ha eliminado
de la programación.
En la siguiente tabla se recogen los criterios de evaluación, los estándares de aprendizaje y las competencias
correspondientes a cada uno de los bloques.
CONTENIDOS
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES
UD.
C.C.
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
1. Planificación del
proceso de resolución
de problemas.
2. Estrategias y
procedimientos puestos
en práctica: uso del
lenguaje apropiado
(gráfico, numérico,
algebraico, etc.),
reformulación del
problema, resolver
subproblemas,
recuento exhaustivo,
empezar por casos
particulares sencillos,
buscar regularidades y
leyes, etc.
3. Reflexión sobre los
resultados: revisión de
las operaciones
utilizadas, asignación
de unidades a los
resultados,
1. Expresar verbalmente
y de forma razonada el
proceso seguido en la
resolución de un
problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma
razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema, con el
rigor y la precisión adecuados.
1-9, 11
CCL,
CMC
T
2. Utilizar procesos de
razonamiento y
estrategias de resolución
de problemas,
realizando los cálculos
necesarios y
comprobando las
soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el
enunciado de los problemas (datos,
relaciones entre los datos, contexto
del problema).
1
CMCT
, SIEP
2.2. Valora la información de un
enunciado y la relaciona con el
número de soluciones del problema.
2.3. Realiza estimaciones y elabora
conjeturas sobre los resultados de los
problemas a resolver, valorando su
utilidad y eficacia.
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y
procesos de razonamiento en la
resolución de problemas,
reflexionando sobre el proceso de
resolución de problemas.
comprobación e
interpretación de las
soluciones en el
contexto de la situación,
búsqueda de otras
formas de resolución,
etc.
4. Planteamiento de
investigaciones
matemáticas escolares
en contextos
numéricos,
geométricos,
funcionales,
estadísticos y
probabilísticos.
5. Práctica de los
procesos de
matematización y
modelización, en
contextos de la realidad
y en contextos
matemáticos.
6. Confianza en las
propias capacidades
para desarrollar
actitudes adecuadas y
afrontar las dificultades
propias del trabajo
científico.
7. Utilización de medios
tecnológicos en el
proceso de aprendizaje
para:
1. la recogida
ordenada y la
organización de
datos
2. la elaboración y
creación de
representaciones
gráficas de datos
3. Describir y analizar
situaciones de cambio,
para encontrar patrones,
regularidades y leyes
matemáticas, en
contextos numéricos,
geométricos,
funcionales, estadísticos
y probabilísticos,
valorando su utilidad
para hacer predicciones.
3.1. Identifica patrones, regularidades
y leyes matemáticas en situaciones de
cambio, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos
y probabilísticos.
2, 4
CMCT
, SIEP 3.2. Utiliza las leyes matemáticas
encontradas para realizar
simulaciones y predicciones sobre los
resultados esperables, valorando su
eficacia e idoneidad.
4. Profundizar en
problemas resueltos
planteando pequeñas
variaciones en los datos,
otras preguntas, otros
contextos, etc.
4.1. Profundiza en los problemas una
vez resueltos: revisando el proceso de
resolución y los pasos e ideas
importantes, analizando la coherencia
de la solución o buscando otras
formas de resolución.
1-5, 7, 9, 10
CMCT
, CAA 4.2. Se plantea nuevos problemas, a
partir de uno resuelto: variando los
datos, proponiendo nuevas
preguntas, resolviendo otros
problemas parecidos, planteando
casos particulares o más generales de
interés, estableciendo conexiones
entre el problema y la realidad.
5. Elaborar y presentar
informes sobre el
proceso, resultados y
conclusiones obtenidas
en los procesos de
investigación.
5.1. Expone y defiende el proceso
seguido además de las conclusiones
obtenidas, utilizando distintos
lenguajes: algebraico, gráfico,
geométrico y estadístico-
probabilístico.
3,4
CCL,
CMCT
, CAA,
SIEP
6. Desarrollar procesos
de matematización en
contextos de la realidad
cotidiana (numéricos,
geométricos,
funcionales, estadísticos
o probabilísticos) a partir
de la identificación de
problemas en
situaciones
6.1. Identifica situaciones
problemáticas de la realidad,
susceptibles de contener problemas
de interés.
1
CMCT
, CAA,
SIEP
6.2. Establece conexiones entre un
problema del mundo real y el mundo
matemático: identificando el problema
o problemas matemáticos que
subyacen en él y los conocimientos
matemáticos necesarios.
numéricos,
funcionales o
estadísticos
3. facilitar la
comprensión de
propiedades
geométricas o
funcionales y la
realización de
cálculos de tipo
numérico,
algebraico o
estadístico
4. el diseño de
simulaciones y la
elaboración de
predicciones
sobre situaciones
matemáticas
diversas
5. la elaboración de
informes y
documentos
sobre los
procesos llevados
a cabo y los
resultados y
conclusiones
obtenidos
6. comunicar y
compartir, en
entornos
apropiados, la
información y las
ideas
matemáticas.
problemáticas de la
realidad.
6.3. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos sencillos que permitan la
resolución de un problema o
problemas dentro del campo de las
matemáticas.
6.4. Interpreta la solución matemática
del problema en el contexto de la
realidad.
6.5. Realiza simulaciones y
predicciones, en el contexto real, para
valorar la adecuación y las
limitaciones de los modelos,
proponiendo mejoras que aumenten
su eficacia.
7. Valorar la
modelización
matemática como un
recurso para resolver
problemas de la realidad
cotidiana, evaluando la
eficacia y limitaciones de
los modelos utilizados o
construidos.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y
obtiene conclusiones sobre él y sus
resultados.
10
CMCT
, CAA
8. Desarrollar y cultivar
las actitudes personales
inherentes al quehacer
matemático.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas
para el trabajo en matemáticas:
esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y
aceptación de la crítica razonada.
1-11
CMCT
, CSC,
SIEP,
CEC
8.2. Se plantea la resolución de retos
y problemas con la precisión, esmero
e interés adecuados al nivel educativo
y a la dificultad de la situación.
8.3. Distingue entre problemas y
ejercicios y adopta la actitud
adecuada para cada caso.
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad
e indagación, junto con hábitos de
plantear y plantearse preguntas y
buscar respuestas adecuadas, tanto
en el estudio de los conceptos como
en la resolución de problemas.
9. Superar bloqueos e
inseguridades ante la
resolución de
situaciones
desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los procesos
de resolución de problemas, de
investigación y de matematización o
de modelización, valorando las
consecuencias de las mismas y su
conveniencia por su sencillez y
utilidad.
4-9
CAA,
SIEP
10. Reflexionar sobre las
decisiones tomadas,
aprendiendo de ello para
situaciones similares
futuras.
10.1. Reflexiona sobre los problemas
resueltos y los procesos
desarrollados, valorando la potencia y
sencillez de las ideas claves,
aprendiendo para situaciones futuras
similares.
6
CAA,
CSC,
CEC
11. Emplear las
herramientas
tecnológicas adecuadas,
de forma autónoma,
realizando cálculos
numéricos, algebraicos o
estadísticos, haciendo
representaciones
gráficas, recreando
situaciones matemáticas
mediante simulaciones o
analizando con sentido
crítico situaciones
diversas que ayuden a la
comprensión de
conceptos matemáticos
o a la resolución de
problemas.
11.1. Selecciona herramientas
tecnológicas adecuadas y las utiliza
para la realización de cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos
cuando la dificultad de los mismos
impide o no aconseja hacerlos
manualmente.
1-4, 7-9, 11
CMCT
, CD,
CAA
11.2. Utiliza medios tecnológicos para
hacer representaciones gráficas de
funciones con expresiones
algebraicas complejas y extraer
información cualitativa y cuantitativa
sobre ellas.
11.3. Diseña representaciones
gráficas para explicar el proceso
seguido en la solución de problemas,
mediante la utilización de medios
tecnológicos.
11.4. Recrea entornos y objetos
geométricos con herramientas
tecnológicas interactivas para
mostrar, analizar y comprender
propiedades geométricas.
12. Utilizar las
tecnologías de la
información y la
comunicación de modo
habitual en el proceso de
aprendizaje, buscando,
analizando y
seleccionando
12.1. Elabora documentos digitales
propios (texto, presentación, imagen,
vídeo, sonido, etc.), como resultado
del proceso de búsqueda, análisis y
selección de información relevante,
con la herramienta tecnológica
adecuada y los comparte para su
discusión o difusión.
1
CMCT
, CD,
SIEP
información relevante en
Internet o en otras
fuentes, elaborando
documentos propios,
haciendo exposiciones y
argumentaciones de los
mismos y compartiendo
éstos en entornos
apropiados para facilitar
la interacción.
12.2. Utiliza los recursos creados para
apoyar la exposición oral de los
contenidos trabajados en el aula.
12.3. Usa adecuadamente los medios
tecnológicos para estructurar y
mejorar su proceso de aprendizaje
recogiendo la información de las
actividades, analizando puntos fuertes
y débiles de su proceso académico y
estableciendo pautas de mejora.
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
8. Significados y
propiedades de los
números en contextos
diferentes al del cálculo:
números triangulares,
cuadrados,
pentagonales, etc.
9. Potencias de números
enteros y fraccionarios
con exponente natural.
Operaciones.
10. Potencias de base 10.
11. Utilización de la
notación científica para
representar números
grandes.
12. Cuadrados perfectos.
Raíces cuadradas.
Estimación y obtención
de raíces aproximadas.
Números decimales.
13. Representación,
ordenación y
operaciones. Relación
entre fracciones y
decimales.
14. Conversión y
operaciones.
15. Jerarquía de las
operaciones.
1. Utilizar números
naturales, enteros,
fraccionarios, decimales
y porcentajes sencillos,
sus operaciones y
propiedades para
recoger, transformar e
intercambiar información
y resolver problemas
relacionados con la vida
diaria.
1.1. Identifica los distintos tipos de
números (naturales, enteros,
fraccionarios y decimales) y los utiliza
para representar, ordenar e interpretar
adecuadamente la información
cuantitativa.
1 y 2
CCL,
CMCT
, CSC
1.2. Calcula el valor de expresiones
numéricas de distintos tipos de
números mediante las operaciones
elementales y las potencias de
exponente natural aplicando
correctamente la jerarquía de las
operaciones.
1.3. Emplea adecuadamente los
distintos tipos de números y sus
operaciones, para resolver problemas
cotidianos contextualizados,
representando e interpretando
mediante medios tecnológicos,
cuando sea necesario, los resultados
obtenidos.
3. Desarrollar, en casos
sencillos, la competencia
en el uso de operaciones
combinadas como
síntesis de la secuencia
de operaciones
aritméticas, aplicando
correctamente la
jerarquía de las
operaciones o
estrategias de cálculo
mental
3.1. Realiza operaciones combinadas
entre números enteros, decimales y
fraccionarios, con eficacia, mediante
el cálculo mental, algoritmos de lápiz
y papel, calculadora o medios
tecnológicos utilizando la notación
más adecuada y respetando la
jerarquía de las operaciones.
1-3
CMCT
16. Cálculos con
porcentajes (mental,
manual, calculadora).
17. Aumentos y
disminuciones
porcentuales.
18. Magnitudes directa e
inversamente
proporcionales.
19. Constante de
proporcionalidad.
Resolución de
problemas en los que
intervenga la
proporcionalidad
directa o inversa o
variaciones
porcentuales.
20. Repartos directa e
inversamente
proporcionales.
21. Elaboración y utilización
de estrategias para el
cálculo mental, para el
cálculo aproximado y
para el cálculo con
calculadora u otros
medios tecnológicos.
22. El lenguaje algebraico
para generalizar
propiedades y
simbolizar relaciones.
23. Valor numérico de una
expresión algebraica.
24. Obtención de fórmulas
y términos generales
basada en la
observación de pautas
y regularidades.
25. Transformación y
equivalencias.
Identidades.
4. Elegir la forma de
cálculo apropiada
(mental, escrita o con
calculadora), usando
diferentes estrategias
que permitan simplificar
las operaciones con
números enteros,
fracciones, decimales y
porcentajes y estimando
la coherencia y precisión
de los resultados
obtenidos.
4.1. Desarrolla estrategias de cálculo
mental para realizar cálculos exactos
o aproximados valorando la precisión
exigida en la operación o en el
problema.
1 y 2
CMCT
, CD,
CAA,
SIEP
4.2. Realiza cálculos con números
naturales, enteros, fraccionarios y
decimales decidiendo la forma más
adecuada (mental, escrita o con
calculadora), coherente y precisa.
5. Utilizar diferentes
estrategias (empleo de
tablas, obtención y uso
de la constante de
proporcionalidad,
reducción a la unidad,
etc.) para obtener
elementos desconocidos
en un problema a partir
de otros conocidos en
situaciones de la vida
real en las que existan
variaciones porcentuales
y magnitudes directa o
inversamente
proporcionales
5.1. Identifica y discrimina relaciones
de proporcionalidad numérica (como
el factor de conversión o cálculo de
porcentajes) y las emplea para
resolver problemas en situaciones
cotidianas.
4
CMCT
, CSC,
SIEP
5.2. Analiza situaciones sencillas y
reconoce que intervienen magnitudes
que no son directamente
proporcionales.
6. Analizar procesos
numéricos cambiantes,
identificando los
patrones y leyes
generales que los rigen,
utilizando el lenguaje
algebraico para
expresarlos,
comunicarlos y realizar
predicciones sobre su
comportamiento al
modificar las variables, y
operar con expresiones
algebraicas.
6.1. Describe situaciones o
enunciados que dependen de
cantidades variables o desconocidas
y secuencias lógicas o regularidades,
mediante expresiones algebraicas, y
opera con ellas.
5
CCL,
CMCT
, CAA,
SIEP
6.2. Identifica propiedades y leyes
generales a partir del estudio de
procesos numéricos recurrentes o
cambiantes, las expresa mediante el
lenguaje algebraico y las utiliza para
hacer predicciones.
6.3. Utiliza las identidades algebraicas
notables y las propiedades de las
operaciones para transformar
expresiones algebraicas.
26. Operaciones con
polinomios en casos
sencillos.
27. Ecuaciones de primer
grado con una incógnita
(métodos algebraico y
gráfico) y de segundo
grado con una incógnita
(método algebraico).
Resolución.
7. Utilizar el lenguaje
algebraico para
simbolizar y resolver
problemas mediante el
planteamiento de
ecuaciones de primer,
segundo grado y
sistemas de ecuaciones,
aplicando para su
resolución métodos
algebraicos o gráficos y
contrastando los
resultados obtenidos.
7.1. Comprueba, dada una ecuación
(o un sistema), si un número (o
números) es (o son) solución de la
misma.
28. Interpretación de las
soluciones. Ecuaciones
sin solución. Resolución
de problemas.
29. Sistemas de dos
ecuaciones lineales con
dos incógnitas.
7.2. Formula algebraicamente una
situación de la vida real mediante
ecuaciones de primer grado, las
resuelve e interpreta el resultado
obtenido.
6 y 7
CCL,
CMCT
, CAA
30. Métodos algebraicos de
resolución y método
gráfico.
31. Resolución de
problemas.
BLOQUE 3. GEOMETRÍA
32. Triángulos rectángulos.
33. El teorema de
Pitágoras. Justificación
geométrica y
aplicaciones.
34. Poliedros y cuerpos de
revolución. Elementos
característicos,
clasificación.
35. Áreas y volúmenes.
36. Propiedades,
regularidades y
relaciones de los
poliedros.
37. Cálculo de longitudes,
superficies y volúmenes
del mundo físico.
38. Semejanza: figuras
semejantes. Criterios
3. Reconocer el
significado aritmético del
Teorema de Pitágoras
(cuadrados de números,
ternas pitagóricas) y el
significado geométrico
(áreas de cuadrados
construidos sobre los
lados) y emplearlo para
resolver problemas
geométricos.
3.1. Comprende los significados
aritmético y geométrico del Teorema
de Pitágoras y los utiliza para la
búsqueda de ternas pitagóricas o la
comprobación del teorema
construyendo otros polígonos sobre
los lados del triángulo rectángulo.
9
CMCT
, CAA,
SIEP,
CEC 3.2. Aplica el teorema de Pitágoras
para calcular longitudes desconocidas
en la resolución de triángulos y áreas
de polígonos regulares, en contextos
geométricos o en contextos reales
4. Analizar e identificar
figuras semejantes,
calculando la escala o
razón de semejanza y la
razón entre longitudes,
áreas y volúmenes de
cuerpos semejantes.
4.1. Reconoce figuras semejantes y
calcula la razón de semejanza y la
razón de superficies y volúmenes de
figuras semejantes.
10
CMCT
, CAA 4.2. Utiliza la escala para resolver
problemas de la vida cotidiana sobre
planos, mapas y otros contextos de
semejanza.
de semejanza. Razón
de semejanza y escala.
Razón entre longitudes,
áreas y volúmenes de
cuerpos semejantes.
39. Uso de herramientas
informáticas para
estudiar formas,
configuraciones y
relaciones geométricas.
5. Analizar distintos
cuerpos geométricos
(cubos, ortoedros,
prismas, pirámides,
cilindros, conos y
esferas) e identificar sus
elementos
característicos (vértices,
aristas, caras,
desarrollos planos,
secciones al cortar con
planos, cuerpos
obtenidos mediante
secciones, simetrías,
etc.).
5.1. Analiza e identifica las
características de distintos cuerpos
geométricos, utilizando el lenguaje
geométrico adecuado.
11
CMCT
, CAA
5.2. Construye secciones sencillas de
los cuerpos geométricos, a partir de
cortes con planos, mentalmente y
utilizando los medios tecnológicos
adecuados.
5.3. Identifica los cuerpos geométricos
a partir de sus desarrollos planos y
recíprocamente.
6. Resolver problemas
que conlleven el cálculo
de longitudes,
superficies y volúmenes
del mundo físico,
utilizando propiedades,
regularidades y
relaciones de los
poliedros.
6.1. Resuelve problemas de la
realidad mediante el cálculo de áreas
y volúmenes de cuerpos geométricos,
utilizando los lenguajes geométrico y
algebraico adecuados.
11
CCL,
CMCT
, CAA,
SIEP,
CEC
BLOQUE 4. FUNCIONES
40. El concepto de función:
variable dependiente e
independiente.
41. Formas de
presentación (lenguaje
habitual, tabla, gráfica,
fórmula).
42. Crecimiento y
decrecimiento.
Continuidad y
discontinuidad. Cortes
con los ejes. Máximos y
mínimos relativos.
Análisis y comparación
de gráficas.
43. Funciones lineales.
2. Manejar las distintas
formas de presentar una
función: lenguaje
habitual, tabla numérica,
gráfica y ecuación,
pasando de unas formas
a otras y eligiendo la
mejor de ellas en función
del contexto.
2.1. Pasa de unas formas de
representación de una función a otras
y elige la más adecuada en función del
contexto.
8
CCL,
CMCT
, CAA,
SIEP
3. Comprender el
concepto de función.
Reconocer, interpretar y
analizar las gráficas
funcionales.
3.1. Reconoce si una gráfica
representa o no una función.
8
CMCT
, CAA 3.2. Interpreta una gráfica y la analiza,
reconociendo sus propiedades más
características.
4. Reconocer,
representar y analizar las
funciones lineales,
4.1. Reconoce y representa una
función lineal a partir de la ecuación o
de una tabla de valores, y obtiene la
pendiente de la recta correspondiente.
8
CCL,
CMCT
, CAA,
SIEP
44. Cálculo, interpretación
e identificación de la
pendiente de la recta.
45. Representaciones de la
recta a partir de la
ecuación y obtención de
la ecuación a partir de
una recta.
46. Utilización de
calculadoras gráficas y
programas de
ordenador para la
construcción e
interpretación de
gráficas.
utilizándolas para
resolver problemas.
4.2. Obtiene la ecuación de una recta
a partir de la gráfica o tabla de valores
4.3. Escribe la ecuación
correspondiente a la relación lineal
existente entre dos magnitudes y la
representa.
4.4. Estudia situaciones reales
sencillas y, apoyándose en recursos
tecnológicos, identifica el modelo
matemático funcional (lineal o afín)
más adecuado para explicarlas y
realiza predicciones y simulaciones
sobre su comportamiento.
47. 1.2. Reconoce y propone ejemplos de
distintos tipos de variables
estadísticas, tanto cualitativas como
cuantitativas.
1.3. Organiza datos, obtenidos de una
población, de variables cualitativas o
cuantitativas en tablas, calcula sus
frecuencias absolutas y relativas, y los
representa gráficamente.
1.4. Calcula la media aritmética, la
mediana (intervalo mediano), la moda
(intervalo modal), y el rango, y los
emplea para resolver problemas.
1.5. Interpreta gráficos estadísticos
sencillos recogidos en medios de
comunicación.
2. Utilizar herramientas
tecnológicas para
organizar datos, generar
gráficas estadísticas,
calcular los parámetros
relevantes y comunicar
los resultados obtenidos
que respondan a las
preguntas formuladas
previamente sobre la
situación estudiada.
2.1. Emplea calculadora y
herramientas tecnológicas para
organizar datos, generar gráficos
estadísticos y calcular las medidas de
tendencia central y el rango de
variables estadísticas cuantitativas.
12
CCL,
CMCT
, CD,
CAA,
CSC,
SIEP
2.2. Utiliza las tecnologías de la
información y de la comunicación para
comunicar información resumida y
relevante sobre una variable
estadística analizada.
ORGANIZACIÓN TEMPORAL
UNIDADES DIDÁCTICAS
UNIDAD 1: Divisibilidad. Números enteros
UNIDAD 2: Fracciones y decimales
UNIDAD 3: Potencias y raíces
UNIDAD 4: Proporcionalidad
UNIDAD 5: Expresiones algebraicas
UNIDAD 6: Ecuaciones
UNIDAD 7: Sistemas de ecuaciones
UNIDAD 8: Funciones
UNIDAD 9: Medida. Teorema de Pitágoras
UNIDAD 10: Semejanza
UNIDAD 11: Cuerpos geométricos
Se distribuirán de la siguiente manera:
EVALUACION 1 UNIDADES DE 1 A 3.
EVALUACIÓN 2. UNIDADES DE 4 A 7
EVALUACIÓN 3. UNIDADES DE 8 A 11.
A continuación, se realizan propuestas concretas para cada bloque de contenido:
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
El alumnado de estos primeros cursos debe conocer y utilizar correctamente estrategias heurísticas de
resolución de problemas, basadas, al menos, en cuatro pasos: comprender el enunciado, trazar un plan o
estrategia, ejecutar el plan y comprobar la solución en el contexto del problema. Es aconsejable utilizar
juegos matemáticos y materiales manipulativos para que el alumnado aprenda haciendo, construyendo y
“tocando las matemáticas”.
El estudio de situaciones simples relacionadas con otras materias troncales como Biología y Geología,
Física y Química y Geografía e Historia es indispensable para que el alumnado descubra la función
instrumental de las matemáticas. Las calculadoras y el software específico deben convertirse en
herramientas habituales, introduciendo elementos novedosos como las aplicaciones multimedia que, en
cualquier caso, enriquecen el proceso de evaluación del alumnado: libros interactivos con simuladores,
cuestionarios de corrección y autoevaluación automatizados y recursos basados en competencias o en
modelos de pruebas de diagnóstico.
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Conviene manejar con soltura las operaciones básicas con los distintos tipos de números, tanto a través de
algoritmos de lápiz y papel como con la calculadora y con la ayuda de un software específico.
Especial interés tienen los problemas aplicados a la estimación y medida de longitudes, áreas y volúmenes.
Reducir el número de ejercicios procedimentales en beneficio de los problemas aplicados a casos prácticos.
BLOQUE 3. GEOMETRÍA
Es conveniente la experimentación a través de la manipulación y aprovechar las posibilidades que ofrecen
los recursos digitales interactivos para construir, investigar y deducir propiedades.
Establecer relaciones de la geometría con la naturaleza, el arte, la arquitectura o el diseño, destacando su
importancia en la historia y cultura de Andalucía.
El cálculo de áreas y volúmenes de figuras geométricas debe iniciarse por medio de descomposiciones y
desarrollos para, al final del proceso, obtener las fórmulas correspondientes.
BLOQUE 4. FUNCIONES
Tener presentes las tablas y los gráficos que abundan en los medios de comunicación o internet, donde
encontraremos ejemplos suficientes para analizar, agrupar datos y valorar la importancia de establecer
relaciones entre ellos y buscar generalidades a través de expresiones matemáticas sencillas.
Los cálculos deben orientarse hacia situaciones prácticas y cercanas al alumnado, evitándose la excesiva e
innecesaria utilización de algoritmos.
Como primeros ejemplos de datos se propondrán situaciones que se ajusten a funciones lineales,
adquiriendo experiencia para determinar cuándo un conjunto de datos se ajusta a un modelo lineal.
AGRUPAMIENTO DE ALUMNOS.
Los alumnos alternarán en clase el trabajo individual y en parejas o pequeño grupo.
Para los trabajos trimestrales se agruparán en grupos de tres o cuatro alumnos.
MATERIALES Y RECURSOS
El libro de texto para este curso es
Matemáticas 2 ESO Andalucía
Ed. SM. Proyecto Savia Digital.
Miguel Nieto, Antonio Pérez y Fernando Alcaide . ISBN 978-84-675-8493-6
Además, se utilizarán recursos TIC para el desarrollo de las clases y para el trabajo individual y grupal de los
alumnos, así como calculadoras y materiales manipulativos geométricos.
TRABAJOS TRIMESTRALES.
A los alumnos se les facilitará, mediante un enlace a una web o fotocopias, las
instrucciones, fecha de entrega y características que han de tener estos trabajos
trimestrales.
Los trabajos trimestrales para este curso serán:
PRIMER TRIMESTRE ................................. DIME UN SECRETO
SEGUNDO TRIMESTRE… ........................... MATEMÁTICAS ES FEMENINO
TERCER TRIMESTRE… .............................. ESCALAS Y PLANOS. MAQUETAS .
La profesora Dª Maria del Mar Domech tiene recogidas, en un encabezamiento resaltado en negrita en cada uno de los exámenes, las normas para realizarlos. En dicho encabezamiento se especifica que todas las hojas del examen deben estar debidamente identificadas con el nombre y apellidos del alumno para que sean corregidas.
En todos los demás aspectos no recogidos en esta programación, nos remitiremos siempre a la programación
general del departamento de Matemáticas.
3. MATEMÁTICAS 3º E.S.O.
3º ESO
UNIDAD 1: NÚMEROS RACIONALES
SESIONES: 15
CONTENIDOS: BLOQUE 0: CONTENIDOS TRANSVERSALES
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
BLOQUE 2:NÚMEROS Y ÁLGEBRA
OBJETIVOS DIDÁCTICOS Y COMPETENCIAS CLAVE A LAS QUE CONTRIBUYE
Distinguir las distintas interpretaciones de una fracción. CMCT, CCL, CAA
Reconocer fracciones equivalentes. CMCT, CAA
Amplificar fracciones. CMCT, CAA
Simplificar fracciones hasta obtener la fracción irreducible. CMCT, CAA
Reducir fracciones a común denominador. CMCT, CAA, SIEP
Comparar fracciones. CMCT, CAA, SIEP
Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. CMCT, CAA
Expresar una fracción en forma decimal y obtener la fracción generatriz de un número
decimal exacto y periódico. CMCT, CAA, SIEP
Resolver problemas mediante fracciones. CMCT, CCL, CAA, SIEP
Reconocer y utilizar el concepto de número racional. CMCT, CCL, CAA, SIEP
DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
Interpretaciones de una fracción.
Fracciones equivalentes. Fracción irreducible.
Suma, resta, multiplicación y división de fracciones.
Número decimal exacto, periódico puro y periódico mixto. Fracción generatriz.
Número racional.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Utilizar las distintas interpretaciones de una fracción.
Determinar si dos fracciones son o no equivalentes.
Amplificar y simplificar fracciones.
Obtener la fracción irreducible de una dada.
Ordenar un conjunto de fracciones.
Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las
operaciones.
Obtener la expresión decimal de una fracción y la fracción generatriz de un número decimal
exacto o periódico.
Representar los números racionales en la recta real.
Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:
BL1.1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio
utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información
cuantitativa.
BL1.1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y
decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o
forman período.
BL1.1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.
BL1.1.10. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la
coherencia de la solución.
UNIT 1: RATIONAL NUMBERS
CONCEPTOS COMUNICATIVOS:
To be able to say, listen to and comprehend fractions and decimals and their operations in English
CONCEPTOS CULTURALES:
To understand the difference between the uses of commas and periods in decimals in English and Spanish.
The use of mixed numbers in U.K.
The Babylonian sexagesimal system.
CONCEPTOS COGNITIVOS:
To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check
ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problemsusing fractions)
INICIO DESARROLLO CIERRE
To review cardinal numbers and operations
Worksheets with simple exercises
Simple activities from the textbook
More complicated activities from
the textbook.
Worksheets with more complicated
exercises:
Combined operations, convert
decimals to fractions.
Worksheets with problems.
Self-assessment, students can
check their answers on the web
(*)
REFUERZO AMPLIACIÓN
Worksheets with exercises
Web pages with exercises:
http://www.worksheetlibrary.com/subjects/math/
http:/anayaeducacion.es (*)
Worksheets with more complicated
exercises and problems
METODOLOGÍA (Aspectos metodológicos – espacios, agrupamientos, tiempos, materiales y recursos didácticos)
We start with an initial reading and comprehension activities to introduce the unit.
We begin learning the basic vocabulary and doing simple exercises. Then, step by step, the students do more
complicated activities until they are able to solve problems where they use any of the things they have learnt so far.
The students are grouped in pairs.
We use an English textbook, worksheets and web pages.
INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
75 % 10% 10% 5%
Exams
Homework and classwork
Final Task
Notebook
UNIDAD 2: NÚMEROS REALES
SESIONES: 15
CONTENIDOS: BLOQUE 0: CONTENIDOS TRANSVERSALES
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
BLOQUE 2:NÚMEROS Y ÁLGEBRA
OBJETIVOS DIDÁCTICOS Y COMPETENCIAS CLAVE A LAS QUE CONTRIBUYE
Calcular potencias de números racionales con exponente entero. CMCT, CAA
Resolver operaciones con potencias aplicando sus propiedades. CMCT, CAA
Expresar números muy grandes y muy pequeños en notación científica. CMCT, CAA, SIEP
Realizar operaciones con números en notación científica. CMCT, CAA, SIEP
Reconocer los números irracionales como números decimales no periódicos con infinitas
cifras. CMCT, CCL, CAA, SIEP, CEC
Clasificar los números decimales en racionales e irracionales. CMCT, CAA, SIEP, CEC
Obtener aproximaciones decimales de números racionales e irracionales mediante
redondeo y truncamiento, calculando el error absoluto y relativo cometido. CMCT, CAA,
SIEP
Representar números racionales e irracionales en la recta real. CMCT, CAA, CEC
Utilizar los intervalos para expresar conjuntos de números reales. CMCT, CAA
Realizar operaciones con números reales respetando la jerarquía de las operaciones.
CMCT, CAA
DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
Potencias de números racionales.
Propiedades de las potencias de números racionales.
Notación científica. Operaciones.
Números irracionales. Números reales.
Aproximaciones decimales.
Error absoluto y relativo.
Cifras significativas.
Intervalos.
Operaciones con radicales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Calcular y operar con potencias de números racionales y exponente entero.
Escribir y operar con números escritos en notación científica.
Diferenciar los números racionales de los irracionales.
Construir números irracionales, dando cuenta de su regla de formación.
Determinar los conjuntos numéricos a los que pertenece un número real.
Calcular aproximaciones decimales de números racionales e irracionales mediante
redondeo y truncamiento, calculando el error absoluto y relativo cometido.
Representar números racionales e irracionales en la recta real.
Expresar conjuntos de números reales mediante intervalos.
Resolver problemas reales que impliquen la utilización de números decimales,
irracionales y reales, así como de sus aproximaciones.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:
BL1.1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos,
con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.
BL1.1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas
simplificando los resultados.
BL1.1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por
exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.
BL1.1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas
contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el
procedimiento más adecuado.
BL1.1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma
de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos,
de acuerdo con la naturaleza de los datos.
BL1.1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios
mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando
correctamente la jerarquía de las operaciones.
BL1.1.10. Emplea números reales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la
coherencia de la solución.
UNIT 2: WHOLE NUMBERS
CONCEPTOS COMUNICATIVOS:
To be able to say, listen to and comprehend powers and roots and their operations in English
CONCEPTOS CULTURALES:
Large number in India
CONCEPTOS COGNITIVOS:
To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check
ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problems with powers and roots)
INICIO DESARROLLO CIERRE
Worksheets with simple exercises
Simple activities from the textbook
Videos: “ Real numbers and subsets”
“Radical notation and simplifying radicals”
More complicated activities from
the textbook.
Worksheets with more complicated
exercises:
operations with powers, roots,
radicals, standard form
Worksheets with problems.
Self-assessment, students can
check their answers on the web
(*)
REFUERZO AMPLIACIÓN
Worksheets with exercises
Web pages with exercises:
http://www.worksheetlibrary.com/subjects/math/
http:/anayaeducacion.es (*)
Worksheets with more complicated
exercises and problems
METODOLOGÍA (Aspectos metodológicos – espacios, agrupamientos, tiempos, materiales y recursos didácticos)
We start with an initial reading and comprehension activities to introduce the unit.
We begin learning the basic vocabulary and doing simple exercises. Then, step by step, the students do more
complicated activities until they are able to solve problems where they use any of the things they have learnt so far.
The students are grouped in pairs.
We use an English textbook, worksheets and web pages.
INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
75 % 10% 10% 5%
Exams
Homework and classwork
Final Task
Notebook
UNIDAD 3: PROGRESIONES
SESIONES: 15
CONTENIDOS: BLOQUE 0: CONTENIDOS TRANSVERSALES
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
BLOQUE 2:NÚMEROS Y ÁLGEBRA
OBJETIVOS DIDÁCTICOS Y COMPETENCIAS CLAVE A LAS QUE CONTRIBUYE
Reconocer sucesiones y deducir su regla de formación en los casos en que sea posible.
CMCT, CCL, CAA
Obtener distintos términos en sucesiones recurrentes. CMCT, CAA, CD
Distinguir si una sucesión es una progresión aritmética. CMCT, CCL,CAA
Calcular el término general de una progresión aritmética. CMCT, CAA, SIEP
Hallar la suma de n términos de una progresión aritmética. CMCT, CAA
Distinguir si una sucesión es una progresión geométrica. CMCT, CAA, SIEP
Calcular el término general de una progresión geométrica. CMCT, CAA
Hallar la suma de n términos de una progresión geométrica. CMCT, CAA
Obtener el producto de n términos de una progresión geométrica. CMCT, CAA
Hallar la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor que
la unidad. CMCT, CAA
Resolver problemas donde aparezcan progresiones que impliquen el uso del concepto de
interés compuesto. CMCT, CAA, SIEP, CSC
DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
Sucesión. Sucesiones recurrentes.
Progresión aritmética. Término general de una progresión aritmética.
Suma de n términos de una progresión aritmética.
Progresión geométrica. Término general de una progresión geométrica.
Suma y producto de n términos de una progresión geométrica.
Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica.
Interés compuesto.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Hallar la regla de formación de una sucesión.
Determinar varios términos en sucesiones recurrentes.
Diferenciar las progresiones aritméticas y obtener su diferencia.
Hallar el término general de una progresión aritmética.
Calcular la suma de n términos de una progresión aritmética.
Distinguir las progresiones geométricas y obtener su razón.
Hallar el término general de una progresión geométrica.
Calcular la suma y el producto de n términos de una progresión geométrica.
Calcular la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor
que la unidad.
Aplicar correctamente la fórmula del interés compuesto para resolver problemas.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:
BL2.2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir
de términos anteriores.
BL2.2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla
de números enteros o fraccionarios.
BL2.2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la
suma de los “n” primeros términos, y las emplea para resolver problemas.
BL2.2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve
problemas asociados a las mismas.
UNIT 3: PROGRESSIONS
CONCEPTOS COMUNICATIVOS:
To be able to say, listen and comprehend arithmetic and geometric sequences
To be able to comprehend problems in words involving arithmetic and geometric sequences
CONCEPTOS CULTURALES:
To learn who were Fibonacci and Gauss
Achilles and the turtle
CONCEPTOS COGNITIVOS:
To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check
ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problemswith arithmetic and geometric expressions. )
INICIO DESARROLLO CIERRE
Worksheets with simple exercises
Simple activities from the textbook
More complicated activities from
the textbook.
Activity about Gauss ‘Problem
Video to introduce Fibonacci´s
succession
Worksheets with more complicated
exercises:
Worksheets with problems.
Self-assessment, students can
check their answers on the web
(*)
REFUERZO AMPLIACIÓN
Worksheets with exercises
Web pages with exercises:
http://www.coolmath.com/algebra/19-sequences-series/06-gauss-
problem-arithmetic-series-01.htm
http:/anayaeducacion.es (*)
Worksheets with more complicated
exercises and problems
METODOLOGÍA (Aspectos metodológicos – espacios, agrupamientos, tiempos, materiales y recursos didácticos)
We start with an initial reading and comprehension activities to introduce the unit.
We begin learning the basic vocabulary and doing simple exercises. Then, step by step, the students do more
complicated activities until they are able to solve problems where they use any of the things they have learnt so far.
The students are grouped in pairs.
We use an English textbook, worksheets and web pages.
INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
75 % 10% 10% 5%
Exams
Homework and classwork
Final Task
Notebook
UNIDAD 4: LENGUAJE ALGEBRAICO
SESIONES: 15
CONTENIDOS: BLOQUE 0: CONTENIDOS TRANSVERSALES
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
BLOQUE 2:NÚMEROS Y ÁLGEBRA
OBJETIVOS DIDÁCTICOS Y COMPETENCIAS CLAVE A LAS QUE CONTRIBUYE
Expresar en lenguaje algebraico situaciones de la vida cotidiana. CMCT, CCL
Operar con monomios. CMCT, CAA
Reconocer los polinomios como suma algebraica de monomios. CMCT, CCL, CAA
Determinar el grado de un polinomio. CMCT, CAA
Reconocer el término independiente y los coeficientes de un polinomio. CMCT, CCL, CAA
Reducir y ordenar polinomios. CMCT, CCL, CAA
Obtener el valor numérico de un polinomio. CMCT, CAA
Sumar, restar y multiplicar polinomios. CMCT, CAA
Dividir polinomios con el algoritmo usual. CMCT, CAA
Factorizar polinomios de hasta grado 4 mediante Ruffini. CMCT, CAA
Desarrollar las igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y
producto de suma por diferencia. CMCT, CCL, CAA, SIEP
Simplificar fracciones algebraicas sencillas. CMCT, CAA
DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
Expresiones algebraicas.
Monomios. Operaciones.
Polinomios: grado, término independiente y coeficientes.
Valor numérico de un polinomio.
Operaciones con polinomios.
Igualdades notables.
Fracciones algebraicas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Operar correctamente con monomios.
Identificar el grado, el término independiente y los coeficientes de un polinomio.
Calcular el valor numérico de un polinomio.
Sumar y restar polinomios.
Multiplicar polinomios y calcular el grado del producto de dos polinomios sin necesidad de
operar.
Dividir polinomios.
Identificar y desarrollar las igualdades notables.
Factorizar polinomios de hasta grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de
la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.
Simplificar expresiones utilizando las igualdades notables.
Simplificar fracciones algebraicas sencillas.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:
BL2.3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.
BL2.3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y
una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.
BL2.3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la
regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.
UNIT 4: THE LANGUAGE OF ALGEBRA
CONCEPTOS COMUNICATIVOS:
To be able to say, listen to and comprehend algebraic expressions
To be able to comprehend problems in words involving algebraic expressions
CONCEPTOS CULTURALES:
To learn who was Al-Khwarizmi
CONCEPTOS COGNITIVOS:
To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check
ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problemswith algebraic expressions)
INICIO DESARROLLO CIERRE
Worksheets with simple exercises:
Simple activities from the textbook
More complicated activities from
the textbook.
Worksheets with more complicated
exercises:
The three notable products
Worksheets with problems.
Self-assessment, students can
check their answers on the web
(*)
REFUERZO AMPLIACIÓN
Worksheets with exercises
Web pages with exercises:
https://sites.google.com/a/iesitaca.org/matemitaca/maths-3eso/
http:/anayaeducacion.es (*)
Worksheets with more complicated
exercises and problems
METODOLOGÍA (Aspectos metodológicos – espacios, agrupamientos, tiempos, materiales y recursos didácticos)
We start with an initial reading and comprehension activities to introduce the unit.
We begin learning the basic vocabulary and doing simple exercises. Then, step by step, the students do more
complicated activities until they are able to solve problems where they use any of the things they have learnt so far.
The students are grouped in pairs
We use an English textbook, worksheets and web pages.
INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
75 % 10% 10% 5%
Exams
Homework and classwork
Final Task
Notebook
UNIDAD 5: ECUACIONES
SESIONES: 15
CONTENIDOS: BLOQUE 0: CONTENIDOS TRANSVERSALES
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
BLOQUE 2:NÚMEROS Y ÁLGEBRA
OBJETIVOS DIDÁCTICOS Y COMPETENCIAS CLAVE A LAS QUE CONTRIBUYE
Distinguir si una igualdad algebraica es una identidad o una ecuación. CMCT, CCL, CAA
Reconocer los elementos y el grado de una ecuación. CMCT, CCL CAA
Determinar si un número es o no solución de una ecuación. CMCT, CCL CAA, SIEP
Reconocer si dos ecuaciones son o no equivalentes. CMCT, CCL, CAA
Hallar ecuaciones equivalentes a una dada aplicando la regla de la suma y el producto.
CMCT, CAA, SIEP
Resolver ecuaciones de primer grado. CMCT, CAA
Resolver ecuaciones de segundo grado completas utilizando la fórmula general. CMCT,
CAA
Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado analizando el valor
del discriminante. CMCT, CAA
Resolver ecuaciones de segundo grado incompletas utilizando el método más adecuado.
CMCT, CAA, SIEP
Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado. CMCT,
CAA, SIEP, CEC
DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
Identidad y ecuación.
Incógnitas, coeficientes, miembros, términos y grado.
Ecuaciones de primer grado.
Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.
Discriminante de una ecuación de segundo grado.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Determinar si una igualdad algebraica es una identidad o una ecuación.
Reconocer y hallar ecuaciones equivalentes.
Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores.
Aplicar la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado.
Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado a partir
de su discriminante.
Distinguir y resolver ecuaciones de segundo grado incompletas aplicando el método más
adecuado.
Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:
BL2.4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y
sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.
UNIT 5: EQUATIONS
CONCEPTOS COMUNICATIVOS:
To be able to say, listen and comprehend equations.
To be able to comprehend problems in words involving equations
CONCEPTOS CULTURALES:
To learn who was Diophantus
CONCEPTOS COGNITIVOS:
To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check
ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problems with first and second degree equations)
INICIO DESARROLLO CIERRE
To review simple equations
Worksheets with simple exercises
Simple activities from the textbook
Video “Quadratic Formula song”
More complicated activities from
the textbook.
Worksheets with more complicated
exercises:
Worksheets with problems.
Self-assessment, students can
check their answers on the web
(*)
REFUERZO AMPLIACIÓN
Worksheets with exercises
Web pages with exercises:
https://sites.google.com/a/iesitaca.org/matemitaca/maths-3eso/
http:/anayaeducacion.es (*)
Worksheets with more complicated
exercises and problems
METODOLOGÍA (Aspectos metodológicos – espacios, agrupamientos, tiempos, materiales y recursos didácticos)
We start with an initial reading and comprehension activities to introduce the unit.
We begin learning the basic vocabulary and doing simple exercises. Then, step by step, the students do more
complicated activities until they are able to solve problems where they use any of the things they have learnt so far.
The students are grouped in pairs.
We use an English textbook, worksheets and web pages.
INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
75 % 10% 10% 5%
Exams
Homework and classwork
Final Task
Notebook
UNIDAD 6: SISTEMAS DE ECUACIONES
SESIONES: 15
CONTENIDOS: BLOQUE 0: CONTENIDOS TRANSVERSALES
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
BLOQUE 2:NÚMEROS Y ÁLGEBRA
OBJETIVOS DIDÁCTICOS Y COMPETENCIAS CLAVE A LAS QUE CONTRIBUYE
Reconocer una ecuación lineal de dos incógnitas y obtener algunas soluciones. CMCT,
CCL, CAA
Obtener soluciones de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y expresarlas
mediante tablas. CMCT, CCL, CAA
Determinar si un par de números es solución no de un sistema de ecuaciones. CMCT, CAA
Clasificar los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas según su número de
soluciones. CMCT, CAA
Representar gráficamente un sistema de ecuaciones y obtener su solución. CMCT, CAA,
CEC
Resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de
sustitución, igualación y reducción. CMCT, CAA
Plantear y resolver problemas reales mediante sistemas de dos ecuaciones con dos
incógnitas. CMCT, CCL, CAA, SIEP, CSC
DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
Ecuación lineal con dos incógnitas.
Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Resolución de un sistema de ecuaciones.
Sistemas de ecuaciones compatibles, incompatibles y equivalentes.
Método de resolución gráfico.
Método de sustitución.
Método de igualación.
Método de reducción.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Obtener soluciones de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Encontrar la solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas utilizando tablas
de valores.
Determinar si un número dado es solución de un sistema de ecuaciones.
Distinguir si un sistema de ecuaciones es compatible o incompatible.
Resolver un sistema utilizando los métodos de sustitución, igualación, reducción y el
método gráfico.
Resolver problemas reales determinando los datos y las incógnitas, planteando un sistema
de ecuaciones, resolviéndolo y comprobando que la solución cumple las condiciones del
enunciado.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:
BL2.4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y
sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.
UNIT 6: EQUATIONAL SYSTEMS
CONCEPTOS COMUNICATIVOS:
To be able to say, listen and comprehend equations.
To be able to comprehend problems in words involving equations and systems
CONCEPTOS CULTURALES:
To learn who was Diophantus
CONCEPTOS COGNITIVOS:
To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check
ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problems with systems of linear equations)
INICIO DESARROLLO CIERRE
Worksheets with simple exercises
Simple activities from the textbook More complicated activities from
the textbook.
Worksheets with problems.
Worksheets with more complicated
exercises:
Self-assessment, students can
check their answers on the web
(*)
REFUERZO AMPLIACIÓN
Worksheets with exercises
Web pages with exercises:
https://sites.google.com/a/iesitaca.org/matemitaca/maths-3eso/
http:/anayaeducacion.es (*)
Worksheets with more complicated
exercises and problems
METODOLOGÍA (Aspectos metodológicos – espacios, agrupamientos, tiempos, materiales y recursos didácticos)
We start with an initial reading and comprehension activities to introduce the unit.
We begin learning the basic vocabulary and doing simple exercises. Then, step by step, the students do more
complicated activities until they are able to solve problems where they use any of the things they have learnt so far.
The students are grouped in pairs.
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UNIDAD 7: FUNCIONES Y GRÁFICAS
SESIONES: 15
CONTENIDOS: BLOQUE 0: CONTENIDOS TRANSVERSALES
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
BLOQUE 4: FUNCIONES
OBJETIVOS DIDÁCTICOS Y COMPETENCIAS CLAVE A LAS QUE CONTRIBUYE
Distinguir una relación funcional de otra que no lo sea. CMCT, CCL, CAA
Reconocer la variable independiente y la dependiente en una función. CMCT, CAA
Expresar una función mediante tablas, gráficas y fórmulas, pasando de unas a otras.
CMCT, CCL, CAA, SIEP
Representar gráficamente relaciones funcionales extraídas de situaciones de la vida
cotidiana. CMCT, CCL, CAA, CD, CSC, CEC
Estudiar la continuidad o discontinuidad de una función, señalando sus puntos de
discontinuidad. CMCT, CAA, CD
Determinar el dominio y recorrido de una función en casos sencillos. CMCT, CCL
Obtener los puntos de corte con los ejes de una función. CMCT, CAA, CD, CEC
Reconocer los máximos y mínimos de una función a partir de su gráfica. CMCT, CAA, CEC
Estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función, analizando su gráfica. CMCT, CAA,
SIEP
Reconocer las simetrías y periodicidad de una función, si las tiene. CMCT, CAA, CEC
DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
Relación funcional.
Variable independiente y variable dependiente.
Dominio y recorrido de una función.
Función continua y función discontinua.
Función creciente y función decreciente.
Máximos y mínimos.
Simetrías y periodicidad.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Determinar si la relación entre dos magnitudes es o no una relación funcional.
Expresar una función de distintas formas: mediante textos, tablas, fórmulas y gráficas, y
obtener unas a partir de otras.
Analizar la continuidad de una función y determinar sus máximos y mínimos, si los tiene.
Obtener el dominio, recorrido y puntos de corte con los ejes de una función.
Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.
Representar gráficamente una función.
Determinar si una función es periódica o simétrica.
Resolver problemas reales que impliquen la utilización y representación de funciones.
Analizar gráficas de varias funciones representadas en los mismos ejes.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:
BL4.1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de
problemas contextualizados a gráficas.
BL4.1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su
contexto.
BL4.1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno
expuesto.
BL4.1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.
UNIT 7:FUNCTIONS AND GRAPHS
CONCEPTOS COMUNICATIVOS:
To be able to say, listen and comprehend functions
To be able to comprehend problems in words involving functions and graphs
CONCEPTOS CULTURALES:
To learn who were Galileo and Newton
CONCEPTOS COGNITIVOS:
To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check
ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problems in daily life using functions)
INICIO DESARROLLO CIERRE
Worksheets with simple
exercises
Simple activities from the
textbook
Video: “Telephone bill”
“Speed graphs”
More complicated activities
from the textbook.
Worksheets with more
complicated exercises
Worksheets with problems.
Self-assessment, students can check their answers
on the web (*)
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http://blog.educastur.es/mathsaremates3/
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problems
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UNIDAD 8: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS
SESIONES: 15
CONTENIDOS: BLOQUE 0: CONTENIDOS TRANSVERSALES
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
BLOQUE 4: FUNCIONES
OBJETIVOS DIDÁCTICOS Y COMPETENCIAS CLAVE A LAS QUE CONTRIBUYE
Reconocer las situaciones donde aparecen funciones lineales y afines. CMCT, CCL, CAA,
SIEP
Representar gráficamente funciones lineales. CMCT, CEC
Reconocer la pendiente de una función lineal y asociarla con el crecimiento y decrecimiento
de la misma. CMCT, CAA
Diferenciar las situaciones donde aparecen funciones afines. CMCT, CCL, CAA
Distinguir la pendiente y la ordenada en el origen de una función afín, y representar las
funciones afines. CMCT, CAA
Determinar las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta. CMCT, CAA
Hallar el punto de corte de dos rectas secantes de manera gráfica y analítica. CMCT, CAA,
CEC
Reconocer y representar gráficamente funciones constantes. CMCT, CAA, CEC
Estudiar funciones lineales y afines extraídas de contextos reales, y representarlas
gráficamente. CMCT, CAA, CSC
Calcular los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y
representarla gráficamente. CMCT, CAA, CEC
Identificar y describir situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas
mediante funciones cuadráticas. CMCT, CCL, CAA, CEC
DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
Función lineal, y = mx. Representación gráfica.
Pendiente de una recta.
Función afín, y = mx + n. Representación gráfica.
Ordenada en el origen.
Ecuación de la recta.
Funciones constantes.
Función cuadrática. Representación gráfica.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Reconocer y representar funciones lineales.
Estudiar si una función lineal es creciente decreciente, utilizando la pendiente de la misma.
Resolver problemas reales donde aparezcan funciones lineales.
Reconocer funciones afines y representarlas dadas su pendiente y su ordenada en el
origen.
Obtener la ecuación de una recta a partir de dos puntos por los que pasa, de su pendiente
y la ordenada en el origen, o de su pendiente y un punto por el que pasa.
Hallar el punto de corte de dos rectas secantes.
Representar rectas paralelas a los ejes.
Calcular los elementos característicos de una función cuadrática y representarla
gráficamente.
Resolver problemas reales donde aparezcan funciones afines y cuadráticas.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:
BL4.1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.
BL4.2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una
dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y
pendiente, y la representa gráficamente.
BL4.2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la
representa.
BL4.2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y
su expresión algebraica.
BL4.3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la
representa gráficamente.
BL4.3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas
mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos
cuando sea necesario.
UNIT 8: LINEAR AND QUADRATIC FUNCTIONS
CONCEPTOS COMUNICATIVOS:
To be able to say, listen and comprehend functions
To be able to comprehend problems in words involving functions and graphs
CONCEPTOS CULTURALES:
Where does the word Cartesian come from?
CONCEPTOS COGNITIVOS:
To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check
ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problems in daily life using functions)
INICIO DESARROLLO CIERRE
Worksheets with simple exercises
Simple activities from the textbook
Video about functions
To Introduce Geogebra
More complicated activities from
the textbook.
Worksheets with more complicated
exercises:
Worksheets with problems.
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UNIDAD 9: LUGARES GEOMÉTRICOS. FIGURAS PLANAS
SESIONES: 15
CONTENIDOS: BLOQUE 0: CONTENIDOS TRANSVERSALES
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
BLOQUE 3: GEOMETRÍA
OBJETIVOS DIDÁCTICOS Y COMPETENCIAS CLAVE A LAS QUE CONTRIBUYE
Determinar distintos lugares geométricos. CMCT, CAA, SIEP, CEC
Identificar los puntos y rectas notables de un triángulo. CMCT, CCL, CAA
Aplicar el teorema de Pitágoras en distintos contextos. CMCT, CAA, SIEP
Calcular el área de paralelogramos y triángulos. CMCT, CAA, CEC
Hallar el área de polígonos regulares. CMCT, CAA, CEC
Calcular el área de polígonos cualesquiera, descomponiéndolos en figuras de áreas
conocidas. CMCT, CAA, SIEP
Hallar el área del círculo y de las figuras circulares. CMCT, CAA
Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas de figuras planas. CMCT,
CAA, SIEP, CEC
DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
Lugares geométricos. Mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo.
Las cónicas como lugares geométricos.
Puntos y rectas notables de un triángulo.
Teorema de Pitágoras. Aplicaciones.
Área de polígonos y figuras circulares.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Identificar lugares geométricos que cumplen determinadas propiedades.
Reconocer los puntos y las rectas notables de cualquier triángulo.
Resolver problemas aplicando el teorema de Pitágoras en distintos contextos.
Calcular el área de paralelogramos, triángulos y polígonos regulares.
Obtener el área de polígonos cualesquiera, descomponiéndolos en otros más sencillos.
Hallar el área del círculo y de las figuras circulares.
Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas de figuras planas.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:
BL3.1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz
de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.
BL3.1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas
cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.
BL3.2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas
contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.
UNIT 9: GEOMETRIC PROBLEMS AND FLAT SURFACES
CONCEPTOS COMUNICATIVOS:
To be able to say, listen all the plane figures
To be able to comprehend problems in words involving Pythagoras’s Theorem and plane figures
CONCEPTOS CULTURALES:
The Greeks and Geometry
To learn who were Apollonius and Pythagoras
CONCEPTOS COGNITIVOS:
To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check
ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problems with the properties and relations of geometric
figures)
INICIO DESARROLLO CIERRE
Worksheets with simple exercises
Simple activities from the textbook
Video “Demonstration of Pythagorean
Theorem”
More complicated activities from
the textbook.
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exercises
Worksheets with problems.
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exercises and problems
METODOLOGÍA (Aspectos metodológicos – espacios, agrupamientos, tiempos, materiales y recursos didácticos)
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UNIDAD 10: MOVIMIENTOS EN EL PLANO. SEMEJANZA
SESIONES: 15
CONTENIDOS: BLOQUE 0: CONTENIDOS TRANSVERSALES
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
BLOQUE 3: GEOMETRÍA
OBJETIVOS DIDÁCTICOS Y COMPETENCIAS CLAVE A LAS QUE CONTRIBUYE
Calcular las coordenadas y el módulo de un vector determinado por dos puntos. CMCT,
CAA
Hallar la figura transformada de una dada, mediante una traslación de un vector. CMCT,
CAA, CD, CEC
Determinar la figura transforma da de una figura cualquiera por un giro de centro O y ángulo
a. CMCT, CAA, CD, CEC
Obtener la figura transformada de una dada por una simetría central de centro O (centro
de simetría). CMCT, CAA, CD, CEC
Hallar la figura transformada de una figura cualquiera mediante una simetría axial de eje e.
CMCT, CAA, CD, CEC
Calcular la figura transformada de una figura cualquiera mediante una homotecia de razón
k. CMCT, CAA, CD, CEC
Determinar si dos figuras son semejantes. CMCT, CAA, CEC
Dividir un segmento en partes iguales proporcionales aplicando el teorema de Tales.
CMCT, CEC
Determinar una longitud representada en un mapa o plano mediante una escala. CMCT,
CAA, CD, CEC
Construir mosaicos, cenefas y rosetones e identificarlos en el arte islámico. CMCT, CAA,
SIEP, CEC
DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
• Vector. Coordenadas y módulo de un vector.
• Traslaciones.
• Giros.
• Simetría central y respecto de un eje.
• Homotecias. Figuras semejantes.
• Teorema de Tales. Aplicaciones.
• Escalas.
• Mosaicos, cenefas y rosetones. Aplicación en el arte islámico: La Alhambra.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Calcular las coordenadas y el módulo de un vector, dadas las coordenadas de sus
extremos.
Determinar el movimiento que transforma una figura en otra y obtener sus elementos
característicos.
Hallar la figura transformada de otra mediante una traslación de un vector.
Obtener la figura transformada de una dada mediante un giro de centro O y ángulo a.
Determinar la figura transformada de una dada por una simetría central de centro O.
Obtener la figura transformada de una dada mediante una simetría de eje e.
Obtener la figura transformada de una dada mediante una homotecia de razón k.
Determinar si dos figuras son semejantes.
Emplear el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.
Calcular longitudes reales representadas en mapas y planos mediante una escala.
Distinguir e identificar los elementos característicos en mosaicos, cenefas y rosetones.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:
BL3.2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de
proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.
BL3.2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de
Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.
BL3.3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.
Bl3.4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.
Bl3.4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.
UNIT 12: GEOMETRIC TRANSFORMATIONS
CONCEPTOS COMUNICATIVOS:
To be able to say, listen all geometric transformations
CONCEPTOS CULTURALES:
Arabic art: Mosaics in the Alhambra
CONCEPTOS COGNITIVOS:
To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check
ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To make with paper some mosaics in the Alhambra)
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Simple activities from the textbook
More complicated activities from
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exercises and problems
METODOLOGÍA (Aspectos metodológicos – espacios, agrupamientos, tiempos, materiales y recursos didácticos)
We start with an initial reading and comprehension activities to introduce the unit.
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complicated activities until they are able to solve problems where they use any of the things they have learnt so far.
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UNIDAD 11: CUERPOS GEOMÉTRICOS
SESIONES: 15
CONTENIDOS: BLOQUE 0: CONTENIDOS TRANSVERSALES
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
BLOQUE 3: GEOMETRÍA
OBJETIVOS DIDÁCTICOS Y COMPETENCIAS CLAVE A LAS QUE CONTRIBUYE
Distinguir los tipos de poliedros y comprobar si cumplen o no la fórmula de Euler. CMCT,
CAA, CCL
Reconocer los poliedros regulares. CMCT, CAA, CEC
Diferenciar los prismas y pirámides, sus elementos y tipos. CMCT, CAA, SIEP, CEC
Calcular el área de prismas y pirámides. CMCT, CAA
Distinguir los cuerpos redondos y figuras esféricas. CMCT, CAA, SIEP, CEC
Calcular el área de cuerpos redondos y figuras esféricas. CMCT, CAA
Aplicar el principio de Cavalieri al cálculo de volúmenes. CMCT, CEC
Hallar el volumen de prismas, pirámides y cuerpos redondos. CMCT, CAA
Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos
geométricos. CMCT, CAA, CEC
Localizar un punto en la esfera terrestre a partir de sus coordenadas geográficas. CMCT,
CAA, CSC
DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
Poliedros.
Planos de simetría en poliedros.
Poliedros regulares.
Prismas y pirámides.
Cuerpos redondos. Figuras esféricas.
La esfera. Intersecciones de planos y esferas.
El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un
punto.
Principio de Cavalieri.
Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Distinguir los poliedros y sus tipos.
Comprobar si un poliedro cumple o no la fórmula de Euler.
Reconocer los poliedros regulares.
Diferenciar los elementos y tipos de prismas y pirámides.
Reconocer los cuerpos redondos y las figuras esféricas, sus elementos y su proceso de
formación.
Calcular el área de prismas, pirámides, cuerpos redondos y figuras esféricas.
Aplicar el principio de Cavalieri al cálculo de volúmenes.
Calcular el volumen de prismas, pirámides y cuerpos redondos.
Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos
geométricos.
Localizar un punto en la esfera terrestre a partir de sus coordenadas geográficas.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:
BL3.5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con
propiedad para referirse a los elementos principales.
BL3.5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para
resolver problemas contextualizados.
BL3.5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza,
en el arte y construcciones humanas.
BL3.6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de
ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.
UNIT 11: THREE-DIMENSIONAL GEOMETRIC SHAPES
CONCEPTOS COMUNICATIVOS:
To be able to say, listen all the plane figures
To be able to comprehend problems in words involving Pythagoras’s Theorem and plane figures
CONCEPTOS CULTURALES:
The Greeks and Geometry
To learn who was Plato
CONCEPTOS COGNITIVOS:
To be able to identify, observe, match, locate, decide, choose, classify, check
ACTIVIDADES TIPO enfocadas a la tarea final (To solve problems with solids calculating their area and volume)
INICIO DESARROLLO CIERRE
Worksheets with simple exercises
Simple activities from the textbook
Video: “Platonic Solids Rock”
More complicated activities from
the textbook.
Worksheets with more complicated
exercises:
Worksheets with problems.
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To play the game “Pictionary” with
Geometry vocabulary
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METODOLOGÍA (Aspectos metodológicos – espacios, agrupamientos, tiempos, materiales y recursos didácticos)
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UNIDAD 12: ESTADÍSTICA
SESIONES: 15
CONTENIDOS: BLOQUE 0: CONTENIDOS TRANSVERSALES
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
BLOQUE 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
OBJETIVOS DIDÁCTICOS Y COMPETENCIAS CLAVE A LAS QUE CONTRIBUYE
Distinguir los conceptos de población y muestra. CMCT, CCL, CAA
Clasificar las variables estadísticas. CMCT, CCL, CAA
Calcular las frecuencias absolutas y relativas y las frecuencias acumuladas de un
conjunto de datos y ordenarlas en una tabla de frecuencias. CMCT, CCL, CAA, CSC
Representar gráficamente un conjunto de datos estadísticos de la forma más adecuada.
CMCT, CCL, CEC, CSC
Distinguir entre medidas de centralización y de dispersión. CMCT, CCL, CAA
Calcular la media, mediana y moda de un conjunto de datos. CMCT, CAA, CD
Hallar el recorrido y la desviación media de un conjunto de datos. CMCT, CAA
Calcular la varianza, desviación típica y coeficiente de variación de distintos conjuntos
de datos. CMCT, CAA, CD
Interpretar las medidas de centralización y dispersión. CMCT, CCL, CAA, SIEP
DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
Población y muestra.
Variables estadísticas. Tipos.
Marca de clase.
Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.
Media, mediana y moda.
Recorrido, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Distinguir los conceptos de población y muestra.
Reconocer de qué tipo es una variable estadística.
Elaborar tablas estadísticas de manera correcta.
Hallar las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.
Determinar la forma de representación gráfica más adecuada para un conjunto de datos,
y llevarla a cabo.
Diferenciar las medidas de centralización y de dispersión.
Hallar la media, mediana y moda de un conjunto de datos cualquiera.
Calcular el recorrido y la desviación media de un conjunto de datos.
Hallar la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación de distintos conjuntos
de datos.
Comparar medidas de centralización y dispersión de dos conjuntos de datos.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:
BL5.1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.
BL5.1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.
BL5.1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.
BL5.1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.
BL5.1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.
BL5.2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.
BL5.2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.
BL5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.
BL5.3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.
BL5.3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.
EVALUACIÓN:
75 % 10% 10% 5%
Exams
Homework and classwork
Final Task
Notebook
UNIDAD 13: PROBABILIDAD
SESIONES: 15
CONTENIDOS: BLOQUE 0: CONTENIDOS TRANSVERSALES
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
BLOQUE 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
OBJETIVOS DIDÁCTICOS Y COMPETENCIAS CLAVE A LAS QUE CONTRIBUYE
Distinguir entre experimento aleatorio y determinista. CMCT, CCL, CAA, SIEP
Obtener el espacio muestral de un experimento aleatorio. CMCT, CCL, CAA
Reconocer los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento
aleatorio. CMCT, CCL, CAA, SIEP
Realizar uniones e intersecciones de sucesos. CMCT, CCL, CAA, SIEP
Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles. CMCT, CCL, CAA, SIEP
Aplicar las propiedades de las frecuencias relativas en experimentos aleatorios. CMCT, CAA
Definir el concepto de probabilidad a partir de las frecuencias relativas. CMCT, CCL, CAA
Calcular la probabilidad de distintos sucesos aplicando la regla de Laplace. CMCT, SIEP
Determinar la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles. CMCT, SIEP
Obtener la probabilidad del suceso contrario a uno dado. CMCT, SIEP
DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
Espacio muestral.
Sucesoelemental y suceso compuesto.
Suceso seguro y suceso imposible.
Unión e intersección de sucesos.
Suceso contrario.
Sucesos compatibles y sucesos incompatibles.
Frecuencias absolutas y relativas.
Probabilidad de un suceso.
Regla de Laplace.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Reconocer si un experimento es aleatorio determinista.
Hallar el espacio muestral de un experimento aleatorio.
Obtener los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento
aleatorio.
Determinar el suceso unión y el suceso intersección de dos sucesos aleatorios.
Determinar si dos sucesos son compatibles incompatibles.
Obtener la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un suceso aleatorio.
Utilizar las propiedades de las frecuencias relativas para resolver distintos problemas.
Aplicar la ley de Laplace para hallar la propiedad de distintos sucesos.
Calcular la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles.
Obtener la probabilidad del suceso contrario a un suceso dado.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:
BL5.4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.
BL5.4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.
BL5.4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales.
BL5.4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.
EVALUCIÓN
75 % 10% 10% 5%
Exams
Homework and classwork
Final Task
Notebook
UNIDAD DIDÁCTICA: PROBLEMAS ARITMÉTICOS.
PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD
Al hacer mediciones, estimaciones o al resolver problemas de la vida cotidiana, casi nunca se obtiene un resultado exacto, por lo que utilizamos números aproximados, muchas veces sin pensar en ello. Por esta razón, comenzamos la unidad con las ideas básicas sobre aproximaciones, cifras significativas y errores cometidos. Se pretende que el alumnado sea consciente del error al dar el resultado aproximado de un problema cualquiera. Se profundizará posteriormente en problemas y situaciones en las que se apliquen los conceptos de proporcionalidad y los porcentajes. Se estudiarán para ello los métodos de reducción a la unidad y la regla de tres (simple y compuesta). Posteriormente se presta atención a la resolución de ciertos problemas clásicos: repartos proporcionales, mezclas y móviles, y en especial, a los de porcentajes. La agilidad en su resolución debe ser consecuencia, más que de la memorización de los procedimientos asociados a su resolución, a la familiarización con ellos por su uso reiteradamente razonado.
Los contenidos de la unidad tienen significado en multitud de situaciones de la vida cotidiana. El objetivo consiste en ofrecer modelos con recursos y procedimientos que puedan ser transferidos por los alumnos y las alumnas en la interpretación y resolución de dichas situaciones.
CONCRECIÓN CURRICULAR
OBJETIVOS DE REFERENCIA DE LA MATERIA
1. Mejorar sus habilidades de pensamiento reflexivo y crítico e incorporar al lenguaje y modos de argumentación la racionalidad y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos, científicos y tecnológicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana. 2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados. 3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación. 6. Utilizar de forma adecuada las distintas herramientas tecnológicas (calculadora, ordenador, dispositivo móvil, pizarra digital interactiva, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje. 7. Actuar ante los problemas que surgen en la vida cotidiana de acuerdo con métodos científicos y propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones. 8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, util izando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado. 9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en su propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito, adquiriendo un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos, prácticos y utilitarios de las matemáticas. 10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS (basados en criterios de evaluación)
1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido para resolver un problema. 2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. 3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos valorando su utilidad para hacer predicciones. 4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. 5. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. 6. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS (basados en criterios de evaluación)
7. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. 8. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.
CONTENIDOS DE LA MATERIA QUE DESARROLLA LA UD
EVIDENCIAS
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
1.1 Planificación del proceso de resolución de problemas. La proporcionalidad en los problemas aritméticos. Págs. 44-46. Problemas clásicos. Págs. 47-49.
1.2 Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación de problemas, resolver subproblemas, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes etc.
Resuelve problemas. Pág. 59. Actividad 56. Taller de matemáticas: Busca regularidades y generaliza. Pág. 60. Interés compuesto: Nomenclatura. Pág. 54.
1.3 Reflexión sobre los resultados: comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación.
Aproximaciones y errores: Número de cifras significativas. Pág. 42. Aproximaciones y errores: Control del error cometido. Pág. 43
1.7 Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
Propuesta didáctica: TIC. Pág. 46. (Se propone el uso de Internet)
Bloque 2. Números y Álgebra.
2.6.Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo.
Aproximaciones y errores. Págs. 42-43.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
CRITERIOS DE EVALUACIÓN4
CC1 EVIDENCIAS PC2 INSTRUMENTOS
EVALUACIÓN RF.3
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
EA.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
CE.1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido para resolver un problema.
CCL CMCT
Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 50, 51, 52 y 53.
A B C
Cuaderno del profesorado. Rúbrica para la evaluación de la participación en los trabajos cooperativos. Rúbrica para la evaluación de las intervenciones en clase: Exposición oral.
EA.1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). EA.1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. EA.1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. EA.1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
CE.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
CMCT CAA
Piensa y practica. Págs. 46-49 y 52-54. Resuelve problemas. Págs. 57-59. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 61.
B
Cuaderno del profesorado. Rúbrica para la evaluación del cuaderno del alumnado. Rúbrica para la resolución de problemas.
EA.1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos EA.1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
CE.1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
CCL
CMCT CAA
Taller de matemáticas: Reflexiona y saca conclusiones. Pág. 60.
C
Cuaderno del profesorado. Rúbrica para la evaluación del cuaderno del alumnado. Rúbrica para la resolución de problemas.
EA.1.4.1 Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
CE.1.4.Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
CMCT CAA
En la web: Resuelve problemas de proporcionalidad compuesta. Pág. 46.
A
Cuaderno del profesorado. Rúbrica para la evaluación de pruebas orales y escritas.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
CRITERIOS DE EVALUACIÓN4
CC1 EVIDENCIAS PC2 INSTRUMENTOS
EVALUACIÓN RF.3
EA.1.8.1.Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. EA.1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. EA.1.8.3.Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. EA.1.8.4.Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
CE.1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
CMCT
Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 50, 51, 52 y 53.
A B C
Cuaderno del profesorado. Rúbrica para la evaluación de la participación en los trabajos cooperativos. Rúbrica para la evaluación de las intervenciones en clase: Exposición oral.
EA.1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
CE.1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
CMCT CAA SIEP
Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 61.
A
Cuaderno del profesorado. Rúbrica para la evaluación del cuaderno del alumnado. Rúbrica para la evaluación de pruebas orales y escritas.
EA.1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
CE.1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
CMCT CAA SIEP
Taller de matemáticas: Reflexiona y saca conclusiones. Pág. 60.
C
Cuaderno del profesorado. Rúbrica para la evaluación de pruebas orales y escritas.
Bloque 2. Números y Álgebra.
EA.2.1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos. EA.2.1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado. EA.2.1.8. Expresa el resultado de un problema,
CE.2.1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.
CMCT CAA
Piensa y practica. Pág. 43. Practica. Pág. 56. Actividades 1-4. Problemas clásicos. Pág. 58. Actividades. 32 y 36.
A
Cuaderno del profesorado. Rúbrica para la evaluación del cuaderno del alumnado. Rúbrica para la evaluación de pruebas orales y escritas. Rúbrica para la resolución de problemas.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
CRITERIOS DE EVALUACIÓN4
CC1 EVIDENCIAS PC2 INSTRUMENTOS
EVALUACIÓN RF.3
utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.
ELEMENTOS METODOLÓGICOS
ORGANIZACIÓN TEMPORAL
8-10 sesiones que tendrán lugar a lo largo del curso sin tener que ser seguidas.
METODOLOGÍA
El uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas (la calculadora y los materiales de la página web de ANAYA), se convierten en herramientas habituales para la construcción del pensamiento matemático, introduciendo elementos novedosos como las aplicaciones multimedia que, en cualquier caso, deben enriquecer el proceso de evaluación del alumnado, tales como libros interactivos con simuladores, cuestionarios de corrección y autoevaluación automatizados y recursos basados en competencias. Todo esto pretende desarrollar entornos colaborativos que favorezcan el aprendizaje constructivo y cooperativo.
Esta unidad, que desarrolla el bloque de “Números y Álgebra” a la par que el bloque transversal de “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas” propone una página inicial con una breve introducción histórica de los contenidos que se van a trabajar, un ejercicio de comprensión asociado, un ejercicio para llevar a cabo mediante aprendizaje cooperativo y varios ejercicios que plantean cuestiones y desafiíos relacionados con los contenidos de la unidad. Por su parte, la propuesta didáctica, aporta un esquema de la unidad y sugiere una anticipación de tareas como garantía de éxito para la adquisición del conocimiento que se aborda.
Los contenidos de la unidadse dividen en epígrafes y subepígrafes, donde encontramos:
En el libro del alumnado, los contenidos más importantes destacados entre los demás; y en la propuesta didáctica, los contenidos que, como mínimo,al final de la unidad el alumnado debe dominar.
En la propuesta didáctica, sugerencias sobre cómo abordar el trabajo de determinados apartados y actividades.
Ejemplos para practicar los procedimientos más importantes.
Piensa y practica. Ejercicios de aplicación directa de la teoría que se acaba de explicar.
Iconos asociados a algunos apartados y actividades, tanto del libro del alumnado como de la propuesta didáctica, que sugieren la metodología que puede aplicarse para su desarrollo: afrontando desafíos en los que ponemos en práctica nuestras competencias, con rigor y creatividad, fomentando la diversidad de pensamiento (pensamiento crítico), relacionando con otras materias (interdisciplinariedad), cooperando para afrontar tareas (aprendizaje cooperativo), usando las nuevas tecnología para conectarnos con nuestro mundo, (las TIC), emprendiendo para cambiar nuestro entorno (emprendimiento) y utilizando diversas e innovadoras herramientas para la evaluación (evaluación).
Ejercicios y problemas resueltos. A lo largo del desarrollo teórico de la unidad hay abundantes ejercicios y problemas resueltos. En ellos se muestran estrategias, sugerencias, pistas y formas de pensar que te serán útiles para enfrentarte a la resolución de los problemas que se te proponen a continuación o en las páginas finales de la unidad. Su fin último es que el alumnado sea capaz de reproducir procedimientos similares cada vez que se encuentres ante una situación problemática.
Focus on English que incluyen consejos e información complementaria relativos al trabajo con los contenidos en inglés.
Se concluye con: Ejercicios y problemas deaplicación de todos los contenidos que se han ofrecido a lo largo de la
exposición teórica. Están convenientemente clasificados y para cada uno de ellos se especifica su grado de dificultad, de uno a tres.
Taller de matemáticas que incluye varias actividades de generalización, lectura (aprender emprender), reflexión y práctica de problemas, para concluir con unos ejercicios de autoevaluación en los que el alumno/a podrá testar su grado de conocimiento de lo trabajado en la unidad.
ESPACIOS
Las diversas actividades que se plantean desde los diferentes apartados se llevarán a cabo fundamentalmente en el aula. Se podrán utilizar otros espacios como el aula TIC, la biblioteca del centro... También, se podrán visitar lugares que tengan relación con los contenidos de la unidad, organizando alguna actividad complementaria en horario lectivo o bien a través de algún trabajo monográfico en el que el alumnado realice un trabajo de campo en el que recoja evidencias en su entorno que tengan que ver con los problemas aritméticos.
AGRUPAMIENTOS
Además del trabajo individual, se podrá trabajar en pequeño y en gran grupo. Del mismo modo podremos llevar a cabo actividades mediante interacciones entre alumnado a través de técnicas de aprendizaje cooperativo propuestas en el monográfico: folio giratorio, lectura compartida, parada de tres minutos, 1-2-4, lápices al centro, números iguales juntos, saco de dudas….
RECURSOS
- Banco de ejercicios y problemas resueltos.
- Banco de lecturas, consejos, informaciones... sobre curiosidades matemáticas.
- Fichas fotocopiables de refuerzo y ampliación para el tratamiento de la diversidad. - Calculadora para realizar los cálculos necesarios cuando lo indique el profesor o profesora.
En la web del profesorado en anayaeducacion.es encontraremos:
Solucionarios de la unidad: uno general y otro para el apartado de autoevaluación. Catorce actividades interactivas: una sobre aproximaciones y errores, tres de proporcionalidad en
los problemas aritméticos, una de problemas clásicos, tres de cálculo de porcentajes, una de interés compuesto, dos ejercicios resueltos y tres sobre las actividades del apartado “entrénate resolviendo problemas”.
ELEMENTOS METODOLÓGICOS
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Como se recoge en la programación didáctica, se dará respuesta a los diferentes ritmos y estilos de aprendizaje con la aplicación de la metodología anteriormente referenciada en la que se combinen procesos cognitivos variados que contribuirán a la adquisición de los conocimientos y aprendizajes básicos de la unidad didáctica utilizando el libro de texto y otros recursos recogidos en el apartado anterior. Todo ello permitirá al alumnado transferir estos aprendizajes a otras situaciones a través de las actividades y tareas planteadas no solo de manera individual, sino a través de las técnicas cooperativas empleadas.
1 COMPETENCIAS CLAVE (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA),
competencias sociales y cívicas (CSC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones cultura les (CEC). 2 PROCESOS COGNITIVOS: A. Conocer y reproducir. B. Aplicar y analizar. C. Razonar y reflexionar. 3 REFERENTE ANAYA: encontrarán referencias con esta numeración los estándares evaluables del generador de pruebas de contenidos. 4 Cuando el criterio de evaluación no se trabaje en su totalidad se destacará en cursiva la parte que se evidencie.
LIBROS DE TEXTO:
MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. 3º ESO. MATHEMATICS
FOR ACADEMIC STUDIES. GRUPO ANAYA, S.A.
ISBN: 9788469821237
MATEMÁTICAS 2º ESO EDITORIAL SANTILLANA. ISBN: 978-84-8305-258-7
Adaptaciones curriculares para alumnos que presenten dificultades de aprendizaje.
Se han consensuado una serie de criterios que cada uno de las materias y profesores de este proyecto
bilingüe adaptará a la realidad de su alumnado.
1- Se Adaptarán las instrucciones y actividades del contenido que se va a enseñar para que sea más
comprensible al alumnado.
2- las actividades propuestas tendrán diferentes tipos de respuestas según las capacidades del
alumnado/perfiles individuales.
3- Se Adaptará el tiempo real de realización de actividades y pruebas orales y escritas al tiempo que el
alumno necesita para la complexión de las mismas, lo que implica disponer de diferentes tipos de
actividades y exámenes que el alumnado pueda llevar a cabo según sus capacidades.
4- La participación del alumnado así como la forma de llevarla a cabo tendrá en cuenta las actitudes del
alumnado.
7- Se Adaptarán los objetivos de las actividades de clase a las expectativas personales del alumno
8- El profesor será responsable de adaptar el curriculum, criterios de evaluación y sus instrumentos a los
perfiles individuales.
Y qué pasa con la segunda lengua extranjera?
En cuanto al nivel de la segunda lengua extranjera se adaptará los niveles del alumnado y se llevarán a
cabo actividades de feedback que demuestre que el alumno entiende y puede seguir la actividad ; este
apartado se explicita en profundidad en nuestro apartado de reflexión metodológica.
A modo de reflexión final añadir que todas estas adaptaciones son posibles gracias al tipo de actividades
puestas en práctica dentro de nuestras CClill units.
Propuesta de ficha para adaptaciones curriculares en las materias implicadas en nuestro proyecto
bilingüe:
Creating Ways to Adapt Familiar Lessons – Secondary
1. Select the subject area (and grade level) to be taught:
Math science history literature business P.E. fine arts health
2. Select the lesson topic to be taught (on one day):
3. Briefly identify the curricular goal for most learners: By the end of this class, most students will know
4. Briefly identify the instructional plan for most learners: As teacher, I will
.5. Identify the name(s) of the learner(s) who will need adaptations in the curriculum or instructional plan:
6. Now use “Nine Types of Adaptations” as a means of thinking about some of the ways you could adapt what or how you teach to accommodate this learner in the classroom for this lesson.
Input Output Time Adapt
Difficulty Adapt Level of Support Size Adapt
Degree of Participation Alternate Goals Substitute Curriculum.
Input Adapt the way instruction is
delivered to the learner. For example: Use different visual aids; plan more concrete examples;
Output Adapt how the learner can respond to instruction For example: Allow a verbal vs. written response; use a communication book for students;
Time Adapt the time allotted and allowed for
learning, task completion or testing. For example: Individualize a timeline for completing a task; pace
provide hands-on activities; place students in cooperative groups.
allow students to show knowledge with hands-on materials.
learning differently (increase or decrease) for some learners.
Difficulty Adapt the skill level, problem type, or the
rules on how the learner may approach the work. For example: Allow a calculator for math problems; simplify task directions; change rules to accommodate learner needs.
Level of Support Increase the amount of personal assistance with specific learner. For example: Assign peer buddies, teaching assistants, peer tutors or crossage tutors.
Size Adapt the number of items that the learner is expected to learn or compete. For example: Reduce the number of social studies terms a learner must learn at any one time.
Degree of Participation Adapt the extent to which a learner is actively involved in the task. For example: In geography, have a student hold the globe, while others point out the locations
Alternate Goals Adapt the goals or outcome expectations while using the same materials. For example: In social studies, expect one student to be able to locate just the states while others learn to locate capitals as well.
Substitute Curriculum Provide the different instruction and materials to meet a learner’s individual goals. For example: Individualize a timeline for completing a task; pace learning differently (increase or decrease) for some learners.
McFee, K. & Torrey, Z.- ABCs of inclusion
FINAL TASK:
Primera evaluación: realización de una encuesta y un posterior análisis estadístico. Exposición oral.
Segunda evaluación: proyecto integrado en el programa bilingüe K1 sobre los antepasados y su huella en la historia.
Tercera evaluación: video sobre figuras planas.
4. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS
ENSEÑANAZAS APLICADAS 4º E.S.O.
CONTENIDOS (Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, Anexo I, 23, y Andalucía, Orden de 14 de julio de 2016).
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemática.
Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje
apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo,
empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados,
comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos
matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo
científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico
o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
Bloque 2. Números y álgebra.
Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. Diferenciación de
números racionales e irracionales. Expresión decimal y representación en la recta real.
Jerarquía de las operaciones. Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos,
eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso. Utilización de la calculadora para realizar operaciones con
cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados. Intervalos. Significado y diferentes formas de expresión.
Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana. Los porcentajes en la
economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto.
Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables. Resolución gráfica y algebraica de ecuaciones y
sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y
sistemas.
Bloque 3. Geometría.
Figuras semejantes. Teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas.
Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.
Origen, análisis y utilización de la proporción cordobesa. Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida
cotidiana y en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos.
Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades
geométricas.
Bloque 4. Funciones.
Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados.
Estudio de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático apropiado.
Aplicación en contextos reales. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.
Bloque 5. Estadística y Probabilidad.
Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Uso de la hoja de cálculo. Interpretación,
análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto
de medidas de posición y dispersión. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la
correlación.
Azar y probabilidad. Frecuencia de un suceso aleatorio. Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.
Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Diagrama en árbol.
UNIDADES DIDÁCTICAS
Entendemos los contenidos como el conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al logro
de los objetivos de cada materia y etapa educativa y a la adquisición de competencias.
La materia Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas en el curso de cuarto de Educación Secundaria Obligatoria
se incluye entre las denominadas troncales, y sus contenidos se organizan en cinco bloques temáticos que abarcan procesos,
métodos y actitudes en Matemáticas, el desarrollo del sentido numérico y de la simbolización algebraica, el estudio de las
formas y sus propiedades, en especial las de nuestro entorno, la interpretación de los fenómenos ambientales y sociales a
través de las funciones y sus gráficas, completándose la propuesta de contenidos con la estadística y la probabilidad.
Conviene destacar que el bloque “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas” es transversal, pues se desarrollará de
forma simultánea al resto de bloques de contenido y debe actuar como eje fundamental de la asignatura. En Andalucía, este
bloque se sustenta sobre tres pilares básicos: la resolución de problemas, el uso sistemáticamente adecuado de los medios
tecnológicos y la dimensión social y cultural de las matemáticas, que han de estar siempre presentes en la construcción del
conocimiento matemático durante esta etapa.
Por lo tanto, y a modo de resumen, el tratamiento de los contenidos de la materia se ha organizado alrededor de los siguientes
bloques:
Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Bloque 2: Números y Álgebra.
Bloque 3: Geometría.
Bloque 4: Funciones.
Bloque 5: Estadística y Probabilidad.
UNIDAD 1: CONJUNTOS NUMÉRICOS.
SESIONES: 11
CONTENIDOS: BLOQUE 0: CONTENIDOS TRANSVERSALES
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
BLOQUE 2:NÚMEROS Y ÁLGEBRA
COMPETENCIAS CLAVE:CMCT, CCL, CAA, CD, SIEP, CSC.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1 CONOCER Y UTILIZAR LOS DISTINTOS TIPOS DE NÚMEROS Y OPERACIONES, JUNTO CON SUS
PROPIEDADES PARA OPERARLOS UTILIZANDO LA FORMA DE CÁLCULO Y NOTACIÓN ADECUADA,
PARA RESOLVER PROBLEMAS RELACIONADOS CON LA VIDA DIARIA Y OTRAS MATERIAS DEL
ÁMBITO ACADÉMICO, RECOGIENDO, TRANSFORMANDO, INTERCAMBIANDO INFORMACIÓN Y
PRESENTANDO LOS RESULTADOS CON LA PRECISIÓN REQUERIDA.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:
1. RECONOCE LOS DISTINTOS TIPOS NÚMEROS (NATURALES, ENTEROS, RACIONALES E IRRACIONALES), INDICA EL CRITERIO SEGUIDO PARA SU IDENTIFICACIÓN, Y LOS UTILIZA PARA
REPRESENTAR E INTERPRETAR ADECUADAMENTE LA INFORMACIÓN CUANTITATIVA.
2. REALIZA LOS CÁLCULOS CON EFICACIA, BIEN MEDIANTE CÁLCULO MENTAL, ALGORITMOS DE LÁPIZ Y PAPEL O CALCULADORA, Y UTILIZA LA NOTACIÓN MÁS ADECUADA PARA LAS OPERACIONES.
3. REALIZA ESTIMACIONES Y JUZGA SI LOS RESULTADOS OBTENIDOS SON RAZONABLES.
4. COMPARA, ORDENA, CLASIFICA Y REPRESENTA LOS DISTINTOS TIPOS DE NÚMEROS REALES, INTERVALOS Y SEMIRRECTAS, SOBRE LA RECTA NUMÉRICA.
DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
FRACCIONES. EL NÚMERO RACIONAL.
-OPERACIONES CON FRACCIONES.
-FRACCIONES Y DECIMALES
-NÚMEROS IRRACIONALES. NÚMEROS REALES.
-APROXIMACIONES DE UN NÚMERO REAL.ERRORES.
-LA RECTA REAL. REPRESENTACIÓN.
-INTERVALOS.
UNIDAD 2: POTENCIAS Y RAÍCES.
SESIONES: 8
CONTENIDOS: BLOQUE 0: CONTENIDOS TRANSVERSALES
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
BLOQUE 2:NÚMEROS Y ÁLGEBRA
COMPETENCIAS CLAVE: CMCT, CCL, CAA, CD, SIEP, CSC.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.CONOCER Y UTILIZAR LOS DISTINTOS TIPOS DE NÚMEROS Y OPERACIONES, JUNTO CON SUS
PROPIEDADES PARA OPERARLOS UTILIZANDO LA FORMA DE CÁLCULO Y NOTACIÓN ADECUADA,
PARA RESOLVER PROBLEMAS RELACIONADOS CON LA VIDA DIARIA Y OTRAS MATERIAS DEL
ÁMBITO ACADÉMICO, RECOGIENDO, TRANSFORMANDO, INTERCAMBIANDO INFORMACIÓN Y
PRESENTANDO LOS RESULTADOS CON LA PRECISIÓN REQUERIDA
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:
1. REALIZA LOS CÁLCULOS CON EFICACIA, BIEN MEDIANTE CÁLCULO MENTAL, ALGORITMOS DE
LÁPIZ Y PAPEL O CALCULADORA, Y UTILIZA LA NOTACIÓN MÁS ADECUADA PARA LAS
OPERACIONES
2. UTILIZA LA NOTACIÓN CIENTÍFICA PARA REPRESENTAR Y OPERAR (PRODUCTOS Y DIVISIONES)
CON NÚMEROS MUY GRANDES O MUY PEQUEÑOS.
3. REALIZA ESTIMACIONES Y JUZGA SI LOS RESULTADOS OBTENIDOS SON RAZONABLES
DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO.
LA NOTACIÓN CIENTÍFICA
- Lectura y escritura de números en notación científica.
- Manejo de la calculadora para la notación científica
RADICALES. POTENCIAS DE EXPONENTE FRACCIONARIO.
OPERACIONES CON RADICALES.RACIONALIZACIÓN.
LOGARITMOS.
UNIDAD 3: PROPORCIONALIDAD
SESIONES: 8
CONTENIDOS: BLOQUE 0: CONTENIDOS TRANSVERSALES
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
BLOQUE 2:NÚMEROS Y ÁLGEBRA
COMPETENCIAS CLAVE: CMCT, CCL, CAA, CD, SIEP, CSC.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. CONOCER Y UTILIZAR LOS DISTINTOS TIPOS DE NÚMEROS Y OPERACIONES, JUNTO CON SUS
PROPIEDADES Y APROXIMACIONES, PARA RESOLVER PROBLEMAS RELACIONADOS CON LA VIDA
DIARIA Y OTRAS MATERIAS DEL ÁMBITO ACADÉMICO RECOGIENDO, TRANSFORMANDO E
INTERCAMBIANDO INFORMACIÓN.
2. APLICAR PROCEDIMIENTOS ESPECÍFICOS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
RELACIONADOS CON LA PROPORCIONALIDAD.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:
1. CALCULA PORCENTAJES (CÁLCULO DE LA PARTE DADO EL TOTAL, CÁLCULO DEL TOTAL DADA
LA PARTE).
2. APLICA PORCENTAJES A LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS COTIDIANOS Y FINANCIEROS Y
VALORA EL EMPLEO DE MEDIOS TECNOLÓGICOS CUANDO LA COMPLEJIDAD DE LOS DATOS LO REQUIERA.
3. RESUELVE PROBLEMAS DE LA VIDA COTIDIANA EN LOS QUE INTERVIENEN MAGNITUDES
DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONALES.
4. RESUELVE PROBLEMAS DE REPARTOS PROPORCIONALES.
5. RESUELVE PROBLEMAS DE AUMENTOS O DISMINUCIONES PORCENTUALES.
6. RESUELVE PROBLEMAS DE INTERÉS SIMPLE.
7. RESUELVE PROBLEMAS SENCILLOS DE INTERÉS COMPUESTO.
DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
MAGNITUDES DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONALES.REPARTOS.
PROPORCIONALIDAD COMPUESTA
PORCENTAJES
INTERÉS SIMPLE.
INTERÉS COMPUESTO.
UNIDAD 4: EXPRESIONES ALGEBRÁICAS.
SESIONES: 8
CONTENIDOS: BLOQUE 0: CONTENIDOS TRANSVERSALES
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
BLOQUE 2:NÚMEROS Y ÁLGEBRA
COMPETENCIAS CLAVE: CMCT, CCL, CAA, CD, SIEP, CSC.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1 OBTENER Y MANIPULAR EXPRESIONES SIMBÓLICAS QUE DESCRIBAN RELACIONES ENTRE
NÚMEROS.
2. UTILIZAR EL LENGUAJE ALGEBRAICO PARA EXPRESAR UNA PROPIEDAD O RELACIÓN DADA
MEDIANTE UN ENUNCIADO EXTRAYENDO LA INFORMACIÓN RELEVANTE Y TRANSFORMÁNDOLA.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:
1. SE EXPRESA DE MANERA EFICAZ HACIENDO USO DEL LENGUAJE ALGEBRAICO.
2. OPERA CON MONOMIOS.
3. REALIZA OPERACIONES DE SUMA, RESTA, PRODUCTO Y DIVISIÓN DE POLINOMIOS Y UTILIZA
IDENTIDADES NOTABLES.
4. OBTIENE LAS RAÍCES DE UN POLINOMIO Y LO FACTORIZA, MEDIANTE LA APLICACIÓN DE LA
REGLA DE RUFFINI.
5. FACTORIZA POLINOMIOS MEDIANTE LA EXTRACCIÓN DE UN FACTOR COMÚN Y EL USO DE
IDENTIDADES NOTABLES.
DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
EXPRESIONES ALGEBRÁICAS. POLINOMIOS
-OPERACIONES CON POLINOMIOS. IDENTIDADES NOTABLES.
-DIVISIÓN ENTRE POLINOMIOS.REGLA DE RUFFINI
-RAÍZ DE UN POLINOMIO. TEOREMAS DEL RESTO Y DEL FACTOR.
-FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS.
UNIDAD 5: ECUACIONES
SESIONES: 10
CONTENIDOS: BLOQUE 0: CONTENIDOS TRANSVERSALES
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
BLOQUE 2:NÚMEROS Y ÁLGEBRA
COMPETENCIAS CLAVE: CMCT, CCL, CAA, CD, SIEP, CSC.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. UTILIZAR EL LENGUAJE ALGEBRAICO PARA EXPRESAR UNA PROPIEDAD O RELACIÓN DADA
MEDIANTE UN ENUNCIADO EXTRAYENDO LA INFORMACIÓN RELEVANTE Y TRANSFORMÁNDOLA.
2. RESOLVER PROBLEMAS DE LA VIDA COTIDIANA EN LOS QUE SE PRECISE EL PLANTEAMIENTO Y
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER , SEGUNDO GRADO E INECUACIONES.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:
1. RESUELVE ECUACIONES DE PRIMER GRADO.
2. RESUELVE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.
3. RESUELVE OTRAS ECUACIONES POLINÓMICAS
4. FORMULA ALGEBRAICAMENTE UNA SITUACIÓN DE LA VIDA REAL MEDIANTE ECUACIONES DE
PRIMER Y SEGUNDO GRADO LAS RESUELVE E INTERPRETA EL RESULTADO OBTENIDO.
5. RESUELVE INECUACIONES.
DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
IDENTIDAD Y ECUACIÓN
- Distinción de identidades y ecuaciones.
- Resolución de algunas ecuaciones por tanteo.
ECUACIÓN DE PRIMER GRADO
ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
OTRAS ECUACIONES POLINÓMICAS
APLICACIONES DE LAS ECUACIONES.
- Resolución de problemas mediante ecuaciones.
INECUACIOINES
UNIDAD 6:SISTEMAS DE ECUACIONES
SESIONES: 11
CONTENIDOS: BLOQUE 0: CONTENIDOS TRANSVERSALES
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
BLOQUE 2:NÚMEROS Y ÁLGEBRA
COMPETENCIAS CLAVE: CMCT, CCL, CAA, CD, SIEP, CSC.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. UTILIZAR EL LENGUAJE ALGEBRAICO PARA EXPRESAR UNA PROPIEDAD O RELACIÓN DADA
MEDIANTE UN ENUNCIADO EXTRAYENDO LA INFORMACIÓN RELEVANTE Y TRANSFORMÁNDOLA.
2. RESOLVER PROBLEMAS DE LA VIDA COTIDIANA EN LOS QUE SE PRECISE EL PLANTEAMIENTO Y
RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:
1. RESUELVE GRÁFICAMENTE SISTEMAS LINEALES MUY SENCILLOS, Y RELACIONA EL TIPO DE
SOLUCIÓN CON LA POSICIÓN RELATIVA DE LAS RECTAS.
2. RESUELVE UN SISTEMA LINEAL MEDIANTE CUALQUIER MÉTODO DETERMINADO.
3. FORMULA ALGEBRAICAMENTE UNA SITUACIÓN DE LA VIDA REAL MEDIANTE SISTEMAS DE DOS
ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS, LAS RESUELVE E INTERPRETA EL RESULTADO
OBTENIDO.
4. RESOLVER PROBLEMAS DE LA VIDA COTIDIANA EN LOS QUE SE PRECISE EL PLANTEAMIENTO Y
RESOLUCIÓN DE SISTEMAS LINEALES DE DOS ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS, APLICANDO
TÉCNICAS DE MANIPULACIÓN ALGEBRAICAS, GRÁFICAS O RECURSOS TECNOLÓGICOS Y
VALORANDO Y CONTRASTANDO LOS RESULTADOS OBTENIDOS.
DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. RESOLUCIÓN POR MÉTODOS GRÁFICOS Y
ALGEBRÁICOS.
SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
UNIDAD 7: SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA.
SESIONES: 11
CONTENIDOS: BLOQUE 0: CONTENIDOS TRANSVERSALES
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
BLOQUE 2:GEOMETRÍA
COMPETENCIAS CLAVE: CMCT, CCL, CAA, CEC, CD, SIEE, CSC.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. CALCULAR MAGNITUDES EFECTUANDO MEDIDAS DIRECTAS E INDIRECTAS A PARTIR DE
SITUACIONES REALES, EMPLEANDO LOS INSTRUMENTOS, TÉCNICAS O FÓRMULAS MÁS
ADECUADAS, Y APLICANDO, ASÍ MISMO, LA UNIDAD DE MEDIDA MÁS ACORDE CON LA SITUACIÓN
DESCRITA.
2. UTILIZAR APLICACIONES INFORMÁTICAS DE GEOMETRÍA DINÁMICA, REPRESENTANDO CUERPOS
GEOMÉTRICOS Y COMPROBANDO, MEDIANTE INTERACCIÓN CON ELLA, PROPIEDADES
GEOMÉTRICAS.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:
1. UTILIZA LOS INSTRUMENTOS APROPIADOS, FÓRMULAS Y TÉCNICAS APROPIADAS PARA MEDIR
ÁNGULOS, LONGITUDES, ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS Y FIGURAS GEOMÉTRICAS,
INTERPRETANDO LAS ESCALAS DE MEDIDAS.
2. EMPLEA LAS PROPIEDADES DE LAS FIGURAS Y CUERPOS (SIMETRÍAS, DESCOMPOSICIÓN EN
FIGURAS MÁS CONOCIDAS, ETC.) Y APLICA EL TEOREMA DE TALES, PARA ESTIMAR O CALCULAR
MEDIDAS INDIRECTAS.
3. MANEJA LOS PLANOS, LOS MAPAS Y LAS MAQUETAS (INCLUIDA LA RELACIÓN ENTRE ÁREAS Y
VOLÚMENES DE FIGURAS SEMEJANTES).
4. APLICA, DE MODO INMEDIATO, LA SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS A LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS DE ENUNCIADO (HALLAR ALGUNAS LONGITUDES...).
5. UTILIZA LOS CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS PARA SACAR CONCLUSIONES.
DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
-FIGURAS SEMEJANTES. TEOREMA DE THALES.
-CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.
-TEOREMA DE LA ALTURA Y DEL CATETO.
-RAZÓN DE ÁREAS Y VOLÚMENES. ESCALAS.
-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO.
-RELACIONES ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.
-RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.
-APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA.
UNIDAD 8: PROBLEMAS MÉTRICOS.
SESIONES: 7
CONTENIDOS: BLOQUE 0: CONTENIDOS TRANSVERSALES
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
BLOQUE 2:GEOMETRÍA
COMPETENCIAS CLAVE: CMCT, CCL, CAA, CD, SIEP, CSC.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. CALCULAR MAGNITUDES EFECTUANDO MEDIDAS DIRECTAS E INDIRECTAS A PARTIR DE
SITUACIONES REALES, EMPLEANDO LOS INSTRUMENTOS, TÉCNICAS O FÓRMULAS MÁS
ADECUADAS, Y APLICANDO, ASÍ MISMO, LA UNIDAD DE MEDIDA MÁS ACORDE CON LA SITUACIÓN
DESCRITA.
2. UTILIZAR APLICACIONES INFORMÁTICAS DE GEOMETRÍA DINÁMICA, REPRESENTANDO
CUERPOS GEOMÉTRICOS Y COMPROBANDO, MEDIANTE INTERACCIÓN CON ELLA, PROPIEDADES
GEOMÉTRICAS.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:
1. UTILIZA LOS INSTRUMENTOS APROPIADOS, FÓRMULAS Y TÉCNICAS APROPIADAS PARA MEDIR
ÁNGULOS, LONGITUDES, ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS Y FIGURAS GEOMÉTRICAS,
INTERPRETANDO LAS ESCALAS DE MEDIDAS.
2. UTILIZA LAS FÓRMULAS PARA CALCULAR PERÍMETROS, ÁREAS Y VOLÚMENES DE TRIÁNGULOS,
RECTÁNGULOS, CÍRCULOS, PRISMAS, PIRÁMIDES, CILINDROS, CONOS Y ESFERAS, Y LAS APLICA
PARA RESOLVER PROBLEMAS GEOMÉTRICOS, ASIGNANDO LAS UNIDADES CORRECTAS.
3. CALCULA MEDIDAS INDIRECTAS DE LONGITUD, ÁREA Y VOLUMEN MEDIANTE LA APLICACIÓN
DEL TEOREMA DE PITÁGORAS Y LA SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.
4 REPRESENTA Y ESTUDIA LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS MÁS RELEVANTES (TRIÁNGULOS,
RECTÁNGULOS, CÍRCULOS, PRISMAS, PIRÁMIDES, CILINDROS, CONOS Y ESFERAS) CON UNA
APLICACIÓN INFORMÁTICA DE GEOMETRÍA DINÁMICA Y COMPRUEBA SUS PROPIEDADES GEOMÉTRICAS.
DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO.
LONGITUDES Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS.
ÁREAS DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
PROBLEMAS MÉTRICOS. CÁLCULO DE ÁREAS Y VOLÚMENES.
UNIDAD 9: FUNCIONES
SESIONES: 13
CONTENIDOS: BLOQUE 0: CONTENIDOS TRANSVERSALES
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
BLOQUE 2:FUNCIONES
COMPETENCIAS CLAVE: CMCT, CCL, CAA, CD, SIEP, CSC.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. CONOCER LOS ELEMENTOS QUE INTERVIENEN EN EL ESTUDIO DE LAS FUNCIONES Y SU
REPRESENTACIÓN GRÁFICA.
2. IDENTIFICAR RELACIONES DE LA VIDA COTIDIANA Y DE OTRAS MATERIAS QUE PUEDEN
MODELIZARSE MEDIANTE UNA FUNCIÓN LINEAL VALORANDO LA UTILIDAD DE LA DESCRIPCIÓN DE
ESTE MODELO Y DE SUS PARÁMETROS PARA DESCRIBIR EL FENÓMENO ANALIZADO.
.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:
1. IDENTIFICA Y EXPLICA RELACIONES ENTRE MAGNITUDES QUE PUEDEN SER DESCRITAS
MEDIANTE UNA RELACIÓN FUNCIONAL, ASOCIANDO LAS GRÁFICAS CON SUS
CORRESPONDIENTES EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
2. REPRESENTA UNA FUNCIÓN DE LA QUE SE DAN ALGUNAS CARACTERÍSTICAS ESPECIALMENTE
RELEVANTES.
3. ASOCIA UN ENUNCIADO CON UNA GRÁFICA.
4. REPRESENTA UNA FUNCIÓN DADA POR SU EXPRESIÓN ANALÍTICA OBTENIENDO,
PREVIAMENTE, UNA TABLA DE VALORES.
5. DADA UNA FUNCIÓN REPRESENTADA POR SU GRÁFICA, ESTUDIA SUS CARACTERÍSTICAS MÁS
RELEVANTES (DOMINIO DE DEFINICIÓN, RECORRIDO, CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO, MÁXIMOS
Y MÍNIMOS, CONTINUIDAD...).
6. EXPRESA RAZONADAMENTE CONCLUSIONES SOBRE UN FENÓMENO, A PARTIR DEL ANÁLISIS
DE LA GRÁFICA QUE LO DESCRIBE O DE UNA TABLA DE VALORES.
7. ANALIZA EL CRECIMIENTO O DECRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN MEDIANTE LA TASA DE
VARIACIÓN MEDIA, CALCULADA A PARTIR DE LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA, UNA TABLA DE
VALORES O DE LA PROPIA GRÁFICA.
8. INTERPRETA SITUACIONES REALES QUE RESPONDEN A FUNCIONES SENCILLAS: LINEALES,
CUADRÁTICAS, DE PROPORCIONALIDAD INVERSA, Y EXPONENCIALES
9. INTERPRETA CRÍTICAMENTE DATOS DE TABLAS Y GRÁFICOS SOBRE DIVERSAS SITUACIONES
REALES.
10. DESCRIBE LAS CARACTERÍSTICAS MÁS IMPORTANTES QUE SE EXTRAEN DE UNA GRÁFICA,
SEÑALANDO LOS VALORES PUNTUALES O INTERVALOS DE LA VARIABLE QUE LAS DETERMINAN
UTILIZANDO TANTO LÁPIZ Y PAPEL COMO MEDIOS INFORMÁTICOS.
11. RELACIONA DISTINTAS TABLAS DE VALORES Y SUS GRÁFICAS CORRESPONDIENTES EN CASOS
SENCILLOS, JUSTIFICANDO LA DECISIÓN.
12. UTILIZA CON DESTREZA ELEMENTOS TECNOLÓGICOS ESPECÍFICOS PARA DIBUJAR GRÁFICAS
13. RESPONDE A PREGUNTAS CONCRETAS RELACIONADAS CON CONTINUIDAD, TENDENCIA, PERIODICIDAD, CRECIMIENTO... DE UNA FUNCIÓN.
DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
-CORRESPONDENCIAS Y FUNCIONES
-DOMINIO Y RECORRIDO
-SUMA Y RESTA DE FUNCIONES
-PRODUCTO Y COCIENTE DE UNA FUNCIÓN
-COMPOSICIÓN DE FUNCIONES.
-FUNCIÓN INVERSA
-PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES.
-CRECI MIENTO Y DECRECIMIENTO . EXTREMOS.
-SIMETRÍA
-PERIODICIDAD
-CONTINUIDAD.
UNIDAD 10: FUNCIONES ELEMENTALES
SESIONES: 11
CONTENIDOS: BLOQUE 0: CONTENIDOS TRANSVERSALES
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
BLOQUE 2:FUNCIONES
COMPETENCIAS CLAVE: CMCT, CCL, CAA, CD, SIEP, CSC.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.. IDENTIFICAR RELACIONES DE LA VIDA COTIDIANA Y DE OTRAS MATERIAS QUE PUEDEN
MODELIZARSE MEDIANTE UNA FUNCIÓN LINEAL VALORANDO LA UTILIDAD DE LA DESCRIPCIÓN DE
ESTE MODELO Y DE SUS PARÁMETROS PARA DESCRIBIR EL FENÓMENO ANALIZADO.
2 RECONOCER SITUACIONES DE RELACIÓN FUNCIONAL QUE NECESITAN SER DESCRITAS
MEDIANTE FUNCIONES POLINÓMINCAS, RACONALES Y EXPONENCIALES, CALCULANDO SUS
PARÁMETROS Y CARACTERÍSTICAS.
3.RECONOCER LAS OPERACIONES REALIZADAS EN UNA FUNCIÓN COMO TRASLACIÓN, DILATACIÓN
O SIMETRÍA.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:
1. IDENTIFICA Y EXPLICA RELACIONES ENTRE MAGNITUDES QUE PUEDEN SER DESCRITAS
MEDIANTE UNA RELACIÓN FUNCIONAL, ASOCIANDO LAS GRÁFICAS CON SUS
CORRESPONDIENTES EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
2. REPRESENTA UNA FUNCIÓN DE LA QUE SE DAN ALGUNAS CARACTERÍSTICAS ESPECIALMENTE
RELEVANTES.
3. ASOCIA UN ENUNCIADO CON UNA GRÁFICA.
4. REPRESENTA UNA FUNCIÓN DADA POR SU EXPRESIÓN ANALÍTICA OBTENIENDO,
PREVIAMENTE, UNA TABLA DE VALORES.
5. EXPLICA Y REPRESENTA GRÁFICAMENTE EL MODELO DE RELACIÓN ENTRE DOS MAGNITUDES
PARA LOS CASOS DE RELACIÓN LINEAL, CUADRÁTICA, PROPORCIONAL INVERSA Y
EXPONENCIAL.
6. IDENTIFICA, ESTIMA O CALCULA ELEMENTOS CARACTERÍSTICOS DE ESTAS FUNCIONES
(CORTES CON LOS EJES, INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO, MÁXIMOS Y MÍNIMOS,
CONTINUIDAD, SIMETRÍAS Y PERIODICIDAD).
7. DADA UNA FUNCIÓN REPRESENTADA POR SU GRÁFICA, ESTUDIA SUS CARACTERÍSTICAS MÁS
RELEVANTES (DOMINIO DE DEFINICIÓN, RECORRIDO, CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO, MÁXIMOS
Y MÍNIMOS, CONTINUIDAD...).
8. EXPRESA RAZONADAMENTE CONCLUSIONES SOBRE UN FENÓMENO, A PARTIR DEL ANÁLISIS
DE LA GRÁFICA QUE LO DESCRIBE O DE UNA TABLA DE VALORES.
9. ANALIZA EL CRECIMIENTO O DECRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN MEDIANTE LA TASA DE
VARIACIÓN MEDIA, CALCULADA A PARTIR DE LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA, UNA TABLA DE
VALORES O DE LA PROPIA GRÁFICA.
10. INTERPRETA SITUACIONES REALES QUE RESPONDEN A FUNCIONES SENCILLAS: LINEALES,
CUADRÁTICAS, DE PROPORCIONALIDAD INVERSA, Y EXPONENCIALES
11. INTERPRETA CRÍTICAMENTE DATOS DE TABLAS Y GRÁFICOS SOBRE DIVERSAS SITUACIONES
REALES.
12. DESCRIBE LAS CARACTERÍSTICAS MÁS IMPORTANTES QUE SE EXTRAEN DE UNA GRÁFICA,
SEÑALANDO LOS VALORES PUNTUALES O INTERVALOS DE LA VARIABLE QUE LAS DETERMINAN
UTILIZANDO TANTO LÁPIZ Y PAPEL COMO MEDIOS INFORMÁTICOS.
13. RELACIONA DISTINTAS TABLAS DE VALORES Y SUS GRÁFICAS CORRESPONDIENTES EN CASOS
SENCILLOS, JUSTIFICANDO LA DECISIÓN.
14. UTILIZA CON DESTREZA ELEMENTOS TECNOLÓGICOS ESPECÍFICOS PARA DIBUJAR GRÁFICAS
15. RESPONDE A PREGUNTAS CONCRETAS RELACIONADAS CON CONTINUIDAD, TENDENCIA, PERIODICIDAD, CRECIMIENTO... DE UNA FUNCIÓN.
15. RECONOCE CUANDO UNA FUNCIÓN HA SIDO TRASLADAD, DILATADA O SE LE HA APLICADO UNA SIMETRÍA . REALIZA CORRECTAMENTE ESTAS OPERACIONES SOBRE LAS FUNCIONES.
DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
-FUNCIONES LINEALES
-FUNCIONES POLINÓMICAS
-FUNCIONES RACIONALES
-ASÍNTOTAS DE LAS FUNCIONES RACIONALES.
-FUNCIOINES EXPONENCIALES
-TRASLACIÓN, DILATACIÓN Y SIMETRÍA EN FUNCIONES.
-APLICACIONES DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES.
UNIDAD 11: ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL.
SESIONES: 7
CONTENIDOS: BLOQUE 0: CONTENIDOS TRANSVERSALES
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
BLOQUE 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
COMPETENCIAS CLAVE: CMCT, CCL, CAA, CD, SIEP, CSC.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. UTILIZAR EL VOCABULARIO ADECUADO PARA LA DESCRIPCIÓN DE SITUACIONES RELACIONADAS CON LA
ESTADÍSTICA, ANALIZANDO E INTERPRETANDO INFORMACIONES QUE APARECEN EN LOS MEDIOS DE COMUNICACIÓN.
2. ELABORAR E INTERPRETAR TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS, ASÍ COMO LOS PARÁMETROS ESTADÍSTICOS MÁS
USUALES, EN DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES, UTILIZANDO LOS MEDIOS MÁS ADECUADOS (LÁPIZ Y PAPEL,
CALCULADORA, HOJA DE CÁLCULO), VALORANDO CUALITATIVAMENTE LA REPRESENTATIVIDAD DE LAS MUESTRAS
UTILIZADAS.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:
1. UTILIZA UN VOCABULARIO ADECUADO PARA DESCRIBIR SITUACIONES RELACIONADAS CON LA ESTADÍSTICA.
2. EMPLEA EL VOCABULARIO ADECUADO PARA INTERPRETAR Y COMENTAR TABLAS DE DATOS, GRÁFICOS
ESTADÍSTICOS Y PARÁMETROS ESTADÍSTICOS.
3. INTERPRETA UN ESTUDIO ESTADÍSTICO A PARTIR DE SITUACIONES CONCRETAS CERCANAS AL ALUMNO.
4. DISCRIMINA SI LOS DATOS RECOGIDOS EN UN ESTUDIO ESTADÍSTICO CORRESPONDEN A UNA VARIABLE DISCRETA O
CONTINUA.
5. ELABORA TABLAS DE FRECUENCIAS A PARTIR DE LOS DATOS DE UN ESTUDIO ESTADÍSTICO, CON VARIABLES
DISCRETAS Y CONTINUAS.
6. CALCULA LOS PARÁMETROS ESTADÍSTICOS (MEDIA ARITMÉTICA, RECORRIDO, DESVIACIÓN TÍPICA, CUARTILES,…),
EN VARIABLES DISCRETAS Y CONTINUAS, CON LA AYUDA DE LA CALCULADORA O DE UNA HOJA DE CÁLCULO.
7. REPRESENTA GRÁFICAMENTE DATOS ESTADÍSTICOS RECOGIDOS EN TABLAS DE FRECUENCIAS, MEDIANTE
DIAGRAMAS DE BARRAS E HISTOGRAMAS.
DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
-CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA ESTADÍSTICA. MUESTREO
-GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
-MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN
-MEDIDAS DE DISPERSIÓN
-INTERPRETACIÓN CONUNTA DE LA MEDIA Y LA DESVIACIÓN TÍPICA
UNIDAD 12: ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL
SESIONES: 6
CONTENIDOS: BLOQUE 0: CONTENIDOS TRANSVERSALES
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
BLOQUE 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
COMPETENCIAS CLAVE: CMCT, CCL, CAA, CD, SIEP, CSC.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. UTILIZAR EL VOCABULARIO ADECUADO PARA LA DESCRIPCIÓN DE SITUACIONES RELACIONADAS CON LA
ESTADÍSTICA, ANALIZANDO E INTERPRETANDO INFORMACIONES QUE APARECEN EN LOS MEDIOS DE COMUNICACIÓN.
2. ELABORAR E INTERPRETAR TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS, ASÍ COMO LOS PARÁMETROS ESTADÍSTICOS MÁS
USUALES, EN DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES, UTILIZANDO LOS MEDIOS MÁS ADECUADOS (LÁPIZ Y PAPEL,
CALCULADORA, HOJA DE CÁLCULO), VALORANDO CUALITATIVAMENTE LA REPRESENTATIVIDAD DE LAS MUESTRAS
UTILIZADAS.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:
BL5.1.1. UTILIZA UN VOCABULARIO ADECUADO PARA DESCRIBIR SITUACIONES RELACIONADAS CON EL AZAR Y LA
ESTADÍSTICA.
BL5.1.3. EMPLEA EL VOCABULARIO ADECUADO PARA INTERPRETAR Y COMENTAR TABLAS DE DATOS, GRÁFICOS
ESTADÍSTICOS Y PARÁMETROS ESTADÍSTICOS.
BL5.1.4. INTERPRETA UN ESTUDIO ESTADÍSTICO A PARTIR DE SITUACIONES CONCRETAS CERCANAS AL ALUMNO.
BL5.2.1. DISCRIMINA SI LOS DATOS RECOGIDOS EN UN ESTUDIO ESTADÍSTICO CORRESPONDEN A UNA VARIABLE
DISCRETA O CONTINUA.
BL5.2.2. ELABORA TABLAS DE FRECUENCIAS A PARTIR DE LOS DATOS DE UN ESTUDIO ESTADÍSTICO, CON VARIABLES
DISCRETAS Y CONTINUAS.
BL5.2.3. CALCULA LOS PARÁMETROS ESTADÍSTICOS (MEDIA ARITMÉTICA, RECORRIDO, DESVIACIÓN TÍPICA,
CUARTILES,…), EN VARIABLES DISCRETAS Y CONTINUAS, CON LA AYUDA DE LA CALCULADORA O DE UNA HOJA DE
CÁLCULO.
BL5.2.4. REPRESENTA GRÁFICAMENTE DATOS ESTADÍSTICOS RECOGIDOS EN TABLAS DE FRECUENCIAS, MEDIANTE
DIAGRAMAS DE BARRAS E HISTOGRAMAS.
BL5.2.5. REPRESENTA DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN E INTERPRETA LA RELACIÓN EXISTENTE ENTRE LAS VARIABLES.
DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
COVARIANZA Y COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL.
-RECTA DE REGRESIÓN LINEAL.
UNIDAD 13: PROBABILIDAD
SESIONES: 9
BLOQUE 0: CONTENIDOS TRANSVERSALES
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
BLOQUE 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
COMPETENCIAS CLAVE: CMCT, CCL, CAA, CD, SIEP, CSC.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. UTILIZAR EL VOCABULARIO ADECUADO PARA LA DESCRIPCIÓN DE SITUACIONES RELACIONADAS CON EL AZAR,
ANALIZANDO E INTERPRETANDO INFORMACIONES QUE APARECEN EN LOS MEDIOS DE COMUNICACIÓN.
2. CALCULAR PROBABILIDADES SIMPLES Y COMPUESTAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE LA VIDA COTIDIANA,
UTILIZANDO LA REGLA DE LAPLACE EN COMBINACIÓN CON TÉCNICAS DE RECUENTO COMO LOS DIAGRAMAS DE ÁRBOL
Y LAS TABLAS DE CONTINGENCIA
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES:
1. UTILIZA UN VOCABULARIO ADECUADO PARA DESCRIBIR SITUACIONES RELACIONADAS CON EL
AZAR
2. RECONOCE QUE LOS FENÓMENOS DE AZAR ESTÁN SOMETIDOS A REGULARIDADES Y A LEYES.
3. FORMULA Y COMPRUEBA CONJETURAS SOBRE LOS RESULTADOS DE EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y SIMULACIONES.
4. RECONOCE EL ESPACIO MUESTRAL DE UNA EXPERIENCIA ALEATORIA.
4. ASIGNA PROBABILIDAD A SUCESOS ELEMENTALES DE EXPERIENCIAS REGULARES E
IRREGULARES.
5. CONOCE E INTERPRETA LA LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS.
6. DISTINGUE SUCESOS SEGUROS, PROBABLES E IMPROBABLES. DISTINGUE ENTRE SUCESOS
EQUIPROBABLES Y OTROS QUE NO LO SON.
5. CALCULA LA PROBABILIDAD DE SUCESOS CON LA REGLA DE LAPLACE Y UTILIZA, ESPECIALMENTE, DIAGRAMAS DE ÁRBOL O TABLAS DE CONTINGENCIA PARA EL RECUENTO DE
CASOS.
5. CALCULA LA PROBABILIDAD DE SUCESOS COMPUESTOS SENCILLOS EN LOS QUE INTERVENGAN
DOS EXPERIENCIAS ALEATORIAS SIMULTÁNEAS O CONSECUTIVAS.
DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
-AZAR Y DETERMINISMO.SUCESOS
-TÉCNICAS DE RECUENTO. DIAGRAMAS DE ÁRBOL Y TABLAS DE CONTINGENCIA.
-PROBABILIDAD DE UN SUCESO
-SUCESOS DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES.PROBABILDAD DE EXPERIMENTOS
COMPUESTOS.
-PROBABILIDAD CONDICIONADA.
-ANÁLISIS DEL AZAR
7. EVALUACIÓN
7.1 CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Siguiendo el Real Decreto 1105/2014, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria
Obligatoria y el Bachillerato, los criterios de evaluación de la materia de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas
Aplicadas de 4º de ESO, junto con sus estándares de aprendizaje evaluables son:
Bloque 0: Contenidos transversales. Curso 4º de ESO.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
BL0.1. Participar en intercambios comunicativos del ámbito personal,
académico, social o profesional, aplicando las
estrategias lingüísticas y no lingüísticas del nivel educativo propias de la interacción oral
utilizando un lenguaje no discriminatorio.
BL0.1.1. Participa en intercambios comunicativos del ámbito personal, académico, social o profesional, aplicando las estrategias lingüísticas y no
lingüísticas del nivel educativo propias de la interacción oral.
BL0.1.2. Utiliza en sus intercambios comunicativos un lenguaje no
discriminatorio.
BL0.2. Buscar y seleccionar información de forma contrastada en diversas fuentes,
documentos de texto, imágenes, vídeos, etc.,
y organizar la información obtenida mediante diversos procedimientos de síntesis o
presentación de los contenidos, registrándola
en papel de forma cuidadosa o almacenándola digitalmente en dispositivos informáticos y
servicios de la red, para ampliar sus
conocimientos y elaborar textos del ámbito personal, académico, social o profesional y del
nivel educativo, citando adecuadamente su
procedencia.
BL0.3. Gestionar de forma eficaz tareas o proyectos, hacer propuestas creativas y
confiar en sus posibilidades, mostrar energía y
entusiasmo durante su desarrollo, tomar decisiones razonadas asumiendo riesgos, y
responsabilizarse de las propias acciones y de
sus consecuencias.
BL0.4. Planificar tareas o proyectos,
individuales o colectivos, describiendo
acciones, recursos materiales, plazos y responsabilidades para conseguir los objetivos
propuestos, adecuar el plan durante su
desarrollo considerando diversas alternativas para transformar las dificultades en
posibilidades, evaluar el proceso y el producto
final y comunicar de forma creativa los resultados obtenidos con el apoyo de los
recursos adecuados.
BL0.5. Organizar un equipo de trabajo distribuyendo responsabilidades y gestionando recursos para que todos sus miembros participen y alcancen las metas comunes, influir positivamente en los demás generando implicación en la tarea y utilizar el diálogo igualitario para resolver conflictos y discrepancias actuando con responsabilidad y sentido ético.
BL0.6. Crear y editar producciones audiovisuales o presentaciones multimedia, sirviéndose de imágenes y texto, con sentido estético, utilizando aplicaciones informáticas de escritorio o servicios de la web, conociendo cómo aplicar los diferentes tipos de licencias.
BL0.2.1. Busca y selecciona información de forma contrastada en diversas
fuentes, documentos de texto, imágenes, vídeos, etc.
BL0.2.2. Organiza la información obtenida mediante diversos procedimientos
de síntesis o presentación de los contenidos.
BL0.2.3. Registra la información obtenida en papel de forma cuidadosa o
almacenándola digitalmente en dispositivos informáticos y servicios de la
red, para ampliar sus conocimientos.
BL0.2.4. Elabora textos del ámbito personal, académico, social o profesional
y del nivel educativo, citando adecuadamente su procedencia.
BL0.3.1. Gestiona de forma eficaz tareas o proyectos, haciendo propuestas
creativas y confiando en sus posibilidades.
BL0.3.2. En las tareas o proyectos muestra energía y entusiasmo durante su
desarrollo, toma decisiones razonadas asumiendo riesgos, y se responsabiliza de las propias acciones y de sus consecuencias.
BL0.4.1. Planifica tareas o proyectos, individuales o colectivos, describiendo
acciones, recursos materiales, plazos y responsabilidades para conseguir los
objetivos propuestos.
BL0.4.2. Adecúa el plan durante su desarrollo considerando diversas
alternativas para transformar las dificultades en posibilidades.
BL0.4.3. Evalúa el proceso y el producto final y comunicar de forma creativa
los resultados obtenidos con el apoyo de los recursos adecuados.
BL0.5.1. Organiza un equipo de trabajo distribuyendo responsabilidades y
gestionando recursos para que todos sus miembros participen y alcancen las
metas comunes.
BL0.5.2. influye positivamente en los demás generando implicación en la
tarea y utiliza el diálogo igualitario para resolver conflictos y discrepancias
actuando con responsabilidad y sentido ético.
BL0.7. Colaborar y comunicarse para construir
un producto o tarea colectiva, filtrando y compartiendo información y contenidos digitales y utilizando las herramientas de comunicación TIC, servicios de la web social o módulo en entornos virtuales de aprendizaje. Aplicar buenas formas de conducta en la comunicación y prevenir, denunciar y proteger a otros de las malas prácticas como el ciberacoso.
BL0.8. Buscar y seleccionar información sobre los entornos laborales, profesiones y estudios vinculados con los conocimientos del nivel educativo, analizar los conocimientos, habilidades y competencias necesarias para su desarrollo y compararlas con sus propias aptitudes e intereses para generar alternativas ante la toma de decisiones vocacional.
BL0.6.1. Crea y edita producciones audiovisuales o presentaciones
multimedia, sirviéndose de imágenes y texto, con sentido estético, utilizando
aplicaciones informáticas de escritorio o servicios de la web, conociendo
cómo aplicar los diferentes tipos de licencias.
BL0.7.1. Utiliza las TIC para recabar información y realizar trabajos de
investigación acerca de la pervivencia de la civilización clásica en nuestra
cultura.
BL0.7.2. Aplica buenas formas de conducta en la comunicación y previene,
denuncia y protege a otros de las malas prácticas como el ciberacoso.
BL0.8.1. Busca y selecciona información sobre los entornos laborales,
profesiones y estudios vinculados con los conocimientos del nivel educativo,
analiza los conocimientos, habilidades y competencias necesarias para su
desarrollo y las compara con sus propias aptitudes e intereses para generar
alternativas ante la toma de decisiones vocacional.
Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemática.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
BL1.1. Expresar verbalmente, de forma
razonada, el proceso seguido en la resolución
de un problema. CCL, CMCT.
BL1.2. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
CMCT, CAA.
BL1.3. Describir y analizar situaciones de
cambio, para encontrar patrones,
BL1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
BL1.2.1 Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones
entre los datos, contexto del problema).
BL1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de
soluciones del problema.
BL1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los
problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
BL1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la
regularidades y leyes matemáticas, en
contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos,
valorando su utilidad para hacer predicciones.
CCL, CMCT, CCA
BL1.4.Profundizar en problemas resueltos
planteando pequeñas variaciones en los
datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
CMCT, CAA.
BL1.5. Elaborar y presentar informes sobre el
proceso, resultados y conclusiones obtenidas
en los procesos de investigación. CCL,
CMCT, CAA, SIEP.
BL1.6. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la realidad
cotidiana (numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos o probabilísticos) a
partir de la identificación de problemas en
situaciones problemáticas de la realidad.
CMCT, CAA, CSC, SIEP.
BL1.7. Valorar la modelización matemática
como un recurso para resolver problemas de
la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y
limitaciones de los modelos utilizados o
construidos. CMCT, CAA.
BL1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer
matemático. CMCT.
BL1.9. Superar bloqueos e inseguridades
ante la resolución de situaciones
desconocidas. CMCT, CAA, SIEP.
BL1.10. Reflexionar sobre las decisiones
tomadas, aprendiendo de ello para
situaciones similares futuras. CMCT, CAA,
SIEP.
BL1.11. Emplear las herramientas
tecnológicas adecuadas, de forma autónoma,
realizando cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos, haciendo representaciones
gráficas, recreando situaciones matemáticas
mediante simulaciones o analizando con
sentido crítico situaciones diversas que
ayuden a la comprensión de conceptos
resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de
problemas.
BL1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones
de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
BL1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y
predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
BL1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso
de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la
solución o buscando otras formas de resolución.
BL1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los
datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos,
planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo
conexiones entre el problema y la realidad.
BL1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones
obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico,
estadístico-probabilístico. BL1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la
realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
BL1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo
matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen
en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
BL1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan
la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
BL1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la
realidad.
BL1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la
adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que
aumenten su eficacia.
BL1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus
resultados.
BL1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas:
esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
BL1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero
e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
BL1.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adoptar la actitud adecuada
para cada caso.
BL1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de
plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los
conceptos como en la resolución de problemas.
matemáticos o a la resolución de problemas.
CMCT, CD, CAA.
BL1.12. Utilizar las tecnologías de la
información y la comunicación de modo
habitual en el proceso de aprendizaje,
buscando, analizando y seleccionando
información relevante en Internet o en otras
fuentes, elaborando documentos propios,
haciendo exposiciones y argumentaciones de
los mismos y compartiendo éstos en entornos
apropiados para facilitar la interacción. CCL,
CMCT, CD, CAA.
BL1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de
investigación y de matematización o de modelización, valorando las
consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
BL1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos
desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo
para situaciones futuras similares.
BL1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la
realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad
de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
BL1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de
funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información
cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
BL1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en
la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
BL1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas
interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
BL1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen,
video, sonido, …), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección
de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los
comparte para su discusión o difusión.
BL1.12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los
contenidos trabajados en el aula.
BL1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y
mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades,
analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo
pautas de mejora.
loque 2: Números y álgebra
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
BL2.1. Conocer y utilizar los distintos tipos de
números y operaciones, junto con sus
propiedades y aproximaciones, para resolver
problemas relacionados con la vida diaria y
otras materias del ámbito académico
recogiendo, transformando e intercambiando
información. CCL, CMCT, CAA.
BL2.1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e
irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para
representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
BL2.1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental,
algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para
las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación.
BL2.1.3. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son
razonables.
BL2.2. Utilizar con destreza el lenguaje
algebraico, sus operaciones y propiedades.
CCL, CMCT.
BL2. 3. Representar y analizar situaciones y
estructuras matemáticas utilizando ecuaciones
de distintos tipos para resolver problemas.
CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP.
BL2.1.4. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y
divisiones) con números muy grandes o muy pequeños.
BL2.1.5. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números
reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica.
BL2.1.6. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros
y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo
requiera.
BL2.1.7. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen
magnitudes directa e inversamente proporcionales.
BL2.2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.
BL2.2.2. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios
y utiliza identidades notables.
BL2.2.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación
de la regla de Ruffini.
BL2.3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante
ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales
con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.
Bloque 3. Geometría.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
BL3.1. Calcular magnitudes efectuando
medidas directas e indirectas a partir de
situaciones reales, empleando los
instrumentos, técnicas o fórmulas más
adecuadas, y aplicando, asimismo, la unidad
de medida más acorde con la situación
descrita. CMCT, CAA.
BL3.2. Utilizar aplicaciones informáticas de
geometría dinámica, representando cuerpos
geométricos y comprobando, mediante
interacción con ella, propiedades geométricas.
CMCT, CD, CAA.
BL3.1.1.Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para
medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas,
interpretando las escalas de medidas.
BL3.1.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías,
descomposición en figuras más conocidas, etc.) y aplica el teorema de Tales,
para estimar o calcular medidas indirectas.
BL3.1.3. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de
triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas,
y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades
correctas.
BL3.1.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la
aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos.
BL3.2.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes
(triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas)
con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus
propiedades geométricas.
Bloque 4. Funciones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
BL4.1. Identificar relaciones cuantitativas en
una situación, determinar el tipo de función que
puede representarlas, y aproximar e
interpretar la tasa de variación media a partir
de una gráfica, de datos numéricos o mediante
el estudio de los coeficientes de la expresión
algebraica. CMCT, CD, CAA.
BL4.2. Analizar información proporcionada a
partir de tablas y gráficas que representen
relaciones funcionales asociadas a situaciones
reales, obteniendo información sobre su
comportamiento, evolución y posibles
resultados finales. CMCT, CD, CAA.
BL4.1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser
descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus
correspondientes expresiones algebraicas.
BL4.1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos
magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y
exponencial.
BL4.1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones
(cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y
mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad).
BL4.1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del
análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores.
BL4.1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa
de variación media, calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de
valores o de la propia gráfica.
BL4.1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas:
lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y exponenciales
BL4.2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas
situaciones reales.
BL4.2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades
adecuadas.
BL4.2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una
gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las
determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos.
BL4.2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes
en casos sencillos, justificando la decisión.
BL4.2.5. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar
gráficas.
Bloque 5. Estadística y Probabilidad.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
BL5.1. Utilizar el vocabulario adecuado para la
descripción de situaciones relacionadas con el
azar y la estadística, analizando e
interpretando informaciones que aparecen en
los medios de comunicación. CCL, CMCT, CD,
CAA, CSC, SIEP.
BL5.2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos
estadísticos, así como los parámetros
estadísticos más usuales, en distribuciones
unidimensionales, utilizando los medios más
adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de
cálculo), valorando cualitativamente la
representatividad de las muestras utilizadas.
CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP.
BL5.3. Calcular probabilidades simples y
compuestas para resolver problemas de la
vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en
combinación con técnicas de recuento como
los diagramas de árbol y las tablas de
contingencia. CMCT, CAA.
BL5.1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas
con el azar y la estadística.
BL5.1.2. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos
aleatorios y simulaciones.
BL5.1.3. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de
datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos.
BL5.1.4. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas
cercanas al alumno. 2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio
estadístico corresponden a una variable discreta o continua.
BL5.2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio
estadístico, con variables discretas y continuas.
BL5.2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido,
desviación típica, cuartiles,…), en variables discretas y continuas, con la ayuda
de la calculadora o de una hoja de cálculo.
BL5.2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de
frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.
BL5.3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza,
especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de
casos.
BL5.3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que
intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Los criterios de calificación quedan recogidos en la programación general del departamento. Paso a detallar lo
específico para la materia de Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas.
Se realizarán al menos dos pruebas por trimestre, con pesos de ponderación 1, 2, … de la calificación obtenida en cada
una de ellas. La materia se acumula en cada una de las pruebas.
En cada trimestre los alumnos realizarán un trabajo que constituirá el 10% de la nota de ese trimestre.
Se evaluará el trabajo diario en casa y en clase de los alumnos, en este sentido habrá un tiempo en cada clase, siempre
que sea posible y haya materia para ello, para que los alumnos practiquen los ejercicios que se están trabajando con la
supervisión y ayuda del profesor.
LIBRO DE TEXTO:
MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS 4º ESO EDITORIAL SM PROYECTO SAVIA. ISBN
978-84-675-8692-3
5. MATEMÁTICAS ORIENTADAS
A
LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS
4º E.S.O.
PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA
CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIONADOS CON LAS COMPETENCIAS CLAVE. SU CONSIDERACIÓN EN LAS UNIDADES DIDÁCTICAS
MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. 4º ESO
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES UD. C.C.
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
Planificación del proceso de resolución de
problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en
práctica: uso del lenguaje apropiado
(gráfico, numérico, algebraico, etc.),
reformulación del problema, resolver
subproblemas, recuento exhaustivo,
empezar por casos particulares sencillos,
buscar regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de
las operaciones utilizadas, asignación de
unidades a los resultados, comprobación e
interpretación de las soluciones en el
contexto de la situación, búsqueda otras
formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones
matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos y probabilísticos.
1. Expresar verbalmente, de forma razonada,
el proceso seguido en la resolución de un
problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido
en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión
adecuados.
1-14
CCL,
CMCT
2. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos,
relaciones entre los datos, contexto del problema).
1-14
CMCT,
CAA
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el
número de soluciones del problema.
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados
de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la
resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de
resolución de problemas.
3. Describir y analizar situaciones de cambio,
para encontrar patrones, regularidades y
leyes matemáticas, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su utilidad para
hacer predicciones.
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en
situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos.
6, 8,
12, 13
y 14
CCL,
CMCT,
CCA 3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar
simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables,
valorando su eficacia e idoneidad.
Práctica de los procesos de matematización
y modelización, en contextos de la realidad
y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para
desarrollar actitudes adecuadas y afrontar
las dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el
proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización
de datos;
b) la elaboración y creación de
representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de
propiedades geométricas o
funcionales y la realización de cálculos
de tipo numérico, algebraico o
estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la
elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y
documentos sobre los procesos
llevados a cabo y los resultados y
conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos
apropiados, la información y las ideas
matemáticas.
4. Profundizar en problemas resueltos
planteando pequeñas variaciones en los
datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el
proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la
coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1-6, 8-
14
CMCT,
CAA 4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando
los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros
problemas parecidos, planteando casos particulares o más
generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y
la realidad.
5. Elaborar y presentar informes sobre el
proceso, resultados y conclusiones obtenidas
en los procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las
conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico,
gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.
1
CCL,
CMCT,
CAA,
SIEP
6. Desarrollar procesos de matematización en
contextos de la realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos) a partir de la identificación de
problemas en situaciones problemáticas de la
realidad.
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles
de contener problemas de interés.
1-14
CMCT,
CAA,
CSC,
SIEP
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el
mundo matemático: identificando el problema o problemas
matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos
necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que
permitan la resolución de un problema o problemas dentro del
campo de las matemáticas.
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto
de la realidad.
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para
valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo
mejoras que aumenten su eficacia.
7. Valorar la modelización matemática como
un recurso para resolver problemas de la
realidad cotidiana, evaluando la eficacia y
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y
sus resultados. 3 y 11
CMCT,
CAA
limitaciones de los modelos utilizados o
construidos.
8. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer
matemático.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas:
esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica
razonada.
1-9,
11-14
CMCT
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión,
esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la
situación.
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adoptar la actitud
adecuada para cada caso.
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con
hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas,
tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de
problemas.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la
resolución de situaciones desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas,
de investigación y de matematización o de modelización, valorando
las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez
y utilidad.
1, 3-6,
9 y 10
CMCT,
CAA,
SIEP
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas,
aprendiendo de ello para situaciones
similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos
desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves,
aprendiendo para situaciones futuras similares.
2-4, 7 y
12
CMCT,
CAA,
SIEP
11. Emplear las herramientas tecnológicas
adecuadas, de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos, haciendo representaciones
gráficas, recreando situaciones matemáticas
mediante simulaciones o analizando con
sentido crítico situaciones diversas que
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza
para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos
cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos
manualmente.
1-3, 6-
9, 11 y
14
CMCT,
CD,
CAA 11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones
gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y
extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
ayuden a la comprensión de conceptos
matemáticos o a la resolución de problemas.
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso
seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de
medios tecnológicos.
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas
tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender
propiedades geométricas.
12. Utilizar las tecnologías de la información y
la comunicación de modo habitual en el
proceso de aprendizaje, buscando,
analizando y seleccionando información
relevante en Internet o en otras fuentes,
elaborando documentos propios, haciendo
exposiciones y argumentaciones de los
mismos y compartiendo éstos en entornos
apropiados para facilitar la interacción.
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación,
imagen, video, sonido, …), como resultado del proceso de
búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la
herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión
o difusión.
4-14
CCL,
CMCT,
CD,
CAA
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de
los contenidos trabajados en el aula.
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar
y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de
las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso
académico y estableciendo pautas de mejora.
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Reconocimiento de números que no pueden
expresarse en forma de fracción.
Números irracionales.
Representación de números en la recta real.
Intervalos.
Potencias de exponente entero o
fraccionario y radicales sencillos.
1. Conocer los distintos tipos de números e
interpretar el significado de algunas de sus
propiedades más características: divisibilidad,
paridad, infinitud, proximidad, etc.
1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros,
racionales e irracionales y reales), indicando el criterio seguido, y los
utiliza para representar e interpretar adecuadamente información
cuantitativa.
1
CCL,
CMCT,
CAA
1.2. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos
en contextos de resolución de problemas.
2. Utilizar los distintos tipos de números y
operaciones, junto con sus propiedades, para
recoger, transformar e intercambiar
2.1. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de
lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, y utilizando la
notación más adecuada.
1
CCL,
CMCT,
Interpretación y uso de los números reales
en diferentes contextos eligiendo la notación
y aproximación adecuadas en cada caso.
Potencias de exponente racional.
Operaciones y propiedades. Jerarquía de
operaciones.
Cálculo con porcentajes.
Interés simple y compuesto.
Logaritmos. Definición y propiedades.
Manipulación de expresiones algebraicas.
Utilización de igualdades notables.
Introducción al estudio de polinomios.
Raíces y factorización.
Ecuaciones de grado superior a dos.
Fracciones algebraicas. Simplificación y
operaciones.
Resolución gráfica y algebraica de los
sistemas de ecuaciones.
Resolución de problemas cotidianos y de
otras áreas de conocimiento mediante
ecuaciones y sistemas.
Resolución de otros tipos de ecuaciones
mediante ensayo-error o a partir de métodos
gráficos con ayuda de los medios
tecnológicos.
Inecuaciones de primer y segundo grado.
Interpretación gráfica.
Resolución de problemas en diferentes
contextos utilizando inecuaciones.
información y resolver problemas
relacionados con la vida diaria y otras
materias del ámbito académico.
2.2. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados
obtenidos son razonables.
CAA,
SIEP
2.3. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera
aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas
contextualizados.
2.4. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y
financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la
complejidad de los datos lo requiera.
2.5. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante
la aplicación de sus propiedades y resuelve problemas sencillos.
2.6. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de
números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas.
2.7. Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades
específicas de los números.
3. Construir e interpretar expresiones
algebraicas, utilizando con destreza el
lenguaje algebraico, sus operaciones y
propiedades.
3.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje
algebraico.
2
CCL,
CMCT,
CAA
3.2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la
regla de Ruffini u otro método más adecuado.
3.3. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y
fracciones algebraicas sencillas.
3.4. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de
ecuaciones de grado superior a dos.
4. Representar y analizar situaciones y
relaciones matemáticas utilizando
inecuaciones, ecuaciones y sistemas para
resolver problemas matemáticos y de
contextos reales.
4.1. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de
ecuaciones de grado superior a dos.
3 y 4
CCL,
CMCT,
CD 4.2. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una
situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante
inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados
obtenidos.
BLOQUE 3. GEOMETRÍA
Medidas de ángulos en el sistema
sexagesimal y en radianes.
Razones trigonométricas. Relaciones entre
ellas.
Relaciones métricas en los triángulos.
Aplicación de los conocimientos
geométricos a la resolución de problemas
métricos en el mundo físico: medida de
longitudes, áreas y volúmenes. Iniciación a
la geometría analítica en el plano:
Coordenadas. Vectores.
Ecuaciones de la recta. Paralelismo,
perpendicularidad.
Ecuación reducida de la circunferencia.
Semejanza. Figuras semejantes.
Razón entre longitudes, áreas y volúmenes
de cuerpos semejantes.
Aplicaciones informáticas de geometría
dinámica que facilite la comprensión de
conceptos y propiedades geométricas.
1. Utilizar las unidades angulares del sistema
métrico sexagesimal e internacional y las
relaciones y razones de la trigonometría
elemental para resolver problemas
trigonométricos en contextos reales.
1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para
resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera
preciso, para realizar los cálculos.
5 y 6
CMCT,
CAA
2. Calcular magnitudes efectuando medidas
directas e indirectas a partir de situaciones
reales, empleando los instrumentos, técnicas
o fórmulas más adecuadas y aplicando las
unidades de medida.
2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas
apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de
cuerpos y figuras geométricas.
5 y 6
CMCT,
CAA
2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus
relaciones.
2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de
triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides,
cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas
geométricos, asignando las unidades apropiadas.
3. Conocer y utilizar los conceptos y
procedimientos básicos de la geometría
analítica plana para representar, describir y
analizar formas y configuraciones
geométricas sencillas.
3.1. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas
de puntos y vectores.
7
CCL,
CMCT,
CD,
CAA
3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector.
3.3. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes
formas de calcularla.
3.4. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función
de los datos conocidos.
3.5. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y
las utiliza en el estudio analítico de las condiciones de incidencia,
paralelismo y perpendicularidad.
3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras
geométricas y observar sus propiedades y características.
BLOQUE 4. FUNCIONES
Interpretación de un fenómeno descrito
mediante un enunciado, tabla, gráfica o
expresión analítica. Análisis de resultados.
La tasa de variación media como medida
de la variación de una función en un
intervalo.
Reconocimiento de otros modelos
funcionales: aplicaciones a contextos y
situaciones reales.
1. Identificar relaciones cuantitativas en una
situación, determinar el tipo de función que
puede representarlas, y aproximar e
interpretar la tasa de variación media a partir
de una gráfica, de datos numéricos o
mediante el estudio de los coeficientes de la
expresión algebraica.
1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser
descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas
con sus correspondientes expresiones algebraicas.
9
CMCT,
CD,
CAA
1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre
dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática,
proporcional inversa y exponencial.
1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas
funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y
decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y
periodicidad).
1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a
partir del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de
valores.
1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante
la tasa de variación media, calculada a partir de la expresión
algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.
1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones
sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y
exponenciales
2. Analizar información proporcionada a partir
de tablas y gráficas que representen
relaciones funcionales asociadas a
situaciones reales, obteniendo información
sobre su comportamiento, evolución y
posibles resultados finales.
2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas
situaciones reales.
8
CMCT,
CD,
CAA
2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y
unidades adecuadas.
2.3. Describe las características más importantes que se extraen de
una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la
variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como
medios informáticos.
2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas
correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión.
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Introducción a la combinatoria:
combinaciones, variaciones y
permutaciones.
Cálculo de probabilidades mediante la regla
de Laplace y otras técnicas de recuento.
Probabilidad simple y compuesta.
Sucesos dependientes e independientes.
Experiencias aleatorias compuestas.
Utilización de tablas de contingencia y
diagramas de árbol para la asignación de
probabilidades.
Probabilidad condicionada.
Utilización del vocabulario adecuado para
describir y cuantificar situaciones
relacionadas con el azar y la estadística.
Identificación de las fases y tareas de un
estudio estadístico.
Gráficas estadísticas: Distintos tipos de
gráficas.
Análisis crítico de tablas y gráficas
estadísticas en los medios de comunicación.
Detección de falacias.
1. Resolver diferentes situaciones y
problemas de la vida cotidiana aplicando los
conceptos del cálculo de probabilidades y
técnicas de recuento adecuadas.
1.1. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de
variación, permutación y combinación.
12-14
CMCT,
CAA,
SIEP
1.2. Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter
aleatorio, utilizando la terminología adecuada para describir
sucesos.
1.3. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de
diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.
1.4. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de
experimentos aleatorios y simulaciones.
1.5. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar
situaciones relacionadas con el azar.
1.6. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones
concretas cercanas al alumno.
2. Calcular probabilidades simples o
compuestas aplicando la regla de Laplace,
los diagramas de árbol, las tablas de
contingencia u otras técnicas combinatorias.
2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento
sencillas y técnicas combinatorias.
13
CMCT,
CAA
2.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos
utilizando, especialmente, los diagramas de árbol o las tablas de
contingencia.
2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad
condicionada.
Medidas de centralización y dispersión:
interpretación, análisis y utilización.
Comparación de distribuciones mediante el
uso conjunto de medidas de posición y
dispersión.
Construcción e interpretación de diagramas
de dispersión. Introducción a la correlación.
2.4. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo,
comprendiendo sus reglas y calculando las probabilidades
adecuadas.
3. Utilizar el lenguaje adecuado para la
descripción de datos y analizar e interpretar
datos estadísticos que aparecen en los
medios de comunicación.
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y
analizar situaciones relacionadas con el azar.
13 y 14
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSC,
SIEP
4.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos.
4. Elaborar e interpretar tablas y gráficos
estadísticos, así como los parámetros
estadísticos más usuales, en distribuciones
unidimensionales y bidimensionales,
utilizando los medios más adecuados (lápiz y
papel, calculadora u ordenador), y valorando
cualitativamente la representatividad de las
muestras utilizadas.
4.2. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos
utilizando los medios tecnológicos más adecuados.
14
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP
4.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una
distribución de datos utilizando los medios más adecuados (lápiz y
papel, calculadora u ordenador).
4.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad
de la misma en muestras muy pequeñas.
4.5. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación
existente entre las variables.
8. ORGANIZACIÓN TEMPORAL Los tiempos serán flexibles en función de cada actividad y de las necesidades de cada alumno, que serán quienes marquen el ritmo de aprendizaje. Teniendo en cuenta que el curso tiene
aproximadamente 30 semanas, y considerando que el tiempo semanal asignado a esta materia es de 4 horas, sabemos que habrá alrededor de 120 sesiones. Podemos, pues, hacer una estimación del
reparto del tiempo por unidad didáctica, tal y como se detalla a continuación:
UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN
UNIDAD 1: Números reales 12 sesiones
UNIDAD 2: Expresiones algebraicas 8 sesiones
UNIDAD 3: Ecuaciones y sistemas 9 sesiones
UNIDAD 4: Inecuaciones y sistemas 9 sesiones
UNIDAD 5: Semejanza y trigonometría 9 sesiones
UNIDAD 6: Aplicaciones de la trigonometría 6 sesiones
UNIDAD 7: Geometría analítica 8 sesiones
UNIDAD 8: Funciones 12 sesiones
UNIDAD 9: Funciones elementales 8 sesiones
UNIDAD 10: Introducción al concepto de límite 9 sesiones
UNIDAD 11: Introducción al concepto de la derivada 7 sesiones
UNIDAD 12: Combinatoria 6 sesiones
UNIDAD 13: Probabilidad 8 sesiones
UNIDAD 14: Estadística 9 sesiones
TOTAL 120 sesiones
16.4. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Han de ser conocidos por los alumnos, porque de este modo se mejora el proceso de enseñanza-aprendizaje. El alumno debe saber qué se espera de él y cómo se le va a evaluar; solo así podrá hacer
el esfuerzo necesario en la dirección adecuada para alcanzar los objetivos propuestos. Si es necesario, se le debe proporcionar un modelo que imitar en su trabajo. Se arbitrará, también, el modo de
informar sobre los criterios de evaluación y calificación a las familias de los alumnos.
La calificación “No presentado” solo podrá usarse cuando el alumno no se presente a las pruebas extraordinarias.
SECUNDARIA:
EXÁMENES: 75% (CMAT, CL)
TAREAS: 10%
COMPORTAMIENTO: 5%
TRABAJO FINAL TRIMESTRE: 10% (CMAT: 35, C.L: 2%, CD: 2%, CSOC: 1%, SINIC: 1%, CEC: 1%)
En cada evaluación se realizarán al menos dos pruebas objetivas (exámenes). Estas pruebas objetivas se elaborarán teniendo en cuenta los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje. En
cada una de las pruebas objetivas entrará la materia tratada hasta su realización. Se irá integrando toda la materia impartida. La parte de calificación correspondiente a las pruebas objetivas se
obtendrá mediante media ponderada de las calificaciones de las pruebas dándoles como factor de ponderación o pesos: 1, 2, 3, …
Para asignar la calificación del 15% en tareas y comportamiento, el alumno deberá no tener actitud pasiva en la realización de ejercicios encomendados para su aprendizaje, así como resolver
adecuadamente éstos cuando se le requiera para ello.
Los referentes fundamentales para la evaluación han de ser los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje. La calificación de cada criterio de evaluación de obtendrá a partir de las
calificaciones logradas en los estándares de aprendizaje evaluables en los que dicho criterio se concreta, calculándose la nota media directa o, cuando proceda, estableciendo la ponderación que se
considere pertinente. A su vez, la calificación de la materia, debe conseguirse a partir de las calificaciones obtenidas en cada criterio de evaluación, bien de manera directa, bien estableciendo la
ponderación que se considere.
Convocatoria ordinaria
Los resultados de la evaluación se extenderán en la correspondiente acta de evaluación, en el expediente académico del alumno o alumna y en el historial académico y se expresarán mediante una
calificación numérica, en una escala de uno a diez, sin emplear decimales, que irá acompañada delos siguientes términos: Insuficiente (IN), Suficiente (SU), Bien (BI), Notable (NT), Sobresaliente (SB),
aplicándose las siguientes correspondencias: Insuficiente: 1, 2, 3 o 4. Suficiente: 5. Bien: 6. Notable: 7 u 8. Sobresaliente: 9 o 10. Se considerarán calificación negativa los resultados inferiores a 5.
Para obtener calificación positiva en la convocatoria ordinaria, teniendo en cuenta el procedimiento de evaluación continua llevado a cabo, será necesario haber obtenido calificación positiva
en la tercera evaluación.
La calificación final de la convocatoria ordinaria se determinará, en tal caso, como el máximo de la calificación de la tercera evaluación y de la media ponderada de las tres evaluaciones con
factores de ponderación 1, 2 y 3, con aproximación por redondeo a las unidades.
Las calificaciones de las materias pendientes de cursos anteriores se consignarán, igualmente, en las actas de evaluación, en el expediente académico del alumno o alumna y en el historial
académico.
Convocatoria extraordinaria
Para el alumnado con calificación negativa, se elaborará un informe individualizado en el que consten los objetivos no alcanzados y se propongan actividades para su recuperación. Se llevará
a cabo una evaluación extraordinaria para estos alumnos, que debe ajustarse a lo recogido en el informe que se ha dado al alumno. Este tendrá que presentarse a la prueba extraordinaria de
recuperación que el departamento elaborará considerando, en todo caso, los aspectos curriculares mínimos no adquiridos.
La calificación en la convocatoria extraordinaria será la obtenida en la prueba extraordinaria de evaluación.
Cuando un alumno o alumna no se presente a la prueba extraordinaria de alguna materia, en el acta de evaluación se indicará tal circunstancia como No Presentado (NP), que tendrá, a todos
los efectos, la consideración de calificación negativa.
6. PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS
1º BACHILLERATO CC SS I
CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIONADOS CON LAS COMPETENCIAS CLAVE. SU CONSIDERACIÓN EN LAS UNIDADES DIDÁCTICAS
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
C.C. UD.
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica:
relación con otros problemas conocidos, modificación
de variables, suponer el problema resuelto, etc.
Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las
soluciones con la situación, revisión sistemática del
proceso, otras formas de resolución y problemas
parecidos.
Elaboración y presentación oral y escrita de informes
científicos escritos sobre el proceso seguido en la
resolución de un problema.
Realización de investigaciones matemáticas a partir
de contextos de la realidad.
Elaboración y presentación de un informe científico
sobre el proceso, resultados y conclusiones del
proceso de investigación desarrollado.
Práctica de los procesos de matematización y
modelización, en contextos de la realidad. Confianza
en las propias capacidades para desarrollar actitudes
1. Expresar verbalmente, de forma
razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso
seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la
precisión adecuados.
CCL,
CMTC
1
2. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos,
relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos
matemáticos necesarios, etc.).
CMCT,
CAA
1 a 14
2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los
resultados de los problemas a resolver, contrastando su
validez y valorando su utilidad y eficacia.
2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de
razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando
sobre el proceso seguido.
3. Elaborar un informe científico escrito
que sirva para comunicar las ideas
matemáticas surgidas en la resolución de
un problema, con el rigor y la precisión
adecuados.
3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos
adecuados al contexto y a la situación.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP
1 a 14
3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y
razonamientos explícitos y coherentes.
3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo
de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a
demostrar.
4. Planificar adecuadamente el proceso de
investigación, teniendo en cuenta el
4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de
elaboración de una investigación matemática: problema de
investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis,
metodología, resultados, conclusiones, etc.
CCL,
CMCT,
CSC
adecuadas y afrontar las dificultades propias del
trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de
aprendizaje para:
a) La recogida ordenada y la organización de datos.
b) La elaboración y creación de representaciones
gráficas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos.
c) Facilitar la comprensión de propiedades
geométricas o funcionales y la realización de cálculos
de tipo numérico, algebraico o estadístico.
d) El diseño de simulaciones y la elaboración de
predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
e) La elaboración de informes y documentos sobre los
procesos llevados a cabo y los resultados y
conclusiones obtenidos.
f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la
información y las ideas matemáticas.
contexto en que se desarrolla y el
problema de investigación planteado.
4.2. Planifica adecuadamente el proceso de
investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se
desarrolla y el problema de investigación planteado.
3
5. Practicar estrategias para la generación
de investigaciones matemáticas, a partir
de: a) la resolución de un problema y la
profundización posterior; b) la
generalización de propiedades y leyes
matemáticas; c) profundización en algún
momento de la historia de las
matemáticas; concretando todo ello en
contextos numéricos, algebraicos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos.
5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas
planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o
los resultados, etc.
CMCT,
CSC,
CEC
2, 5 y 6
5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del
mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la
historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias
sociales y matemáticas, etc.).
6. Elaborar un informe científico escrito
que recoja el proceso de investigación
realizado, con el rigor y la precisión
adecuados.
6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al
problema de investigación.
CCL,
CMCT
14
6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos
matemáticos adecuados al contexto del problema de
investigación.
6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y
razonamientos explícitos y coherentes.
6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al
tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de
soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación
de las ideas matemáticas.
6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de
las ideas, así como dominio del tema de investigación.
6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y
elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del
problema de investigación; b) consecución de objetivos.
Asimismo, plantea posibles continuaciones de la
investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del
proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre
la experiencia.
7. Desarrollar procesos de matematización
en contextos de la realidad cotidiana
(numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en situaciones
problemáticas de la realidad.
7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad,
susceptibles de contener problemas de interés.
CMCT,
CAA,
SIEP
1, 3-14
7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo
real y el mundo matemático: identificando el problema o
problemas matemáticos que subyacen en él, así como los
conocimientos matemáticos necesarios.
7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos
adecuados que permitan la resolución del problema o
problemas dentro del campo de las matemáticas.
7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el
contexto de la realidad.
7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto
real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los
modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
8. Valorar la modelización matemática
como un recurso para resolver problemas
de la realidad cotidiana, evaluando la
eficacia y limitaciones de los modelos
utilizados o construidos.
8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones
sobre los logros conseguidos, resultados mejorables,
impresiones personales del proceso, etc.
CMTC,
CAA
1
9. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer
matemático.
9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en
matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y
aceptación de la crítica razonada, convivencia con la
incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis
continuo, etc.
CMCT,
CSC,
SIEP
CEC
1 9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la
precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a
la dificultad de la situación.
9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto
con hábitos de plantear o plantearse preguntas y buscar
respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los
resultados encontrados, etc.
10. Superar bloqueos e inseguridades ante
la resolución de situaciones desconocidas.
10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de
problemas, de investigación, de matematización o de
modelización) valorando las consecuencias de las mismas y
la conveniencia por su sencillez y utilidad.
SIEP
1
11. Reflexionar sobre las decisiones
tomadas, valorando su eficacia y
aprendiendo de ello para situaciones
similares futuras.
11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados,
tomando conciencia de sus estructuras; valorando la
potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas
utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras, etc.
CAA,
CSC,
CEC
1
12. Emplear las herramientas tecnológicas
adecuadas, de forma autónoma,
realizando cálculos numéricos, algebraicos
o estadísticos, haciendo representaciones
gráficas, recreando situaciones
matemáticas mediante simulaciones o
analizando con sentido crítico situaciones
diversas que ayuden a la comprensión de
conceptos matemáticos o a la resolución
de problemas.
12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y
las utiliza para la realización de cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos
impide o no aconseja hacerlos manualmente.
CMCT,
CD,
CAA
1,2,3,7-14
12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con expresiones
algebraicas complejas y extraer información cualitativa y
cuantitativa sobre ellas.
12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el
proceso seguido en la solución de problemas, mediante la
utilización de medios tecnológicos.
12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con
herramientas tecnológicas interactivas para mostrar,
analizar y comprender propiedades geométricas.
13. Utilizar las TIC de modo habitual en el
proceso de aprendizaje, buscando,
analizando y seleccionando información
relevante en internet o en otras fuentes,
elaborando documentos propios, haciendo
exposiciones y argumentaciones de los
13.1. Elabora documentos digitales propios (texto,
presentación, imagen, vídeo, sonido, etc.), como resultado
del proceso de búsqueda, análisis y selección de
información relevante, con la herramienta tecnológica
adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
CMCT,
CD,
SIEP
4, 5, 6, 10
y 11
13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición
oral de los contenidos trabajados en el aula.
mismos y compartiendo estos en entornos
apropiados para facilitar la interacción.
13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para
estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo
la información de las actividades, analizando puntos fuertes
y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas
de mejora.
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Números racionales e irracionales. El número real.
Representación en la recta real. Intervalos.
Aproximación decimal de un número real. Estimación,
redondeo y errores.
Operaciones con números reales. Potencias y
radicales. La notación científica.
Operaciones con capitales financieros. Aumentos y
disminuciones porcentuales. Tasas e intereses
bancarios. Capitalización y amortización simple y
compuesta.
Utilización de recursos tecnológicos para la realización
de cálculos financieros y mercantiles.
Polinomios. Operaciones. Descomposición en
factores.
Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas,
exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones.
Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado
con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones.
Interpretación geométrica.
Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas:
método de Gauss.
1. Utilizar los números reales y sus
operaciones para presentar e intercambiar
información, controlando y ajustando el
margen de error exigible en cada situación
y en situaciones de la vida real.
2. Resolver problemas de capitalización y
amortización simple y compuesta
utilizando parámetros de aritmética
mercantil empleando métodos de cálculo o
los recursos tecnológicos más adecuados.
3. Transcribir a lenguaje algebraico o
gráfico situaciones relativas a las ciencias
sociales y utilizar técnicas matemáticas y
herramientas tecnológicas apropiadas para
resolver problemas reales, dando una
interpretación de las soluciones obtenidas
en contextos particulares.
Reconoce los distintos tipos de números reales
(racionales e irracionales) y los utiliza para
representar e interpretar adecuadamente
información cuantitativa.
Representa correctamente información
cuantitativa mediante intervalos de números
reales.
Compara, ordena, clasifica y representa
gráficamente cualquier número real.
Realiza operaciones numéricas con eficacia,
empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y
papel, calculadora o programas informáticos,
utilizando la notación más adecuada y
controlando el error cuando aproxima.
2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros
de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito
de la matemática financiera (capitalización y amortización
simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o
recursos tecnológicos apropiados.
Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico
para representar situaciones planteadas en
contextos reales.
Resuelve problemas relativos a las ciencias
sociales mediante la utilización de ecuaciones o
sistemas de ecuaciones.
Realiza una interpretación contextualizada de los
resultados obtenidos y los expone con claridad.
CCL,
CMCT,
CSC 1 y 2
CMCT,
2
CD
CCL,
CMCT,
CD,
CAA 3 y 4
BLOQUE 3. ANÁLISIS
Resolución de problemas e interpretación de
fenómenos sociales y económicos mediante
funciones.
1. Interpretar y representar gráficas
de funciones reales teniendo en cuenta sus
características y su relación con
fenómenos sociales.
1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica,
por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con
fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos
extrayendo y replicando modelos.
Funciones reales de variable real. Expresión de una
función en forma algebraica, por medio de tablas o de
gráficas. Características de una función.
Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática.
Aplicación a problemas reales.
Identificación de la expresión analítica y gráfica de las
funciones reales de variable real: polinómicas,
exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera
y racionales e irracionales sencillas a partir de sus
características. Las funciones definidas a trozos.
Idea intuitiva de límite de una función en un punto.
Cálculo de límites sencillos. El límite como
herramienta para el estudio de la continuidad de una
función. Aplicación al estudio de las asíntotas.
Tasa de variación media y tasa de variación
instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos
económicos y sociales. Derivada de una función en
un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a
una función en un punto.
CMCT,
CSC
6 y 9
1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente
ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los
errores de interpretación derivados de una mala elección,
para realizar representaciones gráficas de funciones.
1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características
de una función comprobando los resultados con la ayuda
de medios tecnológicos en actividades abstractas y
problemas contextualizados.
2. Interpolar y extrapolar valores de
funciones a partir de tablas y conocer la
utilidad en casos reales.
2.1. Obtiene valores desconocidos mediante
interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos y los
interpreta en un contexto.
CMTC,
CAA
6
3. Calcular límites finitos e infinitos
de una función en un punto o en el infinito
para estimar las tendencias.
3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en
un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una
función.
CMTC
7 3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una
función en problemas de las ciencias sociales.
4. Conocer el concepto de
continuidad y estudiar la continuidad en un
punto en funciones polinómicas,
racionales, logarítmicas y exponenciales.
4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la
función en un punto para extraer conclusiones en
situaciones reales.
CMTC
7
Función derivada. Reglas de derivación de funciones
elementales sencillas que sean suma, producto,
cociente y composición de funciones polinómicas,
exponenciales y logarítmicas.
5. Conocer e interpretar
geométricamente la tasa de variación
media en un intervalo y en un punto como
aproximación al concepto de derivada y
utilizar las reglas de derivación para
obtener la función derivada de funciones
sencillas y de sus operaciones.
5.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y
la tasa de variación instantánea, las interpreta
geométricamente y las emplea para resolver problemas y
situaciones extraídas de la vida real.
CMTC
8
5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la
función derivada de una función y obtener la recta tangente
a una función en un punto dado.
BLOQUE 4. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Estadística descriptiva bidimensional:
Tablas de contingencia.
1. Describir y comparar conjuntos de datos
de distribuciones bidimensionales, con variables
discretas o continuas, procedentes de contextos
relacionados con la economía y otros fenómenos
sociales y obtener los parámetros estadísticos
más usuales mediante los medios más
adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de
cálculo) y valorando la dependencia entre las
variables.
1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de
frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico,
con variables discretas y continuas.
Distribución conjunta y distribuciones
marginales.
1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más
usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en
situaciones de la vida real.
Distribuciones condicionadas.
Medias y desviaciones típicas marginales y
condicionadas.
Independencia de variables estadísticas.
Dependencia de dos variables estadísticas.
Representación gráfica: nube de puntos.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA
11
1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes
distribuciones condicionadas a partir de una tabla de
contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en
situaciones de la vida real.
1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no
estadísticamente dependientes a partir de sus
distribuciones condicionadas y marginales para poder
formular conjeturas.
Dependencia lineal de dos variables
estadísticas. Covarianza y correlación: cálculo
e interpretación del coeficiente de correlación
lineal.
Regresión lineal. Predicciones estadísticas y
fiabilidad de las mismas. Coeficiente de
determinación.
Sucesos. Asignación de probabilidades a
sucesos mediante la regla de Laplace y a partir
de su frecuencia relativa. Axiomática de
Kolmogorov.
1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para
organizar y analizar datos desde el punto de vista
estadístico, calcular parámetros y generar gráficos
estadísticos.
2. Interpretar la posible relación entre dos
variables y cuantificar la relación lineal entre ellas
mediante el coeficiente de correlación, valorando
la pertinencia de ajustar una recta de regresión y
de realizar predicciones a partir de ella, evaluando
la fiabilidad de las mismas en un contexto de
resolución de problemas relacionados con
fenómenos económicos y sociales.
2.1. Distingue la dependencia funcional de la
dependencia estadística y estima si dos variables son o no
estadísticamente dependientes mediante la representación
de la nube de puntos en contextos cotidianos.
CCL,
CMCT,
CD,
CSC
11
2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia
lineal entre dos variables mediante el cálculo e
interpretación del coeficiente de correlación lineal para
poder obtener conclusiones.
Aplicación de la combinatoria al cálculo de
probabilidades.
2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y
obtiene predicciones a partir de ellas.
2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a
partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de
Experimentos simples y compuestos.
Probabilidad condicionada. Dependencia e
independencia de sucesos.
Variables aleatorias discretas. Distribución de
probabilidad. Media, varianza y desviación
típica.
Distribución binomial. Caracterización e
identificación del modelo. Cálculo de
probabilidades.
determinación lineal en contextos relacionados con
fenómenos económicos y sociales.
3. Asignar probabilidades a sucesos
aleatorios en experimentos simples y
compuestos, utilizando la regla de Laplace en
combinación con diferentes técnicas de recuento
y la axiomática de la probabilidad, empleando los
resultados numéricos obtenidos en la toma de
decisiones en contextos relacionados con las
ciencias sociales.
3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos
simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las
fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y
diferentes técnicas de recuento.
CMCT,
CAA
12,
13 y
14
3.2. Construye la función de probabilidad de una variable
discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus
parámetros y algunas probabilidades asociadas.
Variables aleatorias continuas. Función de
densidad y de distribución. Interpretación de la
media, varianza y desviación típica.
3.3. Construye la función de densidad de una variable
continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus
parámetros y algunas probabilidades asociadas.
Distribución normal. Tipificación de la
distribución normal. Asignación de
probabilidades en una distribución normal.
Cálculo de probabilidades mediante
la aproximación de la distribución
binomial por la normal.
4. Identificar los fenómenos que pueden
modelizarse mediante las distribuciones de
probabilidad binomial y normal calculando sus
parámetros y determinando la probabilidad de
diferentes sucesos asociados.
4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse
mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y
calcula su media y desviación típica.
CMCT,
CD,
CAA
y
13
14
4.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución
binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla
de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u
otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas
situaciones.
4.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse
mediante una distribución normal, y valora su importancia
en las ciencias sociales.
4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a
fenómenos que pueden modelizarse mediante la
distribución normal a partir de la tabla de la distribución o
mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta
tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.
4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a
fenómenos que pueden modelizarse mediante la
distribución binomial a partir de su aproximación por la
normal valorando si se dan las condiciones necesarias para
que sea válida.
5. Utilizar el vocabulario adecuado para la 5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir CCL,
CMCBCT,
CD,
CAA,
CSC,
CEC
descripción de situaciones relacionadas con el situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
azar y la estadística, analizando un conjunto de
5.2. Razona y argumenta la interpretación de
informaciones estadísticas o relacionadas con el azar
presentes en la vida cotidiana.
datos o interpretando de forma crítica
informaciones estadísticas presentes en los
medios de comunicación, la publicidad y otros 11 a 14
ámbitos, detectando posibles errores y
manipulaciones, tanto en la presentación de los
datos como de las conclusiones.
8. ORGANIZACIÓN TEMPORAL La organización temporal de la impartición del currículo debe ser particularmente flexible: por una parte, debe responder a
la realidad del centro educativo, ya que ni los alumnos ni el claustro de profesores ni, en definitiva, el contexto escolar es
el mismo para todos ellos; por otra, tiene que estar sujeto a una revisión permanente, ya que la realidad del aula no es
inmutable. Con carácter estimativo, teniendo en cuenta que el calendario escolar para 1.º de Bachillerato en la comunidad
de Andalucía es de algo más de 30 semanas, hemos de contar con unas 120 sesiones de clase para esta materia.
Podemos, pues, hacer una propuesta de reparto del tiempo dedicado a cada unidad a partir de lo sugerido en la siguiente
tabla:
UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN
UNIDAD 1: Números reales 10 sesiones
UNIDAD 2: Matemática financiera 9 sesiones
UNIDAD 3: Expresiones algebraicas 7 sesiones
UNIDAD 4:Ecuaciones y sistemas 10 sesiones
UNIDAD 5: Inecuaciones y sistemas 3 sesiones
UNIDAD 6: Funciones 8 sesiones
UNIDAD 7: Límites y continuidad 9 sesiones
UNIDAD 8: Derivadas 11 sesiones
UNIDAD 9: Funciones elementales 9 sesiones
UNIDAD 10: Estadística unidimensional 9 sesiones
UNIDAD 11: Estadística bidimensional 7 sesiones
UNIDAD 12: Combinatoria y probabilidad 10 sesiones
UNIDAD 13: Distribución binomial 9 sesiones
UNIDAD 14: Distribución normal 9 sesiones
TOTAL 120 sesiones
Programación didáctica del Área de Matemáticas.
Curso 2018-2019
177
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Han de ser conocidos por los alumnos, porque de este modo se mejora el proceso de enseñanza-aprendizaje. El alumno
debe saber qué se espera de él y cómo se le va a evaluar; solo así podrá hacer el esfuerzo necesario en la dirección
adecuada para alcanzar los objetivos propuestos. Si es necesario, se le debe proporcionar un modelo que imitar en su
trabajo. Este Departamento, junto con los restantes del Instituto, ha dispuesto como modo de informar sobre los criterios
de evaluación y calificación a las familias de los alumnos, así como los criterios de promoción, la colocación de los
mismos en la página web del Centro https://iesmigueldecervantes.es, en el enlace que aparece en el menú de la zona
superior: PROGRAMACIONES 2018/19.
La calificación “No presentado” solo podrá usarse cuando el alumno no se presente a las pruebas
extraordinarias, salvo que hubiera obtenido otra calificación en la evaluación final ordinaria, caso en el que se pondrá la
misma calificación.
Los referentes fundamentales para la evaluación han de ser los criterios de evaluación y los estándares de
aprendizaje. La calificación de cada criterio de evaluación se obtendrá a partir de las calificaciones logradas en los
estándares de aprendizaje evaluables en los que dicho criterio se concreta, calculándose la nota media directa o, cuando
proceda, estableciendo la ponderación que se considere pertinente. A su vez, la calificación de la materia debe
conseguirse a partir de las calificaciones obtenidas en cada criterio de evaluación, a modo de ejemplo se expone la
manera de obtener la calificación al realizar una prueba del tema 1: Números Reales, para cada tema se utilizará una
tabla similar que será conocida tanto por el alumnado como por la familia.
Evaluación unidad 1: Números reales
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DESCRIPTORES /
INDICADORES
ACTIVIDADES
1 2 3 4 5 6
BL
OQ
UE
1. P
roce
sos,
mét
od
os
acti
tud
es e
n
mat
emát
icas
2. Utilizar procesos de
razonamiento y
estrategias de
resolución de
problemas realizando
los cálculos necesarios
y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el
enunciado a resolver.
Analiza todos los datos de un problema, los ordena y relaciona y encuentra la solución utilizando los números reales.
•
2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
Realiza demostraciones sencillas, aplicando diversos procedimientos.
•
7. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la realidad cotidiana (…).
7.4. Interpreta la solución
matemática del problema en
el contexto de la realidad.
Plantea y resuelve problemas a partir de un enunciado acerca de una situación cotidiana.
•
12. Emplear las herramientas
tecnológicas
adecuadas, de forma
autónoma, realizando
cálculos numéricos,
(…).
12.1 Selecciona herramientas
tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, (…), cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
Utiliza la calculadora u otros programas de cálculo para hallar valores numéricos.
•
•
BL
OQ
UE
2. N
úm
ero
s y
Álg
egra
1. Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para representar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en
1.1. Reconoce los distintos tipos de números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.
Clasifica los números en sus conjuntos numéricos.
•
Halla la fracción generatriz de un número decimal periódico.
•
1.2. Representa correctamente información cuantitativa
mediante intervalos de números reales.
Opera con expresiones que involucran valores absolutos.
•
Determina números reales y conjuntos que verifican igualdades con valores absolutos. •
situaciones de la vida real.
1.3. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente cualquier número real.
Representa números reales en la recta real utilizando los teoremas de Tales y de Pitágoras.
•
Compara y ordena números reales. •
1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada.
Realiza aproximaciones de números reales, determinando la cota de los
errores.
•
Opera con números racionales expresados en forma decimal o de
fracción, dando el resultado exacto.
•
Opera expresiones con potencias de
exponente entero, expresando el resultado de la forma más simplificada posible.
•
Efectúa operaciones con radicales, utilizando según el caso indistintamente sus
expresiones equivalentes en forma de potencia con exponente racional y
•
Racionaliza expresiones. • •
Expresa números en notación científica y
opera con ellos, con lápiz y papel o con calculadora, expresando el resultado en notación científica.
•
Puntuación 1,5 1.5 1.5 1.5 2 2
De este modo, y de una forma ponderada, se obtendrán las calificaciones pertinentes de cada criterio de
calificación. Para la nota final de cada evaluación se tendrán en cuenta los criterios de calificación valorados durante ese
trimestre.
En cada evaluación se realizarán al menos dos pruebas objetivas (items evaluables). Estas pruebas objetivas se
elaborarán teniendo en cuenta los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje. En cada una de las pruebas
objetivas se evaluará la materia tratada hasta su realización. Se irá integrando toda la materia impartida de manera
acumulada desde el inicio del curso hasta la realización de cada prueba.
Durante el curso escolar 2018/19 se va a utilizar el Cuaderno de clase en el que se irán anotando todos los
resultados obtenidos a lo largo del curso por el alumnado, tanto de comportamiento, como de exámenes, pruebas, tareas,
trabajos o faltas de asistencia, todo lo cual podrá ser conocido por las familias del alumnado el mismo día en el que se
produce cada anotación.
Para la obtención de la calificación definitiva en las evaluaciones 1ª y 2ª se establece una ponderación la
siguiente forma:
Prueba Inicial: 1%
Faltas y actitud: 5%
Tareas y trabajos: 14%
Items evaluables: 80%
El Cuaderno de clase de Séneca calcula la media ponderada para cada alumno en cada momento, aunque las
calificaciones sin correspondencias numéricas no intervienen en el cálculo que se realiza para obtener la nota propuesta,
como es el caso de las faltas de asistencia y la actitud. Estas últimas ponderan un 5% en la nota de la Evaluación, lo cual
se llevará a cabo de forma manual por parte del profesor, que anotará la nota final teniendo en cuenta esta circunstancia.
En el Cuaderno de clase aparece de la siguiente forma:
Los resultados de cada evaluación se expresarán con números sin decimales de 1 a 10, que se añadirán a las
siguientes calificaciones: Sobresaliente (9, 10), Notable (7, 8), Bien (6), Suficiente (5) o Insuficiente (4, 3, 2, 1).
En caso de que se sorprenda copiando por cualquier medio a un alumno en cualquier examen, el profesor podrá
aplicar las medidas que estime oportunas, de acuerdo con el Departamento, entre las que se proponen las siguientes
dependiendo del tipo de examen, cantidad de temas de los que consta el mismo u otras circunstancias:
● Calificación con 0 del examen en cuestión.
● Calificación con 0 de la evaluación, ya sea ordinaria o extraordinaria.
● Amonestación escrita en la que conste que ha sido hallado copiando y las medidas a adoptar.
● Se considerará positivamente el que el alumno asuma su culpa y se comprometa por escrito a no volver
a caer en dicha práctica.
● Repetición del examen en caso de tener indicios suficientes de que el alumno ha copiado, pero no lo
reconoce. Se considerarán indicios, entre otros, el que el alumno esté situado en clase durante la prueba
en un lugar muy cercano a otro compañero del que se sospecha pudo haberse copiado, para lo cual el
profesor elaborará en cada prueba un mapa de situación de cada alumno en clase durante el examen.
Para los alumnos que pierdan el derecho a la evaluación continua en función de lo establecido en el Reglamento
de Organización y Funcionamiento del centro, debe establecerse un procedimiento de actuación que les permita
reinsertarse en la vida escolar. Es muy aconsejable que dicho procedimiento se consensue en el seno del Equipo Técnico
de Coordinación Pedagógica y se ofrezca con carácter común para todo el centro.
16.6. EVALUACIÓN FINAL ORDINARIA Y EXTRAORDINARIA
El carácter integrador de la evaluación (en el sentido de que el equipo docente deberá valorar la evaluación del alumnado
en el conjunto de las materias y su madurez académica en relación con los objetivos de Bachillerato y las competencias
correspondientes), no es óbice para que el profesorado realice de manera diferenciada la evaluación de cada asignatura
teniendo en cuenta los criterios de evaluación y los estándares de aprendizajes evaluables de cada una de ellas.
La superación de la materia de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I es condición indispensable para
poder cursar, en 2.º de Bachillerato, la signatura de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. El alumnado que
obtenga una calificación negativa en la convocatoria extraordinaria, pero promocione a 2º de Bachillerato, debe recibir un
informe individualizado en el que consten los objetivos no alcanzados y se le propongan actividades concretas para la
recuperación de la materia durante el curso siguiente.
Convocatoria ordinaria
Para obtener calificación positiva en la convocatoria ordinaria, teniendo en cuenta el procedimiento de
evaluación continua llevado a cabo, será necesario haber obtenido calificación positiva en la tercera evaluación.
La calificación final de la convocatoria ordinaria se determinará, en tal caso, como el máximo de la calificación de
la tercera evaluación y de la media ponderada de las tres evaluaciones con factores de ponderación 1, 2 y 3, con
aproximación por redondeo a las unidades.
Convocatoria extraordinaria
Para el alumnado con calificación negativa en la evaluación ordinaria final de curso, se elaborará un informe
individualizado en el que consten los objetivos no alcanzados y se propongan actividades variadas y motivadoras para su
recuperación. Este alumnado deberá presentarse a la prueba extraordinaria de recuperación que el Departamento debe
elaborar considerando, en todo caso, los aspectos curriculares mínimos no adquiridos, y ajustándose a lo recogido en el
informe que se dio al alumno.
La calificación en la convocatoria extraordinaria será la obtenida en la prueba extraordinaria de evaluación.
Cuando un alumno o alumna no se presente a la prueba extraordinaria, en el acta de evaluación se indicará tal
circunstancia como No Presentado (NP), que tendrá, a todos los efectos, la consideración de calificación negativa, a no
ser que en la evaluación ordinaria haya obtenido otra calificación.
7. MATEMÁTICAS I Y II DE BACHILLERATO
OBJETIVOS.
La enseñanza de las Matemáticas en Bachillerato tendrá como finalidad contribuir al desarrollo y consecución de las siguientes capacidades:
1.- Conocer, comprender y aplicar los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio y conocimiento de las distintas áreas del saber, ya sea en el de las propias Matemáticas como de otras Ciencias, así como aplicación en la resolución de problemas de la vida cotidiana y de otros ámbitos.
2.- Conocer la existencia de demostraciones rigurosas como pilar fundamental para el desarrollo científico y
tecnológico.
3.- Usar procedimientos, estrategias y destrezas propias de las Matemáticas (planteamiento de problemas, planificación, formulación, contraste de hipótesis, aplicaciones de deducción, e inducción, …) para enfrentarse y resolver investigaciones y situaciones nuevas con autonomía y eficacia.
situaciones nuevas con autonomía y eficacia.
4.- Reconocer el desarrollo de las Matemáticas a lo largo de la historia como un proceso cambiante que se basa
en el descubrimiento, para el enriquecimiento de los distintos campos del conocimiento.
5.- Utilizar los recursos y medios tecnológicos actuales para la resolución de problemas y para facilitar la
compresión de distintas situaciones dado su potencial para el cálculo y representación gráfica.
6.- Adquirir y manejar con desenvoltura vocabulario de términos y notaciones matemáticas y expresarse con rigor científico, precisión y eficacia de forma oral, escrita y gráfica en diferentes circunstancias que se puedan tratar matemáticamente.
7.- Emplear el razonamiento lógico-matemático como método para plantear y abordar problemas de forma
justificada, mostrar actitud abierta, crítica y tolerante ante otros razonamientos u opiniones.
8.- Aplicar diferentes estrategias y demostraciones, de forma individual o en grupo, para la realización y resolución
de problemas, investigaciones matemáticas y trabajos científicos, comprobando e interpretando las soluciones encontradas
para construir nuevos conocimientos y detectando incorrecciones lógicas.
9.- Valorar la precisión de los resultados, el trabajo en grupo y distintas formas de pensamiento y razonamiento
para contribuir a un mismo fin.
MATEMÁTICAS I 1º
Bachillerato
ANDALUCÍA
PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA
CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIONADOS CON LAS COMPETENCIAS CLAVE. SU CONSIDERACIÓN EN LAS UNIDADES DIDÁCTICAS
MATEMÁTICAS I. 1º BACHILLERATO
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES C.C. UD.
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
Planificación del proceso de resolución de
problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en
práctica: relación con otros problemas
conocidos, modificación de variables,
suponer el problema resuelto.
Soluciones y resultados obtenidos:
coherencia de las soluciones con la
situación, revisión sistemática del proceso,
otras formas de resolución, problemas
parecidos, generalizaciones y
particularizaciones interesantes.
Iniciación a la demostración en
matemáticas: métodos, razonamientos,
lenguajes, etc.
Métodos de demostración: reducción al
absurdo, método de inducción,
1. Expresar de forma oral y escrita, de forma
razonada el proceso seguido en la resolución de un
problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso
seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la
precisión adecuados.
CCL, CMTC
7
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias
de resolución de problemas, realizando los cálculos
necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o
demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones,
hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
CMCT, CAA
7 a 13
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona
con el número de soluciones del problema.
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los
resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y
eficacia.
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de
razonamiento en la resolución de problemas.
2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de
problemas.
3. Realizar demostraciones sencillas de
propiedades o teoremas relativos a contenidos
3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función
del contexto matemático. CMCT, CAA 1 a 13
contraejemplos, razonamientos
encadenados, etc.
Razonamiento deductivo e inductivo.
Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas
de representación de argumentos.
Elaboración y presentación oral y escrita de
informes científicos sobre el proceso
seguido en la resolución de un problema o
en la demostración de un resultado
matemático.
Realización de investigaciones matemáticas
a partir de contextos de la realidad o
contextos del mundo de las matemáticas.
Elaboración y presentación de un informe
científico sobre el proceso, resultados y
conclusiones del proceso de investigación
desarrollado.
Práctica de los procesos de matematización
y modelización, en contextos de la realidad
y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para
desarrollar actitudes adecuadas y afrontar
las dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el
proceso de aprendizaje para:
a) La recogida ordenada y la organización
de datos.
algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración
(estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).
4. Elaborar un informe científico escrito que sirva
para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la
resolución de un problema o en una demostración, con el
rigor y la precisión adecuados.
4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos
matemáticos adecuados al contexto y a la situación.
CCL,
CMCT, SIEP
4, 5 , 9
, 10,11
y 13
4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y
razonamientos explícitos y coherentes.
4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo
de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a
demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la
mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas
matemáticas.
5. Planificar adecuadamente el proceso de
investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se
desarrolla y el problema de investigación planteado.
5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de
una investigación matemática: problema de investigación,
estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología,
resultados, conclusiones, etc.
CMCT, CAA,
SIEP
6, 10 y
12
5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación,
teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el
problema de investigación planteado.
5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas,
planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los
resultados, etc.
6. Practicar estrategias para la generación de
investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución
de un problema y la profundización posterior; b) la
generalización de propiedades y leyes matemáticas; c)
profundización en algún momento de la historia de las
matemáticas; concretando todo ello en contextos
numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos.
6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos
matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos.
CMCT, CAA,
CSC
2, 3 y
11
6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del
mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la
historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y
matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas,
economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos
(numéricos y geométricos, geométricos y funcionales,
geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e
infinitos, etc.).
b) La elaboración y creación de
representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos.
c) Facilitar la comprensión de propiedades
geométricas o funcionales y la realización
de cálculos de tipo numérico, algebraico o
estadístico.
d) El diseño de simulaciones y la
elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas.
e) La elaboración de informes y documentos
sobre los procesos llevados a cabo y los
resultados y conclusiones obtenidos.
f) Comunicar y compartir, en entornos
apropiados, la información y las ideas
matemáticas.
7. Elaborar un informe científico escrito que recoja el
proceso de investigación realizado, con el rigor y la
precisión adecuados.
7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al
problema de investigación.
CMCT, CAA,
SIEP
6, 7, 8,
y 13
7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos
matemáticos adecuados al contexto del problema de
investigación.
7.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y
razonamientos explícitos y coherentes.
7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al
tipo de problema de investigación.
7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de
las ideas, así como dominio del tema de investigación.
7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora
conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de
investigación; b) consecución de objetivos. Asimismo, plantea
posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos
fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones
personales sobre la experiencia.
8. Desarrollar procesos de matematización en
contextos de la realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a
partir de la identificación de problemas en situaciones de
la realidad.
8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad,
susceptibles de contener problemas de interés.
CMCT, CAA,
CSC,
SIEP
1 a 13
8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo
real y el mundo matemático: identificando el problema o
problemas matemáticos que subyacen en él, así como los
conocimientos matemáticos necesarios.
8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos
adecuados que permitan la resolución del problema o
problemas dentro del campo de las matemáticas.
8.4. Interpreta la solución matemática del problema en el
contexto de la realidad.
8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto
real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los
modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
9. Valorar la modelización matemática como un
recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana,
evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos
utilizados o construidos.
9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre
los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones
personales del proceso, etc.
CMTC, CAA
1 y 13
10. Desarrollar y cultivar las actitudes personales
inherentes al quehacer matemático.
10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en
matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la
aceptación de la crítica razonada, convivencia con la
incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis
continuo, autocrítica constante, etc.
CMTC, CAA
1 a 13
10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la
precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la
dificultad de la situación.
10.3 Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con
hábitos de plantear y plantearse preguntas y buscar
respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados
encontrados, etc.
11. Superar bloqueos e inseguridades ante la
resolución de situaciones desconocidas.
11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de
problemas, de investigación y de matematización o de
modelización valorando las consecuencias de las mismas y la
conveniencia por su sencillez y utilidad.
CMTC, CAA,
SIEP
1 y 13
12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas,
valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para
situaciones similares futuras.
12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando
conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez
y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello
para situaciones futuras, etc.
CMTC, CAA
1 y 13
13. Emplear las herramientas tecnológicas
adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo
representaciones gráficas, recreando situaciones
matemáticas mediante simulaciones o analizando con
sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la
comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución
de problemas.
13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y
las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos
o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no
aconseja hacerlos manualmente.
CMTC, CD,
CAA
1 a 13
13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con expresiones
algebraicas complejas y extraer información cualitativa y
cuantitativa sobre ellas.
13.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el
proceso seguido en la solución de problemas, mediante la
utilización de medios tecnológicos.
13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con
herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y
comprender propiedades geométricas.
14. Utilizar las TIC de modo habitual en el proceso de
aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando
información relevante en internet o en otras fuentes,
elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en
entornos apropiados para facilitar la interacción.
14.1. Elabora documentos digitales propios (texto,
presentación, imagen, vídeo, sonido, etc.), como resultado del
proceso de búsqueda, análisis y selección de información
relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los
comparte para su discusión o difusión.
CCL, CMTC,
CD,
CAA
1
14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición
oral de los contenidos trabajados en el aula.
14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para
estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la
información de las actividades, analizando puntos fuertes y
débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de
mejora.
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Números reales: necesidad de su estudio
para la comprensión de la realidad.
Valor absoluto.
Desigualdades.
Distancias en la recta real. Intervalos y
entornos.
Aproximación y errores.
Notación científica.
1. Utilizar los números reales, sus operaciones y
propiedades, para recoger, transformar e intercambiar
información, estimando, valorando y representando los
resultados en contextos de resolución de problemas.
1.1. Reconoce los distintos tipos de números (reales y
complejos) y los utiliza para representar e interpretar
adecuadamente información cuantitativa.
CCL, CMCT
1 y 8
1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando
cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o
herramientas informáticas.
1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada
contexto y justifica su idoneidad.
1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos
aproximados que realiza valorando y justificando la necesidad
de estrategias adecuadas para minimizarlas.
Números complejos.
Forma binómica y polar.
Representaciones gráficas.
Operaciones elementales. Fórmula de
Moivre.
Sucesiones numéricas: término general,
monotonía y acotación.
El número “e”.
Logaritmos decimales y neperianos.
Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
Resolución de ecuaciones no algebraicas
sencillas.
Método de Gauss para la resolución e
interpretación de sistemas de ecuaciones
lineales.
Planteamiento y resolución de problemas de
la vida cotidiana mediante ecuaciones e
inecuaciones. Interpretación gráfica.
1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para
calcular distancias y manejar desigualdades.
1.6. Resuelve problemas en los que intervienen números
reales y su representación e interpretación en la recta real.
2. Conocer y operar con los números complejos
como extensión de los números reales, utilizándolos para
obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas.
2.1. Valora los números complejos como ampliación del
concepto de números reales y los utiliza para obtener la solución
de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin
solución real.
CMCT, CAA
1 y 8
2.2. Opera con números complejos, y los representa
gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el caso de las
potencias.
3. Valorar las aplicaciones del número “e” y de los
logaritmos utilizando sus propiedades en la resolución de
problemas extraídos de contextos reales.
3.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular
logaritmos sencillos en función de otros conocidos.
CMCT, CSC
1
3.2. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos,
biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus
propiedades.
4. Analizar, representar y resolver problemas
planteados en contextos reales, utilizando recursos
algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e
interpretando críticamente los resultados.
4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en
una situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de
ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres
ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método
de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver
problemas.
CMCT, CAA
2
4.2. Resuelve problemas en los que se precise el
planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no
algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e
interpreta los resultados en el contexto del problema.
5. Calcular el término general de una sucesión,
monotonía y cota de la misma.
CMCT
BLOQUE 3. ANÁLISIS
Funciones reales de variable real.
Funciones básicas: polinómicas, racionales
sencillas, valor absoluto, raíz,
trigonométricas y sus inversas,
exponenciales, logarítmicas y funciones
definidas a trozos.
Operaciones y composición de funciones.
Función inversa. Funciones de oferta y
demanda.
Concepto de límite de una función en un
punto y en el infinito. Cálculo de límites.
Límites laterales. Indeterminaciones.
Continuidad de una función. Estudio de
discontinuidades.
Derivada de una función en un punto.
Interpretación geométrica de la derivada de
la función en un punto. Recta tangente y
normal.
Función derivada. Cálculo de derivadas.
Regla de la cadena.
Representación gráfica de funciones.
1. Identificar funciones elementales, dadas a través
de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que
describan una situación real, y analizar, cualitativa y
cuantitativamente, sus propiedades, para representarlas
gráficamente y extraer información práctica que ayude a
interpretar el fenómeno del que se derivan.
1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales
de variable real elementales.
CMTC
8 y 10
1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes,
unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores
de interpretación derivados de una mala elección.
1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las
funciones, comprobando los resultados con la ayuda de medios
tecnológicos en actividades abstractas y problemas
contextualizados.
1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y
análisis de funciones en contextos reales.
2. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de
una función aplicándolos en el cálculo de límites y el
estudio de la continuidad de una función en un punto o un
intervalo.
2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las
operaciones elementales de cálculo de los mismos, y aplica los
procesos para resolver indeterminaciones.
CMCT
8
2.2. Determina la continuidad de la función en un punto a
partir del estudio de su límite y del valor de la función, para
extraer conclusiones en situaciones reales.
2.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y
representa la función en un entorno de los puntos de
discontinuidad.
3. Aplicar el concepto de derivada de una función en
un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de
derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o
tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos.
3.1. Calcula la derivada de una función usando los métodos
adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y
resolver problemas.
CMCT, CAA
9
3.2. Deriva funciones que son composición de varias
funciones elementales mediante la regla de la cadena.
3.3. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen
las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en
un punto.
4. Estudiar y representar gráficamente funciones
obteniendo información a partir de sus propiedades y
extrayendo información sobre su comportamiento local o
global valorar la utilización y representación gráfica de
funciones en problemas generados en la vida cotidiana y
usar los medios tecnológicos como herramienta para el
estudio local y global, y representación de funciones e
interpretar sus propiedades.
4.1. Representa gráficamente funciones, después de un
estudio completo de sus características mediante las
herramientas básicas del análisis.
CMCT, CD,
CSC
10 4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar
y analizar el comportamiento local y global de las funciones.
BLOQUE 4. GEOMETRÍA
Medida de un ángulo en grados
sexagesimales y en radianes.
Razones trigonométricas de un ángulo
cualquiera.
Razones trigonométricas de los ángulos
suma, diferencia de otros dos, ángulo doble
y mitad.
Fórmulas de transformaciones
trigonométricas.
Teoremas.
Resolución de ecuaciones trigonométricas
sencillas.
Resolución de triángulos.
Resolución de problemas geométricos
diversos.
Vectores libres en el plano.
1. Reconocer y trabajar con los ángulos en radianes
manejando con soltura las razones trigonométricas de un
ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones
trigonométricas usuales.
1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su
doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de
otros dos.
CMTC
3
2. Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente
y las fórmulas trigonométricas usuales para resolver
ecuaciones trigonométricas, así como aplicarlas en la
resolución de triángulos directamente o como
consecuencia de la resolución de problemas geométricos
del mundo natural, geométrico o tecnológico.
2.1. Resuelve problemas geométricos del mundo natural,
geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno,
coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales.
CMTC, AA,
CSC
3
3. Manejar la operación del producto escalar y sus
consecuencias. Entender los conceptos de base ortogonal
y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el
plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos
casos sus herramientas y propiedades.
3.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la
definición de producto escalar para normalizar vectores,
calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de
dos vectores o la proyección de un vector sobre otro.
CMTC
4
3.2. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del
módulo y del coseno del ángulo.
4. Interpretar analíticamente distintas situaciones
de la geometría plana elemental, obteniendo las
ecuaciones de rectas y utilizarlas, para resolver problemas
de incidencia y cálculo de distancias.
4.1. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una
recta, así como ángulos de dos rectas.
CMCT
5
4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas
formas, identificando en cada caso sus elementos
característicos.
Operaciones geométricas y analíticas de
vectores.
4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones
relativas de las rectas.
Producto escalar. Módulo de un vector.
Ángulo de dos vectores. Bases ortogonales
y ortonormales.
Coordenadas de un vector.
Geometría métrica plana.
5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el
plano. Identificar las formas correspondientes a algunos
lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones
reducidas y analizando sus propiedades métricas.
5.1. Conoce el significado de lugar geométrico,
identificando los lugares más usuales en geometría plana, así
como sus características.
5.2. Realiza investigaciones utilizando programas
informáticos específicos en las que hay que seleccionar,
estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre
rectas y las distintas cónicas estudiadas.
Ecuaciones de la recta.
Posiciones relativas de rectas.
Distancias y ángulos.
CMCBTC
5 y 6
Simetría central y axial.
Resolución de problemas.
Lugares geométricos del plano.
Cónicas.
Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.
Ecuación y elementos.
Proporción cordobesa y construcción del
rectángulo cordobés.
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Estadística descriptiva bidimensional:
Tablas de contingencia.
Distribución conjunta y distribuciones
marginales.
Medias y desviaciones típicas marginales.
Distribuciones condicionadas.
Independencia de variables estadísticas.
Estudio de la dependencia de dos variables
estadísticas.
Representación gráfica: nube de puntos.
Dependencia lineal de dos variables
estadísticas.
Covarianza y correlación: cálculo e
interpretación del coeficiente de correlación
lineal.
Regresión lineal.
Estimación.
Predicciones estadísticas y fiabilidad de las
mismas.
1. Describir y comparar conjuntos de datos de
distribuciones bidimensionales, con variables discretas o
continuas, procedentes de contextos relacionados con el
mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más
usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel,
calculadora, hoja de cálculo) y valorando, la dependencia
entre las variables.
1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de
los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y
continuas.
CMCT,
CD,
CAA,
CSC
12
1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más
usuales en variables bidimensionales.
1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes
distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia,
así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica).
1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no
dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y
marginales.
1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar
y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular
parámetros y generar gráficos estadísticos.
2. Interpretar la posible relación entre dos variables y
cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el
coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar
una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de
realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas
en un contexto de resolución de problemas relacionados con
fenómenos científicos.
2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia
estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente
dependientes mediante la representación de la nube de puntos.
CMTC
12
2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal
entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del
coeficiente de correlación lineal.
CMCT,
AA
2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y
obtiene predicciones a partir de ellas.
2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir
de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación
lineal.
3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción
de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un
conjunto de datos o interpretando de forma crítica
informaciones estadísticas presentes en los medios de
comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando
posibles errores y manipulaciones, tanto en la presentación
de los datos como de las conclusiones.
3.1. Describe situaciones relacionadas con la estadística
utilizando un vocabulario adecuado.
CCL,
CMTC,
CAA,
CSC
12
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Han de ser conocidos por los alumnos, porque de este modo se mejora el proceso de enseñanza-aprendizaje. El alumno debe saber qué se espera de él y cómo se le va a evaluar; solo así podrá hacer
el esfuerzo necesario en la dirección adecuada para alcanzar los objetivos propuestos. Si es necesario, se le debe proporcionar un modelo que imitar en su trabajo. Se arbitrará, también, el modo de
informar sobre los criterios de evaluación y calificación a las familias de los alumnos, así como las condiciones para poder presentarse a la Evaluación Final de Bachillerato.
La calificación “No presentado” solo podrá usarse cuando el alumno no se presente a las pruebas extraordinarias.
BACHILLERATO:
EXÁMENES: 80%
TAREAS Y TRABAJOS: 15%
FALTAS Y COMPORTAMIENTO: 5%
En cada evaluación se realizarán al menos dos pruebas objetivas (exámenes). Estas pruebas objetivas se elaborarán teniendo en cuenta los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje. En
cada una de las pruebas objetivas entrará la materia tratada hasta su realización. Se irá integrando toda la materia impartida. La parte de calificación correspondiente a las pruebas objetivas se
obtendrá mediante media ponderada de las calificaciones de las pruebas dándoles como factor de ponderación o pesos: 1, 2, 3, …
Para asignar la calificación del 15% en tareas y comportamiento, el alumno deberá no tener actitud pasiva en la realización de ejercicios encomendados para su aprendizaje, así como resolver
adecuadamente éstos cuando se le requiera para ello.
El bloque 1, procesos, métodos y actitudes en matemáticas, será evaluado a lo largo del proceso de enseñanza y aprendizaje, y, en particular, en las pruebas objetivas donde tendrá un peso del 10%
de cada prueba.
EVALUACIÓN FINAL ORDINARIA Y EXTRAORDINARIA El carácter integrador de la evaluación (en el sentido de que el equipo docente deberá valorar la evaluación del alumnado en el conjunto de las materias y su madurez académica en relación con los
objetivos de Bachillerato y las competencias correspondientes), no es óbice para que el profesorado realice de manera diferenciada la evaluación de cada asignatura teniendo en cuenta los criterios de
evaluación y los estándares de aprendizajes evaluables de cada una de ellas.
El profesor o profesora responsable de cada materia decidirá la calificación de la misma.
Los resultados de la evaluación de cada materia se extenderán en la correspondiente acta de evaluación, en el expediente académico del alumno o alumna y en el historial académico, y se
expresarán mediante calificaciones numéricas de cero a diez sin decimales. Se considerarán negativas las calificaciones inferiores a cinco.
Las calificaciones de las materias pendientes de cursos anteriores se consignarán, igualmente, en las actas de evaluación, en el expediente académico del alumno o alumna y en el historial
académico.
Convocatoria ordinaria
Para obtener calificación positiva en la convocatoria ordinaria, teniendo en cuenta el procedimiento de evaluación continua llevado a cabo, será necesario haber obtenido calificación positiva
en la tercera evaluación.
La calificación final de la convocatoria ordinaria se determinará, en tal caso, como el máximo de la calificación de la tercera evaluación y de la media ponderada de las tres evaluaciones con
factores de ponderación 1, 2 y 3, con aproximación por redondeo a las unidades.
Convocatoria extraordinaria
Para el alumnado con calificación negativa en la evaluación ordinaria final de curso, se elaborará un informe individualizado en el que consten los objetivos no alcanzados y se propongan
actividades variadas y motivadoras para su recuperación. Este alumnado deberá presentarse a la prueba extraordinaria de recuperación que los departamentos de coordinación didáctica deben
elaborar considerando, en todo caso, los aspectos curriculares mínimos no adquiridos, y ajustándose a lo recogido en el informe que se dio al alumno.
La calificación en la convocatoria extraordinaria será la obtenida en la prueba extraordinaria de evaluación.
Cuando un alumno o alumna no se presente a la prueba extraordinaria de alguna materia, en el acta de evaluación se indicará tal circunstancia como No Presentado (NP), que tendrá, a todos
los efectos, la consideración de calificación negativa.
La superación de la materia de Matemáticas I es condición indispensable para poder cursar, en 2.º de Bachillerato, la asignatura de Matemáticas II. El alumnado que obtenga una calificación
negativa en la convocatoria extraordinaria, pero promocione a 2.º de Bachillerato, debe recibir un informe individualizado en el que consten los objetivos no alcanzados y se le propongan actividades
concretas para la recuperación de la materia durante el curso siguiente.
MATEMÁTICAS II
2º Bachillerato
ANDALUCÍA
PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA
CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIONADOS CON LAS COMPETENCIAS CLAVE. SU CONSIDERACIÓN EN LAS UNIDADES DIDÁCTICAS
MATEMÁTICAS II. 2.º BACHILLERATO
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES C.C. UD.
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica:
relación con otros problemas conocidos, modificación de
variables, suponer el problema resuelto.
Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las
soluciones con la situación, revisión sistemática del
proceso, otras formas de resolución, problemas
parecidos, generalizaciones y particularizaciones
interesantes.
Iniciación a la demostración en Matemáticas: métodos,
razonamientos, lenguajes, etc.
Métodos de demostración: reducción al absurdo, método
de inducción, contraejemplos, razonamientos
encadenados, etc.
Razonamiento deductivo e inductivo.
1. Expresar oralmente y por escrito, de
forma razonada, el proceso seguido
para resolver un problema.
1.1. Expresa verbalmente de forma razonada el proceso
seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la
precisión adecuados.
CCL,
CMCT
1-14
2. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o
demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones,
hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
CMCT,
CAA
1-14
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con
el número de soluciones del problema.
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los
resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad
y eficacia.
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de
razonamiento en la resolución de problemas.
Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de
representación de argumentos.
Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes
científicos sobre el proceso seguido en la resolución de
un problema o en la demostración de un resultado
matemático.
2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.
3. Realizar demostraciones sencillas de
propiedades o teoremas relativos a
contenidos algebraicos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función
del contexto matemático.
CMCT,
CAA
1-2. 5-
8, 10 y
11 3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura,
método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).
Realización de investigaciones matemáticas a partir de
contextos de la realidad o contextos del mundo de las
Matemáticas.
4. Elaborar un informe científico escrito
que sirva para comunicar las ideas
4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos
adecuados al contexto y a la situación.
13
Elaboración y presentación de un informe científico
sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso
de investigación desarrollado.
Práctica de los procesos de matematización y
modelización, en contextos de la realidad y en contextos
matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar
actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias
del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de
aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones
gráficas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades
geométricas o funcionales y la realización de
cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de
predicciones sobre situaciones matemáticas
diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los
procesos llevados a cabo y los resultados y
conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la
información y las ideas matemáticas.
matemáticas surgidas en la resolución
de un problema o en una demostración,
con el rigor y la precisión adecuados.
4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y
razonamientos explícitos y coherentes.
CCL,
CMCT,
SIEP
4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo
de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a
demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la
mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas
matemáticas.
5. Planificar adecuadamente el proceso
de investigación, teniendo en cuenta el
contexto en que se desarrolla y el
problema de investigación planteado.
5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una
investigación matemática: problema de investigación, estado
de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados,
conclusiones, etc.
CMCT,
CAA,
SIEP
3 5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación,
teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el
problema de investigación planteado.
5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas,
planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o
los resultados, etc.
6. Practicar estrategias para la
generación de investigaciones
matemáticas, a partir de: a) la resolución
de un problema y la profundización
posterior; b) la generalización de
propiedades y leyes matemáticas; c)
profundización en algún momento de la
historia de las Matemáticas;
concretando todo ello en contextos
numéricos, algebraicos, geométricos,
funcionales, estadísticos o
probabilísticos.
6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos
matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos,
funcionales, estadísticos o probabilísticos.
CMCT,
CAA,
CSC
1-6,
10-12
6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del
mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la
historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías
y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas,
economía y matemáticas, etc.) y entre contextos
matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y
funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y
continuos, finitos e infinitos, etc.).
7. Elaborar un informe científico escrito
que recoja el proceso de investigación
7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al
problema de investigación.
2-8,
10, 11,
realizado, con el rigor y la precisión
adecuados.
7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos
adecuados al contexto del problema de investigación.
CMCT,
CAA,
SIEP
13 y
14
7.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y
razonamientos explícitos y coherentes.
7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo
de problema de investigación.
7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las
ideas, así como dominio del tema de investigación.
7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora
conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de
investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo,
plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza
los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus
impresiones personales sobre la experiencia.
8. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la
realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en
situaciones reales.
8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad,
susceptibles de contener problemas de interés.
CMCT,
CAA,
CSC,
SIEP
1-7, 9,
10, 12-
14
8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real
y el mundo matemático: identificando el problema o
problemas matemáticos que subyacen en él, así como los
conocimientos matemáticos necesarios.
8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos
adecuados que permitan la resolución del problema o
problemas dentro del campo de las matemáticas.
8.4. Interpreta la solución matemática del problema en el
contexto de la realidad.
8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real,
para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos,
proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
9. Valorar la modelización matemática
como un recurso para resolver
problemas de la realidad cotidiana,
evaluando la eficacia y las limitaciones
de los modelos utilizados o construidos.
9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones
sobre los logros conseguidos, resultados mejorables,
impresiones personales del proceso, etc.
CMCT,
CAA
3 y 7
10. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer
matemático.
10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en
matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la
aceptación de la crítica razonada, convivencia con la
incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis
continuo, autocrítica constante, etc.
CMCT,
CAA
1-14 10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la
precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a
la dificultad de la situación.
10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto
con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas
adecuadas; revisar de forma crítica los resultados
encontrados; etc.
11. Superar bloqueos e inseguridades
ante la resolución de situaciones
desconocidas.
11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de
problemas, de investigación y de matematización o de
modelización valorando las consecuencias de las mismas y
la conveniencia por su sencillez y utilidad.
CMCT,
CAA,
SIEP
7-9
12. Reflexionar sobre las decisiones
tomadas, valorando su eficacia y
aprendiendo de ellas para situaciones
similares futuras.
12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando
conciencia de sus estructuras; valorando la potencia,
sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados;
aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.
CMCT,
CAA
5
13. Emplear las herramientas
tecnológicas adecuadas, de forma
autónoma, realizando cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos,
haciendo representaciones gráficas,
recreando situaciones matemáticas
13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las
utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos
o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no
aconseja hacerlos manualmente.
CMCT,
CD, CAA
1-14
13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con expresiones
mediante simulaciones o analizando con
sentido crítico situaciones diversas que
ayuden a la comprensión de conceptos
matemáticos o a la resolución de
problemas.
algebraicas complejas y extraer información cualitativa y
cuantitativa sobre ellas.
13.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el
proceso seguido en la solución de problemas, mediante la
utilización de medios tecnológicos.
13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con
herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar
y comprender propiedades geométricas.
14. Utilizar las tecnologías de la
información y la comunicación de modo
habitual en el proceso de aprendizaje,
buscando, analizando y seleccionando
información relevante en Internet o en
otras fuentes, elaborando documentos
propios, haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y
compartiendo éstos en entornos
apropiados para facilitar la interacción.
14.1. Elabora documentos digitales propios (texto,
presentación, imagen, video, sonido, …), como resultado del
proceso de búsqueda, análisis y selección de información
relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los
comparte para su discusión o difusión.
CCL,
CMCT,
CD, CAA
1-14 14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición
oral de los contenidos trabajados en el aula.
14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para
estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo
la información de las actividades, analizando puntos fuertes y
débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de
mejora.
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Estudio de las matrices como herramienta para manejar
y operar con datos estructurados en tablas y grafos.
Clasificación de matrices.
Operaciones. Aplicación de las operaciones de las
matrices y de sus propiedades en la resolución de
problemas extraídos de contextos reales.
Dependencia lineal de filas o columnas.
1. Utilizar el lenguaje matricial y las
operaciones con matrices para describir
e interpretar datos y relaciones en la
resolución de problemas diversos.
1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos
facilitados mediante tablas o grafos y para representar
sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual
como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados.
CMCT
7 y 9
1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las
propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma
manual o con el apoyo de medios tecnológicos.
Rango de una matriz.
Determinantes. Propiedades elementales.
Matriz inversa.
Ecuaciones matriciales.
Representación matricial de un sistema: discusión y
resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Tipos de sistemas de ecuaciones lineales.
Método de Gauss.
Regla de Cramer.
Aplicación a la resolución de problemas.
Teorema de Rouché.
2. Transcribir problemas expresados en
lenguaje usual al lenguaje algebraico y
resolverlos utilizando técnicas
algebraicas determinadas (matrices,
determinantes y sistemas de
ecuaciones), interpretando críticamente
el significado de las soluciones.
2.1. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4,
aplicando el método de Gauss o determinantes.
CCL,
CMCT,
CAA
7-9
2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga
inversa y la calcula empleando el método más adecuado.
2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser representados
matricialmente e interpreta los resultados obtenidos.
2.4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en
una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de
ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que
sea posible, y lo aplica para resolver problemas.
BLOQUE 3. ANÁLISIS
Límite de una función en un punto y en el infinito.
Indeterminaciones.
Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad.
Teorema de Bolzano.
Teorema de Weierstrass.
Derivada de una función en un punto.
Interpretación geométrica de derivada.
Recta tangente y normal.
Función derivada.
Derivadas sucesivas.
Derivadas laterales.
Derivabilidad.
Teoremas de Rolle y del valor medio.
La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de límites.
1. Estudiar la continuidad de una función
en un punto o en un intervalo, aplicando
los resultados que se derivan de ello y
discutir el tipo de discontinuidad de una
función.
1.1. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y
representa la función en un entorno de los puntos de
discontinuidad.
CMCT
1 y 4
1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como
los teoremas relacionados, a la resolución de problemas.
2. Aplicar el concepto de derivada de
una función en un punto, su
interpretación geométrica y el cálculo de
derivadas al estudio de fenómenos
naturales, sociales o tecnológicos y a la
resolución de problemas geométricos,
de cálculo de límites y de optimización.
2.1. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver
indeterminaciones en el cálculo de límites.
CMCT,
CD,
CAA,
CSC
2-4 2.2. Plantea problemas de optimización relacionados con la
geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los
resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del
contexto.
3. Calcular integrales de funciones
sencillas aplicando las técnicas básicas
para el cálculo de primitivas.
3.1. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas
de funciones.
CMCT
5
4. Aplicar el cálculo de integrales
definidas para calcular áreas de
4.1. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas
sencillas o por dos curvas.
CMCT,
CAA 6
Aplicaciones de la derivada: monotonía, extremos
relativos, curvatura, puntos de inflexión, problemas de
optimización.
Representación gráfica de funciones.
Primitiva de una función.
La integral indefinida.
Primitivas inmediatas.
Técnicas elementales para el cálculo de primitivas.
La integral definida. Propiedades.
Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo
integral. Regla de Barrow.
Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.
regiones planas limitadas por rectas y
curvas sencillas que sean fácilmente
representables y, en general, a la
resolución de problemas.
4.2. Utiliza los medios tecnológicos para representar y
resolver problemas de áreas de recintos limitados por
funciones conocidas.
BLOQUE 4. GEOMETRÍA
Vectores en el espacio tridimensional. Operaciones.
Dependencia lineal entre vectores.
Módulo de vector.
Producto escalar, vectorial y mixto.
Significado geométrico.
Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.
Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y
perpendicularidad entre rectas y planos).
Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias,
áreas y volúmenes).
1. Resolver problemas geométricos
espaciales utilizando vectores.
1.1. Realiza operaciones elementales con vectores,
manejando correctamente los conceptos de base y de
dependencia e independencia lineal.
CMCT
10
2. Resolver problemas de incidencia,
paralelismo y perpendicularidad entre
rectas y planos utilizando las distintas
ecuaciones de la recta y del plano en el
espacio.
2.1. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas,
pasando de una a otra correctamente, identificando en cada
caso sus elementos característicos, y resolviendo los
problemas afines entre rectas.
CMCT
11
2.2. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas,
pasando de una a otra correctamente.
2.3. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el
espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos.
2.4. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes
situaciones.
3. Utilizar los distintos productos para
calcular ángulos, distancias, áreas y
3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores,
significado geométrico, expresión analítica y propiedades. CMCT
10 y
12
volúmenes, calculando su valor y
teniendo en cuenta su significado
geométrico.
3.2. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado
geométrico, su expresión analítica y propiedades.
3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes
utilizando los productos escalar, vectorial y mixto,
aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas
geométricos.
3.4. Realiza investigaciones utilizando programas
informáticos específicos para seleccionar y estudiar
situaciones nuevas de la geometría relativas a objetos como
la esfera.
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Sucesos.
Asignación de probabilidades a sucesos mediante la
regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa.
Axiomática de Kolmogorov.
Aplicación de la combinatoria al cálculo de
probabilidades.
Experimentos simples y compuestos.
Probabilidad condicionada.
Dependencia e independencia de sucesos.
Teoremas de la probabilidad total y de Bayes.
Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un
suceso.
Variables aleatorias discretas.
Distribución de probabilidad.
Media, varianza y desviación típica.
1. Asignar probabilidades a sucesos
aleatorios en experimentos simples y
compuestos (utilizando la regla de
Laplace en combinación con diferentes
técnicas de recuento y la axiomática de
la probabilidad), así como a sucesos
aleatorios condicionados (Teorema de
Bayes), en contextos relacionados con
el mundo real.
1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos
simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las
fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y
diferentes técnicas de recuento.
CMCT,
CSC
13 1.2. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que
constituyen una partición del espacio muestral.
1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la
fórmula de Bayes.
2. Identificar los fenómenos que pueden
modelizarse mediante las distribuciones
de probabilidad binomial y normal
calculando sus parámetros y
determinando la probabilidad de
diferentes sucesos asociados.
2.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante
la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su
media y desviación típica.
CMCT
14 2.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución
binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de
la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra
herramienta tecnológica.
Distribución binomial.
Caracterización e identificación del modelo.
Cálculo de probabilidades.
Distribución normal.
Tipificación de la distribución normal.
Asignación de probabilidades en una distribución normal.
Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de
la distribución binomial por la normal.
2.3. Conoce las características y los parámetros de la
distribución normal y valora su importancia en el mundo
científico.
2.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a
fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución
normal a partir de la tabla de la distribución o mediante
calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.
2.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a
fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución
binomial a partir de su aproximación por la normal valorando
si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.
3. Utilizar el vocabulario adecuado para
la descripción de situaciones
relacionadas con el azar y la estadística,
analizando un conjunto de datos o
interpretando de forma crítica las
informaciones estadísticas presentes en
los medios de comunicación, en
especial los relacionados con las
ciencias y otros ámbitos detectando
posibles errores y manipulaciones tanto
en la presentación de datos como de las
conclusiones.
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir
situaciones relacionadas con el azar.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSC.
13 y
14
ORGANIZACIÓN TEMPORAL La organización temporal de la impartición del currículo debe ser particularmente flexible: por una parte, debe responder a
la realidad del centro educativo, ya que ni los alumnos ni el claustro de profesores ni, en definitiva, el contexto escolar es
el mismo para todos ellos; por otra, tiene que estar sujeto a una revisión permanente, ya que la realidad del aula no es
inmutable. Con carácter estimativo, teniendo en cuenta que el calendario escolar para 2.º de Bachillerato en la comunidad
de Andalucía es de algo más de 30 semanas, hemos de contar con unas 120 sesiones de clase para esta materia.
Podemos, pues, hacer una propuesta de reparto del tiempo dedicado a cada unidad a partir de lo sugerido en la siguiente
tabla:
UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN
UNIDAD 1: Límites de funciones. Continuidad 10 sesiones
UNIDAD 2: Derivadas 8 sesiones
UNIDAD 3: Aplicaciones de las derivadas 7 sesiones
UNIDAD 4: Representación de funciones 7 sesiones
UNIDAD 5: Primitiva de una función 10 sesiones
UNIDAD 6: Integral definida 8 sesiones
UNIDAD 7: Matrices 7 sesiones
UNIDAD 8: Determinantes 8 sesiones
UNIDAD 9: Sistemas de ecuaciones lineales 9 sesiones
UNIDAD 10: Vectores 8 sesiones
UNIDAD 11: Planos y rectas en el espacio 10 sesiones
UNIDAD 12: Propiedades métricas 9 sesiones
UNIDAD 13: Combinatoria y probabilidad 11 sesiones
UNIDAD 14: Distribuciones de probabilidad 8 sesiones
TOTAL 120 sesiones
MES Sesiones
Septiembre 7
Octubre 16 Noviembre 17
Diciembre 11
Programación didáctica del Área de Matemáticas.
Curso 2018-2019
208
Enero 14
Febrero 16 Marzo 14
Abril 16
Mayo 6 ó 10 TOTAL 117 ó 121
El orden de desarrollo de las unidades será el siguiente:
Bloque 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Unidad 7. Matrices.
Unidad 8. Determinantes.
Unidad 9. Sistemas de ecuaciones lineales.
Bloque 4. GEOMETRÍA
Unidad 10. Vectores
Unidad 11. Planos y rectas en el espacio
Unidad 12. Propiedades métricas
Bloque 3. ANÁLISIS
Unidad 1. Límites de funciones. Continuidad
Unidad 2. Derivadas
Unidad 3. Aplicaciones de las derivadas
Unidad 4. Representación de funciones
Unidad 5. Representación de funciones
Unidad 6. Primitiva de una función
Bloque 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Unidad 13. Combinatoria y probabilidad
Unidad 14. Distribuciones de probabilidad
Bloque 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
El bloque 1 se desarrollará de forma transversal a través de todas las unidades.
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN En todo proceso de enseñanza-aprendizaje de calidad, los criterios de calificación deben ser claros, coherentes
y, sobre todo, conocidos por los alumnos. El sujeto del aprendizaje debe saber, antes de realizar una tarea, qué se espera
de él y cómo se le va a evaluar; solo así podrá hacer el esfuerzo necesario y en la dirección adecuada para alcanzar los
objetivos propuestos. Es muy aconsejable proporcionarle, en su caso, un modelo que imitar en su trabajo. Se arbitrará,
también, el modo de informar sobre los criterios de evaluación y calificación a las familias de los alumnos.
La calificación “No presentado” solo podrá usarse cuando el alumno no se presente a las pruebas
extraordinarias.
BACHILLERATO:
EXÁMENES: 90%
TAREAS Y TRABAJOS: 10%
Será necesario alcanzar una evaluación positiva, tanto en los contenidos conceptuales como en los procedimentales y
actitudinales, para proceder a la acumulación de los porcentajes anteriormente citados.
Para asignar la calificación del 20% en tareas, trabajos y comportamiento, el alumno deberá no tener actitud pasiva en la
realización de ejercicios encomendados para su aprendizaje, así como resolver adecuadamente éstos cuando se le
requiera para ello.
En cada evaluación se realizarán al menos dos pruebas objetivas (exámenes). Estas pruebas objetivas se elaborarán
teniendo en cuenta los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje. En cada una de las pruebas objetivas
entrará la materia tratada hasta su realización. Se irá integrando toda la materia impartida. La parte de calificación
correspondiente a las pruebas objetivas se obtendrá mediante media ponderada de las calificaciones de las pruebas
dándoles como factor de ponderación o pesos: 1, 2, 3, …
El bloque 1, procesos, métodos y actitudes en matemáticas, será evaluado a lo largo del proceso de enseñanza y
aprendizaje, y, en particular, en la pruebas objetivas donde tendrá un peso del 10% de cada prueba.
EVALUACIÓN FINAL ORDINARIA Y EXTRAORDINARIA
El carácter integrador de la evaluación (en el sentido de que el equipo docente deberá valorar la evaluación del
alumnado en el conjunto de las materias y su madurez académica en relación con los objetivos de Bachillerato y las
competencias correspondientes), no es óbice para que el profesorado realice de manera diferenciada la evaluación de
cada asignatura teniendo en cuenta los criterios de evaluación y los estándares de aprendizajes evaluables de cada una
de ellas.
El profesor o profesora responsable de cada materia decidirá la calificación de la misma.
Los resultados de la evaluación de cada materia se extenderán en la correspondiente acta de evaluación, en el
expediente académico del alumno o alumna y en el historial académico, y se expresarán mediante calificaciones
numéricas de cero a diez sin decimales. Se considerarán negativas las calificaciones inferiores a cinco.
Las calificaciones de las materias pendientes de cursos anteriores se consignarán, igualmente, en las actas de
evaluación, en el expediente académico del alumno o alumna y en el historial académico.
La superación de la materia Matemáticas I es condición indispensable para poder cursar, en 2.º curso,
Matemáticas II. En el caso de alumnos que estén matriculados en Matemáticas II habiendo obtenido calificación negativa
en Matemáticas I en el curso anterior, se hará constar en las distintas evaluaciones Pendiente de Calificación (PC),
mientras tanto no concluya, de forma satisfactoria (calificación positiva), el procedimiento para la recuperación de la
materia pendiente
El alumnado que obtenga una calificación negativa en la convocatoria ordinaria, debe recibir un informe
individualizado en el que consten los objetivos no alcanzados y se le propongan actividades concretas para la preparación
de la prueba extraordinaria. Dicha prueba extraordinaria debe ajustarse a lo recogido en el informe que se ha dado al
alumno. Este alumnado deberá presentarse a la prueba extraordinaria de recuperación.
Convocatoria ordinaria
Para obtener calificación positiva en la convocatoria ordinaria, teniendo en cuenta el procedimiento de
evaluación continua llevado a cabo, será necesario haber obtenido calificación positiva en la tercera evaluación.
La calificación final de la convocatoria ordinaria se determinará, en tal caso, como el máximo de la calificación de
la tercera evaluación y de la media ponderada de las tres evaluaciones con factores de ponderación 1, 2 y 3, con
aproximación por redondeo a las unidades.
Convocatoria extraordinaria
La calificación en la convocatoria extraordinaria será la obtenida en la prueba extraordinaria de evaluación.
Cuando un alumno o alumna no se presente a la prueba extraordinaria de alguna materia, en el acta de
evaluación se indicará tal circunstancia como No Presentado (NP), que tendrá, a todos los efectos, la consideración de
calificación negativa.
En el caso de que el alumno tenga pendiente de superación la materia Matemáticas I y no la supere en la
correspondiente prueba extraordinaria, se hará constar en Matemáticas I la calificación negativa obtenida en dicha prueba
y en Matemáticas II, Pendiente de Calificación (PC).
TEMPORARIZACÓN PARA MATEMÁTICAS I Y MATEMÁTICAS II.
MATEMÁTICAS I.
Bloque 2. Números y álgebra: 7 semanas.
Bloque 3. Análisis: 13 semanas.
Bloque 4. Geometría: 5 semanas.
Bloque 5. Estadística y Probabilidad: 5 semanas.
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas: 2 semanas.
El bloque 1 se desarrolla a lo largo del curso y la asignatura como parte fundamental del aprendizaje de las Matemáticas,
en los distintos bloques.
MATEMÁTICAS II.
Bloque 2. Números y álgebra: 6 semanas.
Bloque 3. Análisis: 12 semanas.
Bloque 4. Geometría: 6 semanas.
Bloque 5. Estadística y Probabilidad: 5 semanas.
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas: 2 semanas.
El bloque 1 se desarrolla a lo largo del curso y la asignatura como parte fundamental del aprendizaje de las Matemáticas,
en los distintos bloques.
En cualquier caso se tendrá en cuenta la naturaleza de la materia, las condiciones socioculturales, la disponibilidad de
recursos y las características del alumnado con objeto de propiciar el aprendizaje funcional y significativo de éstos.
8. 2º BACHILLERATO
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS
SOCIALES II
NIVEL COMPETENCIAL DE LA ASIGNATURA EN 2º DE BACHILLERATO: CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE ASOCIADOS
A CADA COMPETENCIA. UNIDAD DIDÁCTICA QUE LOS DESARROLLA
MATEMÁTICAS CC SS II. 2.º BACHILLERATO
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES C.C. UD.
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
Planificación del proceso de resolución de
problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica:
relación con otros problemas conocidos,
modificación de variables, suponer el problema
resuelto, etc.
Análisis de los resultados obtenidos: coherencia
de las soluciones con la situación, revisión
sistemática del proceso, otras formas de
resolución, problemas parecidos.
Elaboración y presentación oral y/o escrita de
informes científicos escritos sobre el proceso
seguido en la resolución de un problema.
Realización de investigaciones matemáticas
partir de contextos de la realidad.
Elaboración y presentación de un informe
científico sobre el proceso, resultados y
conclusiones del proceso de investigación
desarrollado.
Práctica de los procesos de matematización y
modelización, en contextos de la realidad.
Confianza en las propias capacidades para
desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias del trabajo científico.
1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el
proceso seguido en la resolución de un
problema.
1.1. Expresa verbalmente de forma razonada el proceso
seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la
precisión adecuados.
CCL,
CMCT
1-13
2. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar
(datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis,
conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
CMCT,
CAA
1-13
2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los
resultados de los problemas a resolver, contrastando su
validez y valorando su utilidad y eficacia.
2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento
en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso
seguido.
3. Elaborar un informe científico escrito que sirva
para comunicar las ideas matemáticas surgidas
en la resolución de un problema, con el rigor y la
precisión adecuados.
3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos
adecuados al contexto y a la situación.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP
1-13
3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y
razonamientos explícitos y coherentes.
3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo
de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a
demostrar.
4. Planificar adecuadamente el proceso de
investigación, teniendo en cuenta el contexto en
4.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una
investigación matemática: problema de investigación, estado
Utilización de medios tecnológicos en el proceso
de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de
datos;
b) la elaboración y creación de
representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades
geométricas o funcionales y la realización
de cálculos de tipo numérico, algebraico o
estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración
de predicciones sobre situaciones
matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos
sobre los procesos llevados a cabo y los
resultados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos
apropiados, la información y las ideas
matemáticas.
que se desarrolla y el problema de investigación
planteado.
de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados,
conclusiones, etc.
CCL,
CMCT,
CSC
4, 6, 8,
12 y 13 4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación,
teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el
problema de investigación planteado.
5. Practicar estrategias para la generación de
investigaciones matemáticas, a partir de: a) la
resolución de un problema y la profundización
posterior; b) la generalización de propiedades y
leyes matemáticas; c) profundización en algún
momento de la historia de las Matemáticas;
concretando todo ello en contextos numéricos,
algebraicos, geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos.
5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas
planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los
resultados, etc.
CMCT,
CSC,
CEC
4, 6, 8,
12 y 13 5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del
mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la
historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias
sociales y matemáticas, etc.).
6. Elaborar un informe científico escrito que
recoja el proceso de investigación realizado, con
el rigor y la precisión adecuados.
6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al
problema de investigación.
CCL,
CMCT
8, 10,
12 y13
6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos
adecuados al contexto del problema de investigación.
6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y
razonamientos explícitos y coherentes.
6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo
de problema de investigación, tanto en la búsqueda de
soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación
de las ideas matemáticas.
6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las
ideas, así como dominio del tema de investigación.
6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora
conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de
investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea
posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos
fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones
personales sobre la experiencia.
7. Desarrollar procesos de matematización en
contextos de la realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos) a partir de la identificación de
problemas en situaciones problemáticas de la
realidad.
7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad,
susceptibles de contener problemas de interés.
CMCT,
CAA,
SIEP
1, 4-6,
8-13
7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y
el mundo matemático: identificando el problema o problemas
matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos
matemáticos necesarios.
7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos
adecuados que permitan la resolución del problema o
problemas dentro del campo de las matemáticas.
7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el
contexto de la realidad.
7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real,
para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos,
proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
8. Valorar la modelización matemática como un
recurso para resolver problemas de la realidad
cotidiana, evaluando la eficacia y las
limitaciones de los modelos utilizados o
construidos.
8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre
los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones
personales del proceso, etc.
CMCT,
CAA
4 y 6
9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales
inherentes al quehacer matemático.
9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en
matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la
aceptación de la crítica razonada, convivencia con la
incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis
continuo, autocrítica constante, etc.
CMCT,
CSC,
SIEP,
CEC
1-13
9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la
precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la
dificultad de la situación.
9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con
hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas
adecuadas; revisar de forma crítica los resultados
encontrados; etc.
10. Superar bloqueos e inseguridades ante la
resolución de situaciones desconocidas.
10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de
problemas, de investigación, de matematización o de
modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la
conveniencia por su sencillez y utilidad.
CAA,
SIEP
1, 3, 4,
6, 11 y
12
11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas,
valorando su eficacia y aprendiendo de ellas
para situaciones similares futuras.
11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando
conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez
y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de
ello para situaciones futuras; etc.
CAA,
CSC,
CEC
1-4, 6
12. Emplear las herramientas tecnológicas
adecuadas, de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos,
haciendo representaciones gráficas, recreando
situaciones matemáticas mediante simulaciones
o analizando con sentido crítico situaciones
diversas que ayuden a la comprensión de
conceptos matemáticos o a la resolución de
problemas.
12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las
utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no
aconseja hacerlos manualmente.
CMCT,
CD,
CAA
1-13
12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones
gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas
y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el
proceso seguido en la solución de problemas, mediante la
utilización de medios tecnológicos.
12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas
tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender
propiedades geométricas.
13. Utilizar las tecnologías de la información y la
comunicación de modo habitual en el proceso de
aprendizaje, buscando, analizando y
seleccionando información relevante en Internet
o en otras fuentes, elaborando documentos
propios, haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y compartiendo
éstos en entornos apropiados para facilitar la
interacción.
13.1. Elabora documentos digitales propios (texto,
presentación, imagen, video, sonido, …), como resultado del
proceso de búsqueda, análisis y selección de información
relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los
comparte para su discusión o difusión.
CMCT,
CD,
SIEP
1-13 13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición
oral de los contenidos trabajados en el aula.
13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para
estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la
información de las actividades, analizando puntos fuertes y
débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de
mejora.
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Estudio de las matrices como herramienta para
manejar y operar con datos estructurados en
tablas.
Clasificación de matrices. Operaciones con
matrices. Rango de una matriz. Matriz inversa.
Método de Gauss.
Determinantes hasta orden 3. Aplicación de las
operaciones de las matrices y de sus propiedades
en la resolución de problemas en contextos
reales.
Representación matricial de un sistema de
ecuaciones lineales: discusión y resolución de
1. Organizar información procedente de
situaciones del ámbito social utilizando el
lenguaje matricial y aplicar las operaciones con
matrices como instrumento para el tratamiento
de dicha información.
1.1. Dispone en forma de matriz información procedente del
ámbito social para poder resolver problemas con mayor
eficacia.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSC
1-3
1.2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos
facilitados mediante tablas y para representar sistemas de
ecuaciones lineales.
1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades
de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con
el apoyo de medios tecnológicos.
2. Transcribir problemas expresados en
lenguaje usual al lenguaje algebraico y
resolverlos utilizando técnicas algebraicas
2.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en
una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales
planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres
1-4
sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres
ecuaciones con tres incógnitas).
Método de Gauss.
Resolución de problemas de las ciencias sociales
y de la economía. Inecuaciones lineales con una
o dos incógnitas.
determinadas: matrices, sistemas de
ecuaciones, inecuaciones y programación lineal
bidimensional, interpretando críticamente el
significado de las soluciones obtenidas.
incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo
aplica para resolver problemas en contextos reales.
2.2. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal
bidimensional para resolver problemas de optimización de
funciones lineales que están sujetas a restricciones e
interpreta los resultados obtenidos en el contexto del
problema.
Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y
algebraica.
Programación lineal bidimensional.
CCL,
CMCT,
CEC
Región factible.
Determinación e interpretación de las soluciones
óptimas.
Aplicación de la programación lineal a la
resolución de problemas sociales, económicos y
demográficos.
BLOQUE 3. ANÁLISIS
Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de
la continuidad en funciones elementales y
definidas a trozos.
Aplicaciones de las derivadas al estudio de
funciones polinómicas, racionales e irracionales
exponenciales y logarítmicas sencillas.
Problemas de optimización relacionados con las
ciencias sociales y la economía.
Estudio y representación gráfica de funciones
polinómicas, racionales, irracionales,
exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de
sus propiedades locales y globales.
1. Analizar e interpretar fenómenos habituales
de las ciencias sociales de manera objetiva
traduciendo la información al lenguaje de las
funciones y describiéndolo mediante el estudio
cualitativo y cuantitativo de sus propiedades
más características.
1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados
en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de
la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes,
etc.
CCL,
CMCT,
CAA,
CSC
5 y 7 1.2. Calcula las asíntotas de funciones racionales,
exponenciales y logarítmicas sencillas.
1.3. Estudia la continuidad en un punto de una función
elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite.
2. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener
conclusiones acerca del comportamiento de una
función, para resolver problemas de
optimización extraídos de situaciones reales de
2.1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a
partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales
y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones
reales.
CCL,
CMCT,
CAA,
CSC
6 y 7
Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas:
Propiedades básicas.
Integrales inmediatas.
Cálculo de áreas: La integral definida. Regla de
Barrow.
carácter económico o social y extraer
conclusiones del fenómeno analizado.
2.2. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos
relacionados con las ciencias sociales, los resuelve e
interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.
3. Aplicar el cálculo de integrales en la medida
de áreas de regiones planas limitadas por rectas
y curvas sencillas que sean fácilmente
representables utilizando técnicas de
integración inmediata.
3.1. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas
de funciones elementales inmediatas.
CMCT
8
3.2. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área
de recintos planos delimitados por una o dos curvas.
BLOQUE 4. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Profundización en la Teoría de la Probabilidad.
Axiomática de Kolmogorov. Asignación de
probabilidades a sucesos mediante la regla de
Laplace y a partir de su frecuencia relativa.
Experimentos simples y compuestos.
Probabilidad condicionada.
Dependencia e independencia de sucesos.
Teoremas de la probabilidad total y de Bayes.
Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud
de un suceso.
Población y muestra.
Métodos de selección de una muestra. Tamaño y
representatividad de una muestra. Estadística
paramétrica.
Parámetros de una población y estadísticos
obtenidos a partir de una muestra.
Estimación puntual.
Media y desviación típica de la media muestral y
de la proporción muestral.
Distribución de la media muestral en una
población normal.
1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios
en experimentos simples y compuestos,
utilizando la regla de Laplace en combinación
con diferentes técnicas de recuento personales,
diagramas de árbol o tablas de contingencia, la
axiomática de la probabilidad, el teorema de la
probabilidad total y aplica el teorema de Bayes
para modificar la probabilidad asignada a un
suceso (probabilidad inicial) a partir de la
información obtenida mediante la
experimentación (probabilidad final), empleando
los resultados numéricos obtenidos en la toma
de decisiones en contextos relacionados con las
ciencias sociales.
1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos
simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las
fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y
diferentes técnicas de recuento.
CMCT,
CAA,
CSC
9-11
1.2. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos
que constituyen una partición del espacio muestral.
1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la
fórmula de Bayes.
1.4. Resuelve una situación relacionada con la toma de
decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la
probabilidad de las distintas opciones.
2. Describir procedimientos estadísticos que
permiten estimar parámetros desconocidos de
una población con una fiabilidad o un error
prefijados, calculando el tamaño muestral
necesario y construyendo el intervalo de
confianza para la media de una población
normal con desviación típica conocida y para la
2.1. Valora la representatividad de una muestra a partir de su
proceso de selección.
CCL,
CMCT
12 y 13 2.2. Calcula estimadores puntuales para la media, varianza,
desviación típica y proporción poblacionales, y lo aplica a
problemas reales.
2.3. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la
media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas
Distribución de la media muestral y de la
proporción muestral en el caso de muestras
grandes.
Estimación por intervalos de confianza.
Relación entre confianza, error y tamaño
muestral. Intervalo de confianza para la media
poblacional de una distribución normal con
desviación típica conocida.
Intervalo de confianza para la media poblacional
de una distribución de modelo desconocido y para
la proporción en el caso de muestras grandes.
media y proporción poblacional cuando el
tamaño muestral es suficientemente grande.
por la distribución normal de parámetros adecuados a cada
situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales.
2.4. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza
para la media poblacional de una distribución normal con
desviación típica conocida.
2.5. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza
para la media poblacional y para la proporción en el caso de
muestras grandes.
2.6. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de
confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno de estos
tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en
situaciones reales.
3. Presentar de forma ordenada información
estadística utilizando vocabulario y
representaciones adecuadas y analizar de
forma crítica y argumentada informes
estadísticos presentes en los medios de
comunicación, publicidad y otros ámbitos,
prestando especial atención a su ficha técnica,
detectando posibles errores y manipulaciones
en su presentación y conclusiones.
3.1. Utiliza las herramientas necesarias para estimar
parámetros desconocidos de una población y presentar las
inferencias obtenidas mediante un vocabulario y
representaciones adecuadas.
CCL,
CMCT,
CD,
SIEP
13 3.2. Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en
un estudio estadístico sencillo.
3.3. Analiza de forma crítica y argumentada información
estadística presente en los medios de comunicación y otros
ámbitos de la vida cotidiana.
ORGANIZACIÓN TEMPORAL
La organización temporal de la impartición del currículo debe ser particularmente flexible: por una
parte, debe responder a la realidad del centro educativo, ya que ni los alumnos ni el claustro de
profesores ni, en definitiva, el contexto escolar es el mismo para todos ellos; por otra, tiene que
estar sujeto a una revisión permanente, ya que la realidad del aula no es inmutable. Con carácter
estimativo, teniendo en cuenta que el calendario escolar para 2.º de Bachillerato en la comunidad
de Andalucía es de algo más de 30 semanas, hemos de contar con unas 120 sesiones de clase
para esta materia. Podemos, pues, hacer una propuesta de reparto del tiempo dedicado a cada
unidad a partir de lo sugerido en la siguiente tabla:
UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN
UNIDAD 1: Matrices
UNIDAD 2: Determinantes
UNIDAD 3: Sistemas de ecuaciones lineales
25 sesiones
UNIDAD 4: Programación lineal 10 sesiones
UNIDAD 5: Funciones, límites y continuidad 13 sesiones
UNIDAD 6: Derivadas 11 sesiones
UNIDAD 7: Representación de funciones 7 sesiones
UNIDAD 8: Integrales 11 sesiones
UNIDAD 9: Combinatoria 6 sesiones
UNIDAD 10: Probabilidad 9 sesiones
UNIDAD 11: Distribuciones de probabilidad 11 sesiones
UNIDAD 12: Distribuciones muestrales 6 sesiones
UNIDAD 13: Intervalos de confianza 11 sesiones
TOTAL 120 sesiones
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
En todo proceso de enseñanza-aprendizaje de calidad, los criterios de calificación deben ser
claros, coherentes y, sobre todo, conocidos por los alumnos. El sujeto del aprendizaje debe saber,
Programación didáctica del Área de Matemáticas.
Curso 2018-2019
222
antes de realizar una tarea, qué se espera de él y cómo se le va a evaluar; solo así podrá hacer el
esfuerzo necesario y en la dirección adecuada para alcanzar los objetivos propuestos. Es muy
aconsejable proporcionarle, en su caso, un modelo que imitar en su trabajo. Se arbitrará, también,
el modo de informar sobre los criterios de evaluación y calificación a las familias de los alumnos.
La calificación “No presentado” solo podrá usarse cuando el alumno no se presente a las
pruebas extraordinarias.
BACHILLERATO:
EXÁMENES: 80%
TAREAS Y TRABAJOS: 15%
FALTAS Y COMPORTAMIENTO: 5%
En cada evaluación se realizarán al menos dos pruebas objetivas (exámenes). Estas pruebas
objetivas se elaborarán teniendo en cuenta los criterios de evaluación y los estándares de
aprendizaje. En cada una de las pruebas objetivas entrará la materia tratada hasta su realización.
Se irá integrando toda la materia impartida. La parte de calificación correspondiente a las pruebas
objetivas se obtendrá mediante media ponderada de las calificaciones de las pruebas dándoles
como factor de ponderación o pesos: 1, 2, 3, …
Para asignar la calificación del 20% en tareas, trabajos, faltas y comportamiento, el alumno deberá
no tener actitud pasiva en la realización de ejercicios encomendados para su aprendizaje, así
como resolver adecuadamente éstos cuando se le requiera para ello.
Los criterios de calificación deberían, idealmente, ser consensuados por todos los
profesores que imparten clase al grupo, y deberían ser coherentes en todas las materias que se
imparten en el centro.
Los resultados de evaluación se expresarán con números sin decimales de 1 a 10, que se
añadirán a las siguientes calificaciones: Sobresaliente (9, 10), Notable (7, 8), Bien (6), Suficiente
(5) o Insuficiente (4, 3, 2, 1). La calificación “No presentado” solo podrá usarse cuando el alumno
no se presente a las pruebas extraordinarias, salvo que hubiera obtenido otra calificación en la
evaluación final ordinaria, caso en el que se pondrá la misma calificación.
En caso de que se sorprenda copiando por cualquier medio a un alumno en cualquier
examen, el profesor podrá aplicar las medidas que estime oportunas, de acuerdo con el
Departamento, entre las que se proponen las siguientes dependiendo del tipo de examen, cantidad
de temas de los que consta el mismo u otras circunstancias:
Calificación con 0 del examen en cuestión.
Calificación con 0 de la evaluación, ya sea ordinaria o extraordinaria.
Amonestación escrita en la que conste que ha sido hallado copiando y las
medidas a adoptar.
Se considerará positivamente el que el alumno asuma su culpa y se comprometa
por escrito a no volver a caer en dicha práctica.
Repetición del examen en caso de tener indicios suficientes de que el alumno ha copiado,
pero no lo reconoce. Se considerarán indicios, entre otros, el que el alumno esté situado en
clase durante la prueba en un lugar muy cercano a otro compañero del que se sospecha pudo
haberse copiado, para lo cual el profesor elaborará en cada prueba un mapa de situación de
cada alumno en clase durante el examen.
EVALUACIÓN FINAL ORDINARIA Y EXTRAORDINARIA
El carácter integrador de la evaluación (en el sentido de que el equipo docente deberá valorar la
evaluación del alumnado en el conjunto de las materias y su madurez académica en relación con
los objetivos de Bachillerato y las competencias correspondientes), no es óbice para que el
profesorado realice de manera diferenciada la evaluación de cada asignatura teniendo en cuenta
los criterios de evaluación y los estándares de aprendizajes evaluables de cada una de ellas.
El alumnado que obtenga una calificación negativa en la convocatoria ordinaria, debe
recibir un informe individualizado en el que consten los objetivos no alcanzados y se le propongan
actividades concretas para la preparación de la prueba extraordinaria.
Convocatoria ordinaria
Para obtener calificación positiva en la convocatoria ordinaria, teniendo en cuenta el
procedimiento de evaluación continua llevado a cabo, será necesario haber obtenido calificación
positiva en la tercera evaluación.
La calificación final de la convocatoria ordinaria se determinará, en tal caso, como el
máximo de la calificación de la tercera evaluación y de la media ponderada de las tres evaluaciones
con factores de ponderación 1, 2 y 3, con aproximación por redondeo a las unidades.
Convocatoria extraordinaria
Para el alumnado con calificación negativa en la evaluación ordinaria final de curso, se
elaborará un informe individualizado en el que consten los objetivos no alcanzados y se propongan
actividades variadas y motivadoras para su recuperación. Este alumnado deberá presentarse a la
prueba extraordinaria de recuperación que el Departamento debe elaborar considerando, en todo
caso, los aspectos curriculares mínimos no adquiridos, y ajustándose a lo recogido en el informe
que se dio al alumno.
La calificación en la convocatoria extraordinaria será la obtenida en la prueba
extraordinaria de evaluación.
Cuando un alumno o alumna no se presente a la prueba extraordinaria de alguna materia,
en el acta de evaluación se indicará tal circunstancia como No Presentado (NP), que tendrá, a
todos los efectos, la consideración de calificación negativa.
9. ESTADÍSTICA
Programación de Estadística
2º de Bachillerato
Curso 2018/19
IES Miguel de Cervantes - Granada
Objetivos generales de la asignatura
Se considera fundamental ofertar la asignatura de “Estadística” al alumnado de 2º de Bachillerato por los
siguientes motivos:
• La importancia que hoy día ha adquirido la Estadística como herramienta para el desarrollo de multitud de disciplinas científicas.
• Por otra parte, su utilización en la vida cotidiana se ha popularizado tanto que constituye un vehículo de comunicación usual.
Por ello, se quiere presentar al alumnado la Estadística como un elemento auxiliar básico para la
investigación experimental de cara a una posible especialización universitaria (Económicas, Biología,
Sociología, Ingenierías, Medicina, .... ) o profesional y a la vez aportar las claves necesarias para comprender
los elementos esenciales de una investigación estadística, prevenir ante posibles abusos de la estadística
(presentes en los medios de comunicación, sobre todo) y comprender mejor la naturaleza y el significado de
los diferentes indicadores sociales que ayuden a formar una visión fundamentada de la panorámica social en
un determinado momento.
Esta materia ha de contribuir a que los alumnos y alumnas desarrollen las siguientes capacidades:
• Reconocer el papel que juegan los métodos estadísticos en la investigación así como su importancia tanto en el mundo económico, social, laboral y cultural cómo en la propia formación científica y humana.
• Identificar, plantear y resolver estratégicamente problemas donde sea necesario un estudio estadístico. Enunciar los objetivos de una investigación, distinguir sus fases y las pretensiones del trabajo, elegir justificadamente los métodos, sacar conclusiones de los resultados y tomar decisiones.
• Ser usuarios críticos de trabajos y resultados estadísticos presentados en distintos
soportes, utilizando los conocimientos estadísticos para analizar, interpretar, detectar posibles manipulaciones, emitir juicios y formar criterios propios.
• Adquirir el vocabulario específico de la estadística y utilizarlo para expresarse de manera oral, escrita o gráfica.
• Usar eficazmente, para encontrar pautas recurrentes, distintos métodos estadísticos, distinguiendo los descriptivos de los inferenciales
• Construir y utilizar modelos estadísticos que faciliten el estudio de fenómenos aleatorios.
• Organizar, resumir y presentar información de forma coherente y utilizando los medios adecuados.
3 Organización y distribución propuesta de los contenidos
Teniendo en cuenta lo anterior, se ha de concebir la nueva asignatura de Estadística para el curso 2018/19
como una ampliación de la asignatura de Matemáticas II y de esta forma complementarla en lo que a la
materia de Estadística se refiere. En la nueva ordenación que establece la LOMCE, adaptada a Andalucía, se
ha establecido el currículo de la asignatura Matemáticas II para 2º de Bachillerato, que en su bloque 5 incluye
los siguientes contenidos y criterios de evaluación:
Por otra parte la carga horaria de esta asignatura se establece en 2 horas semanales, por lo que se han de
adaptar los contenidos para poder impartidos en ese horario lectivo.
De acuerdo con todo lo anterior, se establecen los contenidos para esta signatura de esta forma:
Bloque 5. Estadística y Probabilidad.
Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su
frecuencia relativa.
Axiomática de Kolmogorov.
Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.
Experimentos simples y compuestos.
Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.
Teoremas de la probabilidad total y de Bayes.
Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.
Variables aleatorias discretas.
Distribución de probabilidad.
Media, varianza y desviación típica.
Distribución binomial.
Caracterización e identificación del modelo.
Cálculo de probabilidades.
Distribución normal.
Tipificación de la distribución normal.
Asignación de probabilidades en una distribución normal.
Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.
Criterios de evaluación
1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos (utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad), así como a sucesos aleatorios condicionados (Teorema de Bayes), en contextos relacionados con el mundo real. CMCT, CSC.
2. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados. CMCT.
3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la
estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica la informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, en especial los relacionados con las ciencias y otros ámbitos
detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de datos como de las
conclusiones. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC.
Contenidos
• Población, muestra, individuo, carácter, modalidad, variable, etc.
• Identificar diferentes tipos de variables y características.
• Recuentos de datos, organización de datos. Frecuencias.
• Tablas de frecuencias
Objetivos
• Disponer datos en tablas de frecuencias.
• Identificar los diferentes tipos de variable.
• Organizar los datos de forma coherente y organizada.
Criterios de evaluación
• Disponer datos en tablas de frecuencias.
• Identificar los diferentes tipos de variable.
• Organizar los datos de forma coherente y organizada.
Contenidos
• Parámetros estadísticos:
◦ Parámetros de centralización: moda, media, mediana.
◦ Parámetros de posición: cuartiles, deciles, percentiles.
◦ Parámetros de dispersión: varianza, desviación típica, desviación media, coeficiente de variación.
◦ Parámetros de forma: coeficiente de asimetría, coeficiente de apuntamiento.
• Interpretación de los parámetros.
• Selección de la forma de cálculo, en función de los datos.
• Representación gráfica: diagramas de barras, diagramas de cajas, diagramas de sectores, histogramas.
3.1 Unidad 1: Lenguaje estadístico
3.2 Unidad 2: Distribuciones unidimensionales
Objetivos • Calcular los parámetros estadísticos a partir de tablas y con ayuda de la calculadora e interpretarlos:
centralización, posición, dispersión, etc. ...
• Representar gráficamente: utilizar las diferentes representaciones y elegir la adecuada.
Criterios de evaluación
• Aplicar las técnicas de disposición de datos en tablas unidimensionales y las técnicas de representación gráfica.
• Calcular los parámetros estadísticos de una distribución unidimensional e interpretarlos.
• Elegir las representaciones gráficas adecuadas para cada tipo de variable.
Contenidos • Distribuciones con dos caracteres. Tablas de frecuencias y tablas cruzadas
• Distribuciones marginales y distribuciones condicionadas.
• Cálculo de parámetros: Covarianza y coeficiente de correlación.
• Dependencia e independencia. Correlación.
• Correlación lineal y recta de regresión. Predicción.
• Representación gráfica
Objetivos
• Representar gráficamente la nube de puntos.
• Disponer datos en tablas de frecuencias.
• Calcular los parámetros estadísticos a partir de tablas y con ayuda de la calculadora.
• Determinar, mediante el diagrama de dispersión, la posible relación estadística entre variables.
• Calcular el coeficiente de correlación lineal con la calculadora. Asignación del mismo a nubes de puntos.
• Obtener las rectas de regresión.
• Estimar una variable a partir de otra.
• Estudiar conjuntamente las rectas de regresión y del coeficiente de correlación para determinar la fiabilidad de las estimaciones.
Criterios de evaluación
• Aplicar las técnicas de disposición de datos en tablas bidimensionales, y las técnicas de representación gráfica.
3.3 Unidad 3: Distribuciones bidimensionales
• Calcular las distribuciones marginales y condicionadas de una distribución bidimensional.
• Calcular e interpretar los parámetros estadísticos de una distribución bidimensional.
• Calcular el coeficiente de correlación lineal e interpretar la relación estadística que describe. Relacionar dicho coeficiente con la nube de puntos.
• Hallar las rectas de regresión y utilizarlas para estimar variables. Establecer la fiabilidad de tales estimaciones estudiando conjuntamente las rectas de regresión y el coeficiente de correlación.
Contenidos • Sucesos aleatorios
• Términos y conceptos.
• Operaciones con sucesos: unión e intersección.
• Probabilidad de un suceso. Definición.
• Teoremas inmediatos. Regla de Laplace.
• Dependencia de sucesos. Teorema de la probabilidad compuesta.
• Teorema de Bayes.
Objetivos
• Determinar el espacio muestral de un experimento aleatorio simple o compuesto.
• Formar e interpretar sucesos.
• Aplicar la regla de Laplace para la asignación de probabilidades.
• Identificar situaciones en las que la probabilidad de un suceso está condicionada por la probabilidad de ocurrencia previa de un suceso relacionado.
• Asignar probabilidades a sucesos resultantes de una sucesión de pruebas homogéneas distinguiendo los casos de dependencia e independencia de los sucesos simples que lo componen.
• Calcular la probabilidad de un suceso resultante de un experimento compuesto mediante el teorema de la probabilidad total.
Criterios de evaluación
• Formar los espacios muestral y de sucesos asociados a un experimento aleatorio y manejar de forma adecuada el vocabulario propio del lenguaje de sucesos y las operaciones entre estos.
• Asignar probabilidades mediante la regla de Laplace.
• Asignar probabilidades a sucesos expresados en función de otros de probabilidad conocida utilizando las propiedades estudiadas.
3.4 Unidad 4: Sucesos aleatorios. Probabilidad
• Calcular la probabilidad condicionada de un suceso en experimentos aleatorios simples y mediante los teoremas de la probabilidad total y de Bayes.
• Asignar probabilidades a sucesos resultantes de una sucesión de pruebas homogéneas distinguiendo los casos de dependencia e independencia de los sucesos que lo componen.
Contenidos • Variable aleatoria discreta.
• Distribución de probabilidad discreta.
• Parámetros de una variable aleatoria discreta.
• Distribución de Bernuilli, Binomial y algunas otras.
Objetivos
• Obtener el recorrido de diversas variables aleatorias discretas.
• Elaborar y comparar tablas de frecuencias y de probabilidad.
• Interpretar la distribución de probabilidad como una abstracción de la distribución de frecuencias.
• Utilizar el cálculo de probabilidades para determinar funciones de probabilidad.
• Calcular la media, varianza y desviación típica de una distribución de probabilidad discreta.
• Interpretar los parámetros n y p de una distribución binomial.
• Relacionar la media y la varianza con los parámetros de la distribución binomial.
• Asignar probabilidades mediante el modelo binomial o haciendo uso del triángulo de Tartaglia o de Pascal.
• Ajustar una distribución estadística por una binomial.
Criterios de evaluación
• Dominar el cálculo del recorrido, de las funciones de probabilidad y de los parámetros asociados a variables aleatorias discretas.
• Reconocer distribuciones binomiales en situaciones en las que no se especifica este hecho. Trabajar con las funciones de probabilidad y los parámetros asociados.
• Asignar con destreza, y por diferentes procedimientos, probabilidades a sucesos de carácter binomial.
• Resolver problemas de ajuste de distribuciones empíricas por distribuciones binomiales.
3.5 Unidad 5: Modelos probabilísticos
bidimensionales
Objetivos
• Variables aleatorias continuas.
• Distribución de probabilidad continua.
• Parámetros de una variable aleatoria continua.
• Distribución normal, normal estándar y algunas otras.
Objetivos
• Determinar funciones de densidad.
• Utilizar funciones de densidad sencillas para el cálculo de probabilidades.
• Tipificar variables.
• Asignar probabilidades mediante el manejo directo de tablas o haciendo uso de la simetría de la curva normal.
• Verificar las condiciones necesarias para aproximar una binomial mediante una normal.
• Calcular probabilidades de un caso binomial a través de la normal que la aproxima. Utilizar las correcciones de normalidad.
• Estudiar situaciones empíricas que se explican por el modelo normal. Problemas de ajuste.
Criterios de evaluación
• Conocer las características de una distribución continua.
• Dominar los procedimientos de tipificación y cálculo de probabilidades en distribuciones normales.
• Interpretar en términos probabilísticos las características descriptivas de la distribución normal.
• Utilizar la distribución normal para calcular probabilidades surgidas en un caso binomial.
• Resolver problemas de ajuste: verificar las condiciones necesarias y particularizar la distribución normal que mejor ajusta una distribución empírica.
Contenidos • Población y muestra. Conveniencia del muestreo. Técnicas de muestreo.
• Muestreo aleatorio y aleatorio simple.
• Muestreo estratificado.
• Muestreo sistemático.
3.6 Unidad 6: Modelos probabilísticos continuos
unidimensionales
3.7 Unidad 7: Muestreo
Objetivos • Conocer el vocabulario básico de la Inferencia Estadística: población, muestra, tamaño muestral,
muestreo aleatorio y no aleatorio, muestreo con y sin reemplazamiento.
• Conocer algunos tipos de muestreo aleatorio: muestreo aleatorio simple y muestreo aleatorio estratificado.
• Conocer la diferencia entre parámetros poblacionales y parámetros muestrales (media y proporción).
Criterios de evaluación
• Utilizar la terminología adecuada y efectuar las representaciones necesarias y precisas para
reflejar los resultados obtenidos en el estudio de una población o muestra.
• Analizar los muestreos que aparecen en los medios de comunicación para aprender a interpretar
los resultados o, en su caso, para descubrir en ellos la intencionalidad o sesgo del sondeo.
• Buscar estrategias para obtener muestras representativas de una población, y analizar con
espíritu crítico los resultados obtenidos.
• Utilizar las nuevas tecnologías para efectuar muestreos, representar adecuadamente los
resultados obtenidos y realizar los cálculos necesarios para obtener los parámetros deseados.
Contenidos
• La inferencia como paso de los estadísticos a los parámetros.
• Generalización de la muestra de la población.
• Intervalos de confianza.
• Contraste de hipótesis.
Objetivos
• Conocer el concepto de intervalo de confianza.
• A la vista de una situación real de carácter económico o social, que sigue una distribución Normal (con varianza conocida) o Binomial: Determinar un intervalo de confianza para la proporción en una población, a partir de una muestra aleatoria grande.
• Determinar un intervalo de confianza para la proporción en una población normal con varianza conocida, a partir de una muestra aleatoria.
• Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para acotar el error cometido al estimar, por un intervalo de confianza, la proporción poblacional para cualquier valor del nivel de confianza.
• Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para acotar el error cometido al estimar, por un intervalo de confianza, la media de una población normal, con varianza conocida, para cualquier valor dado del nivel de confianza.
3.8 Unidad 8: Introducción a la Inferencia.
• Conocer el Teorema Central del Límite y aplicarlo para hallar la distribución de loa media muestral de una muestra de gran tamaño, siempre que se conozca la desviación típica de la variable aleatoria de la que procede la muestra.
Criterios de evaluación
• Utilizar la terminología adecuada al efectuar estimaciones de parámetros poblacionales, tales como
nivel de confianza, estadístico, tamaño de la muestra, etc.
• Analizar los muestreos que aparecen en los medios de comunicación y la extrapolación que hacen
a la población para aprender a interpretar los resultados o, en su caso, para descubrir en ellos la
intencionalidad o sesgo del sondeo.
• Buscar estrategias para obtener muestras representativas de una población para inferir, a partir de ellas, parámetros de la población y analizar con espíritu crítico los resultados obtenidos.
• Utilizar las nuevas tecnologías para obtener, de una forma rápida, los intervalos de confianza para la media poblacional, con distintas muestras y a distintos niveles de significación.
Al ser el primer curso en el que se va a impartir la asignatura no se tiene experiencia previa sobre el tiempo
necesario para poder impartirla completamente.
Por tanto, en caso de que se disponga de tiempo al finalizar de estudiar la materia anteriormente
programada se podrá completar con las siguientes 2 unidades:
Contenidos
• Álgebra de conjuntos. Operaciones sobre conjuntos.
Objetivos
• Conocer el concepto de subconjunto y su aplicación.
• Conocer las distintas operaciones con subconjuntos y su interpretación.
Criterios de evaluación
3.9 Unidad 9: Teoría de Conjuntos
• Aplica el concepto de subconjunto y los aplica coherentemente.
• Desarrolla subconjuntos expresados en diferentes formas.
• Interpreta y aplica correctamente las diferentes operaciones entre subconjuntos.
Contenidos
• Definiciones
• Número de Permutaciones.
• Número de Variaciones
• Número de Combinaciones.
• Variaciones con repetición.
• Permutaciones con repetición
• Combinaciones con repetición.
• Números combinatorios.
3.10 Unidad 10: Técnicas para contar. Combinatoria
Objetivos
• Utilizar técnicas no combinatorias (diagramas en árbol, expresión de resultados...) para el análisis e
interpretación de problemas de recuento.
• Utilizar las técnicas de la Combinatoria para la resolución de problemas de recuento.
• Resolver ecuaciones en las que intervengan fórmulas de la Combinatoria.
• Resolver ecuaciones aplicando las propiedades de los números combinatorios.
• Desarrollar las potencias de un binomio.
• Utilizar la calculadora para efectuar recuentos.
Criterios de evaluación
• Resolver ecuaciones en las que intervengan las expresiones de la Combinatoria.
• Resolver ecuaciones aplicando las propiedades de los números combinatorios.
• Simplificar expresiones numéricas y algebraicas en las que intervengan números factoriales.
• Plantear y resolver problemas de recuento que requieran el uso de una única técnica de la Combinatoria,
justificando la adecuación de la misma.
• Plantear y resolver problemas de recuento que requieran el uso combinado de distintas técnicas de la
Combinatoria o el ajuste final de resultados en función de las condiciones específicas del enunciado.
• Desarrollar la potencia de un binomio mediante el binomio de Newton.
Aplicación de instrumentos en la evaluación y calificación
• Se valorará: Criterios propios de la materia con un 90%, criterios comunes con un 10%
• Del 90% correspondiente a los criterios propios el 50% será para las pruebas escritas y orales.
• El criterio anterior no tendrá validez en el caso que el alumno o alumna no realice las actividades individuales diariamente, en este caso la calificación del trimestre será suspenso.
Criterios de evaluación
Procedimientos de
evaluación
Instrumentos de
evaluación
Contribución a la
evaluación
Criterios
comunes
a. Referentes a
la actitud,
respecto al trabajo y
estudio
b. Referentes a la convivencia
y autonomía
personal c. Referentes a
la expresión y comprensión
oral y escrita
d. Referentes al tratamiento de
la información y uso de las
TIC
Observación de
las actitudes
Entrevistas individuales
Actividades diarias en clase
Diario de clase
Plataforma informática
Cuaderno del
alumnado
10%
Criterios
Criterios de
evaluación
específicos de la materia en cada
Corrección de
pruebas
Pruebas
50%
propios de
la materia
unidad didáctica
(expuestos anteriormente)
Presentación de trabajos
Realización de trabajos en grupo
Corrección del
cuaderno del alumnado
Cuaderno de actividades del
alumnado
Diario de clase
50%
90%
Durante el curso escolar 2018/19 se utilizará la herramienta informática Moodle, a la que se puede acceder
mediante la introducción de usuario y contraseña desde la página web del Instituto, la dirección para entrar
directamente es:
https://iesmigueldecervantes.es/moodle/
El alumnado dispondrá de las credenciales necesarias, facilitadas por su profesor y accederá al material
completo del curso en esta plataforma. Igualmente, todos los trabajos, pruebas, cuestionarios, etc. se
llevarán a cabo a través de esta, por lo que no se realizarán exámenes escritos en papel.
La evaluación dará una calificación numérica como resultado de aplicar todos los criterios expuestos
anteriormente. Los criterios de calificación serán conocidos en todo momento por el alumnado y sus familias
y han sido consensuados en el Departamento, atendiendo a lo establecido legalmente.
Metodología evaluación
Diariamente el alumnado trabajará en el aula de informática para elaborar en hoja de cálculo todos los
ejercicios que se le propongan, a su finalización se le indicará la nota obtenida en cada entrega, todas estas
notas se utilizarán de forma ponderada junto con los demás criterios de calificación para obtener la nota de
la evaluación.
Para aprobar la asignatura será necesario haber obtenido una nota mayor o igual a 5 en cada una de las
evaluaciones parciales. La nota final de curso será la media aritmética de las tres evaluaciones parciales
superadas.
En caso de suspender algún trimestre se podrá superar en el siguiente trimestre, ya que la evaluación es
continua.
Si se suspende el último trimestre, se realizará una prueba global para la calificación del curso.
En caso de no superar la materia en Mayo, el alumno se presentará a la convocatoria extraordinaria de
Septiembre con toda la asignatura.
Materiales y recursos didácticos
El profesor proporcionará apuntes a los alumnos con los materiales de la asignatura, las actividades y
materiales de apoyo que se consideran necesarios para una buena consecución de los objetivos.
Se utilizarán programas informáticos tales como la Hoja de Cálculo Calc para llevar a cabo prácticas sobre:
Funciones estadísticas: media, mediana, moda, cuartiles, percentiles, varianza, desviación típica,…
Estudio de una variable discreta o continua: tabla de frecuencias, representaciones gráficas.
Parámetros estadísticos asociados.
Estudio de una variable estadística cualitativa, parámetros, gráficas.
Distribuciones bidimensionales, regresión.
Probabilidad experimental o a posteriori. Ley de los grandes números.
Experimentos aleatorios. Distribución Normal, campana de Gauss.
Intervalos de confianza y contraste de hipótesis.
Uso de distintos programas estadísticos:
SPSS
Statgraphics
PH-Stat
Gnumeric
Grace
R
Combinat
Proyecto Descartes
Visual Probabilit
Visual Stats
Math Processor
Calculadora Online de Probabilidad
HEstadis
Winstats
StadiS
Aplicación para Android Probability Distributions
Diagramas de Venn para el cálculo de probabilidades con Geogebra
Software para campañas electorales.
Para llevar a cabo estas prácticas se utilizará una de las aulas de Informática o bien los portátiles
disponibles en los carritos de cada planta.
alumno o alumna con necesidades de atención a la diversidad durante el curso 2018/19.
Distribución temporal
• 1ª Evaluación........... Lenguaje estadístico, Estadística descriptiva uni y bidimensional.
• 2ª Evaluación.......... Muestreo, Inferencia.
• 3ª Evaluación.......... Contraste de Hipótesis. (Teoría de conjuntos, Combinatoria)
Libro de la asignatura
En la asignatura de Estadística de 2º Bachillerato no se seguirá ningún libro en especial. Todo el
material estará disponible en la plataforma informática Moodle mencionada anteriormente.
10. EVALUACIÓN
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Han de ser conocidos por los alumnos, porque de este modo se mejora el proceso de enseñanza-aprendizaje.
El alumno debe saber qué se espera de él y cómo se le va a evaluar; solo así podrá hacer el esfuerzo
necesario en la dirección adecuada para alcanzar los objetivos propuestos. Si es necesario, se le debe
proporcionar un modelo que imitar en su trabajo. Se arbitrará, también, el modo de informar sobre los criterios
de evaluación y calificación a las familias de los alumnos.
La calificación “No presentado” solo podrá usarse cuando el alumno no se presente a las pruebas
extraordinarias.
SECUNDARIA:
EXÁMENES: 75% (CMAT, CL)
TAREAS: 10%
COMPORTAMIENTO: 5%
TRABAJO FINAL TRIMESTRE: 10% (CMAT: 35, C.L: 2%, CD: 2%, CSOC: 1%, SINIC: 1%, CEC: 1%)
BACHILLERATO:
EXÁMENES:
80%
TAREAS Y TRABAJOS: 15%
FALTAS Y COMPORTAMIENTO: 5%
En cada evaluación se realizarán al menos dos pruebas objetivas (exámenes). Estas pruebas objetivas se
elaborarán teniendo en cuenta los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje. En cada una de las
pruebas objetivas entrará la materia tratada hasta su realización. Se irá integrando toda la materia impartida.
La parte de calificación correspondiente a las pruebas objetivas se obtendrá mediante media ponderada de las
calificaciones de las pruebas dándoles como factor de ponderación o pesos: 1, 2, 3, …
Para asignar la calificación del 15% en tareas y comportamiento en ESO, tareas y trabajos en Bachillerato, el
alumno deberá no tener actitud pasiva en la realización de ejercicios encomendados para su aprendizaje, así
como resolver adecuadamente éstos cuando se le requiera para ello.
El bloque 1, procesos, métodos y actitudes en matemáticas, será evaluado a lo largo del proceso de
enseñanza y aprendizaje, y, en particular, en las pruebas objetivas donde tendrá un peso del 10% de cada
prueba.
Los referentes fundamentales para la evaluación han de ser los criterios de evaluación y los estándares de
aprendizaje. La calificación de cada criterio de evaluación de obtendrá a partir de las calificaciones logradas en
los estándares de aprendizaje evaluables en los que dicho criterio se concreta, calculándose la nota media
directa o, cuando proceda, estableciendo la ponderación que se considere pertinente.
A su vez, la calificación de la materia, debe conseguirse a partir de las calificaciones obtenidas en
cada criterio de evaluación, bien de manera directa, bien estableciendo la ponderación que se considere.
EVALUACIÓN FINAL ORDINARIA Y EXTRAORDINARIA
La evaluación del proceso de aprendizaje de los alumnos debe ser integradora, y por ello, ha de tenerse en
cuenta desde todas y cada una de las asignaturas la consecución de los objetivos establecidos para la etapa y
del desarrollo de las competencias correspondientes. Sin embargo, el carácter integrador de la evaluación no
impedirá que el profesorado realice de manera diferenciada la evaluación de cada asignatura teniendo en
cuenta los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje evaluables de cada una de ellas. Por tanto,
al término de cada curso se valorará el progreso global del alumno en cada materia, en el marco de la
evaluación continua llevado a cabo.
Convocatoria ordinaria
Los resultados de la evaluación se extenderán en la correspondiente acta de evaluación, en el expediente
académico del alumno o alumna y en el historial académico y se expresarán mediante una calificación
numérica, en una escala de uno a diez, sin emplear decimales, que irá acompañada delos siguientes términos:
Insuficiente (IN), Suficiente (SU), Bien (BI), Notable (NT), Sobresaliente (SB), aplicándose las siguientes
correspondencias: Insuficiente: 1, 2, 3 o 4. Suficiente: 5. Bien: 6. Notable: 7 u 8. Sobresaliente: 9 o 10. Se
considerarán calificación negativa los resultados inferiores a 5.
Para obtener calificación positiva en la convocatoria ordinaria, teniendo en cuenta el procedimiento de
evaluación continua llevado a cabo, será necesario haber obtenido calificación positiva en la tercera
evaluación.
La calificación final de la convocatoria ordinaria se determinará, en tal caso, como el máximo de la
calificación de la tercera evaluación y de la media ponderada de las tres evaluaciones con factores de
ponderación 1, 2 y 3, con aproximación por redondeo a las unidades.
Las calificaciones de las materias pendientes de cursos anteriores se consignarán, igualmente, en las
actas de evaluación, en el expediente académico del alumno o alumna y en el historial académico.
Convocatoria extraordinaria
Para el alumnado con calificación negativa, se elaborará un informe individualizado en el que consten
los objetivos no alcanzados y se propongan actividades para su recuperación. Se llevará a cabo una
evaluación extraordinaria para estos alumnos, que debe ajustarse a lo recogido en el informe que se ha dado
al alumno. Este tendrá que presentarse a la prueba extraordinaria de recuperación que el departamento
elaborará considerando, en todo caso, los aspectos curriculares mínimos no adquiridos.
La calificación en la convocatoria extraordinaria será la obtenida en la prueba extraordinaria de
evaluación.
Cuando un alumno o alumna no se presente a la prueba extraordinaria de alguna materia, en el acta
de evaluación se indicará tal circunstancia como No Presentado (NP), que tendrá, a todos los efectos, la
consideración de calificación negativa.
11. CURSO 2018/19: PENDIENTES DE
MATEMÁTICAS DE CURSOS
ANTERIORES:
Se realizarán dos exámenes a lo largo del curso, según la programación que aparece más abajo,
la nota de cada uno se verá afectada por la nota obtenida en los ejercicios que el alumno
entregue el día del examen a su profesor y que también aparecen más abajo.
La nota final será la media aritmética de las dos notas anteriores.
Para el que no logre obtener al menos un 5 en la nota final se examinará de un examen global
en el mes de abril para Bachillerato y en el mes de mayo para la ESO. La nota de la asignatura
en este caso será la obtenida en este último examen.
PENDIENTES DE 1º ESO
TEMA:
EJERCICIOS PARA RESOLVER Y ENTREGAR
EJERCICIOS RESUELTOS PARA
PRACTICAR:
EDITORIAL ANAYA
1. Números naturales
2. Potencias y raices
3. Divisibilidad
4. Números enteros
5. Números decimales
6. El sistema métrico
7. Fracciones 8. Operaciones con fracciones
PRIMER EXAMEN: 17/01/2019 JUEVES
FICHERO CON LOS EJERCICIOS
FICHERO CON LOS
EJERCICIOS RESUELTOS
EDITORIAL ANAYA
9. Proporcionalidad y porcentajes
10. Álgebra
11. Líneas, rectas y ángulos
13. Áreas y perímetros
14. Funciones y gráficas
SEGUNDO EXAMEN: 11/04/2019 JUEVES
FICHERO CON LOS EJERCICIOS
FICHERO CON LOS
EJERCICIOS RESUELTOS
PRUEBA FINAL Y RECUPERACIÓN DE EVALUACIONES PENDIENTES DE 1º ESO: 16/05/19 JUEVES
Distribución de materia de alumnos pendientes de cursos anteriores y calendario de las pruebas
PENDIENTES DE 2º ESO
TEMA:
EJERCICIOS PARA RESOLVER Y ENTREGAR
EJERCICIOS RESUELTOS PARA
PRACTICAR:
EDITORIAL SANTILLANA
1. Divisibilidad. Enteros.
2. Fracciones y decimales.
3. Potencias y raices.
4. Proporcionalidad.
PRIMER EXAMEN: 18/01/2019 VIERNES
FICHERO CON LOS EJERCICIOS
FICHERO CON LOS
EJERCICIOS RESUELTOS
EDITORIAL SANTILLANA
5. Expresiones algebráicas.
6. Ecuaciones.
7. Sistemas de ecuaciones.
SEGUNDO EXAMEN: 12/04/2019 VIERNES
FICHERO CON LOS EJERCICIOS
FICHERO CON LOS
EJERCICIOS RESUELTOS
PRUEBA FINAL Y RECUPERACIÓN DE EVALUACIONES PENDIENTES DE 2º ESO: 17/05/19 VIERNES
PENDIENTES DE 3º ESO
TEMAS:
EJERCICIOS PARA
RESOLVER Y ENTREGAR
EJERCICIOS RESUELTOS PARA
PRACTICAR:
PRIMER EXAMEN:
PRIMER EXAMEN:
16/01/2019 MIÉRCOLES
FICHERO CON LOS
NÚMEROS DE EJS. A
REALIZAR
FICHERO CON LOS
EJERCICIOS
FICHERO CON LOS EJERCICIOS
TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS
PARÁMETROS ESTADÍSTICOS
PROBABILIDAD
FRACCIONES Y DECIMALES
RESUELTOS
POTENCIAS Y RAÍCES
PROBLEMAS MATEMÁTICOS: PROPORCIONALIDAD,
PORCENTAJES. INTERÉS COMPUESTO
PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS
SEGUNDO EXAMEN:
SEGUNDO EXAMEN:
10/04/2019MIÉRCOLES
FICHERO CON LOS
NÚMEROS DE EJS. A
REALIZAR
FICHERO CON LOS
EJERCICIOS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS, POLINOMIOS, IGULDADES
NOTABLES
ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
SISTEMAS DE ECUACIONES
FICHERO CON LOS
EJERCICIOS RESUELTOS
FUNCIONES Y GRÁFICAS
FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS
ÁREAS DE FIGURAS PLANAS. TEOREMA DE PITÁGORAS
CUERPOS GEOMÉTRICOS (ÁREAS Y VOLÚMENES)
PRUEBA FINAL Y RECUPERACIÓN DE EVALUACIONES PENDIENTES DE 3º ESO: 15/05/19 MIÉRCOLES
PENDIENTES DE 1º BACH. HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES
TEMA:
EJERCICIOS PARA RESOLVER Y ENTREGAR
EJERCICIOS RESUELTOS
PARA PRACTICAR:
EDITORIAL SM
1: Números reales
2: Matemátia financiera
3: Expresiones algebraicas
4: Ecuaciones y sistemas
6: Inecuaciones y sistemas
7. Límites y continuidad
PRIMER EXAMEN: 16/01/2019 MIÉRCOLES
FICHERO CON LOS NÚMEROS DE EJS. A REALIZAR
FICHERO CON LOS EJERCICIOS
FICHERO CON
LOS EJERCICIOS
RESUELTOS
EDITORIAL SM
SEGUNDO EXAMEN: 3/04/2019 MIÉRCOLES
8: Derivadas
9: Funciones elementales
12: Combinatoria y probabilidad
FICHEROS CON: EJERCICIOS + EJERCICIOS DE
PROBABILIDAD (07/11/18)
FICHERO CON LOS NÚMEROS DE LOS EJERCICIOS A ENTREGAR
(Puestos el 10/03/18)
FICHERO CON
LOS EJERCICIOS
RESUELTOS 13: Distribución binomial
14: Distribución normal
PRUEBA FINAL Y RECUPERACIÓN DE EVALUACIONES PENDIENTES DE 1º BACH CCSS I: 24/04/19 MIÉRCOLES
PENDIENTES DE 1º BACH. CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
TEMA:
EJERCICIOS PARA RESOLVER Y ENTREGAR EJERCICIOS RESUELTOS
PARA PRACTICAR:
EDITORIAL SANTILLANA
1: Números Reales
2: Álgebra
3: Trigonometría
4: Vectores
5: Geometría analítica
6: Cónicas
PRIMER EXAMEN: 16/01/2019 MIÉRCOLES
FICHERO CON LOS EJERCICIOS
(Complejos no)
FICHERO CON LOS EJERCICIOS
RESUELTOS
(Complejos no)
EDITORIAL SANTILLANA
7: Funciones
8: Funciones elementales
9: Límite de una función.
10: Derivada de una función
SEGUNDO EXAMEN: 3/04/2019 MIÉRCOLES
FICHERO CON LOS EJERCICIOS
FICHERO CON LOS EJERCICIOS
RESUELTOS
PRUEBA FINAL Y RECUPERACIÓN DE EVALUACIONES PENDIENTES DE 1º BACH CyT: 24/04/19 MIÉRCOLES