UNIVERSIDAD DE EL SALVADORFACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURAESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICADISEÑO DE ELEMENTOS DE MAQUINA II

Proyecto:“Diseño de Mecanismo de Elevación de Cortinas Metálicas”

PROFESOR: ING. Francisco Zuleta

ALUMNOS: Castro Chávez, José Ricardo CC06033Erazo, Sergio Isamar EE06007Rivera Cornejo, Víctor Emilio RC06013

Ciudad universitaria, 19 de Julio de 2010

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INDICE

Contenido_________________________________________________________pag.

Introducción____________________________________________________.3

Objetivos_______________________________________________________.4

1.0 marco teórico_______________________________________________________.51.1 Preliminares____________________________________________ ______.51.2 Definición del Mecanismo a Utilizar en el Presente Análisis_______________.51.3 Elementos que Componen el Mecanismo______________________ ______.51.4 Marco teórico acerca de los componentes

del mecanismo que se realizara:___________________________________ .7

2 .0 Funcionamiento del Mecanismo_________________________________.16 3.0 Carga de trabajo______________________________________________.17

4.0 Sobre el Tren completo_______________________________________ .194.1 Geometría de los componentes del tren sinfín_______________________.214.2 Análisis de esfuerzos del tren sinfín_______________________________.254.3 Análisis engranes cónicos______________________________________ .294.4 Análisis de Ejes______________________________________________.37

5.0 Selección de cojinetes para los ejes de los engranes cónicos_________________.595.1 Selección de cojinetes para el eje

de engrane cónico conectado a la entrada_________________________.59

6.0 Análisis del soporte para el mecanismo tornillo sinfín-corona__________.61 6.1 análisis de tornillos para los soportes________________________.66

6.2 Diseño del as soldaduras para los soportes del sistema visifin y cónicos________________________.70

Conclusiones____________________________________________________.73

Referencias______________________________________________________.74

Anexos y dibujos_________________________________________________.75

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Introducción

El mecanismo que sube y baja cortinas tiene el marcado propósito de levantar pesadas cortinas metálicas con el menor esfuerzo humano posible. Es importante conocer la ventaja mecánica que este mecanismo presenta así como el mecanismo especifico que tendría la mayor ventaja mecánica, así que nuestro gran objetivo de este proyecto en la asignatura es analizar y diseñar un mecanismo que suba y baje cortinas metálicas aplicando los principios físicos y matemáticos que hemos aprendido en las clases, este proyecto tiene precisamente la finalidad de poner en practica estos conocimientos y esto representa el primer avance de lo que será nuestro proyecto.

El avance de este proyecto tiene contemplado los siguientes aspectosDefiniremos los conceptos fundamentales que se ocupan para los mecanismos de elevaciónVamos dar un plano preliminar de lo que será nuestro mecanismo elevador de cortinaAsí como los diferentes componentes que compondrán dicho mecanismoTambién la descripción general y específica de cómo funcionara dicho mecanismoAdemás la especificación de las diferentes cargas y fuerzas a las que se verá sometidoAl final se dará una breve bibliografía de donde se saco la información que se expone acá

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OBJETIVO GENERAL:Analizar el diseño un mecanismo manual para elevar la cortina metálica del portón principal del laboratorio de procesos de fabricación de la escuela de ing. Mecánica y elaborar los planos de fabricación

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:Identificar los principios que rigen los mecanismos de levantamiento o movimiento de cortinas metálicasDar un primer informe sobre la identificación del prototipo y los elementos que componen el mecanismo a analizarEspecificar la carga de trabajo del mecanismoDar un primer informe sobre el análisis del mecanismo de elevación

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ANÁLISIS DE DISEÑO DE UN MECANISMO PARA ELEVACIÓN DE CORTINA METÁLICA

1.0 Marco Teórico

1.1 Preliminares Se pretende diseñar, como ha sido propuesto, un mecanismo manual de elevación de cortina metálica, sabiendo que el peso de este tipo de dispositivos es considerablemente grande y se utilizara potencia manual como la entrada de energía del mecanismo, de modo que la fuerza de entrada disponible es pequeña. Es claro que el dispositivo a diseñar debe proveer cierta ventaja mecánica, de modo que sea posible elevar el peso requerido con la fuerza disponible. A continuación se indicaran los principios mecánicos a utilizar para la consecución de ese fin.

1.2 Definición del Mecanismo a Utilizar en el Presente Análisis

El mecanismo a utilizar estará comprendido por un par de engranes cónicos y un mecanismo de sinfín. El engranaje cónico estará a la entrada, donde la potencia se suministrará a partir de una manivela desmontable con un eje de giro horizontal y perpendicular a la pared donde esta localizada la cortina. El propósito de usar un engranaje de sinfín es cambiar la dirección de giro sobre un eje horizontal en un giro sobre el eje vertical. En ese punto el movimiento se transmite por un eje vertical que se localiza a lo largo de la pared, de la longitud necesaria para conectar al mecanismo de sinfín localizado al nivel del soporte de la cortina. En el extremo superior de dicho eje estará acoplado el gusano, al lado de la pared y lo mas próximo posible a ésta. Considerando que los mecanismos de sinfín son muy sensibles a la orientación entre los ejes se considerará la posibilidad de usar un eje corto para el gusano, acoplado al eje vertical largo por medio de una junta cardan, de modo que esta se encargue de posibles desalineamientos y holguras. La rueda del sinfín estará directamente acoplada al eje de soporte y enrollamiento de la cortina metálica. Dicho eje incluirá ciertos tambores de soporte para el enrollado de la cortina, de modo que ésta no forme un radio demasiado cerrado, evitando así posibles daños en ésta. El objetivo de usar un mecanismo sinfín es tanto el hecho de aprovechar las grandes reducciones de velocidad posibles con un número reducido de elementos, como la característica de irreversibilidad y autobloqueo de los mismos. Esto quiere decir que la gran mayoría de engranajes de sinfín son diseñados como reductores y existe la posibilidad de hacer que el tornillo sea capaz de impartir movimiento a la rueda, como es esperado, y que además la rueda sea incapaz de impartir movimiento al tornillo. Para este tipo de dispositivos esa característica es muy deseable, porque si por algún motivo se deja de aplicar la fuerza de entrada, el propio mecanismo se encarga de evitar que la cortina vuelva a bajar, característica que para lograrse con un tren de engranes común es necesario agregar un dispositivo de trinquete

1.3 Elementos que Componen el Mecanismo

A continuación se identificaran los elementos que componen el mecanismo de elevación de la cortina metálica, representados de forma simplificada en la ilustración 1.

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Ilustracion 1.a

Ilustración 1.b

Ilustración 1.c

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Ilustración 1:

a) Vista del engranaje sinfín y la junta cardan

b) Vista del engranaje cónico y la manivela

c) Vista del mecanismo completo.

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3

456

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El nombre de los objetos enumerados es el siguiente:

1- Engranes cónico

2- Eje de transmisión

3- Junta cardán

4- Tornillo

5- Corona

6- Eje de soporte de cortina metálica

7- Cortina metálica

1.4 Marco teórico acerca de los componentes del mecanismo que se realizara:Definiciones Y Conceptos Fundamentales

1.4.1 Engranes y Trenes De Engranes

Un engrane es una rueda dentada diseñada con el propósito de transmitir movimiento circular (y por lo tanto par) entre ejes, cuya característica principal es que esta destinada a acoplarse directamente a otra rueda dentada de características geométricas similares.La transmisión puede realizarse entre ejes paralelos, perpendiculares, cruzados a un ángulo determinado y entre ejes que se intersectan, pudiendo o no cambiarse el sentido de giro. Además existe la posibilidad de cambiar los valores de velocidad angular y torque entre los ejes, por lo que existe también la posibilidad de obtener una ventaja mecánica. Existen distintos tipos de engranes para cada una de las configuraciones geométricas anteriormente mencionadas. A continuación se hará una breve descripción del funcionamiento general de los engranes y engranajes, características, ventajas e inconvenientes con respecto a otros mecanismos de transmisión de potencia.

1.4.1.1 Definiciones Básicas

Se empezara definiendo los conceptos más básicos de los engranes, tomando como base a los engranes rectos, por ser el tipo más simple de los mismos:

Diente de un engranaje: Parte del elemento diseñada para aportar el acoplamiento mecánico entre ruedas. En el se originan las fuerzas necesarias para transmitir la potencia. El perfil del diente está constituido por dos curvas envolventes de círculo, simétricas respecto al eje que pasa por el centro del mismo.

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Módulo: el módulo de un engranaje es una medida del tamaño del diente que se define como la relación entre la medida del diámetro de paso expresado en milímetros y el número de dientes. En los países anglosajones se emplea otra característica llamada paso diametral, que se define como el inverso del modulo, con la salvedad que el diámetro se mide en pulgadas. Es importante señalar que, si dos engranes han de ser acoplados, entonces, necesariamente deben tener el mismo paso diametral o modulo.

Circunferencia de paso: es la circunferencia a lo largo de la cual engranan los dientes. Con relación a la circunferencia de paso se determinan todas las características geométricas del engrane. Para engranes acoplados las circunferencias de paso son tangentes entre si

Ilustración 2: Nomenclatura de engranes rectos Paso circular: es la distancia medida sobre la circunferencia de paso existente entre

puntos análogos de dientes consecutivos. Teóricamente es igual a dos espesores de diente. Esto no se da en la realidad porque cierta holgura es necesaria, pero si se cumple que es la distancia cubierta por un espesor e diente y un ancho del espacio entre dientes.

Espesor del diente: es el grosor del diente medida a lo largo de la circunferencia de paso

Número de dientes: es el número de dientes que tiene el engranaje. Se simboliza como (N). Es fundamental para calcular la relación de transmisión.

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Diámetro de Adendo: es el diámetro de la circunferencia que limita la parte exterior del engrane.

Diámetro de dedendo: es el diámetro de la circunferencia que limita la raíz del diente.

Adendo: Es la parte del diente comprendida entre la circunferencia de adendo y la de paso.

Dedendo: Es la parte del diente comprendida entre la circunferencia de dedendo y la circunferencia de paso.

Flanco: es la cara interior del diente, es la zona de contacto. Altura del diente: es la suma de adendo y dedendo Ángulo de presión: Es el ángulo que forma la línea de acción de la fuerza en el

diente y la tangente común de las circunferencias de paso (20º ó 25º son los ángulos normalizados en uso). Sirve también para definir la circunferencia base que es la circunferencia desde la que se trazan las involutas del perfil del diente.

Ancho del diente: Es la altura del cilindro en el que se labro el diente. Distancia entre centro de dos engranajes: es la distancia que hay entre los centros

de las circunferencias de paso de los engranes. Relación de transmisión: es la relación de las velocidades de giro que existe entre el

piñón conductor y la rueda conducida. El piñón conductor es quien toma la entrada de potencia y el conducido es aquel que provee la salida de potencia. La relación de transmisión, valor de tren se define como la razón de la velocidad de salida a al velocidad de entrada: e= ns/ne. En este concepto se basa la posibilidad de obtener una ventaja mecánica. Dicha relación se basa en el hecho de que en el punto de paso (punto de contacto de las circunferencias de paso) las circunferencias de paso ruedan sobre si sin deslizamiento a velocidad uniforme. Esto se cumple debido a que los dientes mismos no permiten la posibilidad de deslizamiento y a que el perfil de involuta garantiza la uniformidad del movimiento, lo cual es uno de los motivos de su implementación. Sabiendo esto, la velocidad tangencial en el punto de paso debe ser la misma en ambos engranes. Tomando esto como base se llega a la relación siguiente:

Lo que nos da la posibilidad de la relación de transmisión en función de los diámetros o en función del número de dientes. Si se tiene mas de dos engranes acoplados se hace necesario calcular la relación de transmisión total o el valor de tren, el cual no es más que el producto de las relaciones de transmisión individuales, con lo que se llega a la formula general:

Es decir el producto del numero de dientes de los engranes conductores dividido por el producto del numero de dientes del los engranes conducidos. Además hay que señalar que el signo del valor de tren es positivo si el sentido de rotación de la salida

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es el mismo que el de entrada, y es negativo en caso contrario. La designación del sentido positivo es arbitraria.

1.4.2 Tipos De Engranes a utilizar en el proyecto, Características y Aplicaciones

-Engranes cónicos: Se fabrican a partir de un tronco de cono, formándose los dientes por fresado de la superficie cónica. Estos dientes pueden ser rectos, helicoidales o curvos. Esta familia de engranajes soluciona la transmisión entre ejes que se cortan y que se cruzan. Para ejes que se cortan se pueden utilizar engranes cónicos de dientes rectos siempre que la velocidad y carga lo permitan. Cuando la carga o la velocidad crecen mas allá de lo permitido por los engranes cónicos de diente recto, se vuelve necesaria la utilización de dientes helicoidales. Si los ejes simplemente se cruzan se pueden utilizar dentados de hipoide o espiral.

Ilustración 3: Pareja de engranes cónicos de dientes rectos

-Engranajes de Sinfín: Este tipo de engranajes consiste en una rueda dentada generalmente grande, que se acopla a un tornillo, formando sus ejes un ángulo, generalmente de 90 grados. Con este arreglo se logran reducciones de velocidad muy grandes en una unidad muy compacta. Tienen el inconveniente de presentar bajas eficiencias mecánicas. Además tienen la característica de que la relación de diámetros no esta relacionada a la relación de velocidades. Dicha relación de velocidades esta determinada únicamente por la relación de dientes. Tanto el engrane como el tornillo o gusano tienen geometrías complejas y muy especificas, y este tipo de transmisión es el único entre las transmisiones por engranes que posee una expresión analítica para la determinación de la eficiencia. Por lo general este tipo de transmisiones no son reversibles y se utilizan para reducción de velocidad. Se usan donde se requiere de una gran reducción de velocidad en un espacio compacto. Este tipo de transmisiones es muy sensible al desgaste y desalineamientos entre ejes, por lo que se debe tener mucho cuidado en su montaje y mantenimiento. Además, al tener baja eficiencia, generan mucho calor lo que hace necesario prestar atención a la ventilación y refrigeración de ente tipo de dispositivos.

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Ilustración 4: diagrama de un engranaje sinfín.

1.4.3 Cardán

El cardán es un componente mecánico, descrito por primera vez por Girolamo Cardano, que permite unir dos ejes que giran en un ángulo distinto uno respecto del otro. Su objetivo es transmitir el movimiento de rotación de un eje al otro a pesar de ese ángulo. En los vehículos de motor se suele utilizar como parte del árbol de transmisión, que lleva la fuerza desde el motor situado en la parte delantera del vehículo hacia las ruedas traseras. El principal problema que genera el cardán es que, por su configuración, el eje al que se le transmite el movimiento no gira a velocidad angular constante.

1.4.3.1 Qué es un Cardán

La función básica de un cardán es la transmisión de un torque de un punto a otro, en ac-ción suave y continua, utilizada en automóviles, camiones y equipos industriales.

El cardán opera cambiando constantemente los ángulos relativos entre la caja y el eje; este debe ser capaz de variar su longitud mientras esté transmitiendo el torque.

Así, vemos que un cardán debe tener la capacidad de expandirse, contraerse y cambiar los ángulos de operación cuando va sobre montículos o depresiones. Esto se logra con yugos fijos que permiten al cardán operar a diferentes ángulos y yugos deslizantes los cuales permiten el acortamiento y alargamiento durante el uso.

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Inspección del cardánPara conservar el cardán operando adecuadamente, este debe ser inspeccionado cuidadosamente a intervalos regulares. La vibración y los problemas de rodamiento son causados por el aflojamiento de los yugos, por el juego radial excesivo, juego en las puntas estriadas (punta y yugo deslizante), tubo de cardán torcido o perdida de estrías en el yugo deslizante o la punta estriada.

1.4.3.2 Junta Cardan

El mecanismo de la figura representa una junta Cardan que consta de los siguientes ele-mentos (Ilustración 9)

una horquilla 1 que gira con velocidad angular constante 1 alrededor de un eje fijo z1

una cruceta de lados iguales y perpendiculares AA', BB' de longitud 2a una segunda horquilla 2 que puede girar en torno a un segundo eje fijo z2que

forma un ángulo con z1

(Ilustracion 5 diagrama de una junta cardan)

Los extremos A, A se alojan en dos cojinetes de la horquilla 1 de modo que el único movimiento de la cruceta respecto a la horquilla 1 es un giro alrededor de la recta que contiene a los puntos A, A. A su vez, la segunda horquilla 2 gira en torno al segundo lado B B de la cruceta un ángulo . Se toma un sistema de referencia móvil xyz cuyos primeros ejes están dirigidos según los lados AA, BB. Se trata de determinar la relación entre el ángulo girado por la segunda orquilla y el girado por la primera, así como la relación entre sus velocidades de giro. 

En el applet superior puede variar la velocidad de giro (barra vertical derecha), la inclinación del segundo eje (barra superior), parar la animación o reanudarla (botones

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inferiores) y en el primer caso, avanzar manualmente con la barra izquierda. También, si dispone de una conexión rápida, puede visualizar una animación renderizada. 

Solución

Si se denomina al ángulo girado por la horquilla 1, se tiene, por consideraciones geométricas

De donde se deduce que los ángulos , oscilan entre los valores absolutos 0, pudiendo ser positivos y negativos. Además, cuando uno presenta un máximo, el otro presenta un mínimo modular.

La rotación de la segunda horquilla se puede obtener por la composición de movimien-tos de la primera, la cruceta y el giro en torno a esta última

Proyectando sobre z2 se tiene

De modo que los ángulos girados desde el instante inicial están relacionados por la ecuación

Gráficamente, se tiene las representaciones (Ilustración 10)

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Ilustracion 6

Que permiten observar las amplitudes de las oscilaciones de los ángulos ,. Cuanto mayor sea el ángulo mayores son los giros en los cojinetes. Si es nulo, todo el mecanismo se mueve rígidamente.

La siguiente figura (Ilustración 11) muestra la evolución de los ángulos girados en los dos ejes

(Ilustración 7)

puede apreciarse que cada cuarto de vuelta girado por la primera horquilla se tiene un giro de un cuarto de vuelta en la segunda, aunque entre cada dos cuartos de vuelta los giros difieren tanto más cuanto mayo sea el ángulo que forman los ejes de las horquillas.

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Se suele asumir que la velocidad de giro en ambas horquillas es la misma. Esta es la aplicación fundamental de este mecanismo: 

La unión universal o cardán

Cuando se necesita trasmitir movimiento entre dos árboles concéntricos, pero con sus ejes desviados angularmente, se recurre con mucha frecuencia al cardán. La simplicidad, durabilidad y costo reducido de este acoplamiento así lo justifican.

En la Ilustración 8 representa un corte hecho a una unión cardán, consta de dos horquillas agujereadas colocadas a 90 grados una con respecto a la otra, y cada una acoplada rígidamente a los árboles a unir; en este caso, una de las horquillas está soldada a la barra de trasmisión y la otra presenta una superficie plana rectangular con agujeros, estos agujeros sirven para atornillar rígidamente la horquilla a un plato metálico solidario con el otro árbol a acoplar y que no se representa. Las dos horquillas están unidas a través de una pieza en forma de cruz conocida como cruceta, los extremos de la cruceta se introducen en los agujeros de las horquillas y se apoyan en sus respectivos cojinetes de rodillos. Esta cruceta hace que uno de los árboles sea arrastrado cuando la otra gira, sin embargo, permite el movimiento angular del eje de un árbol con respecto al del otro. En la Ilustración 9 se representan esquemáticamente todas las partes básicas de un cardán típico de los utilizados en los automóviles.Esta unión, aunque resuelve el problema de la transmisión entre árboles no alineados angularmente, tiene el inconveniente de que la velocidad de rotación del árbol movido no es constante durante

Ilustración 8

Ilustración 9

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los 360o  de cada vuelta, aun con velocidad constante en el árbol motor.Esto significa que aunque el árbol motor mantenga una velocidad de giro constante, el árbol movido sufrirá aceleraciones y desaceleraciones durante el mismo tiempo, por lo que la velocidad angular instantánea de ambos no es la misma; el árbol movido tiende a tener un giro vibracional. Este efecto perturbador en la trasmisión es más pronunciado a medida que el ángulo de desviación entre los árboles sea mayor.El cardán podrá ser usado en árboles con desviaciones angulares considerables, pero lo recomendado como máximo para un trabajo adecuado y permanente es el ángulo de 30o, para ángulos mayores, lo más común es la utilización de un cardán doble como el mostrado en la Ilustración 10.

Ilustración 10

2 .0 Funcionamiento del Mecanismo Se dispone de una manivela desmontable a través de la cual se provee el par de entrada. Este par se transmite a través del primer eje hasta el primer engrane cónico, el cual transmite el par hacia el segundo, aplicando una relación de engranes, efectuando de ese modo la primera modificación de velocidades y torques, e invirtiendo también el sentido de giro. La potencia, a este par y velocidad es transmitida al gusano por medio del eje vertical. Las hileras del gusano ejercen una fuerza sobre los dientes de la rueda, con el efecto de proveer una segunda modificación de la velocidad, para el caso una reducción, a la vez que se multiplica el par que se puede obtener en el eje de soporte de la cortina. Ese par se transforma en la fuerza necesaria para elevar la cortina al aplicarlo a través del brazo de palanca aportado por el radio de los soportes de la cortina, proporcionando de este modo la fuerza necesaria para vencer al peso de La cortina. Es importante señalar que la fuerza necesaria va disminuyendo conforme la porción suspendida de la cortina se acorta y el radio del rollo aumenta simultáneamente. También señalar que es necesario aplicar un par en la entrada para bajar la cortina, producto del efecto de autobloqueo e irreversibilidad mencionado anteriormente. Este par es explicado por las fuerzas de rozamiento de una magnitud considerable que se genera en todo engranaje sinfín, y, como es lógico el par de bajada es menor que el de subida.

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3.0 Carga de trabajo

A continuación se detallan los cálculos relacionados con la carga de trabajo.Debido a que no fue posible medir el peso de la cortina metálica se hicieron mediciones geométricas para calcular su peso (Ilustración 11)

(Ilustración 11 cortina metálica)

*Calculo de áreaÁreatotal = Áreasuperf + Areade articulaciones

ÁreaArticulacion = (num. articu)*(Longartic )*( Ancho)

= (5/0.12)*(2 * 0.012m * 3/4 π) *(3.5m)

= 8.24668 m2

Áreasuperf = 5m * 3.5m = 17.5m2

Entonces el área total seráAt = 8.25m2 + 17.5 = 25.75m2

El volumen seráV = At * e = 25.75m2 * (1.2 *10-3 m)V = 0.0309 m3

Se sabe que:ρ = Masa / Volumen ; Peso= Masa * Acel de gravedad

Entonces W = ρ * V * Acel de gravedad

W = 7800 Kg./m3 * 0.0309 m3 * 9.81m/s2

W = 2364.4 N

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12 cm

5 m

Articulaciones

3.5 m

Espesor e = 1.2mm

r = 5in0.127m

Disco de soporte y enrollamiento de cortina metálica

Calculando torque de carga

Tc = W* r

= 2364.4N * 0.127m

= 300.3 N*m

Calculando torque de entrada

Asumiendo valores de fuerza y radio de palanca de manivela

F= 10 lb. = 44.4822 N

rman = 12 in = 0.3048 m

Te = 44.4822 N * 0.3048m = 13.5582 N*m = 13.6 N*m

En realidad la fuerza de entrada necesaria para manejar la carga tendría que ser mayor debido a las pérdidas de par ocasionadas por rozamiento

Calculo de Valor de tren

et = Te / Tc

= 13.56N*m / 300.3N*m = 0.045158 Aproximadamente et = 1/22

4.0 Sobre el Tren completo

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Se sabe del análisis de la carga que la fuerza de salida del mecanismo debe ser de aproximadamente 2300 N. Además se asumen valores razonables del siguiente modo:

-Para los tambores acoplados al eje de la cortina sobre los cuales de enrolla la misma, se asume un diámetro de 10”.- Se asumen 12” para la longitud del brazo de la manivela -La fuerza ejercida por el usuario en el extremo de la manivela se asume de 15 libras.

Se sabe que:

(1) , que (2) y que (3), con lo que se

escribe , sustituyendo 2 en 3, simplificando y reordenando:

(4)

La eficiencia del tren, despreciando pérdidas de fricción en el cojinete, es la multiplicación de las eficiencias de todos los pares de engranes conectados entre si.De modo que para este caso se tiene:

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Ilustración 12: Bosquejo del tren completo

(5)

Es decir, la eficiencia total se obtiene por la multiplicación de la eficiencia de los engranes cónicos y la eficiencia del tren sinfín. Para los engranes cónicos se toma en cuenta el valor experimental de referencia, de 0.95. En el caso del tren sinfín, la eficiencia esta dada por la geometría y el coeficiente de fricción de las superficies, de la siguiente forma:

(6)

Como no se conoce aún ni geometría ni coeficiente de fricción, (pero se sabe que los valores de eficiencia para este tipo de transmisiones cae dentro del intervalo 0.65-0.85) se asumirá un valor de 0.7 para un calculo preliminar, de modo que, usando la ecuación 4 (las unidades no importan siempre que se usen las mismas en numerador y denominador):

También se sabe que :

(7)

Ahora bien, para el mecanismo en cuestión se necesita que la cortina no baje por si misma. Para obtener esta característica es necesario utilizar el menor numero de entradas posible en el tornillo sinfín. Por otro lado, según AGMA1 es razonable utilizar una transmisión de sinfín de 25 dientes en la rueda y 1 en el tornillo cuando se requiere robustez en el diseño, como es en el caso que aquí concierne. Considerando lo anterior se utilizarán los valores de 25 dientes en la rueda y 1 en el tornillo para esta transmisión. Con lo que la ecuación 7 da:

Por el momento esta es la única condición que deben cumplir los engranes cónicos, de modo que se puede asumir un valor de dientes. Se toma N2=13, lo que da N1=15.046, tomándose el valor de quince. Comprobando , se tiene que:

1 Design Manual for Cylindrical Wormgearing, AGMA

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Lo cual es un valor lo suficientemente aproximado.

Análisis del Conjunto de Sinfín.

4.1 Geometría de los componentes del tren sinfín

Se mencionó anteriormente que se requiere que la cortina no baje por su propio peso. Esto requiere que el tornillo, como es lógico, sea capaz de impulsar a la rueda; pero que la rueda sea incapaz de impulsar al tornillo, no importando el par que le sea aplicado (obviamente, dentro de sus limites de resistencia). Este tipo de característica asimétrica es distintiva de las transmisiones por tornillos, en este caso de sinfín, y es llamada autobloqueo. Para que tal característica exista es necesario que se cumpla la siguiente condición:

(8)

Es decir, existe el bloqueo cuando el coeficiente de fricción es mayor o igual que el producto del coseno del ángulo de presión normal y la tangente del ángulo de paso del tornillo, que es igual al ángulo de hélice del la rueda. Los ángulos de presión normales están estandarizados, y pueden encontrarse datos sobre el comportamiento del coeficiente de fricción según AGMA, los cuales varían con la velocidad relativa de las superficies (velocidad de deslizamiento); de modo que el principal parámetro que el diseñador puede controlar para proporcionar autobloqueo es el ángulo de paso del tornillo. Según se ve en la ecuación 8, si se requiere autobloqueo, conviene mantener el ángulo de hélice tan pequeño como sea posible, cosa que a su vez perjudica la eficiencia de la transmisión, por lo cual el enfoque que se utilizara es el de establecer el ángulo de hélice mas alto que proporcione autobloqueo.

Se asume un valor de distancia entre centros (C) de seis pulgadas (Un valor razonable con respecto a la geometría de la cortina y los tambores de la misma). Sabemos que para una trasmisión óptima de potencia, el diámetro de paso del tornillo debe encontrarse dentro del rango:

(9)

De donde, según AGMA, los valores de diámetro del tornillo se toman cercanos al limite superior si se requiere de gran robustez en el mismo. El ángulo de hélice viene dado por la ecuación:

(10)

“L” representa el avance, que es la distancia axial que recorre un punto cualquiera del cilindro de paso del tornillo durante una vuelta completa, y es igual a el numero

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de dientes del tornillo sinfín multiplicado por el paso axial del mismo. ( El paso axial del tornillo es equivalente al paro circular de la rueda. Como se puede deducir de la ecuación 10, si se requiere de un ángulo de hélice bajo conviene tanto disminuir el avance (bien disminuyendo el numero de entadas del tornillo o bien disminuyendo C) como aumentar el diámetro del tornillo. Considerando lo anteriormente expuesto, se tomará el diámetro del gusano tan grande como sea posible, sin comprometer demasiado la eficiencia del mecanismo.

Sustituyendo en la ecuación (9):

(pulgadas)Se toma el valor de 2.45”.

El diámetro de la rueda puede calcularse como sigue:

Lo que da:

Y para el paso transversal:

De modo que el paso circular transversal es:

Y el avance:

Con lo que se puede evaluar el ángulo de la hélice:

Para evaluar la condición para autobloqueo y la eficiencia hace falta conocer el ángulo de presión normal y la velocidad de deslizamiento entre rueda y tornillo. Esta ultima se puede calcular como sigue:

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(Por la geometría de la transmisión). Además . Sustituyendo valores se tiene:

El ángulo de presión normal simplemente se selecciona en función de los cortadores a utilizar. Se elige un ángulo de presión de 20º por ser el valor mas utilizado. El coeficiente de fricción se toma del gráfico que Juvinall proporciona para tal fin, resultando un valor de 0.065. Con estos datos se procede a evaluar eficiencia:

Nótese que se utiliza el coeficiente de fricción para la velocidad de deslizamiento en el régimen de funcionamiento de la transmisión. En la gráfica se muestra la variación del coeficiente de fricción con la velocidad de deslizamiento. La condición de autobloqueo buscada debe darse a velocidad cero, y no darse a la velocidad de funcionamiento. Sabiendo esto se tiene que, para la condición de funcionamiento:

Como se puede observar, no se cumple la condición de autobloqueo a esa velocidad. Evaluando la condición de velocidad cero:

En este caso si existe autobloqueo. Por otro lado la eficiencia del tren da un valor ligeramente mas bajo que el asumido al principio. Esto implica que la fuerza requerida a al entrada sera mayor que la esperada. Reevaluando:

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Con lo que la fuerza real requerida es un 4% mayor que la esperada. Esto se encuentra dentro de los limites de error de ingeniería y se decide no modificar el valor del tren, dado que la modificación seria en la misma proporción (es decir, seria una variación de velocidad del 4%) . Por lo tanto se proceda a calcular las demás características del tren sinfín:

Adendos (gusano y rueda):

Dedendos (gusano y rueda):

Diámetro externo del tornillo:

Diámetro del tornillo en la raíz:

Diámetro de la rueda en la garganta:

Diámetro externo de la rueda:

Diámetro de la rueda en la raíz:

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Claro (juego):

Longitud del tornillo (según AGMA):

Ancho de cara de la rueda (según AGMA):

4.2 Análisis de esfuerzos del tren sinfín

Fuerzas en el tornillo

Para calcular las fuerzas en el tornillo se hace uso de las siguientes ecuaciones:

donde los subíndices t,r y a significan respectivamente tangencial, radial y axial. F representa la fuerza resultante en el tornillo.

Se sabe que el par a la salida debe ser igual al peso de la cortina multiplicado por el radio de los tambores de soporte, y este par debe ser igual al proporcionado por la rueda del sinfín (básicamente eso es , el eje de la cortina debe estar en equilibrio dinámico en rotación durante el funcionamiento), por lo que puede escribirse:

( la fuerza axial en el tornillo es igual y opuesta a la fuerza tangencial en la rueda.)

Luego, resolviendo (17) para F:

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y de (15) y (16) :

Como se menciono anteriormente, la fuerza axial en el tornillo es igual y opuesta a la fuerza tangencial en la rueda, además, la fuerza tangencial en el tornillo es igual y opuesta la fuerza axial en la rueda y por ultimo , ambas fuerzas radiales son iguales y opuestas

Análisis por fatiga para el engrane:

Para el análisis por fatiga se utiliza la ecuación:

donde Pn es el paso circular normal de la rueda, Y es el factor de forma de Lewis, Sad es el esfuerzo admisible del material y B es el ancho de cara. De allí que:

Además se sabe que:

Por otro lado, de tablas se toma que, para un ángulo de presión normal, Y=0.392; y observando que, para bronce fosforado, el esfuerzo admisible es de 24 ksi, se escribe:

También:

Y recordando que la velocidad tangencial es de 6.9225 fps:

26

Por ultimo, teniendo en cuenta que :

Es decir, un factor de seguridad es una resistencia entre un esfuerzo aplicado, y como se acaba de calcular, el engrane sinfín resiste una carga tangencial de 5294.74 lb y solo soportara una carga de 528.3, puede escribirse:

Con lo cual se concluye que el engrane soportara holgadamente las cargas de fatiga.

Análisis por desgaste para el engrane:

Para el análisis por desgaste se utiliza la ecuación:

Donde Kw es el esfuerzo admisible y Fw es la fuerza de desgaste, que se toma igual a Fs. Se lee de tablas que Kw = 80 lb para acero endurecido a 500BHN en la superficie en el caso del tornillo (valor asumido) , bronce colado en arena para la rueda y un ángulo de hélice menor a 10 grados, por lo tanto:

y

, luego

Por lo que se concluye que la rueda tiene un factor de seguridad apropiado según desgaste.

Análisis de esfuerzo para el tornillo

AGMA tiene un enfoque practico para analizar esfuerzos en el tornillo. Dicho método consiste en lo siguiente:

27

- Calcular las reacciones radiales de los cojinetes del tornillo utilizando las siguientes ecuaciones:

donde las fuerzas corresponden al tornillo.

- Calcular los momentos en el punto de contacto, usando las siguientes formulas:

de donde se selecciona el valor mas alto.- Se calcula el esfuerzo con la formula:

Donde dw,r corresponde al diámetro del tornillo en la raíz. El esfuerzo así calculado no debe exceder el 17% del esfuerzo último a la tensión del material, ni el 75% del su esfuerzo de fluencia.

Para aplicar este método hace falta determinar la distancia entre cojinetes del sinfín. Ya se determino que la longitud del tornillo es de 5.4”. Se asumirá que la longitud total, es decir el ancho del cubo del tornillo sea de 7.5”, para dar lugar a los elementos de sujeción y a su manipulación. Por otro lado, se puede introducir un valor tentativo del ancho de los cojinetes, de 1”, de modo que la distancia total ente cojinetes sea de 8.5”.Sabiendo esto se procede de la siguiente manera:

28

Ilustración 13: Vista del tren sinfin

Es decir, se necesita un material con resistencia ultima mayor a 12.18 ksi, con resistencia de fluencia mayor a 2.76 ksi y con dureza brinell de alrededor de 500.Se selecciona un acero AISI 1030 templado y revenido a 400ºF, cuyas características son: Sy=94 ksi, Su=123 ksi, BHN=495. Es necesario señalar que, aunque existen materiales que proporcionarían menor sobredimensionamiento de las resistencias en las referencias consultadas, no cumplen con las especificaciones de dureza. En conclusión, se tiene un tornillo muy robusto con la dureza superficial requerida.

4.3- Análisis engranes cónicos

29

12E1

E2

En la salida se necesitaUna fuerza aproximada de 15 LbY la manivela tiene una palanca de 12 pulgSe asumió que girará a 60 rpm aproximadamenteNumero de dientes del engrane 1 = 15Numero de dientes del engrane 2 = 13Por la disposición; Σ=90°Asumiendo Paso Diametral; Pd = 4

Entonces tenemos un torque de: 15Lb*12Pulg = 180 Lb*in

Calculo de ángulos γ y Г

(17)

(18)

– Diseño de engranes cónicos

4.3.1 – Engrane cónico 1 (e1)

30

Ilustración 14: Detalle de los engranes conicos

Análisis de Desgaste

(19)

Cp Asumiendo material del piñón y del engrane: Acero

Cp= 2800

FtFuerza tangencial

Para Ft; luego:

CaAsumiendo que fuente de poder y la maquina impulsada tiene choque ligeros

Ca = 1.40

CsComo Pd=4; entonces:

Cs = 1.05

CmEl tipo de montaje tendrá ambos engranes sobre cojinetes en sus dos extremosCm = 1.20

CfFactor de calidad superficialEl acabado será rectificado; Entonces: Cf=1.5

B (Espesor)Espesor

B = 0.90in

I Factor geométrico para engranes cónicos con ángulo de presión de 20°Introduciendo N° de dientes de piñón=13 y N° de dientes del engrane= 15 a Figura 11.13

Cv

31

Factor dinámico

Entonces: Qv entre 6 y 8; Se asumirá Qv=7De figura 11.29 interpolando gráficamente obtenemos que; Cv = 0.98

Sustituyendo en

Se puede usar:Acero Q & T Con dureza mínima 300BHNCon Sc = 120Kpsi

Análisis de fatiga

(20)

JFactor geométrico J para engranes cónicos rectos con un ángulo de presión de 20°Con N2=13 y N1=15, en la figura 11-10

Tenemos que: J=0.16

Sustituyendo en (20)

Se puede usar:Acero Normalizado Con dureza mínima 40BHN

32

Con St = 11Kpsi

Para el engrane 1 se seleccionara el material: Acero Q & T Con dureza mínima 300BHN

Con Sc = 120KpsiDebido a que falla primero debido a desgaste que a fatiga.

4.3.2 – Engrane cónico 2 (e2)

Análisis de Desgaste (19) (repetida)

CpAsumiendo material del piñón y del engrane: Acero

Cp= 2800

FtFuerza tangencial

Ecuación (21)

Para Ft; por acción y reacción: 96

CaAsumiendo que fuente de poder y la maquina impulsada tiene choque ligeros

Ca = 1.40

CsComo Pd=4 y de tabla 11-14; entonces:

Cs = 1.05

CmEl tipo de montaje tendrá ambos engranes sobre cojinetes en sus dos extremosCm = 1.20

CfFactor de calidad superficialEl acabado será rectificado; Entonces: Cf=1.5

B (Espesor) ecuación (22):

33

Espesor;

B = 0.90in

I Factor geométrico para engranes cónicos con ángulo de presión de 20°Introduciendo N° de dientes de piñón=13 y N° de dientes del engrane= 15 a Figura 11.13

CvFactor dinámico

Entonces: Qv entre 6 y 8; Se asumirá Qv=7De figura 11.29 interpolando gráficamente obtenemos que; Cv = 0.98

Sustituyendo en la ecuación 19

(19)(repetida)

Se puede usar:Acero Q&T Con dureza mínima 300BHNCon Sc = 120Kpsi

Análisis de fatiga

Ecuación 20(repetida)

34

JFactor geométrico J para engranes cónicos rectos con un ángulo de presión de 20°Con N2=13 y N1=15, en la figura 11-10

Tenemos que: J=0.1766

Sustituyendo en 20

Se puede usar:Acero Normalizado Con dureza mínima 40BHNCon St = 11Kpsi

Para el engrane 2 se seleccionara el material: Acero Q & T Con dureza mínima 300BHN

Con Sc = 120KpsiDebido a que falla primero debido a desgaste que por fatiga.

4.3.3 Geometría de engranes

Engrane cónico 1

Ilustración 15d1= 3.75inB=0.9Г=40.914°

Entonces:

35

Гh1

d1m

d1

B

Engrane cónico 2

Ilustración 16

d2= 3.25inB=0.9γ=49.086°Entonces:

36

d2

B

d2m

γh2

Ilustración 17: Engranes conicos acoplados y acotados

37

4.4 Análisis de Ejes

4.4.1 Eje de soporte de la cortina

Se inicia con el equilibrio del eje (fuerzas en libras y distancias en pulgadas):

Obsérvese que en las ecuaciones se introdujeron estimaciones para los pesos de los tambores de enrollamiento (15 lb) y el peso del propio eje (126 lb). Estas son sobreestimaciones intencionales, en todo caso esto agrega seguridad. En el caso de los tambores, se considera que son fuerzas puntuales, y el peso del eje se considera distribuido. Con esto se pueden elaborar los diagramas de momentos y torsión, como puede verse en las figuras correspondientes.

38

39

Ilustración 18

Ilustración 19 diagramas eje de soporte de la cortina

40

Ilustración 20

Con esto, se procede a calcular los esfuerzos provocados por las cargas, para lo cual se considera que se utilizara un perfil de tubo industrial de 2 x ¼ in con las siguientes características:

Además se establece que no hay cambios de sección en el eje y la fijación de los elementos se realiza por medio de pasadores. Por otro lado, de los diagramas se puede observar que la sección mas critica es a 71 in a la derecha del centro del cojinete izquierdo, donde el momento es máximo en el plano x-y. Para evaluar los concentradores de esfuerzos es necesario saber el diámetro de los pasadores. Dicho diámetro es función de las cargas que deben soportar, las cuales se evaluaran para el engrane de sinfín por ser el más crítico de la siguiente forma:

Se sabe que debe transmitir un par de:

Dicho par se transmite por cortante doble, y la fuerza esta localizada en la interfaz eje - cubo del engrane, con lo que se escribe:

Donde se introdujo el radio de 1 in del eje y se cada sección del pasador transmite la mitad del par.

Se considera la utilización de pasadores de 3/8”, que según Shigley2 son capaces de soportar cargas de 28.7 kip en doble cortante. Por simplicidad se utilizara el mismo tipo de pasador para todos los elementos acoplados a este eje. Sabiendo esto, se obtienen de tablas los concentradores de esfuerzos siguientes: para flexión 2.1 y para torsión 1.55. Con estos datos se pueden calcular esfuerzos como sigue:

y

El momento se calcula como la resultante de los momentos en los dos planos de flexión:

El par de torsión simplemente se lee del diagrama. Sustituyendo:

2 Standard Handbook of Machine Design, Joseph Edward Shigley

41

Aplicando factores de concentración de esfuerzo:

Debido a la muy baja velocidad del eje, el diseño se realizara como carga estática con la teoría del esfuerzo cortante máximo. Aplicando el círculo de Mohr:

Al ser cargas estables y sin choque, se puede utilizar un factor de seguridad de 2, con lo que el esfuerzo de fluencia requerido es de:

Se selecciona un perfil de AISI 1040 HR (los perfiles estructurales son rolados en caliente) que tiene un esfuerzo de fluencia de 42 ksi.

4.4.2 Eje del tornillo sinfín

42

Equilibrio del eje La orientación de los ejes de referencia para este eje se toman girando los del eje anterior 90 grados en sentido horario sobre el eje z ( el eje x se ancla a lo largo del eje).De es modo se tiene:

Con esto se elaboran los diagramas siguientes:

43

44

Ilustración 21

Ilustración 22Y se procede a calcular el eje, considerando que no es necesario considerar diagrama de par, ya que este es único y vale:

Nótese que el único cambio de sección es el necesario para acoplar la junta cardan, y esta no esta cargada en flexión, únicamente soporta el par de torsión y también que no existen concentradores de esfuerzos en otras partes del eje porque se utilizaran tornillos prisioneros para acoplar el sinfín al tornillo y la carga mas grande que el tornillo

45

transmite es la componente axial, que será soportada por el borde del cubo del tornillo directamente. Por otro lado dichos prisioneros se soportan de la siguiente manera:

El par a transmitir es de:

La fuerza del prisionero es entonces:

Según referencias, se utiliza normalmente un factor de seguridad de 4 para este tipo de método de fijación, por lo que la fuerza a utilizar en la selección seria de 1232.56 lb, por lo que se seleccionan dos prisioneros de ¼ in con capacidad de sujeción de 1000 lb cada uno, uno en cada extremo del tornillo, los cuales necesitan un par de apriete de 87 lb-in (tomado de tablas en las referencias). Se establece también que el diámetro del eje será de 1 in,. Hay que señalar que en este caso es necesario realizar un análisis de fatiga porque la velocidad del eje es considerable. Calculando esfuerzos se tiene que:

Los momentos se leen de los diagramas en el punto mas critico (que coincide) y se calcula el momento resultante:

Con lo cual:

De allí que:

Y también

Con lo cual:

(No se considero la carga axial directa porque la soporta el cubo del tornillo sinfín)

Aplicando línea de Goodman:

46

(no hay efectos de temperatura, concentración de esfuerzos ni otras causas diversas)

Usando un factor de seguridad de 2:

Por lo que se selecciona un acero AISI 1010 CD cuya resistencia ultima es de 53 ksi.

Para los cojinetes, que serán deslizantes, se calcula la fuerza radial(en el cojinete mas esforzado):

Y la presión media

También la velocidad:

Con lo que

Con lo que se muestra que puede utilizarse cualquier bronce.

4.4.3 Diseño de eje de engrane conico a la entrada

Plano XZ

47

Ilustración 23: Eje de engrane conico de entrada en el plano xz

Se asumirá para el concentrador de esfuerzo “0”

Dicho concentrador corresponde al acople de la junta cardan anteriormente mencionada, la cual tiene la misma geometría.

Se conoce que: Ft=96Lb

Determinando reacciones+

Nota: Esta carga será soportada por el engrane que la transmitirá a

su vez a la carcasaDiagrama de esfuerzo cortante y momento flexionante

48

X

Z0 1

2

R1z R2z

R3x5/7 11/161

5/7 5/7

Ilustración 24: Diagramas de cortante y momento del eje conico de entrada en el plano xz

Plano XY

Ilustración 25:Eje de engrane cónico de entrada en el plano xyDeterminando reacciones

49

20.434

-5.97 Lb

47.61 Lb*in

4.70 Lb*in

12

Concentrador de esfuerzos

1´

R1y R2Y

+

- Esfuerzos

50

1

2

56.50 Lb*in

24.25 Lb

Concentrador de esfuerzos

-71.75

Ilustración 26: Diagramas de cortante y momento en el plano xy

En punto hay un concentrador de esfuerzosLos concentradores Kt y Kf se determinaron de referencias

Con D/d=1.455r/d=0.2273

Kf=1.36667Kt=1.2166

Entonces El esfuerzo medio alternante

Esfuerzo debido a la torsión

El punto “0” tiene concentradores de esfuerzos, sus valores son:

Con D/d=1.4r/d=0.2

Kt=1.233

Calculo para factores de corrección

51

Ka

(Rectificado)

a= 1.34Kpsi b=-0.085

Kb

KcKc=0.58 (Torsión)

Kd=Ke=1

Resolviendo para Su Tenemos que:Su=5.66Kpsi

Seleccionamos AISI 1006 (Su=43Kpsi)

52

4.4.4 Diseño de eje de engrane conico conectado a junta cardan.

Plano ZX

Ilustración 27: Diagrama de cargas en el plano zx

Se asumirá para el concentrador de esfuerzo “0”

Se conoce que: Ft=96Lb

Determinando reacciones+

Nota: Esta carga será soportada por el engrane que la transmitirá a

su vez a la carcasa

53

Z

X

0 1

2

R1x R2x

R3x

5/7 11/161

5/7 5/7

2.295

Diagrama de esfuerzo cortante y momento flexionante

Ilustración 28: Diagramas de cortantes y momentos en el plano zx

PlanoZY

Ilustración29: Diagrama de cargas en el plano xzDeterminando reacciones

54

19.835

2.611Lb*i

45.5213

1´

2

Concentrador de esfuerzos

1´

R1Y R2Y

3.045 Lb

+

Ilustración 30: Diagrama de cortantes y momentos en el plano zx

- Esfuerzos

55

1 259.93 Lb*in

26.11 Lb

Concentrador de esfuerzos

-69.89

En punto hay un concentrador de esfuerzosLos concentradores Kt y Kf se determinaron de referencias

Con D/d=1.455r/d=0.2273

Kf=1.36667Kt=1.2166

Entonces El esfuerzo medio alternante

(Por ser máximo)

Esfuerzo debido a la torsión

El punto “0” tiene concentradores de esfuerzos, sus valores son:

Con D/d=1.4r/d=0.2

Kt=1.233

56

(Nota: El punto 2 no está en torsión)

Calculo para factores de corrección

Ka

(Rectificado)

a= 1.34Kpsi b=-0.085

Kb

KcKc=0.58 (Torsión)

Kd=Ke=1

Resolviendo para Su Tenemos que:Su=5.27Kpsi

Seleccionamos AISI 1006 (Su=43Kpsi)

4.4.5 Selección de Juntas cardanSe seleccionaron en base a la geometría del eje al que será necesario acoplarlas.

57

Ilustración 31: Diagrama de la junta cardanCaracterísticas:

Peso (Lbs) 1.17

Diam. A (inch) 1.42

Dim. T (inch) 0.87

Dim. M (inch) 1.77

Dim. S (inch) 3.54

Md- Max. Permitted Torque (lb-ft)

88.51

Angle of Deflection (°)

35

Dim. F H7(mm) 18

Dim. F H7(inch) 0.71

1.4.6 - Diseño de eje entre Juntas cardán

El eje estará sometido solamente a torsión (se despreciara la carga axial debido a parte de su peso)

Longitud total=150 inDiámetro=1in

58

NOTA: Datos tomados de http://www.thomasnet.com/catalognavigator.html?cid=1236699&cov=NA&what=universal+joint+manufacturer&heading=20401006&searchpos=1&cnurl=http://elbeusa.thomasnet.com/Category/series-800-ball-and-socket-shafts-joints&prodpos=1&searchpos=1

Se tendrá el lado del cuadrado del eje de 5/7in =0.714286in por lo que se ajustara x presión

Ilustración 32: diagrama del eje entre juntas cardanCon D/d=1.4

r/d=0.2Kt=1.233

Entones:

Aplicando teoría de esfuerzo cortante máximo

(25)

De círculo de Mohr

n=1

Sustituyendo en (25)

Sy=2688.1-(-2688.1)Sy=5376.2Psi = 5.38KpsiAcero seleccionado AISI 1006 HR(Sy=24Kpsi)

59

5.0 Selección de cojinetes para los ejes de los engranes cónicos

5.1 Selección de cojinetes para el eje de engrane cónico conectado a la entrada

Cojinete A que va a la entrada del soporte del mecanismo de los engranes cónicosd=1pulgL=1pulg d/L =1 n1=60rpmPresión del cojinete:

De la tabla 14.1 del texto de shigley se obtuvo el siguiente valor para el material bronce:PV=50.000(bronce)Del grafico 14.3 del texto de shigley se obtuvo el espacio diametral 0.002pulg.Espesor: esp.=.15d=.15 (1pulg)=.15pulg.Cojinete B que soporta al eje 1

d= pulg

L= pulg

=1.833

n1=60rpm

PV=10.8*279.3=3.016.22psi-fpm2PV=6032.44psi-fpmDe la tabla 14.1 del texto de shigley se obtuvo el siguiente valor para el material bronce:PV=50000psi-fpmDel grafico 14.3 del texto de shigley se obtuvo el espacio diametral 0.002pulg.

60

Espesor: esp=.15d=.15( pulg)=0.103pulg.

Cojinete C que va a la salida del soporte: d=1pulgL=1pulg d/L=1n2=69.23rpm

Pv=18.12*32.79=594.3psi-fpm2PV=1188.61psi-fpmDe la tabla 14.1 del texto de shigley se obtuvo el siguiente valor para el material bronce:PV=50000psi-fpmDel grafico 14.3 del texto de shigley se obtuvo el espacio diametral 0.002pulg.

Espesor: esp=.15d=.15(1pulg)=0.15pulg.Cojinete D que soporta al cónico numero 2

d= pulg

L= pulg

=1.833

n1=69.23rpm

PV=12.46*271.52=3383.3psi-fpm2PV=6766.55=psi-fpmDe la tabla 14.1 del texto de shigley se obtuvo el siguiente valor para el material bronce:PV=50000psi-fpmDel grafico 14.3 del texto de shigley se obtuvo el espacio diametral 0.002pulg.

Espesor: esp=.15d=.15( pulg)=0.103pulg.

61

6.0 Análisis del soporte para el mecanismo tornillo sinfín-corona

Ilustración 33: Soporte del lado del tren sinfin

Encontrando el momento máximo que se encontraría en E

-4(-545.8)+(4.1)(-160.7)+(12.6)(-38.26)+8.35(203.73)-10(186.09)=

Sección transversal:

62

Ilustración 34: Seccion tranasversal

Momentos de inercia:

Circulo de mohr:

Teoría de fallas:

63

teoría de cortante máximo

Tomando acero 1020 HR con una resistencia de fluencia de 30,000 psi

Segunda placa:

Ilustración 35: Soporte del lado opuesto al tren sinfin

Sección transversal:

64

Ilustración 36: Seccion transversal

Circulo de mohr:

65

Teoría de cortante máximo

Tomando acero 1020 HR ( )

Soporte para los engranajes conicos:

Ilustración 37: Diagrama del sopórte de los engranes conicos

-2.19*32.8+70*2.19+2.7205*72-5.658*31.71+31.71*2.375-72*2.375-70*3.0625+6.06*32.8=

Sección transversal:

66

Ilustración 38: Seccion transversal

Inercias:

Circulo de mohr:

Factor de seguridad:

67

Tomando acero 1006 HR ( ):

6.1 análisis de tornillos para los soportes: 6.1.1 placas que soportan al sistema visinfin y cortina metálicaTomando en consideración solo las cargas estáticas dado que las dinámicas presentan poca magnitud para ser tomadas en cuenta. A continuación se listan los pesos a considerar:Cortina metálica: W=2364.4N=531.4LbEje=126LbSuportes=15Lb*3=45LbSinfín=10LbCorona=15LbSoporte=20LbRodamientos=5LbEje-sinfín=7LbCardán=15LbTornillos=3LbNota: Se trata de pesos estimados cuyo valor puede ser mayor o menor según las especificaciones de los materiales de los que están hechos además de sus dimensionesTotal=531.4+45+126+10+15+20+5+7+15+3=777.4Lb

Ilustración 39

68

Ilustracion 21: placas atornilladoras que soportan al sistema visinfin, Cortina metálica y sus soportesSuponiendo que la carga se distribuye equitativamente entre los 4 pernos tenemos el cortante en cada perno

Fuerza debido a momentos:Se asumirá que el radio de la fuerza cortante esta a la mitad de la ilustración 15 M=f*RM=777.4Lb*8.5in=6607.9Lb in

Como solo las fuerzas cortantes son importantes en este análisis se dirá que solo los esfuerzos cortantes son considerables y que son muchos mayores que los que se generan por flexión

Definicion de fuerza cortante:

Tomando el diámetro en pulgadas inmediato superior: d=3/4 inSerie basta UNC: designación N=10At=Área de esfuerzo a la tensión=0.334Amin=0.302Dado que en este soporte se encuentran las cargas mas criticas entonces también se seleccionan estos tornillos para el otro soporte.Longitud=mínimo 1 in

69

Ilustración 40Ilustración 22: esquema del tornillo

Esfuerzo sometido

Seleccionando grado 1 para el perno ( ) tenemos que:

Que tiene amplio margen de seguridad para la carga dada

6.1.2 Soporte para los cónicos:

De la Ilustracion 37 Consideración de las cargas estáticas:Peso engranes: 15Lb

Peso del bloque: 20LbPeso del cardan: 15lbPeso de los tornillos y otros: 5LbFuerza debido al giro de la manivela: 15LbFuerza total: 30+20+25+15+5+15=110LbSuponiendo que la carga se distribuye equitativamente en todos los tornillos:

70

Ilustracion 41: placas atornilladoras que soportan al sistema de engranajes cónicos y su soporteFuerza debido a momentos tomando como referencia la Ilustracion 19 y suponiendo que el conjunto tiene un centro de fuerzas a la mitad de su geometría tenemos un radio de 3inAplicando momentos: M=F*r=110*3=330Lb in

Esfuerzos por flexión:

Si solo se toman en cuenta las fuerzas cortantes implica que: Tomando V 100 veces mayor tenemos:

Si sabemos:

Diámetro inmediato superior:

Serie basta UNC designación:

N=11At=Área de esfuerzo a la tensión=0.226Amin=0.202Longitud: mínimo 1 in

71

Ilustración 42: esquema del tornillo

Esfuerzo sometido

Seleccionando grado 1 para el perno ( ) tenemos que:

Que tiene amplio margen de seguridad para la carga dadaNota todos los tornillos son de cabeza hexagonal con una carga de apriente de un cuarto de vuelta o según soporten las anclas que se colocaran en la pared

6.2 Diseño del as soldaduras para los soportes del sistema visifin y cónicos

Soportes del tornillo

Ilustración 43: esquema de fuerzas en soporte que sostiene al sistema visinfin

72

De la figura sabemos b=0.5in d=16.7in y tomando un h=0.09375 (3/32 in) que es el espesor del electrodo (asumido)

Ilustración 44

De tablas A=1.414h (b+d)=1.414*0.09375*(0.5+16.7)=2.28

Coordenadas del centroide

Sabemos que M=Fr=777.4lb*8.5in=6607.9lb-inCirculo de Mohr

T.E.C.M.

En base a tablas selecciono electrodo E6011 ( )

Diámetro (recordando)

Tomando

73

Dado que en esta placa se dan las condiciones mas criticas y aun así se selecciono el mínimo electrodo no hay razón para pensar que en las otras será diferente por eso selecciono la misma soldadura para las demás partes del ensamble que son en el otro soporte y en el de los engranajes cónicos que poseerán las mismas geometrías de soldadura pero menores valores de b y h. La forma y colocación de la soldadura se detallan en los planos de trabajo

Conclusiones

74

Al final del reporte se puede concluir que el mecanismo que hemos de diseñar aplicaremos los conceptos fundamentales y principios vistos en clase

Definimos los conceptos fundamentales que gobiernan nuestros mecanismos

Se definió satisfactoriamente el mecanismo que levantara la cortina

Se identificaron satisfactoriamente las partes de este mecanismo

También definimos los tipos y magnitudes de las cargas a las que se va someter el Sistema

Se realizaron los cálculos detallados de cada parte del sistema para asegurar su correcto funcionamiento y rendimiento óptimos en el sistema

Se realizaron los planos de trabajo de fabricación de los elementos que componen al mecanismo detallado y especificando las cargas criticas que afectaran al sistema y las consideraciones tomadas al respecto

Se calculo de una manera aceptable la forma y dimensiones apropiadas que tendrán los soportes que sostendrán a los sistemas visinfin corona y engranajes cónicos si como de las soldaduras y las sujeciones que se utilizaran para anclar estos soportes a la pared y a la placa (soldada) a los soportes

Se utilizaron los procedimientos y cálculos vistos en clase para la selección de los diferentes elementos como cojinetes tornillos etc. en este sistema

75

Referencias:

http://servinortecortinas.com.ar/frame_productos.htm

Diseño En Ingeniería Mecánica

Shigley; Editorial: Mcgraw-hill (2002, 6ª edición)

Tipos de transmisión.pdf

Transmisión por engranajes.pdf

Teoría de transmisiones.pdf

http://es.wikipedia.org

Diseño de elementos de maquinas: Robert L: Mott 4 edición

76