PRUEBA DE TRANSICIOacuteN MATEMAacuteTICA ENSAYO 101
Profesor Danny Perich Campana INSTRUCCIONES
1 Esta prueba consta de 65 preguntas de las cuales 60 seraacuten
consideradas para el caacutelculo de puntaje
2 Hay preguntas de 4 opciones de respuesta (A B C y D) y de 5 opciones (A B C D y E) En ambos casos solo una de las
opciones es correcta
3 DISPONE DE 2 HORAS Y 20 MINUTOS PARA RESPONDERLA
4 Para marcar las respuestas a las preguntas ennegrezca completamente la celdilla de la alternativa que considere correcta
evitando salirse de ella
5 NO SE DESCUENTA PUNTAJE POR RESPUESTAS ERRADAS
6 Lea firme la declaracioacuten y anote su Nuacutemero de Ceacutedula de Identidad
(o Pasaporte) en los casilleros dados
DECLARACIOacuteN declaro conocer y aceptar la normativa que rige el derecho de propiedad intelectual y soy consciente de que en caso de
colaborar con la reproduccioacuten sustraccioacuten almacenamiento o transmisioacuten total o parcial de este folleto a traveacutes de cualquier medio
me expongo a medidas disciplinarias sin perjuicio de las demaacutes acciones o sanciones legales que pueda ejercer el autor
NUacuteMERO DE CEacuteDULA DE IDENTIDAD
(O PASAPORTE)
__________________________
FIRMA
Derechos reservados copy Prohibida su reproduccioacuten total o parcial Ndeg de inscripcioacuten 2020-A-6453
WWWSECTORMATEMATICACL 2
INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS DE SUFICIENCIA DE DATOS
En las preguntas de Suficiencia de Datos no se pide la solucioacuten al problema sino que
se decida si con los datos proporcionados tanto en el enunciado como en las
afirmaciones (1) y (2) se puede llegar a la solucioacuten del problema
Es asiacute que se deberaacute marcar la opcioacuten
A) (1) por siacute sola si la afirmacioacuten (1) por siacute sola es suficiente para resolver el
problema pero la afirmacioacuten (2) por siacute sola no lo es
B) (2) por siacute sola si la afirmacioacuten (2) por siacute sola es suficiente para resolver el
problema pero la afirmacioacuten (1) por siacute sola no lo es
C) Ambas juntas (1) y (2) si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son
suficientes para resolver el problema pero ninguna de las afirmaciones por siacute
sola es suficiente
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2) si cada una por siacute sola es suficiente para
resolver el problema
E) Se requiere informacioacuten adicional si ambas afirmaciones juntas son
insuficientes para resolver el problema y se requiere informacioacuten adicional
para llegar a la solucioacuten
SIacuteMBOLOS MATEMAacuteTICOS
lt es menor que es semejante con
gt es mayor que perp es perpendicular a
le es menor o igual a ne es distinto de
ge es mayor o igual a es paralelo a
aacutengulo recto pertenece a
aacutengulo AB AB trazo AB
log logaritmo en base 10 |119909| valor absoluto de x
120601 conjunto vaciacuteo x factorial de x
asymp es aproximado a cap interseccioacuten de conjuntos
cup unioacuten de conjuntos u vector u
Ac
complemento del conjunto A
WWWSECTORMATEMATICACL 3
1 iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones de estos alumnos es(son)
siempre verdadera(s)
I) Pablo afirma que todo nuacutemero irracional es un nuacutemero real
II) Vivian sostiene que todo nuacutemero entero es un nuacutemero
racional
III) Para Benjamiacuten todo nuacutemero es un nuacutemero complejo
A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
2 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutemeros es un nuacutemero racional que NO es
un nuacutemero entero
A) 1 9
B) minus1
(02)3
C) 046
023
D) 2
(04)5
WWWSECTORMATEMATICACL 4
3 Al dividir el cuadrado de 02 por la deacutecima parte de 4 se obtiene
A) 1
B) 01
C) 001
D) 10
E) 0001
4 Seguacuten la figura si c es un nuacutemero negativo es correcto afirmar que
A) -a lt ndash b lt c
B) a lt ndash c lt ndashb
C) ndashb lt c lt a
D) c lt b lt a
E) c lt a lt b
WWWSECTORMATEMATICACL 5
5 Un estudiante universitario cobra $ 15000 por cada hora de clase
particular Si decide subir el cobro a $ 18000 por cada hora iquesten queacute porcentaje aumentoacute su tarifa
A) 20
B) 30
C) 80
D) 120
6 Si el largo de un rectaacutengulo aumenta a 300 y su ancho disminuye
50 entonces es verdadero que su aacuterea
I) Se hace 15 veces mayor
II) Se incrementa 50
III) Aumenta 150
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y II
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 6
7 Al invertir $ 1200000 a un intereacutes compuesto del 3 semestral
al teacutermino de 6 antildeos se tendraacute en pesos una cantidad de
A) 12 ∙ 106 ∙ (103)6
B) 12 ∙ 106 ∙ (103)12
C) 12 ∙ 106 ∙ (1003)6
D) 12 ∙ 106 ∙ (106)3
E) 12 ∙ 106 ∙ (106)12
8 Si P = 3107 iquestcuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
FALSA(S)
I) P redondeado a la mileacutesima es menor que P truncado a la
centeacutesima
II) P redondeado a la deacutecima es mayor que P truncado a la
mileacutesima
III) P redondeado a la centeacutesima es menor que P truncado a la
deacutecima
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 7
9 Si x = - 049 entonces al ordenar de menor a mayor los nuacutemeros x
x2 x3 x4 se obtiene
A) x4 x3 x2 x
B) x x2 x3 x4
C) x x4 x2 x3
D) x3 x x4 x2
E) x x3 x4 x2
10 Tres hermanos se repartiraacuten una herencia de $ 1200000 El
testamento estipula que el mayor reciba 2
5 del total el menor
reciba 2
3 del resto y el del medio reciba el dinero que quede
iquestCuaacutento dinero de la herencia le corresponde al hermano del
medio
A) $ 240000
B) $ 320000
C) $ 400000
D) $ 480000
E) $ 720000
WWWSECTORMATEMATICACL 8
11 Al determinar el logradic2(1
4) se obtiene
A) 2
B) -2
C) 4
D) -4
12 Al aplicar las propiedades de los logaritmos a log (40 + 5) se
obtiene
A) log 3 log 3 log 5
B) log 9 log 5
C) 2log 3 + log 5
D) log 40 + log 5
E) 9log 5
WWWSECTORMATEMATICACL 9
13 Se puede determinar si un nuacutemero n es irracional si se sabe que
(1) El producto de n con un nuacutemero racional es irracional
(2) n2 es racional
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
14 Hace 5 antildeos Sofiacutea teniacutea (m ndash 5) antildeos iquestQueacute edad tendraacute en 5
antildeos maacutes
A) m
B) m ndash 5
C) m + 5
D) m ndash 10
E) m + 15
WWWSECTORMATEMATICACL 10
15 Tatiana efectuacutea el siguiente procedimiento para reducir la
expresioacuten 1 ndash (x ndash 1)2
Paso 1 = 1 ndash x2 ndash 2x + 1
Paso 2 = 2 ndash x2 ndash 2x
Paso 3 = -x2 ndash 2x + 2
iquestEn cuaacutel de los pasos efectuados por Tatiana se cometioacute un error
A) Paso 1
B) Paso 2
C) Paso 3
D) En ninguno
16 El diacutegito de las decenas de un nuacutemero de dos cifras es igual al
antecesor del diacutegito de las unidades Si el diacutegito de las unidades es
n entonces la expresioacuten que representa el sucesor del nuacutemero es
A) 11n ndash 9
B) 11n ndash 10
C) 11n ndash 11
D) 11n ndash 12
WWWSECTORMATEMATICACL 11
17 El valor de 1250 + 750 es
A) 33
1
B) 8750
C) 4
14
D) 4
32 +
E) Otro valor
18 Al resolver 1 minus radic(radic6 minus 3)2 se obtiene
A) -2 + radic6
B) 4 - radic6
C) 1 - radicminus3
D) 1 - radic15
E) -2 - radic6
WWWSECTORMATEMATICACL 12
19 Al desarrollar la expresioacuten (radic2 minus 1)2minus (1 + radic2)
2 se obtiene
A) 24minus
B) 22
C) 2
D) 2
E) 0
20 Si p = x6 ndash y6 q = x3 + y3 z = x ndash y entonces p
qz con q ne 0
z ne 0 es igual a
A) x2 ndash y2
B) x2 + 2xy + y2
C) x2 + xy + y2
D) x2 + y2
E) x2 ndash 2xy + y2
WWWSECTORMATEMATICACL 13
21 Si b(x ndash 1) = a(1 ndash x) entonces x - 1 =
A) -1
B) 1
C) 0
D) -1 + a
E) 1 + a
22 x2(a + b) ndash y2(a + b) =
A) (a + b)(x + y)(x ndash y)
B) (x2 ndash y2)(a + b)2
C) 2(a + b)(x2 ndash y2)
D) (a + b)(x ndash y)2
E) (x2 ndash y2) + (a + b)
WWWSECTORMATEMATICACL 14
23 La sentildeora Mariacutea tiene solamente caballos y gansos en su parcela
Si en total se cuentan 20 cabezas y 52 patas iquestcuaacutentos caballos
hay
A) 15
B) 14
C) 6
D) 5
E) Faltan datos para determinarlo
24 El intervalo que representa al conjunto solucioacuten de la inecuacioacuten
4(x + 3) lt 4 es
A) ]-infin -3]
B) ]-infin 3[
C) ] -infin -2[
D) ] -infin 2[
WWWSECTORMATEMATICACL 15
25 Dados los intervalos A = [1 4[ y B = [1 4] se determina que
A cap B corresponde al intervalo
A) [1 4[
B) [1 4]
C) ]1 4]
D) ]1 4[
26 Si f(x) = 1
x 3minus entonces f(x - 3) =
A) -1
B) 1
C) (x ndash 3)-1
D) 2)3x(
1
minus
E) 6x
1
minus
WWWSECTORMATEMATICACL 16
27 De acuerdo a la funcioacuten real g(x) representada en el graacutefico
iquestcuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre
verdadera(s)
I) g(-5) = 0
II) g(ndash 15) = 2
III) g(1) = 1
A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
28 El nivel de agua en un tambor ciliacutendrico recto era originalmente m
metros y baja n metros cada semana De acuerdo con esta
situacioacuten iquestcuaacutel de las siguientes funciones relaciona el nivel del
agua con p semanas transcurridas
A) f(x) = np - m
B) g(x) = m - np
C) r(x) = -(m + np)
D) p(x) = mp - n
E) q(x) = n ndash mp
WWWSECTORMATEMATICACL 17
29 Una maacutequina puede producir 6 envases plaacutesticos con un costo de
$ 2500 y 17 de los mismos envases plaacutesticos con un costo de $ 3050 Si el comportamiento es lineal iquestcuaacutel es la funcioacuten que
representa el costo en pesos de hacer x envases de plaacutestico
A) f(x) = 50x + 2494
B) g(x) = 50x + 2200
C) h(x) = ndash 50x + 2200
D) j(x) = ndash 50x + 2494
30 Sean f y g dos funciones reales tales que f(x) = 2x2 ndash 1 y
g(x) = 3x ndash 2 iquestCuaacutel es el valor de (g o f)(ndash2) ndash (f o g)(ndash2)
A) ndash108
B) ndash29
C) 0
D) 43
E) 127
WWWSECTORMATEMATICACL 18
31 Para la funcioacuten f(x) = x - 3 el valor de f-1(-3) es
A) -6
B) -3
C) 0
D) 3
E) 6
32 Para que la ecuacioacuten x(x + 2) = k
5 NO tenga raiacuteces reales
deberaacute cumplirse que
A) k gt ndash 5
B) k lt ndash 5
C) k gt 5
D) k lt 5
E) k lt 100
WWWSECTORMATEMATICACL 19
33 Considere la funcioacuten f con dominio el conjunto de los nuacutemeros
reales definida por f (x) = -2 - x + x2 iquestCuaacutel(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a f
I) Su graacutefico intersecta al eje x en los puntos (-1 0) y (2 0)
II) Su graacutefico tiene como eje de simetriacutea a la recta x = 1
2
III) La ordenada de su veacutertice es minus9
4
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 20
34 Considere la funcioacuten f (x) = x2 con dominio el conjunto de los
nuacutemeros reales iquestCuaacutel(es) de las siguientes relaciones es (son)
verdadera(s) para todo nuacutemero real
I) f (-x) = f (x)
II) f (-x) = - f (x)
III) f (x - 1) = f (1 - x)
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) Solo II y III
35 Si x ne y se puede determinar el valor numeacuterico de la expresioacuten
yx
yx 33
+
+ si se sabe el valor de
(1) x2 + y2
(2) xy
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 21
36 Al aplicar una rotacioacuten de centro en el origen y aacutengulo de giro de
270ordm en sentido horario al punto A (-2 7) se obtiene el punto Arsquo
cuyas coordenadas son
A) (2 7)
B) (-2 -7)
C) (7 -2)
D) (7 2)
E) (-7 -2)
37 Sean A(1 1) B(3 1) C(3 3) y D(1 3) los veacutertices de un
cuadrado Si a este cuadrado se le aplica una rotacioacuten en 90ordm en
sentido antihorario con centro en A entonces las coordenadas
de C en su nueva posicioacuten son
A) (-3 3)
B) (3 -1)
C) (1 3)
D) (-1 3)
E) (-1 1)
WWWSECTORMATEMATICACL 22
38 Un objeto tiene una longitud de 9 mm y su maqueta mide 18 cm
iquestA queacute escala se realizoacute la maqueta
A) 21
B) 201
C) 120
D) 12
39 En la figura DE BC BC = 10 cm y DE = 15 cm Si el aacuterea del
∆ABC es 12 cm2 iquestcuaacutel es el aacuterea del ∆ADE
A) 18 cm2
B) 36 cm2
C) 48 cm2
D) 24 cm2
E) 27 cm2
WWWSECTORMATEMATICACL 23
40 La cantidad de ejes de simetriacutea correspondiente a un pentaacutegono
regular es
A) 1 eje de simetriacutea
B) 2 ejes de simetriacutea
C) 5 ejes de simetriacutea
D) 10 ejes de simetriacutea
E) No tiene ejes de simetriacutea
41 A un cuadrado de veacutertices A(2 2) B(2 -2) C(-2 -2) y D(-2 2)
se le aplica una homotecia cuyo factor de homotecia es 3 con centro en el origen Entonces es cierto que la figura resultante
I) Es un cuadrado
II) Es una ampliacioacuten de la original
III) Contiene el veacutertice A(6 6)
A) Soacutelo I y II
B) Soacutelo I y III
C) Soacutelo II y III
D) I II III
E) Ninguna de las anteriores
WWWSECTORMATEMATICACL 24
42 ABCD es paralelogramo BE = 10 DE = 4 AF = 75 Determinar
BC
A) 5
B) 9
C) 10
D) 105
E) 125
43 La suma de las coordenadas del punto de interseccioacuten de las
rectas L1 2x - y + 2 = 0 y L2 x + y - 5 = 0 es
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 1
F
CD
E
A B
WWWSECTORMATEMATICACL 25
44 iquestEn cuaacutel de las siguientes opciones se encuentra la ecuacioacuten de la
recta que pasa por los puntos (-2 0) y (-3 -1)
A) y = x + 2
B) y = x ndash 2
C) y = xminus2
5
D) y = 2minusx
5
E) y = -x ndash 2
45 iquestCuaacutel de las siguientes expresiones representa siempre la
pendiente de la recta que tiene como ecuacioacuten -ax - by + c = 0
con b ne 0
A) minusa
b
B) minusb
a
C) -a
D) a
E) a
b
WWWSECTORMATEMATICACL 26
46 Si el coeficiente de posicioacuten de una recta es 3 y eacutesta pasa por el
punto A(-3 0) entonces la ecuacioacuten que representa a esta recta
es
A) x ndash y ndash 3 = 0
B) x ndash y + 3 = 0
C) x + y ndash 3 = 0
D) x + y + 1 = 2
E) x + y + 3 = 0
47 iquestQueacute valor debe tener m en la ecuacioacuten de la recta
x - my - 6 = 0 para que sea perpendicular con la recta de
ecuacioacuten x + 6y - 3 = 0
A) -4
B) 4
C) ndash6
D) 6
E) 1
6
WWWSECTORMATEMATICACL 27
48 En el plano cartesiano el veacutertice de un cuadrado coincide con el
origen y uno de sus lados coincide con el eje Y Se puede
determinar cuaacuteles son las coordenadas del centro de simetriacutea si
(1) Una de las coordenadas de otro veacutertice es (2 -2)
(2) El cuadrado estaacute en el cuarto cuadrante
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
49 iquestDe cuaacutentas maneras distintas se pueden sentar 6 personas en 4
sillas
A) 360
B) 240
C) 120
D) 80
E) 60
WWWSECTORMATEMATICACL 28
50 Siete textos escolares todos de distintas asignaturas se deben
ubicar uno al lado del otro en un estante Si el libro de Fiacutesica se debe colocar en uno de los extremos y el libro de Lenguaje en el
otro extremo iquestde cuaacutentas maneras se pueden ubicar los libros
A) 35
B) 120
C) 240
D) 720
E) 1440
51 iquestCuaacutentos triaacutengulos distintos se pueden formar con los 8 veacutertices
de un octaacutegono regular
A) 56
B) 48
C) 28
D) 8
E) 6
WWWSECTORMATEMATICACL 29
52 En Matemaacutetica un alumno tiene un promedio exacto de 58 con
10 notas El profesor le ofrece borrar las dos peores notas que son un 28 y un 35 entonces su nuevo promedio es
aproximadamente
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
53 Si con 5 notas en la asignatura de Lenguaje el promedio de
Agustiacuten fue 63 esto significa necesariamente que
A) Todas sus notas fueron 63
B) Al menos una nota fue mayor que 63
C) No tiene notas menores a 63
D) La suma de sus notas es 315
WWWSECTORMATEMATICACL 30
54 En un estudio se registroacute en una tabla de datos agrupados el
tiempo de duracioacuten en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyoacute la ojiva de la figura adjunta De acuerdo con
este graacutefico se puede deducir que
I) 35 ampolletas fueron registradas en el estudio
II) la mayor cantidad de ampolletas duroacute entre 100 y 200 horas
III) la mediana del nuacutemero de horas de duracioacuten de las ampolletas
se encuentra en el intervalo [100 200[
Es (son) verdadera(s)
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 2
INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS DE SUFICIENCIA DE DATOS
En las preguntas de Suficiencia de Datos no se pide la solucioacuten al problema sino que
se decida si con los datos proporcionados tanto en el enunciado como en las
afirmaciones (1) y (2) se puede llegar a la solucioacuten del problema
Es asiacute que se deberaacute marcar la opcioacuten
A) (1) por siacute sola si la afirmacioacuten (1) por siacute sola es suficiente para resolver el
problema pero la afirmacioacuten (2) por siacute sola no lo es
B) (2) por siacute sola si la afirmacioacuten (2) por siacute sola es suficiente para resolver el
problema pero la afirmacioacuten (1) por siacute sola no lo es
C) Ambas juntas (1) y (2) si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son
suficientes para resolver el problema pero ninguna de las afirmaciones por siacute
sola es suficiente
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2) si cada una por siacute sola es suficiente para
resolver el problema
E) Se requiere informacioacuten adicional si ambas afirmaciones juntas son
insuficientes para resolver el problema y se requiere informacioacuten adicional
para llegar a la solucioacuten
SIacuteMBOLOS MATEMAacuteTICOS
lt es menor que es semejante con
gt es mayor que perp es perpendicular a
le es menor o igual a ne es distinto de
ge es mayor o igual a es paralelo a
aacutengulo recto pertenece a
aacutengulo AB AB trazo AB
log logaritmo en base 10 |119909| valor absoluto de x
120601 conjunto vaciacuteo x factorial de x
asymp es aproximado a cap interseccioacuten de conjuntos
cup unioacuten de conjuntos u vector u
Ac
complemento del conjunto A
WWWSECTORMATEMATICACL 3
1 iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones de estos alumnos es(son)
siempre verdadera(s)
I) Pablo afirma que todo nuacutemero irracional es un nuacutemero real
II) Vivian sostiene que todo nuacutemero entero es un nuacutemero
racional
III) Para Benjamiacuten todo nuacutemero es un nuacutemero complejo
A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
2 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutemeros es un nuacutemero racional que NO es
un nuacutemero entero
A) 1 9
B) minus1
(02)3
C) 046
023
D) 2
(04)5
WWWSECTORMATEMATICACL 4
3 Al dividir el cuadrado de 02 por la deacutecima parte de 4 se obtiene
A) 1
B) 01
C) 001
D) 10
E) 0001
4 Seguacuten la figura si c es un nuacutemero negativo es correcto afirmar que
A) -a lt ndash b lt c
B) a lt ndash c lt ndashb
C) ndashb lt c lt a
D) c lt b lt a
E) c lt a lt b
WWWSECTORMATEMATICACL 5
5 Un estudiante universitario cobra $ 15000 por cada hora de clase
particular Si decide subir el cobro a $ 18000 por cada hora iquesten queacute porcentaje aumentoacute su tarifa
A) 20
B) 30
C) 80
D) 120
6 Si el largo de un rectaacutengulo aumenta a 300 y su ancho disminuye
50 entonces es verdadero que su aacuterea
I) Se hace 15 veces mayor
II) Se incrementa 50
III) Aumenta 150
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y II
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 6
7 Al invertir $ 1200000 a un intereacutes compuesto del 3 semestral
al teacutermino de 6 antildeos se tendraacute en pesos una cantidad de
A) 12 ∙ 106 ∙ (103)6
B) 12 ∙ 106 ∙ (103)12
C) 12 ∙ 106 ∙ (1003)6
D) 12 ∙ 106 ∙ (106)3
E) 12 ∙ 106 ∙ (106)12
8 Si P = 3107 iquestcuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
FALSA(S)
I) P redondeado a la mileacutesima es menor que P truncado a la
centeacutesima
II) P redondeado a la deacutecima es mayor que P truncado a la
mileacutesima
III) P redondeado a la centeacutesima es menor que P truncado a la
deacutecima
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 7
9 Si x = - 049 entonces al ordenar de menor a mayor los nuacutemeros x
x2 x3 x4 se obtiene
A) x4 x3 x2 x
B) x x2 x3 x4
C) x x4 x2 x3
D) x3 x x4 x2
E) x x3 x4 x2
10 Tres hermanos se repartiraacuten una herencia de $ 1200000 El
testamento estipula que el mayor reciba 2
5 del total el menor
reciba 2
3 del resto y el del medio reciba el dinero que quede
iquestCuaacutento dinero de la herencia le corresponde al hermano del
medio
A) $ 240000
B) $ 320000
C) $ 400000
D) $ 480000
E) $ 720000
WWWSECTORMATEMATICACL 8
11 Al determinar el logradic2(1
4) se obtiene
A) 2
B) -2
C) 4
D) -4
12 Al aplicar las propiedades de los logaritmos a log (40 + 5) se
obtiene
A) log 3 log 3 log 5
B) log 9 log 5
C) 2log 3 + log 5
D) log 40 + log 5
E) 9log 5
WWWSECTORMATEMATICACL 9
13 Se puede determinar si un nuacutemero n es irracional si se sabe que
(1) El producto de n con un nuacutemero racional es irracional
(2) n2 es racional
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
14 Hace 5 antildeos Sofiacutea teniacutea (m ndash 5) antildeos iquestQueacute edad tendraacute en 5
antildeos maacutes
A) m
B) m ndash 5
C) m + 5
D) m ndash 10
E) m + 15
WWWSECTORMATEMATICACL 10
15 Tatiana efectuacutea el siguiente procedimiento para reducir la
expresioacuten 1 ndash (x ndash 1)2
Paso 1 = 1 ndash x2 ndash 2x + 1
Paso 2 = 2 ndash x2 ndash 2x
Paso 3 = -x2 ndash 2x + 2
iquestEn cuaacutel de los pasos efectuados por Tatiana se cometioacute un error
A) Paso 1
B) Paso 2
C) Paso 3
D) En ninguno
16 El diacutegito de las decenas de un nuacutemero de dos cifras es igual al
antecesor del diacutegito de las unidades Si el diacutegito de las unidades es
n entonces la expresioacuten que representa el sucesor del nuacutemero es
A) 11n ndash 9
B) 11n ndash 10
C) 11n ndash 11
D) 11n ndash 12
WWWSECTORMATEMATICACL 11
17 El valor de 1250 + 750 es
A) 33
1
B) 8750
C) 4
14
D) 4
32 +
E) Otro valor
18 Al resolver 1 minus radic(radic6 minus 3)2 se obtiene
A) -2 + radic6
B) 4 - radic6
C) 1 - radicminus3
D) 1 - radic15
E) -2 - radic6
WWWSECTORMATEMATICACL 12
19 Al desarrollar la expresioacuten (radic2 minus 1)2minus (1 + radic2)
2 se obtiene
A) 24minus
B) 22
C) 2
D) 2
E) 0
20 Si p = x6 ndash y6 q = x3 + y3 z = x ndash y entonces p
qz con q ne 0
z ne 0 es igual a
A) x2 ndash y2
B) x2 + 2xy + y2
C) x2 + xy + y2
D) x2 + y2
E) x2 ndash 2xy + y2
WWWSECTORMATEMATICACL 13
21 Si b(x ndash 1) = a(1 ndash x) entonces x - 1 =
A) -1
B) 1
C) 0
D) -1 + a
E) 1 + a
22 x2(a + b) ndash y2(a + b) =
A) (a + b)(x + y)(x ndash y)
B) (x2 ndash y2)(a + b)2
C) 2(a + b)(x2 ndash y2)
D) (a + b)(x ndash y)2
E) (x2 ndash y2) + (a + b)
WWWSECTORMATEMATICACL 14
23 La sentildeora Mariacutea tiene solamente caballos y gansos en su parcela
Si en total se cuentan 20 cabezas y 52 patas iquestcuaacutentos caballos
hay
A) 15
B) 14
C) 6
D) 5
E) Faltan datos para determinarlo
24 El intervalo que representa al conjunto solucioacuten de la inecuacioacuten
4(x + 3) lt 4 es
A) ]-infin -3]
B) ]-infin 3[
C) ] -infin -2[
D) ] -infin 2[
WWWSECTORMATEMATICACL 15
25 Dados los intervalos A = [1 4[ y B = [1 4] se determina que
A cap B corresponde al intervalo
A) [1 4[
B) [1 4]
C) ]1 4]
D) ]1 4[
26 Si f(x) = 1
x 3minus entonces f(x - 3) =
A) -1
B) 1
C) (x ndash 3)-1
D) 2)3x(
1
minus
E) 6x
1
minus
WWWSECTORMATEMATICACL 16
27 De acuerdo a la funcioacuten real g(x) representada en el graacutefico
iquestcuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre
verdadera(s)
I) g(-5) = 0
II) g(ndash 15) = 2
III) g(1) = 1
A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
28 El nivel de agua en un tambor ciliacutendrico recto era originalmente m
metros y baja n metros cada semana De acuerdo con esta
situacioacuten iquestcuaacutel de las siguientes funciones relaciona el nivel del
agua con p semanas transcurridas
A) f(x) = np - m
B) g(x) = m - np
C) r(x) = -(m + np)
D) p(x) = mp - n
E) q(x) = n ndash mp
WWWSECTORMATEMATICACL 17
29 Una maacutequina puede producir 6 envases plaacutesticos con un costo de
$ 2500 y 17 de los mismos envases plaacutesticos con un costo de $ 3050 Si el comportamiento es lineal iquestcuaacutel es la funcioacuten que
representa el costo en pesos de hacer x envases de plaacutestico
A) f(x) = 50x + 2494
B) g(x) = 50x + 2200
C) h(x) = ndash 50x + 2200
D) j(x) = ndash 50x + 2494
30 Sean f y g dos funciones reales tales que f(x) = 2x2 ndash 1 y
g(x) = 3x ndash 2 iquestCuaacutel es el valor de (g o f)(ndash2) ndash (f o g)(ndash2)
A) ndash108
B) ndash29
C) 0
D) 43
E) 127
WWWSECTORMATEMATICACL 18
31 Para la funcioacuten f(x) = x - 3 el valor de f-1(-3) es
A) -6
B) -3
C) 0
D) 3
E) 6
32 Para que la ecuacioacuten x(x + 2) = k
5 NO tenga raiacuteces reales
deberaacute cumplirse que
A) k gt ndash 5
B) k lt ndash 5
C) k gt 5
D) k lt 5
E) k lt 100
WWWSECTORMATEMATICACL 19
33 Considere la funcioacuten f con dominio el conjunto de los nuacutemeros
reales definida por f (x) = -2 - x + x2 iquestCuaacutel(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a f
I) Su graacutefico intersecta al eje x en los puntos (-1 0) y (2 0)
II) Su graacutefico tiene como eje de simetriacutea a la recta x = 1
2
III) La ordenada de su veacutertice es minus9
4
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 20
34 Considere la funcioacuten f (x) = x2 con dominio el conjunto de los
nuacutemeros reales iquestCuaacutel(es) de las siguientes relaciones es (son)
verdadera(s) para todo nuacutemero real
I) f (-x) = f (x)
II) f (-x) = - f (x)
III) f (x - 1) = f (1 - x)
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) Solo II y III
35 Si x ne y se puede determinar el valor numeacuterico de la expresioacuten
yx
yx 33
+
+ si se sabe el valor de
(1) x2 + y2
(2) xy
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 21
36 Al aplicar una rotacioacuten de centro en el origen y aacutengulo de giro de
270ordm en sentido horario al punto A (-2 7) se obtiene el punto Arsquo
cuyas coordenadas son
A) (2 7)
B) (-2 -7)
C) (7 -2)
D) (7 2)
E) (-7 -2)
37 Sean A(1 1) B(3 1) C(3 3) y D(1 3) los veacutertices de un
cuadrado Si a este cuadrado se le aplica una rotacioacuten en 90ordm en
sentido antihorario con centro en A entonces las coordenadas
de C en su nueva posicioacuten son
A) (-3 3)
B) (3 -1)
C) (1 3)
D) (-1 3)
E) (-1 1)
WWWSECTORMATEMATICACL 22
38 Un objeto tiene una longitud de 9 mm y su maqueta mide 18 cm
iquestA queacute escala se realizoacute la maqueta
A) 21
B) 201
C) 120
D) 12
39 En la figura DE BC BC = 10 cm y DE = 15 cm Si el aacuterea del
∆ABC es 12 cm2 iquestcuaacutel es el aacuterea del ∆ADE
A) 18 cm2
B) 36 cm2
C) 48 cm2
D) 24 cm2
E) 27 cm2
WWWSECTORMATEMATICACL 23
40 La cantidad de ejes de simetriacutea correspondiente a un pentaacutegono
regular es
A) 1 eje de simetriacutea
B) 2 ejes de simetriacutea
C) 5 ejes de simetriacutea
D) 10 ejes de simetriacutea
E) No tiene ejes de simetriacutea
41 A un cuadrado de veacutertices A(2 2) B(2 -2) C(-2 -2) y D(-2 2)
se le aplica una homotecia cuyo factor de homotecia es 3 con centro en el origen Entonces es cierto que la figura resultante
I) Es un cuadrado
II) Es una ampliacioacuten de la original
III) Contiene el veacutertice A(6 6)
A) Soacutelo I y II
B) Soacutelo I y III
C) Soacutelo II y III
D) I II III
E) Ninguna de las anteriores
WWWSECTORMATEMATICACL 24
42 ABCD es paralelogramo BE = 10 DE = 4 AF = 75 Determinar
BC
A) 5
B) 9
C) 10
D) 105
E) 125
43 La suma de las coordenadas del punto de interseccioacuten de las
rectas L1 2x - y + 2 = 0 y L2 x + y - 5 = 0 es
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 1
F
CD
E
A B
WWWSECTORMATEMATICACL 25
44 iquestEn cuaacutel de las siguientes opciones se encuentra la ecuacioacuten de la
recta que pasa por los puntos (-2 0) y (-3 -1)
A) y = x + 2
B) y = x ndash 2
C) y = xminus2
5
D) y = 2minusx
5
E) y = -x ndash 2
45 iquestCuaacutel de las siguientes expresiones representa siempre la
pendiente de la recta que tiene como ecuacioacuten -ax - by + c = 0
con b ne 0
A) minusa
b
B) minusb
a
C) -a
D) a
E) a
b
WWWSECTORMATEMATICACL 26
46 Si el coeficiente de posicioacuten de una recta es 3 y eacutesta pasa por el
punto A(-3 0) entonces la ecuacioacuten que representa a esta recta
es
A) x ndash y ndash 3 = 0
B) x ndash y + 3 = 0
C) x + y ndash 3 = 0
D) x + y + 1 = 2
E) x + y + 3 = 0
47 iquestQueacute valor debe tener m en la ecuacioacuten de la recta
x - my - 6 = 0 para que sea perpendicular con la recta de
ecuacioacuten x + 6y - 3 = 0
A) -4
B) 4
C) ndash6
D) 6
E) 1
6
WWWSECTORMATEMATICACL 27
48 En el plano cartesiano el veacutertice de un cuadrado coincide con el
origen y uno de sus lados coincide con el eje Y Se puede
determinar cuaacuteles son las coordenadas del centro de simetriacutea si
(1) Una de las coordenadas de otro veacutertice es (2 -2)
(2) El cuadrado estaacute en el cuarto cuadrante
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
49 iquestDe cuaacutentas maneras distintas se pueden sentar 6 personas en 4
sillas
A) 360
B) 240
C) 120
D) 80
E) 60
WWWSECTORMATEMATICACL 28
50 Siete textos escolares todos de distintas asignaturas se deben
ubicar uno al lado del otro en un estante Si el libro de Fiacutesica se debe colocar en uno de los extremos y el libro de Lenguaje en el
otro extremo iquestde cuaacutentas maneras se pueden ubicar los libros
A) 35
B) 120
C) 240
D) 720
E) 1440
51 iquestCuaacutentos triaacutengulos distintos se pueden formar con los 8 veacutertices
de un octaacutegono regular
A) 56
B) 48
C) 28
D) 8
E) 6
WWWSECTORMATEMATICACL 29
52 En Matemaacutetica un alumno tiene un promedio exacto de 58 con
10 notas El profesor le ofrece borrar las dos peores notas que son un 28 y un 35 entonces su nuevo promedio es
aproximadamente
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
53 Si con 5 notas en la asignatura de Lenguaje el promedio de
Agustiacuten fue 63 esto significa necesariamente que
A) Todas sus notas fueron 63
B) Al menos una nota fue mayor que 63
C) No tiene notas menores a 63
D) La suma de sus notas es 315
WWWSECTORMATEMATICACL 30
54 En un estudio se registroacute en una tabla de datos agrupados el
tiempo de duracioacuten en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyoacute la ojiva de la figura adjunta De acuerdo con
este graacutefico se puede deducir que
I) 35 ampolletas fueron registradas en el estudio
II) la mayor cantidad de ampolletas duroacute entre 100 y 200 horas
III) la mediana del nuacutemero de horas de duracioacuten de las ampolletas
se encuentra en el intervalo [100 200[
Es (son) verdadera(s)
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 3
1 iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones de estos alumnos es(son)
siempre verdadera(s)
I) Pablo afirma que todo nuacutemero irracional es un nuacutemero real
II) Vivian sostiene que todo nuacutemero entero es un nuacutemero
racional
III) Para Benjamiacuten todo nuacutemero es un nuacutemero complejo
A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
2 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutemeros es un nuacutemero racional que NO es
un nuacutemero entero
A) 1 9
B) minus1
(02)3
C) 046
023
D) 2
(04)5
WWWSECTORMATEMATICACL 4
3 Al dividir el cuadrado de 02 por la deacutecima parte de 4 se obtiene
A) 1
B) 01
C) 001
D) 10
E) 0001
4 Seguacuten la figura si c es un nuacutemero negativo es correcto afirmar que
A) -a lt ndash b lt c
B) a lt ndash c lt ndashb
C) ndashb lt c lt a
D) c lt b lt a
E) c lt a lt b
WWWSECTORMATEMATICACL 5
5 Un estudiante universitario cobra $ 15000 por cada hora de clase
particular Si decide subir el cobro a $ 18000 por cada hora iquesten queacute porcentaje aumentoacute su tarifa
A) 20
B) 30
C) 80
D) 120
6 Si el largo de un rectaacutengulo aumenta a 300 y su ancho disminuye
50 entonces es verdadero que su aacuterea
I) Se hace 15 veces mayor
II) Se incrementa 50
III) Aumenta 150
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y II
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 6
7 Al invertir $ 1200000 a un intereacutes compuesto del 3 semestral
al teacutermino de 6 antildeos se tendraacute en pesos una cantidad de
A) 12 ∙ 106 ∙ (103)6
B) 12 ∙ 106 ∙ (103)12
C) 12 ∙ 106 ∙ (1003)6
D) 12 ∙ 106 ∙ (106)3
E) 12 ∙ 106 ∙ (106)12
8 Si P = 3107 iquestcuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
FALSA(S)
I) P redondeado a la mileacutesima es menor que P truncado a la
centeacutesima
II) P redondeado a la deacutecima es mayor que P truncado a la
mileacutesima
III) P redondeado a la centeacutesima es menor que P truncado a la
deacutecima
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 7
9 Si x = - 049 entonces al ordenar de menor a mayor los nuacutemeros x
x2 x3 x4 se obtiene
A) x4 x3 x2 x
B) x x2 x3 x4
C) x x4 x2 x3
D) x3 x x4 x2
E) x x3 x4 x2
10 Tres hermanos se repartiraacuten una herencia de $ 1200000 El
testamento estipula que el mayor reciba 2
5 del total el menor
reciba 2
3 del resto y el del medio reciba el dinero que quede
iquestCuaacutento dinero de la herencia le corresponde al hermano del
medio
A) $ 240000
B) $ 320000
C) $ 400000
D) $ 480000
E) $ 720000
WWWSECTORMATEMATICACL 8
11 Al determinar el logradic2(1
4) se obtiene
A) 2
B) -2
C) 4
D) -4
12 Al aplicar las propiedades de los logaritmos a log (40 + 5) se
obtiene
A) log 3 log 3 log 5
B) log 9 log 5
C) 2log 3 + log 5
D) log 40 + log 5
E) 9log 5
WWWSECTORMATEMATICACL 9
13 Se puede determinar si un nuacutemero n es irracional si se sabe que
(1) El producto de n con un nuacutemero racional es irracional
(2) n2 es racional
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
14 Hace 5 antildeos Sofiacutea teniacutea (m ndash 5) antildeos iquestQueacute edad tendraacute en 5
antildeos maacutes
A) m
B) m ndash 5
C) m + 5
D) m ndash 10
E) m + 15
WWWSECTORMATEMATICACL 10
15 Tatiana efectuacutea el siguiente procedimiento para reducir la
expresioacuten 1 ndash (x ndash 1)2
Paso 1 = 1 ndash x2 ndash 2x + 1
Paso 2 = 2 ndash x2 ndash 2x
Paso 3 = -x2 ndash 2x + 2
iquestEn cuaacutel de los pasos efectuados por Tatiana se cometioacute un error
A) Paso 1
B) Paso 2
C) Paso 3
D) En ninguno
16 El diacutegito de las decenas de un nuacutemero de dos cifras es igual al
antecesor del diacutegito de las unidades Si el diacutegito de las unidades es
n entonces la expresioacuten que representa el sucesor del nuacutemero es
A) 11n ndash 9
B) 11n ndash 10
C) 11n ndash 11
D) 11n ndash 12
WWWSECTORMATEMATICACL 11
17 El valor de 1250 + 750 es
A) 33
1
B) 8750
C) 4
14
D) 4
32 +
E) Otro valor
18 Al resolver 1 minus radic(radic6 minus 3)2 se obtiene
A) -2 + radic6
B) 4 - radic6
C) 1 - radicminus3
D) 1 - radic15
E) -2 - radic6
WWWSECTORMATEMATICACL 12
19 Al desarrollar la expresioacuten (radic2 minus 1)2minus (1 + radic2)
2 se obtiene
A) 24minus
B) 22
C) 2
D) 2
E) 0
20 Si p = x6 ndash y6 q = x3 + y3 z = x ndash y entonces p
qz con q ne 0
z ne 0 es igual a
A) x2 ndash y2
B) x2 + 2xy + y2
C) x2 + xy + y2
D) x2 + y2
E) x2 ndash 2xy + y2
WWWSECTORMATEMATICACL 13
21 Si b(x ndash 1) = a(1 ndash x) entonces x - 1 =
A) -1
B) 1
C) 0
D) -1 + a
E) 1 + a
22 x2(a + b) ndash y2(a + b) =
A) (a + b)(x + y)(x ndash y)
B) (x2 ndash y2)(a + b)2
C) 2(a + b)(x2 ndash y2)
D) (a + b)(x ndash y)2
E) (x2 ndash y2) + (a + b)
WWWSECTORMATEMATICACL 14
23 La sentildeora Mariacutea tiene solamente caballos y gansos en su parcela
Si en total se cuentan 20 cabezas y 52 patas iquestcuaacutentos caballos
hay
A) 15
B) 14
C) 6
D) 5
E) Faltan datos para determinarlo
24 El intervalo que representa al conjunto solucioacuten de la inecuacioacuten
4(x + 3) lt 4 es
A) ]-infin -3]
B) ]-infin 3[
C) ] -infin -2[
D) ] -infin 2[
WWWSECTORMATEMATICACL 15
25 Dados los intervalos A = [1 4[ y B = [1 4] se determina que
A cap B corresponde al intervalo
A) [1 4[
B) [1 4]
C) ]1 4]
D) ]1 4[
26 Si f(x) = 1
x 3minus entonces f(x - 3) =
A) -1
B) 1
C) (x ndash 3)-1
D) 2)3x(
1
minus
E) 6x
1
minus
WWWSECTORMATEMATICACL 16
27 De acuerdo a la funcioacuten real g(x) representada en el graacutefico
iquestcuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre
verdadera(s)
I) g(-5) = 0
II) g(ndash 15) = 2
III) g(1) = 1
A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
28 El nivel de agua en un tambor ciliacutendrico recto era originalmente m
metros y baja n metros cada semana De acuerdo con esta
situacioacuten iquestcuaacutel de las siguientes funciones relaciona el nivel del
agua con p semanas transcurridas
A) f(x) = np - m
B) g(x) = m - np
C) r(x) = -(m + np)
D) p(x) = mp - n
E) q(x) = n ndash mp
WWWSECTORMATEMATICACL 17
29 Una maacutequina puede producir 6 envases plaacutesticos con un costo de
$ 2500 y 17 de los mismos envases plaacutesticos con un costo de $ 3050 Si el comportamiento es lineal iquestcuaacutel es la funcioacuten que
representa el costo en pesos de hacer x envases de plaacutestico
A) f(x) = 50x + 2494
B) g(x) = 50x + 2200
C) h(x) = ndash 50x + 2200
D) j(x) = ndash 50x + 2494
30 Sean f y g dos funciones reales tales que f(x) = 2x2 ndash 1 y
g(x) = 3x ndash 2 iquestCuaacutel es el valor de (g o f)(ndash2) ndash (f o g)(ndash2)
A) ndash108
B) ndash29
C) 0
D) 43
E) 127
WWWSECTORMATEMATICACL 18
31 Para la funcioacuten f(x) = x - 3 el valor de f-1(-3) es
A) -6
B) -3
C) 0
D) 3
E) 6
32 Para que la ecuacioacuten x(x + 2) = k
5 NO tenga raiacuteces reales
deberaacute cumplirse que
A) k gt ndash 5
B) k lt ndash 5
C) k gt 5
D) k lt 5
E) k lt 100
WWWSECTORMATEMATICACL 19
33 Considere la funcioacuten f con dominio el conjunto de los nuacutemeros
reales definida por f (x) = -2 - x + x2 iquestCuaacutel(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a f
I) Su graacutefico intersecta al eje x en los puntos (-1 0) y (2 0)
II) Su graacutefico tiene como eje de simetriacutea a la recta x = 1
2
III) La ordenada de su veacutertice es minus9
4
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 20
34 Considere la funcioacuten f (x) = x2 con dominio el conjunto de los
nuacutemeros reales iquestCuaacutel(es) de las siguientes relaciones es (son)
verdadera(s) para todo nuacutemero real
I) f (-x) = f (x)
II) f (-x) = - f (x)
III) f (x - 1) = f (1 - x)
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) Solo II y III
35 Si x ne y se puede determinar el valor numeacuterico de la expresioacuten
yx
yx 33
+
+ si se sabe el valor de
(1) x2 + y2
(2) xy
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 21
36 Al aplicar una rotacioacuten de centro en el origen y aacutengulo de giro de
270ordm en sentido horario al punto A (-2 7) se obtiene el punto Arsquo
cuyas coordenadas son
A) (2 7)
B) (-2 -7)
C) (7 -2)
D) (7 2)
E) (-7 -2)
37 Sean A(1 1) B(3 1) C(3 3) y D(1 3) los veacutertices de un
cuadrado Si a este cuadrado se le aplica una rotacioacuten en 90ordm en
sentido antihorario con centro en A entonces las coordenadas
de C en su nueva posicioacuten son
A) (-3 3)
B) (3 -1)
C) (1 3)
D) (-1 3)
E) (-1 1)
WWWSECTORMATEMATICACL 22
38 Un objeto tiene una longitud de 9 mm y su maqueta mide 18 cm
iquestA queacute escala se realizoacute la maqueta
A) 21
B) 201
C) 120
D) 12
39 En la figura DE BC BC = 10 cm y DE = 15 cm Si el aacuterea del
∆ABC es 12 cm2 iquestcuaacutel es el aacuterea del ∆ADE
A) 18 cm2
B) 36 cm2
C) 48 cm2
D) 24 cm2
E) 27 cm2
WWWSECTORMATEMATICACL 23
40 La cantidad de ejes de simetriacutea correspondiente a un pentaacutegono
regular es
A) 1 eje de simetriacutea
B) 2 ejes de simetriacutea
C) 5 ejes de simetriacutea
D) 10 ejes de simetriacutea
E) No tiene ejes de simetriacutea
41 A un cuadrado de veacutertices A(2 2) B(2 -2) C(-2 -2) y D(-2 2)
se le aplica una homotecia cuyo factor de homotecia es 3 con centro en el origen Entonces es cierto que la figura resultante
I) Es un cuadrado
II) Es una ampliacioacuten de la original
III) Contiene el veacutertice A(6 6)
A) Soacutelo I y II
B) Soacutelo I y III
C) Soacutelo II y III
D) I II III
E) Ninguna de las anteriores
WWWSECTORMATEMATICACL 24
42 ABCD es paralelogramo BE = 10 DE = 4 AF = 75 Determinar
BC
A) 5
B) 9
C) 10
D) 105
E) 125
43 La suma de las coordenadas del punto de interseccioacuten de las
rectas L1 2x - y + 2 = 0 y L2 x + y - 5 = 0 es
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 1
F
CD
E
A B
WWWSECTORMATEMATICACL 25
44 iquestEn cuaacutel de las siguientes opciones se encuentra la ecuacioacuten de la
recta que pasa por los puntos (-2 0) y (-3 -1)
A) y = x + 2
B) y = x ndash 2
C) y = xminus2
5
D) y = 2minusx
5
E) y = -x ndash 2
45 iquestCuaacutel de las siguientes expresiones representa siempre la
pendiente de la recta que tiene como ecuacioacuten -ax - by + c = 0
con b ne 0
A) minusa
b
B) minusb
a
C) -a
D) a
E) a
b
WWWSECTORMATEMATICACL 26
46 Si el coeficiente de posicioacuten de una recta es 3 y eacutesta pasa por el
punto A(-3 0) entonces la ecuacioacuten que representa a esta recta
es
A) x ndash y ndash 3 = 0
B) x ndash y + 3 = 0
C) x + y ndash 3 = 0
D) x + y + 1 = 2
E) x + y + 3 = 0
47 iquestQueacute valor debe tener m en la ecuacioacuten de la recta
x - my - 6 = 0 para que sea perpendicular con la recta de
ecuacioacuten x + 6y - 3 = 0
A) -4
B) 4
C) ndash6
D) 6
E) 1
6
WWWSECTORMATEMATICACL 27
48 En el plano cartesiano el veacutertice de un cuadrado coincide con el
origen y uno de sus lados coincide con el eje Y Se puede
determinar cuaacuteles son las coordenadas del centro de simetriacutea si
(1) Una de las coordenadas de otro veacutertice es (2 -2)
(2) El cuadrado estaacute en el cuarto cuadrante
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
49 iquestDe cuaacutentas maneras distintas se pueden sentar 6 personas en 4
sillas
A) 360
B) 240
C) 120
D) 80
E) 60
WWWSECTORMATEMATICACL 28
50 Siete textos escolares todos de distintas asignaturas se deben
ubicar uno al lado del otro en un estante Si el libro de Fiacutesica se debe colocar en uno de los extremos y el libro de Lenguaje en el
otro extremo iquestde cuaacutentas maneras se pueden ubicar los libros
A) 35
B) 120
C) 240
D) 720
E) 1440
51 iquestCuaacutentos triaacutengulos distintos se pueden formar con los 8 veacutertices
de un octaacutegono regular
A) 56
B) 48
C) 28
D) 8
E) 6
WWWSECTORMATEMATICACL 29
52 En Matemaacutetica un alumno tiene un promedio exacto de 58 con
10 notas El profesor le ofrece borrar las dos peores notas que son un 28 y un 35 entonces su nuevo promedio es
aproximadamente
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
53 Si con 5 notas en la asignatura de Lenguaje el promedio de
Agustiacuten fue 63 esto significa necesariamente que
A) Todas sus notas fueron 63
B) Al menos una nota fue mayor que 63
C) No tiene notas menores a 63
D) La suma de sus notas es 315
WWWSECTORMATEMATICACL 30
54 En un estudio se registroacute en una tabla de datos agrupados el
tiempo de duracioacuten en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyoacute la ojiva de la figura adjunta De acuerdo con
este graacutefico se puede deducir que
I) 35 ampolletas fueron registradas en el estudio
II) la mayor cantidad de ampolletas duroacute entre 100 y 200 horas
III) la mediana del nuacutemero de horas de duracioacuten de las ampolletas
se encuentra en el intervalo [100 200[
Es (son) verdadera(s)
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 4
3 Al dividir el cuadrado de 02 por la deacutecima parte de 4 se obtiene
A) 1
B) 01
C) 001
D) 10
E) 0001
4 Seguacuten la figura si c es un nuacutemero negativo es correcto afirmar que
A) -a lt ndash b lt c
B) a lt ndash c lt ndashb
C) ndashb lt c lt a
D) c lt b lt a
E) c lt a lt b
WWWSECTORMATEMATICACL 5
5 Un estudiante universitario cobra $ 15000 por cada hora de clase
particular Si decide subir el cobro a $ 18000 por cada hora iquesten queacute porcentaje aumentoacute su tarifa
A) 20
B) 30
C) 80
D) 120
6 Si el largo de un rectaacutengulo aumenta a 300 y su ancho disminuye
50 entonces es verdadero que su aacuterea
I) Se hace 15 veces mayor
II) Se incrementa 50
III) Aumenta 150
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y II
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 6
7 Al invertir $ 1200000 a un intereacutes compuesto del 3 semestral
al teacutermino de 6 antildeos se tendraacute en pesos una cantidad de
A) 12 ∙ 106 ∙ (103)6
B) 12 ∙ 106 ∙ (103)12
C) 12 ∙ 106 ∙ (1003)6
D) 12 ∙ 106 ∙ (106)3
E) 12 ∙ 106 ∙ (106)12
8 Si P = 3107 iquestcuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
FALSA(S)
I) P redondeado a la mileacutesima es menor que P truncado a la
centeacutesima
II) P redondeado a la deacutecima es mayor que P truncado a la
mileacutesima
III) P redondeado a la centeacutesima es menor que P truncado a la
deacutecima
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 7
9 Si x = - 049 entonces al ordenar de menor a mayor los nuacutemeros x
x2 x3 x4 se obtiene
A) x4 x3 x2 x
B) x x2 x3 x4
C) x x4 x2 x3
D) x3 x x4 x2
E) x x3 x4 x2
10 Tres hermanos se repartiraacuten una herencia de $ 1200000 El
testamento estipula que el mayor reciba 2
5 del total el menor
reciba 2
3 del resto y el del medio reciba el dinero que quede
iquestCuaacutento dinero de la herencia le corresponde al hermano del
medio
A) $ 240000
B) $ 320000
C) $ 400000
D) $ 480000
E) $ 720000
WWWSECTORMATEMATICACL 8
11 Al determinar el logradic2(1
4) se obtiene
A) 2
B) -2
C) 4
D) -4
12 Al aplicar las propiedades de los logaritmos a log (40 + 5) se
obtiene
A) log 3 log 3 log 5
B) log 9 log 5
C) 2log 3 + log 5
D) log 40 + log 5
E) 9log 5
WWWSECTORMATEMATICACL 9
13 Se puede determinar si un nuacutemero n es irracional si se sabe que
(1) El producto de n con un nuacutemero racional es irracional
(2) n2 es racional
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
14 Hace 5 antildeos Sofiacutea teniacutea (m ndash 5) antildeos iquestQueacute edad tendraacute en 5
antildeos maacutes
A) m
B) m ndash 5
C) m + 5
D) m ndash 10
E) m + 15
WWWSECTORMATEMATICACL 10
15 Tatiana efectuacutea el siguiente procedimiento para reducir la
expresioacuten 1 ndash (x ndash 1)2
Paso 1 = 1 ndash x2 ndash 2x + 1
Paso 2 = 2 ndash x2 ndash 2x
Paso 3 = -x2 ndash 2x + 2
iquestEn cuaacutel de los pasos efectuados por Tatiana se cometioacute un error
A) Paso 1
B) Paso 2
C) Paso 3
D) En ninguno
16 El diacutegito de las decenas de un nuacutemero de dos cifras es igual al
antecesor del diacutegito de las unidades Si el diacutegito de las unidades es
n entonces la expresioacuten que representa el sucesor del nuacutemero es
A) 11n ndash 9
B) 11n ndash 10
C) 11n ndash 11
D) 11n ndash 12
WWWSECTORMATEMATICACL 11
17 El valor de 1250 + 750 es
A) 33
1
B) 8750
C) 4
14
D) 4
32 +
E) Otro valor
18 Al resolver 1 minus radic(radic6 minus 3)2 se obtiene
A) -2 + radic6
B) 4 - radic6
C) 1 - radicminus3
D) 1 - radic15
E) -2 - radic6
WWWSECTORMATEMATICACL 12
19 Al desarrollar la expresioacuten (radic2 minus 1)2minus (1 + radic2)
2 se obtiene
A) 24minus
B) 22
C) 2
D) 2
E) 0
20 Si p = x6 ndash y6 q = x3 + y3 z = x ndash y entonces p
qz con q ne 0
z ne 0 es igual a
A) x2 ndash y2
B) x2 + 2xy + y2
C) x2 + xy + y2
D) x2 + y2
E) x2 ndash 2xy + y2
WWWSECTORMATEMATICACL 13
21 Si b(x ndash 1) = a(1 ndash x) entonces x - 1 =
A) -1
B) 1
C) 0
D) -1 + a
E) 1 + a
22 x2(a + b) ndash y2(a + b) =
A) (a + b)(x + y)(x ndash y)
B) (x2 ndash y2)(a + b)2
C) 2(a + b)(x2 ndash y2)
D) (a + b)(x ndash y)2
E) (x2 ndash y2) + (a + b)
WWWSECTORMATEMATICACL 14
23 La sentildeora Mariacutea tiene solamente caballos y gansos en su parcela
Si en total se cuentan 20 cabezas y 52 patas iquestcuaacutentos caballos
hay
A) 15
B) 14
C) 6
D) 5
E) Faltan datos para determinarlo
24 El intervalo que representa al conjunto solucioacuten de la inecuacioacuten
4(x + 3) lt 4 es
A) ]-infin -3]
B) ]-infin 3[
C) ] -infin -2[
D) ] -infin 2[
WWWSECTORMATEMATICACL 15
25 Dados los intervalos A = [1 4[ y B = [1 4] se determina que
A cap B corresponde al intervalo
A) [1 4[
B) [1 4]
C) ]1 4]
D) ]1 4[
26 Si f(x) = 1
x 3minus entonces f(x - 3) =
A) -1
B) 1
C) (x ndash 3)-1
D) 2)3x(
1
minus
E) 6x
1
minus
WWWSECTORMATEMATICACL 16
27 De acuerdo a la funcioacuten real g(x) representada en el graacutefico
iquestcuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre
verdadera(s)
I) g(-5) = 0
II) g(ndash 15) = 2
III) g(1) = 1
A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
28 El nivel de agua en un tambor ciliacutendrico recto era originalmente m
metros y baja n metros cada semana De acuerdo con esta
situacioacuten iquestcuaacutel de las siguientes funciones relaciona el nivel del
agua con p semanas transcurridas
A) f(x) = np - m
B) g(x) = m - np
C) r(x) = -(m + np)
D) p(x) = mp - n
E) q(x) = n ndash mp
WWWSECTORMATEMATICACL 17
29 Una maacutequina puede producir 6 envases plaacutesticos con un costo de
$ 2500 y 17 de los mismos envases plaacutesticos con un costo de $ 3050 Si el comportamiento es lineal iquestcuaacutel es la funcioacuten que
representa el costo en pesos de hacer x envases de plaacutestico
A) f(x) = 50x + 2494
B) g(x) = 50x + 2200
C) h(x) = ndash 50x + 2200
D) j(x) = ndash 50x + 2494
30 Sean f y g dos funciones reales tales que f(x) = 2x2 ndash 1 y
g(x) = 3x ndash 2 iquestCuaacutel es el valor de (g o f)(ndash2) ndash (f o g)(ndash2)
A) ndash108
B) ndash29
C) 0
D) 43
E) 127
WWWSECTORMATEMATICACL 18
31 Para la funcioacuten f(x) = x - 3 el valor de f-1(-3) es
A) -6
B) -3
C) 0
D) 3
E) 6
32 Para que la ecuacioacuten x(x + 2) = k
5 NO tenga raiacuteces reales
deberaacute cumplirse que
A) k gt ndash 5
B) k lt ndash 5
C) k gt 5
D) k lt 5
E) k lt 100
WWWSECTORMATEMATICACL 19
33 Considere la funcioacuten f con dominio el conjunto de los nuacutemeros
reales definida por f (x) = -2 - x + x2 iquestCuaacutel(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a f
I) Su graacutefico intersecta al eje x en los puntos (-1 0) y (2 0)
II) Su graacutefico tiene como eje de simetriacutea a la recta x = 1
2
III) La ordenada de su veacutertice es minus9
4
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 20
34 Considere la funcioacuten f (x) = x2 con dominio el conjunto de los
nuacutemeros reales iquestCuaacutel(es) de las siguientes relaciones es (son)
verdadera(s) para todo nuacutemero real
I) f (-x) = f (x)
II) f (-x) = - f (x)
III) f (x - 1) = f (1 - x)
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) Solo II y III
35 Si x ne y se puede determinar el valor numeacuterico de la expresioacuten
yx
yx 33
+
+ si se sabe el valor de
(1) x2 + y2
(2) xy
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 21
36 Al aplicar una rotacioacuten de centro en el origen y aacutengulo de giro de
270ordm en sentido horario al punto A (-2 7) se obtiene el punto Arsquo
cuyas coordenadas son
A) (2 7)
B) (-2 -7)
C) (7 -2)
D) (7 2)
E) (-7 -2)
37 Sean A(1 1) B(3 1) C(3 3) y D(1 3) los veacutertices de un
cuadrado Si a este cuadrado se le aplica una rotacioacuten en 90ordm en
sentido antihorario con centro en A entonces las coordenadas
de C en su nueva posicioacuten son
A) (-3 3)
B) (3 -1)
C) (1 3)
D) (-1 3)
E) (-1 1)
WWWSECTORMATEMATICACL 22
38 Un objeto tiene una longitud de 9 mm y su maqueta mide 18 cm
iquestA queacute escala se realizoacute la maqueta
A) 21
B) 201
C) 120
D) 12
39 En la figura DE BC BC = 10 cm y DE = 15 cm Si el aacuterea del
∆ABC es 12 cm2 iquestcuaacutel es el aacuterea del ∆ADE
A) 18 cm2
B) 36 cm2
C) 48 cm2
D) 24 cm2
E) 27 cm2
WWWSECTORMATEMATICACL 23
40 La cantidad de ejes de simetriacutea correspondiente a un pentaacutegono
regular es
A) 1 eje de simetriacutea
B) 2 ejes de simetriacutea
C) 5 ejes de simetriacutea
D) 10 ejes de simetriacutea
E) No tiene ejes de simetriacutea
41 A un cuadrado de veacutertices A(2 2) B(2 -2) C(-2 -2) y D(-2 2)
se le aplica una homotecia cuyo factor de homotecia es 3 con centro en el origen Entonces es cierto que la figura resultante
I) Es un cuadrado
II) Es una ampliacioacuten de la original
III) Contiene el veacutertice A(6 6)
A) Soacutelo I y II
B) Soacutelo I y III
C) Soacutelo II y III
D) I II III
E) Ninguna de las anteriores
WWWSECTORMATEMATICACL 24
42 ABCD es paralelogramo BE = 10 DE = 4 AF = 75 Determinar
BC
A) 5
B) 9
C) 10
D) 105
E) 125
43 La suma de las coordenadas del punto de interseccioacuten de las
rectas L1 2x - y + 2 = 0 y L2 x + y - 5 = 0 es
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 1
F
CD
E
A B
WWWSECTORMATEMATICACL 25
44 iquestEn cuaacutel de las siguientes opciones se encuentra la ecuacioacuten de la
recta que pasa por los puntos (-2 0) y (-3 -1)
A) y = x + 2
B) y = x ndash 2
C) y = xminus2
5
D) y = 2minusx
5
E) y = -x ndash 2
45 iquestCuaacutel de las siguientes expresiones representa siempre la
pendiente de la recta que tiene como ecuacioacuten -ax - by + c = 0
con b ne 0
A) minusa
b
B) minusb
a
C) -a
D) a
E) a
b
WWWSECTORMATEMATICACL 26
46 Si el coeficiente de posicioacuten de una recta es 3 y eacutesta pasa por el
punto A(-3 0) entonces la ecuacioacuten que representa a esta recta
es
A) x ndash y ndash 3 = 0
B) x ndash y + 3 = 0
C) x + y ndash 3 = 0
D) x + y + 1 = 2
E) x + y + 3 = 0
47 iquestQueacute valor debe tener m en la ecuacioacuten de la recta
x - my - 6 = 0 para que sea perpendicular con la recta de
ecuacioacuten x + 6y - 3 = 0
A) -4
B) 4
C) ndash6
D) 6
E) 1
6
WWWSECTORMATEMATICACL 27
48 En el plano cartesiano el veacutertice de un cuadrado coincide con el
origen y uno de sus lados coincide con el eje Y Se puede
determinar cuaacuteles son las coordenadas del centro de simetriacutea si
(1) Una de las coordenadas de otro veacutertice es (2 -2)
(2) El cuadrado estaacute en el cuarto cuadrante
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
49 iquestDe cuaacutentas maneras distintas se pueden sentar 6 personas en 4
sillas
A) 360
B) 240
C) 120
D) 80
E) 60
WWWSECTORMATEMATICACL 28
50 Siete textos escolares todos de distintas asignaturas se deben
ubicar uno al lado del otro en un estante Si el libro de Fiacutesica se debe colocar en uno de los extremos y el libro de Lenguaje en el
otro extremo iquestde cuaacutentas maneras se pueden ubicar los libros
A) 35
B) 120
C) 240
D) 720
E) 1440
51 iquestCuaacutentos triaacutengulos distintos se pueden formar con los 8 veacutertices
de un octaacutegono regular
A) 56
B) 48
C) 28
D) 8
E) 6
WWWSECTORMATEMATICACL 29
52 En Matemaacutetica un alumno tiene un promedio exacto de 58 con
10 notas El profesor le ofrece borrar las dos peores notas que son un 28 y un 35 entonces su nuevo promedio es
aproximadamente
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
53 Si con 5 notas en la asignatura de Lenguaje el promedio de
Agustiacuten fue 63 esto significa necesariamente que
A) Todas sus notas fueron 63
B) Al menos una nota fue mayor que 63
C) No tiene notas menores a 63
D) La suma de sus notas es 315
WWWSECTORMATEMATICACL 30
54 En un estudio se registroacute en una tabla de datos agrupados el
tiempo de duracioacuten en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyoacute la ojiva de la figura adjunta De acuerdo con
este graacutefico se puede deducir que
I) 35 ampolletas fueron registradas en el estudio
II) la mayor cantidad de ampolletas duroacute entre 100 y 200 horas
III) la mediana del nuacutemero de horas de duracioacuten de las ampolletas
se encuentra en el intervalo [100 200[
Es (son) verdadera(s)
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 5
5 Un estudiante universitario cobra $ 15000 por cada hora de clase
particular Si decide subir el cobro a $ 18000 por cada hora iquesten queacute porcentaje aumentoacute su tarifa
A) 20
B) 30
C) 80
D) 120
6 Si el largo de un rectaacutengulo aumenta a 300 y su ancho disminuye
50 entonces es verdadero que su aacuterea
I) Se hace 15 veces mayor
II) Se incrementa 50
III) Aumenta 150
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y II
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 6
7 Al invertir $ 1200000 a un intereacutes compuesto del 3 semestral
al teacutermino de 6 antildeos se tendraacute en pesos una cantidad de
A) 12 ∙ 106 ∙ (103)6
B) 12 ∙ 106 ∙ (103)12
C) 12 ∙ 106 ∙ (1003)6
D) 12 ∙ 106 ∙ (106)3
E) 12 ∙ 106 ∙ (106)12
8 Si P = 3107 iquestcuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
FALSA(S)
I) P redondeado a la mileacutesima es menor que P truncado a la
centeacutesima
II) P redondeado a la deacutecima es mayor que P truncado a la
mileacutesima
III) P redondeado a la centeacutesima es menor que P truncado a la
deacutecima
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 7
9 Si x = - 049 entonces al ordenar de menor a mayor los nuacutemeros x
x2 x3 x4 se obtiene
A) x4 x3 x2 x
B) x x2 x3 x4
C) x x4 x2 x3
D) x3 x x4 x2
E) x x3 x4 x2
10 Tres hermanos se repartiraacuten una herencia de $ 1200000 El
testamento estipula que el mayor reciba 2
5 del total el menor
reciba 2
3 del resto y el del medio reciba el dinero que quede
iquestCuaacutento dinero de la herencia le corresponde al hermano del
medio
A) $ 240000
B) $ 320000
C) $ 400000
D) $ 480000
E) $ 720000
WWWSECTORMATEMATICACL 8
11 Al determinar el logradic2(1
4) se obtiene
A) 2
B) -2
C) 4
D) -4
12 Al aplicar las propiedades de los logaritmos a log (40 + 5) se
obtiene
A) log 3 log 3 log 5
B) log 9 log 5
C) 2log 3 + log 5
D) log 40 + log 5
E) 9log 5
WWWSECTORMATEMATICACL 9
13 Se puede determinar si un nuacutemero n es irracional si se sabe que
(1) El producto de n con un nuacutemero racional es irracional
(2) n2 es racional
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
14 Hace 5 antildeos Sofiacutea teniacutea (m ndash 5) antildeos iquestQueacute edad tendraacute en 5
antildeos maacutes
A) m
B) m ndash 5
C) m + 5
D) m ndash 10
E) m + 15
WWWSECTORMATEMATICACL 10
15 Tatiana efectuacutea el siguiente procedimiento para reducir la
expresioacuten 1 ndash (x ndash 1)2
Paso 1 = 1 ndash x2 ndash 2x + 1
Paso 2 = 2 ndash x2 ndash 2x
Paso 3 = -x2 ndash 2x + 2
iquestEn cuaacutel de los pasos efectuados por Tatiana se cometioacute un error
A) Paso 1
B) Paso 2
C) Paso 3
D) En ninguno
16 El diacutegito de las decenas de un nuacutemero de dos cifras es igual al
antecesor del diacutegito de las unidades Si el diacutegito de las unidades es
n entonces la expresioacuten que representa el sucesor del nuacutemero es
A) 11n ndash 9
B) 11n ndash 10
C) 11n ndash 11
D) 11n ndash 12
WWWSECTORMATEMATICACL 11
17 El valor de 1250 + 750 es
A) 33
1
B) 8750
C) 4
14
D) 4
32 +
E) Otro valor
18 Al resolver 1 minus radic(radic6 minus 3)2 se obtiene
A) -2 + radic6
B) 4 - radic6
C) 1 - radicminus3
D) 1 - radic15
E) -2 - radic6
WWWSECTORMATEMATICACL 12
19 Al desarrollar la expresioacuten (radic2 minus 1)2minus (1 + radic2)
2 se obtiene
A) 24minus
B) 22
C) 2
D) 2
E) 0
20 Si p = x6 ndash y6 q = x3 + y3 z = x ndash y entonces p
qz con q ne 0
z ne 0 es igual a
A) x2 ndash y2
B) x2 + 2xy + y2
C) x2 + xy + y2
D) x2 + y2
E) x2 ndash 2xy + y2
WWWSECTORMATEMATICACL 13
21 Si b(x ndash 1) = a(1 ndash x) entonces x - 1 =
A) -1
B) 1
C) 0
D) -1 + a
E) 1 + a
22 x2(a + b) ndash y2(a + b) =
A) (a + b)(x + y)(x ndash y)
B) (x2 ndash y2)(a + b)2
C) 2(a + b)(x2 ndash y2)
D) (a + b)(x ndash y)2
E) (x2 ndash y2) + (a + b)
WWWSECTORMATEMATICACL 14
23 La sentildeora Mariacutea tiene solamente caballos y gansos en su parcela
Si en total se cuentan 20 cabezas y 52 patas iquestcuaacutentos caballos
hay
A) 15
B) 14
C) 6
D) 5
E) Faltan datos para determinarlo
24 El intervalo que representa al conjunto solucioacuten de la inecuacioacuten
4(x + 3) lt 4 es
A) ]-infin -3]
B) ]-infin 3[
C) ] -infin -2[
D) ] -infin 2[
WWWSECTORMATEMATICACL 15
25 Dados los intervalos A = [1 4[ y B = [1 4] se determina que
A cap B corresponde al intervalo
A) [1 4[
B) [1 4]
C) ]1 4]
D) ]1 4[
26 Si f(x) = 1
x 3minus entonces f(x - 3) =
A) -1
B) 1
C) (x ndash 3)-1
D) 2)3x(
1
minus
E) 6x
1
minus
WWWSECTORMATEMATICACL 16
27 De acuerdo a la funcioacuten real g(x) representada en el graacutefico
iquestcuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre
verdadera(s)
I) g(-5) = 0
II) g(ndash 15) = 2
III) g(1) = 1
A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
28 El nivel de agua en un tambor ciliacutendrico recto era originalmente m
metros y baja n metros cada semana De acuerdo con esta
situacioacuten iquestcuaacutel de las siguientes funciones relaciona el nivel del
agua con p semanas transcurridas
A) f(x) = np - m
B) g(x) = m - np
C) r(x) = -(m + np)
D) p(x) = mp - n
E) q(x) = n ndash mp
WWWSECTORMATEMATICACL 17
29 Una maacutequina puede producir 6 envases plaacutesticos con un costo de
$ 2500 y 17 de los mismos envases plaacutesticos con un costo de $ 3050 Si el comportamiento es lineal iquestcuaacutel es la funcioacuten que
representa el costo en pesos de hacer x envases de plaacutestico
A) f(x) = 50x + 2494
B) g(x) = 50x + 2200
C) h(x) = ndash 50x + 2200
D) j(x) = ndash 50x + 2494
30 Sean f y g dos funciones reales tales que f(x) = 2x2 ndash 1 y
g(x) = 3x ndash 2 iquestCuaacutel es el valor de (g o f)(ndash2) ndash (f o g)(ndash2)
A) ndash108
B) ndash29
C) 0
D) 43
E) 127
WWWSECTORMATEMATICACL 18
31 Para la funcioacuten f(x) = x - 3 el valor de f-1(-3) es
A) -6
B) -3
C) 0
D) 3
E) 6
32 Para que la ecuacioacuten x(x + 2) = k
5 NO tenga raiacuteces reales
deberaacute cumplirse que
A) k gt ndash 5
B) k lt ndash 5
C) k gt 5
D) k lt 5
E) k lt 100
WWWSECTORMATEMATICACL 19
33 Considere la funcioacuten f con dominio el conjunto de los nuacutemeros
reales definida por f (x) = -2 - x + x2 iquestCuaacutel(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a f
I) Su graacutefico intersecta al eje x en los puntos (-1 0) y (2 0)
II) Su graacutefico tiene como eje de simetriacutea a la recta x = 1
2
III) La ordenada de su veacutertice es minus9
4
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 20
34 Considere la funcioacuten f (x) = x2 con dominio el conjunto de los
nuacutemeros reales iquestCuaacutel(es) de las siguientes relaciones es (son)
verdadera(s) para todo nuacutemero real
I) f (-x) = f (x)
II) f (-x) = - f (x)
III) f (x - 1) = f (1 - x)
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) Solo II y III
35 Si x ne y se puede determinar el valor numeacuterico de la expresioacuten
yx
yx 33
+
+ si se sabe el valor de
(1) x2 + y2
(2) xy
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 21
36 Al aplicar una rotacioacuten de centro en el origen y aacutengulo de giro de
270ordm en sentido horario al punto A (-2 7) se obtiene el punto Arsquo
cuyas coordenadas son
A) (2 7)
B) (-2 -7)
C) (7 -2)
D) (7 2)
E) (-7 -2)
37 Sean A(1 1) B(3 1) C(3 3) y D(1 3) los veacutertices de un
cuadrado Si a este cuadrado se le aplica una rotacioacuten en 90ordm en
sentido antihorario con centro en A entonces las coordenadas
de C en su nueva posicioacuten son
A) (-3 3)
B) (3 -1)
C) (1 3)
D) (-1 3)
E) (-1 1)
WWWSECTORMATEMATICACL 22
38 Un objeto tiene una longitud de 9 mm y su maqueta mide 18 cm
iquestA queacute escala se realizoacute la maqueta
A) 21
B) 201
C) 120
D) 12
39 En la figura DE BC BC = 10 cm y DE = 15 cm Si el aacuterea del
∆ABC es 12 cm2 iquestcuaacutel es el aacuterea del ∆ADE
A) 18 cm2
B) 36 cm2
C) 48 cm2
D) 24 cm2
E) 27 cm2
WWWSECTORMATEMATICACL 23
40 La cantidad de ejes de simetriacutea correspondiente a un pentaacutegono
regular es
A) 1 eje de simetriacutea
B) 2 ejes de simetriacutea
C) 5 ejes de simetriacutea
D) 10 ejes de simetriacutea
E) No tiene ejes de simetriacutea
41 A un cuadrado de veacutertices A(2 2) B(2 -2) C(-2 -2) y D(-2 2)
se le aplica una homotecia cuyo factor de homotecia es 3 con centro en el origen Entonces es cierto que la figura resultante
I) Es un cuadrado
II) Es una ampliacioacuten de la original
III) Contiene el veacutertice A(6 6)
A) Soacutelo I y II
B) Soacutelo I y III
C) Soacutelo II y III
D) I II III
E) Ninguna de las anteriores
WWWSECTORMATEMATICACL 24
42 ABCD es paralelogramo BE = 10 DE = 4 AF = 75 Determinar
BC
A) 5
B) 9
C) 10
D) 105
E) 125
43 La suma de las coordenadas del punto de interseccioacuten de las
rectas L1 2x - y + 2 = 0 y L2 x + y - 5 = 0 es
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 1
F
CD
E
A B
WWWSECTORMATEMATICACL 25
44 iquestEn cuaacutel de las siguientes opciones se encuentra la ecuacioacuten de la
recta que pasa por los puntos (-2 0) y (-3 -1)
A) y = x + 2
B) y = x ndash 2
C) y = xminus2
5
D) y = 2minusx
5
E) y = -x ndash 2
45 iquestCuaacutel de las siguientes expresiones representa siempre la
pendiente de la recta que tiene como ecuacioacuten -ax - by + c = 0
con b ne 0
A) minusa
b
B) minusb
a
C) -a
D) a
E) a
b
WWWSECTORMATEMATICACL 26
46 Si el coeficiente de posicioacuten de una recta es 3 y eacutesta pasa por el
punto A(-3 0) entonces la ecuacioacuten que representa a esta recta
es
A) x ndash y ndash 3 = 0
B) x ndash y + 3 = 0
C) x + y ndash 3 = 0
D) x + y + 1 = 2
E) x + y + 3 = 0
47 iquestQueacute valor debe tener m en la ecuacioacuten de la recta
x - my - 6 = 0 para que sea perpendicular con la recta de
ecuacioacuten x + 6y - 3 = 0
A) -4
B) 4
C) ndash6
D) 6
E) 1
6
WWWSECTORMATEMATICACL 27
48 En el plano cartesiano el veacutertice de un cuadrado coincide con el
origen y uno de sus lados coincide con el eje Y Se puede
determinar cuaacuteles son las coordenadas del centro de simetriacutea si
(1) Una de las coordenadas de otro veacutertice es (2 -2)
(2) El cuadrado estaacute en el cuarto cuadrante
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
49 iquestDe cuaacutentas maneras distintas se pueden sentar 6 personas en 4
sillas
A) 360
B) 240
C) 120
D) 80
E) 60
WWWSECTORMATEMATICACL 28
50 Siete textos escolares todos de distintas asignaturas se deben
ubicar uno al lado del otro en un estante Si el libro de Fiacutesica se debe colocar en uno de los extremos y el libro de Lenguaje en el
otro extremo iquestde cuaacutentas maneras se pueden ubicar los libros
A) 35
B) 120
C) 240
D) 720
E) 1440
51 iquestCuaacutentos triaacutengulos distintos se pueden formar con los 8 veacutertices
de un octaacutegono regular
A) 56
B) 48
C) 28
D) 8
E) 6
WWWSECTORMATEMATICACL 29
52 En Matemaacutetica un alumno tiene un promedio exacto de 58 con
10 notas El profesor le ofrece borrar las dos peores notas que son un 28 y un 35 entonces su nuevo promedio es
aproximadamente
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
53 Si con 5 notas en la asignatura de Lenguaje el promedio de
Agustiacuten fue 63 esto significa necesariamente que
A) Todas sus notas fueron 63
B) Al menos una nota fue mayor que 63
C) No tiene notas menores a 63
D) La suma de sus notas es 315
WWWSECTORMATEMATICACL 30
54 En un estudio se registroacute en una tabla de datos agrupados el
tiempo de duracioacuten en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyoacute la ojiva de la figura adjunta De acuerdo con
este graacutefico se puede deducir que
I) 35 ampolletas fueron registradas en el estudio
II) la mayor cantidad de ampolletas duroacute entre 100 y 200 horas
III) la mediana del nuacutemero de horas de duracioacuten de las ampolletas
se encuentra en el intervalo [100 200[
Es (son) verdadera(s)
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 6
7 Al invertir $ 1200000 a un intereacutes compuesto del 3 semestral
al teacutermino de 6 antildeos se tendraacute en pesos una cantidad de
A) 12 ∙ 106 ∙ (103)6
B) 12 ∙ 106 ∙ (103)12
C) 12 ∙ 106 ∙ (1003)6
D) 12 ∙ 106 ∙ (106)3
E) 12 ∙ 106 ∙ (106)12
8 Si P = 3107 iquestcuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
FALSA(S)
I) P redondeado a la mileacutesima es menor que P truncado a la
centeacutesima
II) P redondeado a la deacutecima es mayor que P truncado a la
mileacutesima
III) P redondeado a la centeacutesima es menor que P truncado a la
deacutecima
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 7
9 Si x = - 049 entonces al ordenar de menor a mayor los nuacutemeros x
x2 x3 x4 se obtiene
A) x4 x3 x2 x
B) x x2 x3 x4
C) x x4 x2 x3
D) x3 x x4 x2
E) x x3 x4 x2
10 Tres hermanos se repartiraacuten una herencia de $ 1200000 El
testamento estipula que el mayor reciba 2
5 del total el menor
reciba 2
3 del resto y el del medio reciba el dinero que quede
iquestCuaacutento dinero de la herencia le corresponde al hermano del
medio
A) $ 240000
B) $ 320000
C) $ 400000
D) $ 480000
E) $ 720000
WWWSECTORMATEMATICACL 8
11 Al determinar el logradic2(1
4) se obtiene
A) 2
B) -2
C) 4
D) -4
12 Al aplicar las propiedades de los logaritmos a log (40 + 5) se
obtiene
A) log 3 log 3 log 5
B) log 9 log 5
C) 2log 3 + log 5
D) log 40 + log 5
E) 9log 5
WWWSECTORMATEMATICACL 9
13 Se puede determinar si un nuacutemero n es irracional si se sabe que
(1) El producto de n con un nuacutemero racional es irracional
(2) n2 es racional
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
14 Hace 5 antildeos Sofiacutea teniacutea (m ndash 5) antildeos iquestQueacute edad tendraacute en 5
antildeos maacutes
A) m
B) m ndash 5
C) m + 5
D) m ndash 10
E) m + 15
WWWSECTORMATEMATICACL 10
15 Tatiana efectuacutea el siguiente procedimiento para reducir la
expresioacuten 1 ndash (x ndash 1)2
Paso 1 = 1 ndash x2 ndash 2x + 1
Paso 2 = 2 ndash x2 ndash 2x
Paso 3 = -x2 ndash 2x + 2
iquestEn cuaacutel de los pasos efectuados por Tatiana se cometioacute un error
A) Paso 1
B) Paso 2
C) Paso 3
D) En ninguno
16 El diacutegito de las decenas de un nuacutemero de dos cifras es igual al
antecesor del diacutegito de las unidades Si el diacutegito de las unidades es
n entonces la expresioacuten que representa el sucesor del nuacutemero es
A) 11n ndash 9
B) 11n ndash 10
C) 11n ndash 11
D) 11n ndash 12
WWWSECTORMATEMATICACL 11
17 El valor de 1250 + 750 es
A) 33
1
B) 8750
C) 4
14
D) 4
32 +
E) Otro valor
18 Al resolver 1 minus radic(radic6 minus 3)2 se obtiene
A) -2 + radic6
B) 4 - radic6
C) 1 - radicminus3
D) 1 - radic15
E) -2 - radic6
WWWSECTORMATEMATICACL 12
19 Al desarrollar la expresioacuten (radic2 minus 1)2minus (1 + radic2)
2 se obtiene
A) 24minus
B) 22
C) 2
D) 2
E) 0
20 Si p = x6 ndash y6 q = x3 + y3 z = x ndash y entonces p
qz con q ne 0
z ne 0 es igual a
A) x2 ndash y2
B) x2 + 2xy + y2
C) x2 + xy + y2
D) x2 + y2
E) x2 ndash 2xy + y2
WWWSECTORMATEMATICACL 13
21 Si b(x ndash 1) = a(1 ndash x) entonces x - 1 =
A) -1
B) 1
C) 0
D) -1 + a
E) 1 + a
22 x2(a + b) ndash y2(a + b) =
A) (a + b)(x + y)(x ndash y)
B) (x2 ndash y2)(a + b)2
C) 2(a + b)(x2 ndash y2)
D) (a + b)(x ndash y)2
E) (x2 ndash y2) + (a + b)
WWWSECTORMATEMATICACL 14
23 La sentildeora Mariacutea tiene solamente caballos y gansos en su parcela
Si en total se cuentan 20 cabezas y 52 patas iquestcuaacutentos caballos
hay
A) 15
B) 14
C) 6
D) 5
E) Faltan datos para determinarlo
24 El intervalo que representa al conjunto solucioacuten de la inecuacioacuten
4(x + 3) lt 4 es
A) ]-infin -3]
B) ]-infin 3[
C) ] -infin -2[
D) ] -infin 2[
WWWSECTORMATEMATICACL 15
25 Dados los intervalos A = [1 4[ y B = [1 4] se determina que
A cap B corresponde al intervalo
A) [1 4[
B) [1 4]
C) ]1 4]
D) ]1 4[
26 Si f(x) = 1
x 3minus entonces f(x - 3) =
A) -1
B) 1
C) (x ndash 3)-1
D) 2)3x(
1
minus
E) 6x
1
minus
WWWSECTORMATEMATICACL 16
27 De acuerdo a la funcioacuten real g(x) representada en el graacutefico
iquestcuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre
verdadera(s)
I) g(-5) = 0
II) g(ndash 15) = 2
III) g(1) = 1
A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
28 El nivel de agua en un tambor ciliacutendrico recto era originalmente m
metros y baja n metros cada semana De acuerdo con esta
situacioacuten iquestcuaacutel de las siguientes funciones relaciona el nivel del
agua con p semanas transcurridas
A) f(x) = np - m
B) g(x) = m - np
C) r(x) = -(m + np)
D) p(x) = mp - n
E) q(x) = n ndash mp
WWWSECTORMATEMATICACL 17
29 Una maacutequina puede producir 6 envases plaacutesticos con un costo de
$ 2500 y 17 de los mismos envases plaacutesticos con un costo de $ 3050 Si el comportamiento es lineal iquestcuaacutel es la funcioacuten que
representa el costo en pesos de hacer x envases de plaacutestico
A) f(x) = 50x + 2494
B) g(x) = 50x + 2200
C) h(x) = ndash 50x + 2200
D) j(x) = ndash 50x + 2494
30 Sean f y g dos funciones reales tales que f(x) = 2x2 ndash 1 y
g(x) = 3x ndash 2 iquestCuaacutel es el valor de (g o f)(ndash2) ndash (f o g)(ndash2)
A) ndash108
B) ndash29
C) 0
D) 43
E) 127
WWWSECTORMATEMATICACL 18
31 Para la funcioacuten f(x) = x - 3 el valor de f-1(-3) es
A) -6
B) -3
C) 0
D) 3
E) 6
32 Para que la ecuacioacuten x(x + 2) = k
5 NO tenga raiacuteces reales
deberaacute cumplirse que
A) k gt ndash 5
B) k lt ndash 5
C) k gt 5
D) k lt 5
E) k lt 100
WWWSECTORMATEMATICACL 19
33 Considere la funcioacuten f con dominio el conjunto de los nuacutemeros
reales definida por f (x) = -2 - x + x2 iquestCuaacutel(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a f
I) Su graacutefico intersecta al eje x en los puntos (-1 0) y (2 0)
II) Su graacutefico tiene como eje de simetriacutea a la recta x = 1
2
III) La ordenada de su veacutertice es minus9
4
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 20
34 Considere la funcioacuten f (x) = x2 con dominio el conjunto de los
nuacutemeros reales iquestCuaacutel(es) de las siguientes relaciones es (son)
verdadera(s) para todo nuacutemero real
I) f (-x) = f (x)
II) f (-x) = - f (x)
III) f (x - 1) = f (1 - x)
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) Solo II y III
35 Si x ne y se puede determinar el valor numeacuterico de la expresioacuten
yx
yx 33
+
+ si se sabe el valor de
(1) x2 + y2
(2) xy
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 21
36 Al aplicar una rotacioacuten de centro en el origen y aacutengulo de giro de
270ordm en sentido horario al punto A (-2 7) se obtiene el punto Arsquo
cuyas coordenadas son
A) (2 7)
B) (-2 -7)
C) (7 -2)
D) (7 2)
E) (-7 -2)
37 Sean A(1 1) B(3 1) C(3 3) y D(1 3) los veacutertices de un
cuadrado Si a este cuadrado se le aplica una rotacioacuten en 90ordm en
sentido antihorario con centro en A entonces las coordenadas
de C en su nueva posicioacuten son
A) (-3 3)
B) (3 -1)
C) (1 3)
D) (-1 3)
E) (-1 1)
WWWSECTORMATEMATICACL 22
38 Un objeto tiene una longitud de 9 mm y su maqueta mide 18 cm
iquestA queacute escala se realizoacute la maqueta
A) 21
B) 201
C) 120
D) 12
39 En la figura DE BC BC = 10 cm y DE = 15 cm Si el aacuterea del
∆ABC es 12 cm2 iquestcuaacutel es el aacuterea del ∆ADE
A) 18 cm2
B) 36 cm2
C) 48 cm2
D) 24 cm2
E) 27 cm2
WWWSECTORMATEMATICACL 23
40 La cantidad de ejes de simetriacutea correspondiente a un pentaacutegono
regular es
A) 1 eje de simetriacutea
B) 2 ejes de simetriacutea
C) 5 ejes de simetriacutea
D) 10 ejes de simetriacutea
E) No tiene ejes de simetriacutea
41 A un cuadrado de veacutertices A(2 2) B(2 -2) C(-2 -2) y D(-2 2)
se le aplica una homotecia cuyo factor de homotecia es 3 con centro en el origen Entonces es cierto que la figura resultante
I) Es un cuadrado
II) Es una ampliacioacuten de la original
III) Contiene el veacutertice A(6 6)
A) Soacutelo I y II
B) Soacutelo I y III
C) Soacutelo II y III
D) I II III
E) Ninguna de las anteriores
WWWSECTORMATEMATICACL 24
42 ABCD es paralelogramo BE = 10 DE = 4 AF = 75 Determinar
BC
A) 5
B) 9
C) 10
D) 105
E) 125
43 La suma de las coordenadas del punto de interseccioacuten de las
rectas L1 2x - y + 2 = 0 y L2 x + y - 5 = 0 es
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 1
F
CD
E
A B
WWWSECTORMATEMATICACL 25
44 iquestEn cuaacutel de las siguientes opciones se encuentra la ecuacioacuten de la
recta que pasa por los puntos (-2 0) y (-3 -1)
A) y = x + 2
B) y = x ndash 2
C) y = xminus2
5
D) y = 2minusx
5
E) y = -x ndash 2
45 iquestCuaacutel de las siguientes expresiones representa siempre la
pendiente de la recta que tiene como ecuacioacuten -ax - by + c = 0
con b ne 0
A) minusa
b
B) minusb
a
C) -a
D) a
E) a
b
WWWSECTORMATEMATICACL 26
46 Si el coeficiente de posicioacuten de una recta es 3 y eacutesta pasa por el
punto A(-3 0) entonces la ecuacioacuten que representa a esta recta
es
A) x ndash y ndash 3 = 0
B) x ndash y + 3 = 0
C) x + y ndash 3 = 0
D) x + y + 1 = 2
E) x + y + 3 = 0
47 iquestQueacute valor debe tener m en la ecuacioacuten de la recta
x - my - 6 = 0 para que sea perpendicular con la recta de
ecuacioacuten x + 6y - 3 = 0
A) -4
B) 4
C) ndash6
D) 6
E) 1
6
WWWSECTORMATEMATICACL 27
48 En el plano cartesiano el veacutertice de un cuadrado coincide con el
origen y uno de sus lados coincide con el eje Y Se puede
determinar cuaacuteles son las coordenadas del centro de simetriacutea si
(1) Una de las coordenadas de otro veacutertice es (2 -2)
(2) El cuadrado estaacute en el cuarto cuadrante
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
49 iquestDe cuaacutentas maneras distintas se pueden sentar 6 personas en 4
sillas
A) 360
B) 240
C) 120
D) 80
E) 60
WWWSECTORMATEMATICACL 28
50 Siete textos escolares todos de distintas asignaturas se deben
ubicar uno al lado del otro en un estante Si el libro de Fiacutesica se debe colocar en uno de los extremos y el libro de Lenguaje en el
otro extremo iquestde cuaacutentas maneras se pueden ubicar los libros
A) 35
B) 120
C) 240
D) 720
E) 1440
51 iquestCuaacutentos triaacutengulos distintos se pueden formar con los 8 veacutertices
de un octaacutegono regular
A) 56
B) 48
C) 28
D) 8
E) 6
WWWSECTORMATEMATICACL 29
52 En Matemaacutetica un alumno tiene un promedio exacto de 58 con
10 notas El profesor le ofrece borrar las dos peores notas que son un 28 y un 35 entonces su nuevo promedio es
aproximadamente
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
53 Si con 5 notas en la asignatura de Lenguaje el promedio de
Agustiacuten fue 63 esto significa necesariamente que
A) Todas sus notas fueron 63
B) Al menos una nota fue mayor que 63
C) No tiene notas menores a 63
D) La suma de sus notas es 315
WWWSECTORMATEMATICACL 30
54 En un estudio se registroacute en una tabla de datos agrupados el
tiempo de duracioacuten en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyoacute la ojiva de la figura adjunta De acuerdo con
este graacutefico se puede deducir que
I) 35 ampolletas fueron registradas en el estudio
II) la mayor cantidad de ampolletas duroacute entre 100 y 200 horas
III) la mediana del nuacutemero de horas de duracioacuten de las ampolletas
se encuentra en el intervalo [100 200[
Es (son) verdadera(s)
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 7
9 Si x = - 049 entonces al ordenar de menor a mayor los nuacutemeros x
x2 x3 x4 se obtiene
A) x4 x3 x2 x
B) x x2 x3 x4
C) x x4 x2 x3
D) x3 x x4 x2
E) x x3 x4 x2
10 Tres hermanos se repartiraacuten una herencia de $ 1200000 El
testamento estipula que el mayor reciba 2
5 del total el menor
reciba 2
3 del resto y el del medio reciba el dinero que quede
iquestCuaacutento dinero de la herencia le corresponde al hermano del
medio
A) $ 240000
B) $ 320000
C) $ 400000
D) $ 480000
E) $ 720000
WWWSECTORMATEMATICACL 8
11 Al determinar el logradic2(1
4) se obtiene
A) 2
B) -2
C) 4
D) -4
12 Al aplicar las propiedades de los logaritmos a log (40 + 5) se
obtiene
A) log 3 log 3 log 5
B) log 9 log 5
C) 2log 3 + log 5
D) log 40 + log 5
E) 9log 5
WWWSECTORMATEMATICACL 9
13 Se puede determinar si un nuacutemero n es irracional si se sabe que
(1) El producto de n con un nuacutemero racional es irracional
(2) n2 es racional
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
14 Hace 5 antildeos Sofiacutea teniacutea (m ndash 5) antildeos iquestQueacute edad tendraacute en 5
antildeos maacutes
A) m
B) m ndash 5
C) m + 5
D) m ndash 10
E) m + 15
WWWSECTORMATEMATICACL 10
15 Tatiana efectuacutea el siguiente procedimiento para reducir la
expresioacuten 1 ndash (x ndash 1)2
Paso 1 = 1 ndash x2 ndash 2x + 1
Paso 2 = 2 ndash x2 ndash 2x
Paso 3 = -x2 ndash 2x + 2
iquestEn cuaacutel de los pasos efectuados por Tatiana se cometioacute un error
A) Paso 1
B) Paso 2
C) Paso 3
D) En ninguno
16 El diacutegito de las decenas de un nuacutemero de dos cifras es igual al
antecesor del diacutegito de las unidades Si el diacutegito de las unidades es
n entonces la expresioacuten que representa el sucesor del nuacutemero es
A) 11n ndash 9
B) 11n ndash 10
C) 11n ndash 11
D) 11n ndash 12
WWWSECTORMATEMATICACL 11
17 El valor de 1250 + 750 es
A) 33
1
B) 8750
C) 4
14
D) 4
32 +
E) Otro valor
18 Al resolver 1 minus radic(radic6 minus 3)2 se obtiene
A) -2 + radic6
B) 4 - radic6
C) 1 - radicminus3
D) 1 - radic15
E) -2 - radic6
WWWSECTORMATEMATICACL 12
19 Al desarrollar la expresioacuten (radic2 minus 1)2minus (1 + radic2)
2 se obtiene
A) 24minus
B) 22
C) 2
D) 2
E) 0
20 Si p = x6 ndash y6 q = x3 + y3 z = x ndash y entonces p
qz con q ne 0
z ne 0 es igual a
A) x2 ndash y2
B) x2 + 2xy + y2
C) x2 + xy + y2
D) x2 + y2
E) x2 ndash 2xy + y2
WWWSECTORMATEMATICACL 13
21 Si b(x ndash 1) = a(1 ndash x) entonces x - 1 =
A) -1
B) 1
C) 0
D) -1 + a
E) 1 + a
22 x2(a + b) ndash y2(a + b) =
A) (a + b)(x + y)(x ndash y)
B) (x2 ndash y2)(a + b)2
C) 2(a + b)(x2 ndash y2)
D) (a + b)(x ndash y)2
E) (x2 ndash y2) + (a + b)
WWWSECTORMATEMATICACL 14
23 La sentildeora Mariacutea tiene solamente caballos y gansos en su parcela
Si en total se cuentan 20 cabezas y 52 patas iquestcuaacutentos caballos
hay
A) 15
B) 14
C) 6
D) 5
E) Faltan datos para determinarlo
24 El intervalo que representa al conjunto solucioacuten de la inecuacioacuten
4(x + 3) lt 4 es
A) ]-infin -3]
B) ]-infin 3[
C) ] -infin -2[
D) ] -infin 2[
WWWSECTORMATEMATICACL 15
25 Dados los intervalos A = [1 4[ y B = [1 4] se determina que
A cap B corresponde al intervalo
A) [1 4[
B) [1 4]
C) ]1 4]
D) ]1 4[
26 Si f(x) = 1
x 3minus entonces f(x - 3) =
A) -1
B) 1
C) (x ndash 3)-1
D) 2)3x(
1
minus
E) 6x
1
minus
WWWSECTORMATEMATICACL 16
27 De acuerdo a la funcioacuten real g(x) representada en el graacutefico
iquestcuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre
verdadera(s)
I) g(-5) = 0
II) g(ndash 15) = 2
III) g(1) = 1
A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
28 El nivel de agua en un tambor ciliacutendrico recto era originalmente m
metros y baja n metros cada semana De acuerdo con esta
situacioacuten iquestcuaacutel de las siguientes funciones relaciona el nivel del
agua con p semanas transcurridas
A) f(x) = np - m
B) g(x) = m - np
C) r(x) = -(m + np)
D) p(x) = mp - n
E) q(x) = n ndash mp
WWWSECTORMATEMATICACL 17
29 Una maacutequina puede producir 6 envases plaacutesticos con un costo de
$ 2500 y 17 de los mismos envases plaacutesticos con un costo de $ 3050 Si el comportamiento es lineal iquestcuaacutel es la funcioacuten que
representa el costo en pesos de hacer x envases de plaacutestico
A) f(x) = 50x + 2494
B) g(x) = 50x + 2200
C) h(x) = ndash 50x + 2200
D) j(x) = ndash 50x + 2494
30 Sean f y g dos funciones reales tales que f(x) = 2x2 ndash 1 y
g(x) = 3x ndash 2 iquestCuaacutel es el valor de (g o f)(ndash2) ndash (f o g)(ndash2)
A) ndash108
B) ndash29
C) 0
D) 43
E) 127
WWWSECTORMATEMATICACL 18
31 Para la funcioacuten f(x) = x - 3 el valor de f-1(-3) es
A) -6
B) -3
C) 0
D) 3
E) 6
32 Para que la ecuacioacuten x(x + 2) = k
5 NO tenga raiacuteces reales
deberaacute cumplirse que
A) k gt ndash 5
B) k lt ndash 5
C) k gt 5
D) k lt 5
E) k lt 100
WWWSECTORMATEMATICACL 19
33 Considere la funcioacuten f con dominio el conjunto de los nuacutemeros
reales definida por f (x) = -2 - x + x2 iquestCuaacutel(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a f
I) Su graacutefico intersecta al eje x en los puntos (-1 0) y (2 0)
II) Su graacutefico tiene como eje de simetriacutea a la recta x = 1
2
III) La ordenada de su veacutertice es minus9
4
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 20
34 Considere la funcioacuten f (x) = x2 con dominio el conjunto de los
nuacutemeros reales iquestCuaacutel(es) de las siguientes relaciones es (son)
verdadera(s) para todo nuacutemero real
I) f (-x) = f (x)
II) f (-x) = - f (x)
III) f (x - 1) = f (1 - x)
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) Solo II y III
35 Si x ne y se puede determinar el valor numeacuterico de la expresioacuten
yx
yx 33
+
+ si se sabe el valor de
(1) x2 + y2
(2) xy
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 21
36 Al aplicar una rotacioacuten de centro en el origen y aacutengulo de giro de
270ordm en sentido horario al punto A (-2 7) se obtiene el punto Arsquo
cuyas coordenadas son
A) (2 7)
B) (-2 -7)
C) (7 -2)
D) (7 2)
E) (-7 -2)
37 Sean A(1 1) B(3 1) C(3 3) y D(1 3) los veacutertices de un
cuadrado Si a este cuadrado se le aplica una rotacioacuten en 90ordm en
sentido antihorario con centro en A entonces las coordenadas
de C en su nueva posicioacuten son
A) (-3 3)
B) (3 -1)
C) (1 3)
D) (-1 3)
E) (-1 1)
WWWSECTORMATEMATICACL 22
38 Un objeto tiene una longitud de 9 mm y su maqueta mide 18 cm
iquestA queacute escala se realizoacute la maqueta
A) 21
B) 201
C) 120
D) 12
39 En la figura DE BC BC = 10 cm y DE = 15 cm Si el aacuterea del
∆ABC es 12 cm2 iquestcuaacutel es el aacuterea del ∆ADE
A) 18 cm2
B) 36 cm2
C) 48 cm2
D) 24 cm2
E) 27 cm2
WWWSECTORMATEMATICACL 23
40 La cantidad de ejes de simetriacutea correspondiente a un pentaacutegono
regular es
A) 1 eje de simetriacutea
B) 2 ejes de simetriacutea
C) 5 ejes de simetriacutea
D) 10 ejes de simetriacutea
E) No tiene ejes de simetriacutea
41 A un cuadrado de veacutertices A(2 2) B(2 -2) C(-2 -2) y D(-2 2)
se le aplica una homotecia cuyo factor de homotecia es 3 con centro en el origen Entonces es cierto que la figura resultante
I) Es un cuadrado
II) Es una ampliacioacuten de la original
III) Contiene el veacutertice A(6 6)
A) Soacutelo I y II
B) Soacutelo I y III
C) Soacutelo II y III
D) I II III
E) Ninguna de las anteriores
WWWSECTORMATEMATICACL 24
42 ABCD es paralelogramo BE = 10 DE = 4 AF = 75 Determinar
BC
A) 5
B) 9
C) 10
D) 105
E) 125
43 La suma de las coordenadas del punto de interseccioacuten de las
rectas L1 2x - y + 2 = 0 y L2 x + y - 5 = 0 es
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 1
F
CD
E
A B
WWWSECTORMATEMATICACL 25
44 iquestEn cuaacutel de las siguientes opciones se encuentra la ecuacioacuten de la
recta que pasa por los puntos (-2 0) y (-3 -1)
A) y = x + 2
B) y = x ndash 2
C) y = xminus2
5
D) y = 2minusx
5
E) y = -x ndash 2
45 iquestCuaacutel de las siguientes expresiones representa siempre la
pendiente de la recta que tiene como ecuacioacuten -ax - by + c = 0
con b ne 0
A) minusa
b
B) minusb
a
C) -a
D) a
E) a
b
WWWSECTORMATEMATICACL 26
46 Si el coeficiente de posicioacuten de una recta es 3 y eacutesta pasa por el
punto A(-3 0) entonces la ecuacioacuten que representa a esta recta
es
A) x ndash y ndash 3 = 0
B) x ndash y + 3 = 0
C) x + y ndash 3 = 0
D) x + y + 1 = 2
E) x + y + 3 = 0
47 iquestQueacute valor debe tener m en la ecuacioacuten de la recta
x - my - 6 = 0 para que sea perpendicular con la recta de
ecuacioacuten x + 6y - 3 = 0
A) -4
B) 4
C) ndash6
D) 6
E) 1
6
WWWSECTORMATEMATICACL 27
48 En el plano cartesiano el veacutertice de un cuadrado coincide con el
origen y uno de sus lados coincide con el eje Y Se puede
determinar cuaacuteles son las coordenadas del centro de simetriacutea si
(1) Una de las coordenadas de otro veacutertice es (2 -2)
(2) El cuadrado estaacute en el cuarto cuadrante
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
49 iquestDe cuaacutentas maneras distintas se pueden sentar 6 personas en 4
sillas
A) 360
B) 240
C) 120
D) 80
E) 60
WWWSECTORMATEMATICACL 28
50 Siete textos escolares todos de distintas asignaturas se deben
ubicar uno al lado del otro en un estante Si el libro de Fiacutesica se debe colocar en uno de los extremos y el libro de Lenguaje en el
otro extremo iquestde cuaacutentas maneras se pueden ubicar los libros
A) 35
B) 120
C) 240
D) 720
E) 1440
51 iquestCuaacutentos triaacutengulos distintos se pueden formar con los 8 veacutertices
de un octaacutegono regular
A) 56
B) 48
C) 28
D) 8
E) 6
WWWSECTORMATEMATICACL 29
52 En Matemaacutetica un alumno tiene un promedio exacto de 58 con
10 notas El profesor le ofrece borrar las dos peores notas que son un 28 y un 35 entonces su nuevo promedio es
aproximadamente
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
53 Si con 5 notas en la asignatura de Lenguaje el promedio de
Agustiacuten fue 63 esto significa necesariamente que
A) Todas sus notas fueron 63
B) Al menos una nota fue mayor que 63
C) No tiene notas menores a 63
D) La suma de sus notas es 315
WWWSECTORMATEMATICACL 30
54 En un estudio se registroacute en una tabla de datos agrupados el
tiempo de duracioacuten en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyoacute la ojiva de la figura adjunta De acuerdo con
este graacutefico se puede deducir que
I) 35 ampolletas fueron registradas en el estudio
II) la mayor cantidad de ampolletas duroacute entre 100 y 200 horas
III) la mediana del nuacutemero de horas de duracioacuten de las ampolletas
se encuentra en el intervalo [100 200[
Es (son) verdadera(s)
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 8
11 Al determinar el logradic2(1
4) se obtiene
A) 2
B) -2
C) 4
D) -4
12 Al aplicar las propiedades de los logaritmos a log (40 + 5) se
obtiene
A) log 3 log 3 log 5
B) log 9 log 5
C) 2log 3 + log 5
D) log 40 + log 5
E) 9log 5
WWWSECTORMATEMATICACL 9
13 Se puede determinar si un nuacutemero n es irracional si se sabe que
(1) El producto de n con un nuacutemero racional es irracional
(2) n2 es racional
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
14 Hace 5 antildeos Sofiacutea teniacutea (m ndash 5) antildeos iquestQueacute edad tendraacute en 5
antildeos maacutes
A) m
B) m ndash 5
C) m + 5
D) m ndash 10
E) m + 15
WWWSECTORMATEMATICACL 10
15 Tatiana efectuacutea el siguiente procedimiento para reducir la
expresioacuten 1 ndash (x ndash 1)2
Paso 1 = 1 ndash x2 ndash 2x + 1
Paso 2 = 2 ndash x2 ndash 2x
Paso 3 = -x2 ndash 2x + 2
iquestEn cuaacutel de los pasos efectuados por Tatiana se cometioacute un error
A) Paso 1
B) Paso 2
C) Paso 3
D) En ninguno
16 El diacutegito de las decenas de un nuacutemero de dos cifras es igual al
antecesor del diacutegito de las unidades Si el diacutegito de las unidades es
n entonces la expresioacuten que representa el sucesor del nuacutemero es
A) 11n ndash 9
B) 11n ndash 10
C) 11n ndash 11
D) 11n ndash 12
WWWSECTORMATEMATICACL 11
17 El valor de 1250 + 750 es
A) 33
1
B) 8750
C) 4
14
D) 4
32 +
E) Otro valor
18 Al resolver 1 minus radic(radic6 minus 3)2 se obtiene
A) -2 + radic6
B) 4 - radic6
C) 1 - radicminus3
D) 1 - radic15
E) -2 - radic6
WWWSECTORMATEMATICACL 12
19 Al desarrollar la expresioacuten (radic2 minus 1)2minus (1 + radic2)
2 se obtiene
A) 24minus
B) 22
C) 2
D) 2
E) 0
20 Si p = x6 ndash y6 q = x3 + y3 z = x ndash y entonces p
qz con q ne 0
z ne 0 es igual a
A) x2 ndash y2
B) x2 + 2xy + y2
C) x2 + xy + y2
D) x2 + y2
E) x2 ndash 2xy + y2
WWWSECTORMATEMATICACL 13
21 Si b(x ndash 1) = a(1 ndash x) entonces x - 1 =
A) -1
B) 1
C) 0
D) -1 + a
E) 1 + a
22 x2(a + b) ndash y2(a + b) =
A) (a + b)(x + y)(x ndash y)
B) (x2 ndash y2)(a + b)2
C) 2(a + b)(x2 ndash y2)
D) (a + b)(x ndash y)2
E) (x2 ndash y2) + (a + b)
WWWSECTORMATEMATICACL 14
23 La sentildeora Mariacutea tiene solamente caballos y gansos en su parcela
Si en total se cuentan 20 cabezas y 52 patas iquestcuaacutentos caballos
hay
A) 15
B) 14
C) 6
D) 5
E) Faltan datos para determinarlo
24 El intervalo que representa al conjunto solucioacuten de la inecuacioacuten
4(x + 3) lt 4 es
A) ]-infin -3]
B) ]-infin 3[
C) ] -infin -2[
D) ] -infin 2[
WWWSECTORMATEMATICACL 15
25 Dados los intervalos A = [1 4[ y B = [1 4] se determina que
A cap B corresponde al intervalo
A) [1 4[
B) [1 4]
C) ]1 4]
D) ]1 4[
26 Si f(x) = 1
x 3minus entonces f(x - 3) =
A) -1
B) 1
C) (x ndash 3)-1
D) 2)3x(
1
minus
E) 6x
1
minus
WWWSECTORMATEMATICACL 16
27 De acuerdo a la funcioacuten real g(x) representada en el graacutefico
iquestcuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre
verdadera(s)
I) g(-5) = 0
II) g(ndash 15) = 2
III) g(1) = 1
A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
28 El nivel de agua en un tambor ciliacutendrico recto era originalmente m
metros y baja n metros cada semana De acuerdo con esta
situacioacuten iquestcuaacutel de las siguientes funciones relaciona el nivel del
agua con p semanas transcurridas
A) f(x) = np - m
B) g(x) = m - np
C) r(x) = -(m + np)
D) p(x) = mp - n
E) q(x) = n ndash mp
WWWSECTORMATEMATICACL 17
29 Una maacutequina puede producir 6 envases plaacutesticos con un costo de
$ 2500 y 17 de los mismos envases plaacutesticos con un costo de $ 3050 Si el comportamiento es lineal iquestcuaacutel es la funcioacuten que
representa el costo en pesos de hacer x envases de plaacutestico
A) f(x) = 50x + 2494
B) g(x) = 50x + 2200
C) h(x) = ndash 50x + 2200
D) j(x) = ndash 50x + 2494
30 Sean f y g dos funciones reales tales que f(x) = 2x2 ndash 1 y
g(x) = 3x ndash 2 iquestCuaacutel es el valor de (g o f)(ndash2) ndash (f o g)(ndash2)
A) ndash108
B) ndash29
C) 0
D) 43
E) 127
WWWSECTORMATEMATICACL 18
31 Para la funcioacuten f(x) = x - 3 el valor de f-1(-3) es
A) -6
B) -3
C) 0
D) 3
E) 6
32 Para que la ecuacioacuten x(x + 2) = k
5 NO tenga raiacuteces reales
deberaacute cumplirse que
A) k gt ndash 5
B) k lt ndash 5
C) k gt 5
D) k lt 5
E) k lt 100
WWWSECTORMATEMATICACL 19
33 Considere la funcioacuten f con dominio el conjunto de los nuacutemeros
reales definida por f (x) = -2 - x + x2 iquestCuaacutel(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a f
I) Su graacutefico intersecta al eje x en los puntos (-1 0) y (2 0)
II) Su graacutefico tiene como eje de simetriacutea a la recta x = 1
2
III) La ordenada de su veacutertice es minus9
4
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 20
34 Considere la funcioacuten f (x) = x2 con dominio el conjunto de los
nuacutemeros reales iquestCuaacutel(es) de las siguientes relaciones es (son)
verdadera(s) para todo nuacutemero real
I) f (-x) = f (x)
II) f (-x) = - f (x)
III) f (x - 1) = f (1 - x)
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) Solo II y III
35 Si x ne y se puede determinar el valor numeacuterico de la expresioacuten
yx
yx 33
+
+ si se sabe el valor de
(1) x2 + y2
(2) xy
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 21
36 Al aplicar una rotacioacuten de centro en el origen y aacutengulo de giro de
270ordm en sentido horario al punto A (-2 7) se obtiene el punto Arsquo
cuyas coordenadas son
A) (2 7)
B) (-2 -7)
C) (7 -2)
D) (7 2)
E) (-7 -2)
37 Sean A(1 1) B(3 1) C(3 3) y D(1 3) los veacutertices de un
cuadrado Si a este cuadrado se le aplica una rotacioacuten en 90ordm en
sentido antihorario con centro en A entonces las coordenadas
de C en su nueva posicioacuten son
A) (-3 3)
B) (3 -1)
C) (1 3)
D) (-1 3)
E) (-1 1)
WWWSECTORMATEMATICACL 22
38 Un objeto tiene una longitud de 9 mm y su maqueta mide 18 cm
iquestA queacute escala se realizoacute la maqueta
A) 21
B) 201
C) 120
D) 12
39 En la figura DE BC BC = 10 cm y DE = 15 cm Si el aacuterea del
∆ABC es 12 cm2 iquestcuaacutel es el aacuterea del ∆ADE
A) 18 cm2
B) 36 cm2
C) 48 cm2
D) 24 cm2
E) 27 cm2
WWWSECTORMATEMATICACL 23
40 La cantidad de ejes de simetriacutea correspondiente a un pentaacutegono
regular es
A) 1 eje de simetriacutea
B) 2 ejes de simetriacutea
C) 5 ejes de simetriacutea
D) 10 ejes de simetriacutea
E) No tiene ejes de simetriacutea
41 A un cuadrado de veacutertices A(2 2) B(2 -2) C(-2 -2) y D(-2 2)
se le aplica una homotecia cuyo factor de homotecia es 3 con centro en el origen Entonces es cierto que la figura resultante
I) Es un cuadrado
II) Es una ampliacioacuten de la original
III) Contiene el veacutertice A(6 6)
A) Soacutelo I y II
B) Soacutelo I y III
C) Soacutelo II y III
D) I II III
E) Ninguna de las anteriores
WWWSECTORMATEMATICACL 24
42 ABCD es paralelogramo BE = 10 DE = 4 AF = 75 Determinar
BC
A) 5
B) 9
C) 10
D) 105
E) 125
43 La suma de las coordenadas del punto de interseccioacuten de las
rectas L1 2x - y + 2 = 0 y L2 x + y - 5 = 0 es
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 1
F
CD
E
A B
WWWSECTORMATEMATICACL 25
44 iquestEn cuaacutel de las siguientes opciones se encuentra la ecuacioacuten de la
recta que pasa por los puntos (-2 0) y (-3 -1)
A) y = x + 2
B) y = x ndash 2
C) y = xminus2
5
D) y = 2minusx
5
E) y = -x ndash 2
45 iquestCuaacutel de las siguientes expresiones representa siempre la
pendiente de la recta que tiene como ecuacioacuten -ax - by + c = 0
con b ne 0
A) minusa
b
B) minusb
a
C) -a
D) a
E) a
b
WWWSECTORMATEMATICACL 26
46 Si el coeficiente de posicioacuten de una recta es 3 y eacutesta pasa por el
punto A(-3 0) entonces la ecuacioacuten que representa a esta recta
es
A) x ndash y ndash 3 = 0
B) x ndash y + 3 = 0
C) x + y ndash 3 = 0
D) x + y + 1 = 2
E) x + y + 3 = 0
47 iquestQueacute valor debe tener m en la ecuacioacuten de la recta
x - my - 6 = 0 para que sea perpendicular con la recta de
ecuacioacuten x + 6y - 3 = 0
A) -4
B) 4
C) ndash6
D) 6
E) 1
6
WWWSECTORMATEMATICACL 27
48 En el plano cartesiano el veacutertice de un cuadrado coincide con el
origen y uno de sus lados coincide con el eje Y Se puede
determinar cuaacuteles son las coordenadas del centro de simetriacutea si
(1) Una de las coordenadas de otro veacutertice es (2 -2)
(2) El cuadrado estaacute en el cuarto cuadrante
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
49 iquestDe cuaacutentas maneras distintas se pueden sentar 6 personas en 4
sillas
A) 360
B) 240
C) 120
D) 80
E) 60
WWWSECTORMATEMATICACL 28
50 Siete textos escolares todos de distintas asignaturas se deben
ubicar uno al lado del otro en un estante Si el libro de Fiacutesica se debe colocar en uno de los extremos y el libro de Lenguaje en el
otro extremo iquestde cuaacutentas maneras se pueden ubicar los libros
A) 35
B) 120
C) 240
D) 720
E) 1440
51 iquestCuaacutentos triaacutengulos distintos se pueden formar con los 8 veacutertices
de un octaacutegono regular
A) 56
B) 48
C) 28
D) 8
E) 6
WWWSECTORMATEMATICACL 29
52 En Matemaacutetica un alumno tiene un promedio exacto de 58 con
10 notas El profesor le ofrece borrar las dos peores notas que son un 28 y un 35 entonces su nuevo promedio es
aproximadamente
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
53 Si con 5 notas en la asignatura de Lenguaje el promedio de
Agustiacuten fue 63 esto significa necesariamente que
A) Todas sus notas fueron 63
B) Al menos una nota fue mayor que 63
C) No tiene notas menores a 63
D) La suma de sus notas es 315
WWWSECTORMATEMATICACL 30
54 En un estudio se registroacute en una tabla de datos agrupados el
tiempo de duracioacuten en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyoacute la ojiva de la figura adjunta De acuerdo con
este graacutefico se puede deducir que
I) 35 ampolletas fueron registradas en el estudio
II) la mayor cantidad de ampolletas duroacute entre 100 y 200 horas
III) la mediana del nuacutemero de horas de duracioacuten de las ampolletas
se encuentra en el intervalo [100 200[
Es (son) verdadera(s)
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 9
13 Se puede determinar si un nuacutemero n es irracional si se sabe que
(1) El producto de n con un nuacutemero racional es irracional
(2) n2 es racional
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
14 Hace 5 antildeos Sofiacutea teniacutea (m ndash 5) antildeos iquestQueacute edad tendraacute en 5
antildeos maacutes
A) m
B) m ndash 5
C) m + 5
D) m ndash 10
E) m + 15
WWWSECTORMATEMATICACL 10
15 Tatiana efectuacutea el siguiente procedimiento para reducir la
expresioacuten 1 ndash (x ndash 1)2
Paso 1 = 1 ndash x2 ndash 2x + 1
Paso 2 = 2 ndash x2 ndash 2x
Paso 3 = -x2 ndash 2x + 2
iquestEn cuaacutel de los pasos efectuados por Tatiana se cometioacute un error
A) Paso 1
B) Paso 2
C) Paso 3
D) En ninguno
16 El diacutegito de las decenas de un nuacutemero de dos cifras es igual al
antecesor del diacutegito de las unidades Si el diacutegito de las unidades es
n entonces la expresioacuten que representa el sucesor del nuacutemero es
A) 11n ndash 9
B) 11n ndash 10
C) 11n ndash 11
D) 11n ndash 12
WWWSECTORMATEMATICACL 11
17 El valor de 1250 + 750 es
A) 33
1
B) 8750
C) 4
14
D) 4
32 +
E) Otro valor
18 Al resolver 1 minus radic(radic6 minus 3)2 se obtiene
A) -2 + radic6
B) 4 - radic6
C) 1 - radicminus3
D) 1 - radic15
E) -2 - radic6
WWWSECTORMATEMATICACL 12
19 Al desarrollar la expresioacuten (radic2 minus 1)2minus (1 + radic2)
2 se obtiene
A) 24minus
B) 22
C) 2
D) 2
E) 0
20 Si p = x6 ndash y6 q = x3 + y3 z = x ndash y entonces p
qz con q ne 0
z ne 0 es igual a
A) x2 ndash y2
B) x2 + 2xy + y2
C) x2 + xy + y2
D) x2 + y2
E) x2 ndash 2xy + y2
WWWSECTORMATEMATICACL 13
21 Si b(x ndash 1) = a(1 ndash x) entonces x - 1 =
A) -1
B) 1
C) 0
D) -1 + a
E) 1 + a
22 x2(a + b) ndash y2(a + b) =
A) (a + b)(x + y)(x ndash y)
B) (x2 ndash y2)(a + b)2
C) 2(a + b)(x2 ndash y2)
D) (a + b)(x ndash y)2
E) (x2 ndash y2) + (a + b)
WWWSECTORMATEMATICACL 14
23 La sentildeora Mariacutea tiene solamente caballos y gansos en su parcela
Si en total se cuentan 20 cabezas y 52 patas iquestcuaacutentos caballos
hay
A) 15
B) 14
C) 6
D) 5
E) Faltan datos para determinarlo
24 El intervalo que representa al conjunto solucioacuten de la inecuacioacuten
4(x + 3) lt 4 es
A) ]-infin -3]
B) ]-infin 3[
C) ] -infin -2[
D) ] -infin 2[
WWWSECTORMATEMATICACL 15
25 Dados los intervalos A = [1 4[ y B = [1 4] se determina que
A cap B corresponde al intervalo
A) [1 4[
B) [1 4]
C) ]1 4]
D) ]1 4[
26 Si f(x) = 1
x 3minus entonces f(x - 3) =
A) -1
B) 1
C) (x ndash 3)-1
D) 2)3x(
1
minus
E) 6x
1
minus
WWWSECTORMATEMATICACL 16
27 De acuerdo a la funcioacuten real g(x) representada en el graacutefico
iquestcuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre
verdadera(s)
I) g(-5) = 0
II) g(ndash 15) = 2
III) g(1) = 1
A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
28 El nivel de agua en un tambor ciliacutendrico recto era originalmente m
metros y baja n metros cada semana De acuerdo con esta
situacioacuten iquestcuaacutel de las siguientes funciones relaciona el nivel del
agua con p semanas transcurridas
A) f(x) = np - m
B) g(x) = m - np
C) r(x) = -(m + np)
D) p(x) = mp - n
E) q(x) = n ndash mp
WWWSECTORMATEMATICACL 17
29 Una maacutequina puede producir 6 envases plaacutesticos con un costo de
$ 2500 y 17 de los mismos envases plaacutesticos con un costo de $ 3050 Si el comportamiento es lineal iquestcuaacutel es la funcioacuten que
representa el costo en pesos de hacer x envases de plaacutestico
A) f(x) = 50x + 2494
B) g(x) = 50x + 2200
C) h(x) = ndash 50x + 2200
D) j(x) = ndash 50x + 2494
30 Sean f y g dos funciones reales tales que f(x) = 2x2 ndash 1 y
g(x) = 3x ndash 2 iquestCuaacutel es el valor de (g o f)(ndash2) ndash (f o g)(ndash2)
A) ndash108
B) ndash29
C) 0
D) 43
E) 127
WWWSECTORMATEMATICACL 18
31 Para la funcioacuten f(x) = x - 3 el valor de f-1(-3) es
A) -6
B) -3
C) 0
D) 3
E) 6
32 Para que la ecuacioacuten x(x + 2) = k
5 NO tenga raiacuteces reales
deberaacute cumplirse que
A) k gt ndash 5
B) k lt ndash 5
C) k gt 5
D) k lt 5
E) k lt 100
WWWSECTORMATEMATICACL 19
33 Considere la funcioacuten f con dominio el conjunto de los nuacutemeros
reales definida por f (x) = -2 - x + x2 iquestCuaacutel(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a f
I) Su graacutefico intersecta al eje x en los puntos (-1 0) y (2 0)
II) Su graacutefico tiene como eje de simetriacutea a la recta x = 1
2
III) La ordenada de su veacutertice es minus9
4
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 20
34 Considere la funcioacuten f (x) = x2 con dominio el conjunto de los
nuacutemeros reales iquestCuaacutel(es) de las siguientes relaciones es (son)
verdadera(s) para todo nuacutemero real
I) f (-x) = f (x)
II) f (-x) = - f (x)
III) f (x - 1) = f (1 - x)
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) Solo II y III
35 Si x ne y se puede determinar el valor numeacuterico de la expresioacuten
yx
yx 33
+
+ si se sabe el valor de
(1) x2 + y2
(2) xy
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 21
36 Al aplicar una rotacioacuten de centro en el origen y aacutengulo de giro de
270ordm en sentido horario al punto A (-2 7) se obtiene el punto Arsquo
cuyas coordenadas son
A) (2 7)
B) (-2 -7)
C) (7 -2)
D) (7 2)
E) (-7 -2)
37 Sean A(1 1) B(3 1) C(3 3) y D(1 3) los veacutertices de un
cuadrado Si a este cuadrado se le aplica una rotacioacuten en 90ordm en
sentido antihorario con centro en A entonces las coordenadas
de C en su nueva posicioacuten son
A) (-3 3)
B) (3 -1)
C) (1 3)
D) (-1 3)
E) (-1 1)
WWWSECTORMATEMATICACL 22
38 Un objeto tiene una longitud de 9 mm y su maqueta mide 18 cm
iquestA queacute escala se realizoacute la maqueta
A) 21
B) 201
C) 120
D) 12
39 En la figura DE BC BC = 10 cm y DE = 15 cm Si el aacuterea del
∆ABC es 12 cm2 iquestcuaacutel es el aacuterea del ∆ADE
A) 18 cm2
B) 36 cm2
C) 48 cm2
D) 24 cm2
E) 27 cm2
WWWSECTORMATEMATICACL 23
40 La cantidad de ejes de simetriacutea correspondiente a un pentaacutegono
regular es
A) 1 eje de simetriacutea
B) 2 ejes de simetriacutea
C) 5 ejes de simetriacutea
D) 10 ejes de simetriacutea
E) No tiene ejes de simetriacutea
41 A un cuadrado de veacutertices A(2 2) B(2 -2) C(-2 -2) y D(-2 2)
se le aplica una homotecia cuyo factor de homotecia es 3 con centro en el origen Entonces es cierto que la figura resultante
I) Es un cuadrado
II) Es una ampliacioacuten de la original
III) Contiene el veacutertice A(6 6)
A) Soacutelo I y II
B) Soacutelo I y III
C) Soacutelo II y III
D) I II III
E) Ninguna de las anteriores
WWWSECTORMATEMATICACL 24
42 ABCD es paralelogramo BE = 10 DE = 4 AF = 75 Determinar
BC
A) 5
B) 9
C) 10
D) 105
E) 125
43 La suma de las coordenadas del punto de interseccioacuten de las
rectas L1 2x - y + 2 = 0 y L2 x + y - 5 = 0 es
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 1
F
CD
E
A B
WWWSECTORMATEMATICACL 25
44 iquestEn cuaacutel de las siguientes opciones se encuentra la ecuacioacuten de la
recta que pasa por los puntos (-2 0) y (-3 -1)
A) y = x + 2
B) y = x ndash 2
C) y = xminus2
5
D) y = 2minusx
5
E) y = -x ndash 2
45 iquestCuaacutel de las siguientes expresiones representa siempre la
pendiente de la recta que tiene como ecuacioacuten -ax - by + c = 0
con b ne 0
A) minusa
b
B) minusb
a
C) -a
D) a
E) a
b
WWWSECTORMATEMATICACL 26
46 Si el coeficiente de posicioacuten de una recta es 3 y eacutesta pasa por el
punto A(-3 0) entonces la ecuacioacuten que representa a esta recta
es
A) x ndash y ndash 3 = 0
B) x ndash y + 3 = 0
C) x + y ndash 3 = 0
D) x + y + 1 = 2
E) x + y + 3 = 0
47 iquestQueacute valor debe tener m en la ecuacioacuten de la recta
x - my - 6 = 0 para que sea perpendicular con la recta de
ecuacioacuten x + 6y - 3 = 0
A) -4
B) 4
C) ndash6
D) 6
E) 1
6
WWWSECTORMATEMATICACL 27
48 En el plano cartesiano el veacutertice de un cuadrado coincide con el
origen y uno de sus lados coincide con el eje Y Se puede
determinar cuaacuteles son las coordenadas del centro de simetriacutea si
(1) Una de las coordenadas de otro veacutertice es (2 -2)
(2) El cuadrado estaacute en el cuarto cuadrante
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
49 iquestDe cuaacutentas maneras distintas se pueden sentar 6 personas en 4
sillas
A) 360
B) 240
C) 120
D) 80
E) 60
WWWSECTORMATEMATICACL 28
50 Siete textos escolares todos de distintas asignaturas se deben
ubicar uno al lado del otro en un estante Si el libro de Fiacutesica se debe colocar en uno de los extremos y el libro de Lenguaje en el
otro extremo iquestde cuaacutentas maneras se pueden ubicar los libros
A) 35
B) 120
C) 240
D) 720
E) 1440
51 iquestCuaacutentos triaacutengulos distintos se pueden formar con los 8 veacutertices
de un octaacutegono regular
A) 56
B) 48
C) 28
D) 8
E) 6
WWWSECTORMATEMATICACL 29
52 En Matemaacutetica un alumno tiene un promedio exacto de 58 con
10 notas El profesor le ofrece borrar las dos peores notas que son un 28 y un 35 entonces su nuevo promedio es
aproximadamente
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
53 Si con 5 notas en la asignatura de Lenguaje el promedio de
Agustiacuten fue 63 esto significa necesariamente que
A) Todas sus notas fueron 63
B) Al menos una nota fue mayor que 63
C) No tiene notas menores a 63
D) La suma de sus notas es 315
WWWSECTORMATEMATICACL 30
54 En un estudio se registroacute en una tabla de datos agrupados el
tiempo de duracioacuten en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyoacute la ojiva de la figura adjunta De acuerdo con
este graacutefico se puede deducir que
I) 35 ampolletas fueron registradas en el estudio
II) la mayor cantidad de ampolletas duroacute entre 100 y 200 horas
III) la mediana del nuacutemero de horas de duracioacuten de las ampolletas
se encuentra en el intervalo [100 200[
Es (son) verdadera(s)
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 10
15 Tatiana efectuacutea el siguiente procedimiento para reducir la
expresioacuten 1 ndash (x ndash 1)2
Paso 1 = 1 ndash x2 ndash 2x + 1
Paso 2 = 2 ndash x2 ndash 2x
Paso 3 = -x2 ndash 2x + 2
iquestEn cuaacutel de los pasos efectuados por Tatiana se cometioacute un error
A) Paso 1
B) Paso 2
C) Paso 3
D) En ninguno
16 El diacutegito de las decenas de un nuacutemero de dos cifras es igual al
antecesor del diacutegito de las unidades Si el diacutegito de las unidades es
n entonces la expresioacuten que representa el sucesor del nuacutemero es
A) 11n ndash 9
B) 11n ndash 10
C) 11n ndash 11
D) 11n ndash 12
WWWSECTORMATEMATICACL 11
17 El valor de 1250 + 750 es
A) 33
1
B) 8750
C) 4
14
D) 4
32 +
E) Otro valor
18 Al resolver 1 minus radic(radic6 minus 3)2 se obtiene
A) -2 + radic6
B) 4 - radic6
C) 1 - radicminus3
D) 1 - radic15
E) -2 - radic6
WWWSECTORMATEMATICACL 12
19 Al desarrollar la expresioacuten (radic2 minus 1)2minus (1 + radic2)
2 se obtiene
A) 24minus
B) 22
C) 2
D) 2
E) 0
20 Si p = x6 ndash y6 q = x3 + y3 z = x ndash y entonces p
qz con q ne 0
z ne 0 es igual a
A) x2 ndash y2
B) x2 + 2xy + y2
C) x2 + xy + y2
D) x2 + y2
E) x2 ndash 2xy + y2
WWWSECTORMATEMATICACL 13
21 Si b(x ndash 1) = a(1 ndash x) entonces x - 1 =
A) -1
B) 1
C) 0
D) -1 + a
E) 1 + a
22 x2(a + b) ndash y2(a + b) =
A) (a + b)(x + y)(x ndash y)
B) (x2 ndash y2)(a + b)2
C) 2(a + b)(x2 ndash y2)
D) (a + b)(x ndash y)2
E) (x2 ndash y2) + (a + b)
WWWSECTORMATEMATICACL 14
23 La sentildeora Mariacutea tiene solamente caballos y gansos en su parcela
Si en total se cuentan 20 cabezas y 52 patas iquestcuaacutentos caballos
hay
A) 15
B) 14
C) 6
D) 5
E) Faltan datos para determinarlo
24 El intervalo que representa al conjunto solucioacuten de la inecuacioacuten
4(x + 3) lt 4 es
A) ]-infin -3]
B) ]-infin 3[
C) ] -infin -2[
D) ] -infin 2[
WWWSECTORMATEMATICACL 15
25 Dados los intervalos A = [1 4[ y B = [1 4] se determina que
A cap B corresponde al intervalo
A) [1 4[
B) [1 4]
C) ]1 4]
D) ]1 4[
26 Si f(x) = 1
x 3minus entonces f(x - 3) =
A) -1
B) 1
C) (x ndash 3)-1
D) 2)3x(
1
minus
E) 6x
1
minus
WWWSECTORMATEMATICACL 16
27 De acuerdo a la funcioacuten real g(x) representada en el graacutefico
iquestcuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre
verdadera(s)
I) g(-5) = 0
II) g(ndash 15) = 2
III) g(1) = 1
A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
28 El nivel de agua en un tambor ciliacutendrico recto era originalmente m
metros y baja n metros cada semana De acuerdo con esta
situacioacuten iquestcuaacutel de las siguientes funciones relaciona el nivel del
agua con p semanas transcurridas
A) f(x) = np - m
B) g(x) = m - np
C) r(x) = -(m + np)
D) p(x) = mp - n
E) q(x) = n ndash mp
WWWSECTORMATEMATICACL 17
29 Una maacutequina puede producir 6 envases plaacutesticos con un costo de
$ 2500 y 17 de los mismos envases plaacutesticos con un costo de $ 3050 Si el comportamiento es lineal iquestcuaacutel es la funcioacuten que
representa el costo en pesos de hacer x envases de plaacutestico
A) f(x) = 50x + 2494
B) g(x) = 50x + 2200
C) h(x) = ndash 50x + 2200
D) j(x) = ndash 50x + 2494
30 Sean f y g dos funciones reales tales que f(x) = 2x2 ndash 1 y
g(x) = 3x ndash 2 iquestCuaacutel es el valor de (g o f)(ndash2) ndash (f o g)(ndash2)
A) ndash108
B) ndash29
C) 0
D) 43
E) 127
WWWSECTORMATEMATICACL 18
31 Para la funcioacuten f(x) = x - 3 el valor de f-1(-3) es
A) -6
B) -3
C) 0
D) 3
E) 6
32 Para que la ecuacioacuten x(x + 2) = k
5 NO tenga raiacuteces reales
deberaacute cumplirse que
A) k gt ndash 5
B) k lt ndash 5
C) k gt 5
D) k lt 5
E) k lt 100
WWWSECTORMATEMATICACL 19
33 Considere la funcioacuten f con dominio el conjunto de los nuacutemeros
reales definida por f (x) = -2 - x + x2 iquestCuaacutel(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a f
I) Su graacutefico intersecta al eje x en los puntos (-1 0) y (2 0)
II) Su graacutefico tiene como eje de simetriacutea a la recta x = 1
2
III) La ordenada de su veacutertice es minus9
4
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 20
34 Considere la funcioacuten f (x) = x2 con dominio el conjunto de los
nuacutemeros reales iquestCuaacutel(es) de las siguientes relaciones es (son)
verdadera(s) para todo nuacutemero real
I) f (-x) = f (x)
II) f (-x) = - f (x)
III) f (x - 1) = f (1 - x)
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) Solo II y III
35 Si x ne y se puede determinar el valor numeacuterico de la expresioacuten
yx
yx 33
+
+ si se sabe el valor de
(1) x2 + y2
(2) xy
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 21
36 Al aplicar una rotacioacuten de centro en el origen y aacutengulo de giro de
270ordm en sentido horario al punto A (-2 7) se obtiene el punto Arsquo
cuyas coordenadas son
A) (2 7)
B) (-2 -7)
C) (7 -2)
D) (7 2)
E) (-7 -2)
37 Sean A(1 1) B(3 1) C(3 3) y D(1 3) los veacutertices de un
cuadrado Si a este cuadrado se le aplica una rotacioacuten en 90ordm en
sentido antihorario con centro en A entonces las coordenadas
de C en su nueva posicioacuten son
A) (-3 3)
B) (3 -1)
C) (1 3)
D) (-1 3)
E) (-1 1)
WWWSECTORMATEMATICACL 22
38 Un objeto tiene una longitud de 9 mm y su maqueta mide 18 cm
iquestA queacute escala se realizoacute la maqueta
A) 21
B) 201
C) 120
D) 12
39 En la figura DE BC BC = 10 cm y DE = 15 cm Si el aacuterea del
∆ABC es 12 cm2 iquestcuaacutel es el aacuterea del ∆ADE
A) 18 cm2
B) 36 cm2
C) 48 cm2
D) 24 cm2
E) 27 cm2
WWWSECTORMATEMATICACL 23
40 La cantidad de ejes de simetriacutea correspondiente a un pentaacutegono
regular es
A) 1 eje de simetriacutea
B) 2 ejes de simetriacutea
C) 5 ejes de simetriacutea
D) 10 ejes de simetriacutea
E) No tiene ejes de simetriacutea
41 A un cuadrado de veacutertices A(2 2) B(2 -2) C(-2 -2) y D(-2 2)
se le aplica una homotecia cuyo factor de homotecia es 3 con centro en el origen Entonces es cierto que la figura resultante
I) Es un cuadrado
II) Es una ampliacioacuten de la original
III) Contiene el veacutertice A(6 6)
A) Soacutelo I y II
B) Soacutelo I y III
C) Soacutelo II y III
D) I II III
E) Ninguna de las anteriores
WWWSECTORMATEMATICACL 24
42 ABCD es paralelogramo BE = 10 DE = 4 AF = 75 Determinar
BC
A) 5
B) 9
C) 10
D) 105
E) 125
43 La suma de las coordenadas del punto de interseccioacuten de las
rectas L1 2x - y + 2 = 0 y L2 x + y - 5 = 0 es
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 1
F
CD
E
A B
WWWSECTORMATEMATICACL 25
44 iquestEn cuaacutel de las siguientes opciones se encuentra la ecuacioacuten de la
recta que pasa por los puntos (-2 0) y (-3 -1)
A) y = x + 2
B) y = x ndash 2
C) y = xminus2
5
D) y = 2minusx
5
E) y = -x ndash 2
45 iquestCuaacutel de las siguientes expresiones representa siempre la
pendiente de la recta que tiene como ecuacioacuten -ax - by + c = 0
con b ne 0
A) minusa
b
B) minusb
a
C) -a
D) a
E) a
b
WWWSECTORMATEMATICACL 26
46 Si el coeficiente de posicioacuten de una recta es 3 y eacutesta pasa por el
punto A(-3 0) entonces la ecuacioacuten que representa a esta recta
es
A) x ndash y ndash 3 = 0
B) x ndash y + 3 = 0
C) x + y ndash 3 = 0
D) x + y + 1 = 2
E) x + y + 3 = 0
47 iquestQueacute valor debe tener m en la ecuacioacuten de la recta
x - my - 6 = 0 para que sea perpendicular con la recta de
ecuacioacuten x + 6y - 3 = 0
A) -4
B) 4
C) ndash6
D) 6
E) 1
6
WWWSECTORMATEMATICACL 27
48 En el plano cartesiano el veacutertice de un cuadrado coincide con el
origen y uno de sus lados coincide con el eje Y Se puede
determinar cuaacuteles son las coordenadas del centro de simetriacutea si
(1) Una de las coordenadas de otro veacutertice es (2 -2)
(2) El cuadrado estaacute en el cuarto cuadrante
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
49 iquestDe cuaacutentas maneras distintas se pueden sentar 6 personas en 4
sillas
A) 360
B) 240
C) 120
D) 80
E) 60
WWWSECTORMATEMATICACL 28
50 Siete textos escolares todos de distintas asignaturas se deben
ubicar uno al lado del otro en un estante Si el libro de Fiacutesica se debe colocar en uno de los extremos y el libro de Lenguaje en el
otro extremo iquestde cuaacutentas maneras se pueden ubicar los libros
A) 35
B) 120
C) 240
D) 720
E) 1440
51 iquestCuaacutentos triaacutengulos distintos se pueden formar con los 8 veacutertices
de un octaacutegono regular
A) 56
B) 48
C) 28
D) 8
E) 6
WWWSECTORMATEMATICACL 29
52 En Matemaacutetica un alumno tiene un promedio exacto de 58 con
10 notas El profesor le ofrece borrar las dos peores notas que son un 28 y un 35 entonces su nuevo promedio es
aproximadamente
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
53 Si con 5 notas en la asignatura de Lenguaje el promedio de
Agustiacuten fue 63 esto significa necesariamente que
A) Todas sus notas fueron 63
B) Al menos una nota fue mayor que 63
C) No tiene notas menores a 63
D) La suma de sus notas es 315
WWWSECTORMATEMATICACL 30
54 En un estudio se registroacute en una tabla de datos agrupados el
tiempo de duracioacuten en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyoacute la ojiva de la figura adjunta De acuerdo con
este graacutefico se puede deducir que
I) 35 ampolletas fueron registradas en el estudio
II) la mayor cantidad de ampolletas duroacute entre 100 y 200 horas
III) la mediana del nuacutemero de horas de duracioacuten de las ampolletas
se encuentra en el intervalo [100 200[
Es (son) verdadera(s)
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 11
17 El valor de 1250 + 750 es
A) 33
1
B) 8750
C) 4
14
D) 4
32 +
E) Otro valor
18 Al resolver 1 minus radic(radic6 minus 3)2 se obtiene
A) -2 + radic6
B) 4 - radic6
C) 1 - radicminus3
D) 1 - radic15
E) -2 - radic6
WWWSECTORMATEMATICACL 12
19 Al desarrollar la expresioacuten (radic2 minus 1)2minus (1 + radic2)
2 se obtiene
A) 24minus
B) 22
C) 2
D) 2
E) 0
20 Si p = x6 ndash y6 q = x3 + y3 z = x ndash y entonces p
qz con q ne 0
z ne 0 es igual a
A) x2 ndash y2
B) x2 + 2xy + y2
C) x2 + xy + y2
D) x2 + y2
E) x2 ndash 2xy + y2
WWWSECTORMATEMATICACL 13
21 Si b(x ndash 1) = a(1 ndash x) entonces x - 1 =
A) -1
B) 1
C) 0
D) -1 + a
E) 1 + a
22 x2(a + b) ndash y2(a + b) =
A) (a + b)(x + y)(x ndash y)
B) (x2 ndash y2)(a + b)2
C) 2(a + b)(x2 ndash y2)
D) (a + b)(x ndash y)2
E) (x2 ndash y2) + (a + b)
WWWSECTORMATEMATICACL 14
23 La sentildeora Mariacutea tiene solamente caballos y gansos en su parcela
Si en total se cuentan 20 cabezas y 52 patas iquestcuaacutentos caballos
hay
A) 15
B) 14
C) 6
D) 5
E) Faltan datos para determinarlo
24 El intervalo que representa al conjunto solucioacuten de la inecuacioacuten
4(x + 3) lt 4 es
A) ]-infin -3]
B) ]-infin 3[
C) ] -infin -2[
D) ] -infin 2[
WWWSECTORMATEMATICACL 15
25 Dados los intervalos A = [1 4[ y B = [1 4] se determina que
A cap B corresponde al intervalo
A) [1 4[
B) [1 4]
C) ]1 4]
D) ]1 4[
26 Si f(x) = 1
x 3minus entonces f(x - 3) =
A) -1
B) 1
C) (x ndash 3)-1
D) 2)3x(
1
minus
E) 6x
1
minus
WWWSECTORMATEMATICACL 16
27 De acuerdo a la funcioacuten real g(x) representada en el graacutefico
iquestcuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre
verdadera(s)
I) g(-5) = 0
II) g(ndash 15) = 2
III) g(1) = 1
A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
28 El nivel de agua en un tambor ciliacutendrico recto era originalmente m
metros y baja n metros cada semana De acuerdo con esta
situacioacuten iquestcuaacutel de las siguientes funciones relaciona el nivel del
agua con p semanas transcurridas
A) f(x) = np - m
B) g(x) = m - np
C) r(x) = -(m + np)
D) p(x) = mp - n
E) q(x) = n ndash mp
WWWSECTORMATEMATICACL 17
29 Una maacutequina puede producir 6 envases plaacutesticos con un costo de
$ 2500 y 17 de los mismos envases plaacutesticos con un costo de $ 3050 Si el comportamiento es lineal iquestcuaacutel es la funcioacuten que
representa el costo en pesos de hacer x envases de plaacutestico
A) f(x) = 50x + 2494
B) g(x) = 50x + 2200
C) h(x) = ndash 50x + 2200
D) j(x) = ndash 50x + 2494
30 Sean f y g dos funciones reales tales que f(x) = 2x2 ndash 1 y
g(x) = 3x ndash 2 iquestCuaacutel es el valor de (g o f)(ndash2) ndash (f o g)(ndash2)
A) ndash108
B) ndash29
C) 0
D) 43
E) 127
WWWSECTORMATEMATICACL 18
31 Para la funcioacuten f(x) = x - 3 el valor de f-1(-3) es
A) -6
B) -3
C) 0
D) 3
E) 6
32 Para que la ecuacioacuten x(x + 2) = k
5 NO tenga raiacuteces reales
deberaacute cumplirse que
A) k gt ndash 5
B) k lt ndash 5
C) k gt 5
D) k lt 5
E) k lt 100
WWWSECTORMATEMATICACL 19
33 Considere la funcioacuten f con dominio el conjunto de los nuacutemeros
reales definida por f (x) = -2 - x + x2 iquestCuaacutel(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a f
I) Su graacutefico intersecta al eje x en los puntos (-1 0) y (2 0)
II) Su graacutefico tiene como eje de simetriacutea a la recta x = 1
2
III) La ordenada de su veacutertice es minus9
4
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 20
34 Considere la funcioacuten f (x) = x2 con dominio el conjunto de los
nuacutemeros reales iquestCuaacutel(es) de las siguientes relaciones es (son)
verdadera(s) para todo nuacutemero real
I) f (-x) = f (x)
II) f (-x) = - f (x)
III) f (x - 1) = f (1 - x)
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) Solo II y III
35 Si x ne y se puede determinar el valor numeacuterico de la expresioacuten
yx
yx 33
+
+ si se sabe el valor de
(1) x2 + y2
(2) xy
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 21
36 Al aplicar una rotacioacuten de centro en el origen y aacutengulo de giro de
270ordm en sentido horario al punto A (-2 7) se obtiene el punto Arsquo
cuyas coordenadas son
A) (2 7)
B) (-2 -7)
C) (7 -2)
D) (7 2)
E) (-7 -2)
37 Sean A(1 1) B(3 1) C(3 3) y D(1 3) los veacutertices de un
cuadrado Si a este cuadrado se le aplica una rotacioacuten en 90ordm en
sentido antihorario con centro en A entonces las coordenadas
de C en su nueva posicioacuten son
A) (-3 3)
B) (3 -1)
C) (1 3)
D) (-1 3)
E) (-1 1)
WWWSECTORMATEMATICACL 22
38 Un objeto tiene una longitud de 9 mm y su maqueta mide 18 cm
iquestA queacute escala se realizoacute la maqueta
A) 21
B) 201
C) 120
D) 12
39 En la figura DE BC BC = 10 cm y DE = 15 cm Si el aacuterea del
∆ABC es 12 cm2 iquestcuaacutel es el aacuterea del ∆ADE
A) 18 cm2
B) 36 cm2
C) 48 cm2
D) 24 cm2
E) 27 cm2
WWWSECTORMATEMATICACL 23
40 La cantidad de ejes de simetriacutea correspondiente a un pentaacutegono
regular es
A) 1 eje de simetriacutea
B) 2 ejes de simetriacutea
C) 5 ejes de simetriacutea
D) 10 ejes de simetriacutea
E) No tiene ejes de simetriacutea
41 A un cuadrado de veacutertices A(2 2) B(2 -2) C(-2 -2) y D(-2 2)
se le aplica una homotecia cuyo factor de homotecia es 3 con centro en el origen Entonces es cierto que la figura resultante
I) Es un cuadrado
II) Es una ampliacioacuten de la original
III) Contiene el veacutertice A(6 6)
A) Soacutelo I y II
B) Soacutelo I y III
C) Soacutelo II y III
D) I II III
E) Ninguna de las anteriores
WWWSECTORMATEMATICACL 24
42 ABCD es paralelogramo BE = 10 DE = 4 AF = 75 Determinar
BC
A) 5
B) 9
C) 10
D) 105
E) 125
43 La suma de las coordenadas del punto de interseccioacuten de las
rectas L1 2x - y + 2 = 0 y L2 x + y - 5 = 0 es
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 1
F
CD
E
A B
WWWSECTORMATEMATICACL 25
44 iquestEn cuaacutel de las siguientes opciones se encuentra la ecuacioacuten de la
recta que pasa por los puntos (-2 0) y (-3 -1)
A) y = x + 2
B) y = x ndash 2
C) y = xminus2
5
D) y = 2minusx
5
E) y = -x ndash 2
45 iquestCuaacutel de las siguientes expresiones representa siempre la
pendiente de la recta que tiene como ecuacioacuten -ax - by + c = 0
con b ne 0
A) minusa
b
B) minusb
a
C) -a
D) a
E) a
b
WWWSECTORMATEMATICACL 26
46 Si el coeficiente de posicioacuten de una recta es 3 y eacutesta pasa por el
punto A(-3 0) entonces la ecuacioacuten que representa a esta recta
es
A) x ndash y ndash 3 = 0
B) x ndash y + 3 = 0
C) x + y ndash 3 = 0
D) x + y + 1 = 2
E) x + y + 3 = 0
47 iquestQueacute valor debe tener m en la ecuacioacuten de la recta
x - my - 6 = 0 para que sea perpendicular con la recta de
ecuacioacuten x + 6y - 3 = 0
A) -4
B) 4
C) ndash6
D) 6
E) 1
6
WWWSECTORMATEMATICACL 27
48 En el plano cartesiano el veacutertice de un cuadrado coincide con el
origen y uno de sus lados coincide con el eje Y Se puede
determinar cuaacuteles son las coordenadas del centro de simetriacutea si
(1) Una de las coordenadas de otro veacutertice es (2 -2)
(2) El cuadrado estaacute en el cuarto cuadrante
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
49 iquestDe cuaacutentas maneras distintas se pueden sentar 6 personas en 4
sillas
A) 360
B) 240
C) 120
D) 80
E) 60
WWWSECTORMATEMATICACL 28
50 Siete textos escolares todos de distintas asignaturas se deben
ubicar uno al lado del otro en un estante Si el libro de Fiacutesica se debe colocar en uno de los extremos y el libro de Lenguaje en el
otro extremo iquestde cuaacutentas maneras se pueden ubicar los libros
A) 35
B) 120
C) 240
D) 720
E) 1440
51 iquestCuaacutentos triaacutengulos distintos se pueden formar con los 8 veacutertices
de un octaacutegono regular
A) 56
B) 48
C) 28
D) 8
E) 6
WWWSECTORMATEMATICACL 29
52 En Matemaacutetica un alumno tiene un promedio exacto de 58 con
10 notas El profesor le ofrece borrar las dos peores notas que son un 28 y un 35 entonces su nuevo promedio es
aproximadamente
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
53 Si con 5 notas en la asignatura de Lenguaje el promedio de
Agustiacuten fue 63 esto significa necesariamente que
A) Todas sus notas fueron 63
B) Al menos una nota fue mayor que 63
C) No tiene notas menores a 63
D) La suma de sus notas es 315
WWWSECTORMATEMATICACL 30
54 En un estudio se registroacute en una tabla de datos agrupados el
tiempo de duracioacuten en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyoacute la ojiva de la figura adjunta De acuerdo con
este graacutefico se puede deducir que
I) 35 ampolletas fueron registradas en el estudio
II) la mayor cantidad de ampolletas duroacute entre 100 y 200 horas
III) la mediana del nuacutemero de horas de duracioacuten de las ampolletas
se encuentra en el intervalo [100 200[
Es (son) verdadera(s)
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 12
19 Al desarrollar la expresioacuten (radic2 minus 1)2minus (1 + radic2)
2 se obtiene
A) 24minus
B) 22
C) 2
D) 2
E) 0
20 Si p = x6 ndash y6 q = x3 + y3 z = x ndash y entonces p
qz con q ne 0
z ne 0 es igual a
A) x2 ndash y2
B) x2 + 2xy + y2
C) x2 + xy + y2
D) x2 + y2
E) x2 ndash 2xy + y2
WWWSECTORMATEMATICACL 13
21 Si b(x ndash 1) = a(1 ndash x) entonces x - 1 =
A) -1
B) 1
C) 0
D) -1 + a
E) 1 + a
22 x2(a + b) ndash y2(a + b) =
A) (a + b)(x + y)(x ndash y)
B) (x2 ndash y2)(a + b)2
C) 2(a + b)(x2 ndash y2)
D) (a + b)(x ndash y)2
E) (x2 ndash y2) + (a + b)
WWWSECTORMATEMATICACL 14
23 La sentildeora Mariacutea tiene solamente caballos y gansos en su parcela
Si en total se cuentan 20 cabezas y 52 patas iquestcuaacutentos caballos
hay
A) 15
B) 14
C) 6
D) 5
E) Faltan datos para determinarlo
24 El intervalo que representa al conjunto solucioacuten de la inecuacioacuten
4(x + 3) lt 4 es
A) ]-infin -3]
B) ]-infin 3[
C) ] -infin -2[
D) ] -infin 2[
WWWSECTORMATEMATICACL 15
25 Dados los intervalos A = [1 4[ y B = [1 4] se determina que
A cap B corresponde al intervalo
A) [1 4[
B) [1 4]
C) ]1 4]
D) ]1 4[
26 Si f(x) = 1
x 3minus entonces f(x - 3) =
A) -1
B) 1
C) (x ndash 3)-1
D) 2)3x(
1
minus
E) 6x
1
minus
WWWSECTORMATEMATICACL 16
27 De acuerdo a la funcioacuten real g(x) representada en el graacutefico
iquestcuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre
verdadera(s)
I) g(-5) = 0
II) g(ndash 15) = 2
III) g(1) = 1
A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
28 El nivel de agua en un tambor ciliacutendrico recto era originalmente m
metros y baja n metros cada semana De acuerdo con esta
situacioacuten iquestcuaacutel de las siguientes funciones relaciona el nivel del
agua con p semanas transcurridas
A) f(x) = np - m
B) g(x) = m - np
C) r(x) = -(m + np)
D) p(x) = mp - n
E) q(x) = n ndash mp
WWWSECTORMATEMATICACL 17
29 Una maacutequina puede producir 6 envases plaacutesticos con un costo de
$ 2500 y 17 de los mismos envases plaacutesticos con un costo de $ 3050 Si el comportamiento es lineal iquestcuaacutel es la funcioacuten que
representa el costo en pesos de hacer x envases de plaacutestico
A) f(x) = 50x + 2494
B) g(x) = 50x + 2200
C) h(x) = ndash 50x + 2200
D) j(x) = ndash 50x + 2494
30 Sean f y g dos funciones reales tales que f(x) = 2x2 ndash 1 y
g(x) = 3x ndash 2 iquestCuaacutel es el valor de (g o f)(ndash2) ndash (f o g)(ndash2)
A) ndash108
B) ndash29
C) 0
D) 43
E) 127
WWWSECTORMATEMATICACL 18
31 Para la funcioacuten f(x) = x - 3 el valor de f-1(-3) es
A) -6
B) -3
C) 0
D) 3
E) 6
32 Para que la ecuacioacuten x(x + 2) = k
5 NO tenga raiacuteces reales
deberaacute cumplirse que
A) k gt ndash 5
B) k lt ndash 5
C) k gt 5
D) k lt 5
E) k lt 100
WWWSECTORMATEMATICACL 19
33 Considere la funcioacuten f con dominio el conjunto de los nuacutemeros
reales definida por f (x) = -2 - x + x2 iquestCuaacutel(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a f
I) Su graacutefico intersecta al eje x en los puntos (-1 0) y (2 0)
II) Su graacutefico tiene como eje de simetriacutea a la recta x = 1
2
III) La ordenada de su veacutertice es minus9
4
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 20
34 Considere la funcioacuten f (x) = x2 con dominio el conjunto de los
nuacutemeros reales iquestCuaacutel(es) de las siguientes relaciones es (son)
verdadera(s) para todo nuacutemero real
I) f (-x) = f (x)
II) f (-x) = - f (x)
III) f (x - 1) = f (1 - x)
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) Solo II y III
35 Si x ne y se puede determinar el valor numeacuterico de la expresioacuten
yx
yx 33
+
+ si se sabe el valor de
(1) x2 + y2
(2) xy
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 21
36 Al aplicar una rotacioacuten de centro en el origen y aacutengulo de giro de
270ordm en sentido horario al punto A (-2 7) se obtiene el punto Arsquo
cuyas coordenadas son
A) (2 7)
B) (-2 -7)
C) (7 -2)
D) (7 2)
E) (-7 -2)
37 Sean A(1 1) B(3 1) C(3 3) y D(1 3) los veacutertices de un
cuadrado Si a este cuadrado se le aplica una rotacioacuten en 90ordm en
sentido antihorario con centro en A entonces las coordenadas
de C en su nueva posicioacuten son
A) (-3 3)
B) (3 -1)
C) (1 3)
D) (-1 3)
E) (-1 1)
WWWSECTORMATEMATICACL 22
38 Un objeto tiene una longitud de 9 mm y su maqueta mide 18 cm
iquestA queacute escala se realizoacute la maqueta
A) 21
B) 201
C) 120
D) 12
39 En la figura DE BC BC = 10 cm y DE = 15 cm Si el aacuterea del
∆ABC es 12 cm2 iquestcuaacutel es el aacuterea del ∆ADE
A) 18 cm2
B) 36 cm2
C) 48 cm2
D) 24 cm2
E) 27 cm2
WWWSECTORMATEMATICACL 23
40 La cantidad de ejes de simetriacutea correspondiente a un pentaacutegono
regular es
A) 1 eje de simetriacutea
B) 2 ejes de simetriacutea
C) 5 ejes de simetriacutea
D) 10 ejes de simetriacutea
E) No tiene ejes de simetriacutea
41 A un cuadrado de veacutertices A(2 2) B(2 -2) C(-2 -2) y D(-2 2)
se le aplica una homotecia cuyo factor de homotecia es 3 con centro en el origen Entonces es cierto que la figura resultante
I) Es un cuadrado
II) Es una ampliacioacuten de la original
III) Contiene el veacutertice A(6 6)
A) Soacutelo I y II
B) Soacutelo I y III
C) Soacutelo II y III
D) I II III
E) Ninguna de las anteriores
WWWSECTORMATEMATICACL 24
42 ABCD es paralelogramo BE = 10 DE = 4 AF = 75 Determinar
BC
A) 5
B) 9
C) 10
D) 105
E) 125
43 La suma de las coordenadas del punto de interseccioacuten de las
rectas L1 2x - y + 2 = 0 y L2 x + y - 5 = 0 es
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 1
F
CD
E
A B
WWWSECTORMATEMATICACL 25
44 iquestEn cuaacutel de las siguientes opciones se encuentra la ecuacioacuten de la
recta que pasa por los puntos (-2 0) y (-3 -1)
A) y = x + 2
B) y = x ndash 2
C) y = xminus2
5
D) y = 2minusx
5
E) y = -x ndash 2
45 iquestCuaacutel de las siguientes expresiones representa siempre la
pendiente de la recta que tiene como ecuacioacuten -ax - by + c = 0
con b ne 0
A) minusa
b
B) minusb
a
C) -a
D) a
E) a
b
WWWSECTORMATEMATICACL 26
46 Si el coeficiente de posicioacuten de una recta es 3 y eacutesta pasa por el
punto A(-3 0) entonces la ecuacioacuten que representa a esta recta
es
A) x ndash y ndash 3 = 0
B) x ndash y + 3 = 0
C) x + y ndash 3 = 0
D) x + y + 1 = 2
E) x + y + 3 = 0
47 iquestQueacute valor debe tener m en la ecuacioacuten de la recta
x - my - 6 = 0 para que sea perpendicular con la recta de
ecuacioacuten x + 6y - 3 = 0
A) -4
B) 4
C) ndash6
D) 6
E) 1
6
WWWSECTORMATEMATICACL 27
48 En el plano cartesiano el veacutertice de un cuadrado coincide con el
origen y uno de sus lados coincide con el eje Y Se puede
determinar cuaacuteles son las coordenadas del centro de simetriacutea si
(1) Una de las coordenadas de otro veacutertice es (2 -2)
(2) El cuadrado estaacute en el cuarto cuadrante
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
49 iquestDe cuaacutentas maneras distintas se pueden sentar 6 personas en 4
sillas
A) 360
B) 240
C) 120
D) 80
E) 60
WWWSECTORMATEMATICACL 28
50 Siete textos escolares todos de distintas asignaturas se deben
ubicar uno al lado del otro en un estante Si el libro de Fiacutesica se debe colocar en uno de los extremos y el libro de Lenguaje en el
otro extremo iquestde cuaacutentas maneras se pueden ubicar los libros
A) 35
B) 120
C) 240
D) 720
E) 1440
51 iquestCuaacutentos triaacutengulos distintos se pueden formar con los 8 veacutertices
de un octaacutegono regular
A) 56
B) 48
C) 28
D) 8
E) 6
WWWSECTORMATEMATICACL 29
52 En Matemaacutetica un alumno tiene un promedio exacto de 58 con
10 notas El profesor le ofrece borrar las dos peores notas que son un 28 y un 35 entonces su nuevo promedio es
aproximadamente
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
53 Si con 5 notas en la asignatura de Lenguaje el promedio de
Agustiacuten fue 63 esto significa necesariamente que
A) Todas sus notas fueron 63
B) Al menos una nota fue mayor que 63
C) No tiene notas menores a 63
D) La suma de sus notas es 315
WWWSECTORMATEMATICACL 30
54 En un estudio se registroacute en una tabla de datos agrupados el
tiempo de duracioacuten en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyoacute la ojiva de la figura adjunta De acuerdo con
este graacutefico se puede deducir que
I) 35 ampolletas fueron registradas en el estudio
II) la mayor cantidad de ampolletas duroacute entre 100 y 200 horas
III) la mediana del nuacutemero de horas de duracioacuten de las ampolletas
se encuentra en el intervalo [100 200[
Es (son) verdadera(s)
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 13
21 Si b(x ndash 1) = a(1 ndash x) entonces x - 1 =
A) -1
B) 1
C) 0
D) -1 + a
E) 1 + a
22 x2(a + b) ndash y2(a + b) =
A) (a + b)(x + y)(x ndash y)
B) (x2 ndash y2)(a + b)2
C) 2(a + b)(x2 ndash y2)
D) (a + b)(x ndash y)2
E) (x2 ndash y2) + (a + b)
WWWSECTORMATEMATICACL 14
23 La sentildeora Mariacutea tiene solamente caballos y gansos en su parcela
Si en total se cuentan 20 cabezas y 52 patas iquestcuaacutentos caballos
hay
A) 15
B) 14
C) 6
D) 5
E) Faltan datos para determinarlo
24 El intervalo que representa al conjunto solucioacuten de la inecuacioacuten
4(x + 3) lt 4 es
A) ]-infin -3]
B) ]-infin 3[
C) ] -infin -2[
D) ] -infin 2[
WWWSECTORMATEMATICACL 15
25 Dados los intervalos A = [1 4[ y B = [1 4] se determina que
A cap B corresponde al intervalo
A) [1 4[
B) [1 4]
C) ]1 4]
D) ]1 4[
26 Si f(x) = 1
x 3minus entonces f(x - 3) =
A) -1
B) 1
C) (x ndash 3)-1
D) 2)3x(
1
minus
E) 6x
1
minus
WWWSECTORMATEMATICACL 16
27 De acuerdo a la funcioacuten real g(x) representada en el graacutefico
iquestcuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre
verdadera(s)
I) g(-5) = 0
II) g(ndash 15) = 2
III) g(1) = 1
A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
28 El nivel de agua en un tambor ciliacutendrico recto era originalmente m
metros y baja n metros cada semana De acuerdo con esta
situacioacuten iquestcuaacutel de las siguientes funciones relaciona el nivel del
agua con p semanas transcurridas
A) f(x) = np - m
B) g(x) = m - np
C) r(x) = -(m + np)
D) p(x) = mp - n
E) q(x) = n ndash mp
WWWSECTORMATEMATICACL 17
29 Una maacutequina puede producir 6 envases plaacutesticos con un costo de
$ 2500 y 17 de los mismos envases plaacutesticos con un costo de $ 3050 Si el comportamiento es lineal iquestcuaacutel es la funcioacuten que
representa el costo en pesos de hacer x envases de plaacutestico
A) f(x) = 50x + 2494
B) g(x) = 50x + 2200
C) h(x) = ndash 50x + 2200
D) j(x) = ndash 50x + 2494
30 Sean f y g dos funciones reales tales que f(x) = 2x2 ndash 1 y
g(x) = 3x ndash 2 iquestCuaacutel es el valor de (g o f)(ndash2) ndash (f o g)(ndash2)
A) ndash108
B) ndash29
C) 0
D) 43
E) 127
WWWSECTORMATEMATICACL 18
31 Para la funcioacuten f(x) = x - 3 el valor de f-1(-3) es
A) -6
B) -3
C) 0
D) 3
E) 6
32 Para que la ecuacioacuten x(x + 2) = k
5 NO tenga raiacuteces reales
deberaacute cumplirse que
A) k gt ndash 5
B) k lt ndash 5
C) k gt 5
D) k lt 5
E) k lt 100
WWWSECTORMATEMATICACL 19
33 Considere la funcioacuten f con dominio el conjunto de los nuacutemeros
reales definida por f (x) = -2 - x + x2 iquestCuaacutel(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a f
I) Su graacutefico intersecta al eje x en los puntos (-1 0) y (2 0)
II) Su graacutefico tiene como eje de simetriacutea a la recta x = 1
2
III) La ordenada de su veacutertice es minus9
4
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 20
34 Considere la funcioacuten f (x) = x2 con dominio el conjunto de los
nuacutemeros reales iquestCuaacutel(es) de las siguientes relaciones es (son)
verdadera(s) para todo nuacutemero real
I) f (-x) = f (x)
II) f (-x) = - f (x)
III) f (x - 1) = f (1 - x)
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) Solo II y III
35 Si x ne y se puede determinar el valor numeacuterico de la expresioacuten
yx
yx 33
+
+ si se sabe el valor de
(1) x2 + y2
(2) xy
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 21
36 Al aplicar una rotacioacuten de centro en el origen y aacutengulo de giro de
270ordm en sentido horario al punto A (-2 7) se obtiene el punto Arsquo
cuyas coordenadas son
A) (2 7)
B) (-2 -7)
C) (7 -2)
D) (7 2)
E) (-7 -2)
37 Sean A(1 1) B(3 1) C(3 3) y D(1 3) los veacutertices de un
cuadrado Si a este cuadrado se le aplica una rotacioacuten en 90ordm en
sentido antihorario con centro en A entonces las coordenadas
de C en su nueva posicioacuten son
A) (-3 3)
B) (3 -1)
C) (1 3)
D) (-1 3)
E) (-1 1)
WWWSECTORMATEMATICACL 22
38 Un objeto tiene una longitud de 9 mm y su maqueta mide 18 cm
iquestA queacute escala se realizoacute la maqueta
A) 21
B) 201
C) 120
D) 12
39 En la figura DE BC BC = 10 cm y DE = 15 cm Si el aacuterea del
∆ABC es 12 cm2 iquestcuaacutel es el aacuterea del ∆ADE
A) 18 cm2
B) 36 cm2
C) 48 cm2
D) 24 cm2
E) 27 cm2
WWWSECTORMATEMATICACL 23
40 La cantidad de ejes de simetriacutea correspondiente a un pentaacutegono
regular es
A) 1 eje de simetriacutea
B) 2 ejes de simetriacutea
C) 5 ejes de simetriacutea
D) 10 ejes de simetriacutea
E) No tiene ejes de simetriacutea
41 A un cuadrado de veacutertices A(2 2) B(2 -2) C(-2 -2) y D(-2 2)
se le aplica una homotecia cuyo factor de homotecia es 3 con centro en el origen Entonces es cierto que la figura resultante
I) Es un cuadrado
II) Es una ampliacioacuten de la original
III) Contiene el veacutertice A(6 6)
A) Soacutelo I y II
B) Soacutelo I y III
C) Soacutelo II y III
D) I II III
E) Ninguna de las anteriores
WWWSECTORMATEMATICACL 24
42 ABCD es paralelogramo BE = 10 DE = 4 AF = 75 Determinar
BC
A) 5
B) 9
C) 10
D) 105
E) 125
43 La suma de las coordenadas del punto de interseccioacuten de las
rectas L1 2x - y + 2 = 0 y L2 x + y - 5 = 0 es
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 1
F
CD
E
A B
WWWSECTORMATEMATICACL 25
44 iquestEn cuaacutel de las siguientes opciones se encuentra la ecuacioacuten de la
recta que pasa por los puntos (-2 0) y (-3 -1)
A) y = x + 2
B) y = x ndash 2
C) y = xminus2
5
D) y = 2minusx
5
E) y = -x ndash 2
45 iquestCuaacutel de las siguientes expresiones representa siempre la
pendiente de la recta que tiene como ecuacioacuten -ax - by + c = 0
con b ne 0
A) minusa
b
B) minusb
a
C) -a
D) a
E) a
b
WWWSECTORMATEMATICACL 26
46 Si el coeficiente de posicioacuten de una recta es 3 y eacutesta pasa por el
punto A(-3 0) entonces la ecuacioacuten que representa a esta recta
es
A) x ndash y ndash 3 = 0
B) x ndash y + 3 = 0
C) x + y ndash 3 = 0
D) x + y + 1 = 2
E) x + y + 3 = 0
47 iquestQueacute valor debe tener m en la ecuacioacuten de la recta
x - my - 6 = 0 para que sea perpendicular con la recta de
ecuacioacuten x + 6y - 3 = 0
A) -4
B) 4
C) ndash6
D) 6
E) 1
6
WWWSECTORMATEMATICACL 27
48 En el plano cartesiano el veacutertice de un cuadrado coincide con el
origen y uno de sus lados coincide con el eje Y Se puede
determinar cuaacuteles son las coordenadas del centro de simetriacutea si
(1) Una de las coordenadas de otro veacutertice es (2 -2)
(2) El cuadrado estaacute en el cuarto cuadrante
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
49 iquestDe cuaacutentas maneras distintas se pueden sentar 6 personas en 4
sillas
A) 360
B) 240
C) 120
D) 80
E) 60
WWWSECTORMATEMATICACL 28
50 Siete textos escolares todos de distintas asignaturas se deben
ubicar uno al lado del otro en un estante Si el libro de Fiacutesica se debe colocar en uno de los extremos y el libro de Lenguaje en el
otro extremo iquestde cuaacutentas maneras se pueden ubicar los libros
A) 35
B) 120
C) 240
D) 720
E) 1440
51 iquestCuaacutentos triaacutengulos distintos se pueden formar con los 8 veacutertices
de un octaacutegono regular
A) 56
B) 48
C) 28
D) 8
E) 6
WWWSECTORMATEMATICACL 29
52 En Matemaacutetica un alumno tiene un promedio exacto de 58 con
10 notas El profesor le ofrece borrar las dos peores notas que son un 28 y un 35 entonces su nuevo promedio es
aproximadamente
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
53 Si con 5 notas en la asignatura de Lenguaje el promedio de
Agustiacuten fue 63 esto significa necesariamente que
A) Todas sus notas fueron 63
B) Al menos una nota fue mayor que 63
C) No tiene notas menores a 63
D) La suma de sus notas es 315
WWWSECTORMATEMATICACL 30
54 En un estudio se registroacute en una tabla de datos agrupados el
tiempo de duracioacuten en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyoacute la ojiva de la figura adjunta De acuerdo con
este graacutefico se puede deducir que
I) 35 ampolletas fueron registradas en el estudio
II) la mayor cantidad de ampolletas duroacute entre 100 y 200 horas
III) la mediana del nuacutemero de horas de duracioacuten de las ampolletas
se encuentra en el intervalo [100 200[
Es (son) verdadera(s)
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 14
23 La sentildeora Mariacutea tiene solamente caballos y gansos en su parcela
Si en total se cuentan 20 cabezas y 52 patas iquestcuaacutentos caballos
hay
A) 15
B) 14
C) 6
D) 5
E) Faltan datos para determinarlo
24 El intervalo que representa al conjunto solucioacuten de la inecuacioacuten
4(x + 3) lt 4 es
A) ]-infin -3]
B) ]-infin 3[
C) ] -infin -2[
D) ] -infin 2[
WWWSECTORMATEMATICACL 15
25 Dados los intervalos A = [1 4[ y B = [1 4] se determina que
A cap B corresponde al intervalo
A) [1 4[
B) [1 4]
C) ]1 4]
D) ]1 4[
26 Si f(x) = 1
x 3minus entonces f(x - 3) =
A) -1
B) 1
C) (x ndash 3)-1
D) 2)3x(
1
minus
E) 6x
1
minus
WWWSECTORMATEMATICACL 16
27 De acuerdo a la funcioacuten real g(x) representada en el graacutefico
iquestcuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre
verdadera(s)
I) g(-5) = 0
II) g(ndash 15) = 2
III) g(1) = 1
A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
28 El nivel de agua en un tambor ciliacutendrico recto era originalmente m
metros y baja n metros cada semana De acuerdo con esta
situacioacuten iquestcuaacutel de las siguientes funciones relaciona el nivel del
agua con p semanas transcurridas
A) f(x) = np - m
B) g(x) = m - np
C) r(x) = -(m + np)
D) p(x) = mp - n
E) q(x) = n ndash mp
WWWSECTORMATEMATICACL 17
29 Una maacutequina puede producir 6 envases plaacutesticos con un costo de
$ 2500 y 17 de los mismos envases plaacutesticos con un costo de $ 3050 Si el comportamiento es lineal iquestcuaacutel es la funcioacuten que
representa el costo en pesos de hacer x envases de plaacutestico
A) f(x) = 50x + 2494
B) g(x) = 50x + 2200
C) h(x) = ndash 50x + 2200
D) j(x) = ndash 50x + 2494
30 Sean f y g dos funciones reales tales que f(x) = 2x2 ndash 1 y
g(x) = 3x ndash 2 iquestCuaacutel es el valor de (g o f)(ndash2) ndash (f o g)(ndash2)
A) ndash108
B) ndash29
C) 0
D) 43
E) 127
WWWSECTORMATEMATICACL 18
31 Para la funcioacuten f(x) = x - 3 el valor de f-1(-3) es
A) -6
B) -3
C) 0
D) 3
E) 6
32 Para que la ecuacioacuten x(x + 2) = k
5 NO tenga raiacuteces reales
deberaacute cumplirse que
A) k gt ndash 5
B) k lt ndash 5
C) k gt 5
D) k lt 5
E) k lt 100
WWWSECTORMATEMATICACL 19
33 Considere la funcioacuten f con dominio el conjunto de los nuacutemeros
reales definida por f (x) = -2 - x + x2 iquestCuaacutel(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a f
I) Su graacutefico intersecta al eje x en los puntos (-1 0) y (2 0)
II) Su graacutefico tiene como eje de simetriacutea a la recta x = 1
2
III) La ordenada de su veacutertice es minus9
4
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 20
34 Considere la funcioacuten f (x) = x2 con dominio el conjunto de los
nuacutemeros reales iquestCuaacutel(es) de las siguientes relaciones es (son)
verdadera(s) para todo nuacutemero real
I) f (-x) = f (x)
II) f (-x) = - f (x)
III) f (x - 1) = f (1 - x)
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) Solo II y III
35 Si x ne y se puede determinar el valor numeacuterico de la expresioacuten
yx
yx 33
+
+ si se sabe el valor de
(1) x2 + y2
(2) xy
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 21
36 Al aplicar una rotacioacuten de centro en el origen y aacutengulo de giro de
270ordm en sentido horario al punto A (-2 7) se obtiene el punto Arsquo
cuyas coordenadas son
A) (2 7)
B) (-2 -7)
C) (7 -2)
D) (7 2)
E) (-7 -2)
37 Sean A(1 1) B(3 1) C(3 3) y D(1 3) los veacutertices de un
cuadrado Si a este cuadrado se le aplica una rotacioacuten en 90ordm en
sentido antihorario con centro en A entonces las coordenadas
de C en su nueva posicioacuten son
A) (-3 3)
B) (3 -1)
C) (1 3)
D) (-1 3)
E) (-1 1)
WWWSECTORMATEMATICACL 22
38 Un objeto tiene una longitud de 9 mm y su maqueta mide 18 cm
iquestA queacute escala se realizoacute la maqueta
A) 21
B) 201
C) 120
D) 12
39 En la figura DE BC BC = 10 cm y DE = 15 cm Si el aacuterea del
∆ABC es 12 cm2 iquestcuaacutel es el aacuterea del ∆ADE
A) 18 cm2
B) 36 cm2
C) 48 cm2
D) 24 cm2
E) 27 cm2
WWWSECTORMATEMATICACL 23
40 La cantidad de ejes de simetriacutea correspondiente a un pentaacutegono
regular es
A) 1 eje de simetriacutea
B) 2 ejes de simetriacutea
C) 5 ejes de simetriacutea
D) 10 ejes de simetriacutea
E) No tiene ejes de simetriacutea
41 A un cuadrado de veacutertices A(2 2) B(2 -2) C(-2 -2) y D(-2 2)
se le aplica una homotecia cuyo factor de homotecia es 3 con centro en el origen Entonces es cierto que la figura resultante
I) Es un cuadrado
II) Es una ampliacioacuten de la original
III) Contiene el veacutertice A(6 6)
A) Soacutelo I y II
B) Soacutelo I y III
C) Soacutelo II y III
D) I II III
E) Ninguna de las anteriores
WWWSECTORMATEMATICACL 24
42 ABCD es paralelogramo BE = 10 DE = 4 AF = 75 Determinar
BC
A) 5
B) 9
C) 10
D) 105
E) 125
43 La suma de las coordenadas del punto de interseccioacuten de las
rectas L1 2x - y + 2 = 0 y L2 x + y - 5 = 0 es
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 1
F
CD
E
A B
WWWSECTORMATEMATICACL 25
44 iquestEn cuaacutel de las siguientes opciones se encuentra la ecuacioacuten de la
recta que pasa por los puntos (-2 0) y (-3 -1)
A) y = x + 2
B) y = x ndash 2
C) y = xminus2
5
D) y = 2minusx
5
E) y = -x ndash 2
45 iquestCuaacutel de las siguientes expresiones representa siempre la
pendiente de la recta que tiene como ecuacioacuten -ax - by + c = 0
con b ne 0
A) minusa
b
B) minusb
a
C) -a
D) a
E) a
b
WWWSECTORMATEMATICACL 26
46 Si el coeficiente de posicioacuten de una recta es 3 y eacutesta pasa por el
punto A(-3 0) entonces la ecuacioacuten que representa a esta recta
es
A) x ndash y ndash 3 = 0
B) x ndash y + 3 = 0
C) x + y ndash 3 = 0
D) x + y + 1 = 2
E) x + y + 3 = 0
47 iquestQueacute valor debe tener m en la ecuacioacuten de la recta
x - my - 6 = 0 para que sea perpendicular con la recta de
ecuacioacuten x + 6y - 3 = 0
A) -4
B) 4
C) ndash6
D) 6
E) 1
6
WWWSECTORMATEMATICACL 27
48 En el plano cartesiano el veacutertice de un cuadrado coincide con el
origen y uno de sus lados coincide con el eje Y Se puede
determinar cuaacuteles son las coordenadas del centro de simetriacutea si
(1) Una de las coordenadas de otro veacutertice es (2 -2)
(2) El cuadrado estaacute en el cuarto cuadrante
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
49 iquestDe cuaacutentas maneras distintas se pueden sentar 6 personas en 4
sillas
A) 360
B) 240
C) 120
D) 80
E) 60
WWWSECTORMATEMATICACL 28
50 Siete textos escolares todos de distintas asignaturas se deben
ubicar uno al lado del otro en un estante Si el libro de Fiacutesica se debe colocar en uno de los extremos y el libro de Lenguaje en el
otro extremo iquestde cuaacutentas maneras se pueden ubicar los libros
A) 35
B) 120
C) 240
D) 720
E) 1440
51 iquestCuaacutentos triaacutengulos distintos se pueden formar con los 8 veacutertices
de un octaacutegono regular
A) 56
B) 48
C) 28
D) 8
E) 6
WWWSECTORMATEMATICACL 29
52 En Matemaacutetica un alumno tiene un promedio exacto de 58 con
10 notas El profesor le ofrece borrar las dos peores notas que son un 28 y un 35 entonces su nuevo promedio es
aproximadamente
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
53 Si con 5 notas en la asignatura de Lenguaje el promedio de
Agustiacuten fue 63 esto significa necesariamente que
A) Todas sus notas fueron 63
B) Al menos una nota fue mayor que 63
C) No tiene notas menores a 63
D) La suma de sus notas es 315
WWWSECTORMATEMATICACL 30
54 En un estudio se registroacute en una tabla de datos agrupados el
tiempo de duracioacuten en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyoacute la ojiva de la figura adjunta De acuerdo con
este graacutefico se puede deducir que
I) 35 ampolletas fueron registradas en el estudio
II) la mayor cantidad de ampolletas duroacute entre 100 y 200 horas
III) la mediana del nuacutemero de horas de duracioacuten de las ampolletas
se encuentra en el intervalo [100 200[
Es (son) verdadera(s)
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 15
25 Dados los intervalos A = [1 4[ y B = [1 4] se determina que
A cap B corresponde al intervalo
A) [1 4[
B) [1 4]
C) ]1 4]
D) ]1 4[
26 Si f(x) = 1
x 3minus entonces f(x - 3) =
A) -1
B) 1
C) (x ndash 3)-1
D) 2)3x(
1
minus
E) 6x
1
minus
WWWSECTORMATEMATICACL 16
27 De acuerdo a la funcioacuten real g(x) representada en el graacutefico
iquestcuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre
verdadera(s)
I) g(-5) = 0
II) g(ndash 15) = 2
III) g(1) = 1
A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
28 El nivel de agua en un tambor ciliacutendrico recto era originalmente m
metros y baja n metros cada semana De acuerdo con esta
situacioacuten iquestcuaacutel de las siguientes funciones relaciona el nivel del
agua con p semanas transcurridas
A) f(x) = np - m
B) g(x) = m - np
C) r(x) = -(m + np)
D) p(x) = mp - n
E) q(x) = n ndash mp
WWWSECTORMATEMATICACL 17
29 Una maacutequina puede producir 6 envases plaacutesticos con un costo de
$ 2500 y 17 de los mismos envases plaacutesticos con un costo de $ 3050 Si el comportamiento es lineal iquestcuaacutel es la funcioacuten que
representa el costo en pesos de hacer x envases de plaacutestico
A) f(x) = 50x + 2494
B) g(x) = 50x + 2200
C) h(x) = ndash 50x + 2200
D) j(x) = ndash 50x + 2494
30 Sean f y g dos funciones reales tales que f(x) = 2x2 ndash 1 y
g(x) = 3x ndash 2 iquestCuaacutel es el valor de (g o f)(ndash2) ndash (f o g)(ndash2)
A) ndash108
B) ndash29
C) 0
D) 43
E) 127
WWWSECTORMATEMATICACL 18
31 Para la funcioacuten f(x) = x - 3 el valor de f-1(-3) es
A) -6
B) -3
C) 0
D) 3
E) 6
32 Para que la ecuacioacuten x(x + 2) = k
5 NO tenga raiacuteces reales
deberaacute cumplirse que
A) k gt ndash 5
B) k lt ndash 5
C) k gt 5
D) k lt 5
E) k lt 100
WWWSECTORMATEMATICACL 19
33 Considere la funcioacuten f con dominio el conjunto de los nuacutemeros
reales definida por f (x) = -2 - x + x2 iquestCuaacutel(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a f
I) Su graacutefico intersecta al eje x en los puntos (-1 0) y (2 0)
II) Su graacutefico tiene como eje de simetriacutea a la recta x = 1
2
III) La ordenada de su veacutertice es minus9
4
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 20
34 Considere la funcioacuten f (x) = x2 con dominio el conjunto de los
nuacutemeros reales iquestCuaacutel(es) de las siguientes relaciones es (son)
verdadera(s) para todo nuacutemero real
I) f (-x) = f (x)
II) f (-x) = - f (x)
III) f (x - 1) = f (1 - x)
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) Solo II y III
35 Si x ne y se puede determinar el valor numeacuterico de la expresioacuten
yx
yx 33
+
+ si se sabe el valor de
(1) x2 + y2
(2) xy
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 21
36 Al aplicar una rotacioacuten de centro en el origen y aacutengulo de giro de
270ordm en sentido horario al punto A (-2 7) se obtiene el punto Arsquo
cuyas coordenadas son
A) (2 7)
B) (-2 -7)
C) (7 -2)
D) (7 2)
E) (-7 -2)
37 Sean A(1 1) B(3 1) C(3 3) y D(1 3) los veacutertices de un
cuadrado Si a este cuadrado se le aplica una rotacioacuten en 90ordm en
sentido antihorario con centro en A entonces las coordenadas
de C en su nueva posicioacuten son
A) (-3 3)
B) (3 -1)
C) (1 3)
D) (-1 3)
E) (-1 1)
WWWSECTORMATEMATICACL 22
38 Un objeto tiene una longitud de 9 mm y su maqueta mide 18 cm
iquestA queacute escala se realizoacute la maqueta
A) 21
B) 201
C) 120
D) 12
39 En la figura DE BC BC = 10 cm y DE = 15 cm Si el aacuterea del
∆ABC es 12 cm2 iquestcuaacutel es el aacuterea del ∆ADE
A) 18 cm2
B) 36 cm2
C) 48 cm2
D) 24 cm2
E) 27 cm2
WWWSECTORMATEMATICACL 23
40 La cantidad de ejes de simetriacutea correspondiente a un pentaacutegono
regular es
A) 1 eje de simetriacutea
B) 2 ejes de simetriacutea
C) 5 ejes de simetriacutea
D) 10 ejes de simetriacutea
E) No tiene ejes de simetriacutea
41 A un cuadrado de veacutertices A(2 2) B(2 -2) C(-2 -2) y D(-2 2)
se le aplica una homotecia cuyo factor de homotecia es 3 con centro en el origen Entonces es cierto que la figura resultante
I) Es un cuadrado
II) Es una ampliacioacuten de la original
III) Contiene el veacutertice A(6 6)
A) Soacutelo I y II
B) Soacutelo I y III
C) Soacutelo II y III
D) I II III
E) Ninguna de las anteriores
WWWSECTORMATEMATICACL 24
42 ABCD es paralelogramo BE = 10 DE = 4 AF = 75 Determinar
BC
A) 5
B) 9
C) 10
D) 105
E) 125
43 La suma de las coordenadas del punto de interseccioacuten de las
rectas L1 2x - y + 2 = 0 y L2 x + y - 5 = 0 es
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 1
F
CD
E
A B
WWWSECTORMATEMATICACL 25
44 iquestEn cuaacutel de las siguientes opciones se encuentra la ecuacioacuten de la
recta que pasa por los puntos (-2 0) y (-3 -1)
A) y = x + 2
B) y = x ndash 2
C) y = xminus2
5
D) y = 2minusx
5
E) y = -x ndash 2
45 iquestCuaacutel de las siguientes expresiones representa siempre la
pendiente de la recta que tiene como ecuacioacuten -ax - by + c = 0
con b ne 0
A) minusa
b
B) minusb
a
C) -a
D) a
E) a
b
WWWSECTORMATEMATICACL 26
46 Si el coeficiente de posicioacuten de una recta es 3 y eacutesta pasa por el
punto A(-3 0) entonces la ecuacioacuten que representa a esta recta
es
A) x ndash y ndash 3 = 0
B) x ndash y + 3 = 0
C) x + y ndash 3 = 0
D) x + y + 1 = 2
E) x + y + 3 = 0
47 iquestQueacute valor debe tener m en la ecuacioacuten de la recta
x - my - 6 = 0 para que sea perpendicular con la recta de
ecuacioacuten x + 6y - 3 = 0
A) -4
B) 4
C) ndash6
D) 6
E) 1
6
WWWSECTORMATEMATICACL 27
48 En el plano cartesiano el veacutertice de un cuadrado coincide con el
origen y uno de sus lados coincide con el eje Y Se puede
determinar cuaacuteles son las coordenadas del centro de simetriacutea si
(1) Una de las coordenadas de otro veacutertice es (2 -2)
(2) El cuadrado estaacute en el cuarto cuadrante
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
49 iquestDe cuaacutentas maneras distintas se pueden sentar 6 personas en 4
sillas
A) 360
B) 240
C) 120
D) 80
E) 60
WWWSECTORMATEMATICACL 28
50 Siete textos escolares todos de distintas asignaturas se deben
ubicar uno al lado del otro en un estante Si el libro de Fiacutesica se debe colocar en uno de los extremos y el libro de Lenguaje en el
otro extremo iquestde cuaacutentas maneras se pueden ubicar los libros
A) 35
B) 120
C) 240
D) 720
E) 1440
51 iquestCuaacutentos triaacutengulos distintos se pueden formar con los 8 veacutertices
de un octaacutegono regular
A) 56
B) 48
C) 28
D) 8
E) 6
WWWSECTORMATEMATICACL 29
52 En Matemaacutetica un alumno tiene un promedio exacto de 58 con
10 notas El profesor le ofrece borrar las dos peores notas que son un 28 y un 35 entonces su nuevo promedio es
aproximadamente
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
53 Si con 5 notas en la asignatura de Lenguaje el promedio de
Agustiacuten fue 63 esto significa necesariamente que
A) Todas sus notas fueron 63
B) Al menos una nota fue mayor que 63
C) No tiene notas menores a 63
D) La suma de sus notas es 315
WWWSECTORMATEMATICACL 30
54 En un estudio se registroacute en una tabla de datos agrupados el
tiempo de duracioacuten en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyoacute la ojiva de la figura adjunta De acuerdo con
este graacutefico se puede deducir que
I) 35 ampolletas fueron registradas en el estudio
II) la mayor cantidad de ampolletas duroacute entre 100 y 200 horas
III) la mediana del nuacutemero de horas de duracioacuten de las ampolletas
se encuentra en el intervalo [100 200[
Es (son) verdadera(s)
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 16
27 De acuerdo a la funcioacuten real g(x) representada en el graacutefico
iquestcuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre
verdadera(s)
I) g(-5) = 0
II) g(ndash 15) = 2
III) g(1) = 1
A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
28 El nivel de agua en un tambor ciliacutendrico recto era originalmente m
metros y baja n metros cada semana De acuerdo con esta
situacioacuten iquestcuaacutel de las siguientes funciones relaciona el nivel del
agua con p semanas transcurridas
A) f(x) = np - m
B) g(x) = m - np
C) r(x) = -(m + np)
D) p(x) = mp - n
E) q(x) = n ndash mp
WWWSECTORMATEMATICACL 17
29 Una maacutequina puede producir 6 envases plaacutesticos con un costo de
$ 2500 y 17 de los mismos envases plaacutesticos con un costo de $ 3050 Si el comportamiento es lineal iquestcuaacutel es la funcioacuten que
representa el costo en pesos de hacer x envases de plaacutestico
A) f(x) = 50x + 2494
B) g(x) = 50x + 2200
C) h(x) = ndash 50x + 2200
D) j(x) = ndash 50x + 2494
30 Sean f y g dos funciones reales tales que f(x) = 2x2 ndash 1 y
g(x) = 3x ndash 2 iquestCuaacutel es el valor de (g o f)(ndash2) ndash (f o g)(ndash2)
A) ndash108
B) ndash29
C) 0
D) 43
E) 127
WWWSECTORMATEMATICACL 18
31 Para la funcioacuten f(x) = x - 3 el valor de f-1(-3) es
A) -6
B) -3
C) 0
D) 3
E) 6
32 Para que la ecuacioacuten x(x + 2) = k
5 NO tenga raiacuteces reales
deberaacute cumplirse que
A) k gt ndash 5
B) k lt ndash 5
C) k gt 5
D) k lt 5
E) k lt 100
WWWSECTORMATEMATICACL 19
33 Considere la funcioacuten f con dominio el conjunto de los nuacutemeros
reales definida por f (x) = -2 - x + x2 iquestCuaacutel(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a f
I) Su graacutefico intersecta al eje x en los puntos (-1 0) y (2 0)
II) Su graacutefico tiene como eje de simetriacutea a la recta x = 1
2
III) La ordenada de su veacutertice es minus9
4
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 20
34 Considere la funcioacuten f (x) = x2 con dominio el conjunto de los
nuacutemeros reales iquestCuaacutel(es) de las siguientes relaciones es (son)
verdadera(s) para todo nuacutemero real
I) f (-x) = f (x)
II) f (-x) = - f (x)
III) f (x - 1) = f (1 - x)
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) Solo II y III
35 Si x ne y se puede determinar el valor numeacuterico de la expresioacuten
yx
yx 33
+
+ si se sabe el valor de
(1) x2 + y2
(2) xy
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 21
36 Al aplicar una rotacioacuten de centro en el origen y aacutengulo de giro de
270ordm en sentido horario al punto A (-2 7) se obtiene el punto Arsquo
cuyas coordenadas son
A) (2 7)
B) (-2 -7)
C) (7 -2)
D) (7 2)
E) (-7 -2)
37 Sean A(1 1) B(3 1) C(3 3) y D(1 3) los veacutertices de un
cuadrado Si a este cuadrado se le aplica una rotacioacuten en 90ordm en
sentido antihorario con centro en A entonces las coordenadas
de C en su nueva posicioacuten son
A) (-3 3)
B) (3 -1)
C) (1 3)
D) (-1 3)
E) (-1 1)
WWWSECTORMATEMATICACL 22
38 Un objeto tiene una longitud de 9 mm y su maqueta mide 18 cm
iquestA queacute escala se realizoacute la maqueta
A) 21
B) 201
C) 120
D) 12
39 En la figura DE BC BC = 10 cm y DE = 15 cm Si el aacuterea del
∆ABC es 12 cm2 iquestcuaacutel es el aacuterea del ∆ADE
A) 18 cm2
B) 36 cm2
C) 48 cm2
D) 24 cm2
E) 27 cm2
WWWSECTORMATEMATICACL 23
40 La cantidad de ejes de simetriacutea correspondiente a un pentaacutegono
regular es
A) 1 eje de simetriacutea
B) 2 ejes de simetriacutea
C) 5 ejes de simetriacutea
D) 10 ejes de simetriacutea
E) No tiene ejes de simetriacutea
41 A un cuadrado de veacutertices A(2 2) B(2 -2) C(-2 -2) y D(-2 2)
se le aplica una homotecia cuyo factor de homotecia es 3 con centro en el origen Entonces es cierto que la figura resultante
I) Es un cuadrado
II) Es una ampliacioacuten de la original
III) Contiene el veacutertice A(6 6)
A) Soacutelo I y II
B) Soacutelo I y III
C) Soacutelo II y III
D) I II III
E) Ninguna de las anteriores
WWWSECTORMATEMATICACL 24
42 ABCD es paralelogramo BE = 10 DE = 4 AF = 75 Determinar
BC
A) 5
B) 9
C) 10
D) 105
E) 125
43 La suma de las coordenadas del punto de interseccioacuten de las
rectas L1 2x - y + 2 = 0 y L2 x + y - 5 = 0 es
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 1
F
CD
E
A B
WWWSECTORMATEMATICACL 25
44 iquestEn cuaacutel de las siguientes opciones se encuentra la ecuacioacuten de la
recta que pasa por los puntos (-2 0) y (-3 -1)
A) y = x + 2
B) y = x ndash 2
C) y = xminus2
5
D) y = 2minusx
5
E) y = -x ndash 2
45 iquestCuaacutel de las siguientes expresiones representa siempre la
pendiente de la recta que tiene como ecuacioacuten -ax - by + c = 0
con b ne 0
A) minusa
b
B) minusb
a
C) -a
D) a
E) a
b
WWWSECTORMATEMATICACL 26
46 Si el coeficiente de posicioacuten de una recta es 3 y eacutesta pasa por el
punto A(-3 0) entonces la ecuacioacuten que representa a esta recta
es
A) x ndash y ndash 3 = 0
B) x ndash y + 3 = 0
C) x + y ndash 3 = 0
D) x + y + 1 = 2
E) x + y + 3 = 0
47 iquestQueacute valor debe tener m en la ecuacioacuten de la recta
x - my - 6 = 0 para que sea perpendicular con la recta de
ecuacioacuten x + 6y - 3 = 0
A) -4
B) 4
C) ndash6
D) 6
E) 1
6
WWWSECTORMATEMATICACL 27
48 En el plano cartesiano el veacutertice de un cuadrado coincide con el
origen y uno de sus lados coincide con el eje Y Se puede
determinar cuaacuteles son las coordenadas del centro de simetriacutea si
(1) Una de las coordenadas de otro veacutertice es (2 -2)
(2) El cuadrado estaacute en el cuarto cuadrante
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
49 iquestDe cuaacutentas maneras distintas se pueden sentar 6 personas en 4
sillas
A) 360
B) 240
C) 120
D) 80
E) 60
WWWSECTORMATEMATICACL 28
50 Siete textos escolares todos de distintas asignaturas se deben
ubicar uno al lado del otro en un estante Si el libro de Fiacutesica se debe colocar en uno de los extremos y el libro de Lenguaje en el
otro extremo iquestde cuaacutentas maneras se pueden ubicar los libros
A) 35
B) 120
C) 240
D) 720
E) 1440
51 iquestCuaacutentos triaacutengulos distintos se pueden formar con los 8 veacutertices
de un octaacutegono regular
A) 56
B) 48
C) 28
D) 8
E) 6
WWWSECTORMATEMATICACL 29
52 En Matemaacutetica un alumno tiene un promedio exacto de 58 con
10 notas El profesor le ofrece borrar las dos peores notas que son un 28 y un 35 entonces su nuevo promedio es
aproximadamente
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
53 Si con 5 notas en la asignatura de Lenguaje el promedio de
Agustiacuten fue 63 esto significa necesariamente que
A) Todas sus notas fueron 63
B) Al menos una nota fue mayor que 63
C) No tiene notas menores a 63
D) La suma de sus notas es 315
WWWSECTORMATEMATICACL 30
54 En un estudio se registroacute en una tabla de datos agrupados el
tiempo de duracioacuten en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyoacute la ojiva de la figura adjunta De acuerdo con
este graacutefico se puede deducir que
I) 35 ampolletas fueron registradas en el estudio
II) la mayor cantidad de ampolletas duroacute entre 100 y 200 horas
III) la mediana del nuacutemero de horas de duracioacuten de las ampolletas
se encuentra en el intervalo [100 200[
Es (son) verdadera(s)
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 17
29 Una maacutequina puede producir 6 envases plaacutesticos con un costo de
$ 2500 y 17 de los mismos envases plaacutesticos con un costo de $ 3050 Si el comportamiento es lineal iquestcuaacutel es la funcioacuten que
representa el costo en pesos de hacer x envases de plaacutestico
A) f(x) = 50x + 2494
B) g(x) = 50x + 2200
C) h(x) = ndash 50x + 2200
D) j(x) = ndash 50x + 2494
30 Sean f y g dos funciones reales tales que f(x) = 2x2 ndash 1 y
g(x) = 3x ndash 2 iquestCuaacutel es el valor de (g o f)(ndash2) ndash (f o g)(ndash2)
A) ndash108
B) ndash29
C) 0
D) 43
E) 127
WWWSECTORMATEMATICACL 18
31 Para la funcioacuten f(x) = x - 3 el valor de f-1(-3) es
A) -6
B) -3
C) 0
D) 3
E) 6
32 Para que la ecuacioacuten x(x + 2) = k
5 NO tenga raiacuteces reales
deberaacute cumplirse que
A) k gt ndash 5
B) k lt ndash 5
C) k gt 5
D) k lt 5
E) k lt 100
WWWSECTORMATEMATICACL 19
33 Considere la funcioacuten f con dominio el conjunto de los nuacutemeros
reales definida por f (x) = -2 - x + x2 iquestCuaacutel(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a f
I) Su graacutefico intersecta al eje x en los puntos (-1 0) y (2 0)
II) Su graacutefico tiene como eje de simetriacutea a la recta x = 1
2
III) La ordenada de su veacutertice es minus9
4
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 20
34 Considere la funcioacuten f (x) = x2 con dominio el conjunto de los
nuacutemeros reales iquestCuaacutel(es) de las siguientes relaciones es (son)
verdadera(s) para todo nuacutemero real
I) f (-x) = f (x)
II) f (-x) = - f (x)
III) f (x - 1) = f (1 - x)
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) Solo II y III
35 Si x ne y se puede determinar el valor numeacuterico de la expresioacuten
yx
yx 33
+
+ si se sabe el valor de
(1) x2 + y2
(2) xy
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 21
36 Al aplicar una rotacioacuten de centro en el origen y aacutengulo de giro de
270ordm en sentido horario al punto A (-2 7) se obtiene el punto Arsquo
cuyas coordenadas son
A) (2 7)
B) (-2 -7)
C) (7 -2)
D) (7 2)
E) (-7 -2)
37 Sean A(1 1) B(3 1) C(3 3) y D(1 3) los veacutertices de un
cuadrado Si a este cuadrado se le aplica una rotacioacuten en 90ordm en
sentido antihorario con centro en A entonces las coordenadas
de C en su nueva posicioacuten son
A) (-3 3)
B) (3 -1)
C) (1 3)
D) (-1 3)
E) (-1 1)
WWWSECTORMATEMATICACL 22
38 Un objeto tiene una longitud de 9 mm y su maqueta mide 18 cm
iquestA queacute escala se realizoacute la maqueta
A) 21
B) 201
C) 120
D) 12
39 En la figura DE BC BC = 10 cm y DE = 15 cm Si el aacuterea del
∆ABC es 12 cm2 iquestcuaacutel es el aacuterea del ∆ADE
A) 18 cm2
B) 36 cm2
C) 48 cm2
D) 24 cm2
E) 27 cm2
WWWSECTORMATEMATICACL 23
40 La cantidad de ejes de simetriacutea correspondiente a un pentaacutegono
regular es
A) 1 eje de simetriacutea
B) 2 ejes de simetriacutea
C) 5 ejes de simetriacutea
D) 10 ejes de simetriacutea
E) No tiene ejes de simetriacutea
41 A un cuadrado de veacutertices A(2 2) B(2 -2) C(-2 -2) y D(-2 2)
se le aplica una homotecia cuyo factor de homotecia es 3 con centro en el origen Entonces es cierto que la figura resultante
I) Es un cuadrado
II) Es una ampliacioacuten de la original
III) Contiene el veacutertice A(6 6)
A) Soacutelo I y II
B) Soacutelo I y III
C) Soacutelo II y III
D) I II III
E) Ninguna de las anteriores
WWWSECTORMATEMATICACL 24
42 ABCD es paralelogramo BE = 10 DE = 4 AF = 75 Determinar
BC
A) 5
B) 9
C) 10
D) 105
E) 125
43 La suma de las coordenadas del punto de interseccioacuten de las
rectas L1 2x - y + 2 = 0 y L2 x + y - 5 = 0 es
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 1
F
CD
E
A B
WWWSECTORMATEMATICACL 25
44 iquestEn cuaacutel de las siguientes opciones se encuentra la ecuacioacuten de la
recta que pasa por los puntos (-2 0) y (-3 -1)
A) y = x + 2
B) y = x ndash 2
C) y = xminus2
5
D) y = 2minusx
5
E) y = -x ndash 2
45 iquestCuaacutel de las siguientes expresiones representa siempre la
pendiente de la recta que tiene como ecuacioacuten -ax - by + c = 0
con b ne 0
A) minusa
b
B) minusb
a
C) -a
D) a
E) a
b
WWWSECTORMATEMATICACL 26
46 Si el coeficiente de posicioacuten de una recta es 3 y eacutesta pasa por el
punto A(-3 0) entonces la ecuacioacuten que representa a esta recta
es
A) x ndash y ndash 3 = 0
B) x ndash y + 3 = 0
C) x + y ndash 3 = 0
D) x + y + 1 = 2
E) x + y + 3 = 0
47 iquestQueacute valor debe tener m en la ecuacioacuten de la recta
x - my - 6 = 0 para que sea perpendicular con la recta de
ecuacioacuten x + 6y - 3 = 0
A) -4
B) 4
C) ndash6
D) 6
E) 1
6
WWWSECTORMATEMATICACL 27
48 En el plano cartesiano el veacutertice de un cuadrado coincide con el
origen y uno de sus lados coincide con el eje Y Se puede
determinar cuaacuteles son las coordenadas del centro de simetriacutea si
(1) Una de las coordenadas de otro veacutertice es (2 -2)
(2) El cuadrado estaacute en el cuarto cuadrante
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
49 iquestDe cuaacutentas maneras distintas se pueden sentar 6 personas en 4
sillas
A) 360
B) 240
C) 120
D) 80
E) 60
WWWSECTORMATEMATICACL 28
50 Siete textos escolares todos de distintas asignaturas se deben
ubicar uno al lado del otro en un estante Si el libro de Fiacutesica se debe colocar en uno de los extremos y el libro de Lenguaje en el
otro extremo iquestde cuaacutentas maneras se pueden ubicar los libros
A) 35
B) 120
C) 240
D) 720
E) 1440
51 iquestCuaacutentos triaacutengulos distintos se pueden formar con los 8 veacutertices
de un octaacutegono regular
A) 56
B) 48
C) 28
D) 8
E) 6
WWWSECTORMATEMATICACL 29
52 En Matemaacutetica un alumno tiene un promedio exacto de 58 con
10 notas El profesor le ofrece borrar las dos peores notas que son un 28 y un 35 entonces su nuevo promedio es
aproximadamente
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
53 Si con 5 notas en la asignatura de Lenguaje el promedio de
Agustiacuten fue 63 esto significa necesariamente que
A) Todas sus notas fueron 63
B) Al menos una nota fue mayor que 63
C) No tiene notas menores a 63
D) La suma de sus notas es 315
WWWSECTORMATEMATICACL 30
54 En un estudio se registroacute en una tabla de datos agrupados el
tiempo de duracioacuten en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyoacute la ojiva de la figura adjunta De acuerdo con
este graacutefico se puede deducir que
I) 35 ampolletas fueron registradas en el estudio
II) la mayor cantidad de ampolletas duroacute entre 100 y 200 horas
III) la mediana del nuacutemero de horas de duracioacuten de las ampolletas
se encuentra en el intervalo [100 200[
Es (son) verdadera(s)
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 18
31 Para la funcioacuten f(x) = x - 3 el valor de f-1(-3) es
A) -6
B) -3
C) 0
D) 3
E) 6
32 Para que la ecuacioacuten x(x + 2) = k
5 NO tenga raiacuteces reales
deberaacute cumplirse que
A) k gt ndash 5
B) k lt ndash 5
C) k gt 5
D) k lt 5
E) k lt 100
WWWSECTORMATEMATICACL 19
33 Considere la funcioacuten f con dominio el conjunto de los nuacutemeros
reales definida por f (x) = -2 - x + x2 iquestCuaacutel(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a f
I) Su graacutefico intersecta al eje x en los puntos (-1 0) y (2 0)
II) Su graacutefico tiene como eje de simetriacutea a la recta x = 1
2
III) La ordenada de su veacutertice es minus9
4
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 20
34 Considere la funcioacuten f (x) = x2 con dominio el conjunto de los
nuacutemeros reales iquestCuaacutel(es) de las siguientes relaciones es (son)
verdadera(s) para todo nuacutemero real
I) f (-x) = f (x)
II) f (-x) = - f (x)
III) f (x - 1) = f (1 - x)
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) Solo II y III
35 Si x ne y se puede determinar el valor numeacuterico de la expresioacuten
yx
yx 33
+
+ si se sabe el valor de
(1) x2 + y2
(2) xy
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 21
36 Al aplicar una rotacioacuten de centro en el origen y aacutengulo de giro de
270ordm en sentido horario al punto A (-2 7) se obtiene el punto Arsquo
cuyas coordenadas son
A) (2 7)
B) (-2 -7)
C) (7 -2)
D) (7 2)
E) (-7 -2)
37 Sean A(1 1) B(3 1) C(3 3) y D(1 3) los veacutertices de un
cuadrado Si a este cuadrado se le aplica una rotacioacuten en 90ordm en
sentido antihorario con centro en A entonces las coordenadas
de C en su nueva posicioacuten son
A) (-3 3)
B) (3 -1)
C) (1 3)
D) (-1 3)
E) (-1 1)
WWWSECTORMATEMATICACL 22
38 Un objeto tiene una longitud de 9 mm y su maqueta mide 18 cm
iquestA queacute escala se realizoacute la maqueta
A) 21
B) 201
C) 120
D) 12
39 En la figura DE BC BC = 10 cm y DE = 15 cm Si el aacuterea del
∆ABC es 12 cm2 iquestcuaacutel es el aacuterea del ∆ADE
A) 18 cm2
B) 36 cm2
C) 48 cm2
D) 24 cm2
E) 27 cm2
WWWSECTORMATEMATICACL 23
40 La cantidad de ejes de simetriacutea correspondiente a un pentaacutegono
regular es
A) 1 eje de simetriacutea
B) 2 ejes de simetriacutea
C) 5 ejes de simetriacutea
D) 10 ejes de simetriacutea
E) No tiene ejes de simetriacutea
41 A un cuadrado de veacutertices A(2 2) B(2 -2) C(-2 -2) y D(-2 2)
se le aplica una homotecia cuyo factor de homotecia es 3 con centro en el origen Entonces es cierto que la figura resultante
I) Es un cuadrado
II) Es una ampliacioacuten de la original
III) Contiene el veacutertice A(6 6)
A) Soacutelo I y II
B) Soacutelo I y III
C) Soacutelo II y III
D) I II III
E) Ninguna de las anteriores
WWWSECTORMATEMATICACL 24
42 ABCD es paralelogramo BE = 10 DE = 4 AF = 75 Determinar
BC
A) 5
B) 9
C) 10
D) 105
E) 125
43 La suma de las coordenadas del punto de interseccioacuten de las
rectas L1 2x - y + 2 = 0 y L2 x + y - 5 = 0 es
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 1
F
CD
E
A B
WWWSECTORMATEMATICACL 25
44 iquestEn cuaacutel de las siguientes opciones se encuentra la ecuacioacuten de la
recta que pasa por los puntos (-2 0) y (-3 -1)
A) y = x + 2
B) y = x ndash 2
C) y = xminus2
5
D) y = 2minusx
5
E) y = -x ndash 2
45 iquestCuaacutel de las siguientes expresiones representa siempre la
pendiente de la recta que tiene como ecuacioacuten -ax - by + c = 0
con b ne 0
A) minusa
b
B) minusb
a
C) -a
D) a
E) a
b
WWWSECTORMATEMATICACL 26
46 Si el coeficiente de posicioacuten de una recta es 3 y eacutesta pasa por el
punto A(-3 0) entonces la ecuacioacuten que representa a esta recta
es
A) x ndash y ndash 3 = 0
B) x ndash y + 3 = 0
C) x + y ndash 3 = 0
D) x + y + 1 = 2
E) x + y + 3 = 0
47 iquestQueacute valor debe tener m en la ecuacioacuten de la recta
x - my - 6 = 0 para que sea perpendicular con la recta de
ecuacioacuten x + 6y - 3 = 0
A) -4
B) 4
C) ndash6
D) 6
E) 1
6
WWWSECTORMATEMATICACL 27
48 En el plano cartesiano el veacutertice de un cuadrado coincide con el
origen y uno de sus lados coincide con el eje Y Se puede
determinar cuaacuteles son las coordenadas del centro de simetriacutea si
(1) Una de las coordenadas de otro veacutertice es (2 -2)
(2) El cuadrado estaacute en el cuarto cuadrante
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
49 iquestDe cuaacutentas maneras distintas se pueden sentar 6 personas en 4
sillas
A) 360
B) 240
C) 120
D) 80
E) 60
WWWSECTORMATEMATICACL 28
50 Siete textos escolares todos de distintas asignaturas se deben
ubicar uno al lado del otro en un estante Si el libro de Fiacutesica se debe colocar en uno de los extremos y el libro de Lenguaje en el
otro extremo iquestde cuaacutentas maneras se pueden ubicar los libros
A) 35
B) 120
C) 240
D) 720
E) 1440
51 iquestCuaacutentos triaacutengulos distintos se pueden formar con los 8 veacutertices
de un octaacutegono regular
A) 56
B) 48
C) 28
D) 8
E) 6
WWWSECTORMATEMATICACL 29
52 En Matemaacutetica un alumno tiene un promedio exacto de 58 con
10 notas El profesor le ofrece borrar las dos peores notas que son un 28 y un 35 entonces su nuevo promedio es
aproximadamente
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
53 Si con 5 notas en la asignatura de Lenguaje el promedio de
Agustiacuten fue 63 esto significa necesariamente que
A) Todas sus notas fueron 63
B) Al menos una nota fue mayor que 63
C) No tiene notas menores a 63
D) La suma de sus notas es 315
WWWSECTORMATEMATICACL 30
54 En un estudio se registroacute en una tabla de datos agrupados el
tiempo de duracioacuten en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyoacute la ojiva de la figura adjunta De acuerdo con
este graacutefico se puede deducir que
I) 35 ampolletas fueron registradas en el estudio
II) la mayor cantidad de ampolletas duroacute entre 100 y 200 horas
III) la mediana del nuacutemero de horas de duracioacuten de las ampolletas
se encuentra en el intervalo [100 200[
Es (son) verdadera(s)
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 19
33 Considere la funcioacuten f con dominio el conjunto de los nuacutemeros
reales definida por f (x) = -2 - x + x2 iquestCuaacutel(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a f
I) Su graacutefico intersecta al eje x en los puntos (-1 0) y (2 0)
II) Su graacutefico tiene como eje de simetriacutea a la recta x = 1
2
III) La ordenada de su veacutertice es minus9
4
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 20
34 Considere la funcioacuten f (x) = x2 con dominio el conjunto de los
nuacutemeros reales iquestCuaacutel(es) de las siguientes relaciones es (son)
verdadera(s) para todo nuacutemero real
I) f (-x) = f (x)
II) f (-x) = - f (x)
III) f (x - 1) = f (1 - x)
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) Solo II y III
35 Si x ne y se puede determinar el valor numeacuterico de la expresioacuten
yx
yx 33
+
+ si se sabe el valor de
(1) x2 + y2
(2) xy
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 21
36 Al aplicar una rotacioacuten de centro en el origen y aacutengulo de giro de
270ordm en sentido horario al punto A (-2 7) se obtiene el punto Arsquo
cuyas coordenadas son
A) (2 7)
B) (-2 -7)
C) (7 -2)
D) (7 2)
E) (-7 -2)
37 Sean A(1 1) B(3 1) C(3 3) y D(1 3) los veacutertices de un
cuadrado Si a este cuadrado se le aplica una rotacioacuten en 90ordm en
sentido antihorario con centro en A entonces las coordenadas
de C en su nueva posicioacuten son
A) (-3 3)
B) (3 -1)
C) (1 3)
D) (-1 3)
E) (-1 1)
WWWSECTORMATEMATICACL 22
38 Un objeto tiene una longitud de 9 mm y su maqueta mide 18 cm
iquestA queacute escala se realizoacute la maqueta
A) 21
B) 201
C) 120
D) 12
39 En la figura DE BC BC = 10 cm y DE = 15 cm Si el aacuterea del
∆ABC es 12 cm2 iquestcuaacutel es el aacuterea del ∆ADE
A) 18 cm2
B) 36 cm2
C) 48 cm2
D) 24 cm2
E) 27 cm2
WWWSECTORMATEMATICACL 23
40 La cantidad de ejes de simetriacutea correspondiente a un pentaacutegono
regular es
A) 1 eje de simetriacutea
B) 2 ejes de simetriacutea
C) 5 ejes de simetriacutea
D) 10 ejes de simetriacutea
E) No tiene ejes de simetriacutea
41 A un cuadrado de veacutertices A(2 2) B(2 -2) C(-2 -2) y D(-2 2)
se le aplica una homotecia cuyo factor de homotecia es 3 con centro en el origen Entonces es cierto que la figura resultante
I) Es un cuadrado
II) Es una ampliacioacuten de la original
III) Contiene el veacutertice A(6 6)
A) Soacutelo I y II
B) Soacutelo I y III
C) Soacutelo II y III
D) I II III
E) Ninguna de las anteriores
WWWSECTORMATEMATICACL 24
42 ABCD es paralelogramo BE = 10 DE = 4 AF = 75 Determinar
BC
A) 5
B) 9
C) 10
D) 105
E) 125
43 La suma de las coordenadas del punto de interseccioacuten de las
rectas L1 2x - y + 2 = 0 y L2 x + y - 5 = 0 es
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 1
F
CD
E
A B
WWWSECTORMATEMATICACL 25
44 iquestEn cuaacutel de las siguientes opciones se encuentra la ecuacioacuten de la
recta que pasa por los puntos (-2 0) y (-3 -1)
A) y = x + 2
B) y = x ndash 2
C) y = xminus2
5
D) y = 2minusx
5
E) y = -x ndash 2
45 iquestCuaacutel de las siguientes expresiones representa siempre la
pendiente de la recta que tiene como ecuacioacuten -ax - by + c = 0
con b ne 0
A) minusa
b
B) minusb
a
C) -a
D) a
E) a
b
WWWSECTORMATEMATICACL 26
46 Si el coeficiente de posicioacuten de una recta es 3 y eacutesta pasa por el
punto A(-3 0) entonces la ecuacioacuten que representa a esta recta
es
A) x ndash y ndash 3 = 0
B) x ndash y + 3 = 0
C) x + y ndash 3 = 0
D) x + y + 1 = 2
E) x + y + 3 = 0
47 iquestQueacute valor debe tener m en la ecuacioacuten de la recta
x - my - 6 = 0 para que sea perpendicular con la recta de
ecuacioacuten x + 6y - 3 = 0
A) -4
B) 4
C) ndash6
D) 6
E) 1
6
WWWSECTORMATEMATICACL 27
48 En el plano cartesiano el veacutertice de un cuadrado coincide con el
origen y uno de sus lados coincide con el eje Y Se puede
determinar cuaacuteles son las coordenadas del centro de simetriacutea si
(1) Una de las coordenadas de otro veacutertice es (2 -2)
(2) El cuadrado estaacute en el cuarto cuadrante
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
49 iquestDe cuaacutentas maneras distintas se pueden sentar 6 personas en 4
sillas
A) 360
B) 240
C) 120
D) 80
E) 60
WWWSECTORMATEMATICACL 28
50 Siete textos escolares todos de distintas asignaturas se deben
ubicar uno al lado del otro en un estante Si el libro de Fiacutesica se debe colocar en uno de los extremos y el libro de Lenguaje en el
otro extremo iquestde cuaacutentas maneras se pueden ubicar los libros
A) 35
B) 120
C) 240
D) 720
E) 1440
51 iquestCuaacutentos triaacutengulos distintos se pueden formar con los 8 veacutertices
de un octaacutegono regular
A) 56
B) 48
C) 28
D) 8
E) 6
WWWSECTORMATEMATICACL 29
52 En Matemaacutetica un alumno tiene un promedio exacto de 58 con
10 notas El profesor le ofrece borrar las dos peores notas que son un 28 y un 35 entonces su nuevo promedio es
aproximadamente
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
53 Si con 5 notas en la asignatura de Lenguaje el promedio de
Agustiacuten fue 63 esto significa necesariamente que
A) Todas sus notas fueron 63
B) Al menos una nota fue mayor que 63
C) No tiene notas menores a 63
D) La suma de sus notas es 315
WWWSECTORMATEMATICACL 30
54 En un estudio se registroacute en una tabla de datos agrupados el
tiempo de duracioacuten en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyoacute la ojiva de la figura adjunta De acuerdo con
este graacutefico se puede deducir que
I) 35 ampolletas fueron registradas en el estudio
II) la mayor cantidad de ampolletas duroacute entre 100 y 200 horas
III) la mediana del nuacutemero de horas de duracioacuten de las ampolletas
se encuentra en el intervalo [100 200[
Es (son) verdadera(s)
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 20
34 Considere la funcioacuten f (x) = x2 con dominio el conjunto de los
nuacutemeros reales iquestCuaacutel(es) de las siguientes relaciones es (son)
verdadera(s) para todo nuacutemero real
I) f (-x) = f (x)
II) f (-x) = - f (x)
III) f (x - 1) = f (1 - x)
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) Solo II y III
35 Si x ne y se puede determinar el valor numeacuterico de la expresioacuten
yx
yx 33
+
+ si se sabe el valor de
(1) x2 + y2
(2) xy
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 21
36 Al aplicar una rotacioacuten de centro en el origen y aacutengulo de giro de
270ordm en sentido horario al punto A (-2 7) se obtiene el punto Arsquo
cuyas coordenadas son
A) (2 7)
B) (-2 -7)
C) (7 -2)
D) (7 2)
E) (-7 -2)
37 Sean A(1 1) B(3 1) C(3 3) y D(1 3) los veacutertices de un
cuadrado Si a este cuadrado se le aplica una rotacioacuten en 90ordm en
sentido antihorario con centro en A entonces las coordenadas
de C en su nueva posicioacuten son
A) (-3 3)
B) (3 -1)
C) (1 3)
D) (-1 3)
E) (-1 1)
WWWSECTORMATEMATICACL 22
38 Un objeto tiene una longitud de 9 mm y su maqueta mide 18 cm
iquestA queacute escala se realizoacute la maqueta
A) 21
B) 201
C) 120
D) 12
39 En la figura DE BC BC = 10 cm y DE = 15 cm Si el aacuterea del
∆ABC es 12 cm2 iquestcuaacutel es el aacuterea del ∆ADE
A) 18 cm2
B) 36 cm2
C) 48 cm2
D) 24 cm2
E) 27 cm2
WWWSECTORMATEMATICACL 23
40 La cantidad de ejes de simetriacutea correspondiente a un pentaacutegono
regular es
A) 1 eje de simetriacutea
B) 2 ejes de simetriacutea
C) 5 ejes de simetriacutea
D) 10 ejes de simetriacutea
E) No tiene ejes de simetriacutea
41 A un cuadrado de veacutertices A(2 2) B(2 -2) C(-2 -2) y D(-2 2)
se le aplica una homotecia cuyo factor de homotecia es 3 con centro en el origen Entonces es cierto que la figura resultante
I) Es un cuadrado
II) Es una ampliacioacuten de la original
III) Contiene el veacutertice A(6 6)
A) Soacutelo I y II
B) Soacutelo I y III
C) Soacutelo II y III
D) I II III
E) Ninguna de las anteriores
WWWSECTORMATEMATICACL 24
42 ABCD es paralelogramo BE = 10 DE = 4 AF = 75 Determinar
BC
A) 5
B) 9
C) 10
D) 105
E) 125
43 La suma de las coordenadas del punto de interseccioacuten de las
rectas L1 2x - y + 2 = 0 y L2 x + y - 5 = 0 es
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 1
F
CD
E
A B
WWWSECTORMATEMATICACL 25
44 iquestEn cuaacutel de las siguientes opciones se encuentra la ecuacioacuten de la
recta que pasa por los puntos (-2 0) y (-3 -1)
A) y = x + 2
B) y = x ndash 2
C) y = xminus2
5
D) y = 2minusx
5
E) y = -x ndash 2
45 iquestCuaacutel de las siguientes expresiones representa siempre la
pendiente de la recta que tiene como ecuacioacuten -ax - by + c = 0
con b ne 0
A) minusa
b
B) minusb
a
C) -a
D) a
E) a
b
WWWSECTORMATEMATICACL 26
46 Si el coeficiente de posicioacuten de una recta es 3 y eacutesta pasa por el
punto A(-3 0) entonces la ecuacioacuten que representa a esta recta
es
A) x ndash y ndash 3 = 0
B) x ndash y + 3 = 0
C) x + y ndash 3 = 0
D) x + y + 1 = 2
E) x + y + 3 = 0
47 iquestQueacute valor debe tener m en la ecuacioacuten de la recta
x - my - 6 = 0 para que sea perpendicular con la recta de
ecuacioacuten x + 6y - 3 = 0
A) -4
B) 4
C) ndash6
D) 6
E) 1
6
WWWSECTORMATEMATICACL 27
48 En el plano cartesiano el veacutertice de un cuadrado coincide con el
origen y uno de sus lados coincide con el eje Y Se puede
determinar cuaacuteles son las coordenadas del centro de simetriacutea si
(1) Una de las coordenadas de otro veacutertice es (2 -2)
(2) El cuadrado estaacute en el cuarto cuadrante
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
49 iquestDe cuaacutentas maneras distintas se pueden sentar 6 personas en 4
sillas
A) 360
B) 240
C) 120
D) 80
E) 60
WWWSECTORMATEMATICACL 28
50 Siete textos escolares todos de distintas asignaturas se deben
ubicar uno al lado del otro en un estante Si el libro de Fiacutesica se debe colocar en uno de los extremos y el libro de Lenguaje en el
otro extremo iquestde cuaacutentas maneras se pueden ubicar los libros
A) 35
B) 120
C) 240
D) 720
E) 1440
51 iquestCuaacutentos triaacutengulos distintos se pueden formar con los 8 veacutertices
de un octaacutegono regular
A) 56
B) 48
C) 28
D) 8
E) 6
WWWSECTORMATEMATICACL 29
52 En Matemaacutetica un alumno tiene un promedio exacto de 58 con
10 notas El profesor le ofrece borrar las dos peores notas que son un 28 y un 35 entonces su nuevo promedio es
aproximadamente
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
53 Si con 5 notas en la asignatura de Lenguaje el promedio de
Agustiacuten fue 63 esto significa necesariamente que
A) Todas sus notas fueron 63
B) Al menos una nota fue mayor que 63
C) No tiene notas menores a 63
D) La suma de sus notas es 315
WWWSECTORMATEMATICACL 30
54 En un estudio se registroacute en una tabla de datos agrupados el
tiempo de duracioacuten en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyoacute la ojiva de la figura adjunta De acuerdo con
este graacutefico se puede deducir que
I) 35 ampolletas fueron registradas en el estudio
II) la mayor cantidad de ampolletas duroacute entre 100 y 200 horas
III) la mediana del nuacutemero de horas de duracioacuten de las ampolletas
se encuentra en el intervalo [100 200[
Es (son) verdadera(s)
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 21
36 Al aplicar una rotacioacuten de centro en el origen y aacutengulo de giro de
270ordm en sentido horario al punto A (-2 7) se obtiene el punto Arsquo
cuyas coordenadas son
A) (2 7)
B) (-2 -7)
C) (7 -2)
D) (7 2)
E) (-7 -2)
37 Sean A(1 1) B(3 1) C(3 3) y D(1 3) los veacutertices de un
cuadrado Si a este cuadrado se le aplica una rotacioacuten en 90ordm en
sentido antihorario con centro en A entonces las coordenadas
de C en su nueva posicioacuten son
A) (-3 3)
B) (3 -1)
C) (1 3)
D) (-1 3)
E) (-1 1)
WWWSECTORMATEMATICACL 22
38 Un objeto tiene una longitud de 9 mm y su maqueta mide 18 cm
iquestA queacute escala se realizoacute la maqueta
A) 21
B) 201
C) 120
D) 12
39 En la figura DE BC BC = 10 cm y DE = 15 cm Si el aacuterea del
∆ABC es 12 cm2 iquestcuaacutel es el aacuterea del ∆ADE
A) 18 cm2
B) 36 cm2
C) 48 cm2
D) 24 cm2
E) 27 cm2
WWWSECTORMATEMATICACL 23
40 La cantidad de ejes de simetriacutea correspondiente a un pentaacutegono
regular es
A) 1 eje de simetriacutea
B) 2 ejes de simetriacutea
C) 5 ejes de simetriacutea
D) 10 ejes de simetriacutea
E) No tiene ejes de simetriacutea
41 A un cuadrado de veacutertices A(2 2) B(2 -2) C(-2 -2) y D(-2 2)
se le aplica una homotecia cuyo factor de homotecia es 3 con centro en el origen Entonces es cierto que la figura resultante
I) Es un cuadrado
II) Es una ampliacioacuten de la original
III) Contiene el veacutertice A(6 6)
A) Soacutelo I y II
B) Soacutelo I y III
C) Soacutelo II y III
D) I II III
E) Ninguna de las anteriores
WWWSECTORMATEMATICACL 24
42 ABCD es paralelogramo BE = 10 DE = 4 AF = 75 Determinar
BC
A) 5
B) 9
C) 10
D) 105
E) 125
43 La suma de las coordenadas del punto de interseccioacuten de las
rectas L1 2x - y + 2 = 0 y L2 x + y - 5 = 0 es
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 1
F
CD
E
A B
WWWSECTORMATEMATICACL 25
44 iquestEn cuaacutel de las siguientes opciones se encuentra la ecuacioacuten de la
recta que pasa por los puntos (-2 0) y (-3 -1)
A) y = x + 2
B) y = x ndash 2
C) y = xminus2
5
D) y = 2minusx
5
E) y = -x ndash 2
45 iquestCuaacutel de las siguientes expresiones representa siempre la
pendiente de la recta que tiene como ecuacioacuten -ax - by + c = 0
con b ne 0
A) minusa
b
B) minusb
a
C) -a
D) a
E) a
b
WWWSECTORMATEMATICACL 26
46 Si el coeficiente de posicioacuten de una recta es 3 y eacutesta pasa por el
punto A(-3 0) entonces la ecuacioacuten que representa a esta recta
es
A) x ndash y ndash 3 = 0
B) x ndash y + 3 = 0
C) x + y ndash 3 = 0
D) x + y + 1 = 2
E) x + y + 3 = 0
47 iquestQueacute valor debe tener m en la ecuacioacuten de la recta
x - my - 6 = 0 para que sea perpendicular con la recta de
ecuacioacuten x + 6y - 3 = 0
A) -4
B) 4
C) ndash6
D) 6
E) 1
6
WWWSECTORMATEMATICACL 27
48 En el plano cartesiano el veacutertice de un cuadrado coincide con el
origen y uno de sus lados coincide con el eje Y Se puede
determinar cuaacuteles son las coordenadas del centro de simetriacutea si
(1) Una de las coordenadas de otro veacutertice es (2 -2)
(2) El cuadrado estaacute en el cuarto cuadrante
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
49 iquestDe cuaacutentas maneras distintas se pueden sentar 6 personas en 4
sillas
A) 360
B) 240
C) 120
D) 80
E) 60
WWWSECTORMATEMATICACL 28
50 Siete textos escolares todos de distintas asignaturas se deben
ubicar uno al lado del otro en un estante Si el libro de Fiacutesica se debe colocar en uno de los extremos y el libro de Lenguaje en el
otro extremo iquestde cuaacutentas maneras se pueden ubicar los libros
A) 35
B) 120
C) 240
D) 720
E) 1440
51 iquestCuaacutentos triaacutengulos distintos se pueden formar con los 8 veacutertices
de un octaacutegono regular
A) 56
B) 48
C) 28
D) 8
E) 6
WWWSECTORMATEMATICACL 29
52 En Matemaacutetica un alumno tiene un promedio exacto de 58 con
10 notas El profesor le ofrece borrar las dos peores notas que son un 28 y un 35 entonces su nuevo promedio es
aproximadamente
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
53 Si con 5 notas en la asignatura de Lenguaje el promedio de
Agustiacuten fue 63 esto significa necesariamente que
A) Todas sus notas fueron 63
B) Al menos una nota fue mayor que 63
C) No tiene notas menores a 63
D) La suma de sus notas es 315
WWWSECTORMATEMATICACL 30
54 En un estudio se registroacute en una tabla de datos agrupados el
tiempo de duracioacuten en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyoacute la ojiva de la figura adjunta De acuerdo con
este graacutefico se puede deducir que
I) 35 ampolletas fueron registradas en el estudio
II) la mayor cantidad de ampolletas duroacute entre 100 y 200 horas
III) la mediana del nuacutemero de horas de duracioacuten de las ampolletas
se encuentra en el intervalo [100 200[
Es (son) verdadera(s)
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 22
38 Un objeto tiene una longitud de 9 mm y su maqueta mide 18 cm
iquestA queacute escala se realizoacute la maqueta
A) 21
B) 201
C) 120
D) 12
39 En la figura DE BC BC = 10 cm y DE = 15 cm Si el aacuterea del
∆ABC es 12 cm2 iquestcuaacutel es el aacuterea del ∆ADE
A) 18 cm2
B) 36 cm2
C) 48 cm2
D) 24 cm2
E) 27 cm2
WWWSECTORMATEMATICACL 23
40 La cantidad de ejes de simetriacutea correspondiente a un pentaacutegono
regular es
A) 1 eje de simetriacutea
B) 2 ejes de simetriacutea
C) 5 ejes de simetriacutea
D) 10 ejes de simetriacutea
E) No tiene ejes de simetriacutea
41 A un cuadrado de veacutertices A(2 2) B(2 -2) C(-2 -2) y D(-2 2)
se le aplica una homotecia cuyo factor de homotecia es 3 con centro en el origen Entonces es cierto que la figura resultante
I) Es un cuadrado
II) Es una ampliacioacuten de la original
III) Contiene el veacutertice A(6 6)
A) Soacutelo I y II
B) Soacutelo I y III
C) Soacutelo II y III
D) I II III
E) Ninguna de las anteriores
WWWSECTORMATEMATICACL 24
42 ABCD es paralelogramo BE = 10 DE = 4 AF = 75 Determinar
BC
A) 5
B) 9
C) 10
D) 105
E) 125
43 La suma de las coordenadas del punto de interseccioacuten de las
rectas L1 2x - y + 2 = 0 y L2 x + y - 5 = 0 es
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 1
F
CD
E
A B
WWWSECTORMATEMATICACL 25
44 iquestEn cuaacutel de las siguientes opciones se encuentra la ecuacioacuten de la
recta que pasa por los puntos (-2 0) y (-3 -1)
A) y = x + 2
B) y = x ndash 2
C) y = xminus2
5
D) y = 2minusx
5
E) y = -x ndash 2
45 iquestCuaacutel de las siguientes expresiones representa siempre la
pendiente de la recta que tiene como ecuacioacuten -ax - by + c = 0
con b ne 0
A) minusa
b
B) minusb
a
C) -a
D) a
E) a
b
WWWSECTORMATEMATICACL 26
46 Si el coeficiente de posicioacuten de una recta es 3 y eacutesta pasa por el
punto A(-3 0) entonces la ecuacioacuten que representa a esta recta
es
A) x ndash y ndash 3 = 0
B) x ndash y + 3 = 0
C) x + y ndash 3 = 0
D) x + y + 1 = 2
E) x + y + 3 = 0
47 iquestQueacute valor debe tener m en la ecuacioacuten de la recta
x - my - 6 = 0 para que sea perpendicular con la recta de
ecuacioacuten x + 6y - 3 = 0
A) -4
B) 4
C) ndash6
D) 6
E) 1
6
WWWSECTORMATEMATICACL 27
48 En el plano cartesiano el veacutertice de un cuadrado coincide con el
origen y uno de sus lados coincide con el eje Y Se puede
determinar cuaacuteles son las coordenadas del centro de simetriacutea si
(1) Una de las coordenadas de otro veacutertice es (2 -2)
(2) El cuadrado estaacute en el cuarto cuadrante
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
49 iquestDe cuaacutentas maneras distintas se pueden sentar 6 personas en 4
sillas
A) 360
B) 240
C) 120
D) 80
E) 60
WWWSECTORMATEMATICACL 28
50 Siete textos escolares todos de distintas asignaturas se deben
ubicar uno al lado del otro en un estante Si el libro de Fiacutesica se debe colocar en uno de los extremos y el libro de Lenguaje en el
otro extremo iquestde cuaacutentas maneras se pueden ubicar los libros
A) 35
B) 120
C) 240
D) 720
E) 1440
51 iquestCuaacutentos triaacutengulos distintos se pueden formar con los 8 veacutertices
de un octaacutegono regular
A) 56
B) 48
C) 28
D) 8
E) 6
WWWSECTORMATEMATICACL 29
52 En Matemaacutetica un alumno tiene un promedio exacto de 58 con
10 notas El profesor le ofrece borrar las dos peores notas que son un 28 y un 35 entonces su nuevo promedio es
aproximadamente
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
53 Si con 5 notas en la asignatura de Lenguaje el promedio de
Agustiacuten fue 63 esto significa necesariamente que
A) Todas sus notas fueron 63
B) Al menos una nota fue mayor que 63
C) No tiene notas menores a 63
D) La suma de sus notas es 315
WWWSECTORMATEMATICACL 30
54 En un estudio se registroacute en una tabla de datos agrupados el
tiempo de duracioacuten en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyoacute la ojiva de la figura adjunta De acuerdo con
este graacutefico se puede deducir que
I) 35 ampolletas fueron registradas en el estudio
II) la mayor cantidad de ampolletas duroacute entre 100 y 200 horas
III) la mediana del nuacutemero de horas de duracioacuten de las ampolletas
se encuentra en el intervalo [100 200[
Es (son) verdadera(s)
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 23
40 La cantidad de ejes de simetriacutea correspondiente a un pentaacutegono
regular es
A) 1 eje de simetriacutea
B) 2 ejes de simetriacutea
C) 5 ejes de simetriacutea
D) 10 ejes de simetriacutea
E) No tiene ejes de simetriacutea
41 A un cuadrado de veacutertices A(2 2) B(2 -2) C(-2 -2) y D(-2 2)
se le aplica una homotecia cuyo factor de homotecia es 3 con centro en el origen Entonces es cierto que la figura resultante
I) Es un cuadrado
II) Es una ampliacioacuten de la original
III) Contiene el veacutertice A(6 6)
A) Soacutelo I y II
B) Soacutelo I y III
C) Soacutelo II y III
D) I II III
E) Ninguna de las anteriores
WWWSECTORMATEMATICACL 24
42 ABCD es paralelogramo BE = 10 DE = 4 AF = 75 Determinar
BC
A) 5
B) 9
C) 10
D) 105
E) 125
43 La suma de las coordenadas del punto de interseccioacuten de las
rectas L1 2x - y + 2 = 0 y L2 x + y - 5 = 0 es
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 1
F
CD
E
A B
WWWSECTORMATEMATICACL 25
44 iquestEn cuaacutel de las siguientes opciones se encuentra la ecuacioacuten de la
recta que pasa por los puntos (-2 0) y (-3 -1)
A) y = x + 2
B) y = x ndash 2
C) y = xminus2
5
D) y = 2minusx
5
E) y = -x ndash 2
45 iquestCuaacutel de las siguientes expresiones representa siempre la
pendiente de la recta que tiene como ecuacioacuten -ax - by + c = 0
con b ne 0
A) minusa
b
B) minusb
a
C) -a
D) a
E) a
b
WWWSECTORMATEMATICACL 26
46 Si el coeficiente de posicioacuten de una recta es 3 y eacutesta pasa por el
punto A(-3 0) entonces la ecuacioacuten que representa a esta recta
es
A) x ndash y ndash 3 = 0
B) x ndash y + 3 = 0
C) x + y ndash 3 = 0
D) x + y + 1 = 2
E) x + y + 3 = 0
47 iquestQueacute valor debe tener m en la ecuacioacuten de la recta
x - my - 6 = 0 para que sea perpendicular con la recta de
ecuacioacuten x + 6y - 3 = 0
A) -4
B) 4
C) ndash6
D) 6
E) 1
6
WWWSECTORMATEMATICACL 27
48 En el plano cartesiano el veacutertice de un cuadrado coincide con el
origen y uno de sus lados coincide con el eje Y Se puede
determinar cuaacuteles son las coordenadas del centro de simetriacutea si
(1) Una de las coordenadas de otro veacutertice es (2 -2)
(2) El cuadrado estaacute en el cuarto cuadrante
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
49 iquestDe cuaacutentas maneras distintas se pueden sentar 6 personas en 4
sillas
A) 360
B) 240
C) 120
D) 80
E) 60
WWWSECTORMATEMATICACL 28
50 Siete textos escolares todos de distintas asignaturas se deben
ubicar uno al lado del otro en un estante Si el libro de Fiacutesica se debe colocar en uno de los extremos y el libro de Lenguaje en el
otro extremo iquestde cuaacutentas maneras se pueden ubicar los libros
A) 35
B) 120
C) 240
D) 720
E) 1440
51 iquestCuaacutentos triaacutengulos distintos se pueden formar con los 8 veacutertices
de un octaacutegono regular
A) 56
B) 48
C) 28
D) 8
E) 6
WWWSECTORMATEMATICACL 29
52 En Matemaacutetica un alumno tiene un promedio exacto de 58 con
10 notas El profesor le ofrece borrar las dos peores notas que son un 28 y un 35 entonces su nuevo promedio es
aproximadamente
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
53 Si con 5 notas en la asignatura de Lenguaje el promedio de
Agustiacuten fue 63 esto significa necesariamente que
A) Todas sus notas fueron 63
B) Al menos una nota fue mayor que 63
C) No tiene notas menores a 63
D) La suma de sus notas es 315
WWWSECTORMATEMATICACL 30
54 En un estudio se registroacute en una tabla de datos agrupados el
tiempo de duracioacuten en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyoacute la ojiva de la figura adjunta De acuerdo con
este graacutefico se puede deducir que
I) 35 ampolletas fueron registradas en el estudio
II) la mayor cantidad de ampolletas duroacute entre 100 y 200 horas
III) la mediana del nuacutemero de horas de duracioacuten de las ampolletas
se encuentra en el intervalo [100 200[
Es (son) verdadera(s)
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 24
42 ABCD es paralelogramo BE = 10 DE = 4 AF = 75 Determinar
BC
A) 5
B) 9
C) 10
D) 105
E) 125
43 La suma de las coordenadas del punto de interseccioacuten de las
rectas L1 2x - y + 2 = 0 y L2 x + y - 5 = 0 es
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 1
F
CD
E
A B
WWWSECTORMATEMATICACL 25
44 iquestEn cuaacutel de las siguientes opciones se encuentra la ecuacioacuten de la
recta que pasa por los puntos (-2 0) y (-3 -1)
A) y = x + 2
B) y = x ndash 2
C) y = xminus2
5
D) y = 2minusx
5
E) y = -x ndash 2
45 iquestCuaacutel de las siguientes expresiones representa siempre la
pendiente de la recta que tiene como ecuacioacuten -ax - by + c = 0
con b ne 0
A) minusa
b
B) minusb
a
C) -a
D) a
E) a
b
WWWSECTORMATEMATICACL 26
46 Si el coeficiente de posicioacuten de una recta es 3 y eacutesta pasa por el
punto A(-3 0) entonces la ecuacioacuten que representa a esta recta
es
A) x ndash y ndash 3 = 0
B) x ndash y + 3 = 0
C) x + y ndash 3 = 0
D) x + y + 1 = 2
E) x + y + 3 = 0
47 iquestQueacute valor debe tener m en la ecuacioacuten de la recta
x - my - 6 = 0 para que sea perpendicular con la recta de
ecuacioacuten x + 6y - 3 = 0
A) -4
B) 4
C) ndash6
D) 6
E) 1
6
WWWSECTORMATEMATICACL 27
48 En el plano cartesiano el veacutertice de un cuadrado coincide con el
origen y uno de sus lados coincide con el eje Y Se puede
determinar cuaacuteles son las coordenadas del centro de simetriacutea si
(1) Una de las coordenadas de otro veacutertice es (2 -2)
(2) El cuadrado estaacute en el cuarto cuadrante
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
49 iquestDe cuaacutentas maneras distintas se pueden sentar 6 personas en 4
sillas
A) 360
B) 240
C) 120
D) 80
E) 60
WWWSECTORMATEMATICACL 28
50 Siete textos escolares todos de distintas asignaturas se deben
ubicar uno al lado del otro en un estante Si el libro de Fiacutesica se debe colocar en uno de los extremos y el libro de Lenguaje en el
otro extremo iquestde cuaacutentas maneras se pueden ubicar los libros
A) 35
B) 120
C) 240
D) 720
E) 1440
51 iquestCuaacutentos triaacutengulos distintos se pueden formar con los 8 veacutertices
de un octaacutegono regular
A) 56
B) 48
C) 28
D) 8
E) 6
WWWSECTORMATEMATICACL 29
52 En Matemaacutetica un alumno tiene un promedio exacto de 58 con
10 notas El profesor le ofrece borrar las dos peores notas que son un 28 y un 35 entonces su nuevo promedio es
aproximadamente
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
53 Si con 5 notas en la asignatura de Lenguaje el promedio de
Agustiacuten fue 63 esto significa necesariamente que
A) Todas sus notas fueron 63
B) Al menos una nota fue mayor que 63
C) No tiene notas menores a 63
D) La suma de sus notas es 315
WWWSECTORMATEMATICACL 30
54 En un estudio se registroacute en una tabla de datos agrupados el
tiempo de duracioacuten en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyoacute la ojiva de la figura adjunta De acuerdo con
este graacutefico se puede deducir que
I) 35 ampolletas fueron registradas en el estudio
II) la mayor cantidad de ampolletas duroacute entre 100 y 200 horas
III) la mediana del nuacutemero de horas de duracioacuten de las ampolletas
se encuentra en el intervalo [100 200[
Es (son) verdadera(s)
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 25
44 iquestEn cuaacutel de las siguientes opciones se encuentra la ecuacioacuten de la
recta que pasa por los puntos (-2 0) y (-3 -1)
A) y = x + 2
B) y = x ndash 2
C) y = xminus2
5
D) y = 2minusx
5
E) y = -x ndash 2
45 iquestCuaacutel de las siguientes expresiones representa siempre la
pendiente de la recta que tiene como ecuacioacuten -ax - by + c = 0
con b ne 0
A) minusa
b
B) minusb
a
C) -a
D) a
E) a
b
WWWSECTORMATEMATICACL 26
46 Si el coeficiente de posicioacuten de una recta es 3 y eacutesta pasa por el
punto A(-3 0) entonces la ecuacioacuten que representa a esta recta
es
A) x ndash y ndash 3 = 0
B) x ndash y + 3 = 0
C) x + y ndash 3 = 0
D) x + y + 1 = 2
E) x + y + 3 = 0
47 iquestQueacute valor debe tener m en la ecuacioacuten de la recta
x - my - 6 = 0 para que sea perpendicular con la recta de
ecuacioacuten x + 6y - 3 = 0
A) -4
B) 4
C) ndash6
D) 6
E) 1
6
WWWSECTORMATEMATICACL 27
48 En el plano cartesiano el veacutertice de un cuadrado coincide con el
origen y uno de sus lados coincide con el eje Y Se puede
determinar cuaacuteles son las coordenadas del centro de simetriacutea si
(1) Una de las coordenadas de otro veacutertice es (2 -2)
(2) El cuadrado estaacute en el cuarto cuadrante
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
49 iquestDe cuaacutentas maneras distintas se pueden sentar 6 personas en 4
sillas
A) 360
B) 240
C) 120
D) 80
E) 60
WWWSECTORMATEMATICACL 28
50 Siete textos escolares todos de distintas asignaturas se deben
ubicar uno al lado del otro en un estante Si el libro de Fiacutesica se debe colocar en uno de los extremos y el libro de Lenguaje en el
otro extremo iquestde cuaacutentas maneras se pueden ubicar los libros
A) 35
B) 120
C) 240
D) 720
E) 1440
51 iquestCuaacutentos triaacutengulos distintos se pueden formar con los 8 veacutertices
de un octaacutegono regular
A) 56
B) 48
C) 28
D) 8
E) 6
WWWSECTORMATEMATICACL 29
52 En Matemaacutetica un alumno tiene un promedio exacto de 58 con
10 notas El profesor le ofrece borrar las dos peores notas que son un 28 y un 35 entonces su nuevo promedio es
aproximadamente
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
53 Si con 5 notas en la asignatura de Lenguaje el promedio de
Agustiacuten fue 63 esto significa necesariamente que
A) Todas sus notas fueron 63
B) Al menos una nota fue mayor que 63
C) No tiene notas menores a 63
D) La suma de sus notas es 315
WWWSECTORMATEMATICACL 30
54 En un estudio se registroacute en una tabla de datos agrupados el
tiempo de duracioacuten en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyoacute la ojiva de la figura adjunta De acuerdo con
este graacutefico se puede deducir que
I) 35 ampolletas fueron registradas en el estudio
II) la mayor cantidad de ampolletas duroacute entre 100 y 200 horas
III) la mediana del nuacutemero de horas de duracioacuten de las ampolletas
se encuentra en el intervalo [100 200[
Es (son) verdadera(s)
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 26
46 Si el coeficiente de posicioacuten de una recta es 3 y eacutesta pasa por el
punto A(-3 0) entonces la ecuacioacuten que representa a esta recta
es
A) x ndash y ndash 3 = 0
B) x ndash y + 3 = 0
C) x + y ndash 3 = 0
D) x + y + 1 = 2
E) x + y + 3 = 0
47 iquestQueacute valor debe tener m en la ecuacioacuten de la recta
x - my - 6 = 0 para que sea perpendicular con la recta de
ecuacioacuten x + 6y - 3 = 0
A) -4
B) 4
C) ndash6
D) 6
E) 1
6
WWWSECTORMATEMATICACL 27
48 En el plano cartesiano el veacutertice de un cuadrado coincide con el
origen y uno de sus lados coincide con el eje Y Se puede
determinar cuaacuteles son las coordenadas del centro de simetriacutea si
(1) Una de las coordenadas de otro veacutertice es (2 -2)
(2) El cuadrado estaacute en el cuarto cuadrante
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
49 iquestDe cuaacutentas maneras distintas se pueden sentar 6 personas en 4
sillas
A) 360
B) 240
C) 120
D) 80
E) 60
WWWSECTORMATEMATICACL 28
50 Siete textos escolares todos de distintas asignaturas se deben
ubicar uno al lado del otro en un estante Si el libro de Fiacutesica se debe colocar en uno de los extremos y el libro de Lenguaje en el
otro extremo iquestde cuaacutentas maneras se pueden ubicar los libros
A) 35
B) 120
C) 240
D) 720
E) 1440
51 iquestCuaacutentos triaacutengulos distintos se pueden formar con los 8 veacutertices
de un octaacutegono regular
A) 56
B) 48
C) 28
D) 8
E) 6
WWWSECTORMATEMATICACL 29
52 En Matemaacutetica un alumno tiene un promedio exacto de 58 con
10 notas El profesor le ofrece borrar las dos peores notas que son un 28 y un 35 entonces su nuevo promedio es
aproximadamente
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
53 Si con 5 notas en la asignatura de Lenguaje el promedio de
Agustiacuten fue 63 esto significa necesariamente que
A) Todas sus notas fueron 63
B) Al menos una nota fue mayor que 63
C) No tiene notas menores a 63
D) La suma de sus notas es 315
WWWSECTORMATEMATICACL 30
54 En un estudio se registroacute en una tabla de datos agrupados el
tiempo de duracioacuten en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyoacute la ojiva de la figura adjunta De acuerdo con
este graacutefico se puede deducir que
I) 35 ampolletas fueron registradas en el estudio
II) la mayor cantidad de ampolletas duroacute entre 100 y 200 horas
III) la mediana del nuacutemero de horas de duracioacuten de las ampolletas
se encuentra en el intervalo [100 200[
Es (son) verdadera(s)
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 27
48 En el plano cartesiano el veacutertice de un cuadrado coincide con el
origen y uno de sus lados coincide con el eje Y Se puede
determinar cuaacuteles son las coordenadas del centro de simetriacutea si
(1) Una de las coordenadas de otro veacutertice es (2 -2)
(2) El cuadrado estaacute en el cuarto cuadrante
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
49 iquestDe cuaacutentas maneras distintas se pueden sentar 6 personas en 4
sillas
A) 360
B) 240
C) 120
D) 80
E) 60
WWWSECTORMATEMATICACL 28
50 Siete textos escolares todos de distintas asignaturas se deben
ubicar uno al lado del otro en un estante Si el libro de Fiacutesica se debe colocar en uno de los extremos y el libro de Lenguaje en el
otro extremo iquestde cuaacutentas maneras se pueden ubicar los libros
A) 35
B) 120
C) 240
D) 720
E) 1440
51 iquestCuaacutentos triaacutengulos distintos se pueden formar con los 8 veacutertices
de un octaacutegono regular
A) 56
B) 48
C) 28
D) 8
E) 6
WWWSECTORMATEMATICACL 29
52 En Matemaacutetica un alumno tiene un promedio exacto de 58 con
10 notas El profesor le ofrece borrar las dos peores notas que son un 28 y un 35 entonces su nuevo promedio es
aproximadamente
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
53 Si con 5 notas en la asignatura de Lenguaje el promedio de
Agustiacuten fue 63 esto significa necesariamente que
A) Todas sus notas fueron 63
B) Al menos una nota fue mayor que 63
C) No tiene notas menores a 63
D) La suma de sus notas es 315
WWWSECTORMATEMATICACL 30
54 En un estudio se registroacute en una tabla de datos agrupados el
tiempo de duracioacuten en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyoacute la ojiva de la figura adjunta De acuerdo con
este graacutefico se puede deducir que
I) 35 ampolletas fueron registradas en el estudio
II) la mayor cantidad de ampolletas duroacute entre 100 y 200 horas
III) la mediana del nuacutemero de horas de duracioacuten de las ampolletas
se encuentra en el intervalo [100 200[
Es (son) verdadera(s)
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 28
50 Siete textos escolares todos de distintas asignaturas se deben
ubicar uno al lado del otro en un estante Si el libro de Fiacutesica se debe colocar en uno de los extremos y el libro de Lenguaje en el
otro extremo iquestde cuaacutentas maneras se pueden ubicar los libros
A) 35
B) 120
C) 240
D) 720
E) 1440
51 iquestCuaacutentos triaacutengulos distintos se pueden formar con los 8 veacutertices
de un octaacutegono regular
A) 56
B) 48
C) 28
D) 8
E) 6
WWWSECTORMATEMATICACL 29
52 En Matemaacutetica un alumno tiene un promedio exacto de 58 con
10 notas El profesor le ofrece borrar las dos peores notas que son un 28 y un 35 entonces su nuevo promedio es
aproximadamente
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
53 Si con 5 notas en la asignatura de Lenguaje el promedio de
Agustiacuten fue 63 esto significa necesariamente que
A) Todas sus notas fueron 63
B) Al menos una nota fue mayor que 63
C) No tiene notas menores a 63
D) La suma de sus notas es 315
WWWSECTORMATEMATICACL 30
54 En un estudio se registroacute en una tabla de datos agrupados el
tiempo de duracioacuten en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyoacute la ojiva de la figura adjunta De acuerdo con
este graacutefico se puede deducir que
I) 35 ampolletas fueron registradas en el estudio
II) la mayor cantidad de ampolletas duroacute entre 100 y 200 horas
III) la mediana del nuacutemero de horas de duracioacuten de las ampolletas
se encuentra en el intervalo [100 200[
Es (son) verdadera(s)
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
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63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
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65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 29
52 En Matemaacutetica un alumno tiene un promedio exacto de 58 con
10 notas El profesor le ofrece borrar las dos peores notas que son un 28 y un 35 entonces su nuevo promedio es
aproximadamente
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
53 Si con 5 notas en la asignatura de Lenguaje el promedio de
Agustiacuten fue 63 esto significa necesariamente que
A) Todas sus notas fueron 63
B) Al menos una nota fue mayor que 63
C) No tiene notas menores a 63
D) La suma de sus notas es 315
WWWSECTORMATEMATICACL 30
54 En un estudio se registroacute en una tabla de datos agrupados el
tiempo de duracioacuten en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyoacute la ojiva de la figura adjunta De acuerdo con
este graacutefico se puede deducir que
I) 35 ampolletas fueron registradas en el estudio
II) la mayor cantidad de ampolletas duroacute entre 100 y 200 horas
III) la mediana del nuacutemero de horas de duracioacuten de las ampolletas
se encuentra en el intervalo [100 200[
Es (son) verdadera(s)
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
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63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 30
54 En un estudio se registroacute en una tabla de datos agrupados el
tiempo de duracioacuten en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyoacute la ojiva de la figura adjunta De acuerdo con
este graacutefico se puede deducir que
I) 35 ampolletas fueron registradas en el estudio
II) la mayor cantidad de ampolletas duroacute entre 100 y 200 horas
III) la mediana del nuacutemero de horas de duracioacuten de las ampolletas
se encuentra en el intervalo [100 200[
Es (son) verdadera(s)
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
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63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 31
55 Un camioacuten traslada 10 tambores de distintos tamantildeos con un peso
promedio de 20 kilos Si en el trayecto sin que el chofer se diese
cuenta se cae uno de estos tambores el promedio del peso entre
los restantes tambores es de 19 kilos iquestcuaacutel era el peso del tambor
extraviado
A) 39 kg
B) 29 kg
C) 21 kg
D) 20 kg
E) 19 kg
56 Determinar el percentil 75 de un conjunto de datos es lo mismo
que determinar
A) El quintil 4
B) El tercer cuartil
C) La mediana
D) El decil 7
E) El cuartil 2
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 32
57 La tabla adjunta muestra la distribucioacuten de los puntajes obtenidos
por los alumnos de un curso en una prueba de matemaacutetica
iquestCuaacutel(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El total de alumnos que rindioacute la prueba es 40
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 30
III) La moda se encuentra en el intervalo 30 - 40
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
Puntaje Frecuencia
10 ndash 20 6
20 ndash 30 8
30 ndash 40 12
40 ndash 50 4
50 ndash 60 10
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 33
58 De acuerdo con los 100 datos de la tabla adjunta iquestcuaacutel(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45 50[
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el
intervalo modal
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto
intervalo corresponden a un 10 del total de los datos
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I II y III
Intervalo Frecuencia
40 ndash 45 17
45 ndash 50 15
50 ndash 55 21
55 ndash 60 10
60 ndash 65 18
65 - 70 19
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 34
59 En un diagrama de caja se representa la distribucioacuten de los
sueldos en pesos de los trabajadores de una empresa Si los valores miacutenimo y maacuteximo son respectivamente $200000 y
$700000 y los cuartiles son $400000 $550000 y $650000 respectivamente iquestCuaacutel o cuaacuteles de las siguientes afirmaciones son
siempre verdaderas
I El rango intercuartil de los sueldos de los trabajadores es
$500000
II El promedio de los sueldos de los trabajadores es $550000
III Un 75 de los sueldos de los trabajadores es igual o
menor a $650000
A) Soacutelo I
B) Soacutelo II
C) Soacutelo III
D) Soacutelo I y III
E) I II y III
60 Sean los datos 10 12 11 15 18 14 12 15 de una muestra
representados en un diagrama de caja tal como se muestra en la
figura El valor de x es
A) 14
B) 15
C) 18
D) 165
E) 145
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 35
61 En una caja se tienen fichas numeradas de 1 a 50 Si se saca una
al azar iquestcuaacutel es la probabilidad de que el nuacutemero que tenga la
ficha extraiacuteda NO sea mayor que 20
A) 40
B) 38
C) 20
D) 62
E) 60
62 Adriana tiene dos estuches con laacutepices En uno de los estuches
tiene 2 laacutepices rojos y 3 laacutepices azules mientas que en el otro
tiene 4 laacutepices rojos y uno azul Si elige uno de los estuches al azar y extrae uno de los laacutepices iquestcuaacutel es la probabilidad de que el
laacutepiz extraiacutedo sea rojo
A) 6
5
B) 8
25
C) 2
5
D) 3
5
E) 4
5
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 36
63 Un dado de seis caras estaacute cargado de tal manera que es siempre
tres veces maacutes probable que salga un nuacutemero par a que salga un nuacutemero impar Entonces al lanzar el dado la probabilidad de
obtener primero un nuacutemero par y luego un nuacutemero impar es
A) 3
16
B) 3
8
C) 3
4
D) 1
4
E) 9
16
64 En cierto experimento la probabilidad de que ocurra un suceso A
es 1
4 mientras que la probabilidad de que ocurra un suceso B es
1
3
Si los sucesos A y B son independientes iquestcuaacutel de los siguientes valores representa siempre la probabilidad de que ocurran los dos
sucesos
A) 1
7
B) 1
12
C) 5
12
D) 7
12
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional
WWWSECTORMATEMATICACL 37
65 Para la muestra 1 2 a 4 5 Se puede determinar su promedio
aritmeacutetico si
(1) La moda de la muestra es 2
(2) La mediana de la muestra es 3
A) (1) por siacute sola
B) (2) por siacute sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por siacute sola (1) oacute (2)
E) Se requiere informacioacuten adicional