Curso de Estadística

Universidad de Guayaquil

2016.

Dr. Manuel E. Cortés CortésEcuador.

Capítulo. La Prueba de Hipótesis.

• Subunidad 1: Pruebas de Hipótesis para varianzas conocidas

• Subunidad 2: Pruebas de Hipótesis para varianzas desconocidas

• Subunidad 3 Pruebas de Hipótesis para dos poblaciones

• Subunidad 4:

Prueba de Hipótesis.

Tipos de Errores:

Prueba de Hipótesis: Aceptar Ho Rechazar Ho

H0 es Verdadera Decisión Correcta Error tipo 2

H0 es Falsa Error tipo 1 Decisión Correcta

Prueba de Hipótesis. Bilateral

Prueba Bilateral. ( Sobre la Media )

Varianza Conocida.

Ho : = 0 Hipótesis Nula

H1 : # 0 Hipótesis Alternativa

Zcalc = ( Xmed -0)/ (/ n 1/2 )

Zona de Aceptación: - Z/2 <= Zcalc <= Z/2

Zona de Rechazo: Zcalc > Z/2 o Zcalc < -Z/2

Unilateral. Varianza Conocida

Ho : = 0 Hipótesis NulaH1 : > 0 Hipótesis Alternativa   Zona de Aceptación: Zcalc <= Z Zona de Rechazo: Zcalc > Z   

Prueba Hipótesis Unilateral

PRUEBA DE HIPÓTESIS UNILATERAL.

Unilateral. Varianza Conocida.

Ho : = 0 Hipótesis NulaH1 : < 0 Hipótesis Alternativa Zona de Aceptación: Zcalc >= Z Zona de Rechazo: Zcalc < -Z

Ejercicio 1

• La Dirección de Salud de una región dada del país estudia el promedio de vida en la misma. Se tomó una muestra de 100 personas en la región obteniéndose un promedio de vida de 71.8 años Si se conoce, de estudios anteriores, que la desviación estándar es de 8.9 años, ¿ se podrá decir que la media de vida hoy es mayor a los 70 años con un nivel de significación del 95 %.

Ejercicio 2.• La dirección de una empresa de plásticos

desea corroborar una hipótesis. La dirección de producción afirma que el sedal producido tiene una resistencia a la tensión de 8 Kg. Con una desviación estándar de 0.5 Kg. Probar la hipótesis de producción contra la de la Dirección Técnica que dice que no es de 8 Kg. Se estudió una muestra de 50 sedales y se encontró una tensión promedio de 7.8 Kg. Utilice el 99 % de significación

PRUEBA DE HIPÓTESIS CON VARIANZA DESCONOCIDA. BILATERAL

Ho : = 0 Hipótesis Nula

H1 : # 0 Hipótesis Alternativa

Zona de Aceptación - t/2,n-1 < tcalc < t/2,n-1

Zona de Rechazo: tcalc < - t/2,n-1 o

tcalc > t/2,n-1

PRUEBA DE HIPÓTESIS UNILATERAL. VARIANZA DESCONOCIDA.

Ho : = 0 Hipótesis Nula

H1 : > 0 Hipótesis Alternativa

Zona de Aceptación tcalc <= t, n-1

Zona de Rechazo tcalc > t,n-1

PRUEBA DE HIPÓTESIS UNILATERAL. VARIANZA DESCONOCIDA.

Ho : = 0 Hipótesis Nula

H1 : < 0 Hipótesis Alternativa

Zona de Aceptación: tcalc >= - t, n-1

Zona de Rechazo tcalc < - t,n-1

Ejercicio 3• La dirección de la Empresa Eléctrica

estudia los equipos electrodomésticos, se afirma que un equipo cualquiera gasta como promedio 46 Kw/h al año. Se estudió una muestra aleatoria en 12 hogares calculándose un promedio de 42 Kw/h con una desviación estándar de 11.9 Kw/h. ¿ Puede esto significar que al 95 % se afirme que los equipos gastan menos de 46 Kw/h como promedio?.

Pruebas de Hipótesis para Varias Muestras

Hasta aquí se han estudiado las Pruebas de Hipótesis que se formulan sobre una población única, a la cual se le extrae una Muestra Aleatoria, con vistas a encontrar inferencias sobre los parámetros de esta única población. Ahora estudiaremos las P.H. cuando se presentan mas de una población con sus respectivas muestras.

Pruebas de Hipótesis para Dos Muestras.

Se tienen ahora dos muestras independientes seleccionadas de dos poblaciones P1 y P2 con medias 1 y 2

Muestra de la Población P1 X1 = { x1, x2, ...., xn1 }

Muestra de la Población P2 X2 = { x1, x2, ..., xn2 }

Se divide el problema en:

Si las varianzas son desiguales [ 21 # 2

2 ]

· Si las varianzas son iguales [ 21 = 2

2 = 2 ]

Pruebas de Hipótesis. Cálculo de ZcalcDos Muestras Independientes

Cuando las varianzas de las poblaciones son:

conocidas e iguales:

Zcalc = [Xmed1 – Xmed2) – (1 - 2)] / [ 2 ( 1/ n1 - 1 /n2 ]1/2

conocidas y desiguales:

Zcalc = [Xmed1 – Xmed2) – (1 - 2)] / [ 21/ n1 - 2

2 /n2 ]1/2

Prueba de Hipótesis Bilaterales:

Pruebas de Hipótesis Bilaterales: ( varianzas conocidas)

Ho: 1 - 2 = d0

Zona de Aceptación: - Z/2 < Zcalc < Z/2

H1: 1 - 2 # d0

Zona de Rechazo: Zcalc > Z/2 o Zcalc < - Z/2

Pruebas de Hipótesis Unilaterales:

a) Ho: 1 - 2 = d0 Zona de Aceptación: Zcalc < = Z

H1 : 1 - 2 > d0 Zona de Rechazo: Zcalc > Z

b) Ho: 1 - 2 = d0 Zona de Aceptación: Zcalc >= Z

H1 : 1 - 2 < d0 Zona de Rechazo: Zcalc < -Z

Ejercicio 1

La estatura de los estudiantes de la Facultad de Enfermería:

No. de estudiantes 150 Media de la estatura 161.6 cm

Desviación estándar 6.3 cm

La Estatura de los estudiantes de Contabilidad y Administración

No. de estudiantes 93 Media de la estatura 167 cm

Desviación estándar 5.4 cm

¿Cómo podemos demostrar si la estatura de los estudiantes de enfermería es igual a la de los estudiantes de contabilidad?. Suponiendo que las varianzas poblacionales son desconocidas pero iguales.

Ejercicio 2En un estudio para el tratamiento de anemia por deficiencia de hierro, con dos tipos diferentes de hierro, se aleatorizaron los escolares de un pueblo, para recibir uno u otro tratamiento. Al inicio, los niveles de hemoglobina (HB) en g/Dl. eran similares en ambos grupos. Después de 3 meses de tratamiento se midieron los niveles de HB. Compare ambos tratamientos si se sabe que la varianza para ese tipo de tratamiento es de aproximadamente 1.

_ HB

n X (g/Dl.) s

Hierro A 15 14.2 0.7

Hierro B 13 11.1 1.2

Tarea 1.En un estudio para evaluar la eficacia de la solución de rehidratación oral (SRO) en niños con diarrea aguda, 40 niños estuvieron en el grupo de tratamiento y 40 en el grupo control. Se midió la duración media en horas de la diarrea y la desviación estándar.

Grupo n Media de duración de diarrea s

Tratamiento 40 72 10

Control 40 120 12

Aplique la Prueba de Hipótesis.

Varianzas Desconocidas y Desiguales.

Ejercicio 3:

En un estudio para el tratamiento de anemia por deficiencia de hierro, con dos tipos diferentes de hierro, se aleatorizaron los escolares de un pueblo, para recibir uno u otro tratamiento. Al inicio, los niveles de hemoglobina (HB) en g/Dl. eran similares en ambos grupos. Después de 3 meses de tratamiento se midieron los niveles de HB.

_ HB

n X (g/Dl.) s

Hierro A 15 14.2 0.7

Hierro B 13 11.1 1.2

Contraste la Hipótesis de la Comparación de Ambos tratamientos.

Tarea 2

En su Diseño de Investigación formule su hipótesis y la forma en que usted la contrastaría.