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7/26/2019 Proyecto Ope II - Semi Acabado (2)
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UNIVERSIDAD RICARDO PALMA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA
INDUSTRIAL
INVESTIGACION DE OPERACIONES II
PROYECTO DE INVESTIGACION
Integrantes:PAJA QUISPE GERARDO201212503
Docene! ING" JAIME GUERRA SAAVEDRA
201# $ II
INDICE
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I"% IntroduccinCAP&TULO I! PRO'LEMA( O'JETIVO E )IP*TESIS DE ESTUDIOII"% ProblematizacinIII"%Objetivos
3.1 Objetivo General3.2 Objetivos EspeccosIV"% !iptesis de EstudioCAP&TULO II! ANTECEDENTES( METODOLOG&A Y MARCOTE*RICOV"% "ntecedentesVI"% #etodolo$a del EstudioVII"% #arco %ericoCAP&TULO III! AN+LISIS Y DIAGNOSTICO DEL ESCENARIO
ACTUAL"VIII"% "n&lisis ' (ia$nstico del Escenario actualCAP&TULO IV! AN+LISIS Y CONSTRUCCI*N DEL MODELO DECOLAI,"% )onstruccin del modelo de cola,"%%rabajo de )ampo
1*.1 %oma de tiempos de arribos1*.2 %oma de tiempos de servicios1*.3 (cima de !iptesis ' "juste de +ondad
,I"% Obtencin e Interpretacin de resultados del #odelo de colaCAPITULO V! ESCENARIOS PROPUESTOSCAP&TULO VI! CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES,II"% )onclusiones ' recomendaciones,III"% ,e-erencias +iblio$r&cas
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De-.c/o./
Este trabajo es dedicado al In$. aimeGuerra /aavedra como muestra dea$radecimiento por 0aber dedicado sutiempo brind&ndonos conocimientossobre el curso de Investi$acin deOperaciones 2 el cual nos permitir&resolver problemas cotidianos '-recuentes en el &mbito laboral.
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NTRODUCCION
En el curso de Investi$acin de Operaciones 0emos tocado el tema de%eora de )olas lle$ando a la conclusin ue el -enmeno de las colassur$e cuando unos recursos compartidos necesitan ser accedidos para
dar servicio a un nmero de clientes o trabajadores
En el trabajo de investi$acin realizado se mostrara co$iendo unapeue4a muestra bajo el cual damos un planteamiento del problema.+as&ndose en t5rminos tericos ' bases le$ales para lue$o empleart5cnicas ' 0erramientas 6so-t7are como el %ora 8indo E9cel:previamente ense4adas en clase ue nos permita $enerar un dise4o-uncional.+ajo este planteamiento acoplaremos un #odelo de )ola determinadopara obtener resultados conables ue nos permitan dar una solucin.
En este caso ser& de una peluuera ue cuenta con tres servidores.
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CAPITULO I! EL PRO'LEMA
II"% Problematizacin
El problema es la -alta de personal para atender a la cantidadde personas ue arriban al lu$ar tomando en cuenta uesolo 0a' tres servidores para todas las personas ue lle$an.Es por eso ue al identicar 'a el problema se 0a ueridoestudiar el lu$ar con auellos arribos de personas duranteestas 0oras para as encontrar la solucin ' reducir lostiempos de espera al i$ual ue las colas.
III"%Objetivos
3.1 Objetivo General)omprender el sistema para reducir la cola ' los tiempos de esperade la peluuera ;
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/e eliminaran al$unas posibles soluciones dependiendo de cmonuestros datos se relacionen con un #odelo de )ola.
CAP&TULO II! ANTECEDENTES( METODOLOG&A Y MARCOTE*RICOV"% "lcances ' limitaciones
8a principal limitacin con la ue se vio a-ectado el $rupo para la tomade tiempos debido a ue -ue dicultoso sacar r&pidamente los @ para latoma de datos adem&s otra de las limitaciones -ue la poca se$uridaddel lu$ar puesto ue el $rupo realiz la toma de datos entre las 0oras de1A?** ' 1B?** 0oras en donde 0a' una $ran concurrencia de personas
VI"% #etodolo$a del Estudio
8a #etodolo$a a utilizar en el desarrollo del presente trabajo est&basada en el #5todo de la investi$acin )ientca comenzandopor reco$er los datos utilizando -ormatos 6Cormato de "rribos 'Cormato de /ervicios: donde se indican el nmero de cliente ' eltiempo ue este se demor en caja.
VII"% #arco %ericoTEORIA DE COLAS
El ori$en de la %eora de )olas se da a trav5s de estudios de ". D. Erlan$6(inamarca 1.B*: estudiando el problema de dimensionamiento delneas ' centrales de conmutacin tele-nica para el servicio dellamadas.
8a teora de colas es el estudio matem&tico del comportamiento de
lneas de espera. Esta se presenta cuando los ;clientes= lle$an a un;lu$ar= demandando un servicio a un ;servidor= el cual tiene una ciertacapacidad de atencin. /i el servidor no est& disponible inmediatamente' el cliente decide esperar entonces se -orma la lnea de espera.
8a teora de colas es una t5cnica matem&tica 6estadstica ' econmico:ue tiene como objetivo reducir los tiempos de permanencia en cola de
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los clientes a niveles soportables o permisibles 6de ser posibletiempo en cola F *:.
na cola es una lnea de espera ' la teora de colas es una coleccin demodelos matem&ticos ue describen sistemas de lnea de espera
particulares o sistemas de colas. 8os modelos sirven para encontrar unbuen compromiso entre costes del sistema ' los tiempos promedio de lalnea de espera para un sistema dado.
Objetivos de la %eora de )olas
8os objetivos de la teora de colas consisten en?
Identicar el nivel ptimo de capacidad del sistema ue minimizael coste $lobal del mismo.
Evaluar el impacto ue las posibles alternativas de modicacinde la capacidad del sistema tendran en el coste total delmismo.
Establecer un balance euilibrado 6;ptimo=: entre lasconsideraciones cuantitativas de costes ' las cualitativas deservicio.
!a' ue prestar atencin al tiempo de permanencia en elsistema o en la cola? la ;paciencia= de los clientes depende deltipo de servicio especco considerado ' eso puede 0acer ueun cliente ;abandone= el sistema.
Problemas tpicos de %eora de )olas son?
H Pro$ramacin de actividades de despe$ue > aterrizaje en unaeropuertoH /istema de consulta m5dicaH Piezas en un taller donde pasan por di-erentes m&uinas en el
proceso de mecanizadoH /istema de cajas en una ocina bancaria)lientes en cola? /e dan en?
Institucin nanciera
%ransito
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/upermercados
/ervicios de tele-ona Ej? Pa$os de servicios reclamos
Empresa de produccin
ELEMENTOS DE UN SISTEMA DE COLA
1. Fene -e en/-/. Poblacin potencial de clientes ue reuiereo podra reuerir servicio.
)aracterstica? 8os par&metros pueden ser nitos o innitos 6J K:Lcuando son innitos su -ormulacin matem&tica resulta sencilla.
2. Co/? Es el nmero de clientes en espera de servicio
)aracterstica? 8os par&metros pueden ser nitos o innitos 6J K:Lcuando son innitos su -ormulacin matem&tica resulta sencilla.
3. D.c.4.n/ -e / Co/? Es el orden 6poltica del servicio: medianteel cual se seleccionan a los clientes para ser atendidos estospueden ser? CICO 8ICO G( /I,O /ervicios con Prioridades etc.
Fifo (First input First output): Primero en lle$ar primero en seratendido
Lifo (Last input First output): Mltimo en lle$ar primero en seratendido
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Siro (Service input random output): /ervicio a los clientesde manera aleatoria.
N. Se.-o"6 Es el mecanismo implementado para brindar servicio6en paralelo:.
)"/"/ (E 8O/ CEJ#EJO/ (E E/PE,"
/e ori$inan cuando?
8a demanda del servicio es ma'or ue la capacidad para proporcionar
dic0o servicio.
Es decir?
)OECI)IEJ%E (E /O (E8 /E,I)IO 6Q:
%iempo esperado ue el servidor est&ocupado.
/i? Q R 1 Indica ori$en de cola
$bservacin para ciertos modelos de cola el coe%ciente de servicio
puede ser Q &' ( )
Jotacin de Dendall
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iene a ser la descripcin resumida de los principales par&metros deun modelo de cola con servicios en paralelo.
6a >b >c:?6d >e >-:
(onde?a? (istribucin de probabilidad de los tiempos entre arribos de losclientes al sistema
b? (istribucin de probabilidad de los tiempos de servicios de los clientesal sistema.
c? Jumero de servidores 6s ? servidorL s S 1:
d. (isciplina del servicio 6CICO 8ICO G( Prioridad etc5tera:
e? %ama4o del sistema 6J TK:
-? %ama4o de la -uente de entrada 6JTK:
$bservacin
/i el patrn estadstico?
(e arribos es Poisson? %a UPoisson se denota por #
(el servicio es e9ponencial? %s U E9ponencial 6V : se denota por#
EL PROCESO NACIMIENTO $ MUERTE
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Para la construccin de los modelos de colas es necesario ue ocurra elproceso nacimiento W muerte 6donde un arribo se considera unnacimiento para el modelo ' una salida de un cliente del sistema es
considerado como muerte de este par&metro:
/e$n este principio?
De manera ms precisa, las suposiciones del proceso denacimiento y muerte son las siguientes:
/PO/I)IJ 1. (ado J 6t: F n la distribucin de probabilidad actual deltiempo ue -alta para el pr9imo nacimiento 6lle$ada: es e9ponencialcon par&metro Xn6nF* 12Y.:.
/PO/I)IJ 2. (ado J 6t: F n la distribucin de probabilidad actual deltiempo ue -alta para la pr9ima muerte 6terminacin de servicio: es
e9ponencial con par&metro Vn6nF12Y.:./PO/I)IJ 3. 8a variable aleatoria de la suposicin 1 6el tiempo ue-alta 0asta el pr9imo nacimiento: ' la variable aleatoria de la suposicin2 6el tiempo ue -alta 0asta la si$uiente muerte: son mutuamenteindependientes.
)omo consecuencia de las suposiciones 1 ' 2 el proceso de nacimiento' muerte es un tipo especial de cadena de #arZov de tiempo continuo.
8os modelos de colas ue se pueden representar por una cadena de#arZov de tiempo continuo son muc0o m&s manejables analticamenteue cualuier otro.
E9cepto por al$unos casos especiales el an&lisis del proceso denacimiento ' muerte es complicado cuando el sistema se encuentra encondicin transitoria. /e 0an obtenido al$unos resultados sobre esta
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distribucin de probabilidad de J 6t: pero son mu' complicados paratener un buen uso pr&ctico. Por otro lado es bastante directo derivaresta distribucin despu5s de ue el sistema 0a alcanzado la condicinde estado estable 6en caso de ue pueda alcanzarla:.
2"3" '/e Le7/e
El presente pro'ecto de investi$acin tiene como soporte le$al la)onstitucin Poltica del Per relacionado a la 8e' 11AA>2*11), el cualconsta de la libre investi$acin a investi$aciones cientcas.
2"#" De8n.c.9n -e :;.no
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[s? %iempo promedio esperado ue pasa un clientes en el sistema.
[? %iempo promedio esperado ue pasa un cliente en cola.
? %asa e-ectiva de lle$ada de clientes al sistema.
? Jumero esperado de servidores ociosos 6no operativos:
CAP&TULO III! AN+LISIS Y DIAGNOSTICO DEL ESCENARIOACTUAL"VIII"% "n&lisis ' (ia$nstico del Escenario actual
L/ 4e>e?/ no cuenta con los sucientes peluueroscomo tambi5n no es lo sucientemente $rande como paraabastecer a todas las personas ue lle$an al lu$ar sobretodo en los 0orarios de 1?** p.m. a 3p.m. puesto ue estasson las 0oras en donde 0a' m&s arribos por lo tanto es laprimera dicultad ue se puede encontrar en el an&lisis dellu$ar.
CAP&TULO IV! AN+LISIS Y CONSTRUCCI*N DEL MODELO DECOLA
I,"% )onstruccin del modelo de cola
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,"%%rabajo de )ampo1*.1 %oma de tiempos de arribos Para la estimacin de tasa de arribos se re$istr cuantas
personas lle$aban a la peluuera en un intervalo de 1* minutos.8ue$o con esta data se 0all un promedio de personas por minuto.
P,I#E, (I"
IntervalosN de
personas
Muestra n de por perodo de
tiempo 10 minutos
*N?1pm N?2pm 1
1N?2pm WN?3pm 2
2N?3pm WN?Npm 1
3N?Npm WN?pm 1
N
N?pm W
?*pm 1
?*pm W?1pm 3
\?1pm W?2pm 2
]?2pm W?3pm N
A ?3pm W 2
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?Npm
B?Npm W?pm 1
1*?pm W\?*pm *
11* 1A
1=Clientes por intervalo
N de Intervalos
1=1+2+1+1+1+3+2+4+2+1+0
11
1=18
11=
1.64clientes
10minutos =0.16
Cliente
min
/EGJ(O (I" Intervalos N de personas
Muestra n de por perodo de
tiempo 10 minutos
*N?1pm N?2pm 2
1N?2pm WN?3pm N
2N?3pm WN?Npm 3
3N?Npm WN?pm N
NN?pm W?*pm *
?*pm W?1pm 1
1=9.81clientes
hr
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\ ?1pm W?2pm 3
]?2pm W?3pm N
A?3pm W?Npm 2
B?Npm W?pm *
1*?pm W\?*pm 2
11* 2
2=Clientes por intervalo
N de Intervalos
2=2+4+3+4+0+1+3+4+2+0+2
11
2=25
11=
2.27clientes
10minutos =0.23
Cliente
min
%E,)E, (I"
IntervalosN de
personas
Muestra n de por perodo de
tiempo 10 minutos
*N?1pm N?2pm 3
1=13.63clienteshr
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1 N?2pm WN?3pm *
2N?3pm WN?Npm *
3N?Npm WN?pm 3
NN?pm W?*pm 3
?*pm W?1pm 3
\?1pm W?2pm N
]?2pm W?3pm *
A?3pm W?Npm *
B
?Npm W
?pm N1*
?pm W\?*pm 3
11* 23
3=Clientes por intervalo
N de Intervalos
3=3+0+0+3+3+3+4+0+0+4+3
11
3=23
11=
2.09clientes
10minutos =0.20
Cliente
min
1=12.54clientes
hr
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)",%O (I"
Intervalos N de personasMuestra n de por perodo de
tiempo 10 minutos
*N?1pm N?2pm 2
1N?2pm WN?3pm 3
2N?3pm WN?Npm 3
3N?Npm WN?pm N
N
N?pm W
?*pm 2
?*pm W?1pm 3
\?1pm W?2pm 1
]?2pm W?3pm N
A?3pm W?Npm 2
B?Npm W?pm *
1*?pm W\?*pm *
11* 2N
4=Clientes por intervalo
N de Intervalos
4=2+3+3+4+2+3+1+4+2+0+0
11
4=2411
=2.18clientes10minutos
=0.21Cliente
min
1=13.09clientes
hr
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^IJ%O (I"
IntervalosN de
personas
Muestra n de por perodo de
tiempo 10 minutos
*N?1pm N?2pm N
1N?2pm WN?3pm 3
2N?3pm WN?Npm N
3N?Npm WN?pm *
NN?pm W?*pm 2
?*pm W?1pm 1
\?1pm W?2pm 3
]?2pm W?3pm 3
A?3pm W?Npm 3
B ?Npm W?pm *
1*?pm W\?*pm 1
11* 2N
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5=Clientes por intervalo
N de Intervalos
5=4+3+4+0+2+1+3+3+3+0+1
11
5=24
11=2.18clientes
10minutos =0.21
Cliente
min
/E_%O (I" Intervalos N de personas
Muestra n de por perodo detiempo 10 minutos
*N?1pm N?2pm *
1N?2pm WN?3pm N
2N?3pm WN?Npm 3
3N?Npm WN?pm 3
NN?pm W?*pm 3
?*pm W?1pm *
\?1pm W?2pm N
]?2pm W?3pm *
A?3pm W?Npm 3
1=13.09clientes
hr
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B ?Npm W?pm 2
1*?pm W\?*pm N
11* 2\
5=Clientes por intervalo
N de Intervalos
5=0+4+3+3+3+0+4+3+2+4
11
5=26
11=
2.36clientes
10minutos =0.23
Cliente
min
1*.2 %oma de tiempos de servicios
Primer da PELUQUERO 1 PELUQUERO 2 PELUQUERO 3
Peon/
T.e;4o;.n
Peon/
T.e;4o;.n
Peon/
T.e;4o;.n
1 1\ 1 1B 1 1B2 22 2 21 2 213 1\ 3 22 3 22
1=13.8client es
hr
Prom. total
=9.81+13.63+12.54+13.09+13.09+13.8
6=12.66
clie
ho
@4o;P.;e
-?/ 9.81
clientes
hr
Se7n-o
-?/
13.63clientes
hr
Tece-?/
12.54clientes
hr
C/o-?/
13.09clientes
hr
Q.no-?/
13.09clientes
hr
Seo -?/13.8
clientes
hr
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N 1 N 1\ N 2* 1B 22 1]\ 21 \ 1A \ 1\] 22 ] 1\ ] 22A 1 A 1] A 22
B 1\ B 1 total 1B1* 22 1* 111 2* total 1A112 1\
o/ 22*
/e$undo da
PELUQUERO 1 PELUQUERO 2 PELUQUERO 3Peon
/T.e;4o
;.nPeon
/T.e;4o
;.nPeon
/T.e;4o
;.n1 1B 1 1\ 1 12 2* 2 1B 2 2*
1=30 clientes
560min
1=3.21 clientes
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3 1\ 3 1 3 2*N 22 N 1\ N 1] 1A 1A 1]\ 1B \ 22 \ 1] 1 ] 21 ] 1\
total 12B A 2* A 1A B 1\ B 1 %otal 1\3 1* 1B %otal 1]2
%ercer da
PELUQUERO 1 PELUQUERO 2 PELUQUERO 3Peon
/T.e;4o
;.nPeon
/T.e;4o
;.nPeon
/T.e;4o
;.n
1 1] 1 21 1 212 21 2 1] 2 1]3 21 3 22 3 1BN 1A N 1A N 1\ 21 2* 1\ 1A \ 22 \ 22 11\ ] 2* ] 1A
2=26clientes
464min
2=3.36
clientes
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A 22 A 1B 1\2 B 2* 1* 1A 1A
)uarto da
PELUQUERO 1 PELUQUERO 2 PELUQUERO 3Peon
/T.e;4o
;.nPeon
/T.e;4o
;.nPeon
/T.e;4o
;.n1 1A 1 1\ 1 1\2 1A 2 1] 2 1]
3 1\ 3 22 3 21N 1 N 1] N 1] 1A 21 22\ 1B \ 1B \ 1]] 22 ] 2* ] 1\A 1\ A 21 A 21B 1\ B 2* B 2*
3=24clientes
463min
3=3.11clientes
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total 1A total 1]3 1* 1B
total 1A\
^uinto da
PELUQUERO 1 PELUQUERO 2 PELUQUERO 3Peon
/T.e;4o
;.n Peon
/T.e;4o
;.n Peon
/T.e;4o
;.n1 22 1 1B 1 1\2 22 2 2* 2 1A3 1\ 3 22 3 21
N 1] N 2* N 21 1\ 1 1\\ 1A \ 1B \ 22] 1\ total 11 ] 21A 2* A 21B 22 total 1\
1* 22
4=28clientes
517min
4=3.24clientes
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total 1B1
/e9to da
PELUQUERO 1 PELUQUERO 2 PELUQUERO 3Peon
/T.e;4o
;.nPeon
/T.e;4o
;.nPeon
/T.e;4o
;.n1 1\ 1 1 1 1B2 21 2 1 2 223 1] 3 1A 3 22N 1] N 1] N 1A
21 1 1\ 1] \ 1B \ 21] 1\ ] 2* 11]A 1] A 1] 1N2 B 2*
1* 1 1]1
5=24clientes
462min
5=3.11clientes
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V.ene S=eo 13.27
clientes
hr 3.25
clientes
hr 3.10
clientes
hr 3.41
clientes
hr 3.14
clientes
hr 3.38
clien
hr
4e>eo 23.31
clientes
hr 3.31
clientes
hr 2.96
clientes
hr 3.12
clientes
hr 3.13
clientes
hr 3.50
clien
hr
Pe>eo 33.0 .1
clientes
hr 3.48
clientes
hr 3.24
clientes
hr 3.22
clientes
hr 3.07
cliente
hr 3.07
clien
h
BPo;3.21
clientes
hr 3.36
clientes
hr 3.11
clientes
hr 3.24
clientes
hr 3.11
clientes
hr 3.34
clien
h
6=24clientes
430min
6=3.34clientes
Prom .total=prom1+prom2+prom3
3
Prom .total=3.21+3.36+3.11+3.24+3.11+3.34
6=3.22
clientes
hora
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Para la tasa de servicios se tom tiempos en la atencin acada persona
!abiendo construido nuestro modelo de colas podemosdeterminar ue este se ajusta al #odelo de )ola N pues nuestrosistema cuenta de un solo servidor la -uente es de tama4o innito
6K: al i$ual ue el nmero de clientes ue acepta el sistema.8a tasa de arribos ' la tasa de servicios si$uen una
distribucin de Poisson ' E9ponencial respectivamente.
1*.3 (cima de !iptesis ' "juste de +ondad
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1211
132N21*2N3N
*13N2*23**3
33N**N3233N
231N2**
N (ocima bondad
"X" Probabilidad
Clientes RealPoissonteorico Px Frecuencias
**21212121
2 *11BAB *12* 1N
1*13\3\3\3
\ *2N3* *3]N B
2
*1\\\\\\\
] *2\B]2 *\NN 11
3*2A]A]A]A
A *1B*]1 *A3 1B
N*1B\B\B\B
] *1*113 *B3\ 13 * **N2B1 *B]B *\ * **11] *] * ***N\* *
\\
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de
3
N
*
2
1
3
3
3
*
1
*
N
3
3
3
*
N*32N
C)I CUADRADO
r!t r!t#$%r!
t#$%#&t
**B22
***A*]2B3
**]*B\13B
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3*11]B
N**13B*B
B\**N\B
A12*1*3*
**1*\1B
2\N**3B3]
1B
**B]1
]***BNN2
*N1**NB1
*3
**BAN
***B1AN\*3
**B*A1\]
**N2B1
***1AN*ANN
**N2B**\
**11]
****23**A2
**11\AN\
***N\*
2112]AE*
***NB\
****** *
Chi2 obs
*3\A*2A3
L/ ;e/ e co;4o/ co;o Po.on( / >e 0"30 2"12
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,I"% Obtencin e Interpretacin de resultados del #odelo de colaCAPITULO V! ESCENARIOS PROPUESTOSCAP&TULO VI! CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES,II"% )onclusiones ' recomendaciones,III"% ,e-erencias +iblio$r&ca