PRUEBA DE HIPOTESIS

Gabriela Hernández Ruiz

Estadística Aplicada al Turismo

CONTENIDO

QUE ES UNA PRUEBA DE HIPOTESIS ETAPAS BASICAS EN PRUEBAS DE HIPOTESIS PASOS PARA LA PRUEBA DE HIPOTESIS UTILIDAD DE LA PRUEBA DE HIPOTESIS CONCEPTOS BASICOS DE PRUEBAS DE HIPOTESIS TAMAÑO DE LOS ERRORES PRUEBAS DE HIPOTESIS EJEMPLOS DE PRUEBAS DE HIPOTESIS EJERCICIOS RELACIONADOS AL TURISMO

QUE ES UNA PRUEBA DE HIPOTESIS?

Es el procedimiento basado en la evidencia

muestral y en la teoría de probabilidad que se

emplea para determinar si la hipótesis es un

enunciado razonable y no debe rechazarse o si no es

razonable y debe ser rechazado.

Etapas Básicas en Pruebas de Hipótesis.

Etapa 1.- Planear la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula (H0) es el valor hipotético del parámetro que se compra con el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.

Etapa 2.- Especificar el nivel de significancia que se va a utilizar. El nivel de significancia del 5%, entonces se rechaza la hipótesis nula solamente si el resultado muestral es tan diferente del valor hipotético que una diferencia de esa magnitud o mayor, pudiera ocurrir aleatoria mente con una probabilidad de 1.05 o menos.

Etapa 3.- Elegir la estadística de prueba. La estadística de prueba puede ser la estadística muestral (el estimador no segado del parámetro que se prueba) o una versión transformada de esa estadística muestral. Por ejemplo, para probar el valor hipotético de una media poblacional, se toma la media de una muestra aleatoria de esa distribución normal, entonces es común que se transforme la media en un valor z el cual, a su vez, sirve como estadística de prueba.

Etapa 4.- Establecer el valor o valores críticos de la estadística de prueba. Habiendo especificado la hipótesis nula, el nivel de significancia y la estadística de prueba que se van a utilizar, se produce a establecer el o los valores críticos de estadística de prueba. Puede haber uno o más de esos valores, dependiendo de si se va a realizar una prueba de uno o dos extremos.

Etapa 5.- Determinar el valor real de la estadística de prueba. Por ejemplo, al probar un valor hipotético de la media poblacional, se toma una muestra aleatoria y se determina el valor de la media muestral. Si el valor crítico que se establece es un valor de z, entonces se transforma la media muestral en un valor de z.

Etapa 6.- Tomar la decisión. Se compara el valor observado de la estadística muestral con el valor (o valores) críticos de la estadística de prueba. Después se acepta o se rechaza la hipótesis nula. Si se rechaza ésta, se acepta la alternativa; a su vez, esta decisión tendrá efecto sobre otras decisiones de los administradores operativos, como por ejemplo, mantener o no un estándar de desempeño o cuál de dos estrategias de mercadotecnia utilizar

PASOS DE LA PRUEBA DE HIPÓTESIS

1) Expresar la hipótesis nula

2) Expresar la hipótesis alternativa

3) Especificar el nivel de significancia

4) Determinar el tamaño de la muestra

5) Establecer los valores críticos que establecen las regiones de rechazo de las de no rechazo.

6) Determinar la prueba estadística.

7) Coleccionar los datos y calcular el valor de la muestra de la prueba estadística apropiada.

8) Determinar si la prueba estadística ha sido en la zona de rechazo a una de no rechazo

9) .Determinar la decisión estadística

10) .Expresar la decisión estadística en términos del problema.

Utilidad de las hipótesis

El uso y formulación correcta de las hipótesis le permiten al

investigador poner a prueba aspectos de la realidad,

disminuyendo la distorsión que pudieran producir sus propios deseos o gustos. Pueden ser

sometidas a prueba y demostrarse como

probablemente correctas o incorrectas sin que interfieran los valores o creencias del individuo.

CONCEPTOS BÁSICOS PARA EL PROCEDIMIENTO DE PRUEBAS DE

HIPÓTESIS.

Hipótesis Estadística:

Al intentar alcanzar una decisión, es útil hacer hipótesis (o conjeturas) sobre la población aplicada. Tales hipótesis, que pueden ser o no ciertas, se llaman hipótesis estadísticas. Son, en general, enunciados acerca de las distribuciones de probabilidad de las poblaciones.

Hipótesis nula

La hipótesis nula es aquella que nos dice que no existen diferencias significativas entre los grupos

Hipótesis alternativa

Una hipótesis alternativa a la hipótesis nula se denotará por H1. Al responder a

un problema, es muy conveniente proponer otras hipótesis en que

aparezcan variables independientes distintas de las primeras que

formulamos. Por tanto, para no perder tiempo en búsquedas inútiles, es

necesario hallar diferentes hipótesis alternativas como respuesta a un

mismo problema y elegir entre ellas cuáles y en qué orden vamos a tratar

su comprobación.

Niveles de Significación. Al contrastar una cierta

hipótesis, la máxima probabilidad con la que

estamos dispuesto a correr el riesgo de cometerán error de

tipo I, se llama nivel de significación.

Esta probabilidad, denota a menudo por se, suele

especificar antes de tomar la muestra, de manera que los

resultados obtenidos no influyan en nuestra elección.

Prueba de Uno y Dos Extremos.

Cuando estudiamos ambos valores estadísticos es decir, ambos lados de la media lo llamamos prueba de uno y

dos extremos o contraste de una y dos colas.

Prueba De Hipótesis Para Proporciones

El concepto de prueba de hipótesis se puede utilizar para probar hipótesis en

relación con datos cualitativos. Por ejemplo, en el problema anterior el

gerente de la fabrica de llantas quería determinar la proporción de llantas que se reventaban antes de 10,000 millas.

Este es un ejemplo de una variable cualitativa, dado que se desea llegar a conclusiones en cuanto a la proporción

de los valores que tienen una característica particular. 

Tamaño de los errores al tomar una decisión

H 0 Verdadera H 0 Falsa

Rechazamos H 0 Error Tipo IP(error Tipo I) = α

Decisión Correcta

No Rechazamos H 0

Decisión Correcta Error Tipo IIP(error Tipo II) = β

La Probabilidad de cometer un error Tipo I se conoce como Nivel de Significancia, se denota como α y es el tamaño de la región de rechazo

El complemento de la región de rechazo es 1−α y es conocido como el Coeficiente de Confianza

En una prueba de Hipótesis de dos colas la región de no rechazo corresponde a un intervalo de confianza para el parámetro en cuestión

La Región de Rechazo es el conjunto de valores tales que si la prueba estadística cae dentro de este rango, decidimos rechazar la Hipótesis Nula

Su localización depende de la forma de la Hipótesis Alternativa:

Si H1 :u ˃ u0 entonces la región se encuentra en la cola derecha de la distribución de la estadística de prueba.

Si H1: u ˂ u0 entonces la región se encuentra en la cola izquierda de la distribución de la estadística de prueba

Si H1 :u ≠ u0 entonces la región se divide en dos partes, una parte estará en la cola derecha de la distribución de la estadística de prueba y la otra en la cola izquierda de la distribución de la estadística de prueba.

Pruebas de Hipótesis

Una hipótesis estadística es una suposición hecha con respecto a la función de distribución de una

variable aleatoria.

Para establecer la verdad o falsedad de una hipótesis estadística con

certeza total, será necesario examinar toda la población. En la mayoría de

las situaciones reales no es posible o practico efectuar este examen, y el camino mas aconsejable es tomar

una muestra aleatoria de la población y en base a ella, decidir si la hipótesis

es verdadera o falsa.

Ejemplos Cuando las muestras a probar involucran a más de 30 observaciones.

 Ejemplo:

La altura promedio de 50 palmas que tomaron parte de un ensayo es de 78 cm. con una desviación estándar de 2.5 cm.; mientras que otras 50 palmas que no forman parte del ensayo tienen media y desviación estándar igual a 77.3 y 2.8 cm.

Se desea probar la hipótesis de que las palmas que participan en el ensayo son más altas que las otras.  Consultando el valor z de la tabla a 95% de probabilidad se tiene que es 1.96, por lo consiguiente, el valor

z calculado no fue mayor al valor de la tabla y entonces se declara la prueba no significativa.

Caso de igual número de observaciones y varianzas heterogéneas.

Se plantó cierto experimento en 24 parcelas con dos clases de semillas: semilla mezclada y semilla DxP seleccionada. Se desea saber si el rendimiento observado por la semilla seleccionada difiere a la otra.

Producción de palma: TM/ha/año Para ver la tabla seleccione la opción "Descargar" del menú superior

s2a  = 1748.61 - (144.5)2/12  =  0.78                       11                       

s2b  =  4001.14 - (216.2)2/12  =  9.63

                                             Consultando la tabla de t con n-1 grados de libertad (11) se encuentra un valor de 2.201, por lo tanto, la

diferencia se declara significativa. Conclusión: El rendimiento observado por las plantas de semilla seleccionada fue significativamente superior

a las otras.

Ejercicios relacionados al turismo Una cadena de restaurantes de la ciudad de México comentan que el tiempo de

espera de los clientes es de una media de 3 minutos y una desviación estándar de 1 min. En el depto de calidad en servicio realizo una muestra de 50 clientes en la cual demostró que el tiempo medio es de 2.75 a nivel de significación de .05

El tiempo será diferente al inicial?

H0 M= 3 H1 ≠ 3

∞= .05/2 = 0.025 = 1.96

Z/ √N = (2.75-3)/ (1/√50) =1.76

CONCLUSION CAYO EN NIVEL DE ACEPTACION SE PUEDE INFERIR QUE LA MEDIA NO

CAMBIA

Hopitesis de una cola (lado izquierdo)

Una agencia de viaje tiene una técnica de venta en el cual en el mes de junio vendió 10 viajes en promedio en las dos primeras semanas de junio con una muestra de 50 empresas diferentes con una media de 9 viajes con una desviación estándar de 2.8 a nivel de significación de .01

Se podrá vender 10 viajes en el siguiente mes

H0 = M 10

H1 = M ˂ 10

∞ = .01 = -2.33

Z/ √N = (9-10)/ (2.8/ √50) = -2.52

Cae en la región de rechazo por ende la media cambia

HIPOTESIS DE UNA COLA (LADO DERECHO)

Se dispone de la siguiente información

H0= 5.8 H1= ˂ 5.8 X̅Y =5.2 σ= .5 N= 40 ∞= .05

∞= .05 = 1.64

Z/ √N =(5.2-5.8)/(.5/√40) = 7.5 Cae en la región de rechazo por tal la media cambia

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DOS MEDIAS POBLACIONALES

Una muestra de 40 reservaciones en un hotel de una media de 102 reservaciones y una desviación estándar de 5

Una muestra de 50 reservaciones de una segunda población resultando una media de 99 y una desviación estándar de 6 , utilizando nivel de significación de 3, las medias son diferentes?

H0 = M1 = M2 H1 = M1 ≠M2

∞ = .03/ 2 = 0.015 = 2.17

Z= X̅Y - X̅Y 2 / √ S1˄2/ √N + S2˄2/√N = (102-99)/ √(5˄2/40 + 6˄2/ 50) = 2.58

Cae en la region de rechazo es decir la media son diferentes.

CONCLUSIONES Si se condensan los resultados hasta aquí obtenidos, a manera de conclusiones se puede abordar,

que todo problema de prueba de hipótesis consiste en lo siguiente:

1. Identificar una variable aleatoria X̅ que tiene una distribución conocida, es decir, que pertenece a una clase determinada, por ejemplo a las del tipo normal, y con relación a la cual se quiere tomar una decisión respecto al valor de un parámetro desconocido, pero asociado a ella, digamos etc.

2. Se plantea una hipótesis nula, donde se asume un valor para el parámetro; y una hipótesis alternativa donde se contradice lo expresado en la hipótesis nula.

3. Se escoge el nivel de significación a, que es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula siendo esta cierta.

4. Se selecciona una muestra de tamaño n para estimar el parámetro desconocido y poder posteriormente decidir si se rechaza o no H0.

5. Se define la región crítica para la prueba de hipótesis de interés.

6. Se toma la decisión de rechazar H0, con un nivel de significación a si el valor estimado del parámetro está en la región crítica y de no rechazar H0 si este valor no está en la región crítica.

GRACIAS!!!