Programación del Dpto de
MATEMÁTICAS
2014/2015
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ÍNDICE:
EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA:
1. Componentes del dpto. Materias y cursos que imparte. ………… 4
2. Contribución de las Matemáticas a las Competencias Básicas. …. 4
3. Objetivos. ……………..……………………..………………….. 8
4. Metodología general en la ESO………………………………… 10
Primer curso (1º de ESO).
5.1 Contenidos. (Por trimestres) ….….....................………… 11
6.1 Conocimientos básicos para una evaluación positiva…..… 14
7.1 Criterios de evaluación. …………………………………… 14
8.1 Procedimientos y Criterios de calificación…………………… 15
Segundo curso (2º de ESO).
5.2 Contenidos. (Por trimestres) ……………...…...………… 16
6.2 Conocimientos básicos para una evaluación positiva…..… 19
7.2 Criterios de evaluación. …………………………………… 19
8.2 Procedimientos y Criterios de calificación…………………… 20
Tercer curso (3º de ESO).
5.3 Contenidos. (Por trimestres) ….………………..………… 21
6.3 Conocimientos básicos para una evaluación positiva…..… 24
7.3 Criterios de evaluación. …………………………………… 24
8.3 Procedimientos y Criterios de calificación…………………… 26
Cuarto curso (4º de ESO). Opción A.
5.4a Contenidos. (Por trimestres) ….…………………...……… 27
6.4a Conocimientos básicos para una evaluación positiva….. 29
7.4a Criterios de evaluación. ………………………………… 30
8.4a Procedimientos y Criterios de calificación……………… 31
Cuarto curso (4º de ESO). Opción B.
5.4b Contenidos. (Por trimestres) ….……..….…...…….…… 31
6.4b Conocimientos básicos para una evaluación positiva…. 35
7.4b Criterios de evaluación. ………………………………… 35
8.4b Procedimientos y Criterios de calificación……………… 36
Materia: “ Conocimiento Matemático” (1º y 2º de ESO) …….…….. 36
9. Medidas de atención a la diversidad. …………………………………… 37
10. Recuperación de alumnos con pendientes de cursos anteriores………. 37
11. Refuerzo para alumnos (ESO) con dificultades de aprendizaje ……. 38
12. Medidas para estimular la lectura y la expresión correcta. ………… 38
13. Materiales, recursos didácticos, libros de texto. ……………………… 39
14. Actividades complementarias y extraescolares. …………………………. 40
15. Procedimientos para valorar el ajuste entre programación y resultados. .. 40
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BACHILLERATO en la modalidad Ciencia y Tecnología:
1. Componentes del dpto. Materias y cursos que imparte. ………… 4
2. Contribución de las Matemáticas I y II… …………………....... 43
3. Objetivos. ……………..……………………………………….. 44
Primer curso de Bach CC y Tecnología. (Matemáticas I)
3.1 Objetivos. …………………………………………………. 45
4.1 Metodología. ………………………………………………. 46
5.1 Contenidos. (Por trimestres) ….…...…………………..… 46
6.1 Conocimientos mínimos para una evaluación positiva….. 51
7.1 Criterios de evaluación. …………………….………… …… 51
8.1 Procedimientos y Criterios de calificación……………… 52
Segundo curso de Bach CC y Tecnología. (Matemáticas II)
3.2 Objetivos. …………………………………………………. 53
4.2 Metodología. ………………………………………………. 54
5.2 Contenidos. (Por trimestres) …………….…...………… 55
6.2 Conocimientos mínimos para una evaluación positiva….. 58
7.2 Criterios de evaluación. …………………………………… 58
8.2 Procedimientos y Criterios de calificación…………………… 59
9. Medidas de atención a la diversidad. …………………………… 60
10. Recuperación de alumnos con pendientes de cursos anteriores…. 60
BACHILLERATO en la modalidad Humanidades y CC Sociales:
1. Componentes del dpto. Materias y cursos que imparte. ………… 4
2. Contribución de las Matemáticas Aplicadas a las CCSS. …. ……. 61
3. Objetivos. ……………..…………………………………………. 62
Primer curso de Bach de Hum. y CCSS (Mat. Aplicadas I)
3.1 Objetivos. …………………………………………………. 63
4.1 Metodología. ………………………………………………. 63
5.1 Contenidos. (Por trimestres) ….………………...………… 64
6.1 Conocimientos mínimos para una evaluación positiva….. 68
7.1 Criterios de evaluación. ………………………………..… 68
8.1 Procedimientos y Criterios de calificación………………. 69
Segundo curso de Bach de Hum. y CCSS (Mat. Aplicadas II)
3.2 Objetivos. …………………………………………………. 70
4.2 Metodología. ………………………………………………. 70
5.2 Contenidos. (Por trimestres) ….…...…………………… 72
6.2 Conocimientos mínimos para una evaluación positiva….. 73
7.2 Criterios de evaluación. …………………………………… 74
8.2 Procedimientos y Criterios de calificación………………… 74
9. Medidas de atención a la diversidad. …………………………… 75
10. Recuperación de alumnos con pendientes de cursos anteriores……. 75
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1. Componentes del dpto. Materias y cursos que imparte:
D. Francisco Rodríguez Mielgo (Matemáticas)
Dña. Mº Isabel Morán Vega (Matemáticas)
D. Nicanor Carrera Pastor (Matemáticas)
D. Andrés Martínez Pino (Economía)
Dña. Angelina Ramos Castro (Sanidad)
D. José Manuel Barrioluengo Gabela (Física y Química)
Dña. Mª Herminia López García (Compensatoria)
Dña. Rosario Mayo Pérez (Pedagogía Terapéutica)
y D. Rafael Huerga Alonso (Jefe del Departamento Matemáticas)
El departamento imparte todas las materias de Matemáticas en la ESO, incluidas las del
Conocimiento Matemático.
También las Matemáticas I y II del Bachillerato de Ciencias y Tecnología, así como las
Matemáticas Aplicadas a las CC Sociales I y II del Bachillerato de Humanidades y CC
Sociales.
2. Contribución de las Matemáticas a las Competencias Básicas:
Según el DECRETO 52/2007, de 17 de mayo, por el que se establece el currículo de la
E.S.O. en la Comunidad de Castilla y León. (Fecha de B.O.C. y L.: 23 de mayo de
2007)
Las Matemáticas en el contexto de la Educación Secundaria Obligatoria, tienen que
desempeñar una doble función: la formativa de capacidades intelectuales y la
instrumental.
En el aspecto formativo, la finalidad fundamental de las Matemáticas es el desarrollo de
la facultad de razonamiento y abstracción. Una sólida formación en Matemáticas
contribuye a reflexionar sobre los distintos aspectos de una situación, a afirmar el
espíritu de análisis y a reforzar el poder de síntesis. De esta forma los adolescentes
adquieren una estructura de pensamiento que les permite distinguir, de forma lógica y
razonada, lo esencial de lo accesorio, las consecuencias de las causas, los medios de los
objetivos, etc.
En el aspecto funcional el objetivo de las Matemáticas ha sido siempre proporcionar un
instrumento eficaz para desenvolverse en la vida cotidiana. Actualmente, en nuestra
sociedad la información se presenta cada vez con mayor frecuencia en términos
matemáticos, por lo que es necesario en multitud de ocasiones tomar decisiones en los
mismos términos. Es por ello que se hace necesaria una formación matemática que
facilite la correcta comprensión de la información, potencie el sentido crítico
constructivo y facilite la toma de decisiones.
El hecho de que hoy la Matemática sea una ciencia en sí misma no debe hacernos
olvidar que el pensamiento matemático se ha desarrollado, a lo largo de la Historia,
debido a las necesidades de otras ciencias para explicar los diferentes fenómenos (tanto
físicos como sociales) del medio en que nos movemos. Por esta razón, las Matemáticas
proporcionan la base necesaria para estructurar y comprender otras ramas de la Ciencia
y para profundizar en el desarrollo de nuestra Cultura.
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En la elaboración de una propuesta curricular para la Educación Secundaria Obligatoria,
además de los anteriores aspectos debe tenerse también en cuenta que para algunos
escolares finaliza con esta etapa la adquisición de los conocimientos que se presentan
bajo la denominación de Matemáticas, mientras que para otros es una etapa intermedia
en su formación. En cuarto curso las Matemáticas se presentan en dos opciones, A y B.
La diferencia entre Matemáticas A y Matemáticas B no está tanto en el enunciado de los
contenidos como en la forma de enfocar la asignatura. Los contenidos de Matemáticas
de la opción A se orientan hacia un desarrollo más práctico y operacional de los
conocimientos básicos de la materia, ofreciendo así a los alumnos que cursen esta
opción la posibilidad de resolver problemas relativos tanto a la actividad cotidiana como
a otros ámbitos del conocimiento. Por su parte, la opción B, aún sin obviar los aspectos
descritos en la opción A, incide más en los aspectos formativos, tendiendo a un grado
mayor de precisión en el lenguaje simbólico, en el rigor del razonamiento y en las
representaciones formales.
En todos los cursos se ha incluido un bloque de contenidos comunes que constituye el
eje transversal vertebrador de los conocimientos matemáticos que abarca. Este bloque
hace referencia expresa a un tema básico del currículo: la resolución de problemas.
También se introducen en este bloque la necesidad de potenciar la cultura del esfuerzo y
el uso de las herramientas tecnológicas. Estos tres aspectos, que se completan, están
dirigidos a poner de manifiesto la función formativa de las Matemáticas y el quehacer
en esta materia.
El resto de los contenidos se han distribuido en cinco bloques: Números, Álgebra,
Geometría, Funciones y gráficas y Estadística y probabilidad. Es preciso indicar que es
sólo una forma de organizarlos. No se trata de crear compartimentos estancos: en todos
los bloques se utilizan técnicas numéricas y algebraicas, y en cualquiera de ellos puede
ser útil confeccionar una tabla, generar una gráfica o suscitar una situación de
incertidumbre probabilística.
El desarrollo del sentido numérico iniciado en Educación Primaria continúa en
Educación Secundaria Obligatoria con la ampliación de los conjuntos de números y la
consolidación de los ya estudiados al establecer relaciones entre distintas formas de
representación numérica, como es el caso de fracciones, decimales y porcentajes. Lo
importante en estos cursos no son sólo las destrezas de cálculo y los algoritmos, sino
una comprensión de las operaciones que permita el uso razonable de las mismas, en
paralelo con el desarrollo de la capacidad de estimación y cálculo mental que facilite
ejercer un control sobre los resultados para detectar posibles errores.
Por su parte, las destrezas algebraicas se desarrollan con un aumento progresivo en el
uso y manejo de símbolos y expresiones desde el primer año de secundaria obligatoria
al último, poniendo especial atención en la lectura, la simbolización y el planteamiento
que se realiza a partir del enunciado de cada problema.
Para la organización de los contenidos de álgebra se ha tenido en cuenta que su estudio
resulta, con demasiada frecuencia, difícil a muchos alumnos. La construcción del
conocimiento algebraico ha de partir de la representación y transformación de
cantidades. La simbolización y la traducción entre lenguajes son fundamentales en todos
los cursos.
La geometría, además de un conjunto de definiciones y fórmulas para el cálculo de
superficies y volúmenes, consiste, sobre todo, en describir y analizar propiedades y
relaciones, y en clasificar y razonar sobre formas y estructuras geométricas. El
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aprendizaje de la geometría debe ofrecer continuas oportunidades para construir,
dibujar, modelizar, medir o clasificar de acuerdo con criterios libremente elegidos. Su
estudio ofrece excelentes oportunidades de establecer relaciones con otros ámbitos,
como la naturaleza o el mundo del arte, que no debería quedar al margen de atención.
La utilización de recursos manipulativos que sirvan de catalizador del pensamiento del
alumno es siempre aconsejable, pero cobra especial importancia en geometría donde la
abstracción puede ser construida a partir de la reflexión sobre las ideas que surgen de la
experiencia adquirida de la observación de objetos físicos. Especial interés presentan los
programas de geometría dinámica, ya que permiten a los estudiantes actuar sobre las
figuras y sus elementos característicos, facilitando la posibilidad de analizar
propiedades, explorar relaciones, formular conjeturas y validarlas.
El estudio de las relaciones entre variables y su representación mediante tablas, gráficas
y modelos matemáticos es de gran utilidad para describir, interpretar, predecir y explicar
fenómenos diversos de tipo económico, social o natural. Los contenidos de este bloque
se mueven entre las distintas formas de representar una situación: verbal, numérica,
geométrica o a través de una expresión literal y las distintas formas de traducir una
expresión de uno a otro lenguaje. Asimismo, se pretende que los estudiantes sean
capaces de distinguir las características de determinados tipos de funciones con objeto
de modelizar situaciones reales.
Debido a su presencia en los medios de comunicación y el uso que de ella hacen las
diferentes materias, la estadística tiene en la actualidad una gran importancia y su
estudio ha de capacitar a los estudiantes para analizar de forma crítica las presentaciones
falaces, interpretaciones sesgadas, etc. que a veces contiene la información de
naturaleza estadística. En los primeros cursos se pretende una aproximación natural al
estudio de fenómenos aleatorios sencillos mediante experimentación y el tratamiento,
por medio de tablas y gráficas, de datos estadísticos. Posteriormente, el trabajo se
encamina a la obtención de valores representativos de una muestra y se profundiza en la
utilización de diagramas y gráficos más complejos con objeto de sacar conclusiones a
partir de ellos.
Los contenidos del currículo se configuran de forma espiral, de manera que en cada
curso coexistan nuevos contenidos tratados a modo de introducción, con otros que
afiancen y completen los de cursos anteriores, con ampliación del campo de trabajo, del
nivel de información y precisión, y a la vez enriquecidos con nuevas relaciones.
Metodológicamente se propone empezar por razonamientos sencillos e intuitivos y
potenciar la utilización de los sentidos. El aprendizaje inductivo y la utilización de
esquemas y estrategias personales para la resolución de los problemas planteados
llevarán en etapas posteriores a poder realizar razonamientos generales y abstractos. Las
Matemáticas en esta etapa de formación no deben ser discriminatorias, sino que deben
facilitar la crítica y el trabajo en equipo, y se deben presentar con gran variedad de
situaciones, de manera que sean un estímulo para el esfuerzo personal.
La resolución de problemas debe ser una práctica educativa habitual, tanto en
Matemáticas como en otras disciplinas. En un principio, se tratará de plantear problemas
cuya solución pueda ser obtenida mediante un único razonamiento (un cálculo simple,
aplicación de una fórmula o aplicación de un resultado teórico), para que,
posteriormente, mediante combinación de dos o más de estos problemas, se puedan
resolver otros problemas más complicados. Es importante que el alumno no se
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conforme con las soluciones triviales o inmediatas, y que investigue todas las
posibilidades que ofrece el enunciado.
Al finalizar esta etapa de formación, los alumnos deben operar (necesariamente) con
corrección (incluidas operaciones realizadas mentalmente), han de tener seguridad en
los razonamientos (necesariamente elementales) que realizan, han de estar habituados a
expresarse, tanto de forma oral como escrita, en términos matemáticos, y leer con
criterio la información que expresada gráfica y estadísticamente aparece en la prensa
diaria.
El uso de la tecnología informática es, hoy en día, una necesidad en amplios espectros
de la sociedad. En un futuro inmediato el desconocimiento de aspectos básicos de esta
tecnología será causa de discriminación funcional en la vida cotidiana. De otra parte,
dicha tecnología es en la actualidad un recurso didáctico de primer orden, que debe ser
puesto a disposición de profesores y alumnos. Algunos contenidos del currículo de
Matemáticas son el campo ideal para introducir, de forma motivada, métodos
informáticos, pero teniendo en cuenta siempre que estos métodos son un medio y no un
fin en sí mismos.
Competencias básicas:
Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la
competencia matemática, puesto que la capacidad para utilizar distintas formas de
pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre
ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos
están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar
matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y
comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas e
integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener
conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de
diferente grado de complejidad. Conviene señalar que no todas las formas de enseñar
matemáticas contribuyen por igual a la adquisición de la competencia matemática: el
énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo
que nos rodea o la misma selección de estrategias para la resolución de un problema,
determinan la posibilidad real de aplicar las matemáticas a diferentes campos de
conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana.
La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el
desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones
entre el plano y el espacio contribuye a profundizar la competencia en el conocimiento y
la interacción con el mundo físico. La modelización constituye otro referente en esta
misma dirección. Elaborar modelos exige identificar y seleccionar las características
relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de
comportamiento, regularidades e invariantes, a partir de las que poder hacer
predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo.
Por su parte, la incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para
el aprendizaje y para la resolución de problemas, contribuye a mejorar el tratamiento de
la información y competencia digital de los estudiantes, del mismo modo que la
utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la realidad
expresada por los medios de comunicación. No menos importante resulta la interacción
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entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico
como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.
Las matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya que son
concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y
escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones de
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, y en particular en la resolución de
problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los
procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el
pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de
comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran
capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético,
simbólico y abstracto.
Las matemáticas contribuyen a la competencia cultural y artística porque el mismo
conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la
geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para
describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras
que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la
autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia.
Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial a
fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para planificar
estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al
mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. También, las técnicas heurísticas que
desarrolla constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de
razonamiento y consolida la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de
aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la
reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio
trabajo.
La utilización de las matemáticas para describir fenómenos sociales, fundamentalmente
mediante el análisis funcional y de la estadística, contribuye a la competencia social y
ciudadana aportando criterios científicos para predecir y tomar decisiones. También se
contribuye a esta competencia enfocando los errores cometidos en los procesos de
resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite de paso valorar los
puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternativas de
abordar una situación.
3. Objetivos en la E.S.O.:
La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como objetivo el desarrollo de las
siguientes capacidades en los alumnos:
1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos
de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los
procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad
humana, con el fin de comunicarse de manera clara, concisa y precisa.
2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a
situaciones de la vida diaria.
3. Desarrollar la actividad mental y favorecer así la imaginación, la intuición y la
invención creadora.
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4. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos
matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas, y analizar los
resultados utilizando los recursos más apropiados.
5. Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables y que permitan
interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de
medida y realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números
y la selección de los cálculos apropiados, todo ello de la forma más adecuada según la
situación planteada.
6. Adquirir hábitos racionales de trabajo, tanto individual como en equipo, y
elaborar estrategias para analizar situaciones, recoger datos, organizarlos, tratarlos y
resolver problemas.
7. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos,
cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras
fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos
elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los
mensajes.
8. Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida diaria y
analizar las propiedades y relaciones geométricas entre ellas, adquiriendo una
sensibilidad progresiva ante la belleza que generan.
9. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras,
ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar
informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.
10. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con
modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de
alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o
la perseverancia en la búsqueda de soluciones.
11. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la
identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y
valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los
resultados y de su carácter exacto o aproximado.
12. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas, mostrar
confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de
autoestima adecuado, que le permitan disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos,
estéticos y utilitarios de las matemáticas.
13. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van
adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa,
analítica y crítica.
14. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un
punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y
aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos
sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo,
la igualdad entre los sexos o la convivencia pacífica.
4. Metodología General en la ESO.
4.1 Principios pedagógicos generales:
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La educación en la E.S.O. se concibe como un proceso constructivo en el que la
actitud que mantienen profesor y alumno permite un aprendizaje significativo. El
alumno se convierte en motor de su propio proceso de aprendizaje al modificar él
mismo sus esquemas de conocimiento. Junto a él, el profesor ejerce el papel de guía al
poner en contacto los conocimientos y las experiencias previas del alumno con los
nuevos conocimientos. Esta concepción permite además garantizar la funcionalidad del
aprendizaje, es decir, asegurar que el alumno podrá utilizar lo aprendido en
circunstancias reales, bien llevándolo a la práctica, bien utilizándolo como instrumento
para lograr nuevos aprendizajes. 4.2 Principios didácticos del área:
Las Matemáticas de la E.S.O. deben contribuir a desarrollar las capacidades
cognitivas de los alumnos, que sus conocimientos sean funcionales y que el lenguaje
matemático les sirva de instrumento formalizador en otras Ciencias. Para alcanzar estos
objetivos se establecen los siguientes principios metodológicos:
1º. Utilizar un enfoque desde los problemas:
Los problemas y las situaciones problemáticas son el centro del proceso de enseñanza-
aprendizaje debido a los siguientes aspectos:
- Para introducir los conceptos y procedimientos se parte de situaciones problemáticas
en las que estén subyacentes aquellos que se quieren enseñar.
- Para consolidar los conocimientos adquiridos se insiste en situaciones parecidas
variando el contexto.
- Para conseguir que el aprendizaje sea funcional los alumnos aplican los
conocimientos adquiridos a la resolución de una variedad amplia de problemas.
Los problemas se usan también en las investigaciones y en el aprendizaje de estrategias.
2º. Proponer investigaciones:
Para desarrollar capacidades cognitivas como las de hacer inducciones y deducciones,
generalizaciones, conjeturas, inferencias, visualizar figuras, etc... se proponen
actividades especiales que permitan ejercitarlas.
Estas actividades se propondrán individualmente y en grupo. Las individuales
desarrollarán las capacidades personales del alumno y le harán adquirir los
automatismos imprescindibles mientras que las de grupo permitirán intercambiar puntos
de vista y métodos de trabajo y adquirir hábitos de convivencia y cooperación.
3º. Estudiar el lenguaje matemático del entorno:
El grado de tecnificación que ha adquirido la sociedad actual hace que el alumno esté
rodeado de conceptos y aplicaciones matemáticas. Se tratará de conseguir que el alumno
entienda e interprete correctamente los mensajes que, en lenguaje matemático, aparecen
en su alrededor: Lenguaje numérico, gráfico, estadístico, geométrico,....
Estos mensajes deben ser estudiados y analizados siempre desde un punto de vista
crítico.
4º. Desarrollar estrategias generales de resolución de problemas:
Tradicionalmente se ha enseñado a resolver problemas mediante la adquisición de
conocimientos matemáticos y mediante el entrenamiento. Actualmente ha cobrado
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fuerza también una idea desarrollada por G. Polya: la importancia de las estrategias en
la resolución de problemas. Por ello, debemos proponer problemas en los que se puedan
utilizar estrategias generales, que se puedan aplicar a muchos casos particulares.
5º. Revisar conocimientos:
La adquisición de conocimientos por el alumno exige un repaso constante de la materia
ya conocida. Es conveniente que el profesor en clase y el alumno personalmente revisen
los conceptos y procedimientos que ya se han visto en momentos anteriores.
4.3 Actividades de los alumnos:
En función de las necesidades derivadas de la respuesta a la diversidad de los
alumnos y la heterogeneidad de las actividades de enseñanza-aprendizaje, se podrán
articular las siguientes variantes de actividad de los alumnos:
- Actividades individuales: Fundamentalmente tienen como objeto la asimilación de
los conceptos, tras una reflexión sobre ellos y la adquisición de los automatismos.
- Actividades en pequeño grupo: Servirán para intercambiar conocimientos y
experiencias, adquirir hábitos de colaboración, reforzar a los alumnos de ritmo más
lento y ampliar horizontes a los de ritmo más rápido. Es importante seleccionar bien los
grupos para evitar inhibiciones o frenar actividades.
- Actividades de gran grupo: Generalmente se harán con toda la clase y su objetivo es
que los alumnos expongan sus trabajos, contrasten experiencias o planteen sus dudas.
Primer curso (1º de ESO).
5.1 Contenidos de 1º de ESO:
Bloque 1. Contenidos comunes.
– Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas, tales
como el análisis del enunciado o la resolución de un problema más simple, y
comprobación de la solución obtenida.
– Expresión verbal del procedimiento que se ha seguido en la resolución de
problemas.
– Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y
medidas o sobre elementos o relaciones espaciales.
– Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
– Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.
– Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo
numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de
propiedades geométricas.
Bloque 2. Números.
– Números naturales. Sistemas de numeración decimal y romano. Interpretación
de códigos numéricos presentes en la vida cotidiana.
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– Divisibilidad. Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos.
Criterios de divisibilidad. Aplicaciones de la divisibilidad a la resolución de problemas.
– Números fraccionarios y decimales. Relaciones entre fracciones y decimales.
Comparación y orden en los números fraccionarios y decimales. Operaciones
elementales. Aproximaciones y redondeos.
– Necesidad de los números negativos para expresar estados y cambios.
Reconocimiento y conceptualización en contextos reales.
– Números enteros. Relación de orden. Representación gráfica. Operaciones
elementales. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.
– Potencias de base entera y exponente natural. Cuadrados perfectos. Raíces
cuadradas exactas.
– Cálculo mental utilizando las propiedades de las operaciones numéricas.
Utilización de estrategias personales para el cálculo mental, aproximado y con
calculadoras.
– Las magnitudes y su medida. El sistema métrico decimal. Unidades de longitud,
masa, capacidad, superficie y volumen. Transformación de unidades de una misma
magnitud. Relación entre capacidad y volumen.
– Unidades monetarias: el euro, el dólar… Conversiones monetarias y cambio de
divisas.
– Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres:
doble, triple, mitad… Aplicación a la resolución de problemas en los que intervenga la
proporcionalidad directa. Porcentajes. Cálculo mental y escrito con porcentajes
habituales.
– Utilización de ejemplos en los que intervienen magnitudes no directamente
proporcionales.
Bloque 3. Álgebra.
– Empleo de letras para simbolizar números inicialmente desconocidos y números
sin concretar. Utilidad de la simbolización para expresar cantidades en distintos
contextos.
– Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa.
– Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en secuencias
numéricas.
– Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas.
– Valoración de la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar
y comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana.
Bloque 4. Geometría.
– Elementos básicos de la geometría del plano: punto, línea, segmento, ángulo,
etc. Utilización de la terminología adecuada para describir con precisión situaciones,
formas, propiedades y configuraciones del mundo físico.
– Análisis de relaciones y propiedades de figuras en el plano empleando métodos
inductivos y deductivos. Paralelismo y perpendicularidad entre rectas. Relaciones entre
ángulos. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades de la
mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.
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– Descripción, construcción, clasificación y propiedades características de las
figuras planas elementales: triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares y
circunferencias.
– Triángulos: altura, mediatrices, bisectrices y medianas; circuncentro e incentro.
Criterios de igualdad.
– Medida y cálculo de ángulos en figuras planas.
– Cálculo de longitudes y perímetros. Unidades de longitud en el sistema métrico
decimal. El número pi.
– Cálculo de áreas de las figuras planas elementales. Unidades de área en el
sistema métrico decimal. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.
– Circunferencias, círculos, arcos y sectores circulares.
– Simetría axial de figuras planas. Identificación de simetrías en la naturaleza y en
las construcciones humanas.
– Empleo de herramientas informáticas para construir, simular e investigar
relaciones entre elementos geométricos.
Bloque 5. Funciones y gráficas.
– El plano cartesiano. Ejes de coordenadas. Representación de puntos en un
sistema de ejes coordenados. Identificación de puntos a partir de sus coordenadas.
– Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de su
tabla de valores o de su gráfica. Utilización de contraejemplos cuando las magnitudes
no sean directamente proporcionales.
– Identificación de otras relaciones de dependencia sencillas.
– Interpretación y lectura de tablas de valores y gráficas relacionadas con los
fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.
– Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación.
Bloque 6. Estadística y probabilidad.
– Diferentes formas de recogida de información. Organización en tablas de datos
recogidos en una experiencia. Frecuencias absolutas y relativas.
– Diagramas de barras, de líneas y de sectores. Análisis de los aspectos más
destacables de los gráficos estadísticos.
– Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios
sencillos y comprobación mediante la realización de experiencias repetidas.
– Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar y describir
situaciones inciertas.
Libro de texto:
Seguimos el libro de la editorial EDELVIVES (aula 360). Mate_01.
El libro articula los contenidos anteriores en las siguientes unidades didácticas:
1- Números Naturales.
2- Potencias y Raíces.
3- Divisibilidad de los Naturales.
4- Los números Enteros.
5- Los números Fraccionarios.
6- Números Decimales.
7- Proporcionalidad.
8- Lenguaje algebraico.
9- Rectas y Ángulos.
10- Triángulos
11- Cuadriláteros y otros Poliedros.
12- La Circunferencia y el Círculo.
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13- Funciones y Gráficas.
Temporalización:
(El siguiente esquema es una recomendación a la hora de repartir los contenidos del
libro entre los trimestres; pero será el profesor el que en función de las
circunstancias propias del grupo flexibilizará dicha estructura).
1er
trimestre: Unidades: 1, 2, 3, 4
2º trimestre: Unidades: 5, 6, 7 y 8
3er
trimestre: Unidades: 13, 14, 9, 10, 11 y 12
6.1 Conocimientos básicos para la evaluación positiva de 1º de ESO:
El alumno debe acreditar los conocimientos necesarios para solventar
con éxito al menos el 50% de los problemas, ejercicios y trabajos que le sean
propuestos a lo largo del curso. De otro modo deberá realizar una prueba de carácter
global (generalmente en junio o septiembre) en la que podrá hacerlo.
Los problemas, ejercicios, cuestiones, trabajos, … estarán enmarcados dentro de los
contenidos fijados por ley para este nivel académico ( recogidos en el punto anterior) y
serán evaluados atendiendo a los criterios de evaluación descritos en la misma ley
(recopilados en el punto siguiente).
7.1 Criterios de evaluación de 1º de ESO:
1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el
análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más sencillo, y
comprobar la solución obtenida.
2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento
que se ha seguido en la resolución de un problema.
3. Utilizar de forma adecuada los números naturales, los enteros, las fracciones y los
decimales, sus operaciones y propiedades para recibir y producir información en
actividades relacionadas con la vida cotidiana.
4. Elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo más adecuado (mental
o manual) y dar significado a las operaciones y resultados obtenidos, de acuerdo con el
enunciado.
5. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales y
fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales, las potencias de exponente
natural y las raíces cuadradas exactas, que contengan, como máximo, dos operaciones
encadenadas y un paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad y
haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis.
6. Conocer la relación de divisibilidad entre los números naturales y resolver problemas
en los que se use el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo
(como por ejemplo en la suma de fracciones).
7. Utilizar las unidades del sistema métrico decimal para efectuar medidas en
actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas.
8. Utilizar las unidades monetarias para las conversiones de monedas.
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9. Utilizar correctamente los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica
(como el factor de conversión, la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para resolver
problemas relacionados con la vida cotidiana.
10. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números,
utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas
como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas
sencillas.
11. Reconocer y describir los elementos básicos del plano y las propiedades
características de las figuras planas y sus configuraciones geométricas por medio de
ilustraciones, ejemplos tomados de la vida real o en la resolución de problemas
geométricos.
12. Utilizar las propiedades características de las figuras planas y emplear las fórmulas
adecuadas para obtener perímetros, áreas y ángulos en la resolución de problemas
geométricos, utilizando la unidad de medida adecuada.
13. Conocer el concepto de coordenadas, representar puntos en el plano, organizar e
interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e identificar relaciones de
dependencia en situaciones cotidianas.
14. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de
información previamente obtenida de forma empírica. Utilizar la frecuencia relativa
como herramienta en la toma de decisiones ligada a fenómenos aleatorios.
8.1 Procedimientos y criterios de calificación de 1º de ESO:
ACUERDOS METODOLÓGICOS PARA LA EVALUACIÓN EN LA E.S.O.:
a) A lo largo de cada trimestre el profesor planteará varios exámenes parciales
(escritos u orales) que dividan los contenidos de la evaluación.
b) Los alumnos realizarán también, un examen global que incluya todos los
contenidos del trimestre.
c) En las pruebas escritas se tendrá en cuenta la limpieza y orden del ejercicio, la
claridad de la expresión y las explicaciones razonadas o su ausencia, pudiéndose
en casos determinados, no calificarse el ejercicio o parte de él ante una
explicación defectuosa o ausente. Se valorará el uso de la estrategia elegida por
el alumno para la resolución del problema, no puntuándose en caso de que sea
desaconsejable; tal es el caso de problemas de aplicación resueltos mediante “la
cuenta de la vieja”, inspiración repentina o milagrosa.
d) El profesor además, controlará la asistencia y llevará un seguimiento sobre el
trabajo, la actitud y el comportamiento del alumno.
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN:
- La Nota del trimestre será la media entre los exámenes parciales (50%) y el
examen global (50%), a lo que se añadirá un 10% (como máximo y a criterio del profesor)
por el trabajo, comportamiento y actitud.
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Si se sólo se realizan dos exámenes, el global tendrá el doble de peso (2/3) respecto al
parcial (1/3).
- La Recuperación de cada trimestre consistirá en un examen que realizarán tanto
los alumnos suspensos (recuperación) como los aprobados (repaso) y que para éstos
últimos servirá para el cálculo de la media final de curso (siempre que sea superior a la del
trimestre aprobado).
- La Nota Final de Junio para aquellos alumnos que hayan aprobado cada uno de los
trimestres y también para aquellos que tengan un solo trimestre suspenso (con un 4), será la
media aritmética de las tres evaluaciones (o recuperaciones). Pudiendo el profesor dar la
opción de mejorar dicha calificación por medio de un examen final.
- La Nota Final de Junio para aquellos alumnos que tengan un trimestre suspenso
(con nota inferior a 4) o más trimestres suspensos, pasará por la realización de un examen
adicional. En este examen se dará la posibilidad al alumno de elegir entre realizar
ejercicios específicos de la parte no superada, o sobre la totalidad de los contenidos del
curso.
La calificación obtenida en dicho examen adicional se promediará con la media del curso
para obtener la Nota Final (que no será inferior a 5 si el alumno ha superado dicho examen
adicional).
- La Nota de Septiembre, será la del examen extraordinario de Septiembre.
Si el profesor considera oportuno que el alumno haga algún tipo de “tarea para el verano”,
la realización y entrega de dicha tarea será condición necesaria (pero no suficiente) para el
aprobado.
Segundo curso. (2º de ESO).
5.2 Contenidos de 2º de ESO :
Bloque 1. Contenidos comunes.
– Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas, tales como el
análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y
comprobación de la solución obtenida.
– Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizando
términos adecuados.
– Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo
o sobre elementos o relaciones espaciales.
– Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
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– Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la
mejora de las encontradas.
– Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo
numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de
propiedades geométricas.
Bloque 2. Números.
– Relación de divisibilidad. Descomposición de un número natural en factores
primos y cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de dos o más
números naturales.
– Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Obtención de fracciones
irreducibles equivalentes a otras dadas. Reducción a común denominador.
– Operaciones elementales con fracciones, decimales y números enteros.
– Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.
– Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias. Utilización de la
notación científica para representar números grandes.
– Aproximaciones, truncamientos y redondeos. Raíces cuadradas aproximadas de
números naturales y decimales.
– Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, y de la
estrategia para contar o estimar cantidades más apropiadas a la precisión exigida en el
resultado y a la naturaleza de los datos.
– Medida del tiempo.
– Medida de ángulos.
– Expresiones sexagesimales complejas y expresiones decimales. Conversión de
una expresión a otra. Operaciones.
– Porcentajes. Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas
relaciones para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes.
– Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.
– Proporcionalidad directa e inversa: análisis de tablas. Razón de
proporcionalidad.
– Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple.
– Magnitudes inversamente proporcionales.
– Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los que
intervenga la proporcionalidad directa o inversa.
Bloque 3. Álgebra.
– El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y expresar relaciones.
– Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas
y regularidades. Obtención del valor numérico de una expresión algebraica.
– Binomios de primer grado: suma, resta y producto por un número.
– Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Resolución de ecuaciones
de primer grado.
– Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Interpretación de
las soluciones.
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Bloque 4. Geometría.
– Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y
aplicaciones.
– Idea de semejanza: figuras semejantes. Ampliación y reducción de figuras: razón
de semejanza y escalas. Teorema de Tales. Razón entre las superficies de figuras
semejantes.
– Elementos básicos de la geometría del espacio: puntos, rectas y planos. Ángulos
diedros.
– Incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.
– Descripción y propiedades características de los cuerpos geométricos
elementales: cubo, prisma, pirámide, paralelepípedos, poliedros, cono, cilindro y esfera.
– Utilización de propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros para
resolver problemas del mundo físico.
– Utilización de la composición, descomposición, truncamiento, movimiento,
deformación y desarrollo de los poliedros para analizarlos u obtener otros.
– Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes,
superficies y volúmenes. Unidades de volumen y capacidad en el sistema métrico
decimal.
Bloque 5. Funciones y gráficas.
– Coordenadas cartesianas. Tablas de valores y gráficas cartesianas. Elaboración
de una gráfica a partir de una tabla de valores o de una expresión algebraica sencilla que
relacione dos variables.
– Descripción local y global de fenómenos presentados de forma gráfica.
– Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y
decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos
absolutos o relativos.
– Identificación de magnitudes directamente o inversamente proporcionales a
partir del análisis de su tabla de valores o de su gráfica. Interpretación de la constante de
proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales.
– Construcción de tablas y gráficas a partir de la observación y experimentación
en casos prácticos.
– Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la
vida cotidiana y el mundo de la información.
– Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la
construcción e interpretación de gráficas.
Bloque 6. Estadística y probabilidad.
– Estadística unidimensional. Población y muestra. Distribuciones discretas.
Recuento de datos. Organización de los datos.
– Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas.
– Construcción e interpretación de tablas de frecuencias y diagramas de barras y
de sectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos estadísticos.
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– Cálculo e interpretación de la media aritmética, la mediana y la moda de una
distribución discreta con pocos datos.
– Utilización conjunta de la media, la mediana y la moda para realizar
comparaciones y valoraciones.
– Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y
generar los gráficos más adecuados.
Libro de texto:
Seguimos el libro de la editorial EDELVIVES (aula 360). Mate_02.
El libro articula los contenidos anteriores en las siguientes unidades didácticas:
1- Números Enteros.
2- Divisibilidad.
3- Números Fraccionarios.
4- Números Decimales.
5- Proporcionalidad.
6- Expresiones algebraicas.
7- Ecuaciones y Sistemas de Ec.
8- Funciones.
9- Medidas.
10- Triángulos. Th. de Pitágoras.
11- Semejanza. Th. de Tales.
12- Geometría dl espacio. Poliedros.
13- Cuerpos de revolución.
14- Estadística.
15- Probabilidad.
Temporalización:
(El siguiente esquema es una recomendación a la hora de repartir los contenidos del
libro entre los trimestres; pero será el profesor el que en función de las
circunstancias propias del grupo flexibilizará dicha estructura).
1er
trimestre: Unidades: 1,2,3,4 y5
2º trimestre: Unidades: 6,7,8,9 y 10
3er
trimestre: Unidades: 11,12,13,14 y15
6.2 Conocimientos básicos para la evaluación positiva de 2º de ESO:
El alumno debe acreditar los conocimientos necesarios para solventar
con éxito al menos el 50% de los problemas, ejercicios y trabajos que le sean
propuestos a lo largo del curso. De otro modo deberá realizar una prueba de carácter
global (generalmente en junio o septiembre) en la que podrá hacerlo.
Los problemas, ejercicios, cuestiones, trabajos, … estarán enmarcados dentro de los
contenidos fijados por ley para este nivel académico ( recogidos en el punto anterior) y
serán evaluados atendiendo a los criterios de evaluación descritos en la misma ley
(recopilados en el punto siguiente).
7.2 Criterios de evaluación de 2º de ESO:
1. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del
enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes, así como la
comprobación de la coherencia de la solución obtenida.
2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento
que se ha seguido en la resolución de un problema.
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3. Operar con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, y utilizarlos para
resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.
4. Resolver problemas, eligiendo el tipo de cálculo más adecuado (mental, manual) y
dar significado a las operaciones, métodos y resultados obtenidos, de acuerdo con el
enunciado.
5. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros,
decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias
de exponente entero y las raíces cuadradas), aplicando correctamente las reglas de
prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis.
6. Utilizar las unidades angulares y temporales para efectuar medidas, directas e
indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de
problemas.
7. Identificar relaciones de proporcionalidad directa o inversa. Utilizar correctamente
los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como el factor de
conversión, la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades
proporcionales a otras en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.
8. Utilizar el lenguaje algebraico para plantear y resolver ecuaciones de primer grado y
comprobar la adecuación de la solución obtenida.
9. Reconocer, describir y dibujar las figuras y cuerpos elementales.
10. Emplear el Teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener longitudes,
áreas y volúmenes de las figuras planas y los cuerpos elementales, en la resolución de
problemas geométricos.
11. Reconocer y describir los elementos básicos del espacio introduciendo el lenguaje
geométrico en la vida cotidiana.
12. Manejar las unidades de volumen y capacidad en el sistema métrico decimal y la
relación existente entre ellas.
13. Utilizar el Teorema de Tales y los criterios de semejanza para interpretar relaciones
de proporcionalidad geométrica y para construir figuras semejantes a otras en una razón
dada. Obtener las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos
mediante el uso adecuado de las escalas.
14. Representar e interpretar puntos y gráficas cartesianas de relaciones funcionales
sencillas o dadas a través de tablas de valores. Obtener información práctica de gráficas
cartesianas sencillas referidas a fenómenos naturales, a la vida cotidiana y al mundo de
la información.
15. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población
y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los
métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas.
16. Obtener e interpretar la tabla de frecuencias y el diagrama de barras o de sectores,
así como la media, la moda y la mediana de una distribución discreta sencilla, con pocos
datos, utilizando, si es preciso, una calculadora de operaciones básicas.
8.2 Criterios de calificación de 2º de ESO:
ACUERDOS METODOLÓGICOS PARA LA EVALUACIÓN EN LA E.S.O.:
e) A lo largo de cada trimestre el profesor planteará varios exámenes parciales
(escritos u orales) que dividan los contenidos de la evaluación.
Programación del Dpto de
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f) Los alumnos realizarán también, un examen global que incluya todos los
contenidos del trimestre.
g) En las pruebas escritas se tendrá en cuenta la limpieza y orden del ejercicio, la
claridad de la expresión y las explicaciones razonadas o su ausencia, pudiéndose
en casos determinados, no calificarse el ejercicio o parte de él ante una
explicación defectuosa o ausente. Se valorará el uso de la estrategia elegida por
el alumno para la resolución del problema, no puntuándose en caso de que sea
desaconsejable; tal es el caso de problemas de aplicación resueltos mediante “la
cuenta de la vieja”, inspiración repentina o milagrosa.
h) El profesor además, controlará la asistencia y llevará un seguimiento sobre el
trabajo, la actitud y el comportamiento del alumno.
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN:
- La Nota del trimestre será la media entre los exámenes parciales (50%) y el
examen global (50%), a lo que se añadirá un 10% (como máximo y a criterio del profesor)
por el trabajo, comportamiento y actitud.
Si se sólo se realizan dos exámenes, el global tendrá el doble de peso (2/3) respecto al
parcial (1/3).
- La Recuperación de cada trimestre consistirá en un examen que realizarán tanto
los alumnos suspensos (recuperación) como los aprobados (repaso) y que para éstos
últimos servirá para el cálculo de la media final de curso (siempre que sea superior a la del
trimestre aprobado).
- La Nota Final de Junio para aquellos alumnos que hayan aprobado cada uno de los
trimestres y también para aquellos que tengan un solo trimestre suspenso (con un 4), será la
media aritmética de las tres evaluaciones (o recuperaciones). Pudiendo el profesor dar la
opción de mejorar dicha calificación por medio de un examen final.
- La Nota Final de Junio para aquellos alumnos que tengan un trimestre suspenso
(con nota inferior a 4) o más trimestres suspensos, pasará por la realización de un examen
adicional. En este examen se dará la posibilidad al alumno de elegir entre realizar
ejercicios específicos de la parte no superada, o sobre la totalidad de los contenidos del
curso.
La calificación obtenida en dicho examen adicional se promediará con la media del curso
para obtener la Nota Final (que no será inferior a 5 si el alumno ha superado dicho examen
adicional).
- La Nota de Septiembre, será la del examen extraordinario de Septiembre.
Programación del Dpto de
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Si el profesor considera oportuno que el alumno haga algún tipo de “tarea para el verano”,
la realización y entrega de dicha tarea será condición necesaria (pero no suficiente) para el
aprobado.
Tercer curso (3º de ESO).
5.3 Contenidos de 3º ESO:
Bloque 1. Contenidos comunes.
– Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales
como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y
comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada.
– Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y de procedimientos
de resolución utilizando la terminología precisa.
– Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo
o simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.
– Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
– Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la
mejora de las encontradas.
– Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo
numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de
propiedades geométricas.
Bloque 2. Números.
– Números racionales. Comparación, ordenación y representación sobre la recta.
– Decimales y fracciones. Transformación de fracciones en decimales y viceversa.
Decimales exactos y decimales periódicos. Fracción generatriz.
– Operaciones con fracciones y decimales. Jerarquía de las operaciones y uso del
paréntesis.
– Potencias de base racional y exponente entero. Significado y propiedades. Su
aplicación para la expresión de números muy grandes y muy pequeños. Operaciones
con números expresados en notación científica. Uso de la calculadora.
– Aproximaciones y errores. Cifras significativas. Error absoluto y error relativo.
Utilización de aproximaciones y redondeos en la resolución de problemas de la vida
cotidiana con la precisión requerida por la situación planteada.
– Resolución de problemas en los que interviene la proporcionalidad directa o
inversa. Repartos proporcionales.
– Interés simple. Porcentajes encadenados.
Bloque 3. Álgebra.
– Sucesiones de números enteros y fraccionarios. Sucesiones recurrentes.
Progresiones aritméticas y geométricas.
Programación del Dpto de
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– Estudio de las regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos
de números.
– Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico.
– Polinomios. Valor numérico. Operaciones elementales con polinomios.
Identidades notables. Ceros de un polinomio.
– Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado y de sistemas de dos
ecuaciones lineales con dos incógnitas.
– Resolución algebraica de ecuaciones de segundo grado. Soluciones exactas y
aproximaciones decimales. Propiedades de las raíces.
– Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.
Interpretación crítica de las soluciones.
Bloque 4. Geometría.
– Revisión de la geometría del plano.
– Lugar geométrico. Determinación de figuras a partir de ciertas propiedades.
– Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales.
– Aplicación de los teoremas de Tales y Pitágoras a la resolución de problemas
geométricos y del medio físico.
– Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Elementos invariantes de cada
movimiento.
– Revisión de la geometría del espacio.
– Planos de simetría en los poliedros.
– Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y
configuraciones geométricas. El cilindro y el cono.
– Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y en otras
construcciones humanas.
– La esfera. Intersecciones de planos y esferas. El globo terráqueo. Coordenadas
terrestres y husos horarios. Longitud y latitud de un lugar. Interpretación de mapas y
resolución de problemas asociados.
– Estudio de formas, configuraciones y relaciones geométricas.
– Cálculo de áreas y volúmenes.
Bloque 5. Funciones y gráficas.
– Relaciones funcionales. Distintas formas de expresar una función.
– Construcción de tablas de valores a partir de enunciados, expresiones algebraicas
o gráficas sencillas.
– Elaboración de gráficas continuas o discontinuas a partir de un enunciado, una
tabla de valores o de una expresión algebraica sencilla.
– Estudio gráfico de una función: crecimiento y decrecimiento, máximos y
mínimos, simetrías, continuidad y periodicidad. Análisis y descripción de gráficas que
representan fenómenos del entorno cotidiano. Uso de las tecnologías de la información
para el análisis y reconocimiento de propiedades de funciones.
– Formulación de conjeturas sobre el fenómeno representado por una gráfica y
sobre su expresión algebraica.
Programación del Dpto de
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– Estudio gráfico y algebraico de las funciones constantes, lineales y afines.
Distintas formas de representar la ecuación de una recta.
– Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los
diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la
tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.
Bloque 6. Estadística y probabilidad.
– Estadística descriptiva unidimensional. Necesidad, conveniencia y
representatividad de una muestra. Métodos de selección aleatoria y aplicaciones en
situaciones reales. Variables discretas y continuas.
– Interpretación de tablas de frecuencias y gráficos estadísticos.
– Agrupación de datos en intervalos. Histogramas y polígonos de frecuencias.
– Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y al objetivo
deseado.
– Descripción de datos cuantitativos. Parámetros de centralización: media, moda,
cuartiles y mediana. Significado, cálculo y aplicaciones.
– Descripción de datos cuantitativos. Parámetros de dispersión: rango y desviación
típica.
– Utilización conjunta de la media y la desviación típica.
– Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar
comparaciones y valoraciones. Análisis y crítica de la información de índole estadístico
y de su presentación.
– Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar los datos,
realizar cálculos y generar las gráficas más adecuadas.
– Experimentos aleatorios. Sucesos y espacio muestral. Utilización del
vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.
– Frecuencia y probabilidad de un suceso. Cálculo de probabilidades mediante la
Ley de Laplace.
– Cálculo de la probabilidad mediante simulación o experimentación.
– Formulación y verificación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos
aleatorios sencillos.
– Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en
diferentes contextos. Reconocimiento y valoración de las Matemáticas para interpretar,
describir y predecir situaciones inciertas.
Libro de texto:
Seguimos el libro de la editorial EDELVIVES (aula 360). Mate_03.
El libro articula los contenidos anteriores en las siguientes unidades didácticas:
1. Num.Racionales e Irracionales.
2. Proporcionalidad.
3. Sucesiones
4. Polinomios.
5. Ecuaciones y Sistemas de Ec.
6. Figuras planas.
7. Movimientos en el plano.
8. Cuerpos geométricos.
9. Cuerpos de revolución.
10. Funciones.
11. Funciones elementales.
12. Estadística descriptiva.
13. Probabilidad.
Temporalización:
(El siguiente esquema es una recomendación a la hora de repartir los contenidos del
libro entre los trimestres; pero será el profesor el que en función de las
circunstancias propias del grupo flexibilizará dicha estructura).
1er
trimestre: Unidades: 1, 2, 3 y 4
2º trimestre: Unidades: 4, 5, 10 y 11
3er
trimestre: Unidades: 12, 13, 6, 7, 8 y 9
6.3 Conocimientos básicos para la evaluación positiva de 3º ESO:
El alumno debe acreditar los conocimientos necesarios para solventar
con éxito al menos el 50% de los problemas, ejercicios y trabajos que le sean
propuestos a lo largo del curso. De otro modo deberá realizar una prueba de carácter
global (generalmente en junio o septiembre) en la que podrá hacerlo.
Los problemas, ejercicios, cuestiones, trabajos, … estarán enmarcados dentro de los
contenidos fijados por ley para este nivel académico ( recogidos en el punto anterior) y
serán evaluados atendiendo a los criterios de evaluación descritos en la misma ley
(recopilados en el punto siguiente).
7.3 Criterios de evaluación de 3º ESO:
1. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el
recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobar el
ajuste de la solución a la situación planteada.
2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e
informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y
simplicidad del lenguaje matemático.
3. Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en
las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero, que contengan,
como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las
reglas de prioridad y hacer uso adecuado de signos y paréntesis.
4. Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades de medida
usuales y las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de conversión, regla de
tres simple, porcentajes, repartos proporcionales, intereses, etc.) para resolver problemas
relacionados con la vida cotidiana o enmarcada en el contexto de otros campos de
conocimiento.
5. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un
enunciado.
6. Observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales
mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente en casos
sencillos.
7. Resolver problemas de la vida cotidiana por métodos numéricos, gráficos o
algebraicos, en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer
y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
8. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras
planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas. Utilizar
propiedades y relaciones para caracterizar figuras y cuerpos.
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9. Calcular las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, y dibujar
croquis a escalas adecuadas.
10. Utilizar los teoremas de Tales, de Pitágoras y las fórmulas usuales para realizar
medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes,
áreas y volúmenes de los cuerpos elementales por medio de ilustraciones, de ejemplos
tomados de la vida real o en la resolución de problemas geométricos.
11. Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas sencillas utilizando los
instrumentos de dibujo habituales, reconocer el tipo de movimiento que liga dos figuras
iguales del plano que ocupan posiciones diferentes y determinar los elementos
invariantes y los centros y ejes de simetría en formas y configuraciones geométricas
sencillas.
12. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante
los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias
composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras
de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.
13. Reconocer las características básicas de las funciones constantes, lineales y afines en
su forma gráfica o algebraica y representarlas gráficamente cuando vengan expresadas
por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica.
14. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte, intervalos de
crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetrías, continuidad y
periodicidad) que permiten evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla (de trazo
continuo o discontinuo) y obtener información práctica a partir de una gráfica referida a
fenómenos naturales, a la vida cotidiana o en el contexto de otras áreas de
conocimiento.
15. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos (diagramas de barras o de
sectores, histogramas, etc.), así como los parámetros estadísticos más usuales de
centralización (media y moda) y de dispersión (desviación típica), correspondientes a
distribuciones sencillas y utilizar, si es necesario, una calculadora científica o la hoja de
cálculo.
16. Hacer predicciones cualitativas y cuantitativas sobre la posibilidad de que un suceso
ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o como
resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos.
17. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar
datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.
18. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un
experimento aleatorio sencillo y asignarles probabilidades en situaciones experimentales
equiprobables, utilizando adecuadamente la Ley de Laplace y los diagramas de árbol.
8.3 Procedimientos y Criterios de calificación de 3º ESO:
ACUERDOS METODOLÓGICOS PARA LA EVALUACIÓN EN LA E.S.O.:
i) A lo largo de cada trimestre el profesor planteará varios exámenes parciales
(escritos u orales) que dividan los contenidos de la evaluación.
j) Los alumnos realizarán también, un examen global que incluya todos los
contenidos del trimestre.
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k) En las pruebas escritas se tendrá en cuenta la limpieza y orden del ejercicio, la
claridad de la expresión y las explicaciones razonadas o su ausencia, pudiéndose
en casos determinados, no calificarse el ejercicio o parte de él ante una
explicación defectuosa o ausente. Se valorará el uso de la estrategia elegida por
el alumno para la resolución del problema, no puntuándose en caso de que sea
desaconsejable; tal es el caso de problemas de aplicación resueltos mediante “la
cuenta de la vieja”, inspiración repentina o milagrosa.
l) El profesor además, controlará la asistencia y llevará un seguimiento sobre el
trabajo, la actitud y el comportamiento del alumno.
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN:
- La Nota del trimestre será la media entre los exámenes parciales (50%) y el
examen global (50%), a lo que se añadirá un 10% (como máximo y a criterio del profesor)
por el trabajo, comportamiento y actitud.
Si se sólo se realizan dos exámenes, el global tendrá el doble de peso (2/3) respecto al
parcial (1/3).
- La Recuperación de cada trimestre consistirá en un examen que realizarán tanto
los alumnos suspensos (recuperación) como los aprobados (repaso) y que para éstos
últimos servirá para el cálculo de la media final de curso (siempre que sea superior a la del
trimestre aprobado).
- La Nota Final de Junio para aquellos alumnos que hayan aprobado cada uno de los
trimestres y también para aquellos que tengan un solo trimestre suspenso (con un 4), será la
media aritmética de las tres evaluaciones (o recuperaciones). Pudiendo el profesor dar la
opción de mejorar dicha calificación por medio de un examen final.
- La Nota Final de Junio para aquellos alumnos que tengan un trimestre suspenso
(con nota inferior a 4) o más trimestres suspensos, pasará por la realización de un examen
adicional. En este examen se dará la posibilidad al alumno de elegir entre realizar
ejercicios específicos de la parte no superada, o sobre la totalidad de los contenidos del
curso.
La calificación obtenida en dicho examen adicional se promediará con la media del curso
para obtener la Nota Final (que no será inferior a 5 si el alumno ha superado dicho examen
adicional).
- La Nota de Septiembre, será la del examen extraordinario de Septiembre.
Si el profesor considera oportuno que el alumno haga algún tipo de “tarea para el verano”,
la realización y entrega de dicha tarea será condición necesaria (pero no suficiente) para el
aprobado.
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Cuarto curso (4º de ESO). Opción A.
5.4a Contenidos de 4º ESO:
Bloque 1. Contenidos comunes.
– Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de
resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la
generalización.
– Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y
procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación.
– Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de
carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.
– Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
– Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la
mejora de las encontradas.
– Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo
numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de
propiedades geométricas.
Bloque 2. Números.
– Operaciones con números enteros, fracciones y decimales.
– Decimales infinitos no periódicos: números irracionales.
– Expresión decimal de los números irracionales.
– Iniciación al número real. Ordenación y representación de los números reales. La
recta real. Operaciones con números reales.
– Intervalos. Significado y diferentes formas de expresar un intervalo.
– Notación científica. Operaciones sencillas con números en notación científica
con y sin calculadora.
– Potencias de exponente fraccionario. Operaciones con radicales numéricos
sencillos.
– Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes
contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.
– Proporcionalidad directa e inversa: resolución de problemas.
– Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales.
Porcentajes encadenados. Interés simple y compuesto.
– Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la
resolución de problemas cotidianos y financieros.
Bloque 3. Álgebra.
– Valor numérico de polinomios y otras expresiones algebraicas.
– Suma, resta y producto de polinomios.
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– Identidades notables: estudio particular de las expresiones (a+b)2, (a-b)2 y
(a+b)·(a-b). Factorización de polinomios.
– Resolución algebraica y gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas.
– Ecuación de segundo grado en una incógnita.
– Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento
mediante ecuaciones y sistemas.
– Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de
métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.
Bloque 4. Geometría.
– Figuras semejantes. Razón de semejanza. Teorema de Tales. Aplicación de la
semejanza para la obtención indirecta de medidas.
– Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana.
– Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas
del mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.
– Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distancia
entre dos puntos. La ecuación de la recta. Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones
lineales.
Bloque 5. Funciones y gráficas.
– Funciones. Estudio gráfico de una función.
– Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y
mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad.
– Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o
expresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático
adecuado.
– Estudio de las funciones polinómicas de primer y segundo grado y de las
funciones exponencial y de proporcionalidad inversa sencillas. Utilización de
tecnologías de la información para su análisis.
– La tasa de variación como medida de la variación de una función en un
intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados
verbales.
Bloque 6. Estadística y probabilidad.
– Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un
estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.
– Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.
– Variable discreta: elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de
gráficos estadísticos (gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos de
frecuencias). Uso de la hoja de cálculo y otros medios informáticos.
– Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de
histogramas. Uso de la hoja de cálculo y otros medios informáticos.
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– Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión para
realizar comparaciones y valoraciones. El caso de datos agrupados.
– Azar y probabilidad. Idea de experimento aleatorio y suceso. Frecuencia y
probabilidad de un suceso.
– Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace y otras técnicas de
recuento.
– Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes.
– Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de
probabilidades.
– Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones
relacionadas con el azar.
Libro de texto:
Seguimos el libro de la editorial EDELVIVES (aula 360). Mate_04 opción A.
El libro articula los contenidos anteriores en las siguientes unidades didácticas:
1. Números Reales.
2. Proporcionalidad.
3. Polinomios.
4. Ecuaciones, Inecuaciones y
Sistemas de Ec.
5. Semejanza.
6. Trigonometría. Resolución de
triángulos.
7. Geometría analítica.
8. Características globales de las
Funciones.
9. Estudio de algunas Funciones.
10. Estadística.
11. Combinatoria.
12. Probabilidad.
Temporalización:
(El siguiente esquema es una recomendación a la hora de repartir los contenidos del
libro entre los trimestres; pero será el profesor el que en función de las
circunstancias propias del grupo flexibilizará dicha estructura).
1er
trimestre: Unidades: 1, 2, 3 y 4
2º trimestre: Unidades: 5, 6, 7 y 8
3er
trimestre: Unidades: 9, 10, 11 y 12
6.4a Conocimientos básicos para la evaluación positiva de 4º de ESO:
El alumno debe acreditar los conocimientos necesarios para solventar
con éxito al menos el 50% de los problemas, ejercicios y trabajos que le sean
propuestos a lo largo del curso. De otro modo deberá realizar una prueba de carácter
global (generalmente en junio o septiembre) en la que podrá hacerlo.
Los problemas, ejercicios, cuestiones, trabajos, … estarán enmarcados dentro de los
contenidos fijados por ley para este nivel académico ( recogidos en el punto anterior) y
serán evaluados atendiendo a los criterios de evaluación descritos en la misma ley
(recopilados en el punto siguiente).
7.4a Criterios de evaluación de 4º ESO:
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1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la
resolución de problemas.
2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e
informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y
simplicidad del lenguaje matemático.
3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para
recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con
la vida diaria. Conocer la relación entre número real y punto de la recta real.
4. Calcular el valor de expresiones numéricas de números racionales (basadas en las
cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan,
como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), mediante la correcta
aplicación de las reglas de prioridad y el uso adecuado de signos y paréntesis.
5. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos
raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las
operaciones con números expresados en forma decimal o en notación científica.
6. Utilizar los procedimientos básicos de las proporcionalidades directa e inversa y
resolver problemas de regla de tres simple y compuesta, de porcentajes, de interés
simple y compuesto, y de aumentos o disminuciones porcentuales.
7. Construir e interpretar expresiones algebraicas que expresen propiedades y relaciones
presentes en enunciados y tablas, y operar correctamente (suma, resta, multiplicación y
división) con polinomios de primer grado y polinomios de grado dos con coeficientes y
raíces enteras.
8. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y
resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones
lineales con dos incógnitas.
9. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas indirectas
en situaciones reales.
10. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica
plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas
sencillas.
11. Reconocer las razones trigonométricas y su utilidad para resolver problemas.
12. Calcular la distancia entre dos puntos y reconocer y obtener la ecuación de una
recta.
13. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función
que puede representarlas.
14. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a
situaciones reales para obtener información sobre ellas.
15. Representar gráficamente e interpretar las funciones polinómicas de primer y
segundo grado en una variable, de proporcionalidad inversa y exponencial o a partir de
tablas de valores significativas con la ayuda de la calculadora.
16. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes,
intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías
y periodicidad) que permitan evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla.
17. Utilizar la tasa de variación para analizar tablas y gráficas que representen
relaciones funcionales asociadas a situaciones de la vida cotidiana.
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18. Valorar la necesidad de las muestras estadísticas y las características básicas que
deben tener para ser representativas.
19. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros
estadísticos más usuales correspondientes a distribuciones discretas y continuas, con
ayuda de calculadora y ordenador.
20. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar
datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.
21. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver
diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.
8.4a Procedimientos y Criterios de calificación de 4ºESO:
ACUERDOS METODOLÓGICOS PARA LA EVALUACIÓN EN LA E.S.O.:
m) A lo largo de cada trimestre el profesor planteará varios exámenes parciales
(escritos u orales) que dividan los contenidos de la evaluación.
n) Los alumnos realizarán también, un examen global que incluya todos los
contenidos del trimestre.
o) En las pruebas escritas se tendrá en cuenta la limpieza y orden del ejercicio, la
claridad de la expresión y las explicaciones razonadas o su ausencia, pudiéndose
en casos determinados, no calificarse el ejercicio o parte de él ante una
explicación defectuosa o ausente. Se valorará el uso de la estrategia elegida por
el alumno para la resolución del problema, no puntuándose en caso de que sea
desaconsejable; tal es el caso de problemas de aplicación resueltos mediante “la
cuenta de la vieja”, inspiración repentina o milagrosa.
p) El profesor además, controlará la asistencia y llevará un seguimiento sobre el
trabajo, la actitud y el comportamiento del alumno.
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN:
- La Nota del trimestre será la media entre los exámenes parciales (50%) y el
examen global (50%). Si se sólo se realizan dos exámenes, el global tendrá el doble de
peso (2/3) respecto al parcial (1/3).
- La Recuperación de cada trimestre consistirá en un examen que realizarán tanto
los alumnos suspensos (recuperación) como los aprobados (repaso) y que para éstos
últimos servirá para el cálculo de la media final de curso (siempre que sea superior a la del
trimestre aprobado).
- La Nota Final de Junio para aquellos alumnos que hayan aprobado cada uno de los
trimestres y también para aquellos que tengan un solo trimestre suspenso (con un 4), será la
media aritmética de las tres evaluaciones (o recuperaciones). Pudiendo el profesor dar la
opción de mejorar dicha calificación por medio de un examen final.
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- La Nota Final de Junio para aquellos alumnos que tengan un trimestre suspenso
(con nota inferior a 4) o más trimestres suspensos, pasará por la realización de un examen
adicional. En este examen se dará la posibilidad al alumno de elegir entre realizar
ejercicios específicos de la parte no superada, o sobre la totalidad de los contenidos del
curso.
La calificación obtenida en dicho examen adicional se promediará con la media del curso
para obtener la Nota Final (que no será inferior a 5 si el alumno ha superado dicho examen
adicional).
- La Nota de Septiembre, será la del examen extraordinario de Septiembre.
Si el profesor considera oportuno que el alumno haga algún tipo de “tarea para el verano”,
la realización y entrega de dicha tarea será condición necesaria (pero no suficiente) para el
aprobado.
Cuarto curso (4º de ESO). Opción B.
5.4b Contenidos de 4º ESO. Opción B:
Bloque 1. Contenidos comunes.
– Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de
resolución de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la
generalización.
– Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y
procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación.
– Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de
carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.
– Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
– Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la
mejora de las encontradas.
– Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo
numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de
propiedades geométricas.
Bloque 2. Números.
– Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción:
números irracionales.
– Iniciación al número real: representación sobre la recta real. Intervalos: tipos y
significado. Operaciones con números reales.
– Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la
notación y aproximación adecuadas en cada caso.
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– Potencias de exponentes fraccionarios y radicales. Radicales equivalentes.
Operaciones elementales con radicales. Simplificación de expresiones radicales
sencillas.
– Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar
cálculos con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos.
– Cálculo con porcentajes. Interés compuesto.
– Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de
expresión numérica. Cálculos aproximados. Reconocimiento de situaciones que
requieran la expresión de resultados en forma radical.
Bloque 3. Álgebra.
– Polinomios. Operaciones con polinomios. Raíces de un polinomio. Factorización
de polinomios. Utilización de las identidades notables y de la regla de Ruffini en la
descomposición factorial de un polinomio.
– Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con una
incógnita. Ecuaciones reducibles a cuadráticas.
– Resolución algebraica y gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas.
– Uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado
superior a dos y simplificación de fracciones.
– Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento
mediante ecuaciones y sistemas.
– Resolución de ecuaciones algebraicas mediante ensayo-error o a partir de
métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.
– Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.
Interpretación gráfica.
– Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando
inecuaciones.
Bloque 4. Geometría.
– Figuras y cuerpos semejantes: razón entre longitudes, áreas y volúmenes de
figuras semejantes.
– Teorema de Tales. Aplicación al cálculo de medidas indirectas.
– Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre ellas.
– Relaciones métricas en los triángulos. Resolución de triángulos.
– Uso de la calculadora para la obtención de ángulos y razones trigonométricas.
– Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas
métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.
– Iniciación a la geometría analítica plana: puntos y coordenadas; distancia entre
dos puntos; rectas y ecuaciones. Estudio general de la recta. Paralelismo y
perpendicularidad. Representación de las soluciones de una ecuación de primer grado
con dos incógnitas.
Bloque 5. Funciones y gráficas.
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– Funciones: expresión algebraica, variables, dominio y estudio gráfico.
– Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y
mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad.
– Estudio y representación gráfica de las funciones polinómicas de primer o
segundo grado, de proporcionalidad inversa y de las funciones exponenciales y
logarítmicas sencillas. Aplicaciones a contextos y situaciones reales.
– Funciones definidas a trozos. Búsqueda e interpretación de situaciones reales.
– Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y
análisis gráfico.
– Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o
expresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático
adecuado.
– La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un
intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados
verbales.
– Interpretación, lectura y representación de gráficas en la resolución de problemas
relacionados con los fenómenos naturales y el mundo de la información.
Bloque 6. Estadística y probabilidad.
– Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un
estudio estadístico.
– Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.
– Variable discreta: elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de
gráficos estadísticos (gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos de
frecuencias).
– Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de
histogramas.
– Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión: media,
mediana, moda, recorrido y desviación típica, para realizar comparaciones y
valoraciones. El caso de datos agrupados. Utilización de la hoja de cálculo y otros
medios informáticos.
– Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por
otras medidas ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos.
Valoración de la mejor representatividad, en función de la existencia o no de valores
atípicos.
– Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.
Detección de falacias.
– Experimentos aleatorios. Espacio muestral asociado a un experimento aleatorio.
Sucesos.
– Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace y otras técnicas de
recuento. Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.
– Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes.
Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de
probabilidades.
– Probabilidad condicionada.
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– Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones
relacionadas con el azar.
Libro de texto:
Seguimos el libro de la editorial EDELVIVES (aula 360). Mate_04 opción B.
El libro articula los contenidos anteriores en las siguientes unidades didácticas:
1. Números Reales.
2. Polinomios.
3. Ecuaciones, Inecuaciones.
4. Sistemas de ecuaciones e
inecuaciones.
5. Semejanza.
6. Trigonometría.
7. Resolución de triángulos.
8. Geometría analítica.
9. Características globales de las
Funciones.
10. Estudio de algunas Funciones.
11. Estadística.
12. Combinatoria.
13. Probabilidad.
Temporalización:
(El siguiente esquema es una recomendación a la hora de repartir los contenidos del
libro entre los trimestres; pero será el profesor el que en función de las
circunstancias propias del grupo flexibilizará dicha estructura).
1er
trimestre: Unidades: 1, 2, ,3 y 4
2º trimestre: Unidades: 5, 6, 7, 8y 9
3er
trimestre: Unidades: 10, 11, 12 y 13.
6.4b Conocimientos básicos para la evaluación positiva de de 4º ESO. Opción B:
El alumno debe acreditar los conocimientos necesarios para solventar
con éxito al menos el 50% de los problemas, ejercicios y trabajos que le sean
propuestos a lo largo del curso. De otro modo deberá realizar una prueba de carácter
global (generalmente en junio o septiembre) en la que podrá hacerlo.
Los problemas, ejercicios, cuestiones, trabajos, … estarán enmarcados dentro de los
contenidos fijados por ley para este nivel académico ( recogidos en el punto anterior) y
serán evaluados atendiendo a los criterios de evaluación descritos en la misma ley
(recopilados en el punto siguiente).
7.4b Criterios de evaluación de 4º ESO. Opción B:
1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de
problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.
2. Expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e
informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y
simplicidad del lenguaje matemático.
3. Identificar, relacionar, representar y ordenar los números reales para recibir y
producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana, elegir la
notación y el tipo de cálculo adecuado y dar significado a las operaciones,
procedimientos y resultados obtenidos al resolver un problema.
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4. Reconocer los diferentes tipos de intervalos de números reales y su representación en
la recta real.
5. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas de números racionales (basadas
en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que
contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), mediante la
aplicación correcta de las reglas de prioridad y el uso adecuado de signos y paréntesis.
6. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos
raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las
operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación científica y
aplicar las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso, valorando los
errores cometidos.
7. Construir e interpretar expresiones algebraicas que expresen propiedades y relaciones
que aparezcan en tablas y enunciados; operar correctamente con expresiones formadas
por polinomios en una indeterminada (suma, resta, multiplicación, división,
factorización). Utilizar la regla de Ruffini y las identidades notables en la factorización
de polinomios.
8. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y
resolución, mediante métodos gráficos o algebraicos, de ecuaciones de primer y
segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de
inecuaciones.
9. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas,
y para las indirectas en situaciones reales.
10. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal, y las relaciones y
razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos de
contexto real, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.
11. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica
plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas
sencillas.
12. Manejar puntos y figuras por medio de números y ecuaciones, calcular la distancia
entre dos puntos, reconocer y obtener en diversos contextos la ecuación de una recta,
resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.
13. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función
que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de
una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión
algebraica.
14. Representar gráficamente e interpretar las funciones polinómicas de primer y
segundo grado en una variable a partir de sus elementos característicos (pendiente de la
recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola) y las
funciones de proporcionalidad inversa, exponencial, y logarítmica por medio de tablas
de valores significativas, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.
15. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros
estadísticos más usuales correspondientes a distribuciones discretas y continuas, con
ayuda de calculadora y ordenador, y valorar cualitativamente la representatividad de las
muestras utilizadas.
16. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar
datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.
Programación del Dpto de
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17. Utilizar la combinatoria y otras técnicas de recuento para determinar los casos
posibles y el número de ellos que pueden presentarse en situaciones concretas.
18. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un
experimento aleatorio, simple o compuesto, y utilizar la Ley de Laplace, los diagramas
de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias para calcular
probabilidades simples o compuestas.
19. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver
diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.
8.4b Procedimientos y criterios de calificación de 4º ESO. Opción B
Los mismos que para la opción de Matemáticas A (punto 8.4a).
Materia: “Conocimiento Matemático de 1º y 2º ESO”:
Esta asignatura se imparte a los alumnos de 1º y 2º de la ESO que tienen o se
prevé que tenga dificultades para seguir de una forma provechosa la asignatura de
matemáticas de su nivel. Esta asignatura trata de ofrecer un nuevo planteamiento en la
diversificación de la enseñanza de las matemáticas, o si se quiere expresar de otra
manera un complemento a la diversificación o a la enseñanza compensatoria
La naturaleza de esta asignatura supone la no necesidad de detallar ni su
programa ni una temporalidad, pues se trata de profundizar con más tiempo, las
enseñanzas de la asignatura del curso normal. Será el profesor el que vea las carencias
que tienen los alumnos en los determinados bloques, y debido a la individualidad de
esta enseñanza, podrá incidir puntualmente en cada alumno con la materia necesaria
para ir eliminando las carencias de aprendizaje que lleven los alumnos.
La calificación en esta materia se regirá tanto por la evaluación del alumno en
las Matemáticas del grupo completo (4 horas semanales) como por el trabajo realizado
en el tiempo de la propia optativa (2 horas semanales).
No pareciendo necesaria la realización de exámenes adicionales para evaluar esta
optativa, podrán ser propuestos por el profesor, si lo viese conveniente.
9. Medidas de atención a la diversidad.
La atención a la diversidad ha de ser individual para cada alumno, dependiendo de
sus necesidades especificas. Elaborando materiales que faciliten la atención
personalizada, que centre la atención del alumno, que lo motiven y estimulen su
esfuerzo, que en definitiva, permitan la evaluación y el seguimiento del progreso de
cada alumno.
10. Recuperación de alumnos con materias pendientes de alguno de los cursos
anteriores.
Alumnos de 2º o 3º de ESO :
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- Es el profesor del presente curso (en coordinación con el departamento) el responsable de
su evaluación.
- La evaluación estará destinada a valorar si el alumno ha adquirido o no los objetivos
mínimos de la materia suspensa.
- El dpto. propondrá un examen de mínimos para ser realizado por aquellos alumnos de los
distintos grupos que estén en la misma situación; y que posibilitará que el alumno recupere
las Matemáticas de cursos anteriores en el caso de no superar las del presente curso.
- Habrá un examen tanto para las materias de Matemáticas como para las del “Conocimiento
Matemático” y será realizado en la 1ª quincena de Mayo.
- De todos modos, el aprobado en Matemáticas del curso actual será interpretado como que
el alumno ha superado los niveles inferiores tanto de Matemáticas como de “Conocimiento
Matemático”.
Alumnos de 4º de ESO :
- Es el profesor del presente curso (en coordinación con el departamento) el responsable de
su evaluación.
- La evaluación estará destinada a valorar si el alumno ha adquirido o no los objetivos
mínimos de las Matemáticas de 3º de E.S.O.
- El dpto. propondrá dos exámenes que dividan los contenidos de 3º de ESO en dos partes, y
que serán realizados por aquellos alumnos de los distintos grupos que estén en la misma
situación.
- El 1º de los exámenes parciales se realizará en la 2ª quincena de Enero.
- El 2º de los exámenes parciales se realizará en la 1º quincena de Mayo, y será global para
los alumnos que hubieren suspendido el primer parcial con una calificación inferior a 4.
- Estos exámenes deberán servir tanto para las materias de Matemáticas como la del
“Conocimiento Matemático” de los cursos precedentes.
- La Nota de pendientes será la media aritmética de los parciales (o la global si es el caso).
- En este curso el aprobado de las Matemáticas de 4º de ESO no será interpretado como
que el alumno ha superado los niveles inferiores ya que los contenidos no se superponen.
11. Medidas de refuerzo educativo dirigidas a los alumnos de ESO que
presenten dificultades de aprendizaje.
- Las generales descritas en el punto 9 (Atención a la Diversidad).
- Agrupamientos flexibles para 2º de la ESO:
Se seleccionarán aquellos alumnos que presenten dificultades para poder aprobar la
asignatura en junio. Se valorará que tengan interés por la asignatura, que asistan con
normalidad a clase y que realicen los trabajos, tanto en casa como en clase.
También se seleccionarán aquellos alumnos que tengan un retraso de cursos anteriores.
- Programa P.R.O.A. (por las tardes)
Programación del Dpto de
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- Actividades realizadas por el profesor de Compensatoria.
- Actividades realizadas por el profesor de Pedagogía Terapeutica (P.T)
12. Medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura y la capacidad
de expresarse correctamente.
- Se utilizará la prensa escrita o digital ,
para recopilar información relacionada con contenidos estadísticos, o para la resolución
de problemas matemáticos en un contexto actual. y aplicarlo a la parte de estadística.
- Se recomendara la lectura de libros de contenidos matemáticos:
Lecciones de Álgebra y Geometría. C. Alsina, E. Trillas. Ed. Gustavo Gili.
Geometría métrica. P. Puig Adam. Ed. Euler.
Álgebra recreativa. Y. Perelman. Ed. Mir.
Aritmética recreativa. Y. Perelman. Ed. Mir.
Invitación a la didáctica de la Geometría. C. Alsina, C. Burges, Ed. Síntesis.
Construir la Geometría. C. Alsina, C. Burges, J.M. Fortuny. Ed. Síntesis.
¡ Ajá ! . M. Gardner. Ed. Labor.
Diversiones matemáticas. M. Gardner. Ed. Selector.
Aventuras matemáticas. M. Guzmán. Ed. Labor.
Aprender a pensar. M. Guzmán. Ed. Labor.
Como libro de entretenimiento se recomienda la lectura de “El diablo de los
números” de Hans Magnus Enzensberger, Ed. Siruela, que quizá despierte en algún
alumno el interés por el mundo de las Matemáticas.
- Se recomendara la lectura de libros de Historia de las Matemáticas:
La Matemática: Su contenido, métodos y significado (tres volúmenes). A.D.
Aleksandrov. Ed. Alianza.
¿ Qué es la Matemática ? . R. Courant, H. Robins. Ed. Aguilar.
Las cifras. G. Ifrah. Ed. Alianza.
El mundo de las Matemáticas (seis volúmenes) . J.R. Newmann. Ed. Grijalbo.
Breve historia de las Matemáticas (dos tomos). E. Colerus. Ed. Doncel.
Historia de las Matemáticas (dos tomos). J. Rey Pastor, J. Babini. Ed. Gedisa.
- La biblioteca:
La Biblioteca del Instituto dispone de libros de consulta y de ejercicios que están a
disposición de profesores y alumnos. Se recomiendan, sobre todo, para los alumnos de
Bachillerato, que deben acostumbrarse a manejar libros de consulta. Especialmente
interesantes para estos alumnos son los libros que recopilan colecciones de problemas
aparecidos en los exámenes de Selectividad de las convocatorias de años anteriores
13. Materiales, recursos didácticos y libros de texto:
- En toda la ESO estamos utilizando los libros de la editorial EDELVIVES (aula
360). Mate_01, Mate_03, Mate_03 y Mate_04( opción A y B).
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- Para el Bachillerato de Ciencias y Tecnología:
En 1º se recomienda: Matematicas I Ed. S.M. (J. R. Vizmanos, M. Anzola).
En 2º de Bachillerato no se recomienda ningún libro concreto.
- Para el Bachillerato de Humanidades y CC Sociales:
En 1º Mat. Aplicadas a las CC SS. Ed. S.M. (J. R. Vizmanos, M. Anzola).
En 2º Mat. Aplicadas a las CC SS. Ed. ANAYA. (J. Colera y M.J. Oliveira)
14. Actividades complementarias y extraescolares.
Al igual que en el curso anterior, se intentará que algún grupo de alumnos o alguna
clase asista a concursos tipo olimpiada matemática, el canguro matemático, las
matemáticas en el aula, proyecto informática en Europa etc.
Se participará en el Programa de Estímulo del Talento Matemático (STALMAT).
Si se realizan jornadas culturales el Departamento organizará talleres ludo-
matemáticos, ,.. Y si a lo largo del curso hay algún fenómeno astronómico digno de
ser observado se colocará un telescopio refractor en el Centro para realizar dicha
observación.
15. Procedimientos para valorar el ajuste entre la Programación Didáctica y
los resultados obtenidos.
Se realizará un seguimiento de los resultados obtenidos por los alumnos a lo largo
de todo el curso en la hora de la reunión del departamento que permitan ajustar dicha
programación con los resultados obtenidos y se reflejaran en las actas del departamento,
lo mismo que en la memoria final de curso.
Programación del Dpto de
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BACHILLERATO en la modalidad Ciencia y Tecnología:
DECRETO 42/2008, de 5 de junio, por el que se establece el currículo de bachillerato
en la Comunidad de Castilla y León. (Fecha de B.O.C. y L.: 11 de junio de 2008 )
2. Contribución de las MATEMÁTICAS I Y II. (Introducción).
(Matemáticas II requiere conocimiento de Matemáticas I)
Las Matemáticas ocupan un lugar importante en la historia del pensamiento y de la
cultura. Han estado presentes tradicionalmente en los planes de estudio y por su utilidad
en los distintos campos de la vida moderna, parece evidente que la persona que aspire a
un cierto nivel cultural, o simplemente a participar en la actual actividad humana, no
puede prescindir de ellas, aunque sí pueda en muchas ocasiones prescindir de su manejo
técnico. Es idea corriente suponer que esta práctica operacional es lo que se pretende en
la enseñanza de la materia, sin embargo, para obtener el mayor provecho posible de esta
práctica, es necesario establecer un fundamento teórico. Junto a estos dos aspectos de
las matemáticas, instrumental y teórico, hay que destacar su papel formativo, pues por
su forma de hacer, proporciona una disciplina mental para el trabajo y contribuye a
desarrollar y cultivar las facultades del intelecto.
Este triple papel de las matemáticas no es nuevo para los alumnos que comienzan el
bachillerato. En la educación secundaria obligatoria ya han sido iniciados en varios
campos del conocimiento matemático, primando el aspecto operacional sobre el teórico.
En bachillerato se comienza, de forma suave y gradual, a dar respaldo teórico a los
conocimientos matemáticos mediante la introducción de definiciones, la demostración
de teoremas y la realización de encadenamientos lógicos.
Las Matemáticas de bachillerato, en la modalidad de Ciencias y Tecnología, están en
intensa relación con las disciplinas científicas. De una parte, son la herramienta
imprescindible para su estudio y comprensión y, de otra parte, muchos de los conceptos
matemáticos tienen su origen en problemas relativos a fenómenos físicos y naturales. Se
debe potenciar esta relación y evitar que las Matemáticas aparezcan, a los ojos del
alumnado, como un conjunto de destrezas de cálculo sin motivación ni conexión con el
mundo real.
Los contenidos de Matemáticas, como materia de modalidad en el bachillerato de
Ciencias y Tecnología, giran sobre dos ejes fundamentales: la Geometría y el Análisis.
Estos cuentan con el necesario apoyo instrumental de la Aritmética, el Álgebra y las
estrategias propias de la resolución de problemas. En Matemáticas I, los contenidos
relacionados con las propiedades generales de los números y su relación con las
operaciones, más que en un momento determinado deben ser trabajados en función de
las necesidades que surjan en cada momento concreto. A su vez, estos contenidos se
complementan con nuevas herramientas para el estudio de la Estadística y la
probabilidad, culminando así todos los campos introducidos en la educación secundaria
obligatoria, independientemente de que se curse la materia de Matemáticas II. La
introducción de matrices e integrales en Matemáticas II aportará nuevas y potentes
herramientas para la resolución de problemas geométricos y funcionales.
En esta etapa aparecen nuevas funciones de una variable. Se pretende que los alumnos
sean capaces de distinguir las características de las familias de funciones a partir de su
representación gráfica, así como las variaciones que sufre la gráfica de una función al
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componerla con otra o al modificar de forma continua algún coeficiente en su expresión
algebraica. Con la introducción de la noción intuitiva de límite y geométrica de
derivada, se establecen las bases del Cálculo Infinitesimal en Matemáticas I, que dotará
de precisión el análisis del comportamiento de la función en las Matemáticas II.
Asimismo, se pretende que los estudiantes apliquen estos conocimientos a la
interpretación del fenómeno modelado.
Las herramientas tecnológicas, en particular el uso de calculadoras y aplicaciones
informáticas como sistemas de álgebra computacional o de geometría dinámica, pueden
servir de ayuda tanto para la mejor comprensión de conceptos y la resolución de
problemas complejos como para el procesamiento de cálculos pesados, sin dejar de
trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual simple, donde los estudiantes
suelen cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultados o inducir a
confusión en sus conclusiones.
La resolución de problemas tiene carácter transversal y será objeto de estudio
relacionado e integrado en el resto de los contenidos. Las estrategias que se desarrollan
constituyen una parte esencial de la educación matemática y activan las competencias
necesarias para aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales.
La resolución de problemas debe servir para que el alumnado desarrolle una visión
amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de las
ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el
reconocimiento de los posibles errores cometidos.
Del buen hacer, tanto en el aspecto teórico como en el práctico, va a depender que las
Matemáticas cumplan su papel formativo. Las capacidades de análisis y síntesis, de
abstracción y concreción, de generalización y particularización, de formulación de
conjeturas y su comprobación, de crítica, de rigor y de formalización, presentes en el
hacer normal de la materia, deben llegarle al alumno de forma natural, y contribuir así a
mejorar su intelecto y a adquirir unos hábitos y actitudes que trascienden del ámbito de
las propias Matemáticas. Además, las Matemáticas facilitan la disciplina en y para el
trabajo.
El objetivo final es conseguir que las alumnas y alumnos manejen con cierta soltura el
lenguaje formal (que en estudios posteriores van a encontrar prácticamente en todas las
disciplinas), comprendan los métodos propios de las matemáticas y adquieran algunos
conceptos matemáticos fundamentales. Para ello, como en todo proceso educativo, hay
que partir de lo conocido y volver a formularlo si es preciso para dar más claridad y
mayor alcance a lo que el alumno ya sabe; graduar el orden de dificultad en los
razonamientos, sencillos al principio y con cuanta ayuda sea necesaria, y aumentar su
complejidad paulatinamente; insistir en las ideas básicas, enfocarlas desde puntos de
vista y desde niveles diferentes; practicar con ellas a través de ejercicios y problemas,
que, a la vez que contribuyen a asentarlas, proporcionan soltura en los métodos de
trabajo.
1. Objetivos generales de las MATEMÁTICAS I y II:
La enseñanza de las Matemáticas en el bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo
de las siguientes capacidades:
1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones
diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras
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ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades
cotidianas y diferentes ámbitos del saber.
2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones
rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una
actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.
3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las
destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y
ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y
aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para
realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.
4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y
dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de
otras áreas del saber.
5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y
procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, reducir el
tiempo de cálculo y servir como herramienta en la resolución de problemas.
6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar
procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y
precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor
científico.
7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática,
tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el
interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el
cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.
8. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad,
creatividad, interés y confianza en sí mismos.
9. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas
matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones
matemáticas.
Matemáticas I (1º de bachillerato de Ciencias y Tecnología).
3.1 Objetivos de las MATEMÁTICAS I:
* Conocer las propiedades de las razones trigonométricas que permitan resolver
triángulos cualesquiera.
* Estudiar los vectores del plano y aplicarlos a la Geometría plana.
* Estudiar las propiedades métricas del plano.
* Conocer los elementos, propiedades y ecuaciones de las cónicas, cuádricas y otras
curvas y superficies.
* Revisar el conjunto de los números reales e introducir y conocer los números
complejos.
* Ampliar el estudio de las sucesiones de números reales, con la introducción del
concepto de límite.
* Repasar el concepto de función real y sus propiedades generales.
* Estudiar los límites y continuidad de funciones reales.
* Conocer con profundidad las derivadas de funciones y sus automatismos de cálculo.
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* Aplicar las derivadas al estudio de las propiedades locales de las funciones.
* Saber representar gráficamente funciones sencillas.
* Repasar las distribuciones estadísticas de una y dos variables.
* Ampliar el estudio de la Probabilidad utilizando el cálculo combinatorio.
* Iniciar el estudio de las distribuciones de probabilidad binomial y normal.
* Plantear y resolver distintos problemas prácticos.
4.1 Metodología de las MATEMÁTICAS I:
En estos cursos se deben ya presentar a los alumnos las características fundamentales
de las Matemáticas y habituarles a la intuición para llegar a nuevos resultados,
razonamientos deductivos y aplicaciones prácticas, procurando que el alumno no vea la
Matemática como un sistema perfectamente acabado y arbitrariamente construido que
se le impone de una forma irracional, sino como una Ciencia en continuo desarrollo,
elaborada a través de un proceso histórico y relacionada con las condiciones sociales y
las necesidades materiales del hombre.
En la enseñanza de la Matemática en este nivel utilizaremos los métodos inductivo y
deductivo, cuidando de aplicar cada uno de ellos en el momento adecuado. Así, al
principio se utilizará con preferencia el inductivo utilizando ejemplos que permitan
introducir los conceptos y haciendo, en algunos casos, demostraciones sencillas. Más
adelante, y una vez que los conceptos estén suficientemente consolidados, podrán
deducirse propiedades generales. En resumen, se utilizará un método mixto que lleve de
lo concreto (ejemplos) a lo abstracto (definiciones) para pasar de nuevo a lo concreto
(propiedades y aplicaciones).
En primer curso las demostraciones no se harán todavía con excesivo rigor, incluso
algunas, las más difíciles, se omitirán. El rigor en las deducciones se irá aumentando
progresivamente en segundo curso, en donde los temas se deben plantear aplicando el
“método matemático” que permita, a partir de situaciones concretas, dar definiciones
generales, deducir a continuación las propiedades más importantes y dar aplicaciones
prácticas a distintos campos, mostrando el papel que tienen las Matemáticas en la
formación del individuo y en la interpretación del mundo físico, técnico, económico y
social.
5.1 Contenidos de las MATEMÁTICAS I:
1. Aritmética y álgebra:
– Números reales. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real.
Intervalos y entornos.
– Resolución algebraica e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones.
– Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Sistemas de inecuaciones.
– Utilización de las herramientas algebraicas en la resolución de problemas.
2. Geometría:
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– Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo.
Resolución de ecuaciones trigonométricas.
– Resolución de triángulos rectángulos. Teorema del seno. Teorema del coseno.
Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos.
– Números complejos. Formas binómica, trigonométrica y polar. Operaciones.
Formula de Moivre.
– Vectores en el plano. Operaciones. Producto escalar. Módulo de un vector.
Ortogonalidad.
– Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos.
Resolución de problemas.
– Idea de lugar geométrico en el plano. Circunferencia, elipse, hipérbola y
parábola: definición geométrica, elementos característicos y ecuación canónica. Método
de completar cuadrados.
– Utilización de programas de geometría dinámica para construir e investigar
relaciones geométricas.
3. Análisis:
– Funciones reales de variable real: clasificación y características básicas de las
funciones polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, parte entera,
trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.
– Dominio, recorrido y extremos de una función.
– Operaciones y composición de funciones.
– Aproximación al concepto de límite de una función, tendencia y continuidad.
Técnicas elementales de cálculo de límites. Límites y comportamiento asintótico de una
función.
– Aproximación al concepto de derivada. Reglas de derivación. Aplicaciones
geométricas: recta tangente, extremos relativos, monotonía, puntos de inflexión y
curvatura. Aplicaciones físicas: velocidad y aceleración.
– Interpretación y análisis de funciones sencillas, expresadas de manera analítica o
gráfica, que describan situaciones reales.
– Utilización de herramientas informáticas para el estudio de funciones y sus
gráficas.
4. Estadística y Probabilidad:
– Distribuciones bidimensionales. Distribuciones marginales. Medias y
desviaciones típicas marginales. Covarianza. Coeficiente de correlación lineal.
Regresión lineal.
– Técnicas de recuento, combinatoria. Binomio de Newton.
– Probabilidades a priori y a posteriori. Probabilidad compuesta, condicionada y
total. Teorema de Bayes.
– Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media y varianza.
Distribución binomial. Uso de tablas. Cálculo de probabilidades de sucesos simples y
compuestos.
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– Variables aleatorias continuas. Función de distribución. Distribución normal.
Normal típica y uso de tablas. Tipificación de una variable normal. Cálculo de
probabilidades de sucesos simples y compuestos.
– Utilización de la hoja de cálculo para realizar cálculos estadísticos y
simulaciones de probabilidad.
Libro de texto:
Utilizaremos apuntes que se distribuyen en los temas siguientes:
1.-ARITMÉTICA Y ALGEBRA TEMA 1.- NUMEROS REALES
- Repaso de los números reales. Valor absoluto
- Desigualdades. Distancia en la recta real.
- Intervalos y entornos
- Aproximaciones y errores
- Notación científica
- Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss
- Sistemas de inecuaciones. Resolución
- Utilización de la informática en la resolución de sistemas.
TEMA 2.- SUCESIONES - Sucesiones de números reales.
- Operaciones con sucesiones.
- Concepto de límite de una sucesión
- Calculo de límites
- El número e. Aplicaciones 2.- GEOMETRÍA
TEMA 3. TRIGONOMETRÍA
- Medidas de ángulos. El radian
- Razones trigonométricas de un ángulo agudo
- Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera
- Reducción al primer cuadrante de las razones trigonométricas
- Relaciones entre las razones trigonométricas .
- Razones de sumas y diferencias de ángulos, ángulos doble y mitad.
- Ecuaciones e identidades trigonométricas.
- Teoremas del seno y coseno. Resolución de triángulos.
- Aplicaciones de la trigonometría.
TEMA 4. VECTORES DEL PLANO
- Vectores libres del plano. Características y operaciones.
- Sistemas de vectores. Bases.
- Producto escalar. Propiedades. Ortogonalidad y vectores unitarios.
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- Aplicaciones del producto escalar al cálculo de ángulos y distancias.
TEMA 5. GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA, LA RECTA
- Sistemas de referencia en el plano.
- La recta en el plano. Ecuaciones.
- Incidencia de rectas. Paralelismo.
- Distancia entre puntos y rectas
- Ángulo de dos rectas
- Perpendicularidad y problemas métricos.
TEMA 6. LAS CONICAS
- La circunferencia, elipse, hipérbola y parábola
- Definición, elementos y propiedades.
- Estudio de sus ecuaciones: canónica y desarrollada..
- Lugares geométricos.
- Utilización de programas de geometría dinámica para construir e investigar
relaciones geométricas
TEMA 7. NÚMEROS COMPLEJOS
- Repaso de las propiedades y operaciones con números reales.
- Potencias y raíces. Expresiones exponenciales y logarítmicas.
- Introducción de los números complejos.
- Expresiones binómica y cartesiana. Operaciones.
- Formas polar y trigonométrica. Operaciones.
- Potencias y raíces de números complejos.
3 ANÁLISIS
TEMA 8. FUNCIONES
- Funciones reales de variable real
- Elementos de una función. Tipos. Expresiones.
- Propiedades generales de las funciones.
- Operaciones con funciones.
- Composición de funciones. Función recíproca.
- Repaso de las funciones elementales.
TEMA 9 . LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
- Concepto de límite de una función en un punto.
- Límites infinitos y límites en el infinito.
- Cálculo de límites de funciones.
- Función continua en un punto.
- Discontinuidades. Tipos.
- Asíntotas de una función
TEMA 10. DERIVADAS
- Derivada de una función en un punto.
- Derivadas de las operaciones, función compuesta y recíproca.
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- Derivadas de las funciones elementales.
- Introducción al concepto de diferencial de una función.
TEMA 11. PROPIEDADES LOCALES DE LAS FUNCIONES DERIVABLES
- Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos locales.
- Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión.
- Problemas relativos de máximos y mínimos.
- Dominio, cortes con los ejes, asíntotas: representación gráfica de funciones.
- Utilización de herramientas informáticas para el estudio de las funciones y sus
gráficas
TEMA 12. INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INTEGRAL
- Concepto de función primitiva.
- Integrales indefinidas de funciones sencillas.
- Concepto intuitivo de integral definida. Cálculo de áreas.
4.- ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
TEMA 13.- DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS
- Distribuciones bidimensionales. Distribuciones marginales.
- Medias y desviaciones típicas marginales. Covarianza.
- Coeficiente de correlación lineal.
- Regresión lineal.
TEMA 14. COMBINATORIA
- Variaciones sin repetición y con repetición.
- Permutaciones sin repetición y con repetición.
- Combinaciones sin repetición.
- Números combinatorios.
- Binomio de Newton.
TEMA 14. PROBABILIDAD
- Conceptos generales: Espacio muestral, sucesos. Propiedades.
- Frecuencias. Propiedades.
- Axiomas de la probabilidad. Consecuencias y propiedades.
- Probabilidad condicionada.
- Sucesos compuestos.
- Regla del Producto.
- Regla de las probabilidades totales.
- Regla de Bayes.
TEMA 15.- DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
- Variable aleatoria
- Función de probabilidad. Media y varianza
- Distribución binomial
- Media y varianza de la distribución binomial
- Función de densidad. Media y varianza
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- Distribución normal
- Tipificación de la variable. Uso de tablas
- Aproximación de la binomial por la normal
- Utilización de la hoja de cálculo para realizar cálculos estadísticos y
simulaciones de probabilidad.
Temporalización:
(El siguiente esquema es una recomendación a la hora de repartir los contenidos del
libro entre los trimestres; pero será el profesor el que en función de las
circunstancias propias del grupo flexibilizará dicha estructura).
1er
trimestre: Temas 1 , 2 , 3, 4 , 5 , 6
2º trimestre: Temas 7 , 8, 9, 10
3er
trimestre: Temas 11 , 12 , 13 , 14 , 15
6.1 Conocimientos mínimos de las MATEMÁTICAS I:
El alumno debe acreditar los conocimientos necesarios para solventar
con éxito al menos el 50% de los problemas, ejercicios y trabajos que le sean
propuestos a lo largo del curso. De otro modo deberá realizar una prueba de carácter
global (generalmente en junio o septiembre) en la que podrá hacerlo.
Los problemas, ejercicios, cuestiones, trabajos, … estarán enmarcados dentro de los
contenidos fijados por ley para este nivel académico ( recogidos en el punto anterior) y
serán evaluados atendiendo a los criterios de evaluación descritos en la misma ley
(recopilados en el punto siguiente).
7.1 Criterios de evaluación de las MATEMÁTICAS I:
1. Utilizar correctamente los números reales y sus operaciones para presentar e
intercambiar información; estimar los efectos de las operaciones sobre los números
reales y sus representaciones gráfica y algebraica.
2. Resolver problemas extraídos de la realidad social y de la naturaleza que impliquen la
utilización de ecuaciones e inecuaciones, así como interpretar los resultados obtenidos.
3. Utilizar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera y sus identidades
notables para resolver problemas geométricos obtenidos como modelos de situaciones
reales, interpretando y valorando las conclusiones obtenidas.
4. Conocer y operar correctamente con los números complejos (en sus formas binómica,
trigonométrica y polar), utilizarlos en la resolución de problemas geométricos y
ecuaciones algebraicas sencillas.
5. Utilizar el lenguaje vectorial para modelizar analíticamente distintas situaciones
susceptibles de ser tratadas con métodos de geometría plana elemental, resolver
problemas afines y métricos e interpretar las soluciones.
6. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano en
distintas situaciones de la vida real, obtener, a partir de su definición como lugar
geométrico, la ecuación de una cónica e identificar sus elementos característicos.
7. Identificar las funciones habituales dadas a través de enunciados, tablas o gráficas, y
aplicar sus características al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos.
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8. Encontrar e interpretar las características destacadas de funciones expresadas
analítica y gráficamente y, manejar el cálculo elemental de límites y derivadas como
herramienta para representar gráficamente funciones elementales a partir de sus
características globales y locales (dominio, continuidad, simetrías, puntos de corte,
asíntotas, comportamiento en el infinito, intervalos de crecimiento y puntos de tangente
horizontal), y relacionarlas con fenómenos económicos, sociales, científicos y
tecnológicos que se ajusten a ellas.
9. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y
compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante
situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.
10. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones,
seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con
eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.
11. Utilizar recursos informáticos y tecnológicos para obtener y procesar información,
facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, reducir el tiempo de cálculo y servir
como herramienta en diferentes tipos de problemas.
8.1 Procedimientos y Criterios de calificación de las MATEMÁTICAS I:
ACUERDOS METODOLÓGICOS PARA LA EVALUACIÓN EN BACHILLERATO:
a) Se realizarán al menos dos pruebas escritas por evaluación (siempre que sea
posible).
b) En las pruebas escritas se tendrá en cuenta la limpieza y orden del ejercicio, la
claridad de la expresión y las explicaciones razonadas o su ausencia, pudiéndose
en casos determinados, no calificarse el ejercicio o parte de él ante una
explicación defectuosa o ausente. Se valorará el uso de la estrategia elegida por
el alumno para la resolución del problema, no puntuándose en caso de que sea
desaconsejable; tal es el caso de problemas de aplicación resueltos mediante “la
cuenta de la vieja”, inspiración repentina o milagrosa.
c) El profesor además, controlará la asistencia y llevará un seguimiento sobre el
trabajo, la actitud y el comportamiento del alumno.
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN:
La Nota de la evaluación será la media aritmética de las notas obtenidas en los
exámenes que se propongan en dicha evaluación, en el caso de que la materia se
haya distribuido de forma equitativa entre todos los exámenes. Si no fuera así, se
hará la media ponderada, de acuerdo con la importancia de cada prueba.
La Recuperación de cada trimestre consistirá en un examen que realizarán
obligatoriamente los alumnos suspensos y voluntariamente los aprobados. Para
estos últimos la calificación obtenida servirá para el cálculo de la media de final
de curso ( siempre que sea superior a la del trimestre aprobado)
La Nota final de Junio.
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a) Para los alumnos que hayan aprobado todas las evaluaciones (o tengan una
con una nota igual o superior a 4), será la media aritmética de las tres
evaluaciones (o recuperaciones) si esta media es igual o superior a
5.Pudiendo el profesor dar la opción de presentarse a un examen global,
siendo en este caso la nota final la media de dicha prueba con la media
aritmética de las tres evaluaciones.
b) En el caso de que se haya suspendido una evaluación con una nota inferior a
4 se deberá realizar un examen de la evaluación suspensa o bien un examen
global.
c) En el caso de que en una evaluación la nota sea 4 o superior y la media de las
tres evaluaciones sea inferior a 5 se deberá realizar un examen de la
evaluación suspensa o bien un examen global.
d) En el caso de que se hayan suspendido dos o más evaluaciones se deberá
realizar un examen de toda la materia. Los alumnos que en esta prueba
obtengan una nota igual o superior a 5 aprobarán la asignatura. En el resto de
los casos la calificación será la media aritmética de dicha prueba con la
media del curso.
La Nota de Septiembre será la del examen extraordinario de Septiembre.
Matemáticas II (2º de bachillerato de Ciencias y Tecnología).
3.2 Objetivos de las Matemáticas II:
* Conocer la estructura de espacio vectorial, aplicaciones entre espacios y estudiar, en
general, los sistemas de vectores.
* Conocer el conjunto de las matrices, sus operaciones y propiedades y aprender el
cálculo de determinantes.
* Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales y aplicarlos a los problemas de la
geometría analítica tridimensional.
* Desarrollar el sentido geométrico espacial.
* Estudiar las ecuaciones de rectas y planos, sus características y posiciones relativas.
* Conocer las propiedades fundamentales de la continuidad y derivabilidad de funciones
y las condiciones necesarias y suficientes para le existencia de máximos, mínimos y
puntos de inflexión.
* Ampliar el estudio y representación de curvas.
* Adquirir técnicas amplias de integración.
* Comprender el concepto de integral definida de una función en un intervalo y ver sus
aplicaciones.
* Plantear y resolver distintos problemas prácticos.
4.2 Metodología de las Matemáticas II :
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Al finalizar este curso, que cierra el ciclo de la Enseñanza secundaria, el alumno ha
debido adquirir ya una visión general de la Matemática, sus distintas ramas y la relación
entre ellas, a la vez que alcanzado un cierto nivel de abstracción y rigor científico
acompañado de una expresión correcta del lenguaje matemático. En este sentido deben
enfocarse los distintos temas que forman el curso.
Por otra parte, el hecho de ser un curso previo a la entrada en la Enseñanza superior
exige que se proporcionen al alumno instrumentos y métodos matemáticos más
potentes, aplicables a otras ramas del saber. Parte importante del curso serán, pues, las
aplicaciones a las Ciencias experimentales, sociales, Informática, etc.
Antes de comenzar el estudio de las propiedades de las funciones continuas y
derivables será conveniente hacer un repaso de algunos conceptos topológicos de la
recta real: entorno, cotas, extremos, etc. , así como repasar los conceptos de límite,
continuidad y derivada de una función y sus procedimientos de cálculo. Es necesario
explicar el axioma de continuidad de la recta real para poder utilizarlo en explicaciones
teóricas.
Se verán los teoremas de las funciones continuas y derivables. (Bolzano, Weierstrass,
Rolle, Valor medio) y sus consecuencias y aplicaciones, para terminar con la fórmula de
Taylor y las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de máximos,
mínimos y puntos de inflexión. Estos teoremas se acompañarán de su interpretación
geométrica que servirá para comprender mejor su significado. Algunos de estos
teoremas tienen demostraciones difíciles que pueden omitirse, insistiendo, de todas
formas, en los aspectos geométricos.
El calculo de integrales se ampliará a nuevos tipos de funciones: racionales,
irracionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, etc. El alumno debe dominar
en este curso el cálculo integral para las funciones que más frecuentemente aparecen en
las Matemáticas y resto de las Ciencias.
La integral definida se desarrolla según el método de Riemann y se deducen sus
propiedades concluyendo con las aplicaciones. Algunas de éstas ya se habrán visto en
Física por lo que se puede insistir más en las de tipo geométrico.
El alumno ya llega a este curso con algunos conocimientos de vectores, aunque de
forma bastante restringida y en ningún modo de tipo abstracto ya que se limitan a los
vectores libres del plano. Se generaliza aquí la estructura de espacio vectorial
estudiando detalladamente los vectores libres del espacio y, más adelante, las matrices.
La comprensión de la estructura de espacio vectorial exige un conocimiento previo
de las de grupo, anillo y cuerpo, que, por su carácter abstracto, no se han definido y de
las que se conocen los casos particulares de los conjuntos numéricos y polinomios. Se
puede hacer un estudio somero de ellas y sus correspondientes subestructuras.
Se hará una generalización de los sistemas de vectores (generadores, dependientes e
independientes, bases) para espacios de tipo finito, aunque, en la práctica, se insistirá en
los vectores del plano y del espacio.
Los conceptos de matriz y determinante se introducen directamente, de manera
formal. Mediante ejercicios, el alumno adquirirá los automatismos necesarios del
cálculo matricial, de determinantes y la obtención del rango de una matriz.
El Álgebra lineal concluye aplicando lo anterior a la discusión de sistemas de
ecuaciones lineales y su resolución por los métodos clásicos. Es interesante plantear
ejercicios de discusión de sistemas dependiendo de los valores de un parámetro.
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El Álgebra lineal nos da los instrumentos necesarios para el estudio de la Geometría
analítica tridimensional, que se hará aplicando vectores, matrices, determinantes y
sistemas de ecuaciones. Es conveniente utilizar, siempre que sea posible las
representaciones gráficas. Éstas se valorarán a la hora de calificar las pruebas escritas,
no solamente en el estudio de la Geometría sino a lo largo de todo el curso.
En este curso se hace un estudio detallado de las características y propiedades de las
cónicas, destacando sus diferencias y propiedades comunes. Se añade un estudio menos
detallado de otros tipos de curvas y superficies en el plano y el espacio. En algunos
casos podrán introducirse coordenadas polares o cilíndricas y expresar en ellas sus
ecuaciones.
Por último, indicar que el programa en el Curso 2º de Bachillerato puede ser
modificado, si el Departamento lo cree conveniente, en sus contenidos o metodología
para adaptarlo a las orientaciones que procedan de la Coordinación de la Asignatura de
las Universidades de Castilla y León para adaptarlo a las pruebas de Selectividad.
5.2 Contenidos de las Matemáticas II:
1. Álgebra lineal:
– Sistemas de ecuaciones lineales. Operaciones elementales y reducción
Gaussiana. Discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales por el método
de Gauss.
– Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos
estructurados en tablas y grafos. Representación matricial de un sistema de ecuaciones
lineales.
– Operaciones con matrices. Matrices inversibles. Obtención por el método de
Gauss del rango de una matriz y de la matriz inversa. Aplicación de las operaciones y de
sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.
– Determinantes. Propiedades elementales de los determinantes. Cálculo de
determinantes. Rango de una matriz.
– Utilización de los determinantes en la discusión y resolución de sistemas de
ecuaciones lineales.
2. Geometría:
– Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto.
Significado geométrico.
– Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio. Resolución de problemas de
incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. Resolución de
problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y
volúmenes.
3. Análisis:
– Concepto de límite de una función. Cálculo de límites. Límites en el infinito.
Comportamiento asintótico de una función.
– Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad.
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– Concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y
física.
– Función derivada. Cálculo de derivadas. Teorema de Rolle. Teorema del valor
medio. Regla de l’Hôpital.
– Aplicación de la derivada al estudio de las propiedades locales de una función.
Problemas de optimización.
– Primitiva de una función. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas, en
particular inmediatas, por cambio de variable, de funciones racionales sencillas y por
partes.
– Introducción al concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas
encerradas bajo una curva. Integral definida. Regla de Barrow. Teorema del valor medio
para integrales. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.
Libro de texto:
Utilizaremos apuntes que se distribuyen en los temas siguientes:
1ª PARTE : CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD DE FUNCIONES
TEMA 1. FUNCIONES CONTINUAS
- Repaso de las propiedades generales de las funciones.
- Concepto de límite de una función en un punto. Límites infinitos. Límites en el
infinito.
- Función continua en un punto. Propiedades.
- Continuidad en intervalos. Teorema de Bolzano. Consecuencias.
- Acotación de funciones. Teoremas de la acotación.
TEMA 2. FUNCIONES DERIVABLES
- Derivada de una función en un punto. Propiedades.
- Repaso del cálculo de derivadas y rectas tangentes.
- Diferencial de una función.
- Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos locales.
- Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión.
- El teorema del valor medio y sus consecuencias.
- La regla de l´Hôpital.
TEMA 3. LA FÓRMULA DE TAYLOR
- Desarrollo de Taylor de una función. Desarrollos de funciones elementales.
- Condiciones necesarias y suficientes para la determinación de las propiedades
locales.
- Representación gráfica de funciones.
2ª PARTE : INTEGRACIÓN
TEMA 4. FUNCIONES PRIMITIVAS
- Concepto de función primitiva. Propiedades.
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- Integrales indefinidas. Métodos de integración.
TEMA 5. INTEGRAL DE UNA FUNCIÓN - Concepto de integral definida. Propiedades.
- Teoremas de la media.
- Función integral o función área. Regla de Barrow.
- Aplicación de la integral al cálculo de áreas y volúmenes.
3ª PARTE : ÁLGEBRA LINEAL TEMA 6. ESPACIOS VECTORIALES - Espacios vectoriales. Sistemas de vectores.
- Aplicaciones lineales.
TEMA 7. MATRICES
- Concepto de matriz. Tipos.
- Operaciones con matrices.
- Propiedades.
TEMA 8. DETERMINANTES
- Concepto de determinante. Cálculo.
- Propiedades de los determinantes.
- Desarrollo de un determinante.
- Aplicación de los determinantes al cálculo de la matriz inversa y del rango de
una matriz.
TEMA 9. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
- Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes.
- Compatibilidad y determinación de sistemas.
- Resolución de sistemas: Método de Gauss, Regla de Cramer.
4ª PARTE : GEOMETRÍA
TEMA 10. EL ESPACIO AFÍN
- El espacio afín. Subespacios afines.
- Ecuaciones de planos y rectas en el espacio.
- Posiciones relativas de rectas y planos.
TEMA 11. ESPACIO VECTORIAL EUCLÍDEO
- Producto escalar de vectores. Propiedades.
- Ortogonalidad y vectores unitarios. Bases ortogonales y ortonormales.
- Productos vectorial y mixto. Propiedades.
- Aplicaciones del producto escalar, vectorial y mixto al cálculo de áreas y
volúmenes.
TEMA 12. ESPACIO AFÍN EUCLÍDEO
- Propiedades métricas del espacio.
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- Ángulos de rectas y planos. Perpendicularidad.
- Distancias entre puntos rectas y planos.
- Temporalización:
(El siguiente esquema es una recomendación a la hora de repartir los contenidos del
libro entre los trimestres; pero será el profesor el que en función de las
circunstancias propias del grupo flexibilizará dicha estructura).
La materia se distribuirá según las partes de que consta el curso:
1ª Parte : Continuidad y derivabilidad Temas 1 , 2 , 3
2ª Parte : Integración Temas 4 , 5
3ª Parte : Álgebra lineal Temas 6 , 7 , 8 , 9
4º Parte : Geometría Temas 10 , 11 , 12
6.2 Conocimientos mínimos para alcanzar una evaluación positiva de las
Matemáticas II:
El alumno debe acreditar los conocimientos necesarios para solventar
con éxito al menos el 50% de los problemas, ejercicios y trabajos que le sean
propuestos a lo largo del curso. De otro modo deberá realizar una prueba de carácter
global (generalmente en junio o septiembre) en la que podrá hacerlo.
Los problemas, ejercicios, cuestiones, trabajos, … estarán enmarcados dentro de los
contenidos fijados por ley para este nivel académico ( recogidos en el punto anterior) y
serán evaluados atendiendo a los criterios de evaluación descritos en la misma ley
(recopilados en el punto siguiente).
7.2 Criterios de evaluación de las Matemáticas II:
1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss.
2. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como
instrumento para representar e interpretar datos y relaciones y, en general, para resolver
situaciones diversas.
3. Obtener el rango y la inversa de una matriz mediante el método de Gauss. Discutir y
resolver, en términos matriciales, sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres
incógnitas.
4. Manejar determinantes de órdenes dos y tres, y usarlos para resolver sistemas de
ecuaciones lineales y para calcular la inversa de una matriz.
5. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos,
propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una
interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto.
6. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e
interpretar características destacadas de funciones expresadas algebraicamente en forma
explícita.
7. Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como
instrumento para la interpretación de fenómenos diversos derivados de la geometría, la
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física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico, e interpretar las soluciones de
acuerdo a los enunciados.
8. Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el
espacio tridimensional para resolver problemas de incidencia, paralelismo y
perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos productos
entre vectores, expresados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias,
áreas y volúmenes.
9. Calcular límites, derivadas e integrales.
10. Utilizar el cálculo de límites y derivadas para la resolución de problemas de
optimización extraídos de situaciones reales y para el estudio de fenómenos naturales y
tecnológicos.
11. Utilizar el cálculo de integrales para obtener las áreas de regiones limitadas por
rectas y curvas representables por los alumnos.
12. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones,
seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con
eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.
8.2 Procedomientos y Criterios de calificación de las Matemáticas II:
El proceso de calificación se concretará en los siguientes puntos:
1º) Se realizarán cuatro exámenes, uno por cada parte del curso, en las siguientes
fechas aproximadas:
Continuidad y derivabilidad: mes de noviembre
Integración: mes de enero
Álgebra lineal: mes de marzo
Geometría: mes de mayo
2º) Cada examen tendrá su correspondiente recuperación, que se hará procurando
elegir fechas que interfieran lo menos posible en la marcha general del curso. Las
recuperaciones son obligatorias para quienes hayan suspendido el examen ordinario,
aunque pueden ser realizadas por todos los alumnos.
3º) La calificación final de curso será la media aritmética de las cuatro partes en que
está dividido el curso.
4º) En septiembre se hará el examen extraordinario para quienes hayan suspendido en
junio.
9. Medidas de atención al diversidad:
Véase lo indicado en el apartado homónimo de la E.S.O. (pag. 37)
10. Actividades de recuperación para Alumnos de 2ºBach. con las Mat. I
pendientes del curso anterior:
- Es el profesor del presente curso (en coordinación con el departamento) el responsable de
su evaluación.
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- La evaluación estará destinada a valorar si el alumno ha adquirido o no los objetivos de las
Matemáticas de 1º.
- El dpto. propondrá dos exámenes que dividan los contenidos de 1º de Bachillerato en dos
partes, y que serán realizados por aquellos alumnos de los distintos grupos que estén en la
misma situación.
- El 1º de los exámenes parciales se realizará en la 2ª quincena de Enero.
- El 2º de los exámenes parciales se realizará en la 1º quincena de Mayo, y será global para
los alumnos que hubieren suspendido el primer parcial con una calificación inferior a 4.
- La Nota de pendientes será la media aritmética de los parciales (o la global si es el caso).
En este curso el aprobado de las Matemáticas de 2º de Bachillerato NO será
interpretado como que el alumno el curso anterior.
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BACHILLERATO en la modalidad Humanidades y CC Sociales:
DECRETO 42/2008, de 5 de junio, por el que se establece el currículo de bachillerato
en la Comunidad de Castilla y León. (Fecha de B.O.C. y L.: 11 de junio de 2008 )
2. Contribución de las MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS
SOCIALES I Y II. (Introducción).
(Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales II requiere conocimientos de Matemáticas
aplicadas a las ciencias sociales I)
Las Matemáticas ocupan un lugar importante en la historia del pensamiento y de la
cultura. Han estado presentes tradicionalmente en los planes de estudio y por su utilidad
en los distintos campos de la vida moderna, parece evidente que la persona que aspire a
un cierto nivel cultural, o simplemente a participar en la actual actividad humana, no
puede prescindir de ellas, aunque sí pueda en muchas ocasiones prescindir de su manejo
técnico. Es idea corriente suponer que esta práctica operacional es lo que se pretende en
la enseñanza de la materia, sin embargo, para obtener el mayor provecho posible de esta
práctica, es necesario establecer un fundamento teórico. Junto a estos dos aspectos de
las matemáticas, instrumental y teórico, hay que destacar su papel formativo, pues por
su forma de hacer, proporciona una disciplina mental para el trabajo y contribuye a
desarrollar y cultivar las facultades del intelecto.
Este triple papel de las Matemáticas no es nuevo para el alumnado que inicia el
bachillerato. En la educación secundaria obligatoria ya han sido iniciados en varios
campos del conocimiento matemático, primando el aspecto operacional sobre el teórico.
Estos conocimientos son los que han de constituir el punto de partida para las
enseñanzas matemáticas del bachillerato.
La materia Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I y II, de la modalidad
Humanidades y Ciencias Sociales, se estructura en torno a tres ejes: Aritmética y
Álgebra, Análisis y Probabilidad y Estadística. Los contenidos del primer curso
adquieren la doble función de fundamentar los principales conceptos del Análisis
Funcional y ofrecer una base sólida a la Economía y a la interpretación de fenómenos
sociales en los que intervienen dos variables. En el segundo curso se establece de forma
definitiva las aportaciones de la materia a este bachillerato sobre la base de lo que será
su posterior desarrollo en la Universidad o en los ciclos formativos de la Formación
Profesional. La estadística inferencial o la culminación en el cálculo infinitesimal de las
aportaciones del análisis funcional son un buen ejemplo de ello.
Los contenidos otorgan un papel predominante a los procedimientos y a las técnicas
instrumentales y se orientan a la resolución de problemas y a la explicación y
comunicación de fenómenos presentes en el mundo de la Economía, la Sociología, la
Demografía y, en general a todas las actividades que derivan de la realidad social. En el
desarrollo del currículo se debe buscar que el alumnado adquiera un grado de madurez
que le permita comprender los problemas que se le presentan, elegir un modelo
matemático que se ajuste a él e interpretar adecuadamente las soluciones obtenidas
dentro del contexto del problema planteado.
Las herramientas tecnológicas, en particular el uso de calculadoras y aplicaciones
informáticas como sistemas de álgebra computacional o de geometría dinámica, pueden
servir de ayuda tanto para la mejor comprensión de conceptos y la resolución de
problemas complejos como para el procesamiento de cálculos pesados, sin dejar de
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trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual simple, donde los estudiantes
suelen cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultados o inducir a
confusión en sus conclusiones.
La resolución de problemas debe caracterizar el proceso de enseñanza-aprendizaje de
esta materia. Debe servir para que el alumnado desarrolle una visión amplia y científica
de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de las ideas ajenas, la
habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el reconocimiento
de los posibles errores cometidos. Las estrategias que se desarrollan al resolver
problemas constituyen una parte esencial de la educación matemática y activan las
competencias necesarias para aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en
contextos reales.
3. Objetivos Generales de las MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS
CIENCIAS SOCIALES I y II:
La enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales en el bachillerato
tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:
1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar,
interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea
la sociedad actual.
2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o
la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al
contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a
nuevas ideas como un reto.
3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y
económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y
mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de
vista diferentes como un factor de enriquecimiento.
4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la
resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía,
eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.
5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar
procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los
razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.
6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda
selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus
categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y
profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.
7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y
notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a
situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.
8. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad,
creatividad, interés y confianza en sí mismos, para investigar y resolver situaciones
problemáticas nuevas.
9. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad,
estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico
y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.
Programación del Dpto de
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62
1º de bachillerato de Humanidades y C. Sociales.
3.1 Objetivos de las Mat. Aplicadas a las CCSS I:
Tendremos como referente los objetivos generales.
4.1 Metodología de las Mat. Aplicadas a las CCSS I:
En este curso se continúan y amplían temas ya tratados cursos anteriores. Para
introducirlos será conveniente, en muchos casos, hacer un resumen previo o repasar
conocimientos. Esto puede hacerlo el propio alumno debidamente orientado o, si es
preciso, se hará en la misma clase.
El desarrollo de los temas ya se hará de una forma más rigurosa que en los cursos de
la E.S.O. puesto que nos encontramos ya en una enseñanza específica de las
Matemáticas, dirigida a alumnos que se preparan para estudios superiores que exigen
una mayor especialización. Sin embargo, no conviene olvidar que éste es el primer
curso del Bachillerato de Ciencias Sociales y que es la primera vez que el alumno toma
contacto con las Matemáticas a un nivel superior; por ello, se deberá seguir utilizando la
intuición y la comprensión gráfica sin abusar demasiado del método deductivo.
Al llegar a este nivel de conocimientos, el alumno ya dispone de una serie de
conceptos, técnicas y automatismos suficiente para plantear y resolver gran diversidad
de problemas. Se insistirá, por tanto, en los problemas prácticos como resolución de
triángulos, aplicaciones de las derivadas, problemas económicos, etc. Además se
procurará relacionar las Matemáticas con otras Ciencias a las que puede aplicar sus
conocimientos matemáticos.
Entre las orientaciones metodológicas particulares para las distintas unidades del
curso destacamos:
- La resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas y sus interpretaciones
geométricas permitirán su aplicación a problemas prácticos de tipo económico,
sociológico, etc.
- El conocimiento de las relaciones entre las razones trigonométricas de uno o más
ángulos permitirá resolver problemas relacionados con triángulos, polígonos y cuerpos
geométricos.
- A través de los vectores del plano se introducirán las ecuaciones de la recta. La
resolución de sistemas permitirá determinar sus posiciones relativas.
- Las operaciones con números reales, potencias, raíces, logaritmos, etc. dan métodos
de cálculo para resolver problemas prácticos.
- La idea de límite permitirá hacer un estudio más completo de las sucesiones de
números reales, a la vez que hará más sencilla la introducción posterior del concepto de
limite funcional.
- Se destacarán los aspectos geométricos de los conceptos de límites, continuidad y
derivabilidad de funciones, dejando los aspectos formales para cursos posteriores. Esto
no impide que se den definiciones precisas o se demuestren algunas propiedades
importantes.
- Es importante que se insista en la adquisición de los automatismos del cálculo de
límites de funciones y derivadas.
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- Las determinación de las propiedades locales de las funciones derivables se hará en
la práctica con los criterios de las derivadas primera, segunda y tercera y se aplicarán a
la resolución de problemas prácticos y a la representación gráfica de funciones sencillas.
Es preciso que el alumno adquiera un método sistemático
y ordenado para las representaciones gráficas.
- Los métodos y medidas estadísticas de una y dos variables ya son conocidas de
cursos anteriores. No obstante, si el estudio no ha sido suficientemente profundo,
conviene hacer aquí un completo repaso que puede plantearse como trabajos a realizar
por grupos reducidos de alumnos.
- Se aplicarán los números combinatorios al cálculo de probabilidades.
- En este curso se iniciará el estudio de las distribuciones de probabilidad binomial y
normal. Se enfocarán estos temas desde un punto de vista práctico: se resolverán
problemas sin insistir demasiado en justificaciones teóricas.
5.1 Contenidos de las Mat. Aplicadas a las CCSS I:
1. Aritmética y álgebra:
– Números racionales e irracionales. La recta real, ordenación y operaciones.
Valor absoluto. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y
errores.
– Operaciones con potencias y radicales. Logaritmos.
– Ecuaciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones.
– Estudio y resolución gráfica y algebraica de sistemas de ecuaciones lineales con
dos incógnitas. Sistemas con tres incógnitas: método de Gauss.
– Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Interpretación y resolución
gráfica.
– Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la
utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales.
– Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen el
interés simple y compuesto, y se utilizan tasas, amortizaciones, capitalizaciones y
número índice. Parámetros económicos y sociales.
2. Análisis:
– Funciones reales de variable real. Tablas y gráficas. Expresión analítica. Estudio
gráfico y analítico de las funciones polinómicas de primer y segundo grado y de las
funciones de proporcionalidad inversa.
– Aspectos globales de una función. Utilización de las funciones como
herramienta para la resolución de problemas y la interpretación de fenómenos sociales y
económicos.
– Determinación de valores de una función. Interpolación y extrapolación lineal.
Aplicación a problemas reales.
– Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones polinómicas,
exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas a partir de
sus características. Las funciones definidas a trozos.
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– Conceptos intuitivos de límite y continuidad. Técnicas elementales de cálculo de
límites. Aplicación al estudio de asíntotas.
– Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Tendencias. Derivada
de una función. Reglas de derivación.
3. Probabilidad y estadística:
– Estadística descriptiva unidimensional. Tipos de variables. Métodos estadísticos.
Tablas y gráficos. Parámetros estadísticos de localización, de dispersión y de posición.
– Distribuciones bidimensionales de datos. Interpretación de fenómenos sociales y
económicos en los que intervienen dos variables a partir de la representación gráfica de
una nube de puntos. Distribuciones marginales. Medias y desviaciones típicas
marginales. Covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal.
Extrapolación de resultados.
– Técnicas de recuento, combinatoria. Binomio de Newton.
– Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media y varianza.
Distribución binomial. Uso de tablas. Cálculo de probabilidades de sucesos simples y
compuestos.
– Variables aleatorias continuas. Función de distribución. Distribución normal.
Normal típica y uso de tablas. Tipificación de una variable normal. Cálculo de
probabilidades de sucesos simples y compuestos.
– Aproximación de la binomial por la normal.
– Utilización de la hoja de cálculo para realizar cálculos estadísticos y
simulaciones de probabilidad.
Libro de texto:
Utilizaremos apuntes que se distribuyen en los temas siguientes:
1ª PARTE .-ARITMÉTICA Y ALGEBRA
TEMA 1.- NÚMEROS REALES
-Números racionales e irracionales. La recta real, ordenación y
operaciones .
- Valor absoluto
- Aproximación decimal de un número real
- Estimación, redondeo y errores.
- Operaciones con potencias y radicales. Logaritmos
TEMA 2.- ECUACIONES
- Ecuaciones lineales, cuadráticas, irracionales, exponenciales y logarítmicas.
Aplicaciones.
- Métodos de resolución e interpretación geométrica de ecuaciones de primer y
segundo grado
TEMA 3.- SISTEMAS DE ECUACIONES.
- Estudio y resolución gráfica y algebraica de sistemas de ecuaciones lineales
con dos o más incógnitas: método de Gauss
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- Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la
utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales.
TEMA 4.- INECUACIONES
- Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Resolución e interpretación
gráfica.
TEMA 5: MATEMÁTICA FINANCIERA
-Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen el
interés simple y compuesto, y se utilizan tasas, amortizaciones, capitalizaciones
y número índice. Parámetros económicos y sociales
2ª PARTE : ANÁLISIS
TEMA 6. FUNCIONES
- Función real de variable real
- Elementos de una función. Tipos. Expresiones.
- Propiedades generales de las funciones.
- Operaciones con funciones.
- Composición de funciones. Función recíproca.
- Repaso de las funciones elementales
- Funciones definidas a trozos
- Función valor absoluto y parte entera
- Estudio de la función exponencial y logarítmica.
- Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática.
- Aplicación a problemas reales
TEMA 7 . LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
- Concepto de límite de una función en un punto.
- Límites infinitos y límites en el infinito.
- Cálculo de límites de funciones.
- Función continua en un punto.
- Discontinuidades. Tipos.
TEMA 8 . DERIVADAS
- Derivada de una función en un punto.
- Derivadas de las operaciones, función compuesta y recíproca.
- Derivadas de las funciones elementales.
- Introducción al concepto de diferencial de una función.
TEMA 9 . PROPIEDADES LOCALES DE LAS FUNCIONES DERIVABLES
- Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos locales.
- Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión.
- Representación gráfica de funciones.
3ª PARTE: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
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TEMA 11. COMBINATORIA
- Variaciones. Permutaciones.
- Combinaciones. Números combinatorios. Propiedades.
TEMA 12. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL
- Variable estadística. Tipos.
- Métodos estadísticos.
- Tablas y gráficos de frecuencias.
- Parámetros estadísticos de localización, dispersión y de posición.
TEMA 13. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
- Características de las distribuciones estadísticas de dos variables.
- Interpretación de fenómenos sociales y económicos en los que intervienen dos
variables a partir de la representación gráfica de la nube de puntos.
- Distribuciones marginales.Medias y desviaciones típicas marginales.
- Covarianza.
- Rectas de regresión.
- Correlación. Coeficiente de correlación lineal.
- Extrapolación de resultados.
TEMA 14. PROBABILIDAD
- Conceptos generales: Espacio muestral, sucesos. Propiedades.
- Frecuencias. Propiedades.
- Axiomas de la probabilidad. Consecuencias y propiedades.
- Probabilidad condicionada.
- Sucesos compuestos.
TEMA 15. VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS .
- Concepto general de distribución de probabilidad. Ejemplos.
- Distribuciones de probabilidad binomial. Características y aplicaciones.
Uso de tablas.
TEMA 16. VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS.
- Función de distribución.
- Distribuciones normal. Características y aplicaciones.
- Relación entre la distribución binomial y normal.
Temporalización:
La distribución de la materia para los tres periodos es la siguiente:
Primer periodo: Temas 1, 2 , 3 , 4 , 5
Segundo periodo: Temas 6, 7 , 8 , 9 , 10
Tercer periodo: Temas 11, 12 , 13 , 14 , 15 , 16
6.1 Conocimientos mínimos de las Mat. Aplicadas a las CCSS I:
El alumno debe acreditar los conocimientos necesarios para solventar
con éxito al menos el 50% de los problemas, ejercicios y trabajos que le sean
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propuestos a lo largo del curso. De otro modo deberá realizar una prueba de carácter
global (generalmente en junio o septiembre) en la que podrá hacerlo.
Los problemas, ejercicios, cuestiones, trabajos, … estarán enmarcados dentro de los
contenidos fijados por ley para este nivel académico ( recogidos en el punto anterior) y
serán evaluados atendiendo a los criterios de evaluación descritos en la misma ley
(recopilados en el punto siguiente).
7.1 Citerios de evaluación de las Mat. Aplicadas a las CCSS I:
1. Utilizar los números reales para presentar e intercambiar información, controlando y
ajustando el margen de error exigible en cada situación, en un contexto de resolución de
problemas.
2. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico una situación relativa a las ciencias
sociales y utilizar técnicas matemáticas apropiadas para resolver problemas reales,
dando una interpretación de las soluciones obtenidas.
3. Resolver sistemas de ecuaciones lineales de problemas del ámbito de las ciencias
sociales.
4. Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver
problemas financieros e interpretar determinados parámetros económicos y sociales.
5. Relacionar las gráficas de las funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas,
valor absoluto, parte entera y racionales sencillas, con situaciones que se ajusten a ellas;
reconocer en los fenómenos económicos y sociales las funciones más frecuentes e
interpretar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma
de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.
6. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones
empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a
ninguna fórmula algebraica, propiciando la utilización de métodos numéricos para la
obtención de valores no conocidos.
7. Utilizar el lenguaje de funciones para elaborar e interpretar informes sobre
situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas o a través de
expresiones polinómicas o racionales sencillas, que exijan tener en cuenta continuidad,
intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos y tendencias de
evolución de una situación.
8. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar
datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.
9. Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una
distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio e interpretar la posible
relación entre variables utilizando el coeficiente de correlación y la recta de regresión.
10. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que
se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.
11. Abordar problemas de la vida real, organizando y codificando informaciones,
elaborando hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientas como
los modos de argumentación propios de las matemáticas para enfrentarse a situaciones
nuevas con eficacia.
12. Utilizar recursos informáticos y tecnológicos para obtener y procesar información,
facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, reducir el tiempo de cálculo y servir
como herramienta en diferentes tipos de problemas.
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8.1 Procedimientos y Criterios de calificación de las Mat. Aplicadas a las CCSS I:
ACUERDOS METODOLÓGICOS PARA LA EVALUACIÓN EN BACHILLERATO:
a) Se realizarán al menos dos pruebas escritas por evaluación (siempre que sea
posible).
b) En las pruebas escritas se tendrá en cuenta la limpieza y orden del ejercicio, la
claridad de la expresión y las explicaciones razonadas o su ausencia, pudiéndose
en casos determinados, no calificarse el ejercicio o parte de él ante una
explicación defectuosa o ausente. Se valorará el uso de la estrategia elegida por
el alumno para la resolución del problema, no puntuándose en caso de que sea
desaconsejable; tal es el caso de problemas de aplicación resueltos mediante “la
cuenta de la vieja”, inspiración repentina o milagrosa.
c) El profesor además, controlará la asistencia y llevará un seguimiento sobre el
trabajo, la actitud y el comportamiento del alumno.
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN:
La Nota de la evaluación será la media aritmética de las notas obtenidas en los
exámenes que se propongan en dicha evaluación, en el caso de que la materia se
haya distribuido de forma equitativa entre todos los exámenes. Si no fuera así, se
hará la media ponderada, de acuerdo con la importancia de cada prueba.
La Recuperación de cada trimestre consistirá en un examen que realizarán
obligatoriamente los alumnos suspensos y voluntariamente los aprobados. Para
estos últimos la calificación obtenida servirá para el cálculo de la media de final
de curso ( siempre que sea superior a la del trimestre aprobado)
La Nota final de Junio.
a) Para los alumnos que hayan aprobado todas las evaluaciones (o tengan una con
una nota igual o superior a 4), será la media aritmética de las tres evaluaciones
(o recuperaciones) si esta media es igual o superior a 5.Pudiendo el profesor dar
la opción de presentarse a un examen global, siendo en este caso la nota final la
media de dicha prueba con la media aritmética de las tres evaluaciones.
b) En el caso de que se haya suspendido una evaluación con una nota inferior a 4 se
deberá realizar un examen de la evaluación suspensa o bien un examen global.
c) En el caso de que en una evaluación la nota sea 4 o superior y la media de las
tres evaluaciones sea inferior a 5 se deberá realizar un examen de la evaluación
suspensa o bien un examen global.
d) En el caso de que se hayan suspendido dos o más evaluaciones se deberá realizar
un examen de toda la materia. Los alumnos que en esta prueba obtengan una
nota igual o superior a 5 aprobarán la asignatura. En el resto de los casos la
calificación será la media aritmética de dicha prueba con la media del curso.
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La Nota de Septiembre será la del examen extraordinario de Septiembre.
2º de Bachillerato de Humanidades y C. Sociales.
3.2 Objetivos de las Mat. Aplicadas a las CCSS II:
* Dotar a los alumnos de una serie de métodos matemáticos aplicables a las Ciencias
sociales y otros aspectos de la actividad humana.
* Aprender a plantear matemáticamente problemas reales y darles la solución adecuada.
* Conocer el conjunto de las matrices, sus operaciones y propiedades y aprender las
técnicas básicas del cálculo matricial y de los determinantes.
* Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales, saber interpretarlos
geométricamente y aplicarlos al planteamiento y la resolución de problemas.
* Conocer las técnicas elementales de la programación lineal.
* Conocer las propiedades fundamentales de las funciones reales, sobre todo las
referentes a continuidad, derivabilidad e integración y aplicarlas al cálculo práctico.
* Conocer las condiciones para la existencia de máximos, mínimos y puntos de
inflexión de las funciones y aplicarlas a la resolución de problemas de optimización.
* Ampliar el estudio y representación de curvas.
* Ampliar el estudio de la Probabilidad resolviendo problemas de probabilidad total.
* Afianzar el conocimiento de las distribuciones de probabilidad, en especial la
binomial y normal.
* Conocer las técnicas de muestreo estadístico.
* Iniciar el estudio de las técnicas de inferencia estadística y contraste de hipótesis.
* Plantear y resolver distintos problemas prácticos.
4.2 Metodología de las Mat. Aplicadas a las CCSS II:
El Curso ha de plantearse desde un punto de vista eminentemente práctico. Por ello
ha de tener gran importancia el planteamiento y resolución de problemas sacados de las
Ciencias experimentales, biosanitarias y sociales a los que se dará un tratamiento
matemático que permita resolverlos con las técnicas que se vayan adquiriendo.
El hecho de ser un curso previo a la entrada en la Enseñanza superior exige que se
proporcionen al alumno instrumentos y métodos matemáticos más potentes, aplicables a
otras ramas del saber. Además es necesario mantener un cierto nivel de rigor
matemático, acompañado de una correcta expresión, aunque, por ser un curso práctico,
algunas demostraciones o desarrollos complicados pueden omitirse en beneficio de las
aplicaciones de los conceptos a problemas concretos. En esta línea, muchos de los
conceptos pueden ser introducidos a través de problemas cuidadosamente
seleccionados.
En los cálculos en que intervengan muchos datos será necesario el uso de calculadora
científica y del ordenador.
En el estudio de los sistemas de ecuaciones se dará importancia a las discusiones
precisas y a la aplicación de los métodos de resolución: método de Gauss y regla de
Cramer. Las matrices y determinantes aportarán técnicas operatorias aplicables a la
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resolución de sistemas y en este sentido deben estudiarse, sin insistir en sus aspectos
algebraicos.
Puesto que no es objetivo del Curso el estudio de la Geometría analítica, no es
necesaria más que una ligera interpretación geométrica de los sistemas de ecuaciones
lineales.
Para el estudio de la programación lineal es conveniente hacer un repaso previo de
las inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales en una y dos variables. El método
de resolución de problemas de programación lineal será gráfico.
El estudio de las funciones debe iniciarse repasando los conceptos básicos y
propiedades generales, así como las funciones elementales en particular con sus gráficas
respectivas. Aunque esto ya se ha visto en cursos anteriores, es conveniente volver
sobre ello y destacar los aspectos geométricos que ayudarán a reafirmar los conceptos.
Se hará una revisión completa de los límites, continuidad y derivadas, a partir de las
definiciones e interpretaciones físicas y geométricas, deduciéndose a continuación las
propiedades importantes. Se tratará de conseguir una gran soltura en el cálculo y se
verán las aplicaciones al estudio de los puntos característicos de las funciones.
El cálculo de primitivas se reducirá a los métodos básicos de integración y a la
integración de funciones racionales, irracionales y trigonométricas sencillas. La integral
definida se introduce de forma geométrica, sin excesivo formalismo, dándose a
continuación sus propiedades fundamentales. La regla de Barrow permitirá el cálculo de
áreas y otras aplicaciones sencillas de la integral, aunque no se descarta la aplicación de
otros métodos de integración como la regla de los trapecios.
En toda esta parte del curso se insistirá, a través de muchos ejercicios, en los cálculos
prácticos (límites, derivadas, integrales...), en la aplicación a situaciones reales
(funciones sacadas de las Ciencias o de la vida real, problemas de optimización, etc. ) y
en las representaciones gráficas de más tipos de funciones.
La parte de Estadística y Probabilidad se comenzará con un repaso a fondo de los
conceptos fundamentales de la Probabilidad, resolviendo problemas de probabilidad
condicionada y aplicando los teoremas de la Pobabilidad total y de Bayes.
Se resolverán problemas de distribuciones de Probabilidad de distintos tipos,
haciendo especial incidencia en las distribuciones binomial y normal.
Las técnicas de muestreo, inferencia estadística y test de hipótesis de verán de un
modo práctico, aplicadas a la resolución de problemas y sin insistir demasiado en
aspectos teóricos.
Por último, indicar que en el curso 2º de Bachillerato el programa puede ser
modificado, si el Departamento lo cree conveniente, en sus contenidos o metodología
para adaptarlo a las orientaciones que procedan de la Coordinación de la Asignatura de
las Universidades de Castilla y León para adaptarlo a las pruebas de Selectividad.
5.2 Contenidos de las Mat. Aplicadas a las CCSS II:
1. Álgebra:
– Sistemas de ecuaciones lineales. Estudio e interpretación gráfica.
– Las matrices como expresión de tablas y grafos. Suma y producto de matrices.
Matrices inversibles. Obtención de matrices inversas sencillas por el método de Gauss.
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Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de
problemas extraídos de las ciencias sociales.
– Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones.
Interpretación y resolución gráfica.
– Programación lineal bidimensional. Aplicaciones a la resolución de problemas
sociales, económicos y demográficos. Interpretación de las soluciones.
2. Análisis:
– Aproximación al concepto de límite y continuidad. Técnicas elementales de
cálculo de límites. Tipos de discontinuidad. Aplicación al estudio de asíntotas.
Interpretación en el tratamiento de la información.
– Derivada de una función en un punto. Recta tangente en un punto. Reglas de
derivación.
– Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de una función.
Máximos y mínimos. Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.
– Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a
partir de sus propiedades globales.
– Aplicación de las derivadas a la resolución de problemas de optimización
relacionados con las ciencias sociales y la economía.
3. Probabilidad y estadística:
– Probabilidades a priori y a posteriori. Probabilidad compuesta, condicionada y
total. Teorema de Bayes.
– Implicaciones prácticas del Teorema Central del Límite, del teorema de
aproximación de la binomial a la normal y de la Ley de los Grandes Números.
– Muestreo. Problemas relacionados con la elección de las muestras. Condiciones
de representatividad. Parámetros de una población.
– Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales.
– Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la
media de una distribución normal de desviación típica conocida.
– Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la
media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica
conocida.
Libro de texto:
Seguimos el libro de la editorial ANAYA. 2ºMat. Aplicadas a las CC SS. (J. Colera y
M.J. Oliveira) El temario del libro se articula en las siguientes unidades didácticas:
Bloque I: ÁLGEBRA
1. Sistemas de ecuaciones. Metodo de Gauss.
2. Álgebra de matrices.
3. Resolución de sistemas mediante determinantes.
4. Programación lineal.
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Bloque II: ANÁLISIS
5. Limites de funciones.
6. Derivadas. Tecnicas de derivación.
7. Aplicación de las derivadas.
8. Representación de funciones.
9. Iniciación a las integrales.
Bloque III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.
10. Cálculo de probabilidades.
11. Las muestras estadísticas.
12. Inferencia estadística. Estimación de la media.
13. Inferencia estadística. Estimación de la proporción.
14. Inferencia estadística. Contraste de hipótesis.
Temporalización:
(El siguiente esquema es una recomendación a la hora de repartir los contenidos del
libro entre los trimestres; pero será el profesor el que en función de las
circunstancias propias del grupo flexibilizará dicha estructura).
1er
trimestre: Unidades: 5, 6, 7, 8 y 9
2º trimestre: Unidades: 1, 2, 3 y 4
3er
trimestre: Unidades: 10, 11, 12, 13 y 14.
6.2 Conocimientos mínimos de las Mat. Aplicadas a las CCSS II:
El alumno debe acreditar los conocimientos necesarios para solventar
con éxito al menos el 50% de los problemas, ejercicios y trabajos que le sean
propuestos a lo largo del curso. De otro modo deberá realizar una prueba de carácter
global (generalmente en junio o septiembre) en la que podrá hacerlo.
Los problemas, ejercicios, cuestiones, trabajos, … estarán enmarcados dentro de los
contenidos fijados por ley para este nivel académico ( recogidos en el punto anterior) y
serán evaluados atendiendo a los criterios de evaluación descritos en la misma ley
(recopilados en el punto siguiente).
7.2 Criterios de evaluación de las Mat. Aplicadas a las CCSS II:
1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss.
2. Operar correctamente con matrices y utilizar el lenguaje matricial como instrumento
para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones.
3. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y
resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y
programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las
soluciones obtenidas.
4. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de
ser descritos mediante una función, a partir del estudio cualitativo y cuantitativo de sus
propiedades más características.
5. Identificar y representar gráficamente funciones polinómicas, racionales sencillas,
exponenciales y logarítmicas a partir de sus propiedades locales y globales.
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6. Resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter
económico o social.
7. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o
independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas
de contingencia.
8. Conocer el concepto de muestreo y planificar y realizar estudios estadísticos de
fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud
prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del
comportamiento de la población estudiada.
9. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de
comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la
presentación de los datos como de las conclusiones.
10. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los
conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando
distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.
8.2 Procedimientos y Criterios de calificación:
- La Nota del trimestre será la media entre los exámenes parciales (50%) y el examen
global (50%).
- La Recuperación de cada trimestre consistirá en un examen que realizarán tanto los
alumnos suspensos (recuperación) como los aprobados que tengan una nota inferior a 7 en
el trimestre (repaso). Para éstos últimos la calificación obtenida servirá para el cálculo de
la media final de curso (siempre que sea superior a la del trimestre aprobado).
Los aprobados con notas superiores o iguales a 7 podrán voluntariamente hacerlo también.
- La Nota Final de Junio para aquellos alumnos que hayan aprobado cada uno de los
trimestres, será la media aritmética de las tres evaluaciones (o recuperaciones). Pudiendo el
profesor dar la opción de mejorar dicha calificación por medio de un examen final.
- La Nota Final de Junio para aquellos alumnos que tengan suspenso algún trimestre (y su
recuperación) pasará por la realización de un examen adicional.
- La Nota de Septiembre , será la del examen extraordinario de Septiembre.
9. Medidas de atención al diversidad:
Véase lo indicado en el apartado homónimo de la E.S.O. (pag. 37)
10. Actividades de recuperación para Alumnos de 2ºBach. con las Mat.
Aplicadas I pendientes del curso anterior:
- Es el profesor del presente curso (en coordinación con el departamento) el responsable de
su evaluación.
- La evaluación estará destinada a valorar si el alumno ha adquirido o no los objetivos de las
Matemáticas de 1º.
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- El dpto. propondrá dos exámenes que dividan los contenidos de 1º de Bachillerato en dos
partes, y que serán realizados por aquellos alumnos de los distintos grupos que estén en la
misma situación.
- El 1º de los exámenes parciales se realizará en la 2ª quincena de Enero.
- El 2º de los exámenes parciales se realizará en la 1º quincena de Mayo, y será global para
los alumnos que hubieren suspendido el primer parcial con una calificación inferior a 4.
- La Nota de pendientes será la media aritmética de los parciales (o la global si es el caso).
- En este curso el aprobado de las Matemáticas de 2º de Bachillerato NO será interpretado
como que el alumno el curso anterior.
En la Bañeza, a 20 de octubre de 2014.